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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024018658
(43)【公開日】2024-02-08
(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06Q 50/40 20240101AFI20240201BHJP
【ＦＩ】
G06Q50/30
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022122112
(22)【出願日】2022-07-29
(71)【出願人】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000338
【氏名又は名称】弁理士法人 ＨＡＲＡＫＥＮＺＯ ＷＯＲＬＤ ＰＡＴＥＮＴ ＆ ＴＲＡＤＥＭＡＲＫ
(72)【発明者】
【氏名】鈴木 健士郎
(72)【発明者】
【氏名】江藤 力
(72)【発明者】
【氏名】關 健太郎
(72)【発明者】
【氏名】平山 景介
(72)【発明者】
【氏名】小澤 英里奈
(72)【発明者】
【氏名】荻原 智
【テーマコード（参考）】
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L049CC42
(57)【要約】
【課題】乗務員の乗務計画等の運用計画の生成に要する計算量を少なくするための情報処理装置を実現する。
【解決手段】情報処理装置（１）は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得部（１１）と、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出部（１２）と、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、算出部（１２）が算出した情報に基づき生成する第１の生成部（１３）と、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成部（１４）と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】情報処理装置（１）は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得部（１１）と、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出部（１２）と、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、算出部（１２）が算出した情報に基づき生成する第１の生成部（１３）と、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成部（１４）と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得手段と、
前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出手段と、
前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出手段が算出した情報に基づき生成する第１の生成手段と、
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成手段と、
を備える情報処理装置。
前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出手段と、
前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出手段が算出した情報に基づき生成する第１の生成手段と、
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成手段と、
を備える情報処理装置。
【請求項2】
前記第２の生成手段は、
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、当該集合の部分集合を生成し、
前記部分集合に含まれる１又は複数のタスク列を順に接続したタスク列の集合であって、前記取得手段が取得した前記タスクの集合に含まれる全てのタスクを含む第２の集合を生成し、
前記第２の集合についての最適化問題を解くことにより、当該第２の集合の部分集合を生成し、生成した部分集合に基づき前記運用計画を生成する、
請求項１に記載の情報処理装置。
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、当該集合の部分集合を生成し、
前記部分集合に含まれる１又は複数のタスク列を順に接続したタスク列の集合であって、前記取得手段が取得した前記タスクの集合に含まれる全てのタスクを含む第２の集合を生成し、
前記第２の集合についての最適化問題を解くことにより、当該第２の集合の部分集合を生成し、生成した部分集合に基づき前記運用計画を生成する、
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項3】
前記第２の生成手段は、
前記タスク列の集合の部分集合から前記第２の集合を生成する処理、及び、前記第２の集合から前記第２の集合の部分集合を生成する処理、を含む一連の処理を繰り返し実行することにより、前記運用計画を生成する、
請求項２に記載の情報処理装置。
前記タスク列の集合の部分集合から前記第２の集合を生成する処理、及び、前記第２の集合から前記第２の集合の部分集合を生成する処理、を含む一連の処理を繰り返し実行することにより、前記運用計画を生成する、
請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項4】
前記第２の生成手段は、前記第２の集合についての最適化問題を解くことにより生成した前記第２の集合の部分集合が、前記リソースに関する第２の制約条件を満たさない場合、前記制約条件を定めるパラメータを更新し、更新したパラメータを用いた前記情報の算出処理を前記算出手段に再度行わせる制御処理を実行する、
請求項２又は３に記載の情報処理装置。
請求項２又は３に記載の情報処理装置。
【請求項5】
前記第２の生成手段は、前記第２の集合の部分集合が前記第２の制約条件を満たすまで、前記制御処理を繰り返し実行する、
請求項４に記載の情報処理装置。
請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項6】
前記パラメータは、第１のタスクの後方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、及び、第１のタスクの前方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、の少なくともいずれか一方を含む、
請求項４に記載の情報処理装置。
請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項7】
前記タスクは、鉄道が運行する運行路を乗務員の交代が可能な駅で分割した乗務であり、
前記第２の生成手段は、前記乗務に前記乗務員を割り当てた運用スケジュールを生成する、
請求項１から３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
前記第２の生成手段は、前記乗務に前記乗務員を割り当てた運用スケジュールを生成する、
請求項１から３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項8】
前記第１の生成手段は、先頭のタスクの開始位置と最後尾のタスクの終了位置とが同じであるタスク列の集合を生成する、
請求項１から３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
請求項１から３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項9】
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得することと、
前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出することと、
前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記情報に基づき生成することと、
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成することと、
を含む情報処理方法。
前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出することと、
前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記情報に基づき生成することと、
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成することと、
を含む情報処理方法。
【請求項10】
コンピュータに、
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得処理と、
前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出処理と、
前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出処理において算出された情報に基づき生成する第１の生成処理と、
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成処理と、
を実行させるためのプログラム。
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得処理と、
前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出処理と、
前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出処理において算出された情報に基づき生成する第１の生成処理と、
前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成処理と、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、運用計画を生成する技術に関する。
【背景技術】
【0002】
