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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024041686
(43)【公開日】2024-03-27
(54)【発明の名称】(10y+7)の倍数の判別用具
(51)【国際特許分類】
   G09B 19/02 20060101AFI20240319BHJP
【FI】
G09B19/02 G
G09B19/02 L
【審査請求】未請求
【請求項の数】15
【出願形態】書面
(21)【出願番号】P 2022160582
(22)【出願日】2022-09-14
(71)【出願人】
【識別番号】592234425
【氏名又は名称】中元 恒
(71)【出願人】
【識別番号】593142204
【氏名又は名称】中元 保子
(72)【発明者】
【氏名】中元 恒
(72)【発明者】
【氏名】中元 保子
(57)【要約】      (修正有)
【課題】2桁以上の自然数(10a+b)について、(10y+7)で示される末尾が7である7若しくは17などの自然数の倍数を判別する用具を提供する。
【解決手段】2桁以上のある自然数(10a+b)について、(10y+7)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10y+7)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、{a-(3y+2)b}=(10y+7){3a-(3y+2)N}となるので、この操作をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10y+7)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a-(3y+2)b}を繰り返す。
【選択図】なし
【特許請求の範囲】
【請求項1】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)(yは、1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10y+7)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、{a-(3y+2)b}=(10y+7){3a-(3y+2)N}となるので、この操作{a-(3y+2)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10y+7)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a-(3y+2)b}を繰り返すと、最終的に(10y+7)の(プラス若しくはマイナスの)1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)、(プラス若しくはマイナスの)1倍の(10y+7)又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a-(3y+2)b}の繰り返しを利用することによる(10y+7)の倍数を判別する用具。
【請求項2】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)(yは、1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10y+7)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、{a-(3y+2)b}=(10y+7){3a-(3y+2)N}となるので、この操作{a-(3y+2)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10y+7)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a-(3y+2)b}を繰り返すと、最終的に(10y+7)の(プラス若しくはマイナスの)1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)、1倍の(プラス若しくはマイナスの)(10y+7)又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a-(3y+2)b}の繰り返しを利用することによる(10y+7)の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器などの用具。
【請求項3】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)(yは、1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10y+7)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、{a-(3y+2)b}=(10y+7){3a-(3y+2)N}となるので、この操作{a-(3y+2)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10y+7)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a-(3y+2)b}を繰り返すと、最終的に(10y+7)の(プラス若しくはマイナスの)1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)、(プラス若しくはマイナスの)1倍の(10y+7)又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a-(3y+2)b}の繰り返しを利用することによる(10y+7)の倍数を判別する講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などの用具。
【請求項4】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)のyを1とした17の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=17N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを1とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-5b)をおこなうと、a-5b=17(3a-5N)となるので、この操作(a-5b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は17の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-5b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-5b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)17の倍数(2倍若しくは3倍など)、(プラス若しくはマイナスの)17又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-5b)の繰り返しを利用することによる17の倍数を判別する用具。
【請求項5】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)のyを3とした37の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=37N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを3とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-11b)をおこなうと、(a-11b)=37(3a-11N)となるので、この操作(a-11b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は37の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-11b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-11b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)37の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)37又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-11b)の繰り返しを利用することによる37の倍数を判別する用具。
