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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024052483
(43)【公開日】2024-04-11
(54)【発明の名称】最適配電網導出システム及び最適配電網導出方法
(51)【国際特許分類】
H02J 3/00 20060101AFI20240404BHJP
G06N 10/60 20220101ALI20240404BHJP
【ＦＩ】
H02J3/00 170
G06N10/60
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023039181
(22)【出願日】2023-03-14
(31)【優先権主張番号】P 2022157344
(32)【優先日】2022-09-30
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(71)【出願人】
【識別番号】000006105
【氏名又は名称】株式会社明電舎
(74)【代理人】
【識別番号】110002077
【氏名又は名称】園田・小林弁理士法人
(72)【発明者】
【氏名】木村 雄喜
(72)【発明者】
【氏名】杉村 修平
(72)【発明者】
【氏名】栗原 世治
(72)【発明者】
【氏名】田邊 隆之
【テーマコード（参考）】
5G066
【Ｆターム（参考）】
5G066AA03
5G066AE04
5G066AE09
(57)【要約】
【課題】開閉器の開閉状態を最適化し、電力損失を最小に抑える配電網の構成を導出することが可能な最適配電網導出システム及び最適配電網導出方法を提供する。
【解決手段】ネットワーク解析部１１は、電力の供給点と需要点との接続関係を表す木構造を抽出する。電力損失条件算出部１３は、木構造を用いて電力損失条件を算出する。電圧降下条件算出部１５は、木構造を用いて電圧降下条件を算出する。電流容量条件算出部１７は、木構造を用いて電流容量条件を算出する。無停電条件算出部１９は、木構造を用いて無停電条件を算出する。放射状条件算出部２１は、木構造を用いて放射状条件を算出する。次数削減条件算出部２３は、５つの制約条件の次数を２次まで削減する次数削減条件を算出する。制約条件統合部２５は、６つの制約条件から評価関数を構築する。最適配電網算出部２６は、量子コンピュータに評価関数を渡して最適配電網を導出させる。
【選択図】図１
【解決手段】ネットワーク解析部１１は、電力の供給点と需要点との接続関係を表す木構造を抽出する。電力損失条件算出部１３は、木構造を用いて電力損失条件を算出する。電圧降下条件算出部１５は、木構造を用いて電圧降下条件を算出する。電流容量条件算出部１７は、木構造を用いて電流容量条件を算出する。無停電条件算出部１９は、木構造を用いて無停電条件を算出する。放射状条件算出部２１は、木構造を用いて放射状条件を算出する。次数削減条件算出部２３は、５つの制約条件の次数を２次まで削減する次数削減条件を算出する。制約条件統合部２５は、６つの制約条件から評価関数を構築する。最適配電網算出部２６は、量子コンピュータに評価関数を渡して最適配電網を導出させる。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
量子コンピュータを用いて配電網の最適化を行う最適配電網導出システムであって、
配電網データを解析し、電力を供給する供給点と電力を受け取る需要点との間のリンクの接続／非接続を表し、前記配電網に含まれるすべての供給点をルートとした木構造を抽出するネットワーク解析部と、
前記ネットワーク解析部による木構造を用いて、前記リンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」を総和することにより、前記配電網内の電力損失条件を算出する電力損失条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクのいずれもが一定の電圧値を超えないようにするための電圧降下条件を算出する電圧降下条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクの各々に流れる電流量が一定値以下とするための電流容量条件を算出する電流容量条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内のどの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件を算出する無停電条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内の２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという放射状条件を算出する放射状条件算出部と、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、及び前記放射状条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出する次数削減条件算出部と、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、前記放射状条件、及び次数削減条件から最終的に量子コンピュータに渡す評価関数を導出する制約条件統合部と、
前記制約条件統合部により導出された評価関数を前記量子コンピュータに渡して電力損失を最小に抑える最適配電網を導出させる最適配電網算出部と、
を備えることを特徴とする最適配電網導出システム。
配電網データを解析し、電力を供給する供給点と電力を受け取る需要点との間のリンクの接続／非接続を表し、前記配電網に含まれるすべての供給点をルートとした木構造を抽出するネットワーク解析部と、
前記ネットワーク解析部による木構造を用いて、前記リンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」を総和することにより、前記配電網内の電力損失条件を算出する電力損失条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクのいずれもが一定の電圧値を超えないようにするための電圧降下条件を算出する電圧降下条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクの各々に流れる電流量が一定値以下とするための電流容量条件を算出する電流容量条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内のどの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件を算出する無停電条件算出部と、