列車の乗務員スケジュール等の運用計画を生成する技術が提案されている。例えば、非特許文献１には、列車の運行スケジュールに適用可能な乗務員スケジュールの自動作成手法として、行路を段階的に作成することで一回あたりの問題の規模を縮小し計算量を削減できる手法が開示されている。非特許文献１に記載の手法では、列車の運行スケジュールを乗務員の交代可能駅で分割して乗務を作成し、作成した乗務集合に含まれる乗務の組み合わせで構成される部分行路を全探索して部分行路集合を作成し、部分行路集合を最適化する等の処理により行路、すなわち乗務員毎のスケジュールを作成する。ここで、作成される各行路は、前後関係を有する複数の乗務が順番に並べられたものである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【非特許文献1】高橋康太, 渡邊亮, “段階的な最適化計算による鉄道乗務員スケジュールの自動作成”, 計測自動制御学会論文集 Vol.53, No.2, 162/168（2017）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
非特許文献１に記載の手法では、乗務の組み合わせで構成される部分行路を全探索するため、前後に配置可能な乗務の数が多いほど部分行路の総数が膨大になってしまい、行路を作成するための計算量が膨大になってしまうという問題がある。
【0005】
本発明の一態様は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、その目的の一例は、乗務員の乗務計画等の運用計画の生成に要する計算量を少なくする技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の一態様に係る情報処理装置は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得手段と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出手段と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出手段が算出した情報に基づき生成する第１の生成手段と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成手段と、を備える。
【0007】
また、本発明の一態様に係る情報処理方法は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得することと、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出することと、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記情報に基づき生成することと、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成することと、を含む。
【0008】
また、本発明の一態様に係るプログラムは、コンピュータに、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得処理と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出処理と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出処理において算出された情報に基づき生成する第１の生成処理と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成処理と、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0009】
本発明の一態様によれば、乗務員の乗務計画等の運用計画の生成に要する計算量を少なくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】例示的実施形態１に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図2】例示的実施形態１に係る情報処理方法の流れを示すフロー図である。
【図3】例示的実施形態２に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図4】例示的実施形態２に係る運用計画の生成処理の流れの一例を示すフロー図である。
【図5】例示的実施形態２に係る運行計画と乗務との具体例を示す図である。
【図6】例示的実施形態２に係る乗務と部分行路の具体例を示す図である。
【図7】例示的実施形態２に係る運用計画の出力例を示す図である。
【図8】各例示的実施形態に係る情報処理装置として機能するコンピュータの構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
〔例示的実施形態１〕
本発明の第１の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。本例示的実施形態は、後述する例示的実施形態の基本となる形態である。
本発明の第１の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。本例示的実施形態は、後述する例示的実施形態の基本となる形態である。
【0012】
＜情報処理装置の構成＞
本例示的実施形態に係る情報処理装置１の構成について、図１を参照して説明する。図１は、情報処理装置１の構成を示すブロック図である。情報処理装置１は、複数のタスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する。ここで、タスクは、リソースの割当の対象であり、一例として、列車が運行する経路を複数の区間に分割した各区間の乗務である。ただし、タスクは上述した例に限られず、他のものであってもよい。タスクは、一例として、路線バス、航空機、トラック等の他の移動体が運行する経路を複数の区間に分割した各区間の乗務であってもよい。また、リソースは一例として乗務を遂行する乗務員であり、リソースの運用計画は、一例として乗務員の乗務計画（乗務スケジュール）である。ただし、タスクに割り当てられるリソースは、乗務員に限られず、他のリソースであってもよい。
本例示的実施形態に係る情報処理装置１の構成について、図１を参照して説明する。図１は、情報処理装置１の構成を示すブロック図である。情報処理装置１は、複数のタスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する。ここで、タスクは、リソースの割当の対象であり、一例として、列車が運行する経路を複数の区間に分割した各区間の乗務である。ただし、タスクは上述した例に限られず、他のものであってもよい。タスクは、一例として、路線バス、航空機、トラック等の他の移動体が運行する経路を複数の区間に分割した各区間の乗務であってもよい。また、リソースは一例として乗務を遂行する乗務員であり、リソースの運用計画は、一例として乗務員の乗務計画（乗務スケジュール）である。ただし、タスクに割り当てられるリソースは、乗務員に限られず、他のリソースであってもよい。
【0013】
情報処理装置１は、取得部１１、算出部１２、第１の生成部１３及び第２の生成部１４を備える。取得部１１、算出部１２、第１の生成部１３及び第２の生成部１４はそれぞれ、本明細書に係る取得手段、算出手段、第１の生成手段及び第２の生成手段の一例である。
【0014】
（取得部１１）
取得部１１は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する。取得部１１は、一例として、列車の運行路を複数の区間に分割した各区間の乗務の集合を取得する。
取得部１１は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する。取得部１１は、一例として、列車の運行路を複数の区間に分割した各区間の乗務の集合を取得する。
【0015】
（算出部１２）
算出部１２は、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能にするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する。ここで、「第１のタスクと第２のタスクとが接続可能である」とは、タスク列において第１のタスクと第２のタスクとが隣り合って配置可能であることをいう。タスク列は、１又は複数のタスクを順に並べた（順に接続した）ものであり、一例として、１又は複数の乗務を順に並べた乗務列である。本明細書では、１又は複数の乗務を順に並べた乗務列を「部分行路」ともいう。
算出部１２は、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能にするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する。ここで、「第１のタスクと第２のタスクとが接続可能である」とは、タスク列において第１のタスクと第２のタスクとが隣り合って配置可能であることをいう。タスク列は、１又は複数のタスクを順に並べた（順に接続した）ものであり、一例として、１又は複数の乗務を順に並べた乗務列である。本明細書では、１又は複数の乗務を順に並べた乗務列を「部分行路」ともいう。
【0016】
制約条件は、一例として、パラメータにより定まる条件である。この場合、制約条件を定めるパラメータは、一例として、第１のタスクの後方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、及び、第１のタスクの前方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、の少なくともいずれか一方を含む。算出部１２は、一例として、上記情報を変数として含む目的関数と、上記制約条件とを用いた最適化問題を解くことによって、上記情報を算出する。
【0017】
（第１の生成部１３）
第１の生成部１３は、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、算出部１２が算出した情報に基づき生成する。ここで、タスク列は、一例として、複数の乗務が順に並べられた乗務の列である。第１の生成部１３は、一例として、上記情報に基づき、接続可能であるタスク同士を接続して得られるタスク列を全探索することにより、タスク列の集合を生成する。
第１の生成部１３は、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、算出部１２が算出した情報に基づき生成する。ここで、タスク列は、一例として、複数の乗務が順に並べられた乗務の列である。第１の生成部１３は、一例として、上記情報に基づき、接続可能であるタスク同士を接続して得られるタスク列を全探索することにより、タスク列の集合を生成する。
【0018】
（第２の生成部１４）
