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特開2024-23096変換装置、演算装置、変換方法、演算方法およびプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024023096
(43)【公開日】2024-02-21
(54)【発明の名称】変換装置、演算装置、変換方法、演算方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240214BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022126688
(22)【出願日】2022-08-08
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）２０２０年度、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構「高効率・高速処理を可能とするＡＩチップ・次世代コンピューティングの技術開発／次世代コンピューティング技術の開発」委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願
(71)【出願人】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100106909
【弁理士】
【氏名又は名称】棚井 澄雄
(74)【代理人】
【識別番号】100134544
【弁理士】
【氏名又は名称】森 隆一郎
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100162868
【弁理士】
【氏名又は名称】伊藤 英輔
(72)【発明者】
【氏名】岡本 穏治
(57)【要約】
【課題】バイナリ変数の多項式、かつ、三角行列に対応している式を得ることができるようにする。
【解決手段】変換装置が、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する変換手段を備える。
【選択図】図１
【解決手段】変換装置が、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する変換手段を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する変換手段
を備える変換装置。
を備える変換装置。
【請求項2】
前記変換対象の式は、同じバイナリ変数の積を含み、
前記変換手段は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える、
請求項１に記載の変換装置。
前記変換手段は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える、
請求項１に記載の変換装置。
【請求項3】
前記変換手段は、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第一定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計を、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第二定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計で割る分数と、その分数の目標値との差の二乗と、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第三定数が掛け合わせられた積を含む式とを重み付け合計する式を、その式を通分した式の分子から分母と所定の変数との積を減算した式に変換する、
請求項１に記載の変換装置。
請求項１に記載の変換装置。
【請求項4】
前記変換手段は、変換対象の式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加える、
請求項１に記載の変換装置。
請求項１に記載の変換装置。
【請求項5】
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する目的関数生成手段と、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する分数式変換手段と、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する補助ビット導入手段と、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する展開手段と、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する項調整手段と、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する目的関数生成手段と、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する分数式変換手段と、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する補助ビット導入手段と、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する展開手段と、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する項調整手段と、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
【請求項6】
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する目的関数設定手段と、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する目的関数設定手段と、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
【請求項7】
コンピュータが、
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する
ことを含む変換方法。
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する
ことを含む変換方法。
【請求項8】
コンピュータが、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得し、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成し、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する
ことを含む演算方法。
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得し、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成し、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する
ことを含む演算方法。
【請求項9】
コンピュータに、
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換すること
を実行させるためのプログラム。
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換すること
を実行させるためのプログラム。
【請求項10】
コンピュータに、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得することと、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成することと、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することと、
を実行させるためのプログラム。
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得することと、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成することと、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、変換装置、演算装置、変換方法、演算方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
解探索の手法を用いる際、目的関数など解探索に用いられる式に制約が課されている場合がある。
例えば、特許文献１では、３次以上の二値式データを、補助ビットを用いて擬似イジングモデルに変換し、擬似イジングモデルを用いて組合せ最適化問題を解くことが記載されている。
例えば、特許文献１では、３次以上の二値式データを、補助ビットを用いて擬似イジングモデルに変換し、擬似イジングモデルを用いて組合せ最適化問題を解くことが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２１－１９６９４７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
バイナリ変数の多項式、かつ、三角行列に対応している式を得ることができれば、その変数を用いた解探索の手法として、三角行列を前提としている手法を用いることができると期待される。
【0005】
本発明の目的の一例は、上述の課題を解決することのできる変換装置、演算装置、変換方法、演算方法およびプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の第１の態様によれば、変換装置は、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する変換手段を備える。
【0007】
本発明の第２の態様によれば、演算装置は、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する目的関数生成手段と、前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する分数式変換手段と、前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する補助ビット導入手段と、前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する展開手段と、前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する項調整手段と、前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、を備える。
【0008】
本発明の第３の態様によれば、演算装置は、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する目的関数設定手段と、生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、を備える。
【0009】
本発明の第４の態様によれば、変換方法は、コンピュータが、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換することを含む。
【0010】
本発明の第５の態様によれば、演算方法は、コンピュータが、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得し、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成し、生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することを含む。
【0011】
本発明の第６の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換することを実行させるためのプログラムである。
【0012】
本発明の第７の態様によれば、プログラムは、コンピュータに、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得することと、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成することと、生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することと、を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【0013】
本発明によれば、バイナリ変数の多項式、かつ、三角行列に対応している式を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【0014】
【図1】第一実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。
【図2】第一実施形態に係る演算装置１１が記憶するメニュー情報の例を示す図である。
【図3】第一実施形態での各メニューにおけるタンパク質由来の摂取熱量比、脂質由来の摂取熱量比、および、炭水化物由来の摂取熱量比の例を示す図である。
【図4】第一実施形態に係る第一の実験でのメニュー選択の結果の例を示す図である。
【図5】第一実施形態に係る第二の実験でのメニュー選択の結果の例を示す図である。
【図6】第二実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。
【図7】第三実施形態に係る演算システムの構成の例を示す図である。
【図8】第一実施形態に係る変換装置２２の構成の例を示す図である。
【図9】第四実施形態に係る変換装置の構成の例を示す図である。
【図10】第五実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。
【図11】第六実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。
【図12】第七実施形態に係る変換方法における処理の手順の例を示す図である。
【図13】第八実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。
【図14】第九実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。
【図15】少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0015】
以下、本発明の実施形態を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【0016】
＜第一実施形態＞
図１は、第一実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。図１に示す構成で、演算装置１１は、通信部１１０と、表示部１２０と、操作入力部１３０と、記憶部１７０と、制御部１８０とを備える。制御部１８０は、問題取得部１８１と、目的関数設定部１８２と、演算実行部１８３とを備える。目的関数設定部１８２は、目的関数生成部１９１と、変換部１９２とを備える。変換部１９２は、分数式変換部１９３と、補助ビット導入部１９４と、展開部１９５と、項調整部１９６とを備える。
図１は、第一実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。図１に示す構成で、演算装置１１は、通信部１１０と、表示部１２０と、操作入力部１３０と、記憶部１７０と、制御部１８０とを備える。制御部１８０は、問題取得部１８１と、目的関数設定部１８２と、演算実行部１８３とを備える。目的関数設定部１８２は、目的関数生成部１９１と、変換部１９２とを備える。変換部１９２は、分数式変換部１９３と、補助ビット導入部１９４と、展開部１９５と、項調整部１９６とを備える。
【0017】
演算装置１１は、解探索問題を取得し、取得した問題の解を探索する。演算装置１１が、ノイマン型コンピュータ、または、量子コンピュータ、あるいはこれらの組み合わせを用いて構成されていてもよい。
【0018】
通信部１１０は、他の装置と通信を行う。例えば、通信部１１０は、演算装置１１が解くべき問題に関する各種情報を他の装置から受信する。
表示部１２０は、例えば液晶パネルまたはＬＥＤ（Light Emitting Diode、発光ダイオード）パネル等の表示画面を備え、各種画像を表示する。例えば、表示部１２０が、演算装置１１が取得した解を表示するようにしてもよい。また、表示部１２０が、ユーザ操作を受け付けるための入力画面を表示するようにしてもよい。
表示部１２０は、例えば液晶パネルまたはＬＥＤ（Light Emitting Diode、発光ダイオード）パネル等の表示画面を備え、各種画像を表示する。例えば、表示部１２０が、演算装置１１が取得した解を表示するようにしてもよい。また、表示部１２０が、ユーザ操作を受け付けるための入力画面を表示するようにしてもよい。
【0019】
