特開 2024-41312 プログラム、解析装置、及び解析方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024041312

(43)【公開日】2024-03-27

(54)【発明の名称】プログラム、解析装置、及び解析方法

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/27 20200101AFI20240319BHJP

   G06N 99/00 20190101ALI20240319BHJP

   G05B 23/02 20060101ALI20240319BHJP

   G06F 111/04 20200101ALN20240319BHJP

   G06F 111/06 20200101ALN20240319BHJP

【ＦＩ】

G06F30/27

G06N99/00 180

G05B23/02 T

G06F111:04

G06F111:06

【審査請求】未請求

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022146041

(22)【出願日】2022-09-14

(71)【出願人】

【識別番号】503361400

【氏名又は名称】国立研究開発法人宇宙航空研究開発機構

(74)【代理人】

【識別番号】100141139

【弁理士】

【氏名又は名称】及川 周

(74)【代理人】

【識別番号】100140774

【弁理士】

【氏名又は名称】大浪 一徳

(74)【代理人】

【識別番号】100188592

【弁理士】

【氏名又は名称】山口 洋

(74)【代理人】

【識別番号】100181124

【弁理士】

【氏名又は名称】沖田 壮男

(72)【発明者】

【氏名】飯山 洋一

(72)【発明者】

【氏名】角 有司

【テーマコード（参考）】

3C223

5B146

【Ｆターム（参考）】

3C223AA16

3C223BA01

3C223CC01

3C223DD01

3C223EB02

3C223FF04

3C223FF22

3C223FF24

3C223FF42

3C223GG01

3C223HH04

5B146AA05

5B146CA01

5B146DC03

5B146DC04

5B146DC05

(57)【要約】

【課題】より少ない回数又はより短い時間でロバスト設計解を算出することができるプログラム、解析装置、及び解析方法を提供すること。
【解決手段】コンピュータに実行させるためのプログラムには、ある製品に関するパラメータ及び前記製品の運用に関するパラメータの少なくとも一方を含む第１パラメータセットを取得すること、パラメータ最適化を用いて、前記第１パラメータセットから、前記製品の性能に関する第２パラメータセットを推定すること、前記第２パラメータセットに基づいて、要因効果図を生成すること、前記要因効果図を含む多水準直交表を出力インターフェースを介して出力すること、が含まれる。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

コンピュータに実行させるためのプログラムであって、
ある製品に関するパラメータ及び前記製品の運用に関するパラメータの少なくとも一方を含む第１パラメータセットを取得すること、
パラメータ最適化を用いて、前記第１パラメータセットから、前記製品の性能に関する第２パラメータセットを推定すること、
前記第２パラメータセットに基づいて、要因効果図を生成すること、
前記要因効果図を含む多水準直交表を出力インターフェースを介して出力すること、
を含むプログラム。

【請求項2】

前記パラメータ最適化には、ベイズ最適化が含まれており、
前記ベイズ最適化を用いて、前記第１パラメータセットから前記第２パラメータセットを推定することが含まれる、
請求項１に記載のプログラム。

【請求項3】

前記第２パラメータセットの制約条件を基に、前記第１パラメータセットの探索範囲を算出することが含まれる、
請求項１又は２に記載のプログラム。

【請求項4】

前記第１パラメータセットに対応する特徴空間上において、前記制約条件の一部又は全部を満たす部分空間の体積に基づいて、前記第１パラメータセットの探索範囲を算出することが含まれる、
請求項３に記載のプログラム。

【請求項5】

前記体積に基づいて、前記制約条件の充足率を算出することが含まれる、
請求項４に記載のプログラム。

【請求項6】

ある製品に関するパラメータ及び前記製品の運用に関するパラメータの少なくとも一方を含む第１パラメータセットを取得する取得部と、
パラメータ最適化を用いて、前記第１パラメータセットから、前記製品の性能に関する第２パラメータセットを推定する推定部と、
前記第２パラメータセットに基づいて、要因効果図を生成する生成部と、
前記要因効果図を含む多水準直交表を出力インターフェースを介して出力する出力制御部と、
を備える解析装置。