【請求項6】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)のyを4とした47の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=47N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを4とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-14b)をおこなうと、(a-14b)=47(3a-14N)となるので、この操作(a-14b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は47の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-14b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-14b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)47の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)47又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-14b)の繰り返しを利用することによる47の倍数を判別する用具。
【請求項7】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10+7)のyを6とした67の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=67N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを6とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-20b)をおこなうと、(a-20b)=67(3a-20N)となるので、この操作(a-20b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は67の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-20b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-20b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)67の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)67又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-20b)の繰り返しを利用することによる67の倍数を判別する用具。
【請求項8】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)のyを9とした97の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=97N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを9とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-29b)をおこなうと、(a-29b)=97(3a-29N)となるので、この操作(a-29b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は97の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-29b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-29b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)97の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)97又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-29b)の繰り返しを利用することによる97の倍数を判別する用具。
【請求項9】
3桁以上のある自然数(10a+b)(aは10以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、この項以下同じ)について、(10y+7)のyを10とした107の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=107N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを10とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-32b)をおこなうと、(a-32b)=107(3a-32N)となるので、この操作(a-32b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は107の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-32b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-32b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)107の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)107又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-32b)の繰り返しを利用することによる107の倍数を判別する用具。
【請求項10】
3桁以上のある自然数(10a+b)(aは10以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、この項以下同じ)について、(10y+7)のyを15とした157の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=157N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを15とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-47b)をおこなうと、(a-47b)=157(3a-47N)となるので、この操作(a-47b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は157の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-47b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-47b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)157の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)157又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-47b)の繰り返しを利用することによる157の倍数を判別する用具。