前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内の２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという放射状条件を算出する放射状条件算出部と、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、及び前記放射状条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出する次数削減条件算出部と、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、前記放射状条件、及び次数削減条件から最終的に量子コンピュータに渡す評価関数を導出する制約条件統合部と、
前記制約条件統合部により導出された評価関数を前記量子コンピュータに渡して電力損失を最小に抑える最適配電網を導出させる最適配電網算出部と、
を備えることを特徴とする最適配電網導出システム。
【請求項2】
前記最適配電網の導出は、時間毎、季節毎、時期毎に行われる、ことを特徴とする請求項１に記載の最適配電網導出システム。
【請求項3】
前記電力損失条件算出部は、前記供給点をルートとした木構造の下流から上流に向かって累計した電流値に基づいて、有効電流成分と無効電流成分との和として表わされる電力損失条件を算出する、ことを特徴とする請求項１に記載の最適配電網導出システム。
【請求項4】
前記電圧降下条件算出部は、前記供給点をルートとした木構造の下流から上流に向かって累計した電流値を用いて、前記木構造の上流から下流に向かって電圧を累計することによって前記電圧降下条件を算出する、ことを特徴とする請求項１に記載の最適配電網導出システム。
【請求項5】
量子コンピュータを用いて配電系統の最適化を行う最適配電網導出方法であって、
配電網データを解析し、電力を供給する供給点と電力を受け取る需要点との間のリンクの接続／非接続を表し、前記配電網に含まれるすべての供給点をルートとした木構造を抽出すること、
前記木構造を用いて、前記リンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」を総和することにより、前記配電網内の電力損失条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクのいずれもが一定の電圧値を超えないようにするための電圧降下条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクの各々に流れる電流量が一定値以下とするための電流容量条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内のどの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内の２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという放射状条件を算出すること、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、及び前記放射状条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出すること、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、前記放射状条件、及び次数削減条件から最終的に量子コンピュータに渡す評価関数を導出すること、
前記導出された評価関数を前記量子コンピュータに渡して電力損失を最小に抑える最適配電網を導出させること、
を含むことを特徴とする最適配電網導出方法。
配電網データを解析し、電力を供給する供給点と電力を受け取る需要点との間のリンクの接続／非接続を表し、前記配電網に含まれるすべての供給点をルートとした木構造を抽出すること、
前記木構造を用いて、前記リンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」を総和することにより、前記配電網内の電力損失条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクのいずれもが一定の電圧値を超えないようにするための電圧降下条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクの各々に流れる電流量が一定値以下とするための電流容量条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内のどの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件を算出すること、
前記木構造を用いて、前記配電網内の２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという放射状条件を算出すること、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、及び前記放射状条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出すること、
前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、前記放射状条件、及び次数削減条件から最終的に量子コンピュータに渡す評価関数を導出すること、
前記導出された評価関数を前記量子コンピュータに渡して電力損失を最小に抑える最適配電網を導出させること、
を含むことを特徴とする最適配電網導出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、最適配電網導出システム及び最適配電網導出方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、配電網を構築するには、配電線を区分開閉器により複数の区間に分割し、それぞれの区間を隣接する他の区間と開閉器により接続したり切断したりすることで、通過電流の許容値に収めたり、規定された電圧に保持する等の制約条件を満たすように、最適なネットワーク構成となるような組み合わせを求める。
【0003】
特許文献１には、開閉器で区切られた区間をブロック、複数の開閉器の開閉状態を任意の整数ａ、ｂとして｛ａ，ｂ｝の２値変数で表し、電力損失の評価関数を２値変数を用いて定式化し、アニーリングマシンへ適用して電力損失が少ない開閉器の組み合わせによる供給経路を求める技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特許６７３６７８７号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
特許文献１では、４ブロック以上離れている供給点からは電力を供給しないことを前提としている。しかしながら、実際の配電網を考えた場合、この条件は制約が強すぎるため、ほとんどの配電網には適用することができないという問題がある。
【0006】
