特開 2024-31710 傾斜角度測定器

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024031710

(43)【公開日】2024-03-07

(54)【発明の名称】傾斜角度測定器

(51)【国際特許分類】

   G01C 9/06 20060101AFI20240229BHJP

   G01C 9/10 20060101ALI20240229BHJP

【ＦＩ】

G01C9/06 A

G01C9/10

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022135443

(22)【出願日】2022-08-26

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り ｈｔｔｐｓ：／／ｃｏｎｆｉｔ．ａｔｌａｓ．ｊｐ／ｇｕｉｄｅ／ｅｖｅｎｔ／ｊｓｍｅ２０２１／ｐａｒｔｉｃｉｐａｎｔ＿ｌｏｇｉｎ？ｅｖｅｎｔＣｏｄｅ＝ｊｓｍｅ２０２１、令和３年８月３０日 日本機械学会２０２１年度年次大会〔ＷＥＢ開催〕オンライン会場：Ｚｏｏｍ ｍｅｅｔｉｎｇ、令和３年９月７日（開催期間：令和３年９月５日～令和３年９月８日） 東京電機大学理工学部 機械工学系 ２０２１年度 機械システム特別研究ＩＩ 修士論文最終審査会〔ＷＥＢ開催〕（ｈｔｔｐｓ：／／ｄｅｎｄａｉ．ｚｏｏｍ．ｕｓ／ｊ／９２０２３６４５９７４？）、令和４年１月２７日 東京電機大学理工学部 機械工学系 ２０２１年度 機械システム特別研究ＩＩ 修士論文最終審査会 要旨集、令和４年５月１日 ｈｔｔｐｓ：／／ｓｈｕｎｋｏｓｈａ１．ｓａｋｕｒａ．ｎｅ．ｊｐ／ｋｔ２０２２／、令和４年３月９日 日本機械学会 関東支部 第２８期総会・講演会〔ＷＥＢ開催〕オンライン会場：Ｚｏｏｍ ｍｅｅｔｉｎｇ、令和４年３月１５日（開催期間：令和４年３月１４日～令和４年３月１５日）

(71)【出願人】

【識別番号】800000068

【氏名又は名称】学校法人東京電機大学

(74)【代理人】

【識別番号】110002675

【氏名又は名称】弁理士法人ドライト国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】松谷 巌

(72)【発明者】

【氏名】古屋 治

(57)【要約】

【課題】傾斜角度に対する分解能がより向上し、外乱振動に対して出力の安定性を確保することのできる傾斜角度測定器を提供する。
【解決手段】傾斜角度測定器１は、筐体２と、放射光源３と、受光部５と、レンズ４と、受光部５から出力される電気信号に基づいて、筐体２の鉛直方向に対する傾斜角度を算出する算出部とを備え、レンズ４は、凹面１６Ａを放射光源３に対向させた凹面レンズ１６と、凹面１６Ａ上に載置されたボールレンズ１５とからなり、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ及び筐体２の内面により囲まれた空間には、ボールレンズ１５よりも比重の小さい粘性流体６が、少なくともボールレンズ１５の直径を超え、空間内に空気層７を形成するように注入される。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

鉛直方向に対する傾斜角度を測定する傾斜角度測定器であって、
筐体と、
前記筐体の内面に固定された放射光源と、
前記放射光源に対向して前記筐体の内面に固定された受光部と、
前記放射光源及び前記受光部の間に配置され、前記放射光源から放射される光を前記受光部に集光させるレンズと、
前記受光部から出力される電気信号に基づいて、前記筐体の鉛直方向に対する傾斜角度を算出する算出部とを備え、
前記レンズは、凹面を前記放射光源に対向させて前記筐体に固定された凹面レンズと、前記凹面上に載置されたボールレンズとからなり、
前記凹面レンズの凹面及び前記筐体の内面により囲まれた空間には、前記ボールレンズよりも比重の小さい粘性流体が、少なくとも前記ボールレンズの直径を超え、前記空間内に気体層が形成されるように注入されている、
傾斜角度測定器。

【請求項2】

前記粘性流体は、粘度が２．５０ｍＰa・s超、３８．０ｍＰａ・ｓ以下である請求項１に記載の傾斜角度測定器。

【請求項3】

前記粘性流体は、前記ボールレンズに対する相対屈折率が０．８８以上、０．９４以下である請求項１に記載の傾斜角度測定器。

【請求項4】

前記粘性流体は、前記放射光源及び前記受光部の受光面の中心を通る基準軸における、前記放射光源及び前記凹面レンズの凹面間の距離に対して、４０％以上、９０％以下の高さ寸法で注入される請求項１に記載の傾斜角度測定器。

【請求項5】

前記放射光源及び前記凹面レンズの凹面間の距離は、前記放射光源から放射された光線の指向角内に、前記凹面レンズの光線入射面の全体が含まれるように設定される請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の傾斜角度測定器。

【請求項6】

前記凹面レンズ上を転動する前記ボールレンズの中心の軌道が、前記傾斜角度測定器の重心位置を通るように、前記凹面レンズの下面及び前記受光部の受光面の距離が設定される請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の傾斜角度測定器。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、傾斜角度測定器に関する。

【背景技術】

【0002】

建築構造物等における重力方向に対する傾斜角度の測定器として、特許文献１に開示される傾斜角度測定器が知られている。特許文献１に開示された傾斜角度測定器は、筐体内に固定された光源及び受光部と、光源から出射される光を受光部に集光させるレンズとを備え、レンズが、凹面を前記光源に対向させて筐体に固定された凹面レンズと、凹面上に載置されたボールレンズとから構成されている。

【0003】

特許文献１に開示された傾斜角度測定器によれば、ボールレンズ及び凹面レンズで集光された光を受光部に結像させることができるので、鉛直方向に対する傾斜によって生じる受光位置の変位を拡大することができる。従って、傾斜角度測定器では、傾斜角度検出の分解能を向上することができるので、傾斜角度を高精度に測定することができる、という効果がある。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開２０１１－６９７９８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかしながら、前記特許文献１に開示された技術では、筐体内の空気層に対してボールレンズの屈折率が大きく異なるため、光源から放射され、レンズを介して集光された光線の結像距離が短くなってしまう。このため、レンズにより一旦集光された光線が結像距離を超え、再び拡散した状態で受光部に到達してしまい、受光部における感度、線形性が悪くなり、傾斜角度に対する分解能が低くなってしまうという課題がある。また、ボールレンズが凹面レンズ上で自由に転動可能になっているため、外乱振動等によってボールレンズが転動し易く、出力が安定しないという課題がある。

