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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024039963
(43)【公開日】2024-03-25
(54)【発明の名称】遊具
(51)【国際特許分類】
A63B 47/00 20060101AFI20240315BHJP
A63B 67/00 20060101ALI20240315BHJP
【ＦＩ】
A63B47/00 A
A63B67/00 A
【審査請求】未請求
【請求項の数】4
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022144738
(22)【出願日】2022-09-12
(71)【出願人】
【識別番号】520293140
【氏名又は名称】矢代 美智子
(72)【発明者】
【氏名】矢代 隆将
(57)【要約】
【課題】 ＡＩ時代を迎え、遊具もＡＩ技術に頼るものが多くなり、目の負担、身体を使わないことによる健康面への悪影響が懸念される。高齢者ばかりか一般の若者が健康を維持して日々を過ごすことの重要さを鑑み、単調にならず、身近で簡易に遊べる遊具の開発が喫緊の課題である。
【解決手段】ターゲットボールの位置固定を少なくとも三点支持で実現する。三点が作る三角形の外接円の半径をｒＲとして、ターゲットボールの半径ｒにリンクしたリング寸法ｒＲ＝α＊ｒと、棒・円筒の高さｈＢやドーナッツの胴部分の半径ｒＤとの関係を以下のように数式化した。ｈＢ＝ｒ－（（ｒ）＾２－（α＊ｒ）＾２）＾０．５、ｒＤ＝（（α）＾２／４）＊ｒ 。菱型の格子や星型、蜂の巣型の配置による均一な分散配置、ターゲットボールの寸法や数を変えることで、ゲームを実施する環境や実行する対象者を拡大した遊具を提供する。
【選択図】図２
【解決手段】ターゲットボールの位置固定を少なくとも三点支持で実現する。三点が作る三角形の外接円の半径をｒＲとして、ターゲットボールの半径ｒにリンクしたリング寸法ｒＲ＝α＊ｒと、棒・円筒の高さｈＢやドーナッツの胴部分の半径ｒＤとの関係を以下のように数式化した。ｈＢ＝ｒ－（（ｒ）＾２－（α＊ｒ）＾２）＾０．５、ｒＤ＝（（α）＾２／４）＊ｒ 。菱型の格子や星型、蜂の巣型の配置による均一な分散配置、ターゲットボールの寸法や数を変えることで、ゲームを実施する環境や実行する対象者を拡大した遊具を提供する。
【選択図】図２
【特許請求の範囲】
【請求項1】
ターゲットボールとリリースボールとターゲトボールの位置を固定する物体とからなることを特徴とする遊具。
【請求項2】
物体はターゲットボールを少なくとも３点で支持する物体であることを特徴とする請求項１に記載の遊具。
【請求項3】
物体は間隔を有するか或は有しない配置点に設置され、設置枠で囲まれるか或は囲まれないことを特徴とする請求項１に記載の遊具。
【請求項4】
リリース物体は、ターゲットボールとほぼ同じ大きさの寸法で重さがターゲットボールより重いことを特徴とする請求項１に記載の遊具。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、高齢者を含め多くの人が容易に楽しめるゲームに用いられる遊具に関するものである。
【背景技術】
【0002】
本発明に関係が有りそうなものは、特許文献１のボッチヤのボール構造、特許文献２、特許文献３のボーリングのピンが見受けられるが本発明との直接の係わりは無い。
【0003】
特許文献４～特許文献９のカーリングは高級な材料、高度な技術を駆使して作製されていて高価であるか、単一のターゲットのものが主流であり、特許文献１０は機械加工の分野で全く無関係など、特に健康を正常に保ち続ける期間をできるだけ長く保持したいと考えている高齢者が利用するには、単純すぎて真剣に取り組めない。
【0004】
従って、単一を避けて、遊び方に自由度を持たせ、安価で簡易に作製でき高齢者を含む多くの人が身近で簡単に遊べる遊具に関するものは見当たらない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】実登３２２０００１
【特許文献2】実登３２１９７４３
【特許文献4】実登３０６４２９９
【特許文献5】実登３０５６６９２
【特許文献6】特開平０７－２２７４４６
【特許文献7】特開２００２－２８２４０６号公報
【特許文献8】特開２０００－３１７０２７号公報
【特許文献9】特開２００８－１７８６４４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
高齢化時代を迎え、高齢者が健康を維持して日々を過ごすことは、当事者だけでなく、社会の負担を軽減する点からも重要である。まだ大丈夫だと考えている人を対象に、単調にならず、身近で簡易に遊べる遊具の開発が望まれている。リ
【0007】
対象者や適用環境を拡大する魅力ある遊具を開発するため、簡易で確実にターゲットボールの位置を固定する個別設置枠を実現し、個別設置枠の均一な配置について設置枠の構造や寸法を明確に示すことが課題である。
【課題を解決するための手段】
【0008】
ターゲットボールの表面の少なくとも３点でターゲットボールに接触する移動防止物体（個別設置枠）を提案する。
【0009】
個別設置枠の配置について各種配置構造を提案し、取り囲む設置枠の寸法を個別設置枠の寸法や数、ターゲットボールの寸法と関連して把握する。
【発明の効果】
【0010】
３点支持による個別設置枠の実現によりターゲットボールの位置を確実に固定したことでターゲットボールの均一な配置が可能となり、各種構造・寸法の設置枠の提案により対象者や適用環境の拡大で高齢者の健康維持、社会参加を促すなど高齢化社会の抱える問題の一つの解決に貢献できる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】三点支持によるターゲットボールの位置固定の説明図
【図2】三点支持による寸法関係の説明図
【図3】球体支持による寸法関係の説明図
【図4】三点支持の移動防止物体の説明図
【図5】矩形を円筒型リングにするための説明図
【図6】回転図形によるリング型個別設置枠の説明図
【図7】円形をドーナッツ型リングにするための説明図
【図8】回転図形によるドーナッツ型個別設置枠の説明図
【図9】垂直面内で各種２次元図形を示す紹介図
【図10】基準設置枠の寸法を検討するための説明図
【図11】個別設置枠どうしの間隔を決定するための説明図
【図12】個別設置枠の配置の基本となる格子（菱型）の説明図