【請求項7】

コンピュータを用いた解析方法であって
ある製品に関するパラメータ及び前記製品の運用に関するパラメータの少なくとも一方を含む第１パラメータセットを取得すること、
パラメータ最適化を用いて、前記第１パラメータセットから、前記製品の性能に関する第２パラメータセットを推定すること、
前記第２パラメータセットに基づいて、要因効果図を生成すること、
前記要因効果図を含む多水準直交表を出力インターフェースを介して出力すること、
を含む解析方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、プログラム、解析装置、及び解析方法に関する。

【背景技術】

【0002】

様々な外乱に対して影響を受けずに、所期の性能を発揮する設計はロバスト設計と言われている。ロバスト設計解の算出は、多くの組み合わせを行って網羅的な設計解から最適解の領域を選び出す方法であったため、計算回数が膨大になる課題があった。そこで多くの計算を網羅的かつ少ない計算で行う手法として、実験計画法が広く利用されてきた。例えば、品質工学などの手法は実験計画法を利用した方法として広く利用されている。

【0003】

近年、非線形のシミュレーションを用いる例が増えている。例えば、非線形のシミュレーションでロバスト設計解を算出するためには、従来の２水準、３水準の直交表ではなく、７水準、１１水準といった多水準直交表を用いた方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。多水準直交表では、パラメータの組み合わせの粒度を細かくできるため、非線形シミュレーションの複雑な挙動を把握する事が可能である。

【0004】

設計で利用するためには、シミュレーションの計算は速いほど好ましい。非線形シミュレーションは、１ケースで数分から数十分かかるものが多く存在している。これに対して多水準直交表を利用してシミュレーション結果のデータベースを作成するとトータルで１日から１週間かかる場合がある。この時間はシミュレーションの計算時間と、直交表の数に依存するためやむを得ない面があり、また近年では自動化ツールもあるため設計者の負担はそれほど高くなかった。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開２０２０－０６１０６５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

しかしながら、従来の技術では、設計において最終的なロバスト設計解を得るまでに、シミュレーション結果のデータベース作成を、試行錯誤的に何度も繰り返す必要があり、多大な労力がかかっていた。従って、試行錯誤的に繰り返す作業を減らし、少ない回数又は短い時間でロバスト設計解を算出できる方法が求められている。

【0007】

本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、より少ない回数又はより短い時間でロバスト設計解を算出することができるプログラム、解析装置、及び解析方法を提供することを目的の一つとする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

本発明の一態様は、コンピュータに実行させるためのプログラムであって、ある製品に関するパラメータ及び前記製品の運用に関するパラメータの少なくとも一方を含む第１パラメータセットを取得すること、パラメータ最適化を用いて、前記第１パラメータセットから、前記製品の性能に関する第２パラメータセットを推定すること、前記第２パラメータセットに基づいて、要因効果図を生成すること、前記要因効果図を含む多水準直交表を出力インターフェースを介して出力すること、を含むプログラムである。

【発明の効果】

【0009】

本発明の一態様によれば、より少ない回数又はより短い時間でロバスト設計解を算出することができる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】本実施形態の解析装置１００の構成の一例を示す図である。

【図2】本実施形態の処理部１１０による一連の処理の流れを表すフローチャートである。

【図3】多水準直交表入力画面の一例を表す図である。

【図4】推定モデルＭＤＬを模式的に表す図である。

【図5】要因効果図を含む出力画面の一例を表す図である。

【図6】各ハイパーパラメータの上限値及び／又は下限値が調整される様子を模式的に表す図である。

【図7】推定モデルＭＤＬを用いた入力データセットの推定方法を模式的に表す図である。

【図8】探索対象とするハイパーパラメータ及び制約条件を説明するための図である。

【図9】探索対象とするハイパーパラメータ及び制約条件を説明するための図である。

【図10】各ハイパーパラメータの充足率の算出方法を説明するための図である。

【図11】各ハイパーパラメータの充足率の算出方法を説明するための図である。

【図12】各ハイパーパラメータの充足率の算出方法を説明するための図である。

【図13】比例ゲインＫｐの探索範囲と充足率を模式的に表す図である。

【図14】積分ゲインＫｉの探索範囲と充足率を模式的に表す図である。

【図15】ハイパーパラメータごとに探索範囲と充足率が表示された出力画面の一例を表す図である。

【図16】比例ゲインＫｐの調整バーが動かされる様子を模式的に表す図である。

【図17】積分ゲインＫｉの調整バーが動かされる様子を模式的に表す図である。

【図18】再生成された要因効果図を含む出力画面の一例を表す図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