【0006】

本発明の目的は、傾斜角度に対する分解能がより向上し、外乱振動に対して出力の安定性を確保することのできる傾斜角度測定器を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の傾斜角度測定器は、鉛直方向に対する傾斜角度を測定する傾斜角度測定器であって、筐体と、前記筐体の内面に固定された放射光源と、前記放射光源に対向して前記筐体の内面に固定された受光部と、前記放射光源及び前記受光部の間に配置され、前記放射光源から放射される光を前記受光部に集光させるレンズと、前記受光部から出力される電気信号に基づいて、前記筐体の鉛直方向に対する傾斜角度を算出する算出部とを備え、前記レンズは、凹面を前記放射光源に対向させて前記筐体に固定された凹面レンズと、前記凹面上に載置されたボールレンズとからなり、前記凹面レンズの凹面及び前記筐体の内面により囲まれた空間には、前記ボールレンズよりも比重の小さい粘性流体が、少なくとも前記ボールレンズの直径を超え、前記空間内に気体層が形成されるように注入されている。

【発明の効果】

【0008】

本発明によれば、ボールレンズに外乱振動が発生しても、粘性流体によってボールレンズの振動を直ちに減衰させることができるため、外乱振動に対して出力の安定性を確保することができる。また、粘性流体と気体層とを設け、ボールレンズ及び凹面レンズにより集光された光線の結像距離を調整することで、受光部で結像する光スポットの拡散を少なくすることができるため、傾斜角度測定器の傾斜角度に対して、受光部が出力する電気信号の分解能を向上させることができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】本発明の実施形態に係る傾斜角度測定器の構造を示す模式断面図である。

【図2】実施形態における傾斜角度測定器が傾斜した状態を示す模式断面図である。

【図3】従来技術における光線追跡法を説明するための幾何光学図である。

【図4】従来技術における光線追跡法のシミュレーション結果を示す模式図である。

【図5】従来技術における光線追跡法の結果を示す模式断面図である。

【図6】実施形態における光線追跡法の結果を示す模式断面図である。

【図7】実施形態における相対屈折率の違いによる光軸上の結像位置の変化を示す模式図である。

【図8】実施形態における粘性流体の注入高さ寸法に応じた光軸上の結像位置を説明するための模式図である。

【図9】実施形態における粘性流体の注入高さ寸法の違いによる光軸上の結像位置の変化を示す模式図である。

【図10】実施形態における放射光源と凹面レンズの距離と粘性流体の注入高さ寸法を変更した場合を比較した模式図である。

【図11】実施形態における粘性流体の注入高さ寸法を変更した場合を比較した模式図である。

【図12】実施形態における粘性流体の注入高さ寸法を変更した場合を比較した模式図である。

【図13】実施形態における粘性流体の振動抑制効果を説明するための模式図である。

【図14】実施形態における減衰比に応じた振動の収束時間の関係を示すグラフである。

【図15】実施形態における減衰比に応じた振動の収束時間の関係を示すグラフである。

【図16】本発明の実施例に係る実施例と従来例及び参考例（注入物：純水）を説明するための模式図である。

【図17】実施例における傾斜発生装置の構造を示す模式図である。

【図18】実施例における傾斜角度と受光部から出力される出力電圧の関係を示すグラフである。

【図19】実施例、従来例及び参考例（注入物：純水）における受光部の受光面上に形成された光スポットの重心位置（受光位置）をスキャンする方法を説明するための模式図である。

【図20】従来例における受光面上に形成される光スポットの状態を示す模式図である。図２０（Ａ）は傾斜角度０[deg]の場合であり、図２０（Ｂ）は傾斜角度０．５[deg]の場合である。

【図21】参考例（注入物：純水）における受光面上に形成される光スポットの状態を示す模式図である。図２１（Ａ）は傾斜角度０[deg]の場合であり、図２１（Ｂ）は傾斜角度０．５[deg]の場合である。

【図22】実施例における受光面上に形成される光スポットの状態を示す模式図である。図２２（Ａ）は傾斜角度０[deg]の場合であり、図２２（Ｂ）は傾斜角度０．５[deg]の場合である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、以下の説明では、すでに説明した部材、部分等については同一符号を付して説明を省略する。
[１]全体構成
図１には、本実施形態に係る傾斜角度測定器１が示されている。この傾斜角度測定器１は、筐体２と、当該筐体２に固定された放射光源３と、放射光源３から放射された光線を集光するレンズ４と、レンズ４によって集光された光線を受光する受光部５と、放射光源３及びレンズ４の間に注入された粘性流体６と、受光部５と電気的に接続された図示しない算出部とを備える。なお、傾斜角度測定器１は、鉛直方向Ｚに直交するｘ方向及びｙ方向の傾斜角度を測定し得るように構成されているが、ｘ方向及びｙ方向において構成上特に差異はないので、簡略のため、ｘ方向についてのみ、説明することとする。

【0011】

傾斜角度測定器１は、放射光源３から放射され、空気層７及び粘性流体６を透過させた光線を、レンズ４によって集光し、受光部５に光スポットとして結像させ、受光部５において光スポットの重心位置（以下、「受光位置」という）を検出する。算出部は、受光部５の受光位置に基づいてｘ方向の変位Δｘを算出し、変位Δｘからｘ方向の傾斜角度Δθｘを算出し、測定した傾斜角度Δθｘを図示しない表示部に表示する。このような傾斜角度測定器１は、例えば建築物等の構造物に設置され、地震等の災害時において、災害の前後において上記のように傾斜角度Δθｘを測定し、図示しない表示部に表示することにより、災害の前後における建築物の傾斜角度Δθｘの変化をユーザに通知する。

【0012】

筐体２は、上面部８と、上面部８に平行に設けられた下面部９と、上面部８及び下面部９の間に形成されたレンズ設置部１０とを備える。本実施形態の場合、筐体２は、金属板で形成された、上面部８と下面部９と側面部１１とを有する円筒状の箱体である。上面部８の筐体２の内面には、放射光源３が下面部９に向かって光線を放射し得るように固定されている。下面部９の筐体２の内面には、放射光源３に対向するように受光面５Ａを配置した受光部５が固定されている。ここで、放射光源３の中心と、受光面５Ａの中心とを通る軸を基準軸Ｌ０と呼ぶこととする。

【0013】

側面部１１には、筐体２の内面１１Ａにレンズ設置部１０が形成されている。レンズ設置部１０は、側面部１１の内面から突出する一対のリング状体から構成され、後述する凹面レンズ１６を上下から挟み込んでいる。レンズ設置部１０の中央部には放射光源３から放射された光線が透過する開口部が形成されている。

【0014】

放射光源３は、点光源とみなすことができる発光面の狭いものであって、一定の範囲に拡散するように光線を放射する。本実施形態の場合、放射光源３には、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）が用いられている。放射光源３から放射された光線は、基準軸Ｌ０に対して任意の角度で一様に拡散して、レンズ４を構成する凹面レンズ１６の光線入射面に到達する。

