特開 2024-44346 ボールねじ

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024044346

(43)【公開日】2024-04-02

(54)【発明の名称】ボールねじ

(51)【国際特許分類】

   F16H 25/22 20060101AFI20240326BHJP

   F16H 25/24 20060101ALI20240326BHJP

【ＦＩ】

F16H25/22 C

F16H25/24 B

【審査請求】未請求

【請求項の数】3

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022149823

(22)【出願日】2022-09-21

(71)【出願人】

【識別番号】390029805

【氏名又は名称】ＴＨＫ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100112140

【弁理士】

【氏名又は名称】塩島 利之

(74)【代理人】

【識別番号】100119297

【弁理士】

【氏名又は名称】田中 正男

(72)【発明者】

【氏名】雨宮 容平

(72)【発明者】

【氏名】林 勇樹

【テーマコード（参考）】

3J062

【Ｆターム（参考）】

3J062AB22

3J062AC07

3J062BA14

3J062BA25

3J062BA26

3J062CD04

3J062CD54

(57)【要約】

【課題】三次元的に形成した循環溝の循環軌道を螺旋軌道に接線方向が実質的に連続するように繋げることができるボールねじを提供する。
【解決手段】ボールねじ１は、螺旋溝２ａを有するねじ軸２と、螺旋溝を有するナット３と、ねじ軸２の螺旋溝２ａとナット３の螺旋溝との間に配置される複数のボール４と、を備える。ナット３には、ナット３の螺旋溝の一端と他端に接続され、ボール４を循環させる循環溝が設けられる。循環溝の循環軌道８を、ねじ軸２の溝断面においてボール４を循環させる軌道を示す溝断面軌道曲線、及び溝断面軌道曲線の軌道長さωをＨ軸とし、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）をＶ軸とした仮想平面においてボール４を循環させる軌道を示す長手軌道曲線に基づいて形成する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

螺旋溝を有するねじ軸と、
螺旋溝を有するナットと、
前記ねじ軸の螺旋溝と前記ナットの螺旋溝との間に配置される複数のボールと、を備え、
前記ナットには、前記ナットの前記螺旋溝の一端と他端に接続され、前記ボールを循環させる循環溝が設けられるボールねじにおいて、
前記ねじ軸の溝断面において前記ボールを循環させる軌道を示す溝断面軌道曲線、及び前記溝断面軌道曲線の軌道長さωをＨ軸とし、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）をＶ軸とした仮想平面において前記ボールを循環させる軌道を示す長手軌道曲線に基づいて、前記循環溝の循環軌道を形成し、
前記長手軌道曲線のターン始点からの螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）を前記循環溝の循環軌道のターン始点からの螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に設定し、
前記溝断面軌道曲線の主法線方向座標Ｆ_ｎ（ω）を前記循環溝の循環軌道の前記螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に対する主法線方向座標Ｆ_ｎ（ω）に設定し、
前記溝断面軌道曲線の従法線方向座標Ｆ_ｂ（ω）を前記循環溝の循環軌道の前記螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に対する従法線方向座標Ｆ_ｂ（ω）に設定するボールねじ。

【請求項2】

前記仮想平面において前記長手軌道曲線のターン始点及び／又はターン終点での接線方向と前記仮想平面のＶ軸方向とが実質的に一致することを特徴とする請求項１に記載のボールねじ。

【請求項3】

前記仮想平面において前記長手軌道曲線のＨ軸方向のターン軌道幅が前記溝断面軌道曲線の全長（α）と一致し、
前記長手軌道曲線のＶ軸方向のターン軌道幅が前記螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）の全長（β）と一致することを特徴とする請求項１又は２に記載のボールねじ。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ボールねじに関する。

【背景技術】

【0002】

ボールねじは、回転運動を直線運動に変換し、逆に直線運動を回転運動に変換するのに用いられる。ボールねじは、螺旋溝を有するねじ軸と、螺旋溝を有するナットと、ねじ軸の螺旋溝とナットの螺旋溝との間に配置される複数のボールと、を備える。ボールを循環させるために、ナットには、ナット螺旋溝の一端と他端に接続される戻し路が設けられる。

【0003】

戻し路には、リターンパイプ式やデフレクタ式等がある。デフレクタ式のボールねじでは、ナットには、デフレクタ（コマとも呼ばれる）が取り付けられ、戻し路としてデフレクタにボールを循環させる循環溝が形成される（特許文献１参照）。

