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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024051660
(43)【公開日】2024-04-11
(54)【発明の名称】計測装置、計測システム及び計測方法
(51)【国際特許分類】
G01F 1/684 20060101AFI20240404BHJP
【ＦＩ】
G01F1/684 A
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022157943
(22)【出願日】2022-09-30
(71)【出願人】
【識別番号】515177088
【氏名又は名称】株式会社ＪＥＲＡ
(71)【出願人】
【識別番号】598015084
【氏名又は名称】学校法人福岡大学
(74)【代理人】
【識別番号】100149548
【弁理士】
【氏名又は名称】松沼 泰史
(74)【代理人】
【識別番号】100175824
【弁理士】
【氏名又は名称】小林 淳一
(74)【代理人】
【識別番号】100140774
【弁理士】
【氏名又は名称】大浪 一徳
(74)【代理人】
【識別番号】100179833
【弁理士】
【氏名又は名称】松本 将尚
(74)【代理人】
【識別番号】100114937
【弁理士】
【氏名又は名称】松本 裕幸
(72)【発明者】
【氏名】梅沢 修一
(72)【発明者】
【氏名】宮田 一司
【テーマコード（参考）】
2F035
【Ｆターム（参考）】
2F035EA01
2F035EA02
(57)【要約】
【課題】配管を破壊せずに配管の外部から、配管の内部を流れる流体の流速を測定できる計測装置、計測システム及び計測方法を提供する。
【解決手段】計測装置は、流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、配管の流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得する温度情報取得部と、温度情報に基づいて、配管の壁部の外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、温度分布算出部が算出した温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、熱伝達率算出部が算出した熱伝達率に基づいて、流体の流速を算出する流速算出部と、流速算出部により算出された流速を示す情報を出力する出力部とを備える。
【選択図】図６
【解決手段】計測装置は、流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、配管の流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得する温度情報取得部と、温度情報に基づいて、配管の壁部の外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、温度分布算出部が算出した温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、熱伝達率算出部が算出した熱伝達率に基づいて、流体の流速を算出する流速算出部と、流速算出部により算出された流速を示す情報を出力する出力部とを備える。
【選択図】図６
【特許請求の範囲】
【請求項1】
流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、前記配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、前記配管の前記流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得する温度情報取得部と、
前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、
前記温度分布算出部が算出した前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出する流速算出部と、
前記流速算出部により算出された前記流速を示す情報を出力する出力部と
を備える、計測装置。
前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、
前記温度分布算出部が算出した前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出する流速算出部と、
前記流速算出部により算出された前記流速を示す情報を出力する出力部と
を備える、計測装置。
【請求項2】
前記加熱装置に印加された電力情報を取得する電力情報取得部と、
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、前記電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部と
をさらに備え、
前記流速算出部は、前記判定部が、前記熱伝達率が前記条件を満たすと判定した場合に前記熱伝達率に基づいて前記流体の流速を算出する、請求項１に記載の計測装置。
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、前記電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部と
をさらに備え、
前記流速算出部は、前記判定部が、前記熱伝達率が前記条件を満たすと判定した場合に前記熱伝達率に基づいて前記流体の流速を算出する、請求項１に記載の計測装置。
【請求項3】
前記加熱装置に印加される電力情報を取得する電力情報取得部と、
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、前記電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部と
をさらに備え、
前記温度分布算出部は、前記判定部が、前記熱伝達率が前記条件を満たさないと判定した場合に前記温度分布を再算出する、請求項１に記載の計測装置。
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、前記電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部と
をさらに備え、
前記温度分布算出部は、前記判定部が、前記熱伝達率が前記条件を満たさないと判定した場合に前記温度分布を再算出する、請求項１に記載の計測装置。
【請求項4】
前記配管の前記壁部の前記外側表面の前記温度情報をＴｗ，ｏｕｔ、前記配管の流体が流れる上流側における地点の温度をＴｉｎ、前記配管の配管軸方向の位置をｚ、定数をＡ，βとした場合に、式（Ｉ）が成立し、
Ｔｗ，ｏｕｔ＝Ａ´×ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （Ｉ）
前記温度分布算出部は、式（Ｉ）から前記温度Ｔｉｎ，定数Ａ´，定数βを算出する、請求項１に記載の計測装置。
Ｔｗ，ｏｕｔ＝Ａ´×ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （Ｉ）
前記温度分布算出部は、式（Ｉ）から前記温度Ｔｉｎ，定数Ａ´，定数βを算出する、請求項１に記載の計測装置。
【請求項5】
管内の熱伝達率をα、第１種ベッセル関数をＪ０、第２種ベッセル関数をＹ０、配管の内径をｒｉ、配管の外径とｒ０とした場合に、式（ＩＩ）が成立し、
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）） （ＩＩ）
前記熱伝達率算出部は、式（ＩＩ）から前記管内の前記熱伝達率αを算出する、請求項１に記載の計測装置。
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）） （ＩＩ）
前記熱伝達率算出部は、式（ＩＩ）から前記管内の前記熱伝達率αを算出する、請求項１に記載の計測装置。
【請求項6】
流速をｕ、ヌッセルト数をＮｕ、流体の密度をρ、粘性係数(粘度)をμ、プラントル数をＰｒ、配管の内径をｄｉ、ビオ数をＢｉ、定数をＥ、Ｇ、Ｈ、Ｊとした場合に、式（ＩＩＩ）が成立し、
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （ＩＩＩ）
前記流速算出部は、式（ＩＩＩ）から前記流体の流速を算出する、請求項１に記載の計測装置。
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （ＩＩＩ）
前記流速算出部は、式（ＩＩＩ）から前記流体の流速を算出する、請求項１に記載の計測装置。
【請求項7】
前記加熱装置に印加される電力をＰ、管内の熱伝達率をα、配管の内径をｄｉ、配管の外径とｄ０、定数をＡ´，Ｌ，Ｍ，β，ｋとした場合に、式（ＩＶＤ）が成立し、
（Ｐ／２）×｛Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ｝＝Ａ´×α×π×ｄｉ／β （ＩＶ）
前記判定部は、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、式（ＩＶ）を満たすか否かを判定する、請求項２に記載の計測装置。
（Ｐ／２）×｛Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ｝＝Ａ´×α×π×ｄｉ／β （ＩＶ）