【0015】

ここで、光源として放射光源３を採用したのは、レーザー光のような指向性の高い光源を用いると、傾斜角度測定器１を傾斜させたときに、傾斜角度に対して検出される受光部５の変位量の感度が低くなってしまうからである。また、レーザー光を光源とした場合、傾斜角度測定器１の傾斜角度が４[deg]以上になると、レーザー光線がボールレンズ１５から外れてしまい、レンズ４によって集光することができないからである。

【0016】

レンズ４は、ボールレンズ１５と、凹面レンズ１６とから構成される。ボールレンズ１５は、放射光源３から放射された光線を受光し、集光する。ボールレンズ１５は、球面レンズであり、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ上に転動可能に載置される。凹面レンズ１６は、ボールレンズ１５で集光された光線を受光面５Ａに結像させる。ボールレンズ１５及び凹面レンズ１６の材質は一般的な光学ガラスとされ、本実施形態では、光学ガラスＢＫ７が使用されている。

【0017】

凹面レンズ１６は、一側表面が凹面１６Ａであって他側表面が平坦面１６Ｂである平凹レンズである。凹面レンズ１６は、凹面１６Ａを放射光源３に対向させた状態で、凹面１６Ａの中心が基準軸Ｌ０に一致するようにレンズ設置部１０に固定されている。これにより、凹面レンズ１６は、受光部５から所定距離だけ離れた位置に保持される。凹面１６Ａは、球状であって、曲率半径がボールレンズ１５の半径より大きく設定され、凹面レンズ１６の最も薄い部分が基準軸Ｌ０上となるように配置される。また、レンズ設置部１０の下側のリング状体及び凹面レンズ１６の下面の間には、図示しないＯリングがレンズ設置部１０の開口部回りに設けられ、放射光源３側に注入された粘性流体６が受光部５側に漏れ出すことを防止している。

【0018】

基準軸Ｌ０上における、放射光源３と凹面レンズ１６の凹面１６Ａとの距離Ｄ１は、放射光源３の指向角（半値角）と凹面レンズ１６の面積によって決定され、凹面レンズ１６の光線入射面（凹面１６Ａ）の全体が、放射光源３から放射された光線の指向角（半値角）内に含まれるように設定されている。本実施形態では、放射光源３から放射された指向角（半値角）内の光線の拡がりが、凹面レンズ１６の光線入射面（凹面１６Ａ）全体と一致するように距離Ｄ１が設定される。これにより、傾斜角度測定器１が傾斜してボールレンズ１５が凹面１６Ａ上を転動した場合、ボールレンズ１５には、転動位置によらず放射光源３の基準軸Ｌ０から出射される光線の１／２以上の明るさの光線が入射する。なお、放射光源３から放射された指向角内の光線の拡がりが、凹面レンズ１６の光線入射面全体と一致するとは、完全に一致する場合だけなく、ボールレンズ１５の転動位置によらず放射光源３の基準軸Ｌ０から出射される光線の１／２以上の明るさの光線がボールレンズ１５に入射できる程度であればずれた場合も含み得る。

【0019】

また、ボールレンズ１５と凹面レンズ１６は、表面に微細な凹凸がある。当該凹凸に起因した摩擦や帯電により、凹面１６Ａ上をボールレンズ１５が移動するのを妨げるおそれがあるので、ボールレンズ１５の表面及び凹面１６Ａに処理膜を形成してもよい。処理膜としては、例えば単分子膜を形成することが考えられる。単分子膜は、種々のものが考えられるが、例えば、有機シラン膜等の疎水性膜を用いてもよい。

【0020】

受光部５は、受光位置ｘを電気信号に変換して算出部へ出力し得るように構成された素子を備える。具体的には、受光部５は、受光面５Ａが二次元状に形成された二次元センサであり、レンズ４を介して集光された光スポットの受光位置を検出する。受光部５としては、例えば平板状の光位置センサ(PSD; Position Sensitive Detector)や四分割フォトダイオード等を好適に用いることができる。

【0021】

受光部５の受光面５Ａと凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂ（凹面レンズ１６の下面）との距離Ｄ２は、傾斜角度測定器１の重心位置Ｇ０とボールレンズ１５の軌道によって決定される。具体的には、傾斜角度測定器１が傾斜した際に凹面レンズ１６上を転動するボールレンズ１５の中心の軌道が、傾斜角度測定器１の重心位置Ｇ０を通るように、距離Ｄ２が設定される。これにより、傾斜角度測定器１の傾斜発生に応じて直ちにボールレンズ１５が転動するので、傾斜検出の即応性及び精度が向上する。

【0022】

粘性流体６は、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ、筐体２の上面部８、及び側面部１１に囲まれた空間に注入された液体である。この粘性流体６は、凹面レンズ１６及び筐体２の上面部８の間の空間すべてに注入されているわけではなく、少なくともボールレンズ１５を埋没させ、かつ、筐体２内に中空の気体層となる空気層７が形成されるように高さ寸法Ｄ３だけ注入されている。なお、高さ寸法Ｄ３とは、傾斜角度測定器１の基準軸Ｌ０が鉛直方向Ｚと平行になっているときの、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ上の最も低い位置から粘性流体６の液面までの距離である。粘性流体６は、ボールレンズ１５の比重よりも小さく、粘度が２．５０ｍＰａ・ｓ超３８．０ｍＰａ・ｓ以下であることが望ましい。また、粘性流体６は、ボールレンズ１５に対する相対屈折率が０．８８以上０．９４以下であることが望ましい。本実施形態では、グリセリンを水で希釈した５０質量％水溶液を用いている。なお、上述した粘性流体６の粘度と相対屈折率との最適範囲の詳細については後述する。

【0023】

算出部は、受光部５から出力された電気信号に基づき、基準軸Ｌ０と受光面５Ａとが交差する点（以下、「原点」という）Ｏ（ｘ）からの受光位置ｘまでの変位Δｘを算出する。さらに、算出部は、当該変位Δｘより、基準軸Ｌ０の鉛直方向Ｚに対する傾斜角度Δθｘを算出する。傾斜角度Δθｘを算出するには、種々の方法が考えられるが、例えば、変位Δｘと傾斜角度Δθｘとの関係を表す理論式（特許文献１参照）や、変位Δｘと傾斜角度Δθｘの関係を与える検量線をあらかじめ作成することにより求めることができる。

【0024】

[２]実施形態の作用
次に、本実施形態の作用について説明する。傾斜角度測定器１は、図１に示す位置関係、すなわち上面部８を上方、下面部９を下方に配置した状態で、例えば建築物の柱等の構造物に設置されたり、レーザー墨出し機等の内部に設置される傾斜計として使用される。

【0025】

傾斜角度測定器１の基準軸Ｌ０が鉛直方向Ｚと平行である場合（図１）、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ上の最も低い位置は中心位置となるので、ボールレンズ１５は、凹面１６Ａの中心位置で静止する。すなわち、レンズ４は、基準軸Ｌ０上にボールレンズ１５が静止する。