以下、図面を参照し、本発明のプログラム、解析装置、及び解析方法の実施形態について説明する。

【0012】

［解析装置の構成］
図１は、本実施形態の解析装置１００の構成の一例を示す図である。図示のように、解析装置１００は、例えば、通信インターフェース１０２と、入力インターフェース１０４と、出力インターフェース１０６と、記憶部１０８と、処理部１１０とを備える。解析装置１００は、単一の装置であってもよいし、ネットワークＮＷを介して接続された複数の装置が互いに協働して動作する一つのシステムであってもよい。すなわち、解析装置１００は、分散コンピューティングやクラウドコンピューティングを利用したシステムに含まれる複数のコンピュータ（プロセッサ）によって実現されてもよい。

【0013】

通信インターフェース１０２は、例えば、ＮＩＣ（Network Interface Card）などの通信インターフェース、受信機及び送信機を含む無線通信モジュール、ＤＭＡ（Direct Memory Access）コントローラなどを含む。通信インターフェース１０２は、ネットワークＮＷを介して、外部のコンピュータなどと通信する。ネットワークＮＷは、例えば、ＷＡＮ（Wide Area Network）やＬＡＮ（Local Area Network）などである。

【0014】

入力インターフェース１０４は、ユーザから各種の入力操作を受け付けるユーザインターフェースである。入力インターフェース１０４は、入力操作を受け付けると、その受け付けた入力操作を電気信号に変換して処理部１１０に出力する。例えば、入力インターフェース１０４は、マウスやキーボード、トラックボール、スイッチ、ボタン、ジョイスティック、タッチパネルなどにより実現される。入力インターフェース１０４がタッチパネルである場合、タッチパネルは後述のディスプレイ１０６ａと一体に構成されてよい。

【0015】

出力インターフェース１０６は、各種の情報を出力するユーザインターフェースである。例えば、出力インターフェース１０６には、ディスプレイ１０６ａやスピーカ１０６ｂなどが含まれる。ディスプレイ１０６ａは、処理部１１０によって生成された画像を表示したり、解析装置１００のユーザからの各種の入力操作を受け付けるためのＧＵＩ（Graphical User Interface）などを表示したりする。例えば、ディスプレイ１０６ａは、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）や有機ＥＬ（Electroluminescence）ディスプレイなどである。スピーカ１０６ｂは、処理部１１０により出力される情報を音声として出力する。

【0016】

記憶部１０８は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disc Drive）、フラッシュメモリ、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などにより実現される。記憶部１０８は、ファームウェアやアプリケーションプログラムなどの各種プログラムを格納する。プログラムはソフトウェアと読み替えられてもよい。

【0017】

処理部１１０は、例えば、取得部１１２と、推定部１１４と、生成部１１６と、出力制御部１１８とを備える。処理部１１０の構成要素は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのプロセッサが記憶部１０８に格納されたプログラムを実行することにより実現される。また、処理部１１０の構成要素の一部または全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、またはＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）などのハードウェアにより実現されてもよいし、ソフトウェアとハードウェアの協働によって実現されてもよい。

【0018】

［解析装置の処理フロー］
以下、フローチャートに即して、処理部１１０の各構成要素について説明する。図２は、本実施形態の処理部１１０による一連の処理の流れを表すフローチャートである。本フローチャートの処理は、例えば、記憶部１０８に記憶された特定のアプリケーションプログラムが起動した場合に実行されてよい。

【0019】

まず、出力制御部１１８は、出力インターフェース１０６のディスプレイ１０６ａに、多水準直交表に関するパラメータの入力画面（以下、水準直交表入力画面という）を表示させる（ステップＳ１００）。

