特開 2024-35977 多関節ロボットのオフラインティーチング方法、プログラム、多関節ロボット、および、情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024035977

(43)【公開日】2024-03-15

(54)【発明の名称】多関節ロボットのオフラインティーチング方法、プログラム、多関節ロボット、および、情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   B25J 9/22 20060101AFI20240308BHJP

【ＦＩ】

B25J9/22 A

【審査請求】未請求

【請求項の数】10

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022140645

(22)【出願日】2022-09-05

(71)【出願人】

【識別番号】503027931

【氏名又は名称】学校法人同志社

(74)【代理人】

【識別番号】110001195

【氏名又は名称】弁理士法人深見特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】廣垣 俊樹

(72)【発明者】

【氏名】青山 栄一

(72)【発明者】

【氏名】加藤 大暉

【テーマコード（参考）】

3C707

【Ｆターム（参考）】

3C707BS12

3C707LS08

3C707LV15

3C707LV19

3C707LW12

(57)【要約】

【課題】多関節ロボットの意図しない挙動を効率よく抑制することが可能なオフラインティーチング方法を提供する。
【解決手段】多関節ロボットのオフラインティーチング方法は、多関節ロボットの仮想化モデルが取り得る姿勢のうち、仮想化モデルの特異点と特異点近傍とを含む範囲を、シミュレータが決定するステップと、シミュレータが、仮想化モデルにおける各関節の角度を制御することにより、仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させるステップとを備える。仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢に遷移させるステップでは、仮想化モデルの姿勢が範囲外のときには、シミュレータは、ヤコビ行列を用いて各関節の角度を算出し、仮想化モデルの姿勢が範囲内のときには、シミュレータは、予め生成された学習済みモデルを用いて各関節の角度を算出する。
【選択図】図２２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

シミュレータを用いた多関節ロボットのオフラインティーチング方法であって、
前記多関節ロボットの仮想化モデルが取り得る姿勢のうち、前記仮想化モデルの特異点と特異点近傍とを含む範囲を、前記シミュレータが決定するステップと、
前記シミュレータが、前記仮想化モデルにおける各関節の角度を制御することにより、前記仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させるステップとを備え、
前記仮想化モデルの姿勢を前記第１の姿勢から前記第２の姿勢に遷移させるステップでは、
前記仮想化モデルの姿勢が前記範囲外のときには、前記シミュレータは、ヤコビ行列を用いて各前記関節の角度を算出し、
前記仮想化モデルの姿勢が前記範囲内のときには、前記シミュレータは、予め生成された学習済みモデルを用いて各前記関節の角度を算出する、多関節ロボットのオフラインティーチング方法。

【請求項2】

前記範囲は、前記仮想化モデルの姿勢を変化させる速度に応じて個別に決定される、請求項１に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法。

【請求項3】

前記速度が第１の速度の場合の前記範囲は、前記速度が第１の速度よりも遅い第２の速度の場合の前記範囲よりも広い、請求項２に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法。

【請求項4】

前記範囲は、前記多関節ロボットの仮想化モデルが取り得る姿勢のうち、前記仮想化モデルにおける複数の前記関節のうちの所定の関節の角速度が、前記所定の関節を動かすモータの最高回転速度を超える範囲である、請求項１に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法。

【請求項5】

Ｎを３以上の自然数とし、ｊを１以上かつＮ－２以下の任意の自然数とすると、
前記多関節ロボットは、第１関節から第Ｎ関節を有するＮ軸の垂直多関節ロボットであり、
第ｊ関節と、第ｊ関節の隣の隣の第ｊ＋２関節とを結ぶ線分上に、第ｊ関節と第ｊ＋２関節との間の第ｊ＋１関節が位置しており、
前記第ｊ関節の回転角度を角度θ_ｊ、前記第ｊ＋１関節の回転角度を角度θ_ｊ＋１、前記第ｊ＋２関節の回転角度を角度θ_ｊ＋２とすると、
前記学習済みモデルは、入力を以下の式（１）に示す３行３列の回転行列^ｊ－１Ｒ_ｊ＋２とし、かつ、出力を角度θ_ｊ、θ_ｊ＋１、θ_ｊ＋２とした教師データを用いて生成されたものである、請求項１から４のいずれか１項に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法。

【数1】

【請求項6】

前記Ｎは６であり、前記ｊは４であり、
前記教師データにおける、角度θ_４および角度θ_６は、０°以上かつ１８０°以下であり、角度θ_５は－１００°以上かつ１００°以下である、請求項５に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法。

【請求項7】

前記学習済みモデルは、前記回転行列^ｊ－１Ｒ_ｊ＋２を入力として受け付けることにより、各前記関節の角度として、前記角度θ_ｊ、θ_ｊ＋１、θ_ｊ＋２を出力する、請求項５に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法。

【請求項8】

コンピュータに、請求項１に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法を実行させる、プログラム。

【請求項9】

請求項１に記載の多関節ロボットのオフラインティーチング方法によって生成されたオフラインティーチングデータに基づいて動作する、多関節ロボット。

【請求項10】

情報処理装置であって、
プロセッサと、
多関節ロボットのシミュレーションプログラムが格納されたメモリとを備え、
前記プロセッサは、前記シミュレーションプログラムを実行することにより、
前記多関節ロボットの仮想化モデルが取り得る姿勢のうち、前記仮想化モデルの特異点と特異点近傍とを含む範囲を決定し、
前記仮想化モデルにおける各関節の角度を制御することにより、前記仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させ、
前記プロセッサは、前記仮想化モデルの姿勢を前記第１の姿勢から前記第２の姿勢に遷移させる際に、前記仮想化モデルの姿勢が前記範囲外のときには、ヤコビ行列を用いて各前記関節の角度を算出し、前記仮想化モデルの姿勢が前記範囲内のときには、予め生成された学習済みモデルを用いて各前記関節の角度を算出する、情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、多関節ロボットのオフラインティーチング方法、プログラム、多関節ロボット、および、情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、産業用ロボットとして多関節ロボットが知られている。このような多関節ロボットを生産ライン等で使用する場合、多関節ロボットに所望の動作を行わせるために、事前に多関節ロボットに対してティーチングを行う必要がある。

【0003】

このようなティーチングの手法として、オンラインティーチングと、オフラインティーチングとが知られている。オンラインティーチングは、ティーチングペンダントを用いて、現場でロボットに直接ティーチングを行う手法である。オフラインティーチングは、コンピュータ上でティーチングデータを生成し、かつ当該ティーチングデータをロボットへ送信することにより、当該ロボットに対してティーチングを行う手法である。前者のオンラインティーチングは、生産ラインを停止させた状態で、専門的な教育を受けた作業員が行う必要がある。このため、近年、後者のオフラインティーチングが積極的に活用されている。