また、特許文献１では、図１０に示すように、その内部に複数の供給点を含むブロックＢ１～Ｂ６を１つの単位として、ブロックＢ１～Ｂ６ごとに電気抵抗、電流値が割り当てられることを前提に電力損失を求めている。したがって、ブロック内に含まれる供給点間を結ぶリンクｑ１２、ｑ１４、ｑ２３、ｑ２５、ｑ３６、ｑ４６、ｑ５６ごとに電気抵抗、電流値が与えられている場合には、特許文献１による技術を適用することができない。例えば、図示のブロックＢ４内では、電流及び抵抗（Ｉ４１，Ｒ４１）、（Ｉ４２，Ｒ４２）、（Ｉ４３，Ｒ４３）．．．（Ｉ４ｋ，Ｒ４ｋ）というように、区間１つ１つに与えられるが、電流及び抵抗（Ｉ４，Ｒ４）のようにブロック（連結成分）単位では与えられない。
【0007】
具体的に言うと、電力損失の計算は、供給点から見て末端から累積した電流値を利用するため、電力損失の計算はブロック内での需要点同士の繋がり方（供給点から見てどちらが上流でどちらが下流か)に依存する。ブロック内での供給点同士の関係(どちらが上流でどちらが下流か)は、ブロック間を結ぶ開閉器の開閉状態によって入れ替わってしまうため、単純にブロック内の電気抵抗、電流値のそれぞれ総和だけでは、電力損失を求めることはできないという問題がある。
【0008】
図１１は、特許文献１で生じる問題を説明するための概念図である。図示の例では、開閉器Ｃ１を閉じている場合（Ｃａｓｅ１）と開閉器Ｃ２を閉じている場合（Ｃａｓｅ２）とで、上流／下流が入れ替わるため、電力損失計算におけるブロックＢ２の寄与の仕方が異なる。すなわち、ブロックＢ２に含まれる電気抵抗、電流値の総和のようなブロック単位で割り当てられた数値を用いることを前提とした場合、電力損失を計算することは不可能である。以上から、ブロック単位で抵抗値、電流値が与えられていることを前提としている技術は適用することができないという問題がある。
【0009】
また、特許文献１では、最大電流条件、最高許容電圧条件として、十分大きなＬに対し、Ｌ乗の演算を行うとしている。しかしながら、量子アニーリングマシンにより計算を実行するには、２次形式の形で評価関数を定義する必要があり、この場合、次数下げの方法を少なくとも（Ｌ－２）回適用する必要がある。次数下げの方法を１回適用するごとに制約項が１つ追加されるため、Ｌが大きい場合、制約項の数は膨大になり、実質、量子アニーリングを適用して最適解を導出することが困難になるという問題がある。
【0010】
【数1】
【0011】
但し、ここで、Ｉｉ
１１、Ｖｉは開閉状態０／１を変数とする多項式である。Ｌ乗しているため、ＰｃｕｒｒｅｎｔおよびＰｈｉｇｈの次数は非常に大きな数値となる。この状態で２次式になるまで次数下げの方法を適用すると制約項が膨大な数に膨れ上がるという問題がある。
また、汎用量子コンピュータ（ゲート方式）においても量子近似最適化アルゴリズム（QAOA：Quantum Approximate Optimization Algorithm）などの組合せ最適化手法が提案されているが、汎用量子コンピュータであっても、評価関数の次元が高い場合、ＣＮＯＴゲートというビット間を橋渡しするゲートが多数必要になり、ＣＮＯＴゲートを多く含んだ量子回路はノイズが入り易くなるという問題がある。したがって、量子アニーリングマシン、汎用量子コンピュータいずれにおいても、評価関数の次元が高い場合、最適解の導出は困難になる。
また、汎用量子コンピュータ（ゲート方式）においても量子近似最適化アルゴリズム（QAOA：Quantum Approximate Optimization Algorithm）などの組合せ最適化手法が提案されているが、汎用量子コンピュータであっても、評価関数の次元が高い場合、ＣＮＯＴゲートというビット間を橋渡しするゲートが多数必要になり、ＣＮＯＴゲートを多く含んだ量子回路はノイズが入り易くなるという問題がある。したがって、量子アニーリングマシン、汎用量子コンピュータいずれにおいても、評価関数の次元が高い場合、最適解の導出は困難になる。
【0012】
そこで本発明は、開閉器の開閉状態を最適化し、電力損失を最小に抑える配電網の構成を導出することが可能な最適配電網導出システム及び最適配電網導出方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【0013】
本発明は、上記課題を解決するため、以下の手段を採用する。
すなわち、本発明の最適配電網導出システムは、量子コンピュータを用いて配電網の最適化を行う最適配電網導出システムであって、配電網データを解析し、電力を供給する供給点と電力を受け取る需要点との間のリンクの接続／非接続を表し、前記配電網に含まれるすべての供給点をルートとした木構造を抽出するネットワーク解析部と、前記ネットワーク解析部による木構造を用いて、前記リンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」を総和することにより、前記配電網内の電力損失条件を算出する電力損失条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクのいずれもが一定の電圧値を超えないようにするための電圧降下条件を算出する電圧降下条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクの各々に流れる電流量が一定値以下とするための電流容量条件を算出する電流容量条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内のどの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件を算出する無停電条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内の２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという放射状条件を算出する放射状条件算出部と、前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、及び前記放射状条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出する次数削減条件算出部と、前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、前記放射状条件、及び次数削減条件から最終的に量子コンピュータに渡す評価関数を導出する制約条件統合部と、前記制約条件統合部により導出された評価関数を前記量子コンピュータに渡して電力損失を最小に抑える最適配電網を導出させる最適配電網算出部と、を備えることを特徴とする。