【0020】

図３は、多水準直交表入力画面の一例を表す図である。多水準直交表入力画面では、領域ＸやＹに、多水準直交表の入力パラメータを入力することができる。例えば、入力領域Ｘには、製品に関するパラメータが入力され、入力領域Ｙには、その製品の運用に関するパラメータが入力される。以下、製品に関するパラメータについては製品パラメータと称し、製品の運用に関するパラメータについては運用パラメータと称して説明する。

【0021】

例えば、製品が「自動車」である場合、車速や車間距離などが解析対象となり得る。このような場合、自動車の設計者は、制御下の車両（以下、自車両という）が、他車両に衝突せず安定して（ロバストに）走行できるよう、自車両の制御ロジック（制御プログラム又は制御アルゴリズムともいう）を適切に設計する必要がある。

【0022】

従って、多水準直交表入力画面の入力領域Ｘには、例えば、自車両と他車両との相対速度や相対距離（車間距離）などに対してＰＩＤ（Proportional-Integral-Differential）制御を行う際に考慮されるべきハイパーパラメータ（比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉ、微分ゲインＫｄ、制御間隔（制御周期）ｔ、偏差ｅｔなど）が製品パラメータとして入力されてよい。製品パラメータは、制御因子とも呼ばれており、製品の設計者が決定するハイパーパラメータである。

【0023】

入力領域Ｙには、例えば、目標値とする車間距離ｄｔ（以下、目標車間距離ｄｔという）や初期値とする車間距離ｄｉ（以下、初期車間距離ｄｔという）といったハイパーパラメータが運用パラメータとして入力されてよい。運用パラメータは、誤差因子とも呼ばれており、製品のユーザが決定するハイパーパラメータである。

【0024】

多水準直交表入力画面に入力された製品パラメータ及び運用パラメータは、後述の「特性値」の推定に利用される。特性値とは、設計者の興味対象となっている製品（ここでは自動車）の性能に関するパラメータである。具体的には、特性値は、製品パラメータ及び運用パラメータと因果関係（相関関係）にあり、製品パラメータ及び運用パラメータを因子としたときに、その因子に応じて変動し得る製品性能に関するパラメータである。推定された「特性値」は、多水準直交表入力画面の領域Ｚに表示されてよい。

【0025】

フローチャートの説明に戻る。次に、取得部１１２は、推定モデルＭＤＬを学習又は生成するためのトレーニングデータセットを取得する（ステップＳ１０２）。トレーニングデータセットとは、上述した比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉ、微分ゲインＫｄ、制御間隔ｔ、目標車間距離ｄｔ、初期車間距離ｄｔといった多種のハイパーパラメータを組み合わせた入力データセットに対して、実環境において実測された、又は実環境を仮想的に模したシミュレータ上においてシミュレーションされた製品性能に関するパラメータ（特性値）がラベル付けられたデータセットである。製品性能に関するパラメータは、例えば、最大車間距離ｄｍａｘ、最小車間距離ｄｍｉｎ、最大速度ｖｍａｘ、最小速度ｖｍｉｎ、最大加速度αｍａｘ、最小加速度αｍｉｎなどである。

【0026】

例えば、取得部１１２は、多水準直交表入力画面に製品パラメータ及び運用パラメータが入力されると、それらハイパーパラメータを入力データセットとして取得し、更に、その入力データセットに対応した製品性能に関するパラメータ（特性値）を出力データセットとして取得する。そして、取得部１１２は、取得した入力データセットと出力データセットとを組み合わせたトレーニングデータセットを生成して取得する。

【0027】

次に、生成部１１６は、取得部１１２により取得されたトレーニングデータセットを用いて、推定モデルＭＤＬを生成する（ステップＳ１０４）。

【0028】

推定モデルＭＤＬは、ハイパーパラメータの最適化手法を用いて実装された機械学習モデル（つまりハイパーパラメータの自動最適化フレームワーク）である。推定モデルＭＤＬは、典型的には、ベイズ最適化などの最適化アルゴリズムを用いてハイパーパラメータを探索するモデルであってよい。ベイズ最適化は、実験で実測された観測値や、シミュレーションで予測された観測値を活用して、より少ない試行回数で目的関数（目的変数又は獲得関数）を最小化または最大化しながら特性値を探索する方法である。なお、推定モデルＭＤＬは、ベイズ最適化に限られず、ＴＰＥ（Tree-structured Parzen Estimator）などのベイズ最適化の派生アルゴリズム、グリッドサーチ、ランダムサーチ、ＣＭＡ－ＥＳ、Ｎｅｌｄｅｒ－Ｍｅａｄ法、遺伝的アルゴリズム、準ニュートン法、といったその他の最適化手法を用いて実装されてもよい。