【図13】個別設置枠の配置の基本となる格子（碁盤の目型）の説明図
【図14】個別設置枠の配置の基本となる格子（丸型）の説明図
【図15】星型配置の設置枠の説明図
【図16】蜂の巣配置型の設置枠の説明図
【発明を実施するための形態】
【0012】
本発明は、ターゲットボールとリリースボールとターゲトボールの位置を固定する物体とからなることを特徴とする遊具に関するものである。
【0013】
物体はターゲットボールを少なくとも３点で支持する物体であることを特徴とする個別設置枠について説明する。３点が１平面を決定することはよく知られている事実である。本発明は、これを積極的に活用してターゲットボールの位置を固定するものである。
【0014】
以下、図面を用いて詳細に説明する。
【0015】
【0016】
ターゲットボールを１で表す。ターゲットボールや物体が置かれている水平な平面を２で表す。２に平行な面を２９で表す。ターゲットボールの中心を０で表す。０を通る２に垂直な平面を３で表す。３内でターゲットボールが示す円を１で表す。２９上でターゲットボールが示す円を２０で表す。
【0017】
０を通る２に垂直な３個の面をそれぞれ３１、３２（３１とのなす角－６０度）、３３（３１とのなす角＋６０度）で表す。２０と３個の垂直面との交点を１０１、１０２、１０３で表す。ターゲットボールに接してターゲットボールを支える３個の物体をそれぞれ４１、４２、４３で表す。
【0018】
平面２と４１、４２、４３との交点をそれぞれ１１１、１１２、１１３で表す。
【0019】
図１（ｂ）、図１（ｃ）でボールが３個の点で支持されている様子が見て取れる。すなわち、４１は１０１と２の間にあって１を支持している。４２は１０２と２の間にあって１を支持している。４３は１０３と２の間にあって１を支持している。
【0020】
以上で、三点支持で確実にターゲットボールの位置固定が可能であることが確かめられた。
【0021】
本発明は、ターゲットを複数個にして、同時に多人数が競技できるようする。数を変えることにより、単一からくる物足りなさを避ける。形状を変えることによって、興味を増すようにする。形態を変えることによって、更に、興味を増すようにする。本発明で用いるボールと紐の寸法を表１に纏めて示す。
【表1】
【0022】
ここでは平面に設置されたターゲットボールの表面の１点の垂直高さ、中心からの水平距離、ターゲットボールの寸法の関係を明確にする。図２は、図１を参考にターゲットボールの中心を通る垂直面内のターゲットボール、水平な平面、これと平行なもう一つの平面を描いた図である。
【0023】
ターゲットボールや物体が置かれている水平な平面を線２で表す。平面に平行なもう一つの平面を線２９で表す。ターゲットボールの中心を０で表す。０を通る平面に垂直な面を３１で表す。３１内でターゲットボールが示す円を１で表す。
【0024】
１・２９の交点を１０１で表す。１０１から２に向けて垂直に引いた線を４１で表す。４１・２の交点を１１１で表す。ターゲットボールの半径を４で表す。０から２に向けて引いた垂線を５０で表す。５０・２９の交点を０１で表す。５０・２の交点を１１５で表す。１０１・０１間の距離を１０で表す。
【0025】
ｒＲをリング寸法として、ターゲットボールの半径ｒにリング寸法選択係数α（０≦α≦１）を乗じたものとする。ターゲットボールの寸法に合わせたリング寸法を表２に纏めて示す。ボール寸法は直径と半径をｍｍ単位で、αは０．１刻みでターゲットボールの寸法ごとに求めた。単位は全てｍｍである。
【表2】
【0026】
４１の設置点を１１１で表す。４１の高さ（１０１・１１１の垂直距離） １２をｈＢで表す。０・０１間の距離５０をｘで表す。ｖ（０・１１５を結ぶ線）は２と直交（直角に交わる）している。１０１・０１を結ぶ線は２に平行である。したがって、三角形０・１０１・０１は直角三角形である。０・０１の長さをｘで表すと、ｘ＝ｒ－ｈＢが成り立つ。三角形０・１０１・０１の斜辺４はターゲットボールの半径ｒである。他の２辺は、１０１・０１はｒＲで０・０１はｘである。
【0027】
三平方の原理を用いてｒ、ｒR、ｈＢの関係を明らかにする。
（ｒ）＾２＝（ｒＲ）＾２＋ｘ＾２
（ｒＲ）＾２＝（ｒ）＾２－（ｒ－ｈＢ）＾2、 （ｒ－ｈＢ）＾2＝（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２、 ｒ－ｈＢ＝（（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２）＾０．５
ｈＢ＝ｒ－（（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２）＾０．５、
ｒＲ＝α＊ｒとすると、 ｈＢ＝ｒ－（（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２）＾０．５＝ｒ－（（ｒ）＾２ー（α＊ｒ）＾２）＾０．５
ｈＢ=（１－（１－α＾２）＾０．５）＊ｒ （１）
ｈＢがαの関数として表された。
（ｒ）＾２＝（ｒＲ）＾２＋ｘ＾２
（ｒＲ）＾２＝（ｒ）＾２－（ｒ－ｈＢ）＾2、 （ｒ－ｈＢ）＾2＝（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２、 ｒ－ｈＢ＝（（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２）＾０．５
ｈＢ＝ｒ－（（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２）＾０．５、
ｒＲ＝α＊ｒとすると、 ｈＢ＝ｒ－（（ｒ）＾２ー（ｒＲ）＾２）＾０．５＝ｒ－（（ｒ）＾２ー（α＊ｒ）＾２）＾０．５
ｈＢ=（１－（１－α＾２）＾０．５）＊ｒ （１）
ｈＢがαの関数として表された。
【0028】
（１－（１－α＾２）＾０．５）をｋＢとして、リング寸法に合わせたｋＢを、αを０．１刻みで変えて求め表３に纏めて示す。
【表3】
【0029】
ｈＢはリング寸法とともにターゲットボールの移動防止に重要な寸法である。ｋＢにリング寸法を乗じればｈＢを求めることができる、ここではターゲットボールの寸法に対して求めた結果を表４に纏めて示す。ボール寸法は直径と半径をｍｍ単位で、αは０．１刻みでターゲットボールの寸法ごとに求めた。単位は全てｍｍである。
【表4】
【0030】
互いに接触している大小２個の球体が平面に置かれている。この場合に対して図３を用いて詳細に説明する。大小２個の球体の中心を通る平面２に垂直な面を３とする。ここでの説明は個の垂直面３内に描かれた図形で行う。３内で大小２個の球体を大小２個の円に置換する。立体は平面に置換する。平面は線に置換する。
