特開 2024-27396 出力プログラム、出力方法および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024027396

(43)【公開日】2024-03-01

(54)【発明の名称】出力プログラム、出力方法および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/17 20060101AFI20240222BHJP

【ＦＩ】

G06F17/17

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022130163

(22)【出願日】2022-08-17

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】小林 健

(72)【発明者】

【氏名】引間 泰成

(72)【発明者】

【氏名】梅田 裕平

【テーマコード（参考）】

5B056

【Ｆターム（参考）】

5B056BB52

(57)【要約】

【課題】適切な解の選択を支援する。
【解決手段】実施形態の出力プログラムは、取得する処理と、フィッティングさせる処理と、計算する処理と、出力する処理とをコンピュータに実行させる。取得する処理は、パレートフロント上の複数の解を取得する。フィッティングさせる処理は、取得した複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせる。計算する処理は、フィッティングさせたベジエ単体上の複数のデータ点におけるベジエ単体上の勾配を計算する。出力する処理は、生成した複数のデータ点それぞれについて、計算した勾配に基づいたデータ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する。
【選択図】図１０

【特許請求の範囲】

【請求項1】

パレートフロント上の複数の解を取得し、
取得した前記複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせ、
フィッティングさせた前記ベジエ単体上の複数のデータ点における前記ベジエ単体上の勾配を計算し、
生成した前記複数のデータ点それぞれについて、計算した前記勾配に基づいた前記データ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする出力プログラム。

【請求項2】

前記出力する処理は、前記複数のデータ点をプロットした可視化画像において、前記複数のデータ点それぞれを前記評価情報に対応する表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする請求項１に記載の出力プログラム。

【請求項3】

前記出力する処理は、前記評価情報に対応した解の頑健性の強さを前記データ点の濃淡または前記データ点の大きさの表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする請求項２に記載の出力プログラム。

【請求項4】

パレートフロント上の複数の解を取得し、
取得した前記複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせ、
フィッティングさせた前記ベジエ単体上の複数のデータ点における前記ベジエ単体上の勾配を計算し、
生成した前記複数のデータ点それぞれについて、計算した前記勾配に基づいた前記データ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする出力方法。

【請求項5】

パレートフロント上の複数の解を取得し、
取得した前記複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせ、
フィッティングさせた前記ベジエ単体上の複数のデータ点における前記ベジエ単体上の勾配を計算し、
生成した前記複数のデータ点それぞれについて、計算した前記勾配に基づいた前記データ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、出力プログラム、出力方法および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、航空機やエンジン等の設計分野では、多目的最適化問題を解いて得られた解（設計候補）をもとに、設計値を選ぶ場合がある。多目的最適化問題は、複数の目的関数を同時に最適化する問題であり、各目的関数について適切なトレードオフ関係を与える最適解は１つに決まらない。このため、多目的最適化問題を解いて得られた解の中から設計値を選ぶ場合には、複数の解を多次元の空間にプロットした場合に得られる最適トレードオフ曲面（パレートフロント）を求めることが目標となる。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【非特許文献1】Bezier Simplex Fitting: Describing Pareto Fronts of´ Simplicial Problems with Small Samples in Multi-Objective Optimization、インターネット＜URL:https://www.aaai.org/ojs/index.php/AAAI/article/view/4069＞

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、目的関数が多数ある場合、次元の呪いによってデータ（解）がスパースに分布する。このように解がスパースに分布する場合、パレートフロント上の複数の解をプロットするだけでは、ノイズなどによる値の変動に対する頑健性を見極めることが困難である。このため、ノイズに対して頑健な解を選ぶことが困難であるという問題がある。

【0005】

１つの側面では、適切な解の選択を支援できる出力プログラム、出力方法および情報処理装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

１つの案では、出力プログラムは、取得する処理と、フィッティングさせる処理と、生成する処理と、計算する処理と、出力する処理とをコンピュータに実行させる。取得する処理は、パレートフロント上の複数の解を取得する。フィッティングさせる処理は、取得した複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせる。計算する処理は、フィッティングさせたベジエ単体上の複数のデータ点におけるベジエ単体上の勾配を計算する。出力する処理は、生成した複数のデータ点それぞれについて、計算した勾配に基づいたデータ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する。

【発明の効果】

【0007】

適切な解の選択を支援できる。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】図１は、多目的最適化の結果からの設計候補（解）の選択を説明する説明図である。

