特開 2024-22620 点群復号装置、点群復号方法及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024022620

(43)【公開日】2024-02-16

(54)【発明の名称】点群復号装置、点群復号方法及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06T 9/40 20060101AFI20240208BHJP

【ＦＩ】

G06T9/40

【審査請求】有

【請求項の数】3

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023201285

(22)【出願日】2023-11-29

(62)【分割の表示】P 2020061325の分割

【原出願日】2020-03-30

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）令和元年度、総務省、「多様な用途、環境下での高精細映像の活用に資する次世代映像伝送・通信技術の研究開発」委託事業、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(71)【出願人】

【識別番号】000208891

【氏名又は名称】ＫＤＤＩ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001564

【氏名又は名称】フェリシテ弁理士法人

(72)【発明者】

【氏名】海野 恭平

(72)【発明者】

【氏名】河村 圭

(72)【発明者】

【氏名】内藤 整

(57)【要約】

【課題】分割を行う際の初期ノードのサイズに関して制約を規定できるようにすることで設計を容易にすること。
【解決手段】本発明に係る点群復号装置２００は、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている幾何情報復号部２０１０と、「スケーラブルリフティング」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている属性情報復号部２０６０とを備え、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」が適用される場合には、「スケーラブルリフティング」は適用されないように制約されている。
【選択図】図２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

点群復号装置であって、
「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている幾何情報復号部と、
「スケーラブルリフティング」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている属性情報復号部とを備え、
前記「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」が適用される場合には、前記「スケーラブルリフティング」は適用されないように制約されていることを特徴とする点群復号装置。

【請求項2】

「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用するかどうかを制御するフラグを復号する工程と、
「スケーラブルリフティング」を適用するかどうかを制御するフラグを復号する工程とを有し、
前記「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」が適用される場合には、前記「スケーラブルリフティング」は適用されないように制約されていることを特徴とする点群復号方法。

【請求項3】

コンピュータを、点群復号装置として機能させるプログラムであって、
前記点群復号装置は、
「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている幾何情報復号部と、
「スケーラブルリフティング」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている属性情報復号部とを備え、
前記「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」が適用される場合には、前記「スケーラブルリフティング」は適用されないように制約されていることを特徴とするプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、点群復号装置、点群復号方法及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

非特許文献１及び２には、８分木分割、４分木分割及び２分木分割を再帰的に行うことで、点群の位置情報を復号する技術が開示されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【非特許文献1】［Ｇ-ＰＣＣ］Ｅｄｉｔｏｒｉａｌ ｉｎｐｕｔ ｏｎ Ｇ-ＰＣＣ ｄｒａｆｔ ｔｅｘｔ、ＩＳＯ/ＩＥＣ、ＪＴＣ１/ＳＣ２９/ＷＧ１１、ｍ５１８０６

【非特許文献2】Ｇ-ＰＣＣ ｃｏｄｅｃ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ Ｖ５、ＩＳＯ/ＩＥＣ、ＪＴＣ１/ＳＣ２９/ＷＧ１１、Ｎ１８８９１

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、本願の発明者は、非特許文献１及び２では、上述の分割を行う際の初期ノードのサイズに関して制約が規定されていないという問題点があった。

【0005】

そこで、本発明は、上述の課題に鑑みてなされたものであり、分割を行う際の初期ノードのサイズに関して制約を規定できるようにすることで設計を容易にすることができる点群復号装置、点群復号方法及びプログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の第１の特徴は、点群復号装置であって、初期ノードサイズの最大値を規定するシンタックスを復号するように構成されている幾何情報復号部を備えることを要旨とする。

【0007】

本発明の第２の特徴は、点群復号装置であって、各点の位置情報を一次元の配列状データとし、前記配列状データの順序として同一の親ノードに属する点のデータが隣り合うように並んだ状態で出力するように構成されている幾何情報再構成部を備えることを要旨とする。

【0008】

本発明の第３の特徴は、点群復号装置であって、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている幾何情報復号部と、「スケーラブルリフティング」を適用するかどうかを制御するフラグを復号するように構成されている属性情報復号部とを備え、前記「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」が適用される場合には、前記「スケーラブルリフティング」は適用されないように制約されていることを要旨とする。

【0009】

本発明の第４の特徴は、点群復号装置であって、初期ノードを再帰的に分割することによって各点の位置データを復号するように構成されているツリー合成部と、各点の座標からＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを算出し、前記分割処理におけるノードサイズに対応するＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのビットを参照して各点の位置情報データをソートするように構成されているＬｏＤ算出部とを備えることを要旨とする。

【0010】

本発明の第５の特徴は、点群復号装置であって、初期ノードを再帰的に分割することによって各点の位置データを復号するように構成されているツリー合成部と、各点について、前記の分割処理１回ごとに、必ずｘ、ｙ、ｚ軸それぞれに対応するビットを生成する符号を算出し、前記符号順に各点の位置情報データをソートするように構成されているＬｏＤ算出部とを備えることを要旨とする。

【0011】

本発明の第６の特徴は、点群復号方法であって、初期ノードサイズの最大値を規定するシンタックスを復号する工程を有することを要旨とする。

【0012】

本発明の第７特徴は、点群復号装置で用いるプログラムであって、コンピュータに、初期ノードサイズの最大値を規定するシンタックスを復号する工程を実行させることを要旨とする。

【発明の効果】

【0013】

本発明によれば、分割を行う際の初期ノードのサイズに関して制約を規定できるようにすることで設計を容易にすることができる点群復号装置、点群復号方法及びプログラムを提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】一実施形態に係る点群処理システム１０の構成の一例を示す図である。

【図2】一実施形態に係る点群復号装置２００の機能ブロックの一例を示す図である。

【図3】一実施形態に係る点群復号装置２００の幾何情報復号部２０１０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成例である。

【図4】一実施形態に係るＧＰＳ２０１１のシンタックス構成の一例である。

【図5】一実施形態に係るＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂのシンタックス構成の一例である。

【図6】一実施形態に係るＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂのシンタックスを説明するための図である。

【図7】一実施形態に係る点群復号装置２００のツリー合成部２０２０の処理の一例を説明するための図である。

【図8】一実施形態に係る点群復号装置２００のツリー合成部２０２０の処理の一例を説明するための図である。

【図9】一実施形態に係る点群復号装置２００のツリー合成部２０２０の処理によって分割されたツリー構造の一例を説明するための図である。

【図10】一実施形態に係る点群復号装置２００の属性情報復号部２０６０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成例である。

【図11】一実施形態に係るＡＰＳ２０６１のシンタックス構成の一例である。

【図12】一実施形態に係る点群復号装置２００のＬｏＤ算出部２０９０の処理手順の一例を説明するフローチャートである。

【図13】一実施形態に係る点群復号装置２００のＬｏＤ算出部２０９０の処理の一例を説明するための図である。

【図14】一実施形態に係る点群復号装置２００のＬｏＤ算出部２０９０の処理の一例を説明するための図である。

【図15】一実施形態に係る点群復号装置２００のＬｏＤ算出部２０９０の処理の一例を説明するための図である。

【発明を実施するための形態】

【0015】

以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。なお、以下の実施形態における構成要素は、適宜、既存の構成要素等との置き換えが可能であり、また、他の既存の構成要素との組み合わせを含む様々なバリエーションが可能である。したがって、以下の実施形態の記載をもって、特許請求の範囲に記載された発明の内容を限定するものではない。

【0016】

（第１実施形態）
以下、図１～図８を参照して、本発明の第１実施形態に係る点群処理システム１０について説明する。図１は、本実施形態に係る実施形態に係る点群処理システム１０を示す図である。

【0017】

図１に示すように、点群処理システム１０は、点群符号化装置１００及び点群復号装置２００を有する。

【0018】

点群符号化装置１００は、入力点群信号を符号化することによって符号化データ（ビットストリーム）を生成するように構成されている。点群復号装置２００は、ビットストリームを復号することによって出力点群信号を生成するように構成されている。

【0019】

なお、入力点群信号及び出力点群信号は、点群内の各点の位置情報と属性情報とから構成される。属性情報は、例えば、各点の色情報や反射率である。

【0020】

ここで、かかるビットストリームは、点群符号化装置１００から点群復号装置２００に対して伝送路を介して送信されてもよい。また、ビットストリームは、記憶媒体に格納された上で、点群符号化装置１００から点群復号装置２００に提供されてもよい。

