特開 2024-35000 （１０ｔ＋９）の倍数の判別用具

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024035000

(43)【公開日】2024-03-13

(54)【発明の名称】（１０ｔ＋９）の倍数の判別用具

(51)【国際特許分類】

   G09B 19/02 20060101AFI20240306BHJP

【ＦＩ】

G09B19/02 G

【審査請求】未請求

【請求項の数】14

【出願形態】書面

(21)【出願番号】P 2022150712

(22)【出願日】2022-09-01

(71)【出願人】

【識別番号】592234425

【氏名又は名称】中元 恒

(71)【出願人】

【識別番号】593142204

【氏名又は名称】中元 保子

(72)【発明者】

【氏名】中元 恒

(72)【発明者】

【氏名】中元 保子

(57)【要約】

【課題】 ある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）が（１０ｔ＋９）（ｔは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｔ＋９）で示される末尾が９である１９などの自然数の倍数を判別するに際し、比較的簡単に判別できるようになった。そこで、用具として利用・応用すれば、事務処理、情報処理、データ処理又は計数処理に役立つほか、（１０ｔ＋９）の素数の倍数判別に利用・応用できる。さらに、因数分解にも役立てることが可能となった。
【解決手段】 ２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｔ＋９）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｔ＋９）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝＝（１０ｔ＋９）｛（ｔ＋１）Ｎ－ａ｝となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｔ＋９）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｔ＋９）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｔ＋９）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｔ＋９）の倍数を判別する用具を提供できるようになった。

【特許請求の範囲】

【請求項1】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）（ｔは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｔ＋９）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝＝（１０ｔ＋９）｛（ｔ＋１）Ｎ－ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｔ＋９）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｔ＋９）の１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｔ＋９）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｔ＋９）の倍数を判別する用具。

【請求項2】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）（ｔは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｔ＋９）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝＝（１０ｔ＋９）｛（ｔ＋１）Ｎ－ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｔ＋９）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｔ＋９）の１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｔ＋９）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｔ＋９）の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器などの用具。

【請求項3】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）（ｔは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｔ＋９）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝＝（１０ｔ＋９）｛（ｔ＋１）Ｎ－ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｔ＋９）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｔ＋９）の１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｔ＋９）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｔ＋９）の倍数を判別する講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などの用具。

【請求項4】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを１とした１９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを１とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２ｂ）をおこなうと、ａ＋２ｂ＝１９（２Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋２ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２ｂ）を繰り返すと、最終的に１９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は１９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２ｂ）の繰り返しを利用することによる１９の倍数を判別する用具。

【請求項5】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを２とした２９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝２９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを２とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋３ｂ）をおこなうと、（ａ＋３ｂ）＝２９（３Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋３ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は２９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋３ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋３ｂ）を繰り返すと、最終的に２９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は２９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋３ｂ）の繰り返しを利用することによる２９の倍数を判別する用具。

【請求項6】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを５とした５９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝５９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを５とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋６ｂ）をおこなうと、（ａ＋６ｂ）＝５９（６Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は５９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋６ｂ）を繰り返すと、最終的に５９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は５９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋６ｂ）の繰り返しを利用することによる５９の倍数を判別する用具。

【請求項7】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを７とした７９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを７とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋８ｂ）をおこなうと、（ａ＋８ｂ）＝７９（８Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋８ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋８ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋８ｂ）を繰り返すと、最終的に７９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は７９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋８ｂ）の繰り返しを利用することによる７９の倍数を判別する用具。

【請求項8】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを８とした８９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝８９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを８とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋９ｂ）をおこなうと、（ａ＋９ｂ）＝８９（９Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋９ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は８９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋９ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋９ｂ）を繰り返すと、最終的に８９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は８９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋９ｂ）の繰り返しを利用することによる８９の倍数を判別する用具。

【請求項9】

３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、この項以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを１０とした１０９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１０９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを１０とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋１１ｂ）をおこなうと、（ａ＋１１ｂ）＝１０９（１１Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋１１ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１０９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋１１ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋１１ｂ）を繰り返すと、最終的に１０９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は１０９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋１１ｂ）の繰り返しを利用することによる１０９の倍数を判別する用具。

