特開 2024-179905 振動解析方法、振動解析装置、振動解析プログラム、及び、該振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024179905

(43)【公開日】2024-12-26

(54)【発明の名称】振動解析方法、振動解析装置、振動解析プログラム、及び、該振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体

(51)【国際特許分類】

   G01H 17/00 20060101AFI20241219BHJP

【ＦＩ】

G01H17/00 D

【審査請求】未請求

【請求項の数】13

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023099212

(22)【出願日】2023-06-16

(71)【出願人】

【識別番号】000201869

【氏名又は名称】倉敷化工株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】591060980

【氏名又は名称】岡山県

(74)【代理人】

【識別番号】110001427

【氏名又は名称】弁理士法人前田特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】守安 信夫

(72)【発明者】

【氏名】平田 大貴

(72)【発明者】

【氏名】眞田 明

【テーマコード（参考）】

2G064

【Ｆターム（参考）】

2G064AB01

2G064AB02

2G064BA02

2G064BD02

2G064CC02

2G064CC41

2G064DD02

(57)【要約】

【課題】物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータの推定に際して、その推定精度を向上させる。
【解決手段】振動解析方法は、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付ける解析パラメータ４０を推定するものであり、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元Ｄ１と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元Ｄ２とを含んだ２次元以上の多次元系列データ３１を読み込むステップＳ２と、解析パラメータ４０の目標値を取得するステップＳ３と、多次元系列データ３１を入力とし、解析パラメータ４０の推定値を出力とした多次元ＣＮＮ２０を学習するステップＳ４と、を備え、多次元ＣＮＮ２０は、多次元系列データ３１に、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２を含んだ多次元のフィルタ２１ａを畳み込むように構成された多次元畳込層２１を有する。
【選択図】図６

【特許請求の範囲】

【請求項1】

情報を読み込む読込部と、所定の処理を実行する演算部と、を備えるコンピュータを用いることで、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析方法であって、
前記読込部が、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込むステップと、
前記演算部が、前記パラメータの目標値を取得するステップと、
前記演算部が、前記目標値に基づいて、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした多次元畳み込みニューラルネットワークを学習するステップと、を備え、
前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ多次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項2】

情報を読み込む読込部と、所定の処理を実行する演算部と、を備えるコンピュータを用いることで、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析方法であって、
前記読込部が、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込むステップと、
前記演算部が、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした学習済みの多次元畳み込みニューラルネットワークによって、前記パラメータを推定するステップと、を備え、
前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ２次元以上のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項3】

請求項１又は２に記載された振動解析方法において、
前記第２の次元は、前記物品における振動の測定位置を区別するカテゴリを示し、
前記多次元系列データは、前記第２の次元については、前記物品における振動方向が同じデータを、前記測定位置を異ならせつつ並べることで構成される
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項4】

請求項３に記載された振動解析方法において、
前記多次元系列データは、前記第１及び前記第２の次元に加えて、前記第１及び第２の次元とは異なる第３の次元を含んだ３次元系列データであり、
前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１、第２及び第３の次元を含んだ３次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有することを特徴とする振動解析方法。

【請求項5】

請求項４に記載された振動解析方法において、
前記第３の次元は、前記物品における振動方向を区別するカテゴリを示し、
前記多次元系列データは、
前記第２の次元については、前記振動方向が同じデータを、前記測定位置を異ならせつつ並べるとともに、
前記第３の次元については、前記測定位置が同じデータを、前記振動方向を異ならせつつ並べることで構成される
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項6】

請求項１又は２に記載された振動解析方法において、
前記第２の次元は、前記物品における振動方向を区別するカテゴリを示し、
前記多次元系列データは、前記第２の次元については、前記物品における振動の測定位置が同じデータを、前記振動方向を異ならせつつ並べることで構成される
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項7】

請求項１又は２に記載された振動解析方法において、
前記物品は、基礎に対して定盤を介して搭載物を支持するとともに、前記基礎から前記搭載物への振動を遮断する除振台であり、
前記パラメータは、物品中の振動の伝達を特徴付けるパラメータであり、
前記パラメータは、前記定盤及び前記搭載物の物理的特性を示し、
前記多次元系列データは、
前記基礎に対する前記除振台の振動のゲインと、
前記基礎に対する前記除振台の振動の位相と、の少なくとも一方を多次元化することで構成される
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項8】

請求項７に記載された振動解析方法において、
前記定盤は、前記基礎に対し、複数の支持位置で支持され、
前記定盤及び前記搭載物の物理的特性には、
前記基礎及び前記定盤の間のばね定数と、
前記基礎及び前記定盤の間の減衰係数と、
前記定盤及び前記搭載物の全体の重心位置と、
前記定盤及び前記搭載物の質量と、
前記支持位置間の距離と、の１つ以上の組み合わせが含まれる
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項9】

請求項７に記載された振動解析方法において、
前記定盤は、前記基礎に対し、複数の支持位置で支持され、
前記多次元ニューラルネットワークは、前記多次元系列データに加えて、前記物理的特性の少なくとも一部を入力として学習を実行する
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項10】

請求項１に記載された振動解析方法において、
前記パラメータの目標値は、所定範囲内で所与とされ、
前記多次元系列データが、所与とされた前記目標値に基づいた、前記物品の振動シミュレーションによって算出され、
所与とされた前記目標値と、前記振動シミュレーションの算出値とによって、多次元畳み込みニューラルネットワークを学習するための訓練データが構成される
ことを特徴とする振動解析方法。

【請求項11】

物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析装置であって、
前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込む読込部と、
前記パラメータの目標値を取得する取得部と、
前記目標値に基づいて、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした多次元畳み込みニューラルネットワークを学習する学習部と、を備え、
前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ多次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する
ことを特徴とする振動解析装置。

【請求項12】

情報を読み込む読込部と、所定の処理を実行する演算部と、を備えるコンピュータを用いることで、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析プログラムであって、
前記コンピュータに、
前記読込部が、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込むステップと、
前記演算部が、前記パラメータの目標値を取得するステップと、
前記演算部が、前記目標値に基づいて、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした多次元畳み込みニューラルネットワークを学習するステップと、を実行させ、
前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ多次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する
ことを特徴とする振動解析プログラム。

【請求項13】

請求項１２に記載された振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、振動解析方法、振動解析装置、振動解析プログラム、及び、該振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体に関する。

【背景技術】

【0002】

画像分析、動画認識のための分析手法として、いわゆる畳み込みニューラルネットワーク（Convolutional Neural Network：ＣＮＮ）を用いた手法が広く知られている。ＣＮＮとは、畳込層を有するニューラルネットワークである。この畳込層では、入力データにおけるデータ間の相関を抽出すべく、その入力データにフィルタ（畳み込みカーネル）が畳み込まれるようになっている。

【0003】

一例として、画像データに関するＣＮＮを考える。この場合、入力データは、ＲＧＢの３自由度を無視すると、ｘ方向及びｙ方向に多数の画素値が並んだ一の２次元配列とみなすことができる。そうした２次元配列を、画像データよりも小サイズの２次元フィルタによって畳み込むことで、画像データから抽出される特徴に、画素同士の局所的な相関（位置関係に起因した相関）を反映させることができる。

【0004】

近年、ＣＮＮを用いた分析手法が、健康診断、振動解析等、他の技術分野にも広まりつつある。

【0005】

例えば特許文献１には、対象者の体表面における３次元方向の振動を示す体動データを取得し、その体動データと機械学習済みのＣＮＮを用いることで、対象者の咳嗽を検出することが開示されている。この特許文献１では、３次元の各方向について、ＣＮＮが個別に用意されるようになっている。

【0006】

また、特許文献２には、時系列的に記録した時系列加速度データをＣＮＮに入力し、その出力に基づいて回転機の異常を診断することが開示されている。この特許文献２では、時系列方向に関して畳み込むように構成された、１次元のＣＮＮが用いられるようになっている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0007】

【特許文献1】特開２０２２－０１８７２６号公報

【特許文献2】特開２０２１－１４０４０３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0008】

本願発明者らは、除振台等の物品をモデル化したときのばね定数、減衰係数等、物品中を伝達する振動を特徴付けるパラメータの推定、及び、モータ等の物品における異常の有無を示すフラグ等、物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータの推定に際し、ＣＮＮを用いることを検討した。その結果、ＣＮＮを用いた従来の手法には、さらなる精度向上の余地があることを明らかにし、本開示を想到するに至った。

【0009】

ここに開示する技術は、かかる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータの推定に際して、その推定精度を向上させることにある。

【課題を解決するための手段】

【0010】

本開示の第１の態様は、情報を読み込む読込部と、所定の処理を実行する演算部と、を備えるコンピュータを用いることで、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析方法に係る。この振動解析方法は、前記読込部が、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込むステップと、前記演算部が、前記パラメータの目標値を取得するステップと、前記演算部が、前記目標値に基づいて、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした多次元畳み込みニューラルネットワークを学習するステップと、を備え、前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ多次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する。

【0011】

なお、ここでいう「第１の次元」と「第２の次元」は、それぞれ、系列データを構成する各データの並び方向を示している。仮に、第１の次元を周波数（例えば、振動の周波数）とし、第２の次元を位置（例えば、振動の測定位置）とした場合、多次元データ系列は、少なくとも周波数と位置とを変数に含んだ２次元以上のデータ系列となる。

【0012】

また、前記畳込層は、多次元データ系列と同次元のフィルタによって畳み込みを行ってもよいし、多次元データ系列よりも低次元のフィルタによって畳み込みを行ってもよい。仮に、第１の次元を周波数（例えば、振動の周波数）とし、第２の次元を位置（例えば、振動の測定位置）とし、第３の次元を方向（例えば、振動の測定方向）とした３次元の多次元データ系列を用いた場合、これを２次元のフィルタ（第１及び第２の次元に関するフィルタ）によって畳み込んでもよいし、３次元のフィルタ（第１、第２及び第３の次元に関するフィルタ）によって畳み込んでもよい。