【0021】

（点群復号装置２００）
以下、図２を参照して、本実施形態に係る点群復号装置２００について説明する。図２は、本実施形態に係る点群復号装置２００の機能ブロックの一例について示す図である。

【0022】

図２に示すように、点群復号装置２００は、幾何情報復号部２０１０と、ツリー合成部２０２０と、近似表面合成部２０３０と、幾何情報再構成部２０４０と、逆座標変換部２０５０と、属性情報復号部２０６０と、逆量子化部２０７０と、ＲＡＨＴ部２０８０と、ＬｏＤ算出部２０９０と、逆リフティング部２１００と、逆色変換部２１１０とを有する。

【0023】

幾何情報復号部２０１０は、点群符号化装置１００から出力されるビットストリームのうち、幾何情報に関するビットストリーム（幾何情報ビットストリーム）を入力とし、シンタックスを復号するように構成されている。

【0024】

復号処理は、例えば、コンテキスト適応二値算術復号処理である。ここで、例えば、シンタックスは、位置情報の復号処理を制御するための制御データ（フラグやパラメータ）を含む。

【0025】

ツリー合成部２０２０は、幾何情報復号部２０１０によって復号された制御データ及び後述するツリー内のどのノードに点群が存在するかを示すｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅを入力として、復号対象空間内のどの領域に点が存在するかというツリー情報を生成するように構成されている。

【0026】

本処理は、復号対象空間を直方体で区切り、ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅを参照して各直方体内に点が存在するかを判断し、点が存在する直方体を複数の直方体に分割し、ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅを参照するという処理を再帰的に繰り返すことで、ツリー情報を生成することができる。

【0027】

本実施形態では、上述の直方体を常に立方体として８分木分割を再帰的に行う「Ｏｃｔｒｅｅ」と呼ばれる手法、及び、直方体の初期サイズを制御データで指定し、直方体のサイズ及び制御データ内のパラメータに基づいて適応的に８分木、４分木及び２分木分割を行う「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」と呼ばれる手法を使用することができる。どちらの手法を使用するかは、制御データとして点群符号化装置１００側から伝送される。

【0028】

近似表面合成部２０３０は、ツリー情報合成部２０２０によって生成されたツリー情報を用いて、近似表面情報を生成するように構成されている。

【0029】

近似表面情報は、例えば、物体の３次元点群データを復号する際等において、点群が物体表面に密に分布しているような場合に、個々の点群を復号するのではなく、点群の存在領域を小さな平面で近似して表現したものである。

【0030】

具体的には、近似表面合成部２０３０は、例えば、「Ｔｒｉｓｏｕｐ」と呼ばれる手法で、近似表面情報を生成することができる。「Ｔｒｉｓｏｕｐ」の具体的な処理としては、例えば、非特許文献１及び２に記載の方法を用いることができる。また、Ｌｉｄａｒ等で取得した疎な点群データを復号する場合は、本処理を省略することができる。

【0031】

幾何情報再構成部２０４０は、ツリー情報合成部２０２０によって生成されたツリー情報及び近似表面合成部２０３０によって生成された近似表面情報を元に、復号対象点群の各点の幾何情報（復号処理が仮定している座標系における位置情報）を再構成するように構成されている。

【0032】

逆座標変換部２０５０は、幾何情報再構成部２０４０によって再構成された幾何情報を入力として、復号処理が仮定している座標系から、出力点群信号の座標系に変換を行い、位置情報を出力するように構成されている。

【0033】

属性情報復号部２０６０は、点群符号化装置１００から出力されるビットストリームのうち、属性情報に関するビットストリーム（属性情報ビットストリーム）を入力とし、シンタックスを復号するように構成されている。

【0034】

復号処理は、例えば、コンテキスト適応二値算術復号処理である。ここで、例えば、シンタックスは、属性情報の復号処理を制御するための制御データ（フラグ及びパラメータ）を含む。

【0035】

また、属性情報復号部２０６０は、復号したシンタックスから、量子化済み残差情報を復号するように構成されている。

【0036】

逆量子化部２０７０は、属性情報復号部２０６０によって復号された量子化済み残差情報と、属性情報復号部２０６０によって復号された制御データの一つである量子化パラメータとを元に、逆量子化処理を行い、逆量子化済み残差情報を生成するように構成されている。

【0037】

逆量子化済み残差情報は、復号対象の点群の特徴に応じて、ＲＡＨＴ部２０８０及びＬｏＤ算出部２０９０のいずれかに出力される。いずれに出力されるかは、属性情報復号部２０６０によって復号される制御データによって指定される。

【0038】

ＲＡＨＴ部２０８０は、逆量子化済み残差情報によって生成された逆量子化済み残差情報と及び幾何情報再構成部２０４０によって生成された幾何情報を入力とし、ＲＡＨＴ（Ｒｅｇｉｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）と呼ばれるＨａａｒ変換（復号処理においては、逆Ｈａａｒ変換）の一種を用いて、各点の属性情報を復号するように構成されている。ＲＡＨＴの具体的な処理としては、例えば、非特許文献１及び２に記載の方法を用いることができる。

【0039】

ＬｏＤ算出部２０９０は、幾何情報再構成部２０４０によって生成された幾何情報を入力とし、ＬｏＤ（Ｌｅｖｅｌ ｏｆ Ｄｅｔａｉｌ）を生成するように構成されている。

【0040】

ＬｏＤは、ある点の属性情報から、他のある点の属性情報を予測し、予測残差を符号化或いは復号するといった予測符号化を実現するための参照関係（参照する点及び参照される点）を定義するための情報である。

【0041】

言い換えると、ＬｏＤは、幾何情報に含まれる各点を複数のレベルに分類し、下位のレベルに属する点については上位のレベルに属する点の属性情報を用いて属性を符号化或いは復号するといった階層構造を定義した情報である。

【0042】

ＬｏＤの具体的な決定方法としては、例えば、非特許文献１及び２に記載の方法を用いてもよい。その他の例については後述する。

【0043】

逆リフティング部２１００は、ＬｏＤ算出部２０９０によって生成されたＬｏＤ及び逆量子化済み残差情報によって生成された逆量子化済み残差情報を用いて、ＬｏＤで規定した階層構造に基づいて各点の属性情報を復号するように構成されている。逆リフティングの具体的な処理としては、例えば、非特許文献１及び２に記載の方法を用いることができる。

【0044】

逆色変換部２１１０は、復号対象の属性情報が色情報であり且つ点群符号化装置１００側で色変換が行われていた場合に、ＲＡＨＴ部２０８０又は逆リフティング部２１００から出力される属性情報に逆色変換処理を行うように構成されている。かかる逆色変換処理の実行有無については、属性情報復号部２０６０によって復号された制御データによって決定される。

【0045】

点群復号装置２００は、以上の処理により、点群内の各点の属性情報を復号して出力するように構成されている。

【0046】

（幾何情報復号部２０１０）
以下、図３～図５を用いて幾何情報復号部２０１０で復号される制御データについて説明する。

【0047】

図３は、幾何情報復号部２０１０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成例である。

【0048】

第１に、ビットストリームは、ＧＰＳ２０１１を含んでいてもよい。ＧＰＳ２０１１は、ジオメトリパラメータセットとも呼ばれ、幾何情報の復号に関する制御データの集合である。具体例については後述する。各ＧＰＳ２０１１は、複数のＧＰＳ２０１１が存在する場合に個々を識別するためのＧＰＳ ｉｄ情報を少なくとも含む。

【0049】

第２に、ビットストリームは、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂを含んでいてもよい。ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、ジオメトリスライスヘッダとも呼ばれ、後述するスライスに対応する制御データの集合である。具体例については後述する。ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、各ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂに対応するＧＰＳ２０１１を指定するためのＧＰＳ ｉｄ情報を少なくとも含む。

【0050】

第３に、ビットストリームは、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂの次に、スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂを含んでいてもよい。スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂには、幾何情報を符号化したデータが含まれている。スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂの一例としては、後述するｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅが挙げられる。

【0051】

以上のように、ビットストリームは、各スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂに、１つずつＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂ及びＧＰＳ２０１１が対応する構成となる。