第２の生成部１４は、タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する。第２の生成部１４は、一例として、以下の手法により運用計画を生成する。まず、第２の生成部１４は、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、当該集合の部分集合を生成する。次いで、第２の生成部１４は、上記部分集合に含まれる１又は複数のタスク列を順に接続したタスク列の集合であって、上記取得部１１が取得した上記タスクの集合に含まれる全てのタスクを含む第２の集合を生成する。更に、第２の生成部１４は、上記第２の集合についての最適化問題を解くことにより、当該第２の集合の部分集合を生成し、生成した部分集合に基づき上記運用計画を生成する。ただし、第２の生成部１４がタスク列の集合を用いて運用計画を生成する手法は上述した例に限られず、第２の生成部１４は他の手法により運用計画を生成してもよい。
第２の生成部１４は、タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する。第２の生成部１４は、一例として、以下の手法により運用計画を生成する。まず、第２の生成部１４は、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、当該集合の部分集合を生成する。次いで、第２の生成部１４は、上記部分集合に含まれる１又は複数のタスク列を順に接続したタスク列の集合であって、上記取得部１１が取得した上記タスクの集合に含まれる全てのタスクを含む第２の集合を生成する。更に、第２の生成部１４は、上記第２の集合についての最適化問題を解くことにより、当該第２の集合の部分集合を生成し、生成した部分集合に基づき上記運用計画を生成する。ただし、第２の生成部１４がタスク列の集合を用いて運用計画を生成する手法は上述した例に限られず、第２の生成部１４は他の手法により運用計画を生成してもよい。
【0019】
以上のように、本例示的実施形態に係る情報処理装置１においては、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得部１１と、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出部１２と、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、算出部１２が算出した情報に基づき生成する第１の生成部１３と、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成部１４と、を備える構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１によれば、乗務員の乗務計画等の運用計画の生成に要する計算量を少なくできるという効果が得られる。
【0020】
＜情報処理方法の流れ＞
本例示的実施形態に係る情報処理方法Ｓ１の流れについて、図２を参照して説明する。図２は、情報処理方法Ｓ１の流れを示すフロー図である。情報処理方法Ｓ１は、ステップＳ１１～Ｓ１４を含む。ステップＳ１１において、取得部１１は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する。ステップＳ１２において、算出部１２は、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する。ステップＳ１３において、第１の生成部１３は、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、上記情報に基づき生成する。ステップＳ１４において、第２の生成部１４は、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する。
本例示的実施形態に係る情報処理方法Ｓ１の流れについて、図２を参照して説明する。図２は、情報処理方法Ｓ１の流れを示すフロー図である。情報処理方法Ｓ１は、ステップＳ１１～Ｓ１４を含む。ステップＳ１１において、取得部１１は、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する。ステップＳ１２において、算出部１２は、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する。ステップＳ１３において、第１の生成部１３は、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、上記情報に基づき生成する。ステップＳ１４において、第２の生成部１４は、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する。
【0021】
以上のように、本例示的実施形態に係る情報処理方法Ｓ１においては、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得することと、上記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出することと、上記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、上記情報に基づき生成することと、上記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成することと、を含む構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理方法Ｓ１によれば、乗務員の乗務計画等の運用計画の生成に要する計算量を少なくできるという効果が得られる。
【0022】
〔例示的実施形態２〕
本開示の第２の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、例示的実施形態１にて説明した構成要素と同じ機能を有する構成要素については、同じ符号を付し、その説明を適宜省略する。
本開示の第２の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、例示的実施形態１にて説明した構成要素と同じ機能を有する構成要素については、同じ符号を付し、その説明を適宜省略する。
【0023】
＜情報処理装置の構成＞
図３は、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａの構成を示すブロック図である。情報処理装置１Ａは、与えられた列車の運行計画に対する乗務員の乗務計画を生成する。換言すると、情報処理装置１Ａは、いわゆる乗務員スケジューリング問題を解く装置である。情報処理装置１Ａは、制御部１０Ａ、記憶部２０Ａ、通信部３０Ａ及び入出力部４０Ａを備える。
図３は、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａの構成を示すブロック図である。情報処理装置１Ａは、与えられた列車の運行計画に対する乗務員の乗務計画を生成する。換言すると、情報処理装置１Ａは、いわゆる乗務員スケジューリング問題を解く装置である。情報処理装置１Ａは、制御部１０Ａ、記憶部２０Ａ、通信部３０Ａ及び入出力部４０Ａを備える。
【0024】
（通信部）
通信部３０Ａは、情報処理装置１Ａの外部の装置と通信回線を介して通信する。通信回線の具体的構成は本例示的実施形態を限定するものではないが、通信回線は一例として、無線ＬＡＮ（Local Area Network）、有線ＬＡＮ、ＷＡＮ（Wide Area Network）、公衆回線網、モバイルデータ通信網、又は、これらの組み合わせである。通信部３０Ａは、制御部１０Ａから供給されたデータを他の装置に送信したり、他の装置から受信したデータを制御部１０Ａに供給したりする。
通信部３０Ａは、情報処理装置１Ａの外部の装置と通信回線を介して通信する。通信回線の具体的構成は本例示的実施形態を限定するものではないが、通信回線は一例として、無線ＬＡＮ（Local Area Network）、有線ＬＡＮ、ＷＡＮ（Wide Area Network）、公衆回線網、モバイルデータ通信網、又は、これらの組み合わせである。通信部３０Ａは、制御部１０Ａから供給されたデータを他の装置に送信したり、他の装置から受信したデータを制御部１０Ａに供給したりする。
【0025】
（入出力部）
入出力部４０Ａには、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、タッチパネル等の入出力機器が接続される。入出力部４０Ａは、接続された入力機器から情報処理装置１Ａに対する各種の情報の入力を受け付ける。また、入出力部４０Ａは、制御部１０Ａの制御の下、接続された出力機器に各種の情報を出力する。入出力部４０Ａとしては、例えばＵＳＢ（Universal Serial Bus）などのインタフェースが挙げられる。
入出力部４０Ａには、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、タッチパネル等の入出力機器が接続される。入出力部４０Ａは、接続された入力機器から情報処理装置１Ａに対する各種の情報の入力を受け付ける。また、入出力部４０Ａは、制御部１０Ａの制御の下、接続された出力機器に各種の情報を出力する。入出力部４０Ａとしては、例えばＵＳＢ（Universal Serial Bus）などのインタフェースが挙げられる。
【0026】
（制御部）
制御部１０Ａは、図３に示すように、取得部１１、算出部１２、第１の生成部１３、及び第２の生成部１４を備える。
制御部１０Ａは、図３に示すように、取得部１１、算出部１２、第１の生成部１３、及び第２の生成部１４を備える。
【0027】
（取得部）
取得部１１は運行計画Ｄ１を取得する。運行計画Ｄ１は、列車の運行計画を示すデータである。ここで、運行計画Ｄ１は一例として、複数の駅を移動する列車の移動経路を示すデータである。運行計画Ｄ１は、例えばダイヤグラムにより表される。取得部１１は、一例として、通信部３０Ａを介して他の装置から運行計画Ｄ１を受信する。また、取得部１１は、一例として、入出力部４０Ａを介して入力される運行計画Ｄ１を取得してもよい。また、取得部１１は、記憶部２０Ａ又は入出力部４０Ａに接続された記憶装置から運行計画Ｄ１を読み出すことにより、運行計画Ｄ１を取得してもよい。
取得部１１は運行計画Ｄ１を取得する。運行計画Ｄ１は、列車の運行計画を示すデータである。ここで、運行計画Ｄ１は一例として、複数の駅を移動する列車の移動経路を示すデータである。運行計画Ｄ１は、例えばダイヤグラムにより表される。取得部１１は、一例として、通信部３０Ａを介して他の装置から運行計画Ｄ１を受信する。また、取得部１１は、一例として、入出力部４０Ａを介して入力される運行計画Ｄ１を取得してもよい。また、取得部１１は、記憶部２０Ａ又は入出力部４０Ａに接続された記憶装置から運行計画Ｄ１を読み出すことにより、運行計画Ｄ１を取得してもよい。
【0028】