【0013】

前記第１の態様によると、前記多次元畳込層は、少なくとも第１及び第２の次元を同時に畳み込む。これにより、第１の次元については、周波数又は時間に関係したデータ間の局所的な相関を反映させることができる。一方、第２の次元については、第１の次元に係る変数（周波数又は時間に関係した変数）の値が同じ又は近接しているもの同士を畳み込むことになるから、第２の次元における局所的な相関を反映させることができる。これにより、多次元畳み込みニューラルネットワークの学習精度を向上し、ひいては、振動を特徴付けるパラメータの推定に際して、その推定精度を向上させることができる。

【0014】

本開示の第２の態様は、情報を読み込む読込部と、所定の処理を実行する演算部と、を備えるコンピュータを用いることで、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析方法に係る。この振動解析方法は、前記読込部が、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込むステップと、前記演算部が、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした学習済みの多次元畳み込みニューラルネットワークによって、前記パラメータを推定するステップと、を備え、前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ２次元以上のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する。

【0015】

前記第２の態様によると、前記多次元畳込層は、少なくとも第１及び第２の次元を同時に畳み込む。これにより、第１の次元については、周波数又は時間に関係したデータ間の局所的な相関を反映させることができる。一方、第２の次元については、第１の次元に係る変数（周波数又は時間に関係した変数）の値が同じ又は近接しているもの同士を畳み込むことになるから、第２の次元における局所的な相関を反映させることができる。これにより、振動を特徴付けるパラメータの推定に際して、その推定精度を向上させることができる。

【0016】

また、本開示の第３の態様によれば、前記第２の次元は、前記物品における振動の測定位置を区別するカテゴリを示し、前記多次元系列データは、前記第２の次元については、前記物品における振動方向が同じデータを、前記測定位置を異ならせつつ並べることで構成される、としてもよい。

【0017】

多次元系列データを構成する系列データは、同じ物品を伝わる振動又は同じ物品が発する振動に対応した系列データである。したがって、第２の次元を振動の測定位置を区別するカテゴリとした場合、前記多次元系列データは、同じ物品に伝わる振動又は同じ物品が発する振動を、異なる位置で測定したものに相当する。この場合、各測定位置は、物品を通じて連結されていることから、第２の次元に関しても、第１の次元と同様に、局所的な相関が強いものと考えることができる。そのため、第２の次元に関して畳み込むことで、推定精度の向上に有利になる。

【0018】

また、本開示の第４の態様によれば、前記多次元系列データは、前記第１及び前記第２の次元に加えて、前記第１及び第２の次元とは異なる第３の次元を含んだ３次元系列データであり、前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１、第２及び第３の次元を含んだ多次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する、としてもよい。

【0019】

前記第４の態様によると、第１及び第２の次元に加えて、第３の次元についても畳み込むことで、推定精度のさらなる向上に有利になる。

【0020】

また、本開示の第５の態様によれば、前記第３の次元は、前記物品における振動方向を区別するカテゴリを示し、前記多次元系列データは、前記第２の次元については、前記振動方向が同じデータを、前記測定位置を異ならせつつ並べるとともに、前記第３の次元については、前記測定位置が同じデータを、前記振動方向を異ならせつつ並べることで構成される、としてもよい。

【0021】

前記第５の態様によると、前記多次元系列データは、第２の次元については、振動方向が同じデータを、その測定位置を異ならせつつ並べたものとなり、第３の次元については、測定位置が同じデータを、その振動方向を異ならせつつ並べたものとなる。このように構成された多次元系列データを用いることで、第２及び第３の次元に関しても、第１の次元と同様に、局所的な相関が強いデータを畳み込みことができる。そのため、第２の次元と第３の次元に関して畳み込むことで、推定精度の向上に有利になる。

【0022】

また、本開示の第６の態様によれば、前記第２の次元は、前記物品における振動方向を区別するカテゴリを示し、前記多次元系列データは、前記第２の次元については、前記物品における振動の測定位置が同じデータを、前記振動方向を異ならせつつ並べることで構成される、としてもよい。

【0023】

また、本開示の第７の態様によれば、前記物品は、基礎に対して定盤を介して搭載物を支持するとともに、前記基礎から前記搭載物への振動を遮断する除振台であり、前記パラメータは、物品中の振動の伝達を特徴付けるパラメータであり、前記パラメータは、前記定盤及び前記搭載物の物理的特性を示し、前記多次元系列データは、前記基礎に対する前記除振台の振動のゲインと、前記基礎に対する前記除振台の振動の位相と、の少なくとも一方を多次元化することで構成される、としてもよい。

【0024】

前記第７の態様によると、前記構成は、物品として除振台を用いた場合における、推定精度の向上に資する。

【0025】

また、本開示の第８の態様によれば、前記定盤は、前記基礎に対し、複数の支持位置で支持され、前記定盤及び前記搭載物の物理的特性には、前記基礎及び前記定盤の間のばね定数と、前記基礎及び前記定盤の間の減衰係数と、前記定盤及び前記搭載物の全体の重心位置と、前記定盤及び前記搭載物の質量と、前記支持位置間の距離と、の１つ以上の組み合わせが含まれる、としてもよい。

【0026】

また、本開示の第９の態様によれば、前記定盤は、前記基礎に対し、複数の支持位置で支持され、前記多次元ニューラルネットワークは、前記多次元系列データに加えて、前記物理的特性の少なくとも一部を入力として学習を実行する、としてもよい。

【0027】

また、本開示の第１０の態様によれば、前記パラメータの目標値は、所定範囲内で所与とされ、前記多次元系列データが、所与とされた前記目標値に基づいた、前記物品の振動シミュレーションによって算出される、としてもよい。

【0028】

また、本開示の第１１の態様は、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析装置に係る。この振動解析装置は、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込む読込部と、前記パラメータの目標値を取得する取得部と、前記目標値に基づいて、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした多次元畳み込みニューラルネットワークを学習する学習部と、を備え、前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ多次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する。

【0029】

前記第１１の態様によると、多次元畳み込みニューラルネットワークの学習精度を向上し、ひいては、振動を特徴付けるパラメータの推定に際して、その推定精度を向上させることができる。

【0030】

また、本開示の第１２の態様は、情報を読み込む読込部と、所定の処理を実行する演算部と、を備えるコンピュータを用いることで、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析プログラムに係る。この振動解析プログラムは、前記コンピュータに、前記読込部が、前記振動に対応した系列データであって、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元と、を含んだ２次元以上の多次元系列データを読み込むステップと、前記演算部が、前記パラメータの目標値を取得するステップと、前記演算部が、前記目標値に基づいて、前記多次元系列データを入力とし、前記パラメータの推定値を出力とした多次元畳み込みニューラルネットワークを学習するステップと、を実行させ、前記多次元畳み込みニューラルネットワークは、前記多次元系列データに、前記第１及び第２の次元を含んだ多次元のフィルタを畳み込むように構成された多次元畳込層を有する。

【0031】

前記第１２の態様によると、多次元畳み込みニューラルネットワークの学習精度を向上し、ひいては、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータの推定に際して、その推定精度を向上させることができる。

【0032】

また、本開示は、前記振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体にも係る。

【発明の効果】

【0033】

以上説明したように、本開示によれば、物品中を伝達する振動又は物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータの推定に際して、その推定精度を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

【0034】

【図1】図１は、振動解析システムの構成を例示する図である。

【図2】図２は、除振台の構成を例示する斜視図である。

【図3】図３は、振動解析装置のハードウェア構成を例示する図である。

【図4】図４は、振動解析装置のソフトウェア構成を例示する図である。

【図5】図５は、振動解析方法の基本概念を説明するための図である。

【図6】図６は、多次元系列データについて説明するための図である。

【図7】図７は、２次元ＣＮＮについて説明するための図である。

【図8】図８は、３次元ＣＮＮについて説明するための図である。

【図9】図９は、ＣＮＮの学習方法の基本手順を例示するフローチャートである。

【図10】図１０は、学習済みのＣＮＮを用いた解析方法の基本手順を例示するフローチャートである。

【図11】図１１は、第１及び第２の方法の数値実験結果を示す表である。

【図12】図１２は、ディープラーニング、１次元ＣＮＮ、２次元ＣＮＮ及び３次元ＣＮＮによる、鉛直方向のばね定数の数値実験結果（サンプル数＝５０００）を示すヒストグラムである。

【図13】図１３は、ディープラーニング、１次元ＣＮＮ、２次元ＣＮＮ及び３次元ＣＮＮによる、ｘ方向の重心位置の数値実験結果（サンプル数＝５０００）を示すヒストグラムである。

【図14】図１４は、振動解析システムの構成の別例を示す図である。

【図15】図１５は、第２の実施形態に係る図６対応図である。

【発明を実施するための形態】

【0035】

以下、本開示の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、以下の説明は例示である。

【0036】

＜１．システム構成＞
図１は、振動解析システムＳの構成を例示する図である。図１に示すように、振動解析システムＳは、除振台１と、コンピュータ１００と、を備えている。除振台１は、振動の解析対象となる「物品」の例示である。コンピュータ１００は、本開示に係る振動解析方法を実行する「振動解析装置」の例示である。

【0037】

以下、振動解析システムＳを構成する各要素について、順番に説明する。

【0038】

（１－１．除振台）
図２は、除振台の構成を例示する斜視図である。図２に示すように、物品としての除振台１は、基礎Ｆに対して定盤３を介して搭載物１０を支持するとともに、基礎Ｆから搭載物１０への振動を遮断するように構成されている。この除振台１は、前記定盤３と、４つの除振装置５と、を備えている。

【0039】

定盤３は、矩形状の厚板として形成されており、その上面には、半導体検査装置、電子顕微鏡および光学式計測装置等、振動を遮断すべき搭載物１０が載置されている。この定盤３の四隅に、それぞれ定盤３を下方から支持する４つの除振装置５が配置されている。なお、除振装置５の個数は、図例に限定されない。