【0029】

図４は、推定モデルＭＤＬを模式的に表す図である。上述したように、推定モデルＭＤＬは、比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉ、微分ゲインＫｄ、制御間隔ｔ、目標車間距離ｄｔ、初期車間距離ｄｔといった多種のハイパーパラメータに対して、最大車間距離ｄｍａｘ、最小車間距離ｄｍｉｎ、最大速度ｖｍａｘ、最小速度ｖｍｉｎ、最大加速度αｍａｘ、最小加速度αｍｉｎといった多種の特性値がラベル付けられたトレーニングデータセットを用いて学習される。

【0030】

このようなトレーニングデータセットを用いて学習された推定モデルＭＤＬは、入力データセットが入力されたことに応じて、最大車間距離ｄｍａｘ、最小車間距離ｄｍｉｎ、最大速度ｖｍａｘ、最小速度ｖｍｉｎ、最大加速度αｍａｘ、最小加速度αｍｉｎ、といった製品（ここでは自動車）の性能に関する多種のパラメータの組み合わせを出力データセットとして出力する。

【0031】

フローチャートの説明に戻る。次に、取得部１１２は、入力インターフェース１０４に対して入力された設計者の操作に応じて、製品パラメータ及び運用パラメータの上限値及び／又は下限値を設定する（ステップＳ１０６）。

【0032】

次に、推定部１１４は、推定モデルＭＤＬを用いて、上限値及び／又は下限値が設定された製品パラメータ及び運用パラメータから、「特性値」である出力データセットを推定する（ステップＳ１０８）。

【0033】

次に、生成部１１６は、特性値として推定された出力データセットを基に、要因効果図を生成する（ステップＳ１１０）。

【0034】

次に、出力制御部１１８は、出力インターフェース１０６のディスプレイ１０６ａに、要因効果図を含む出力画面を表示させる（ステップＳ１１２）。

【0035】

図５は、要因効果図を含む出力画面の一例を表す図である。図示のように、出力画面には、出力領域Ａ、Ｂ、Ｃが含まれる。出力領域Ａには、多水準直交表が表示され、その多水準直交表の各セルには要因効果図が表示される。例えば、多水準直交表の一行目の要因効果図は、比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉ、微分ゲインＫｄ、制御間隔ｔ、目標車間距離ｄｔ、初期車間距離ｄｔといった各ハイパーパラメータを変動させたときの最大車間距離ｄｍａｘの変化（つまり最大車間距離ｄｍａｘという特性値に対する各ハイパーパラメータの効果）をグラフ化したものである。

【0036】

出力領域Ｂには、特性値の因果関係（相関関係）を概観することができるように、例えば平衡座標プロットが表示される。平衡座標プロットでは、最大車間距離ｄｍａｘや最小車間距離ｄｍｉｎといった各特性値が、比例ゲインＫｐや積分ゲインＫｉといった各ハイパーパラメータにどの程度相関しているのかを視覚的に把握することができる。例えば、左から右に行くにつれて明るいプロットから暗いプロットへと変化している特性値は、正の相関を示しており、反対に、左から右に行くにつれて暗いプロットから明るいプロットへと変化している特性値は、負の相関を示している。明暗がばらばらの特性値は、相関が弱いことを示している。なお、出力領域Ｂには、平衡座標プロットに代えて、多次元散布図などが表示されてもよい。

【0037】

出力領域Ｃには、各ハイパーパラメータの上限値及び／又は下限値を調整可能なＧＵＩ（以下、調整バーという）が表示されてよい。

【0038】

図６は、各ハイパーパラメータの上限値及び／又は下限値が調整される様子を模式的に表す図である。図示のように、設計者が入力インターフェース１０４を介して調整バーを動かすと、その調整バーで各ハイパーパラメータ（製品パラメータ及び運用パラメータ）の上下限が調整される。この結果、推定モデルＭＤＬへと入力されるハイパーパラメータの値が制限されることになり、推定モデルＭＤＬによって出力される（推定モデルＭＤＬによって探索される）特性値が変化する。