【0004】

オフラインティーチングを行う際に、多関節ロボット姿勢（マニピュレータ手先の位置および姿勢）から各関節の変位を求める必要がある。このような運動学は、「逆運動学」と称される。逆運動学の解法として、局所的に線形な関係を作って各関節の変位を求めるヤコビ法が知られている。ヤコビ法では、局所的な線形空間で逆問題を解き、次の局所的な線形空間で逆問題を解くといったことが繰り返される。その際、制御したい変数の微分（マニピュレータ手先の位置および姿勢の微分）をどれだけ小さくしたとしても、制御する変数（当該リンクを移動させる関節の変位）が発散してしまうことが起こる。このようなロボットの姿勢は、「特異点」と称されている。特異点は、ロボットの構造上、制御できなくなる姿勢である。なお、マニピュレータ手先とは、エンドエフェクタの部分を指す。

【0005】

特開２００６－２２７７２４号公報（特許文献１）には、位置指令と関節データと特異点領域情報とに基づいてロボットが特異点領域に進入したか否かを判定する進入判断部と、進入判断部の判定結果に基づいて起動され、特異点領域に進入したロボットが特異点領域を通過する際の位置指令を生成出力する特異点通過位置指令生成部を具備する特異点通過位置生成部とを備えたロボットの制御装置が開示されている（［要約］）。

【0006】

また、日本工業規格（ＪＩＳ）のＢ８４３９－１９９２（特許文献２）には、ロボットの手首部分の形態として、ＦＬＩＰと、ＮＯＮＦＬＩＰ（ＦＬＩＰの形態から、手首部の姿勢を変えずに、腕を腕の軸回りに１８０°回転させた形態）といったフラグが定義されている。

【0007】

上述した特許文献１の制御装置は、ロボットに対して手首部分の動作を指令する際に、ＦＬＩＰと、ＮＯＮＦＬＩＰとの何れかを指定する。具体的には、当該制御装置は、常時、ＦＬＩＰの姿勢とＮＯＮＦＬＩＰの姿勢とを計算し、参照位置との差が小さい方を採用する。参照位置は、始点から終点を関節補間したときの角度である。具体的には、参照位置は、特異点領域の進入側の関節データと、退出側の関節データと、補間周期とに基づき算出される。

【0008】

また、近年、様々な分野で、ニューラルネットワークを有する学習済みモデルを用いた演算処理がなされている。たとえば、特開平６－３３９８８４号公報（特許文献３）には、ニューラルネットワークによるマニピュレータの逆運動学モデルの学習方法が開示されている。

【0009】

詳しくは、特許文献３では、マニピュレータの手先の位置と姿勢ｐとからマニピュレータの各関節角度θへの関数ｆと三角関数（正弦、余弦）との合成関数でありかつ不連続な領域のない関数としてｇ１＝ｓｉｎ(ｆ(ｐ))＝ｓｉｎθおよびｇ２＝ｃｏｓ(ｆ(ｐ))＝ｃｏｓθを考えて、マニピュレータの手先の位置と姿勢ｐを入力としてｓｉｎθとｃｏｓθとを出力とするようなニューラルネットワークによって、逆キネマティクスモデルの学習を行なう（［要約］）。このような構成により、学習しようとする逆キネマティクスモデルの入力ｐと出力θとの関数ｆに不連続な領域があっても、マニピュレータの作業領域を分割することなく、作業領域全体の関数ｆを一つのニューラルネットワークで学習可能としている（［要約］）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0010】

【特許文献1】特開２００６－２２７７２４号公報

【特許文献2】日本工業規格（ＪＩＳ）Ｂ８４３９－１９９２（産業用ロボット－プログラム言語ＳＬＩＭ）

【特許文献3】特開平６－３３９８８４号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0011】

特異姿勢を通過するためにはロボットの姿勢を一意に決定する必要がある。このため、特許文献１では、手首特異姿勢を通過する場合には、ＦＬＩＰの姿勢（１つ目の解）とＮＯＮＦＬＩＰの姿勢（２つ目の解）との各々において参照位置（基準の関節角度）との差を算出し、かつ、算出結果に基づいてＦＬＩＰの姿勢とＮＯＮＦＬＩＰの姿勢とのうちの何れかを選択する必要がある。また、特許文献１では、手首特異姿勢以外の特異姿勢（肩特異姿勢、肘特異姿勢）には対応できない。

【0012】

特許文献３では、「（ｘ，ｙ）から各関節角度の正弦および余弦である（ｓｉｎθ１，ｃｏｓθ１，ｓｉｎθ２，ｃｏｓθ２）への関数には不連続な領域はない（特異点は除く）ので、ニューラルネットワークに学習させることが可能である。」との開示があるように、特異点およびその近傍を学習対象とはしていない。

【0013】

本開示は、特異点およびその近傍において、多関節ロボットの意図しない挙動（暴走、停止等）を効率よく抑制することが可能なオフラインティーチング方法、プログラム、多関節ロボット、および、情報処理装置を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0014】

本開示のある局面に従うと、シミュレータを用いた多関節ロボットのオフラインティーチング方法は、多関節ロボットの仮想化モデルが取り得る姿勢のうち、仮想化モデルの特異点と特異点近傍とを含む範囲を、シミュレータが決定するステップと、シミュレータが、仮想化モデルにおける各関節の角度を制御することにより、仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させるステップとを備える。仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢に遷移させるステップでは、仮想化モデルの姿勢が範囲外のときには、シミュレータは、ヤコビ行列を用いて各関節の角度を算出し、仮想化モデルの姿勢が範囲内のときには、シミュレータは、予め生成された学習済みモデルを用いて各関節の角度を算出する。

【0015】

本開示の他の局面に従うと、プログラムは、コンピュータに、上記多関節ロボットのオフラインティーチング方法を実行させる。

【0016】

本開示のさらに他の局面に従うと、多関節ロボットは、多関節ロボットのオフラインティーチング方法によって生成されたオフラインティーチングデータに基づいて動作する。

【0017】

本開示のさらに他の局面に従うと、情報処理装置は、プロセッサと、多関節ロボットのシミュレーションプログラムが格納されたメモリとを備える。プロセッサは、シミュレーションプログラムを実行することにより、多関節ロボットの仮想化モデルが取り得る姿勢のうち、仮想化モデルの特異点と特異点近傍とを含む範囲を決定し、仮想化モデルにおける各関節の角度を制御することにより、仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させる。プロセッサは、仮想化モデルの姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢に遷移させる際に、仮想化モデルの姿勢が範囲外のときには、ヤコビ行列を用いて各関節の角度を算出し、仮想化モデルの姿勢が範囲内のときには、予め生成された学習済みモデルを用いて各関節の角度を算出する。

【発明の効果】

【0018】

本開示によれば、特異点およびその近傍において、多関節ロボットの意図しない挙動を効率よく抑制可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0019】

【図1】オフラインティーチング用システムの概略構成を示した図である。

【図2】ロボットを簡略化した構造を示した図である。

【図3】ロボットの各リンクの座標系を説明するための図である。

【図4】手首特異姿勢を示した図である。

【図5】肩特異姿勢を示した図である。

【図6】肘特異姿勢を示した図である。

【図7】仮想化モデルの手先のＹ軸方向の速度を１００ｍ／ｓとし、Ｘ軸方向の速度とＺ軸方向の速度とをゼロとしたときのシミュレーション結果と、実機におけるサーボモータの回転速度の測定値とを示した図である。

