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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024043000
(43)【公開日】2024-03-29
(54)【発明の名称】情報処理装置及び情報処理方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240322BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】20
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022147965
(22)【出願日】2022-09-16
(71)【出願人】
【識別番号】318010018
【氏名又は名称】キオクシア株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100120031
【弁理士】
【氏名又は名称】宮嶋 学
(74)【代理人】
【識別番号】100107582
【弁理士】
【氏名又は名称】関根 毅
(74)【代理人】
【識別番号】100118843
【弁理士】
【氏名又は名称】赤岡 明
(74)【代理人】
【識別番号】100103263
【弁理士】
【氏名又は名称】川崎 康
(72)【発明者】
【氏名】鳥井 修
(72)【発明者】
【氏名】真鍋 晋一郎
(57)【要約】
【課題】目的変数に対する影響度の大きい説明変数を漏れなく迅速に抽出できる。
【解決手段】情報処理装置は、回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】情報処理装置は、回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える、情報処理装置。
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える、情報処理装置。
【請求項2】
前記第１処理部は、前記目的変数に対する影響度を表す第１回帰係数を用いて前記複数の第１説明変数を抽出し、
前記第２処理部は、前記複数の第１説明変数に対する影響度を表す第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、請求項１に記載の情報処理装置。
前記第２処理部は、前記複数の第１説明変数に対する影響度を表す第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項3】
前記第１処理部は、前記第１回帰式の値であるスコアが最小になる前記第１回帰係数に対応する前記複数の第１説明変数を演算し、
前記第２処理部は、前記第２回帰式の値であるスコアが最小になる前記第２回帰係数に対応する前記第２説明変数を演算する、請求項２に記載の情報処理装置。
前記第２処理部は、前記第２回帰式の値であるスコアが最小になる前記第２回帰係数に対応する前記第２説明変数を演算する、請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項4】
前記第１処理部は、
前記目的変数及び前記第１説明変数に基づいて前記第１回帰係数を更新する第１更新部と、
前記第１更新部で更新された前記第１回帰係数及び対応する前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第１回帰係数の数を演算する第２演算部と、
前記第２演算部の演算結果に基づいて、前記第１回帰式の値であるスコアを演算する第３演算部と、
前記第３演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第１判定部と、を備える、請求項３に記載の情報処理装置。
前記目的変数及び前記第１説明変数に基づいて前記第１回帰係数を更新する第１更新部と、
前記第１更新部で更新された前記第１回帰係数及び対応する前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第１回帰係数の数を演算する第２演算部と、
前記第２演算部の演算結果に基づいて、前記第１回帰式の値であるスコアを演算する第３演算部と、
前記第３演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第１判定部と、を備える、請求項３に記載の情報処理装置。
【請求項5】
前記第１処理部は、前記第１判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第１更新部、前記第１演算部、前記第２演算部、及び前記第３演算部の処理を繰り返し行う、請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項6】
前記第１判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定された際の前記第１回帰係数が複数存在する場合には、そのうちの一つを選択する選択部を備え、
前記第２処理部は、前記選択部で選択された前記第１回帰係数に応じた前記第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、請求項４に記載の情報処理装置。
前記第２処理部は、前記選択部で選択された前記第１回帰係数に応じた前記第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項7】
前記第２処理部は、
前記複数の第１説明変数に基づいて、前記複数の第１説明変数に対する前記第２説明変数の影響度を表す前記第２回帰係数を更新する第２更新部と、
前記第２更新部で更新された前記第２回帰係数及び前記第２説明変数から前記複数の第１説明変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第４演算部と、
前記第４演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第２回帰係数の数を演算する第５演算部と、
前記第５演算部の演算結果に基づいて、前記第２回帰式の値であるスコアを演算する第６演算部と、
前記第６演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第２判定部と、を備える、請求項６に記載の情報処理装置。
前記複数の第１説明変数に基づいて、前記複数の第１説明変数に対する前記第２説明変数の影響度を表す前記第２回帰係数を更新する第２更新部と、
前記第２更新部で更新された前記第２回帰係数及び前記第２説明変数から前記複数の第１説明変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第４演算部と、
前記第４演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第２回帰係数の数を演算する第５演算部と、
前記第５演算部の演算結果に基づいて、前記第２回帰式の値であるスコアを演算する第６演算部と、
前記第６演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第２判定部と、を備える、請求項６に記載の情報処理装置。
【請求項8】
前記第２処理部は、前記第２判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第２更新部、前記第４演算部、前記第５演算部、及び前記第６演算部の処理を繰り返し行う、請求項７に記載の情報処理装置。
【請求項9】
前記第１処理部で抽出された前記複数の第１説明変数のそれぞれごとに、前記第２処理部で抽出された前記第２説明変数を特定する特定部を備える、請求項２に記載の情報処理装置。
【請求項10】
前記目的変数は不良率を含んでおり、
前記特定部は、前記第１処理部で抽出された前記複数の第１説明変数のそれぞれごとに、前記第２処理部で抽出された前記第２説明変数を不良要因として特定する、請求項９に記載の情報処理装置。
前記特定部は、前記第１処理部で抽出された前記複数の第１説明変数のそれぞれごとに、前記第２処理部で抽出された前記第２説明変数を不良要因として特定する、請求項９に記載の情報処理装置。
【請求項11】
前記不良要因と、対応する前記第１回帰係数及び前記第２回帰係数との少なくとも一方を表示する表示部を備える、請求項１０に記載の情報処理装置。
【請求項12】
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、