【0039】

なお上述した説明では、推定モデルＭＤＬは、比例ゲインＫｐや積分ゲインＫｉといったハイパーパラメータが入力されたことに応じて、最大車間距離ｄｍａｘや最小車間距離ｄｍｉｎといった特性値を出力するものとして説明したがこれに限られない。これら入力と出力の関係は反対であってもよい。

【0040】

図７は、推定モデルＭＤＬを用いた入力データセットの推定方法を模式的に表す図である。図示のように、推定モデルＭＤＬには、最大車間距離ｄｍａｘや最小車間距離ｄｍｉｎといった特性値が入力されてもよい。この場合、推定モデルＭＤＬは、比例ゲインＫｐや積分ゲインＫｉといったハイパーパラメータを出力する。

【0041】

フローチャートの説明に戻る。取得部１１２は、入力インターフェース１０４に対して入力された設計者の操作に応じて、Ｓ１０６の処理を実行するのに並行して、探索対象とするハイパーパラメータ（製品性能に関するパラメータ）及び制約条件を設定する（ステップＳ１１４）。

【0042】

図８及び図９は、探索対象とするハイパーパラメータ及び制約条件を説明するための図である。図の例では、探索対象とするハイパーパラメータとして比例ゲインＫｐと積分ゲインＫｉの２種類が設定されている。図中の横軸は比例ゲインＫｐを表し、縦軸は積分ゲインＫｉを表している。このようなハイパーパラメータに対して、設計者が上限値及び／又は下限値を制約条件として定めることができる。制約条件を満たす数値範囲はＲで表すことができる。

【0043】

フローチャートの説明に戻る。次に、推定部１１４は、探索対象とするハイパーパラメータと制約条件Ｒが設定されると、制約条件Ｒに基づいて、探索対象に設定されたハイパーパラメータの充足率を算出する（ステップＳ１１６）。充足率とは、制約条件Ｒをどの程度満たすのかを定量的に表した指標である。

【0044】

例えば、推定部１１４は、複数のハイパーパラメータによって張られる特徴空間上（探索対象とするハイパーパラメータが比例ゲインＫｐと積分ゲインＫｉの２種類である場合、二次元空間上）において、制約条件Ｒの一部又は全部を満たす部分空間内を、推定モデルＭＤＬに逆探索させるハイパーパラメータ（製品パラメータ及び運用パラメータ）の数値範囲として算出し、更に、制約条件Ｒの一部又は全部を満たす部分空間の体積（面積）Ｓを算出する。そして、推定部１１４は、部分空間の体積（面積）Ｓに基づいて、ハイパーパラメータの充足率を算出する。

【0045】

例えば、推定部１１４は、図８のように、制約条件Ｒの全てを満たすように、制約条件ＲのなかでＫｐ及びＫｉともに最大化されるように探索範囲を算出してよい。具体的には、推定部１１４は、制約条件Ｒのなかで四角形の面積Ｓが最大をとるときのＫｐ及びＫｉの範囲を探索範囲として算出する。

【0046】

また、推定部１１４は、図９のように、制約条件Ｒの少なくとも一部を満たすように、制約条件Ｒ上においてＫｐ及びＫｉともに最大化されるように探索範囲を算出してもよい。具体的には、推定部１１４は、制約条件Ｒの少なくとも一点と重複するように四角形を配置したときに、その四角形の面積Ｓが最大をとるときのＫｐ及びＫｉの範囲を探索範囲として算出する。