操作入力部１３０は、例えばキーボードおよびマウス等の入力デバイスを備え、ユーザ操作を受け付ける。例えば、操作入力部１３０が、演算装置１１が解くべき問題に関する各種設定を行うユーザ操作を受け付けるようにしてもよい。
記憶部１７０は、各種データを記憶する。例えば、記憶部１７０は、演算装置１１が解くべき問題に関する各種情報を記憶する。記憶部１７０は、演算装置１１が備える記憶デバイスを用いて構成される。
記憶部１７０は、各種データを記憶する。例えば、記憶部１７０は、演算装置１１が解くべき問題に関する各種情報を記憶する。記憶部１７０は、演算装置１１が備える記憶デバイスを用いて構成される。
【0020】
制御部１８０は、演算装置１１の各部を制御して各種処理を行う。制御部１８０の機能またはその一部が、演算装置１１が備えるＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）が、記憶部１７０からプログラムを読み出して実行することで実行されてもよい。また、制御部１８０の機能またはその一部が、量子コンピュータを用いて実行されてもよい。
【0021】
問題取得部１８１は、演算装置１１が解くべき解探索問題を取得する。例えば、問題取得部１８１は、演算装置１１が解くべき解探索問題に関する各種情報を、通信部１１０および操作入力部１３０を介して取得する。
問題取得部１８１は、問題取得手段の例に該当する。
問題取得部１８１は、問題取得手段の例に該当する。
【0022】
目的関数設定部１８２は、演算装置１１が解探索を行うための目的関数を設定する。
目的関数設定部１８２は、目的関数設定手段の例に該当する。
目的関数生成部１９１は、問題取得部１８１が取得した問題に基づいて目的関数を生成する。
目的関数生成部１９１は、目的関数生成手段の例に該当する。目的関数生成部１９１が生成する目的関数を示す式は、第一式の例に該当する。
目的関数設定部１８２は、目的関数設定手段の例に該当する。
目的関数生成部１９１は、問題取得部１８１が取得した問題に基づいて目的関数を生成する。
目的関数生成部１９１は、目的関数生成手段の例に該当する。目的関数生成部１９１が生成する目的関数を示す式は、第一式の例に該当する。
【0023】
変換部１９２は、目的関数生成部１９１が生成した目的関数を、演算装置１１が用いる解探索手法に適した目的関数に変換する。
変換部１９２は、変換手段の例に該当する。
分数式変換部１９３は、目的関数が分数で示される場合に、その目的関数を、分数の分子（Numerator）から、分母（Denominator）と所定の変数との積を減算した式で示される目的関数に変換する。この変数の値が分数の値に等しいときに、変換後の目的関数の値が０になる。例えば、ディンケルバック（Dinkelbach）アルゴリズムを用いてこの変数の値を決定することで、変換前の目的関数の値を算出することができる。ただし、演算装置１１が解探索を行う方法は、ディンケルバックアルゴリズムを用いる方法に限定されない。
分数式変換部１９３は、分数式変換手段の例に該当する。分数式変換部１９３が第一式を変換して得られる式は、第二式の例に該当する。
変換部１９２は、変換手段の例に該当する。
分数式変換部１９３は、目的関数が分数で示される場合に、その目的関数を、分数の分子（Numerator）から、分母（Denominator）と所定の変数との積を減算した式で示される目的関数に変換する。この変数の値が分数の値に等しいときに、変換後の目的関数の値が０になる。例えば、ディンケルバック（Dinkelbach）アルゴリズムを用いてこの変数の値を決定することで、変換前の目的関数の値を算出することができる。ただし、演算装置１１が解探索を行う方法は、ディンケルバックアルゴリズムを用いる方法に限定されない。
分数式変換部１９３は、分数式変換手段の例に該当する。分数式変換部１９３が第一式を変換して得られる式は、第二式の例に該当する。
【0024】
また、目的関数生成部１９１が、バイナリ（Binary）変数を用いた目的関数を生成することとし、変換部１９２による変換で得られる目的関数の次数を下げるために補助ビットを導入することとする。
ここでいうバイナリ変数は、０または１の値をとる２値変数である。ここでの０は、ブール代数（Boolean Algebra）における加法単位元（零元）であり、１は、ブール代数における乗法単位元である。バイナリ変数は、－１または＋１の値をとるイジング変数に変換することができる。
また、バイナリ変数の多項式について、１つの項に含まれるバイナリ変数の個数の最大値を、その多項式の次数と称する。また、多項式に展開する前の式の次数は、展開して得られる多項式の次数と同じ次数と定義する。
ここでいうバイナリ変数は、０または１の値をとる２値変数である。ここでの０は、ブール代数（Boolean Algebra）における加法単位元（零元）であり、１は、ブール代数における乗法単位元である。バイナリ変数は、－１または＋１の値をとるイジング変数に変換することができる。
また、バイナリ変数の多項式について、１つの項に含まれるバイナリ変数の個数の最大値を、その多項式の次数と称する。また、多項式に展開する前の式の次数は、展開して得られる多項式の次数と同じ次数と定義する。
【0025】
ここでは、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数を、補助ビットとして導入することとする。具体的には、補助ビット導入部１９４は、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を、目的関数に加える。２つのバイナリ変数の積に代えて１つのバイナリ変数を用いることで、式の次数を１つ下げることができる。
補助ビット導入部１９４は、補助ビット導入手段の例に該当する。補助ビット導入部１９４が第二式を変換して得られる式は、第三式の例に該当する。
補助ビット導入部１９４は、補助ビット導入手段の例に該当する。補助ビット導入部１９４が第二式を変換して得られる式は、第三式の例に該当する。
【0026】
展開部１９５は、目的関数を示す式を多項式に展開する。
展開部１９５は、展開手段の例に該当する。展開部１９５が第三式を展開（多項式展開）して得られる式は、第四式の例に該当する。
展開部１９５は、展開手段の例に該当する。展開部１９５が第三式を展開（多項式展開）して得られる式は、第四式の例に該当する。
【0027】
項調整部１９６は、目的関数を示す多項式を、三角行列に対応する式に変換する。ここでいう、多項式が三角行列に対応することは、多項式の各項の係数を、三角行列の要素に割り当てることができることである。
項調整部１９６が変換対象とする式では、バイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別される。また、項調整部１９６が変換対象とする式では、バイナリ変数ごとに定数が紐付けられ、バイナリ変数の識別番号で定数も識別される。
項調整部１９６が変換対象とする式では、バイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別される。また、項調整部１９６が変換対象とする式では、バイナリ変数ごとに定数が紐付けられ、バイナリ変数の識別番号で定数も識別される。
【0028】
項調整部１９６は、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられている複数の項を含み、かつ、それら複数の項の何れも、３つの識別番号が３つの変数で示されている共通式で表すことができる式を、変換対象の式として取得する。識別番号を示す変数を識別変数とも称する。
項調整部１９６は、変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、上記の複数の項の全てにおいて、上記の共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
項調整部１９６が第四式を変換して得られる式は、第五式の例に該当する。
項調整部１９６は、変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、上記の複数の項の全てにおいて、上記の共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
項調整部１９６が第四式を変換して得られる式は、第五式の例に該当する。
【0029】
例えば、共通式が、ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋで表され、識別変数ｉ、ｊ、ｋの何れも１、２、・・・、Ｎの正の整数値をとり得る場合について考える。この場合、共通式ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋで表される項には、ｉ＜ｊである項と、ｉ＝ｊである項と、ｉ＞ｊである項とが含まれている。
【0030】
この場合、ｉ＞ｊである項を、ｉ＜ｊとなるように変換できれば、何れの項でもｉ≦ｊとすることができる。
変換後の各項の要素を、上三角行列の要素と対応付けることができる。例えば、識別変数ｋごとの行列Ａｋの第ｉ行、第ｊ列の要素に、バイナリ変数がｘｉｘｊｘｋの項の係数を割り当てれば、列番号ｊ≧行番号ｉとなり、共通式で表される全ての項の係数を、行列の対角から右上の要素に割り当てることができる。ここでいう、行列の対角の要素は、行番号が列番号と同じである要素である。
変換後の各項の要素を、上三角行列の要素と対応付けることができる。例えば、識別変数ｋごとの行列Ａｋの第ｉ行、第ｊ列の要素に、バイナリ変数がｘｉｘｊｘｋの項の係数を割り当てれば、列番号ｊ≧行番号ｉとなり、共通式で表される全ての項の係数を、行列の対角から右上の要素に割り当てることができる。ここでいう、行列の対角の要素は、行番号が列番号と同じである要素である。
【0031】
係数が割り当てられない要素の値を０にすれば、各行列を三角行列とすることができる。
さらに、何れの項でもｉ≦ｊ≦ｋとなるように式を変換し、２つのバイナリ変数の積の値を表すバイナリ変数を補助ビットとして導入すると、共通式で表される全ての項の係数を、１つの三角行列の要素に割り当てることができる。
さらに、何れの項でもｉ≦ｊ≦ｋとなるように式を変換し、２つのバイナリ変数の積の値を表すバイナリ変数を補助ビットとして導入すると、共通式で表される全ての項の係数を、１つの三角行列の要素に割り当てることができる。
【0032】
そこで、項調整部１９６は、項内で識別番号ｉ、ｊ、ｋを入れ替えることで、共通式ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋで表される全ての項における識別番号ｉ、ｊ、ｋの順序関係を、ｉ≦ｊ≦ｋにする。
例えば、ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋ＝ａ５ｇ２ａ７ｘ５ｘ２ｘ７の項では、ｉ＝５、ｊ＝２、ｋ＝７であり、ｊ≦ｉ≦ｋである。項調整部１９６は、ａ５ｇ２ａ７ｘ５ｘ２ｘ７の項について、ｉとｊとを入れ替えて、ｉ＝２、ｊ＝５、ｋ＝７とする。ａ５ｇ２ａ７ｘ５ｘ２ｘ７の項は、式（１）のように表すことができる。
例えば、ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋ＝ａ５ｇ２ａ７ｘ５ｘ２ｘ７の項では、ｉ＝５、ｊ＝２、ｋ＝７であり、ｊ≦ｉ≦ｋである。項調整部１９６は、ａ５ｇ２ａ７ｘ５ｘ２ｘ７の項について、ｉとｊとを入れ替えて、ｉ＝２、ｊ＝５、ｋ＝７とする。ａ５ｇ２ａ７ｘ５ｘ２ｘ７の項は、式（１）のように表すことができる。
【0033】
【数1】
【0034】
また、項調整部１９６による変換前の多項式では、識別変数ｉ、ｊ、ｋの何れも１、２、・・・、Ｎの正の整数値をとり得るので、式（１）で表される項の他に、ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋ＝ａ２ｇ５ａ７ｘ２ｘ５ｘ７の項も含まれる。項調整部１９６は、ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋ＝ａ２ｇ５ａ７ｘ２ｘ５ｘ７の項と、ｇｉａｊａｋｘｉｘｊｘｋ＝ｇ２ａ５ａ７ｘ２ｘ５ｘ７の項とを足し合わせて、（ａｉｇｊａｋ＋ｇｉａｊａｋ）ｘｉｘｊｘｋ＝（ａ２ｇ５ａ７＋ｇ２ａ５ａ７）ｘ２ｘ５ｘ７と纏める。これにより、項調整部１９６は、バイナリ変数がｘ２ｘ５ｘ７の項の係数を１つに纏める。
【0035】
また、項調整部１９６は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える。例えば、共通式ａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋで表される項で、ｉ＝ｊである項は、ａｉｇｉａｋｘｉｘｉｘｋと表される。項調整部１９６は、ｘｉｘｉをｘｉで置き換えて、ａｉｇｉａｋｘｉｘｋとする。この変換は、ｘｉｘｉ＝ｘｉであることに基づく。
項調整部１９６は、項調整手段の例に該当する。項調整部１９６が第四式を変換して得られる式は、第五式の例に該当する。
項調整部１９６は、項調整手段の例に該当する。項調整部１９６が第四式を変換して得られる式は、第五式の例に該当する。
【0036】
項調整部１９６が行う、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える変換により、３つのバイナリ変数を含む項を、２つのバイナリ変数を含む項に変換できる。また、ｉ＝ｊのときのａｉｇｊａｋｘｉｘｊｘｋは、行列の対角の要素と対応付けられる。項調整部１９６によれば、対角の要素の値が０である三角行列に対応する式を得られる。
【0037】
演算実行部１８３は、目的関数設定部１８２が設定した目的関数を用いて、問題取得部１８１が取得した問題に対する解を探索する。具体的には、演算実行部１８３は、目的関数の値がなるべく小さくなるような解を探索する。
演算実行部１８３は、演算実行手段の例に該当する。
演算実行部１８３は、演算実行手段の例に該当する。
【0038】
演算実行部１８３が、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）を用いた量子アニーリングまたはシミュレーテッドアニーリングにて、解探索を行うようにしてもよい。ＱＵＢＯでは、例えば、ｘｉ、ｘｊを０または１の値をとるバイナリ変数として、式（２）に示すコスト関数ｆ（ｘ）を最小化するように解探索を行う。
【0039】
【数2】
【0040】
Ｑｉｊは、解くべき問題を表すパラメータである。
ＱＵＢＯは、＋１または－１の値をとるイジング変数を用いるイジング模型（Ising Model）と等価変換できることが知られている。
また、ＱＵＢＯのソルバは、三角行列を前提としているものが多い。具体的には、ＱＵＢＯのソルバが用いるモデルには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したものがある。
目的関数設定部１８２が設定する目的関数は、このようなＱＵＢＯのモデルで表現するのに適した形式になっている。
ＱＵＢＯは、＋１または－１の値をとるイジング変数を用いるイジング模型（Ising Model）と等価変換できることが知られている。
また、ＱＵＢＯのソルバは、三角行列を前提としているものが多い。具体的には、ＱＵＢＯのソルバが用いるモデルには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したものがある。
目的関数設定部１８２が設定する目的関数は、このようなＱＵＢＯのモデルで表現するのに適した形式になっている。
【0041】
（メニュー選択への適用例）
演算装置１１が行う処理について、演算装置１１が食事のメニュー選択に用いられる場合を例に、さらに説明する。具体的には、問題取得部１８１が、ＰＦＣバランスの条件を満たすメニューを選択する問題を取得した場合を例に説明する。
ここでは、飲食物の選択の単位をメニューと称する。例えば、飲食店での飲食の場合、個々の定食または単品など、飲食店での注文および提供の単位となるものをメニューと称する。複数のメニューのうち、設定された条件を満たすメニューの組み合わせを選択することを、メニュー選択とも称する。
演算装置１１が行う処理について、演算装置１１が食事のメニュー選択に用いられる場合を例に、さらに説明する。具体的には、問題取得部１８１が、ＰＦＣバランスの条件を満たすメニューを選択する問題を取得した場合を例に説明する。
ここでは、飲食物の選択の単位をメニューと称する。例えば、飲食店での飲食の場合、個々の定食または単品など、飲食店での注文および提供の単位となるものをメニューと称する。複数のメニューのうち、設定された条件を満たすメニューの組み合わせを選択することを、メニュー選択とも称する。
【0042】
ＰＦＣバランスとは、タンパク質（Protein；Ｐ）、脂質（FAT；Ｆ）、炭水化物（Carbohydrate；Ｃ）それぞれに由来する摂取熱量の、総摂取熱量に対する比（割合）、または、その比を適切な範囲内に収めることを指す。ＰＦＣバランスは、エネルギー産生栄養素バランスとも称される。
【0043】
例えば、厚生労働省による「日本人の食事摂取基準」（２０２０年版）では、生活習慣病の発症と重症化の予防を目的として、１歳から４９歳の場合の目標範囲が、タンパク質：１３％から２０％、脂質：２０％から３０％、炭水化物：５０％から６５％に設定されている。