【0026】

この状態で、図示しない電源がオンされると、放射光源３が光線を放射する。放射光源３から放射された光線は、空気層７、粘性流体６、ボールレンズ１５、粘性流体６、凹面レンズ１６、及び下部の空気層中を進行し、受光部５の受光面５Ａに到達する。この際、光線は、空気層７及び粘性流体６の界面、粘性流体６及びボールレンズ１５の界面、ボールレンズ１５及び粘性流体６の界面、粘性流体６及び凹面レンズ１６の界面、凹面レンズ１６及び下部の空気層の界面でそれぞれ屈折して受光部５の受光面５Ａで結像する。なお、図１及び図２では、簡略のために、ボールレンズ１５の略中央で屈折するように光線を描画している。

【0027】

受光部５は、受光位置ｘに基づき電気信号を生成し、算出部へ出力する。算出部は当該電気信号に基づき、変位Δｘを算出する。さらに、算出部は、変位Δｘから傾斜角度Δθｘを算出する。なお、この場合、受光位置は原点Ｏ（ｘ）であるので、変位Δｘ及び傾斜角度Δθｘは、ともに０となる。

【0028】

図２に示すように、傾斜角度測定器１の基準軸Ｌ０が鉛直方向Ｚに対し、本図正面視において時計回転方向に角度Δθｘだけ傾いた場合、ボールレンズ１５は、凹面レンズ１６の凹面１６Ａの基準軸Ｌ０上から重力によって凹面１６Ａ上の最も低い位置、この場合、右方向へ移動する。この際、ボールレンズ１５は、粘性流体６中に埋没しているため、傾斜角度測定器１に外乱振動が生じても、粘性流体６により外乱振動を速やかに減衰させて停止する。

【0029】

この状態で、放射光源３から出射された光線がボールレンズ１５に入射すると、ボールレンズ１５は、光線を所定位置に集光する。凹面レンズ１６は、ボールレンズ１５で集光された光線を受光面５Ａに結像させる。この場合、放射光源３の中心を通り鉛直方向Ｚに平行な鉛直軸ＺＬと受光面５Ａとが交差する点が受光位置ｘとなる。これにより、算出部は、受光位置ｘから変位Δｘを算出し、さらに当該受光位置Δｘから傾斜角度Δθｘを算出する。なお、傾斜角度Δθｘと受光部５から出力される電気信号との関係は、検量線を作成することにより求めることができる。

【0030】

以上の構成において、傾斜角度測定器１は、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ及び筐体２の内面により囲まれた空間に、ボールレンズ１５よりも比重の小さい粘性流体６を、少なくともボールレンズ１５の直径を超え、かつ、空間内に空気層７が形成されるように注入するようにした。これにより、傾斜角度測定器１では、ボールレンズ１５に外乱振動が発生しても、粘性流体６によってボールレンズ１５の振動を直ちに減衰させることができるため、外乱振動に対して出力の安定性を確保することができる。また、粘性流体６と空気層７とを設け、ボールレンズ１５及び凹面レンズ１６の集光による光軸上の結像位置を調整することで、受光部５で結像する光スポットの拡散を少なくすることができるため、傾斜角度測定器１の傾斜角度に対して、受光部５が出力する電気信号の分解能を向上させることができる。

【0031】

[３]粘性流体６の屈折率の最適範囲について
次に、筐体２の内部に封入される粘性流体６の屈折率の最適範囲の導出について説明する。
[3-1]従来技術における問題点の把握
特許文献１に示すように、筐体内でボールレンズが配置された空間全てが中空になっている従来の傾斜角度測定器について、傾斜角度測定器１が傾斜角度０[deg]の状態において、放射光源３から基準軸Ｌ０に対して任意の角度α[deg]で放射された光線が、鉛直方向に沿った基準軸Ｌ０上のどの位置で１点に集光するかを検討する。

【0032】

図３に示すように、傾斜角度測定器１が傾斜角度０[deg]の状態で放射光源３から任意の角度αで放射された光線がボールレンズ１５の表面位置の点Ｋに入射した場合を考える。この場合に任意の角度αで放射された光線の受光面５Ａ上の結像位置を、スネルの法則及び幾何光学を用いて求めていく。なお、以下の説明では、図３に示される各種パラメータを以下の物理量として定義する。また、ここでは、角度αで放射された光線の受光面５Ａ上の結像位置をどのようにして算出するかについて、参考として概要を説明するものであるため、各種パラメータ等に関する詳細な説明は省略する。

【0033】

α～λ：角度[deg]
ｎ_１～ｎ_４：屈折率
ｈ_１～ｈ_５：基準軸Ｌ０と直交する方向の光線の離間距離[mm]
ｒ：ボールレンズ１５の半径[mm]
Ｒ：凹面レンズ１６の曲率半径[mm]
ｔ：凹面レンズ１６の中心厚[mm]
ｌ：放射光源３及び凹面レンズ１６の下面間の距離[mm]
ｕ：凹面レンズ１６及び受光部５の受光面５Ａ間の基準軸Ｌ０における結像距離[mm]
まず、△ＢＫＤにおいて正弦定理から下記式（１）が成立する。

【0034】

【数1】

【0035】

図３の△ＢＫＤにおいて角度ψ＝１８０－αーβであり、基準軸Ｌ０から点Ｋまでの離間距離ｈ_１は、下記式（２）により求めることができる。

【0036】

【数2】

【0037】

ここで、光線がボールレンズ１５に入射するには、角度δが臨界角以下である必要があるため、空気層（屈折率ｎ_１）及びボールレンズ１５（屈折率ｎ_２）の界面において、スネルの法則により、式（３）が成り立つ。

【0038】

【数3】

【0039】

図３の点Ｄ回りにおいて角度φ＝２ε―ψ（１８０＝１８０－２ε＋ψ＋φ）となるため、基準軸Ｌ０から点Ｌまでの離間距離ｈ_２は、式（４）によって求められる。

【0040】

【数4】

【0041】

図３の△ＤＬＩにおいて、角度δ＝φ―γだから、点Ｄから点Ｉの距離ｂは下記式（５）により求めることができる。

【0042】

【数5】

【0043】

図３の△ＡＩＭについて、正弦定理を用いると、ｓｉｎ（１８０－γ―η）＝ｓｉｎ（γ＋η）となるため、下記式（６）が成り立つ。

【0044】

【数6】

【0045】

図３の△ＡＦＭから、基準軸Ｌ０から点Ｍまでの離間距離ｈ_３は、式（７）によって求めることができる。

【0046】

【数7】

【0047】

図３の△ＡＩＬから、角度τ＝γ＋ηが成り立ち、空気層（屈折率ｎ_１）と凹面レンズ１６（屈折率ｎ_３）の界面（点Ｍ回り）において、スネルの法則により式（８）が成り立つ。