【0004】

図１４に示すように、従来のデフレクタ式のボールねじにおいては、循環溝を移動するボールの循環軌道３６（図１４（ｃ）参照）は、軸水平面軌道曲線３１（図１４（ａ）参照）及び軸断面軌道曲線３２（図１４（ｂ）参照）に基づいて形成されていた。図１４（ａ）に示す軸水平面軌道曲線３１は、軸水平面においてボールが循環する軌道を示す曲線であり、例えば略Ｓ字状である。図１４（ｂ）に示す軸断面軌道曲線３２は、ねじ軸３０の軸直角断面においてボールが循環する軌道を示す曲線であり、例えば略逆Ｕ字状である。

【0005】

そして、図１４（ｃ）に示すように、略Ｓ字状の軸水平面軌道曲線３１を上下方向にスイープ（押し出す）して曲面３４を形成し、略逆Ｕ字状の軸断面軌道曲線３２を軸方向にスイープして曲面３５を形成し、曲面３４と曲面３５が交差する線を循環溝の循環軌道３６としていた。なお、図１４（ａ）（ｂ）の一点鎖線は、螺旋軌道３３（ねじ軸の螺旋溝とナットの螺旋溝と間を移動するボールの螺旋軌道）である。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0006】

【特許文献1】特開２００６－１３２６８９号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

しかしながら、図１４（ｄ）の拡大図に示すように、従来の循環溝の循環軌道３６は、螺旋軌道３３と接線方向が連続するように繋がらないという課題がある。たとえ、図１４（ａ）に示すように、軸水平面内で軸水平面軌道曲線３１を螺旋軌道３３と接線方向が連続するように繋げ、かつ図１４（ｂ）に示すように、軸直角断面内で軸断面軌道曲線３２を螺旋軌道３３と接線方向が連続するように繋げたとしても、図１４（ｃ）（ｄ）に示すように三次元的に形成した循環軌道３６は、螺旋軌道３３に接線方向が連続するように繋がらない。このため、ボールが滑らかに動くような循環軌道になっていないという課題がある。

【0008】

本発明は、上記の課題を鑑みてなされたものであり、三次元的に形成した循環溝の循環軌道を螺旋軌道に接線方向が実質的に連続するように繋げることができるボールねじを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

上記課題を解決するために、本発明の一態様は、螺旋溝を有するねじ軸と、螺旋溝を有するナットと、前記ねじ軸の螺旋溝と前記ナットの螺旋溝との間に配置される複数のボールと、を備え、前記ナットには、前記ナットの前記螺旋溝の一端と他端に接続され、前記ボールを循環させる循環溝が設けられるボールねじにおいて、前記ねじ軸の溝断面において前記ボールを循環させる軌道を示す溝断面軌道曲線、及び前記溝断面軌道曲線の軌道長さωをＨ軸とし、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）をＶ軸とした仮想平面において前記ボールを循環させる軌道を示す長手軌道曲線に基づいて、前記循環溝の循環軌道を形成し、前記長手軌道曲線のターン始点からの螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）を前記循環溝の循環軌道のターン始点からの螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に設定し、前記溝断面軌道曲線の主法線方向座標Ｆ_ｎ（ω）を前記循環溝の循環軌道の前記螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に対する主法線方向座標Ｆ_ｎ（ω）に設定し、前記溝断面軌道曲線の従法線方向座標Ｆ_ｂ（ω）を前記循環溝の循環軌道の前記螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に対する従法線方向座標Ｆ_ｂ（ω）に設定するボールねじである。

【発明の効果】

【0010】

本発明の一態様によれば、循環溝の三次元的な循環軌道を螺旋軌道に接線方向が実質的に連続するように繋げることができる。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】本発明の一実施形態のボールねじの斜視図である。