所定の回帰式を用いたスパークモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出するとともに、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する処理部を備える、情報処理装置。
所定の回帰式を用いたスパークモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出するとともに、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する処理部を備える、情報処理装置。
【請求項13】
前記回帰式は、前記第１説明変数及び第１係数の乗算値と前記目的変数との差分に応じた値を演算する項と、前記第１係数に応じた値に第１正則化係数を乗じた値を演算する項と、前記第２説明変数及び第２係数の乗算値に応じた値に第２正則化係数を乗じた値を演算する項と、前記第２係数に応じた値に第３正則化係数を乗じた値を演算する項とを有する、請求項１２に記載の情報処理装置。
【請求項14】
前記処理部は、
前記説明変数から抽出された第１説明変数及び前記目的変数に基づいて、前記目的変数に対する第１説明変数の影響度を表す前記第１係数を更新する更新部と、
前記更新部で更新された前記第１係数及び前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された回帰誤差が小さくなるように前記第１係数の数を演算する第２演算部と、
前記第１説明変数から抽出された第２説明変数と前記第２係数とから多重共線性の誤差を演算する第３演算部と、
前記第２係数の数を演算する第４演算部と、
前記第４演算部の演算結果に基づいて、前記回帰式のスコアを演算するスコア演算部と、
前記スコア演算部で演算された前記スコアが所定の収束条件を満たすか否かを判定する判定部と、を備え、
前記更新部は、前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たさないと判定されると、前記回帰誤差に基づいて前記第１係数を更新する、請求項１３に記載の情報処理装置。
前記説明変数から抽出された第１説明変数及び前記目的変数に基づいて、前記目的変数に対する第１説明変数の影響度を表す前記第１係数を更新する更新部と、
前記更新部で更新された前記第１係数及び前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された回帰誤差が小さくなるように前記第１係数の数を演算する第２演算部と、
前記第１説明変数から抽出された第２説明変数と前記第２係数とから多重共線性の誤差を演算する第３演算部と、
前記第２係数の数を演算する第４演算部と、
前記第４演算部の演算結果に基づいて、前記回帰式のスコアを演算するスコア演算部と、
前記スコア演算部で演算された前記スコアが所定の収束条件を満たすか否かを判定する判定部と、を備え、
前記更新部は、前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たさないと判定されると、前記回帰誤差に基づいて前記第１係数を更新する、請求項１３に記載の情報処理装置。
【請求項15】
前記処理部は、前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第１演算部、前記第２演算部、前記第３演算部、前記第４演算部、及び前記更新部の処理を繰り返し行う、請求項１４に記載の情報処理装置。
【請求項16】
前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されると、前記第１係数に対応する前記複数の第１説明変数と、前記第２係数に対応する前記第２説明変数とを出力する出力部を備える、請求項１４に記載の情報処理装置。
【請求項17】
前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されると、前記第１係数及び前記第２係数の数を調整する調整部を備え、
前記出力部は、前記調整部で調整された前記第１係数に対応する前記第１説明変数と、前記第２係数に対応する前記第２説明変数とを出力する、請求項１６に記載の情報処理装置。
前記出力部は、前記調整部で調整された前記第１係数に対応する前記第１説明変数と、前記第２係数に対応する前記第２説明変数とを出力する、請求項１６に記載の情報処理装置。
【請求項18】
前記目的変数は、不良率を含んでおり、
前記出力部で出力される前記第１説明変数及び前記第２説明変数を不良要因として特定する不良要因特定部を備える、請求項１６に記載の情報処理装置。
前記出力部で出力される前記第１説明変数及び前記第２説明変数を不良要因として特定する不良要因特定部を備える、請求項１６に記載の情報処理装置。
【請求項19】
前記不良要因と、対応する前記第１係数及び前記第２係数との少なくとも一方を表示する表示部を備える、請求項１８に記載の情報処理装置。
【請求項20】
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得し、
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出し、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する、情報処理方法。
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出し、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する、情報処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明の一実施形態は、情報処理装置及び情報処理方法に関する。
【背景技術】
【0002】
多数の説明変数のうち、目的変数に対する影響度の大きい説明変数を抽出することを目的としたスパースモデリングが知られている。
【0003】
抽出された複数の説明変数のうち、少なくとも一部の説明変数に対する影響度の大きい別の説明変数が存在する場合があり、既存のスパースモデリングでは、目的変数に対する影響度の大きい説明変数を漏れなく抽出できないおそれがある。
【0004】
また、説明変数同士が似通っている場合、既存のスパースモデリングでは、目的変数に対する影響度の大きい説明変数を適切に抽出できないおそれがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】米国特許公開公報２０１９／０２４４１２４
【特許文献2】特開２０２２－３２３３７号公報
【特許文献3】米国特許公開公報２０２０／０２２７１６６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
そこで、本発明の一実施形態では、目的変数に対する影響度の大きい説明変数の漏れを抑制しつつ迅速に抽出できる情報処理装置及び情報処理方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上記の課題を解決するために、本発明の一実施形態によれば、回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える、情報処理装置が提供される。
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える、情報処理装置が提供される。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】第１の実施形態による情報処理装置のブロック図。
【図3】第１の実施形態による情報処理装置で得られる結果を模式的に示す図。
【図4】第１処理部で抽出される第１説明変数と、第２処理部４で抽出される第２説明変数とを示す図。
【図5】一比較例による情報処理装置の概略構成を示すブロック図。
【図6A】式（３）を説明する図。
【図6B】式（３）の第２係数を説明する図。
【図6C】式（３）のＸＣを説明刷る図。
【図7】第２の実施形態による情報処理装置の概略構成を示すブロック図。
【図8】第２の実施形態による情報処理装置の処理動作を示すフローチャート。
【図9】半導体ウエハを複数の工程で処理する過程で不良が発生する様子を模式的に示す図。
【図10】４種類の参照画像を示す図。
【図11】解析対象の目的変数及び説明変数の第１例を示す図。
【図12】第１の実施形態又は第２の実施形態による情報処理装置の第１例の分析結果を示す。