【0052】

上述のように、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂにて、どのＧＰＳ２０１１を参照するかをＧＰＳ ｉｄ情報で指定するため、複数のスライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂに対して共通のＧＰＳ２０１１を用いることができる。

【0053】

言い換えると、ＧＰＳ２０１１は、スライスごとに必ずしも伝送する必要がない。例えば、図３のように、ＧＳＨ２０１２Ｂ及びスライスデータ２０１３Ｂの直前では、ＧＰＳ２０１１を符号化しないようなビットストリームの構成とすることもできる。

【0054】

なお、図３の構成は、あくまで一例である。各スライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂに、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂ及びＧＰＳ２０１１が対応する構成となっていれば、ビットストリームの構成要素として、上述以外の要素が追加されてもよい。例えば、ビットストリームは、シーケンスパラメータセット（ＳＰＳ）を含んでいてもよい。また、同様に、伝送に際して、図３と異なる構成に整形されてもよい。更に、後述する属性情報復号部２０６０で復号されるビットストリームと合成して単一のビットストリームとして伝送されてもよい。

【0055】

図４は、ＧＰＳ２０１１のシンタックス構成の一例である。

【0056】

ＧＰＳ２０１１は、各ＧＰＳ２０１１を識別するためのＧＰＳ ｉｄ情報（ｇｐｓ_ｇｅｏｍ_ｐａｒａｍｅｔｅｒ_ｓｅｔ_ｉｄ）を含んでもよい。

【0057】

ＧＰＳ２０１１は、後述するツリーの最大ノードサイズ（初期ノードサイズの最大値）を規定するシンタックス（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ）を含んでもよい。ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅは、必ず「０」以上の値を取ることと規定されていてもよい。ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅは、例えば、符号無し０次指数ゴロム符号で符号化されていてもよい。

【0058】

なお、図４のＤｅｓｃｒｉｐｔｏｒ欄は、各シンタックスが、どのように符号化されているかを意味している。ｕｅ（ｖ）は、符号無し０次指数ゴロム符号であることを意味し、ｕ（１）は、１ビットのフラグであることを意味する。

【0059】

ＧＰＳ２０１１は、最大ノードサイズを規定するｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅを含むことで、後述するシンタックスの取り得る値の最大値を規定することができる。

【0060】

また、ＧＰＳ２０１１に、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅを備えることで、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅに設定可能な最大値を、プロファイルやレベルと呼ばれる規程の中で定義し、性能やアプリケーションによって対応すべきノードサイズの最大値を容易に指定できるようになる。

【0061】

ＧＰＳ２０１１は、ツリー合成部２０２０で「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を行うかどうかを制御するためのフラグ（ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇ）を含んでもよい。例えば、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合は、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を行うと定義し、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「０」の場合は、ツリーのノードを常に立方体として８分木分割のみを行う「Ｏｃｔｒｅｅ」を行うと定義してもよい。

【0062】

なお、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合は、ＧＰＳ２０１１は、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」に関する制御データを追加で含んでもよい。

【0063】

ＧＰＳ２０１１は、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」に関する制御データとして、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のそれぞれの初期ノードサイズの最大値と最小値との差分の最大値（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ）を備えていてもよい。

【0064】

ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のそれぞれの初期ノードサイズの最大値と最小値との差分（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅの値）が最も小さい場合、つまり、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のそれぞれの初期ノードサイズが等しいときは、ノードの形状が立方体であることを意味する。

【0065】

逆に、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のそれぞれの初期ノードサイズの最大値と最小値との差分（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅの値）が大きくなるにつれて、ノードの初期形状は、細長く或いは平たい直方体形状となる。

【0066】

ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅの値は、必ず「０」以上の値を取ることと規定されていてもよい。また、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅの値は、必ずｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅの値以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0067】

ＧＰＳ２０１１に、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅを制御データとして備えることで、後述するノードのｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のそれぞれの初期サイズデータに関するシンタックスの最小値及び最大値を規定することができる。

【0068】

また、ＧＰＳ２０１１に、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅを備えることで、初期ノード形状が極端に細長くなったり、極端に平たくなったりするようなケースを除外することができ、点群復号装置２００の設計が容易になる。

【0069】

ＧＰＳ２０１１は、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」に関する制御データとして、後述するＫに対応する値（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｎｕｍ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｑｔｂｔ_ｂｅｆｏｒｅ_ｏｔ）及び後述するＭに対応する値（ｇｐｓ_ｍｉｎ_ｓｉｚｅ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｑｔｂｔ）を含んでもよい。

【0070】

ｇｐｓ_ｍａｘ_ｎｕｍ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｑｔｂｔ_ｂｅｆｏｒｅ_ｏｔの値は、必ず「０」以上の値を取ることと規定されていてもよい。また、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｎｕｍ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｑｔｂｔ_ｂｅｆｏｒｅ_ｏｔの値は、必ずｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅの値以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0071】

ｇｐｓ_ｍｉｎ_ｓｉｚｅ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｑｔｂｔの値は、必ず「０」以上の値を取ることと規定されていてもよい。また、ｇｐｓ_ｍｉｎ_ｓｉｚｅ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｑｔｂｔの値は、必ずｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅの値以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0072】

図５は、ＧＳＨのシンタックス構成の一例である。

【0073】

ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、当該ＧＨＳ２０１２Ａ/２０１２Ｂに対応するＧＰＳ２０１１を指定するためのシンタックス（ｇｓｈ_ｇｅｏｍｅｔｒｙ_ｐａｒａｍｅｔｅｒ_ｓｅｔ_ｉｄ）を含んでもよい。

【0074】

ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、当該ＧＨＳ２０１２Ａ/２０１２Ｂに対応するＧＰＳ２０１１において、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」に関する制御データを追加で含んでもよい。

【0075】

ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」に関する制御データとして、当該ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂに対応するスライスデータ２０１３Ａ/２０１３Ｂの復号時に、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用するか或いは「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用するかを制御するフラグ（ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇ）を含んでもよい。

【0076】

例えば、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合は、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用すると定義し、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「０」の場合は、「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用すると定義してもよい。

【0077】

ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂに、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇが含まれていない場合、幾何情報復号部２０１０は、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値を「０」とみなしてよい。

【0078】

ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂに、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇを備えることで、スライス単位で「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」の適否を制御できるようになる。

【0079】

ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂは、ｘ軸方向の初期ノードサイズを示すシンタックス（ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｘ）を含んでもよい。

【0080】

ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｘの値は、必ず「０」以上の値を取ることと規定されていてもよい。また、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｘの値は、必ずｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0081】

図６に示すように、ｘ軸方向の初期ノードサイズを変数ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２で表し、ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２＝ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｘと定義してもよい。

【0082】

ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合、ＧＰＳ２０１１は、ｙ軸方向の初期ノードサイズから、ｘ軸方向の初期ノードサイズ（ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２）を引いた値（ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘ）をシンタックスとして含んでもよい。ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘは、符号付き０次指数ゴロム（ｓｅ（ｖ））で符号化されていてもよい。

【0083】

ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘの値は、－ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以上であり、且つ、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下であることと規定されていてもよい。

【0084】

言い換えると、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘの絶対値が、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下であることと規定されていてもよい。

【0085】

また、ｙ軸方向の初期ノードサイズ（＝ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２＋ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘ）が、「０」以上であり、且つ、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0086】

また、上述の規定を統合して、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘの値は、Ｍａｘ（－ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２，－ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ）以上であり、且つ、Ｍｉｎ（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ－ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２，ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ）以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0087】

なお、Ｍａｘ（ａ，ｂ）は、２つの引数ａ、ｂのうち最大値を返す関数であり、Ｍｉｎ（ａ，ｂ）は、２つの引数ａ、ｂのうち最小値を返す関数である。

【0088】

図６に示すように、ｙ軸方向の初期ノードサイズを変数ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２で表し、ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２＝ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２＋ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘと定義してもよい。

【0089】

ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合、ＧＰＳ２０１１は、ｚ軸方向の初期ノードサイズからｙ軸方向の初期ノードサイズ（ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２）を引いた値（ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙ）をシンタックスとして含んでもよい。

【0090】

ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙの値は、－ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以上であり、且つ、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下であることと規定されていてもよい。

【0091】

また、ｚ軸方向の初期ノードサイズとｘ軸方向の初期ノードサイズとの差分（＝ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘ＋ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙ）は、－ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以上であり、且つ、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下であることと規定されていてもよい。