【0048】

【数8】

【0049】

図３の△ＭＮＯから、基準軸Ｌ０から点Ｏまでの離間距離ｈ_４は、下記式（９）により求めることができる。

【0050】

【数9】

【0051】

同位角、錯角の関係により角度κ＝ξ―ηが成り立ち、凹面レンズ１６（屈折率ｎ_３）と空気層（屈折率ｎ_４）との界面（点Ｏ回り）では、スネルの法則により以下の式（１０）が成り立つ。

【0052】

【数10】

【0053】

凹面レンズ１６の下面から出射した光線が結像する基準軸Ｌ０上の結像距離ｕ（＝ＨＪ）は、図３の△ＨＪＯから、式（１１）によって求めることができる。

【0054】

【数11】

【0055】

また、放射光源３から角度αで放射された光線は、凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂと受光面５Ａとの距離をｓ（＝Ｄ２）とすると、下記式（１２）で求められる基準軸Ｌ０から点Ｐまでの離間距離ｈ_５で結像する。

【0056】

【数12】

【0057】

以上のように、放射光源３から任意の角度αで放射された光線は、スネルの法則及び幾何光学を用いることにより、凹面レンズ１６の下面からの基準軸Ｌ０上における結像距離ｕ、受光部５の受光面５Ａ上の基準軸Ｌ０からの離間距離ｈ_５を求めることができる。以下、このようにして放射光源３から放射された光線の結像位置（距離）を求める方法を、光線追跡法と称す。

【0058】

本発明者らは、前述した光線追跡法を用いて、放射光源３から基準軸Ｌ０に対して角度αで放射される光線がどこで結像するのかについて、角度αを変化させてシミュレーションを行った。すると、図４に示すように、筐体２内でボールレンズ１５が配置された空間全てが中空になっている従来の傾斜角度測定器では、すべての光線が凹面レンズ１６から極めて近い位置で基準軸Ｌ０上の１点に集光し、結像することを確認した。

【0059】

すなわち、図５に示すように、筐体２内でボールレンズ１５が配置された空間全てが中空になっている従来の傾斜角度測定器１１０では、放射光源３から放射された複数の光線が、凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂから短い距離ｕで１点に集光してしまう（以下、基準軸Ｌ０上の結像距離ｕという）。このため、放射光源３から任意の角度αで放射された光線（以下、拡散光とも称する）が受光部５の受光面５Ａに到達する段階では、受光面５Ａからはみ出す拡散光となってしまう。従って、受光面５Ａにおける光線の拡がり（基準軸Ｌ０からの離間距離ｈ_５）が受光面５Ａの面積よりも大きくなり、傾斜角度測定器１１０の傾斜に対して受光部５から出力される出力電圧の線形性の低下を招くこととなる。

【0060】

[3-2]筐体２内への粘性流体６の注入による効果
従来の傾斜角度測定器１１０において基準軸Ｌ０上の結像距離ｕが短くなるのは、空気層の屈折率ｎ_１（≒１．０）とボールレンズ１５の屈折率ｎ_２（≒１．５）との屈折率差が原因である。そこで、本発明者らは、図６に示すように、放射光源３と凹面レンズ１６との間の空間に、中空の空気層７が形成されるようにして、屈折率ｎ_５（ｎ_１＜ｎ_５＜ｎ_２）の粘性流体６を高さ寸法Ｄ３だけ注入することにより、屈折率差を緩和することとした。

【0061】

図６において、放射光源３から任意の角度αで放射された光線は、空気層７と粘性流体６の界面で屈折し、基準軸Ｌ０に対する角度が小さくなった状態でボールレンズ１５に入射する。粘性流体６に入射した光線は、ボールレンズ１５との界面で屈折し、基準軸Ｌ０に対する角度が拡散する方向から集光する方向に変換される。ボールレンズ１５から出射した光線は、再び粘性流体６との界面で屈折し、凹面レンズ１６に入射する。凹面レンズ１６に入射した光線は、粘性流体６と凹面レンズ１６との界面で屈折する。凹面レンズ１６から出射した光線は、筐体２の受光部５側の空気層との界面で屈折して、受光部５の受光面５Ａに到達する。

【0062】

このように粘性流体６を注入することにより、空気層７及びボールレンズ１５間の屈折率差を緩和することができるため、放射光源３から放射された光線の基準軸Ｌ０上の結像距離ｕを大きくとることができる。放射光源３から放射された光線は、基準軸Ｌ０上の結像距離ｕで集光する前、または、基準軸Ｌ０上の結像距離ｕで集光した後であっても大きく拡散しないうちに、受光部５の受光面５Ａに到達する。従って、傾斜角度測定器１が傾斜した場合、受光面５Ａで受光する光スポットの領域を受光面５Ａ内に収めることができるので、傾斜角度測定器１の傾斜と受光部５から出力される電気信号との線形性を確保することができる。

【0063】

[3-3]粘性流体６の屈折率の最適範囲
次に、本発明者らは、光線追跡法によるシミュレーションを行って、ボールレンズ１５と粘性流体６の相対屈折率を０．６６から０．９６まで変化させたときに、受光部５の受光面５Ａに形成される光スポットの大きさを確認した。粘性流体６は、グリセリン水溶液を用い、濃度を変化させることにより、粘性流体６の屈折率ｎ_５を変化させて相対屈折率を変化させた。シミュレーションでは、演算を簡単にするため、粘性流体６の液面から凹面レンズ終端（凹面１６Ａの最も低い位置）までを、距離Ｄ３として規定し、凹面レンズ終端を基準にして粘性流体６の注入量を、凹面レンズ１６の凹面レンズ終端から光線出射位置までの距離Ｄ１に対して８７．５％とした。なお、放射光源３は赤色ＬＥＤ（ピーク波長６４０ｎｍ）を想定し、屈折率が１．５１７のボールレンズ１５（半径５ｍｍ）及び屈折率が１．５１９の凹面レンズ１６（曲率半径７７．８５ｍｍ）を想定した。

【0064】

シミュレーションの結果を図７に示す。なお、図７の横軸に示す「４０」の実線及び破線は、凹面レンズ１６の出射面（凹面レンズ終端）を示す。図７の相対屈折率０．６６のシミュレーション結果は、屈折率が１．００である空気に相当するものである（相対屈折率を０．６６（≒１．００／１．５１７））。図７に示すように、相対屈折率０．６６では放射光源３から出射された光線の基準軸Ｌ０上の結像距離ｕが短くなり、受光面５Ａに形成される光スポットが極端に大きくなり過ぎてしまう。また、相対屈折率０．９６では集光できず発散し、受光面５Ａに形成される光スポットが大きくなってしまうので、同様に不適切であると考えられる。従って、このシミュレーションの結果から、ボールレンズ１５と粘性流体６の相対屈折率は、０．８８以上０．９４以下が好ましいと考えられる。相対屈折率がこの範囲から外れると、受光部５から出力される出力電圧のばらつきも大きくなり、その分、傾斜角度測定器１の傾斜に対する出力電圧の線形性及び分解能が低下してしまうことが予測される。