【図13】本実施形態による情報処理装置を遺伝子の塩基配列と遺伝子疾患との関係性の解析に適用する例を示す図。
【図14】要素間の関係を示す図。
【図15】類似特徴量を示す図。
【発明を実施するための形態】
【0009】
以下、図面を参照して、情報処理装置及び情報処理方法の実施形態について説明する。以下では、情報処理装置の主要な構成部分を中心に説明するが、情報処理装置には、図示又は説明されていない構成部分や機能が存在しうる。以下の説明は、図示又は説明されていない構成部分や機能を除外するものではない。
【0010】
【0011】
データベース部２は、回帰解析対象である目的変数及び説明変数を格納している。データベース部２は取得部を兼ねており、データベース部２から取得された目的変数及び説明変数は第１処理部３に供給される。また、データベース部２から取得された説明変数は第２処理部４にも供給される。
【0012】
データベース部２の代わりに、回帰解析対象をモニタして、モニタ画像などを目的変数又は説明変数として第１処理部３又は第２処理部４に供給してもよい。例えば、半導体ウエハの製造工程での不良解析を行う場合、製造工程で半導体ウエハを撮影して、その撮影画像を例えば説明変数として第１処理部３又は第２処理部４に供給してもよい。
【0013】
第１処理部３は、第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する。第１処理部３によって抽出される第１説明変数の数は２以上であればよい。第１処理部３で抽出された複数の第１説明変数は、第２処理部４に送られる。
【0014】
第２処理部４は、第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する。第２処理部４によって抽出される第２説明変数の数は１以上であればよく、複数の場合もありうる。
【0015】
第１処理部３と第２処理部４が採用するスパースモデリングの具体的な手法は特定の手法に限定されない。以下では、第１処理部３と第２処理部４がマルチタスクLassoによるスパースモデリングを使用する例を説明する。
【0016】
第１処理部３は、目的変数に対する影響度を表す第１回帰係数を用いて複数の第１説明変数を抽出する。第２処理部４は、複数の第１説明変数に対する影響度を表す第２回帰係数を用いて第２説明変数を演算する。
【0017】
より具体的な一例として、第１処理部３は、第１影響度更新部（第１更新部）１１と、第１回帰誤差演算部（第１演算部）１２と、第１影響度密度演算部（第２演算部）１３と、第１スコア演算部（第３演算部）１４と、第１収束判定部（第１判定部１５）１５とを有する。
【0018】
第１影響度更新部１１は、目的変数及び第１説明変数に基づいて、目的変数に対する第１説明変数の影響度を表す第１回帰係数を更新する。
【0019】
第１回帰誤差演算部１２は、第１影響度更新部１１で更新された第１回帰係数及び第１説明変数から目的変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する。
【0020】
第１影響度密度演算部１３は、第１回帰誤差演算部１２で演算された回帰誤差が小さくなるように第１回帰係数の数（密度）を演算する。
【0021】
第１スコア演算部１４は、第１影響度密度演算部１３の演算結果及び第１回帰誤差演算部１２の演算結果に基づいて、第１回帰式の値であるスコアを演算する。
【0022】
第１収束判定部１５は、第１スコア演算部１４で演算されたスコアが収束条件を満たすか否かを判定する。スコアは、できるだけ小さい方が望ましいため、第１収束判定部１５は、スコアが所定の閾値未満になれば、収束条件を満たしたと判断してもよい。
【0023】
第１処理部３は、第１収束判定部１５にてスコアが収束条件を満たすと判定されるまで、第１影響度更新部１１、第１回帰誤差演算部１２、第１影響度密度演算部１３、及び第１スコア演算部１４の処理を繰り返す。
【0024】
第２処理部４は、第２影響度更新部（第２更新部）２１と、第２回帰誤差演算部（第４演算部）２２と、第２影響度密度演算部２３（第５演算部）と、第２スコア演算部（第６演算部）２４と、第２収束判定部２５（第２判定部）とを有する。
【0025】
第２影響度更新部２１は、複数の第１説明変数のそれぞれに対する第２説明変数の影響度を表す第２回帰係数を更新する。
【0026】
第２回帰誤差演算部２２は、第２影響度更新部２１で更新された第２回帰係数及び第２説明変数から、対応する第１説明変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する。
【0027】
第２影響度密度演算部２３は、第２回帰誤差演算部２２で演算された回帰誤差が小さくなるように第２回帰係数の数（密度）を演算する。
【0028】
第２スコア演算部２４は、第２影響度密度演算部２３の演算結果に基づいて、第２回帰式の値であるスコアを演算する。
【0029】
第２収束判定部２５は、第２スコア演算部２４で演算されたスコアが収束条件を満たすか否かを判定する。本実施形態においては、スコアは、できるだけ小さい方が望ましいため、第２収束判定部２５は、スコアが所定の閾値未満になれば、収束条件を満たしたと判断してもよい。
【0030】
第２処理部４は、第２収束判定部２５にてスコアが収束条件を満たすと判定されるまで、第２影響度更新部２１、第２回帰誤差演算部２２、第２影響度密度演算部２３、及び第２スコア演算部２４の処理を繰り返す。
【0031】
図１の情報処理装置１において、目的変数を不良率として、不良要因を説明変数とする場合には、さらに、第１影響度受信部１６と、第２影響度受信部２６と、不良要因選択部（選択部）５と、不良要因特定部６と、不良要因表示部７と、影響度表示部８とを備えてもよい。なお、目的変数は不良率に限定されず、かつ説明変数は不良要因に限定されないため、不良要因選択部５は説明変数選択部、不良要因特定部６は説明変数特定部、不良要因表示部７は説明変数表示部と一般化することができるが、本明細書では目的変数が不良率で、かつ説明変数が不良要因の例を主に説明する。
【0032】
第１影響度受信部１６は、第１処理部３で抽出された複数の第１説明変数に対応する複数の第１回帰係数（影響度）を受信する。第２影響度受信部２６は、第２処理部４で抽出された第２説明変数に対応する第２回帰係数（影響度）を受信する。不良要因選択部５は、第１処理部３で抽出された複数の第１説明変数に対応する複数の第１回帰係数を順に選択して、第２処理部４内の第２影響度更新部２１に供給する。
【0033】
不良要因特定部６は、第１処理部３で抽出された複数の第１説明変数と、第２処理部４で抽出された第２説明変数とを不良要因として特定する。不良要因表示部７は、不良要因特定部６で特定された不良要因を不図示の表示装置又は各種の電子機器の表示部に表示する。電子機器は、ＰＣ、タブレット、スマートフォンなどである。影響度表示部８は、複数の第１説明変数に対応する複数の影響度と、第２説明変数に対応する影響度とを表示装置又は電子機器の表示部に表示する。不良要因表示部７と影響度表示部８は、同一の表示装置又は電子機器の表示部に不良要因と影響度を表示してもよい。
【0034】
第１処理部３は、例えば、以下の式（１）に示す第１回帰式のスコアを最小化する第１回帰係数βを演算するとともに、大きな第１回帰係数βの成分に対応する複数の第１説明変数Ｘの成分を演算する。具体的には、複数の第１説明変数Ｘの成分（インデックス）Ｉ＝(ｉ1、ｉ2、…)を求める。
【数1】
【0035】
式（１）の右辺第１項は、第１説明変数Ｘに第１回帰係数βを乗じた値と、目的変数Ｙとの差分のノルムであり、より具体的には、前述した差分の二乗和を平均化した値を演算する。右辺第２項は、第１回帰係数βのノルムに第１正則化係数λを乗じた正則化項である。
【0036】
第２処理部４は、ｉ∈Ｉに対して、複数の第１説明変数Ｘのうち、更新対象成分（以下、ｉ成分とする）以外をＸ'として、以下の式（２）に示す第２回帰式Ｌ'(β)を最小化する第２回帰係数β'を求め、大きな第２回帰係数β'の成分に対応する第２説明変数Ｘ'の成分（インデックス）Ｉi＝(ｊi,1，ｊi,2，…)を求める。
【数2】
【0037】
式（２）の右辺第１項は、第２説明変数Ｘ’に第２回帰係数β’を乗じた値と、第１説明変数Ｘｉとの差分のノルムであり、より具体的には、前述した差分の二乗和を平均化した値である。右辺第２項は、第２回帰係数β’のノルムに第２正則化係数λ’を乗じた正規化項である。
【0038】
図１の情報処理装置１は、式（１）で演算される複数の第１説明変数Ｉと、式（２）で演算される第２説明変数Ｉiとを出力する。
【0039】