また、取得部１１は、取得した運行計画Ｄ１を予め定められた基地で分割することにより、乗務Ｔ１、Ｔ２、…、ＴＮ（Ｎは１以上の整数）の集合Ｔを生成する。ここで、乗務Ｔｉ（１≦ｉ≦Ｎ；ｉは整数）は、運行計画Ｄ１により示される列車の移動経路を複数の区間に分割した各区間の乗務である。乗務Ｔｉは、本明細書に係るタスクの一例である。また、基地は、一例として、乗務員が交代可能な駅である。換言すると、本例示的実施形態において、タスクは、鉄道が運行する運行路を乗務員の交代が可能な駅で分割した乗務である。取得部１１は、生成した集合Ｔを記憶部２０Ａに記憶する。
【0029】
（算出部１２）
算出部１２は、集合Ｔに含まれる乗務Ｔｉ（１≦ｉ≦Ｎ）と乗務Ｔｊ（１≦ｊ≦Ｎ）とを接続可能とするかを示す変数ｄｉ，ｊを、乗務同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する。すなわち、本例示的実施形態において、変数ｄｉ，ｊは予め定められた値ではなく、可変な情報である。算出部１２が行う算出処理の詳細については後述する。
算出部１２は、集合Ｔに含まれる乗務Ｔｉ（１≦ｉ≦Ｎ）と乗務Ｔｊ（１≦ｊ≦Ｎ）とを接続可能とするかを示す変数ｄｉ，ｊを、乗務同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する。すなわち、本例示的実施形態において、変数ｄｉ，ｊは予め定められた値ではなく、可変な情報である。算出部１２が行う算出処理の詳細については後述する。
【0030】
（第１の生成部１３）
第１の生成部１３は、集合Ｔに含まれる１又は複数の乗務を順に接続した部分行路の集合である部分行路集合Ｎ１を、算出部１２が算出した変数ｄｉ，ｊを用いて生成する。第１の生成部１３が実行する部分行路集合Ｎ１の生成処理の詳細については後述する。
第１の生成部１３は、集合Ｔに含まれる１又は複数の乗務を順に接続した部分行路の集合である部分行路集合Ｎ１を、算出部１２が算出した変数ｄｉ，ｊを用いて生成する。第１の生成部１３が実行する部分行路集合Ｎ１の生成処理の詳細については後述する。
【0031】
（第２の生成部１４）
第２の生成部１４は、乗務Ｔｉに乗務員を割り当てた運用スケジュールを生成する。換言すると、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１についての最適化問題を解くことにより運用計画Ｄ２を生成する。ここで、運用計画Ｄ２は、各乗務Ｔｉに乗務員を割り当てた運用計画を示すデータである。運用計画Ｄ２は、一例として、複数の行路を含む。ここで、行路は、複数の乗務Ｔｉを順に並べた（順に接続した）乗務の列である。行路は、一例として、乗務員毎に生成される。換言すると、運用計画Ｄ２は、複数の乗務員のそれぞれに割り当てられた行路を含む。第２の生成部１４が実行する運用計画Ｄ２の生成処理については後述する。
第２の生成部１４は、乗務Ｔｉに乗務員を割り当てた運用スケジュールを生成する。換言すると、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１についての最適化問題を解くことにより運用計画Ｄ２を生成する。ここで、運用計画Ｄ２は、各乗務Ｔｉに乗務員を割り当てた運用計画を示すデータである。運用計画Ｄ２は、一例として、複数の行路を含む。ここで、行路は、複数の乗務Ｔｉを順に並べた（順に接続した）乗務の列である。行路は、一例として、乗務員毎に生成される。換言すると、運用計画Ｄ２は、複数の乗務員のそれぞれに割り当てられた行路を含む。第２の生成部１４が実行する運用計画Ｄ２の生成処理については後述する。
【0032】
第２の生成部１４は、生成した運用計画Ｄ２を出力する。第２の生成部１４は一例として、通信部３０Ａに接続された他の装置に運用計画Ｄ２を送信する。また、第２の生成部１４は一例として、入出力部４０Ａに接続された出力装置に運用計画Ｄ２を出力してもよい。ここで、出力装置は一例として、液晶ディスプレイ等に表示装置、スピーカ、等を含む。また、第２の生成部１４は、運用計画Ｄ２を記憶部２０Ａ又は外部接続された記憶装置に書き込むことにより運用計画Ｄ２を出力してもよい。
【0033】
（記憶部２０Ａ）
記憶部２０Ａには、取得部１１が取得する運行計画Ｄ１が記憶される。また、記憶部２０Ａには、取得部１１が生成する集合Ｔ、及び、第１の生成部１３が生成する部分行路集合Ｎ１が記憶される。また、記憶部２０Ａには、第２の生成部１４が生成する運用計画Ｄ２が記憶される。
記憶部２０Ａには、取得部１１が取得する運行計画Ｄ１が記憶される。また、記憶部２０Ａには、取得部１１が生成する集合Ｔ、及び、第１の生成部１３が生成する部分行路集合Ｎ１が記憶される。また、記憶部２０Ａには、第２の生成部１４が生成する運用計画Ｄ２が記憶される。
【0034】
また、記憶部２０Ａには、第２の生成部１４が生成する、後述する部分集合Ｎ１ｏｐｔ、部分行路集合Ｎ２、部分集合Ｎ２ｏｐｔ、行路集合Ｎ３、及び、部分集合Ｎ３ｏｐｔが記憶される。部分集合Ｎ１ｏｐｔは、部分行路集合Ｎ１についての最適化問題を解くことにより得られる部分行路集合Ｎ１の部分集合である。部分行路集合Ｎ２は、部分集合Ｎ１ｏｐｔに含まれる１又は複数の部分行路を順に接続した部分行路の集合である。部分集合Ｎ２ｏｐｔは、部分行路集合Ｎ２についての最適化問題を解くことにより得られる部分行路集合Ｎ２の部分集合である。行路集合Ｎ３は、部分集合Ｎ２ｏｐｔに含まれる１又は複数の部分行路を順に接続した行路の集合である。部分集合Ｎ３ｏｐｔは、行路集合Ｎ３についての最適化問題を解くことにより得られる行路集合Ｎ３の部分集合である。
【0035】
また、記憶部２０Ａには、第１の生成部１３が部分行路集合Ｎ１の最適化に用いる目的関数及び制約条件、並びに、第２の生成部１４が第２の集合（部分行路集合Ｎ２、Ｎ３、等）の最適化に用いる目的関数及び制約条件が記憶される。ここで、記憶部２０Ａに目的関数が記憶されるとは、目的関数を定めるパラメータが記憶部２０Ａに記憶されることをいう。これらの内容の詳細については後述する。
【0036】
＜情報処理方法の流れ＞
図４は、情報処理装置１Ａが実行する運用計画Ｄ２の生成処理Ｓ２の流れの一例を示すフロー図である。なお、生成処理Ｓ２に含まれるステップの一部は、並行して又は順序を替えて実行されてもよい。
図４は、情報処理装置１Ａが実行する運用計画Ｄ２の生成処理Ｓ２の流れの一例を示すフロー図である。なお、生成処理Ｓ２に含まれるステップの一部は、並行して又は順序を替えて実行されてもよい。
【0037】
（ステップＳ２１・Ｓ２２）
ステップＳ２１において、取得部１１は、列車の運行計画Ｄ１を取得する。取得部１１は、一例として、通信部３０Ａを介して接続された他の装置から運行計画Ｄ１を受信する。また、ステップＳ２２において、取得部１１は、運行計画Ｄ１を、乗務員が交代可能な駅で分割することにより、乗務Ｔｉの集合Ｔを生成する。
ステップＳ２１において、取得部１１は、列車の運行計画Ｄ１を取得する。取得部１１は、一例として、通信部３０Ａを介して接続された他の装置から運行計画Ｄ１を受信する。また、ステップＳ２２において、取得部１１は、運行計画Ｄ１を、乗務員が交代可能な駅で分割することにより、乗務Ｔｉの集合Ｔを生成する。
【0038】
図５は、運行計画Ｄ１と、乗務Ｔｉとの具体例を示す図である。図５において、運行計画Ｄ１はダイヤグラムにより表される。図５において、横軸は時刻を示し、縦軸は駅を示す。図５の例では、運行計画Ｄ１は、駅ｓ１１、ｓ１２、ｓ１３の３つの駅を含む列車の運行路を示す。駅ｓ１１、ｓ１２、ｓ１３のうち、駅ｓ１２が乗務員の交代可能な駅である場合、運行計画Ｄ１に含まれる運行路が、駅１２で分割されることにより、乗務Ｔ１～Ｔ８が得られる。
【0039】
取得部１１は、一例として、乗務Ｔｉに対し、開始時刻順に番号を付与する。乗務Ｔｉは、一例として、
と表される。ここで、Ｌｉは乗務Ｔｉの出発駅であり、Ｌｔｉは乗務Ｔｉの出発時刻である。Ａｉは乗務Ｔｉの到着駅であり、Ａｔｉは乗務Ｔｉの到着時刻である。出発時刻Ｌｔｉは、本開示に係るタスクの開始時刻の一例である。出発駅Ｌｉは、本開示に係るタスクの開始位置の一例である。到着時刻Ａｔｉは本開示に係る、タスクの終了時刻の一例である。到着駅Ａｉは、本開示に係るタスクの終了位置の一例である。
【数1】
【0040】
（ステップＳ２３）
図４のステップＳ２３において、取得部１１は、算出部１２が変数ｄｉ，ｊの算出に用いるパラメータＰに初期値を設定する。ここで、パラメータＰは、一例として、パラメータａ１及びパラメータｂ１の少なくともいずれか一方を含む。パラメータａ１は、第１の乗務の後方に接続可能である第２の乗務の数の上限値である。また、パラメータｂ１は、第１の乗務の前方に接続可能である第２の乗務のタスクの数の上限値である。
図４のステップＳ２３において、取得部１１は、算出部１２が変数ｄｉ，ｊの算出に用いるパラメータＰに初期値を設定する。ここで、パラメータＰは、一例として、パラメータａ１及びパラメータｂ１の少なくともいずれか一方を含む。パラメータａ１は、第１の乗務の後方に接続可能である第２の乗務の数の上限値である。また、パラメータｂ１は、第１の乗務の前方に接続可能である第２の乗務のタスクの数の上限値である。
【0041】
（ステップＳ２４）
ステップＳ２４において、算出部１２は、パラメータａ１、ｂ１を用いて、変数ｄｉ，ｊを最適化する。算出部１２は、一例として、目的関数ｚ０及び制約条件ＬＣ０を用いた最適化問題を解くことにより、変数ｄｉ，ｊを算出する。
ステップＳ２４において、算出部１２は、パラメータａ１、ｂ１を用いて、変数ｄｉ，ｊを最適化する。算出部１２は、一例として、目的関数ｚ０及び制約条件ＬＣ０を用いた最適化問題を解くことにより、変数ｄｉ，ｊを算出する。
【0042】
（目的関数）
ここで、目的関数ｚ０は、一例として、
と表される。（数式１）において、Ｃは乗務Ｔｉのインデックスｉの集合であり、ｗｉ，ｊは乗務Ｔｉの後に乗務Ｔｊが接続される場合の待ち時間である。
ここで、目的関数ｚ０は、一例として、
【数2】
【0043】
（変数ｄｉ，ｊ）
変数ｄｉ，ｊは乗務Ｔｉの後に乗務Ｔｊが接続可能であるかを示す変数である。以下では、乗務Ｔｉと乗務Ｔｊとが接続可能であることを、「乗務Ｔｉと乗務Ｔｊとが隣接する」ともいう。変数ｄｉ，ｊは、本明細書に係る、集合Ｔに含まれる乗務Ｔｉと乗務Ｔｊとが接続可能であるかを示す情報の一例である。本処理例で、変数ｄｉ，ｊは，一例として、
である。すなわち、変数ｄｉ，ｊは、０又は１の値をとる変数である。ここで、変数ｄｉ，ｊの値が「０」である場合、乗務Ｔｉの後に乗務Ｔｊを接続できない旨を示す。一方、変数ｄｉ，ｊの値が「１」である場合、乗務Ｔｉの後に乗務Ｔｊが接続可能である旨を示す。
変数ｄｉ，ｊは乗務Ｔｉの後に乗務Ｔｊが接続可能であるかを示す変数である。以下では、乗務Ｔｉと乗務Ｔｊとが接続可能であることを、「乗務Ｔｉと乗務Ｔｊとが隣接する」ともいう。変数ｄｉ，ｊは、本明細書に係る、集合Ｔに含まれる乗務Ｔｉと乗務Ｔｊとが接続可能であるかを示す情報の一例である。本処理例で、変数ｄｉ，ｊは，一例として、
【数3】