すなわち、本発明の最適配電網導出システムは、量子コンピュータを用いて配電網の最適化を行う最適配電網導出システムであって、配電網データを解析し、電力を供給する供給点と電力を受け取る需要点との間のリンクの接続／非接続を表し、前記配電網に含まれるすべての供給点をルートとした木構造を抽出するネットワーク解析部と、前記ネットワーク解析部による木構造を用いて、前記リンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」を総和することにより、前記配電網内の電力損失条件を算出する電力損失条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクのいずれもが一定の電圧値を超えないようにするための電圧降下条件を算出する電圧降下条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクの各々に流れる電流量が一定値以下とするための電流容量条件を算出する電流容量条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内のどの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件を算出する無停電条件算出部と、前記ネットワーク解析部の木構造を用いて、前記配電網内の２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという放射状条件を算出する放射状条件算出部と、前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、及び前記放射状条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出する次数削減条件算出部と、前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、前記放射状条件、及び次数削減条件から最終的に量子コンピュータに渡す評価関数を導出する制約条件統合部と、前記制約条件統合部により導出された評価関数を前記量子コンピュータに渡して電力損失を最小に抑える最適配電網を導出させる最適配電網算出部と、を備えることを特徴とする。
【0014】
また、本発明の最適配電網導出方法は、量子コンピュータを用いて配電系統の最適化を行う最適配電網導出方法であって、配電網データを解析し、電力を供給する供給点と電力を受け取る需要点との間のリンクの接続／非接続を表し、前記配電網に含まれるすべての供給点をルートとした木構造を抽出すること、前記木構造を用いて、前記リンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」を総和することにより、前記配電網内の電力損失条件を算出すること、前記木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクのいずれもが一定の電圧値を超えないようにするための電圧降下条件を算出すること、前記木構造を用いて、前記配電網内における前記リンクの各々に流れる電流量が一定値以下とするための電流容量条件を算出すること、前記木構造を用いて、前記配電網内のどの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件を算出すること、前記木構造を用いて、前記配電網内の２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという放射状条件を算出すること、前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、及び前記放射状条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出すること、前記電力損失条件、前記電圧降下条件、前記電流容量条件、前記無停電条件、前記放射状条件、及び次数削減条件から最終的に量子コンピュータに渡す評価関数を導出すること、前記導出された評価関数を前記量子コンピュータに渡して電力損失を最小に抑える最適配電網を導出させること、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【0015】
この発明によれば、開閉器の開閉状態を最適化し、電力損失を最小に抑える配電網の構成を導出することができる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】本発明の実施形態による最適配電網導出システム１の構成を示すブロック図である。
【図2】本実施形態による最適配電網導出システム１の動作を説明するためのフローチャートである。
【図3】本実施形態による最適配電網導出システム１での配電網のネットワーク解析を説明するための概念図である。
【図4】本実施形態による最適配電網導出システム１での配電網の木構造の抽出方法におけるブロック間の関係のみに着目した場合の木構造を示す概念図である。
【図5】本実施形態による最適配電網導出システム１での配電網の木構造の抽出方法の説明するための概念図である。
【図6】本実施形態による最適配電網導出システム１での配電網の木構造の抽出方法の説明するための概念図である。
【図7】本実施形態による最適配電網導出システム１での配電網全体から抽出した木構造と各ブロック内での木構造との対応関係を示す概念図である。
【図8】本実施形態による最適配電網導出システム１での電力損失の算出方法を説明するための概念図である。
【図9】本実施形態による最適配電網導出システム１での次数削減条件の算出で用いる制約項を示す概念図である。
【図10】従来技術による電力損失を求める手法を説明するための概念図である。
【図11】従来技術による問題を説明するための概念図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
以下、添付図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。
本発明は、量子コンピュータを用いて電力損失を最小化する配電網の導出方法を示すものである。なお、量子コンピュータは先述の通り、アニーリングマシン、汎用量子コンピュータのどちらかを限定するものではない。アニーリングマシンの場合は、量子アニーリングを意味し、汎用量子コンピュータの場合は、量子近似最適化アルゴリズムなどの組合せ最適化アルゴリズムによる導出を意味する。
配電網は、電力を供給する供給点と、送られてきた電力を受け取る需要点から構成される大きなネットワークである。以下、供給点と需要点をまとめてノードと呼び、ノード間を結ぶ辺のことをリンクと呼ぶことにする。リンクには開閉器と呼ばれる「つなぐ」／「つながない」を制御できるリンクがあり、開閉器はネットワーク上に点在している。これら開閉器の開閉状態を最適化し、電力損失を最小に抑えるネットワークの構成を導出することが本発明の目的である。
本発明は、量子コンピュータを用いて電力損失を最小化する配電網の導出方法を示すものである。なお、量子コンピュータは先述の通り、アニーリングマシン、汎用量子コンピュータのどちらかを限定するものではない。アニーリングマシンの場合は、量子アニーリングを意味し、汎用量子コンピュータの場合は、量子近似最適化アルゴリズムなどの組合せ最適化アルゴリズムによる導出を意味する。
配電網は、電力を供給する供給点と、送られてきた電力を受け取る需要点から構成される大きなネットワークである。以下、供給点と需要点をまとめてノードと呼び、ノード間を結ぶ辺のことをリンクと呼ぶことにする。リンクには開閉器と呼ばれる「つなぐ」／「つながない」を制御できるリンクがあり、開閉器はネットワーク上に点在している。これら開閉器の開閉状態を最適化し、電力損失を最小に抑えるネットワークの構成を導出することが本発明の目的である。