【図2】図２は、パレートフロントの可視化ができていない場合の問題点を説明する説明図である。

【図3】図３は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。

【図4】図４は、入力情報の一例を説明する説明図である。

【図5】図５は、パレートフロントが単体的であることを説明する説明図である。

【図6】図６は、ベジエ単体の一例を説明する説明図である。

【図7】図７は、パレートフロントへのベジエ単体のフィッティングを説明する説明図である。

【図8】図８は、ベジエ単体のフィッティングの一例を説明する説明図である。

【図9】図９は、データ点の生成例を説明する説明図である。

【図10】図１０は、表示出力の一例を説明する説明図である。

【図11】図１１は、可視化画像の一例を説明する説明図である。

【図12】図１２は、可視化画像の一例を説明する説明図である。

【図13】図１３は、実施形態にかかる情報処理装置の動作例を示すフローチャートである。

【図14】図１４は、コンピュータ構成の一例を説明する説明図である。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、図面を参照して、実施形態にかかる出力プログラム、出力方法および情報処理装置を説明する。実施形態において同一の機能を有する構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。なお、以下の実施形態で説明する出力プログラム、出力方法および情報処理装置は、一例を示すに過ぎず、実施形態を限定するものではない。また、以下の各実施形態は、矛盾しない範囲内で適宜組みあわせてもよい。

【0010】

図１は、多目的最適化の結果からの設計候補（解）の選択を説明する説明図である。図１に示すように、設計分野において、ユーザは、多目的最適化問題を解いて得られたパレートフロント（図中の点線）上の解Ａ１、Ａ２（設計候補）の中から所望の解を選んで設計値として選択する。図示例では、評価指標（１）、評価指標（２）に関する２つの目的関数の最適化問題を解いて解Ａ１、Ａ２が得られている。

【0011】

解の選択において、評価指標（１）、評価指標（２）にノイズが含まれることがあることから、これらのノイズに対して頑健な解を選びたいというユーザからの要請がある。

【0012】

例えば、解Ａ１は、評価指標（２）の値が少しずれると評価指標（１）の値は大きく悪化することから、ノイズに対してあまり頑健な解ではない。これに対し、解Ａ２は、一方の評価指標が少しずれても、もう一方の評価指標があまり影響を受けないことから、ノイズに対して頑健な解である。

【0013】

図２は、パレートフロントの可視化ができていない場合の問題点を説明する説明図である。図２に示すように、目的関数が多数ある場合、次元の呪いによってデータ（解）がスパースに分布する。このため、単に解をプロットして可視化した図では、一方の評価指標のずれに対して、もう一方の評価指標がどの程度影響を受けるかが分かりづらく、解の頑健性を評価することは難しい。

【0014】

実施形態にかかる情報処理装置では、パレートフロント上の複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせ、そのベジエ単体上に複数のデータ点を生成する。ついで、実施形態にかかる情報処理装置では、生成した複数のデータ点におけるベジエ単体上の勾配を計算し、生成した複数のデータ点それぞれについて、計算した勾配に基づいたデータ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する。これにより、実施形態にかかる情報処理装置では、解の頑健性を容易に判別することができ、適切な解の選択を支援可能となる。

【0015】

図３は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。図３に示すように、情報処理装置１は、通信部１０、入力部２０、表示部３０、記憶部４０および制御部５０を有する。この情報処理装置１としては、例えばＰＣ（Personal Computer）などを適用できる。

【0016】

通信部１０は、ネットワークを介して外部装置から各種のデータを受信する。通信部１０は、通信装置の一例である。たとえば、通信部１０は、後述する入力情報４１の一部または全部を、外部装置から受信してもよい。

【0017】

入力部２０は、情報処理装置１の制御部５０に各種の情報を入力する入力装置である。入力部２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。たとえば、入力部２０は、ユーザからの入力操作により、後述する入力情報４１の一部または全部を受け付ける。

【0018】

表示部３０は、制御部５０から出力される情報を表示する表示装置である。たとえば、表示部３０は、情報処理装置１における処理結果などを表示する。

【0019】

記憶部４０は、入力情報４１および演算情報４２を格納する。記憶部４０は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、フラッシュメモリ（Flash Memory）などの半導体メモリ素子や、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などの記憶装置に対応する。