前記判定部は、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、式（ＩＶ）を満たすか否かを判定する、請求項２に記載の計測装置。
【請求項8】
流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、前記配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、前記配管の前記流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得する温度情報取得部と、
前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、
前記温度分布算出部が算出した前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出する流速算出部と、
前記流速算出部により算出された前記流速を示す情報を出力する出力部と
を備える、計測システム。
前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、
前記温度分布算出部が算出した前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、
前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出する流速算出部と、
前記流速算出部により算出された前記流速を示す情報を出力する出力部と
を備える、計測システム。
【請求項9】
計測装置が実行する計測方法であって、
流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、前記配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、前記配管の前記流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得するステップと、
前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出するステップと、
前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出するステップと、
前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出するステップと、
算出された前記流速を示す情報を出力するステップと
を有する、計測方法。
流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、前記配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、前記配管の前記流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得するステップと、
前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出するステップと、
前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出するステップと、
前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出するステップと、
算出された前記流速を示す情報を出力するステップと
を有する、計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、計測装置、計測システム及び計測方法に関する。
【背景技術】
【0002】
配管を破壊せずに配管の外部から、配管の内部を流れる流体の流速を、短時間で測定する技術が知られている（例えば、特許文献１を参照）。この技術では、配管の径、材質毎に用意された変換係数のテーブルに基づいて温度分布から流量を求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２１－１７９３８３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかし、従来技術は、配管の種類毎の変換係数を決めるために事前のＣＦＤ（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）解析が必要であり、計測する流体の配管情報が必要であった。経年火力発電所では、配管の設計値データが残存していないこともあり、計測不可となるケースもあった。
【0005】
本発明の目的は、配管を破壊せずに配管の外部から、配管の内部を流れる流体の流速を測定できる計測装置、計測システム及び計測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の一態様に係る計測装置は、流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、前記配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、前記配管の前記流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得する温度情報取得部と、前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、前記温度分布算出部が算出した前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出する流速算出部と、前記流速算出部により算出された前記流速を示す情報を出力する出力部とを備える、計測装置である。
【0007】
また、本発明の一態様に係る計測装置において、前記加熱装置に印加された電力情報を取得する電力情報取得部と、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、前記電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部とをさらに備え、前記流速算出部は、前記判定部が、前記熱伝達率が前記条件を満たすと判定した場合に前記熱伝達率に基づいて前記流体の流速を算出する。
【0008】
また、本発明の一態様に係る計測装置において、前記加熱装置に印加される電力情報を取得する電力情報取得部と、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、前記電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部とをさらに備え、前記温度情報取得部は、前記判定部が、前記熱伝達率が前記条件を満たさないと判定した場合に前記温度分布算出部は前記温度分布を再算出する。
【0009】
また、本発明の一態様に係る計測装置において、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度情報をＴｗ，ｏｕｔ、前記配管の流体が流れる上流側における地点の温度をＴｉｎ、前記配管の配管軸方向の位置をｚ、定数をＡ´，βとした場合に、式（Ｉ）が成立し、
Ｔｗ，ｏｕｔ＝Ａ´×ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （Ｉ）
前記温度分布算出部は、式（Ｉ）から前記温度Ｔｉｎ、定数Ａ´，定数βを算出することによって、算出された前記温度Ｔｉｎ、前記定数Ａ´、前記定数βに基づく式（Ｉ）の右辺で表される温度分布を算出する。
Ｔｗ，ｏｕｔ＝Ａ´×ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （Ｉ）
前記温度分布算出部は、式（Ｉ）から前記温度Ｔｉｎ、定数Ａ´，定数βを算出することによって、算出された前記温度Ｔｉｎ、前記定数Ａ´、前記定数βに基づく式（Ｉ）の右辺で表される温度分布を算出する。
【0010】
また、本発明の一態様に係る計測装置において、管内の熱伝達率をα、第１種ベッセル関数をＪ０、第２種ベッセル関数をＹ０、配管の内径をｒｉ、配管の外径とｒ０とした場合に、式（ＩＩ）が成立し、
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）） （ＩＩ）
前記熱伝達率算出部は、式（ＩＩ）から前記管内の前記熱伝達率αを算出する。
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）） （ＩＩ）
前記熱伝達率算出部は、式（ＩＩ）から前記管内の前記熱伝達率αを算出する。
【0011】
また、本発明の一態様に係る計測装置において、流速をｕ、ヌッセルト数をＮｕ、流体の密度をρ、粘性係数(粘度)をμ、プラントル数をＰｒ、配管の内径をｄｉ、ビオ数をＢｉ、定数をＥ、Ｇ、Ｈ、Ｊとした場合に、式（ＩＩＩ）が成立し、
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （ＩＩＩ）
前記流速算出部は、式（ＩＩＩ）から前記流体の流速を算出する。
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （ＩＩＩ）
前記流速算出部は、式（ＩＩＩ）から前記流体の流速を算出する。
【0012】
また、本発明の一態様に係る計測装置は、前記加熱装置に印加される電力をＰ、管内の熱伝達率をα、配管の内径をｄｉ、配管の外径をｄ０、配管の熱伝導率をｋ，定数をＡ´，Ｌ，Ｍ，βとした場合に、式（ＩＶ）が成立し、