図２は図１の情報処理装置１の処理動作を示すフローチャートである。図２のステップＳ１～Ｓ７は第１処理部３の処理動作を示し、ステップＳ８～Ｓ１６は第２処理部４の処理動作を示し、ステップＳ１７～Ｓ１９は不良要因特定部６、不良要因表示部７、及び影響度表示部８の処理動作を示している。
【0040】
まず、第１処理部３は、データベース部２に登録されている目的変数と説明変数を読み出す（ステップＳ１）。ステップＳ１では、第１処理部３で最終的に抽出される複数の第１説明変数よりも多い数の説明変数を読み出す。
【0041】
第１影響度更新部１１は、ステップＳ１で読み出された目的変数と説明変数に基づいて、目的変数に対する説明変数の影響度を表す第１回帰係数を更新する（ステップＳ２）。
【0042】
次に、第１回帰誤差演算部１２は、ステップＳ２で更新された第１回帰係数と説明変数とから目的変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する（ステップＳ３）。次に、第１影響度密度演算部１３は、ステップＳ３で演算された回帰誤差が小さくなるように第１回帰係数の数（密度）を演算する（ステップＳ４）。ステップＳ４の処理により、抽出される複数の第１説明変数の数と、対応する第１回帰係数の数とが調整される。
【0043】
次に、第１スコア演算部１４は、ステップＳ４の演算結果に基づいて第１回帰式のスコアを演算する（ステップＳ５）。次に、第１収束判定部１５は、スコアが所定の収束条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ６）。スコアは、一般には小さいほど望ましいため、収束条件は、例えば、許容可能なスコアの上限値に設定される。
【0044】
ステップＳ６でスコアが収束条件を満たさないと判定されると、ステップＳ２～Ｓ６の処理を繰り返す。ステップＳ６でスコアが収束条件を満たすと判定されると、抽出された複数の第１説明変数に対応する複数の第１回帰係数が第１影響度受信部１６に送られる（ステップＳ７）。抽出された複数の第１説明変数は複数の不良要因に対応する。
【0045】
不良要因選択部５は、複数の不良要因に対応する複数の第１回帰係数の中から一つを順に選択する（ステップＳ８）。すなわち、ステップＳ８では、不良要因ごとに選択する。次に、データベース部２から、対応する説明変数（第２説明変数）を取得する（ステップＳ９）。
【0046】
以降のステップＳ１０～Ｓ１５の処理は、ステップＳ８で選択した不良要因に対応する第１回帰係数ごとに行われる。まず、第２影響度更新部２１は、選択した第１説明変数に対する第２説明変数の影響度を表す第１係数と第２係数を更新する（ステップＳ１０）。第１係数は第２回帰式の回帰係数、第２係数は多重共線性の関係を表す係数である。第１係数は式（２）の第２回帰係数β’、第２係数は式（２）の第２正則化係数λ’に対応する。本明細書では、第１係数と第２係数が第２回帰係数に対応するものとする。
【0047】
次に、第２回帰誤差演算部２２は、ステップＳ１０で更新された第２回帰係数と第２説明変数から、選択した第１説明変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する（ステップＳ１１）。次に、第２影響度密度演算部２３は、ステップＳ１１で演算された回帰誤差が小さくなるように第２係数の数（密度）を演算する（ステップＳ１２）。
【0048】
次に、第２スコア演算部２４は、ステップＳ１２の演算結果に基づいて第２回帰式のスコアを演算する（ステップＳ１３）。次に、第２収束判定部２５は、スコアが所定の収束条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ１４）。
【0049】
ステップＳ１４でスコアが収束条件を満たさないと判定されると、ステップＳ１０～Ｓ１４の処理を繰り返す。ステップＳ１４でスコアが収束条件を満たすと判定されると、抽出された第２説明変数を第２影響度受信部２６に送信する（ステップＳ１５）。
【0050】
複数の不良要因についてステップＳ１０～Ｓ１５の処理が終わると、全不良要因についてステップＳ１０～Ｓ１５の処理を行ったか否かを判定する（ステップＳ１６）。まだ処理を行っていない不良要因が残っていれば、ステップＳ８～Ｓ１６の処理を繰り返す。
【0051】
全不良要因についてステップＳ１０～Ｓ１５の処理が終わると、不良要因特定部６は、第１処理部３の処理（ステップＳ２～Ｓ７）の処理で得られた複数の第１説明変数と、第２処理部４の処理（ステップＳ１０～Ｓ１５）の処理で得られた第２説明変数とを不良要因として特定する（ステップＳ１７）。
【0052】
次に、不良要因表示部７は、ステップＳ１５で特定された不良要因を表示する（ステップＳ１８）。また、影響度表示部８は、不良要因に対応する複数の第１説明変数と第２説明変数それぞれに対応する影響度を表示する（ステップＳ１９）。
【0053】
図３は第１の実施形態による情報処理装置１で得られる結果を模式的に示す図である。図３の中央には、目的変数Ｙが配置されている。第１処理部３は、黒丸で示す目的変数Ｙに対する影響度が高い複数の第１説明変数（図３の目的変数Ｙに実線で繋がる一部の灰色丸）Ｘ１とＸ２を抽出する。第２処理部４は、複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数（図３の各第１説明変数に実線で繋がる白ヌキ丸）を抽出する。
【0054】
これにより、第１の実施形態によれば、目的変数Ｙに対する影響度の高い複数の第１説明変数を抽出するだけでなく、個々の第１説明変数に対する影響度の高い第２説明変数も抽出でき、目的変数Ｙに対する影響度の高いすべての説明変数を漏れなく抽出できる。
【0055】
第２処理部４は、単体では目的変数Ｙに対する影響度は高くないものの、複数を組み合わせることで第１説明変数に対する影響度が高くなる第２説明変数を抽出することも可能である。
【0056】
図４は、第１処理部３で抽出される第１説明変数と、第２処理部４で抽出される第２説明変数とを示す図である。例えば、順位１では、第１処理部３は第１説明変数Ａを抽出し、第２処理部４は第２説明変数Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４＋Ａ５を抽出する。Ａ４とＡ５のそれぞれは、単体では第１説明変数Ａに対する影響度が高くないが、Ａ４とＡ５を組み合わせることで、第１説明変数Ａに対する影響度が高くなることを示している。
【0057】
複数の第２説明変数を組み合わせることで、第１説明変数に対する影響度が高くなる具体例として、複数の第２説明変数を足し合わせる例（順位１）の他に、複数の第２説明変数を減算する例（順位２）、複数の第２説明変数の積和演算を行う例（順位４）、複数の第２説明変数の積差演算を行う例（順位５）などがある。
【0058】
【0059】
図５の情報処理装置１００は、影響度更新部３１と、回帰誤差演算部３２と、影響度密度演算部３３と、スコア演算部３４と、収束判定部３５と、不良要因特定部３６と、不良要因表示部３７と、影響度表示部３８と、半導体観測部３９と、類似特徴量演算部４０とを備えている。
【0060】
半導体観測部３９と類似特徴量演算部４０以外の各ブロックは、図１の同一名称のブロックと同様の処理を行うため、説明を省略する。半導体観測部３９は、図１のデータベース部２の代わりに設けられ、解析対象の半導体ウエハの不良解析に関する目的変数と説明変数を入力する。
【0061】
類似特徴量演算部４０は、説明変数の特徴量に類似する類似特徴量を演算し、説明変数に類似する説明変数を抽出する。
【0062】
図５に示す一比較例による情報処理装置１００は、類似特徴量演算部４０を備えているため、目的変数に対する影響度の高い説明変数に類似する説明変数を抽出できるが、二段階に分けて回帰分析を行うわけではないため、目的変数に対する影響度の高い複数の第１説明変数のそれぞれに対して影響度の高い第２説明変数を抽出することはできない。よって、図５の情報処理装置１００では、図３又は図４に示す第２説明変数を抽出できない。
【0063】
このように、第１の実施形態では、目的変数に対して影響度の高い複数の第１説明変数を抽出するスパースモデリングを行った後、複数の第１説明変数に対して影響度の高い第２説明変数を抽出するスパースモデリングを行うため、目的変数に対して影響度の高い説明変数を実質的に漏れなく抽出できる。
【0064】
（第２の実施形態）
第１の実施形態では、二種類の回帰式を用いたスパースモデリングを行うため、回帰分析結果が得られるのに時間がかかるおそれがある。以下に説明する第２の実施形態は、１回の回帰分析で回帰分析結果が得られるようにしたものである。