【0047】

図１０から図１２は、各ハイパーパラメータの充足率の算出方法を説明するための図である。図示のように、推定部１１４は、Ｋｐ軸における四角形の一辺のうち、制約条件Ｒの領域と重畳している部分の長さを比例ゲインＫｐの充足率として算出し、Ｋｉ軸における四角形の一辺のうち、制約条件Ｒの領域と重畳している部分の長さを積分ゲインＫｉの充足率として算出する。制約条件Ｒの全てを満たすように四角形が配置された場合、図１０のように、比例ゲインＫｐ及び積分ゲインＫｉの充足率は１００［％］となる。一方、図１１や図１２のように、制約条件Ｒの一部を満たすように四角形が配置された場合、制約条件Ｒの全てを満たすように四角形が配置された場合と比べて、比例ゲインＫｐ及び積分ゲインＫｉの充足率は低下する（充足率が１００［％］よりも低下する）。

【0048】

なお上述した説明では、探索対象とするハイパーパラメータを比例ゲインＫｐと積分ゲインＫｉの２種類であるものとして説明したがこれに限られない。例えば、探索対象とするハイパーパラメータは、ｎ種類であってもよい。この場合、推定部１１４は、四角形の面積Ｓの代わりに、ｎ次元体の体積を用いて、ハイパーパラメータの探索範囲を算出してよい。

【0049】

フローチャートの説明に戻る。次に、出力制御部１１８は、出力インターフェース１０６のディスプレイ１０６ａに、算出結果として、各ハイパーパラメータの探索範囲と充足率を表示させる（ステップＳ１１８）。

【0050】

図１３は、比例ゲインＫｐの探索範囲と充足率を模式的に表す図であり、図１４は、積分ゲインＫｉの探索範囲と充足率を模式的に表す図である。図１５は、ハイパーパラメータごとに探索範囲と充足率が表示された出力画面の一例を表す図である。

【0051】

図示のように、出力制御部１１８は、各ハイパーパラメータの調整バーの下部に、探索範囲と充足率を表示させてよい。このように視覚的に探索範囲と充足率を表示することで、設計者は、制約条件Ｒを逸脱したとしても（充足率が低下したとしても）、広い探索範囲を確保するように調整バーを動かしたり、反対に、探索範囲が狭くなったとしても、制約条件Ｒを厳格に満たすように調整バーを動かしたりすることができる。

【0052】

例えば、生成部１１６は、探索範囲と充足率が表示された後に、設計者によって調整バーが動かされ、各ハイパーパラメータの上限値及び／又は下限値が調整された場合、要因効果図を再生成してよい。

【0053】

図１６は、比例ゲインＫｐの調整バーが動かされる様子を模式的に表す図であり、図１７は、積分ゲインＫｉの調整バーが動かされる様子を模式的に表す図である。図１６の例では、比例ゲインＫｐの上限値及び下限値が共に動かされ、その探索範囲が狭められている。図１７の例では、積分ゲインＫｉの上限値のみが動かされ、その探索範囲が狭められている。

【0054】

なお調整バーは設計者が手動で動かす代わりに、解析装置１００が自動で動かしてもよい。例えば、充足率が閾値（例えば５０［％］）以上であることが設計者によって事前に要求されている場合、出力制御部１１８は、充足率が閾値となる探索範囲に調整バーを動かした状態で表示させてよい。つまり、出力制御部１１８は、充足率が閾値となる探索範囲を設計者にサジェストしてよい。

【0055】

図１８は、再生成された要因効果図を含む出力画面の一例を表す図である。図示の例のように、出力領域Ｃにおいて調整バーが動かされ、ハイパーパラメータの探索範囲が調整されたとする。この場合、出力制御部１１８は、出力領域Ａにおいて、調整された探索範囲の特性値のみを要因効果図として表示してよい。更に、出力制御部１１８は、出力領域Ｂにおいて、調整された探索範囲の特性値のみを用いた平衡座標プロットや多次元散布図などを表示させてよい。

【0056】

フローチャートの説明に戻る。次に、処理部１１０は、制約条件Ｒを満足できる解が得られたか否かを判定する（ステップＳ１２０）。制約条件Ｒを満足できる解が得られていない場合、処理部１１０は、上述したＳ１０６及びＳ１１４に処理を戻す。これによって、製品パラメータ及び運用パラメータの上限値及び／又は下限値が設定されるたびに、及び／又は探索対象とするハイパーパラメータと制約条件Ｒが設定されるたびに、繰り返し要因効果図が生成される。この結果、設計者は要因効果図を確認しながら所望のハイパーパラメータを繰り返し探索することができる。

