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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024029811
(43)【公開日】2024-03-07
(54)【発明の名称】変位測定装置及び変位測定方法
(51)【国際特許分類】
G01B 7/00 20060101AFI20240229BHJP
【ＦＩ】
G01B7/00 103M
【審査請求】未請求
【請求項の数】11
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022132202
(22)【出願日】2022-08-23
(71)【出願人】
【識別番号】000173784
【氏名又は名称】公益財団法人鉄道総合技術研究所
(74)【代理人】
【識別番号】100100413
【弁理士】
【氏名又は名称】渡部 温
(72)【発明者】
【氏名】本堂 貴敏
【テーマコード（参考）】
2F063
【Ｆターム（参考）】
2F063AA04
2F063BA30
2F063BB01
2F063DA01
2F063DA05
2F063GA52
(57)【要約】
【課題】多軸変位を適切に測定可能な変位測定装置等を提供する。
【解決手段】第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置を、第１の物体に固定された複数の磁性体ＭＧ１～ＭＧ２と、第２の物体に固定された複数の磁気検出部ＨＤ１～ＨＤ８と、第１の物体と第２の物体との相対変位に応じた複数の磁気検出部の出力変化を表す関数行列の逆行列を用いて、複数の磁気検出部の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算する演算部とを備える構成とする。
【選択図】図１０
【解決手段】第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置を、第１の物体に固定された複数の磁性体ＭＧ１～ＭＧ２と、第２の物体に固定された複数の磁気検出部ＨＤ１～ＨＤ８と、第１の物体と第２の物体との相対変位に応じた複数の磁気検出部の出力変化を表す関数行列の逆行列を用いて、複数の磁気検出部の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算する演算部とを備える構成とする。
【選択図】図１０
【特許請求の範囲】
【請求項1】
第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、
前記第１の物体に固定された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定された複数の磁気検出部と、
前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位に応じた複数の前記磁気検出部の出力変化を表す関数からなるヤコビ行列の擬似逆行列を用いて、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算する演算部と
を備えることを特徴とする変位測定装置。
前記第１の物体に固定された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定された複数の磁気検出部と、
前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位に応じた複数の前記磁気検出部の出力変化を表す関数からなるヤコビ行列の擬似逆行列を用いて、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算する演算部と
を備えることを特徴とする変位測定装置。
【請求項2】
前記変位測定装置は、少なくとも複数軸に沿った並進変位、及び、複数軸回りの回転変位を測定する機能を有し、
前記磁性体及び前記磁気検出部は、前記ヤコビ行列のランクが測定対象とする自由度数と同等以上となるよう配置されること
を特徴とする請求項１に記載の変位測定装置。
前記磁性体及び前記磁気検出部は、前記ヤコビ行列のランクが測定対象とする自由度数と同等以上となるよう配置されること
を特徴とする請求項１に記載の変位測定装置。
【請求項3】
前記磁気検出部の個数を、前記自由度よりも多くしたこと
を特徴とする請求項２に記載の変位測定装置。
を特徴とする請求項２に記載の変位測定装置。
【請求項4】
前記演算部は、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算する際に、非線形残差最小差問題として求解すること
を特徴とする請求項１から請求項３までのいずれか１項に記載の変位測定装置。
を特徴とする請求項１から請求項３までのいずれか１項に記載の変位測定装置。
【請求項5】
第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、
前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、
前記複数の磁性体は、
着磁方向が平行となるよう配列された第１の磁性体及び第２の磁性体と、
前記第１及び前記第２の磁性体に対してそれぞれ着磁方向に沿った方向に離間して配列された第３の磁性体及び第４の磁性体とを有し、
前記第１の磁性体及び前記第４の磁性体に対して、前記第２の磁性体と前記第３の磁性体は、着磁方向が逆となるように配置され、
前記磁気検出部は、前記第１の物体と前記第２の物体とが、前記着磁方向と前記検出方向とが平行となる所定の位置関係にあるときに、
前記第１の磁性体と前記第２の磁性体との間に配置される第１の磁気検出部と、
前記第３の磁性体と前記第４の磁性体との間に配置される第２の磁気検出部と、
前記第２の磁性体と前記第４の磁性体との間に配置される第３の磁気検出部と、
前記第１の磁性体と前記第３の磁性体との間に配置される第４の磁気検出部と、
前記第１の磁性体乃至前記第４の磁性体に対して、前記第１乃至前記第４の磁性体のうち少なくとも３つの磁性体が含まれる平面から離間する方向にオフセットしてそれぞれ配置される第５乃至第８の磁気検出部とを有すること
を特徴とする変位測定装置。
前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、
前記複数の磁性体は、
着磁方向が平行となるよう配列された第１の磁性体及び第２の磁性体と、
前記第１及び前記第２の磁性体に対してそれぞれ着磁方向に沿った方向に離間して配列された第３の磁性体及び第４の磁性体とを有し、
前記第１の磁性体及び前記第４の磁性体に対して、前記第２の磁性体と前記第３の磁性体は、着磁方向が逆となるように配置され、
前記磁気検出部は、前記第１の物体と前記第２の物体とが、前記着磁方向と前記検出方向とが平行となる所定の位置関係にあるときに、
前記第１の磁性体と前記第２の磁性体との間に配置される第１の磁気検出部と、
前記第３の磁性体と前記第４の磁性体との間に配置される第２の磁気検出部と、
前記第２の磁性体と前記第４の磁性体との間に配置される第３の磁気検出部と、
前記第１の磁性体と前記第３の磁性体との間に配置される第４の磁気検出部と、
前記第１の磁性体乃至前記第４の磁性体に対して、前記第１乃至前記第４の磁性体のうち少なくとも３つの磁性体が含まれる平面から離間する方向にオフセットしてそれぞれ配置される第５乃至第８の磁気検出部とを有すること
を特徴とする変位測定装置。
【請求項6】
第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、
前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、
前記複数の磁性体は、
前記着磁方向が逆となるように平行に配置された第１の磁性体及び第２の磁性体を有し、
前記複数の磁気検出部は、前記第１の物体と前記第２の物体とが、前記着磁方向と前記検出方向とが平行となる所定の位置関係にあるときに、
前記第１の磁性体に対して前記着磁方向に沿った一方側に配置された第１の磁気検出部と、
前記第２の磁性体に対して前記着磁方向に沿った一方側に配置された第２の磁気検出部と、
前記第１の磁性体に対して前記着磁方向に沿った他方側に配置された第３の磁気検出部と、
前記第２の磁性体に対して前記着磁方向に沿った他方側に配置された第４の磁気検出部と、
前記第１の磁性体と前記第２の磁性体の間に配置された第５の磁気検出部と
前記第１の磁性体及び前記第２の磁性体に対して、前記第１の磁性体の着磁方向と前記第２の着磁方向を含む平面から離間する方向にオフセットしてそれぞれ配置された第６の磁気検出部及び第７の磁気検出部とを有すること
を特徴とする変位測定装置。
前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、
前記複数の磁性体は、
前記着磁方向が逆となるように平行に配置された第１の磁性体及び第２の磁性体を有し、
前記複数の磁気検出部は、前記第１の物体と前記第２の物体とが、前記着磁方向と前記検出方向とが平行となる所定の位置関係にあるときに、
前記第１の磁性体に対して前記着磁方向に沿った一方側に配置された第１の磁気検出部と、
前記第２の磁性体に対して前記着磁方向に沿った一方側に配置された第２の磁気検出部と、
前記第１の磁性体に対して前記着磁方向に沿った他方側に配置された第３の磁気検出部と、
前記第２の磁性体に対して前記着磁方向に沿った他方側に配置された第４の磁気検出部と、
前記第１の磁性体と前記第２の磁性体の間に配置された第５の磁気検出部と
前記第１の磁性体及び前記第２の磁性体に対して、前記第１の磁性体の着磁方向と前記第２の着磁方向を含む平面から離間する方向にオフセットしてそれぞれ配置された第６の磁気検出部及び第７の磁気検出部とを有すること
を特徴とする変位測定装置。
【請求項7】
第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、
前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、
前記複数の磁性体は、前記着磁方向と直交する平面に沿って配列された第１乃至第５の磁性体を有し、
前記第２の磁性体は、前記第１の磁性体に対して、前記平面内における第１の方向に離間して配置され、
前記第３の磁性体は、前記第２の磁性体に対して、前記平面内における前記第１の方向と直交する第２の方向に離間して配置され、
前記第４の磁性体は、前記第１の磁性体に対して、前記第２の方向に離間して配置され、
前記第５の磁性体は、前記第１の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、
前記複数の磁気検出部は、第１乃至第６の磁気検出部を有し、
前記第１乃至第３の磁気検出部は、前記第１乃至第５の磁性体に対して前記着磁方向における位置が第１の方向に離間して配置され、
前記第１の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第１の磁性体と前記第４の磁性体の中間に配置され、
前記第２の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第１の磁性体と前記第２の磁性体との中間に配置され、
前記第３の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第２の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、
前記第５乃至第６の磁気検出部は、前記第１乃至第５の磁性体に対して前記着磁方向における位置が前記第１の方向の反対側に離間して配置され、
前記第５の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第２の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、
前記第６の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第３の磁性体と前記第４の磁性体との中間に配置され、
前記第４の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第５の磁性体と重なって配置されるとともに、前記第５の磁性体に対して、前記着磁方向における位置が前記第１の方向とは反対側に、前記第５乃至第６の磁気検出部に対してさらに大きく離間して配置されること
を特徴とする変位測定装置。
前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、
前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、
前記複数の磁性体は、前記着磁方向と直交する平面に沿って配列された第１乃至第５の磁性体を有し、
前記第２の磁性体は、前記第１の磁性体に対して、前記平面内における第１の方向に離間して配置され、
前記第３の磁性体は、前記第２の磁性体に対して、前記平面内における前記第１の方向と直交する第２の方向に離間して配置され、
前記第４の磁性体は、前記第１の磁性体に対して、前記第２の方向に離間して配置され、
前記第５の磁性体は、前記第１の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、
前記複数の磁気検出部は、第１乃至第６の磁気検出部を有し、
前記第１乃至第３の磁気検出部は、前記第１乃至第５の磁性体に対して前記着磁方向における位置が第１の方向に離間して配置され、
前記第１の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第１の磁性体と前記第４の磁性体の中間に配置され、
前記第２の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第１の磁性体と前記第２の磁性体との中間に配置され、
前記第３の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第２の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、
前記第５乃至第６の磁気検出部は、前記第１乃至第５の磁性体に対して前記着磁方向における位置が前記第１の方向の反対側に離間して配置され、
前記第５の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第２の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、
前記第６の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第３の磁性体と前記第４の磁性体との中間に配置され、
前記第４の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第５の磁性体と重なって配置されるとともに、前記第５の磁性体に対して、前記着磁方向における位置が前記第１の方向とは反対側に、前記第５乃至第６の磁気検出部に対してさらに大きく離間して配置されること
を特徴とする変位測定装置。
【請求項8】
非磁性体によって形成され、複数の前記磁性体を保持した状態で前記第１の物体に固定される磁性体保持部と、
非磁性体によって形成され、複数の前記磁気検出部を保持した状態で前記第２の物体に固定される磁気検出部保持部との少なくとも一方を有すること
を特徴とする請求項１、請求項５、請求項６、請求項７のいずれか１項に記載の変位測定装置。
非磁性体によって形成され、複数の前記磁気検出部を保持した状態で前記第２の物体に固定される磁気検出部保持部との少なくとも一方を有すること
を特徴とする請求項１、請求項５、請求項６、請求項７のいずれか１項に記載の変位測定装置。
【請求項9】
前記磁性体保持部と前記磁気検出部保持部との少なくとも一方が非金属材料によって構成されること
を特徴とする請求項８に記載の変位測定装置。
を特徴とする請求項８に記載の変位測定装置。
【請求項10】
第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定方法であって、
前記第１の物体に複数の磁性体を固定し、
前記第２の物体に複数の磁気検出部を固定し、
前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位に応じた複数の前記磁気検出部の出力変化を表す関数からなるヤコビ行列の擬似逆行列を用いて、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算すること