【0044】
ここで、乗務に接続可能である乗務の数を「隣接乗務数」という。この場合、上記（数式１）において、Ｎmax_nextは、乗務Ｔｉの後に接続可能である乗務の隣接乗務数の最大値である。また、Ｎmax_prevは、乗務Ｔｉの前に接続可能である乗務の隣接乗務数の最大値である。
【0045】
（制約条件）
また、制約条件ＬＣ０は、一例として、以下の条件（ｉ）～（ｉｖ）を含む。条件（ｉ）～（ｉｖ）は、本明細書に係る、タスク同士の接続に関する制約条件の一例である。
また、制約条件ＬＣ０は、一例として、以下の条件（ｉ）～（ｉｖ）を含む。条件（ｉ）～（ｉｖ）は、本明細書に係る、タスク同士の接続に関する制約条件の一例である。
【0046】
条件（ｉ）は、
である。ここで、パラメータａ１∈０，１，…，Ｎであり、Ｎは乗務の総数である。すなわち、条件（ｉ）は、集合Ｔに含まれる任意の乗務Ｔｉについて、乗務Ｔｉの後に接続可能な乗務Ｔｊの総数が閾値ａ１以下である、という制約条件である。
【数4】
【0047】
また、条件（ｉｉ）は、
である。ここで、ｂ１∈０，１，…，Ｎである。すなわち、条件（ｉｉ）は、集合Ｔに含まれる任意の乗務Ｔｊについて、乗務Ｔｊの前に接続可能な乗務Ｔｉの総数が閾値ｂ１以下である、という制約条件である。
【数5】
【0048】
条件（ｉｉｉ）は、
である。すなわち、条件（ｉｉｉ）は、集合Ｔに含まれる任意の乗務Ｔｉについて、後に接続可能な乗務Ｔｊが少なくとも１つは存在する、という制約条件である。
【数6】
【0049】
条件（ｉｖ）は、
である。すなわち、条件（ｉｖ）は、集合Ｔに含まれる任意の乗務Ｔｊについて、前に接続可能な乗務Ｔｉが少なくとも１つは存在する、という制約条件である。
【数7】
【0050】
条件（ｖ）は、
である。ここで、ａｉ
ｓは、乗務Ｔｉの到着駅が駅ｓであるかを示す。ａｉ
ｓが「１」である場合、乗務Ｔｉの到着駅が駅ｓである旨を示す。一方、ａｉ
ｓが「０」である場合、乗務Ｔｉの到着駅が駅ｓでない旨を示す。また、Ａｉは、乗務Ｔｉの到着駅であり、集合ＮAiは、乗務Ｔｉの到着駅Ａｉと隣り合っている駅の集合である。すなわち、条件（ｖ）は、集合Ｔに含まれる任意の乗務Ｔｉについて、乗務Ｔｉの後に接続可能であって、かつ到着駅が乗務Ｔｉの到着駅と隣り合っている乗務Ｔｊが少なくとも１つは存在する、という条件である。
【数8】
【0051】
条件（ｖｉ）は、
である。ここで、ｌｉ
ｓは、乗務Ｔｉの出発駅が駅ｓであるかを示す。ｌｉ
ｓが「１」である場合、乗務Ｔｉの出発駅が駅ｓである旨を示す。一方、ｌｉ
ｓが「０」である場合、乗務Ｔｉの到着駅が駅ｓでない旨を示す。また、Ｌｊは、乗務Ｔｊの出発駅であり、集合ＮLjは、乗務Ｔｊの出発駅Ｌｊと隣り合っている駅の集合である。すなわち、条件（ｖｉ）は、集合Ｔに含まれる任意の乗務Ｔｊについて、乗務Ｔｊの前に接続可能な乗務であって、かつ出発駅が乗務Ｔｊの出発駅と隣り合っている乗務Ｔｉが少なくとも１つは存在する、という条件である。
【数9】
【0052】
（ステップＳ２５）
ステップＳ２５において、第１の生成部１３は、変数ｄｉ，ｊを用いて、集合Ｔから部分行路集合Ｎ１を生成する。ここで、部分行路集合Ｎ１は、集合Ｔに含まれる所定数以内の数（例えば、１～８個）の乗務Ｔｉを順に並べた乗務列である部分行路の集合である。このとき、部分行路集合Ｎ１に含まれる部分行路は、先頭の乗務の出発駅と、最後の乗務の到着駅とが同じである。換言すると、第１の生成部１３は、先頭の乗務の開始位置と最後尾の乗務の終了位置とが同じである部分行路の集合である部分行路集合Ｎ１を生成する。
ステップＳ２５において、第１の生成部１３は、変数ｄｉ，ｊを用いて、集合Ｔから部分行路集合Ｎ１を生成する。ここで、部分行路集合Ｎ１は、集合Ｔに含まれる所定数以内の数（例えば、１～８個）の乗務Ｔｉを順に並べた乗務列である部分行路の集合である。このとき、部分行路集合Ｎ１に含まれる部分行路は、先頭の乗務の出発駅と、最後の乗務の到着駅とが同じである。換言すると、第１の生成部１３は、先頭の乗務の開始位置と最後尾の乗務の終了位置とが同じである部分行路の集合である部分行路集合Ｎ１を生成する。
【0053】
第１の生成部１３は、一例として、変数ｄｉ，ｊ≧１であり、かつ、以下の接続条件Ｃ１１、Ｃ１２を満たすときに、乗務Ｔｉの後に乗務Ｔｊが接続可能とする。
接続条件Ｃ１１： Ｌｊ＝Ａｉ
接続条件Ｃ１２： Ｔmin≦Ｌｔｊ－Ａｔｉ≦Ｔmax
ここで、ＴminとＴmaxはそれぞれ、駅における待ち時間の下限値と上限値である。接続条件Ｃ１１は、乗務Ｔｉの到着駅Ａｉと乗務Ｔｊの出発駅Ｌｊが同じであるという条件であり、接続条件Ｃ１２は乗務Ｔｉの到着時刻Ａｔｉから乗務Ｔｊの出発時刻Ｌｔｉまでの時間が予め設定された時間内であるという条件である。
接続条件Ｃ１１： Ｌｊ＝Ａｉ
接続条件Ｃ１２： Ｔmin≦Ｌｔｊ－Ａｔｉ≦Ｔmax
ここで、ＴminとＴmaxはそれぞれ、駅における待ち時間の下限値と上限値である。接続条件Ｃ１１は、乗務Ｔｉの到着駅Ａｉと乗務Ｔｊの出発駅Ｌｊが同じであるという条件であり、接続条件Ｃ１２は乗務Ｔｉの到着時刻Ａｔｉから乗務Ｔｊの出発時刻Ｌｔｉまでの時間が予め設定された時間内であるという条件である。
【0054】
第１の生成部１３は、変数ｄｉ，ｊ及び上述の接続条件Ｃ１１、Ｃ１２に基づき、基地から乗務を開始して基地で乗務を終了する実行可能な部分行路を全探索により列挙する。第１の生成部１３は、一例として、部分行路に作成順に番号を付与する。
【0055】
図６は、第１の生成部１３が生成する部分行路の具体例を示す図である。図６の例で、第１の生成部１３は、集合Ｔから部分行路集合Ｎ１を生成する。図６の例で、集合Ｔは、乗務Ｔ１、Ｔ２、…ＴＮを含み、部分行路集合Ｎ１は、部分行路Ｐ１、Ｐ２、…ＰＭを含む。部分行路Ｐ１は、乗務Ｔ１、Ｔ２、Ｔ４を含む。部分行路Ｐ２は、乗務Ｔ３、Ｔ５を含む。部分行路Ｐ３は、乗務Ｔ４、Ｔ５を含む。
【0056】
（ステップＳ２６）
ステップＳ２６において、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１についての最適化問題を解くことにより、部分行路集合Ｎ１の部分集合Ｎ１ｏｐｔを生成する。この最適化に用いられる目的関数ｚ１は、一例として、
ｚ１＝ｗ１×便乗数の合計値＋ｗ２×部分行路の総数＋ｗ３×待ち時間の合計値
と表される。ここで、便乗とは、複数の乗務員が１つの列車に乗り合わせている状態をいう。また、便乗数とは、部分行路において便乗が発生する乗務の数をいう。待ち時間とは、部分行路において発生する待ち時間（乗務の終了時刻から次の乗務の開始時刻までの時間）である。また、ｗ１、ｗ２及びｗ３は重み係数である。
ステップＳ２６において、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１についての最適化問題を解くことにより、部分行路集合Ｎ１の部分集合Ｎ１ｏｐｔを生成する。この最適化に用いられる目的関数ｚ１は、一例として、
ｚ１＝ｗ１×便乗数の合計値＋ｗ２×部分行路の総数＋ｗ３×待ち時間の合計値
と表される。ここで、便乗とは、複数の乗務員が１つの列車に乗り合わせている状態をいう。また、便乗数とは、部分行路において便乗が発生する乗務の数をいう。待ち時間とは、部分行路において発生する待ち時間（乗務の終了時刻から次の乗務の開始時刻までの時間）である。また、ｗ１、ｗ２及びｗ３は重み係数である。
【0057】
より具体的には、目的関数ｚ１は、一例として、
と表される。（数式２）において、ｎは部分行路集合Ｎ１に含まれる部分行路ａｊの総数であり、ｊは部分行路ａｊのインデックスである。また、変数ｘｊは、部分行路ａｊを選択するかを示す変数であり、「０」又は「１」の値をとる。ｘｊが「０」である場合、部分行路ａｊを選択しない旨を示し、ｘｊが「１」である場合、部分行路ａｊを選択する旨を示す。
【数10】
【0058】
また、ｃｊは部分行路ａｊの評価値であり、一例として、ｃ１ｊは部分行路ａｊの評価値（一例として、「１」）、ｃ２ｊは、部分行路ａｊの便乗数、ｃ１ｊは部分行路ａｊの待ち時間である。この場合、（数式２）の右辺第１項は、選択される部分行路ａｊの総数に係数ｗ１を乗算した値である。右辺第２項は、選択される部分行路ａｊの組み合わせに含まれる便乗数の合計値に係数ｗ２を乗算した値である。右辺第３項は、部分行路ａｊに含まれる待ち時間の合計値に係数ｗ３を乗算した値である。
【0059】
また、部分行路集合Ｎ１の最適化における制約条件は、一例として、集合Ｔに含まれる全ての乗務が、部分集合Ｎ１ｏｐｔに属する部分行路に含まれている、という条件である。
【0060】
【0061】
（ステップＳ２７）
図４のステップＳ２７において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ１ｏｐｔに含まれる１又は複数の部分行路を順に接続した部分行路の集合である部分行路集合Ｎ２を生成する。ここで、部分行路集合Ｎ２には、集合Ｔに含まれる全ての乗務Ｔｉが含まれる。部分行路集合Ｎ２は、本明細書に係る第２の集合の一例である。第２の生成部１４は、一例として、部分集合Ｎ１ｏｐｔに含まれる所定数以内（例えば、１～８個）の部分行路を順に接続した部分行路の集合である部分行路集合Ｎ２を生成する。
図４のステップＳ２７において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ１ｏｐｔに含まれる１又は複数の部分行路を順に接続した部分行路の集合である部分行路集合Ｎ２を生成する。ここで、部分行路集合Ｎ２には、集合Ｔに含まれる全ての乗務Ｔｉが含まれる。部分行路集合Ｎ２は、本明細書に係る第２の集合の一例である。第２の生成部１４は、一例として、部分集合Ｎ１ｏｐｔに含まれる所定数以内（例えば、１～８個）の部分行路を順に接続した部分行路の集合である部分行路集合Ｎ２を生成する。
【0062】
部分行路集合Ｎ２を作成する際の接続条件は、部分行路集合Ｎ１を作成するときに参照した接続条件と異なる。第２の生成部１４は、一例として、変数ｄｉ，ｊ≧１であり、かつ、以下の接続条件Ｃ１３を満たすときに、部分行路ｉの後に部分行路ｊが接続可能とする。
接続条件Ｃ１３：ＤＮ ｊ＝ＡＮ ｉ
この接続条件Ｃ１３は、部分行路ｉの到着時の列車と、部分行路ｊの出発時の列車とが同一である、という条件である。
接続条件Ｃ１３：ＤＮ ｊ＝ＡＮ ｉ
この接続条件Ｃ１３は、部分行路ｉの到着時の列車と、部分行路ｊの出発時の列車とが同一である、という条件である。
【0063】
（ステップＳ２８）
ステップＳ２８において、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ２についての最適化問題を解くことにより、部分行路集合Ｎ２の部分集合Ｎ２ｏｐｔを生成する。この最適化に用いられる目的関数及び制約条件は、部分行路集合Ｎ１の最適化に用いられる目的関数及び制約条件、すなわちステップＳ２６で説明した目的関数及び制約条件と同様である。すなわち、目的関数ｚ２は、一例として、