第１の実施形態では、二種類の回帰式を用いたスパースモデリングを行うため、回帰分析結果が得られるのに時間がかかるおそれがある。以下に説明する第２の実施形態は、１回の回帰分析で回帰分析結果が得られるようにしたものである。
【0065】
第２の実施形態による情報処理装置１が使用する回帰式には、式（３）に示すように、多重共線性の関係にある説明変数に関する項を含んでいる。式（３）のλ、λ２、λ３は正則化係数である。
【数3】
【0066】
式（３）の右辺第１項は、第１説明変数Ｘに第１係数βを乗じた値と、目的変数Ｙとの差分のノルムであり、より具体的には、前述した差分の二乗和を平均化した値に対応する。右辺第２項は、第１係数βのノルムに第１正則化係数λを乗じた値であり、より具体的には、第１係数βのノルムに第１正則化係数λを乗じた値の絶対値の和である。右辺第３項は、第２説明変数Ｘに第２係数Ｃを乗じた値のノルムに第２正則化係数λ２を乗じた値の絶対値である。右辺第４項は、第２係数Ｃのノルムに第３正則化係数λ３を乗じた値の絶対値である。
【0067】
多重共線性とは、説明変数同士に線形関係（一次従属関係）がある共線性が複数存在する場合を意味する。多重共線性の関係にある複数の説明変数が存在すると、目的変数に対する影響度の高い説明変数を適切に抽出できなくなるおそれがある。そこで、式（３）では、多重共線性に関する正則化項（右辺第３項と第４項）を設けて、多重共線性の関係にある説明変数を考慮に入れて、スパースモデリングを行う。
【0068】
【0069】
本明細書では、式（３）のβを第１係数、Ｃを第２係数と呼ぶ。第１係数βは回帰係数である。第２係数Ｃは多重共線性の関係を表す係数であり、図６Ｂに示すように、例えばｐ次元×ｐ次元の正方行列で表される係数である。Ｃの各列は多重共線性を表している。第２係数Ｃの値は、第１係数βに関連しているため、式（３）のスコアが最小になるように、正則化項の第２係数Ｃを求めることで、第１係数βについても求めたことになる。式（３）の第４項は、第２係数Ｃのノルムを表しており、できるだけ小さい値にするのが望ましい。
【0070】
【0071】
第２の実施形態による情報処理装置１は、式（３）の右辺第３項がゼロになり、かつ右辺第４項ができるだけ小さくなるように第２係数Ｃを求める。
【0072】
図７は第２の実施形態による情報処理装置１ａの概略構成を示すブロック図である。図７の情報処理装置１ａは、データベース部（取得部）２と、処理部４１を備えている。図７のデータベース部２は図１のデータベース部２と同様である。データベース部２は、処理部４１の外側に配置されていてもよい。処理部４１は、所定の回帰式を用いたスパークモデリングにより、目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出するとともに、複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する。
【0073】
図７の処理部４１は、影響度更新部（更新部）４２と、回帰誤差演算部（第１演算部）４３と、影響度密度演算部（第２演算部）４４と、多重共線性誤差演算部（第３演算部）４５と、多重共線性密度演算部（第４演算部）４６と、スコア演算部４７と、収束判定部（判定部）４８とを有する。
【0074】
影響度更新部４２は、説明変数から抽出された第１説明変数と目的変数に基づいて、目的変数に対する第１説明変数の影響度を表す回帰係数を更新する。
【0075】
回帰誤差演算部４３は、影響度更新部４２で更新された回帰係数及び第１説明変数から目的変数を回帰する場合の回帰誤差を表す回帰誤差を演算する。
【0076】
影響度密度演算部４４は、回帰誤差演算部４３で演算された回帰誤差が小さくなるように回帰係数の数（密度）を演算する。
【0077】
多重共線性誤差演算部４５は、第２説明変数と第２係数から多重共線性の誤差を演算する。より具体的には、多重共線性誤差演算部４５は、回帰式のスコアが最小になるように、式（３）の右辺第３項における第２説明変数と第２係数Ｃを求める。
【0078】
多重共線性密度演算部４６は、第２係数の数（密度）を演算する。より具体的には、多重共線性密度演算部４６は、回帰式のスコアが最小になるように、式（３）の右辺第４項の第２係数Ｃを求める。
【0079】
上述したように、第２係数Ｃは、第１係数βに関連する値であるため、多重共線性誤差演算部４５と多重共線性密度演算部４６の処理を行うことで、第２係数Ｃだけでなく、第１係数βを求めることになる。
【0080】
スコア演算部４７は、多重共線性密度演算部４６の演算結果に基づいて、式（３）に示す回帰式のスコアを演算する。
【0081】
収束判定部４８は、スコア演算部４７でされたスコアが収束条件を満たすか否かを判定する。スコアは、できるだけ小さい方が望ましいため、収束判定部４８は、スコアが所定の閾値未満になれば、収束条件を満たしたと判断してもよい。
【0082】
図７の処理部４１は、影響度調整部５１を有していてもよい。影響度調整部５１は、上述した多重共線性誤差演算部４５及び多重共線性密度演算部４６の処理を行って抽出された第１係数βと第２係数Ｃの数が多すぎる場合に、その数を適正な数に調整する処理を行う。
【0083】
また、図７の情報処理装置１ａは、不良要因特定部６、不良要因表示部７、及び影響度表示部８を備えていてもよい。
【0084】
不良要因特定部６は、影響度調整部５１で調整された第１係数β及び第２係数Ｃに対応する第１説明変数及び第２説明変数を不良要因として特定する。不良要因表示部７と影響度表示部８の処理動作は、図１と同様である。
【0085】
図８は第２の実施形態による情報処理装置１ａの処理動作を示すフローチャートである。まず、処理部４１は、データベース部２から目的変数と説明変数を取得する（ステップＳ２１）。解析対象が半導体製造工程の半導体ウエハの場合、データベース部２の代わりに、半導体観測部などから目的変数と説明変数を取得してもよい。
【0086】
次に、影響度更新部４２は、説明変数から抽出された第１説明変数と目的変数に基づいて、目的変数に対する第１説明変数の影響度を表す回帰係数を更新する（ステップＳ２２）。
【0087】
次に、回帰誤差演算部４３は、影響度更新部４２で更新された回帰係数と第１説明変数とから目的変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する（ステップＳ２３）。
次に、影響度密度演算部４４は、回帰誤差演算部４３で演算された回帰誤差が小さくなるように回帰係数の数（密度）を演算する（ステップＳ２４）。
次に、影響度密度演算部４４は、回帰誤差演算部４３で演算された回帰誤差が小さくなるように回帰係数の数（密度）を演算する（ステップＳ２４）。
【0088】
次に、多重共線性誤差演算部４５は、第２説明変数と第２係数から多重共線性の誤差を演算する（ステップＳ２５）。より具体的には、多重共線性誤差演算部４５は、回帰式のスコアが最小になるように、式（３）の右辺第３項における第２説明変数と第２係数Ｃを求める。
【0089】
次に、多重共線性密度演算部４６は、第２係数の数（密度）を演算する（ステップＳ２６）。より具体的には、多重共線性密度演算部４６は、回帰式のスコアが最小になるように、式（３）の右辺第４項の第２係数Ｃを求める。
【0090】
次に、スコア演算部４７は、多重共線性密度演算部４６の演算結果に基づいて、式（３）に示す回帰式のスコアを演算する（ステップＳ２７）。
【0091】
次に、収束判定部４８は、スコア演算部４７でされたスコアが収束条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ２８）。スコアが収束条件を満たないと判定されると、ステップＳ２２～Ｓ２８の処理を繰り返す。スコアが収束条件を満たすと判定されると、影響度調整部５１は、上述した多重共線性誤差演算部４５及び多重共線性密度演算部４６の処理を行って抽出された第１係数βと第２係数Ｃの数が多すぎる場合に、その数を適正な数に調整する処理を行う（ステップＳ２９）。
【0092】
次に、不良要因特定部６は、影響度調整部５１で調整された第１係数β及び第２係数Ｃに対応する第１説明変数及び第２説明変数を不良要因として特定する（ステップＳ３０）。
【0093】
次に、不良要因表示部７は、不良要因を表示する（ステップＳ３１）。また、影響度表示部８は、第１係数βと第２係数Ｃからなる影響度を表示する（ステップＳ３２）。
【0094】