【0065】

粘性流体６として使用したグリセリン水溶液の濃度と屈折率ｎ_５の関係は、米国・グリセリン生産者協会の資料から下記の表１のようになることが知られている。なお、グリセリン水溶液の濃度は、下記式（１３）に基づいて導出できる。

【0066】

【数13】

【0067】

なお、上述した相対屈折率０．８８のシミュレーション結果は、下記の表１に示すように、粘性流体６として、屈折率が１．３３３の純水を用いた場合に相当する（相対屈折率０．８８≒１．３３３／１．５１７）。その他、液体として、屈折率が１．３２９のメタノール及びアルコールも、相対屈折率がおおよそ純水と同じ０．８８（≒１．３２９／１．５１７）になると言える。従って、シミュレーションの結果から、相対屈折率が０．８８となる純水や、メタノール、アルコールの液体についても、粘性流体６として用いることもできる。

【0068】

また、粘性流体６が２０％グリセリン水溶液の場合、ボールレンズ１５との相対屈折率は、０．８９５（≒１．３５７／１．５１７）であり、１００％グリセリン水溶液の場合、０．９７２（≒１．４７４／１．５１７）であり、８０％グリセリン水溶液の場合、０．９５１（≒１．４４３／１．５１７）である。従って、このシミュレーションの結果と表１との関係からは、相対屈折率が０．９４以下であることが好ましいとすると、粘性流体６としてグリセリン水溶液を適用した場合、相対屈折率の観点からは８０％未満のグリセリン水溶液が好ましいと考えられる。なお、ボールレンズ１５と粘性流体６との相対屈折率は、ボールレンズ１５の材質が変更されても変化せず、ボールレンズ１５の屈折率の変化に応じて、粘性流体６の屈折率ｎ_５も変化する。

【0069】

【表1】

【0070】

[3-4]粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３について
さらに、本発明者らは、放射光源３から凹面レンズ１６の間の空間に、粘性流体６をどれだけ注入すればよいかについて、前述した光線追跡法を用いてシミュレーションを行った。具体的には、図８に示すように、放射光源３から凹面レンズ１６の凹面１６Ａ間の距離Ｄ１に対して、粘性流体６の液面の高さ寸法Ｄ３（傾斜角度測定器１の基準軸Ｌ０が鉛直方向Ｚと平行になっているときの、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ上の最も低い位置から粘性流体６の液面までの距離）を変化させることにより、放射光源３の基準軸Ｌ０上の結像距離ｕがどのように変化するかを確認した。

【0071】

シミュレーションの結果、図９に示すように、放射光源３から凹面レンズ１６の凹面１６Ａ間の距離Ｄ１に対して、粘性流体６の注入量（粘性流体６の高さ寸法Ｄ３）が増加するにしたがって、放射光源３から放射された光線の基準軸Ｌ０上の結像距離ｕが長くなることが分かった。しかし、空気層７をなくし、粘性流体６を１００％注入して筐体２内のボールレンズ１５が配置された空間全てを粘性流体６で満たした状態にすると、放射光源３から放射された光線は、レンズ４の中央部を通る光線が平行光に近くなるため、受光部５から出力される出力電圧の感度がかえって低下することが予測される。

【0072】

また、図１０に示すように、放射光源３及び凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂ（出射面）の間の距離Ｄ４（４０ｍｍ、３４ｍｍ）を変化させるとともに、粘性流体６の注入割合Ｄ３／Ｄ１（４０％、８５％）を変化させるシミュレーションを行った。その結果、凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂと放射光源３との距離Ｄ４が違っていても、粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３を変更することにより、基準軸Ｌ０上の結像距離ｕをほぼ同じとすることができることが分かった。このことは、放射光源３と凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂとの距離Ｄ４（＝放射光源３と凹面レンズ１６の凹面１６Ａとの距離Ｄ２）を必要最低限とすることにより、注入する粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３を少なくして、傾斜角度測定器１のコンパクト化を図ることができることを意味する。

【0073】

さらに、本発明者らは、粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３（空気層７の厚さ寸法）を変化させたときの光線の集光位置の変化を、光線追跡シミュレーションによって確認した。放射光源３及び凹面レンズ１６の凹面１６Ａ間の距離Ｄ１に対する粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３を４０％から１００％まで変化させたところ、図１１及び図１２に示す結果となった。図９の場合と同様に、粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３の増加にしたがって、基準軸Ｌ０上の結像距離が増加する。

【0074】

しかし、粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３が１００％の場合、空気－液体の屈折がなくなることにより、光線（特に基準軸Ｌ０上を通る光線）がほぼ平行光近くなってしまうため、９０％の場合より感度が落ちることがわかった。粘性流体６がボールレンズ１５を空気層７に露出させることなく、傾斜角度測定器１が傾斜した際、粘性流体６が筐体２の上面部８に到達しないようにすることを考えると、４０％以上９０％以下とするのが好ましい。

【0075】

以上のことを勘案すると、粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３は、放射光源３及び凹面レンズ１６の凹面１６Ａの間の距離Ｄ１に対して、４０％以上９０％以下の範囲が好ましいと考えられる。また、放射光源３と凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂとの距離Ｄ４（＝放射光源３と凹面レンズ１６の凹面１６Ａとの距離Ｄ２）を必要最低限とするには、放射光源３から放射された指向角（半値角）内の光線の拡がりが、凹面レンズ１６の入射面（凹面１６Ａ）と一致するように凹面レンズ１６を配置すればよい。これにより、傾斜角度に対する分解能がより向上し、傾斜角度測定器１のコンパクト化を図ることができる。

【0076】

[４]粘性流体６の振動抑制効果について
次に、本発明者らは、粘性流体６を筐体２内に注入したことにより、ボールレンズ１５に作用する外乱振動の抑制効果について検討した。まず、図１３に示すように、転動可能に配置されたボールレンズ１５の中心の軌道（ボールレンズ中心軌跡）が傾斜角度測定器１の重心位置Ｇ０を通ることを前提として、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ上におけるボールレンズ１５の並進と回転に関する運動方程式を立てる。運動は減衰のある１自由度系とし、角度θに対して微小角近似を行い、外力（外乱振動）としてＦ_０ｓｉｎωｔを想定する。

【0077】

また、以下の説明で用いる記号は、次の物理量として定義する。
ｍ：ボールレンズ質量[kg]
ｇ：重力加速度[m/s²]
ｒ：ボールレンズ半径[mm]
Ｒ：凹面レンズ曲率半径[mm]
Ｆ：摩擦力[N]
θ：傾斜角度[rad]
φ：ボールレンズの変位角[rad]
η：流体の粘度[Pa・s]
ζ：減衰比
ω：入力振動数[Hz]
Ｆ_０：入力振幅[N]