（Ｐ／２）×｛Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ｝＝Ａ´×α×π×ｄｉ／β （ＩＶ）
前記判定部は、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、式（ＩＶ）を満たすか否かを判定する。
（Ｐ／２）×｛Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ｝＝Ａ´×α×π×ｄｉ／β （ＩＶ）
前記判定部は、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率が、式（ＩＶ）を満たすか否かを判定する。
【0013】
また、本発明の一態様に係る計測システムは、流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、前記配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、前記配管の前記流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得する温度情報取得部と、前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部と、前記温度分布算出部が算出した前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部と、前記熱伝達率算出部が算出した前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出する流速算出部と、前記流速算出部により算出された前記流速を示す情報を出力する出力部とを備える、計測システムである。
【0014】
また、本発明の一態様に係る計測方法は、計測装置が実行する計測方法であって、流体が流れる配管の壁部の外側表面の温度であって、前記配管の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、前記配管の前記流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得するステップと、前記温度情報に基づいて、前記配管の前記壁部の前記外側表面の温度分布を算出するステップと、前記温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出するステップと、前記熱伝達率に基づいて、前記流体の流速を算出するステップと、算出された前記流速を示す情報を出力するステップとを有する、計測方法である。
【発明の効果】
【0015】
本発明によれば、配管を破壊せずに配管の外部から、配管の内部を流れる流体の流速を測定できる計測装置、計測システム及び計測方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】本実施形態に係る計測システム１の一例を示す図である。
【図2】ヒータ法による温度測定方法を説明するための図である。
【図3】配管３０と配管３０の内部を流れる流体Ｆの一例を示す模式図である。
【図4】管外表面温度分布の一例を示す図である。
【図5】配管３０の上流側と下流側における、局所熱伝達率αと一様加熱における熱伝達率αｄｅとの熱伝達率比α／αｄｅについて説明するための図である。
【図6】本実施形態に係る計測装置１００の機能構成の一例を示す図である。
【図7】本実施形態に係る計測システム１の動作の一例を示すフロー図である。
【図8】実施形態の変形例に係る計測装置１００ａの機能構成の一例を示す図である。
【図9】実施形態の変形例に係る計測システム１ａの動作の一例を示すフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
次に、本発明の実施形態に係る計測装置、計測システム及び計測方法を、図面を参照しつつ説明する。以下で説明する実施形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施形態は、以下の実施形態に限られない。
なお、実施形態を説明するための全図において、同一の機能を有するものは同一符号を用い、繰り返しの説明は省略する。
なお、実施形態を説明するための全図において、同一の機能を有するものは同一符号を用い、繰り返しの説明は省略する。
【0018】
【0019】
計測システム１は、温度測定装置２０と、リングヒータ４０と、加熱制御装置４１と、計測装置１００とを含んで構成される。図１には、計測システム１に加えて、配管３０が描かれている。配管３０は、外側表面３１と、壁部３２とを含む。
【0020】
計測システム１は、配管３０の内部を流れる流体Ｆの流速を、配管３０の外側から計測する。本実施形態における流体Ｆとは、液体、気体及び粉体等を広く含む。流体Ｆとは、例えば、水や液体窒素等の液体、ガスや蒸気等の気体、セメントやポリエチレン等の粉体であってもよい。以下、一例として、流体Ｆが、液体及び気体である場合について説明を続ける。流体Ｆは、配管３０の上流から下流へ流れる。
【0021】
加熱制御装置４１は、リングヒータ４０を介して配管３０及び、配管３０の内部を流れる流体Ｆを加熱する。リングヒータ４０は、リング状のヒータを含んで構成される加熱装置である。リングヒータ４０は、配管３０の壁部３２の外側表面３１に巻回して設置される。
【0022】
加熱制御装置４１が、リングヒータ４０を介して配管３０及び、配管３０の内側を流れる流体Ｆに与えた加熱量をヒータ加熱量Ｑと記載する。リングヒータ４０は、加熱制御装置４１が出力した制御信号に基づき、リングヒータ４０に電力Ｐを印加することによって配管３０及び、配管３０の内部を流れる流体Ｆを加熱する。例えば、加熱制御装置４１は、計測装置１００が出力した制御信号に基づいてリングヒータ４０に電力Ｐを印加する。
【0023】
温度測定装置２０は、配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度Ｔｗ，ｏｕｔを配管軸方向の異なる３点以上の位置で測定する。例えば、温度測定装置２０は、配管３０の壁部３２の外側表面３１における地点Ｐの温度Ｔｗ，ｏｕｔを測定する。地点Ｐは、配管３０の管軸方向において、リングヒータ４０よりも、流体Ｆが流れる上流側の地点で、軸方向の異なる位置に３点設定する。地点Ｐは、流体Ｆが流れる上流側の地点である。温度測定装置２０の一例は、熱電対等である。
【0024】
計測装置１００は、温度測定装置２０から地点Ｐの温度情報Ｔｗ，ｏｕｔを取得する。
計測装置１００は、取得した地点Ｐの温度情報Ｔｗ，ｏｕｔに基づき、流体Ｆの流速ｕを算出する。計測装置１００は、算出した流速ｕを示す情報を出力する。
計測装置１００は、取得した地点Ｐの温度情報Ｔｗ，ｏｕｔに基づき、流体Ｆの流速ｕを算出する。計測装置１００は、算出した流速ｕを示す情報を出力する。
【0025】
図２は、ヒータ法による温度測定方法を説明するための図である。同図を参照しながら、ヒータ法による温度測定方法について説明する。
図２（Ａ）は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第１速度である場合でのリングヒータ４０から配管３０内を流れる流体Ｆへの熱の流れ等を示す。図２（Ｂ）は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第１速度である場合での配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度分布を示す図である。
図２（Ａ）は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第１速度である場合でのリングヒータ４０から配管３０内を流れる流体Ｆへの熱の流れ等を示す。図２（Ｂ）は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第１速度である場合での配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度分布を示す図である。
【0026】
図２（Ｃ）は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第２速度である場合でのリングヒータ４０から配管３０内を流れる流体Ｆへの熱の流れ等を示す。ここで、第２速度は、第１速度に比べて流速が低い。図２（Ｄ）は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速が第２速度である場合での配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度分布を示す。
【0027】
図２（Ｂ）及び図２（Ｄ）において、横軸は配管Ａの管軸方向の位置を示し、縦軸は温度を示している。図２（Ａ）の左右方向の位置と図２（Ｂ）の横軸上の位置とが対応し、図２（Ｃ）の左右方向の位置と図２（Ｄ）の横軸上の位置とが対応している。
図２（Ｂ）の極大値は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第１速度である場合のリングヒータ４０の温度を示している。図２（Ｄ）の極大値は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第２速度である場合のリングヒータ４０の温度を示している。