【0031】
大球の円を１で表す。大球の円の半径を４で表す。１の中心を０で表す。大小２個の球が置かれている平面の線を２で表す。０から２に向けて引いた垂線を５０で表す。小球の円を３５で表す。１・３５の接点を５３で表す。３５の中心を０３で表す。
【0032】
０３から２に平行に引いた線を５２で表す。３５の半径を１３で表す。５３・０１間の距離１０をｒＲで表す。０・０３を通る２に垂直な面を３で表す。５０・５２の交点を０１で表す。５０・２の交点を２０１で表す。０・０１間の距離51をｘで表す。
【0033】
０３から２に平行な線５２と０・２０１を結ぶ線５０との交点を０１で表す。０３・０１を結ぶ線は２に平行である。０・２０１を結ぶ線は２と直交している。したがって、三角形０・０３・０１は直角三角形である。三平方の原理を用いて０・０３間の長さ、１０の長さ、０・０１間の長さの関係を明らかにする。
【0034】
０・０１の長さをｘで表す。０・０３の長さは１の円及び３５の円のそれぞれの半径の和（ｒ＋ｒＤ）である。０・０１の長さは１の円及び３５の円のそれぞれの半径の差（ｒーｒＤ）である。三平方の原理を用いる。
（ｒ＋ｒＤ）＾２＝（ｒＲ）＾２＋（ｒ－ｒＤ）＾２ （ｒＲ）＾２＝（ｒ＋ｒＤ）＾２－（ｒ－ｒＤ）＾２ （ｒＲ）＾２＝４＊ｒ＊ｒＤ
（ｒ＋ｒＤ）＾２＝（ｒＲ）＾２＋（ｒ－ｒＤ）＾２ （ｒＲ）＾２＝（ｒ＋ｒＤ）＾２－（ｒ－ｒＤ）＾２ （ｒＲ）＾２＝４＊ｒ＊ｒＤ
【0035】
ｒＤ＝（ｒＲ）＾２／（４＊ｒ）、 ｒＲ＝α＊ｒとすると ｒＤ＝（α＊ｒ）＾２／（４＊ｒ）
ｒＤ＝（α）＾２／４）＊ｒ （２）
ｒＤがαの関数として表された。
ｒＤ＝（α）＾２／４）＊ｒ （２）
ｒＤがαの関数として表された。
【0036】
（α）＾２／４）をｋＤとして、リング寸法に合わせたｋＤを、αを０．１刻みで変えて求め表５に纏めて示す。
【表5】
【0037】
ｒＤはリング寸法とともにターゲットボールの移動防止に重要な寸法である。ｋＤにリング寸法を乗じればｒＤを求めることができる、ここではターゲットボールの寸法に対して求めた結果を表６に纏めて示す。ボール寸法は直径と半径をｍｍ単位で、αは０．１刻みでターゲットボールの寸法ごとに求めた。単位は全てｍｍである。
【表6】
【0038】
次に、個別設置枠の実現に向けて、３点支持の３個の丸棒（又は板）、側壁が矩形断面の円筒、ドーナッツリングについて説明する。
【0039】
図４に三点支持の位置を示す。図４（ａ）は上から見た透視図である。三点支持の水平位置を示す。図４（ｂ）は正面から見た図である。三点支持の垂直位置を示す。ターゲットボールを１で表す。個別設置枠を設置する平面を２で表す。２に平行な面でターゲットボールの支持点の垂直位置を決める面を２９で表す。
【0040】
２９上で１が描く円を２１で表す。個別設置枠を固定する基盤を４０で表す。支持丸棒の直径（支持物体が板なら厚さ）を１１で表す。２１上でターゲットボールを支持する３点をそれぞれ１０１、１０２、１０３で表す。
【0041】
１０１で１に接して１を支持し４０に固定されている３本の棒（又は板）を４１、４２、４３で表す。
【0042】
図４（ａ）に示すように、円２１上の三点の位置に、円２１に外接するように３個の丸棒（又は板）４１、４２、４３を置く。これら３個の丸棒（又は板）を基盤４０に固定する。この物体にターゲットボール１を載せる。
【0043】
３個の丸棒（又は板）の上端は一つの平面を規定し、ターゲットボールを安置させる。以上、この物体は三点支持のターゲットボールの位置固定の物体（個別設置枠と同等の機能を有する）である。
【0044】
以上で、ターゲットボールの移動防止を最も基本的な３点支持で実現できる個別設置枠を示した。
【0045】
ここでは、物体を個別設置枠と呼ぶことにする。この個別設置枠にターゲットボールを設置すると、ターゲットボールの中心の平面の位置は、個別設置枠の三角形の外心円の中心の平面の位置と一致する。ターゲットボールが個別設置枠に設置されたとき、ターゲットボールが平面に接する場合の寸法関係をこれまで明確にしてきた事実を参考に整理しておく。
【0046】
ターゲットボールを個別設置枠に設置したとき丁度ターゲットボールが平面に接する場合のｈＢをｈＢＳ、αをαＳとすると、ｒＲＳ＝αＳ＊ｒとなり次式が導かれる。
ｈＢＳ＝（１－（１－αＳ＾２）＾０．５）＊ｒ
ｈＢＳ＝（１－（１－αＳ＾２）＾０．５）＊ｒ
【0047】
αをαＳに固定し、ｈＢをｈＢＳより大きくした場合は、ターゲットの位置は個別設置枠の円の中心の位置に固定される。αをαＳに固定し、ｈＢをｈＢＳより小さくした場合は、ターゲットの位置は個別設置枠の円の中心の位置に固定されないが全く自由というわけではない。ターゲットボールは個別設置枠の円内に閉じ込められている。
【0048】
ｈＢをｈＢＳに固定し、αをαＳより小さくした場合はターゲットの位置は個別設置枠の円の中心の位置に固定される。ｈＢをｈＢＳに固定し、αをαＳより大きくした場合はターゲットの位置は個別設置枠の円の中心の位置に固定されないが全く自由というわけではない。ターゲットボールは個別設置枠の円内に閉じ込められている。
【0049】
ターゲットボールの位置の自由度はゲームに不確定要素を持ち込み、ゲームに面白みを加えるので、熟練者に対しては利用価値があるものと思われる。
【0050】
なお、個別設置枠を取り囲む設置枠に対しては、個別設置枠の外寸法が必要になる。三点支持の場合、三点が作る三角形の外心円が個別設置枠の寸法になる。したがって、個別設置枠の外寸法は、三点が作る三角形の外心円の半径に丸棒なら丸棒の円の直径を、板なら板の厚みを加えたものである。
【0051】
外寸法に対してはターゲットボールの寸法やリング寸法と関連付ける関係はない。ターゲットボールの寸法や重さを考慮して決める必要がある。ｈＢが小さい場合はｈＢと同程度の寸法を、大きい場合は半分程度の寸法を実情に合わせて選択するのが良いと思われる。
【0052】
丸棒の円の直径や、板の厚みをｔＣとすると、個別設置枠の外半径ｒＳは次式で表される。
ｒＳ＝ｒＲ＋ｔＣ
ｔＣをｈＢの半分とすると
ｒＳ＝ｒＲ＋ｈＢ／２
となる。
ｒＳ＝ｒＲ＋ｔＣ
ｔＣをｈＢの半分とすると
ｒＳ＝ｒＲ＋ｈＢ／２
となる。
【0053】
これまでは、三点に着目して説明してきた。個別設置枠の実現にはリング型も見逃せない。これからリング型について説明する。
【0054】
【0055】