を特徴とする変位測定方法。
前記第１の物体に複数の磁性体を固定し、
前記第２の物体に複数の磁気検出部を固定し、
前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位に応じた複数の前記磁気検出部の出力変化を表す関数からなるヤコビ行列の擬似逆行列を用いて、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算すること
を特徴とする変位測定方法。
【請求項11】
前記変位測定方法は、少なくとも複数軸に沿った並進変位、及び、複数軸回りの回転変位を測定するものであり、
前記磁性体及び前記磁気検出部は、前記ヤコビ行列のランクが測定対象とする自由度数と同等以上となるよう配置されること
を特徴とする請求項１０に記載の変位測定方法。
前記磁性体及び前記磁気検出部は、前記ヤコビ行列のランクが測定対象とする自由度数と同等以上となるよう配置されること
を特徴とする請求項１０に記載の変位測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、例えば弾性体の多軸変形などの測定に利用可能な変位測定装置及び変位測定方法に関する。
【背景技術】
【0002】
近年の鉄道車両の台車などに多用される緩衝用のゴムブッシュ（弾性体ブッシュ）は、経時劣化が発生する部材であるため、劣化状態に応じて交換することが必要である。
ゴムブッシュは、例えば台車からの前後力（駆動力等）を車体へ伝達する牽引リンクの端部や、走行安定性を向上させるためのヨーダンパの端部など、車両の機能を維持する上で重要な部位に装備されているため、その機能を著しく損なう前に確実に交換する必要がある。
しかし、ゴムブッシュの交換には大きなコスト、工数を要するため、交換周期の適正化が課題となっている。
ゴムブッシュは、例えば台車からの前後力（駆動力等）を車体へ伝達する牽引リンクの端部や、走行安定性を向上させるためのヨーダンパの端部など、車両の機能を維持する上で重要な部位に装備されているため、その機能を著しく損なう前に確実に交換する必要がある。
しかし、ゴムブッシュの交換には大きなコスト、工数を要するため、交換周期の適正化が課題となっている。
【0003】
ゴムブッシュの劣化進展は、例えばオゾンや紫外線等の環境的な要因と、実使用時（車両走行時）の外力の作用状況によって特徴付けられることが明らかとなっている。
従来、ゴムブッシュを含む台車部品全体の前後変形及びねじり変形を考慮した劣化進展試験を通じて、ゴムブッシュの劣化進展傾向を評価することが提案されている。
一方、実走行中のゴムブッシュには、左右変形やこじり変形など、複数の方向の並進変位、及び、回転変位が同時に作用していると考えられ、理論的には並進３自由度、回転３自由度を含む６自由度の変形自由度を持っている。
しかし、実走行中のゴムブッシュの６自由度の変形を評価した事例はなく、また、６自由度の変形を測定可能なセンサも現時点では知られていない。
従来、ゴムブッシュを含む台車部品全体の前後変形及びねじり変形を考慮した劣化進展試験を通じて、ゴムブッシュの劣化進展傾向を評価することが提案されている。
一方、実走行中のゴムブッシュには、左右変形やこじり変形など、複数の方向の並進変位、及び、回転変位が同時に作用していると考えられ、理論的には並進３自由度、回転３自由度を含む６自由度の変形自由度を持っている。
しかし、実走行中のゴムブッシュの６自由度の変形を評価した事例はなく、また、６自由度の変形を測定可能なセンサも現時点では知られていない。
【0004】
ここで、一対の物体の相対変位等の測定に関する従来技術として、例えば、特許文献１には、複数のホール素子が相互間に所定の角度をあけてマグネットロータの周囲に配置される磁気式回転位置検出器が記載されている。
特許文献２には、手書き文字をコンピュータに入力するウェアラブルな入力装置において、指先に装着される磁石と、手首に装着される一対の磁気センサと、各磁気センサの出力信号の差分を出力する出力手段とを備えることが記載されている。
特許文献３には、カメラに設けられる光学式ブレ補正装置における可動光学系の位置を、位置検出用マグネット及びホール素子を用いて検出することが記載されている。
特許文献４には、磁石及びホール素子を用いて自動二輪車の転倒検知等に用いられる傾斜検知センサが記載されている。
特許文献２には、手書き文字をコンピュータに入力するウェアラブルな入力装置において、指先に装着される磁石と、手首に装着される一対の磁気センサと、各磁気センサの出力信号の差分を出力する出力手段とを備えることが記載されている。
特許文献３には、カメラに設けられる光学式ブレ補正装置における可動光学系の位置を、位置検出用マグネット及びホール素子を用いて検出することが記載されている。
特許文献４には、磁石及びホール素子を用いて自動二輪車の転倒検知等に用いられる傾斜検知センサが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開平 ７－２６０５１１号公報
【特許文献2】特開２００４－ ５４３９０号公報
【特許文献3】特開２０１９－１２０７４７号公報
【特許文献4】特開２０２０－１５３８５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
ゴムブッシュ単体の６自由度変形を測定することができれば、外力を台車部品単位ではなくゴムブッシュ単体で評価できるようになるため、ゴムブッシュごとの外力条件の違いを考慮した交換周期を設定できる可能性がある。
特に、こじり変形については、例えば台車部品の前側のゴムブッシュか後側のゴムブッシュかによって、その変形量が異なる可能性があり、こじり変位の小さいゴムブッシュについては、交換周期をさらに延伸できる余地が残されている。
しかし、上述した各文献において、ゴムブッシュ等の弾性体により連結された一対の物体等の多軸変位を適切に測定可能な技術は提案されていない。
上述した問題に鑑み、本発明の課題は、多軸変位を適切に測定可能な変位測定装置及び変位測定方法を提供することである。
特に、こじり変形については、例えば台車部品の前側のゴムブッシュか後側のゴムブッシュかによって、その変形量が異なる可能性があり、こじり変位の小さいゴムブッシュについては、交換周期をさらに延伸できる余地が残されている。
しかし、上述した各文献において、ゴムブッシュ等の弾性体により連結された一対の物体等の多軸変位を適切に測定可能な技術は提案されていない。
上述した問題に鑑み、本発明の課題は、多軸変位を適切に測定可能な変位測定装置及び変位測定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上述した課題を解決するため、本発明の一態様に係る変位測定装置は、第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、前記第１の物体に固定された複数の磁性体と、前記第２の物体に固定された複数の磁気検出部と、前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位に応じた複数の前記磁気検出部の出力変化を表す関数からなるヤコビ行列の擬似逆行列を用いて、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算する演算部とを備えることを特徴とする。
これによれば、第１の物体と第２の物体との相対変位に応じた複数の磁気検出部の出力変化を表す関数行列の逆行列を用いて、複数の磁気検出部の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算することにより、第１の物体に複数の磁性体を設け、第２の物体に複数の磁気検出部を設ける簡単なセンサ構成により、例えば直交３軸の並進方向、及び、直交３軸のうち２軸あるいは３軸等の多軸変位を適切に検出することができる。
ここで、ヤコビ行列の擬似逆行列を用いて相対変位を演算するとは、後述するように複数の磁気検出部の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算する際に、非線形残差最小差問題として求解する構成も含むものとする。
これによれば、第１の物体と第２の物体との相対変位に応じた複数の磁気検出部の出力変化を表す関数行列の逆行列を用いて、複数の磁気検出部の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算することにより、第１の物体に複数の磁性体を設け、第２の物体に複数の磁気検出部を設ける簡単なセンサ構成により、例えば直交３軸の並進方向、及び、直交３軸のうち２軸あるいは３軸等の多軸変位を適切に検出することができる。
ここで、ヤコビ行列の擬似逆行列を用いて相対変位を演算するとは、後述するように複数の磁気検出部の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算する際に、非線形残差最小差問題として求解する構成も含むものとする。
【0008】
本発明において、前記変位測定装置は、少なくとも複数軸に沿った並進変位、及び、複数軸回りの回転変位を測定する機能を有し、前記磁性体及び前記磁気検出部は、前記ヤコビ行列のランクが測定対象とする自由度数と同等以上となるよう配置される構成とすることができる。
これによれば、所望の測定自由度の変位測定を確実に行うことができる。
これによれば、所望の測定自由度の変位測定を確実に行うことができる。
【0009】
本発明において、前記磁気検出部の個数を、前記自由度よりも多くした構成とすることができる。
これによれば、磁気検出部の個数を、必要とされる自由度を確保するための最低限の個数よりも多く設定することにより、装置の冗長性を高めることができる。
これによれば、磁気検出部の個数を、必要とされる自由度を確保するための最低限の個数よりも多く設定することにより、装置の冗長性を高めることができる。
【0010】
本発明において、前記演算部は、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算する際に、非線形残差最小差問題として求解する構成とすることができる。
これによれば、磁性体と磁気検出部とが基準配置から大きく変位した場合であっても、誤差を抑制して測定精度を確保することができる。
これによれば、磁性体と磁気検出部とが基準配置から大きく変位した場合であっても、誤差を抑制して測定精度を確保することができる。
【0011】
上述した課題を解決するため、本発明の他の一態様に係る変位測定装置は、第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、前記複数の磁性体は、着磁方向が平行となるよう配列された第１の磁性体及び第２の磁性体と、前記第１及び前記第２の磁性体に対してそれぞれ磁気双極子モーメントに沿った方向に離間して配列された第３の磁性体及び第４の磁性体とを有し、前記第１の磁性体及び前記第４の磁性体に対して、前記第２の磁性体と前記第３の磁性体は、着磁方向が逆となるように配置され、前記磁気検出部は、前記第１の物体と前記第２の物体とが、前記着磁方向と前記検出方向とが平行となる所定の位置関係にあるときに、前記第１の磁性体と前記第２の磁性体との間に配置される第１の磁気検出部と、前記第３の磁性体と前記第４の磁性体との間に配置される第２の磁気検出部と、前記第２の磁性体と前記第４の磁性体との間に配置される第３の磁気検出部と、前記第１の磁性体と前記第３の磁性体との間に配置される第４の磁気検出部と、前記第１の磁性体乃至前記第４の磁性体に対して、前記第１乃至前記第４の磁性体のうち少なくとも３つの磁性体が含まれる平面から離間する方向にオフセットしてそれぞれ配置される第５乃至第８の磁気検出部とを有することを特徴とする。
これによれば、直交３軸方向の並進変位、及び、直交３軸回りの回転変位を含む６軸の変位を適切に測定することができる。
これによれば、直交３軸方向の並進変位、及び、直交３軸回りの回転変位を含む６軸の変位を適切に測定することができる。
【0012】
上述した課題を解決するため、本発明の他の一態様に係る変位測定装置は、第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、前記複数の磁性体は、前記着磁方向が逆となるように平行に配置された第１の磁性体及び第２の磁性体を有し、前記複数の磁気検出部は、前記第１の物体と前記第２の物体とが、前記着磁方向と前記検出方向とが平行となる所定の位置関係にあるときに、前記第１の磁性体に対して前記着磁方向に沿った一方側に配置された第１の磁気検出部と、前記第２の磁性体に対して前記着磁方向に沿った一方側に配置された第２の磁気検出部と、前記第１の磁性体に対して前記着磁方向に沿った他方側に配置された第３の磁気検出部と、前記第２の磁性体に対して前記着磁方向に沿った他方側に配置された第４の磁気検出部と、前記第１の磁性体と前記第２の磁性体の間に配置された第５の磁気検出部と前記第１の磁性体及び前記第２の磁性体に対して、前記第１の磁性体の着磁方向と前記第２の着磁方向を含む平面から離間する方向にオフセットしてそれぞれ配置された第６の磁気検出部及び第７の磁気検出部とを有することを特徴とする。
これによれば、直交３軸方向の並進変位、及び、直交２軸回りの回転変位を含む５軸の変位を、簡単かつコンパクトな構成により適切に推定することができる。
これによれば、直交３軸方向の並進変位、及び、直交２軸回りの回転変位を含む５軸の変位を、簡単かつコンパクトな構成により適切に推定することができる。
【0013】
上述した課題を解決するため、本発明の他の一態様に係る変位測定装置は、第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定装置であって、前記第１の物体に固定され着磁方向が平行となるよう配置された複数の磁性体と、前記第２の物体に固定され検出方向が平行となるよう配置された複数の磁気検出部とを備え、前記複数の磁性体は、前記着磁方向と直交する平面に沿って配列された第１乃至第５の磁性体を有し、前記第２の磁性体は、前記第１の磁性体に対して、前記平面内における第１の方向に離間して配置され、前記第３の磁性体は、前記第２の磁性体に対して、前記平面内における前記第１の方向と直交する第２の方向に離間して配置され、前記第４の磁性体は、前記第１の磁性体に対して、前記第２の方向に離間して配置され、前記第５の磁性体は、前記第１の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、前記複数の磁気検出部は、第１乃至第６の磁気検出部を有し、前記第１乃至第３の磁気検出部は、前記第１乃至第５の磁性体に対して前記着磁方向における位置が第１の方向に離間して配置され、前記第１の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第１の磁性体と前記第４の磁性体の中間に配置され、前記第２の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第１の磁性体と前記第２の磁性体との中間に配置され、前記第３の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第２の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、前記第５乃至第６の磁気検出部は、前記第１乃至第５の磁性体に対して前記着磁方向における位置が前記第１の方向の反対側に離間して配置され、前記第５の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第２の磁性体と前記第３の磁性体との中間に配置され、前記第６の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第３の磁性体と前記第４の磁性体との中間に配置され、前記第４の磁気検出部は、前記着磁方向から見たときに前記第５の磁性体と重なって配置されるとともに、前記第５の磁性体に対して、前記着磁方向における位置が前記第１の方向とは反対側に、前記第５乃至第６の磁気検出部に対してさらに大きく離間して配置されることを特徴とする。
これによれば、直交３軸方向の並進変位、及び、直交３軸回りの回転変位を含む６軸の変位を、簡単かつコンパクトな構成により適切に推定することができる。
なお、本項及び前２項記載の発明において、冗長性を持たせかつ実効的な感度を向上するため、さらに追加の磁性体、磁気検出部を備える構成としてもよい。
これによれば、直交３軸方向の並進変位、及び、直交３軸回りの回転変位を含む６軸の変位を、簡単かつコンパクトな構成により適切に推定することができる。
なお、本項及び前２項記載の発明において、冗長性を持たせかつ実効的な感度を向上するため、さらに追加の磁性体、磁気検出部を備える構成としてもよい。