【0020】

入力情報４１は、情報処理装置１への入力に関する情報である。例えば、入力情報４１には、多目的最適化問題の計算結果であり、パレートフロント上の複数の解が含まれる。

【0021】

図４は、入力情報４１の一例を説明する説明図である。図４に示すように、入力情報４１には、ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３の３つの目的関数（評価指標）の最適化問題を解いたパレートフロント上の複数の解４１ａが含まれる。

【0022】

評価指標については、例えば、航空機の主翼形状に関する２目的最適化問題の場合は、空力抵抗係数、構造重量などが含まれる。また、ディーゼルエンジンの環境排出物に関する３目的最適化問題の場合は、ＮＯｘ（窒素酸化物）、ＳＦＣ（燃料消費率）、Ｓｏｏｔ（スス）が評価指標に含まれる。

【0023】

演算情報４２は、情報処理装置１の演算処理により得られた各種データである。例えば、演算情報４２には、入力情報４１をもとにフィッティング部５２、データ点生成部５３、勾配計算部５４等の処理により得られた結果が含まれる。具体的には、演算情報４２には、ベジエ単体、ベジエ単体上の複数のデータ点、ベジエ単体上の勾配を示す勾配情報などが含まれる（詳細は後述する）。

【0024】

制御部５０は、取得部５１と、フィッティング部５２と、データ点生成部５３と、勾配計算部５４と、出力部５５とを有する。制御部５０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのハードワイヤードロジック等によって実現される。

【0025】

取得部５１は、通信部１０または入力部２０を介して入力される、分析対象となる多目的最適化問題について解いたパレートフロント上の複数の解を取得する処理部である。パレートフロント上の複数の解は、例えば遺伝的アルゴリズム等の多目的最適化アルゴリズムを適用することにより求められたものである。取得部５１は、取得したパレートフロント上の複数の解の情報（座標値など）を入力情報４１として記憶部４０に格納する。

【0026】

フィッティング部５２は、取得部５１により取得されたパレートフロント上の複数のベジエ単体４２ａに対して、ベジエ単体をフィッティングさせる処理部である。ここで、ベジエ単体とは、複数の制御点を用いて規定されるベジエ曲線を高次元に一般化したものを意味する。

【0027】

現実に現れるパレートフロントは、しばしば単体的である。図５は、パレートフロントが単体的であることを説明する説明図である。

【0028】

図５に示すように、パレートフロントは、曲がった「目的関数の数－１」次元三角形の単体で表現することができる。この場合、一部の目的関数を最適化する問題の解は、三角形の頂点、辺、面、・・・をなす。このような単体的な多目的最適化問題は、飛行機やディーゼルエンジンの設計、施設配置問題、純交換経済、水循環モデルなどの様々な分野で頻出することが知られている。

【0029】

したがって、フィッティング部５２は、ベジエ単体を用いることで、上記の三角形の頂点、辺、面、・・・に相当する解の境界を考慮して、パレートフロント上の複数の解にフィッティングすることが可能である。具体的には、フィッティング部５２は、下記（１）式で定義される、次数ＤのＭ－１次元ベジエ単体を用いてフィッティングを行う。

【0030】

【数1】

【0031】

（１）式において、ｂ（ｔ）はベジエ単体（写像）に相当する。ｔはＭ次元実ベクトルの媒介変数である。（Ｄ ｄ）は多項係数である。ｔ^ｄはＤ次の単項式（多重指数）である。ｐ_ｄはＭ次元実ベクトルの制御点である。Δ^Ｍ－１はＭ－１次元単体を表す。ベジエ単体の制御点は、次数Ｄ及び次元Ｍによって個数が決定する。

【0032】

図６は、ベジエ単体の一例を説明する説明図である。図６に示すように、網掛け部分のベジエ単体は複数の制御点（ｐ）により規定される。このベジエ単体の制御点（ｐ）は、次数（Ｄ）と次元（Ｍ）によって個数が決定する。

【0033】

図示例では、Ｄ＝３、及びＭ＝３のベジエ単体を示している。各制御点ｐ（ｉ，ｊ，ｋ）（図６中の丸印）の添え字は、それぞれ０以上の整数であり、ｉ＋ｊ＋ｋ＝Ｄ＝３を満たす。特に、ｐ（３，０，０）、ｐ（０，３，０）、ｐ（０，０，３）は、それぞれベジエ単体を示す三角形の頂点に相当する制御点である。図示例におけるベジエ単体のフィッティングでは、それぞれ１番目、２番目、３番目の目的関数を最適化した解と一致するように推定する。