ＰＦＣバランスが適切な値であることを、ＰＦＣバランスを満たすとも称する。ＰＦＣバランスが適切な値でないことを、ＰＦＣバランスから外れるとも称する。
ＰＦＣバランスが適切な値であることを、ＰＦＣバランスを満たすとも称する。ＰＦＣバランスが適切な値でないことを、ＰＦＣバランスから外れるとも称する。
【0044】
外食では特に、ＰＦＣバランスから外れたメニューが多く、食事ごとにＰＦＣバランスを満たすことが困難であることが考えられる。例えば、ＰＦＣバランスを重視すると同一のメニューしか選択できず、健康および嗜好の両面から適切でない、といったことが生じ得る。
【0045】
そこで、外食において食事ごとにＰＦＣバランスを満たすのではなく、演算装置１１が、複数回の食事におけるメニューの組み合わせでＰＦＣバランスを満たすように、メニューの組み合わせを提案するようにする。
また、演算装置１１では、ＰＦＣバランス以外にも評価指標を設定できるようにする。演算装置１１は、ＰＦＣバランスを満たし、かつ、評価指標で示される目的に合うような、メニューの組み合わせを提案する。
また、演算装置１１では、ＰＦＣバランス以外にも評価指標を設定できるようにする。演算装置１１は、ＰＦＣバランスを満たし、かつ、評価指標で示される目的に合うような、メニューの組み合わせを提案する。
【0046】
具体的には、演算装置１１は、ＰＦＣバランスおよび評価指標に関する最適化問題を解いて、Ｎ個のメニューのうちＭ個のメニューを選択する。Ｎ、Ｍは、Ｎ≧Ｍの正の整数である。Ｎ、Ｍの何れも、値が予め設定されているものとする。ここでの予めは、演算装置１１が最適化問題を解く前である。
【0047】
Ｎ個のメニューに、１からＮまでの識別番号を付し、１番目のメニュー、２番目のメニュー、・・・、Ｎ番目のメニューのように表記する。
ｉ番目のメニュー（ｉは、１≦ｉ≦Ｎの整数）のタンパク質由来の摂取熱量をｐｒｏｉで表し、総熱量をｔｏｔｉで表す。また、バイナリ変数ｘｉを用いて、ｉ番目のメニューを選択することをｘｉ＝１で表し、選択しないことをｘｉ＝０で表す。
ｉ番目のメニュー（ｉは、１≦ｉ≦Ｎの整数）のタンパク質由来の摂取熱量をｐｒｏｉで表し、総熱量をｔｏｔｉで表す。また、バイナリ変数ｘｉを用いて、ｉ番目のメニューを選択することをｘｉ＝１で表し、選択しないことをｘｉ＝０で表す。
【0048】
選択されたメニューの組み合わせにおける、総熱量に対するタンパク質由来の摂取熱量の比は、（Σｐｒｏｉ×ｘｉ）／（Σｔｏｔｉ×ｘｉ）と表すことができる。例えば、総熱量に対するタンパク質由来の摂取熱量の比の目標範囲を１３％から２０％の範囲とすると、この目標範囲を満たすとの制約条件は、０．１３≦（Σｐｒｏｉ×ｘｉ）／（Σｔｏｔｉ×ｘｉ）≦０．２と表される。
総熱量に対するタンパク質由来の摂取熱量の比を、タンパク質由来の摂取熱量比とも称する。
ｉ番目のメニューのタンパク質由来の摂取熱量ｐｒｏｉは、第一特性値の例に該当する。ｉ番目のメニューの総熱量をｔｏｔｉは、第二特性値の例に該当する。
総熱量に対するタンパク質由来の摂取熱量の比を、タンパク質由来の摂取熱量比とも称する。
ｉ番目のメニューのタンパク質由来の摂取熱量ｐｒｏｉは、第一特性値の例に該当する。ｉ番目のメニューの総熱量をｔｏｔｉは、第二特性値の例に該当する。
【0049】
また、ｉ番目のメニューの脂質由来の摂取熱量をｆａｔｉで表す。選択されたメニューの組み合わせにおける、総熱量に対する脂質由来の摂取熱量の比は、（Σｆａｔｉ×ｘｉ）／（Σｔｏｔｉ×ｘｉ）と表すことができる。例えば、総熱量に対する脂質由来の摂取熱量の比の目標範囲を２０％から３０％の範囲とすると、この目標範囲を満たすとの制約条件は、０．２≦（Σｆａｔｉ×ｘｉ）／（Σｔｏｔｉ×ｘｉ）≦０．３と表される。
総熱量に対する脂質由来の摂取熱量の比を、脂質由来の摂取熱量比とも称する。また、 総熱量に対する炭水化物由来の摂取熱量の比を、炭水化物由来の摂取熱量比とも称する。
ｉ番目のメニューの脂質由来の摂取熱量ｆａｔｉは、第一特性値のもう１つの例に該当する。
総熱量に対する脂質由来の摂取熱量の比を、脂質由来の摂取熱量比とも称する。また、 総熱量に対する炭水化物由来の摂取熱量の比を、炭水化物由来の摂取熱量比とも称する。
ｉ番目のメニューの脂質由来の摂取熱量ｆａｔｉは、第一特性値のもう１つの例に該当する。
【0050】
タンパク質由来の摂取熱量比と、脂質由来の摂取熱量比とを、１から減算した値が、炭水化物由来の摂取熱量比であると見做すことができる。このことから、タンパク質由来の摂取熱量比、および、脂質由来の摂取熱量比の何れも目標範囲を満たす場合、炭水化物由来の摂取熱量比も、おおよそ目標範囲を満たすと考えられる。
【0051】
例えば、タンパク質由来の摂取熱量比、および、脂質由来の摂取熱量比が、それぞれ上記の目標範囲を満たす場合、炭水化物由来の摂取熱量比は、５０％から６７％の範囲内の値となる。炭水化物由来の摂取熱量比の目標範囲が５０％から６５％に設定されている場合、５０％から６７％の範囲内の値は、おおよそ目標範囲を満たしていると評価できる。
【0052】
また、評価指標の例として、コストパフォーマンス（Value For The Price）の評価指標が設定されているものとする。ここでは、メニューの価格に対するユーザの満足度（例えば、ユーザがそのメニューを食べたい度合い）をコストパフォーマンスと称する。ｉ番目のメニューの価格をｆｉで表し、ユーザがそのメニューを食べたい度合いをｇｉで表すこととし、コストパフォーマンスの評価指標を（Σｆｉ×ｘｉ）／（Σｇｉ×ｘｉ）で計算できると仮定する。（Σｆｉ×ｘｉ）／（Σｇｉ×ｘｉ）の値が小さいほど、コストパフォーマンスの評価が高いことを表す。
ユーザがｉ番目のメニューを食べたい度合いｇｉは、第三特性値の例に該当する。
ユーザがｉ番目のメニューを食べたい度合いｇｉは、第三特性値の例に該当する。
【0053】
ユーザがｉ番目のメニューを食べたい度合いｇｉは、例えば、ユーザが、操作入力部１３０を用いたユーザ操作によって入力する。あるいは、各メニューの売上または人気投票等に基づいて、客がｉ番目のメニューを食べたい度合いの一般的傾向がｇｉとして設定されていてもよい。この場合、通信部１１０が、メニューに関する情報を提供するサーバ装置と通信を行って、客がｉ番目のメニューを食べたい度合いの一般的傾向を示す情報を受信するようにしてもよい。
【0054】
問題取得部１８１は、例えば、通信部１１０を介してメニューに関する各種情報、および、ＰＦＣバランスの目標値に関する情報を取得し、また、操作入力部１３０を介してユーザ操作による各種設定を受け付けることで、問題設定を行う。
例えば、問題取得部１８１は、メニューに関する情報を提供するサーバ装置から、メニューの個数Ｎを示す情報と、各メニューの総熱量ｔｏｔｉ、タンパク質由来の摂取熱量ｐｒｏｉ、脂質由来の摂取熱量ｆａｔｉ、炭水化物由来の摂取熱量、価格、および、塩分量を示す情報とを取得する。
例えば、問題取得部１８１は、メニューに関する情報を提供するサーバ装置から、メニューの個数Ｎを示す情報と、各メニューの総熱量ｔｏｔｉ、タンパク質由来の摂取熱量ｐｒｏｉ、脂質由来の摂取熱量ｆａｔｉ、炭水化物由来の摂取熱量、価格、および、塩分量を示す情報とを取得する。
【0055】
また、問題取得部１８１は、ＰＦＣバランスの目標値に関する情報を提供するサーバ装置から、総熱量に対するタンパク質由来の摂取熱量、脂質由来の摂取熱量、炭水化物由来の摂取熱量それぞれの比の目標範囲を示す情報を取得する。問題取得部１８１は、それぞれの目標範囲の中央値を、目標値に設定する。例えば、総熱量に対するタンパク質由来の摂取熱量の比の目標範囲が１３％から２０％の範囲である場合、問題取得部１８１が、総熱量に対するタンパク質由来の摂取熱量の比の目標値を、１６．５％に設定するようにしてもよいし、１６．５％を四捨五入した１７％に設定するようにしてもよい。
【0056】
また、問題取得部１８１は、選択するメニューの個数Ｎ、および、ユーザが各メニューを食べたい度合いｇｉを入力するユーザ操作に応じて、これらの値を設定する。
【0057】
目的関数設定部１８２は、問題取得部１８１が設定した問題を解くための目的関数として、例えば、式（３）に示される、罰金関数法（ペナルティ関数法）による目的関数を設定する。
【0058】
【数3】
【0059】
αは、目的関数Ｒの値に対する、ＰＦＣバランスとコストパフォーマンスとの影響度合いを調整するための係数であり、α≧０である。ユーザが、αの値を設定するようにしてもよい。あるいは、αの値が所定の値に固定されていてもよい。
【0060】
ｐｔａｒｇｅｔは、タンパク質由来の摂取熱量比の目標値を表す。ｐｔａｒｇｅｔは、上述したように、例えば０．１７に設定される。タンパク質由来の摂取熱量比が０．１７に近い場合、上述した、１３％から２０％の目標範囲を満たすことが期待される。
タンパク質由来の摂取熱量比が目標値ｐｔａｒｇｅｔに近いほど、「α｛（Σｉ＝１ Ｎｐｒｏｉｘｉ）／（Σｉ＝１ Ｎｔｏｔｉｘｉ）－ｐｔａｒｇｅｔ｝２」の値が小さくなり、目的関数Ｒの値が小さくなる。
タンパク質由来の摂取熱量比が目標値ｐｔａｒｇｅｔに近いほど、「α｛（Σｉ＝１ Ｎｐｒｏｉｘｉ）／（Σｉ＝１ Ｎｔｏｔｉｘｉ）－ｐｔａｒｇｅｔ｝２」の値が小さくなり、目的関数Ｒの値が小さくなる。
【0061】
ｆｔａｒｇｅｔは、脂質由来の摂取熱量比の目標値を表す。ｆｔａｒｇｅｔは、例えば０．２５に設定される。脂質由来の摂取熱量比が０．２５に近い場合、上述した、２０％から３０％の目標範囲を満たすことが期待される。
脂質由来の摂取熱量比が目標値ｆｔａｒｇｅｔに近いほど、「α｛（Σｉ＝１ Ｎｆａｔｉｘｉ）／（Σｉ＝１ Ｎｔｏｔｉｘｉ）－ｆｔａｒｇｅｔ｝２」の値が小さくなり、目的関数Ｒの値が小さくなる。
脂質由来の摂取熱量比が目標値ｆｔａｒｇｅｔに近いほど、「α｛（Σｉ＝１ Ｎｆａｔｉｘｉ）／（Σｉ＝１ Ｎｔｏｔｉｘｉ）－ｆｔａｒｇｅｔ｝２」の値が小さくなり、目的関数Ｒの値が小さくなる。
【0062】
「（Σｉ＝１
Ｎｆｉｘｉ）／（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）」は、上記のように、コストパフォーマンスの評価が高いほど値が小さくなる項である。
式（３）は、第一式の例に該当する。
式（３）は、第一式の例に該当する。
【0063】
演算実行部１８３は、目的関数Ｒの値をなるべく小さくする最適化問題を解き、バイナリ変数ｘｉの値を解または解の候補として取得する。上記のように、バイナリ変数ｘｉの値が１であることは、ｉ番目のメニューを選択することを示し、バイナリ変数ｘｉの値が０であることは、ｉ番目のメニューを選択しないことを示す。
【0064】
演算実行部１８３が、選択されたメニューの組み合わせが、ＰＦＣバランスの目標範囲を満たすか否かを判定するようにしてもよい。例えば、演算実行部１８３は、選択されたメニューの組み合わせが、タンパク質由来の摂取熱量比が１３％から２０％、脂質由来の摂取熱量比が２０％から３０％、かつ、炭水化物由来の摂取熱量比が５０％から６５％との条件を満たすか否かを判定する。
【0065】
選択されたメニューの組み合わせが、ＰＦＣバランスの目標範囲を満たさないと判定した場合、演算実行部１８３が、得られた組み合わせを破棄し、最適化問題を再度解いてメニューの組み合わせを取得するようにしてもよい。この場合、演算実行部１８３が、ＰＦＣバランスの目標範囲を満たすメニューの組み合わせを得易くするために、αの値をより大きくするようにしてもよい。
あるいは、演算装置１１が、選択されたメニューの組み合わせに、ＰＦＣバランスの目標範囲を満たさないことの説明を添えて、ユーザに提示するようにしてもよい。
あるいは、演算装置１１が、選択されたメニューの組み合わせに、ＰＦＣバランスの目標範囲を満たさないことの説明を添えて、ユーザに提示するようにしてもよい。
【0066】
式（３）に示される目的関数Ｒは分数を含んでおり、このままでは、ＱＵＢＯ等のモデルで表現することはできない。そこで、分数式変換部１９３は、式（３）に示される目的関数Ｒを、その式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した式で示される目的関数に変換する。
式（３）に示される目的関数Ｒを通分した式は、式（４）のように表すことができる。
式（３）に示される目的関数Ｒを通分した式は、式（４）のように表すことができる。
【0067】
【数4】
【0068】
式（４）では、数式の表記の便宜上、分子をＲｎｕｍで表している。Ｒｎｕｍは、式（５）のように表される。
【0069】
【数5】
【0070】
分数式変換部１９３は、変数λを用いて、目的関数Ｒを式（６）に示される目的関数Ｑ’に変換する。
【0071】
【数6】
【0072】
式（６）では、式を見易くするために、定数ａｉおよびｂｉを用いている。ａｉは、式（７）のように表される。
【0073】
【数7】
【0074】
ｂｉは、式（８）のように表される定数である。
【0075】
【数8】
【0076】
式（６）の右辺は、式（４）および式（５）に示される分数を、（分子）－λ（分母）の形式で表したものである。式（６）の右辺の「α｛（Σｉ＝１
Ｎａｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）＋（Σｉ＝１
Ｎｂｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）｝＋（Σｉ＝１
Ｎｔｏｔｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｆｉｘｉ）」が、式（４）および式（５）に示される分数の分子に相当する。式（６）の右辺の「（Σｉ＝１
Ｎｔｏｔｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）」が、式（４）および式（５）に示される分数の分母に相当する。
式（６）は、第二式の例に該当する。
式（６）は、第二式の例に該当する。
【0077】
変数λの値が式（４）および式（５）に示される分数の値と等しいときすなわちλ＝（分子）／（分母）のときに、（分子）－λ（分母）＝０となり、式（６）に示される目的関数Ｑ’の値が０になる。演算装置１１は、変数λの値がなるべく小さくなるような解を探索することで、式（３）に示す目的関数Ｒの値がなるべく小さくなるような解を探索することができる。この場合の解探索の方法は特定の方法に限定されない。例えば、演算装置１１が、ディンケルバックアルゴリズムを利用した反復計算によってλの値を決定するようにしてもよいが、これに限定されない。
【0078】
また、式（６）に示される目的関数Ｑ’は、３次式となっている。すなわち、目的関数Ｑ’を多項式に展開した場合、１つの項に高々３つのバイナリ変数が含まれる。例えば演算実行部１８３がＱＵＢＯを用いて解探索を行う場合、目的関数の次数は高々２次であることが好ましい。
【0079】
そこで、上記のように、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数を補助ビットとして導入することとする。具体的には、補助ビット導入部１９４は、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を、目的関数に加える。
３次の項のバイナリ変数をｘｉｘｊｘｋと表記し、補助ビットｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊとしてのバイナリ変数ｘＮ＋ｌを導入すると、式（９）が成り立つ。
３次の項のバイナリ変数をｘｉｘｊｘｋと表記し、補助ビットｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊとしてのバイナリ変数ｘＮ＋ｌを導入すると、式（９）が成り立つ。
【0080】
【数9】
【0081】
導入するバイナリ変数の個数をＮｓ個として、ｌ＝１、２、・・・、Ｎｓである。
ｃｌは、等式制約ｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊの影響度合いを調整するためのハイパーパラメタであり、ｃｌ＞０に設定する。「ｃｌ｛ｘｉｘｊ－２（ｘｉ＋ｘｊ）ｘＮ＋ｌ＋３ｘＮ＋ｌ｝」の値は、ｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊのときは０になり、ｘＮ＋ｌ≠ｘｉｘｊのときは０よりも大きい値になる。「ｃｌ｛ｘｉｘｊ－２（ｘｉ＋ｘｊ）ｘＮ＋ｌ＋３ｘＮ＋ｌ｝」を目的関数に含めることで、ｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊとするための制約条件として用いることができる。
例えば、補助ビット導入部１９４は、式（６）に示される目的関数Ｑ’を、式（１０）に示される目的関数Ｑ３に変換する。
ｃｌは、等式制約ｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊの影響度合いを調整するためのハイパーパラメタであり、ｃｌ＞０に設定する。「ｃｌ｛ｘｉｘｊ－２（ｘｉ＋ｘｊ）ｘＮ＋ｌ＋３ｘＮ＋ｌ｝」の値は、ｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊのときは０になり、ｘＮ＋ｌ≠ｘｉｘｊのときは０よりも大きい値になる。「ｃｌ｛ｘｉｘｊ－２（ｘｉ＋ｘｊ）ｘＮ＋ｌ＋３ｘＮ＋ｌ｝」を目的関数に含めることで、ｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊとするための制約条件として用いることができる。