【図2】本実施形態のボールねじの正面図である。

【図3】本実施形態のボールねじの側面図である。

【図4】断面軌道曲線を示す図である。

【図5】長手軌道曲線を示す図である。

【図6】螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）を示す図（ねじ軸の軸直角断面図）である。

【図7】仮想平面の概念図である（図７（ａ）（ｂ）はねじ軸の斜視図を示し、図７（ｃ）はねじ軸の平面図を示す）。

【図8】本実施形態のボールねじのＸＹＺ座標系を示す図である（図８（ａ）はボールねじのＸＹ平面を示し、図８（ｂ）はボールねじのＸＺ平面を示す）。

【図9】仮想平面を巻いた状態を示す概念図である。

【図10】本実施形態のボールねじの循環軌道を示す斜視図である。

【図11】実施例の溝断面軌道曲線を示す図である。

【図12】実施例の長手軌道曲線を示す図である。

【図13】実施例の循環軌道を示す図である（図１３（ａ）はボールねじのＸＹ平面を示し、図１３（ｂ）はボールねじのＹＺ平面を示し、図１３（ｃ）はボールねじのＸＹＺ座標を示す）。

【図14】従来のボールねじの循環軌道を説明する図である（図１４（ａ）は軸水平面を示し、図１４（ｂ）は軸直角断面を示し、図１４（ｃ）はねじ軸の斜視図を示し、図１４（ｄ）は図１４（ｃ）の一部の拡大図を示す）。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下、添付図面を参照して、本発明の実施形態のボールねじを詳細に説明する。ただし、本発明のボールねじは種々の形態で具体化することができ、明細書に記載される実施形態に限定されるものではない。本実施形態は、明細書の開示を十分にすることによって、当業者が発明を十分に理解できるようにする意図をもって提供されるものである。
（ボールねじ）

【0013】

図１は、本発明の一実施形態のボールねじ１の斜視図を示す。図２は、ボールねじ１の正面図、図３は、ボールねじ１の側面図を示す。

【0014】

図１に示すように、ボールねじ１は、螺旋溝２ａを有するねじ軸２と、螺旋溝３ａ（図２参照）を有するナット３と、ねじ軸２の螺旋溝２ａとナット３の螺旋溝３ａとの間に配置される複数のボール４と、を備える。ねじ軸２の螺旋溝２ａは、ねじ軸２の外周面に形成される。ねじ軸２の螺旋溝２ａは、ゴシックアーチ形状である。ナット３には、ねじ軸２が挿入される挿入穴が形成される。ナット３の螺旋溝３ａ（図２参照）は、ナット３の内周面に形成される。ナット３の螺旋溝３ａ（図２参照）は、ゴシックアーチ形状である。ナット３は、フランジ３ｃを有する。

【0015】

ボールねじ１は、例えば２つの循環路５を有する。各循環路５は、ねじ軸２の螺旋溝２ａとナット３の螺旋溝３ａとの間の負荷路Ａと、負荷路Ａの一端と他端に接続される戻し路Ｂとで構成される。ナット３の内周面には、戻し路Ｂとして、螺旋溝３ａの一端と他端に接続される循環溝３ｂ（図２参照）が形成される。戻し路Ｂは、ナット３の循環溝３ｂ（図２参照）とねじ軸２の外周面の循環溝３ｂと対向する部分で構成される。

【0016】

ねじ軸２及びナット３の一方を他方に対して相対回転させると、ボール４が負荷路Ａを転がり、ターン始点（１）（図２参照）からナット３の循環溝３ｂに入る。循環溝３ｂでは、ボール４はねじ軸２のねじ山２ｂ（図３参照）を乗り越え、隣の螺旋溝２ａに移動し、ターン終点（２）（図２参照）から再び負荷路Ａに入る。これに伴い、ねじ軸２及びナット３の他方が一方に対して軸方向に移動する。

【0017】

図１に示すように、負荷路Ａを移動するボール４の中心の軌道は、螺旋軌道７である。循環溝３ｂを移動するボール４の中心の軌道は、循環軌道８である。

【0018】

なお、この実施形態のボールねじ１では、循環溝３ｂが螺旋溝３ａに連続するようにナット３に直接的に形成されているが、循環溝３ｂはナット３に取り付けられたデフレクタ（コマとも呼ばれる）に形成されてもよい。また、ナット３の内径部に循環溝３ｂの加工工具用の逃げ３ｄ（図２参照）が形成されているが、循環溝３ｂが加工できれば、逃げ３ｄは形成しなくてもよい。

