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特開2024-18114演算装置、量子状態生成装置、演算方法、量子状態生成方法およびプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024018114
(43)【公開日】2024-02-08
(54)【発明の名称】演算装置、量子状態生成装置、演算方法、量子状態生成方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 10/20 20220101AFI20240201BHJP
【ＦＩ】
G06N10/20
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022121218
(22)【出願日】2022-07-29
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）２０２０年度、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構「高効率・高速処理を可能とするＡＩチップ・次世代コンピューティングの技術開発／次世代コンピューティング技術の開発」委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願
(71)【出願人】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100106909
【弁理士】
【氏名又は名称】棚井 澄雄
(74)【代理人】
【識別番号】100134544
【弁理士】
【氏名又は名称】森 隆一郎
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100162868
【弁理士】
【氏名又は名称】伊藤 英輔
(72)【発明者】
【氏名】須佐 友紀
(72)【発明者】
【氏名】山口 愛子
(57)【要約】
【課題】パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態を生成する際、重ね合わせ状態の生成に要する時間を比較的短くできるようにする。
【解決手段】演算装置が、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、得られた量子状態を用いて演算を行う演算手段と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】演算装置が、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、得られた量子状態を用いて演算を行う演算手段と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
得られた量子状態を用いて演算を行う演算手段と、
を備える演算装置。
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
得られた量子状態を用いて演算を行う演算手段と、
を備える演算装置。
【請求項2】
前記計画生成手段は、前記離調の大きさが増加から減少に転じた後、前記ポンプ信号の強度が増加から減少に転じる、前記計画を生成する
請求項１に記載の演算装置。
請求項１に記載の演算装置。
【請求項3】
前記計画生成手段は、生成した計画に基づいて前記発振器を制御した場合に得られる量子状態を示す情報を取得し、取得した情報に基づいて前記計画を更新する、
請求項１または請求項２に記載の演算装置。
請求項１または請求項２に記載の演算装置。
【請求項4】
前記計画生成手段は、量子状態に対する評価を示す目的関数を用いて、前記時間経過に応じた前記ポンプ信号の強度を示す第１関数に含まれる内部パラメータの値と、前記時間経過に応じた前記離調の大きさを示す第２関数に含まれる内部パラメータの値との探索をおこなって、前記計画を更新する
請求項３に記載の演算装置。
請求項３に記載の演算装置。
【請求項5】
前記第１値および前記第４値は何れも０であり、
前記第１関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が０であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が１である、経過時間の多項式と、前記第２値とが掛け合わせられた関数であり、
前記第２関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が１であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が０である、前記経過時間の多項式と、前記第３値とが掛け合わせられた関数である、
請求項４に記載の演算装置。
前記第１関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が０であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が１である、経過時間の多項式と、前記第２値とが掛け合わせられた関数であり、
前記第２関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が１であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が０である、前記経過時間の多項式と、前記第３値とが掛け合わせられた関数である、
請求項４に記載の演算装置。
【請求項6】
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
を備える量子状態生成装置。
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
を備える量子状態生成装置。
【請求項7】
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成し、
得られた量子状態を用いて演算を行う、
ことを含む演算方法。
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成し、
得られた量子状態を用いて演算を行う、
ことを含む演算方法。
【請求項8】
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する、
ことを含む量子状態生成方法。
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する、
ことを含む量子状態生成方法。
【請求項9】
パラメトリック発振を行う発振器を用いて演算を行う演算装置に、
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
得られた量子状態を用いて演算を行うことと、
を実行させるためのプログラム。
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
得られた量子状態を用いて演算を行うことと、
を実行させるためのプログラム。
【請求項10】
パラメトリック発振を行う発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成装置に、
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
を実行させるためのプログラム。
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、演算装置、量子状態生成装置、演算方法、量子状態生成方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態が生成され、生成された重ね合わせ状態を用いて量子アニーリングや、量子ゲートを用いた量子計算アルゴリズムなどの演算が行われる場合がある（例えば、特許文献１参照）。量子ゲートを用いた量子計算アルゴリズムの例として、ショア（Shor）の素因数分解アルゴリズムや、グローバー（Grover）の探索アルゴリズムなどが挙げられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０１７－０７３１０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態を生成する際、重ね合わせ状態の生成に要する時間がなるべく短いことが好ましい。
【0005】
本発明の目的の一例は、上述の課題を解決することのできる演算装置、量子状態生成装置、演算方法、量子状態生成方法およびプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の第１の態様によれば、演算装置は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、得られた量子状態を用いて演算を行う演算手段と、を備える。
【0007】
本発明の第２の態様によれば、量子状態生成装置は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、を備える。
【0008】
本発明の第３の態様によれば、演算方法は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成し、得られた量子状態を用いて演算を行う、ことを含む。
【0009】
本発明の第４の態様によれば、量子状態生成方法は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する、ことを含む。
【0010】
本発明の第５の態様によれば、プログラムは、パラメトリック発振を行う発振器を用いて演算を行う演算装置に、前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、得られた量子状態を用いて演算を行うことと、を実行させるためのプログラムである。
【0011】
本発明の第６の態様によれば、プログラムは、パラメトリック発振を行う発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成装置に、前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態を生成する際、重ね合わせ状態の生成に要する時間を比較的短くすることができる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。
【図2】実施形態に係るカー非線形性パラメトリック発振器の構成の例を示す図である。
【図3】実施形態に係る計画生成部が２次関数を用いて算出する離調の例を示す図である。
【図4】実施形態に係る計画生成部が２次関数を用いて算出するポンプ強度の例を示す図である。
【図5】実施形態において、生成時間が約２ナノ秒の場合に、計画生成部が２次関数を用いて算出する離調の例を示す図である。
【図6】実施形態に係る演算装置が取得する量子状態のフィデリティの例を示す図である。
【図7】理想的な猫状態の場合のウィグナー分布の例を示す図である。
【図8】猫状態の生成に失敗した場合のウィグナー分布の例を示す図である。
【図9】時間に応じて制御パラメータ値を線形に変化させる場合の、初期離調の例を示す図である。
【図10】時間に応じて制御パラメータ値を線形に変化させて得られる量子状態のフィデリティの例を示す図である。
【図11】実施形態において、２次以上の関数を用いる場合のフィデリティの例を示す図である。
【図12】実施形態に係る演算装置が猫状態を生成する手順の例を示す図である。
【図13】実施形態に係る演算装置の構成の、もう１つの例を示す図である。
【図14】実施形態に係る量子状態生成装置の構成の例を示す図である。
【図15】実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。
【図16】実施形態に係る量子状態生成方法における処理の手順の例を示す図である。
【図17】少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
図１は、実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。図１に示す構成で、演算装置１０は、複数のカー非線形性パラメトリック発振器（Kerr-nonlinear Parametric Oscillator；ＫＰＯ）１００と、制御部２００とを備える。制御部２００は、問題設定部２１０と、計画生成部２２０と、制御実行部２３０とを備える。
図１は、実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。図１に示す構成で、演算装置１０は、複数のカー非線形性パラメトリック発振器（Kerr-nonlinear Parametric Oscillator；ＫＰＯ）１００と、制御部２００とを備える。制御部２００は、問題設定部２１０と、計画生成部２２０と、制御実行部２３０とを備える。
【0015】
演算装置１０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００を用いて演算を行う。具体的には演算装置１０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態を量子ビットとして用いて、量子アニーリングによって最適化問題を解くなど、量子コンピューティング（量子力学を利用する演算）を行う。