【0092】

言い換えると、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙの絶対値がｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下であり、且つ、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘ＋ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙの絶対値がｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下であることと規定されていてもよい。

【0093】

また、ｚ軸方向の初期ノードサイズ（＝ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２＋ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙ）は、必ず「０」以上であり、且つ、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0094】

また、上述の規定を統合して、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙの値は、Ｍａｘ（－ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２，Ｍａｘ（－ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ，－ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ－ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘ））以上であり、且つ、Ｍｉｎ（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ－ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２，Ｍｉｎ（ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ－ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘ，ｇｐｓ_ｍａｘ_ｄｉｆｆ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ））以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0095】

図６に示すように、ｚ軸方向の初期ノードサイズを変数ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＺＬｏｇ２で表し、ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＺＬｏｇ２＝ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２＋ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙと定義してもよい。

【0096】

ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙの値が「０」の場合、ＧＰＳ２０１１は、初期ノードサイズを示すシンタックス（ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ）を含んでもよい。

【0097】

ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅの値は、「０」以上であり、且つ、ｇｐｓ_ｍａｘ_ｌｏｇ２_ｎｏｄｅ_ｓｉｚｅ以下の値を取ることと規定されていてもよい。

【0098】

ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「０」の場合は、ノードの形状として立方体のみを想定するので、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の全ての方向の初期ノードサイズをｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｓｉｚｅで規定することができる。かかる初期ノードサイズを変数ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＬｏｇ２で表し、ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＬｏｇ２＝ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅと定義してもよい。

【0099】

以上では、ＧＳＨ２０１２Ａ/２０１２Ｂに、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇを備える例を示したが、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇが存在しない場合でも、上述と同様な処理は可能である。

【0100】

ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇが存在しない場合は、幾何情報復号部２０１０は、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合に、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｘ、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｙ_ｍｉｎｕｓ_ｘ及びｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅ_ｚ_ｍｉｎｕｓ_ｙを復号し、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「０」の場合に、ｇｓｈ_ｌｏｇ２_ｍａｘ_ｎｏｄｅｓｉｚｅを復号するといった処理が可能である。

【0101】

（ツリー合成部２０２０）
図７～図９を用いて、ツリー合成部２０２０の処理の一例を説明する。

【0102】

図７は、「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用する場合、すなわち、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「０」の場合、或いは、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「０」の場合の処理について説明する図である。

【0103】

「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用する場合、第１に、ツリー合成部２０２０は、幾何情報復号部２０１０によって復号されたＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＬｏｇ２を用いて、図７に示すように、初期ノードサイズを規定する。先に説明したように、「Ｏｃｔｒｅｅ」の場合、ノード形状は、立方体となる。

【0104】

第２に、ツリー合成部２０２０は、初期ノード、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向でそれぞれ半分に分割し、８つの子ノードに分割する。以降では、各子ノードに、便宜的に、ａ～ｈのラベルを付して説明する。

【0105】

第３に、ツリー合成部２０２０は、幾何情報復号部２０１０によって復号されたｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅを参照する。

【0106】

ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅの最初の８ビットが、上述の子ノードａ～ｈのそれぞれの内部に、復号対象の点が含まれているか否かを示している。ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅの値が「１」の場合、当該子ノードの内部に点が存在することを意味し、ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅの値が「０」の場合には、当該子ノードの内部に点が存在しないことを意味する。図７の例では、子ノードｂ及び子ノードｈの内部のみに点が存在することを意味している。

【0107】

第４に、ツリー合成部２０２０は、内部に点が存在する子ノードｂ及び子ノードｈを、再度、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向でそれぞれ半分に分割し、８つの子ノードに分割する。

【0108】

第５に、ツリー合成部２０２０は、再度、次のｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅを参照し、各子ノード内部に点が存在するか判定する。

【0109】

以降、ツリー合成部２０２０は、これらの処理を再帰的に繰り返していくことで、初期ノードで定義される空間内の、どの領域に点が存在するかというツリー情報を生成する。

【0110】

図８は、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用する場合、すなわち、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合、或いは、ｇｓｈ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合の処理を説明する図である。

【0111】

「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用する場合、ツリー合成部２０２０は、
幾何情報復号部２０１０によって復号されたＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＸＬｏｇ２、ＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＹＬｏｇ２及びＭａｘＮｏｄｅＳｉｚｅＺＬｏｇ２を用いて、図８に示すように、初期ノードサイズを規定する。先に説明したように、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用する場合は、ノード形状は、直方体となる（立方体も、直方体の一種であることは言うまでもない）。

【0112】

「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用する場合も、基本的な処理は、「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用する場合と同じである。「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用する場合は、ノードを常に８つの子ノードに分割していたが、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用する場合では、ノードを４つの子ノード或いは２つの子ノードに分割する場合もある。

【0113】

図８（ａ）は、ノードを４つの子ノードに分割した場合の例を示し、図８（ｂ）図は、ノードを２つの子ノードに分割した場合の例を示している。

【0114】

図８（ａ）に示すように、ノードを４つの子ノードに分割する場合、対応するｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅは、４ビットとなる。同様に、図８（ｂ）に示すように、ノードを２つの子ノードに分割する場合、対応するｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅは、２ビットとなる。

【0115】

ノードを、８つ、４つ又は２つのいずれの数に分割するかどうか（８分木分割、４分木分割又は２分木分割のいずれを行うか）は、初期ノードからの分割回数、当該ノードのｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向のサイズ、及び、幾何情報復号部２０１０によって復号された制御データ（Ｋ及びＭ）の値を用いて、暗黙的に決定される。具体的な決定方法としては、非特許文献１や２に記載の方法を用いることができる。

【0116】

ここで、Ｋは、最初に８分木分割を行う前に、４分木分割又は２分木分割を行う回数の最大値を規定するパラメータである。また、Ｍは、４分木分割及び２分木分割を行う最小ノードサイズを規定するパラメータである。

【0117】

以上のように、全てのノードサイズが１×１×１の大きさになるまで再帰的に分割を繰り返すことで、点群を構成する各点（それぞれが１×１×１サイズのノードに対応）の位置を復号することができる。

【0118】

なお、後述するスケーラブルリフティングを適用する場合（ｌｉｆｔｉｎｇ＿ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ＿ｅｎａｂｌｅｄ＿ｆｌａｇ＝１の場合）、復号装置の動作に先立ってユーザによって決定されるパラメータｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値によって、上記で説明した復号処理を制御してもよい。

【0119】

例えば、図９は、初期ノードから分割を３回繰り返すことによって全てのノードサイズが１×１×１の大きさになる場合のツリー構造の例を示している。ここで、ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値が「０」の場合は、上述の説明と同様に、各ノードについて３回分割を行う。次に、例えば、ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓ＝２の場合は、下位２回の分割処理を省略する。図９の場合は、分割回数２及び３と記載されている層の分割処理を省略することに相当するため、各ノードについて１回ずつ分割を行った時点で復号処理を終了することとなる。

【0120】

以上のように復号した各点の位置情報を、近似表面合成部２０３０及び幾何情報再構成部２０４０を経由して、ＲＡＨＴ部２０８０及びＬｏＤ算出部２０９０へ出力する。この時、各点の位置情報を一次元の配列状に保存したデータとして伝達し、かかるデータの順序として、同一の親ノードに属する点のデータが隣り合うように並んでいることという制約を定義してもよい。

【0121】

すなわち、幾何情報再構成部２０４０は、各点の位置情報を一次元の配列状データとし、かかる配列状データの順序として、同一の親ノードに属する点のデータが隣り合うように並んだ状態で出力してもよい。

【0122】

例えば、図９の例では、ａｂｃｄ．．．ｐｑｒの順にアルファベット順に点のデータが格納されているということを意味する。この並び順では、例えば、分割回数２の階層のノードを親ノードと考えたときは、例えば、ノードa及びｂ、ノードｃ及びｄ、ノードｅ及びｆ等が、それぞれ同一の親ノードに属する点である。また、分割回数１の階層のノードを親ノードと考えたときは、ノードａ～ｆ、ノードｇ～ｉ、ノードｊ～ｌ、ノードｍ～ｒが、それぞれ同一の親ノードに属している。