【0034】

フィッティング部５２は、例えば、帰納的骨格推定法により、各制御点を示す座標（ベクトル値）を推定する。帰納的骨格推定法は、低次元単体（骨格）を規定する制御点から順番に推定する手法であり、一度に調整する制御点の個数が目的関数の数に依存しない。そのため、帰納的骨格推定法では、高次元単体の近似でも一度に調整する制御点の数を抑制することができる。

【0035】

図７は、パレートフロントへのベジエ単体のフィッティングを説明する説明図である。図７に示すように、フィッティング部５２は、まず、頂点を推定する（Ｓ１）。具体的には、フィッティング部５２は、ｐ（３，０，０）を１番目の目的関数、ｐ（０，３，０）を２番目の目的関数、ｐ（０，０，３）を３番目の目的関数のそれぞれを最適化した解に一致させるように推定する。

【0036】

ついで、フィッティング部５２は、辺を推定する（Ｓ２）。具体的には、フィッティング部５２は、三角形の頂点を示す制御点ｐ（３，０，０）、ｐ（０，３，０）、ｐ（０，０，３）を固定した状態で、三角形の辺の形状を定める制御点（Ｓ２の点線部）を推定する。

【0037】

ついで、フィッティング部５２は、面を推定する（Ｓ３）。具体的には、フィッティング部５２は、三角形の頂点及び辺に相当する制御点を固定した状態で、三角形の面の形状を定める制御点（Ｓ３の点線部）を推定する。

【0038】

図８は、ベジエ単体のフィッティングの一例を説明する説明図である。図８に示すように、フィッティング部５２は、パレートフロント上の複数の解４１ａをもとに、各制御点（ｐ）を推定することでベジエ単体４２ａをフィッティングさせる。ついで、フィッティング部５２は、このような推定によってフィッティングさせたベジエ単体４２ａを示す情報（複数の制御点の座標値等）を演算情報４２に格納する。

【0039】

データ点生成部５３は、フィッティング部５２がフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上において複数のデータ点を生成する処理部である。

【0040】

図９は、データ点の生成例を説明する説明図である。図９に示すように、データ点生成部５３は、複数の制御点（ｐ）で規定されたベジエ単体４２ａ上において、格子状に複数のデータ点４２ｂを生成する。データ点生成部５３は、生成したデータ点４２ｂに関する情報（例えば座標値）を演算情報４２に格納する。

【0041】

ここで、格子状に生成するデータ点４２ｂの間隔については、ユーザが予め設定してもよい。このように、情報処理装置１では、パレートフロント上の複数の解４１ａに対してフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上に複数のデータ点４２ｂを生成することで、スパースな解を補完することができる。

【0042】

勾配計算部５４は、データ点生成部５３が生成した複数のデータ点４２ｂにおけるベジエ単体４２ａ上の勾配を計算する処理部である。具体的には、勾配計算部５４は、ベジエ単体４２ａの全微分を計算することでベジエ単体４２ａの勾配（勾配ベクトルの長さ）を計算し、複数のデータ点４２ｂそれぞれにおける勾配を求める。勾配計算部５４は、複数のデータ点４２ｂそれぞれにおける勾配を示す情報（勾配ベクトルの長さ）を演算情報４２に格納する。

【0043】

ここで、次数ＤのＭ次元のベジエ単体４２ａの定義は次の式（２）のとおりである。

【0044】

【数2】

【0045】

ここで、パラメータｔ_ｍで偏微分したときの勾配ベクトルは次の式（３）のとおりになる。

【0046】

【数3】

【0047】

これらの式（２）、（３）を用いると、パラメータｔ＝（ｔ_１，ｔ_２，…，ｔ_Ｍ）におけるベジエ単体４２ａの全微分は次の式（４）のように計算される。

【0048】

【数4】

【0049】

出力部５５は、データ点生成部５３が生成した複数のデータ点４２ｂそれぞれについて、勾配計算部５４が計算した勾配に基づいたデータ点４２ｂに対応する解の頑健性の評価情報を出力する処理部である。