【0014】
上記各発明において、非磁性体によって形成され、複数の前記磁性体を保持した状態で前記第１の物体に固定される磁性体保持部と、非磁性体によって形成され、複数の前記磁気検出部を保持した状態で前記第２の物体に固定される磁気検出部保持部との少なくとも一方を有する構成とすることができる。
これによれば、第１の物体への複数の磁性体の取り付け、第２の物体への複数の磁気検出部の取り付けを一括して行うことが可能であり、変位測定装置の測定対象物への実装を容易化することができる。
上記発明において、前記磁性体保持部と前記磁気検出部保持部との少なくとも一方が非金属材料によって構成される構成とすることができる。
これによれば、測定対象となる変位が比較的高速（動的）である場合における渦電流の影響を抑制することができる。
これによれば、第１の物体への複数の磁性体の取り付け、第２の物体への複数の磁気検出部の取り付けを一括して行うことが可能であり、変位測定装置の測定対象物への実装を容易化することができる。
上記発明において、前記磁性体保持部と前記磁気検出部保持部との少なくとも一方が非金属材料によって構成される構成とすることができる。
これによれば、測定対象となる変位が比較的高速（動的）である場合における渦電流の影響を抑制することができる。
【0015】
上述した課題を解決するため、本発明の一態様に係る変位測定方法は、第１の物体と第２の物体との相対変位を測定する変位測定方法であって、前記第１の物体に複数の磁性体を固定し、前記第２の物体に複数の磁気検出部を固定し、前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位に応じた複数の前記磁気検出部の出力変化を表す関数からなるヤコビ行列の擬似逆行列を用いて、複数の前記磁気検出部の出力から前記第１の物体と前記第２の物体との相対変位を演算することを特徴とする。
本発明において、前記変位測定方法は、少なくとも複数軸に沿った並進変位、及び、複数軸回りの回転変位を測定するものであり、前記磁性体及び前記磁気検出部は、前記ヤコビ行列のランクが測定対象とする自由度数と同等以上となるよう配置される構成とすることができる。
これらの各発明においても、上述した変位測定方法の発明の効果と同様の効果を得ることができる。
本発明において、前記変位測定方法は、少なくとも複数軸に沿った並進変位、及び、複数軸回りの回転変位を測定するものであり、前記磁性体及び前記磁気検出部は、前記ヤコビ行列のランクが測定対象とする自由度数と同等以上となるよう配置される構成とすることができる。
これらの各発明においても、上述した変位測定方法の発明の効果と同様の効果を得ることができる。
【発明の効果】
【0016】
以上説明したように、本発明によれば、軸変位を適切に測定可能な変位測定装置及び変位測定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0017】
【図1】永久磁石の周囲に形成される静磁場を模式的に示す図である。
【図2】式４中の各変数の関係を模式的に示す図である。
【図3】ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係を調査した際の位置関係を示す図である。
【図4】ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係の検証実験の結果を示す図であって、永久磁石を単一の磁気双極子モデルとして取り扱った図である。
【図5】ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係の検証実験の結果を示す図であって、永久磁石を、径方向に２分割、周方向に４分割された分散双極子モデルとして取り扱った図である。
【図6】ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係の検証実験の結果を示す図であって、永久磁石を、径方向に４分割、周方向に８分割された分散双極子モデルとして取り扱った図である。
【図7】ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係の検証実験の結果を示す図であって、永久磁石を、径方向に８分割、周方向に１６分割された分散双極子モデルとして取り扱った図である。
【図8】ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係の検証実験の結果を示す図であって、永久磁石を、径方向に１６分割、周方向に３２分割された分散双極子モデルとして取り扱った図である。
【図9】ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係の検証実験の結果を示す図であって、単一の双極子モデルにおいて表面磁束密度の設定値をカタログ値の２．５倍に設定した結果を示す図である。
【図10】本発発明を適用した多軸変位測定装置の実施形態によるセンサの実施例１における永久磁石及びホール素子の配置を示す斜視図である。
【図11】実施例１の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
【図12】実施例１の永久磁石及びホール素子の配置をｙ軸方向から見た図である。
【図13】実施例１において各変数を独立に変化させた際の各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
【図14】本発発明を適用した多軸変位測定装置の実施形態によるセンサの実施例２における永久磁石及びホール素子の配置を示す斜視図である。
【図15】実施例２の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
【図16】実施例３の永久磁石及びホール素子の配置をｙ軸方向から見た図である。
【図17】実施例２において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
【図18】実施例２のセンサにおける磁石ベースの外観斜視図である。
【図19】実施例２のセンサにおける磁石ベースの分解斜視図である。
【図20】実施例２のホール素子ベースの外観斜視図である。
【図21】実施例２のセンサの磁石ベースとホール素子ベースとを組み合わせた状態を示す斜視図であって、センサが中立位置にある状態を示している。
【図22】実施例２の基準配置において、並進変位のみを各軸独立に与えた場合の検証計算結果を示す図である。
【図23】実施例２の基準配置において、回転変位のみを各軸独立に与えた場合の検証計算結果を示す図である。
【図24】センサの実施例３における永久磁石及びホール素子の配置を示す斜視図である。
【図25】実施例３の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
【図26】実施例３の永久磁石及びホール素子の配置をｘ軸方向から見た図である。
【図27】実施例３において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
【図28】実施例３のセンサにおける磁石ベースの外観斜視図である。
【図29】実施例３のセンサにおける磁石ベースの分解斜視図である。
【図30】実施例３のセンサにおけるホール素子ベースの外観斜視図である。
【図31】実施例３のセンサにおけるホール素子ベースの分解斜視図である。
【図32】実施例４において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
【図33】実施例５において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0018】
以下、本発明を適用した変位測定装置及び変位測定方法の実施形態について説明する。
実施形態の変位測定装置及び変位測定方法は、磁性体（典型的には永久磁石）の静磁場を活用した例えば６軸の多軸変位センサを用いるものである。
以下、このような多軸変位センサの設計モデルについて説明する。
実施形態の変位測定装置及び変位測定方法は、磁性体（典型的には永久磁石）の静磁場を活用した例えば６軸の多軸変位センサを用いるものである。
以下、このような多軸変位センサの設計モデルについて説明する。
【0019】
図１は、永久磁石の周囲に形成される静磁場を模式的に示す図である。
静磁場（磁束密度）は、一般に永久磁石を原点とする位置に関するベクトル値関数である。言い換えれば、磁束密度の大きさと方向は、永久磁石との位置関係によって決定づけられる。
磁束密度の大きさは、例えばホール素子を有する磁気センサ（ホールセンサ）等の磁気検出部を用いて測定することができる。
このことは、磁石とホール素子の配置を所定の位置関係で配置することにより、ホール素子と磁石の相対位置と姿勢を測定できる可能性があることを示している。
静磁場（磁束密度）は、一般に永久磁石を原点とする位置に関するベクトル値関数である。言い換えれば、磁束密度の大きさと方向は、永久磁石との位置関係によって決定づけられる。
磁束密度の大きさは、例えばホール素子を有する磁気センサ（ホールセンサ）等の磁気検出部を用いて測定することができる。
このことは、磁石とホール素子の配置を所定の位置関係で配置することにより、ホール素子と磁石の相対位置と姿勢を測定できる可能性があることを示している。
【0020】
本明細書、特許請求の範囲において、相対位置（直交３軸方向（３自由度）への並進変位）と、姿勢（直交３軸回り（３自由度）の回転変位）とを、まとめて「６軸変位」と称する。
鉄道車両用のゴムブッシュが実走行状態で使用される際、一般的には、並進３自由度、回転３自由度の計６自由度の変形自由度を持つ。
この変形自由度を、ヨーダンパ等の台車部品と台車あるいは車体（以下、台車等と称する）の相対位置、姿勢として測定することを考えると、例えば台車部品側に永久磁石を固定し、台車等側にホール素子をそれぞれ固定することで、台車部品と台車等との相対変位を測定することができる。
鉄道車両用のゴムブッシュが実走行状態で使用される際、一般的には、並進３自由度、回転３自由度の計６自由度の変形自由度を持つ。
この変形自由度を、ヨーダンパ等の台車部品と台車あるいは車体（以下、台車等と称する）の相対位置、姿勢として測定することを考えると、例えば台車部品側に永久磁石を固定し、台車等側にホール素子をそれぞれ固定することで、台車部品と台車等との相対変位を測定することができる。
【0021】
ただし、６軸全ての相対変位を測定するためには、少なくとも６個のホール素子を、各自由度を分離できるように配置する必要がある。
すなわち、ホール素子による６軸変位センサの設計は、基本的には測定すべき自由度を測定するためのホール素子と永久磁石との配置の決定が重要である。
また、その決定は、ホール素子と永久磁石による変位計測の数学モデルに基づいて行う。
以下、このような数学モデルの構築について説明する。
すなわち、ホール素子による６軸変位センサの設計は、基本的には測定すべき自由度を測定するためのホール素子と永久磁石との配置の決定が重要である。
また、その決定は、ホール素子と永久磁石による変位計測の数学モデルに基づいて行う。
以下、このような数学モデルの構築について説明する。
【0022】
一般的に、磁性体は、Ｎ極、あるいはＳ極を単体で取り出すことはできず、Ｎ極とＳ極は必ず対となっている。
このＮ極とＳ極の対を磁気双極子と呼び、数学的には、磁気の強さと磁場の方向の情報を持つ三次元ベクトル
（磁気双極子モーメント）として表現できる。
一般的には、磁気双極子モーメントの方向は、磁石の着磁方向（Ｎ極とＳ極とを結んだ直線の方向）と一致する。
磁気双極子から十分離れた場所の磁束密度Ｂは、磁気双極子の中心からの相対距離
の関数として、式１のように表せる。
ただし、
であり、μ０は真空の透磁率である。
このＮ極とＳ極の対を磁気双極子と呼び、数学的には、磁気の強さと磁場の方向の情報を持つ三次元ベクトル
【数1】
一般的には、磁気双極子モーメントの方向は、磁石の着磁方向（Ｎ極とＳ極とを結んだ直線の方向）と一致する。
磁気双極子から十分離れた場所の磁束密度Ｂは、磁気双極子の中心からの相対距離
【数2】
【数3】
【数4】
【0023】
式中の磁気双極子モーメントｍは、双極子の方向を表す単位ベクトル（すなわちＳ極からＮ極の方向を指す単位ベクトルを、ｄ∈Ｒ３として、式３のように計算する。
ｍ＝Φｄ （式３）
ただし、Φは定数であり、永久磁石の特性値である表面磁束密度を基に決定する。
ｍ＝Φｄ （式３）
ただし、Φは定数であり、永久磁石の特性値である表面磁束密度を基に決定する。
【0024】
複数の磁気双極子からなるものとモデル化された永久磁石（磁石モデル）がつくる静磁場Ｂｍａｇは、位置ｒの関数として以下の式４のように表せる。
ただし、ｊは磁気双極子の識別番号、Ｎｄｐは磁石モデルを構成する磁気双極子の総数である。
また、ｒｊは、着目する位置ｒから磁気双極子ｊまでの距離であり、ｕｊは、磁気双極子の位置から着目する位置ｒへ向かう方向の単位ベクトルである。
ｍｊは、磁気双極子ｊの双極子モーメントであり、その方向ベクトルをｄｊとして、ここでは、以下の式５のように定義する。
ｍｊ＝Φｍａｇｄｊ （式５）
ただし、Φｍａｇは、式３の定数Φに相当する定数であり、以下の手順により計算する。
・Φｍａｇの暫定値
を用いて、分散双極子モデルを構築する。
・磁石の全長をＬとして、ｒｓ＝（Ｌ／２）ｄｊの位置における磁束密度ベクトルＢ（ｒｓ）を計算する。これは、磁石の磁荷方向断面の中心における磁束密度に相当する。
・磁石の特性値としての表面磁束密度Ｂｒと、計算した磁束密度ベクトルのノルムの比、α＝Ｂｒ／||Ｂ（ｒｓ）||を計算する。
とする。
【数5】
また、ｒｊは、着目する位置ｒから磁気双極子ｊまでの距離であり、ｕｊは、磁気双極子の位置から着目する位置ｒへ向かう方向の単位ベクトルである。
ｍｊは、磁気双極子ｊの双極子モーメントであり、その方向ベクトルをｄｊとして、ここでは、以下の式５のように定義する。
ｍｊ＝Φｍａｇｄｊ （式５）
ただし、Φｍａｇは、式３の定数Φに相当する定数であり、以下の手順により計算する。
・Φｍａｇの暫定値
【数6】
・磁石の全長をＬとして、ｒｓ＝（Ｌ／２）ｄｊの位置における磁束密度ベクトルＢ（ｒｓ）を計算する。これは、磁石の磁荷方向断面の中心における磁束密度に相当する。
・磁石の特性値としての表面磁束密度Ｂｒと、計算した磁束密度ベクトルのノルムの比、α＝Ｂｒ／||Ｂ（ｒｓ）||を計算する。
【数7】
【0025】
図２は、式４中の各変数の関係を模式的に示す図である。
図２中のベクトルｒｊを用いれば、ｒｊ及びｕｊは、それぞれ、以下の式６、式７のように定義できる。
実際にセンサを構成する上では、単一の永久磁石はなく、複数の永久磁石を配置することが想定される。
この場合、センサ系を構成する全ての磁気双極子が作る磁場を足し合わせることで、静磁場を計算することができる。
以降、センサ系全体の静磁場をＢｔｏｔａｌ（ｒ）と標記する。
図２中のベクトルｒｊを用いれば、ｒｊ及びｕｊは、それぞれ、以下の式６、式７のように定義できる。
【数8】
この場合、センサ系を構成する全ての磁気双極子が作る磁場を足し合わせることで、静磁場を計算することができる。
以降、センサ系全体の静磁場をＢｔｏｔａｌ（ｒ）と標記する。
【0026】
ホール素子が、上述したＢｔｏｔａｌ（ｒ）の中の位置ｒＨに配置されている時、その位置における磁束密度は、Ｂｔｏｔａｌ（ｒＨ）と表される。
磁束密度は、大きさと方向を持つベクトル量であるが、単一のホール素子では、ベクトル３成分全てを測定することはできず、ホール素子の感度方向の成分のみが測定される。
すなわち、ホール素子の配置方向を表す単位ベクトルをｄＨとすると、計測値ＢＨは、スカラー量として、以下の式８のように表現できる。
磁束密度は、大きさと方向を持つベクトル量であるが、単一のホール素子では、ベクトル３成分全てを測定することはできず、ホール素子の感度方向の成分のみが測定される。
すなわち、ホール素子の配置方向を表す単位ベクトルをｄＨとすると、計測値ＢＨは、スカラー量として、以下の式８のように表現できる。
【数9】
【0027】
ホール素子も、永久磁石と同じく、複数配置することを前提としている。
複数のホール素子を、識別子ｋによって区別する。
すなわち、ホール素子ｋについて、式９の関係が成立するものとする。
複数のホール素子を、識別子ｋによって区別する。
すなわち、ホール素子ｋについて、式９の関係が成立するものとする。
【数10】
【0028】
永久磁石とホール素子を６軸変位計測へ応用するためには、まずその設計モデルとして、ホール素子が永久磁石に対して変位したときに、計測値ＢＨｋがどのように変化するかを計算するモデルを構築する必要がある。