【0123】

また、同様に、上述の配列状のデータの順序は、各点を幅優先探索で処理した場合の順に並んでいることという制約と言い換えることもできる。

【0124】

（属性情報復号部２０６０）
以下、図１０及び図１１を用いて、属性情報復号部２０６０で復号される制御データについて説明する。

【0125】

図１０は、幾何情報復号部２０６０で受信する符号化データ（ビットストリーム）の構成例である。

【0126】

第１に、ビットストリームは、ＡＰＳ２０６１を含んでいてもよい。ＡＰＳ２０６１は、アトリビュートパラメータセットとも呼ばれ、属性情報の復号に関する制御データの集合である。具体例については後述する。各ＡＰＳ２０６１は、複数のＡＰＳ２０６１が存在する場合に個々を識別するためのＡＰＳ ｉｄ情報を少なくとも含む。

【0127】

第２に、ビットストリームは、ＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂを含んでいてもよい。ＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂは、アトリビュートスライスヘッダとも呼ばれ、後述するスライスに対応する制御データの集合である。具体例については後述する。ＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂは、各ＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂに対応するＡＰＳ２０６１を指定するためのＡＰＳ ｉｄ情報を少なくとも含む。

【0128】

第３に、ビットストリームは、ＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂの次に、スライスデータ２０６３Ａ/２０６３Ｂを含んでいてもよい。スライスデータ２０６３Ａ/２０６３Ｂには、属性情報を符号化したデータが含まれている。

【0129】

以上のように、ビットストリームは、各スライスデータ２０６３Ａ/２０６３Ｂに、１つずつＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂ及びＡＰＳ２０６１が対応する構成となる。

【0130】

上述のように、ＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂにて、どのＡＰＳ２０６１を参照するかをＡＰＳ ｉｄ情報で指定するため、複数のスライスデータ２０６３Ａ/２０６３Ｂに対して共通のＡＰＳ２０６１を用いることができる。

【0131】

言い換えると、ＡＰＳ２０６１は、スライスごとに必ずしも伝送する必要がない。例えば、図１０のように、ＡＳＨ２０６２Ｂ及びスライスデータ２０６３Ｂの直前では、ＡＰＳ２０６１を符号化しないようなビットストリームの構成とすることもできる。

【0132】

なお、図１０の構成は、あくまで一例である。各スライスデータ２０６３Ａ/２０６３Ｂに、ＡＳＨ２０６２Ａ/２０６２Ｂ及びＡＰＳ２０６１が対応する構成となっていれば、ビットストリームの構成要素として、上述以外の要素が追加されてもよい。例えば、ビットストリームは、シーケンスパラメータセット（ＳＰＳ）を含んでいてもよい。

【0133】

また、同様に、伝送に際して、図１０と異なる構成に整形されてもよい。更に、前記幾何情報復号部２０１０で復号されるビットストリームと合成して単一のビットストリームとして伝送されてもよい。例えば、スライスデータ２０１３Ａ及び２０６３Ａ、スライスデータ２０１３Ｂ及び２０６３Ｂを、それぞれ単一のスライスデータとして扱い、各スライスの直前にＧＳＨ２０１２Ａ及びＡＳＨ２０６２Ａ、ＧＳＨ２０１２Ｂ及びＡＳＨ２０６２Ｂを、それぞれ配置する構成となっていてもよい。また、その際、各ＧＳＨ及びＡＳＨに先立って、ＧＰＳ２０１１及びＡＰＳ２０６１が配置されていてもよい。

【0134】

図１１は、ＡＰＳ２０６１のシンタックス構成の一例である。

【0135】

ＡＰＳ２０６１は、各ＡＰＳ２０６１を識別するためのＡＰＳ ｉｄ情報（ａｐｓ_ａｔｔｒ_ｐａｒａｍｅｔｅｒ_ｓｅｔ_ｉｄ）を含んでもよい。

【0136】

ＡＰＳ２０６１は、属性情報の復号方法を示す情報（ａｔｔｒ＿ｃｏｄｉｎｇ＿ｔｙｐｅ）を含んでもよい。例えば、ａｔｔｒ＿ｃｏｄｉｎｇ＿ｔｙｐｅの値が「０」の時は、逆リフティング部２１００において可変の重み付きリフティング予測を行い、ａｔｔｒ＿ｃｏｄｉｎｇ＿ｔｙｐｅの値が「１」の時は、ＲＡＨＴ部２０８０にてＲＡＨＴを行い、ａｔｔｒ＿ｃｏｄｉｎｇ＿ｔｙｐｅの値が「２」の時は、逆リフティング部２１００において固定の重みでのリフティング予測を行う、というように規定されていてもよい。

【0137】

ＡＰＳ２０６１は、ａｔｔｒ＿ｃｏｄｉｎｇ＿ｔｙｐｅの値が「２」の時、すなわち、逆リフティング部２１００において固定の重みでのリフティング予測を行う場合、スケーラブルリフティングを適用するかどうかを示すフラグ（ｌｉｆｔｉｎｇ＿ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ＿ｅｎａｂｌｅｄ＿ｆｌａｇ）を含んでもよい。

【0138】

ｌｉｆｔｉｎｇ＿ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ＿ｅｎａｂｌｅｄ＿ｆｌａｇの値が「０」の場合は、スケーラブルリフティングを適用しないと規定し、ｌｉｆｔｉｎｇ＿ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ＿ｅｎａｂｌｅｄ＿ｆｌａｇの値が「１」の場合は、スケーラブルリフティングを適用すると規定されていてもよい。

【0139】

また、ｌｉｆｔｉｎｇ＿ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ＿ｅｎａｂｌｅｄ＿ｆｌａｇの値が「１」の場合、すなわち、スケーラブルリフティングを適用する場合は、上述のように、画像復号装置２００の実行時の外部パラメータとして、ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓを取得するよう規定されていてもよい。

【0140】

また、上述の「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用する場合、すなわち、ｇｐｓ_ｉｍｐｌｉｃｉｔ_ｇｅｏｍ_ｐａｒｔｉｔｉｏｎ_ｆｌａｇの値が「１」の場合は、スケーラブルリフティングを適用しないこと、すなわち、ｌｉｆｔｉｎｇ＿ｓｃａｌａｂｉｌｉｔｙ＿ｅｎａｂｌｅｄ＿ｆｌａｇの値が必ず「０」であることと規定されていてもよい。

【0141】

すなわち、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用するかどうかを制御するフラグを復号する幾何情報復号部２０１０と、「スケーラブルリフティング」を適用するかどうかを制御するフラグを復号する属性情報復号部２０６０とを備え、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」が適用される場合には、「スケーラブルリフティング」は適用されないように制約されていてもよい。

【0142】

このように、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」とスケーラブルリフティングとを排他的に適用するように制約を掛けることで、機能の組み合わせを削減することで仕様をシンプルにし、実装を容易にできる。

【0143】

例えば、スケーラブルリフティングを適用する場合は、必ず「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用するように制約することで、スケーラブルリフティングの処理において、ノード形状は必ず立方体であり、各分割で必ず８分木分割をする前提で処理が実行できるため、ノード形状が直方体で、分割の種類が８分木分割に加えて４分木及び２分木分割も許可されている場合と比較して、仕様を簡素化することができる。

【0144】

（ＬｏＤ算出部２０９０）
以下、図１２～１５を用いて、ＬｏＤ算出部２０９０の処理内容の一例について説明する。

【0145】

図１２は、ＬｏＤ算出部２０９０のフローチャートの一例である。

【0146】

ステップＳ１２０１において、ＬｏＤ算出部２０９０は、幾何情報再構成部２０４０から出力された点群内の各点の位置情報データを並び替える処理（ソート）を行う。

【0147】

ここで、上述の通り、ツリー合成部２０２０の出力において、各点の位置情報データが、一次元の配列状に並んでおり、その順序は、同一の親ノードに属する点の位置情報データが必ず隣り合うように並ぶよう制約されている場合、又は、各点を幅優先探索で処理した順に並ぶよう制約されている場合は、本ステップの処理を省略して、本処理は、ステップＳ１２０２に直接進んでもよい。

【0148】

上述のような制約がない場合には、以下のような手順でソートを行う。図１３及び１４を用いて、ソート方法の例を説明する。

【0149】

図１３（ａ）は、初期ノードサイズとして（ｘ、ｙ）＝（４、８）とした場合の分割結果の例を示し、図１３（ｂ）は、図１３（ａ）に対応する分割ツリーの例を示し、図１３（ｃ）は、図１３（ａ）の座標から算出したＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ及びＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの例を示す。以降、簡単のために、ｘ軸及びｙ軸の二次元で説明するが、以下の説明は、ｚ軸に関する情報をｘ軸、ｙ軸同様に追加することで、簡単に３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に拡張できる。