特に、演算装置１０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態が２つのコヒーレント状態の重ね合わせ状態になるように、カー非線形性パラメトリック発振器１００を制御する。２つのコヒーレント状態の重ね合わせ状態を、猫状態とも称する。
特に、演算装置１０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態が２つのコヒーレント状態の重ね合わせ状態になるように、カー非線形性パラメトリック発振器１００を制御する。２つのコヒーレント状態の重ね合わせ状態を、猫状態とも称する。
【0016】
演算装置１０は、得られた猫状態を用いて、量子アニーリングによって最適化問題を解く、あるいは、量子ゲートを用いた量子計算アルゴリズムを実行するなど、生成した猫状態を変数の初期値として用いて量子コンピューティングを行う。例えば、演算装置１０が生成する猫状態は、ショアの素因数分解アルゴリズム、および、グローバーの探索アルゴリズムに用いることができる。
演算装置１０は、演算装置の例に該当する。また、演算装置１０は、量子状態制御装置の例にも該当する。
演算装置１０は、演算装置の例に該当する。また、演算装置１０は、量子状態制御装置の例にも該当する。
【0017】
カー非線形性パラメトリック発振器１００は、カー非線形性を有する非線形共振回路である。カー非線形性パラメトリック発振器１００の共振周波数を、その共振周波数の約２倍の周波数で変調すると、カー非線形性パラメトリック発振器１００は、パラメトリック発振する発振器として動作する。
カー非線形性パラメトリック発振器１００が、ジョセフソンパラメトリック発振器（Josephson Parametric Oscillator；ＪＰＯ）を用いて構成されていてもよい。ただし、カー非線形性パラメトリック発振器１００の構成は、これに限定されない。
カー非線形性パラメトリック発振器１００が、ジョセフソンパラメトリック発振器（Josephson Parametric Oscillator；ＪＰＯ）を用いて構成されていてもよい。ただし、カー非線形性パラメトリック発振器１００の構成は、これに限定されない。
【0018】
図２は、カー非線形性パラメトリック発振器１００の構成の例を示す図である。図２に示す構成で、カー非線形性パラメトリック発振器１００は、超電導量子干渉素子（Superconducting Quantum Interference Device；ＳＱＵＩＤ）１１０と、キャパシタ１２０および１４０と、磁場発生部１５０とを備える。超電導量子干渉素子１１０は、２つのジョセフソン接合１１１が設けられた超電導体のループを含んで構成される。
【0019】
磁場発生部１５０は、コイルを用いて構成され、磁場発生部１５０を流れる電流に応じて磁場を発生させる。磁場発生部１５０と超電導量子干渉素子１１０とは磁気的に結合されており、磁場発生部１５０が磁場を発生させることで超電導量子干渉素子１１０に磁束が印加される。
【0020】
超電導量子干渉素子１１０とキャパシタ１２０とのループは、共振回路１３０を構成する。この共振回路１３０の共振周波数は、磁場発生部１５０を流れる電流の大きさによって制御される。磁場発生部１５０に交流電流を流すことで生じる磁場の周期的な変化に応じて超電導量子干渉素子１１０のインダクタンスが周期的に変化し、共振回路１３０の共振周波数が周期的に変化する。この共振周波数の周期的な変化によって、共振回路１３０が磁場の変化（交流磁場）にパラメトリック共鳴する。
【0021】
磁場発生部１５０が磁場を発生させることは、磁場発生部１５０が電磁波を出力することと捉えることもできる。共振回路１３０が磁場の変化にパラメトリック共鳴することは、共振回路１３０が、磁場発生部１５０が出力する電磁波にパラメトリック共振することと捉えることもできる。
【0022】
共振回路１３０の共振周波数が、磁場発生部１５０を流れる電流の周波数の半分に近く、かつ、磁場発生部１５０を流れる電流の大きさが、ある大きさ以上の場合、パラメトリック共鳴によって、共振回路１３０がパラメトリック発振する。共振回路１３０は、磁場発生部１５０を流れる電流の周波数の半分の周波数で発振する。
【0023】
磁場発生部１５０を流れる電流（制御部２００が磁場発生部１５０へ流す電流）を、カー非線形性パラメトリック発振器１００への入力信号として把握し、ポンプ信号と称する。ポンプ信号の周波数は、磁場発生部１５０を流れる電流の周波数である。ポンプ信号の振幅は、磁場発生部１５０を流れる電流の振幅である。
【0024】
ポンプ信号の電流の交流成分の振幅（電流振幅）ｉアンペア（Ａ）と、電流値による共振周波数ｆの変化量ｄｆ／ｄｉとの積β＝ｉ＊ｄｆ／ｄｉを、ポンプ信号の強度、またはポンプ強度と称する。ここでは、「＊」は掛け算を表す。
電流値による共振周波数の変化量ｄｆ／ｄｉは回路の構造と周波数とで決まるため、ポンプ強度βはポンプ信号の電流振幅に比例する。したがって、ポンプ信号の電流振幅を調整することで、ポンプ強度を調整することができる。
電流値による共振周波数の変化量ｄｆ／ｄｉは回路の構造と周波数とで決まるため、ポンプ強度βはポンプ信号の電流振幅に比例する。したがって、ポンプ信号の電流振幅を調整することで、ポンプ強度を調整することができる。
【0025】
ポンプ強度βの値を大きくすることを、ポンプ強度を強める、または、ポンプ強度を大きくするとも称する。
また、共振回路１３０の発振を、カー非線形性パラメトリック発振器１００の発振とも称する。ポンプ信号の角周波数をωｐとすると、カー非線形性パラメトリック発振器１００の発振角周波数はωｐ／２である。
カー非線形性パラメトリック発振器１００から、ポンプ信号の周波数の半分の周波数の電磁波が出力されていることを観測することで、パラメトリック発振が生じていることが確認される。
また、共振回路１３０の発振を、カー非線形性パラメトリック発振器１００の発振とも称する。ポンプ信号の角周波数をωｐとすると、カー非線形性パラメトリック発振器１００の発振角周波数はωｐ／２である。
カー非線形性パラメトリック発振器１００から、ポンプ信号の周波数の半分の周波数の電磁波が出力されていることを観測することで、パラメトリック発振が生じていることが確認される。
【0026】
カー非線形性パラメトリック発振器１００の共振周波数から発振周波数を減算した差を離調と称し、Δで表す。離調Δは、カー非線形性パラメトリック発振器１００の共振周波数ω０と発振角周波数ωｐ／２とを用いて、式（１）のように表される。
【0027】
【数1】
【0028】
共振回路１３０内部で発生するコヒーレント状態が、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態に該当する。カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態は、カー非線形性パラメトリック発振器１００から出力される電磁波の位相を測定することによって観測される。
すなわち、共振回路１３０がパラメトリック発振する際、とり得るコヒーレント状態が２通りあり、これら２つのコヒーレント状態のそれぞれが、量子状態に該当する。これら２つのコヒーレント状態の量子力学的な重ね合わせ状態が、猫状態に該当する。
すなわち、共振回路１３０がパラメトリック発振する際、とり得るコヒーレント状態が２通りあり、これら２つのコヒーレント状態のそれぞれが、量子状態に該当する。これら２つのコヒーレント状態の量子力学的な重ね合わせ状態が、猫状態に該当する。
【0029】
制御部２００は、カー非線形性パラメトリック発振器１００を制御する。特に、制御部２００は、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態を、真空状態から猫状態へと変化させる。また、制御部２００は、得られた猫状態を用いて、例えば量子アニーリングなどの演算を行う。
【0030】
量子状態を、ある所望の状態に変化させることを、量子状態を生成するとも称する。例えば、所望の量子状態が猫状態である場合、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態を猫状態に変化させることを、猫状態を生成するとも称する。
制御部２００が、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態を、真空状態から猫状態または猫状態の生成に失敗した量子状態に変化させる処理を、猫状態生成処理、または、１回の猫状態生成処理とも称する。制御部２００は、猫状態生成処理を繰り返して、猫状態を生成するための制御の計画を探索する。
制御部２００が、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態を、真空状態から猫状態または猫状態の生成に失敗した量子状態に変化させる処理を、猫状態生成処理、または、１回の猫状態生成処理とも称する。制御部２００は、猫状態生成処理を繰り返して、猫状態を生成するための制御の計画を探索する。
【0031】
問題設定部２１０は、演算装置１０が解くべき問題として与えられた問題を、演算装置１０に設定する。例えば、演算装置１０が解くべき問題として最適化問題が与えられた場合、問題設定部２１０は、最適化問題における目的関数および制約条件を、カー非線形性パラメトリック発振器１００間の結合に反映させるように、カー非線形性パラメトリック発振器１００間の結合を設定する。
上述したように、演算装置１０が解くべき問題は、量子アニーリング、または、量子ゲートを用いた量子計算アルゴリズムを用いる問題など、いろいろな問題とすることができる。
上述したように、演算装置１０が解くべき問題は、量子アニーリング、または、量子ゲートを用いた量子計算アルゴリズムを用いる問題など、いろいろな問題とすることができる。
【0032】
計画生成部２２０は、制御部２００によるカー非線形性パラメトリック発振器１００の制御の計画を立案する。具体的には、計画生成部２２０は、猫状態の生成開始時から終了時までの、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御パラメータの値を決定する。
【0033】
計画生成部２２０が、ポンプ強度の値と離調の値とを決定するようにしてもよい。上記のように、ポンプ強度βは、ポンプ信号の電流振幅と、電流値による共振周波数ｆの変化量との積である。上記のように、離調は、カー非線形性パラメトリック発振器１００の共振周波数から発振周波数を減算した差である。
あるいは、計画生成部２２０が、ポンプ強度の値と、ポンプ信号の周波数の値とを決定するようにしてもよい。
ポンプ信号の周波数を、ポンプ周波数とも称する。
あるいは、計画生成部２２０が、ポンプ強度の値と、ポンプ信号の周波数の値とを決定するようにしてもよい。
ポンプ信号の周波数を、ポンプ周波数とも称する。
【0034】
制御実行部２３０は、計画生成部２２０が決定する制御パラメータ値にしたがって、カー非線形性パラメトリック発振器１００を制御する。
カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御は、ポンプ強度およびポンプ周波数を調整することで行うことができる。計画生成部２２０が、ポンプ強度の値と離調の値とを決定する場合、制御実行部２３０が、ポンプ強度の値および離調の値からポンプ周波数の値を算出するようにしてもよい。制御実行部２３０は、得られたポンプ強度およびポンプ周波数に従って、カー非線形性パラメトリック発振器１００にポンプ信号を入力する。これにより、制御実行部２３０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御を実行する。
カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御は、ポンプ強度およびポンプ周波数を調整することで行うことができる。計画生成部２２０が、ポンプ強度の値と離調の値とを決定する場合、制御実行部２３０が、ポンプ強度の値および離調の値からポンプ周波数の値を算出するようにしてもよい。制御実行部２３０は、得られたポンプ強度およびポンプ周波数に従って、カー非線形性パラメトリック発振器１００にポンプ信号を入力する。これにより、制御実行部２３０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御を実行する。
【0035】
計画生成部２２０が、ポンプ強度の値と、ポンプ周波数の値とを決定する場合、制御実行部２３０は、計画生成部２２０が算出したポンプ強度およびポンプ周波数に従って、カー非線形性パラメトリック発振器１００にポンプ信号を入力する。
【0036】
以下では、計画生成部２２０が、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御パラメータの値として、離調の値とポンプ強度の値とを決定する場合を例に説明する。ただし、計画生成部２２０が値を決定する制御パラメータは特定のものに限定されず、離調およびポンプ強度を算出可能ないろいろなパラメータとすることができる。例えば、計画生成部２２０が、上記のように、ポンプ強度の値およびポンプ周波数の値を決定するようにしてもよい。
【0037】
計画生成部２２０は、離調の大きさ（絶対値）およびポンプ強度が、いずれも一旦大きくなった後、小さくなるように計画する。計画生成部２２０が、内部パラメータを含む２次関数または３次以上の関数を用いて離調およびポンプ強度を算出するようにしてもよい。ここでいう関数に含まれる内部パラメータは、関数に含まれるパラメータ（とりうる値に自由度があるもの）のうち引数以外のパラメータである。
【0038】