【図8】手先のＹ軸方向の速度を３００ｍｍ／ｓとしたときのシミュレーション結果と、サーボモータの回転速度の測定値とを示した図である。

【図9】手先のＹ軸方向の速度を５００ｍｍ／ｓとしたときのシミュレーション結果と、サーボモータの回転速度の測定値とを示した図である。

【図10】手先のＹ軸方向の速度を１２００ｍｍ／ｓとしたときのシミュレーション結果と、サーボモータの回転速度の測定値とを示した図である。

【図11】Ｙ軸方向にのみ手先速度を持つ場合における特異点近傍の範囲を示した図である。

【図12】第４関節の角度の解を示した図である。

【図13】特異点および特異点近傍と、それ以外の範囲（姿勢範囲）とにおける、関節の角度の計算方法を説明するための模式図である。

【図14】第４関節の角度変域を０°以上、かつ１８０°以下に制限した場合を示している。

【図15】中間層を１層のみとし、かつニューロン数を１から５０まで変化させたときの検証データの二乗平均平方根誤差を示した図である。

【図16】ニューロン数が１５である中間層の層数を１層から１０層まで変化させたときの検証データの二乗平均平方根誤差を示した図である。

【図17】学習済みモデルの性能分析として、テストデータに関する第４関節の回帰プロットを示した図である。

【図18】テストデータに関する第５関節の回帰プロットを示した図である。

【図19】テストデータに関する第６関節の回帰プロットを示した図である。

【図20】第４関節の角度のシミュレーション結果を示した図である。

【図21】第６関節の角度のシミュレーション結果を示した図である。

【図22】オフラインティーチングの際の情報処理装置で実行される処理の流れを示すフロー図である。

【発明を実施するための形態】

【0020】

以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態に係るオフラインティーチング用システムについて説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。

【0021】

＜Ａ．システム構成＞
図１は、オフラインティーチング用システムの概略構成を示した図である。図１に示されるように、オフラインティーチング用システム１は、情報処理装置１０と、ロボットシステム２０とを備える。

【0022】

情報処理装置１０は、シミュレータとして機能する。情報処理装置１０は、典型的には、汎用のコンピュータである。情報処理装置１０は、プロセッサ１１と、メモリ１２と、入力装置１３と、表示装置１４と、通信インターフェイス１５と、バス１６とを含む。メモリ１２には、仮想化モデル２００、シミュレーションプログラム３００、オペレーティングシステム（図示せず）等の各種のプログラムおよび各種のデータが予め記憶されている。プロセッサ１１と、メモリ１２と、入力装置１３と、表示装置１４と、通信インターフェイス１５とは、バス１６によって通信可能に接続されている。

【0023】

ロボットシステム２０は、ロボットコントローラ２１と、ロボット２２とを含む。ロボットコントローラ２１は、ロボット２２と通信可能に接続されている。ロボットコントローラ２１は、ロボット２２の動作（姿勢）を制御する。

【0024】

仮想化モデル２００は、シミュレーションのために、ロボット２２を仮想化したモデルである。シミュレーションプログラム３００は、オフラインティーチング用のプログラムである。シミュレーションプログラム３００は、プロセッサ１１によって実行される。詳細については後述するが、シミュレーションプログラム３００は、ヤコビ行列を用いた数値解法を実行する数値解法プログラム３１０と、学習済みモデル３２０とを含む。

【0025】

詳しくは、仮想化モデル２００の開始姿勢から終了姿勢までの軌道（動作速度を含む経路情報）が入力装置１３を介して情報処理装置１０に入力されると、プロセッサ１１は、当該経路情報と仮想化モデル２００とをシミュレーションプログラム３００に入力して、シミュレーションプログラム３００を実行する。これにより、ティーチングデータが生成される。生成されたティーチングデータは、通信インターフェイス１５を介して、ロボットコントローラ２１に送られる。これにより、ロボット２２のオフラインティーチングは、終了する。

【0026】

＜Ｂ．ロボットの概要＞
図２は、ロボット２２を簡略化した構造を示した図である。図２に示されるように、ロボット２２は、本例では、６軸の多関節ロボットである。詳しくは、ロボット２２は、６自由度の垂直多関節ロボット（マニピュレータ）である。以下では、このような構成の多関節ロボットを例に挙げて説明する。

【0027】

ロボット２２は、第１関節（第１軸）２０１と、第２関節（第２軸）２０２と、第３関節（第３軸）２０３と、第４関節（第４軸）２０４と、第５関節（第５軸）２０５と、第６関節（第６軸）２０６と、７つのリンク２５０～２５６とを備える。各リンクは、それぞれ、腕の一部である。

【0028】

第１関節２０１から第６関節２０６を人の動きに対応付けると、以下のとおりである。第１関節２０１は、腰を回転させる軸である。第２関節２０２は、肩の関節を動かす軸である。第３関節２０３は、肘の関節を動かす軸である。第４関節２０４は、手首を回転させる軸である。第５関節２０５は、手首を曲げる軸である。第６関節２０６は、指先を回転させる軸である。

【0029】

リンク２５０は、土台と第１関節２０１とを連結する。リンク２５１は、第１関節２０１と第２関節２０２とを連結する。リンク２５２は、第２関節２０２と第３関節２０３とを連結する。リンク２５３は、第３関節２０３と第４関節２０４とを連結する。リンク２５４は、第４関節２０４と第５関節２０５とを連結する。リンク２５５は、第５関節２０５と第６関節２０６とを連結する。リンク２５６の先端には、エンドエフェクタ２９０が取り付けられる。

【0030】

ロボット２２は、関節毎に、当該関節を駆動するサーボモータを備えている。ロボットコントローラ２１からサーボモータに指令が送られることにより、当該サーボモータが指令に応じて回転する。これにより、指令を受けたサーボモータに対応する関節が駆動する。

【0031】

図３は、ロボット２２の各リンクの座標系を説明するための図である。図３に示されるように、ロボット２２は、７つのリンク座標系Σ_ｉ（０≦ｉ≦６）が存在する。各リンク座標系Σ_ｉは、Ｘ_ｉ軸とＹ_ｉ軸とＺ_ｉ軸とからなる３次元直交座標系である。また、以下では、各関節の角度を、θ_iとする。なお、本例では、各座標系間の距離ｄ１，ｄ２，ｄ３，ｄ４，ｄ５，ｄ６を、それぞれ、６４０ｍｍ、１１９０ｍｍ、２００ｍｍ、３０５ｍｍ、１１６０ｍｍ、２２５ｍｍとした。

【0032】

＜Ｃ．特異点と特異点近傍＞
以下では、特異点と特異点近傍とについて説明する。具体的には、先ず、特異点について簡単に説明する。次いで、特異点近傍について説明する。その後、本シミュレーションを行う際の特異点と特異点近傍との設定方法について説明する。

【0033】

（ｃ１．特異点）
以下では、ｘは、直交座標系におけるベクトルを表し、かつ、ロボット２２の先端部の位置と姿勢とを示す。３次元直交座標系において、ｘは、位置と回転角とを表す。ｑは、関節座標系における姿勢を示す変数（ベクトル）である。この場合、ロボット２２の仮想化モデル２００は、以下の式（１）のように記述される。