【請求項11】
3桁以上のある自然数(10a+b)(aは10以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、この項以下同じ)について、(10y+7)のyを78とした787の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=787N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを78とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-236b)をおこなうと、(a-236b)=787(3a-236N)となるので、この操作(a-236b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は787の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-236b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-236b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)787の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)787又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-236b)の繰り返しを利用することによる787の倍数を判別する用具。
【請求項12】
4桁以上のある自然数(10a+b)(aは100以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、この項以下同じ)について、(10y+7)のyを369とした3697の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=3697N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを369とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-1109b)をおこなうと、(a-1109b)=3697(3a-1109N)となるので、この操作(a-1109b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は3697の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-1109b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-1109b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)3697の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)3697又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-1109b)の繰り返しを利用することによる3697の倍数を判別する用具。
【請求項13】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)のyを0とした7の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=7N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、yを0とした次の操作{a-(3y+2)b}、すなわち(a-2b)をおこなうと、(a-2b)=7(3a-2N)となるので、この操作(a-2b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は7の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-2b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-2b)を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)7の倍数(2倍など)、(プラス若しくはマイナスの)7又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-2b)の繰り返しを利用することによる7の倍数を判別する用具。
【請求項14】
倍数判別にカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器などを利用する請求項4~請求項13の用具。
【請求項15】
倍数判別に講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などを利用する請求項4~請求項13の用具。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字(ある自然数)を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに役立ち、17などの(10y+7)(yは、ゼロ又は1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別することや、更に事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用できるカード、書類、書籍、情報、電子情報、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電子機器、電気機器、計算機、講演、講義、放送又は放映などの用具に関する。
【背景技術】
【0002】
大きい数字(ある自然数)を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、2、3、4、5、6、8、9、11等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。
【0003】
また、(10y+7)で示される自然数の中の7及び/又は17等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開平06-149149号公報
【特許文献2】特開平07-5802号公報
【特許文献3】特開平07-5803号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
本発明は、従来の先行技術文献よりも、7若しくは2桁以上の(10y+7)(yは1以上の自然数、以下同じ)で示される17などの倍数を簡単に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、7若しくは17などの(10y+7)の倍数か否かを判別するのに役立てたり、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも7若しくは(10y+7)で示される17などの倍数を判別することができたが、さらに簡単に判別できるようにすることが課題であった。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明は、2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは、0または1桁の自然数、以下同じ)について、(10y+7)(yは、0若しくは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10y+7)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、次の操作{a-(3y+2)b}をすると、{a-(3y+2)b}=(10y+7){3a-(3y+2)N}となるので、この操作{a-(3y+2)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10y+7)の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、もとの自然数(10a+b)の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a-(3y+2)b}を繰り返すと、最終的に(プラス若しくはマイナスの)(10y+7)の倍数(2倍若しくは3倍など)、(プラス若しくはマイナスの)1倍の(10y+7)又はゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a-(3y+2)b}の繰り返しを利用することによる(10y+7)の倍数を判別する用具を提供する。