計画生成部２２０による計画の生成と、制御実行部２３０によるカー非線形性パラメトリック発振器１００の制御とを繰り返し、猫状態を得られる内部パラメータ値を探索するようにしてもよい。あるいは、制御実行部２３０が、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御に代えて、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態の生成のシミュレーションを行い、シミュレーション結果に基づいて、内部パラメータ値の探索を行うようにしてもよい。
【0039】
以下では、演算装置１０の動作について、演算装置１０の動作確認のためにおこなった数値実験を例に説明する。ここでいう数値実験は、動作確認対象である演算装置１０の動作を、例えばシミュレーションなど計算によって確認することである。具体的には、数値実験では、制御実行部２３０が行う処理として、計画生成部２２０が生成した計画に基づいて量子状態の生成のシミュレーションを行い、シミュレーション結果を評価することで計画を評価するようにした。量子状態の生成のシミュレーションは、シュレディンガー方程式を数値的に解くことでおこなった。
数値実験では、カー非線形性パラメトリック発振器のハミルトニアンとして、式（２）に示されるハミルトニアンを用いた。
数値実験では、カー非線形性パラメトリック発振器のハミルトニアンとして、式（２）に示されるハミルトニアンを用いた。
【0040】
【数2】
【0041】
式（２）に示すハミルトニアンＨ＾ＲＷＡは、実験室系のハミルトニアンの回転座標系表示を近似したものである。なお、サーカムフレックス（Circumflex）を「＾」で表す場合がある。例えば、サーカムフレックス付きのＨを、Ｈ＾とも表記する。
Ｔは、猫状態の生成時間を示す。すなわち、Ｔは、猫状態生成処理に要する時間を示す。ｔは、猫状態生成処理の開始時からの経過時間を表す。猫状態生成処理の開始時から時間ｔが経過したタイミングを、時間ｔ経過時とも表記する。
ｔ／Ｔは、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合を表す。
Ｔは、猫状態の生成時間を示す。すなわち、Ｔは、猫状態生成処理に要する時間を示す。ｔは、猫状態生成処理の開始時からの経過時間を表す。猫状態生成処理の開始時から時間ｔが経過したタイミングを、時間ｔ経過時とも表記する。
ｔ／Ｔは、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合を表す。
【0042】
Δ（ｔ／Ｔ）は、時間ｔ経過時における離調Δの値を表す。Δ（ｔ／Ｔ）は、式（３）のように表される。
【0043】
【数3】
【0044】
ａ＾は、消滅演算子（Annihilation Operator）を表す。消滅演算子をａ＾ａｎｎとも表記する。
ダガー記号付きのａ＾は、生成演算子（Creation Operator）を表す。生成演算子をａ＾ｃｒｅとも表記する。
χは、カー係数を表す。
β（ｔ／Ｔ）は、時間ｔ経過時におけるポンプ強度βの値を表す。
ダガー記号付きのａ＾は、生成演算子（Creation Operator）を表す。生成演算子をａ＾ｃｒｅとも表記する。
χは、カー係数を表す。
β（ｔ／Ｔ）は、時間ｔ経過時におけるポンプ強度βの値を表す。
【0045】
実験室系のハミルトニアンＨ＾ＫＰＯは、式（４）のように表される。
【0046】
【数4】
【0047】
実験室系のハミルトニアンの回転座標系表示Ｈ＾ＲＦは、式（５）のように表される。
【0048】
【数5】
【0049】
ｅは、ネイピア数を表す。
離調Δの初期値は、０よりも小さい値とする。ここでは、初期値は、猫状態生成処理の開始時、すなわち、時間０経過時における値である。離調Δの初期値を、ΔＩで示す。Δ（０）＝ΔＩ＜０と表される。
離調の初期値を初期離調とも称する。
離調Δの初期値は、０よりも小さい値とする。ここでは、初期値は、猫状態生成処理の開始時、すなわち、時間０経過時における値である。離調Δの初期値を、ΔＩで示す。Δ（０）＝ΔＩ＜０と表される。
離調の初期値を初期離調とも称する。
【0050】
離調Δの最終値は、０とする。ここでは、最終値は、猫状態生成処理の終了時、すなわち、時間Ｔ経過時における値である。Δ（１）＝０と表される。
ポンプ強度βの初期値は、０とする。β（０）＝０と表される。
ポンプ強度βの最終値は、０よりも大きい値とする。ポンプ強度の最終値をβＦで示す。β（１）＝βＦ＞０と表される。ポンプ強度の最終値βＦは、例えば、生成したい猫状態に応じて定められる。演算装置１０が、ポンプ強度の最終値βＦを予め記憶しておくようにしてもよい。あるいは、ユーザなど人が、ポンプ強度の最終値βＦを演算装置１０に入力するようにしてもよい。
ポンプ強度βの初期値は、０とする。β（０）＝０と表される。
ポンプ強度βの最終値は、０よりも大きい値とする。ポンプ強度の最終値をβＦで示す。β（１）＝βＦ＞０と表される。ポンプ強度の最終値βＦは、例えば、生成したい猫状態に応じて定められる。演算装置１０が、ポンプ強度の最終値βＦを予め記憶しておくようにしてもよい。あるいは、ユーザなど人が、ポンプ強度の最終値βＦを演算装置１０に入力するようにしてもよい。
【0051】
初期離調ΔＩを０よりも小さい値にし、ポンプ強度βの初期値を０にすることで、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態を真空状態にする。真空状態から、ポンプ強度βを大きくしてカー非線形性パラメトリック発振器１００を発振させ、猫状態を生成する。
ブラ－ケット記法（Bra-ket Notation）で、真空状態（の状態ベクトル表記）を｜０ｖａｃ＞で表す。猫状態を｜ψｃａｔ＞で表す。猫状態｜ψｃａｔ＞は、式（６）のように表される。
ブラ－ケット記法（Bra-ket Notation）で、真空状態（の状態ベクトル表記）を｜０ｖａｃ＞で表す。猫状態を｜ψｃａｔ＞で表す。猫状態｜ψｃａｔ＞は、式（６）のように表される。
【0052】
【数6】
【0053】
｜α＞、および、｜－α＞は、２つのコヒーレント状態を表す。
離調Δの最終値を０、ポンプ強度の最終値をβＦ、カー係数をχとし、カー非線形性パラメトリック発振器１００を用いて猫状態を生成する場合、αは、式（７）のように表される。
離調Δの最終値を０、ポンプ強度の最終値をβＦ、カー係数をχとし、カー非線形性パラメトリック発振器１００を用いて猫状態を生成する場合、αは、式（７）のように表される。
【0054】
【数7】
【0055】
計画生成部２２０が、時間ｔの２次関数（Quadratic Function）を用いて、制御パラメータの値を算出するようにしてもよい。例えば、計画生成部２２０が、式（８）に基づいて、時間ｔ経過時の離調Δの値を算出するようにしてもよい。
【0056】
【数8】
【0057】
「（ｑｕａｄ）」は、２次関数を用いる場合の表記であることを表す。例えば、Δ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）は、離調Δの計算に２次関数を用いる場合の、時間ｔ経過時の離調Δの値を示す。ΔＩ
（ｑｕａｄ）は、離調Δの計算に２次関数を用いる場合の初期離調ΔＩを示す。初期離調ΔＩが、後述する３次以上の関数を用いる場合と異なっていてもよいことを明確にするために、「ΔＩ
（ｑｕａｄ）」と表記している。
【0058】
ａは、式（８）の右辺に示す２次関数「ΔＩ
（ｑｕａｄ）［１－ａ（ｔ／Ｔ）２－（１－ａ）ｔ／Ｔ］」に含まれる内部パラメータである。ΔＩ
（ｑｕａｄ）も、この２次関数に含まれる内部パラメータに該当する。
【0059】
計画生成部２２０が、式（９）に基づいて、時間ｔ経過時のポンプ強度βの値を算出するようにしてもよい。
【0060】
【数9】
【0061】
ｂは、式（９）の右辺に示す２次関数に含まれる内部パラメータである。
内部パラメータ値の探索について上述したように、計画生成部２２０による計画の生成と、制御実行部２３０によるカー非線形性パラメトリック発振器１００の制御とを繰り返し、猫状態（後述する理想的な猫状態）を得られる内部パラメータａ、ｂそれぞれの値および初期離調Δｉ （ｑｕａｄ）、またはこれらのうち一部の値を探索するようにしてもよい。あるいは、制御実行部２３０が、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御に代えて、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態の生成のシミュレーションを行い、シミュレーション結果に基づいて、猫状態を得られる内部パラメータａ、ｂそれぞれの値および初期離調Δｉ （ｑｕａｄ）、またはこれらのうち一部の値を探索するようにしてもよい。
内部パラメータ値の探索について上述したように、計画生成部２２０による計画の生成と、制御実行部２３０によるカー非線形性パラメトリック発振器１００の制御とを繰り返し、猫状態（後述する理想的な猫状態）を得られる内部パラメータａ、ｂそれぞれの値および初期離調Δｉ （ｑｕａｄ）、またはこれらのうち一部の値を探索するようにしてもよい。あるいは、制御実行部２３０が、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御に代えて、カー非線形性パラメトリック発振器１００における量子状態の生成のシミュレーションを行い、シミュレーション結果に基づいて、猫状態を得られる内部パラメータａ、ｂそれぞれの値および初期離調Δｉ （ｑｕａｄ）、またはこれらのうち一部の値を探索するようにしてもよい。
【0062】
図３は、計画生成部２２０が２次関数を用いて算出する離調Δの例を示す図である。図３は、数値実験で得られた離調Δの計算値をグラフで示している。
図３のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合ｔ／Ｔを示す。縦軸は、離調Δ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を２πで除算した値を、単位をギガヘルツ（ＧＨｚ）として示す。πは、円周率を示す。
図３のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合ｔ／Ｔを示す。縦軸は、離調Δ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を２πで除算した値を、単位をギガヘルツ（ＧＨｚ）として示す。πは、円周率を示す。
【0063】
数値実験では、猫状態の生成時間Ｔをいろいろに設定して、それぞれの生成時間Ｔのもとで、上記のように内部パラメータａ、ｂそれぞれの値、および初期離調ΔＩ
（ｑｕａｄ）を最適化する解探索をおこなっている。図３は、それぞれの生成時間Ｔについて、最適化で得られた内部パラメータａの値および初期離調ΔＩ
（ｑｕａｄ）を式（８）に設定して得られる、ｔ／ＴとΔ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／２πとの関係を示している。
【0064】
生成時間Ｔが比較的短い場合の線が、グラフの下側に示され、生成時間が比較的長い場合の線が、グラフの上側に示されている。例えば、線Ｌ１１１は、生成時間Ｔが約１ナノ秒（ｎｓ）の場合の、ｔ／ＴとΔ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／２πとの関係を示している。線Ｌ１１３は、生成時間Ｔが約１０ナノ秒の場合の、ｔ／ＴとΔ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／２πとの関係を示している。また、線Ｌ１１２は、生成時間Ｔが約２ナノ秒の場合の、ｔ／ＴとΔ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／２πとの関係を示している。
【0065】
図４は、計画生成部２２０が２次関数を用いて算出するポンプ強度の例を示す図である。図４は、数値実験で得られたポンプ強度の計算値をグラフで示している。
図４のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合ｔ／Ｔを示す。縦軸は、ポンプ強度β（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を、ポンプ強度の最終値βＦで除算した値を示す。
図４のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合ｔ／Ｔを示す。縦軸は、ポンプ強度β（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を、ポンプ強度の最終値βＦで除算した値を示す。
【0066】
図４は、数値実験で設定した生成時間Ｔそれぞれについて、最適化で得られた内部パラメータｂの値を式（９）に設定して得られる、ｔ／Ｔとβ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／βＦとの関係を示している。
【0067】
生成時間Ｔが比較的短い場合の線が、グラフの上側に示され、生成時間が比較的長い場合の線が、グラフの下側に示されている。例えば、線Ｌ１２１は、生成時間Ｔが約１ナノ秒（ｎｓ）の場合の、ｔ／Ｔとβ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／βＦとの関係を示している。線Ｌ１１３は、生成時間Ｔが約１０ナノ秒の場合の、ｔ／Ｔとβ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／βＦとの関係を示している。また、線Ｌ１１２は、生成時間Ｔが約２ナノ秒の場合の、ｔ／Ｔとβ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／βＦとの関係を示している。