【請求項10】

３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、この項以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを１７とした１７９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１７９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを１７とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋１８ｂ）をおこなうと、（ａ＋１８ｂ）＝１７９（１８Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋１８ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１７９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋１８ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋１８ｂ）を繰り返すと、最終的に１７９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は１７９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋１８ｂ）の繰り返しを利用することによる１７９の倍数を判別する用具。

【請求項11】

３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、この項以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを７３とした７３９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７３９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを７３とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋７４ｂ）をおこなうと、（ａ＋７４ｂ）＝７３９（７４Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋７４ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７３９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋７４ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋７４ｂ）を繰り返すと、最終的に７３９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は７３９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋７４ｂ）の繰り返しを利用することによる７３９の倍数を判別する用具。

【請求項12】

４桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１００以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、この項以下同じ）について、（１０ｔ＋９）のｔを３３５とした３３５９の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝３３５９Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｔを３３５とした次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋３３６ｂ）をおこなうと、（ａ＋３３６ｂ）＝３３５９（３３６Ｎ－ａ）となるので、この操作（ａ＋３３６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は３３５９の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋３３６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋３３６ｂ）を繰り返すと、最終的に３３５９の倍数（２倍若しくは３倍など）又は３３５９になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋３３６ｂ）の繰り返しを利用することによる３３５９の倍数を判別する用具。

【請求項13】

倍数判別にカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器などを利用する請求項４～請求項１２の用具。

【請求項14】

倍数判別に講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などを利用する請求項４～請求項１２の用具。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字（ある自然数）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに役立ち、１９などの（１０ｔ＋９）（ｔは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別することや、更に事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用できるカード、書類、書籍、情報、電子情報、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電子機器、電気機器又は計算機などの用具に関する。

【背景技術】

【0002】

大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９、１１等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。

【0003】

また、（１０ｔ＋９）で示される自然数の中の１９等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開平０６－１１８８６９号公報

【特許文献2】特開平０７－２３０２４４号公報

【特許文献3】特開２００１－９２３４７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

本発明は、従来の先行技術文献よりも、２桁以上の（１０ｔ＋９）（ｔは１以上の自然数、以下同じ）で示される１９などの倍数を簡単に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、１９などの（１０ｔ＋９）の倍数か否かを判別するのに役立てたり、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも（１０ｔ＋９）で示される１９などの倍数を判別することができたが、さらに簡単に判別できるようにすることが課題であった。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明は、２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０または１桁の自然数、ａの上限は特に制限無し、以下同じ）について、（１０ｔ＋９）（（ｔは１以上の自然数、ｔの上限は特に制限無し、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｔ＋９）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、次の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をすると、｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝＝（１０ｔ＋９）｛（ｔ＋１）Ｎ－ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｔ＋９）の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｔ＋９）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｔ＋９）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｔ＋９）の倍数を判別する用具を提供する。
なお、操作前の数字に対して、操作１回で得られた数字の桁数が基本的に１桁少なくなるというのは、例外として、操作前の数字の末尾が０や００など０が続く場合は、その０を省いて操作すれば、操作回数の減少につながる場合がある。また、操作の最終段階で（１０ｔ＋９）の１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）になった時、得られた数字に操作しても操作前後で桁数が変化しない場合もあるためである。
上記の（１０ｔ＋９）の例として、ｔを１にすると、１９の倍数を判別する用具になる。
また、ｔを２にすると、２９の倍数を判別する用具になり、ｔを５にすると、５９の倍数判別の用具、ｔを７にすると、７９の倍数を判別する用具、ｔを８にすると、８９の倍数判別の用具、ｔを１０にすると、１０９の倍数判別の用具、ｔを１７にすると、１７９の倍数判別する用具、ｔを２３にすると２３９の倍数判別の用具、ｔを３７にすると、３７９の倍数を判別する用具、ｔを５９にすると、５９９の倍数を判別する用具、ｔを７３にすると７３９の倍数判別用具、ｔを７６にすると、７６９の倍数を判別する用具、ｔを８２にすると、８２９の倍数を判別する用具、ｔを１２８にすると、１２８９の倍数を判別する用具、ｔを２５３にすると、２５３９の倍数を判別する用具、ｔを３２５にすると、３２５９の倍数を判別する用具、ｔを５１７にすると、５１７９の倍数を判別する用具、ｔを６３２にすると、６３２９の倍数を判別する用具、ｔを７２１にすると、７２１９の倍数を判別する用具、ｔを８２１にすると、８２１９の倍数を判別する用具になる。ｔの大きさはここでは３桁まで示したが、１桁、２桁、３桁の数字はあくまでも例示であり、他の１桁～３桁の数字も利用でき、４桁以上にしても同様に１０００以上の数字が可能であり、ｔの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が９の（１０ｔ＋９）のｔの桁数の大きい素数の判別に役立つ。このように（１０ａ＋ｂ）で示される２桁以上の自然数について、ｔを１以上の自然数にすれば、２桁以上の（１０ｔ＋９）の倍数を判別することが可能であることが判明した。
なお、操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝で得られる数字が末尾０や００など、０が続く場合は、これらの０を省いた残りの数字だけで続きの操作｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝をおこなっても、倍数判別が可能であり、操作回数の減少につながる。
また、操作の最後段階の数字が（１０ｔ＋９）の倍数（例えば２倍若しくは３倍など）になり、この数字でも（１０ｔ＋９）の倍数判別可能だが、続けて操作すると、最後には（１０ｔ＋９）になり、桁数が操作の前後で同じになる場合がある。