【0034】

【数1】

【0035】

式（１）において、ｆ（ｑ）は変数ｑの非線形な関数である。一連の所定の先端部の位置ｘに対する変数ｑを計算する必要がある。そこで、以下の式（２）のように、式（１）の逆関数を求めることが必要となる。

【0036】

【数2】

【0037】

なお、式（２）において、右辺はｑからｘへの逆写像を表している。式（２）を解析的に求めることは負荷が大きい。このため、式（２）を解く数値的な方法では、式（１）の両辺を時間微分する。これにより、運動学的な以下の式（３）の関係が得られる。

【0038】

【数3】

【0039】

式（３）を変形すると、式（４）が得られる。

【0040】

【数4】

【0041】

ただし、J（ｑ）は、変数に依存したヤコビ行列（ヤコビアン）である。Ｊ（ｑ）は、式（５）に示すように、ｆ（ｑ）をｑで微分して得られる。

【0042】

【数5】

【0043】

ヤコビ行列は、変数ｑに依存するため、時間的に変化する関数である。このため、特異状態と呼ばれる特定の状態において、Ｊ（ｑ）のランク（行列のランク）が下がる。このため、与えられた軌道dｘに対して、式（２）の逆変換は任意の大きい値ｄｑを導くことになる。任意の大きい値ｄｑを導くと、軸が高速に回転することになり、ロボット２２が暴走してしまう。

【0044】

このように、制御したい変数の微分（ｘの時間微分）をどれだけ小さくしたとしても、制御する変数（ｑの時間微分）が発散してしまうことが起こる。このようなロボット２２の姿勢が「特異点」である。６軸の多関節ロボットであるロボット２２には、以下のような３つの特異点（「特異姿勢」とも称される）がある。

【0045】

図４は、手首特異姿勢を示した図である。図４に示すとおり、第４関節２０４と第６関節２０６とが一直線上で、この姿勢から手先（すなわち、エンドエフェクタ２９０）をＹ方向に移動させるか、手先をＹ方向に移動させながら当該姿勢を通過しようとすると、第４関節２０４および第６関節２０６に逆方向で非常に大きい軸角速度が指令され、その結果、ロボット２２が暴走する。このとき、手先をＺ方向に移動させたとしても暴走は起こらない。

【0046】

図５は、肩特異姿勢を示した図である。図５に示されるように、破線で示すように、第１関節２０１の回転軸上に第５関節２０５がある場合、特定の方向に手先を移動させたときにロボット２２が暴走する。

【0047】

図６は、肘特異姿勢を示した図である。図６に示されるように、第２関節２０２と、第３関節２０３と、第５関節２０５とが一直線上にある場合、特定の方向に手先を移動させたときにロボット２２が暴走する。

【0048】

以下では、説明の便宜上、図４に示した手首特異姿勢に着目して説明する。

【0049】

（ｃ２．特異点近傍）
可操作度ｗを以下の式（６）で定義した場合、可操作度ｗは、特異点からは離れるにつれて大きくなる。なお、「可操作度」とは、ロボットアーム先端に取付けられたエンドエフェクタ２９０の位置および姿勢をどの程度自由に操作できるかを定量的に評価するための運動学的指標の一つである。

【0050】

【数6】

【0051】

以下の式（７）は、上述した式（４）を変形したものである。

【0052】

【数7】

【0053】

式（６）では、可操作度は、ヤコビ行列の行列式しか考慮していない。式（６）では、ロボット２２の手先速度ベクトルは考慮されていない。しかしながら、式（７）に示されるように、関節の角速度（ｑの時間微分）は、ヤコビ行列の行列式の逆数と、ヤコビ行列の余因子行列（ａｄｊ（Ｊ））と、手先速度のベクトル（ｘの時間微分）とから決定される。特異点近傍での関節の暴走は、関節の角速度から決定されるため、特異点近傍は、関節の角速度で定義されるべきである。なお、本例では、角速度の単位を、「ｒｐｍ」とする。

【0054】

そこで、本実施の形態では、以下の式（８）に示すように、シミュレーションにて指令される関節の角速度が、ロボット２２の図示しないサーボモータ（詳しくは、当該関節を駆動するサーボモータ）の最高回転速度を上回る範囲を、「特異点近傍」と定義する。なお、式（８）の右辺は、サーボモータの最高回転速度である。

【0055】

【数8】

【0056】

具体的には、仮想化モデル２００における複数の関節のうちの所定の関節の角速度（ｒｐｍ）が、当該所定の関節を動かすモータ（仮想モータ）の最高回転速度（ｒｐｍ）を超えた範囲を、「特異点近傍」と定義する。モータの最高回転速度としては、たとえば、当該モータ（実機）のカタログ値を用いることができる。

【0057】

より詳しくは、特異点においても、ミュレーションにて指令される関節の角速度がサーボモータの最高回転速度を上回る。それゆえ、関節の角速度がサーボモータの最高回転速度を上回る範囲には、特異点と特異点近傍とが含まれることになる。

【0058】

図７から図１０は、第４関節２０４についての特異点近傍を説明する図である。図７は、仮想化モデル２００の手先のＹ軸方向の速度を１００ｍ／ｓとし、Ｘ軸方向の速度とＺ軸方向の速度とをゼロとしたときのシミュレーション結果（仮想化モデル２００の第４関節の最大回転速度）と、実機（ロボット２２）におけるサーボモータの最大回転速度の測定値とを示した図である。なお、「手先」とは、仮想化モデル２００のうち、エンドエフェクタ２９０のモデル部分の箇所である。

【0059】

シミュレーションでは、先ず、仮想化モデル２００の手先をＹ軸方向に一定の範囲動かした。その後、仮想化モデル２００の手先のＺ軸方向の高さを所定の高さだけ変更し、仮想化モデル２００をＹ軸方向に再度一定の範囲動かす。このような処理を繰り返した。

【0060】

この場合、仮想化モデル２００の手先の高さがＺ１１（＜２０３０ｍｍ）を超えると、仮想化モデル２００の第４関節が暴走し始めた。仮想化モデル２００の手先の高さがＺ１２（＞２０３０ｍｍ）を超えると、仮想化モデル２００の第４関節の暴走が収まった。このため、仮想化モデル２００の手先のＹ軸方向の速度が１００ｍ／ｓのときの、第４軸のＺ軸方向の特異点近傍の範囲は、Ｚ１１からＺ１２となった。なお、本例では、Ｚ＝２０３０ｍｍが特異点となっている。

【0061】

特異点（Ｚ＝２３００ｍｍ）で指令回転速度が発散することがわかる。ＺがＺ_１１以上、かつＺ_１２以下では、実機のサーボモータは指令回転速度を達成できていない。このようなシミュレーションにより、特異点近傍において関節が急回転することがわかる。

【0062】

さらに、仮想化モデル２００の手先のＹ軸方向の速度を、３００ｍｍ／ｓと、５００ｍｍ／ｓと、１２００ｍｍ／ｓとに変更して、上記と同様のシミュレーションと、実機（ロボット２２）におけるサーボモータの回転速度の測定を行った。