【0068】
図５は、生成時間Ｔが約２ナノ秒の場合に、計画生成部２２０が２次関数を用いて算出する離調の例を示す図である。
図５のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合ｔ／Ｔを示す。線Ｌ１３１は、ｔ／ＴとΔ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／ΔＩ （ｑｕａｄ）との関係を示している。線Ｌ１３１に関しては、図５のグラフの縦軸は、離調Δ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を初期離調ΔＩ （ｑｕａｄ）で除算した値を示す。ΔＩ （ｑｕａｄ）＜０なので、図３のグラフでは下に凸な形の線が示されているのに対し、図５の線Ｌ１３１は上に凸な形になっている。
線Ｌ１３２は、ｔ／Ｔとβ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／βＦとの関係を示している。線Ｌ１３２に関しては、図５のグラフの縦軸は、ポンプ強度β（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を、ポンプ強度の最終値βＦで除算した値を示す。
図５のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔに対する経過時間ｔの割合ｔ／Ｔを示す。線Ｌ１３１は、ｔ／ＴとΔ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／ΔＩ （ｑｕａｄ）との関係を示している。線Ｌ１３１に関しては、図５のグラフの縦軸は、離調Δ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を初期離調ΔＩ （ｑｕａｄ）で除算した値を示す。ΔＩ （ｑｕａｄ）＜０なので、図３のグラフでは下に凸な形の線が示されているのに対し、図５の線Ｌ１３１は上に凸な形になっている。
線Ｌ１３２は、ｔ／Ｔとβ（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）／βＦとの関係を示している。線Ｌ１３２に関しては、図５のグラフの縦軸は、ポンプ強度β（ｑｕａｄ）（ｔ／Ｔ）を、ポンプ強度の最終値βＦで除算した値を示す。
【0069】
図６は、演算装置１０が取得する量子状態のフィデリティ（Fidelity、忠実度）の例を示す図である。図６は、数値実験で設定した生成時間Ｔそれぞれについて、得られた量子状態のフィデリティを示している。フィデリティは、２つの量子状態の類似度を、［０，１］の範囲の値で示す指標である。ここでは、猫状態の生成処理で得られた量子状態と、理想的な猫状態として定められた量子状態とのフィデリティを用いる。この場合のフィデリティＦは、式（１０）のように表すことができる。
【0070】
【数10】
【0071】
＜ψ｜は、猫状態の生成処理で得られた量子状態を示す。
また、式（１０）では、｜ψｃａｔ＞は、理想的な猫状態を示す。「理想的な」と称するのは、式（６）を満たす猫状態の中でも、αの値に応じて量子状態が異なるからである。式（６）を満たす猫状態を、量子アニーリング等における量子ビットの初期状態として用いる場合、ｅ―２｜α｜２の値は小さい方が好ましく、したがって、αの値は大きい方が好ましい。一方、例えば式（４）示すハミルトニアンＨ＾ＫＰＯを用いる場合、αの値が大きすぎると、かえって猫状態が生成されにくくなる。これらを踏まえた適切なαの値の場合の猫状態が、理想的な猫状態として定められているものとする。
また、式（１０）では、｜ψｃａｔ＞は、理想的な猫状態を示す。「理想的な」と称するのは、式（６）を満たす猫状態の中でも、αの値に応じて量子状態が異なるからである。式（６）を満たす猫状態を、量子アニーリング等における量子ビットの初期状態として用いる場合、ｅ―２｜α｜２の値は小さい方が好ましく、したがって、αの値は大きい方が好ましい。一方、例えば式（４）示すハミルトニアンＨ＾ＫＰＯを用いる場合、αの値が大きすぎると、かえって猫状態が生成されにくくなる。これらを踏まえた適切なαの値の場合の猫状態が、理想的な猫状態として定められているものとする。
【0072】
図６のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔを、単位をナノ秒として示す。縦軸は、フィデリティを示す。
図６のグラフでは、猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、数値実験で得られた量子状態のフィデリティがプロットされている。猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティは、０．９８４以上という高い値となっている。特に、猫状態の生成時間Ｔが約２ナノ秒のときに、一旦、フィデリティが極大になっており、その値は約１となっている。猫状態の生成時間Ｔが２ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティは、０．９９６以上となっており、特に、猫状態の生成時間Ｔが６ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティは、約１となっている。
図６のグラフでは、猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、数値実験で得られた量子状態のフィデリティがプロットされている。猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティは、０．９８４以上という高い値となっている。特に、猫状態の生成時間Ｔが約２ナノ秒のときに、一旦、フィデリティが極大になっており、その値は約１となっている。猫状態の生成時間Ｔが２ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティは、０．９９６以上となっており、特に、猫状態の生成時間Ｔが６ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティは、約１となっている。
【0073】
図７は、理想的な猫状態の場合のウィグナー分布（Wigner Distribution）の例を示す図である。ウィグナー分布は、ウィグナー関数の値の分布を表すものであり、量子状態の表現に用いることができる。図７の例では、ウィグナー関数の値がグレースケールで示されている。
【0074】
図７の例で、点Ｐ１１付近、および、点Ｐ１２付近のそれぞれで分布値が極大になっており、それぞれの極大点を中心とするおよそ同心円状の等高線を形成するような分布が見受けられる。このように、２つの同心円状の分布の等高線が形成されるウィグナー分布が、猫状態のウィグナー分布の例に該当する。また、図７の例のように、２つの極大点が何れもｘ軸上に位置する分布に限らず、このような分布を、原点を中心に回転した分布も、猫状態のウィグナー分布の例に該当する。
【0075】
また、点Ｐ１１付近、および、点Ｐ１２付近の２つの極大点間の距離は、式（６）および式（７）のαに比例する。この距離が大きい量子状態ほど、量子ビットの初期状態としては好ましい。一方、上記のように、猫状態を生成し得るαの大きさには上限がある。したがって、猫状態のウィグナー分布における２つの極大点間の距離の大きさにも上限がある。
【0076】
図８は、猫状態の生成に失敗した場合のウィグナー分布の例を示す図である。図７の場合と異なり図８の例では、同心円状の等高線を形成するような分布は見受けられない。量子ビットの初期状態として用いられる量子状態としては、図８の例における量子状態よりも、図７の例における量子状態の方が好ましい。
【0077】
数値実験では、計画生成部２２０が２次関数を用いて制御パラメータ値を算出する場合との比較対称として、時間に応じて制御パラメータ値を線形に変化させる場合についても、シミュレーションで量子状態を取得し、フィデリティを算出した。この場合の離調Δの値は、式（１１）のように示される。
【0078】
【数11】
【0079】
「（ｌｉｎ）」は、線形関数を用いる場合の表記であることを示す。例えば、Δ（ｌｉｎ）（ｔ／Ｔ）は、離調Δの計算に線形関数を用いる場合の、時間ｔ経過時の離調Δの値を示す。ΔＩ
（ｌｉｎ）は、離調Δの計算に線形関数を用いる場合の初期離調ΔＩを示す。
「×」は掛け算を表す。右辺の「（１－ｔ／Ｔ）」が、「ΔＩ （ｌｉｎ）」の引数を表すものではなく、「ΔＩ （ｌｉｎ）」と「（１－ｔ／Ｔ）」との掛け算を行うことを明確にするために、「×」を示している。
式（１１）は、式（８）で内部パラメータａの値を０とした場合の式に相当する。
また、ポンプ強度βの値は、式（１２）のように示される。
「×」は掛け算を表す。右辺の「（１－ｔ／Ｔ）」が、「ΔＩ （ｌｉｎ）」の引数を表すものではなく、「ΔＩ （ｌｉｎ）」と「（１－ｔ／Ｔ）」との掛け算を行うことを明確にするために、「×」を示している。
式（１１）は、式（８）で内部パラメータａの値を０とした場合の式に相当する。
また、ポンプ強度βの値は、式（１２）のように示される。
【0080】
【数12】
【0081】
式（１２）は、式（９）で内部パラメータｂの値を０とした場合の式に相当する。
線形関数を用いる場合、初期離調ΔＩを最適化の対称（探索の対称）とした。
線形関数を用いる場合、初期離調ΔＩを最適化の対称（探索の対称）とした。
【0082】
図９は、時間に応じて制御パラメータ値を線形に変化させる場合の初期離調ΔＩの例を示す図である。図９のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔを、単位をナノ秒として示す。縦軸は、初期離調ΔＩを２πで除算した値を、単位をギガヘルツ（ＧＨｚ）として示す。
図９は、上記の最適化で得られた初期離調ΔＩを、猫状態の生成時間Ｔごとに示している。
図９は、上記の最適化で得られた初期離調ΔＩを、猫状態の生成時間Ｔごとに示している。
【0083】
図１０は、時間に応じて制御パラメータ値を線形に変化させて得られる量子状態のフィデリティの例を示す図である。図１０のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔを、単位をナノ秒として示す。縦軸は、フィデリティを示す。
図６の例と図１０の例とを比較すると、特に猫状態の生成時間Ｔが比較的短い区間において、図６の例の方が、フィデリティが高いと評価できる。例えば、図６の例では、猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティが０．９８４以上になっている。これに対し、図１０の例では、猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒のときは、フィデリティは、約０．１である。また、図１０の例では、フィデリティが０．９８４に達するのは、猫状態の生成時間Ｔが約７ナノ秒の場合である。
図６の例と図１０の例とを比較すると、特に猫状態の生成時間Ｔが比較的短い区間において、図６の例の方が、フィデリティが高いと評価できる。例えば、図６の例では、猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒から１０ナノ秒までの区間で、フィデリティが０．９８４以上になっている。これに対し、図１０の例では、猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒のときは、フィデリティは、約０．１である。また、図１０の例では、フィデリティが０．９８４に達するのは、猫状態の生成時間Ｔが約７ナノ秒の場合である。
【0084】
このように、離調Δの値およびポンプ強度βの値を、２次関数を用いて算出する場合の方が、１次関数を用いて算出する場合よりも、比較的短時間で理想の猫状態、または、それに近い量子状態を得易いと評価できる。離調Δの値およびポンプ強度βの値を、２次関数を用いて算出する場合、以下のように、理想的な猫状態を得易いと考えられる。
【0085】
猫状態の生成処理の開始時には、初期離調ΔＩを適切な値に設定することで、エネルギー準位間のバンド幅を広げることができ、これにより、不都合な量子状態への遷移を抑制することができる。一方、初期離調ΔＩの大きさが大き過ぎると、量子状態を、初期状態である真空状態から変化させることが困難になる。そこで、演算装置１０は、初期離調ΔＩの大きさが大き過ぎず、かつ、小さ過ぎないように、初期離調ΔＩの値を設定する。
計画生成部２２０が、初期離調ΔＩを探索するようにしてもよい。あるいは、ユーザが初期離調ΔＩを決定して演算装置１０に入力するようにしてもよい。
計画生成部２２０が、初期離調ΔＩを探索するようにしてもよい。あるいは、ユーザが初期離調ΔＩを決定して演算装置１０に入力するようにしてもよい。
【0086】
次に、演算装置１０は、ポンプ強度βの値を徐々に大きくすることで、量子状態を変化させる。その際、猫状態（２つのコヒーレント状態の重ね合わせ状態）ができ始めるタイミング付近で、特に、不都合な量子状態に遷移し易くなると考えられる。特に、猫状態の生成時間Ｔが比較的短い場合、量子状態の遷移が非断熱的な遷移となり、この点で、不都合な量子状態に遷移し易いと考えられる。ここでの不都合な量子状態は、その後の状態遷移で理想的な猫状態に到達できない量子状態、または、理想的な猫状態への到達が困難な量子状態である。
そこで、演算装置１０は、ポンプ強度βの値を大きくすると共に、離調Δの大きさも大きくすることで、量子状態が不都合な量子状態に遷移し難くする。