０から２に向けて垂直に引かれた線を５０で表す。１の支持位置を決める２に平行な面の３内の線を２９で表す。１・２９の交点を１０１で表す。１０１から２に向けて垂直に引かれた線を６１で表す。６１を一辺とする矩形を６０で表す。矩形の横幅を１１で表す。
【0056】
図６は、リング型の個別設置枠を説明する図である。すなわち、５０を軸に０を中心に図５を回転させた図形である。図６（ａ）は上から見た透視図である。図６（ｂ）は側面図である。図６（ｃ）は正面図である。垂直面内で矩形であったものが回転させることで円筒になることが理解される。
【0057】
ターゲットボールを１で表す。１の中心を０で表す。ターゲットボールや物体が置かれている平面を２で表す。ターゲットボールの中心０を通る２に垂直な面を３で表す。０から２に向けて垂直に引かれた線を５０で表す。
【0058】
１の支持位置を決める２に平行な面の３内の線を２９で表す。１・２９の交点を１０１で表す。１０１から２に向けて垂直に引かれた線を６１で表す。６１を一辺とする矩形を５０で表す。リング側壁の厚さ（矩形の横幅）を１１で表す。
【0059】
【0060】
個別設置枠を取り囲む設置枠に対しては円筒の外側の寸法が重要になる。矩形の横幅１１を円筒側壁
の厚さｔCとする。これまで取り扱ってきたリング寸法１０が円筒の内半径ｒＲになる。円筒の外半径ｒＳは内側の円の半径ｒＲに厚みｔＣを加えた値になる。
ｒＳ＝ｒＲ＋ｔＣ
ｒＳ＝ｒＲ＋ｔＣ
【0061】
垂直断面内で矩形であったものは円筒になった。円筒をリングの一つとする。リングの厚さについてはターゲットボールの寸法との関係はない。したがって、この寸法は取扱い等を考慮して決める必要がある。ここでは、ターゲットボールの支持点における設置面までの高さの１／２とする。
【0062】
ここでは、移動防止用物体として実用的に極めて重要と考えられるドーナッツ型について説明する。模擬的に大小２個の球体が平面ＬＰ上で互いに接触している場合を想定して説明する。
【0063】
図７は、２個の球の中心を通る面（平面２に垂直な面）内で２個の球を２個の円として描いたものである。大小２個の球の中心を通る面（平面２に垂直な面）を３で表す。大小２個の球が置かれた平面の３内の線を２で表す。大球の３内の円を１で表す。小球の３内の円を３５で表す。１の中心を０で表す。３５の中心を０３で表す。０から２に向けて垂直に引かれた線を５０で表す。
【0064】
【0065】
ドーナッツリングの中央の円を３３で表す。ドーナッツリングの中央の円の半径ｒRを１０で表す。ドーナッツリングの外円の半径ｒSを１６で表す。ドーナッツリングの胴を３５で表す。ターゲットボールを１で表す。ターゲットボールや物体が置かれている平面を２で表す。ターゲットボールの中心０を通る２に垂直な面を３で表す。１が２に接触する点を２０１で表す。
【0066】
垂直面内で円形であったものが回転させることでドーナッツ型になることが理解される。
【0067】
図９に各種図形を纏めて示す。三角形、四角形、楕円形、円形及びＮ角形（Ｎ≧３）である。いずれの図形も円Ｃと接点を持つことができる。これらの図形をこれまで述べてきた方法で回転すれば、全てリング状の移動防止物体になることが了解される。
【0068】
ターゲットボールの表面の少なくとも３点に接触可能な部位を有するリング状の物体は全てターゲットボールの移動防止用に供することが可能である。
【0069】
個別設置枠の設計に必要な要素を纏めて表７に示す。
【表7】
【0070】
設置枠の設計に必要な要素を纏めて表８に示す。
【表8】
【0071】
図１０は基準設置枠の寸法を求めるための図である。図１０（ａ）は、寸法を求めるための模式図である。
設置枠を模した円を80で表す。円８０の中心を0で表す。円８０の半径を37で表す。円外の点を500で表す。５００から引いた円８０への接線を450で表す。５００・０と５０３・０のなす角度を２5で表す。４５０・８０の接点を503で表す。５００・５０３の間の長さを８５で表す。
設置枠を模した円を80で表す。円８０の中心を0で表す。円８０の半径を37で表す。円外の点を500で表す。５００から引いた円８０への接線を450で表す。５００・０と５０３・０のなす角度を２5で表す。４５０・８０の接点を503で表す。５００・５０３の間の長さを８５で表す。
【0072】
円を８０とし、円の外側にある点を５００とする。点５００から円８０に向けて接線４５０を引き、接点を５０３とする。円の中心を０とする。円の半径を３７で表す。
【0073】
５０３・５００の間の距離を８５で表す。５００・０を結ぶ線と０4・５０３を結ぶ線がなす角度δを２５で表す。５０３は円８０と線４５０との接点であるから、三角形０・５０３・５００は直角三角形である。
【0074】
円の半径３７をｒＳとし、５０３・５００の間の距離８５をｌとする。δの正接を三角関数の定義に従って、ここでの寸法に合わせると、次式が得られる。
ｔａｎ（δ）＝ｌ／ｒＳ
ｌ＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ）
このｌは基準設置枠の寸法に関係した長さである。
ｔａｎ（δ）＝ｌ／ｒＳ
ｌ＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ）
このｌは基準設置枠の寸法に関係した長さである。
【0075】
図１０（ｂ）は、もう少し具体的な設置枠を模擬的に示す図である。設置枠を模した円を８０で表す。円８０の中心を０で表す。円８０の半径を３７で表す。円外の点を５００で表す。円外の点を510で表す。５００から引いた円８０への接線を450で表す。５００・０と５０３・０のなす角度を25で表す。５１０・０と５０３・０のなす角度を２８で表す。４５０・８０の接点を５０３で表す。５００・５０３の間の長さ（ｌ１）を８５で表す。５１０・５０３の間の長さ（ｌ２）を８９で表す。
【0076】
５０３は円８０と線４５０との接点であるから、三角形０・５０３・５００は直角三角形である。
円の半径３７をｒＳとし、５０３・５００の間の距離８５をｌ１とする。
円の半径３７をｒＳとし、５０３・５００の間の距離８５をｌ１とする。
【0077】
５０３は円８０と線４５０との接点であるから、三角形０・５０３・５１０は直角三角形である。
円の半径３７をｒＳとし、５０３・５１０の間の距離８９をｌ２とする。
円の半径３７をｒＳとし、５０３・５１０の間の距離８９をｌ２とする。
【0078】
δ１、δ１の正接を三角関数の定義に従って、ここでの寸法に合わせると、次式が得られる。
ｔａｎ（δ１）＝ｌ１／ｒＳ、 ｔａｎ（δ２）＝ｌ２／ｒＳ