図２（Ｂ）の極大値は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第１速度である場合のリングヒータ４０の温度を示している。図２（Ｄ）の極大値は、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕが第２速度である場合のリングヒータ４０の温度を示している。
【0028】
図２（Ａ）に示すように、配管３０内を流れる流体Ｆの流速が大きい場合、管内熱伝達が増加し、配管３０の壁部３２の管軸方向へ伝導する熱量が減少する。一方、図２（Ｃ）に示すように、配管３０内を流れる流体Ｆの流速が小さい場合、管内熱伝達が減少し、配管３０の壁部３２の管軸方向へ伝導する熱量が増加する。
【0029】
このため、図２（Ｂ）及び図２（Ｄ）に示すように、配管３０内の流速ｕが大きい場合のリングヒータ４０の温度（図２（Ｂ）の極大値）は、配管３０内の流速ｕが小さい場合のリングヒータ４０の温度（図２（Ｄ）の極大値）よりも低くなる。
【0030】
配管３０内の流速が大きい場合、図２（Ｂ）に示すように、配管３０の壁部３２の外側表面３１に極大値温度が低く、幅が小さい温度分布が生じる。一方、配管３０内の流速が小さい場合、図２（Ｄ）に示すように、配管３０の壁部３２の外側表面３１に極大値温度が高く、幅が大きい温度分布が生じる。
【0031】
図３は、配管３０と配管３０の内部を流れる流体Ｆの一例を示す模式図である。図３において、横軸は管軸方向の位置ｚであり、縦軸は管軸方向に垂直な方向の位置ｒである。外気の温度Ｔａｉｒは一定とする。配管３０において、内径をｄｉとし、外径をｄｏとする。配管３０の壁部３２において、外側表面３１の温度をＴｗ，ｏｕｔとし、内側表面の温度をＴｗ，ｉｎとする。流体Ｆの温度をＴｂ（＝Ｔｉｎ）とする。
【0032】
配管３０の管材内（円筒である場合）の熱伝導方程式は、式（１）によって表される。
式（１）を解くことによって管内温度分布はベッセル関数を用いて式（２）によって表される。
Ｔ＝（Ｃ・Ｊｏ（βｒ）＋Ｄ・Ｙｏ（βｒ））（Ａｅｘｐ（βｚ）＋Ｂｅｘｐ（－βｚ））＋Ｔｏ （２）
式（２）において、Ｔは壁部温度であり、Ｊｏ（ｃｒ）（ｃは定数）は０次の第１種ベッセル関数であり、Ｙｏ（ｃｒ）は０次の第２種ベッセル関数であり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、βは定数である。ベッセル関数とは、同心円状・同球円状に広がる波のように軸対象又は点対称の系を取り扱うときに、半径方向の波に振動パターンとして現れる関数である。
【数1】
Ｔ＝（Ｃ・Ｊｏ（βｒ）＋Ｄ・Ｙｏ（βｒ））（Ａｅｘｐ（βｚ）＋Ｂｅｘｐ（－βｚ））＋Ｔｏ （２）
式（２）において、Ｔは壁部温度であり、Ｊｏ（ｃｒ）（ｃは定数）は０次の第１種ベッセル関数であり、Ｙｏ（ｃｒ）は０次の第２種ベッセル関数であり、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、βは定数である。ベッセル関数とは、同心円状・同球円状に広がる波のように軸対象又は点対称の系を取り扱うときに、半径方向の波に振動パターンとして現れる関数である。
【0033】
（境界条件（１））
リングヒータ４０から上流側に遠く離れた位置では加熱の影響を受けず、管内温度のｚ方向の勾配は０となる。つまり、式（３）が成り立つ。
境界条件（１）より、管外表面温度分布Ｔｗ、ｏｕｔ（ｒ＝ｒｏ）は、式（２´）で表される。Ｔ（ｚ＝－∞）は入口温度Ｔｉｎである。
Ｔｗ、ｏｕｔ＝（Ｃ・Ｊｏ（βｒｏ）＋Ｄ・Ｙｏ（βｒｏ））・Ａｅｘｐ（βｚ）＋Ｔ（ｚ＝－∞） （２´）
式（２´）において、「（Ｃ・Ｊｏ（βｒｏ）＋Ｄ・Ｙｏ（βｒｏ））・Ａ」は、ｚによらないため、定数Ａ´とする。つまり、式（２´）は、式（４）のように表される。
Ｔｗ、ｏｕｔ＝Ａ´ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （４）
リングヒータ４０から上流側に遠く離れた位置では加熱の影響を受けず、管内温度のｚ方向の勾配は０となる。つまり、式（３）が成り立つ。
【数2】
Ｔｗ、ｏｕｔ＝（Ｃ・Ｊｏ（βｒｏ）＋Ｄ・Ｙｏ（βｒｏ））・Ａｅｘｐ（βｚ）＋Ｔ（ｚ＝－∞） （２´）
式（２´）において、「（Ｃ・Ｊｏ（βｒｏ）＋Ｄ・Ｙｏ（βｒｏ））・Ａ」は、ｚによらないため、定数Ａ´とする。つまり、式（２´）は、式（４）のように表される。
Ｔｗ、ｏｕｔ＝Ａ´ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （４）
【0034】
図４は、管外表面温度分布の一例を示す図である。図４において、横軸は管軸方向距離ｚであり、縦軸は管外表面温度Ｔｗ、ｏｕｔ （Ｋ）である。図４によれば、リングヒータ４０が備えられた地点で管外表面温度は極大となり、その地点から離れるにしたがって管外表面温度は減少する。
【0035】
（境界条件（２））
管外では、断熱される。ｒ＝ｒ０（ｒ０は管外半径）において、式（５）が成り立つ。
管外では、断熱される。ｒ＝ｒ０（ｒ０は管外半径）において、式（５）が成り立つ。
【数3】
【0036】
（境界条件（３））
図５は、配管３０の上流側と下流側における、局所熱伝達率αと一様加熱における熱伝達率αｄｅとの熱伝達率比α／αｄｅについて説明するための図である。図５において、横軸は配管３０の管軸方向の位置ｚを示し、縦軸局所熱伝達率αと一様熱伝達率αｄｅとの熱伝達率比α／αｄｅを示す。図５には、流速ｕ（ｍ／ｓ）又は流体圧力Ｐ（ｋＰａ）をそれぞれ変化させた場合の結果を示す。
図５は、配管３０の上流側と下流側における、局所熱伝達率αと一様加熱における熱伝達率αｄｅとの熱伝達率比α／αｄｅについて説明するための図である。図５において、横軸は配管３０の管軸方向の位置ｚを示し、縦軸局所熱伝達率αと一様熱伝達率αｄｅとの熱伝達率比α／αｄｅを示す。図５には、流速ｕ（ｍ／ｓ）又は流体圧力Ｐ（ｋＰａ）をそれぞれ変化させた場合の結果を示す。
【0037】
ｚ＝０の地点にリングヒータ４０が設置される。図５によれば、リングヒータ４０が設置された地点より流体Ｆの流れにおける上流側（すなわち、ｚ＜０）では、局所熱伝達率αと一様加熱における熱伝達率αｄｅとの熱伝達率比α／αｄｅは、ｚの変化に対して一定である。これは，局所熱伝達率αがｚの変化に対して一定であることを表す．また、リングヒータ４０が設置された地点より流体Ｆの流れにおける下流側（すなわち、ｚ＞０）では、局所熱伝達率αと一様加熱における熱伝達率αｄｅとの熱伝達率比α／αｄｅは、ｚの変化に対して一定でない。これは、局所熱伝達率αがｚの変化に対して一定でないことを表す．
【0038】
つまり、リングヒータ４０が設置された地点より流体Ｆの流れにおける上流側（すなわち、ｚ＜０）では、熱伝達率がｚの変化に対して一定となる。熱伝達率が一定となることは、熱伝導（配管内の伝熱）と対流熱伝達（配管から流体への伝熱）を組み合わせた数値流体解析により、新たに分かったことである。
以下、上流側では、流体温度の上昇は小さく、温度Ｔｉｎで一定であると仮定する。
以下、上流側では、流体温度の上昇は小さく、温度Ｔｉｎで一定であると仮定する。
【0039】
ｒ＝ｒｉ（ｒｉは管内半径）において、式（６）が成り立つ。
式（６）において、ｋは管材の熱伝導率である。
【数4】
【0040】
境界条件（２）及び境界条件（３）より、管内熱伝達率αは、管材の熱伝導率ｋと寸法、定数βを用いて、式（７）のように表される。
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´・Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´・Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）・Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´・Ｙ０（βｒｉ）） （７）
熱伝達率αが一定の区間では、定数βも一定となることから、管壁温度Ｔｗ，ｏｕｔの測定値から定数βを求め、定数βから、熱伝達率αを算出できる。
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´・Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´・Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）・Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´・Ｙ０（βｒｉ）） （７）
熱伝達率αが一定の区間では、定数βも一定となることから、管壁温度Ｔｗ，ｏｕｔの測定値から定数βを求め、定数βから、熱伝達率αを算出できる。
【0041】
計測システム１は、温度測定装置２０から温度情報である温度Ｔｗ、ｏｕｔを取得する。
計測システム１は、温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報に基づいて、式（４）に示される温度Ｔｉｎと定数β、定数Ａ´とを算出する。
計測システム１は、定数βの算出結果に基づいて、式（７）から熱伝達率αを導出する。
計測システム１は、温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報に基づいて、式（４）に示される温度Ｔｉｎと定数β、定数Ａ´とを算出する。
計測システム１は、定数βの算出結果に基づいて、式（７）から熱伝達率αを導出する。
【0042】