そこで、演算装置１０は、ポンプ強度βの値を大きくすると共に、離調Δの大きさも大きくすることで、量子状態が不都合な量子状態に遷移し難くする。
【0087】
不都合な量子状態に遷移し易いタイミングが過ぎた後、離調Δの大きさが大きいままだと、量子状態の遷移が進まず、理想的な猫状態へも遷移しないことが考えられる。そこで、演算装置１０は、離調Δの大きさを小さくしていき、最終的には離調の値を０にする。一方、演算装置１０は、ポンプ強度βについては、最終的に０よりも大きい値にして、量子状態の遷移を促す。
【0088】
例えば、不都合な量子状態に遷移し易いタイミングが過ぎた後、演算装置１０が、離調Δの大きさを小さくし始めるとともに、ポンプ強度については一時的に強めることで、量子状態の変化を促進させるようにしてもよい。演算装置１０が、不都合な量子状態に遷移し易いタイミングが過ぎた後に、量子状態の変化を促進させることで、所望の量子状態（理想的な猫状態）を得られると期待される。
【0089】
図５には、演算装置１０が、先に、離調Δの大きさを小さくし始め、その後、ポンプ強度βを小さくし始める例が示されている。図５の例で、演算装置１０は、約ｔ／Ｔ＝０．４経過時に、線Ｌ１３１で示される離調Δの大きさを増加から減少に転じさせている。その後、演算装置１０は、ｔ／Ｔ＝０．６を少し過ぎた頃に、線Ｌ１３２で示されるポンプ強度βを増加から減少に転じさせている。
【0090】
このように、離調Δの大きさおよびポンプ強度βを増加させてから減少させる過程を経ることで、時々刻々と変化するハミルトニアン下で、最大エネルギー状態をおおよそ維持することができ、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。特に、猫状態の生成時間Ｔが比較的短く、非断熱遷移が起き易い場合でも、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0091】
なお、例えば式（２）に示されるハミルトニアンＨ＾ＲＷＡにマイナスの符号を付すなど、ハミルトニアンの値の大小関係を反転させることも可能である。この場合、演算装置１０が行う上記の処理は、最小エネルギー状態をおおよそ維持するものと解することができる。
【0092】
なお、猫状態の生成時間Ｔを短くすると、得られたスケジュールの最適解において、離調Δの大きさが、猫状態の生成時間Ｔの減少時間に対して指数的に大きくなるという、数値実験の結果が得られた。例えば、図３で、猫状態の生成時間Ｔが比較的長い線Ｌ１１３の付近では、猫状態の生成時間Ｔが減少しても、離調Δの最小値（ピーク値）は、あまり減少していない。一方、猫状態の生成時間Ｔが比較的短い線Ｌ１１１の付近では、猫状態の生成時間Ｔの減少に対して、離調Δの最小値が大幅に減少している。
これは、猫状態の生成時間Ｔを短くすることで、不都合な量子状態への遷移しやすさが指数的に増大するためと考えられる。
これは、猫状態の生成時間Ｔを短くすることで、不都合な量子状態への遷移しやすさが指数的に増大するためと考えられる。
【0093】
ポンプ強度βの最大値も、猫状態の生成時間Ｔの減少時間に対して指数的に大きくなるという、数値実験の結果が得られている。例えば、図４で、猫状態の生成時間Ｔが比較的長い線Ｌ１２３の付近では、猫状態の生成時間Ｔが減少しても、ポンプ強度βの最大値は、あまり増加していない。一方、猫状態の生成時間Ｔが比較的短い線Ｌ１２１の付近では、猫状態の生成時間Ｔの減少に対して、ポンプ強度βの最大値が大幅に増加している。
【0094】
このように、離調Δの値およびポンプ強度βの値を、２次関数を用いて算出する場合、比較的短時間で理想の猫状態、または、それに近い量子状態を得られる点で、処理時間に関するメリットと、演算精度に関するメリットとを得られる。
処理時間に関するメリットとして、猫状態の生成時間と、猫状態を変数の初期値として用いた量子コンピューティングの時間とを合計した処理全体の時間が短くなることが挙げられる。あるいは、コヒーレンス時間（Coherence Time）に関する制約など、処理全体の時間に上限がある場合、猫状態の生成時間が短いことで、猫状態を変数の初期値として用いた量子コンピューティングに、より多くの時間を割り当てることができる。
処理時間に関するメリットとして、猫状態の生成時間と、猫状態を変数の初期値として用いた量子コンピューティングの時間とを合計した処理全体の時間が短くなることが挙げられる。あるいは、コヒーレンス時間（Coherence Time）に関する制約など、処理全体の時間に上限がある場合、猫状態の生成時間が短いことで、猫状態を変数の初期値として用いた量子コンピューティングに、より多くの時間を割り当てることができる。
【0095】
演算精度に関するメリットとして、猫状態の生成時間が短いことで、生成される猫状態に対するノイズの影響が小さく、この点で、理想的な猫状態により近い量子状態を得られることが挙げられる。理想的な猫状態に近い量子状態を変数の初期値として用いて量子コンピューティングを行うことで、量子コンピューティングで得られる解の精度が高いことが期待される。
【0096】
数値実験では、計画生成部２２０が３次以上の関数を用いて離調Δおよびポンプ強度βの計算を行う場合について、シミュレーションで量子状態を求め、フィデリティを算出した。具体的には、計画生成部２２０が離調Δを算出するための関数として、式（１３）に示される関数Δ（ｄΔ）（ｔ／Ｔ）を設定した。
【0097】
【数13】
【0098】
ｄΔは、式（１３）の右辺における次数を表す整数であり、ｄΔ≧２である。ｄΔ＝２の場合は、式（１３）は、式（８）と同様の式になる。
「（ｄΔ）」は、ｄΔ次の関数を用いる場合の表記であることを表す。
また、計画生成部２２０がポンプ強度βを算出するための関数として、式（１４）に示される関数β（ｄΔ）（ｔ／Ｔ）を設定した。
「（ｄΔ）」は、ｄΔ次の関数を用いる場合の表記であることを表す。
また、計画生成部２２０がポンプ強度βを算出するための関数として、式（１４）に示される関数β（ｄΔ）（ｔ／Ｔ）を設定した。
【0099】
【数14】
【0100】
ｄβは、式（１４）の右辺における次数を表す整数であり、ｄβ≧２である。ｄβ＝２の場合は、式（１４）は、式（９）と同様の式になる。ｄβの値は、ｄΔの値と同じであってもよいし、異なっていてもよい。
「（ｄβ）」は、ｄβ次の関数を用いる場合の表記であることを表す。
「（ｄβ）」は、ｄβ次の関数を用いる場合の表記であることを表す。
【0101】
図１１は、２次以上の関数を用いる場合のフィデリティの例を示す図である。図１０のグラフの横軸は、猫状態の生成時間Ｔを、単位をナノ秒として示す。縦軸は、フィデリティを示す。
数値実験で、式（１３）および式（１４）を２次関数から６次関数までのそれぞれに設定し、シミュレーションで量子状態を生成してフィデリティを算出した。図１１は、数値実験の結果として算出されたフィデリティを示している。
なお、数値実験では、式（１３）と式（１４）とを同じ次数に設定している。すなわち、ｄΔの値とｄβの値とを同じ値に設定している。また、数値実験において、それぞれの生成時間Ｔのもとで、内部パラメータａｉ、ｂｉおよび初期離調ΔＩ （ｄΔ）を最適化する解探索をおこなっている。
数値実験で、式（１３）および式（１４）を２次関数から６次関数までのそれぞれに設定し、シミュレーションで量子状態を生成してフィデリティを算出した。図１１は、数値実験の結果として算出されたフィデリティを示している。
なお、数値実験では、式（１３）と式（１４）とを同じ次数に設定している。すなわち、ｄΔの値とｄβの値とを同じ値に設定している。また、数値実験において、それぞれの生成時間Ｔのもとで、内部パラメータａｉ、ｂｉおよび初期離調ΔＩ （ｄΔ）を最適化する解探索をおこなっている。
【0102】
凡例の「ｄ」は、多項式の次数を示す。黒丸（●）のプロットは、２次関数を用いた場合の、猫状態の生成時間Ｔごとのフィデリティを示す。四角形（■）のプロットは、３次関数を用いた場合の、猫状態の生成時間Ｔごとのフィデリティを示す。上三角（▲）のプロットは、４次関数を用いた場合の、猫状態の生成時間Ｔごとのフィデリティを示す。下三角（▼）のプロットは、５次関数を用いた場合の、猫状態の生成時間Ｔごとのフィデリティを示す。星印（★）のプロットは、６次関数を用いた場合の、猫状態の生成時間Ｔごとのフィデリティを示す。
【0103】
図１１に示す数値実験の結果で、猫状態の生成時間Ｔが１ナノ秒から１０ナノ秒までの区間では、２次関数から６次関数の何れを用いた場合も、フィデリティがおよそ１になっている。このことは、例えば、図１０に示す線形関数を用いた場合と比較して良好な結果と評価できる。このことから、２次以上の関数を用いることで、線形関数を用いる場合よりも短時間で猫状態を生成できると期待される。
【0104】
また、猫状態の生成時間Ｔが０．１ナノ秒から１ナノ秒までの区間では、おおよその傾向として、２次関数を用いた場合よりも、３次以上の関数を用いた場合の方が、フィデリティが高いと把握することができる。
このことからすると、３次以上の関数を用いることで、２次関数を用いる場合よりもさらに短い猫時間の生成時間Ｔで理想的な猫状態を得られると期待される。
このことからすると、３次以上の関数を用いることで、２次関数を用いる場合よりもさらに短い猫時間の生成時間Ｔで理想的な猫状態を得られると期待される。
【0105】
なお、演算装置１０が用いる離調Δおよびポンプ強度βの計画は、経過時間ｔに対して滑らかで連続的な値をとるものに限定されず、離調Δの大きさおよびポンプ強度βの値が、一旦増加した後、減少するいろいろな計画とすることができる。
例えば、計画生成部２２０が、離調Δおよびポンプ強度βの計画、またはこれらのうち何れか一方の計画として、経過時間ｔに対する三角形関数（Triangular Function）で示される計画を生成するなど、経過時間ｔに対して滑らかでない計画を生成するようにしてもよい。
あるいは、計画生成部２２０が、離調Δおよびポンプ強度βの計画、またはこれらのうち何れか一方の計画として、経過時間ｔに対する階段関数（Step Function または Staircase Function）で示される計画を生成するなど、経過時間ｔに対して不連続な計画を生成するようにしてもよい。
例えば、計画生成部２２０が、離調Δおよびポンプ強度βの計画、またはこれらのうち何れか一方の計画として、経過時間ｔに対する三角形関数（Triangular Function）で示される計画を生成するなど、経過時間ｔに対して滑らかでない計画を生成するようにしてもよい。
あるいは、計画生成部２２０が、離調Δおよびポンプ強度βの計画、またはこれらのうち何れか一方の計画として、経過時間ｔに対する階段関数（Step Function または Staircase Function）で示される計画を生成するなど、経過時間ｔに対して不連続な計画を生成するようにしてもよい。
【0106】
図１２は、演算装置１０が猫状態を生成する手順の例を示す図である。演算装置１０は、複数のカー非線形性パラメトリック発振器１００それぞれに対して図１２の処理を行う。あるいは、複数のカー非線形性パラメトリック発振器１００の特性が全て同一である場合、演算装置１０が、１つのカー非線形性パラメトリック発振器１００に対して図１２の処理を行ってカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を完成させるようにしてもよい。そして、演算装置１０が、完成させた計画に基づいて、全てのカー非線形性パラメトリック発振器１００において猫状態を生成するようにしてもよい。
【0107】
（ステップＳ１）
図１２の処理で、計画生成部２２０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を初期設定する。
例えば、計画生成部２２０は、式（１３）における初期離調ΔＩ （ｄΔ）および内部パラメータａｉ（ｉ＝２、・・・、ｄΔ）のそれぞれに、予め定められている初期値を設定する。これにより、計画生成部２２０は、時間ごとの離調Δ（ｔ／Ｔ）の値の計画を初期設定する。また、計画生成部２２０は、式（１４）におけるポンプ強度βの最終値βＦに、理想的な猫状態に応じてユーザが指定する値を設定し、内部パラメータｂｉ（ｉ＝２、・・・、ｄβ）のそれぞれに、予め定められている初期値を設定する。これにより、計画生成部２２０は、時間ごとのポンプ強度β（ｔ／Ｔ）の値の計画を初期設定する。
ただし、計画生成部２２０が、関数の内部パラメータに初期値を設定する方法は、特定の方法に限定されない。例えば、計画生成部２２０が、初期離調ΔＩ （ｄΔ）、内部パラメータａｉ、および、内部パラメータｂｉ、あるいはこれらのうち一部の初期値を、ランダムに設定するようにしもよい。
図１２の処理で、計画生成部２２０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を初期設定する。
例えば、計画生成部２２０は、式（１３）における初期離調ΔＩ （ｄΔ）および内部パラメータａｉ（ｉ＝２、・・・、ｄΔ）のそれぞれに、予め定められている初期値を設定する。これにより、計画生成部２２０は、時間ごとの離調Δ（ｔ／Ｔ）の値の計画を初期設定する。また、計画生成部２２０は、式（１４）におけるポンプ強度βの最終値βＦに、理想的な猫状態に応じてユーザが指定する値を設定し、内部パラメータｂｉ（ｉ＝２、・・・、ｄβ）のそれぞれに、予め定められている初期値を設定する。これにより、計画生成部２２０は、時間ごとのポンプ強度β（ｔ／Ｔ）の値の計画を初期設定する。