このように、第２の実施形態では、1段階のスパースモデリングで、目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数と、複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数とを抽出できる。よって、二段階に分けてスパースモデリングを行う第１の実施形態よりも、情報処理装置１ａの処理動作を簡略化することができ、より迅速に説明変数を抽出できる。
【0095】
また、第２の実施形態では、スパースモデリングに使用する回帰式に、多重共線性の関係にある説明変数に対する罰則項（正則化項）を含めるため、多重共線性の関係にある説明変数の影響を受けることなく、迅速に所望の説明変数を抽出できる。
【0096】
（第３の実施形態）
上述した第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置１の用途は問わないが、例えば、半導体デバイスの製造工程における不良解析に用いることができる。半導体デバイスは、半導体ウエハ上に成膜や露光、エッチングなどの多数の工程を施して製造される。いずれかの工程の処理中に不良が発生するおそれがあり、どの工程でどのような不良が発生したかを解析することにより、不良の要因を特定して、その対策を図ることができ、歩留まりの向上につながる。
上述した第１及び第２の実施形態に係る情報処理装置１の用途は問わないが、例えば、半導体デバイスの製造工程における不良解析に用いることができる。半導体デバイスは、半導体ウエハ上に成膜や露光、エッチングなどの多数の工程を施して製造される。いずれかの工程の処理中に不良が発生するおそれがあり、どの工程でどのような不良が発生したかを解析することにより、不良の要因を特定して、その対策を図ることができ、歩留まりの向上につながる。
【0097】
図９は半導体ウエハを複数の工程で処理する過程で不良が発生する様子を模式的に示す図である。図９では、半導体製造装置に搬入した半導体ウエハに対して、Ａ工程からＦ工程までの計６工程を経て、処理済みの半導体ウエハを払い出す例を示している。図９は、Ｂ工程で半導体ウエハの中央部に不良が生じ、Ｅ工程でさらにリング状の不良が生じる例を示している。
【0098】
半導体ウエハの電気的特性値又は何らかの測定値を目的変数として可視化することにより図１０のような４種類の参照画像に分類できたとする。参照画像ＩＭ１は不良なしの画像、参照画像ＩＭ２は中央部の不良のみを含む画像、参照画像ＩＭ３はリング状の不良のみを含む画像、参照画像ＩＭ４は中央部とリング状の不良の両方を含む画像である。図１０に示す４種類の参照画像は、他のチップと比較して測定値が高い、又は低い場合等に不良と見立てて、測定値が高い又は低いチップを色彩又は輝度変化で表現したものである。
【0099】
半導体ウエハの不良解析を行う場合、不良解析対象の半導体ウエハの電気的特性値又は測定値等を目的変数として可視化した画像が、参照画像ＩＭ１～ＩＭ４のいずれに該当するかを画像解析により検出することが考えられる。しかしながら、同一の半導体ウエハが、異なる複数の形態の不良を含む場合もあり、不良の形態の数が増えると、異なる複数の不良の組合せまで考慮に入れるとなると、参照画像の数が非常に多くなり、不良解析対象の画像の分類に多大な時間がかかってしまう。また、不良の形態ごとに、不良発生率が大きく異なる場合、不良発生率の低い不良の形態については、不良の真因を精度よく判定できないおそれがある。
【0100】
これに対して、上述した式（１）及び式（２）によるスパースモデリング、あるいは式（３）によるスパースモデリングを行うことで、目的変数に対する影響度の高い複数の第１説明変数と、複数の第１説明変数に対する影響度の高い第２説明変数とを迅速かつ正確に抽出できるため、不良の真因を精度よく判定できる。
【0101】
図１１は解析対象の目的変数及び説明変数の第１例を示す図、図１２は第１の実施形態又は第２の実施形態による情報処理装置１の第１例の分析結果を示す図である。図１１に示すように、データベース部２には、インデックス（識別番号）、目的変数Ｙ、説明変数Ｘからなるデータセットが登録されている。あるいは、図１１の各情報が不図示の半導体観測部などから入力されてもよい。図１１の例では、目的変数Ｙは不良率とクラスとを含んでいる。クラスは、例えば不良の種類を示す。不良率は、各クラスの不良率を示す。説明変数Ｘは、工程ごとの装置名、製造条件、処理温度、処理ガス圧力などの情報を含んでいる。図１１の説明変数のうち、各工程の装置名と製造条件は、非数値データからなるカテゴリ変数である。各工程の処理温度と処理ガス圧力は、数値データからなる連続変数である。
【0102】
図１１では、説明変数のうち、Ａ工程＿処理ガス圧力とＢ工程＿処理後膜厚が同一の例を示している。この場合、通常の統計分析では、両方の説明変数の区別がつかない。スパースモデリングでは、より少ない数の説明変数を取得するため、２つのうちのいずれか一方のみが選択される。２つのうち、Ａ工程＿処理ガス圧力が重要だったとしても、Ｂ工程＿処理後膜厚が抽出されることも起こりえる。説明変数の総数が増えるほど、偶然類似する説明変数の数も増えて、所望の説明変数が抽出されない場合も起きやすくなる。
【0103】
本実施形態によれば、図１２に示すように、Ｂ工程＿処理後膜厚を説明変数として抽出したとしても、その類似特徴量としてＡ工程＿処理ガス圧力の説明変数を抽出することができる。
【0104】
図１０～図１２では、本実施形態による情報処理装置１を半導体デバイスの製造不良の解析に適用する例を説明したが、本実施形態による情報処理装置１は、種々のデータの解析に適用可能である。図１３は本実施形態による情報処理装置１を遺伝子の塩基配列と遺伝子疾患との関係性の解析に適用する例を示す図である。図１３は、一塩基多型（ＳＮＰ：Single Nucleotide Polymorphism）の変異を示している。図１３には、個々の検体ごとに、ＳＮＰ１～ＳＮＰ７の変異と疾患率とを対応づけている。本実施形態による情報処理装置１に、解析対象の検体のＳＮＰ１～ＳＮＰ７を入力することで、疾患率を精度よく予測できる。
【0105】
図１３は、ＳＮＰ３とＳＮＰ５が偶然一致した例を示している。この場合も、統計分析上はＳＮＰ３とＳＮＰ５の区別がつかない。より重要な説明変数がＳＮＰ３だったとしても、ＳＮＰ５が抽出されることが起こりえる。しかしながら、本実施形態によれば、ＳＮＰ５を抽出したとしても、ＳＮＰ５の類似特徴量としてＳＮＰ３も抽出できる。
【0106】
また、図１４に示すように、複数の説明変数を組み合わせことで目的変数に対する影響度が高くなる場合もありえる。図１４は２×要素Ａ＝３×要素Ｂ＋２×要素Ｃを満たす場合がある例を示している。要素Ａ、Ｂ、Ｃはいずれも説明変数である。例えば、３×要素Ｂ＋２×要素Ｃが目的変数に対する影響度が高いとする。この場合、本来であれば、要素Ｂ（＝１００）と要素Ｃ（＝５０）を選択するべきであるが、誤って、要素Ａ（＝２００）を選択するおそれがある。
【0107】
これに対して、第１又は第２の実施形態による情報処理装置１では、図１５に示すように、要素Ａ（＝２００）を選択したとしても、類似特徴量として（３×要素Ｂ＋２×要素Ｃ）／２を抽出できる。
【0108】
このように、第３の実施形態による情報処理装置１は、目的変数に対して影響を与える可能のある多数の説明変数を有する様々な分野において、目的変数に対する影響度の高い複数の第１説明変数と、複数の第１説明変数に対する影響度の高い第２説明変数とを精度よく抽出できる。
【0109】
上述した実施形態で説明した情報処理装置１、１ａの少なくとも一部は、ハードウェアで構成してもよいし、ソフトウェアで構成してもよい。ソフトウェアで構成する場合には、情報処理装置１、１ａの少なくとも一部の機能を実現するプログラムをフレキシブルディスクやＣＤ－ＲＯＭ等の記録媒体に収納し、コンピュータに読み込ませて実行させてもよい。記録媒体は、磁気ディスクや光ディスク等の着脱可能なものに限定されず、ハードディスク装置やメモリなどの固定型の記録媒体でもよい。
【0110】
また、情報処理装置１、１ａの少なくとも一部の機能を実現するプログラムを、インターネット等の通信回線（無線通信も含む）を介して頒布してもよい。さらに、同プログラムを暗号化したり、変調をかけたり、圧縮した状態で、インターネット等の有線回線や無線回線を介して、あるいは記録媒体に収納して頒布してもよい。
【0111】
［付記］
［項目１］
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える、情報処理装置。
［項目２］
前記第１処理部は、前記目的変数に対する影響度を表す第１回帰係数を用いて前記複数の第１説明変数を抽出し、