例えば、補助ビット導入部１９４は、式（６）に示される目的関数Ｑ’を、式（１０）に示される目的関数Ｑ３に変換する。
【0082】
【数10】
【0083】
式（１０）の右辺の「α｛（Σｉ＝１
Ｎａｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）＋（Σｉ＝１
Ｎｂｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）｝＋（Σｉ＝１
Ｎｔｏｔｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｆｉｘｉ）－λ（Σｉ＝１
Ｎｔｏｔｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）」は、式（６）に示される目的関数Ｑ’に相当する。
式（１０）の右辺の「Ａ（Σｉ＝１ Ｎｘｉ－Ｍ）２」は、選択するメニューの個数をＭ個とする制約条件を表す。ハイパーパラメタＡは、「（Σｉ＝１ Ｎｘｉ－Ｍ）２」の値が目的関数の値に及ぼす影響度合いを調整するための重み係数として用いられる定数である。Ａの値は、予め定められていてもよい。
式（１０）の右辺の「Ａ（Σｉ＝１ Ｎｘｉ－Ｍ）２」は、選択するメニューの個数をＭ個とする制約条件を表す。ハイパーパラメタＡは、「（Σｉ＝１ Ｎｘｉ－Ｍ）２」の値が目的関数の値に及ぼす影響度合いを調整するための重み係数として用いられる定数である。Ａの値は、予め定められていてもよい。
【0084】
式（１０）の右辺の「Σｉ＝１
ＮｓΣｉ＝１
Ｎｃｌ｛ｘｉｘｊ－２（ｘｉ＋ｘｊ）ｘＮ＋ｌ＋３ｘＮ＋ｌ｝」は、３次から２次への変換のために導入した補助ビットｘＮ＋ｌが、上記のようにｘＮ＋ｌ＝ｘｉｘｊを満たすという制約条件を表す。ハイパーパラメタｃｌは、「ｘｉｘｊ－２（ｘｉ＋ｘｊ）ｘＮ＋ｌ＋３ｘＮ＋ｌ」の値が目的関数の値に及ぼす影響度合いを調整するための重み係数として用いられる定数である。ｃｌの値は、予め定められていてもよい。
【0085】
Ｍｓは、補助ビットとしてのバイナリ変数ｘＮ＋ｉのうちｘＮ＋ｉ＝１となる変数の個数を表し、Ｍｓ＝Ｍ（Ｍ－１）／２である。式（１０）の「Ｂ（Σｉ＝１
ＮｓｘＮ＋ｉ－Ｍｓ）２」は、Ｎｓ個の補助ビットのうち非ゼロの補助ビットの個数をＭｓ個とする制約条件を表す。Ｂは、「（Σｉ＝１
ＮｓｘＮ＋ｉ－Ｍｓ）２」の値が目的関数の値に及ぼす影響度合いを調整するための重み係数として用いられる定数である。Ｂの値は、予め定められていてもよい。
【0086】
展開部１９５は、目的関数Ｑ３を多項式に展開する。例えば、式（１０）に示される目的関数Ｑ３のうち「（Σｉ＝１
Ｎａｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）」の部分を展開した式は、式（１１）のように表すことができる。
【0087】
【数11】
【0088】
ただし、展開部１９５は、「（Σｉ＝１
Ｎａｉｘｉ）２（Σｉ＝１
Ｎｇｉｘｉ）」の部分だけでなく目的関数Ｑ３の全体を多項式に展開する。
項調整部１９６は、展開部１９５が多項式に展開した目的関数Ｑ３を、識別番号を示す変数の項内における交換にて、三角行列に対応する式に変換する。また、項調整部１９６は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える。
例えば、項調整部１９６は、式（１１）の右辺に示される「Σｉ＝１ ＮΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」を、式（１２）のように変換する。
項調整部１９６は、展開部１９５が多項式に展開した目的関数Ｑ３を、識別番号を示す変数の項内における交換にて、三角行列に対応する式に変換する。また、項調整部１９６は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える。
例えば、項調整部１９６は、式（１１）の右辺に示される「Σｉ＝１ ＮΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」を、式（１２）のように変換する。
【0089】
【数12】
【0090】
式（１２）の右辺では、３つのバイナリ変数を含む項ではｉ＜ｊ＜ｋとなっており、２つのバイナリ変数を含む項ではｉ＜ｊとなっている。補助ビットを導入すると、式（１２）の右辺の全ての項の係数を、１つの三角行列の要素に割り当てることができる。
また、ｉ＜ｊとなっているので、ｘｉｘｊの値を示す補助ビットの個数は、Ｎｓ＝Ｎ（Ｎ－１）／２個であり、補助ビットｘＮ＋１、ｘＮ＋２、・・・、ｘＮ＋Ｎｓ、および、ハイパーパラメタｃ１、ｃ２、・・・、ｃＮｓを導入する。
また、ｉ＜ｊとなっているので、ｘｉｘｊの値を示す補助ビットの個数は、Ｎｓ＝Ｎ（Ｎ－１）／２個であり、補助ビットｘＮ＋１、ｘＮ＋２、・・・、ｘＮ＋Ｎｓ、および、ハイパーパラメタｃ１、ｃ２、・・・、ｃＮｓを導入する。
【0091】
式（１２）に示される変換について、さらに説明する。数式の表記の便宜上、「Σｉ＝１
ＮΣｊ＝１
ＮΣｋ＝１
Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ＝Ｐ」とする。
「Σｉ＝１ ＮΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」に示される項を、ｉ＜ｊの項と、ｉ＝ｊの項と、ｉ＞ｊの項とに分けると、式（１３）のように示される。
「Σｉ＝１ ＮΣｊ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」に示される項を、ｉ＜ｊの項と、ｉ＝ｊの項と、ｉ＞ｊの項とに分けると、式（１３）のように示される。
【0092】
【数13】
【0093】
「Σｉ＝１
Ｎ－１Σｊ＝ｉ＋１
ＮΣｋ＝１
Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」は、ｉ＜ｊの項を表す。「Σｉ＝１
ＮΣｋ＝１
Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」は、ｉ＝ｊの項を表す。「Σｊ＝１
Ｎ－１Σｉ＝ｊ＋１
ＮΣｋ＝１
Ｎａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」は、ｉ＞ｊの項を表す。
ｉ＝ｊの項に対は、「ｘｉｘｉ」を「ｘｉ」に置き換え、ｉ＞ｊの項については、「ｉ」と「ｊ」とを入れ替えると、式（１３）は、式（１４）のように変換される。
ｉ＝ｊの項に対は、「ｘｉｘｉ」を「ｘｉ」に置き換え、ｉ＞ｊの項については、「ｉ」と「ｊ」とを入れ替えると、式（１３）は、式（１４）のように変換される。
【0094】
【数14】
【0095】
式（１４）は、式（１５）のように変形できる。
【0096】
【数15】
【0097】
式（１５）の「Σｉ＝１
ＮΣｋ＝１
Ｎ２ａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」に示される項を、ｋ＜ｉの項と、ｋ＝ｉの項と、ｉ＜ｋ＜ｊの項と、ｋ＝ｊの項と、ｋ＞ｉの項とに分け、「Σｉ＝１
ＮΣｋ＝１
Ｎａｉａｉｇｋｘｉｘｋ」に示される項を、ｋ＜ｉの項と、ｋ＝ｉの項と、ｋ＞ｉの項とに分けると、式（１６）のように示される。
【0098】
【数16】
【0099】
式（１５）の「Σｉ＝１
ＮΣｋ＝１
Ｎ２ａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」に示される項の分類について、式（１６）の「Σｋ＝１
Ｎ－２Σｉ＝ｋ＋１
Ｎ－１Σｊ＝ｉ＋１
Ｎ２ａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」は、ｋ＜ｉの項を表す。「Σｉ＝１
Ｎ－１Σｊ＝ｉ＋１
Ｎ２ａｉａｊｇｉｘｉｘｊｘｉ」は、ｋ＝ｉの項を表す。「Σｉ＝１
Ｎ－２Σｋ＝ｉ＋１
Ｎ－１Σｊ＝ｋ＋１
Ｎ２ａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」は、ｉ＜ｋ＜ｊの項を表す。「Σｉ＝１
Ｎ－１Σｊ＝ｉ＋１
Ｎ２ａｉａｊｇｊｘｉｘｊｘｊ」は、ｋ＝ｊの項を表す。「Σｉ＝１
Ｎ－２Σｊ＝ｉ＋１
Ｎ－１Σｋ＝ｊ＋１
Ｎ２ａｉａｊｇｋｘｉｘｊｘｋ」は、ｋ＞ｊの項を表す。
式（１５）の「Σｉ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎａｉａｉｇｋｘｉｘｋ」に示される項の分類について、式（１６）の「Σｋ＝１ Ｎ－１Σｉ＝ｋ＋１ Ｎａｉａｉｇｋｘｉｘｋ」は、ｋ＜ｉの項を表す。「Σｉ＝１ Ｎａｉａｉｇｉｘｉｘｉ」は、ｋ＝ｉの項を表す。「Σｉ＝１ Ｎ－１Σｋ＝ｉ＋１ Ｎａｉａｉｇｋｘｉｘｋ」は、ｋ＞ｉの項を表す。
式（１６）に対し、項内でｉ、ｊ、ｋの交換を行い、また、同じ２つのバイナリ変数の積を１つのそのバイナリに置き換えると、式（１７）のように表すことができる。
式（１５）の「Σｉ＝１ ＮΣｋ＝１ Ｎａｉａｉｇｋｘｉｘｋ」に示される項の分類について、式（１６）の「Σｋ＝１ Ｎ－１Σｉ＝ｋ＋１ Ｎａｉａｉｇｋｘｉｘｋ」は、ｋ＜ｉの項を表す。「Σｉ＝１ Ｎａｉａｉｇｉｘｉｘｉ」は、ｋ＝ｉの項を表す。「Σｉ＝１ Ｎ－１Σｋ＝ｉ＋１ Ｎａｉａｉｇｋｘｉｘｋ」は、ｋ＞ｉの項を表す。
式（１６）に対し、項内でｉ、ｊ、ｋの交換を行い、また、同じ２つのバイナリ変数の積を１つのそのバイナリに置き換えると、式（１７）のように表すことができる。
【0100】
【数17】
【0101】
式（１７）で、変数の並び順を整理し、ｘｉｘｊｘｋ、および、ｘｉｘｊのそれぞれについて纏めると、式（１８）のように変換できる。
【0102】
【数18】
【0103】
このように、項調整部１９６が、異なる３つのバイナリ変数を含む全ての項についてｉ＜ｊ＜ｋとなるように、項内でｉ、ｊ、ｋの交換を行い、また、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換えることで、全ての項の係数を、三角行列の要素に割り当てることができる。
だだし、項調整部１９６は、式（１２）の左辺に示される式だけでなく、展開部１９５が目的関数を展開して得られた多項式全体に対して、項内での識別番号を表す変数の交換、および、同じバイナリ変数の積の、１つのそのバイナリ変数への置き換えを行う。
だだし、項調整部１９６は、式（１２）の左辺に示される式だけでなく、展開部１９５が目的関数を展開して得られた多項式全体に対して、項内での識別番号を表す変数の交換、および、同じバイナリ変数の積の、１つのそのバイナリ変数への置き換えを行う。
【0104】
ここで、ＱＵＢＯを扱うソルバには、ビット間（バイナリ変数間）の結合行列（ＱＵＢＯ行列）が対称行列であることを前提として、この結合行列のうち三角行列（例えば、上三角行列）のみを扱うものがある。これに対し、項調整部１９６による変換後の目的関数は、各項の係数を三角行列の要素に割り当てることができ、この点で、ＱＵＢＯを扱うソルバの適用に適しているといえる。
【0105】
（第一の実験）
次に、演算装置１１によるメニュー選択の実験例について説明する。
シミュレーテッドアニーリングを用いてコンピュータ上で、演算実行部１８３による解探索の機能を実行し、演算装置１１によるメニュー選択の実験をおこなった。
図２は、演算装置１１が記憶するメニュー情報の例を示す図である。図２に示す例で、メニュー情報には、メニューごとの品番号と、価格と、総熱量と、塩分量と、タンパク質の量と、脂質の量と、炭水化物の量とが示されている。実験では、図２に示される形式のメニュー情報で、５４個のメニュー（５４種類のメニュー）の情報を登録した。したがって、Ｎ＝５４である。
次に、演算装置１１によるメニュー選択の実験例について説明する。
シミュレーテッドアニーリングを用いてコンピュータ上で、演算実行部１８３による解探索の機能を実行し、演算装置１１によるメニュー選択の実験をおこなった。
図２は、演算装置１１が記憶するメニュー情報の例を示す図である。図２に示す例で、メニュー情報には、メニューごとの品番号と、価格と、総熱量と、塩分量と、タンパク質の量と、脂質の量と、炭水化物の量とが示されている。実験では、図２に示される形式のメニュー情報で、５４個のメニュー（５４種類のメニュー）の情報を登録した。したがって、Ｎ＝５４である。
【0106】
また、タンパク質の量から摂取熱量への変換係数として、グラム当たり４キロカロリー（kcal/g）を用いた。脂質の量から摂取熱量への変換係数として、グラム当たり９キロカロリーを用いた。炭水化物の量から摂取熱量への変換係数として、グラム当たり４キロカロリーを用いた。
【0107】
ＰＦＣバランス以外の評価指標をコストパフォーマンスに設定しておこなった実験を、第一の実験と称する。
コストパフォーマンスの計算に用いる、各メニューに対する満足度は、区間[101, 500]の整数値の一様乱数で与えた。満足度の値が大きいほど満足度が高いものとした。満足度の区間について、価格の最頻値が９００円程度であることとオーダーを揃えて、３桁の整数としている。コストパフォーマンスの指標として用いるΣ（価格）／Σ（満足度）は、値が小さいほどコストパフォーマンスが高いことを示す。
コストパフォーマンスの計算に用いる、各メニューに対する満足度は、区間[101, 500]の整数値の一様乱数で与えた。満足度の値が大きいほど満足度が高いものとした。満足度の区間について、価格の最頻値が９００円程度であることとオーダーを揃えて、３桁の整数としている。コストパフォーマンスの指標として用いるΣ（価格）／Σ（満足度）は、値が小さいほどコストパフォーマンスが高いことを示す。
【0108】
図３は、各メニューにおけるタンパク質由来の摂取熱量比、脂質由来の摂取熱量比、および、炭水化物由来の摂取熱量比の例を示す図である。
図３に示すグラフの奥行方向の軸はタンパク質由来の摂取熱量比を示す。横軸は、脂質由来の摂取熱量比を示す。縦軸は、炭水化物由来の摂取熱量比を示す。
図３に示すグラフの奥行方向の軸はタンパク質由来の摂取熱量比を示す。横軸は、脂質由来の摂取熱量比を示す。縦軸は、炭水化物由来の摂取熱量比を示す。
【0109】
図３では、メニュー情報に登録された各メニューのＰＦＣバランスを点で示している。メニュー情報に登録された５４個のメニューのうち、タンパク質：１３％から２０％、脂質：２０％から３０％、炭水化物：５０％から６５％との目標範囲を満たすメニューは、点Ｄ１で示す１つのみである。
【0110】
また、図３では、脂質由来の摂取熱量が増加すると、炭水化物由来の摂取熱量が減少する傾向がみられる。このような、脂質由来の摂取熱量と炭水化物由来の摂取熱量との逆相関の関係により、タンパク質由来の摂取熱量比と、脂質由来の摂取熱量とが目標範囲内の値になるようにメニューの組み合わせを選択すると、炭水化物由来の摂取熱量比についても目標範囲内の値になることが期待される。
【0111】
上記のように、式（３）に示されるαは、目的関数Ｒの値に対する、ＰＦＣバランスとコストパフォーマンスとの影響度合いを調整するための係数である。実験では、α＝１００としている。
【0112】
図４は、第一の実験でのメニュー選択の結果の例を示す図である。第一の実験では、選択するメニューの個数が、８個、１０個、１２個の場合それぞれについて、目的関数の値が最も小さくなるメニューの組み合わせを選択した。選択したメニューの組み合わせにおけるＰＦＣバランスと、満足度と、平均価格と、平均塩分量とについて、図４に示す結果となった。満足度については、［101, 500］の区間を[0%, 100%]に換算した値を示している。
図４に示す実験結果では、選択するメニューの個数が８個、１０個、１２個の何れの場合も、ＰＦＣバランスは、タンパク質：１３％から２０％、脂質：２０％から３０％、炭水化物：５０％から６５％との目標範囲を満たしている。また、選択するメニューの個数が８個、１０個、１２個の何れの場合も、満足度は７０％以上であった。
なお、図４に示す実験結果のうち、選択するメニューの個数が８個の場合は、全解探索を行う場合の結果と一致している。
図４に示す実験結果では、選択するメニューの個数が８個、１０個、１２個の何れの場合も、ＰＦＣバランスは、タンパク質：１３％から２０％、脂質：２０％から３０％、炭水化物：５０％から６５％との目標範囲を満たしている。また、選択するメニューの個数が８個、１０個、１２個の何れの場合も、満足度は７０％以上であった。
なお、図４に示す実験結果のうち、選択するメニューの個数が８個の場合は、全解探索を行う場合の結果と一致している。
【0113】
（第二の実験）
ＰＦＣバランスを満たし、かつ、塩分量がなるべく少なくなるようなメニューの組み合わせを選択することを目標として実験をおこなった。この実験を、第二の実験と称する。
第二の実験では、式（３）等に示される目的関数で、コストパフォーマンスの向上に代えて、平均塩分量が少ないほど目的関数値が小さくなるように設定した。具体的には、ｉ番目のメニューの塩分量をｆｉとし、ｇｉの値は全て１とした。
ＰＦＣバランスを満たし、かつ、塩分量がなるべく少なくなるようなメニューの組み合わせを選択することを目標として実験をおこなった。この実験を、第二の実験と称する。