【0150】

図１３（ａ）は、初期ノードサイズを（ｘ、ｙ）＝（４、８）として、１回目の分割で（２、４）の４つの子ノードに４分木分割し、２回目の分割で（２、４）サイズのノードをそれぞれ（１、２）サイズの４つの子ノードに４分木分割し、３回目の分割で（１、２）サイズのノードをそれぞれ（１、１）サイズの２つの子ノードに２分木分割した場合の例を示している。

【0151】

図１３（ｂ）は、上述の分割回数ごとに、少なくとも１点の位置情報データが存在するノード数に対応している。言い換えると、図１３（ｂ）は、Ｏｃｃｕｐａｎｃｙ ｃｏｄｅの値が１であったノード数を示している。

【0152】

また、図１３（ｂ）の下部のアルファベットａ～ｒは、図１３（ａ）の１×１サイズのノードａ～ｒに対応している。

【0153】

図１３（ａ）にて、ａ～ｒでラベル付けされているノードには、位置情報データが存在し、それ以外のノードには、位置情報データが存在していない、すなわち、点データが存在していないこととする。

【0154】

なお、以降では、各ノードの座標は、各ノードが占める領域のうちｘ座標及びｙ座標がそれぞれ最小となる点とする。図１３（ａ）の例では、原点が、図１３（ａ）の左上にあるため、各ノードの座標は、各ノードの左上隅の位置の座標となる。例えば、ノードｐの座標は、（ｘ、ｙ）＝（３、５）である。

【0155】

ＬｏＤ算出部２０９０は、ソート処理を行うに先立って、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ或いはＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅを算出する。

【0156】

第１に、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを用いてソートを行う場合について説明する。

【0157】

３次元空間の場合、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅは、各ノードの座標を元に、以下の（式１）で算出する。

【0158】

【数1】

ここで、ｉは、ｘ、ｙ、ｚ座標をそれぞれ２進数で表現した際の桁数であり、初期ノードサイズに応じて必要な桁数を確保する。例えば、図１３の例では、最も大きいノードのサイズが８なので、ｘ軸、ｙ軸それぞれ３ビットずつ用意しておけば、全ての整数位置の座標を表現できる。

【0159】

また、図１３のように、２次元空間の場合は、以下の通りとなる。

【0160】

【数2】

（式２）を用いて算出したＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅの例を、図１３（ｃ）に示す。Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅから座標に逆変換する場合は、以下の（式３）で算出できる。

【0161】

【数3】

同様に、図１３のように、２次元空間の場合は、以下の（式４）の通りとなる。

【0162】

【数4】

ここで、演算子＆は、ビット単位での論理積である。

【0163】

図１３（ｃ）に、（ｘ、ｙ）＝（３、５）の場合のＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅから座標を算出する場合の例を示している。

【0164】

以上のように、ＬｏＤ算出部２０９０は、各ノードについてＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを算出した後、ソート処理を行う。

【0165】

Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを用いた場合のソート処理の例を、図１４を用いて説明する。

【0166】

図１４の一番左側の「ｉｎｉｔｉａｌ」の列は、各ノードをランダムに並べたものである。各ノードにラベルとして付しているアルファベットの右隣にある６桁の数字が、各ノードのＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅである。これらのＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅは、図１３（ａ）の座標を元に算出したものである。

【0167】

以降、ＬｏＤ算出部２０９０は、この「ｉｎｉｔｉａｌ」の列のデータを、同一の親ノードに属する点の位置情報データが必ず隣り合うようにソートする。言い換えると、ＬｏＤ算出部２０９０は、「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （２、４）」の列にあるように、アルファベット順になるようにソートする。

【0168】

なお、図１３（ａ）のケースでは、「Ｉｍｐｌｉｃｉｔ ＱｔＢｔ」を適用して４分木分割と２分木分割の両方を適用している。この場合、図１４の「Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ順」の列のように、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅが小さい順にソートすると、同一の親ノードに属する点の位置情報データが隣り合わないケースが発生する場合がある。例えば、ノードａは、ノードｂと同一の親ノードに属しているが、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ順に並べた場合、ノードａ及びノードｃが隣り合って並んでしまっている。

【0169】

以下、基数ソートの考え方を応用して、同一の親ノードに属する点の位置情報データが必ず隣り合うようにソートする方法を説明する。

【0170】

第１に、ノードが一番小さく分割されたケースを考える。図１３の例では、分割回数３の状況を考える。この時、ノードサイズは、（ｘ、ｙ）＝（１、１）である。そこで、各Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのｘ＝１及びｙ＝１に対応する桁に着目する。ｘ＝１に対応するのは、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅの一番下位ビットであり、ｙ＝１に対応するのは、二番目に下位のビットである。すなわち、図１４の「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （１、１）」の列の四角で囲った部分がｘ＝１、ｙ＝１に対応する。

【0171】

上述の四角で囲った部分のみに着目して、「ｉｎｉｔｉａｌ」の列のデータをソートした結果が「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （１、１）」の列である。図１４から分かる通り、“ｙｘ”の順で“００”、“０１”、“１０”、“１１”となるようにソートしている。なお、着目した２ビットのパターンが同じとなるノードの間の順序は、「ｉｎｉｔｉａｌ」列での順序を保存している。

【0172】

第２に、分割回数２の状況を考える。この時、ノードサイズは、（ｘ、ｙ）＝（１、２）である。そこで、各Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのｘ＝１及びｙ＝２に対応する桁に着目する。ｘ＝１に対応するのは、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅの一番下位ビットであり、ｙ＝１に対応するのは、最下位から４ビット目である。上述の２つのビットに着目して、「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （１、１）」の列のデータをソートした結果が「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ= （１、２）」の列である。

【0173】

第３に、同様に分割数１の状況を考えて、各Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのｘ＝２及びｙ＝４に対応する桁に着目して「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （１、２）」の列のデータをソートした結果が「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ= （２、４）」の列である。

【0174】

以上のように、各分割回数時のノードサイズ及びＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅにおける前記ノードサイズに対応する桁のみに注目して最下位の分割層から上位の分割層に向かって順次ソートを行うことで、同一の親ノードに属する点の位置情報データが必ず隣り合うようにソートできる。以上では、ｘ軸及びｙ軸の２次元平面の場合を例に説明したが、３次元の場合も各処理でｚ軸のデータを追加で考慮することで、同様にソートを行うことができる。

【0175】

なお、スケーラブルリフティングを適用する場合も、ノードが最も小さく分割された状態をスタート地点として、順に分割処理の逆順にノードサイズを考慮していくことで同様のソートが実現できる。

【0176】

例えば、変数ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値が「１」の時は、図１３の例では、ノードサイズが（ｘ、ｙ）＝（１、２）なので、図１４に示す「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （１、２）」の列において四角で囲った２ビットに着目してソートするところから処理を開始し、順に一番上の分割階層まで、すなわち、図１４の例では、「ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （２、４）」の列に記載のソートが完了するまでソート処理を繰り返す。

【0177】

以上が、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを用いた場合のソート方法の説明である。

【0178】

すなわち、ＬｏＤ算出部２０９０は、各点の座標からＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを算出し、上述の分割処理におけるノードサイズに対応するＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのビットを参照して各点の位置情報データをソートする。

【0179】

以上のように、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅは、各ノードの座標のみから算出できる。言い換えると、初期ノードからどのように分割されてきたか（８分木、４分木、２分木分割のそれぞれどれをどんな順番で行ったか）に依存せずに算出することができる。

【0180】

また、「Ｏｃｔｒｅｅ」の場合、すなわち、３次元空間にてノードサイズが常に立方体で、必ず８分木分割で分割を行う場合は、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ順（例えば、小さい順）に位置データをソートすることで、必ず同一の親ノードに属する点の位置情報データが必ず隣り合うように並べることができる。

【0181】

２次元空間の場合は、ノードサイズが必ず正方形で、必ず４分木分割で分割を行う場合は、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ順（例えば、小さい順）に位置データをソートすることで、上記と同様に必ず同一の親ノードに属する点の位置情報データが必ず隣り合うように並べることができる。