【0078】

ボールレンズ１５の並進運動の粘性抵抗Ｄ_Ｔは、ストークス・アインシュタインの式（１４）により求められる。γ_Ｔは用いた流体の粘性抵抗係数である。

【0079】

【数14】

【0080】

従って、ボールレンズ１５の接線方向の並進運動方程式は、式（１５）のようになる。

【0081】

【数15】

【0082】

一方、ボールレンズ１５の回転運動の粘性抵抗Ｄ_Ｒは、ストークス・アインシュタイン・デバイの式（１６）により求められる。γ_Ｒはボールレンズ１５の回転運動の粘性抵抗係数である。

【0083】

【数16】

【0084】

また、ボールレンズ１５の慣性モーメントＩは、式（１７）で求められる。

【0085】

【数17】

【0086】

角度θ、φの関係は、円弧長が等しいので、式（１８）のようになる。

【0087】

【数18】

【0088】

従って、ボールレンズ１５の重心回りの回転運動方程式は、式（１９）のようになる。

【0089】

【数19】

【0090】

式（１５）及び式（１９）において、±Ｆについて整理すると、運動方程式として式（２０）が導かれる。

【0091】

【数20】

【0092】

式（２０）の運動方程式から粘度ηと減衰比ζとの関係は式（２１）のようになる。

【0093】

【数21】

【0094】

式（２１）からわかるように、粘性流体６の外乱振動に対する減衰比ζは、粘性流体６の粘度ηに比例して大きくなる。すなわち、図１４に示すように、ζ＜１の場合には、初期振動よるボールレンズ１５の振動を完全に停止させるまでに時間を要する。一方、ζ＝１の場合、臨界減衰比となり、ボールレンズ１５は振動することなく、変位が収束する。ζ＞１では、過減衰となり、振動することなく変位が徐々に収束する。外乱振動の影響を少なくするためには、減衰比ζ＝０．１超とするのがより好ましいと考えられる。

【0095】

次に、粘性流体６の外乱振動に対する減衰比ζを０．１、０．２、０．３とした場合について、対数減衰自由振動波形を調べたところ、図１５に示すような結果が得られた。図１５に示すように、減衰比ζが大きくなるにしたがって、振動抑制時間が短くなるという傾向が認められる。従って、減衰比ζの下限値は、０．１超とすることがより好ましく、０．２以上とすることがさらに好ましい。

【0096】

ここで、粘性流体６の減衰比ζは、表２に示すように、粘性流体６として純水を用いた場合でも空気に比べて減衰比が高く空気よりも高い振動抑制効果が得られるが、グリセリン水溶液の濃度が増加すればするほど、振動抑制効果が向上する。減衰比ζが０．１となる粘性流体６は、３０％グリセリン水溶液の場合に２．５０ｍＰａ・ｓであるため、減衰比ζを０．１超とすることが好ましいとすると、粘性流体６の粘度は、２．５０ｍＰａ・ｓ超とするのが好ましい。また、粘性流体６は、傾斜開始から一定時間内に振動が停止したとみなせる減衰比ζとなるのが好ましく、例えば、後述する実験では、傾斜角度測定器１の傾斜開始からデータの記録開始までの時間を２０秒としていたので、２０秒以内に振動が収束するものを選ぶのが好ましい。粘性流体６の粘度が３８．０ｍＰａ・ｓになると、ボールレンズ１５がほとんど動かなくなってしまうので、粘性流体６の粘度の上限は、３８．０ｍＰａ・ｓ以下とするのが好ましい。

【0097】

【表2】

【0098】

[５]総括
以上のことから、傾斜角度測定器１における粘性流体６としては、以下の物性を有するものを採用するのが好ましいと考えられる。
[5-1]ボールレンズ１５との相対屈折率が、０．８８以上、０．９４以下の粘性流体６を使用する。
[5-2]粘度が２．５０ｍＰａ・ｓ超、３８．０ｍＰａ・ｓ以下の流体を使用する。
[5-3]粘性流体６の注入高さ寸法Ｄ３は、放射光源３と凹面レンズ１６の凹面１６Ａとの間の距離Ｄ１に対して４０％以上、９０％以下の範囲とする。

【0099】

[６]実施形態の変形
本発明は、前述した実施形態に限定されるものではなく、以下に示すような変形を含むものである。
前述した実施形態では、ボールレンズ１５、凹面レンズ１６の材質として、光学ガラスＢＫ７を使用していたが、本発明はこれに限られない。屈折率の異なる合成石英等の他の光学ガラスをボールレンズ、凹面レンズとして使用してもよい。

【0100】

前述した実施形態では、粘性流体６としてグリセリン水溶液を用いていたが、本発明はこれに限られない。粘性流体としては、例えば、シリコーン等を用いることができる。なお、ボールレンズの屈折率が材質変更により変更されれば、粘性流体６の屈折率ｎ_５も、本発明の相対屈折率の範囲でボールレンズの屈折率ｎ_２に応じて適宜変更すればよい。

【0101】

前述した実施形態では、凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂと受光部５の受光面５Ａとの距離Ｄ２を、ボールレンズ１５の中心の軌道が傾斜角度測定器１の重心位置Ｇ０を通るように規定していたが、本発明はこれに限られない。例えば、ボールレンズ１５の中心の軌道が傾斜角度測定器１の重心位置Ｇ０を通らなくてもよい。ただし、ボールレンズ１５の中心の軌道が重心位置Ｇ０を通ることにより、傾斜角度測定器１に生じた実際の傾斜角度に応じて正確にボールレンズ１５が転動するので、傾斜角度の検出精度を向上させる点ではより好ましい。

【0102】

前述した実施形態では、放射光源３と凹面レンズ１６の凹面１６Ａとの距離Ｄ１を、放射光源３の指向角（半値角）による拡散光が、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ全体を照明するように決定していたが、本発明はこれに限られない。例えば、放射光源３の指向角による拡散光が、凹面レンズ１６の凹面１６Ａ全体よりも大きくなる距離Ｄ１としてもよい。ただし、この場合、放射光源３の拡散光は、筐体２の側面部１１等を直接照明することとなって、迷光となり、受光面５Ａにおける光スポットの検出精度を低下させる可能性がある。従って、距離Ｄ１は、放射光源３の指向角と凹面レンズ１６の入射面（凹面１６Ａ）の大きさに応じて適切に決定するのが好ましい。

【0103】

また、前述した実施形態では、気体層として、空気層７を適用した場合について述べたが、本発明はこれに限らず、例えば、窒素、アルゴン等の空気以外の気体が筐体２内に充填されて形成された気体層を適用してもよい。ただし、空気以外の気体層でも屈折率に大きな違いはないため、本発明の作用及び効果に変わりはない。

【実施例0104】

以下、本発明の実施例について説明する。なお、本発明は実施例に限定されるものではなく、前述した実施形態の変形のように種々の変更を含むものである。
[１]実験方法
前述した実施形態に係る傾斜角度測定器１について、放射光源３から凹面レンズ１６の凹面１６Ａまでの距離Ｄ１間の空間に注入される注入物を変更し、それぞれの傾斜角度測定器１に０degから０．０１degまでの傾斜を与え、その際、受光部５から出力される電気信号（出力電圧）を測定した。