ここでは、先ずホール素子ｋの「基準配置」を、位置ベクトル
及び方向ベクトル
によって定義する。
すなわち、ホール素子ｋが基準位置にある場合に、６軸変位が全てゼロであると定義する。
ここでは、先ずホール素子ｋの「基準配置」を、位置ベクトル
【数11】
【数12】
すなわち、ホール素子ｋが基準位置にある場合に、６軸変位が全てゼロであると定義する。
【0029】
ホール素子ｋが、基準位置から並進変位ｓ＝［ｓｘ，ｓｙ，ｓｚ］Ｔ、回転変位ｑ＝［Φ，θ，ψ］Ｔだけ変位した場合、変位後のホール素子の位置ベクトル及び方向ベクトルは、式１０、式１１のように表せる。
【数13】
【0030】
ただし、Ｒｑは、回転変位ｐに対応する回転行列であり、ここではロール、ピッチ、ヨーの順番に回転変換を行う行列を採用する。
以上より、ホール素子ｋによる計測値ＢＨｋは、並進及び回転変位の関数として、式１２のように表せる。
以上より、ホール素子ｋによる計測値ＢＨｋは、並進及び回転変位の関数として、式１２のように表せる。
【数14】
【0031】
求めるべき未知数は、３次元ベクトルｓ及びｑが２つ、すなわち、６個のスカラー量であるため、ホール素子を６個配置すれば、式の数の上では、非線形連立方程式を解くことで、ホール素子による計測値から６軸変位を計算することができる。
ただし、実際には、構成した連立方程式が一次独立である必要があり、数学的に可解で、かつ実際に永久磁石とホール素子を設置可能な配置パターンを決定することが必要となる。
このような具体的なセンサ構造については、後に詳しく説明する。
ただし、実際には、構成した連立方程式が一次独立である必要があり、数学的に可解で、かつ実際に永久磁石とホール素子を設置可能な配置パターンを決定することが必要となる。
このような具体的なセンサ構造については、後に詳しく説明する。
【0032】
センサの設計モデルの評価用に選定した永久磁石及びホール素子の主要スペックを以下に示す。
・永久磁石
メーカ・型番：MISUMIマグネット丸タイプHXNN10-10
磁石タイプ：ネオジム磁石
形状：円柱形状
断面直系：１０ｍｍ
長さ：１０ｍｍ
表面磁束密度（カタログ値）：5500-5800G(550-580mT)
重量（実測値）：7.9g
・ホール素子
メーカ・型番：Texas Instruments Analog-Bipolar Hall Effect Sensor DRV5053OAQLPG
感度：-11mV/mT
測定レンジ：±73mT
・永久磁石
メーカ・型番：MISUMIマグネット丸タイプHXNN10-10
磁石タイプ：ネオジム磁石
形状：円柱形状
断面直系：１０ｍｍ
長さ：１０ｍｍ
表面磁束密度（カタログ値）：5500-5800G(550-580mT)
重量（実測値）：7.9g
・ホール素子
メーカ・型番：Texas Instruments Analog-Bipolar Hall Effect Sensor DRV5053OAQLPG
感度：-11mV/mT
測定レンジ：±73mT
【0033】
なお、選定したホール素子の測定レンジ（±73mT）は、永久磁石の表面磁束密度(550-580mT)と比較するとかなり小さいが、表面磁束密度はあくまで磁石表面の磁束密度であり、磁石から遠ざかるにつれて、距離の３乗に反比例して小さくなる。
したがって、変位センサとして仕様することが想定される位置（磁石から例えば十数ｍｍ程度離れた位置）においては、選定したホール素子のよって適切に磁束密度を計測できると考えられる。
したがって、変位センサとして仕様することが想定される位置（磁石から例えば十数ｍｍ程度離れた位置）においては、選定したホール素子のよって適切に磁束密度を計測できると考えられる。
【0034】
ホール素子と永久磁石の相対位置を変化させ、相対位置と、ホール素子を含むホールセンサ出力の関係を調査した。
図３は、ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係を調査した際の位置関係を示す図である。
図３に示すように、永久磁石の磁化方向とホール素子の感度方向とが平行となるようにそれぞれ配置し、磁化方向の相対位置（図３におけるｘ軸方向の相対位置）を変化させたときの、ホール素子出力を取得した。
すなわち、図３におけるｚ軸方向の相対位置を固定し、ｘ軸方向のホール素子位置を段階的に変化させた。
図３は、ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係を調査した際の位置関係を示す図である。
図３に示すように、永久磁石の磁化方向とホール素子の感度方向とが平行となるようにそれぞれ配置し、磁化方向の相対位置（図３におけるｘ軸方向の相対位置）を変化させたときの、ホール素子出力を取得した。
すなわち、図３におけるｚ軸方向の相対位置を固定し、ｘ軸方向のホール素子位置を段階的に変化させた。
【0035】
ｚ軸方向の相対位置は、磁石の磁化方向に垂直な断面の中心位置をｚ＝０ｍｍと定義し、ｚ＝０ｍｍ，５ｍｍ，７．５ｍｍ，１０ｍｍの４段階で設定した。
なお、図３の紙面と垂直方向（ｙ軸方向）については、永久磁石による磁場が軸対象となることが想定される。
ホール素子出力は、永久磁石とホール素子の相対位置を任意の目標値に設定した状態でオシロスコープを用いて一定時間分収録した。
さらに、収録したデータの平均値を、設定した相対位置におけるホール素子出力として評価した。
なお、図３の紙面と垂直方向（ｙ軸方向）については、永久磁石による磁場が軸対象となることが想定される。
ホール素子出力は、永久磁石とホール素子の相対位置を任意の目標値に設定した状態でオシロスコープを用いて一定時間分収録した。
さらに、収録したデータの平均値を、設定した相対位置におけるホール素子出力として評価した。
【0036】
図４乃至図８は、ホール素子と永久磁石の相対位置とホールセンサ出力の関係の検証実験の結果を示す図である。
図４乃至図８において、横軸はｘ軸方向の相対位置を示し、縦軸は感度軸方向の磁束密度を示している。
図４乃至図８において、プロットが実験結果を示し、曲線が計算結果を示している。
図４乃至図８の各図の違いは、計算モデルの違いであり、実験結果は５図全てで同じである。
図４においては、永久磁石を単一の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
図５においては、永久磁石を、径方向に２分割、周方向に４分割された複数の磁気双極子（分散双極子）モデルとして取り扱っている。
図６においては、永久磁石を、径方向に４分割、周方向に８分割された複数の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
図７においては、永久磁石を、径方向に８分割、周方向に１６分割された複数の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
図８においては、永久磁石を、径方向に１６分割、周方向に３２分割された複数の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
また、全ての計算モデルにおいて、表面磁束密度は５５００ｇ（５５０ｍＴ）に設定した。
図４乃至図８において、横軸はｘ軸方向の相対位置を示し、縦軸は感度軸方向の磁束密度を示している。
図４乃至図８において、プロットが実験結果を示し、曲線が計算結果を示している。
図４乃至図８の各図の違いは、計算モデルの違いであり、実験結果は５図全てで同じである。
図４においては、永久磁石を単一の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
図５においては、永久磁石を、径方向に２分割、周方向に４分割された複数の磁気双極子（分散双極子）モデルとして取り扱っている。
図６においては、永久磁石を、径方向に４分割、周方向に８分割された複数の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
図７においては、永久磁石を、径方向に８分割、周方向に１６分割された複数の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
図８においては、永久磁石を、径方向に１６分割、周方向に３２分割された複数の磁気双極子モデルとして取り扱っている。
また、全ての計算モデルにおいて、表面磁束密度は５５００ｇ（５５０ｍＴ）に設定した。
【0037】
先ず、図４について見ると、計算結果は実験結果を定性的に表現しているが、実験結果よりも全体的に磁束密度の大きさが小さい。
これに対し、永久磁石モデルの分割数を増加させると、全体的に磁束密度の大きさが増加し、図７や図８では、ｚ＝０ｍｍ及びｚ＝５ｍｍにおける計算結果と実験結果の乖離が小さくなっている。
一方、ｚ＝７．５ｍｍ及びｚ＝１０ｍｍにおいては、図４とは逆に、計算モデルが磁束密度の大きさを過大に見積もっている。
要するに、分散双極子もでるにおける分割数を増加させることで、永久磁石の磁化方向の中心軸に比較的近い位置での精度は向上するが、永久磁石の半径方向に遠ざかった位置では、磁束密度の大きさを過大に見積もる傾向があることが明らかとなった。
これに対し、永久磁石モデルの分割数を増加させると、全体的に磁束密度の大きさが増加し、図７や図８では、ｚ＝０ｍｍ及びｚ＝５ｍｍにおける計算結果と実験結果の乖離が小さくなっている。
一方、ｚ＝７．５ｍｍ及びｚ＝１０ｍｍにおいては、図４とは逆に、計算モデルが磁束密度の大きさを過大に見積もっている。
要するに、分散双極子もでるにおける分割数を増加させることで、永久磁石の磁化方向の中心軸に比較的近い位置での精度は向上するが、永久磁石の半径方向に遠ざかった位置では、磁束密度の大きさを過大に見積もる傾向があることが明らかとなった。
【0038】
ここで、図４に示す単一の双極子モデルにおいて、計算された磁束密度が実験結果より全体的に小さいことに着目する。
図９は、単一の双極子モデルにおいて表面磁束密度の設定値をカタログ値の２．５倍に設定した結果を示す図である。
図９によれば、図４乃至図８に示す５つのモデルと比較すると、全体的に実験結果との乖離が小さいことがわかる。
このモデルでは、表面磁束密度の設定値を現実よりも大きく設定しているため、より永久磁石に近接する領域では、計算誤差が大きくなるものと推測される。
しかし、今回選定した永久磁石とホール素子の組み合わせでは、図示する実験条件よりも永久磁石に近い領域では、ホール素子の出力が飽和し、６軸変位センサとしては機能しない領域となる。
したがって、構造検討を行う上では、図９のモデルで十分であると考えられる。
図９は、単一の双極子モデルにおいて表面磁束密度の設定値をカタログ値の２．５倍に設定した結果を示す図である。
図９によれば、図４乃至図８に示す５つのモデルと比較すると、全体的に実験結果との乖離が小さいことがわかる。
このモデルでは、表面磁束密度の設定値を現実よりも大きく設定しているため、より永久磁石に近接する領域では、計算誤差が大きくなるものと推測される。
しかし、今回選定した永久磁石とホール素子の組み合わせでは、図示する実験条件よりも永久磁石に近い領域では、ホール素子の出力が飽和し、６軸変位センサとしては機能しない領域となる。
したがって、構造検討を行う上では、図９のモデルで十分であると考えられる。
【0039】
上述した式９の右辺において、Ｂｔｏｔａｌ（ｒ）は、センサを構成する、一般に複数の永久磁石がつくる静磁場の総和であり、永久磁石の諸元と配置が決まれば一意に定まる関数である。
また、ベクトル
及び
は、ホール素子の基準配置を決定づけるベクトルであり、測定対象となる並進変位ｓ及び姿勢ベクトルｑとは独立して決定するベクトルである。
また、ベクトル
【数15】
【数16】
【0040】
センサの実使用においては、変位ベクトルｓ及び姿勢ベクトルｑは、ゴムブッシュの６軸変位と一致する。
実際には、ゴムブッシュの６軸相対変位を測定するためには、少なくとも６個のホール素子を適切に配置する必要がある。
すなわち、式９が少なくとも６本得られ、それらを連立させることで、センサ全体の測定モデルが構成される。
以下、多軸変位計測に好適なホール素子の基準配置、及び、静磁場を実現する永久磁石の配置について説明する。
実際には、ゴムブッシュの６軸相対変位を測定するためには、少なくとも６個のホール素子を適切に配置する必要がある。
すなわち、式９が少なくとも６本得られ、それらを連立させることで、センサ全体の測定モデルが構成される。
以下、多軸変位計測に好適なホール素子の基準配置、及び、静磁場を実現する永久磁石の配置について説明する。
【0041】
測定対象となるｓ及びｑについて補足説明する。
先ず、並進変位ｓは、直交座標系における並進変位であり、式１３の通り定義する。
一方、姿勢変化ｑについては、ロール角φ、ピッチ角θ、ヨー角ψをパラメータとして、式１４の通り定義する。
先ず、並進変位ｓは、直交座標系における並進変位であり、式１３の通り定義する。
【数17】
【数18】
【0042】
対する回転変換行列Ｒｑは、式１５の通り定義する。
Ｒｑ＝ＲψＲθＲΦ （式１５）
ただし、右辺の各行列の定義は、式１６乃至式１８の通りである。
Ｒｑ＝ＲψＲθＲΦ （式１５）
ただし、右辺の各行列の定義は、式１６乃至式１８の通りである。
【数19】
【0043】
以上を踏まえると、ホール素子による磁場の計測結果は、並進変位を表す変数ｘ，ｙ，ｚと、姿勢変化を表す変数φ，θ，ψの、全６変数のスカラー値関数として表現できる。
すなわち、式１９の通り表せる。
すなわち、式１９の通り表せる。
【数20】
【0044】
Ｋ個のホール素子を使用すれば、センサシステム全体として、Ｋ次元のベクトル値関数である式２０を構成することができる。
いま、６軸変位（ｘ，ｙ，ｚ，Φ,θ，ψ）をまとめてベクトル
で表現する。
ホール素子の計測値を用いて６軸変位を求めるためには、式２０の逆関数である式２１が存在しなければならない。
Ｖ＝ｆ－１（ＢＨ） （式２１）
【数21】
【数22】
ホール素子の計測値を用いて６軸変位を求めるためには、式２０の逆関数である式２１が存在しなければならない。
Ｖ＝ｆ－１（ＢＨ） （式２１）
【0045】
逆関数ｆ－１が存在することは、逆関数定理より、関数ｆのヤコビ行列である式２２が正則であることと同値である。
一方、センサの構成として、ホール素子を７個以上使用する冗長な構成とした場合には、ヤコビ行列の階数が６であることが、６軸変位全てを計算することができる必要十分条件である。
ここでは、少なくとも基準配置近傍においてセンサとして成立するかどうかを評価するため、ｖ＝０におけるヤコビ行列である式２３の特異値を、評価指標のひとつとして採用する。
なお、本実施形態では、ヤコビ行列は、差分近似を用いて計算する。
【数23】
ここでは、少なくとも基準配置近傍においてセンサとして成立するかどうかを評価するため、ｖ＝０におけるヤコビ行列である式２３の特異値を、評価指標のひとつとして採用する。
【数24】
【0046】
＜実施例１＞
６軸変位全てを測定可能な永久磁石及びホール素子の基準配置の実施例１を、表１、及び、図１０乃至図１２に示す。
図１０は、センサの実施例１における永久磁石及びホール素子の配置を示す斜視図である。
図１１は、実施例１の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
図１２は、実施例１の永久磁石及びホール素子の配置をｙ軸方向から見た図である。
６軸変位全てを測定可能な永久磁石及びホール素子の基準配置の実施例１を、表１、及び、図１０乃至図１２に示す。
【表1】
図１１は、実施例１の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
図１２は、実施例１の永久磁石及びホール素子の配置をｙ軸方向から見た図である。
【0047】
なお、図１０乃至図１２では、永久磁石にはＭＧにＩＤを付したものを符号として用い、ホール素子にはＨＤにＩＤを付したものを符号として用いている。
図１０等に示すように、ｘ，ｙ，ｚ直交座標系において、永久磁石のＮ極とＳ極との着磁方向（磁気双極子モーメントの方向・磁化方向）、及び、ホール素子の検出方向を、ｙ軸に沿って配置するものとする。
図１０等に示すように、ｘ，ｙ，ｚ直交座標系において、永久磁石のＮ極とＳ極との着磁方向（磁気双極子モーメントの方向・磁化方向）、及び、ホール素子の検出方向を、ｙ軸に沿って配置するものとする。
【0048】
永久磁石ＭＧ１と永久磁石ＭＧ２とは、ｘ軸方向に、中心間距離において例えば５０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ３は、永久磁石ＭＧ１に対して、ｙ軸方向の一方側に間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ４は、永久磁石ＭＧ２に対して、ｙ軸方向の一方側に間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ３と永久磁石ＭＧ４とは、ｘ軸方向に、中心間距離において例えば５０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ１と永久磁石ＭＧ４とは、着磁方向が同一である。