【0182】

次に、図１３（ｃ）に示すＰａｒｔｉｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅを用いた場合のソート法について説明する。Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅは、２次元平面の場合は“ｙｘ”の順での２ビット、３次元空間では“ｚｙｘ”の順での３ビットをひと固まりとして、分割ごとに当該の点の座標が分割後のどちらの空間に属しているかを各ビットで示す（座標が小さい方の空間に属する場合は「０」、大きい方の空間に属する場合は「１」）。

【0183】

例えば、図１３の例では、ノードｍ、ノードｏ、ノードｐのいずれも、１回目の分割（４分木分割）後では、図１３（ｃ）の（ｘ、ｙ）＝（２、４）サイズの子ノードに属している。よって、Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの先頭２ビット（１回目の分割に対応）は、ｘもｙも座標が大きい方の空間なので「１１」となる。

【0184】

Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの次の２ビット（６ビット中の中央の２ビット）は、２回目の分割（４分木分割）に対応している。２回目の分割後は、図１３（ｃ）の（ｘ、ｙ）＝（２、４）サイズのノードの中で考えると、ノードｍは、ｘもｙも座標が小さい方の空間に属しているので「００」となる。ノードｏ及びノードｐは、ｘは座標が大きい方であり、ｙは座標が小さい方なので、「０１」となる。

【0185】

Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの次の２ビット（６ビット中の下位２ビット）は、３回目の分割（２分木分割）に対応している。３回目の分割は、ｙ方向のみの分割である。ノードｍ及びノードｏは、それぞれ分割後にｙ座標が小さい方に属しているので、下位から２ビット目は「０」となる。最下位ビットはｘ軸に対応しているが、３回目の分割ではｘ軸方向の分割はないため、常に「０」としておく。或いは、ビットを省略して桁を詰めてもよい。

【0186】

以上により、ノードｍ及びノードｏのＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの下位２ビットは、「００（又は「０」のみ）」となる。同様に、ノードｐの下位２ビットは、「１０（又は「１」のみ）」となる。

【0187】

以上の手順は、言い換えると、Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅを算出したい座標のx軸成分を、例えばＸとしたとき、ある分割においてＸの値が「親ノードのｘ座標＋子ノードのｘ軸方向サイズ」以上だった場合には「１」を出力し、そうでない場合には「０」を出力し、これを（３次元の場合は）ｙ軸及びｚ軸についても同様に実行することと等価である。ここで、子ノードのサイズは、当該の分割で当該の軸方向に分割が行われる場合は、親ノードサイズの１/２と等しく、かかる分割が行われない場合は、親ノードサイズと等しい。

【0188】

すなわち、分割処理１回ごとに、ある点の座標が当該分割での親ノードの座標に当該分割での子ノードのサイズを加えた値以上の場合は「１」を、そうでない場合は「０」を、ｘ、ｙ、ｚ軸それぞれについて出力する。

【0189】

図１３（ｃ）には、上述のように算出したＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅから、座標に逆変換する場合の例を示している。例えば、ノードｐの座標は、Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅから、以下のように逆変換できる。

【0190】

第１に、上位２ビットは、１回目の分割に対応しているため、１回目の分割後のノードサイズ（ｘ、ｙ）＝（２、４）を用いて、それぞれｘ＝１×２及びｙ＝１×４とする。

【0191】

第２に、中間の２ビットは、２回目の分割に対応しているため、ノードサイズ（ｘ、ｙ）＝（１、２）とし、先ほどの結果を考慮して、ｘ＝１×２＋１×１及びｙ＝１×４＋０×１とする。同様に、下位２ビットについても、３回目の分割時のノードサイズを考慮して、最終的に、図１３（ｃ）にあるように、（ｘ、ｙ）＝（３、５）と逆変換できる。

【0192】

以上のように、分割処理１回ごとに、当該分割に対応するビット（「０」又は「１」）と当該分割後のノードサイズ（分割前から見ると子ノードサイズ）を乗じた値を、全ての分割処理について算出した後に、（３次元の場合は）ｘ、ｙ、ｚ軸それぞれについて総和をとることで、上述のように算出した符号から座標を逆変換できる。

【0193】

すなわち、ＬｏＤ算出部２０９０は、各点について、分割処理１回ごとに、（３次元空間の場合は）必ずｘ、ｙ、ｚ軸それぞれに対応するビット（計３ビット）を生成する符号を算出し、上述の符号順に各点の位置情報データをソートする。

【0194】

以上のように、分割ごとに各座標軸に対応するビットを生成するＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅを算出することで、Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅ順に各点の位置情報データをソートすると、必ず同一の親ノードに属する点の位置情報データが必ず隣り合うように並べることができる。すなわち、図１３の例では、ａ～ｒのアルファベット順にソートすることができる。

【0195】

また、以上で説明したＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅは、「Ｏｃｔｒｅｅ」を適用する場合は、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅと完全に一致する。

【0196】

さらに、Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅは、あくまで説明の便宜上付した名称であり、異なる名称でも同様の方法で算出した符号であればよい。例えば、１回の分割ごとに、必ずｘ、ｙ、ｚ軸それぞれに対応するビット（計３ビット）を生成する符号であればよい。また、例えば、分割処理１回ごとに、ある点の座標が当該分割での親ノードの座標に当該分割での子ノードのサイズを加えた値以上の場合は「１」を、そうでない場合は「０」を、ｘ、ｙ、ｚ軸それぞれについて出力するように定義されている符号であれば良い。また、例えば、当該ビットの分割に対応するノードサイズを考慮して演算することで、当該符号から座標を逆変換できるように定義されている符号であればよい。

【0197】

以上のように、ＬｏＤ算出部２０９０は、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ又はＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの算出及びそれぞれに対応したソート処理を行った後、本処理は、ステップＳ１２０２へ進む。

【0198】

ステップＳ１２０２では、ＬｏＤ算出部２０９０は、各点の位置情報について、それぞれＬｏＤを算出する。

【0199】

以下、スケーラブルリフティングを適用する場合のＬｏＤ算出処理について説明する。スケーラブルリフティングを適用しない場合のＬｏＤの算出方法は、例えば、非特許文献１や非特許文献２に記載の方法で実現できる。

【0200】

スケーラブルリフティングを適用する場合のＬｏＤの算出処理は、一番下位のＬｏＤ（図１３の例では、分割回数３に相当）から順に、同一の親ノードに属する点のうち、１点のみを上位のＬｏＤへ送り、その他の点については当該ＬｏＤに属する点としてＬｏＤを付する処理を行う。

【0201】

例えば、一番下位のＬｏＤを「０」とし、一つ上位のＬｏＤを「１」（図１３の例では分割回数２の層に相当）、というように分割回数０まで順にＬｏＤを１ずつ大きくしながら割り当てることとする。

【0202】

例えば、ＬｏＤの値が偶数の場合は、同一の親ノードに属するノードの中でＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ或いはＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの値が最も小さいノードを、ＬｏＤの値が奇数の場合は同一の親ノードに属するノードの中でＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅ或いはＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの値が最も大きいノードを、それぞれ上位のＬｏＤに送るように決定してもよい。或いは、上述のＬｏＤの値が奇数の場合の処理と偶数の場合の処理とを入れ替えてもよい。

【0203】

Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを用いる場合及びＰａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅを用いる場合について、具体的な処理を以下で説明する。

【0204】

第１に、ステップＳ１２０１において、上述のＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅの算出及び図１４を用いて説明した方法でソートした各点の位置情報データに対してＬｏＤを計算する場合の例について説明する。

【0205】

第１に、ＬｏＤ算出部２０９０は、一番下位のＬｏＤ（ＬｏＤ「０」）から処理を開始する。例えば、図１３の例では、一番下位のＬｏＤに対応するノード（（ｘ、ｙ）＝（１、１）サイズ）の親ノードのサイズは、（ｘ、ｙ）＝（１、２）である。これを用いて、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのうち、ｘに対応するビットについては１の位以上の位、ｙに対応するビットについては、２の位以上の位のみに着目する。

【0206】

具体的には、図１５の「ｐａｒｅｎｔ ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （１、２）」列に示す四角で囲った部分のみに着目する。

【0207】

第２に、ＬｏＤ算出部２０９０は、四角で囲った部分が同一のパターンになっているノード同士をグルーピングする。例えば、ノードａ及びｂ、ノードｃ及びｄ、ノードｅ及びｆは、それぞれ同じパターンを持っている。なお、このグルーピングは、ループ処理でも実現できる。