そして、最終の数字がマイナスになった場合は、絶対値で判断するとよい。
なお、操作前の数字に対して、操作1回で得られた数字の桁数が基本的に1桁少なくなるというのは、例外として、操作前の数字の末尾が0や00など0が続く場合は、その0を省いて操作すれば、操作回数の減少につながる場合がある。また、操作の最終段階で(10y+7)の1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)になった時、得られた数字に操作しても操作前後で桁数が変化しない場合もあるためである。
上記の(10y+7)の例として、yを0にすると、7の倍数を判別する用具になる。yを1にすると、17の倍数を判別する用具になる。
また、yを3にすると、37の倍数を判別する用具になり、yを4にすると、47の倍数判別の用具、yを6にすると、67の倍数を判別する用具、yを9にすると、97の倍数判別の用具、yを10にすると、107の倍数判別の用具、yを15にすると、157の倍数判別する用具、yを25にすると257の倍数判別の用具、yを36にすると、367の倍数を判別する用具、yを58にすると、587の倍数を判別する用具、yを78にすると787の倍数判別用具、yを82にすると、827の倍数を判別する用具、yを99にすると、997の倍数を判別する用具、yを156にすると、1567の倍数を判別する用具、yを265にすると、2657の倍数を判別する用具、yを351にすると、3517の倍数を判別する用具、yを369にすると、3697の倍数を判別する用具、yを538にすると、5387の倍数を判別する用具、yを691にすると、6917の倍数を判別する用具、yを723にすると、7237の倍数を判別する用具、yを838にすると、8387の倍数を判別する用具になる。yの大きさはここでは3桁まで示したが、1桁、2桁、3桁の数字はあくまでも例示であり、他の1桁~3桁の数字も利用でき、4桁以上にしても同様に1000以上の数字が可能であり、yの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が7の(10y+7)の数字の桁数が大きい素数の判別に役立つ。このように(10a+b)で示される2桁以上の自然数に対して、yを、ゼロ又は1以上の自然数にすれば、2桁以上の(10y+7)の倍数を判別することが可能であることが判明した。
なお、操作{a-(3y+2)b}で得られる数字が末尾0や00など、0が続く場合は、これらの0を省いた残りの数字だけで続きの操作{a-(3y+2)b}をおこなっても、倍数判別が可能であり、操作回数の減少につながる。
また、操作の最終段階の数字が(プラス若しくはマイナスの)(10y+7)の倍数(例えば2倍若しくは3倍など)になり、この数字でも(10y+7)の倍数判別可能だが、続けて操作すると、最後には(プラス若しくはマイナスの)(10y+7)になり、桁数が操作の前後で同じになる場合があるほか、ゼロになる場合もある。
【0007】
本発明は上記の方法を応用した7若しくは2桁以上の(10y+7)の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器など、用具として利用・応用するものであり、さらに、講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などを用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。
【0008】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は2桁以上の自然数(10a+b)(桁数の上限は特に制限なし)に利用できるものであり、本発明では、自然数の例示として、5~10桁の数字でおこなった。
【実施例0009】
自然数が5桁の31739について、(10y+7)のyを1として、17の倍数か否か検討する。(10a+b)で表した31739のaは3173、bは9なので、yを1として、{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-5b)の操作を行うと、3173-5×9=3128となる。この3128について(10a+b)で表すと、aは312、bは8なので、前記と同様に(a-5b)の操作をおこなうと、312-5×8=272となる。続いて272について、(10a+b)で表すと、aは27、bは2なので、前記と同様な操作で27-5×2=17になる。そこで、31739は17の倍数であることが分かる。
【実施例0010】
8桁の自然数が13077613について、(10y+7)のyを3として、37の倍数か否かを判別する。ここでは、(10a+b)のaは1307761、bは3になる。yを3として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち、(a-11b)の操作をすると(1307761-11×3=1307728)になる。この1307728について、前記と同様に(10a+b)で表すと、aは130772、bは8なので、前記と同様に(a-11b)の操作をすると、130772-11×8=130684になる。この数について(10a+b)で表すと、aは13068、bは4なので、前記と同様な操作(a-11b)をすると、13068=11×4=13024。この数について前記と同様に(10a+b)で表すと、aは1302、bは4なので、前記と同様な操作(a-11b)をすると、1302-11×4=1258。この数について前記と同様に(10a+b)で表すと、aは125、bは8なので、前記と同様な操作をすると、125-11×8=37になる。そこで、13077613は37の倍数であることがわかる。
【実施例0011】
自然数が7桁の9081763について、(10y+7)のyを4として、47の倍数か否かを判別する。ここでは、(10a+b)のaは908176、bは3になる。yを4として、{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-14b)の操作をすると、908176-14×3=908134になる。この数についての(10a+b)のaは90813、bは4なので、(a-14b)の操作をすると(90813-14×4=90757)になり、この数について(10a+b)で表したaは9075、bは7なので、上記と同様に(a-14b)の操作をすると、9075-14×7=8977、この8977について(10a+b)のaは897、bは7なので、上記と同様な操作(a-14b)は(897-14×7=799)になり、799について(10a+b)で表したaは79、bは9なので上記と同様な操作(a-14b)では(79-14×9=マイナス47)になる。絶対値は47なので、9081763は47の倍数であることがわかる。
【実施例0012】