【0050】

パレートフロントにフィッティングさせたベジエ単体４２ａの勾配の大きさは、ノイズなどによる値の変動に対する頑健性を示している。一例として、ベジエ単体４２ａの勾配が大きいところのデータ点４２ｂは、ノイズなどによる値の変動が大きくなり、その近傍の解４１ａは頑健性が小さい解となる。逆に、ベジエ単体４２ａの勾配が小さいところのデータ点４２ｂは、ノイズなどによる値の変動が小さくなり、その近傍の解４１ａは頑健性が大きい解となる。

【0051】

例えば、出力部５５は、複数のデータ点４２ｂそれぞれについて、ベジエ単体４２ａ上の勾配（勾配ベクトルの長さ）に対応した値（勾配の大きさ）を評価情報として列挙して出力する。また、出力部５５は、目的関数空間において複数のデータ点４２ｂをプロットした可視化画像を生成し、この複数のデータ点４２ｂそれぞれを評価情報に対応する表示態様で表示部３０より表示出力してもよい。

【0052】

図１０は、表示出力の一例を説明する説明図である。図１０に示すように、出力部５５は、パレートフロント上の点（解４１ａ）にベジエ単体４２ａをフィッティングした目的関数空間を可視化して表示出力する。

【0053】

具体的には、出力部５５は、４つ以上の目的関数（評価指標）から選択された２つ又は３つの目的関数に対応する２次元空間又は３次元空間において、ベジエ単体４２ａと、演算情報４２上の４２ｂをプロットした可視化画像を生成する。ついで、出力部５５は、このベジエ単体４２ａ上に生成した複数のデータ点４２ｂについては、勾配計算部５４が計算した勾配の大きさに応じた表示態様で表示出力する。

【0054】

例えば、出力部５５は、勾配が所定の閾値より小さく、ノイズ（値変動）に対して頑健な領域に含まれるデータ点４２ｂａについては、濃いグラデーションで表示する。また、出力部５５は、勾配が所定の閾値より大きく、ノイズ（値変動）に対して頑健でない領域に含まれるデータ点４２ｂｂについては、薄いグラデーションで表示する。

【0055】

これにより、ユーザは、解４１ａ近傍にあるデータ点４２ｂの表示態様により、解４１ａの頑健性を容易に確認することができる。

【0056】

図１１、図１２は、可視化画像の一例を説明する説明図である。図１１に示すように、３つの評価指標（ｆ１，ｆ２，ｆ３）の目的関数空間における可視化画像Ｇ１においては、データ点４２ｂの濃淡により、ノイズ（値変動）に対して頑健であるか否か（頑健性の強さ）を表示してもよい。例えば、出力部５５は、勾配が所定の閾値より小さく、頑健性が強い場合はデータ点４２ｂを濃く表示する。また、出力部５５は、勾配が所定の閾値より大きく、頑健性が弱い場合はデータ点４２ｂを淡く表示する。

【0057】

また、図１２に示すように、３つの評価指標（ｆ１，ｆ２，ｆ３）の目的関数空間における可視化画像Ｇ２においては、データ点４２ｂの大きさによってノイズ（値変動）に対して頑健であるか否か（頑健性の強さ）を表示してもよい。例えば、出力部５５は、勾配が所定の閾値より小さく、頑健性が強い場合はデータ点４２ｂを大きく表示する。また、出力部５５は、勾配が所定の閾値より大きく、頑健性が弱い場合はデータ点４２ｂを小さく表示する。

【0058】

つぎに、情報処理装置１の動作の詳細を説明する。図１３は、実施形態にかかる情報処理装置１の動作例を示すフローチャートである。

【0059】

図１３に示すように、処理が開始されると、取得部５１は、分析対象となる多目的最適化問題について解いたパレートフロント上の点（複数の解４１ａ）の入力を受け付ける（Ｓ１０）。

【0060】

ついで、フィッティング部５２は、取得部５１により取得されたパレートフロント上の点に対してベジエ単体４２ａをフィッティングさせる（Ｓ１１）。ついで、データ点生成部５３は、ベジエ単体４２ａ上のデータ点４２ｂを格子状に複数生成する（Ｓ１２）。

【0061】

ついで、勾配計算部５４は、データ点生成部５３が生成したベジエ単体４２ａ上のデータ点４２ｂそれぞれについてループ処理を実行する（Ｓ１３～Ｓ１５）。具体的には、勾配計算部５４は、ベジエ単体４２ａの全微分を計算し、データ点４２ｂでの接平面の勾配ベクトルの長さを計算する（Ｓ１４）。