計測システム１は、熱伝達率αの算出結果を使用して、式（８）から流速ｕを計算する。
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （８）
式（８）において、Ｎｕはヌッセルト数であり、ρは流体の密度であり、μは粘性係数（粘度）、Ｐｒはプラントル数であり、Ｂｉはビオ数であり、Ｅ、Ｇ、Ｈ及びＪは定数である。定数Ｅの一例は０．２２３であり、定数Ｇの一例は０．２７であり、定数Ｈの一例は０．０２であり、定数Ｊの一例は０．８３１である。以下、定数Ｅが０．２２３であり、定数Ｇが０．２７であり、定数Ｈが０．０２であり、定数Ｊが０．８３１である場合について説明を続ける。
計測システム１は、流速ｕの計算結果を示す情報を出力する。
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （８）
式（８）において、Ｎｕはヌッセルト数であり、ρは流体の密度であり、μは粘性係数（粘度）、Ｐｒはプラントル数であり、Ｂｉはビオ数であり、Ｅ、Ｇ、Ｈ及びＪは定数である。定数Ｅの一例は０．２２３であり、定数Ｇの一例は０．２７であり、定数Ｈの一例は０．０２であり、定数Ｊの一例は０．８３１である。以下、定数Ｅが０．２２３であり、定数Ｇが０．２７であり、定数Ｈが０．０２であり、定数Ｊが０．８３１である場合について説明を続ける。
計測システム１は、流速ｕの計算結果を示す情報を出力する。
【0043】
［計測装置１００］
図６は、実施形態に係る計測装置１００の機能構成の一例を示す図である。計測装置１００は、パーソナルコンピュータ、サーバ、スマートフォン、タブレットコンピュータ又は産業用コンピュータ等の装置によって実現される。計測装置１００は、温度情報取得部１０２と、温度分布算出部１０４と、熱伝達率算出部１０６と、流速算出部１０８と、出力部１１０と、加熱装置制御部１１２と、記憶部１１４とを備える。
図６は、実施形態に係る計測装置１００の機能構成の一例を示す図である。計測装置１００は、パーソナルコンピュータ、サーバ、スマートフォン、タブレットコンピュータ又は産業用コンピュータ等の装置によって実現される。計測装置１００は、温度情報取得部１０２と、温度分布算出部１０４と、熱伝達率算出部１０６と、流速算出部１０８と、出力部１１０と、加熱装置制御部１１２と、記憶部１１４とを備える。
【0044】
記憶部１１４は、ＨＤＤやフラッシュメモリ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどにより実現される。記憶部１１４は、前述した式（４）、式（７）、式（８）などを記憶する。
温度情報取得部１０２は、流体Ｆが流れる配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度情報を、入出力ＩＦ（インターフェイス）（図示なし）を介して温度測定装置２０から取得する。温度情報取得部１０２は、取得した温度情報に該当する温度を温度Ｔｗ、ｏｕｔとする。
温度情報取得部１０２は、流体Ｆが流れる配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度情報を、入出力ＩＦ（インターフェイス）（図示なし）を介して温度測定装置２０から取得する。温度情報取得部１０２は、取得した温度情報に該当する温度を温度Ｔｗ、ｏｕｔとする。
【0045】
温度分布算出部１０４は、温度情報取得部１０２から温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報を取得する。温度分布算出部１０４は、記憶部１１４から式（４）を取得する。温度分布算出部１０４は、取得した温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報に基づいて、取得した式（４）に示される温度Ｔｉｎと定数β，定数Ａ´とを算出する。例えば、温度分布算出部１０４は、最小二乗法によって、温度Ｔｉｎと定数β，定数Ａ´とを算出する。
【0046】
熱伝達率算出部１０６は、温度分布算出部１０４から定数βを取得する。熱伝達率算出部１０６は、記憶部１１４から式（７）を取得する。熱伝達率算出部１０６は、取得した定数βに基づいて、取得した式（７）から熱伝達率αを算出する。
【0047】
流速算出部１０８は、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αを示す情報を取得する。流速算出部１０８は、記憶部１１４から式（８）を取得する。流速算出部１０８は、取得した熱伝達率αを示す情報に基づいて、取得した式（８）から流速ｕを計算する。
【0048】
出力部１１０は、流速算出部１０８から流速ｕを示す情報を取得する。出力部１１０は、取得した流速ｕを示す情報を出力する。例えば、出力部１１０は、流速ｕを示す情報を音声で出力してもよいし、表示部（図示なし）に表示することによって出力してもよい。
【0049】
加熱装置制御部１１２は、リングヒータ４０を加熱するための制御を行う。例えば、加熱装置制御部１１２は、入出力ＩＦから加熱制御装置４１に制御信号を出力することにより加熱制御装置４１にリングヒータ４０を加熱させる。
【0050】
（計測システム１の動作）
図７は、本実施形態に係る計測システム１の動作の一例を示すフロー図である。図７を参照して、計測システム１が、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕを算出し、算出した流速ｕを示す情報を出力する処理について説明する。
図７は、本実施形態に係る計測システム１の動作の一例を示すフロー図である。図７を参照して、計測システム１が、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕを算出し、算出した流速ｕを示す情報を出力する処理について説明する。
【0051】
（ステップＳ１－１）
加熱装置制御部１１２は、入出力ＩＦから加熱制御装置４１に制御信号を出力することにより加熱制御装置４１にリングヒータ４０に電力Ｐを印加させることによって、リングヒータ４０を加熱する。
（ステップＳ２－１）
リングヒータ４０が加熱されてから所定時間経過後、温度情報取得部１０２は、流体Ｆが流れる配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度情報を、温度測定装置２０から入出力ＩＦを介して取得し、温度情報に該当する温度を、温度Ｔｗ、ｏｕｔとする。
ここで、所定時間は、例えば、リングヒータ４０の加熱による過渡状態の経過後、すなわち配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度が定常状態に変化するのに十分な時間である。
加熱装置制御部１１２は、入出力ＩＦから加熱制御装置４１に制御信号を出力することにより加熱制御装置４１にリングヒータ４０に電力Ｐを印加させることによって、リングヒータ４０を加熱する。
（ステップＳ２－１）
リングヒータ４０が加熱されてから所定時間経過後、温度情報取得部１０２は、流体Ｆが流れる配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度情報を、温度測定装置２０から入出力ＩＦを介して取得し、温度情報に該当する温度を、温度Ｔｗ、ｏｕｔとする。
ここで、所定時間は、例えば、リングヒータ４０の加熱による過渡状態の経過後、すなわち配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度が定常状態に変化するのに十分な時間である。
【0052】
（ステップＳ３－１）
温度分布算出部１０４は、温度情報取得部１０２から温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報を取得する。温度分布算出部１０４は、記憶部１１４から式（４）を取得する。温度分布算出部１０４は、取得した温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報に基づいて、取得した式（４）に示される温度Ｔｉｎと定数β，定数Ａ´とを算出する。
（ステップＳ４－１）
熱伝達率算出部１０６は、温度分布算出部１０４から定数βを取得する。熱伝達率算出部１０６は、記憶部１１４から式（７）を取得する。熱伝達率算出部１０６は、取得した定数βに基づいて、取得した式（７）から熱伝達率αを算出する。
温度分布算出部１０４は、温度情報取得部１０２から温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報を取得する。温度分布算出部１０４は、記憶部１１４から式（４）を取得する。温度分布算出部１０４は、取得した温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報に基づいて、取得した式（４）に示される温度Ｔｉｎと定数β，定数Ａ´とを算出する。
（ステップＳ４－１）
熱伝達率算出部１０６は、温度分布算出部１０４から定数βを取得する。熱伝達率算出部１０６は、記憶部１１４から式（７）を取得する。熱伝達率算出部１０６は、取得した定数βに基づいて、取得した式（７）から熱伝達率αを算出する。
【0053】
（ステップＳ５－１）
流速算出部１０８は、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αを示す情報を取得する。流速算出部１０８は、記憶部１１４から式（８）を取得する。流速算出部１０８は、取得した熱伝達率αを示す情報に基づいて、取得した式（８）から流速ｕを計算する。