永久磁石ＭＧ２と永久磁石ＭＧ３は、永久磁石ＭＧ１に対して着磁方向（Ｎ極とＳ極の方向）が逆向きとなっている。
永久磁石ＭＧ３は、永久磁石ＭＧ１に対して、ｙ軸方向の一方側に間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ４は、永久磁石ＭＧ２に対して、ｙ軸方向の一方側に間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ３と永久磁石ＭＧ４とは、ｘ軸方向に、中心間距離において例えば５０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ１と永久磁石ＭＧ４とは、着磁方向が同一である。
永久磁石ＭＧ２と永久磁石ＭＧ３は、永久磁石ＭＧ１に対して着磁方向（Ｎ極とＳ極の方向）が逆向きとなっている。
【0049】
ホール素子ＨＤ１は、永久磁石ＭＧ１と永久磁石ＭＧ２との中間に配置されている。
ホール素子ＨＤ２は、永久磁石ＭＧ３と永久磁石ＭＧ４との中間に配置されている。
ホール素子ＨＤ３は、永久磁石ＭＧ２と永久磁石ＭＧ４との中間に配置されている。
ホール素子ＨＤ４は、永久磁石ＭＧ１と永久磁石ＭＧ３との中間に配置されている。
ホール素子ＨＤ２は、永久磁石ＭＧ３と永久磁石ＭＧ４との中間に配置されている。
ホール素子ＨＤ３は、永久磁石ＭＧ２と永久磁石ＭＧ４との中間に配置されている。
ホール素子ＨＤ４は、永久磁石ＭＧ１と永久磁石ＭＧ３との中間に配置されている。
【0050】
ホール素子ＨＤ５、ホール素子ＨＤ６、ホール素子ＨＤ７、ホール素子ＨＤ８は、永久磁石ＭＧ１、永久磁石ＭＧ２、永久磁石ＭＧ３、永久磁石ＭＧ４に対して、それぞれｚ軸方向における一方向（図１０乃至１２においては上方）に、例えば中心間距離において１５ｍｍ間隔を隔てて配置されている。
【0051】
図９に示すように、表面磁束密度を、カタログ値の２．５倍に設定した単一双極子モデルを用いると、基準配置におけるヤコビ行列ＪＶ＝０は、式２４の通り計算される。
また、この行列の特異値は、大きい順に、10231.4，3802.02，1968.8，256.812，235.166，104.819であり、６個の特異値全てが０でないことから、少なくとも基準配置近傍においては、６軸変位センサとして機能することがわかる。
【数25】
【0052】
図１３は、実施例１において各変数を独立に変化させた際の各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
図１３に示すように、非線形性は見られるものの、各変位が変化した際に、いずれかのホール素子の出力変化が見られる。
非線形性を考慮した、ホール素子出力から変位への変換方法については、後に説明する。
図１３に示すように、非線形性は見られるものの、各変位が変化した際に、いずれかのホール素子の出力変化が見られる。
非線形性を考慮した、ホール素子出力から変位への変換方法については、後に説明する。
【0053】
＜実施例２＞
上述した６軸変位全てを測定可能な実施例１の基準配置は、永久磁石を４個必要とし、また、専有面積も大きいため、実際に鉄道台車等への装着を容易とするため、６軸変位のうちロール角に関する感度を喪失する代わりに、よりコンパクトに構成できる実施例２の基準配置について以下説明する。
５軸変位を測定可能な基準配置の実施例２を、表２、及び、図１４乃至図１６に示す。
上述した６軸変位全てを測定可能な実施例１の基準配置は、永久磁石を４個必要とし、また、専有面積も大きいため、実際に鉄道台車等への装着を容易とするため、６軸変位のうちロール角に関する感度を喪失する代わりに、よりコンパクトに構成できる実施例２の基準配置について以下説明する。
５軸変位を測定可能な基準配置の実施例２を、表２、及び、図１４乃至図１６に示す。
【表2】
【0054】
図１４は、センサの実施例２における永久磁石及びホール素子の配置を示す斜視図である。
図１５は、実施例２の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
図１６は、実施例２の永久磁石及びホール素子の配置をｙ軸方向から見た図である。
図１５は、実施例２の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
図１６は、実施例２の永久磁石及びホール素子の配置をｙ軸方向から見た図である。
【0055】
なお、図１４乃至図１６では、永久磁石にはＭＧ１にＩＤを付したものを符号として用い、ホール素子にはＨＤ１にＩＤを付したものを符号として用いている。
図１４等に示すように、ｘ，ｙ，ｚ直交座標系において、永久磁石のＮ極とＳ極との着磁方向（磁気双極子モーメントの方向・磁化方向）、及び、ホール素子の検出方向を、ｙ軸に沿って配置するものとする。
図１４等に示すように、ｘ，ｙ，ｚ直交座標系において、永久磁石のＮ極とＳ極との着磁方向（磁気双極子モーメントの方向・磁化方向）、及び、ホール素子の検出方向を、ｙ軸に沿って配置するものとする。
【0056】
永久磁石ＭＧ１１と永久磁石ＭＧ１２とは、ｘ軸方向に、例えば中心間距離にして５０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ１１と永久磁石ＭＧ１２の着磁方向は逆向きとなっている。
ホール素子ＨＤ１１は、永久磁石ＭＧ１１に対して、ｙ軸方向の一方側に、例えば２５ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
ホール素子ＨＤ１２は、永久磁石ＭＧ１２に対して、ｙ軸方向の一方側に、例えば２５ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
ホール素子ＨＤ１１とホール素子ＨＤ１２とは、ｘ軸方向に沿って配列されている。
永久磁石ＭＧ１１と永久磁石ＭＧ１２の着磁方向は逆向きとなっている。
ホール素子ＨＤ１１は、永久磁石ＭＧ１１に対して、ｙ軸方向の一方側に、例えば２５ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
ホール素子ＨＤ１２は、永久磁石ＭＧ１２に対して、ｙ軸方向の一方側に、例えば２５ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
ホール素子ＨＤ１１とホール素子ＨＤ１２とは、ｘ軸方向に沿って配列されている。
【0057】
ホール素子ＨＤ１３は、永久磁石ＭＧ１１に対して、ｙ軸方向の他方側（ホール素子ＨＤ１１の反対側）に、例えば２５ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
ホール素子ＨＤ１４は、永久磁石ＭＧ１２に対して、ｙ軸方向の他方側（ホール素子ＨＤ１２の反対側）に、例えば２５ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
ホール素子ＨＤ１３とホール素子ＨＤ１４とは、ｘ軸方向に沿って配列されている。
ホール素子ＨＤ１４は、永久磁石ＭＧ１２に対して、ｙ軸方向の他方側（ホール素子ＨＤ１２の反対側）に、例えば２５ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
ホール素子ＨＤ１３とホール素子ＨＤ１４とは、ｘ軸方向に沿って配列されている。
【0058】
ホール素子ＨＤ１５は、永久磁石ＭＧ１１と永久磁石ＭＧ１２との間に、ｘ軸方向に沿って配列されるよう（典型的には永久磁石ＭＧ１１と永久磁石ＭＧ１２との間隔を２分するよう）配置されている。
ホール素子ＨＤ１６、ホール素子ＨＤ１７は、永久磁石ＭＧ１１、永久磁石ＭＧ１２に対して、それぞれｚ軸方向の一方側に、例えば中心間距離において１５ｍｍオフセットして配置されている。
ホール素子ＨＤ１６、ホール素子ＨＤ１７は、永久磁石ＭＧ１１、永久磁石ＭＧ１２に対して、それぞれｚ軸方向の一方側に、例えば中心間距離において１５ｍｍオフセットして配置されている。
【0059】
実施例２の構成は、２個の永久磁石と、７個のホール素子を使用している。
上述したように表面磁束密度をカタログ値の２．５倍に設定した単一双極子モデルを用いると、基準配置におけるヤコビ行列ＪＶ＝０は、式２５の通り計算される。
上述したように表面磁束密度をカタログ値の２．５倍に設定した単一双極子モデルを用いると、基準配置におけるヤコビ行列ＪＶ＝０は、式２５の通り計算される。
【数26】
【0060】
また、この行列の特異値は、大きい順に、7187.92，6497.93，1320.97，180.287，160.956，0であり、特異値のひとつが０であることから、少なくとも基準配置近傍においてランクが１落ちていることが分かる。
図１７は、実施例２において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
６軸変位のうち、ロール角の変化に対して、すべてのホール素子の出力がほとんど変化しておらず、この基準配置ではロール角を測定することができないことがわかる。
一方、その他の５軸変位については、各変位が変化した際に、いずれかのホール素子の出力変化が見られる。
図１７は、実施例２において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
６軸変位のうち、ロール角の変化に対して、すべてのホール素子の出力がほとんど変化しておらず、この基準配置ではロール角を測定することができないことがわかる。
一方、その他の５軸変位については、各変位が変化した際に、いずれかのホール素子の出力変化が見られる。
【0061】
次に、上述した実施例２の基準配置を実現するための機械的構造の一例について説明する。
磁石そのものに追加工を行うことは物性上困難であり、かつ、追加工を行うことで磁場特性が変化する可能性がある。
したがって、実施例２の基準配置においてセンサを構成する場合には、以下説明する構成を用いることができる。
図１８は、実施例２のセンサにおける磁石ベースの外観斜視図である。
図１９は、実施例２のセンサにおける磁石ベースの分解斜視図である。
磁石そのものに追加工を行うことは物性上困難であり、かつ、追加工を行うことで磁場特性が変化する可能性がある。
したがって、実施例２の基準配置においてセンサを構成する場合には、以下説明する構成を用いることができる。
図１８は、実施例２のセンサにおける磁石ベースの外観斜視図である。
図１９は、実施例２のセンサにおける磁石ベースの分解斜視図である。
【0062】
磁石ベース１００は、変位を測定すべき弾性体と連結された一方の部材（第１の物体）に固定され、永久磁石ＭＧ１１、ＭＧ１２を保持する磁性体保持部である。
磁石ベース１００は、磁石ホルダ１１０，１２０、ベースプレート１３０等を有する。
磁石ベース１００は、磁石ホルダ１１０，１２０、ベースプレート１３０等を有する。
【0063】
磁石ホルダ１１０，１２０は、例えば、直方体状のブロック形に形成されている。
磁石ホルダ１１０，１２０は、ｘ，ｙ，ｚ軸方向にそれぞれ沿った辺部を有する。
磁石ホルダ１１０，１２０は、所定の長手方向（ｚ軸方向・図１８、図１９における上下方向）に沿った辺が他の辺よりも長い形状を有する。
磁石ホルダ１１０，１２０の上端部近傍には、穴部１１１，１２１がそれぞれ設けられている。
磁石ホルダ１１０，１２０は、ｘ，ｙ，ｚ軸方向にそれぞれ沿った辺部を有する。
磁石ホルダ１１０，１２０は、所定の長手方向（ｚ軸方向・図１８、図１９における上下方向）に沿った辺が他の辺よりも長い形状を有する。
磁石ホルダ１１０，１２０の上端部近傍には、穴部１１１，１２１がそれぞれ設けられている。
【0064】
穴部１１１，１２１は、それぞれ永久磁石ＭＧ１１，ＭＧ１２が挿入される円形断面の貫通穴である。
穴部１１１，１２１の中心軸は、ｘ軸方向に沿って配置されている。
穴部１１１，１２１の両端部には、カバー１１２，１２２が取り付けられる。
カバー１１２，１２２は、穴部１１１，１２１を閉塞し、永久磁石ＭＧ１１，ＭＧ１２の脱落を防止する。
カバー１１２，１２２は、例えば、矩形状の平面形を有する平板状の部材とすることができる。
穴部１１１，１２１の中心軸は、ｘ軸方向に沿って配置されている。
穴部１１１，１２１の両端部には、カバー１１２，１２２が取り付けられる。
カバー１１２，１２２は、穴部１１１，１２１を閉塞し、永久磁石ＭＧ１１，ＭＧ１２の脱落を防止する。
カバー１１２，１２２は、例えば、矩形状の平面形を有する平板状の部材とすることができる。
【0065】
磁石ホルダ１１０，１２０は、ｘ軸方向に間隔を有して並行して配置されている。
ベースプレート１３０は、磁石ホルダ１１０，１２０を連結する平板状の部材である。
ベースプレート１３０は、磁石ホルダ１１０，１２０の穴部１１１，１２１側とは反対側の端部（図１８、図１９の下側）に取り付けられる。
ベースプレート１３０は、磁石ホルダ１１０，１２０をｙ軸方向（穴部１１１，１２１の中心軸方向）に挟んで一対設けられる。
ベースプレート１３０は、磁石ホルダ１１０，１２０を連結する平板状の部材である。
ベースプレート１３０は、磁石ホルダ１１０，１２０の穴部１１１，１２１側とは反対側の端部（図１８、図１９の下側）に取り付けられる。
ベースプレート１３０は、磁石ホルダ１１０，１２０をｙ軸方向（穴部１１１，１２１の中心軸方向）に挟んで一対設けられる。
【0066】
図２０は、実施例２のホール素子ベースの外観斜視図である。
ホール素子ベース２００は、変位を測定すべき弾性体と連結された他方の部材（第２の物体）に固定され、ホール素子ＨＤ１１乃至ＨＤ１７を保持する磁気検出部保持部である。
ホール素子ベース２００は、センタプレート２１０、第１アウタプレート２２０、第２アウタプレート２３０、ブラケット２４０，２５０等を有する。
ホール素子ベース２００は、変位を測定すべき弾性体と連結された他方の部材（第２の物体）に固定され、ホール素子ＨＤ１１乃至ＨＤ１７を保持する磁気検出部保持部である。
ホール素子ベース２００は、センタプレート２１０、第１アウタプレート２２０、第２アウタプレート２３０、ブラケット２４０，２５０等を有する。
【0067】
センタプレート２１０、第１アウタプレート２２０、第２アウタプレート２３０は、それぞれｘ軸方向、ｚ軸方向に沿って延在する平板状に形成されている。
センタプレート２１０は、一体に形成された本体部２１１、突出部２１２を有する。
本体部２１１は、ｙ軸方向から見た平面形が、ｘ軸方向に沿った長辺、及び、ｚ軸方向に沿った短辺を有する矩形状に形成されている。
本体部２１１のｘ軸方向における両端部近傍には、ホール素子ＨＤ１６，ＨＤ１７（図２０では図示しない）がそれぞれ取り付けられる。
突出部２１２は、本体部２１１のｘ軸方向における中央部から下方に突出したタブ状の面部である。
突出部２１２の下端部近傍には、ホール素子ＨＤ１５が取り付けられる。
センタプレート２１０は、一体に形成された本体部２１１、突出部２１２を有する。
本体部２１１は、ｙ軸方向から見た平面形が、ｘ軸方向に沿った長辺、及び、ｚ軸方向に沿った短辺を有する矩形状に形成されている。
本体部２１１のｘ軸方向における両端部近傍には、ホール素子ＨＤ１６，ＨＤ１７（図２０では図示しない）がそれぞれ取り付けられる。
突出部２１２は、本体部２１１のｘ軸方向における中央部から下方に突出したタブ状の面部である。
突出部２１２の下端部近傍には、ホール素子ＨＤ１５が取り付けられる。
【0068】
第１アウタプレート２２０は、センタプレート２１０に対してｙ軸方向に間隔を設けて対向して配置されている。
第１アウタプレート２２０は、一体に形成された本体部２２１、突出部２２２を有する。
本体部２２１は、ｙ軸方向から見た平面形が、ｘ軸方向に沿った長辺、及び、ｚ軸方向に沿った短辺を有する矩形状に形成されている。
本体部２２１のｘ軸方向における両端部近傍には、ホール素子ＨＤ１１，ＨＤ１２（図２０では図示しない）がそれぞれ取り付けられる。
突出部２２２は、本体部２２１のｘ軸方向における中央部から、上方に突出したタブ状の面部である。
第１アウタプレート２２０は、一体に形成された本体部２２１、突出部２２２を有する。
本体部２２１は、ｙ軸方向から見た平面形が、ｘ軸方向に沿った長辺、及び、ｚ軸方向に沿った短辺を有する矩形状に形成されている。
本体部２２１のｘ軸方向における両端部近傍には、ホール素子ＨＤ１１，ＨＤ１２（図２０では図示しない）がそれぞれ取り付けられる。
突出部２２２は、本体部２２１のｘ軸方向における中央部から、上方に突出したタブ状の面部である。