第二の実験では、式（３）等に示される目的関数で、コストパフォーマンスの向上に代えて、平均塩分量が少ないほど目的関数値が小さくなるように設定した。具体的には、ｉ番目のメニューの塩分量をｆｉとし、ｇｉの値は全て１とした。
【0114】
図５は、第二の実験でのメニュー選択の結果の例を示す図である。第二の実験では、選択するメニューの個数が、７個、１２個の場合それぞれについて、メニューの選択をおこなった。選択したメニューのＰＦＣバランスと、満足度と、平均価格と、平均塩分量とについて、図５に示す結果となった。図５でも、満足度については、［101, 400］の範囲を[0%, 100%]に換算した値を示している。
【0115】
図５に示す実験結果では、選択するメニューの個数が７個、１２個の何れの場合も、ＰＦＣバランスは、タンパク質：１３％から２０％、脂質：２０％から３０％、炭水化物：５０％から６５％との目標範囲を満たしている。また、平均塩分量は、選択するメニューの個数が７個の場合が３．６２８グラム、１２個の場合が４．０５８グラムと、何れも、図４に示す第一の実験の結果での平均塩分量の最小値５．３５０グラムよりも少なくなっている。
なお、図５に示す実験結果のうち、選択するメニューの個数が７個の場合は、全解探索を行う場合の結果と一致している。
なお、図５に示す実験結果のうち、選択するメニューの個数が７個の場合は、全解探索を行う場合の結果と一致している。
【0116】
演算装置１１の用途は、外食時における個人向けのメニューの選択に限定されず、目的関数を展開した多項式が３次以上（すなわち、１つの項に含まれるバイナリ変数の個数が３つ以上）となるいろいろな用途に用いることができる。
例えば、メニューの決定に関して、演算装置１１を、学生寮または社員寮などの施設における食事のメニューの決定に用いるようにしてもよい。
例えば、メニューの決定に関して、演算装置１１を、学生寮または社員寮などの施設における食事のメニューの決定に用いるようにしてもよい。
【0117】
また、メニューの決定以外にも、株式銘柄の選択に演算装置１１を用いることができる。例えば、株式投資において、Ｎ銘柄の株式のうちＭ銘柄の組み合わせを選択する場合について考える。この場合、演算装置１１によれば、例えば、株価収益率または株価純資産倍率がある範囲内に含まれ、かつ、Σ（ＣＯ２排出量）／Σ（営業収益）の比の値がなるべく小さくなるような、銘柄の組み合わせを探索することができる。このように、演算装置１１によれば、経営状態を表す指標を考慮しつつ、低炭素など所定の評価が高い企業の組合せを選択することができる。
【0118】
以上のように、問題取得部１８１は、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する。
【0119】
目的関数生成部１９１が生成する目的関数では、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されている。また、第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。
【0120】
目的関数生成部１９１は、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、目標値との差の２乗を示す式と、候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する。
分数式変換部１９３は、第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する。
分数式変換部１９３は、第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する。
【0121】
補助ビット導入部１９４は、第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する。
展開部１９５は、第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する。
展開部１９５は、第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する。
【0122】
項調整部１９６は、第四式を、その第四式に含まれる項のうち、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する。
【0123】
ここでいう共通式は、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている第一特性値、第二特性値、または、第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である。
演算実行部１８３は、第五式を用いて、問題取得部１８１が取得した問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
演算実行部１８３は、第五式を用いて、問題取得部１８１が取得した問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
【0124】
演算装置１１によれば、三角行列に対応している式で表される目的関数を用いて、解探索を行うことができる。これにより、演算装置１１では、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置１１によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置１１によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0125】
また、演算装置１１によれば、目的関数に分数が含まれる場合に、分数を含まない多項式で示される目的関数に変換することができる。演算装置１１によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置１１によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置１１によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置１１によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置１１によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0126】
＜第二実施形態＞
実施形態に係る演算装置の構成は、図１に示す構成に限定されない。例えば、図１の目的関数設定部１８２は、上記の第五式の表現形式で示される目的関数を取得できればよく、第一式から第五式までを順に生成および変換する必要はない。
第二実施形態では、目的関数設定部の内部の構成が、図１に示す構成に限定されない場合について説明する。
実施形態に係る演算装置の構成は、図１に示す構成に限定されない。例えば、図１の目的関数設定部１８２は、上記の第五式の表現形式で示される目的関数を取得できればよく、第一式から第五式までを順に生成および変換する必要はない。
第二実施形態では、目的関数設定部の内部の構成が、図１に示す構成に限定されない場合について説明する。
【0127】
図６は、第二実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。図１に示す構成で、演算装置１２は、通信部１１０と、表示部１２０と、操作入力部１３０と、記憶部１７０と、制御部２８０とを備える。制御部２８０は、問題取得部１８１と、目的関数設定部２８２と、演算実行部１８３とを備える。
【0128】
図６の各部のうち、図１の各部に対応して同様の機能を有する部分には、同一の符号（１１０、１２０、１３０、１７０、１８１、１８３）を付し、ここでは詳細な説明を省略する。
演算装置１２は、制御部２８０が備える目的関数設定部２８２の構成が限定されていない点で、演算装置１１の場合と異なる。それ以外の点では、演算装置１２は、演算装置１１と同様である。
演算装置１２は、制御部２８０が備える目的関数設定部２８２の構成が限定されていない点で、演算装置１１の場合と異なる。それ以外の点では、演算装置１２は、演算装置１１と同様である。
【0129】
目的関数設定部２８２は、第五式の表現形式で示される目的関数を取得する。
第五式の表現形式で示される式では、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号ｉで識別されている選択肢ごとのバイナリ変数ｘｉの値で示されている。また、第五式の表現形式で示される式では、選択肢ごとの第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、第五式の表現形式で示される式では、選択肢ごとの第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、また、第五式の表現形式で示される式では、選択肢ごとの第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。
第五式の表現形式で示される式では、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号ｉで識別されている選択肢ごとのバイナリ変数ｘｉの値で示されている。また、第五式の表現形式で示される式では、選択肢ごとの第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、第五式の表現形式で示される式では、選択肢ごとの第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、また、第五式の表現形式で示される式では、選択肢ごとの第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。
【0130】
第五式の表現形式で示される式は、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、除算の商の目標値との差の２乗を示す式と、選択肢の組み合わせの候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている第一特性値、第二特性値、または、第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式、と表現することができる。
【0131】
目的関数設定部２８２は、第五式の表現形式で示される目的関数を取得する方法は、第一式から第五式の順に、式の生成または変換を行う方法に限定されない。例えば、目的関数設定部２８２が、問題取得部１８１が取得した問題から、第一式から第四式を経ずに直接、第五式の表現形式で示される目的関数を生成するようにしてもよい。
目的関数設定部２８２は、目的関数設定手段の例に該当する。
目的関数設定部２８２は、目的関数設定手段の例に該当する。
【0132】
以上のように、問題取得部１８１は、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する。
【0133】
目的関数設定部２８２が設定する目的関数では、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されている。また、第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。また、第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている。
【0134】
目的関数設定部２８２は、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、目標値との差の２乗を示す式と、候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する。
【0135】
ここでいう共通式は、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている第一特性値、第二特性値、または、第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である。
演算実行部１８３は、生成された式を用いて、問題取得部１８１が取得した問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
演算実行部１８３は、生成された式を用いて、問題取得部１８１が取得した問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
【0136】
演算装置１２によれば、三角行列に対応している式で表される目的関数を用いて、解探索を行うことができる。これにより、演算装置１２では、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置１２によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置１２によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0137】
また、演算装置１２によれば、目的関数の元となる指標に分数が含まれる場合に、分数を含まない多項式で示される目的関数を取得することができる。演算装置１２によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置１２によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置１２によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置１２によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置１２によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0138】
＜第三実施形態＞
変換部が、式を変換する装置として構成されていてもよい。第三実施形態では、変換部が、式を変換する装置として構成されている場合について説明する。
図７は、第三実施形態に係る演算システムの構成の例を示す図である。図７に示す構成で、演算システム２０は、問題設定装置２１と、変換装置２２と、解探索装置２３とを備える。
変換部が、式を変換する装置として構成されていてもよい。第三実施形態では、変換部が、式を変換する装置として構成されている場合について説明する。
図７は、第三実施形態に係る演算システムの構成の例を示す図である。図７に示す構成で、演算システム２０は、問題設定装置２１と、変換装置２２と、解探索装置２３とを備える。
【0139】
問題設定装置２１は、図１の問題取得部１８１と同様の機能、および、目的関数生成部１９１と同様の機能を有し、解探索問題を取得し、解探索を行うための目的関数を設定する。
問題設定装置２１は、複数の選択肢のうち、設定されている評価指標が示す評価がなるべく良くなるような、選択肢の組み合わせを選択する問題を取得する。問題設定装置２１が取得する問題では、選択肢のそれぞれが、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、を有する。
問題設定装置２１は、複数の選択肢のうち、設定されている評価指標が示す評価がなるべく良くなるような、選択肢の組み合わせを選択する問題を取得する。問題設定装置２１が取得する問題では、選択肢のそれぞれが、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、を有する。
【0140】
また、問題設定装置２１が取得する問題では、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値が、所定の目標値に近いほど評価が良くなる。また、問題設定装置２１が取得する問題では、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む所定の式の値が小さいほど、評価が良くなる。
【0141】
問題設定装置２１が設定する目的関数では、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示される。また、問題設定装置２１が設定する目的関数では、第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別される。また、問題設定装置２１が設定する目的関数では、第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別される。また、問題設定装置２１が設定する目的関数では、第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別される。
【0142】
問題設定装置２１は、目的関数を示す式として、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、目標値との差の２乗を示す式と、選択肢の組み合わせの候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を生成する。