【0018】
図１は、本発明の実施形態による最適配電網導出システム１の構成を示すブロック図である。最適配電網導出システム１は、配電系統データ蓄積部１０、ネットワーク解析部１１、ネットワーク解析結果蓄積部１２、電力損失条件算出部１３、電力損失条件蓄積部１４、電圧降下条件算出部１５、電圧降下条件蓄積部１６、電流容量条件算出部１７、電流容量条件蓄積部１８、無停電条件算出部１９、無停電条件蓄積部２０、放射状条件算出部２１、放射状条件蓄積部２２、次数削減条件算出部２３、次数削減条件蓄積部２４、制約条件統合部２５、及び最適配電網算出部（量子組合せ最適化）２６を備えている。
【0019】
配電系統データ蓄積部１０は、配電網データ３０として、配電網の供給点や需要点を表すノード番号、ノード間を結ぶ各リンクのレジスタンス（電気抵抗）、リアクタンス、電流容量値（有効電流／無効電流）、各リンクの操作可能(開閉可能)のフラグ（操作可能なリンクが開閉器である）、送り出し（供給点（供給源）：１、需要点：０）など配電網の情報を蓄積している。ネットワーク解析部１１は、配電網データ３０に基づいて、供給点をルートとし、配電網内のノードや、ブロック間などの接続関係を表す木構造を抽出する。ネットワーク解析結果蓄積部１２は、ネットワーク解析部１１により抽出された木構造（解析結果）を蓄積する。
【0020】
電力損失条件算出部１３は、ネットワーク解析結果蓄積部１２に蓄積された木構造（ネットワーク解析結果）を用いて電力損失条件（条件１）を算出する。電力損失条件蓄積部１４は、電力損失条件算出部１３によって算出された電力損失条件（条件１）を蓄積する。電圧降下条件算出部１５は、ネットワーク解析結果蓄積部１２に蓄積された木構造（ネットワーク解析結果）を用いて電圧降下条件（どのリンクも一定の電圧値を超えないための条件；条件２）を算出する。電圧降下条件蓄積部１６は、電圧降下条件算出部１５によって算出された電圧降下条件（条件２）を蓄積する。
【0021】
電流容量条件算出部１７は、ネットワーク解析結果蓄積部１２に蓄積された木構造（ネットワーク解析結果）を用いて電流容量条件（各リンクに流れる電流量が一定値以下となる条件；条件３）を算出する。電流容量条件蓄積部１８は、電流容量条件算出部１７によって算出された電流容量条件（条件３）を蓄積する。無停電条件算出部１９は、ネットワーク解析結果蓄積部１２に蓄積された木構造（ネットワーク解析結果）を用いて、停電が起こらない（どの需要点も必ず１つ以上の供給点につながっている）ことを保証する無停電条件（条件４）を算出する。無停電条件蓄積部２０は、無停電条件算出部１９によって算出された無停電条件（条件４）を蓄積する。
【0022】
放射状条件算出部２１は、ネットワーク解析結果蓄積部１２に蓄積された木構造（ネットワーク解析結果）を用いて、ネットワークにサイクルが発生しない（１つの需要点は２つ以上の辺から供給を受けてはならない）ことを保証する放射状条件（条件５）を算出する。放射状条件蓄積部２２は、放射状条件算出部２１によって算出された放射状条件（条件５）を蓄積する。
【0023】
次数削減条件算出部２３は、各制約条件を蓄積する電力損失条件蓄積部１４、電圧降下条件蓄積部１６、電流容量条件蓄積部１８、無停電条件蓄積部２０、放射状条件蓄積部２２に蓄積されている、上記５つの制約条件に含まれる、例えば３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件（条件６）を算出する。以下の説明では、５つの制約条件に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件（条件６）を算出する場合を例に説明する。次数削減条件蓄積部２４は、次数削減条件算出部２３によって算出された、次数削減に伴って発生した次数削減条件（条件６）を蓄積する。
【0024】
制約条件統合部２５は、次数削減条件蓄積部２４に蓄積された６つの制約条件（条件１～６）から最終的に量子コンピュータ（不図示）に渡す評価関数を構築する。最適配電網算出部２６は、量子コンピュータ（不図示）に評価関数を渡して最適配電網を計算させる。そして、量子コンピュータ（不図示）は、開閉器の開閉状態を最適化し、電力損失を最小に抑える最適配電網４０を算出する。
【0025】
量子コンピュータに計算させるためには、評価関数を定義する必要がある。定義した評価関数は、クラウドを経由するなどして量子コンピュータに送られる。量子コンピュータは、受け取った評価関数を最小化するように配電網に含まれる開閉器の開閉状態の組合せを探索し、その結果を返す。
【0026】
ここで評価関数とは、開閉器の状態を変数とした数式である。開閉器の状態は開：０／閉：１のように２値で表され、評価関数自体はこれら開閉状態を変数とする２次の多項式で表される。本発明は、この２次の多項式をいかに構築するのかを示すものである。
【0027】
図２は、本実施形態による最適配電網導出システム１の動作を説明するためのフローチャートである。最適配電網導出システム１は、まず、ネットワーク解析部１１は、配電網データ３０に基づいて、ネットワークを解析し、供給点をルートとし、配電網内のノードや、ブロック間などの接続関係を表す木構造３１を抽出する（ステップＳ１０）。
【0028】
次に、最適配電網導出システム１は、電力損失条件算出部１３、電圧降下条件算出部１５、電流容量条件算出部１７、無停電条件算出部１９、及び放射状条件算出部２１により、５つの制約条件（電力損失（条件１）、電圧降下条件（条件２）、電流容量条件（条件３）、無停電条件（条件４）、放射状条件（条件５））３２を算出する（ステップＳ１２）。
【0029】
すなわち、電力損失条件算出部１３は、ネットワーク解析結果（木構造）３１を用いて電力損失条件（条件１）を算出する。電圧降下条件算出部１５は、ネットワーク解析結果（木構造）３１を用いて電圧降下条件（条件２）を算出する。電流容量条件算出部１７は、ネットワーク解析結果（木構造）３１を用いて電流容量条件（条件３）を算出する。無停電条件算出部１９は、ネットワーク解析結果（木構造）３１を用いて、どの需要点においても停電が起こらないことを保証する無停電条件（条件４）を算出する。放射状条件算出部２１は、ネットワーク解析結果（木構造）３１を用いて、ネットワークにサイクルが発生しないことを保証する放射状条件（条件５）を算出する。
【0030】
次に、最適配電網導出システム１は、次数削減条件算出部２３により、５つの制約条件（電力損失条件（条件１）、電圧降下条件（条件２）、電流容量条件（条件３）、無停電条件（条件４）、放射状条件（条件５））３２に含まれる３次以上の項について２次まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する制約条件（次数削減条件；条件６）３３を算出する（ステップＳ１４）。
【0031】