ただし、計画生成部２２０が、関数の内部パラメータに初期値を設定する方法は、特定の方法に限定されない。例えば、計画生成部２２０が、初期離調ΔＩ （ｄΔ）、内部パラメータａｉ、および、内部パラメータｂｉ、あるいはこれらのうち一部の初期値を、ランダムに設定するようにしもよい。
【0108】
さらに、必要に応じて計画生成部２２０は、得られた計画を実行するために、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御で値を直接設定する対象となる制御パラメータの、時間ごとの値を算出する。例えば、計画生成部２２０は、生成した離調およびポンプ強度の計画を実行するために、ポンプ信号としてカー非線形性パラメトリック発振器１００に入力するべき電流の振幅および周波数を算出する。
あるいは、計画生成部２２０に代えて制御実行部２３０が、ステップＳ２でカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御を行う際に、計画で示される値を、上記の制御パラメータの値に変換するようにしてもよい。
ステップＳ１の後、処理がステップＳ２へ進む。
あるいは、計画生成部２２０に代えて制御実行部２３０が、ステップＳ２でカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御を行う際に、計画で示される値を、上記の制御パラメータの値に変換するようにしてもよい。
ステップＳ１の後、処理がステップＳ２へ進む。
【0109】
（ステップＳ２）
制御実行部２３０は、計画生成部２２０が生成した計画に従ってカー非線形性パラメトリック発振器１００を制御し、量子状態を生成する。例えば、制御実行部２３０は、計画生成部２２０が時間ごとに算出した振幅および周波数のポンプ信号をカー非線形性パラメトリック発振器１００に入力することで、カー非線形性パラメトリック発振器１００を制御する。
あるいは、制御実行部２３０が、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御に代えてシミュレーションで量子状態を算出するようにしてもよい。これにより、演算装置１０は、計画段階ではカー非線形性パラメトリック発振器１００の制御を実際に行う必要なしに、制御計画を完成させることができる。
ステップＳ２の後、処理がステップＳ３へ進む。
制御実行部２３０は、計画生成部２２０が生成した計画に従ってカー非線形性パラメトリック発振器１００を制御し、量子状態を生成する。例えば、制御実行部２３０は、計画生成部２２０が時間ごとに算出した振幅および周波数のポンプ信号をカー非線形性パラメトリック発振器１００に入力することで、カー非線形性パラメトリック発振器１００を制御する。
あるいは、制御実行部２３０が、カー非線形性パラメトリック発振器１００の制御に代えてシミュレーションで量子状態を算出するようにしてもよい。これにより、演算装置１０は、計画段階ではカー非線形性パラメトリック発振器１００の制御を実際に行う必要なしに、制御計画を完成させることができる。
ステップＳ２の後、処理がステップＳ３へ進む。
【0110】
（ステップＳ３）
制御部２００は、ステップＳ２で得られた量子状態のフィデリティを算出する。具体的には、制御部２００は、上記の式（１０）に基づいて、フィデリティを算出する。
ステップＳ３の後、処理がステップＳ４へ進む。
制御部２００は、ステップＳ２で得られた量子状態のフィデリティを算出する。具体的には、制御部２００は、上記の式（１０）に基づいて、フィデリティを算出する。
ステップＳ３の後、処理がステップＳ４へ進む。
【0111】
（ステップＳ４）
制御部２００は、ステップＳ２からＳ５のループの終了条件が成立しているか否かを判定する。ここでの終了条件は、特定のものに限定されない。例えば、フィデリティが所定の閾値以上である場合、ステップＳ２からＳ５のループを終了するという終了条件が設定されていてもよい。あるいは、ステップＳ２からＳ５のループを所定回数以上繰り返し実行した場合、このループを終了するという終了条件が設定されていてもよい。
制御部２００は、ステップＳ２からＳ５のループの終了条件が成立しているか否かを判定する。ここでの終了条件は、特定のものに限定されない。例えば、フィデリティが所定の閾値以上である場合、ステップＳ２からＳ５のループを終了するという終了条件が設定されていてもよい。あるいは、ステップＳ２からＳ５のループを所定回数以上繰り返し実行した場合、このループを終了するという終了条件が設定されていてもよい。
【0112】
終了条件が成立していると制御部２００が判定した場合（ステップＳ４：ＹＥＳ）、演算装置１０は、図１２の処理を終了する。
一方、終了条件が成立していないと制御部２００が判定した場合（ステップＳ４：ＮＯ）、処理がステップＳ５へ進む。
一方、終了条件が成立していないと制御部２００が判定した場合（ステップＳ４：ＮＯ）、処理がステップＳ５へ進む。
【0113】
（ステップＳ５）
計画生成部２２０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を調整する。
例えば、計画生成部２２０は、ステップＳ３で算出されたフィデリティの値に基づいて、フィデリティの値をより大きくなるように、式（１３）における初期離調ΔＩ （ｄΔ）および内部パラメータａｉのそれぞれ値、および、式（１４）における内部パラメータｂｉのそれぞれの値を探索する解探索を行う。
計画生成部２２０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を調整する。
例えば、計画生成部２２０は、ステップＳ３で算出されたフィデリティの値に基づいて、フィデリティの値をより大きくなるように、式（１３）における初期離調ΔＩ （ｄΔ）および内部パラメータａｉのそれぞれ値、および、式（１４）における内部パラメータｂｉのそれぞれの値を探索する解探索を行う。
【0114】
計画生成部２２０が解探索を行う方法は、特定の方法に限定されない。例えば、計画生成部２２０が、Ｐｏｗｅｌｌ法またはＢＦＧＳ（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）法など公知の最適化手法を用いて、初期離調ΔＩ
（ｄΔ）、内部パラメータａｉ、および、内部パラメータｂｉのそれぞれの値を探索するようにしてもよい。
計画生成部２２０は、得られた値を式（１３）および（１４）に設定することで、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を更新する。
計画生成部２２０は、得られた値を式（１３）および（１４）に設定することで、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を更新する。
【0115】
ステップＳ２からＳ５のループで、制御部２００が、上記の式（１０）で示されるフィデリティの値を最大化する最適化問題を解くことで、初期離調ΔＩ
（ｄΔ）、内部パラメータａｉ、および、内部パラメータｂｉのそれぞれの値を探索するようにしてもよい。
あるいは、制御部２００が、最終ハミルトニアンに対するエネルギー期待値を最大化する最適化問題を解くことで、初期離調ΔＩ （ｄΔ）、内部パラメータａｉ、および、内部パラメータｂｉのそれぞれの値を探索するようにしてもよい。演算装置１０が生成した量子状態を｜ψ＞と表記して、最終ハミルトニアンＨは、式（１５）のように示される。
あるいは、制御部２００が、最終ハミルトニアンに対するエネルギー期待値を最大化する最適化問題を解くことで、初期離調ΔＩ （ｄΔ）、内部パラメータａｉ、および、内部パラメータｂｉのそれぞれの値を探索するようにしてもよい。演算装置１０が生成した量子状態を｜ψ＞と表記して、最終ハミルトニアンＨは、式（１５）のように示される。
【0116】
【数15】
【0117】
最終ハミルトニアンＨに対するエネルギー期待値Ｅは、式（１６）のように示される。
【0118】
【数16】
【0119】
さらに、ステップＳ１の場合と同様、必要に応じて計画生成部２２０は、得られた計画を実行するために、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御で値を直接設定する対象となる制御パラメータの、時間ごとの値を算出する。あるいは上述したように、計画生成部２２０に代えて制御実行部２３０が、ステップＳ２でカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御を行う際に、計画で示される値を、値を直接設定する対象となる制御パラメータの値に変換するようにしてもよい。
ステップＳ５の後、処理がステップＳ２へ戻る。
ステップＳ５の後、処理がステップＳ２へ戻る。
【0120】
以上のように、計画生成部２２０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００に入力されるポンプ信号βの強度が時間経過に応じて第１値（ポンプ強度の初期値）から増加した後、第２値（ポンプ強度の最終値βＦ）まで減少し、かつ、カー非線形性パラメトリック発振器１００の共振周波数と発振周波数との離調Δの大きさが時間経過に応じて第３値（初期離調ΔＩの大きさ）から増加した後、第４値（離調の最終値の大きさ）まで減少するように、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を生成する。制御実行部２３０は、計画生成部２２０が生成した計画に基づいてカー非線形性パラメトリック発振器１００を制御して量子状態を生成する。また、制御実行部２３０は、得られた量子状態を用いて演算を行う。
【0121】
演算装置１０は、ポンプ信号βの強度を時間経過に応じて増加させることで、量子状態を猫状態に向けて変化させる。その際、猫状態ができ始めるタイミング付近で、特に、不都合な量子状態に遷移し易くなると考えられる。特に、猫状態の生成時間Ｔが比較的短い場合、量子状態の遷移が非断熱的な遷移となり、この点で、不都合な量子状態に遷移し易いと考えられる。
そこで、演算装置１０が、ポンプ強度βの値を大きくすると共に、離調Δの大きさも大きくすることで、量子状態が不都合な量子状態に遷移し難くすることができる。
そこで、演算装置１０が、ポンプ強度βの値を大きくすると共に、離調Δの大きさも大きくすることで、量子状態が不都合な量子状態に遷移し難くすることができる。
【0122】
不都合な量子状態に遷移し易いタイミングが過ぎた後、離調Δの大きさが大きいままだと、量子状態の遷移が進まず、理想的な猫状態へも遷移しないことが考えられる。そこで、演算装置１０は、離調Δの大きさを小さくしていき、最終的には離調の値を０にする。一方、演算装置１０は、ポンプ強度βについては、最終的に０よりも大きい値にして、量子状態の遷移を促進させることができる。
【0123】
演算装置１０では、このような過程を経ることで、時々刻々と変化するハミルトニアン下で、最大エネルギー状態をおおよそ維持することができ、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
特に、演算装置１０によれば、カー非線形性パラメトリック発振器１００を用いて猫状態を生成する際、猫状態の生成に要する時間を比較的短くすることができる。例えば、演算装置１０によれば、猫状態の生成に要する時間を、離調Δおよびポンプ強度βのスケジューリングに線形関数を用いる場合よりも、猫状態の生成に要する時間を短くすることができる。
カー非線形性パラメトリック発振器１００は、パラメトリック発振を行う発振器の例に該当する。猫状態は、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態の例に該当する。
特に、演算装置１０によれば、カー非線形性パラメトリック発振器１００を用いて猫状態を生成する際、猫状態の生成に要する時間を比較的短くすることができる。例えば、演算装置１０によれば、猫状態の生成に要する時間を、離調Δおよびポンプ強度βのスケジューリングに線形関数を用いる場合よりも、猫状態の生成に要する時間を短くすることができる。
カー非線形性パラメトリック発振器１００は、パラメトリック発振を行う発振器の例に該当する。猫状態は、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態の例に該当する。
【0124】
また、計画生成部２２０は、離調Δの大きさが増加から減少に転じた後、ポンプ強度βが増加から減少に転じる、計画を生成する。
演算装置１０によれば、不都合な量子状態に遷移し易いタイミングが過ぎた後、離調Δの大きさが小さく、かつ、ポンプ強度βが大きい時間帯を設けることができ、量子状態が理想的な猫状態に向かって遷移することを促進させることができる。演算装置１０によれば、この点で、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
演算装置１０によれば、不都合な量子状態に遷移し易いタイミングが過ぎた後、離調Δの大きさが小さく、かつ、ポンプ強度βが大きい時間帯を設けることができ、量子状態が理想的な猫状態に向かって遷移することを促進させることができる。演算装置１０によれば、この点で、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0125】
また、計画生成部２２０は、生成した計画に基づいてカー非線形性パラメトリック発振器１００を制御した場合に得られる量子状態を示す情報を取得する。そして、計画生成部２２０は、取得した情報に基づいて計画を更新する。