【0208】

例えば、第１に、ＬｏＤ算出部２０９０は、先頭のノードａのＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅから、上述の四角で囲った部分のパターンを抽出し、保存する。また、ＬｏＤ算出部２０９０は、当該ノードを始点に設定する。

【0209】

第２に、ＬｏＤ算出部２０９０は、ノードｂ、ノードｃと順番に処理し、同様に、四角で囲った部分のパターンを抽出し、先ほど保存したノードａのパターンと比較する。この時、保存していたパターンと異なる場合は、ＬｏＤ算出部２０９０は、直前に確認したノード（始点と同じパターンを持つノードの中で、最も大きなＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅを持つノード）を終点に設定する。

【0210】

第３に、ＬｏＤ算出部２０９０は、始点から終点の間に含まれるノードの中から１つのノードを上位のＬｏＤに送り、その他のノードについて当該ＬｏＤとする。

【0211】

第４に、ＬｏＤ算出部２０９０は、上述の保存したパターンと異なるパターンを持っていたノードを新たな始点として設定し、上記と同じ処理を全ノードについて繰り返す。

【0212】

かかるグルーピングは、同一の親ノードを持つ子ノードのグループに相当する。よって、ＬｏＤ算出部２０９０は、この各グループの中で、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅの全ビットの値を見て、値が最も小さい又は最も大きいノードを上位のＬｏＤへ送る。図１５の例では、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅが小さい方のノードを上位のＬｏＤに送った場合を示している。

【0213】

図１５の「ｐａｒｅｎｔ ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （２、４）」は、ＬｏＤ「１」の処理に対応している。「ｐａｒｅｎｔ ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （２、４）」の列に記載のノードは、上述の最下位のＬｏＤから当該のＬｏＤに送られてきた点である。当該のＬｏＤは、図１３の分割回数２に対応する。当該ＬｏＤに対応するノードの親ノードのサイズは、（ｘ、ｙ）＝（２、４）である。

【0214】

よって、上述の場合と同様に、Ｍｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのｘに対応するビットについては２の位以上の位、ｙに対応するビットについては４の位以上の位のみに着目する。

【0215】

第５に、ＬｏＤ算出部２０９０は、上述の場合と同様にグルーピングを行い、同一のグループから１つのノードを上位のＬｏＤへ送る。図１５の例は、同一グループのうちＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅが最も大きなノードを上位ＬｏＤへ送った場合の例である。

【0216】

以上の処理を、図１３の分割回数０に相当するＬｏＤまで繰り返すことで、全ての点のＬｏＤを決定することができる。

【0217】

すなわち、ＬｏＤ算出部２０９０は、各ノードサイズ以上の桁に対応するＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅのビットを参照して、各点のＬｏＤを算出する。

【0218】

なお、以上では、変数ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値が「０」の時の場合を例に説明した。例えば、変数ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値が「１」の時は、下位１階層の処理をスキップして、図１５の「ｐａｒｅｎｔ ｎｏｄｅ ｓｉｚｅ = （２、４）」の列の処理から開始する。同様に、変数ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値が「Ｎ」の時は、下位Ｎ階層の処理をスキップする。

【0219】

次に、Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅを用いる場合について説明する。Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅを用いる場合も、基本的には上記のように各ノードをグルーピングして、グループごとに１ノードずつを上位のＬｏＤに送り、その他のノードを当該ＬｏＤに属するとすることでＬｏＤを決定する。

【0220】

Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの場合、図１３を用いて説明した通り、二次元では、“ｙｘ”の２ビットの各ペアが、各分割に対応している。よって、最下層のＬｏＤの処理では、下位２ビットを無視して上位４ビットのパターンでグルーピングすることで、同一の親ノードに属する子ノードをグルーピングできる。同様に、最下層から２番目のＬｏＤでは、Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ-ｂａｓｅｄ Ｃｏｄｅの上位２ビットのパターンでグルーピングできる。以降の処理は、上述のＭｏｒｔｏｎ Ｃｏｄｅの場合と同様である。

【0221】

以上のように、各ノードのＬｏＤを算出した後、本処理は、ステップＳ１２０３へ進む。

【0222】

ステップＳ１２０３では、ＬｏＤ算出部２０９０は、各ノードについて、当該ノードのＬｏＤより上位のＬｏＤに属するノードを対象に、ｋ最近傍探索を行う。ｋ最近傍探索では、各ノード間の距離を算出する必要がある。この時、スケーラブルリフティングが適用されており、ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値が「１」以上の時は、ノードサイズが（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、１、１）より大きくなっており、正確な点の位置を知ることができない。

【0223】

よって、ＬｏＤ算出部２０９０は、各ＬｏＤでのノードサイズを用いて量子化した座標値を、当該ノードの座標値として距離の計算を行う。具体的には、以下の通り、ＬｏＤ算出部２０９０は、各ノードの中央に座標が来るように量子化してもよい。

【0224】

ＳｈｉｆｔＸ＝Ｌｏｇ２（当該ノードのｘ方向のサイズ）
ｘ＝（当該ノードのｘ座標＞＞ＳｈｉｆｔＸ）＜＜ＳｈｉｆｔＸ ＋ 当該ノードのｘ方向のサイズ／２
ＳｈｉｆｔＹ＝Ｌｏｇ２（当該ノードのｙ方向のサイズ）
ｙ＝（当該ノードのｙ座標＞＞ＳｈｉｆｔＹ）＜＜ＳｈｉｆｔＹ ＋ 当該ノードのｙ方向のサイズ／２
ＳｈｉｆｔＺ＝Ｌｏｇ２（当該ノードのｚ方向のサイズ）
ｚ＝（当該ノードのｚ座標＞＞ＳｈｉｆｔＺ）＜＜ＳｈｉｆｔＺ ＋ 当該ノードのｚ方向のサイズ／２
例えば、図１３の例だと、ｓｋｉｐＯｃｔｒｅｅＬａｙｅｒｓの値が「１」の時は、当該ノードのｘ方向のサイズは「１」であり、当該ノードのｙ方向のサイズは「２」である。よって、それぞれ２を底とする対数をとって上記のＳｈｉｆｔＸは「０」、ＳｈｉｆｔＹは「１」である。

【0225】

上述の量子化を行った結果、２つのノードの座標が全く同じになった場合は、例えば、両者の距離（Ｌ２ノルム）を当該ノードサイズのうち短辺の長さの二乗と定義してもよい。

【0226】

すなわち、ＬｏＤ算出部２０９０は、ＬｏＤごとに当該ＬｏＤに属するノードと、当該ＬｏＤより上位に属するノードとの間でｋ最近傍探索を行い、上述のｋ最近傍探索に際して、当該スライスに「スケーラブルリフティング」が適用されている場合には、当該ＬｏＤにおける当該ノードの中央の座標を、ｘ、ｙ、ｚ軸それぞれのノードサイズを参照して算出し、前記中央の座標を当該ノードの座標とみなす。

【0227】

ＬｏＤ算出部２０９０は、以上のようにして求めたノードの座標を用いて、ｋ最近傍探索を行う。ｋ最近傍探索の具体的な処理については、非特許文献１及び非特許文献２に記載の方法を適用できる。

【0228】

全てのノードについてｋ最近傍探索を行った後、本処理は、ステップＳ１２０４へ進み、終了する。

【0229】

また、上述の点群符号化装置１００及び点群復号装置２００は、コンピュータに各機能（各工程）を実行させるプログラムであって実現されていてもよい。

【0230】

なお、上記の各実施形態では、本発明を点群符号化装置１００及び点群復号装置２００への適用を例にして説明したが、本発明は、かかる例のみに限定されるものではなく、点群符号化装置１００及び点群復号装置２００の各機能を備えた点群符号化/復号システムにも同様に適用できる。

【符号の説明】

【0231】

１０…点群処理システム
１００…点群符号化装置
２００…点群復号装置
２０１０…幾何情報復号部
２０２０…ツリー合成部
２０３０…近似表面合成部
２０４０…幾何情報再構成部
２０５０…逆座標変換部
２０６０…属性情報復号部
２０７０…逆量子化部
２０８０…ＲＡＨＴ部
２０９０…ＬｏＤ算出部
２１００…逆リフティング部
２１１０…逆色変換部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】