【0063】

図８は、手先のＹ軸方向の速度を３００ｍｍ／ｓとしたときのシミュレーション結果と、サーボモータの回転速度の測定値とを示した図である。図８に示すように、ＺがＺ_１３（＜Ｚ_１１）以上、かつＺ_１４（＞Ｚ_１２）以下では、実機のサーボモータは指令回転速度を達成できていない。なお、本例では、Ｚ_１３は、１９５０ｍｍであり、Ｚ_１４は、２１００ｍｍである。

【0064】

図９は、手先のＹ軸方向の速度を５００ｍｍ／ｓとしたときのシミュレーション結果と、サーボモータの回転速度の測定値とを示した図である。図９に示すように、ＺがＺ_１５（＜Ｚ_１３）以上、かつＺ_１６（＞Ｚ_１４）以下では、実機のサーボモータは指令回転速度を達成できていない。

【0065】

図１０は、手先のＹ軸方向の速度を１２００ｍｍ／ｓとしたときのシミュレーション結果と、サーボモータの回転速度の測定値とを示した図である。図１０に示すように、ＺがＺ_１７（＜Ｚ_１５）以上、かつＺ_１８（＞Ｚ_１６）以下では、実機のサーボモータは指令回転速度を達成できていない。

【0066】

図７から図１０に基づくと、手先速度が速くなるにつれて特異点近傍の範囲が広がることがわかる。これは、式（７）に基づき説明したように、関節の角速度は、ヤコビ行列の逆行列と手先速度とを掛け合わせたものであるため、同じ位置かつ同じ姿勢であっても、手先速度および方向によって関節の角速度が変化するためである。

【0067】

図１１は、Ｙ軸方向にのみ手先速度を持つ場合における特異点近傍の範囲を示した図である。詳しくは、図１１は、ｘの微分の値が以下の式（９）となる場合における特異点近傍の範囲を示した図である。

【0068】

【数9】

【0069】

より詳しくは、図１１は、Ｘ座標をある値で固定したときのＹＺ平面における特異点近傍の範囲を手先速度別に示した図である。図１１では、式（９）におけるＹの微分（Ｙ軸方向の手先速度の大きさ）を以下の式（１０）として、以下の式（１１）で示される境界線を図示している。各境界線の内側が、特異点近傍となる。また、手先速度の大きさが１００ｍｍ／ｓの境界線の内側に、特異点が存在している。

【0070】

【数10】

【0071】

【数11】

【0072】

図１１に示されるように、Ｙ軸方向の手先速度の大きさが大きくなるほど、特異点近傍の範囲は広くなる。また、Ｚ軸方向にのみ手先速度を持つ場合を考え、かつ上記と同様に手先速度別の特異点近傍の範囲を調べると、手先速度の方向によって特異点近傍の形が変化することが分かった。

【0073】

以上のように、手先速度ベクトルの大きさと方向とによって特異点近傍範囲が変化することが分かった。そこで、本実施の形態では、手先速度ベクトルに応じて定義された特異点近傍を考慮して、オフラインティーチングデータを生成する。

【0074】

＜Ｄ．ヤコビ行列を用いたときの特異点および特異点近傍での挙動＞
上述したように、特異点および特異点近傍では、ヤコビ行列の行列式の値が小さくなり、当該行列式の逆数が発散する。それゆえ、式（７）より、制御する変数（ｑの時間微分）が発散する。以下、発散態様について具体的に説明する。詳しくは、逆運動学の一般解を説明する。

【0075】

再び、図３を参照して、第１関節２０１の角度θ_１と、第２関節２０２の角度θ_２と、第３関節２０３の角度θ_３とが求められると、ベースの座標系Σ_０から座標系Σ_３への同次変換行列^０Ｔ_３を計算することができる。座標系Σ_３から手先の座標系Σ_６への同次変換行列^３Ｔ_６は、以下の式（１２）で表すことができる。

【0076】

【数12】

【0077】

^０Ｔ_６は、座標系Σ_０から座標系Σ_６への同次変換行列であり、指令値から計算可能である。よって、式（１２）の右辺が計算できる。

【0078】

式（１２）の左辺の^３Ｔ_６の回転行列成分^３Ｒ_６（すなわち、^３Ｔ_６に含まれる左上の３行３列の小行列（９個の成分））は、以下の式（１３）から式（１５）に示す、同次変換行列^３Ｔ_４の回転行列成分^３Ｒ_４と、同次変換行列^４Ｔ_５の回転行列成分^４Ｒ_５と、同次変換行列^５Ｔ_６の回転行列成分^５Ｒ_６とを用いて、以下の式（１６）となる。なお、Ｃ_ｉは、ｃｏｓθ_ｉを、Ｓ_ｉは、ｓｉｎθ_ｉを表す。Ｒ_１１，Ｒ_２１，Ｒ_３１，Ｒ_１２，Ｒ_２２，Ｒ_３２，Ｒ_１３，Ｒ_２３，Ｒ_３３は、それぞれ、回転行列成分^３Ｒ_６の成分（要素）である。また、以下では、回転行列成分を、単に、「回転行列」とも称する。

【0079】

【数13】

【0080】

【数14】

【0081】

【数15】

【0082】

【数16】

【0083】

式（１６）より、第４関節２０４の角度θ_４は、以下の式（１７）のとおりとなる。第５関節２０５の角度θ_５は、以下の式（１８）のとおりとなる。第６関節２０６の角度θ_６は、以下の式（１９）のとおりとなる。ただし、式（１７）および式（１９）において、ｋは、任意の整数である。

【0084】

【数17】

【0085】

【数18】

【0086】

【数19】

【0087】

式（１７）および式（１９）に任意の整数ｋが含まれているため、角度θ_４の解と、角度θ_６の解とは、それぞれ、複数個存在することになる。

【0088】

図１２は、角度θ_４の解を示した図である。図１２に示されるように、変域を０°≦θ_４≦３６０°に制限しても解は二つ存在する。

【0089】

第４関節２０４の角度θ_４は、横軸の値（Ｒ_１３／Ｒ_３３）が０となる付近で１８０°程度変位している。具体的には、ヤコビ行列を用いた数値解法で第４関節２０４の角度θ_４を解いた場合、Ｒ_１３／Ｒ_３３の値が０となる付近（すなわち、特異点）においてヤコビ行列の行列式の逆行列が大きくなるため、Ｒ_１３／Ｒ_３３が負から正へ（あるいは正から負へ）と変化する際に、角度θ_４は、９０°から２７０°に急激に変化する。

【0090】

このように、特異点および特異点近傍においてヤコビ行列を用いた数値解法を用いると、ロボット２２が暴走することになる。そこで、特異点および特異点近傍においてはヤコビ行列を用いた数値解法（詳しくは、数値解法プログラム３１０）を用いずに、以下に述べる手法を用いる。

【0091】

＜Ｅ．学習済みモデルの適用＞
（ｅ１．学習済みモデルを適用する範囲）
図１３は、特異点および特異点近傍と、それ以外の範囲（姿勢範囲）とにおける、関節の角度の計算方法を説明するための模式図である。すなわち、シミュレーション方法を説明するための図である。