【0062】

ついで、出力部５５は、入力部２０による操作入力などを介して、多数の目的関数（評価指標）の中から表示する評価指標の指定を受け付ける（Ｓ１６）。この評価指標の指定において、出力部５５は、２次元で可視化する場合は２つの指定を受け付け、３次元で可視化する場合は３つの指定を受け付ける。

【0063】

ついで、出力部５５は、指定された評価指標の２次元または３次元の空間において、ベジエ単体４２ａと、演算情報４２上の４２ｂをプロットした可視化画像を生成する。ついで、出力部５５は、このベジエ単体４２ａ上の各データ点４２ｂの勾配ベクトルの長さ、すなわち評価情報を可視化して表示出力し（Ｓ１７）、処理を終了する。

【0064】

以上のように、情報処理装置１は、パレートフロント上の複数の解を取得する。情報処理装置１は、取得した複数の解に対してベジエ単体４２ａをフィッティングさせる。情報処理装置１は、フィッティングさせたベジエ単体４２ａ上に複数のデータ点４２ｂを生成する。情報処理装置１は、生成した複数のデータ点４２ｂにおけるベジエ単体４２ａ上の勾配を計算する。情報処理装置１は、生成した複数のデータ点４２ｂそれぞれについて、計算した勾配に基づいたデータ点４２ｂに対応する解の頑健性の評価情報を出力する。これにより、情報処理装置１のユーザは、出力された評価情報をもとに、解の頑健性を容易に見極めることができる。このように、情報処理装置１は、ユーザにおける適切な解の選択を支援できる。

【0065】

また、情報処理装置１は、複数のデータ点４２ｂをプロットした可視化画像Ｇ１において、複数のデータ点４２ｂそれぞれを評価情報に対応する表示態様で表示出力する。これにより、情報処理装置１のユーザは、可視化画像Ｇ１にプロットされたデータ点４２ｂの表示態様をもとに、データ点４２ｂに対応する解の頑健性を容易に確認することができる。

【0066】

また、情報処理装置１は、評価情報に対応した解の頑健性の強さをデータ点４２ｂの濃淡またはデータ点４２ｂの大きさの表示態様で表示出力する。これにより、情報処理装置１のユーザは、データ点４２ｂの濃淡またはデータ点４２ｂの大さをもとに、データ点４２ｂに対応する解の頑健性を容易に確認することができる。

【0067】

なお、図示した各装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。

【0068】

また、情報処理装置１の制御部５０で行われる取得部５１、フィッティング部５２、データ点生成部５３、勾配計算部５４および出力部５５の各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ（Micro Controller Unit）等のマイクロ・コンピュータ）上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよい。また、各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ等のマイクロ・コンピュータ）で解析実行されるプログラム上、またはワイヤードロジックによるハードウエア上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよいことは言うまでもない。また、情報処理装置１で行われる各種処理機能は、クラウドコンピューティングにより、複数のコンピュータが協働して実行してもよい。

【0069】

ところで、上記の実施形態で説明した各種の処理は、予め用意されたプログラムをコンピュータで実行することで実現できる。そこで、以下では、上記の実施形態と同様の機能を有するプログラムを実行するコンピュータ構成（ハードウエア）の一例を説明する。図１４は、コンピュータ構成の一例を説明する説明図である。

【0070】

図１４に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、データ入力を受け付ける入力装置２０２と、モニタ２０３と、スピーカ２０４とを有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラム等を読み取る媒体読取装置２０５と、各種装置と接続するためのインタフェース装置２０６と、有線または無線により外部機器と通信接続するための通信装置２０７とを有する。また、情報処理装置１は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０８と、ハードディスク装置２０９とを有する。また、コンピュータ２００内の各部（２０１～２０９）は、バス２１０に接続される。

【0071】

ハードディスク装置２０９には、上記の実施形態で説明した機能構成（例えば取得部５１、フィッティング部５２、データ点生成部５３、勾配計算部５４および出力部５５）における各種の処理を実行するためのプログラム２１１が記憶される。また、ハードディスク装置２０９には、プログラム２１１が参照する各種データ２１２が記憶される。入力装置２０２は、例えば、操作者から操作情報の入力を受け付ける。モニタ２０３は、例えば、操作者が操作する各種画面を表示する。インタフェース装置２０６は、例えば印刷装置等が接続される。通信装置２０７は、ＬＡＮ（Local Area Network）等の通信ネットワークと接続され、通信ネットワークを介した外部機器との間で各種情報をやりとりする。