【0019】

循環溝３ｂの循環軌道８は、図４に示す溝断面軌道曲線１１と図５に示す長手軌道曲線１２に基づいて形成される。
（溝断面軌道曲線）

【0020】

図４に示すように、溝断面軌道曲線１１は、ねじ軸２の溝断面においてボール４を循環させる軌道（実態軌道）を示す曲線である。具体的には、ボール４をねじ軸２のねじ山２ｂを乗り越えさせて隣接する螺旋溝２ａに移動させる軌道を示す曲線である。（１）は溝断面軌道曲線１１のターン始点であり、（２）は溝断面軌道曲線１１のターン終点である。溝断面軌道曲線１１は、略逆Ｕ字状である。

【0021】

溝断面軌道曲線１１の座標は、軌道長さ（曲線長）ωを変数としたとき、（Ｆ_ｂ（ω），Ｆ_ｎ（ω））で表される。Ｆ_ｎ（ω）は主法線方向（Ｎ軸方向）座標であり、Ｆ_ｂ（ω）は従法線方向（Ｂ軸方向）座標である。溝断面軌道曲線１１の全長（ターン始点（１）からターン終点（２）までの溝断面軌道曲線１１の長さ）はαである。

【0022】

溝断面軌道曲線１１が描かれるねじ軸２の溝断面（ＢＮ平面）は、ねじ軸２の螺旋溝２ａに直角な断面（溝直角断面）であり、ねじ軸２の軸線に沿った断面（図１のＹＺ平面）に対してリード角だけ傾く。ただし、溝断面（ＢＮ平面）におけるねじ軸２の螺旋溝２ａの形状と図１のＹＺ平面におけるねじ軸２の螺旋溝２ａの形状の差は僅かなので、ねじ軸２の溝断面として図１のＹＺ平面を使用してもよい。なお、図１では、ボールねじ１の軸方向をＹ軸、高さ方向をＺ軸、水平方向をＸ軸としている。

【0023】

溝断面軌道曲線１１は、中央点（３）に関して対称である。溝断面軌道曲線１１のターン始点（１）側を実線で示し、ターン終点（２）側を破線で示す。循環溝３ｂの循環軌道８（図１０参照）は、中央点（３）に関して対称であるので、ターン始点（１）側の溝断面軌道曲線１１を描けば、循環溝３ｂの循環軌道８を形成することができる。溝断面軌道曲線１１は、例えば単一の円弧、曲率が異なる複数の円弧、楕円、クロソイド曲線、スプライン曲線等、又はこれらと直線を接続した曲線であり、接線方向が連続する曲線である。
（長手軌道曲線）

【0024】

図５に示すように、長手軌道曲線１２は、溝断面軌道曲線１１の軌道長さωをＨ軸とし、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）をＶ軸とした仮想平面（ＶＨ平面）においてボール４を循環させる軌道を示す曲線である。具体的には、ターン始点（１）からターン終点（２）までボール４をねじ軸２の螺旋溝２ａから隣接する螺旋溝２ａまで移動させる軌道を示す曲線である。長手軌道曲線１２は、略Ｓ字状である。

【0025】

仮想平面（ＶＨ平面）は、ボールねじ１の軸水平面に類似しているが、ボールねじ１の軸水平面とは異なる。仮想平面のＨ軸の変数ωは、ボールねじ１のＹ軸方向の長さではなく、溝断面軌道曲線１１のターン始点（１）からの軌道長さωである。

【0026】

仮想平面のＶ軸のＦ_ｖ（ω）は、ボールねじ１のＸ軸方向の長さではなく、図６に示すように、ターン始点（１）からの螺旋軌道７の長さＦ_ｖ（ω）である。図６のねじ軸２の軸直角断面図において、螺旋軌道７は、ＢＣＤ（Ball Center Diameter）上の円である。図６のβは、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）の全長（ターン始点（１）からターン終点（２）までの螺旋軌道７の長さ（図中２点鎖線で示す））である。θは循環範囲、ｄはねじ軸２の軸径である。螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）は、図６に示すＢＣＤ上の円弧長さよりもリード角の分だけ長い。ただし、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）とＢＣＤ上の円弧長さの差は僅かなので、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）として図６に示すＢＣＤ上の円弧の長さを使用してもよい。