【0105】

傾斜角度測定器１の部材仕様は、以下のとおりである。
放射光源３：エレキット社製LK-5RD（指向角30deg、ピーク波長640nm）
ボールレンズ１５：モノテック社製MT-L5100（直径10mm、材質BK7）
凹面レンズ１６：シグマ光機社製SSLB-20-150N
（曲率半径77.5mm、材質BK7、中心厚2mm）
受光部５：浜松ホトニクス社製二次元ＰＳＤS2044
（受光面積4.7mm□、最小位置分解能0.6μm）

【0106】

放射光源３と凹面レンズ１６の凹面１６Ａの間の距離Ｄ１の空間に注入される注入物は、注入物なし（従来例）、純水（注入割合Ｄ３／Ｄ１＝８５％として、空間内に空気層７を形成）、５０％グリセリン水溶液（注入割合Ｄ３／Ｄ１＝８５％として、空間内に空気層を形成）とした。図１６にそれぞれの場合における基準軸Ｌ０上の結像距離ｕと受光面５Ａの関係を示す。凹面レンズ１６の平坦面１６Ｂと受光部５の受光面５Ａの距離Ｄ２は、前述したようにボールレンズ１５の中心の軌道が傾斜角度測定器１の重心位置を通る位置に設定した。

【0107】

傾斜発生装置１００は、図１７に示すように、一端がピン１０１で支持され、他端に傾斜を発生させるアクチュエータ１０２が設けられた台座１０３を備えている（回動スパン５７０ｍｍ）。台座１０３の中央に傾斜角度測定器１を配置し、アクチュエータ１０２で傾斜を発生させた際の傾斜角度測定器１から出力される出力電圧を測定することにより、傾斜角度測定器１の精度を確認する。なお、アクチュエータ１０２で発生した傾斜角度は、図示を略したが、台座１０３上に設けられた加速度センサ（セイコーエプソン社製M-A352AD10）で計測する。

【0108】

[２]実験結果
傾斜発生装置１００で発生させた傾斜に対して、傾斜角度測定器１の受光部から出力される出力電圧の変化を図１８に示す。図１８からわかるように、５０％グリセリン水溶液を注入して空気層７を形成した場合（以下、単に５０％グリセリン水溶液を注入した場合と称する）、注入物なしの場合、及び純水を注入して空気層７を形成した場合（以下、単に純水を注入した場合と称する）を比較すると、いずれの場合も傾斜角に対する出力電圧の変化は、線形性が確保されていることがわかる。

【0109】

一方、注入物なしの場合及び純水を注入した場合と比較して、５０％グリセリン水溶液を注入した場合、傾斜角に対する出力電圧の傾きが大きくなっていることがわかる。このことは、同じ傾斜角の変化であっても。５０％グリセリン水溶液を注入した場合の方が、出力電圧が大きくなるので、傾斜角の変化に対する出力電圧の分解能が向上していることを意味する。それぞれの場合の感度、分解能、及び標準偏差（線形性のばらつき）を表３に示す。なお、傾斜角度測定器１の分解能Ｒ[deg]は、受光部５（ＰＳＤ）の位置分解能Ｐ＝０．６[μm]、傾斜角度測定器１の感度Ｓ[μm／deg]から式（２２）により求めている。

【0110】

【数22】

【0111】

【表3】

【0112】

[３]考察
本発明者らは、実施例で行った実験と同様の条件で、光線追跡ソフトOpTalix（独Optenso社製）を用いて、放射光源３から放射された光線追跡のシミュレーションを行った。受光部５の受光面５Ａ上に形成された光スポットの重心位置（受光位置）の評価は、図１９に示すように、受光面５Ａに形成された光スポットを、ｘ軸方向にスキャンすることにより、受光部５の出力電圧が、“Left”half・”Right”halfの比率として出力される。そこで、比率が１：１となる位置を光スポットの重心位置（受光位置）とした。

【0113】

図２０には注入物なし（従来例）の場合の結果、図２１には注入物が純水の場合の結果、図２２には注入物が５０％グリセリン水溶液の場合の結果を示す。いずれの場合も、（Ａ）傾斜角度０[deg]、（Ｂ）傾斜角度０．５[deg]における受光面５Ａ上に形成された光スポットを示している。

【0114】

図２０（Ａ）からわかるように、注入物なし（従来例）の場合、基準軸Ｌ０上の結像距離ｕが短すぎるため、受光面５Ａ上に形成される光スポットの拡散が大きくなりすぎ、受光面５Ａの面積を上回る光スポットとなってしまう。このため、図２０（Ｂ）に示すように、傾斜角度測定器１が傾斜角度０．５[deg]の状態では、形成される光スポットが受光面５Ａから大きくはみ出してしまう。従って、受光面５Ａ上に形成される光スポットの光量を受光部５で正確に検出することができないので、実際の傾斜角度測定器１の傾斜角度と受光部５から出力される出力電圧との線形性及び分解能を確保することが困難となると考えられる。

【0115】

図２１（Ａ）及び図２１（Ｂ）からわかるように、空気層７を設け注入物が純水の場合、基準軸Ｌ０上の結像距離ｕが長くなっているため、傾斜角度０[deg]、０．５[deg]のいずれの場合であっても、受光面５Ａ上に形成される光スポットは受光面５Ａからはみ出さない。従って、実際の傾斜角度測定器の傾斜角度と受光部５から出力される出力電圧との線形性は確保できたと考えられる。しかしながら、受光面５Ａ上に形成された光スポットが、受光面５Ａの面積に対して、若干小さくなってしまったため、光スポットの重心位置（受光位置）を検出する際の分解能が低下してしまったと考えられる。

【0116】

これに対して、図２２（Ａ）及び図２２（Ｂ）からわかるように、空気層７を設け注入物が５０％グリセリン水溶液の場合、受光面５Ａ上に形成される光スポットは、傾斜角度０．５[deg]の状態でも受光面５Ａからはみ出すこともなく、受光面５Ａの面積に対して十分な大きさで形成されている。従って、５０％グリセリン水溶液を注入して空気層７を設けた傾斜角度測定器１は、傾斜角度測定器１に生じた傾斜角度に対して、受光部５から出力される出力電圧の線形性及び分解能を向上することができたと考えられる。

【符号の説明】

【0117】

１ 傾斜角度測定器
２ 筐体
３ 放射光源
４ レンズ
５ 受光部
５Ａ 受光面
６ 粘性流体
７ 空気層（気体層）
１５ ボールレンズ
１６ 凹面レンズ
１６Ａ 凹面
１６Ｂ 平坦面
Ｇ０ 重心位置
Ｌ０ 基準軸
Ｚ 鉛直方向
ＺＬ 鉛直軸

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】