【0040】

以下、定盤３の長手方向を「ｘ方向」と呼称し、定盤３の短手方向を「ｙ方向」と呼称し、定盤３の厚み方向を「ｚ方向」と呼称する。ｘ方向とｙ方向を水平方向とみなし、ｚ方向を鉛直方向とみなしてもよい。

【0041】

ｘｙ平面上で時計周りの順に、４つの除振装置５を、それぞれ第１除振装置５Ａ、第２除振装置５Ｂ、第３除振装置５Ｃ及び第４除振装置５Ｄと呼称する。そして、第１除振装置５Ａによる定盤３の支持位置を第１位置Ｐ１とし、第２除振装置５Ｂによる定盤３の支持位置を第２位置Ｐ２とし、第３除振装置５Ｃによる定盤３の支持位置を第３位置Ｐ３とし、第４除振装置５Ｄによる定盤３の支持位置を第４位置Ｐ４とする。なお、ここでいう「支持位置」は、除振台１を上方から見た平面視では、各除振装置５の中央位置に相当する。定盤３は、基礎Ｆに対し、これらの支持位置Ｐ１～Ｐ４で支持されている。

【0042】

図２に示すように、本実施形態では、第１位置Ｐ１の位置座標は、並進方向の３軸それぞれの座標をゼロとした原点（０，０，０）に相当する。

【0043】

一方、第１位置Ｐ１と第２位置Ｐ２との距離をｌｙとすると、図２に示すように第２位置Ｐ２はｙ軸上に配置されていることから、第２位置Ｐ２の位置座標は、（０，ｌｙ，０）と表すことができる。

【0044】

また、第１位置Ｐ１と第４位置Ｐ４との距離をｌｘとすると、図２に示すように第４位置Ｐ４はｘ軸上に配置されていることから、第４位置Ｐ４の位置座標は、（ｌｘ，０，０）と表すことができる。

【0045】

また、第３位置Ｐ３は、ｘ方向においては図２に示すように第４位置Ｐ４と同じ位置に配置されている一方、ｙ方向においては同図に示すように第２位置Ｐ２と同じ位置に配置されていることから、その位置座標は、（ｌｘ，ｌｙ，０）と表すことができる。

【0046】

ここで、図１に戻ると、同図に示すように、４つの除振装置５は、床面等からなる基礎Ｆに対して定盤３を支持する弾性体５１及びダンパ５２と、定盤３に制御力又は変位を付与するアクチュエータ５３と、の組み合わせとみなしてモデル化することができる。なお、アクチュエータ５３は必須ではない。つまり、４つの除振装置５をそれぞれアクティブ除振装置とすることは必須ではない。以下の説明では、アクチュエータ５３を必須としないケースについて、詳細に説明する。

【0047】

ここで、弾性体５１は、ｚ方向に弾性変形するバネ要素５１ａと、ｘｙ方向に弾性変形するバネ要素（不図示）と、を有するとみなすことができる。同様に、ダンパ５２は、ｚ方向に摺動しつつ伸縮する摺動部材５２ａと、ｘｙ方向（より詳細には、対応するバネ要素と同じ方向）に摺動しつつ伸縮する摺動部材（不図示）と、を有している。なお、図１では、ｚ方向に弾性変形するバネ要素５１ａと、同じくｚ方向に伸縮する摺動部材５２ａのみを示す。

【0048】

また、アクチュエータ５３は、ｘ方向、ｙ方向及びｚ方向の並進３方向に加えて、それら３方向に沿って延びる中心軸まわりの回転３方向Φ、θ、ψの合計６自由度の各方向に各々制御力又は変位を付与するように構成されている。

【0049】

また、除振台１には、基礎Ｆから各除振台１に伝わる振動を検出する振動センサ５４が取り付けられている。振動センサ５４は、例えば加速度センサを用いてもよい。振動センサ５４は、後述の振幅及び／又は位相を計算可能なパラメータ（具体的には、当該パラメータに対応した信号）を検出するものであればよい。振動センサ５４の検出信号は、無線通信、有線通信、又は、有体の記憶媒体（例えば、ディスク媒体及びメモリスティック）によってコンピュータ１００に送られるようになっている。

【0050】

（２－１．コンピュータ）
図３は、振動解析装置（具体的には、振動解析装置として機能するコンピュータ１００）のハードウェア構成を例示する図であり、図４は、そのソフトウェア構成を例示する図である。

【0051】

図３に示すように、コンピュータ１００は、コンピュータ１００全体の制御を司る中央処理装置（Central Processing Unit：ＣＰＵ）１０３と、一次記憶装置１０５と、二次記憶装置１０７と、を備えている。一次記憶装置１０５は、メインメモリとして機能するランダムアクセスメモリ（Random Access Memory：ＲＡＭ）であって、いわゆる半導体メモリによって構成されている。二次記憶装置１０７は、ソリッドステートドライブ（Solid State Drive：ＳＳＤ）、ハードディスクドライブ（Hard Disk Drive：ＨＤＤ）等によって構成されている。

【0052】

これらの要素のうち、ＣＰＵ１０３は、種々のプログラムを実行する。ＣＰＵ１０３は、所定の処理を実行する演算部として機能する。ＣＰＵ１０３は、後述の機械学習を行う学習部とみなすことができるし、その学習結果に基づいたパラメータ推定を行う推定部とみなすこともできる。一次記憶装置１０５は、ＣＰＵ１０３により実行されるプログラム、及びそのプログラムに関係した入力データ等を一時的に記憶する。一次記憶装置１０５は、種々の情報を読み込む読込部として機能する。二次記憶装置１０７は、プログラム及びデータ等を継続的に記憶する。一次記憶装置１０５は、二次記憶装置１０７からプログラム及びデータ等を読み込むこともできる。

【0053】

コンピュータ１００はまた、表示部１１１と、操作部１１３と、通信用のインターフェース１１５と、を備えている。表示部１１１は、ＣＲＴディスプレイ、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ等によって構成されており、ＣＰＵ１０３による演算結果を表示することができる。操作部１１３は、いわゆるマンマシンインターフェースであって、キーボード及びマウスによって構成されている。また、通信用の入出力バス１１７を介して、コンピュータ１００と外部機器との間でデータを送受することができる。

【0054】

図４に示すように、二次記憶装置１０７のプログラムメモリには、オペレーティングシステム（Operating System：ＯＳ）１１９、学習準備プログラム１２１、第１読込プログラム１２３、機械学習プログラム１２５、第２読込プログラム１２７及びパラメータ推定プログラム１２９等が、必要に応じて格納される。これらのプログラムのうち、少なくとも第１読込プログラム１２３及び機械学習プログラム１２５、又は、第２読込プログラム１２７及びパラメータ推定プログラム１２９が、本実施形態における振動解析プログラム１２０を構成する。

【0055】

なお、これらのプログラムは、各プログラムを機能別に分類したものに過ぎない。例えば、第１読込プログラム１２３を、複数のプログラムの組み合わせとみなしてもよいし、第１読込プログラム１２３及び第２読込プログラム１２７を、一のプログラムとみなしてもよい。

【0056】

ここで、振動解析プログラム１２０とは、本実施形態に係る振動解析方法をコンピュータ１００に実行させるように構成されたプログラムであって、同方法を構成する各ステップをコンピュータ１００に実行させるものである。振動解析プログラム１２０は、コンピュータ読取可能な記憶媒体１０９に予め記憶されている。この記憶媒体１０９は、ディスク媒体及びメモリスティック等、有体の記憶媒体である。

【0057】

二次記憶装置１０７のプログラムメモリにおいて、学習準備プログラム１２１、第１読込プログラム１２３、機械学習プログラム１２５、第２読込プログラム１２７及びパラメータ推定プログラム１２９は、それぞれ、操作部１１３から入力される指令に応じて起動される。その際、学習準備プログラム１２１等は、二次記憶装置１０７から一次記憶装置１０５にロードされ、ＣＰＵ１０３によって実行されることになる。ＣＰＵ１０３が学習準備プログラム１２１等を実行することで、コンピュータ１００が振動解析装置として機能することになる。

【0058】

一方、二次記憶装置１０７のデータメモリには、振動特性１３１と、訓練データ１３３と、学習済み多次元ＣＮＮ１３５と、を格納することができる。詳細は後述するが、これらのデータ１３１，１３３，１３５は、必要に応じて二次記憶装置１０７から一次記憶装置１０５にロードされて、ＣＰＵ１０３による演算に用いられるようになっている。なお、ここでいう振動特性１３１は、後述のゲイン及び位相からなるデータセットである。振動特性１３１の各データは、訓練データ１３３の構築に用いることができる。

【0059】

この他、学習準備プログラム１２１、第１読込プログラム１２３、機械学習プログラム１２５、第２読込プログラム１２７及びパラメータ推定プログラム１２９を実行することで生成される種々のデータについては、必要に応じて、二次記憶装置１０７のデータメモリに格納されたり、メインメモリとしての一次記憶装置１０５に格納されたりする。

【0060】

以下、振動解析方法の具体的な方法論について詳細に説明する。

【0061】

＜２．方法論＞
図５は、振動解析方法の基本概念を説明するための図である。また、図６は、多次元系列データ３１について説明するための図である。また、図７は、２次元ＣＮＮについて説明するための図であり、図８は、３次元ＣＮＮについて説明するための図である。

【0062】

（２－１．基本概念）
本開示に係る振動解析方法は、コンピュータ１００を用いることで、物品（例えば除振台１）中の振動の伝達を特徴付けるパラメータ（物品を伝達する振動を特徴付けるパラメータ）を推定するためのものである。この振動解析方法は、その畳込層に工夫を凝らした多次元ＣＮＮ２０を用いたものとされている。この多次元ＣＮＮ２０は、少なくとも１層の畳込層２１を有するニューラルネットワークであって、後述の多次元系列データ３１を入力（説明変数）とし、推定対象となるパラメータを出力（目的変数）としたものである。