【0027】

図５に示すように、長手軌道曲線１２の座標は、ωの関数、すなわち（Ｆ_ｖ（ω），ω）で表される。ωは断面軌道曲線の軌道長さであり、Ｆ_ｖ（ω）は螺旋軌道長さである。長手軌道曲線１２のＨ軸方向のターン軌道幅α（長手軌道曲線１２のターン始点（１）からターン終点（２）までのＨ軸方向の長さ）は、溝断面軌道曲線１１の全長α（図４参照）と一致する。長手軌道曲線１２のＶ軸方向のターン軌道幅β（長手軌道曲線１２のターン始点（１）からターン終点（２）までのＶ軸方向の長さ）は、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）の全長β（図６参照）と一致する。

【0028】

長手軌道曲線１２は、中央点（３）に関して対称である。長手軌道曲線１２のターン始点（１）側を実線で示し、ターン終点（２）側を破線で示す。循環溝３ｂの循環軌道８（図１０参照）は、中央点（３）に関して対称であるので、ターン始点（１）側の長手軌道曲線１２を描けば、循環溝３ｂの循環軌道８を形成することができる。長手軌道曲線１２は、例えば単一の円弧、曲率が異なる複数の円弧、楕円、クロソイド曲線、スプライン曲線等、又はこれらと直線を接続した曲線であり、接線方向が連続する曲線である。

【0029】

長手軌道曲線１２は、ターン始点（１）において接線方向が仮想平面のＶ軸方向と実質的に一致する。また、長手軌道曲線１２は、ターン終点（２）において接線方向が仮想平面のＶ軸方向に一致する。長手軌道曲線１２のターン始点（１）とターン終点（２）の両方の接線方向が仮想平面のＶ軸方向と実質的に一致するのが望ましいが、どちらか一方のみが一致してもよい。
（仮想平面）

【0030】

以下に仮想平面の概念を説明する。図７（ａ）はねじ軸２上に描かれた曲面２１を模式的に示す。曲面２１の短辺２１ａは断面軌道曲線１１を表し、曲面２１の長辺２１ｂは螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）を表す。曲面２１の短辺２１ａの長さは断面軌道曲線１１の全長αに一致し、曲面２１の長辺２１ｂの長さは螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）の全長βに一致する。図７（ｂ）に示すように、仮想平面２２は、曲面２１を平面に展開したものである。仮想平面２２の短辺２２ａの長さは、軸断面軌道曲線１１の全長αに一致し、仮想平面２２の長辺２２ｂの長さは、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）の全長βに一致する。図７（ｃ）に示すように、ねじ軸２の平面視において、仮想平面はリード角だけ傾く。

【0031】

図７（ｃ）に示す仮想平面２２が図５に示す仮想平面（ＶＨ平面）に相当する。図７（ｃ）の１２が仮想平面２２に描かれた長手軌道曲線である。上述のように、長手軌道曲線１２のターン始点（１）の接線方向は、仮想平面２２のＶ軸方向と実質的に一致する（図７（ｃ）の楕円で囲んだ部分参照）。
（ボールねじのＸＹＺ座標への変換）

【0032】

螺旋軌道７に対する接線方向、主法線方向、従法線方向を指す３つの単位ベクトルの組Ｔ，Ｎ，Ｂからなるフレネ・セレフレームを用いて、溝断面軌道曲線１１の主法線方向座標Ｆ_ｎ（ω）、溝断面軌道曲線１１の従法線方向座標Ｆ_ｂ（ω）、長手軌道曲線１２の螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）をボールねじ１のＸＹＺ座標に変換する。

【0033】

まず、図５に示す長手軌道曲線１２の螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）を、図８（ｂ）のボールねじ１のＸＺ平面に示すように、循環軌道８のターン始点（１）からの螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に設定し、ターン始点（１）からの螺旋軌道長さがＦ_ｖ（ω）となる螺旋軌道７上の点Ｐ１を求める。ここでは、螺旋に沿ってターン始点（１）からの螺旋軌道長さがＦ_ｖ（ω）となる点Ｐ１を求める。

【0034】

そして、図４に示す溝断面軌道曲線１１の主法線方向座標Ｆ_ｎ（ω）を、図８（ｂ）のボールねじ１のＸＺ平面に示すように、循環軌道８の螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に対する主法線方向座標Ｆ_ｎ（ω）に設定し、螺旋軌道７上の点Ｐ１から主法線方向（Ｎ方向）にＦ_ｎ（ω）だけ移動した点Ｐ２を求める。