（ステップＳ６－１）
出力部１１０は、流速算出部１０８から流速ｕを示す情報を取得する。出力部１１０は、取得した流速ｕを示す情報を出力する。
流速算出部１０８は、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αを示す情報を取得する。流速算出部１０８は、記憶部１１４から式（８）を取得する。流速算出部１０８は、取得した熱伝達率αを示す情報に基づいて、取得した式（８）から流速ｕを計算する。
（ステップＳ６－１）
出力部１１０は、流速算出部１０８から流速ｕを示す情報を取得する。出力部１１０は、取得した流速ｕを示す情報を出力する。
【0054】
前述した実施形態では、一例として、リングヒータ４０が配管３０と接触することにより配管３０及び配管３０の内部を流れる流体Ｆを加熱する場合について説明したが、この例に限定されない。
例えば、リングヒータ４０の代わりに、不図示の加熱装置により配管３０及び配管３０の内部を流れる流体Ｆを加熱するよう構成してもよく、当該加熱装置は、例えば非接触で加熱する方法（レーザー光照射等）等により配管３０及び、配管３０の内部を流れる流体Ｆを加熱するように構成してもよい。
例えば、リングヒータ４０の代わりに、不図示の加熱装置により配管３０及び配管３０の内部を流れる流体Ｆを加熱するよう構成してもよく、当該加熱装置は、例えば非接触で加熱する方法（レーザー光照射等）等により配管３０及び、配管３０の内部を流れる流体Ｆを加熱するように構成してもよい。
【0055】
前述した実施形態において、計測装置１００は、流速ｕを示す情報を、記憶部１１４に記憶するようにしてもよいし、不図示のネットワークを介して接続された記憶部（図示なし）に記憶するようにしてもよい。この記憶部は、クラウド上の記憶部であってもよい。
【0056】
本実施形態に係る計測装置１００によれば、計測装置１００は、流体が流れる配管３０の壁部の外側表面の温度であって、配管３０の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、配管３０の流体が流れる上流側における地点の温度情報を取得する温度情報取得部１０２と、温度情報に基づいて、配管３０の壁部の外側表面の温度分布を算出する温度分布算出部１０４と、温度分布算出部１０４が算出した温度分布に基づいて管内の熱伝達率を算出する熱伝達率算出部１０６と、熱伝達率算出部１０６が算出した熱伝達率に基づいて、流体の流速ｕを算出する流速算出部１０８と、流速算出部１０８により算出された流速ｕを示す情報を出力する出力部１１０とを備える。
【0057】
このように構成することによって、計測装置１００は、配管３０の壁部の外側表面を加熱する加熱装置が備えられた地点よりも、配管３０の流体が流れる上流側における地点の温度情報に基づいて配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを計算できるため、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
【0058】
従来、温度分布から流量を求める際に、配管の径、材質毎に変換係数のテーブルを用意するために、事前のＣＦＤ解析が必要であったが、本実施形態に係る計測装置１００によれば、発電所の現場で、例えば、機器の劣化診断等のための管内流量を計測したいときに、事前のＣＦＤ解析無しに、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。例えば、石炭ミルのシール空気流量のバランス確認による劣化診断等、プラント稼働への影響が懸念される際に、早急な対応が可能である。
【0059】
計測装置１００において、温度分布算出部１０４は、温度情報に基づいて、最小二乗法によって配管３０の壁部の外側表面の温度分布を算出する。このように構成することによって、計測装置１００は、温度情報に基づいて、最小二乗法によって配管３０の壁部の外側表面の温度分布を算出できる。温度分布の算出結果に基づいて、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを計算できるため、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
【0060】
計測装置１００において、配管３０の壁部の外側表面の温度情報をＴｗ，ｏｕｔ、配管３０の流体が流れる上流側における地点の温度をＴｉｎ、配管３０の配管軸方向の位置をｚ、定数をＡ，βとした場合に、式（Ｉ）が成立し、
Ｔｗ，ｏｕｔ＝Ａ´×ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （Ｉ）
温度分布算出部１０４は、式（Ｉ）から、例えば最小二乗法によって、温度Ｔｉｎ，定数Ａ´，定数βを算出することによって、算出された温度Ｔｉｎ、定数Ａ´、定数βに基づく式（Ｉ）の右辺で表される温度分布を算出する。
このように構成することによって、計測装置１００は、温度Ｔｉｎ，定数Ａ、定数βを算出できるため、配管３０の壁部の外側表面の温度分布を算出できる。このため、計測装置１００は、温度分布の算出結果に基づいて、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを計算できるため、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
Ｔｗ，ｏｕｔ＝Ａ´×ｅｘｐ（βｚ）＋Ｔｉｎ （Ｉ）
温度分布算出部１０４は、式（Ｉ）から、例えば最小二乗法によって、温度Ｔｉｎ，定数Ａ´，定数βを算出することによって、算出された温度Ｔｉｎ、定数Ａ´、定数βに基づく式（Ｉ）の右辺で表される温度分布を算出する。
このように構成することによって、計測装置１００は、温度Ｔｉｎ，定数Ａ、定数βを算出できるため、配管３０の壁部の外側表面の温度分布を算出できる。このため、計測装置１００は、温度分布の算出結果に基づいて、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを計算できるため、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
【0061】
計測装置１００において、管内の熱伝達率をα、第１種ベッセル関数をＪ０、第２種ベッセル関数をＹ０、配管の内径をｒｉ、配管の外径とｒ０とした場合に、式（ＩＩ）が成立し、
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）） （ＩＩ）
熱伝達率算出部１０６は、式（ＩＩ）から管内の熱伝達率αを算出する。
このように構成することによって、計測装置１００は、管内の熱伝達率αを算出できる。このため、計測装置１００は、管内の熱伝達率αの算出結果に基づいて、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを計算できるため、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
α＝ｋ×（Ｊ０（βｒｉ）´×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）´）／（Ｊ０（βｒｉ）×Ｙ０（βｒ０）´－Ｊ０（βｒ０）´×Ｙ０（βｒｉ）） （ＩＩ）
熱伝達率算出部１０６は、式（ＩＩ）から管内の熱伝達率αを算出する。
このように構成することによって、計測装置１００は、管内の熱伝達率αを算出できる。このため、計測装置１００は、管内の熱伝達率αの算出結果に基づいて、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを計算できるため、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
【0062】
計測装置１００において、流速をｕ、ヌッセルト数をＮｕ、流体の密度をρ、粘性係数(粘度)をμ、プラントル数をＰｒ、配管の内径をｄｉ、ビオ数をＢｉ、定数をＥ、Ｇ、Ｈ、Ｊとした場合に、式（ＩＩＩ）が成立し、
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （ＩＩＩ）
流速算出部１０８は、式（ＩＩＩ）から流体の流速ｕを算出する。
このように構成することによって、計測装置１００は、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
ｕ＝（Ｎｕ／Ｅ×Ｐｒ＾Ｇ×Ｂｉ＾Ｈ）＾（１／Ｊ）×（μ／ρ×ｄｉ） （ＩＩＩ）
流速算出部１０８は、式（ＩＩＩ）から流体の流速ｕを算出する。
このように構成することによって、計測装置１００は、配管３０を破壊せずに配管３０の外部から、配管３０の内部を流れる流体の流速ｕを測定できる。
【0063】
（実施形態の変形例）
（計測システム１ａ）
実施形態の変形例にかかる計測システム１ａは、図1を適用できる。ただし、計測システム１ａは、計測装置１００の代わりに計測装置１００ａを備える点で、計測システム１とは異なる。計測装置１００ａは、計測装置１００にリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と、各パラメータの関係式とが成立することを確認する機能を有する。
（計測システム１ａ）
実施形態の変形例にかかる計測システム１ａは、図1を適用できる。ただし、計測システム１ａは、計測装置１００の代わりに計測装置１００ａを備える点で、計測システム１とは異なる。計測装置１００ａは、計測装置１００にリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と、各パラメータの関係式とが成立することを確認する機能を有する。