次に、最適配電網導出システム１は、制約条件統合部２５により、５つの制約条件（条件１～５）３２及び制約条件（次数削減条件；条件６）３３（合計６の制約条件）から最終的に量子コンピュータ（不図示）に渡す評価関数３４を導出する（ステップＳ１６）。次に、最適配電網導出システム１は、最適配電網算出部２６により、量子コンピュータ（不図示）に評価関数３４を渡して最適配電網を計算させ、量子コンピュータ（不図示）により、開閉器の開閉状態を最適化し、電力損失を最小に抑える最適配電網４０を導出させる（ステップＳ１８）。
【0032】
なお、上述した最適配電網導出システム１による電力損失を最小に抑える最適配電網４０の導出処理は、時間毎、時期毎、季節毎に算出するようにしてもよい。
【0033】
以下、各構成要素の詳細について説明する。
（１）配電網のネットワーク解析
図３は、本実施形態による最適配電網導出システム１での配電網のネットワーク解析を説明するための概念図である。配電網は、供給点および需要点をノードとするネットワークの構造を持つ。配電網上のノード間のリンクは、つなぐことが確定しているリンクと、「つなぐ」／「つながない」を開閉器の開閉により変更可能なリンクがあり、つなぐことが確定しているリンクでつながっているノードの集合は１つのブロックとみなすことができる。図３に示す場合、Ｂ１～Ｂ６がそのブロックにあたる。またｑ１４，ｑ２４，ｑ３４，ｑ１５，ｑ３６はブロック間をつなぐ開閉器である。
（１）配電網のネットワーク解析
図３は、本実施形態による最適配電網導出システム１での配電網のネットワーク解析を説明するための概念図である。配電網は、供給点および需要点をノードとするネットワークの構造を持つ。配電網上のノード間のリンクは、つなぐことが確定しているリンクと、「つなぐ」／「つながない」を開閉器の開閉により変更可能なリンクがあり、つなぐことが確定しているリンクでつながっているノードの集合は１つのブロックとみなすことができる。図３に示す場合、Ｂ１～Ｂ６がそのブロックにあたる。またｑ１４，ｑ２４，ｑ３４，ｑ１５，ｑ３６はブロック間をつなぐ開閉器である。
【0034】
ネットワーク解析処理では、まず、開閉器を辺とし、ブロックを点としたブロック間の繋がりを表すネットワーク構造を抽出する。図３において、ブロック間の関係のみに着目すると、図４に示すようになる。どのブロックに供給点が含まれるか、ブロック間がどの開閉器でつながれているか、供給点を含むブロック同士をつなぐ経路、供給点を含まないブロックから供給点を含むブロックまでの経路等を後で参照できるようにする。ブロック間の関係の解析結果は、後に、無停電条件の算出、放射状条件の算出で用いる。
【0035】
（２）木構造の抽出
電力損失の計算では、正確な表現は後述するとして、概略だけ示すと、以下のように「抵抗値」×「電流値の二乗」の総和として計算される。
電力損失の計算では、正確な表現は後述するとして、概略だけ示すと、以下のように「抵抗値」×「電流値の二乗」の総和として計算される。
【0036】
【数2】
【0037】
ここで、Ａは電力の供給点全体の集合、Ｆ（ａ）は供給点ａをルートノードとした木構造とする。また、Ｒｌはリンクｌの抵抗値、Ｉｌ［Ｆ（ａ）］は供給点ａをルートとした木構造Ｆ（ａ）上において下流のリンクからリンクｌまで電流値を累計した値、すなわちＩｌ［Ｆ（ａ）］は以下で与えられることを意味する。
【0038】
【数3】
【0039】
ここでＩｌはリンクｌに流れる電流値、
【0040】
【数4】
【0041】
は供給点ａをルートとした木構造Ｆ（ａ）においてリンクｉがリンクｌより下流に位置することを意味するものとする。すなわち、電力損失の計算では、供給点をルートとした木構造の下流から電流値を累計していくことが必要になる。しかしながら、各需要点は、量子組合せ最適化の結果を得るまでは、どの供給点から電力が供給されるのか定まらない（どの供給点をルートとした木構造上で電流値を累計すればいいか定まらない）。このため、予め配電網に含まれるすべての供給点に対して、その供給点をルートとした木構造を抽出しておく必要がある。図３に示す配電網に対して抽出した木構造を図５に示す。
【0042】
図３に示す配電網からは、図５に示すように、Ｆ（ａ８），Ｆ（ａ５），Ｆ（ａ１０）の３つの木構造が得られる。ここで注意点として、配電網内の各需要点は「２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけない」という放射状条件を満たす必要がある。したがって、各木構造の中に含まれる供給点は、ルートノード１点のみである。すなわち、木構造の抽出結果としては、供給点を含むブロックに辿り着く手前までとなる。例えば、図５に示す木構造Ｆ（ａ５）では、ノードａ５が供給点であるが、開閉器ｑ１５，ｑ３６を閉状態にしてブロックＢ５，Ｂ６をつなげてしまうと、放射状条件に反するため、木構造Ｆ（ａ５）にブロックＢ５，Ｂ６は含まれない（木構造の抽出結果としては、ブロックＢ５の手前のブロックＢ１まで、ブロックＢ６の手前のブロックＢ３までとなる）。Ｆ（ａ８），Ｆ（ａ１０）についても同様である。
【0043】
■ブロック内のノード間の木構造
後の電力損失の計算のために、各ブロック内のノード間の関係からなる木構造について記号を導入する。ブロック内のノード間の関係を表す木構造は、図５からも分かる通り、そのブロックがどこから電力を供給されるかによって変化する。例えば、図５に示すブロックＢ４内に注目した場合、Ｆ（ａ８）ではｓ１がルートノードとなっているが、Ｆ（ａ５）ではｓ２が、Ｆ（ａ１０）ではｓ３がルートノードになっている。
後の電力損失の計算のために、各ブロック内のノード間の関係からなる木構造について記号を導入する。ブロック内のノード間の関係を表す木構造は、図５からも分かる通り、そのブロックがどこから電力を供給されるかによって変化する。例えば、図５に示すブロックＢ４内に注目した場合、Ｆ（ａ８）ではｓ１がルートノードとなっているが、Ｆ（ａ５）ではｓ２が、Ｆ（ａ１０）ではｓ３がルートノードになっている。
【0044】
ここで、ブロックＢ内において供給点もしくは開閉器の端点ｓをルートとした木構造をＴＢ（ｓ）と表わすものとする。例えばブロックＢ４内での木構造は図６に示すようになる。
【0045】
図５に示す木構造の抽出結果について、配電網全体から抽出した木構造Ｆ（ａ）と各ブロック内での木構造ＴＢ（ｓ）の対応を整理すると図７に示すようになる。図７から分かる通り、配電網全体から抽出した木構造Ｆ（ａ）は、各ブロック内での木構造ＴＢ（ｓ）から構成される。図７に示す場合、Ｆ（ａ８）は、
【0046】
【数5】
【0047】
から構成され、Ｆ（ａ５）は
【0048】
【数6】
【0049】
から構成され、Ｆ（ａ１０）は
【0050】
【数7】
【0051】
から構成される。
【0052】
（３）電力損失条件の算出
上記ネットワークの解析結果、特に木構造の抽出結果を用いて電力損失条件を算出する。先にも述べたとおり、電力損失は、基本的にはノード間をつなぐリンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」の総和で算出され（式１を参照）、その際の電流値には、（式２）に示すように電力供給点をルートとした木構造の下流から上流に向かって累計した値が用いられる。このとき、どの木構造に沿って累計すべきかについては、各ブロックがどこから電力を供給されるかに依存するため、周辺ブロックとの繋がり方（開閉器の開閉状態）により変化する。