【0035】

そして、図４に示す溝断面軌道曲線１１の従法線方向座標Ｆ_ｂ（ω）を、図８（ａ）のボールねじ１のＸＹ平面に示すように、螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）に対する従法線方向座標Ｆ_ｂ（ω）に設定し、螺旋軌道７上の点Ｐ１から従法線方向（Ｂ方向）にＦ_ｂ（ω）だけ移動した点Ｐ３を求める。

【0036】

循環軌道８は、図８（ｂ）に示すボールねじ１のＸＺ平面において、点Ｐ２上に位置し、図８（ａ）に示すボールねじ１のＸＹ平面において、点Ｐ３上に位置するので、点Ｐ２，点Ｐ３から循環軌道８を求めることができる。

【0037】

溝断面軌道曲線１１、長手軌道曲線１２は点の集合体であるので、ωをω１、ω２、ω３…と変化させて、（Ｆ_ｖ（ω１），Ｆ_ｎ（ω１），Ｆ_ｂ（ω１））、（Ｆ_ｖ（ω２），Ｆ_ｎ（ω２），Ｆ_ｂ（ω２））、（Ｆ_ｖ（ω３），Ｆ_ｎ（ω３），Ｆ_ｂ（ω３））…を求め、これらをボールねじ１のＸＹＺ座標上に変換してそれぞれの点Ｐ１，点Ｐ２，点Ｐ３を求め、点Ｐ２を繋げ、点Ｐ３を繋げれば、図１０に示す三次元的な循環軌道８を形成することができる。

【0038】

上記のようにＦ_ｖ（ω）、Ｆ_ｎ（ω）、Ｆ_ｂ（ω）をボールねじ１のＸＹＺ座標に変換することは、図９に示すように、仮想平面２２を巻いて最初の曲面２１に戻すことを意味する。仮想平面２２を巻くことで、仮想平面２２上に描かれた長手軌道曲線１２（図中破線で示す）が立体的になり、三次元的な循環軌道８を形成することができる。

【0039】

図７（ｃ）に示すように、仮想平面２２において長手軌道曲線１２のターン始点（１）の接線方向は、仮想平面２２のＶ軸方向と実質的に一致する。このため、図９に示すように、仮想平面２２を巻いた曲面２１においても、長手軌道曲線１２のターン始点（１）の接線方向が曲面２１のＶ軸方向と実質的に一致することを保証でき、図１０に示す三次元的な循環軌道８がターン始点（１）において螺旋軌道７と接線方向が実質的に連続することを保証できる。

【0040】

図１０に示す循環軌道８を形成したならば、循環軌道８に沿ってボール４を配置し、循環軌道８に沿ってボール４が移動するように循環溝３ｂを形成すればよい。具体的には、循環溝３ｂの長さ方向の中間部（ねじ軸２のねじ山２ｂ上）では、無負荷状態でボール４が移動し、ボール４の周囲には僅かな遊びが存在する。このため、循環溝３ｂの長さ方向の中間部では、ボール４の遊びの中心が循環軌道８になるように循環溝３ｂを形成すればよい。一方、循環溝３ｂの長さ方向の両端部の掬上げ部では、ボール４はナット３の循環溝３ｂとねじ軸２の螺旋溝２ａとに挟み込まれて掬い上げられる。掬い上げ部では、ナット３の循環溝３ｂとねじ軸２の螺旋溝２ａとに挟み込まれるボール４の軌道が循環軌道８になるように循環溝３ｂを形成すればよい。

【0041】

ただし、円滑にボール４を掬い上げるために循環軌道８を補正する場合もあるし、ナット３の循環溝３ｂ、ねじ軸２の螺旋溝２ａに加工誤差がある場合もある。循環軌道８と螺旋軌道７の接線方向が「実質的」に連続するとは、このような場合も含むことを意味する。また、仮想平面において長手軌道曲線１２のターン始点及び／又はターン終点の接線方向と仮想平面のＶ軸方向とが「実質的」に一致するも、このような場合も含むことを意味する。
（効果）

【0042】

以上に本実施形態のボールねじ１の構成を説明した。本実施形態のボールねじによれば、以下の効果を奏する。

【0043】

溝断面軌道曲線１１と長手軌道曲線１２に基づいて、循環溝３ｂの循環軌道８を形成するので、循環溝３ｂの三次元的な循環軌道８を螺旋軌道７に接線方向が実質的に連続するように繋げることができる。