【0064】
［計測装置１００ａ］
図８は、実施形態の変形例に係る計測装置１００ａの機能構成の一例を示す図である。計測装置１００ａは、パーソナルコンピュータ、サーバ、スマートフォン、タブレットコンピュータ又は産業用コンピュータ等の装置によって実現される。計測装置１００ａは、温度情報取得部１０２と、電力情報取得部１０３と、温度分布算出部１０４と、熱伝達率算出部１０６と、判定部１０７と、流速算出部１０８と、出力部１１０と、加熱装置制御部１１２と、記憶部１１４とを備える。
図８は、実施形態の変形例に係る計測装置１００ａの機能構成の一例を示す図である。計測装置１００ａは、パーソナルコンピュータ、サーバ、スマートフォン、タブレットコンピュータ又は産業用コンピュータ等の装置によって実現される。計測装置１００ａは、温度情報取得部１０２と、電力情報取得部１０３と、温度分布算出部１０４と、熱伝達率算出部１０６と、判定部１０７と、流速算出部１０８と、出力部１１０と、加熱装置制御部１１２と、記憶部１１４とを備える。
【0065】
記憶部１１４は、前述した式（４）、式（７）、式（８）に加え、式（９）などを記憶する。
電力情報取得部１０３は、加熱制御装置４１から入出力ＩＦを介してリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。
判定部１０７は、温度分布算出部１０４から定数Ａ´、定数βの算出結果を取得する。判定部１０７は、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αの算出結果を取得する。判定部１０７は、電力情報取得部１０３からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。判定部１０７は、取得した数Ａ´、定数β、熱伝達率αの算出結果とリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値とに基づいて、リングヒータに印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認する。
電力情報取得部１０３は、加熱制御装置４１から入出力ＩＦを介してリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。
判定部１０７は、温度分布算出部１０４から定数Ａ´、定数βの算出結果を取得する。判定部１０７は、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αの算出結果を取得する。判定部１０７は、電力情報取得部１０３からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。判定部１０７は、取得した数Ａ´、定数β、熱伝達率αの算出結果とリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値とに基づいて、リングヒータに印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認する。
【0066】
具体的には、判定部１０７は、式（９）が所定の割合を満たすことを確認する。所定の割合の一例は、０．５％以内である。
（Ｐ／２）×{Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ}＝Ａ´απｄｉ／β （９）
式（９）において、Ｌ、Ｍは定数である。定数Ｌの一例は１．０４１であり、定数Ｍの一例は０．６１５である。以下、定数Ｌが１．０４１であり、定数Ｍが０．６１５である場合について説明を続ける。
（Ｐ／２）×{Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ}＝Ａ´απｄｉ／β （９）
式（９）において、Ｌ、Ｍは定数である。定数Ｌの一例は１．０４１であり、定数Ｍの一例は０．６１５である。以下、定数Ｌが１．０４１であり、定数Ｍが０．６１５である場合について説明を続ける。
【0067】
流速算出部１０８は、判定部１０７で式（９）が所定の割合を満たすことを確認できた場合に、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αを示す情報を取得する。流速算出部１０８は、取得した熱伝達率αを示す情報に基づいて、式（８）から流速ｕを計算する。
温度情報取得部１０２は、判定部１０７で式（９）が所定の割合を満たすことを確認できなかった場合に、温度分布を再算出する。例えば、温度分布算出部１０４は、温度Ｔｉｎの値を少し変更して，新たな定数Ａ´、定数βを最小二乗法で再算出するようにしてもよい。
温度情報取得部１０２は、判定部１０７で式（９）が所定の割合を満たすことを確認できなかった場合に、温度分布を再算出する。例えば、温度分布算出部１０４は、温度Ｔｉｎの値を少し変更して，新たな定数Ａ´、定数βを最小二乗法で再算出するようにしてもよい。
【0068】
（計測システム１ａの動作）
図９は、実施形態の変形例に係る計測システム１ａの動作の一例を示すフロー図である。図９を参照して、計測システム１ａが、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕを算出し、算出した流速ｕを示す情報を出力する処理について説明する。
（ステップＳ１－２）
加熱装置制御部１１２は、入出力ＩＦから加熱制御装置４１に制御信号を出力することにより加熱制御装置４１にリングヒータ４０に電力Ｐを印加させることによって、リングヒータ４０を加熱する。
図９は、実施形態の変形例に係る計測システム１ａの動作の一例を示すフロー図である。図９を参照して、計測システム１ａが、配管３０内を流れる流体Ｆの流速ｕを算出し、算出した流速ｕを示す情報を出力する処理について説明する。
（ステップＳ１－２）
加熱装置制御部１１２は、入出力ＩＦから加熱制御装置４１に制御信号を出力することにより加熱制御装置４１にリングヒータ４０に電力Ｐを印加させることによって、リングヒータ４０を加熱する。
【0069】
（ステップＳ２－２）
リングヒータ４０が加熱されてから所定時間経過後、電力情報取得部１０３は、加熱制御装置４１からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。
所定時間とは、例えば、リングヒータ４０の加熱による過渡状態の経過後、すなわち配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度が定常状態に変化するのに十分な時間である。
（ステップＳ３－２）
温度情報取得部１０２は、流体Ｆが流れる配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度情報を、温度測定装置２０から入出力ＩＦを介して取得し、温度情報に該当する温度を、温度Ｔｗ、ｏｕｔとする。
リングヒータ４０が加熱されてから所定時間経過後、電力情報取得部１０３は、加熱制御装置４１からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。
所定時間とは、例えば、リングヒータ４０の加熱による過渡状態の経過後、すなわち配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度が定常状態に変化するのに十分な時間である。
（ステップＳ３－２）
温度情報取得部１０２は、流体Ｆが流れる配管３０の壁部３２の外側表面３１の温度情報を、温度測定装置２０から入出力ＩＦを介して取得し、温度情報に該当する温度を、温度Ｔｗ、ｏｕｔとする。
【0070】
（ステップＳ４－２）
温度分布算出部１０４は、温度情報取得部１０２から温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報を取得する。温度分布算出部１０４は、記憶部１１４から式（４）を取得する。温度分布算出部１０４は、取得した温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報に基づいて、取得した式（４）に示される温度Ｔｉｎと定数β、定数Ａ´とを算出する。
（ステップＳ５－２）
熱伝達率算出部１０６は、温度分布算出部１０４から定数βを取得する。熱伝達率算出部１０６は、記憶部１１４から式（７）を取得する。熱伝達率算出部１０６は、取得した定数βに基づいて、取得した式（７）から熱伝達率αを算出する。
温度分布算出部１０４は、温度情報取得部１０２から温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報を取得する。温度分布算出部１０４は、記憶部１１４から式（４）を取得する。温度分布算出部１０４は、取得した温度Ｔｗ、ｏｕｔを示す情報に基づいて、取得した式（４）に示される温度Ｔｉｎと定数β、定数Ａ´とを算出する。
（ステップＳ５－２）
熱伝達率算出部１０６は、温度分布算出部１０４から定数βを取得する。熱伝達率算出部１０６は、記憶部１１４から式（７）を取得する。熱伝達率算出部１０６は、取得した定数βに基づいて、取得した式（７）から熱伝達率αを算出する。
【0071】
（ステップＳ６－２）