【0092】

図１３に示されるように、矢印３１に示すように仮想化モデル２００の姿勢が、仮想化モデル２００の特異点と特異点近傍とを含む範囲３０の外にある場合、プロセッサ１１はヤコビ行列を用いて、各関節の角度を算出する。詳しくは、プロセッサ１１は、数値解法プログラム３１０を用いて、各関節の角度を算出する。

【0093】

その後、仮想化モデル２００の姿勢が、矢印３２に示すように、点Ｐ１において範囲３０内となり、その後、点Ｐ２から範囲３０外となるまで、プロセッサ１１は、予め生成された学習済みモデル３２０を用いて各関節の角度を各関節の角度を算出する。すなわち、プロセッサ１１は、仮想化モデル２００の姿勢が範囲３０内のときには、学習済みモデル３２０を用いて各関節の角度を算出する。なお、範囲３０の外側面が、特異点近傍を規定する境界面である。

【0094】

矢印３３に示すように仮想化モデル２００の姿勢が、仮想化モデルの特異点と特異点近傍とを含む範囲３０の外になると、プロセッサ１１は、再び、ヤコビ行列を用いて各関節の角度を算出する。

【0095】

たとえば、図１３における矢印３１の起点の仮想化モデル２００の姿勢を第１の姿勢とし、矢印３３の終点での仮想化モデルの姿勢を第２の姿勢とすると、プロセッサ１１は、以下の処理を行うと言える。

【0096】

プロセッサ１１は、仮想化モデル２００における各関節の角度を制御することにより、仮想化モデル２００の姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させる。この際、プロセッサ１１は、仮想化モデル２００の姿勢が範囲３０外のときには、ヤコビ行列を用いて各関節の角度を算出し、仮想化モデル２００の姿勢が範囲３０内のときには、学習済みモデル３２０を用いて各関節の角度を算出する。

【0097】

また、範囲３０（すなわち、特異点と特異点近傍）について小括すると、以下のとおりである。

【0098】

仮想化モデル２００が取り得る姿勢のうち、仮想化モデル２００の特異点と特異点近傍とを含む範囲３０は、図１１に基づいて説明したように、仮想化モデル２００の姿勢を変化させる速度に応じて個別に決定される。

【0099】

仮想化モデル２００の姿勢を変化させる速度が第１の速度（図１１の例では、たとえば３００ｍｍ／ｓ）の場合の範囲３０は、当該速度が第１の速度よりも遅い第２の速度（図１１の例では、たとえば１００ｍｍ／ｓ）の場合の範囲３０よりも広い。

【0100】

詳しくは、式（８）に基づいて説明したように、範囲３０は、仮想化モデル２００が取り得る姿勢のうち、仮想化モデル２００における複数の関節のうちの所定の関節の角速度（ｒｐｍ）が、当該所定の関節を動かすサーボモータの最高回転速度（ｒｐｍ）を超える範囲である。

【0101】

（ｅ２．学習済みモデルの生成）
次に、範囲３０（すなわち、特異点と特異点近傍）で利用する学習済みモデル３２０の生成方法について説明する。

【0102】

再び図１２を参照して、第４関節２０４については、上述したように、変域を０°≦θ_４≦３６０°に制限しても解は二つ存在する。したがって、仮に、入力をＲ_３３,Ｒ_１３とし、かつ出力をθ_４として学習用のモデル（ニューラルネットワーク）を生成しても、一入力二出力となるため、学習精度は著しく低下する。

【0103】

変域を９０°≦θ_４≦２７０°に制限とすると、一入力一出力となる。しかしながら、変域を９０°≦θ_４≦２７０°に制限した場合には、Ｒ_１３／Ｒ_３３が負から正へ（あるいは正から負へ）と変化する際に角度θ_４は、１８０°変化してしまう。

【0104】

図１４は、変域を０°≦θ_４≦１８０°に制限した場合を示している。図１４に示すように、変域を０°≦θ_４≦１８０°に制限することにより、上述した１８０°の変化を抑えることができる。しかしながら、Ｒ_１３／Ｒ_３３の値が０となる付近（すなわち、特異点）において、関数が連続していない。よって、数値解法では解の指定は困難である。

【0105】

そこで、機械学習により、変域を０°≦θ_４≦１８０°に制限して、解の指定を試みる。具体的には、機械学習により逆運動学モデルを構築するために、学習用データセットを生成する。少なくとも、Ｒ１３／Ｒ３３の値と第４関節２０４の角度とが、図１４の実線のグラフで示す関係を満たすような、学習用データセットを生成する。

【0106】

詳しく説明すると、以下のとおりである。第４関節２０４、第５関節２０５、および第６関節２０６のリンクパラメータの幾何学的誤差が存在した場合の回転行列成分^３Ｒ_６は、式（１６）と比較して非常に煩雑となり、解析的に解くことは困難である。そこで、学習用データセットを用いて学習済みモデル３２０を生成し、生成された学習済みモデル３２０によって、上記の解を算出する。このように、本実施の形態では、不連続関数をニューラルネットワークで構築する。より詳しく説明すると、以下のとおりである。

【0107】

数値解法による３つの解である角度θ_４,θ_５,θ_６の導出は、以下の式（２０）に含まれる９つの非線形連立方程式を解く問題に帰着する。

【0108】

【数20】

【0109】

ただし、右辺の回転行列成分^３Ｒ_６は、角度θ_１と角度θ_２と角度θ_３との解を用いて算出することができる３行３列の行列である。後述する学習用のモデルを予め作成しておき、上記の式（２０）に基づき、プロセッサ１１に、入力を^３Ｒ_６、出力をθ_４,θ_５,θ_６とする機械学習を実行させる。関節角度の１８０°に近い変位を回避するために、たとえば図１４に示したように、学習用データに意図的な偏りを持たせる。詳しくは、０°≦θ_４≦１８０°、－１００°≦θ_５≦１００°、０°≦θ_６≦１８０°として、０．１°幅の三次元格子点群を作成し、無作為に５０００点抽出して５０００組の学習用データ（教師データ）とする。

【0110】

なお、三次元格子点群について説明すると、以下のとおりである。角度θ_４,θ_５,θ_６は、それぞれ、１８００個、２０００個、１８００個の要素数を持つベクトルとなるため、これらの角度の組み合わせは，６，４８０，０００，０００（＝１８００×２０００×１８００）通りとなる。三次元格子点群は、角度θ_４,θ_５,θ_６を各軸とする三次元直交座標系において、上記の６，４８０，０００，０００個の各点を示したものである。

【0111】

具体的には、上記のように抽出した角度θ_４，θ_５，θ_６を式（２０）の左辺に代入して、入力データを[Ｒ_１１，Ｒ_２１，Ｒ_３１，Ｒ_１２，Ｒ_２２，Ｒ_３２，Ｒ_１３，Ｒ_２３，Ｒ_３３］^Ｔ、出力データを集出下角度θ_４，θ_５，θ_６とするデータセット（５０００組の教師データを含むデータセット）を作成する。作成したデータセットを訓練データとテストデータとに分けて、ニューラルネットワークで学習および検証を行った。なお、本例では、訓練データを３５００組、テストデータを７５０組、検証データを７５０組とした。