ｌ１＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ１）、 ｌ２＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ２）
ｔａｎ（δ１）＝ｌ１／ｒＳ、 ｔａｎ（δ２）＝ｌ２／ｒＳ
ｌ１＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ１）、 ｌ２＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ２）
【0079】
５００・５１０間の長さ５６をＬ１とすると以下の式が導かれる・
Ｌ１＝ｌ１＋ｌ２
このＬ１は基準設置枠の一つの辺の寸法の長さである。
Ｌ１＝ｌ１＋ｌ２
このＬ１は基準設置枠の一つの辺の寸法の長さである。
【0080】
図１０（ｃ）は、１個の個別設置枠を三角形の設置枠で囲む場合を説明する図である。ここでは、角度が全て異なる一般的な不等辺三角形を採用して説明する。頂角は全て異なり、それぞれの頂角の半分を２６、２７、２８で表し、それぞれδ１、δ２、δ３とする。
【0081】
個別設置枠の外円を８０で表す。外円８０の中心を０で表す。外円の半径を３７で表しｒＳとする。８０を取り囲む基準設置枠の三角形の頂点をそれぞれ４００、４０４、４０７で表す。３個の接点をそれぞれ４１１、４１２、４１３で表す。
【0082】
頂点４００から二つの接点４１１、４１３までの長さを３０１で表しこれをｌ１とする。頂点４０４から二つの接点４１１、４１２までの長さを３０２で表しこれをｌ２とする。頂点４０７から二つの接点４１２、４１３までの長さを３０３で表しこれをｌ３とする。
【0083】
４１１、４１２、４１３はそれぞれ外円８０の接点であるから、この図の外枠の三角形を除く６個の三角形は全て直角三角形である。
【0084】
これまでの解析を参考にすると、それぞれの頂角に対して以下の式が導かれる。
ｌ１＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ１）、 ｌ２＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ２）、 ｌ３＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ３）、
基準設置枠の三角形の３辺をそれぞれ５６５７５８で表し、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３とする。
Ｌ１＝ｌ１＋ｌ２、 Ｌ２＝ｌ２＋ｌ３、 Ｌ３＝ｌ３＋ｌ１
ｌ１＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ１）、 ｌ２＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ２）、 ｌ３＝ｒＳ＊ｌｔａｎ（δ３）、
基準設置枠の三角形の３辺をそれぞれ５６５７５８で表し、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３とする。
Ｌ１＝ｌ１＋ｌ２、 Ｌ２＝ｌ２＋ｌ３、 Ｌ３＝ｌ３＋ｌ１
【0085】
形状に合わせた基準設置枠の寸法（辺の長さ）の求め方を表９に纏めて示す。
【表9】
【0086】
表９をもとに各種図形の基準設置枠の寸法の計算結果を表９－１、表９－２、表９－３に示す。
【表9-1】
【0087】
【表9-2】
【0088】
【表9-3】
【0089】
２個の個別設置枠にそれぞれボールを載せて近づけるとボール同士が接触するため個別接触枠は２個のボールの半径の和（ボールが同じ寸法ならボールの直径）よりも近づくことはできないことが理解される。即ち、個別接触枠の最近接距離はターゲットボールの直径であることが理解される。
【0090】
ターゲットボール同士が直接接触した状態が最も易しいと考えられる。高齢者や初心者を対象にした場合、ターゲットボール同士の距離は短いことが要求される。熟練者の場合は、高齢者の場合と逆にターゲットボールル同士の距離を長くすることが要求される。以上のことを考慮して以下説明する。
【0091】
図１１は２個の個別設置枠間の距離を示す図である。基準点の位置を４００とする。４００の位置からターゲットボールの直径ｄずつ離れた位置を４０１、４０２、４０３で表す。基準点に個別設置枠８０を設置し、ターゲットボール１を載せる。ターゲットボールの中心位置を０とする。
【0092】
高齢者用の個別設置枠を８１とし、４０３の地点から４５の長さだけ基準点に近い位置に設置する。８１の中心位置を０１とする。熟練者用の個別設置枠を８２とし、４０３の地点から４５の長さだけ基準点に遠い位置に設置する。８２の中心位置を０２とする。
【0093】
０・０１間の距離を高齢者用とし３５１で表す。０・０２間の距離を熟練者用とし３５２で表す。一般化するため、４０３の位置を基準点からターゲットボールの直径ｄのＭ倍の長さ離れた点とする。４５の長さをεで表す。
【0094】
３５１３５２の長さをそれぞれＬＧ１、ＬＧ２とすると以下の式が導かれる、
ＬＧ１＝Ｍ＊ｄ－ε、 ＬＧ２＝Ｍ＊ｄ＋ε
ＬＧ１＝Ｍ＊ｄ－ε、 ＬＧ２＝Ｍ＊ｄ＋ε
【0095】
（－１）＾０＝１、 （－１）＾１＝－１
であるから、これを参考にＬＧ１、ＬＧ２を一つの式ＬＧに纏める。
ＬＧ＝Ｍ＊ｄ－（－１）＾Ｋ＊ε
であるから、これを参考にＬＧ１、ＬＧ２を一つの式ＬＧに纏める。
ＬＧ＝Ｍ＊ｄ－（－１）＾Ｋ＊ε
【0096】
ε＝β＊ｄとすると
ＬＧ＝（Ｍ－（－１）＾Ｋ＊β）＊ｄ （３）
ＬＧ＝（Ｍ－（－１）＾Ｋ＊β）＊ｄ （３）
【0097】
２個の個別設置枠間の距離を、以上の検討結果を纏めて表１０に示す。
【表10】
【0098】
表１０をもとにパラメータＭ，βを変えて２個の個別設置枠間の距離の計算結果を表１０－１、表１０－２、表１０－３、表１０－４に示す。
【表10-1】
【0099】
【表10-2】
【0100】
【表10-3】
【0101】
【表10-4】
【0102】
次に個別設置枠を配置してこれを取り囲む設置枠の説明に進む。
図１２は個別設置枠を配置するための格子を説明する図である。図１２（ａ）を参考に説明する。基準点を７１１とする。基準点を通る線を引き５０１とする。基準点を通り５０１と２６の角度で線を引き６０１とする。５０１の線上に７１１から５５毎に格子点７１２、７１３，７１４・・・、をとり各格子点から６０１に平行な線５０２、５０３，５０４・・・、ｃｃｃを引く。