前記第２処理部は、前記複数の第１説明変数に対する影響度を表す第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、項目１に記載の情報処理装置。
［項目３］
前記第１処理部は、前記第１回帰式の値であるスコアが最小になる前記第１回帰係数に対応する前記複数の第１説明変数を演算し、
前記第２処理部は、前記第２回帰式の値であるスコアが最小になる前記第２回帰係数に対応する前記第２説明変数を演算する、項目２に記載の情報処理装置。
［項目４］
前記第１処理部は、
前記目的変数及び前記第１説明変数に基づいて前記第１回帰係数を更新する第１更新部と、
前記第１更新部で更新された前記第１回帰係数及び対応する前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第１回帰係数の数を演算する第２演算部と、
前記第２演算部の演算結果に基づいて、前記第１回帰式の値であるスコアを演算する第３演算部と、
前記第３演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第１判定部と、を備える、項目３に記載の情報処理装置。
［項目５］
前記第１処理部は、前記第１判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第１更新部、前記第１演算部、前記第２演算部、及び前記第３演算部の処理を繰り返し行う、項目４に記載の情報処理装置。
［項目６］
前記第１判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定された際の前記第１回帰係数が複数存在する場合には、そのうちの一つを選択する選択部を備え、
前記第２処理部は、前記選択部で選択された前記第１回帰係数に応じた前記第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、項目４又は５に記載の情報処理装置。
［項目７］
前記第２処理部は、
前記複数の第１説明変数に基づいて、前記複数の第１説明変数に対する前記第２説明変数の影響度を表す前記第２回帰係数を更新する第２更新部と、
前記第２更新部で更新された前記第２回帰係数及び前記第２説明変数から前記複数の第１説明変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第４演算部と、
前記第４演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第２回帰係数の数を演算する第５演算部と、
前記第５演算部の演算結果に基づいて、前記第２回帰式の値であるスコアを演算する第６演算部と、
前記第６演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第２判定部と、を備える、項目６に記載の情報処理装置。
［項目８］
前記第２処理部は、前記第２判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第２更新部、前記第４演算部、前記第５演算部、及び前記第６演算部の処理を繰り返し行う、項目７に記載の情報処理装置。
［項目９］
前記第１処理部で抽出された前記複数の第１説明変数のそれぞれごとに、前記第２処理部で抽出された前記第２説明変数を特定する特定部を備える、項目２乃至８のいずれか一項に記載の情報処理装置。
［項目１０］
前記目的変数は不良率を含んでおり、
前記特定部は、前記第１処理部で抽出された前記複数の第１説明変数のそれぞれごとに、前記第２処理部で抽出された前記第２説明変数を不良要因として特定する、項目９に記載の情報処理装置。
［項目１１］
前記不良要因と、対応する前記第１回帰係数及び前記第２回帰係数との少なくとも一方を表示する表示部を備える、項目１０に記載の情報処理装置。
［項目１２］
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、
所定の回帰式を用いたスパークモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出するとともに、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する処理部を備える、情報処理装置。
［項目１３］
前記回帰式は、前記第１説明変数及び第１係数の乗算値と前記目的変数との差分に応じた値を演算する項と、前記第１係数に応じた値に第１正則化係数を乗じた値を演算する項と、前記第２説明変数及び第２係数の乗算値に応じた値に第２正則化係数を乗じた値を演算する項と、前記第２係数に応じた値に第３正則化係数を乗じた値を演算する項とを有する、項目１２に記載の情報処理装置。
［項目１４］
前記処理部は、
前記説明変数から抽出された第１説明変数及び前記目的変数に基づいて、前記目的変数に対する第１説明変数の影響度を表す前記第１係数を更新する更新部と、
前記更新部で更新された前記第１係数及び前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された回帰誤差が小さくなるように前記第１係数の数を演算する第２演算部と、
前記第１説明変数から抽出された第２説明変数と前記第２係数とから多重共線性の誤差を演算する第３演算部と、
前記第２係数の数を演算する第４演算部と、
前記第４演算部の演算結果に基づいて、前記回帰式のスコアを演算するスコア演算部と、
前記スコア演算部で演算された前記スコアが所定の収束条件を満たすか否かを判定する判定部と、を備え、
前記更新部は、前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たさないと判定されると、前記回帰誤差に基づいて前記第１係数を更新する、項目１３に記載の情報処理装置。
［項目１５］
前記処理部は、前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第１演算部、前記第２演算部、前記第３演算部、前記第４演算部、及び前記更新部の処理を繰り返し行う、項目１４に記載の情報処理装置。
［項目１６］
前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されると、前記第１係数に対応する前記複数の第１説明変数と、前記第２係数に対応する前記第２説明変数とを出力するする出力部を備える、項目１４又は１５に記載の情報処理装置。
［項目１７］
前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されると、前記第１係数及び前記第２係数の数を調整する調整部を備え、
前記出力部は、前記調整部で調整された前記第１係数に対応する前記第１説明変数と、前記第２係数に対応する前記第２説明変数とを出力する、項目１６に記載の情報処理装置。
［項目１８］
前記目的変数は、不良率を含んでおり、
前記出力部で出力される前記第１説明変数及び前記第２説明変数を不良要因として特定する不良要因特定部を備える、項目１６又は１７に記載の情報処理装置。
［項目１９］
前記不良要因と、対応する前記第１係数及び前記第２係数との少なくとも一方を表示する表示部を備える、項目１８に記載の情報処理装置。
［項目２０］
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得し、
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出し、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する、情報処理方法。
［項目１］
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出する第１処理部と、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する第２処理部と、を備える、情報処理装置。
［項目２］
前記第１処理部は、前記目的変数に対する影響度を表す第１回帰係数を用いて前記複数の第１説明変数を抽出し、
前記第２処理部は、前記複数の第１説明変数に対する影響度を表す第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、項目１に記載の情報処理装置。
［項目３］
前記第１処理部は、前記第１回帰式の値であるスコアが最小になる前記第１回帰係数に対応する前記複数の第１説明変数を演算し、