上記ネットワークの解析結果、特に木構造の抽出結果を用いて電力損失条件を算出する。先にも述べたとおり、電力損失は、基本的にはノード間をつなぐリンクの「抵抗値」×「電流値の二乗」の総和で算出され（式１を参照）、その際の電流値には、（式２）に示すように電力供給点をルートとした木構造の下流から上流に向かって累計した値が用いられる。このとき、どの木構造に沿って累計すべきかについては、各ブロックがどこから電力を供給されるかに依存するため、周辺ブロックとの繋がり方（開閉器の開閉状態）により変化する。
【0053】
以下、電力損失の算出方法について説明する。
図８は、本実施形態による最適配電網導出システム１での電力損失の算出方法を説明するための概念図である。図８には、図３に示す配電網に対して、各リンクに対する抵抗値、有効電流値、無効電流値の情報を付与したものを示している。
図８は、本実施形態による最適配電網導出システム１での電力損失の算出方法を説明するための概念図である。図８には、図３に示す配電網に対して、各リンクに対する抵抗値、有効電流値、無効電流値の情報を付与したものを示している。
【0054】
【数8】
【0055】
は（抵抗値、有効電流値、無効電流値）を表わす。電流値は有効／無効の２種類があり、電力損失の計算にはその両方を考慮する必要がある。すなわち、式１をより正確に記述すると、以下のように、電力損失は、有効電流成分と無効電流成分との和として表わされる。
【0056】
【数9】
【0057】
但し、Ｉｌ［Ｆ（ａ）］，Ｊｌ［Ｆ（ａ）］は、それぞれ有効電流、無効電流について木構造Ｆ（ａ）に沿って下流からリンクｌまで累計した値である。
ここで、
ここで、
【0058】
【数10】
【0059】
と定義すれば、
【0060】
【数11】
【0061】
と表すことができる。例えば、図３に示す配電網の場合、供給点は、ａ８，ａ５，ａ１０の３点であるので、
【0062】
【数12】
【0063】
となる。
【0064】
そこで、以下、配電網から抽出した木構造Ｆ（ａ）について、Ｆ（ａ）に沿った電力損失の評価関数Ｐ（Ｆ（ａ））を求める方法について説明する。ここでは、特に、図７に示すブロックの木構造Ｆ（ａ８）を例にして説明する。
【0065】
配電網の木構造Ｆ（ａ８）に沿って電力損失を計算する場合、ブロックＢ５内の供給点ａ８がルートノードになる。これに伴ってブロックＢ１内ではｓ７が、ブロックＢ４内ではｓ１が、ブロックＢ３ではｓ６がルートとなる。すなわち、各ブロック内では、それぞれ、
【0066】
【数13】
【0067】
に沿って電流値を累計することになる。
【0068】
ここで、次のように記号を導入する。ブロックＢ内の木構造ＴＢ（ｓ）においてノードｎより下流について末端から累計した有効電流の値を以下の記号で表すものとする。
【0069】
【数14】
【0070】
ここで、
【0071】
【数15】
【0072】
は木構造ＴＢ（ｓ）においてノードｎから見てリンクｌが下流にあることを意味するものとする。無効電流についても同様に、
【0073】
【数16】
【0074】
【0075】
【数17】
【0076】
に従って電流値を累計した場合、
【0077】
【数18】
【0078】
と計算することができる。他にも、例えば、図６に示す解析結果
【0079】
【数19】
【0080】
に従って、ブロックＢ４内の電流値を累計した場合、
【0081】
【数20】
【0082】
などとなる。さらに、ここで、記号の簡略化のために、
【0083】
【数21】
【0084】
の引数のノードｎが開閉器の端点ｓ自身の場合、木構造を示すＴは省略するものとする。すなわち、
【0085】
【数22】
【0086】
と表すことにする。上記のように各ブロック内の木構造に沿った電流値の累計を定義した上で、それらを用いてブロック間の木構造Ｆ（ａ）に沿った電力損失Ｐ（Ｆ（ａ））を計算する。以下、Ｐ（Ｆ（ａ８））を例として計算方法を示す。関数Ｐ（Ｆ（ａ））は、配電網内の各需要点がブロックＢ５内の供給点ａ８から電力を供給される場合を表現した評価関数の部分を表すものである。ブロックＢ３に属する末端のｎ９，ｓ９から最終的にブロックＢ５内の供給点ａ８に到達するまでの全てのノードｎについて、下流からノードｎまでの電流値の累計と抵抗値とを用いて損失計算を積み上げていく。そこで、その計算過程が分かるように、特にブロックＢ４内のリンクで電流値の累計がどのように計算されるのかを以下に説明する。
【0087】
Ｆ（ａ８）は、木構造
【0088】
【数23】
【0089】
から構成されブロックとしては、Ｂ３→Ｂ４→Ｂ１→Ｂ５の順で下流から上流に向かう。したがって、ブロックＢ４内のリンクｓ３ｎ３の電流累計値を木構造Ｆ（ａ８）に沿って計算する場合、ブロックＢ３に含まれるリンクは、すべてリンクｓ３ｎ３から見て下流になる。そのため、開閉器ｑ３４が閉じていれば、ブロックＢ３全体で累計した電流値を加算する必要があり、開閉器ｑ３４が開いていれば、寄与しないことになる。ブロックＢ３がブロックＢ４に接続する直前までの電流の累計値は、木構造
【0090】
【数24】
【0091】
に従ってブロックＢ３内で累計した電流値
【0092】
【数25】
【0093】
として表わされるので、リンクｓ３ｎ３の電流累計値は、
【0094】
【数26】
【0095】
と表される。但し、ここで、ｑ３４はＢ３とＢ４の間の開閉器が閉じていれば１、開いている場合は０となる２値変数である。（式１）～（式３）にあるＩｌ［Ｆ（ａ）］の記号を使えば、
【0096】
【数27】
【0097】
ということになる。同様に、リンクｎ１ｎ３の電流累計値は、
【0098】
【数28】
【0099】
となる。さらに、リンクｓ１ｎ１の電流累計値は、ｓ２からｎ１にかけての電流値Ｉ２＋Ｉ４も加算されるので、
【0100】
【数29】
【0101】
と表わされる。この値が有効電流について木構造Ｆ（ａ８）に沿ってブロックＢ３からブロックＢ４まで累計した値である。さらに、木構造Ｆ（ａ８）を遡ってブロックＢ１内のリンクについて累計値を求める場合、例えば、ブロックＢ１内のリンクｓ４ｎ４の電流値の累計は、開閉器ｑ１４が閉じていれば、そこまでに累計した電流値がすべて加算されることから、
【0102】
【数30】
【0103】
と表される。同様にして、最終的にブロックＢ５内のｓ８ａ８を結ぶリンクまで累計した電流値は、
【0104】
【数31】
【0105】
となる。このように、電流値の累計は、木構造に沿って下流から開閉器を介すたびに開閉状態を表す０／１の２値変数ｑｉｊの掛け算が再帰的に現れる形で表される。最終的に木構造Ｆ（ａ８）に沿った電力損失の評価関数Ｐ（Ｆ（ａ８））は、上記のように計算した
【0106】
【数32】
【0107】
を用いて、以下のように計算される。
【0108】
【数33】
【0109】