ｚ１＝ｗ１×便乗数の合計値＋ｗ２×部分行路の総数＋ｗ３×待ち時間の合計値
と表される。また、部分行路集合Ｎ２の最適化における制約条件は、一例として、集合Ｔに含まれる全ての乗務が、部分集合Ｎ２ｏｐｔに属する部分行路に含まれている、という条件である。
ステップＳ２８において、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ２についての最適化問題を解くことにより、部分行路集合Ｎ２の部分集合Ｎ２ｏｐｔを生成する。この最適化に用いられる目的関数及び制約条件は、部分行路集合Ｎ１の最適化に用いられる目的関数及び制約条件、すなわちステップＳ２６で説明した目的関数及び制約条件と同様である。すなわち、目的関数ｚ２は、一例として、
ｚ１＝ｗ１×便乗数の合計値＋ｗ２×部分行路の総数＋ｗ３×待ち時間の合計値
と表される。また、部分行路集合Ｎ２の最適化における制約条件は、一例として、集合Ｔに含まれる全ての乗務が、部分集合Ｎ２ｏｐｔに属する部分行路に含まれている、という条件である。
【0064】
（ステップＳ２９）
ステップＳ２９において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ２ｏｐｔに含まれる所定数以内（例えば、１～８個）の部分行路ａｊを順に接続した行路の集合である行路集合Ｎ３を生成する。ここで、行路集合Ｎ３は、集合Ｔに含まれる全ての乗務Ｔｉを含む。行路集合Ｎ３は、本明細書に係る第２の集合の一例である。行路集合Ｎ３の作成における接続条件は、部分行路集合Ｎ１の作成に係る接続条件と同様である。すなわち、第２の生成部１４は、一例として、変数ｄｉ，ｊ≧１であり、かつ、接続条件Ｃ１１、Ｃ１２を満たすときに、部分行路ｉの後に部分行路ｊが接続可能とする。
ステップＳ２９において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ２ｏｐｔに含まれる所定数以内（例えば、１～８個）の部分行路ａｊを順に接続した行路の集合である行路集合Ｎ３を生成する。ここで、行路集合Ｎ３は、集合Ｔに含まれる全ての乗務Ｔｉを含む。行路集合Ｎ３は、本明細書に係る第２の集合の一例である。行路集合Ｎ３の作成における接続条件は、部分行路集合Ｎ１の作成に係る接続条件と同様である。すなわち、第２の生成部１４は、一例として、変数ｄｉ，ｊ≧１であり、かつ、接続条件Ｃ１１、Ｃ１２を満たすときに、部分行路ｉの後に部分行路ｊが接続可能とする。
【0065】
（ステップＳ３０）
ステップＳ３０において、第２の生成部１４は、行路集合Ｎ３についての最適化問題を解くことにより、行路集合Ｎ３の部分集合Ｎ３ｏｐｔを生成する。この場合の目的関数ｚ３は、一例として、
ｚ３＝ｗ１×便乗数の合計値＋ｗ２×部分行路の総数＋ｗ３×待ち時間の合計値＋ｗ４×ペナルティ
と表される。
ステップＳ３０において、第２の生成部１４は、行路集合Ｎ３についての最適化問題を解くことにより、行路集合Ｎ３の部分集合Ｎ３ｏｐｔを生成する。この場合の目的関数ｚ３は、一例として、
ｚ３＝ｗ１×便乗数の合計値＋ｗ２×部分行路の総数＋ｗ３×待ち時間の合計値＋ｗ４×ペナルティ
と表される。
【0066】
また、この最適化に用いられる制約条件は、部分行路集合Ｎ１、Ｎ２の最適化に用いられる制約条件（ステップＳ２６で説明した制約条件）と同様である。すなわち、行路集合Ｎ３の最適化における制約条件は、一例として、集合Ｔに含まれる全ての乗務が、部分集合Ｎ３ｏｐｔに属する行路に含まれている、という条件である。
【0067】
図４のステップＳ２７～Ｓ３０に示すように、第２の生成部１４は、部分集合（部分集合Ｎ１ｏｐｔ、Ｎ２ｏｐｔ、等）から第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）を生成する処理、及び、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）から部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）を生成する処理、を含む一連の処理を繰り返し実行することにより、運用計画Ｄ２を生成する。
【0068】
（ステップＳ３１）
ステップＳ３１において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路が、乗務員に関する制約条件ＬＣ４を満たすかを判定する。制約条件ＬＣ４は、一例として、乗務員の勤務条件に関する制約条件であり、より具体的には例えば、「基地毎の１日の平均労働時間が７時間～７時間１４分になるようにする」といった条件である。制約条件ＬＣ４は、本明細書に係る第２の制約条件の一例である。部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路が制約条件ＬＣ４を満たす場合（ステップＳ３１にてＹＥＳ）、第２の生成部１４は、ステップＳ３２の処理に進む。一方、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路が制約条件ＬＣ４を満たさない場合（ステップＳ３１にてＮＯ）、第２の生成部１４は、ステップＳ３３の処理に進む。
ステップＳ３１において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路が、乗務員に関する制約条件ＬＣ４を満たすかを判定する。制約条件ＬＣ４は、一例として、乗務員の勤務条件に関する制約条件であり、より具体的には例えば、「基地毎の１日の平均労働時間が７時間～７時間１４分になるようにする」といった条件である。制約条件ＬＣ４は、本明細書に係る第２の制約条件の一例である。部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路が制約条件ＬＣ４を満たす場合（ステップＳ３１にてＹＥＳ）、第２の生成部１４は、ステップＳ３２の処理に進む。一方、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路が制約条件ＬＣ４を満たさない場合（ステップＳ３１にてＮＯ）、第２の生成部１４は、ステップＳ３３の処理に進む。
【0069】
（ステップＳ３２）
ステップＳ３２において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路を示す運用計画Ｄ２を出力する。運用計画Ｄ２は、一例として、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる１又は複数の行路を表すデータである。第２の生成部１４は、一例として、通信部３０Ａを介して接続された他の装置に運用計画Ｄ２を送信し、運用計画Ｄ２をディスプレイ等に表示させてもよい。
ステップＳ３２において、第２の生成部１４は、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる行路を示す運用計画Ｄ２を出力する。運用計画Ｄ２は、一例として、部分集合Ｎ３ｏｐｔに含まれる１又は複数の行路を表すデータである。第２の生成部１４は、一例として、通信部３０Ａを介して接続された他の装置に運用計画Ｄ２を送信し、運用計画Ｄ２をディスプレイ等に表示させてもよい。
【0070】
【0071】
（ステップＳ３３）
図４のステップＳ３３において、第２の生成部１４は、パラメータａ１、ｂ１を更新する。第２の生成部１４は、一例として、パラメータａ１、ｂ１の値を現状より大きな値に変更する。ステップＳ３３の処理を終えると、第２の生成部１４は、ステップＳ２４の処理に進む。すなわち、第２の生成部１４は、図４のステップＳ３１、Ｓ３３、Ｓ２４に示すように、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）についての最適化問題を解くことにより生成した第２の集合の部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、部分集合Ｎ３ｏｐｔ、等）が、制約条件ＬＣ４を満たさない場合（ステップＳ３１にてＮＯ）、制約条件ＬＣ４を定めるパラメータａ１、ｂ１を更新し（ステップＳ３３）、更新したパラメータａ１、ｂ１を用いた変数ｄｉ，ｊの算出処理を算出部１２に再度行わせる制御処理を実行する。
図４のステップＳ３３において、第２の生成部１４は、パラメータａ１、ｂ１を更新する。第２の生成部１４は、一例として、パラメータａ１、ｂ１の値を現状より大きな値に変更する。ステップＳ３３の処理を終えると、第２の生成部１４は、ステップＳ２４の処理に進む。すなわち、第２の生成部１４は、図４のステップＳ３１、Ｓ３３、Ｓ２４に示すように、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）についての最適化問題を解くことにより生成した第２の集合の部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、部分集合Ｎ３ｏｐｔ、等）が、制約条件ＬＣ４を満たさない場合（ステップＳ３１にてＮＯ）、制約条件ＬＣ４を定めるパラメータａ１、ｂ１を更新し（ステップＳ３３）、更新したパラメータａ１、ｂ１を用いた変数ｄｉ，ｊの算出処理を算出部１２に再度行わせる制御処理を実行する。
【0072】
また、第２の生成部１４は、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）の部分集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）が制約条件ＬＣ４を満たすまで（ステップＳ３１にてＮＯ）、上記制御処理を繰り返し実行する。
【0073】
＜情報処理装置の効果＞
以上のように、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１についての最適化問題を解くことにより、部分行路集合Ｎ１の部分集合Ｎ１ｏｐｔを生成し、部分集合Ｎ１ｏｐｔに含まれる１又は複数の部分行路を順に接続した部分行路の集合であって、集合Ｔに含まれる全てのタスクを含む第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）を生成し、第２の集合についての最適化問題を解くことにより部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）を生成し、生成した部分集合に基づき運用計画Ｄ２を生成する構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、部分行路集合から再度部分行路集合を生成しない場合に比べて、運用計画Ｄ２の生成に要する計算量を少なくすることができる。