【0069】
第２アウタプレート２３０は、センタプレート２１０に対してｙ軸方向かつ第１アウタプレート２２０とは反対側に間隔を設けて対向して配置されている。
第２アウタプレート２３０は、一体に形成された本体部２３１、突出部２３２を有する。
本体部２３１は、ｙ軸方向から見た平面形が、ｘ軸方向に沿った長辺、及び、ｚ軸方向に沿った短辺を有する矩形状に形成されている。
本体部２３１のｘ軸方向における両端部近傍には、ホール素子ＨＤ１３，ＨＤ１４がそれぞれ取り付けられる。
突出部２３２は、本体部２３１のｘ軸方向における中央部から、上方に突出したタブ状の面部である。
第２アウタプレート２３０は、一体に形成された本体部２３１、突出部２３２を有する。
本体部２３１は、ｙ軸方向から見た平面形が、ｘ軸方向に沿った長辺、及び、ｚ軸方向に沿った短辺を有する矩形状に形成されている。
本体部２３１のｘ軸方向における両端部近傍には、ホール素子ＨＤ１３，ＨＤ１４がそれぞれ取り付けられる。
突出部２３２は、本体部２３１のｘ軸方向における中央部から、上方に突出したタブ状の面部である。
【0070】
ブラケット２４０は、センタプレート２１０と第１アウタプレート２２０とを連結し、これらの相対変位を拘束する部材である。
ブラケット２４０は、センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２、上面部２４３を有する。
センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２は、ｘ軸方向及びｚ軸方向に沿って延在する平板状の部分である。
センタプレート取付面部２４１は、センタプレート２１０の本体部２１１におけるｘ軸方向中央部に重ね合わせた状態で固定されている。
第１アウタプレート取付面部２４２は、第１アウタプレート２２０の突出部２２２に重ね合わせた状態で固定されている。
ブラケット２４０は、センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２、上面部２４３を有する。
センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２は、ｘ軸方向及びｚ軸方向に沿って延在する平板状の部分である。
センタプレート取付面部２４１は、センタプレート２１０の本体部２１１におけるｘ軸方向中央部に重ね合わせた状態で固定されている。
第１アウタプレート取付面部２４２は、第１アウタプレート２２０の突出部２２２に重ね合わせた状態で固定されている。
【0071】
センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２の上端部は、センタプレート２１０、第１アウタプレート２２０の上端部に対して上方へ突出して配置されている。
上面部２４３は、センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２の上端縁部にわたして設けられた部分である。
上面部２４３は、ｘ軸方向、ｙ軸方向に沿って延在する平板状に形成されている。
センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２、上面部２４３は、例えば、１枚のプレートを曲げ加工して一体に形成することができる。
上面部２４３は、センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２の上端縁部にわたして設けられた部分である。
上面部２４３は、ｘ軸方向、ｙ軸方向に沿って延在する平板状に形成されている。
センタプレート取付面部２４１、第１アウタプレート取付面部２４２、上面部２４３は、例えば、１枚のプレートを曲げ加工して一体に形成することができる。
【0072】
ブラケット２５０は、センタプレート２１０と第２アウタプレート２３０とを連結し、これらの相対変位を拘束する部材である。
ブラケット２５０は、センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２、上面部２５３を有する。
センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２は、ｘ軸方向及びｚ軸方向に沿って延在する平板状の部分である。
センタプレート取付面部２５１は、センタプレート２１０の本体部２１１におけるｘ軸方向中央部に重ね合わせた状態で固定されている。
第２アウタプレート取付面部２５２は、第２アウタプレート２３０の突出部２３２に重ね合わせた状態で固定されている。
ブラケット２５０は、センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２、上面部２５３を有する。
センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２は、ｘ軸方向及びｚ軸方向に沿って延在する平板状の部分である。
センタプレート取付面部２５１は、センタプレート２１０の本体部２１１におけるｘ軸方向中央部に重ね合わせた状態で固定されている。
第２アウタプレート取付面部２５２は、第２アウタプレート２３０の突出部２３２に重ね合わせた状態で固定されている。
【0073】
センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２の上端部は、センタプレート２１０、第２アウタプレート２３０の上端部に対して上方へ突出して配置されている。
上面部２５３は、センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２の上端縁部にわたして設けられた部分である。
上面部２５３は、ｘ軸方向、ｙ軸方向に沿って延在する平板状に形成されている。
センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２、上面部２５３は、例えば、１枚のプレートを曲げ加工して一体に形成することができる。
上面部２５３は、センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２の上端縁部にわたして設けられた部分である。
上面部２５３は、ｘ軸方向、ｙ軸方向に沿って延在する平板状に形成されている。
センタプレート取付面部２５１、第２アウタプレート取付面部２５２、上面部２５３は、例えば、１枚のプレートを曲げ加工して一体に形成することができる。
【0074】
図２１は、実施例２のセンサの磁石ベースとホール素子ベースとを組み合わせた状態を示す斜視図であって、センサが中立位置にある状態を示している。
実施例２のセンサは、中立状態において、永久磁石ＭＧ１１乃至ＭＧ１２と、ホール素子ＨＤ１１乃至ＨＤ１７が、図１４乃至図１６に示す位置関係（基準位置・中立位置）となるように、例えば鉄道車両用の台車の台車枠と、台車枠にゴムブッシュ等の弾性体を介して連結される一例として牽引リンク、ヨーダンパ等の台車部品との一方に磁石ベース１００を固定し、他方にホール素子ベース２００を固定する。
なお、上述した実施例１においても、同様の考え方により磁石ベース、ホール素子ベースを適宜構成することが可能である。
実施例２のセンサは、中立状態において、永久磁石ＭＧ１１乃至ＭＧ１２と、ホール素子ＨＤ１１乃至ＨＤ１７が、図１４乃至図１６に示す位置関係（基準位置・中立位置）となるように、例えば鉄道車両用の台車の台車枠と、台車枠にゴムブッシュ等の弾性体を介して連結される一例として牽引リンク、ヨーダンパ等の台車部品との一方に磁石ベース１００を固定し、他方にホール素子ベース２００を固定する。
なお、上述した実施例１においても、同様の考え方により磁石ベース、ホール素子ベースを適宜構成することが可能である。
【0075】
次に、ホール素子出力から、多軸変位を算出する計算手法について説明する。
ホール素子出力から変位を計算するためには、センサ特性が線形であれば、校正係数、もしくは交差感度も含めた構成係数行列を用いて計算することができる。
一方、上述した計算結果からも明らかなように、６軸変位、あるいは、５軸変位に対するホール素子の出力変化特性は、比較的強い非線形性を持っている。
ホール素子出力から変位を計算するためには、センサ特性が線形であれば、校正係数、もしくは交差感度も含めた構成係数行列を用いて計算することができる。
一方、上述した計算結果からも明らかなように、６軸変位、あるいは、５軸変位に対するホール素子の出力変化特性は、比較的強い非線形性を持っている。
【0076】
例えば、原点（基準配置・中立位置）近傍のヤコビ行列を校正係数行列として使用した場合、基準配置から離れた位置では、変位の演算誤差が大きくなる。
さらに、上述した実施例１、実施例２の基準配置は、いずれもホール素子を冗長に配置する構成であり、方程式の冗長性への対処も必要である。
そこで、本実施形態では、ホール素子の出力からの変位の計算を、非線形残差最小化問題として解くこととした。
すなわち、ホール素子出力から変位を計算するために、式２０の関係を直接利用する。
さらに、上述した実施例１、実施例２の基準配置は、いずれもホール素子を冗長に配置する構成であり、方程式の冗長性への対処も必要である。
そこで、本実施形態では、ホール素子の出力からの変位の計算を、非線形残差最小化問題として解くこととした。
すなわち、ホール素子出力から変位を計算するために、式２０の関係を直接利用する。
【0077】
残差ベクトルｅ（ｖ）を、式２６のように定義する。
ｅ（ｖ）＝ＢＨ－ｆ（ｖ） （式２６）
ここで、ＢＨは、実際のホール素子から得られた磁束密度計算結果であり、磁気双極子モデルから計算される磁束密度ｆ（ｖ）とは一般に異なることに注意する。
いま、残差ノルム
を、式２７の通り定義する。
変位ｖを求める問題を、残差ノルムの最小化問題（式２８）として解くことを考える。
ｅ（ｖ）＝ＢＨ－ｆ（ｖ） （式２６）
ここで、ＢＨは、実際のホール素子から得られた磁束密度計算結果であり、磁気双極子モデルから計算される磁束密度ｆ（ｖ）とは一般に異なることに注意する。
いま、残差ノルム
【数27】
【数28】
【数29】
【0078】
残差ノルムを変数ｖで偏微分すると、式２９を得る。
【数30】
【0079】
式２９を利用し、最急降下法により、変数ｖを漸化的に更新すると、式３０が得られる。
ただし、ｔは最急降下法の更新ステップであり、Ａは半正定値対角行列である。
【数31】
【0080】
最急降下法の初期値には、基準配置近傍における線形近似解を利用する。
すなわち、ｖ＝０において、線形連立方程式である式３１を考える。
そして、ヤコビ行列の擬似逆行列Ｊ（０）＋を用いて、誤差ノルム最小解
を式３２のように計算する。
すなわち、ｖ＝０において、線形連立方程式である式３１を考える。
【数32】
【数33】
【数34】
【0081】
このとき、疑似逆行列Ｊ（０）＋の計算方法には注意が必要である。
実施例２のように、ヤコビ行列が列フルランクでない場合、式３３の定義式では、疑似逆行列を適切に計算することができない。
実施例２のように、ヤコビ行列が列フルランクでない場合、式３３の定義式では、疑似逆行列を適切に計算することができない。
【数35】
【0082】
これは、正方行列Ｊ（０）ＴＪ（０）がランク落ちしており、逆行列を定義できないためである。
そこで、特異分散値を用いて疑似逆行列を計算する。
行列が式３４の通り特異値分解されるものとすると、疑似逆行列Ｊ（０）＋は、式３５のように表される。
そこで、特異分散値を用いて疑似逆行列を計算する。
行列が式３４の通り特異値分解されるものとすると、疑似逆行列Ｊ（０）＋は、式３５のように表される。
【数36】
【0083】
ここで、行列Σは、特異値を対角成分に持つ対角行列Δを用いて、式３６のように表される。
その疑似逆行列は、式３７のように表される。
【数37】
【数38】
【0084】
ここで、式３８の通り置くと、式３９が得られる。
【数39】
【0085】
１×１行列（すなわちスカラー）ｘに対する擬似逆行列は、式４０により定義される。
これらを用いてΣ＋を計算することができ、さらに、Ｊ（０）＋を計算することができる。
【数40】
【0086】
以上説明した計算手法の原理的な妥当性を検証するため、計算で求められたホール素子出力ＢＨから、位置姿勢変数ｖを逆算することを試みた。
すなわち、
１．位置姿勢変数ｖを適当に設定する。
２．ＢＨ＝ｆ（ｖ）を計算する。
３．計算されたＢＨから、上述した方法を用いてｖを逆算する。
という手順で検証計算を実施した。
なお、本検証では、永久磁石及びホール素子の配置として、実施例２の配置を想定した。
すなわち、
１．位置姿勢変数ｖを適当に設定する。
２．ＢＨ＝ｆ（ｖ）を計算する。
３．計算されたＢＨから、上述した方法を用いてｖを逆算する。
という手順で検証計算を実施した。
なお、本検証では、永久磁石及びホール素子の配置として、実施例２の配置を想定した。
【0087】
図２２は、実施例２の基準配置において、並進変位のみを各軸独立に与えた場合の検証計算結果を示す図である。
図２３は、実施例２の基準配置において、回転変位のみを各軸独立に与えた場合の検証計算結果を示す図である。
なお、図２２、図２３において、位置姿勢変数ｖの計算方法として、以下の３種類の計算方法を適用した場合の結果を示している。
・Linear：基準配置近傍における線形関係式（式３２）を用いた計算結果
・Stepest descent(1)：最急降下法において、
とした場合の計算結果
・Stepest descent(2)：最急降下法において、
とした場合の計算結果
図２３は、実施例２の基準配置において、回転変位のみを各軸独立に与えた場合の検証計算結果を示す図である。
なお、図２２、図２３において、位置姿勢変数ｖの計算方法として、以下の３種類の計算方法を適用した場合の結果を示している。
・Linear：基準配置近傍における線形関係式（式３２）を用いた計算結果
・Stepest descent(1)：最急降下法において、
【数41】
・Stepest descent(2)：最急降下法において、
【数42】
【0088】
Stepest descent(2)は、構造上感度を持たないロール角に対する変数の更新を行わない計算法である。
最急降下法の反復計算は、いずれの方法についても５００回とした。
それぞれの計算法について、位置姿勢変数ｖのひとつだけを独立に変化させた場合の、位置姿勢の逆算結果を評価している。
例えば、図２２（ａ）は、変数ｘのみを変化させた場合の、ｘ，ｙ，ｚ，φ，θ，ψの逆算結果を示している。
最急降下法の反復計算は、いずれの方法についても５００回とした。
それぞれの計算法について、位置姿勢変数ｖのひとつだけを独立に変化させた場合の、位置姿勢の逆算結果を評価している。
例えば、図２２（ａ）は、変数ｘのみを変化させた場合の、ｘ，ｙ，ｚ，φ，θ，ψの逆算結果を示している。
【0089】
先ず、線形関係式を用いた逆算結果（図中”Linear”）については、全ての変数が０である基準配置近傍では、計算条件として与えた位置姿勢変数と、逆算結果の位置姿勢変数が一致しているものの、計算条件として与えた位置姿勢変数が基準配置から離れるにつれて、誤差が大きくなることがわかる。
【0090】
具体的には、例えば図２２（ａ）において、計算条件として与えた変数ｘが大きくなるにつれて、逆算結果としてのｘがやや大きく見積もられる傾向にある。
また、計算条件としては０に固定している変数ｚについては、ｘが大きい条件において０ではなくなっている。
すなわち、基準配置近傍における線形関係式を用いた変換では、計測結果の直線性誤差が大きくなること、及び、クロストークが大きくなることが懸念される。
また、計算条件としては０に固定している変数ｚについては、ｘが大きい条件において０ではなくなっている。
すなわち、基準配置近傍における線形関係式を用いた変換では、計測結果の直線性誤差が大きくなること、及び、クロストークが大きくなることが懸念される。
【0091】
続いて、Stepest descent(1)及び(2)についてみると、構造上感度を持たないロール角φ以外の変数については、線形関係式を用いた逆算よりも精度が向上していることがわかる。
(1)と(2)ではおおよそ同様の結果が得られているが、図２３（ｂ）に示す変数ｙを変化させた条件においてのみ、Stepest descent(1)のクロストークが大きくなっている。
したがって、今回比較した３方式のなかでは、計算結果の観点ではStepest descent(2)が最良であることがわかった。
このような演算は、例えば、図示しないコンピュータ等の演算部を用いて、例えば鉄道車両の車上でオンラインかつ実時間で、あるいは、ホール素子の出力データをラボ等に持ち帰り、オフラインで行うことができる。
このような演算部（コンピュータ）は、永久磁石、ホール素子、各ベース部材からなるセンサと協働して、本発明の変位測定装置を構成する。