【0044】

仮想平面において長手軌道曲線１２のターン始点及び／又はターン終点の接線方向と仮想平面のＶ軸方向とが実質的に一致するので、三次元的な循環軌道８のターン始点及び／又はターン終点において、循環軌道８と螺旋軌道７の接線方向が実質的に連続することを保証することができる。

【0045】

仮想平面において長手軌道曲線１２のＨ軸方向のターン軌道幅が溝断面軌道曲線１１の全長αと一致し、長手軌道曲線１２のＶ軸方向のターン軌道幅が螺旋軌道長さＦ_ｖ（ω）の全長βと一致するので、循環溝３ｂの循環軌道８をその全長にわたって滑らかに形成することができる。

【実施例0046】

（溝断面軌道曲線）
図１１に示すように、ねじ軸２の溝断面（ＢＮ平面）において、半径Ｒ１の単一の円弧と直線で溝断面軌道曲線１１を描いた。（１）はターン始点、（３）は溝断面軌道曲線１１が対称となる中間点、（５）は曲率変化点、αは溝断面軌道曲線１１の全長(mm)、Ｒ１は溝断面軌道半径(mm)、θ１はターン開始角（rad）、ωは変数（０→α）である。

【0047】

溝断面軌道曲線１１の座標（Ｆ_Ｂ（ω），Ｆ_Ｎ（ω））は、以下のように表される。

【0048】

（長手軌道曲線）
図１２に示すように、仮想平面（ＶＨ平面）において、半径Ｒ３の単一の円弧と直線で長手軌道曲線１２を描いた。ターン始点（１）において、長手軌道曲線１２の接線方向とＶ軸方向が一致するようにした。（１）はターン始点、（２）はＦ_Ｖ（ω）の終了点、（３）は長手軌道が対称となる中間点、（６）は曲率変化点、βは螺旋軌道の長さの全長(mm)、Ｒ３は長手軌道半径(mm)、θ２は長手軌道円弧位置（rad）、θ３は長手軌道円弧範囲（rad）、θ４は長手軌道傾斜角（rad）、Ｌ１は長手軌道直線距離(mm)である。

【0049】

変数ωのときの長手軌道曲線１２の螺旋軌道長さＦ_Ｖ（ω）は、以下のように表される。

【0050】

（循環溝の循環軌道）
Ｆ_Ｖ（ω）、Ｆ_Ｎ（ω）、Ｆ_Ｂ（ω）をボールねじ１のＸＹＺ座標に変換した。すなわち、ωをω１、ω２、ω３…と変化させて、（Ｆ_Ｖ（ω１）、Ｆ_Ｎ（ω１）、Ｆ_Ｂ（ω３）、（Ｆ_Ｖ（ω２）、Ｆ_Ｎ（ω２）、Ｆ_Ｂ（ω２）、（Ｆ_Ｖ（ω３）、Ｆ_Ｎ（ω３）、Ｆ_Ｂ（ω３）…を求め、これらをボールねじ１のＸＹＺ座標上に変換してそれぞれの点Ｐ１，点Ｐ２，点Ｐ３を求め、点Ｐ２を繋げ、点Ｐ３を繋げ、図１３（ｃ）に示す三次元的な循環軌道８を形成した。

【0051】

図１３（ａ）（ｂ）（ｃ）において、（１）はターン始点、（２）はＦ_Ｖ（ω）の終了点、（３）は循環軌道８が対称となる中間点、（４）はターン始点（１）を始点とし、長さＦ_Ｖ（ω）となる螺旋軌道７上の点である。Ｒ２は軸断面螺旋軌道半径(mm)である。ＴＮＢは、それぞれ点（４）を基準とした接線方向（Ｔ）、法線方向（Ｎ）、従法線方向（Ｂ）である。

【0052】

得られた循環軌道８はターン始点（１）において螺旋軌道７に接線方向が連続するように繋がったし、循環軌道８自体も滑らかであった。

【符号の説明】

【0053】

１…ボールねじ、２…ねじ軸、２ａ…ねじ軸の螺旋溝、３…ナット、３ａ…ナットの螺旋溝、３ｂ…循環溝、４…ボール、７…螺旋軌道、８…循環軌道、１１…溝断面軌道曲線、１２…長手軌道曲線、２２…仮想平面、（１）…ターン始点、（２）ターン終点

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】