問題設定装置２１が、ノイマン型コンピュータを用いて構成されていてもよい。
問題設定装置２１が、ノイマン型コンピュータを用いて構成されていてもよい。
【0143】
変換装置２２は、入力される式を変換し、変換された式を出力する。例えば、変換装置２２は、図１の変換部１９２と同様の機能を有し、問題設定装置２１が設定した目的関数に対して、変換部１９２の場合と同様の変換を行う。
変換装置２２が、ノイマン型コンピュータを用いて構成されていてもよい。
変換装置２２が、ノイマン型コンピュータを用いて構成されていてもよい。
【0144】
解探索装置２３は、変換装置２２が出力する目的関数を用いて、問題設定装置２１が取得した問題の解探索を行う。例えば、解探索装置２３が、図１の演算実行部１８３と同様の機能を有し、ＱＵＢＯを用いた量子アニーリングまたはシミュレーテッドアニーリングにて、解探索を行うようにしてもよい。
解探索装置２３が、ノイマン型コンピュータ、または、量子コンピュータ、あるいはこれらの組み合わせを用いて構成されていてもよい。
解探索装置２３が、ノイマン型コンピュータ、または、量子コンピュータ、あるいはこれらの組み合わせを用いて構成されていてもよい。
【0145】
図８は、変換装置２２の構成の例を示す図である。図８に示す構成で、変換装置２２は、通信部３１０と、記憶部３７０と、制御部３８０とを備える。制御部３８０は、変換部３８１を備える。
通信部３１０は、他の装置と通信を行う。例えば、通信部３１０が、問題設定装置２１から、問題設定装置２１が設定した目的関数など、問題設定装置２１が取得した問題に関する各種情報を受信するようにしてもよい。また、通信部３１０が、変換装置２２による変換後の目的関数を解探索装置２３に送信するようにしてもよい。
通信部３１０は、他の装置と通信を行う。例えば、通信部３１０が、問題設定装置２１から、問題設定装置２１が設定した目的関数など、問題設定装置２１が取得した問題に関する各種情報を受信するようにしてもよい。また、通信部３１０が、変換装置２２による変換後の目的関数を解探索装置２３に送信するようにしてもよい。
【0146】
記憶部３７０は、各種データを記憶する。例えば、記憶部３７０が、問題設定装置２１が設定した目的関数を、変換対象の式として記憶するようにしてもよい。記憶部３７０は、変換装置２２が備える記憶デバイスを用いて構成される。
制御部３８０は、変換装置２２の各部を制御して各種処理を行う。制御部３８０の機能またはその一部が、変換装置２２が備えるＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）が、記憶部３７０からプログラムを読み出して実行することで実行されてもよい。
制御部３８０は、変換装置２２の各部を制御して各種処理を行う。制御部３８０の機能またはその一部が、変換装置２２が備えるＣＰＵ（Central Processing Unit、中央処理装置）が、記憶部３７０からプログラムを読み出して実行することで実行されてもよい。
【0147】
変換部３８１は、式の変換を行う。変換部３８１が、図１の変換部１９２と同様の機能を有するようにしてもよい。
変換部３８１は、変換手段の例に該当する。
変換部３８１は、変換手段の例に該当する。
【0148】
変換部３８１は、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別され、かつ、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を取得する。ここでいう共通式は、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である。
変換部３８１は、変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、同じ共通式で表すことができる複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
変換部３８１は、変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、同じ共通式で表すことができる複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
【0149】
変換装置２２によれば、入力される目的関数を、三角行列に対応している式で表される目的関数に変換することができる。変換装置２２による変換で得られる目的関数を用いれば、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。変換装置２２による変換で得られる目的関数を用いれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。変換装置２２による変換で得られる目的関数を用いれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0150】
また、変換対象の式は、同じバイナリ変数の積を含む。変換部３８１は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える。
変換装置２２によれば、入力される目的関数を、対角の要素が０になっている三角行列に対応している式で表される目的関数に変換することができる。
変換装置２２によれば、入力される目的関数を、対角の要素が０になっている三角行列に対応している式で表される目的関数に変換することができる。
【0151】
また、変換部３８１は、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第一定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計を、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第二定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計で割る分数と、その分数の目標値との差の二乗と、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第三定数が掛け合わせられた積を含む式とを重み付け合計する式を、その式を通分した式の分子から分母と所定の変数との積を減算した式に変換する。
変換装置２２によれば、分数が含まれる式で表される目的関数を、分数を含まない多項式で示される目的関数に変換することができる。変換装置２２によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
変換装置２２によれば、分数が含まれる式で表される目的関数を、分数を含まない多項式で示される目的関数に変換することができる。変換装置２２によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0152】
また、変換部３８１は、変換対象の式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加える。
変換装置２２によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。変換装置２２によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
変換装置２２によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。変換装置２２によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0153】
＜第四実施形態＞
図９は、第四実施形態に係る変換装置の構成の例を示す図である。図９に示す構成で、変換装置６１０は、変換部６１１を備える。
かかる構成で、変換部６１１は、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
変換部６１１は、変換手段の例に該当する。
図９は、第四実施形態に係る変換装置の構成の例を示す図である。図９に示す構成で、変換装置６１０は、変換部６１１を備える。
かかる構成で、変換部６１１は、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
変換部６１１は、変換手段の例に該当する。
【0154】
変換装置６１０によれば、入力される目的関数を、三角行列に対応している式で表される目的関数に変換することができる。変換装置６１０による変換で得られる目的関数を用いれば、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。変換装置６１０による変換で得られる目的関数を用いれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。変換装置６１０による変換で得られる目的関数を用いれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0155】
変換部６１１は、例えば、図１の変換部１９２の機能を用いて実現することができる。
【0156】
＜第五実施形態＞
図１０は、第五実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。
図１０に示す構成で、演算装置６２０は、問題取得部６２１と、目的関数生成部６２２と、分数式変換部６２３と、補助ビット導入部６２４と、展開部６２５と、項調整部６２６と、演算実行部６２７とを備える。
図１０は、第五実施形態に係る演算装置の構成の例を示す図である。
図１０に示す構成で、演算装置６２０は、問題取得部６２１と、目的関数生成部６２２と、分数式変換部６２３と、補助ビット導入部６２４と、展開部６２５と、項調整部６２６と、演算実行部６２７とを備える。
【0157】
かかる構成で、問題取得部６２１は、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する。
【0158】
目的関数生成部６２２は、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、目標値との差の２乗を示す式と、選択肢の組み合わせの候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する。
分数式変換部６２３は、第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する。
分数式変換部６２３は、第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する。
【0159】
補助ビット導入部６２４は、第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する。
展開部６２５は、第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する。
展開部６２５は、第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する。
【0160】
項調整部６２６は、第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている第一特性値、第二特性値、または、第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する。
演算実行部６２７は、第五式を用いて、問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
演算実行部６２７は、第五式を用いて、問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
【0161】
問題取得部６２１は、問題取得手段の例に該当する。目的関数生成部６２２は、目的関数生成手段の例に該当する。分数式変換部６２３は、分数式変換手段の例に該当する。補助ビット導入部６２４は、補助ビット導入手段の例に該当する。展開部６２５は、展開手段の例に該当する。項調整部６２６は、項調整手段の例に該当する。演算実行部６２７は、演算実行手段の例に該当する。
【0162】
演算装置６２０によれば、三角行列に対応している式で表される目的関数を用いて、解探索を行うことができる。これにより、演算装置６２０では、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置６２０によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置６２０によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0163】
また、演算装置６２０によれば、目的関数に分数が含まれる場合に、分数を含まない多項式で示される目的関数に変換することができる。演算装置６２０によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置６２０によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置６２０によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置６２０によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置６２０によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0164】
問題取得部６２１は、例えば、図１の問題取得部１８１の機能を用いて実現することができる。目的関数生成部６２２は、例えば、図１の目的関数生成部１９１の機能を用いて実現することができる。分数式変換部６２３は、例えば、図１の分数式変換部１９３の機能を用いて実現することができる。補助ビット導入部６２４は、例えば、図１の補助ビット導入部１９４の機能を用いて実現することができる。展開部６２５は、例えば、図１の展開部１９５の機能を用いて実現することができる。項調整部６２６は、例えば、図１の項調整部１９６の機能を用いて実現することができる。演算実行部６２７は、例えば、図１の演算実行部１８３の機能を用いて実現することができる。
【0165】
【0166】
かかる構成で、問題取得部６３１は、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する。
【0167】
目的関数設定部６３２は、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、目標値との差の２乗を示す式と、選択肢の組み合わせの候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている第一特性値、第二特性値、または、第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する。
【0168】
演算実行部６３３は、生成された式を用いて、問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
問題取得部６３１は、問題取得手段の例に該当する。目的関数設定部６３２は、目的関数設定手段の例に該当する。演算実行部６３３は、演算実行手段の例に該当する。
問題取得部６３１は、問題取得手段の例に該当する。目的関数設定部６３２は、目的関数設定手段の例に該当する。演算実行部６３３は、演算実行手段の例に該当する。
【0169】
演算装置６３０によれば、三角行列に対応している式で表される目的関数を用いて、解探索を行うことができる。これにより、演算装置６３０では、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置６３０によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。演算装置６３０によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0170】
また、演算装置６３０によれば、目的関数の元となる指標に分数が含まれる場合に、分数を含まない多項式で示される目的関数を取得することができる。演算装置６３０によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置６３０によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置６３０によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、演算装置６３０によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。演算装置６３０によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0171】
問題取得部６３１は、例えば、図１の問題取得部１８１の機能を用いて実現することができる。目的関数設定部６３２は、例えば、図１の目的関数設定部１８２の機能を用いて実現することができる。演算実行部６３３は、例えば、図１の演算実行部１８３の機能を用いて実現することができる。