【0057】

一方、制約条件Ｒを満足できる解が得られた場合、処理部１１０は、本フローチャートの処理を終了させる。

【0058】

以上説明した実施形態によれば、解析装置１００は、自動車のような製品に関する製品パラメータ及び運用パラメータの少なくとも一方又は双方を含む入力データセット（ハイパーパラメータ群）を取得する。入力データセットは「第１パラメータセット」の一例である。

【0059】

解析装置１００は、ベイズ最適化のようなパラメータ最適化により実装された推定モデルＭＤＬを用いて、入力データセットから、製品の性能に関する多種のパラメータセット（特性値群）を出力データセットとして推定する。出力データセットは「第２パラメータセット」の一例である。

【0060】

解析装置１００は、出力データセットを基に、要因効果図を生成し、出力インターフェース１０６を介して、要因効果図を含む多水準直交表を出力する。これによって、より少ない回数又はより短い時間でロバスト設計解を算出することができる。

【0061】

更に上述した実施形態によれば、解析装置１００は、複数のハイパーパラメータによって張られる特徴空間上において、制約条件Ｒの一部又は全部を満たす部分空間の体積Ｓを算出し、その部分空間の体積Ｓに基づいて各ハイパーパラメータの探索範囲と充足率を算出する。そして、解析装置１００は、出力インターフェース１０６を介して、各ハイパーパラメータの探索範囲と充足率を出力する。このように視覚的に探索範囲と充足率を表示することで、設計者は、制約条件Ｒを逸脱したとしても（充足率が低下したとしても）、広い探索範囲を確保するように調整バーを動かしたり、反対に、探索範囲が狭くなったとしても、制約条件Ｒを厳格に満たすように調整バーを動かしたりすることができる。

【0062】

更に上述した実施形態によれば、解析装置１００は、設計者によって調整バーが動かされ、各ハイパーパラメータの上限値及び／又は下限値が調整された場合、要因効果図を再生成し、出力インターフェース１０６を介して、再生成された要因効果図を含む多水準直交表を再出力する。このように繰り返し要因効果図が生成されることで、設計者は要因効果図を確認しながら所望のハイパーパラメータを繰り返し探索することができる。

【0063】

＜その他の実施形態＞
以下、その他の実施形態について説明する。上述した実施形態では、多水準直交表入力画面の領域Ｚに、推定モデルＭＤＬを用いて推定された特性値（例えば最大車間距離ｄｍａｘや最小車間距離ｄｍｉｎなど）が表示されてもよいと説明した。例えば、設計者が、要因効果図を確認しながら何度もハイパーパラメータを探索しても望ましい特性値を見つけることができない場合がある。このような場合、推定部１１４は、見つからなかった特性値（つまりエラーの特性値）を、内挿などを用いて、他の特性値を基に補間してもよい。

【0064】

また上述した実施形態では、製品パラメータ、運用パラメータ、及び製品性能に関するパラメータ（特性値）が、ＰＩＤ制御によって自動車を制御することを想定した場合の各種ハイパーパラメータであるものとして説明したがこれに限られない。例えば、製品パラメータ、運用パラメータ、及び製品性能に関するパラメータ（特性値）は、航空機や、船舶、鉄道車両、宇宙探査機、家電、ロボット、スマートフォン、半導体といった工業製品や産業機器に関するハイパーパラメータであってもよいし、化学繊維、ガラス、ゴム、鉱物といったマテリアルに関するハイパーパラメータであってもよいし、食品に関するハイパーパラメータであってもよいし、ニューラルネットワークなどの機械学習モデルに関するハイパーパラメータであってもよい。すなわち上述した実施形態で説明した手法は、人間が任意に決定することが可能なあらゆるパラメータに適用することができる。

【0065】

以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形及び置換を加えることができる。

【符号の説明】

【0066】

１００…解析装置、１０２…通信インターフェース、１０４…入力インターフェース、１０６…出力インターフェース、１０８…記憶部、１１０…処理部、１１２…取得部、１１４…推定部、１１６…生成部、１１８…出力制御部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】