以上のように、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１についての最適化問題を解くことにより、部分行路集合Ｎ１の部分集合Ｎ１ｏｐｔを生成し、部分集合Ｎ１ｏｐｔに含まれる１又は複数の部分行路を順に接続した部分行路の集合であって、集合Ｔに含まれる全てのタスクを含む第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）を生成し、第２の集合についての最適化問題を解くことにより部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）を生成し、生成した部分集合に基づき運用計画Ｄ２を生成する構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、部分行路集合から再度部分行路集合を生成しない場合に比べて、運用計画Ｄ２の生成に要する計算量を少なくすることができる。
【0074】
また、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、第２の生成部１４は、部分集合（部分集合Ｎ１ｏｐｔ、Ｎ２ｏｐｔ、等）から第２の集合（部分行路集合Ｎ２、Ｎ３、等）を生成する処理、及び、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）から部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）を生成する処理、を含む一連の処理を繰り返し実行することにより、運用計画Ｄ２を生成するという構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、上記一連の処理を繰り返し実行しない場合に比べて、乗務計画等の運用計画の生成に要する計算量を少なくすることができる。
【0075】
また、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、第２の生成部１４は、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、Ｎ３、等）についての最適化問題を解くことにより生成した部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）が、制約条件ＬＣ４（第２の制約条件）を満たさない場合、制約条件ＬＣ４を定めるパラメータａ１、ｂ１を更新し、更新したパラメータａ１、ｂ１を用いた変数ｄｉ，ｊの算出処理を算出部１２に再度行わせる制御処理を実行するという構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、乗務員に関する制約条件ＬＣ４を満たす運用計画Ｄ２を生成できるという効果が得られる。
【0076】
また、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、第２の生成部１４は、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、Ｎ３、等）の部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）が制約条件ＬＣ４を満たすまで、上記制御処理を繰り返し実行するという構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、少ない計算量で制約条件ＬＣ４を満たす運用計画Ｄ２を作成できるという効果が得られる。
【0077】
また、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、上記パラメータは、第１の乗務の後方に接続可能である第２の乗務の数の上限値（パラメータａ１）、及び、第１の乗務の前方に接続可能である第２の乗務の数の上限値（パラメータｂ１）、の少なくともいずれか一方を含む、という構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、乗務員に関する制約条件ＬＣ４を満たす運用計画Ｄ２を生成できるという効果が得られる。
【0078】
また、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、上記タスクは、鉄道が運行する運行路を乗務員の交代が可能な駅で分割した乗務であり、第２の生成部１４は、上記乗務に上記乗務員を割り当てた運用スケジュールを生成する、という構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、乗務員スケジュールの生成に要する計算量を少なくすることができる。
【0079】
また、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａにおいては、第１の生成部１３は、先頭の乗務の出発駅と最後尾の乗務の到着駅とが同じである部分行路集合Ｎ１を生成するという構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理装置１Ａによれば、特定の駅で開始及び終了する行路の集合を運用計画Ｄ２として生成することができる。
【0080】
＜変形例＞
上述の実施形態では、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１、部分行路集合Ｎ２、及び行路集合Ｎ３を生成することにより運用計画Ｄ２を生成した。すなわち、図４のステップＳ２７～Ｓ３０に示すように、第２の生成部１４は、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）から部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）を生成する処理、２回繰り返すことにより、運用計画Ｄ２を生成した。第２の生成部１４が第２の集合から部分集合を生成する処理を実行する回数は、上述した例示的実施形態に限定されるものではなく、第２の生成部１４は、第２の集合から部分集合を生成する処理を、３回以上繰り返し実行することにより、運用計画Ｄ２を生成してもよい。
上述の実施形態では、第２の生成部１４は、部分行路集合Ｎ１、部分行路集合Ｎ２、及び行路集合Ｎ３を生成することにより運用計画Ｄ２を生成した。すなわち、図４のステップＳ２７～Ｓ３０に示すように、第２の生成部１４は、第２の集合（部分行路集合Ｎ２、行路集合Ｎ３、等）から部分集合（部分集合Ｎ２ｏｐｔ、Ｎ３ｏｐｔ、等）を生成する処理、２回繰り返すことにより、運用計画Ｄ２を生成した。第２の生成部１４が第２の集合から部分集合を生成する処理を実行する回数は、上述した例示的実施形態に限定されるものではなく、第２の生成部１４は、第２の集合から部分集合を生成する処理を、３回以上繰り返し実行することにより、運用計画Ｄ２を生成してもよい。
【0081】
また、上述の例示的実施形態において、情報処理装置１Ａは、乗務集合Ｔを乗務の時間帯によって複数の集合に分割し、分割により得られた集合のそれぞれで、変数ｄｉ，ｊを最適化するためのパラメータａ１，ｂ１の値を異ならせてもよい。情報処理装置１Ａは、例えば、夕方の時間帯については、接続可能とする業務の数を少なくする（すなわち、値が「１」である変数ｄｉ，ｊの総数を少なくする）一方、夕方以外の時間帯については、接続可能とする業務の数を夕方よりも多くする（すなわち、値が「１」である変数ｄｉ，ｊの総数を多くする）、といった制御を行ってもよい。
【0082】
〔ソフトウェアによる実現例〕
情報処理装置１、１Ａの一部又は全部の機能は、集積回路（ＩＣチップ）等のハードウェアによって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。
情報処理装置１、１Ａの一部又は全部の機能は、集積回路（ＩＣチップ）等のハードウェアによって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。
【0083】
後者の場合、情報処理装置１、１Ａは、例えば、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するコンピュータによって実現される。このようなコンピュータの一例（以下、コンピュータＣと記載する）を図８に示す。コンピュータＣは、少なくとも１つのプロセッサＣ１と、少なくとも１つのメモリＣ２と、を備えている。メモリＣ２には、コンピュータＣを情報処理装置１、１Ａとして動作させるためのプログラムＰが記録されている。コンピュータＣにおいて、プロセッサＣ１は、プログラムＰをメモリＣ２から読み取って実行することにより、情報処理装置１、１Ａの各機能が実現される。
【0084】
プロセッサＣ１としては、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphic Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＦＰＵ（Floating point number Processing Unit）、ＰＰＵ（Physics Processing Unit）、ＴＰＵ（Tensor Processing Unit）、量子プロセッサ、マイクロコントローラ、又は、これらの組み合わせなどを用いることができる。メモリＣ２としては、例えば、フラッシュメモリ、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、又は、これらの組み合わせなどを用いることができる。
【0085】
なお、コンピュータＣは、プログラムＰを実行時に展開したり、各種データを一時的に記憶したりするためのＲＡＭ（Random Access Memory）を更に備えていてもよい。また、コンピュータＣは、他の装置との間でデータを送受信するための通信インタフェースを更に備えていてもよい。また、コンピュータＣは、キーボードやマウス、ディスプレイやプリンタなどの入出力機器を接続するための入出力インタフェースを更に備えていてもよい。
【0086】
また、プログラムＰは、コンピュータＣが読み取り可能な、一時的でない有形の記録媒体Ｍに記録することができる。このような記録媒体Ｍとしては、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、又はプログラマブルな論理回路などを用いることができる。コンピュータＣは、このような記録媒体Ｍを介してプログラムＰを取得することができる。また、プログラムＰは、伝送媒体を介して伝送することができる。このような伝送媒体としては、例えば、通信ネットワーク、又は放送波などを用いることができる。コンピュータＣは、このような伝送媒体を介してプログラムＰを取得することもできる。
【0087】
〔付記事項１〕
本発明は、上述した実施形態に限定されるものでなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。例えば、上述した実施形態に開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても、本発明の技術的範囲に含まれる。