(1)と(2)ではおおよそ同様の結果が得られているが、図２３（ｂ）に示す変数ｙを変化させた条件においてのみ、Stepest descent(1)のクロストークが大きくなっている。
したがって、今回比較した３方式のなかでは、計算結果の観点ではStepest descent(2)が最良であることがわかった。
このような演算は、例えば、図示しないコンピュータ等の演算部を用いて、例えば鉄道車両の車上でオンラインかつ実時間で、あるいは、ホール素子の出力データをラボ等に持ち帰り、オフラインで行うことができる。
このような演算部（コンピュータ）は、永久磁石、ホール素子、各ベース部材からなるセンサと協働して、本発明の変位測定装置を構成する。
【0092】
＜実施例３＞
次に、６軸変位を全て測定可能であって、例えば実施例１の構成よりもコンパクトな構成を有する実施例３について説明する。
実施例１，２では、測定可能な自由度の数よりも、使用するホール素子の数が多い冗長な構成であったが、実施例３では、非冗長な配置（すなわち、測定対象自由度６に対してホール素子数６とできるような配置）としている。
６個のホール素子により６軸変位を測定可能な基準配置の実施例３を、表３、及び、図２４乃至図２６に示す。
次に、６軸変位を全て測定可能であって、例えば実施例１の構成よりもコンパクトな構成を有する実施例３について説明する。
実施例１，２では、測定可能な自由度の数よりも、使用するホール素子の数が多い冗長な構成であったが、実施例３では、非冗長な配置（すなわち、測定対象自由度６に対してホール素子数６とできるような配置）としている。
６個のホール素子により６軸変位を測定可能な基準配置の実施例３を、表３、及び、図２４乃至図２６に示す。
【表3】
【0093】
図２４は、センサの実施例３における永久磁石及びホール素子の配置を示す斜視図である。
図２５は、実施例３の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
図２６は、実施例３の永久磁石及びホール素子の配置をｘ軸方向から見た図である。
図２５は、実施例３の永久磁石及びホール素子の配置をｚ軸方向から見た図である。
図２６は、実施例３の永久磁石及びホール素子の配置をｘ軸方向から見た図である。
【0094】
実施例３では、５個の永久磁石と６個のホール素子を使用する構成としている。
なお、図２４乃至図２６では、永久磁石にはＭＧ２にＩＤを付したものを符号として用い、ホール素子にはＨＤ２にＩＤを付したものを符号として用いている。
図２４等に示すように、基準配置においては、ｘ，ｙ，ｚ直交座標系において、永久磁石のＮ極とＳ極との着磁方向（磁気双極子モーメントの方向・磁化方向）、及び、ホール素子の検出方向を、ｘ軸に沿って配置するものとする。
なお、図２４乃至図２６では、永久磁石にはＭＧ２にＩＤを付したものを符号として用い、ホール素子にはＨＤ２にＩＤを付したものを符号として用いている。
図２４等に示すように、基準配置においては、ｘ，ｙ，ｚ直交座標系において、永久磁石のＮ極とＳ極との着磁方向（磁気双極子モーメントの方向・磁化方向）、及び、ホール素子の検出方向を、ｘ軸に沿って配置するものとする。
【0095】
永久磁石ＭＧ２１と永久磁石ＭＧ２２とは、ｙ軸方向に、中心間距離において例えば２０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ２３は、永久磁石ＭＧ２２に対して、ｚ軸方向の一方側（図２４においては下側）に例えば２０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ２４は、永久磁石ＭＧ２１に対して、ｚ軸方向の一方側に例えば２０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ２３は、永久磁石ＭＧ２２に対して、ｚ軸方向の一方側（図２４においては下側）に例えば２０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
永久磁石ＭＧ２４は、永久磁石ＭＧ２１に対して、ｚ軸方向の一方側に例えば２０ｍｍ間隔を隔てて配列されている。
【0096】
永久磁石ＭＧ２５は、永久磁石ＭＧ２１と永久磁石ＭＧ２３との中間（永久磁石ＭＧ２２と永久磁石ＭＧ２４との中間・表３における原点でもある）に配置されている。
永久磁石ＭＧ２１、永久磁石ＭＧ２３、永久磁石ＭＧ２５は、ｘ軸方向における一方側（図２４においては右下側）がＮ極となり、永久磁石ＭＧ２２、永久磁石ＭＧ２４は、ｘ軸方向における他方側がＮ極となるように配置されている。
永久磁石ＭＧ２１、永久磁石ＭＧ２３、永久磁石ＭＧ２５は、ｘ軸方向における一方側（図２４においては右下側）がＮ極となり、永久磁石ＭＧ２２、永久磁石ＭＧ２４は、ｘ軸方向における他方側がＮ極となるように配置されている。
【0097】
ホール素子ＨＤ２１、ホール素子ＨＤ２２、ホール素子ＨＤ２３は、ｘ軸方向における位置が、各永久磁石に対して一方側へ例えば１５ｍｍオフセットして配置されている。
図２６に示すように、ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２１は、永久磁石ＭＧ２１と永久磁石ＭＧ２４との中間に配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２２は、永久磁石ＭＧ２１と永久磁石ＭＧ２２との中間に配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２３は、永久磁石ＭＧ２２と永久磁石ＭＧ２４との中間に配置されている。
図２６に示すように、ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２１は、永久磁石ＭＧ２１と永久磁石ＭＧ２４との中間に配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２２は、永久磁石ＭＧ２１と永久磁石ＭＧ２２との中間に配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２３は、永久磁石ＭＧ２２と永久磁石ＭＧ２４との中間に配置されている。
【0098】
ホール素子ＨＤ２４は、ｘ軸方向から見たときに、永久磁石ＭＧ２５と重なる位置に配置されている。
ホール素子ＨＤ２４は、ｘ軸方向における位置が、永久磁石ＭＧ２５に対して他方側（ホール素子ＨＤ２１などがある方向と反対側）に、例えば２０ｍｍオフセットして配置されている。
ホール素子ＨＤ２４は、ｘ軸方向における位置が、永久磁石ＭＧ２５に対して他方側（ホール素子ＨＤ２１などがある方向と反対側）に、例えば２０ｍｍオフセットして配置されている。
【0099】
ホール素子ＨＤ２５、ホール素子ＨＤ２６は、ｘ軸方向における位置が、各永久磁石に対して他方側（ホール素子ＨＤ２１等とは反対側）に例えば１５ｍｍオフセットして配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２５は、永久磁石ＭＧ２２と永久磁石ＭＧ２３との中間に配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２６は、永久磁石ＭＧ２３と永久磁石ＭＧ２４との中間に配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２５は、永久磁石ＭＧ２２と永久磁石ＭＧ２３との中間に配置されている。
ｘ軸方向から見たときに、ホール素子ＨＤ２６は、永久磁石ＭＧ２３と永久磁石ＭＧ２４との中間に配置されている。
【0100】
以上説明した配置において、表面磁束密度をカタログ値の２．５倍に設定した単一双極子モデルを用いると、基準配置においてヤコビ行列ＪＶ＝０は、式４１の通り計算される。
【数43】
【0101】
また、この行列の特異値は、大きい順に、１５５３．１，５１９７．９３，３３２１．６９，１７３．９５３，７３．２１６８，５１．０３４８であり、６個の特異値全てが０でないことから、少なくとも基準配置近傍においては、６軸変位センサとして機能することがわかる。
【0102】
この配置では、ホール素子ＨＤ２４と永久磁石ＭＤ２５の組み合わせで主に前後方向の感度を確保しており、それ以外のホール素子、永久磁石によって、前後変位以外の変位に対する感度を確保している。
ホール素子の配置については、実施例１，２と同様に、ある程度複数のホール素子が同一の平面内に同じ方向に配置されるように配慮し、基本的には２枚のプレートでホール素子を拘束可能とすることを想定している。
ただし、ホール素子ＨＤ２４については、隣接するホール素子ＨＤ２５，ＨＤ２６とは段違いの位置に配置している。
これらは同一平面内に配置したほうが機械的な構造としては簡素化できるが、ホール素子ＤＨ２４が磁石に近接しすぎると、ホール素子の測定レンジ上、十分なストロークを確保できない可能性がある。
ホール素子の配置については、実施例１，２と同様に、ある程度複数のホール素子が同一の平面内に同じ方向に配置されるように配慮し、基本的には２枚のプレートでホール素子を拘束可能とすることを想定している。
ただし、ホール素子ＨＤ２４については、隣接するホール素子ＨＤ２５，ＨＤ２６とは段違いの位置に配置している。
これらは同一平面内に配置したほうが機械的な構造としては簡素化できるが、ホール素子ＤＨ２４が磁石に近接しすぎると、ホール素子の測定レンジ上、十分なストロークを確保できない可能性がある。
【0103】
図２７は、実施例３において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
非線形性は見られるものの、各変位が変化した際に、いずれかのホール素子の出力変化がみられる。
全体的な傾向として、角度変化（ロール、ピッチ、ヨー）に対するホール素子出力の変化感度は、実施例１，２の配置よりもやや小さいものの、コンパクトな構成により６軸全てに感度を有することがわかる。
非線形性は見られるものの、各変位が変化した際に、いずれかのホール素子の出力変化がみられる。
全体的な傾向として、角度変化（ロール、ピッチ、ヨー）に対するホール素子出力の変化感度は、実施例１，２の配置よりもやや小さいものの、コンパクトな構成により６軸全てに感度を有することがわかる。
【0104】
次に、上述した実施例３の基準配置を実現するための機械的構造の一例について説明する。
図２８は、実施例３のセンサにおける磁石ベースの外観斜視図である。
図２９は、実施例３のセンサにおける磁石ベースの分解斜視図である。
図３０は、実施例３のセンサにおけるホール素子ベースの外観斜視図である。
図３１は、実施例３のセンサにおけるホール素子ベースの分解斜視図である。
図２８は、実施例３のセンサにおける磁石ベースの外観斜視図である。
図２９は、実施例３のセンサにおける磁石ベースの分解斜視図である。
図３０は、実施例３のセンサにおけるホール素子ベースの外観斜視図である。
図３１は、実施例３のセンサにおけるホール素子ベースの分解斜視図である。
【0105】
磁石ベース３００は、変位を測定すべき弾性体と連結された一方の部材（第１の物体）に固定され、永久磁石ＭＧ２１乃至ＭＧ２５を保持する磁性体保持部である。
磁石ベース３００は、磁石ホルダ３１０、カバープレート３２０等を有する。
磁石ベース３００は、磁石ホルダ３１０、カバープレート３２０等を有する。
【0106】
磁石ホルダ３１０は、例えば、直方体状のブロック形に形成されている。
磁石ホルダ３１０は、ｘ，ｙ，ｚ軸方向にそれぞれ沿った辺部を有する。
磁石ホルダ３１０は、所定の長手方向（ｚ軸方向・図２８、図２９における上下方向）に沿った辺が他の辺よりも長い形状を有する。
磁石ホルダ３１０の上端部近傍には、開口３１１乃至３１５、ビス穴３１６が設けられている。
開口３１１乃至３１５は、それぞれ永久磁石ＭＧ２１乃至ＭＧ２５が収容される部分である。
開口３１１乃至３１５は、磁石ホルダ３１０をｘ軸方向に貫通した円形の開口として構成されている。
ビス穴３１６は、磁石ホルダ３１０にカバープレート３２０を締結する図示しないビス等の機械的締結手段が挿通される開口である。
ビス穴３１６は、磁石ホルダ３１０をｘ軸方向に貫通し、複数箇所形成されている。
磁石ホルダ３１０は、ｘ，ｙ，ｚ軸方向にそれぞれ沿った辺部を有する。
磁石ホルダ３１０は、所定の長手方向（ｚ軸方向・図２８、図２９における上下方向）に沿った辺が他の辺よりも長い形状を有する。
磁石ホルダ３１０の上端部近傍には、開口３１１乃至３１５、ビス穴３１６が設けられている。
開口３１１乃至３１５は、それぞれ永久磁石ＭＧ２１乃至ＭＧ２５が収容される部分である。
開口３１１乃至３１５は、磁石ホルダ３１０をｘ軸方向に貫通した円形の開口として構成されている。
ビス穴３１６は、磁石ホルダ３１０にカバープレート３２０を締結する図示しないビス等の機械的締結手段が挿通される開口である。
ビス穴３１６は、磁石ホルダ３１０をｘ軸方向に貫通し、複数箇所形成されている。
【0107】
カバープレート３２０は、磁石ホルダ３１０をｘ軸方向に挟んだ両側にそれぞれ設けられる平板状の部材である。
カバープレート３２０は、磁石ホルダ３１０の開口３１１乃至３１５を閉塞し、永久磁石ＭＧ２１乃至ＭＧ２５の脱落を防止する機能を有する。
カバープレート３２０には、ビス穴３２１が設けられている。
カバープレート３２０は、ビス穴３２１及び磁石ホルダ３１０のビス穴３１６に挿入される図示しないビス等の機械的締結手段によって、磁石ホルダ３１０に固定される。
カバープレート３２０は、磁石ホルダ３１０の開口３１１乃至３１５を閉塞し、永久磁石ＭＧ２１乃至ＭＧ２５の脱落を防止する機能を有する。
カバープレート３２０には、ビス穴３２１が設けられている。
カバープレート３２０は、ビス穴３２１及び磁石ホルダ３１０のビス穴３１６に挿入される図示しないビス等の機械的締結手段によって、磁石ホルダ３１０に固定される。
【0108】
ホール素子ベース４００は、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０、連結部材４３０、カバープレート４４０，４５０等を有する。
第１ホール素子ホルダ４１０は、ホール素子ＨＤ２１乃至ＨＤ２３が取り付けられる部材である。
第２ホール素子ホルダ４２０は、ホール素子ＨＤ２４乃至ＨＤ２６が取り付けられる部材である。
第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０は、例えば、ｙ軸方向及びｚ軸方向に沿った辺部を有する矩形状のプレートとして構成することができる。
第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０は、ｘ軸方向に所定の間隔を有して平行に配置される。
第１ホール素子ホルダ４１０は、ホール素子ＨＤ２１乃至ＨＤ２３が取り付けられる部材である。
第２ホール素子ホルダ４２０は、ホール素子ＨＤ２４乃至ＨＤ２６が取り付けられる部材である。
第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０は、例えば、ｙ軸方向及びｚ軸方向に沿った辺部を有する矩形状のプレートとして構成することができる。
第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０は、ｘ軸方向に所定の間隔を有して平行に配置される。
【0109】
第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０は、ｘ軸方向に沿った厚みが例えば５ｍｍとなっている。これは、ホール素子ＨＤ２４の、ホール素子ＨＤ２５，ＨＤ２６に対するｘ軸方向のオフセット量に相当する。
第２ホール素子ホルダ４２０には、ホール素子ＨＤ２４が収容される開口４２１が形成されている。
ホール素子ＨＤ２４は、開口４２１に挿入され、底部となるカバープレート４５０に突き当たった状態で取り付けられることにより、この５ｍｍのオフセットが得られるようになっている。
なお、部品の共通化を図るため、第１ホール素子ホルダ４１０にも同様の開口４１１が設けられる。
第２ホール素子ホルダ４２０には、ホール素子ＨＤ２４が収容される開口４２１が形成されている。
ホール素子ＨＤ２４は、開口４２１に挿入され、底部となるカバープレート４５０に突き当たった状態で取り付けられることにより、この５ｍｍのオフセットが得られるようになっている。
なお、部品の共通化を図るため、第１ホール素子ホルダ４１０にも同様の開口４１１が設けられる。
【0110】
連結部材４３０は、磁石ベース３００との干渉を避けた位置において、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０を連結するブロック状の部材である。