自然数が8桁の62056271について、(10y+7)のyを6として、67の倍数か否かを判別する。ここでは、(10a+b)のaは6205627、bは1なる。yを6として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-20b)の操作をすると、(6205627-20×1=6205607)となる。この6205607について(10a+b)で表すと、aは620560、bは7なので、上記と同様な操作(a-20b)をすると、(620560-20×7=620420)となる。末尾が0なので、それを除くと62042になる。62042を(10a+b)で表すと、aは6204、bは2なので、上記と同様な操作(a-20b)を行うと、6204-20×2=6164になる。以下、上記と同様にすると、6164は(10a+b)で表すと、aは616、bは4なので、(a-20b)の操作は(616-20×4=536)になり、この536について(10a+b)でのaは53、bは6なので、(a-20b)は(53-20×6=マイナス67)になる。絶対値は67なので、62056271は67の倍数であることが分かる。
【実施例0013】
自然数が8桁の47360347について、(10y+7)のyを9として、97の倍数か否かを判別する。ここでは、(10a+b)で表したaは4736034、bは7になる。yを9として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-29b)の操作をすると、(4736034-29×7=4735831)となる。この数について(10a+b)で表したaは473583、bは1なので、(a-29b)の操作をすると、473583-29×1=473554となる。この473554について(10a+b)で表したaは47355、bは4なので、上記と同様な操作(a-29b)、すなわち47355-29×4=47239となる。この47239について(10a+b)で表したaは4723、bは9なので、上記と同様な(a-29b)の操作をすると、4723-29×9=4462になる。この4462について(10a+b)で表したaは446、bは2について、上記と同様に(a-29b)の操作をすると、446-29×2=388となる。この388についても上記と同様にすると(10a+b)のaは38、bは8なので、操作(a-29b)は38-29×8=マイナス194になる。絶対値の194は97の2倍なので、47360347は97の倍数であることが分かる。
【実施例0014】
自然数が6桁の999059について、(10y+7)のyを10として、107の倍数か否かを判別する。ここでは、(10a+b)のaは99905、bは9になる。この999059について、yを10として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-32b)の操作をすると、(99905-32×9=99617)となる。この99617について(10a+b)で表したaは9961、bは7なので、(a-32b)の操作をすると、(9961-32×7=9737となる。以下上記と同様にして、この9737は(a-32b)の操作で973-32×7=749に、ついで同様な操作で749は107の7倍なので、107の倍数である。749についても続けて操作(a-32b)をすると、74-32×9=マイナス214となり、絶対値の214は107の2倍である。そこで、999059は107の倍数であることが分かる。
【実施例0015】
自然数が9桁の616534761について、(10y+7)のyを15として、157の倍数か否かを判別する。ここでは、(10a+b)のaは61653476、bは1になる。この616534761について、(10y+7)のyを15として、{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-47b)の操作をすると、(61653476-47×1=61653429)となる。この61653429について(10a+b)で表したaは6165342、bは9なので、上記と同様に(a-47b)の操作をすると、(6165342-47×9=6164919)となる。この6164919について(10a+b)で表したaは616491、bは9なので、上記と同様に(a-47b)の操作をすると616068となる。この616068ついて(10a+b)で表したaは61606、bは8なので、上記と同様に(a-47b)の操作をすると、61606-47×8=61230となる。末尾が0なので、これを除いた6123について(10a+b)で表したaは612、bは3なので、上記と同様に(a-47b)の操作をすると、612-47×3=471となる。471は157の3倍なので、もとの9桁の616534761は157の倍数であることが分かる。なお、471について、続けて上記と同様な操作すると47-47×1=0となる。
【実施例0016】
自然数が10桁の2218092787について、(10y+7)のtを369として、3697の倍数か否かを判別する。ここでは(10a+b)のaは221809278、bは7になる。この2218092787について、(10y+7)のyを369として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-1109b)の操作をすると、(221809278-1109×7=221801515となる。この221801515について(10a+b)で表したaは22180151、bは5なので、上記と同様に(a-1109b)の操作をすると、22180151-1109×5=22174606となる。この22174606について(10a+b)で表したaは2217460、bは6なので、上記と同様に(a-1109b)の操作をすると、2217460-1109×6=2210806となる。この2210806について、その数字を(10a+b)で表すと、aは221080、bは6になる。上記と同様に(a-1109b)の操作をすると、(221080-1109×6=214426となる。この214426について、上記と同様な操作(a-1109b)をすると、21442-1109×6=14788となる。この14788は、3697の4倍である。さらに、この段階で得られた14788について、上記と同様な操作を続けると、1478-1109×8=マイナス7394となる。この7394の絶対値は倍数判別に使った3697の2倍である。よって、2218092787は3697の倍数であることが分かる。
【実施例0017】
自然数が6桁の393427について、(10y+7)のyを39として、397の倍数か否か判別する。393427について、(10a+b)で表したaは39342、bは7になる。この393427について、(10y+7)のyを39として、{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-119b)の操作をすると、(39342-119×7=38509となる。この38509について(10a+b)で表したaは3850、bは9なので、上記と同様な操作(a-119b)をすると、3850-119×9=2779となる。この2779について、(10a+b)で表したaは277、bは9なので、上記と同様な操作(a-119b)をすると、277-119×9=マイナス794となる。この794の絶対値は397の2倍なので、393427は397の倍数であることが分かる。なお、この前の段階で得られた数字2779については397の7倍であり、この段階でも393427は397の倍数であることが判明できた。
【実施例0018】
自然数が8桁の86364593について、(10y+7)のyを78として、787の倍数か否か判別する。86364593について、(10a+b)で表したaは8636459、bは3になる。この86364593について、(10y+7)のyを78として、{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-236b)の操作をすると、8636459-236×3=8635751となる。この数について、(10a+b)で表したaは863575、bは1なので、上記と同様な操作(a-236b)をすると、863575-236×1=863339となる。この数について(10a+b)で表したaは86333、bは9なので、上記と同様な操作(a-236b)をすると、86333-236×9=84209となる。この数についても上記と同様に(a-236b)の操作をすると、8420-236×9=6296となる。この数についても上記と同様に(a-236b)の操作で629-236×6=マイナス787になる。そこで、86364593は787の倍数であることが分かる。