本発明は、上述した実施形態に限定されるものでなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。例えば、上述した実施形態に開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても、本発明の技術的範囲に含まれる。
【0088】
〔付記事項２〕
上述した実施形態の一部又は全部は、以下のようにも記載され得る。ただし、本発明は、以下の記載する態様に限定されるものではない。
（付記１）
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得手段と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出手段と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出手段が算出した情報に基づき生成する第１の生成手段と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成手段と、を備える情報処理装置。
上述した実施形態の一部又は全部は、以下のようにも記載され得る。ただし、本発明は、以下の記載する態様に限定されるものではない。
（付記１）
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得手段と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出手段と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出手段が算出した情報に基づき生成する第１の生成手段と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成手段と、を備える情報処理装置。
【0089】
（付記２）
前記第２の生成手段は、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、当該集合の部分集合を生成し、前記部分集合に含まれる１又は複数のタスク列を順に接続したタスク列の集合であって、前記取得手段が取得した前記タスクの集合に含まれる全てのタスクを含む第２の集合を生成し、前記第２の集合についての最適化問題を解くことにより、当該第２の集合の部分集合を生成し、生成した部分集合に基づき前記運用計画を生成する、付記１に記載の情報処理装置。
前記第２の生成手段は、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、当該集合の部分集合を生成し、前記部分集合に含まれる１又は複数のタスク列を順に接続したタスク列の集合であって、前記取得手段が取得した前記タスクの集合に含まれる全てのタスクを含む第２の集合を生成し、前記第２の集合についての最適化問題を解くことにより、当該第２の集合の部分集合を生成し、生成した部分集合に基づき前記運用計画を生成する、付記１に記載の情報処理装置。
【0090】
（付記３）
前記第２の生成手段は、前記タスク列の集合の部分集合から前記第２の集合を生成する処理、及び、前記第２の集合から前記第２の集合の部分集合を生成する処理、を含む一連の処理を繰り返し実行することにより、前記運用計画を生成する、付記２に記載の情報処理装置。
前記第２の生成手段は、前記タスク列の集合の部分集合から前記第２の集合を生成する処理、及び、前記第２の集合から前記第２の集合の部分集合を生成する処理、を含む一連の処理を繰り返し実行することにより、前記運用計画を生成する、付記２に記載の情報処理装置。
【0091】
（付記４）
前記第２の生成手段は、前記第２の集合についての最適化問題を解くことにより生成した前記第２の集合の部分集合が、前記リソースに関する第２の制約条件を満たさない場合、前記制約条件を定めるパラメータを更新し、更新したパラメータを用いた前記情報の算出処理を前記算出手段に再度行わせる制御処理を実行する、
付記２又は３に記載の情報処理装置。
前記第２の生成手段は、前記第２の集合についての最適化問題を解くことにより生成した前記第２の集合の部分集合が、前記リソースに関する第２の制約条件を満たさない場合、前記制約条件を定めるパラメータを更新し、更新したパラメータを用いた前記情報の算出処理を前記算出手段に再度行わせる制御処理を実行する、
付記２又は３に記載の情報処理装置。
【0092】
（付記５）
前記第２の生成手段は、前記第２の集合の部分集合が前記第２の制約条件を満たすまで、前記制御処理を繰り返し実行する、付記４に記載の情報処理装置。
前記第２の生成手段は、前記第２の集合の部分集合が前記第２の制約条件を満たすまで、前記制御処理を繰り返し実行する、付記４に記載の情報処理装置。
【0093】
（付記６）
前記パラメータは、第１のタスクの後方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、及び、第１のタスクの前方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、の少なくともいずれか一方を含む、付記４又は５に記載の情報処理装置。
前記パラメータは、第１のタスクの後方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、及び、第１のタスクの前方に接続可能である第２のタスクの数の上限値、の少なくともいずれか一方を含む、付記４又は５に記載の情報処理装置。
【0094】
（付記７）
前記タスクは、鉄道が運行する運行路を乗務員の交代が可能な駅で分割した乗務であり、前記第２の生成手段は、前記乗務に前記乗務員を割り当てた運用スケジュールを生成する、付記１から６のいずれか１つに記載の情報処理装置。
前記タスクは、鉄道が運行する運行路を乗務員の交代が可能な駅で分割した乗務であり、前記第２の生成手段は、前記乗務に前記乗務員を割り当てた運用スケジュールを生成する、付記１から６のいずれか１つに記載の情報処理装置。
【0095】
（付記８）
前記第１の生成手段は、先頭のタスクの開始位置と最後尾のタスクの終了位置とが同じであるタスク列の集合を生成する、付記１から７のいずれか１つに記載の情報処理装置。
前記第１の生成手段は、先頭のタスクの開始位置と最後尾のタスクの終了位置とが同じであるタスク列の集合を生成する、付記１から７のいずれか１つに記載の情報処理装置。
【0096】
（付記９）
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得することと、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出することと、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記情報に基づき生成することと、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成することと、を含む情報処理方法。
開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得することと、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出することと、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記情報に基づき生成することと、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成することと、を含む情報処理方法。
【0097】
（付記１０）
コンピュータに、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得処理と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出処理と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出処理において算出された情報に基づき生成する第１の生成処理と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成処理と、を実行させるプログラム。
コンピュータに、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得処理と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出処理と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出処理において算出された情報に基づき生成する第１の生成処理と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成処理と、を実行させるプログラム。
【0098】
（付記１１）
少なくとも１つのプロセッサを備え、前記プロセッサは、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得処理と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出処理と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出処理において算出した情報に基づき生成する第１の生成処理と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成処理とを実行する情報処理装置。
少なくとも１つのプロセッサを備え、前記プロセッサは、開始時刻、終了時刻、開始位置及び終了位置が定められたタスクの集合を取得する取得処理と、前記集合に含まれる第１のタスクと第２のタスクとを接続可能とするかを示す情報を、タスク同士の接続に関する制約条件を用いた最適化問題を解くことにより算出する算出処理と、前記集合に含まれる１又は複数のタスクを順に接続したタスク列の集合を、前記算出処理において算出した情報に基づき生成する第１の生成処理と、前記タスク列の集合についての最適化問題を解くことにより、各タスクにリソースを割り当てた運用計画を生成する第２の生成処理とを実行する情報処理装置。
【0099】
なお、この情報処理装置は、更にメモリを備えていてもよく、このメモリには、前記取得処理と、前記算出処理と、前記第１の生成処理と、前記第２の生成処理とを前記プロセッサに実行させるためのプログラムが記憶されていてもよい。また、このプログラムは、コンピュータ読み取り可能な一時的でない有形の記録媒体に記録されていてもよい。
【符号の説明】
【0100】
１、１Ａ 情報処理装置
１１ 取得部
１２ 算出部
１３ 第１の生成部
１４ 第２の生成部
１１ 取得部
１２ 算出部
１３ 第１の生成部
１４ 第２の生成部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】