図１２は個別設置枠を配置するための格子を説明する図である。図１２（ａ）を参考に説明する。基準点を７１１とする。基準点を通る線を引き５０１とする。基準点を通り５０１と２６の角度で線を引き６０１とする。５０１の線上に７１１から５５毎に格子点７１２、７１３，７１４・・・、をとり各格子点から６０１に平行な線５０２、５０３，５０４・・・、ｃｃｃを引く。
【0103】
６０１の線上に７１１から５５毎に格子点７２１、７３１，７４１、・・・、をとり各格子点から５０１に平行な線６０２、６０３，６０４、・・・、を引く。
【0104】
格子点の名前は交差する線の番号を線の名前の末尾の数字をとって決める。５０２、６０３の交点は７２３とする。５０３、６０３の交点は７３３とする。角度２６をδとする。線に沿った間隔５５を前項で求めたＬＧを用いる。以上で菱型の網目構造の格子が作成された。
【0105】
次に、個別設置枠を複数個集めてそれを取り囲む設置枠について説明する。
初めに菱型（三角形型）網目構造の格子による基準設置枠の配置について説明する。菱型網目構造の格子の各格子点に個別設置枠を配置して図１２（ｂ）に示す。個別設置枠を８０で表す。８０に外接する二等辺三角形を描き頂点をそれぞれ７１１、４０５、４０７で表す。
初めに菱型（三角形型）網目構造の格子による基準設置枠の配置について説明する。菱型網目構造の格子の各格子点に個別設置枠を配置して図１２（ｂ）に示す。個別設置枠を８０で表す。８０に外接する二等辺三角形を描き頂点をそれぞれ７１１、４０５、４０７で表す。
【0106】
３個の基準設置枠の三角形の３頂点を、第１はそれぞれ７１１、４０５、４０７と４第２はそれぞれ４０１、４０６、４０８と第３はそれぞれ４０２、４０７、４０９で表す。
【0107】
第１の基準設置枠の個別設置枠の円の中心を格子点の一つの０とする。第２の基準設置枠の個別設置枠の円の中心を格子点の一つの０１とする。第３の基準設置枠の個別設置枠の円の中心を格子点の一つの０２とする。
【0108】
設置枠の一つの辺に着目してその寸法を見る。７１１・４０６間の長さを８１０で表し、０・０１間の長さを８１１で表す。８１０は設置枠の寸法そのものであるからこれをＬＸとする。８１１は個別設置枠の円の中心間の距離であるからこれをＬＧの倍数Ｎ＊ＬＧで表す。
【0109】
設置枠の一辺の両端に置かれた２個の基準設置枠と設置枠の一辺との接点をそれぞれ７７０、７７１で表す。７１１・７７０間の長さ８６をｌ１とする。７７１・４０５間の長さ８７をｌ２とする。既に解析したように、ｌ１とｌ２とは一つの基準設置枠の一辺の構成要素である。
【0110】
即ちｌ１とｌ２の両者を加えると基準設置枠の一辺の長さＬ１になる。個別設置枠間の数は個別設置枠の数より一つ少ない数となる。以上、設置枠の一辺の寸法ＬＸは次式で表される。
ＬＸ＝ｌ１＋ｌ２＋（Ｎ－１）＊ＬＧ＝Ｌ１＋（Ｎ－１）＊ＬＧ
ここでは、一つの寸法に着目して述べたが、他の辺に対しても同様である。
ＬＸ＝ｌ１＋ｌ２＋（Ｎ－１）＊ＬＧ＝Ｌ１＋（Ｎ－１）＊ＬＧ
ここでは、一つの寸法に着目して述べたが、他の辺に対しても同様である。
【0111】
図１３は碁盤の目型（正方形型）の設置枠を説明する図である。図１３（ａ）に、正方形型の格子の格子点に個別設置枠を設置したものを示す。中心の格子点に１層目の個別設置枠（半径ｒＳのリング）を、中心を格子点に合わせて設置する。外側に向けて２層目、３層目、・・・、Ｎ層目と同様の方法で正方形状に個別設置枠を設置する。各層毎に纏めて設置枠で囲むことにする。
【0112】
設置枠の寸法は次に述べる方法で決める。このときターゲットボール（半径ｒのボール）の寸法を考慮しなければならない。
【0113】
７１１を基準点として菱型と同様の方法で網目を作る。但しこの場合は角度を９０度とする。
【0114】
図面中中央の格子点に一層目の個別設置枠を設置する。その外側に２層目さらにその外側に３層目と放射状に広げていく。設置枠は１層目が７０１、２層目が７０２、３層目が７０３である。
【0115】
１層目の設置枠の寸法Ｌ１は５６で示されるように個別設置枠の外円の半径ｒＳの２倍になっている。これが基準設置枠の寸法である。
Ｌ１＝２＊ｒＳ
Ｌ１＝２＊ｒＳ
【0116】
２層目の設置枠の寸法Ｌ２は、その半分を５７で表す。５７は５５と３７との和になっている。５５は既に述べた２個の個別設置枠間の距離ＬＧである。３７は個別設置枠の外円の半径ｒＳである。従って一辺の寸法としてはその２倍になる。
Ｌ２＝（Ｌｇ＋ｒＳ）＊２
Ｌ２＝（Ｌｇ＋ｒＳ）＊２
【0117】
３層目の設置枠の寸法Ｌ３は、その半分を５８で表す。５８は５５が２個と３７が１個の和になっている。５５は既に述べた２個の個別設置枠間の距離ＬＧである。３７は個別設置枠の外円の半径ｒＳである。従って一辺の寸法としてはその２倍になる。
Ｌ３＝（２＊Ｌｇ＋ｒＳ）＊２
Ｌ３＝（２＊Ｌｇ＋ｒＳ）＊２
【0118】
既に菱型の格子の項でも説明したが個別設置枠間の数は個別設置枠の数より一つ少ない数である。この項での傾向も含めて勘案すると、Ｎ層目の設置枠の寸法ＬＮの半分は、２個の個別設置枠間５５の数が（Ｎ－１）個と個別設置枠の外円の半径３７が１個の和になっている。従って一辺の寸法としてはその２倍になる。
ＬＮ＝（ｒＳ＋（Ｎ－１）＊Ｌｇ）＊２
ＬＮ＝２＊（Ｎ－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
ＬＮ＝（ｒＳ＋（Ｎ－１）＊Ｌｇ）＊２
ＬＮ＝２＊（Ｎ－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
【0119】
ＬＮについて計算結果を、接近型と離隔型に分けてそれぞれを表１１－１、表１１－２に示す。この型は層毎にボールの数が顕著に増える。ゲームのやり方によっては利用価値があると考えられる。
【表11-1】
【0120】
【表11-2】
【0121】
図１３（ｂ）は盤の目型（正方形扇型）の設置枠を説明する図である。格子は図１３（ａ）とどうようの方法で作製する。基準点の格子点に１層目の個別設置枠Ｓ１（半径ｒＳのリング）を、中心を格子点に合わせて設置する。図に示すように対角線上に層を増やす。
【0122】
各層毎に纏めて設置枠で囲むことにする。設置枠の寸法は次に述べる方法で決める。このときターゲットボール（半径ｒのボール）の寸法を考慮しなければならない。１層目は個別設置枠が１個であるから１個の個別設置枠を取り囲む正方形が設置枠になる。最小の寸法は２＊ｒＳとなる。
Ｌ１＝２＊ｒＳ
Ｌ１＝２＊ｒＳ
【0123】
２層目は、２＊２＝４個の個別設置枠を取り囲む正方形が設置枠になる。