【0007】

本発明は上記の方法を応用した２桁以上の（１０ｔ＋９）の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器など、用具として利用・応用するものであり、さらに、講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などを用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。

【0008】

以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）（桁数の上限は特に制限なし）に利用できるものであり、本発明では、自然数の例示として、５～１０桁の数字でおこなった。

【実施例0009】

自然数が５桁の７１４５９について、（１０ｔ＋９）のｔを１として、１９の倍数か否か検討する。（１０ａ＋ｂ）で表した７１４５９のａは７１４５、ｂは９なので、ｔを１として、｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の操作、すなわち（ａ＋２ｂ）の操作を行うと、７１４５＋２×９＝７１６３となる。この７１６３について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは７１６、ｂは３なので、前記と同様に（ａ＋２ｂ）の操作をおこなうと、７１６＋２×３＝７２２となる。続いて７２２について、（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは７２、ｂは２なので、前記と同様な操作で７２＋２×２＝７６、さらに７６について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは７、ｂは６となり、前期と同様に（ａ＋２ｂ）すると、７＋２×６＝１９になる。そこで、７１４５９は１９の倍数であることが分かる。この場合操作段階で得られた７６は１９の４倍であり、この段階でも１９の倍数判別が可能であった。続けた操作で、前後の桁数は同じだが、最後は１９になる。

【実施例0010】

７桁の自然数が２２３００１３について、（１０ｔ＋９）のｔを２として、２９の倍数か否かを判別する。ここでは、（１０ａ＋ｂ）のａは２２３００１、ｂは３になる。ｔを２として｛ａ＋（ｔ＋１）ｂ｝の操作、すなわち、（ａ＋３ｂ）の操作をすると（２２３００１＋３×３＝２２３０１０）になる。さらにこの２２３０１０については、末尾の０を省いた２２３０１について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２２３０、ｂは１なので、（ａ＋３ｂ）の操作をすると、２２３０＋３×１＝２２３３になる。次に、２２３３について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２２３、ｂは３となり、（ａ＋３ｂ）の操作で２２３＋３×３＝２３２となる。以下前記と同様な操作で、２３２は（１０ａ＋ｂ）のａは２３、ｂは２で表され、（ａ＋３ｂ）は２３＋３×２＝２９になる。そこで、２２３００１３は２９の倍数であることがわかる。