【0112】

次に、学習用のモデルのデータ構造について説明する。ニューラルネットワークの代表的なハイパーパラメータとして、中間層の層数と、ニューロン数とがある。中間層の層数とニューロン数とが多いほど、複雑な学習に適合することが可能である。しかしながら、中間層の層数とニューロン数とが多すぎると、多すぎると過学習をおこし、汎化性能が低くなる。

【0113】

そこで、検証データの二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ：Root Mean Squared Error）に着目し、ニューロン数および層数と残差との関係を調べた。最初に単層ニューラルネットワークで中間層のニューロン数を確定し、その後、ニューロン数が同数の中間層を増やしていくことで中間層の層数を確定する。

【0114】

図１５は、中間層を１層のみとし、かつニューロン数を１から５０まで変化させたときの検証データの二乗平均平方根誤差を示した図である。図１５に示した結果に基づき、学習用のモデルの中間層のニューロン数を１５とした。

【0115】

図１６は、ニューロン数が１５である中間層の層数を１層から１０層まで変化させたときの検証データの二乗平均平方根誤差を示した図である。図１６に示した結果に基づき、学習用のモデルの中間層の層数を３とした。

【0116】

その他のニューラルネットワークの緒元として、学習用プログラムの学習アルゴリズムはレーベンバーグ・マルカート法とし、誤差関数は平均二乗誤差とした。

【0117】

図１７から図１９は、学習済みモデル３２０の性能分析結果を示した図である。図１７は、テストデータに関する第４関節２０４の回帰プロットを示した図である。同様に、図１８は、テストデータに関する第５関節２０５の回帰プロットを示した図である。図１９は、テストデータに関する第６関節２０６の回帰プロットを示した図である。

【0118】

図１７～図１９により、ニューラルネットワークによって逆運動学モデルを精度よく学習することができていることが分かる。ただし、数点がｙ＝ｘ線上から外れ、予測誤差が生じた。

【0119】

（ｅ３．シミュレーション結果）
図２０は、第４関節２０４の角度θ_４のシミュレーション結果を示した図である。図２１は、第６関節２０６の角度θ_６のシミュレーション結果を示した図である。

【0120】

図２０および図２１に示すように、学習済みモデル３２０を用いた場合、Ｙ座標の値が負から正へと変化する際（特異点または特異点近傍を通過する際）、第４関節２０４と第６関節２０６とにおいて１８０°の急激な変位が生じていないことが分かる。

【0121】

＜Ｆ．オフラインティーチングの制御構造＞
図２２は、オフラインティーチングの際の情報処理装置１０で実行される処理の流れを示すフロー図である。

【0122】

図２２に示されるように、ステップＳ１において、情報処理装置１０（詳しくは、プロセッサ１１）は、図１１に示したように、ロボット２２の仮想化モデル２００の特異点と特異点近傍との範囲を動作速度別に決定する。ステップＳ２において、プロセッサ１１は、ユーザの入力に基づき、仮想化モデル２００の移動の開始姿勢から終了姿勢（目標姿勢）までの軌道の指定を受け付ける。当該軌道は、動作速度を含む経路情報である。ステップＳ３において、ステップＳ１において決定された複数の範囲のうちから、指定された動作速度に応じた範囲（たとえば、図１３に示す範囲３０）を設定する。

【0123】

ステップＳ４において、プロセッサ１１は、指定された軌道に沿って、仮想化モデル２００の移動を開始する。すなわち、プロセッサ１１は、シミュレーションを開始する。ステップＳ５において、プロセッサ１１は、仮想化モデル２００の姿勢が設定された範囲外にあるか否かを判断する。

【0124】

範囲外にあると判断された場合（ステップＳ６においてＹＥＳ）、プロセッサ１１は、ステップＳ６において、ヤコビ行列を用いて仮想化モデル２００の関節の角度θ_ｉを算出し、かつ、算出結果を演算周期に基づく時刻情報に関連付けてメモリ１２に記憶させる。すなわち、プロセッサ１１は、数値解法プログラム３１０を用いて、数値解法により関節の角度θ_ｉを算出する。

【0125】

範囲内にあると判断された場合（ステップＳ６においてＮＯ）、プロセッサ１１は、ステップＳ８において、仮想化モデル２００の関節の角度θ_ｉを上述した学習済みモデル３２０を用いて算出し、かつ、算出結果を演算周期に基づく時刻情報に関連付けてメモリ１２に記憶させる。

【0126】

ステップＳ７において、プロセッサ１１は、仮想化モデル２００の姿勢が終了姿勢となったか否かを判断する。終了姿勢となったと判断された場合（ステップＳ７においてＹＥＳ）、プロセッサ１１は、一連の処理を終了する。終了姿勢となっていないと判断された場合（ステップＳ７においてＮＯ）、プロセッサ１１は、ステップＳ９において、次の演算周期が到来したか否かを判断する。

【0127】

次の演算周期が到来したと判断された場合（ステップＳ９においてＹＥＳ）、プロセッサ１１は、処理をステップＳ５に進める。次の演算周期が到来していない場合（ステップＳ９においてＮＯ）、プロセッサ１１は、次の演算周期が到来するまで待つ。

【0128】

上述した処理が情報処理装置１０にて終了すると、メモリ１２に記憶された情報（すなわち、オフラインティーチングデータ）をロボットシステム２０のロボットコントローラ２１（図１参照）に送信する。

【0129】

＜Ｇ．小括＞
（ｇ１．オフラインティーチング方法）
上述した、シミュレータを用いたロボット２２のオフラインティーチング方法を小括すると以下のとおりである。

【0130】

（１）オフラインティーチング方法は、ロボット２２の仮想化モデル２００が取り得る姿勢のうち、仮想化モデル２００の特異点と特異点近傍とを含む範囲を決定するステップと、仮想化モデル２００における各関節の角度を制御することにより、仮想化モデル２００の姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させるステップとを備える。

【0131】

仮想化モデル２００の姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢に遷移させるステップでは、仮想化モデル２００の姿勢が上記範囲外のときには、プロセッサ１１はヤコビ行列を用いて各関節の角度を算出し、仮想化モデル２００の姿勢が上記範囲内のときには、プロセッサ１１は学習済みモデル３２０を用いて各関節の角度を算出する。

【0132】

このような構成によれば、特異点と特異点近傍とを含む範囲においは、学習済みモデル３２０を用いて各関節の角度を算出するため、ヤコビ行列を用いた数値解法を行う必要がない。また、このような構成によれば、たとえば手首についての特異点と特異点近傍とを含む範囲を通過する場合においては、ＦＬＩＰの姿勢とＮＯＮＦＬＩＰの姿勢との各々において基準の関節角度との差を算出する処理と、当該算出結果に基づいてＦＬＩＰの姿勢とＮＯＮＦＬＩＰの姿勢とのうちの何れかを選択する処理とを行う必要がない。

【0133】

このため、上述したオフラインティーチング方法によれば、特異点およびその近傍において、ロボット２２の意図しない挙動（暴走、停止等）を効率よく抑制することが可能となる。

【0134】

（２）上述した範囲は、仮想化モデル２００の姿勢を変化させる速度に応じて個別に決定される。このような構成によれば、ヤコビ行列の代わりに学習済みモデル３２０を用いる範囲を、仮想化モデル２００の姿勢を変化させる速度に応じて設定することができる。