【0063】

また、振動解析方法による推定対象となるパラメータは、物品を除振台１とした場合、定盤３及び搭載物１０の物理的特性を示すパラメータとしてもよい。以下、このパラメータを「解析パラメータ」と呼称し、これに符号「４０」を付す。解析パラメータ４０としては、図１に例示したモデルに関連したものを用いることができる。

【0064】

詳細には、解析パラメータ４０には、図５に示すように、基礎Ｆ及び定盤３の間のばね定数Ｋｖ，Ｋｈと、基礎Ｆ及び定盤３の間の減衰係数Ｃｖ，Ｃｈと、定盤３及び搭載物１０の全体の重心位置ＣＧｘ，ＣＧｙ，ＣＧｚと、定盤３及び搭載物１０の質量ｍと、定盤３の寸法に係るパラメータｌｘ，ｌｙと、の１つ以上の組み合わせが含まれる。なお、これらのパラメータは、前述のように定盤３及び搭載物１０の物理的特性を示すパラメータとみなしてもよいし、除振台１及び除振装置５自身の物理的特性を示すパラメータとみなしてもよい。また、図５に実線及び破線で示したように、定盤３及び搭載物１０の質量ｍと、定盤３の寸法に係るパラメータｌｘ，ｌｙと、については、解析パラメータ４０に含めてもよいし、それに代えて、前述の非系列パラメータ３２に含めてもよい。

【0065】

ここで、２つのばね定数Ｋｖ，Ｋｈには、鉛直方向（ｚ方向）のばね定数Ｋｖと、水平方向（ｘｙ方向）のばね定数Ｋｈと、が含まれる。同様に、２つの減衰係数Ｃｖ，Ｃｈには、鉛直方向（ｚ方向）の減衰係数Ｃｖと、水平方向（ｘｙ方向）の減衰係数Ｃｈと、が含まれる。また、３つの重心位置ＣＧｘ，ＣＧｙ，ＣＧｚには、ｘ方向の重心位置ＣＧｘと、ｙ方向の重心位置ＣＧｙと、ｚ方向の重心位置ＣＧｚと、が含まれる。

【0066】

その他、定盤３の寸法に係るパラメータｌｘ，ｌｙには、前述の第１位置Ｐ１と第２位置Ｐ２との距離（以下、これを「第１距離」という）ｌｘと、第２位置Ｐ２と第３位置Ｐ３との距離（以下、これを「第２距離」という）ｌｙと、が含まれる。第１距離ｌｘは、ｘ方向における定盤３の寸法を特徴付けるパラメータである。第２距離ｌｙは、ｙ方向における定盤３の寸法を特徴付けるパラメータである。

【0067】

これら解析パラメータ４０のうちの１つ以上が、前記振動解析方法における目的変数に設定される。それらの目的変数に対応した説明変数には、２次元以上の多次元系列データ３１が用いられるようになっている。

【0068】

この多次元系列データ３１は、除振台１を伝わる振動に対応した系列データであって、第１の次元Ｄ１と、第２の次元Ｄ２と、を含んだ２次元以上の系列データである（図６、図７及び図８参照）。第１の次元Ｄ１と第２の次元Ｄ２は、それぞれ、多次元系列データ３１を構成する各データの並び方向を示している。第１の次元Ｄ１は、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する。第２の次元Ｄ２は、該周波数系列及び時系列とは異なるものである。

【0069】

ここで、第２の次元Ｄ２は、除振台１における振動の測定位置を区別するカテゴリ、又は、振動方向を区別するカテゴリを示していてもよい。本実施形態では、第１の次元Ｄ１に周波数系列を用いるとともに、第２の次元Ｄ２に振動の測定位置を区別するカテゴリが用いられている。

【0070】

一方、多次元系列データ３１は、物品を除振台１とした場合、基礎Ｆに対する除振台１の振動に基づいて設定することができる。この場合、多次元系列データ３１は、その振動のゲイン（振幅比）と、その振動の位相と、の少なくとも一方を多次元化することで構成される。前者は、ゲイン特性を示しており、後者は位相特性を示している。なお、振幅比としてのゲインに代えて、振幅の絶対値そのものを用いてもよい。

【0071】

特に本実施形態では、振幅に対応する多次元系列データ３１と、位相に対応する多次元系列データ３１と、がそれぞれ個別に処理されるようになっている。

【0072】

なお、多次元系列データ３１は、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２に加えて、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２とは異なる第３の次元Ｄ３を含んだ３次元系列データであってもよい。

【0073】

その場合、除振台１における振動の測定位置を区別するカテゴリ、及び除振台１における振動方向を区別するカテゴリの一方を第２の次元Ｄ２とし、他方を第３の次元Ｄ３とすることができる。本実施形態では、第２の次元Ｄ２に振動の測定位置を区別するカテゴリが用いられ、第３の次元Ｄ３に振動方向を区別するカテゴリが用いられるようになっている。

【0074】

そして、本実施形態に係る多次元ＣＮＮ２０は、多次元系列データ３１に、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２を含んだ多次元のフィルタ２１ａを畳み込むように構成された多次元畳込層２１を有するものである（図５、図７及び図８を参照）。

【0075】

ここで、多次元系列データ３１の次元数をＮ（≧２）とし、フィルタ２１ａの次元数をＭとすると、Ｎ≧Ｍの関係が成立する。なお、以下に説明される具体例では、Ｎ＝２かつＭ＝２のケースと、Ｎ＝３かつＭ＝３のケースとが主に説明されることになる。

【0076】

前者のケースの場合、図７に示すように、フィルタ２１ａは、第１の次元Ｄ１と第２の次元Ｄ２について畳み込むことになる。畳み込み後のデータは、図７の符号４１に示す通りである。

【0077】

例えば、仮に、多次元系列データ３０をＩ（ｉ，ｊ）とし、２次元のフィルタ２１ａをＫ_２（ｏ，ｐ）とする。ここで、関数Ｉの変数は、それぞれ、第１の次元Ｄ１及び第２の次元Ｄ２についての変数を示す。関数Ｋ_２の変数は、それぞれ、第１の次元Ｄ１及び第２の次元Ｄ２についての変数を示す。ここで、簡単のためストライドを無視すると、このケースの場合、下式が成立することになる。

【0078】

【数1】

【0079】

後者のケースの場合、図８に示すように、フィルタ２１ａは、第１の次元Ｄ１と、第２の次元Ｄ２と、第３の次元Ｄ３と、の全次元について畳み込むことになる。畳み込み後のデータは、図８の符号４１に示す通りである。

【0080】

例えば、仮に、多次元系列データ３０をＩ（ｉ，ｊ，ｋ）とし、３次元のフィルタ２１ａをＫ_３（ｏ，ｐ，ｑ）とする。ここで、関数Ｉの変数は、それぞれ、第１の次元Ｄ１、第２の次元Ｄ２及び第３の次元Ｄ３についての変数を示す。関数Ｋ_２の変数も、関数Ｉの変数と同様に、それぞれ、第１の次元Ｄ１、第２の次元Ｄ２及び第３の次元Ｄ３についての変数を示す。ここで、簡単のためストライドを無視すると、このケースの場合、下式が成立することになる。

【0081】

【数2】

【0082】

本開示は、上記２つのケースを双方とも含み得る。

【0083】

また、第１の次元Ｄ１についてのカーネル幅（第１の次元Ｄ１におけるフィルタ２１ａの幅）は、同次元におけるカテゴリの数未満に設定することが好ましい。例えば、第１の次元Ｄ１を周波数とした場合において、仮に２００通りの周波数に関するデータが存在するものとすると、周波数系列に関するカーネル幅は、２００未満に設定することが好ましい。

【0084】

一方、第２の次元Ｄ２についてのカーネル幅は、同次元におけるカテゴリの数以下に設定すればよい。例えば、第２の次元Ｄ２を、振動の測定位置を区別するカテゴリとした場合を考える。この場合において、仮に３通りの測定位置に関するデータが存在するものとすると、第２の次元Ｄ２に関するカーネル幅は、３以下に設定することが許容される。

【0085】

同様に、第３の次元Ｄ３についてのカーネル幅は、同次元におけるカテゴリの数以下に設定すればよい。例えば、第３の次元Ｄ３を、振動の測定方向を区別するカテゴリとした場合を考える。この場合において、仮にｘｙｚの３通りの測定方向に関するデータが存在するものとすると、第３の次元Ｄ３に関するカーネル幅は、３以下に設定することが許容される。

【0086】

多次元畳込層２１の出力は、周知のように、活性化層２２及びプーリング層２３に入力される。多次元畳込層２１、活性化層２２及びプーリング層２３は、それぞれ、１つ又は複数設けられている（後述の具体例では複数）。各多次元畳込層２１におけるチャンネル数、パティングマージン、カーネル幅は、適宜、変更可能である。

【0087】

なお、活性化層２２には、ＲｅＬＵ（Rectified Linear Unit）を用いてもよいし、ＬｅａｋｙＲｅＬＵ（Leaky Rectified Linear Unit）を用いてもよい。本実施形態のように振動のゲイン及び位相に基づいた多次元系列データ３１を用いる場合、その値が負となり得ることから、０未満で０を出力するように構成されたＲｅＬＵよりも、負の値を出力するように構成されたＬｅａｋｙＲｅＬＵを用いること好ましい。

【0088】

また、プーリング層２３には、最大値プーリング（Max Pooling）等、公知のＣＮＮで用いられる層を用いることができる。

【0089】

多次元畳込層２１の出力は、活性化層２２及びプーリング層２３を介して他の多次元畳込層２１に入力される。他の多次元畳込層２１の出力は、他の活性化層２２及び他のプーリング層２３を介して、必要に応じてさらに別の多次元畳込層２１に入力される。そうした直列的な処理を繰り返した後、末端のプーリング層２３の出力が、最終的に全結合層２４に入力される。この全結合層２４は、１層としてもよいし、複数層としてもよい。全結合層２４から最終的に出力される値が、解析対象とされる目的変数となる。