Ｌ２＝ＬＧ＊１＋ｒＳ＊２＝（（２－１）＊ＬＧ＋２＊ｒＳ＝（（２－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
３層目は、３＊３＝９個の個別設置枠を取り囲む正方形が設置枠になる。
Ｌ３＝ＬＧ＊２＋ｒＳ＊２＝（３－１）＊ＬＧ＋２＊ｒＳ＝（３－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
Ｌ２＝ＬＧ＊１＋ｒＳ＊２＝（（２－１）＊ＬＧ＋２＊ｒＳ＝（（２－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
３層目は、３＊３＝９個の個別設置枠を取り囲む正方形が設置枠になる。
Ｌ３＝ＬＧ＊２＋ｒＳ＊２＝（３－１）＊ＬＧ＋２＊ｒＳ＝（３－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
【0124】
Ｎ層目は、これまでの検討結果を踏まえて次式を導いた。
ＬＮ＝（Ｎ－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
ＬＮ＝（Ｎ－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
【0125】
ＬＮについて計算結果を、接近型と離隔型に分けてそれぞれを表１２－１、表１２－２に示す。この型は層毎にボールの数が顕著には増えない。コンパクトなゲームに利用価値があると考えられる。
【表12-1】
【0126】
【表12-2】
【0127】
図１４は円型の網目構造の格子を示す図である。図１４（ａ）をもとに円型の網目構造の格子点男作り方を説明する。基準点を８１１で表す。２πをｎ等分した角度を２７で表す。基準点８１１から放射状に線を引き５５１で表す。５５１に対して角度δずつ回転して放射状に線を引きそれぞれ５５２、５５３、・・・、で表す。基準点８１１を中心に半径ＬＧ＊１、半径ＬＧ＊２の円を描きそれぞれ６５２、６５３で表す。
【0128】
５５３・６５２の交点を８３２で表す。５５３・６５３の交点を８３３で表す。５５３・６５４の交点を８３４で表す。５５２・６５２の交点を８２２で表す。５５２・６５３の交点を８２３で表す。５５２・６５４の交点を８２４で表す。以上で円型の網目構造の格子が作成された。
【0129】
図１４（ｂ）は円形の設置枠の設計条件を説明する図である。
ターゲットボールを１で表す。０から引かれた線を５５２で表す。０から引かれた５５２となす角度がδで引かれた線を５５３で表す。０から引かれた５５２となす角度が２＊δで引かれた線を５５４で表す。０を中心に半径３００で描かれた円を６５１で表す。
ターゲットボールを１で表す。０から引かれた線を５５２で表す。０から引かれた５５２となす角度がδで引かれた線を５５３で表す。０から引かれた５５２となす角度が２＊δで引かれた線を５５４で表す。０を中心に半径３００で描かれた円を６５１で表す。
【0130】
Ｏを中心に半径３０１で描かれた円を６５２で表す。５５２と６５１との交点を０２で表す。５５３と６５２との交点を０３で表す。５５４と６５１との交点を０４で表す。０２に設置した個別設置枠を８２で表す。０３に設置した個別設置枠を８３で表す。０４に設置した個別設置枠を８４で表す。０２と０４とを結ぶ線を８０３で表す。８０３と５５３との交点を８０５で表す。８０５・０４間の長さを６０７で表す。８０５・０３間の長さを６０８で表す。
【0131】
３００をＬＧ１、６０７をｘとすると
寸法関係は以下のようになる。１層目については
sinδ＝x/ＬＧ1、 x=sinδ＊ＬＧ１
寸法関係は以下のようになる。１層目については
sinδ＝x/ＬＧ1、 x=sinδ＊ＬＧ１
【0132】
ｘはターゲットボールの半径より大きいことが必要である。
x=sinδ＊ＬＧ１≧ｒ
ＬＧ１≧ｒ/sinδ
２層目については
ＬＧ２≧ＬＧ１＊cosδ＋（３）＾０．５＊ｒ
x=sinδ＊ＬＧ１≧ｒ
ＬＧ１≧ｒ/sinδ
２層目については
ＬＧ２≧ＬＧ１＊cosδ＋（３）＾０．５＊ｒ
【0133】
図１５は星型配置の設置枠の説明図である。０を基準点（中心点）として基準線５５１を引く。０から放射状に５５１と角度δ＊１ずつずらして５５２、５５３、・・・、を引く。０を中心として半径７０１で円６５７、半径７０２で円６５８を描く。
【0134】
５５１と６５７との交点を０１で表す。５５２と６５８との交点を０２で表す。５５３と６５７との交点を０３で表す。
０１に設置した個別設置枠を８１で表す。０２に設置した個別設置枠を８２で表す。０３に設置した個別設置枠を８３で表す。
０１に設置した個別設置枠を８１で表す。０２に設置した個別設置枠を８２で表す。０３に設置した個別設置枠を８３で表す。
【0135】
６５７、６５８の周上に等間隔に個別設置枠を設置する。但し、内側と外側とは基準点と個別設置枠を結ぶ放射線の位置が図に示すように互い違いとする。外側の一つの個別設置枠の基準点より曽於都側の１点９５１から外側の個別設置枠に向けて内側の２個の個別設置枠の円に交差するように２本の接線を引く。
【0136】
この操作を全ての外側の個別設置枠に対して行うと星形ができる。線を引くとき目標とするてんは、内側の個別設置枠の円と基準点かｒ個の個別設置枠の円の中心に向けて引いた放射線との交点である。
【0137】
ここでの星型は五角形を想定しているので、設置枠の配置は基準点から各個別設置枠の円の中心に向けて引いた放射線の角度は７２度である。
【0138】
星形は五角形を基本図形とすることが多い。ここではそれを頼りにしてＬＮの計算結果を表１３－１、表１３－２に示す。
【表13-1】
【0139】
【表13-2】
【0140】
星形に対しては、表のＬ１を無視して、Ｌ２及びＬ３の寸法で基準点を中心として同心円を描き、それぞれの円周上に５個ずつ個別設置枠を設置する。設置の仕方は、外側は内側の中間に位置するように設置する。線は外側の個別設置枠の外円に接するように引き、外側の円の中心と基準点を結ぶ線に対して２本の接線が線対称になるように引くことに配慮する必要がある。
【0141】
図１６は蜂の巣構造の配置を説明する図である。中心Ｏに１個の個別設置枠を配置する。蜂の巣構造を作る一辺の長さがＬＧの正六角形を３５０、３５１、３５２、３５３、３５４、３５５、３５６、３５７、３５８で表す。基準点を０とする。０の周りに３個の正六角形３５０、３５１、３５２を密に配置する。
【0142】