判定部１０７は、温度分布算出部１０４から定数βと定数Ａ´とを取得する。判定部１０７は、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αの算出結果を取得する。判定部１０７は、電力情報取得部１０３からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。判定部１０７は、記憶部１１４から式（９）を取得する。
判定部１０７は、取得した定数βと定数Ａ´と熱伝達率αの算出結果とリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と式（９）とに基づいて、リングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認する。リングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認できない場合には、ステップＳ４－２に戻る。
判定部１０７は、温度分布算出部１０４から定数βと定数Ａ´とを取得する。判定部１０７は、熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αの算出結果を取得する。判定部１０７は、電力情報取得部１０３からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する。判定部１０７は、記憶部１１４から式（９）を取得する。
判定部１０７は、取得した定数βと定数Ａ´と熱伝達率αの算出結果とリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と式（９）とに基づいて、リングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認する。リングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認できない場合には、ステップＳ４－２に戻る。
【0072】
（ステップＳ７－２）
流速算出部１０８は、リングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認できた場合に熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αを示す情報を取得する。流速算出部１０８は、記憶部１１４から式（８）を取得する。流速算出部１０８は、取得した熱伝達率αを示す情報に基づいて、取得した式（８）から流速ｕを計算する。
（ステップＳ８－２）
出力部１１０は、流速算出部１０８から流速ｕを示す情報を取得する。出力部１１０は、取得した流速ｕを示す情報を出力する。
流速算出部１０８は、リングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値と各パラメータの関係式が成立することを確認できた場合に熱伝達率算出部１０６から熱伝達率αを示す情報を取得する。流速算出部１０８は、記憶部１１４から式（８）を取得する。流速算出部１０８は、取得した熱伝達率αを示す情報に基づいて、取得した式（８）から流速ｕを計算する。
（ステップＳ８－２）
出力部１１０は、流速算出部１０８から流速ｕを示す情報を取得する。出力部１１０は、取得した流速ｕを示す情報を出力する。
【0073】
前述した実施形態の変形例においては、電力情報取得部１０３が、加熱制御装置４１からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得する場合について説明したがこの例に限られない。例えば、電力情報取得部１０３が加熱装置制御部１１２からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得するように構成してもよい。このように構成することによって、計測装置１００ａは、計測装置１００ａの外部の加熱制御装置４１からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得することなく、計測装置１００ａの内部でリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得できる。また、例えば、判定部１０７が加熱装置制御部１１２からリングヒータ４０に印加されている電力Ｐの値を取得するように構成してもよい。このように構成することによって、電力情報取得部１０３を省略できる。
【0074】
実施形態の変形例に係る計測システム１ａによれば、計測システム１において、加熱装置に印加された電力情報を取得する電力情報取得部１０３と、熱伝達率算出部１０６が算出した熱伝達率が、電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部１０７とをさらに備える。流速算出部１０８は、判定部１０７が、熱伝達率が条件を満たすと判定した場合に熱伝達率に基づいて流体の流速ｕを算出する。
このように構成することによって、計測装置１００ａは、熱伝達率αが、電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定できるため、条件を満たす場合に、流体の流速ｕを算出できる。このため、算出された流体の流速ｕの精度を向上できる。
このように構成することによって、計測装置１００ａは、熱伝達率αが、電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定できるため、条件を満たす場合に、流体の流速ｕを算出できる。このため、算出された流体の流速ｕの精度を向上できる。
【0075】
計測装置１００ａにおいて、加熱装置に印加される電力情報を取得する電力情報取得部１０３と、熱伝達率算出部１０６が算出した熱伝達率αが、電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定する判定部１０７とをさらに備える。温度分布算出部１０４は、判定部１０７が、熱伝達率αが条件を満たさないと判定した場合に温度Ｔｉｎと定数β、定数Ａ´とを再算出する。
このように構成することによって、計測装置１００ａは、熱伝達率αが、電力情報に基づく条件を満たさない場合に、配管３０の流体が流れる上流側における温度分布を再算出するため、熱伝達率αを再計算できる。このため、算出された流体の流速ｕの精度を向上できる。
このように構成することによって、計測装置１００ａは、熱伝達率αが、電力情報に基づく条件を満たさない場合に、配管３０の流体が流れる上流側における温度分布を再算出するため、熱伝達率αを再計算できる。このため、算出された流体の流速ｕの精度を向上できる。
【0076】
計測装置１００ａにおいて、加熱装置に印加される電力をＰ、管内の熱伝達率をα、配管の内径をｄｉ、配管の外径とｄ０、定数をＡ´，Ｌ，Ｍ，β，ｋとした場合に、式（ＩＶ）が成立し、
（Ｐ／２）×｛Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ｝＝Ａ´×α×π×ｄｉ／β （ＩＶ）
判定部１０７は、熱伝達率算出部１０６が算出した熱伝達率が、式（ＩＶ）を満たすか否かを判定する。
このように構成することによって、計測装置１００ａは、熱伝達率αが、電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定できるため、条件を満たす場合に、流体の流速ｕを算出できる。このため、算出された流体の流速ｕの精度を向上できる。
（Ｐ／２）×｛Ｌ＋Ｍ×α（ｄ０－ｄｉ）／２ｋ｝＝Ａ´×α×π×ｄｉ／β （ＩＶ）
判定部１０７は、熱伝達率算出部１０６が算出した熱伝達率が、式（ＩＶ）を満たすか否かを判定する。
このように構成することによって、計測装置１００ａは、熱伝達率αが、電力情報に基づく条件を満たすか否かを判定できるため、条件を満たす場合に、流体の流速ｕを算出できる。このため、算出された流体の流速ｕの精度を向上できる。
【0077】
以上、本発明の実施形態について図面を参照しながら説明したが、具体的な構成が上述した実施形態に限られるわけではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲での設計変更等も含まれる。
【0078】
なお、上述した実施形態における計測装置１００及び計測装置１００ａが備える各部の機能全体あるいはその一部は、これらの機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現しても良い。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶部のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでも良い。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶部のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでも良い。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。
【符号の説明】
【0079】
１、１ａ…計測システム、 ２０…温度測定装置、 １００、１００ａ…計測装置、 ２０…温度測定装置、 ３０…配管、 ３１…外側表面、 ３２…壁部、 ４０…リングヒータ、 ４１…加熱制御装置、 １０２…温度情報取得部、 １０３…電力情報取得部、 １０４…温度分布算出部、 １０６…熱伝達率算出部、 １０７…判定部、 １０８…流速算出部、 １１０…出力部、 １１２…加熱装置制御部、 １１４…記憶部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】