【0090】

なお、前述のように振動のゲイン及び位相に基づいた多次元系列データ３１を用いた場合、ゲインに対応する多次元系列データ３１と、位相に対応する多次元系列データ３１とを、それぞれ異なる多次元畳込層２１に入力すればよい。言い換えると、２つの多次元系列データ３１の各々を、並列的に処理すればよい。そして、ゲインに対応するプーリング層２３からの出力と、位相に対応するプーリング層２３からの出力とを、共通の全結合層２４に入力すればよい。

【0091】

また、前記Ｎ＝２のケースにおいて、振動の測定位置を区別するカテゴリ及び振動方向を区別するカテゴリのうちの一方を第２の次元Ｄ２とした場合、第２の次元Ｄ２に採用されなかった他方のカテゴリについては、そのカテゴリの区分に応じて個別に取り扱われるように、それぞれ異なる多次元畳込層２１に入力すればよい。この場合、前記他方のカテゴリの数に応じて、並列的な処理の数が増大することになる。言い換えると、２つの多次元系列データ３１の各々に対し、３つの測定位置または３通りの振動方向について並列的な処理を施せばよい。例えば、ゲイン及び位相が２通りであることと、測定位置または振動方向が３通りであることを考慮して、計６通りの出力を共通の全結合層２４に入力すればよい。

【0092】

なお、前述した直列的な処理、及び並列的な処理は、いずれも必須ではない。

【0093】

ところで、多次元ＣＮＮ２０を用いた振動解析に際しては、周波数系列又は時系列に沿って並んだ系列データ（多次元系列データ３１）に加えて、前述した物理的特性の少なくとも一部を入力として学習を実行することもできる。本実施形態では、そうした物理的特性として、物品の質量・サイズを特徴付けるパラメータ等、周波数又は時間に関してスカラー量（配列で表されないデータ）となるような非系列データ３２を入力として用いるようになっている。

【0094】

本実施形態に係る振動解析方法では、そうした非系列データ３２は、多次元畳込層２１、活性化層２２、プーリング層２３を介さずに、全結合層２４に直に入力するようになっている（図５を参照）。

【0095】

（２－２．振動解析方法の全体構成）
図９は、ＣＮＮの学習方法の基本手順を例示するフローチャートであり、図１０は、学習済みのＣＮＮを用いた解析方法の基本手順を例示するフローチャートである。

【0096】

本実施形態に係る振動解析方法は、図９に示すようなＣＮＮの学習方法（以下、これを「第１の方法」ともいう）と、図１０に示すようなＣＮＮを用いた解析方法（以下、これを「第２の方法」ともいう）と、に大別することができる。そして、各方法で用いられるＣＮＮは、図５等を用いて説明したように、双方とも多次元ＣＮＮ２０を用いたものとなっている。

【0097】

ここで、第１の方法は、コンピュータ１００に、図９に示す４つのステップＳ１～Ｓ４を順番に実行させることで実施される。これらのステップＳ１～Ｓ４のうち、学習準備ステップ（ステップＳ１）は、ＣＰＵ１０３が前述の学習準備プログラム１２１を実行することで実施される。同様に、第１読込ステップ（ステップＳ２）及び目標取得ステップ（ステップＳ３）は、ＣＰＵ１０３が第１読込プログラム１２３を実行することで実施される。また、機械学習ステップ（ステップＳ４）は、ＣＰＵ１０３が機械学習プログラム１２５を実行することで実施される。なお、ステップＳ１及び学習準備プログラム１２１は必須ではない。

【0098】

同様に、第２の方法は、コンピュータ１００に、図１０に示す３つのステップＳ１０１～Ｓ１０３を順番に実行させることで実施される。これらのステップＳ１０１～Ｓ１０３のうち、第２読込ステップ（ステップＳ１０１）及びＣＮＮ取得ステップ（ステップＳ１０２）は、ＣＰＵ１０３が第２読込プログラム１２７を実行することで実施される。同様に、パラメータ推定ステップ（ステップＳ１０３）は、ＣＰＵ１０３がパラメータ推定プログラム１２９を実行することで実施される。

【0099】

なお、図９と図１０に各方法を大別することは、例示に過ぎない。例えば、第１の方法終了後、第２の方法を続けて行うように構成してもよいし、第１及び第２の方法の一方のみを実行するように構成してもよい。

【0100】

以下、第１及び第２の方法の構成について、順番に説明する。

【0101】

（２－３．第１の方法）
まずは、第１の方法について詳細に説明する。

【0102】

－学習準備ステップ－
まず、ステップＳ１では、ＣＰＵ１０３が学習準備ステップを実行する。この学習準備ステップにおいてはまず、ＣＰＵ１０３が、前述の解析パラメータ４０を、それぞれ所定範囲内で所与とする。そして、ＣＰＵ１０３は、所与とした解析パラメータ４０に基づいて、除振台１の振動シミュレーションを実行し、その結果を、多次元系列データ３１を構成する各成分の値とする。解析パラメータ４０の値は、例えば乱数によって生成（サンプリング）することができる。なお、この振動シミュレーションには、解析パラメータ４０以外のパラメータを用いてもよい。例えば、定盤３及び搭載物１０全体の慣性モーメントＬｘｘ，Ｌｙｙ，Ｌｚｚを、除振台１の振動シミュレーションに用いてもよい。ここで、慣性モーメントＬｘｘ，Ｌｙｙ，Ｌｚｚには、ｘ軸まわりの慣性モーメントＬｘｘと、ｙ軸まわりの慣性モーメントＬｙｙと、ｚ軸まわりの慣性モーメントＬｚｚと、が含まれる。

【0103】

例えば、図１のように除振台１をモデル化した場合、そのモデルにおけるゲイン及び振幅は、前述した各解析パラメータ４０の値を設定することで、周波数ｆを変数とした関数として記述することができる。

【0104】

そこで、解析パラメータ４０の値を所与とすることで、所与とした各値に対応した振動を、周波数ｆの関数として与えることができ、その振動において周波数ｆの数値を設定することで、各周波数ｆに対応した振動のゲインＨ１（ｆ）及び位相Ｈ２（ｆ）を演算することができる。こうして、周波数方向に並んだ１次元の系列データＨ１（ｆ），Ｈ２（ｆ）が生成されることになる。

【0105】

また、前述の演算を、振動の測定位置、及び振動方向を変更しながら行うことで、図５及び図６に例示したような、各測定位置（位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）、各振動方向（ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向）におけるゲインＨ１（ｆ）及び位相Ｈ２（ｆ）がそれぞれ算出されることになる。なお、ここでいう３つの「測定位置」は、図２に示した第１位置Ｐ１と、第２位置Ｐ２と、第３位置Ｐ３に等しい。

【0106】

所与とした解析パラメータ４０の値は、当該パラメータの目標値（理論値）に相当するものであり、その目標値に対応して得られた各ゲイン及び位相とともに、第１の方法における訓練データ１３３の構成に用いられる。

【0107】

また、解析パラメータ４０のサンプル数（データ数）をＭとすると、Ｍ通りの解析パラメータ４０には、各周波数、各測定位置及び各振動方向について、Ｍ通りのゲインとＭ通りの位相が紐付いている。

【0108】

サンプル数Ｍの大きさに応じてデータサイズが膨大なものとなるため、コンピュータ１００は、所与とした各解析パラメータ４０の値と、その値に対応して得られた各ゲイン及び位相の値と、を二次記憶装置１０７のデータメモリに記憶させる。訓練データ１３３の記憶が完了すると、プロセスは、ステップＳ１からステップＳ２に進む。

【0109】

なお、ステップＳ１に関する演算（振動シミュレーション）は、コンピュータ１００のＣＰＵ１０３に実行させてもよいし、外部の計算機に実行させてもよい。後者の場合、訓練データの値は、有体の記憶媒体、手入力等を通じてコンピュータ１００に取得させてもよい。

【0110】

あるいは、既知の解析パラメータ４０を有する除振台１を用いた実験によって、各測定位置、各振動方向におけるゲインＨ１（ｆ）及び位相Ｈ２（ｆ）を取得するように構成してもよい。このように構成した場合、訓練データの値は、外部の計算機に振動シミュレーションを実行させた場合と同様に、有体の記憶媒体、無線又は有線のデータ通信、手入力等を通じてコンピュータ１００に取得させてもよい。

【0111】

－第１読込ステップ－
続くステップＳ２では、コンピュータ１００が第１読込ステップを実行する。この第１読込ステップでは、ＣＰＵ１０３が、ステップＳ１での算出結果に基づいて、前述した２次元又は３次元の多次元系列データ３１を生成する。そうして生成した多次元系列データ３１は、機械学習に先だって、一次記憶装置１０５が読み込む。

【0112】

詳しくは、ＣＰＵ１０３はまず、第１の次元Ｄ１を、周波数系列又は時系列に関連したものに設定する。前述のように、ゲイン及び位相の変数に周波数ｆを用いた場合、第１の次元Ｄ１には、周波数ｆ、又は、角周波数ω等、周波数ｆに関連したパラメータを選択することが好ましい。

【0113】

続いて、ＣＰＵ１０３は、周波数系列又は時系列とは異なる第２の次元Ｄ２を選択する。第２の次元Ｄ２の選択は、自動的に行われるように構成してもよいし、都度、使用者が手動で選択するように構成してもよい。

【0114】

前述の説明と重複するが、解析対象となる物品を除振台１とした場合、第２の次元Ｄ２は、解析対象となる振動の測定位置（位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）又は振動方向（ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向）を区別するカテゴリとしてもよい。