【0072】

ＣＰＵ２０１は、ハードディスク装置２０９に記憶されたプログラム２１１を読み出して、ＲＡＭ２０８に展開して実行することで、上記の機能構成（例えば取得部５１、フィッティング部５２、データ点生成部５３、勾配計算部５４および出力部５５）に関する各種の処理を行う。なお、プログラム２１１は、ハードディスク装置２０９に記憶されていなくてもよい。例えば、コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体に記憶されたプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体は、例えば、ＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤディスク、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の可搬型記録媒体、フラッシュメモリ等の半導体メモリ、ハードディスクドライブ等が対応する。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ等に接続された装置にこのプログラム２１１を記憶させておき、コンピュータ２００がこれらからプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。

【0073】

以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0074】

（付記１）パレートフロント上の複数の解を取得し、
取得した前記複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせ、
フィッティングさせた前記ベジエ単体上の複数のデータ点における前記ベジエ単体上の勾配を計算し、
生成した前記複数のデータ点それぞれについて、計算した前記勾配に基づいた前記データ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする出力プログラム。

【0075】

（付記２）前記出力する処理は、前記複数のデータ点をプロットした可視化画像において、前記複数のデータ点それぞれを前記評価情報に対応する表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする付記１に記載の出力プログラム。

【0076】

（付記３）前記出力する処理は、前記評価情報に対応した解の頑健性の強さを前記データ点の濃淡または前記データ点の大きさの表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする付記２に記載の出力プログラム。

【0077】

（付記４）パレートフロント上の複数の解を取得し、
取得した前記複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせ、
フィッティングさせた前記ベジエ単体上の複数のデータ点における前記ベジエ単体上の勾配を計算し、
生成した前記複数のデータ点それぞれについて、計算した前記勾配に基づいた前記データ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする出力方法。

【0078】

（付記５）前記出力する処理は、前記複数のデータ点をプロットした可視化画像において、前記複数のデータ点それぞれを前記評価情報に対応する表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする付記４に記載の出力方法。

【0079】

（付記６）前記出力する処理は、前記評価情報に対応した解の頑健性の強さを前記データ点の濃淡または前記データ点の大きさの表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする付記５に記載の出力方法。

【0080】

（付記７）パレートフロント上の複数の解を取得し、
取得した前記複数の解に対してベジエ単体をフィッティングさせ、
フィッティングさせた前記ベジエ単体上の複数のデータ点における前記ベジエ単体上の勾配を計算し、
生成した前記複数のデータ点それぞれについて、計算した前記勾配に基づいた前記データ点に対応する解の頑健性の評価情報を出力する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。

【0081】

（付記８）前記出力する処理は、前記複数のデータ点をプロットした可視化画像において、前記複数のデータ点それぞれを前記評価情報に対応する表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする付記７に記載の情報処理装置。

【0082】

（付記９）前記出力する処理は、前記評価情報に対応した解の頑健性の強さを前記データ点の濃淡または前記データ点の大きさの表示態様で表示出力する、
ことを特徴とする付記８に記載の情報処理装置。

【符号の説明】

【0083】

１…情報処理装置
１０…通信部
２０…入力部
３０…表示部
４０…記憶部
４１…入力情報
４２…演算情報
４２ａ…ベジエ単体
４２ｂ、４２ｂａ、４２ｂｂ、４２ｂｃ、４２ｂｄ…データ点
５０…制御部
５１…取得部
５２…フィッティング部
５３…データ点生成部
５４…勾配計算部
５５…出力部
２００…コンピュータ
２０１…ＣＰＵ
２０２…入力装置
２０３…モニタ
２０４…スピーカ
２０５…媒体読取装置
２０６…インタフェース装置
２０７…通信装置
２０８…ＲＡＭ
２０９…ハードディスク装置
２１０…バス
２１１…プログラム
２１２…各種データ
４１ａ、Ａ１、Ａ２…解
Ｇ１、Ｇ２…可視化画像
ｐ…制御点

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】