【0172】
＜第七実施形態＞
図１２は、第七実施形態に係る変換方法における処理の手順の例を示す図である。図１２に示す変換方法は、変換を行うこと（ステップＳ６１１）を含む。
変換を行うこと（ステップＳ６１１）では、コンピュータが、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
図１２は、第七実施形態に係る変換方法における処理の手順の例を示す図である。図１２に示す変換方法は、変換を行うこと（ステップＳ６１１）を含む。
変換を行うこと（ステップＳ６１１）では、コンピュータが、複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する。
【0173】
図１２に示す変換方法によれば、入力される目的関数を、三角行列に対応している式で表される目的関数に変換することができる。図１２に示す変換方法で得られる目的関数を用いれば、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。図１２に示す変換方法で得られる目的関数を用いれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。図１２に示す変換方法で得られる目的関数を用いれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0174】
＜第八実施形態＞
図１３は、第八実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。図１３に示す演算方法は、問題を取得すること（ステップＳ６２１）と、目的関数を生成すること（ステップＳ６２２）と、分数を変換すること（ステップＳ６２３）と、補助ビットを導入部すること（ステップＳ６２４）と、展開を行うこと（ステップＳ６２５）と、項を調整すること（ステップＳ６２６）と、演算を実行すること（ステップＳ６２７）とを含む。
図１３は、第八実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。図１３に示す演算方法は、問題を取得すること（ステップＳ６２１）と、目的関数を生成すること（ステップＳ６２２）と、分数を変換すること（ステップＳ６２３）と、補助ビットを導入部すること（ステップＳ６２４）と、展開を行うこと（ステップＳ６２５）と、項を調整すること（ステップＳ６２６）と、演算を実行すること（ステップＳ６２７）とを含む。
【0175】
問題を取得すること（ステップＳ６２１）では、コンピュータが、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する。
【0176】
目的関数を生成すること（ステップＳ６２２）では、コンピュータが、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、目標値との差の２乗を示す式と、選択肢の組み合わせの候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する。
分数を変換すること（ステップＳ６２３）では、コンピュータが、第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する。
分数を変換すること（ステップＳ６２３）では、コンピュータが、第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する。
【0177】
補助ビットを導入部すること（ステップＳ６２４）では、コンピュータが、第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する。
展開を行うこと（ステップＳ６２５）では、コンピュータが、第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する。
展開を行うこと（ステップＳ６２５）では、コンピュータが、第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する。
【0178】
項を調整すること（ステップＳ６２６）では、コンピュータが、第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている第一特性値、第二特性値、または、第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する。
【0179】
演算を実行すること（ステップＳ６２７）では、コンピュータが、第五式を用いて、問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
ここでいうコンピュータは、ノイマン型コンピュータであってもよし、量子コンピュータであってもよいし、これらの組み合わせであってもよい。
ここでいうコンピュータは、ノイマン型コンピュータであってもよし、量子コンピュータであってもよいし、これらの組み合わせであってもよい。
【0180】
図１３に示す演算方法によれば、三角行列に対応している式で表される目的関数を用いて、解探索を行うことができる。これにより、図１３に示す演算方法では、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。図１３に示す演算方法によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。図１３に示す演算方法によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0181】
また、図１３に示す演算方法によれば、目的関数に分数が含まれる場合に、分数を含まない多項式で示される目的関数に変換することができる。図１３に示す演算方法によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、図１３に示す演算方法によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。図１３に示す演算方法によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、図１３に示す演算方法によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。図１３に示す演算方法によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0182】
＜第九実施形態＞
図１４は、第九実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。図１４に示す演算方法は、問題を取得すること（ステップＳ６３１）と、目的関数を設定すること（ステップＳ６３２）と、演算を実行すること（ステップＳ６３３）とを含む。
図１４は、第九実施形態に係る演算方法における処理の手順の例を示す図である。図１４に示す演算方法は、問題を取得すること（ステップＳ６３１）と、目的関数を設定すること（ステップＳ６３２）と、演算を実行すること（ステップＳ６３３）とを含む。
【0183】
問題を取得すること（ステップＳ６３１）では、コンピュータが、第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する。
【0184】
目的関数を設定すること（ステップＳ６３２）では、コンピュータが、各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、選択肢の組み合わせの候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている第一特性値、第二特性値、または、第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する。
【0185】
演算を実行すること（ステップＳ６３３）では、コンピュータが、生成された式を用いて、問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する。
ここでいうコンピュータは、ノイマン型コンピュータであってもよし、量子コンピュータであってもよいし、これらの組み合わせであってもよい。
ここでいうコンピュータは、ノイマン型コンピュータであってもよし、量子コンピュータであってもよいし、これらの組み合わせであってもよい。
【0186】
図１４に示す演算方法によれば、三角行列に対応している式で表される目的関数を用いて、解探索を行うことができる。これにより、図１４に示す演算方法では、三角行列を前提とした解探索手法を用いて解探索を行うことができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。図１４に示す演算方法によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
例えば、ＱＵＢＯのソルバには、対称行列を前提とし、対称行列のうち三角行列の部分の表現に適したモデルを用いるものがある。図１４に示す演算方法によれば、このようなソルバを比較的容易に解探索に適用することができる。
【0187】
また、図１４に示す演算方法によれば、目的関数の元となる指標に分数が含まれる場合に、分数を含まない多項式で示される目的関数を取得することができる。図１４に示す演算方法によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、図１４に示す演算方法によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。図１４に示す演算方法によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
また、図１４に示す演算方法によれば、目的関数を示す多項式が、３つ以上のバイナリ変数を含む項を含む場合に、補助ビットを導入して次数（１つの項に含まれる補助ビットの個数）を減らすことができる。図１４に示す演算方法によれば、この点でも、ＱＵＢＯのソルバを比較的容易に解探索に適用できる。
【0188】
図１５は、少なくとも１つの実施形態に係るコンピュータの構成を示す概略ブロック図である。
図１５に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０と、量子チップ７６０とを備える。
図１５に示す構成で、コンピュータ７００は、ＣＰＵ７１０と、主記憶装置７２０と、補助記憶装置７３０と、インタフェース７４０と、不揮発性記録媒体７５０と、量子チップ７６０とを備える。
【0189】
上記の演算装置１１、演算装置１２、問題設定装置２１、変換装置２２、解探索装置２３、変換装置６１０、演算装置６２０、および、演算装置６３０のうち何れか１つ以上またはその一部が、コンピュータ７００に実装されてもよい。その場合、上述した各処理部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理またはその一部を実行する。また、量子チップ７６０が、量子アニーリングによる解探索を行うなど、上記処理またはその一部を実行するようにしてもよい。量子チップ７６０は、量子力学における量子状態を用いて動作するチップ（回路）である。量子チップ７６０は、量子コンピュータの例に該当する。量子チップ７６０が、コンピュータ７００の本体に外付けの量子デバイスとして構成されていてもよい。
【0190】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、上述した各記憶部に対応する記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。各装置と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って通信を行うことで実行される。また、インタフェース７４０は、不揮発性記録媒体７５０用のポートを有し、不揮発性記録媒体７５０からの情報の読出、および、不揮発性記録媒体７５０への情報の書込を行う。
【0191】
演算装置１１がコンピュータ７００に実装される場合、制御部１８０およびその各部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理またはその一部を実行する。また、量子チップ７６０が、制御部１８０およびその各部が行う処理またはその一部を実行するようにしてもよい。
【0192】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、記憶部１７０のための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。通信部１１０による他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。表示部１２０による画像の表示は、インタフェース７４０が表示装置を備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像の表示することで実行される。操作入力部１３０によるユーザ操作の受け付けは、インタフェース７４０が入力デバイスを備え、ＣＰＵ７１０の制御に従ってユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0193】
演算装置１２がコンピュータ７００に実装される場合、制御部２８０およびその各部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理またはその一部を実行する。また、量子チップ７６０が、制御部２８０およびその各部が行う処理またはその一部を実行するようにしてもよい。
【0194】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、記憶部１７０のための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。通信部１１０による他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。表示部１２０による画像の表示は、インタフェース７４０が表示装置を備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像の表示することで実行される。操作入力部１３０によるユーザ操作の受け付けは、インタフェース７４０が入力デバイスを備え、ＣＰＵ７１０の制御に従ってユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0195】
問題設定装置２１がコンピュータ７００に実装される場合、その動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理を実行する。
【0196】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、問題設定装置２１が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。問題設定装置２１と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。問題設定装置２１とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が表示装置および入力デバイスを備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像の表示し、また、ユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0197】
変換装置２２がコンピュータ７００に実装される場合、制御部３８０およびその各部の動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理またはその一部を実行する。
【0198】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、記憶部３７０のための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。通信部３１０による他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。変換装置２２とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が表示装置および入力デバイスを備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像の表示し、また、ユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0199】
解探索装置２３がコンピュータ７００に実装される場合、その動作は、プログラムの形式で補助記憶装置７３０に記憶されている。ＣＰＵ７１０は、プログラムを補助記憶装置７３０から読み出して主記憶装置７２０に展開し、当該プログラムに従って上記処理またはその一部を実行する。また、量子チップ７６０が、解探索装置２３が行う処理またはその一部を実行するようにしてもよい。