【0115】

本実施形態では、第２の次元Ｄ２は、振動の測定位置（位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３）を区別するカテゴリとされている。この場合、ＣＰＵ１０３は、第１の次元Ｄ１に対応した系列データの値（ゲイン又は位相の値）に、第２の次元Ｄ２に対応した変数を結合し、２次元の多次元系列データ３１を生成する。ここで、第２の次元Ｄ２に対応した変数とは、第１位置Ｐ１、第２位置Ｐ２及び第３位置の各々に紐付いた変数とすればよい。

【0116】

また、本実施形態では、振動のゲインＨ１（ｆ）と位相Ｈ２（ｆ）が、前述のように独立した系列データとして取り扱われるようになっている。そのため、ＣＰＵ１０３は、ゲインＨ１（ｆ）同士を結合してなる２次元の多次元系列データ３１と、位相Ｈ２（ｆ）同士を結合してなる２次元の多次元系列データ３１と、を個別に生成することになる。

【0117】

ゲインＨ１（ｆ）及び位相Ｈ２（ｆ）のそれぞれについて生成された２次元の多次元系列データ３１は、図７に示すように、画像解析でいうところのｘ方向に並んだ各画素値が、複数通りの各周波数におけるゲイン又は位相の値に相当し、ｙ方向に並んだ各画素値が、３通りの各測定位置におけるゲイン又は位相の値に相当することになる。

【0118】

ところで、ステップＳ１におけるゲインＨ１（ｆ）及び位相Ｈ２（ｆ）の算出は、第２の次元Ｄ２の選択候補でもある各振動方向（ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向）について行われるようになっている。

【0119】

そのため、２次元の多次元系列データ３１の生成に際し、測定位置Ｐ１で測定されたｘ方向のゲインＨ１（ｆ）、測定位置Ｐ２で測定されたｘ方向のゲインＨ１（ｆ）、及び、測定位置Ｐ３で測定されたｘ方向のゲインＨ１（ｆ）のように、振動方向が同じもの同士を結合するか、あるいは、振動方向が異なるもの同士を結合するか、選択の余地がある。ゲインＨ１（ｆ）のみならず、位相Ｈ２（ｆ）の結合についても同様に選択の余地がある。

【0120】

本実施形態では、前記選択肢のうちの前者、すなわち、振動方向が同じゲインＨ１（ｆ）又は位相Ｈ２（ｆ）同士が結合されるように構成されている（図６を参照）。つまり、２次元の多次元系列データ３１の生成に際し、ＣＰＵ１０３は、振動方向がｘ方向であるもの同士を結合した多次元系列データ３１と、振動方向がｙ方向であるもの同士を結合した多次元系列データ３１と、振動方向がｚ方向であるもの同士を結合した多次元系列データ３１と、を生成するようになっている。

【0121】

また、ＣＰＵ１０３は、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２とは異なる第３の次元Ｄ３を選択する。この選択は、自動的に行われるように構成してもよいし、都度、使用者が手動で選択するように構成してもよい。

【0122】

本実施形態では、第３の次元Ｄ３は、振動方向（ｘ方向，ｙ方向，ｚ方向）を区別するカテゴリとされている。この場合、ＣＰＵ１０３は、２次元の多次元系列データ３１に、第３の次元Ｄ３に対応した変数を結合し、３次元の多次元系列データ３１を生成する。ここで、第３の次元Ｄ３に対応した変数とは、ｘ方向、ｙ方向及びｚ方向の各々に紐付いた変数とすればよい。

【0123】

また、３次元の多次元系列データ３１の生成に際しても、ＣＰＵ１０３は、ゲイン同士を結合してなる３次元の多次元系列データ３１と、位相同士を結合してなる３次元の多次元系列データ３１と、を個別に生成することになる。

【0124】

ゲイン及び位相のそれぞれについて生成された３次元の多次元系列データ３１は、図８に示すように、３Ｄグラフィックデータでいうところのｘ方向に並んだ各画素値が、複数通りの各周波数におけるゲイン又は位相の値に相当し、ｙ方向に並んだ各画素値が、３通りの各測定位置におけるゲイン又は位相の値に相当し、ｚ方向に並んだ各画素値が、３通りの振動方向におけるゲイン又は位相の値に相当することになる。

【0125】

最終的に、コンピュータ１００は、２次元又は３次元の多次元系列データ３１を、訓練データ１３３を構成する一要素として、一次記憶装置１０５に読み込ませる。この読込が完了すると、プロセスは、ステップＳ２からステップＳ３に進む。

【0126】

なお、３次元の多次元系列データ３１の生成は、必須ではない。以下の説明は、特段の記載を除いて３次元の多次元系列データ３１に関する処理となるが、そうした処理を、２次元の多次元系列データ３１に対しても行ってもよい。

【0127】

－目標取得ステップ－
続くステップＳ３では、コンピュータ１００の一次記憶装置１０５が、解析パラメータ４０の目標値を取得する。

【0128】

具体的に、ステップＳ３ではまず、ＣＰＵ１０３が、多次元系列データ３１の生成に用いられた複数かつ所与の解析パラメータ４０のうち、多次元ＣＮＮ２０の出力、つまり目的変数とするパラメータを選択する。選択可能な解析パラメータ４０の数は、特に限定されない。１つ又は複数の解析パラメータ４０を選択することができる。

【0129】

この選択は、事前に作成された設定ファイル等に基づいて、ＣＰＵ１０３が自動的に行うように構成してもよいし、使用者による手入力等に基づいて、ＣＰＵ１０３が、都度、行うように構成してもよい。

【0130】

特に本実施形態では、複数かつ所与の解析パラメータ４０のうち、定盤３及び搭載物１０の質量ｍ、並びに、第１距離ｌｘ及び第２距離ｌｙ以外の解析パラメータ４０が、ステップＳ３における選択対象となる。

【0131】

定盤３の質量ｍ、並びに、第１距離ｌｘ及び第２距離ｌｙは、前述の非系列データ３２として、多次元畳込層２１、活性化層２２、プーリング層２３を介さずに、全結合層２４に直に入力される。

【0132】

前述のように、各解析パラメータ４０の値は、所定範囲内に複数存在する。各解析パラメータ４０のサンプル数をＭとすると、Ｍ通りの解析パラメータ４０には、Ｍ通りの多次元系列データ３１と、同じくＭ通りの非系列データ３２とが関連付いている。

【0133】

そこで、ＣＰＵ１０３は、自動的又は手動で選択された所与の解析パラメータ４０と、その値に対応した多次元系列データ３１と、を紐付けて、計Ｍ個のデータセットからなる訓練データ１３３を生成し、これを二次記憶装置１０７に記憶させる。二次記憶装置１０７に記憶させた訓練データ１３３は、必要に応じて適宜、一次記憶装置１０５が読み込むことになる。この読込が完了すると、プロセスは、ステップＳ３からステップＳ４に進む。

【0134】

なお、ステップＳ３に関する処理、つまり訓練データ１３３の生成に関する処理は、外部の計算機に実行させてもよい。その場合、訓練データ１３３の値は、有体の記憶媒体、無線又は有線のデータ通信等を通じて、一次記憶装置１０５が適宜取得することになる。

【0135】

－機械学習ステップ－
続くステップＳ４では、ステップＳ３で取得された訓練データ１３３に基づいて、ＣＰＵ１０３が、多次元系列データ３１及び非系列データ３２を入力とし、解析パラメータ４０の推定値を出力とした多次元ＣＮＮ２０を学習する。

【0136】

多次元ＣＮＮ２０の詳細は、前述の通りである。ＣＰＵ１０３は、Ｍ通りの多次元系列データ３１をそれぞれ多次元畳込層２１に入力し、Ｍ通りの非系列データ３２のうち、多次元畳込層２１に入力された多次元系列データ３１に対応した非系列データ３２を全結合層２４に入力する。

【0137】

そして、ＣＰＵ１０３は、全結合層２４からの出力（推測値）と、Ｍ通りの解析パラメータ４０のうち、多次元ＣＮＮ２０に入力された多次元系列データ３１に対応した解析パラメータ（正解値）との差を算出する。

【0138】

そして、ＣＰＵ１０３は、Ｍ通りの各データについて前述の差を算出し、各差の２乗和等、それらの差に基づいて算出される関数（いわゆる損失関数）の値を最小化するように、多次元ＣＮＮ２０を構成する各重みパラメータ（ＣＮＮの重みパラメータ）を算出した。ＣＰＵ１０３が各重みパラメータを算出することで、多次元ＣＮＮ２０の構造を決定することができる。多次元ＣＮＮ２０の構造を特徴付けるハイパーパラメータは、手動での入力、又は自動でのファイル読込等を通じて事前に設定してもよい。

【0139】

なお、一般に、各重みパラメータ及びハイパーパラメータの値は、目的変数の選択に応じて変わる。例えば、目的変数に減衰係数Ｃｖを選択したときと、目的変数にばね定数Ｋｖを選択したときとで、学習によって得られる多次元ＣＮＮ２０は変わることになる。

【0140】

目的変数の選択に応じて、多次元ＣＮＮ２０の学習をやり直すように構成してもよいし、特定の目的変数を選択したときに使用した各ハイパーパラメータの値を、他の目的変数を選択したときにも流用するように構成してもよい。本実施形態では後者の構成が採用されているが、そうした構成には限定されない。

【0141】

最終的に、コンピュータ１００は、学習済みの多次元ＣＮＮ２０を、二次記憶装置１０７に記憶させる。この記憶が完了すると、プロセスは、図９に係るフローを完了してリターンする。

【0142】

（２－３．第２の方法）
続いて、第２の方法について、図１０を参照して詳細に説明する。

【0143】

－第２読込ステップ－
まず、ステップＳ１０１では、コンピュータ１００が第２読込ステップを実行する。具体的に、この第２読込ステップでは、一次記憶装置１０５が、コンピュータ１００外部又は二次記憶装置１０７から、第１の方法と同様に定義された多次元系列データ３１を読み込む。