これにより、計画生成部２２０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を、最適化手法など解探索の手法を用いて更新することができる。この点で、演算装置１０によれば、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する好適な制御方法が予め判っていない場合でも、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
これにより、計画生成部２２０は、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を、最適化手法など解探索の手法を用いて更新することができる。この点で、演算装置１０によれば、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する好適な制御方法が予め判っていない場合でも、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0126】
また、計画生成部２２０は、量子状態に対する評価を示すフィデリティを目的関数に用いて、時間経過に応じたポンプ強度βを示す第１関数に含まれる内部パラメータの値と、時間経過に応じた離調Δの大きさを示す第２関数に含まれる内部パラメータの値との探索をおこなって、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の計画を更新する。
【0127】
式（９）が第１関数の例に該当する。式（９）では、内部パラメータｂが、第１関数に含まれる内部パラメータの例に該当する。式（１４）も第１関数の例に該当する。式（１４）では、内部パラメータｂｉが、第１関数に含まれる内部パラメータの例に該当する。
また、式（８）が第２関数の例に該当する。式（８）では、内部パラメータａおよび初期離調ΔＩが、第２関数に含まれる内部パラメータの例に該当する。式（１３）も第２関数の例に該当する。式（１３）では、内部パラメータａｉおよび初期離調ΔＩ （ｄΔ）が、第２関数に含まれる内部パラメータの例に該当する。
また、式（８）が第２関数の例に該当する。式（８）では、内部パラメータａおよび初期離調ΔＩが、第２関数に含まれる内部パラメータの例に該当する。式（１３）も第２関数の例に該当する。式（１３）では、内部パラメータａｉおよび初期離調ΔＩ （ｄΔ）が、第２関数に含まれる内部パラメータの例に該当する。
【0128】
演算装置１０によれば、関数の内部パラメータの値を、最適化手法など解探索の手法を用いて探索することで、計画を生成することができる。ここでいう計画を生成することには、計画を更新することが含まれる。
また、演算装置１０によれば、計画が関数の形で示され、関数に引数値を入力することで、離調Δの値およびポンプ強度βの値を得られ、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御を実行することができる。このように、演算装置１０では、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御を実行する際の負荷が比較的小さい。
また、演算装置１０によれば、計画が関数の形で示され、関数に引数値を入力することで、離調Δの値およびポンプ強度βの値を得られ、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御を実行することができる。このように、演算装置１０では、カー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御を実行する際の負荷が比較的小さい。
【0129】
また、第１値（ポンプ強度の初期値）および第４値（離調の最終値の大きさ）は何れも０である。時間経過に応じたポンプ強度βを示す第１関数は、猫状態を生成するためのカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の開始時の値が０であり、猫状態を生成するためのカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の終了時の値が１である、経過時間ｔの多項式と、第２値（ポンプ強度の最終値βＦ）とが掛け合わせられた関数である。時間経過に応じた離調Δの値を示す第２関数は、猫状態を生成するためのカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の開始時の値が１であり、猫状態を生成するためのカー非線形性パラメトリック発振器１００に対する制御の終了時の値が０である、経過時間ｔの多項式と、第３値（初期離調ΔＩ）とが掛け合わせられた関数である。
【0130】
演算装置１０によれば、時間経過に応じた離調Δの値を、上記の式（８）または式（１３）に例示されるような比較的簡単な関数で示すことができ、時間経過に応じたポンプ強度βの値も、上記の式（９）または式（１４）に例示されるような比較的簡単な関数で示すことができる。
【0131】
図１３は、実施形態に係る演算装置の構成の、もう１つの例を示す図である。図１３に示す構成で、演算装置６１０は、計画生成部６１１と、量子状態生成部６１２と、演算部６１３とを備える。
かかる構成で、計画生成部６１１は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。量子状態生成部６１２は、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。演算部６１３は、得られた量子状態を用いて演算を行う。
計画生成部６１１は、計画生成手段の例に該当する。量子状態生成部６１２は、量子状態生成手段の例に該当する。演算部６１３は、演算手段の例に該当する。
かかる構成で、計画生成部６１１は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。量子状態生成部６１２は、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。演算部６１３は、得られた量子状態を用いて演算を行う。
計画生成部６１１は、計画生成手段の例に該当する。量子状態生成部６１２は、量子状態生成手段の例に該当する。演算部６１３は、演算手段の例に該当する。
【0132】
演算装置６１０では、ポンプ信号の強度を時間経過に応じて増加させて、発振器における量子状態の遷移を促し、かつ、離調の大きさを大きくして、量子状態が理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移することを抑制することができる。演算装置６１０では、その後、離調の大きさを減少させることで、理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移し易い状態と考えられる猫状態のでき始めの量子状態を過ぎた後、量子状態の遷移を促進させることができる。これにより、演算装置６１０では、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0133】
特に、演算装置６１０では、パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態を生成する際、重ね合わせ状態の生成に要する時間を比較的短くすることができる。すなわち、演算装置６１０では、重ね合わせ状態の生成時間が比較的短く非断熱遷移が起き易い場合でも、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0134】
計画生成部６１１は、例えば、図１の計画生成部２２０等の機能を用いて実現することができる。量子状態生成部６１２は、例えば、図１の制御実行部２３０等の機能を用いて実現することができる。演算部６１３は、例えば、図１の問題設定部２１０および制御実行部２３０等の機能を用いて実現することができる。
【0135】
図１４は、実施形態に係る量子状態生成装置の構成の例を示す図である。図１４に示す構成で、量子状態生成装置６２０は、計画生成部６２１と、量子状態生成部６２２とを備える。
かかる構成で、計画生成部６２１は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。量子状態生成部６２２は、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。
計画生成部６２１は、計画生成手段の例に該当する。量子状態生成部６２２は、量子状態生成手段の例に該当する。
かかる構成で、計画生成部６２１は、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。量子状態生成部６２２は、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。
計画生成部６２１は、計画生成手段の例に該当する。量子状態生成部６２２は、量子状態生成手段の例に該当する。
【0136】
量子状態生成装置６２０では、ポンプ信号の強度を時間経過に応じて増加させて、発振器における量子状態の遷移を促し、かつ、離調の大きさを大きくして、量子状態が理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移することを抑制することができる。量子状態生成装置６２０では、その後、離調の大きさを減少させることで、理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移し易い状態と考えられる猫状態のでき始めの量子状態を過ぎた後、量子状態の遷移を促進させることができる。これにより、量子状態生成装置６２０では、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0137】
特に、量子状態生成装置６２０では、パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態を生成する際、重ね合わせ状態の生成に要する時間を比較的短くすることができる。すなわち、量子状態生成装置６２０では、重ね合わせ状態の生成時間が比較的短く非断熱遷移が起き易い場合でも、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0138】
【0139】
図１５は、実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。図１５に示す演算方法は、計画を生成すること（ステップＳ６１１）と、量子状態を生成すること（ステップＳ６１２）と、演算を行うこと（ステップＳ６１３）とを含む。
計画を生成すること（ステップＳ６１１）では、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。
量子状態を生成すること（ステップＳ６１２）では、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。
演算を行うこと（ステップＳ６１３）では、得られた量子状態を用いて演算を行う。
計画を生成すること（ステップＳ６１１）では、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。
量子状態を生成すること（ステップＳ６１２）では、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。
演算を行うこと（ステップＳ６１３）では、得られた量子状態を用いて演算を行う。
【0140】
図１５に示す演算方法によれば、ポンプ信号の強度を時間経過に応じて増加させて、発振器における量子状態の遷移を促し、かつ、離調の大きさを大きくして、量子状態が理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移することを抑制することができる。図１５に示す演算方法では、その後、離調の大きさを減少させることで、理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移し易い状態と考えられる猫状態のでき始めの量子状態を過ぎた後、量子状態の遷移を促進させることができる。これにより、図１５に示す演算方法では、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0141】
特に、図１５に示す演算方法では、パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態を生成する際、重ね合わせ状態の生成に要する時間を比較的短くすることができる。すなわち、図１５に示す演算方法では、重ね合わせ状態の生成時間が比較的短く非断熱遷移が起き易い場合でも、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0142】
図１６は、実施形態に係る量子状態生成方法における処理の手順の例を示す図である。図１６に示す量子状態生成方法は、計画を生成すること（ステップＳ６２１）と、量子状態を生成すること（ステップＳ６２２）とを含む。
計画を生成すること（ステップＳ６２１）では、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。
量子状態を生成すること（ステップＳ６２２）では、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。
計画を生成すること（ステップＳ６２１）では、パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、発振器に対する制御の計画を生成する。
量子状態を生成すること（ステップＳ６２２）では、計画に基づいて発振器を制御して量子状態を生成する。
【0143】