【実施例0019】
自然数が6桁の588189について、(10y+7)のyを0として、7の倍数か否か判別する。588189について(10a+b)で表したaは58818、bは9になる。この588189について、(10y+7)のyを0として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-2b)の操作をすると、58818-2×9=58800となる。この数は末尾が00なので、これを省くと588になる。この数について(10a+b)で表したaは58、bは8なので、上記と同様な操作(a-2b)をすると、58-2×8=42となる。42は7の6倍である。だが、操作を続けると、42について(10a+b)で表したaは4、bは2なので、上記と同様な操作(a-2b)の操作をすると、4-2×2=0となる。そこで、588189は7の倍数であることが分かる。
【実施例0020】
自然数が8桁の85928281について、(10y+7)のyを958として、9587の倍数か否かを判別する。85928281について(10a+b)で表したaは8592828、bは1になる。この85928281について、(10y+7)のyを958として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-2876b)の操作をすると、(8592828-2876×1=8589952)となる。この数について(10a+b)で表したaは858995、bは2なので、上記と同様な操作(a-2876b)をすると、858995-2876×2=853243となる。この数について、上記と同様な操作(a-2876b)をすると、85324-2876×3=76696となる。この数について(10a+b)のaは7669、bは6になる。上記と同様に(a-2876b)の操作をすると、7669-2876×6=マイナス9587となる。そこで、85928281は9587の倍数であることが分かる。
【参考例1】
【0021】
自然数が2桁の17、34、51、68、85、102、119、136、153について、17の倍数半別の操作をおこなう。17の倍数判別の操作は自然数(10a+b)に対して、(a-5b)をおこなうと、17に対しては1-5×7=マイナス34、34に対しては、3-5×4=マイナス17、51に対しては5-5×1=0、68に対しては6-5×8=マイナス34、85に対しては8-5×5=マイナス17になる。自然数が3桁の102、119、136、153、187に対しても同様に(a-5b)の操作をすると、それぞれ順に0、マイナス34、マイナス17、0、マイナス17となる。続いて204、221、238、255、391、442、561、612、663についても同様に(a-5b)の操作をすると、それぞれ順に0、17、マイナス17、0、34、34、51、51、51となる。さらに731、782、799、816、833、901、935、952、986に対して、上記と同様な操作(a-5b)をおこなうと、それぞれ順に68、68、34、51、68、85、68、85、68となる。以上のように元の自然数に対して、(a-5b)の操作をおこなって得られた数字は、絶対値が17、34、51、68、85など、17の倍数(ここでは、1~5倍)または0である。
【参考例2】
【0022】
自然数が4桁の1574、2361、3148、3935、4722、8657について、787の倍数判別の操作をおこなう。まず、1574については(10a+b)のaは157、bは4になる。787は(10y+7)のyは78のため、787の倍数判別の操作は{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-236b)をおこなうと、157-236×4=157-944=マイナス787となる。次に、2361ついて、上記と同様に787の倍数判別の操作をすると、236-236×1=0になる。続いて3148についても上記と同様に787の倍数判別の操作をする。314-236×8=314-1888=マイナス1574(1574は787の2倍)となる。また、3935についても上記と同様に787の倍数判別の操作をすると、393-236×5=マイナス787となる。4722、8657についても上記と同様に倍数判別の操作をすると、それぞれ順に0、マイナス787になる。このように、操作の最終段階で絶対値が787の2倍になる場合もある。続いて、5桁の79487、80274、81848、87357、92079について、上記と同様に787の倍数判別の操作(a-236b)をすると、それぞれ順に6296(787の8倍)、7083(787の9倍)、6296、7083、7083となるが、6296について、更に操作(a-236b)を続けると、マイナス787となる。また、7083について、同様に操作をすると、0になる。
【参考例3】
【0023】
自然数が5桁の14788、22182、25879、59152、85031について、3697の倍数判別の操作をおこなう。3697は(10y+7)のyは369である。3697の倍数判別の操作は{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-1109b)。まず、14788は(10a+b)のaは1478、bは8なので、a-1109b=1478-1109×8=マイナス7394(7394は3697の2倍)になる。22182についても上記と同様に操作すると、2218-1109×2=0とな。次に25879についても同様に操作すると、2587-1109×7=マイナス7394になる。59152について上記と同様に操作(a-1109b)、すなわち(5915-1109×2=3697)となる。85031について同様に操作すると、(8503-1109×1=7394)となる。
【比較例1】
【0024】
自然数が6桁の654321が17の倍数か否か判別する。654321について、(10a+b)のaは65432、bは1になる。この654321について、yを1として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-5b)の操作をすると、65432-5×1=65427、65427についての同様な操作で6542-5×7=6507、6507について同様にすると650-5×7=615になる。615について、同様な操作で61-5×5=36となる。36は17の倍数でないので、654321は17の倍数でないことが分かる。
【比較例2】
【0025】
自然数が5桁の99999が37の倍数か否かを判別する。99999について、(10a+b)のaは9999、bは9になる。この99999について、yを3として{a-(3y+2)b}の操作、すなわち(a-11b)の操作をすると9999-11×9=9900、末尾が00を除くと、99になる。99は37の倍数でないので、99999は37の倍数ではないことが分かる。
【参比較3】
【0026】
自然数が8桁の12345679が787の倍数か否かを判別する。12345679について、(10a+b)のaは1234567、bは9になる。この12345679について、{a-(3y+2)b}のyを78として(a-236b)の操作をすると1234567-236×9=1232443、この1232443についての同様の操作で123244-236×3=122536、同様な操作で順に122536は12253-1109×6=5599、5599は787の倍数でないので、12345679は787の倍数でないことが分かる。
【発明の効果】
【0027】
以上のごとく、本発明はある自然数(10a+b)について、(10y+7)の倍数か否かを従来よりも幅広く多くの数字に容易に応用、判別できるので、ある自然数が素数か否かを判別するのに役立つほか、因数分解や、情報処理、計数処理、事務処理又はデータ処理などに利用・応用したり、計数を扱う教育、計算機分野ばかりでなく、(10y+7)の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、電子機器、電気機器、映像又は画像など、その他の産業分野にも幅広い利用が可能である。