【0144】

多次元系列データ３１の生成に関する処理は、図９の第１読込ステップ（ステップＳ２）に係る処理と同じである。コンピュータ１００は、事前に生成された多次元系列データ３１を読み込んでもよいし、測定位置、振動方向等を異ならせたゲイン及び位相等に基づいて多次元系列データ３１を自ら生成し、これを一次記憶装置１０５に読み込ませてもよい。

【0145】

－ＣＮＮ読込ステップ－
続くステップＳ１０２では、コンピュータ１００がＣＮＮ読込ステップを実行する。具体的に、このＣＮＮ読込ステップでは、一次記憶装置１０５が、二次記憶装置１０７から学習済み多次元ＣＮＮ１３５を読み込む。学習済み多次元ＣＮＮ１３５の詳細は、第１の方法で学習される多次元ＣＮＮ２０と同様である。

【0146】

－パラメータ推定ステップ－
続くステップＳ１０３では、コンピュータ１００がパラメータ推定ステップを実行する。具体的に、このパラメータ推定ステップでは、ＣＰＵ１０３が、多次元系列データ３１を入力とし、解析パラメータ４０の推定値を出力とした学習済み多次元ＣＮＮ１３５によって、解析パラメータ４０を推定する。

【0147】

コンピュータ１００は、パラメータ推定ステップにより得られた各推定値を、例えば表示部１１１に表示したり、二次記憶装置１０７に記憶させたりする。そうした処理が完了すると、プロセスは、図１０に係るフローを完了してリターンする。

【0148】

（２－４．第１及び第２の方法の具体例）
図１１は、第１及び第２の方法の数値実験結果を示す表である。表の各数値は、下記のように定義される比率（＝推定値／目標値）を、同じく下記のように定義される各検証データについて算出したときに、全検証データのうち、前記比率の大きさが１００±３％の範囲内に収まる検証データの割合を示している。表の数値が１００％に近いということは、推定値と目標値とがより近接する傾向にあること、すなわち、より高精度な学習が行われたことを示している。

【0149】

また、図１２は、ディープラーニング、１次元ＣＮＮ、２次元ＣＮＮ及び３次元ＣＮＮによる、鉛直方向のばね定数Ｋｖの数値実験結果（サンプル数＝５０００）を示すヒストグラムである。

【0150】

また、図１３は、ディープラーニング、１次元ＣＮＮ、２次元ＣＮＮ及び３次元ＣＮＮによる、ｘ方向の重心位置ＣＧｘの数値実験結果（サンプル数＝５０００）を示すヒストグラムである。

【0151】

各数値実験に際し、本願発明者らはホールドアウト法による検証を行った。つまり、前記した多数のサンプル（複数の多次元系列データ３１）を、所定の比率で学習データと検証データに分割した。そして、前者の学習データ（複数の多次元系列データ３１の一部）に第１の方法を適用し、多次元ＣＮＮ２０を学習した。この具体例では、学習データに対する検証データの比は、８５：１５に設定した。

【0152】

第１の方法による多次元ＣＮＮ２０の学習後、後者の検証データ（複数の多次元系列データ３１の他部）を学習済み多次元ＣＮＮ１３５に入力することで、第２の方法を実行した。そして、その多次元系列データ３１の各成分に対応した解析パラメータ４０の目標値に対する、学習済み多次元ＣＮＮ１３５の値（推測値）の比率（＝推測値／目標値）の大きさを評価した。この評価は、全て数値実験で行った。

【0153】

その際、目的変数は、図５に示した解析パラメータ４０の一を選択した。実際に選択したパラメータは、図１１に示すように、ばね定数Ｋｖ，Ｋｈ、減衰係数Ｃｖ，Ｃｈ、又は、重心位置ＣＧｘ，ＣＧｙ，ＣＧｚである。その際、定盤３及び搭載物１０の質量ｍ、並びに、第１距離ｌｘ及び第２距離ｌｙは、前述の非系列データ３２として、全結合層２４に直に入力した。

【0154】

また、訓練データ１３３の設定に際しては、解析パラメータ４０を所与とした上で、所与とした解析データ４０に対応した振動のゲインと位相を振動シミュレーションによって生成して利用した。その際、各解析パラメータ４０の具体的な数値は、乱数を用いて分散させた。

【0155】

具体的に、ばね定数Ｋｖ，Ｋｈは、それぞれ対応する固有振動数が１以上３Ｈｚ以下の範囲内に収まるように、減衰係数Ｃｖ，Ｃｈは、それぞれ対応する共振倍率が１０以上４０ｄＢ以下の範囲内に収まるように、定盤３及び搭載物１０の質量ｍは、１００以上２００ｋｇ以下の範囲内に収まるように、第１距離ｌｘは、２．０以上４．０ｍ以下の範囲内に収まるように、第２距離ｌｙは、１．５以上２．５ｍ以下の範囲内に収まるように分散させた。

【0156】

また、サンプル数Ｍについては、Ｍ＝５０００と、Ｍ＝４００００の２通りで評価した。周波数方向のライン数は、それぞれ２００である。

【0157】

また、活性化層２２には、前述のようにＬｅａｋｙＲｅＬＵを用いるとともに、プーリング層２３には、前述のように最大値プーリングを用いた。

【0158】

本実施形態に対応する実施例は、２Ｄ－ＣＮＮ（２次元ＣＮＮ）と、３Ｄ－ＣＮＮ３Ｄに相当する。ここで、第１の次元Ｄ１には周波数ｆが用いられ、第２の次元Ｄ２には測定位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３が用いられ、第３の次元Ｄ３には振動方向ｘｙｚが用いられている。

【0159】

また、第１の次元Ｄ１におけるカーネル幅は５であり、第２の次元Ｄ２におけるカーネル幅は３であり、第３の次元Ｄ３におけるカーネル幅は３である。また、第１の次元Ｄ１におけるパディングマージンは２又は１であり、第２の次元Ｄ２におけるパディングマージンは１であり、第３の次元Ｄ３におけるパディングマージンは１である。

【0160】

また、図６に例示したように、多次元系列データ３１の生成に際し、第２の次元Ｄ２については、除振台１における振動方向が同じデータ同士を、その除振台１における測定位置を異ならせつつ並べ、かつ、第３の次元Ｄ３については、除振台１における測定位置が同じデータ同士を、その除振台１における振動方向を異ならせつつ並べるようになっている。

【0161】

また、前記実施例に対する比較例として、通常のディープラーニング（ＤＬ）と、１Ｄ－ＣＮＮ（１次元ＣＮＮ）と、ランダムフォレスト（ＲＦ）と、ＬｉｇｈｔＧＢＭ（ＬＧ）と、による算出結果を例示した。ここでいう「１次元ＣＮＮ」とは、周波数方向についてのみ畳み込みを行うように構成されたニューラルネットワークである。

【0162】

数値実験結果は、図１１～図１３に示す通りである。特に図１１の太枠Ｃｈ内のデータが、本実施形態の実施例に相当し、太枠Ｃｈ外のデータが、本実施形態に対する比較例に相当する。図１１に示すように、２次元ＣＮＮと３次元ＣＮＮは、１次元ＣＮＮも含めた他の手法と比較して、前記比率（＝推測値／目標値）の大きさが１００％に近い。この結果は、前記第１及び第２の方法を用いた場合、より高精度の学習・推定が行われることを示している。

【0163】

また、図１２及び図１３に示すように、ＤＬ、１次元ＣＮＮ、２次元ＣＮＮ及び３次元ＣＮＮの順で、ヒストグラムのピークは、１００％周辺でより急峻なものとなる（囲み部Ｃｉ中に現れる頻度数が、紙面上の上側から順に、徐々に少なくなる）。このことは、ＤＬ、１次元ＣＮＮ、２次元ＣＮＮ及び３次元ＣＮＮの順番で、より高精度な学習・推定が行われたことを示している。

【0164】

＜３．まとめ＞
以上説明したように、本実施形態によれば、多次元畳込層２１は、図７及び図８に例示したように、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２を同時に畳み込む。これにより、第１の次元Ｄ１については、周波数又は時間に関係したデータ間の局所的な相関を反映させることができる。一方、第２の次元Ｄ２については、第１の次元Ｄ１に係る変数（周波数又は時間に関係した変数）の値が同じ又は近接しているもの同士を畳み込むことになるから、第２の次元Ｄ２における局所的な相関を反映させることができる。

【0165】

これにより、多次元ＣＮＮ２０の学習精度を向上し、ひいては、物品（除振台１）中の振動の伝達を特徴付ける解析パラメータ４０の推定に際して、その推定精度を向上させることができる。

【0166】

また、図６に例示したように、多次元系列データ３１を構成する系列データは、同じ除振台１を伝わる振動に対応した系列データである。したがって、第２の次元Ｄ２を振動の測定位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を区別するカテゴリとした場合、多次元系列データ３１は、同じ除振台１に伝わる振動を、異なる位置で測定したものに相当する。この場合、各測定位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３は、除振台１を通じて連結されていることから、第２の次元Ｄ２に関しても、第１の次元Ｄ１と同様に、局所的な相関を有するものと考えることができる。そのため、第２の次元Ｄ２に関して畳み込むことで、推定精度の向上に有利になる。

【0167】

すなわち、除振台１の定盤３は、いわゆる剛体モード等、種々の振動モードを有している。各方向のばね定数Ｋｖ，Ｋｈ、減衰係数Ｃｖ，Ｃｈ、重心位置ＣＧｘ，ＣＧｙ，ＣＧｚ等の違いが、定盤３全体の振動形態に大きく影響することになる。

【0168】

裏を返せば、定盤３全体の振動形態を、振動のゲイン及び位相を通じて各演算に反映させることが、ばね定数Ｋｖ，Ｋｈ、重心位置ＣＧｘ，ＣＧｙ，ＣＧｚ等の違いをより正確に見極めること、つまり、高精度な推定の実現に資することになる。