図１６に示す量子状態生成方法によれば、ポンプ信号の強度を時間経過に応じて増加させて、発振器における量子状態の遷移を促し、かつ、離調の大きさを大きくして、量子状態が理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移することを抑制することができる。図１６に示す量子状態生成方法では、その後、離調の大きさを減少させることで、理想的な猫状態以外の状態に向かって遷移し易い状態と考えられる猫状態のでき始めの量子状態を過ぎた後、量子状態の遷移を促進させることができる。これにより、図１６に示す量子状態生成方法では、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0144】
特に、図１６に示す量子状態生成方法では、パラメトリック発振を行う発振器を用いて、区別可能な複数の量子状態の重ね合わせ状態を生成する際、重ね合わせ状態の生成に要する時間を比較的短くすることができる。すなわち、図１６に示す量子状態生成方法では、重ね合わせ状態の生成時間が比較的短く非断熱遷移が起き易い場合でも、理想的な猫状態、またはそれに近い状態を得られると期待される。
【0145】
図１７は、少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成の例を示す図である。
図１７に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０と、量子チップ７６０とを備える。
図１７に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０と、量子チップ７６０とを備える。
【0146】
上記の演算装置１０、演算装置６１０および量子状態生成装置６２０のうち何れか１つ以上またはその一部が、コンピュータ７００に実装されてもよい。その場合、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。各装置と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って通信を行うことで実行される。
量子チップ７６０は、量子力学における量子状態を用いて動作するチップ（回路）である。量子チップ７６０は、パラメトリック発振を行う発振器を含んで構成され、発振器が量子状態を示す。発振器における量子状態は、ＣＰＵ７１０の制御に従って遷移する。発振器における量子状態を用いて、例えば量子アニーリングなどの量子コンピューティングを行うことができる。量子チップ７６０が、コンピュータ７００の本体に外付けの量子デバイスとして構成されていてもよい。
コンピュータ７００が、量子チップ７６０を用いて量子状態を生成するようにしてもよい。あるいは、コンピュータ７００が、ＣＰＵ７１０を用いたシミュレーションにて量子状態を生成するようにしてもよい。
量子チップ７６０は、量子力学における量子状態を用いて動作するチップ（回路）である。量子チップ７６０は、パラメトリック発振を行う発振器を含んで構成され、発振器が量子状態を示す。発振器における量子状態は、ＣＰＵ７１０の制御に従って遷移する。発振器における量子状態を用いて、例えば量子アニーリングなどの量子コンピューティングを行うことができる。量子チップ７６０が、コンピュータ７００の本体に外付けの量子デバイスとして構成されていてもよい。
コンピュータ７００が、量子チップ７６０を用いて量子状態を生成するようにしてもよい。あるいは、コンピュータ７００が、ＣＰＵ７１０を用いたシミュレーションにて量子状態を生成するようにしてもよい。
【0147】
演算装置１０がコンピュータ７００に実装される場合、制御部２００およびその各部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0148】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、制御部２００が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。演算装置１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。演算装置１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が表示装置および入力デバイスを備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像の表示を行い、ユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0149】
演算装置６１０がコンピュータ７００に実装される場合、計画生成部６１１、量子状態生成部６１２、および、演算部６１３の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0150】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、演算装置６１０が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。演算装置６１０と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。演算装置６１０とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が表示装置および入力デバイスを備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像の表示を行い、ユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0151】
上述したプログラムのうち何れか１つ以上が不揮発性記録媒体７５０に記録されていてもよい。この場合、インタフェース７４０が不揮発性記録媒体７５０からプログラムを読み出すようにしてもよい。そして、ＣＰＵ７１０が、インタフェース７４０が読み出したプログラムを直接実行するか、あるいは、主記憶装置７２０または補助記憶装置７３０に一旦保存して実行するようにしてもよい。
【0152】
なお、演算装置１０、演算装置６１０および量子状態生成装置６２０が行う処理の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
【0153】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【0154】
上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。
【0155】
（付記１）
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
得られた量子状態を用いて演算を行う演算手段と、
を備える演算装置。
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
得られた量子状態を用いて演算を行う演算手段と、
を備える演算装置。
【0156】
（付記２）
前記計画生成手段は、前記離調の大きさが増加から減少に転じた後、前記ポンプ信号の強度が増加から減少に転じる、前記計画を生成する
付記１に記載の演算装置。
前記計画生成手段は、前記離調の大きさが増加から減少に転じた後、前記ポンプ信号の強度が増加から減少に転じる、前記計画を生成する
付記１に記載の演算装置。
【0157】
（付記３）
前記計画生成手段は、生成した計画に基づいて前記発振器を制御した場合に得られる量子状態を示す情報を取得し、取得した情報に基づいて前記計画を更新する、
付記１または付記２に記載の演算装置。
前記計画生成手段は、生成した計画に基づいて前記発振器を制御した場合に得られる量子状態を示す情報を取得し、取得した情報に基づいて前記計画を更新する、
付記１または付記２に記載の演算装置。
【0158】
（付記４）
前記計画生成手段は、量子状態に対する評価を示す目的関数を用いて、前記時間経過に応じた前記ポンプ信号の強度を示す第１関数に含まれる内部パラメータの値と、前記時間経過に応じた前記離調の大きさを示す第２関数に含まれる内部パラメータの値との探索をおこなって、前記計画を更新する
付記３に記載の演算装置。
前記計画生成手段は、量子状態に対する評価を示す目的関数を用いて、前記時間経過に応じた前記ポンプ信号の強度を示す第１関数に含まれる内部パラメータの値と、前記時間経過に応じた前記離調の大きさを示す第２関数に含まれる内部パラメータの値との探索をおこなって、前記計画を更新する
付記３に記載の演算装置。
【0159】
（付記５）
前記第１値および前記第４値は何れも０であり、
前記第１関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が０であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が１である、前記経過時間の多項式と、前記第２値とが掛け合わせられた関数であり、
前記第２関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が１であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が０である、前記経過時間の多項式と、前記第３値とが掛け合わせられた関数である、
付記４に記載の演算装置。
前記第１値および前記第４値は何れも０であり、
前記第１関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が０であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が１である、前記経過時間の多項式と、前記第２値とが掛け合わせられた関数であり、
前記第２関数は、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の開始時の値が１であり、前記量子状態を生成するための前記発振器に対する制御の終了時の値が０である、前記経過時間の多項式と、前記第３値とが掛け合わせられた関数である、
付記４に記載の演算装置。
【0160】
（付記６）
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
を備える量子状態生成装置。
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成する計画生成手段と、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成手段と、
を備える量子状態生成装置。
【0161】
（付記７）
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成し、
得られた量子状態を用いて演算を行う、
ことを含む演算方法。
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成し、
得られた量子状態を用いて演算を行う、
ことを含む演算方法。
【0162】
（付記８）
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する、
ことを含む量子状態生成方法。
パラメトリック発振を行う発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成し、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成する、
ことを含む量子状態生成方法。
【0163】
（付記９）
パラメトリック発振を行う発振器を用いて演算を行う演算装置に、
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
得られた量子状態を用いて演算を行うことと、
を実行させるためのプログラム。
パラメトリック発振を行う発振器を用いて演算を行う演算装置に、
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
得られた量子状態を用いて演算を行うことと、
を実行させるためのプログラム。
【0164】
（付記１０）
パラメトリック発振を行う発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成装置に、
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
を実行させるためのプログラム。
パラメトリック発振を行う発振器を制御して量子状態を生成する量子状態生成装置に、
前記発振器に入力されるポンプ信号の強度が時間経過に応じて第１値から増加した後、第２値まで減少し、かつ、前記発振器の共振周波数と発振周波数との離調の大きさが前記時間経過に応じて第３値から増加した後、第４値まで減少するように、前記発振器に対する制御の計画を生成することと、
前記計画に基づいて前記発振器を制御して量子状態を生成することと、
を実行させるためのプログラム。
【符号の説明】
【0165】
１０、６１０ 演算装置
１００ カー非線形性パラメトリック発振器
２００ 制御部
２１０ 問題設定部
２２０、６１１、６２１ 計画生成部
２３０ 制御実行部
６２０ 量子状態生成装置
６１２、６２２ 量子状態生成部
６１３ 演算部
１００ カー非線形性パラメトリック発振器
２００ 制御部
２１０ 問題設定部
２２０、６１１、６２１ 計画生成部
２３０ 制御実行部
６２０ 量子状態生成装置
６１２、６２２ 量子状態生成部
６１３ 演算部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】