前記第２処理部は、前記第２回帰式の値であるスコアが最小になる前記第２回帰係数に対応する前記第２説明変数を演算する、項目２に記載の情報処理装置。
［項目４］
前記第１処理部は、
前記目的変数及び前記第１説明変数に基づいて前記第１回帰係数を更新する第１更新部と、
前記第１更新部で更新された前記第１回帰係数及び対応する前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第１回帰係数の数を演算する第２演算部と、
前記第２演算部の演算結果に基づいて、前記第１回帰式の値であるスコアを演算する第３演算部と、
前記第３演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第１判定部と、を備える、項目３に記載の情報処理装置。
［項目５］
前記第１処理部は、前記第１判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第１更新部、前記第１演算部、前記第２演算部、及び前記第３演算部の処理を繰り返し行う、項目４に記載の情報処理装置。
［項目６］
前記第１判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定された際の前記第１回帰係数が複数存在する場合には、そのうちの一つを選択する選択部を備え、
前記第２処理部は、前記選択部で選択された前記第１回帰係数に応じた前記第２回帰係数を用いて前記第２説明変数を抽出する、項目４又は５に記載の情報処理装置。
［項目７］
前記第２処理部は、
前記複数の第１説明変数に基づいて、前記複数の第１説明変数に対する前記第２説明変数の影響度を表す前記第２回帰係数を更新する第２更新部と、
前記第２更新部で更新された前記第２回帰係数及び前記第２説明変数から前記複数の第１説明変数を回帰する場合の精度を表す回帰誤差を演算する第４演算部と、
前記第４演算部で演算された前記回帰誤差が小さくなるように前記第２回帰係数の数を演算する第５演算部と、
前記第５演算部の演算結果に基づいて、前記第２回帰式の値であるスコアを演算する第６演算部と、
前記第６演算部で演算された前記スコアが収束条件を満たすか否かを判定する第２判定部と、を備える、項目６に記載の情報処理装置。
［項目８］
前記第２処理部は、前記第２判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第２更新部、前記第４演算部、前記第５演算部、及び前記第６演算部の処理を繰り返し行う、項目７に記載の情報処理装置。
［項目９］
前記第１処理部で抽出された前記複数の第１説明変数のそれぞれごとに、前記第２処理部で抽出された前記第２説明変数を特定する特定部を備える、項目２乃至８のいずれか一項に記載の情報処理装置。
［項目１０］
前記目的変数は不良率を含んでおり、
前記特定部は、前記第１処理部で抽出された前記複数の第１説明変数のそれぞれごとに、前記第２処理部で抽出された前記第２説明変数を不良要因として特定する、項目９に記載の情報処理装置。
［項目１１］
前記不良要因と、対応する前記第１回帰係数及び前記第２回帰係数との少なくとも一方を表示する表示部を備える、項目１０に記載の情報処理装置。
［項目１２］
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得する取得部と、
所定の回帰式を用いたスパークモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出するとともに、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する処理部を備える、情報処理装置。
［項目１３］
前記回帰式は、前記第１説明変数及び第１係数の乗算値と前記目的変数との差分に応じた値を演算する項と、前記第１係数に応じた値に第１正則化係数を乗じた値を演算する項と、前記第２説明変数及び第２係数の乗算値に応じた値に第２正則化係数を乗じた値を演算する項と、前記第２係数に応じた値に第３正則化係数を乗じた値を演算する項とを有する、項目１２に記載の情報処理装置。
［項目１４］
前記処理部は、
前記説明変数から抽出された第１説明変数及び前記目的変数に基づいて、前記目的変数に対する第１説明変数の影響度を表す前記第１係数を更新する更新部と、
前記更新部で更新された前記第１係数及び前記第１説明変数から前記目的変数を回帰する場合の回帰誤差を演算する第１演算部と、
前記第１演算部で演算された回帰誤差が小さくなるように前記第１係数の数を演算する第２演算部と、
前記第１説明変数から抽出された第２説明変数と前記第２係数とから多重共線性の誤差を演算する第３演算部と、
前記第２係数の数を演算する第４演算部と、
前記第４演算部の演算結果に基づいて、前記回帰式のスコアを演算するスコア演算部と、
前記スコア演算部で演算された前記スコアが所定の収束条件を満たすか否かを判定する判定部と、を備え、
前記更新部は、前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たさないと判定されると、前記回帰誤差に基づいて前記第１係数を更新する、項目１３に記載の情報処理装置。
［項目１５］
前記処理部は、前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されるまで、前記第１演算部、前記第２演算部、前記第３演算部、前記第４演算部、及び前記更新部の処理を繰り返し行う、項目１４に記載の情報処理装置。
［項目１６］
前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されると、前記第１係数に対応する前記複数の第１説明変数と、前記第２係数に対応する前記第２説明変数とを出力するする出力部を備える、項目１４又は１５に記載の情報処理装置。
［項目１７］
前記判定部にて前記スコアが前記収束条件を満たすと判定されると、前記第１係数及び前記第２係数の数を調整する調整部を備え、
前記出力部は、前記調整部で調整された前記第１係数に対応する前記第１説明変数と、前記第２係数に対応する前記第２説明変数とを出力する、項目１６に記載の情報処理装置。
［項目１８］
前記目的変数は、不良率を含んでおり、
前記出力部で出力される前記第１説明変数及び前記第２説明変数を不良要因として特定する不良要因特定部を備える、項目１６又は１７に記載の情報処理装置。
［項目１９］
前記不良要因と、対応する前記第１係数及び前記第２係数との少なくとも一方を表示する表示部を備える、項目１８に記載の情報処理装置。
［項目２０］
回帰解析対象である目的変数及び説明変数を取得し、
第１回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記説明変数の中から前記目的変数に対する影響度が高い複数の第１説明変数を抽出し、
第２回帰式を用いたスパースモデリングにより、前記複数の第１説明変数に対する影響度が高い第２説明変数を抽出する、情報処理方法。
【0112】
本開示の態様は、上述した個々の実施形態に限定されるものではなく、当業者が想到しうる種々の変形も含むものであり、本開示の効果も上述した内容に限定されない。すなわち、特許請求の範囲に規定された内容およびその均等物から導き出される本開示の概念的な思想と趣旨を逸脱しない範囲で種々の追加、変更および部分的削除が可能である。
【符号の説明】
【0113】
１、１ａ 情報処理装置、２ データベース部、３ 第１処理部、４ 第２処理部、５ 不良要因選択部、６ 不良要因特定部、７ 不良要因表示部、８ 影響度表示部、１１ 第１影響度更新部、１２ 第１回帰誤差演算部、１３ 第１影響度密度演算部、１４ 第１スコア演算部、１５ 第１収束判定部、１６ 第１影響度受信部、２１ 第２影響度更新部、２２ 第２回帰誤差演算部、２３ 第２影響度密度演算部、２４ 第２スコア演算部、２５ 第２収束判定部、２６ 第２影響度受信部、３１ 影響度更新部、３２ 回帰誤差演算部、３３ 影響度密度演算部、３４ スコア演算部、３５ 収束判定部、３６ 不良要因特定部、３７ 不良要因表示部、３８ 影響度表示部、３９ 半導体観測部、４０ 類似特徴量演算部、４１ 処理部、４２ 影響度更新部、４３ 回帰誤差演算部、４４ 影響度密度演算部、４５ 多重共線性誤差演算部、４６ 多重共線性密度演算部、４７ スコア演算部、４８ 収束判定部、５１ 影響度調整部、１００ 情報処理装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6A】
【図6B】
【図6C】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