【0135】

（３）上記速度が第１の速度の場合の範囲は、速度が第１の速度よりも遅い第２の速度の場合の範囲よりも広い。仮想化モデル２００の姿勢を変化させる速度が早いほど、特異点近傍の範囲が広くなる。このため、速度が速いほど学習済みモデル３２０を用いる範囲を広くすることにより、ロボット２２の意図しない挙動を抑制することが可能となる。

【0136】

（４）上記範囲は、ロボット２２の仮想化モデル２００が取り得る姿勢のうち、仮想化モデル２００における複数の関節のうちの所定の関節の角速度が、当該所定の関節を動かすモータの最高回転速度を超える範囲である。これにより、特異点および特異点近傍を定義することができる。

【0137】

（５）ロボット２２は、６軸の垂直多関節ロボットである。ロボット２２の第４関節２０４の回転角度を角度θ_４、第５関節２０５の回転角度を角度θ_５、第６関節２０６の回転角度を角度θ_６とすると、学習済みモデル３２０は、入力を上述した式（２０）に示す３行３列の回転行列^３Ｒ_６とし、かつ、出力を角度θ_４、θ_５、θ_６とした教師データを用いて生成されたものである。

【0138】

（６）教師データにおける、角度θ_４および角度θ_６は、０°以上かつ１８０°以下であり、角度θ_５は－１００°以上かつ１００°以下である。これによれば、第４関節２０４と、第５関節２０５と、第６関節２０６とが、急激に変化することを抑制できる。

【0139】

（７）学習済みモデル３２０は、回転行列^３Ｒ_６を入力として受け付けることにより、各関節の角度として、角度θ_４、θ_５、θ_６を出力する。

【0140】

（ｇ２．情報処理装置１０）
情報処理装置１０について小括すると、以下のとおりである。

【0141】

情報処理装置１０は、プロセッサ１１と、ロボット２２のシミュレーションプログラム３００が格納されたメモリ１２とを備える。プロセッサ１１は、シミュレーションプログラム３００を実行することにより、（i）ロボット２２の仮想化モデル２００が取り得る姿勢のうち、仮想化モデル２００の特異点と特異点近傍とを含む範囲を決定し、（ii）仮想化モデル２００における各関節の角度を制御することにより、仮想化モデル２００の姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢へと遷移させる。

【0142】

プロセッサ１１は、仮想化モデル２００の姿勢を第１の姿勢から第２の姿勢に遷移させる際に、仮想化モデル２００の姿勢が上記範囲外のときには、ヤコビ行列を用いて各関節の角度を算出し、仮想化モデル２００の姿勢が上記範囲内のときには、学習済みモデル３２０を用いて各関節の角度を算出する。また、このような構成によれば、たとえば手首についての特異点と特異点近傍とを含む範囲を通過する場合においては、プロセッサ１１は、ＦＬＩＰの姿勢とＮＯＮＦＬＩＰの姿勢との各々において基準の関節角度との差を算出する処理と、当該算出結果に基づいてＦＬＩＰの姿勢とＮＯＮＦＬＩＰの姿勢とのうちの何れかを選択する処理とを行う必要がない。

【0143】

このため、情報処理装置１０によれば、特異点およびその近傍において、多関節ロボットの意図しない挙動（暴走、停止等）を効率よく抑制することが可能となる。

【0144】

＜Ｈ．変形例＞
（１）ロボット２２は６軸に限定されるものではない。上述したような、特異点および特異点近傍において学習済みモデルを用いる処理手法を、Ｎ軸（Ｎは３以上の任意の自然数とする）の多関節ロボットに対しても適用できる。

【0145】

具体的には、上述した学習済みモデルを用いる処理手法は、Ｎ個の軸のうち任意の連続する３つの軸（回転軸の仮想軸線同士）が一点で交わる構成を有するロボットに対して適用できる。詳しくは、このような連続する３つの軸の動作に関し、学習済みモデルを適用できる。

【0146】

すなわち、ｊを１以上かつＮ－２以下の自然数とすると、上述した学習済みモデルを用いる処理手法は、第ｊ関節と、第ｊ関節の隣の隣の第ｊ＋２関節とを結ぶ線分上に、第ｊ関節と第ｊ＋２関節との間の第ｊ＋１関節が位置するような構成（３つの関節が一直線上になり得る構成）を有するロボットに対して適用できる。たとえば、６軸の例の図２のように、第４関節２０４と第６関節２０６とを結ぶ線分上に第５関節２０５が位置するような構成であればよい。このような構成であれば、逆運動学の解析解を導出できるためである。

【0147】

この場合、第ｊ関節の回転角度を角度θ_ｊ、第ｊ＋１関節の回転角度を角度θ_ｊ＋１、第ｊ＋２関節の回転角度を角度θ_ｊ＋２とすると、学習済みモデルは、入力を以下の式（２１）に示す３行３列の回転行列^ｊ－１Ｒ_ｊ＋２とし、かつ、出力を角度θ_ｊ、θ_ｊ＋１、θ_ｊ＋２とした教師データを用いて生成されたものとすればよい。なお、式（２１）は、式（２０）をｊを用いて拡張したものである。

【0148】

【数21】

【0149】

なお、このような構成の場合、学習済みモデルは、回転行列^ｊ－１Ｒ_ｊ＋２を入力として受け付けることにより、各関節の角度として、角度θ_ｊ、θ_ｊ＋１、θ_ｊ＋２を出力することになる。

【0150】

このような構成であっても、特異点およびその近傍において、当該ロボットの意図しない挙動（暴走、停止等）を効率よく抑制することが可能となる。

【0151】

（２）上記においては、関節の角速度と、関節を動かすモータの最高回転速度との単位系として、同一の単位系（ｒｐｍ）を用いた場合を例に挙げて説明したが、必ずしも、同一の単位系を用いる必要はない。２つのうちの少なくとも一方の単位系が、「ｒａｄ／ｓ」、「ｄｅｇ／ｓ」、「ｒｐｓ」であってもよい。この場合、「所定の関節の角速度が、前記所定の関節を動かすモータの最高回転速度を超える範囲である」とは、両者の単位を統一したときに（たとえば、一方の単位系を他方の単位系に変換しときに）、このような大小関係があることを含む。

【0152】

今回開示された実施の形態は例示であって、上記内容のみに制限されるものではない。本発明の範囲は特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

【符号の説明】

【0153】

１ オフラインティーチング用システム、１０ 情報処理装置、１１ プロセッサ、１２ メモリ、１３ 入力装置、１４ 表示装置、１５ 通信インターフェイス、１６ バス、２０ ロボットシステム、２１ ロボットコントローラ、２２ ロボット、３０ 範囲、３１，３２，３３ 矢印、２００，２２０ 仮想化モデル、２０１ 第１関節、２０２ 第２関節、２０３ 第３関節、２０４ 第４関節、２０５ 第５関節、２０６ 第６関節、２５０，２５１，２５２，２５３，２５４，２５５，２５６ リンク、２９０ エンドエフェクタ、３００ シミュレーションプログラム、３１０ 数値解法プログラム、３２０ 学習済みモデル。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】