連結部材４３０は、例えば、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０のｚ軸方向における一方側の端部（図３０，３１の場合には上端部）に設けることができる。
連結部材４３０は、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０に形成されたビス穴４１２等（第２ホール素子ホルダ４２０側のビス穴は不図示）から、ビス等の機械的締結手段を挿入し、締結することで、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０と固定される。
連結部材４３０は、例えば、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０のｚ軸方向における一方側の端部（図３０，３１の場合には上端部）に設けることができる。
連結部材４３０は、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０に形成されたビス穴４１２等（第２ホール素子ホルダ４２０側のビス穴は不図示）から、ビス等の機械的締結手段を挿入し、締結することで、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０と固定される。
【0111】
カバープレート４４０，４５０は、開口４１１，４２１をそれぞれ閉塞するように、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０にｘ軸方向外側から取り付けられる平板状の部材である。
カバープレート４４０，４５０は、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０に形成されたビス穴４１３，４２３に、カバープレート４４０，４５０に形成されたビス穴４４１，４５１を介して、図示しないビス等の機械的締結手段を挿入、締結することで固定される。
磁石ベース３００、ホール素子ベース４００を構成する各部材も、実施例２と同様に、例えばアルミニウム系合金などにより構成することができる。
磁石ベース３００，ホール素子ベース４００は、相対変位の測定対象となる一対の物体（例えばゴムブッシュを介して連結される台車枠と台車部品）にそれぞれ固定される。
カバープレート４４０，４５０は、第１ホール素子ホルダ４１０、第２ホール素子ホルダ４２０に形成されたビス穴４１３，４２３に、カバープレート４４０，４５０に形成されたビス穴４４１，４５１を介して、図示しないビス等の機械的締結手段を挿入、締結することで固定される。
磁石ベース３００、ホール素子ベース４００を構成する各部材も、実施例２と同様に、例えばアルミニウム系合金などにより構成することができる。
磁石ベース３００，ホール素子ベース４００は、相対変位の測定対象となる一対の物体（例えばゴムブッシュを介して連結される台車枠と台車部品）にそれぞれ固定される。
【0112】
＜実施例４＞
次に、６軸変位を全て測定可能な構成のバリエーションである実施例４について説明する。
実施例４は、実施例３の永久磁石、ホール素子の配置を基本的に踏襲し、磁石及びホール素子どうしの間隔を例えば５ｍｍ拡大したものである。
実施例４における永久磁石及びホール素子の基準配置を表４に示す。
次に、６軸変位を全て測定可能な構成のバリエーションである実施例４について説明する。
実施例４は、実施例３の永久磁石、ホール素子の配置を基本的に踏襲し、磁石及びホール素子どうしの間隔を例えば５ｍｍ拡大したものである。
実施例４における永久磁石及びホール素子の基準配置を表４に示す。
【表4】
【0113】
実施例４の基準配置におけるヤコビ行列ＪＶ＝０は、式４２の通り計算される。
この行列の特異値は、大きい順に、６４５５．８５，３４０９．６９，２０５０．６５，９４．１４４８，２８．３４６２，２．８５６３５である。
６個の特異値全てが０でないことから、少なくとも基準配置近傍においては６軸変位センサとして機能することがわかる。
ただし、特異値の大きさは実施例３に対して小さく、特に最小特異値については、１桁オーダであることから、いずれかの自由度の感度が低下することが示唆される。
【数44】
６個の特異値全てが０でないことから、少なくとも基準配置近傍においては６軸変位センサとして機能することがわかる。
ただし、特異値の大きさは実施例３に対して小さく、特に最小特異値については、１桁オーダであることから、いずれかの自由度の感度が低下することが示唆される。
【0114】
図３２は、実施例４において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
全体的な傾向として、角度変化（ロール、ピッチ、ヨー）に対するホール素子出力の変化感度は実施例３の基準配置と比較して小さく、これらの感度を十分に確保するためには、永久磁石どうし、あるいは、ホール素子どうしの間隔は近いほうが有利であることが示唆される。
これは、磁気双極子の静磁場の強さは、距離の３乗に反比例するため、磁石どうしを近接させたほうが、高い磁束密度を確保できるためだと考えられる。
全体的な傾向として、角度変化（ロール、ピッチ、ヨー）に対するホール素子出力の変化感度は実施例３の基準配置と比較して小さく、これらの感度を十分に確保するためには、永久磁石どうし、あるいは、ホール素子どうしの間隔は近いほうが有利であることが示唆される。
これは、磁気双極子の静磁場の強さは、距離の３乗に反比例するため、磁石どうしを近接させたほうが、高い磁束密度を確保できるためだと考えられる。
【0115】
一方、角度が変化した場合のホール素子の並進変位の大きさという観点では、ホール素子どうしの間隔は広いほうが有利である。
しかし、この効果は距離の１乗に比例する効果であるため、結果として、間隔を狭くして磁束密度を高くする効果が上回るものと考えられる。
しかし、この効果は距離の１乗に比例する効果であるため、結果として、間隔を狭くして磁束密度を高くする効果が上回るものと考えられる。
【0116】
＜実施例５＞
次に、ホール素子を冗長化し、前後方向の対称性を向上させた実施例５の基準配置を表５に示す。
次に、ホール素子を冗長化し、前後方向の対称性を向上させた実施例５の基準配置を表５に示す。
【表5】
【0117】
実施例５において、基準配置におけるヤコビ行列ＪＶ＝０は、式４３のように計算される。
この行列の特異値は、大きい順に１６９８８．３，５４２４．５４，５０３９．９９，１５１．３５７，１３４．１０３，５２．２９５４である。
６個の特異値全てが０でないことから、少なくとも基準配置近傍においては６軸変位センサとして機能することがわかる。
特異値のみを単純に比較すると、実施例３とほぼ同等であるが、実施例５においては、後述するように、例えばｘ軸方向の感度について、プラス方向に変位した場合とマイナス方向に変位した場合の感度変化を対称にすることができる効果がある。
【数45】
６個の特異値全てが０でないことから、少なくとも基準配置近傍においては６軸変位センサとして機能することがわかる。
特異値のみを単純に比較すると、実施例３とほぼ同等であるが、実施例５においては、後述するように、例えばｘ軸方向の感度について、プラス方向に変位した場合とマイナス方向に変位した場合の感度変化を対称にすることができる効果がある。
【0118】
図３３は、実施例５において各変数を独立に変化させた際の、各ホール素子の出力変化の計算結果を示す図である。
各ホール素子どうしの距離や、永久磁石との間隔については、実施例３と同等としているため、ホール素子単体の感度特性は実施例３と大きくは変わらない。
一方で、例えばｘ軸方向の変位に着目すると、実施例３では、ｘ軸方向変位に対して測定レンジ全域において大きな感度を持つのは一つのみであるのに対して、実施例５では２つのホール素子がｘ軸方向変位に対して大きな感度を持つ。
なおかつ、その出力変化特性は、ｘ＝０ｍｍを境に対称である。
各ホール素子どうしの距離や、永久磁石との間隔については、実施例３と同等としているため、ホール素子単体の感度特性は実施例３と大きくは変わらない。
一方で、例えばｘ軸方向の変位に着目すると、実施例３では、ｘ軸方向変位に対して測定レンジ全域において大きな感度を持つのは一つのみであるのに対して、実施例５では２つのホール素子がｘ軸方向変位に対して大きな感度を持つ。
なおかつ、その出力変化特性は、ｘ＝０ｍｍを境に対称である。
【0119】
すなわち、実施例３では、ｘがマイナス方向に変化する場合に感度が低下し、ＳＮ比が悪化すると考えられるが、実施例５では、マイナス方向に変位した場合のホール素子ＨＤ１の感度低下を、ホール素子ＨＤ２で補うことができる。
同様の効果は、ピッチ角、ヨー角についても僅かではあるが見られ、出力特性を対称にすることで、実効的な感度の向上を図ることができる。
同様の効果は、ピッチ角、ヨー角についても僅かではあるが見られ、出力特性を対称にすることで、実効的な感度の向上を図ることができる。
【0120】
以上説明した実施形態によれば、以下の効果を得ることができる。
（１）第１の物体（一例としてゴムブッシュの一方側に連結された台車枠等）と第２の物体（一例としてゴムブッシュの他方側に連結されたヨーダンパ、牽引リンクなどの台車部品等）との相対変位に応じた複数のホール素子の出力変化を表す関数行列の逆行列を用いて、複数のホール素子の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算することにより、第１の物体側に複数の永久磁石を設け、第２の物体側に複数のホール素子を設ける簡単なセンサ構成により、例えば直交３軸の並進方向、及び、直交３軸のうち２軸あるいは３軸等の多軸変位を適切に検出することができる。
（２）関数行列は、測定可能な自由度（実施例１の場合は６自由度、実施例２の場合は５自由度）と同等以上のランクを有するヤコビ行列であることにより、所望の測定自由度の変位測定を確実に行うことができる。
（３）センサに設けられるホール素子の個数を、測定すべき多軸変位の自由度よりも多く設定することにより、装置の冗長性を高めることができる。
（４）演算部は、複数のホール素子の出力から第１、第２の物体との相対変位を演算する際に、非線形残差最小差問題として求解することにより、永久磁石とホール素子とが基準配置から大きく変位した場合であっても、誤差を抑制して測定精度を確保することができる。
（１）第１の物体（一例としてゴムブッシュの一方側に連結された台車枠等）と第２の物体（一例としてゴムブッシュの他方側に連結されたヨーダンパ、牽引リンクなどの台車部品等）との相対変位に応じた複数のホール素子の出力変化を表す関数行列の逆行列を用いて、複数のホール素子の出力から第１の物体と第２の物体との相対変位を演算することにより、第１の物体側に複数の永久磁石を設け、第２の物体側に複数のホール素子を設ける簡単なセンサ構成により、例えば直交３軸の並進方向、及び、直交３軸のうち２軸あるいは３軸等の多軸変位を適切に検出することができる。
（２）関数行列は、測定可能な自由度（実施例１の場合は６自由度、実施例２の場合は５自由度）と同等以上のランクを有するヤコビ行列であることにより、所望の測定自由度の変位測定を確実に行うことができる。
（３）センサに設けられるホール素子の個数を、測定すべき多軸変位の自由度よりも多く設定することにより、装置の冗長性を高めることができる。
（４）演算部は、複数のホール素子の出力から第１、第２の物体との相対変位を演算する際に、非線形残差最小差問題として求解することにより、永久磁石とホール素子とが基準配置から大きく変位した場合であっても、誤差を抑制して測定精度を確保することができる。
【0121】
（変形例）
本発明は、以上説明した実施形態に限定されることなく、種々の変形や変更が可能であって、それらも本発明の技術的範囲内である。
（１）変位測定装置、変位測定方法の具体的構成は、上述した実施形態に限定されることなく、適宜変更することができる。
例えば、磁性体、磁気検出部の具体的配列、各ベース部材（保持部）の具体的構成、測定すべき自由度の数、演算部における数式等は、適宜変更することができる。
（２）実施形態において、多軸変位の測定対象の一例として、ゴムブッシュ等の弾性体を介して連結された台車枠及び台車部品を示しているが、本発明における測定対象はこれらに限定されず、適宜変更することができる。
（３）実施形態においては、磁石ベース（磁性体保持部）、及び、ホール素子ベース（磁気検出部保持部）をともにアルミニウム系合金によって構成しているが、これらの材料はこれに限らず適宜変更することができる。
この場合、各部材を構成する材料は、非磁性体であって、透磁率が真空の透磁率に可能な限り近いことが好ましい。
また、測定対象となる変位が比較的高速（動的）である場合には、渦電流による影響を抑制するため、各部材を例えばエンジニアリングプラスティック（樹脂系材料）や、セラミクス等の非金属材料（絶縁材料）によって構成することが好ましい。
本発明は、以上説明した実施形態に限定されることなく、種々の変形や変更が可能であって、それらも本発明の技術的範囲内である。
（１）変位測定装置、変位測定方法の具体的構成は、上述した実施形態に限定されることなく、適宜変更することができる。
例えば、磁性体、磁気検出部の具体的配列、各ベース部材（保持部）の具体的構成、測定すべき自由度の数、演算部における数式等は、適宜変更することができる。
（２）実施形態において、多軸変位の測定対象の一例として、ゴムブッシュ等の弾性体を介して連結された台車枠及び台車部品を示しているが、本発明における測定対象はこれらに限定されず、適宜変更することができる。
（３）実施形態においては、磁石ベース（磁性体保持部）、及び、ホール素子ベース（磁気検出部保持部）をともにアルミニウム系合金によって構成しているが、これらの材料はこれに限らず適宜変更することができる。
この場合、各部材を構成する材料は、非磁性体であって、透磁率が真空の透磁率に可能な限り近いことが好ましい。
また、測定対象となる変位が比較的高速（動的）である場合には、渦電流による影響を抑制するため、各部材を例えばエンジニアリングプラスティック（樹脂系材料）や、セラミクス等の非金属材料（絶縁材料）によって構成することが好ましい。
【符号の説明】
【0122】
ＭＧ１～ＭＧ４ 永久磁石
ＨＤ１～ＨＤ８ ホール素子
ＭＧ１１～ＭＧ１２ 永久磁石
ＨＤ１１～ＨＤ１７ ホール素子
ＭＧ２１～ＭＧ２５ 永久磁石
ＨＤ２１～ＨＤ２６ ホール素子
１００ 磁石ベース １１０ 磁石ホルダ
１１１ 穴部 １１２ カバー
１２０ 磁石ホルダ １２１ 穴部
１２２ カバー １３０ ベースプレート
２００ ホール素子ベース ２１０ インナプレート
２１１ 本体部 ２１２ 突出部
２２０ 第１アウタプレート ２２１ 本体部
２２２ 突出部 ２３０ 第２アウタプレート
２３１ 本体部 ２３２ 突出部
２４０ 第１ブラケット ２４１ センタプレート取付面部
２４２ 第１アウタプレート取付面部 ２４３ 上面部
２５０ 第２ブラケット ２５１ センタプレート取付面部
２５２ 第２アウタプレート取付面部 ２５３ 上面部
３００ 磁石ベース ３１０ 磁石ホルダ
３１１～３１５ 開口 ３１６ ビス孔
３２０ カバープレート ３２１ ビス孔
４００ ホール素子ベース ４１０ 第１ホール素子ホルダ
４１１ 開口 ４１２ ビス穴
４１３ ビス穴 ４２０ 第２ホール素子ホルダ
４２１ 開口 ４２３ ビス穴
４３０ 連結部材 ４４０ カバープレート
４４１ ビス穴 ４５０ カバープレート
４５１ ビス穴
ＨＤ１～ＨＤ８ ホール素子
ＭＧ１１～ＭＧ１２ 永久磁石
ＨＤ１１～ＨＤ１７ ホール素子
ＭＧ２１～ＭＧ２５ 永久磁石
ＨＤ２１～ＨＤ２６ ホール素子
１００ 磁石ベース １１０ 磁石ホルダ
１１１ 穴部 １１２ カバー
１２０ 磁石ホルダ １２１ 穴部
１２２ カバー １３０ ベースプレート
２００ ホール素子ベース ２１０ インナプレート
２１１ 本体部 ２１２ 突出部
２２０ 第１アウタプレート ２２１ 本体部
２２２ 突出部 ２３０ 第２アウタプレート
２３１ 本体部 ２３２ 突出部
２４０ 第１ブラケット ２４１ センタプレート取付面部
２４２ 第１アウタプレート取付面部 ２４３ 上面部
２５０ 第２ブラケット ２５１ センタプレート取付面部
２５２ 第２アウタプレート取付面部 ２５３ 上面部
３００ 磁石ベース ３１０ 磁石ホルダ
３１１～３１５ 開口 ３１６ ビス孔
３２０ カバープレート ３２１ ビス孔
４００ ホール素子ベース ４１０ 第１ホール素子ホルダ
４１１ 開口 ４１２ ビス穴
４１３ ビス穴 ４２０ 第２ホール素子ホルダ
４２１ 開口 ４２３ ビス穴
４３０ 連結部材 ４４０ カバープレート
４４１ ビス穴 ４５０ カバープレート
４５１ ビス穴
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】
【図32】
【図33】