【0200】
また、ＣＰＵ７１０は、プログラムに従って、解探索装置２３が処理を行うための記憶領域を主記憶装置７２０に確保する。解探索装置２３と他の装置との通信は、インタフェース７４０が通信機能を有し、ＣＰＵ７１０の制御に従って動作することで実行される。解探索装置２３とユーザとのインタラクションは、インタフェース７４０が表示装置および入力デバイスを備え、ＣＰＵ７１０の制御に従って各種画像の表示し、また、ユーザ操作を受け付けることで実行される。
【0201】
上述したプログラムのうち何れか１つ以上が不揮発性記録媒体７５０に記録されていてもよい。この場合、インタフェース７４０が不揮発性記録媒体７５０からプログラムを読み出すようにしてもよい。そして、ＣＰＵ７１０が、インタフェース７４０が読み出したプログラムを直接実行するか、あるいは、主記憶装置７２０または補助記憶装置７３０に一旦保存して実行するようにしてもよい。
【0202】
なお、演算装置１１、演算装置１２、問題設定装置２１、変換装置２２、解探索装置２３、変換装置６１０、演算装置６２０、および、演算装置６３０が行う処理の全部または一部を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより各部の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
【0203】
以上、この発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【0204】
上記の実施形態の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。
【0205】
（付記１）
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する変換手段
を備える変換装置。
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する変換手段
を備える変換装置。
【0206】
（付記２）
前記変換対象の式は、同じバイナリ変数の積を含み、
前記変換手段は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える、
付記１に記載の変換装置。
前記変換対象の式は、同じバイナリ変数の積を含み、
前記変換手段は、同じバイナリ変数の積を、１つのそのバイナリ変数に置き換える、
付記１に記載の変換装置。
【0207】
（付記３）
前記変換手段は、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第一定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計を、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第二定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計で割る分数と、その分数の目標値との差の二乗と、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第三定数が掛け合わせられた積を含む式とを重み付け合計する式を、その式を通分した式の分子から分母と所定の変数との積を減算した式に変換する、
付記１または付記２に記載の変換装置。
前記変換手段は、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第一定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計を、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第二定数が掛け合わせられた積の、全てのバイナリ変数についての合計で割る分数と、その分数の目標値との差の二乗と、バイナリ変数に、バイナリ変数ごとの第三定数が掛け合わせられた積を含む式とを重み付け合計する式を、その式を通分した式の分子から分母と所定の変数との積を減算した式に変換する、
付記１または付記２に記載の変換装置。
【0208】
（付記４）
前記変換手段は、変換対象の式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加える、
付記１から３の何れか一つに記載の変換装置。
前記変換手段は、変換対象の式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加える、
付記１から３の何れか一つに記載の変換装置。
【0209】
（付記５）
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する目的関数生成手段と、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する分数式変換手段と、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する補助ビット導入手段と、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する展開手段と、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する項調整手段と、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成する目的関数生成手段と、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換する分数式変換手段と、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換する補助ビット導入手段と、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換する展開手段と、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換する項調整手段と、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
【0210】
（付記６）
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する目的関数設定手段と、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得する問題取得手段と、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成する目的関数設定手段と、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する演算実行手段と、
を備える演算装置。
【0211】
（付記７）
コンピュータが、
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する
ことを含む変換方法。
コンピュータが、
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換する
ことを含む変換方法。
【0212】
（付記８）
コンピュータが、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得し、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成し、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換し、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換し、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換し、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換し、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する、
ことを含む演算方法。
コンピュータが、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得し、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成し、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換し、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換し、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換し、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換し、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する、
ことを含む演算方法。
【0213】
（付記９）
コンピュータが、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得し、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成し、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する
ことを含む演算方法。
コンピュータが、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得し、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成し、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索する
ことを含む演算方法。
【0214】
（付記１０）
コンピュータに、
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換すること
を実行させるためのプログラム。
コンピュータに、
複数のバイナリ変数が、全順序付けされた識別番号で識別され、バイナリ変数ごとの定数が、その定数が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されている変換対象の式、かつ、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている定数を用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項を含む変換対象の式を、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じである式に変換すること
を実行させるためのプログラム。
【0215】
（付記１１）
コンピュータに、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得することと、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成することと、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換することと、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換することと、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換することと、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換することと、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することと、
を実行させるためのプログラム。
コンピュータに、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得することと、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む第一式を生成することと、
前記第一式を、その第一式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算した第二式に変換することと、
前記第二式を、その第二式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式を加えた第三式に変換することと、
前記第三式を、その第三式を多項式に展開した第四式に変換することと、
前記第四式を、その第四式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた、第五式に変換することと、
前記第五式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することと、
を実行させるためのプログラム。
【0216】
（付記１２）
コンピュータに、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得することと、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成することと、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することと、
を実行させるためのプログラム。
コンピュータに、
第一特性値と、第二特性値と、第三特性値と、をそれぞれ有する複数の選択肢のうち、選択された選択肢の組み合わせにおける、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値がなるべく所定の目標値に近くなり、選択された選択肢の組み合わせにおける第三特性値の合計を含む式の値がなるべく小さくなるような、選択肢の組み合わせを求める問題を取得することと、
各選択肢の選択の有無が、全順序付けされた識別番号で識別されている選択肢ごとのバイナリ変数の値で示されており、前記第一特性値は、その第一特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第二特性値は、その第二特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、前記第三特性値は、その第三特性値が紐付けられているバイナリ変数の識別番号で識別されており、選択肢の組み合わせの候補における、第一特性値の合計を第二特性値の合計で除算した値と、前記目標値との差の２乗を示す式と、前記候補における第三特性値の合計を含む式との重み付け合計を含む式を通分した式における分子から分母と所定の変数との積を減算する式に、２つのバイナリ変数の積の値を示すバイナリ変数である補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と等しいときに、前記補助ビットの値が、表現対象となっている２つのバイナリ変数の積の値と異なるときよりも小さい値を示す式が加えられた式を多項式に展開した式に含まれる項のうち、異なる３つのバイナリ変数が、それら３つのバイナリ変数それぞれに紐付けられている前記第一特性値、前記第二特性値、または、前記第三特性値の少なくとも何れかを用いた式で表される係数と掛け合わせられ、識別番号が変数で示されている式である、同じ共通式で表すことができる複数の項が、項内での識別番号の交換によって、それら複数の項の全てにおいて、前記共通式で項を表した場合の、識別番号を示す３つの変数の順序関係が同じになっており、かつ、同じバイナリ変数の積が１つのそのバイナリ変数に置き換えられた式を生成することと、
生成された式を用いて、前記問題の解としての選択肢の組み合わせを探索することと、
を実行させるためのプログラム。
【符号の説明】
【0217】
１１、１２、６２０、６３０ 演算装置
２０ 演算システム
２１ 問題設定装置
２２、６１０ 変換装置
２３ 解探索装置
１１０、３１０ 通信部
１２０ 表示部
１３０ 操作入力部
１７０、３７０ 記憶部
１８０、２８０、３８０ 制御部
１８１、６２１、６３１ 問題取得部
１８２、２８２、６３２ 目的関数設定部
１８３、６２７、６３３ 演算実行部
１９１、６２２ 目的関数生成部
１９２、３８１、６１１ 変換部
１９３、６２３ 分数式変換部
１９４、６２４ 補助ビット導入部
１９５、６２５ 展開部
１９６、６２６ 項調整部
２０ 演算システム
２１ 問題設定装置
２２、６１０ 変換装置
２３ 解探索装置
１１０、３１０ 通信部
１２０ 表示部
１３０ 操作入力部
１７０、３７０ 記憶部
１８０、２８０、３８０ 制御部
１８１、６２１、６３１ 問題取得部
１８２、２８２、６３２ 目的関数設定部
１８３、６２７、６３３ 演算実行部
１９１、６２２ 目的関数生成部
１９２、３８１、６１１ 変換部
１９３、６２３ 分数式変換部
１９４、６２４ 補助ビット導入部
１９５、６２５ 展開部
１９６、６２６ 項調整部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】