【0169】

そして、定盤３全体の振動形態を各演算に反映させるためには、前述のように、まずは測定位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を第２の次元Ｄ２とし、異なる測定位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３をまとめ上げるように畳み込むことが極めて有用となる。つまり、異なる測定位置Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を用いることで、各振動モードの特徴、ひいては定盤３全体の振動形態を、より適切に各演算に反映させることができ、そのことで、より高精度な推定の実現に有利になる。

【0170】

また、図８に例示したように、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２に加えて、第３の次元Ｄ３についても畳み込むことが許容される。これにより、推定精度のさらなる向上に有利になる。

【0171】

また、図６に例示したように、多次元系列データ３１は、第２の次元Ｄ２については、振動方向が同じデータを、その測定位置を異ならせつつ並べたものとなり、第３の次元Ｄ３については、測定位置が同じデータを、その振動方向を異ならせつつ並べたものとなる。このように構成された多次元系列データ３１を用いることで、第２及び第３の次元Ｄ２，Ｄ３に関しても、第１の次元Ｄ１と同様に、局所的な相関が強いものと考えることができる。そのため、第２の次元Ｄ２と第３の次元Ｄ３関して畳み込むことで、推定精度の向上に有利になる。

【0172】

また、本実施形態に係る振動解析方法、振動解析装置としてのコンピュータ１００、振動解析プログラム１２０、及び、該振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体は、2015年9月の国連サミットで加盟国の全会一致で採択された「持続可能な開発のための2030アジェンダ」に記載された、2030年までに持続可能でよりよい世界を目指す国際目標である持続可能な開発目標（SDGs：Sustainable Development Goals）のうち、目標９「産業と技術革新の基盤をつくろう」の達成に貢献できる。

【0173】

＜４．第２の実施形態＞
前記実施形態では、物品中を伝達する振動を特徴付けるパラメータの推定する構成が例示されていたが、本開示は、そうした構成には限定されない。本開示は、物品自身が発する振動を特徴付けるパラメータを推定する振動解析方法、振動解析装置、振動解析プログラム及び、該振動解析プログラムを記憶する記憶媒体に適用することもできる。

【0174】

以下、第２の実施形態として、そうした別例について説明する。ここで、図１４は、振動解析システムＳ’の構成の別例を示す図である。また、図１５は、第２の実施形態に係る図６対応図である。図１４に示すように、振動解析システムＳ’は、モータ１００１と、コンピュータ１００と、を備えている。モータ１００１は、振動を発する「物品」の例示である。第２の実施形態と区別すべく、除振台１に関する前述の実施形態を「第１の実施形態」と呼称する場合がある。

【0175】

また、「物品」をモータ１００１とすることは、必須ではない。内燃機関を「物品」としてもよいし、その他、往復運動又は回転運動を行う機構、振動を発生し得る機構を内蔵した任意の装置を「物品」としてもよい。モータ１００１に限定されることなく、いわゆる「振動源」となり得る装置一般を、第２の実施形態における「物品」に用いることができる。

【0176】

以下、振動解析システムＳ’を構成する各要素について、順番に説明する。

【0177】

モータ１００１は、軸受１００２と、この軸受１００２によって回転可能に支持されたシャフト１００３と、シャフト１００３の回転によって生じた振動を検出する振動センサ１００４と、を備えている。振動センサ１００４の検出信号は、コンピュータ１００に入力される。コンピュータ１００は、入力された信号に基づいて、モータ１００１自身が発した振動のゲイン及び位相を解析し、モータ１００１の異常検知に関する処理を実行する。

【0178】

コンピュータ１００は、第１の実施形態と同様に、本開示に係る振動解析方法を実行する振動解析装置として機能する。つまり、コンピュータ１００によって実行される解析方法は、前記実施形態と同様に、周波数系列及び時系列の少なくとも一方に関する第１の次元Ｄ１と、該周波数系列及び時系列とは異なる第２の次元Ｄ２と、を含んだ２次元以上の多次元系列データ３１を読み込むステップＳ２と、解析パラメータ４０の目標値を取得するステップＳ３と、多次元系列データ３１を入力とし、解析パラメータ４０の推定値を出力とした多次元ＣＮＮ２０を学習するステップＳ４と、を備え、多次元ＣＮＮ２０は、多次元系列データ３１に、第１及び第２の次元Ｄ１，Ｄ２を含んだ多次元のフィルタ２１ａを畳み込むように構成された多次元畳込層２１を有する。

【0179】

もっとも、この第２の実施形態と前記第１の実施形態とは、いくつかの点で相違する。まず、第２の実施形態に係る振動解析システムＳ’の目的は、モータ１００１等、振動源となる装置の異常を検知することにある。そのため、多次元ＣＮＮ２０の出力（目的変数）には、ばね定数等ではなく、モータ１００１に異常が生じているか否かを示すフラグ（異常検出フラグ）を用いることができる。この異常検出フラグには、例えば、モータ１００１が正常である場合は「１」を出力し、モータ１００１に異常が生じている場合は「０」を出力するような２値関数を用いることができる。なお、２値関数に限らず、シグモイド関数等の連続関数を用いてもよい。例えばシグモイド関数を用いた場合、当該関数の値が所定の閾値以上か否かを判定し、その判定結果に基づいて異常の有無を判断することができる。

【0180】

また、図１５に示すように、第２の実施形態に係る多次元系列データ３１’は、第１の実施形態とは異なり、第２の次元Ｄ２’については、モータ１００１における振動の測定位置（図例では、振動センサ１００４の取付位置）Ｐ１’が同じデータを、そのモータ１００１における振動方向を異ならせつつ並べることで構成されるようになっている。

【0181】

すなわち、仮にｙ方向とｚ方向に着目した場合、特定の測定位置Ｐ１’における振動の軌跡を、ｙｚ平面上でのリサジュー図形に表すことができる。モータ１００１に異常が生じているか否かの違いが、このリサジュー図形の形状に大きく影響することになる。

【0182】

裏を返せば、リサジュー図形の形状を特徴づける情報を、振動のゲイン及び位相を通じて各演算に反映させることが、モータ１００１における異常の有無をより正確に見極めること、つまり、高精度な推定の実現に資することになる。

【0183】

そして、リサジュー図形の形状を特徴づける情報を各演算に反映させるためには、前述のように、まずは測定方向ｘ，ｙ，ｚを第２の次元Ｄ２とし、異なる測定方向ｘ，ｙ，ｚをまとめ上げるように畳み込むことが極めて有用となる。つまり、異なる測定方向ｘ，ｙ，ｚを用いることで、リサジュー図形の形状を特徴づける情報を、より適切に各演算に反映させることができ、そのことで、より高精度な推定の実現に有利になる。

【0184】

＜５．他の実施形態＞
前記第１及び第２実施形態では、一のコンピュータ１００によって実施される方法及び装置を例示したが、本開示は、その例には限定されない。本開示に係る振動解析方法、振動解析装置及び振動解析プログラム１２０は、複数のコンピュータ１００を用いて実行してもよい。また、本開示におけるコンピュータ１００には、スーパーコンピュータ、ＰＣクラスタ等の並列計算機も含まれる。

【0185】

また、前記第１及び第２の実施形態では、２次元又は３次元ＣＮＮについて例示したが、本開示は、そうした構成には限定されない。前述のように定義された第１の次元Ｄ１及び第２の次元Ｄ２を含むものであれば、本開示は、４次元以上のＣＮＮに適用することもできる。

【0186】

また、前記第１の実施形態では、多次元系列データ３１は、第２の次元Ｄ２については、振動方向が同じデータ同士を、測定位置を異ならせつつ並べるとともに、第３の次元Ｄ３については測定位置が同じデータ同士を、振動方向を異ならせつつ並べることで構成されていたが、本開示は、そうした構成には限定されない。例えば、第２の次元Ｄ２とするカテゴリが意味するところと、第３の次元Ｄ３とするカテゴリが意味するところを入れ替えてもよい。前記第２の実施形態と同様に、第２の次元Ｄ２についての畳み込みに際しては、測定位置が同じデータ同士を、測定方向を異ならせつつ並べてもよい。

【0187】

また、前記第１の実施形態に関する具体例では、振動のゲイン及び位相を、シミュレーションによって取得したが、本開示は、そうした構成には限定されない。第１の実施形態の振動センサ５４、第２の実施形態の振動センサ１００４のように、センサの検出信号によって決定してもよい。また、振動のゲイン及び位相に代えて、振動伝達率等、振動を特徴付ける物理量を複素数で表現してもよい。その場合、複素数で表された物理量を、複素数に対応させた多次元ＣＮＮ２０に入力してもよいし、当該物理量の実部及び虚部を、実部及び虚部のそれぞれに対応させた多次元ＣＮＮ２０に個別に入力してもよい。このように取り扱うことで、前述の如き学習及び推定を行うことができる。

【符号の説明】

【0188】

１ 除振台（物品）
１００１ モータ（物品）
３ 定盤
１０ 搭載物
２０ 多次元ＣＮＮ
２１ 多次元畳込層
２１ａ フィルタ
３１，３１’ 多次元系列データ
４０ 解析パラメータ（パラメータ）
１００ コンピュータ（振動解析装置）
１０３ ＣＰＵ（演算部，学習部）
１０５ 一次記憶装置（読込部，取得部）
１０９ 記憶媒体
１２０ 振動解析プログラム
１３１ 振動特性
１３３ 訓練データ
１３５ 学習済み多次元ＣＮＮ
Ｄ１ 第１の次元
Ｄ２ 第２の次元
Ｄ３ 第３の次元
Ｆ 基礎
Ｐ１ 第１位置（測定位置）
Ｐ２ 第２位置（測定位置）
Ｐ３ 第３位置（測定位置）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】