３５０と３５１、３５１と３５２、３５２と３５０のそれぞれに各３個の正六角形３５３、３５４、３５５をそれぞれ密着させて配置する。３５３と３５１、３５１と３５４、３５２と３５５のそれぞれに各３個の正六角形３５６、３５７、３５８をそれぞれ密着させて配置する。
【0143】
基準点に１個の個別設置枠を設置する。基準設置枠は個別設置枠の外円に外接する正六角形である。
一辺の長さは
Ｌ１＝（２／３＾０．５）＊ｒＳ
一辺の長さは
Ｌ１＝（２／３＾０．５）＊ｒＳ
【0144】
第２層目は１層目から３方向に１個ずつ３個の個別設置枠を配置する。２層目の設置枠の形状は３三角形ではなく正六角形とする。一辺の長さは網目の正六角形の一辺の長さに１層目の基準設置枠の一辺の長さＬ１を加えた長さになる。
Ｌ２＝ＬＧ＋Ｌ１
Ｌ２＝ＬＧ＋Ｌ１
【0145】
第３層目は２層目の３個からそれぞれ２方向に１個ずつ計６個の個別設置枠を配置する。３層目の設置枠の形状は正六角形とする。一辺の長さは網目の正六角形の一辺の長さ２個分に１層目の基準設置枠の一辺の長さＬ１を加えた長さになる。
Ｌ３＝２＊ＬＧ＋Ｌ１
Ｌ３＝２＊ＬＧ＋Ｌ１
【0146】
第Ｎ層目の設置枠の寸法はこれまで得られた知見を参考に次式で表される。
ＬＮ＝（Ｎ－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
個別設置枠の配置はこの枠内に収まるようにバランスを見て決めるのが良いと考えられる。
ＬＮ＝（Ｎ－１）＊ＬＧ＋Ｌ１
個別設置枠の配置はこの枠内に収まるようにバランスを見て決めるのが良いと考えられる。
【0147】
蜂の巣構造は六角形を基本図形とすることが多い。ここではそれを頼りにしてＬＮの計算結果を表１４－１、表１４－２に示す。
【表14-1】
【0148】
【表14-2】
【0149】
ここで改めて設置枠の間隔及び各種設置枠の寸法をそれぞれ表１５、表１６に纏めて示す。Ｍを３に制限しているが、ゲームの種類によっては４でも５でも要求されるものが有ろう。ここで、Ｍの値を５まで拡張しておくことにする。
【表15】
【0150】
【表16】
【0151】
正三角形型は利用価値が高いと考えられるのでここでパラメータを種々変えてＬＮについて、計算した結果を表１７にまとめて示す。Ｌ１は基準設置枠、Ｌ２以下は２層目、３層目、４層目の設置枠の寸法である。
【0152】
【表17-1】
【0153】
【表17-2】
【0154】
【表17-3】
【0155】
【表17-4】
【符号の説明】
【0156】
0 ターゲットボールの中心
1 ターゲットボール
2 ターゲットボールが置かれている平面
3 ターゲットボールの中心を通る設置面に垂直な面
3 ターゲットボールの中心を通り平面に垂直な面
10 ＴＢ１・ＯＢ間の距離
11 リング側壁の厚さ（矩形の横幅）
12 円筒の高さ
13 ドーナッツリングの胴の半径
25 ２本の線のなす角度
26 ２本の線のなす角度
27 ２本の線のなす角度
28 ２本の線のなす角度
33 ドーナッツリングの中央の円
35 ドーナッツリングの胴
37 リングＥＣの外側の円の半径
37 個別設置枠の外円の半径
40 個別設置枠の支持棒を固定する基盤
41 ＴＢ１でＴに接してＴを支える第一の物体
42 ＴＢ２でＴに接してＴを支える第二の物体
43 ＴＢ３でＴに接してＴを支持しＢＰに固定されている棒
45 ターゲットボールの移動長さ
50 ＯからＬＰに向けて引いた垂線
56 基準設置枠の頂点を挟む一辺の長さ
57 基準設置枠の頂点を挟む一辺の長さ
60 ＥＣを一辺とする矩形
80 個別設置枠
81 個別設置枠
82 個別設置枠
83 個別設置枠
84 個別設置枠
85 基準設置枠の辺に関係する長さ
86 基準設置枠の辺の長さ
87 基準設置枠の辺の長さ
91 三角形（二等辺三角形、正三角形を含む）
92 直角角形
93 矩形
94 平行四辺形
95 台形
96 楕円形
97 円形
98 Ｎ角形（３≦Ｎ）
201 ＴがＬＰに接触する点
501 格子を構成するＡ側の１番目の線
502 基準設置枠の三角形の頂点
503 格子を構成するＡ側の３番目の線
504 格子を構成するＡ側の４番目の線
551 基準点から放射状に引かれた線
552 基準点から放射状に引かれた線
553 基準点から放射状に引かれた線
554 基準点から放射状に引かれた線
601 格子を構成するＢ側の１番目の線
602 格子を構成するＢ側の２番目の線
603 格子を構成するＢ側の３番目の線
604 格子を構成するＢ側の４番目の線
651 基準点
652 基準点を中心に半径ＬＧで描かれた円
1 ターゲットボール
2 ターゲットボールが置かれている平面
3 ターゲットボールの中心を通る設置面に垂直な面
3 ターゲットボールの中心を通り平面に垂直な面
10 ＴＢ１・ＯＢ間の距離
11 リング側壁の厚さ（矩形の横幅）
12 円筒の高さ
13 ドーナッツリングの胴の半径
25 ２本の線のなす角度
26 ２本の線のなす角度
27 ２本の線のなす角度
28 ２本の線のなす角度
33 ドーナッツリングの中央の円
35 ドーナッツリングの胴
37 リングＥＣの外側の円の半径
37 個別設置枠の外円の半径
40 個別設置枠の支持棒を固定する基盤
41 ＴＢ１でＴに接してＴを支える第一の物体
42 ＴＢ２でＴに接してＴを支える第二の物体
43 ＴＢ３でＴに接してＴを支持しＢＰに固定されている棒
45 ターゲットボールの移動長さ
50 ＯからＬＰに向けて引いた垂線
56 基準設置枠の頂点を挟む一辺の長さ
57 基準設置枠の頂点を挟む一辺の長さ
60 ＥＣを一辺とする矩形
80 個別設置枠
81 個別設置枠
82 個別設置枠
83 個別設置枠
84 個別設置枠
85 基準設置枠の辺に関係する長さ
86 基準設置枠の辺の長さ
87 基準設置枠の辺の長さ
91 三角形（二等辺三角形、正三角形を含む）
92 直角角形
93 矩形
94 平行四辺形
95 台形
96 楕円形
97 円形
201 ＴがＬＰに接触する点
501 格子を構成するＡ側の１番目の線
502 基準設置枠の三角形の頂点
503 格子を構成するＡ側の３番目の線
504 格子を構成するＡ側の４番目の線
551 基準点から放射状に引かれた線
552 基準点から放射状に引かれた線
553 基準点から放射状に引かれた線
554 基準点から放射状に引かれた線
601 格子を構成するＢ側の１番目の線
602 格子を構成するＢ側の２番目の線
603 格子を構成するＢ側の３番目の線
604 格子を構成するＢ側の４番目の線
651 基準点
652 基準点を中心に半径ＬＧで描かれた円
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】