ここで、さらに注意が必要なのは、上記Ｐ（Ｆ（ａ））は、下流から再帰的に計算を行うため、開閉器の開閉を表す２値変数ｑｉｊに対して次数が３以上になり得る点である。実際、式４では、展開すると、
【0110】
【数34】
【0111】
のようにｑｉｊについて３次の項が現れている。量子組合わせ最適化では、２次の多項式で扱うことが一般的である。この次数についての解決方法は、後述する（８）次数削減条件の算出で説明する。
【0112】
（４）無停電条件の算出
次に、無停電条件の算出について図４を参照して説明する。無停電条件は、どの需要点も必ず１つ以上の供給点とつながっていることを保証するための条件である。供給点を含むブロックＢ２，Ｂ５，Ｂ６に含まれる需要点については、既に供給点につながっているため停電の心配はない。しかし、供給点を含まないブロックＢ１，Ｂ３，Ｂ４については、供給点を含むブロックＢ２，Ｂ５，Ｂ６のどれかとつながっている必要がある。例えば、ブロックＢ４の場合、ブロックＢ２とつながるには、開閉器ｑ２４が閉じている必要があり、ブロックＢ６とつながるには、開閉器ｑ３４，ｑ３６の両方が閉じている必要がある。また、ブロックＢ５とつながるには、開閉器ｑ１４，ｑ１５の両方が閉じている必要がある。量子コンピュータは、評価関数を最小化する組合せを解として返すので、上記状態を表現するには、条件を満たす場合は０、満たさない場合はある正数となるように定義する必要がある。したがって、ブロックＢ４について無停電条件を表現しようとした場合、以下のように評価関数を定義すればよい。
次に、無停電条件の算出について図４を参照して説明する。無停電条件は、どの需要点も必ず１つ以上の供給点とつながっていることを保証するための条件である。供給点を含むブロックＢ２，Ｂ５，Ｂ６に含まれる需要点については、既に供給点につながっているため停電の心配はない。しかし、供給点を含まないブロックＢ１，Ｂ３，Ｂ４については、供給点を含むブロックＢ２，Ｂ５，Ｂ６のどれかとつながっている必要がある。例えば、ブロックＢ４の場合、ブロックＢ２とつながるには、開閉器ｑ２４が閉じている必要があり、ブロックＢ６とつながるには、開閉器ｑ３４，ｑ３６の両方が閉じている必要がある。また、ブロックＢ５とつながるには、開閉器ｑ１４，ｑ１５の両方が閉じている必要がある。量子コンピュータは、評価関数を最小化する組合せを解として返すので、上記状態を表現するには、条件を満たす場合は０、満たさない場合はある正数となるように定義する必要がある。したがって、ブロックＢ４について無停電条件を表現しようとした場合、以下のように評価関数を定義すればよい。
【0113】
【数35】
【0114】
実際、ブロックＢ４がどれか１つでも供給点とつながっていれば０、どれも満たされない場合はＣｐｅｎａｌｔｙとなる。これは、ブロックＢ４に着目した場合の評価関数であるが、ブロックＢ１，Ｂ３も同様に考えればよい。
これを一般の形で表すと以下のようになる。
これを一般の形で表すと以下のようになる。
【0115】
【数36】
【0116】
ここで、Ａは供給点を含むブロック全体の集合、ＡＣはＡの補集合、すなわち、供給点を含まないブロック全体の集合、Ω（ｂ，ａ）はブロックｂとブロックａを結ぶ経路全体の集合（経路の途中に供給点を含まない）、Ｑ（ｐ）は経路ｐ上の開閉器の集合とする。ここで、注意点としては、電力損失条件と同様、
【0117】
【数37】
【0118】
の部分で３次以上になる可能性がある。この次数についての解決方法は、後述する（８）次数削減条件の算出で説明する。
【0119】
（５）放射状条件の算出
次に、放射状条件の算出について図４を参照して説明する。放射状条件は、各需要点は、２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという条件である。ブロックＢ２，Ｂ５，Ｂ６の供給点を含むブロック同士が繋がらないように、開閉器の開閉を制限する必要がある。例えば、ブロックＢ２とブロックＢ５とを結ぶ経路上の開閉器はｑ２４，ｑ１４，ｑ１５であり、これらがすべて閉状態であると、放射状条件に違反する。したがって、開閉器ｑ２４，ｑ１４，ｑ１５が同時に１になる場合に、ペナルティが課されるように評価関数を設計する必要がある。これは、例えば、以下のようにすればよい。
次に、放射状条件の算出について図４を参照して説明する。放射状条件は、各需要点は、２つ以上の供給点から電力を供給されてはいけないという条件である。ブロックＢ２，Ｂ５，Ｂ６の供給点を含むブロック同士が繋がらないように、開閉器の開閉を制限する必要がある。例えば、ブロックＢ２とブロックＢ５とを結ぶ経路上の開閉器はｑ２４，ｑ１４，ｑ１５であり、これらがすべて閉状態であると、放射状条件に違反する。したがって、開閉器ｑ２４，ｑ１４，ｑ１５が同時に１になる場合に、ペナルティが課されるように評価関数を設計する必要がある。これは、例えば、以下のようにすればよい。
【0120】
【数38】
【0121】
実際、開閉器ｑ２４，ｑ１４，ｑ１５のどれか１つでも０の場合（開の場合）、上式は０となり、開閉器ｑ２４，ｑ１４，ｑ１５がすべて１（すべて閉）の場合のときのみ、Ｃｐｅｎａｌｔｙとなる。ブロックＢ５とブロックＢ６、ブロックＢ２とブロックＢ６も同様に考えると、図４の場合の放射状条件を表す評価関数は、以下のようになる。
【0122】
【数39】
【0123】
これを一般化した形で表せば、以下のように表される。
【0124】
【数40】
【0125】
但し、ここで、Ａは供給点を含むブロック全体の集合、Ω（ａ，ａ’）はＡの２つの元ａ，ａ’を結ぶ経路全体の集合（経路の途中に供給点を含まない）、Ｑ（ｐ）は経路ｐ上の開閉器の集合を表わすものとする。ここでも、
【0126】
【数41】
【0127】
のように、経路ｐ上に３つ以上の開閉器がある場合には、評価関数に３次以上の項が現れてしまう可能性があるが、これについても、上記（３）電力損失条件の算出、上記（４）無停電条件の算出の場合と同様、後述する（８）次数削減条件の算出で説明する方法により２次まで次数を下げることができる。
【0128】
（６）電流容量条件の算出
電流容量条件は、各リンクに流れる電流値が一定値以下になることを規定する制約である。例えば、図８に示す配電網において、ブロックＢ５内のｓ８ａ８を結ぶリンクに流れる有効電流は、以下のように表される。
電流容量条件は、各リンクに流れる電流値が一定値以下になることを規定する制約である。例えば、図８に示す配電網において、ブロックＢ５内のｓ８ａ８を結ぶリンクに流れる有効電流は、以下のように表される。
【0129】
【数42】
【0130】
無効電流についても同様に、
【0131】
【数43】
【0132】
と計算される。ここで、例えば、電流容量が３００［Ａ］であった場合、以下を満たす必要がある。
【0133】
【数44】
【0134】
すなわち、上記条件を満たすように、開閉器ｑ１５，ｑ１４、ｑ３４の開閉状態を決定する必要がある。そこで、
【0135】
【数45】
【0136】
の場合には、ペナルティを課すように評価関数を設計する。ここで、
【0137】
【数46】
【0138】
と定義する。例えば、開閉器がすべて閉状態（ｑ１５＝１，ｑ１４＝１，ｑ３４＝１）であったと仮定すると、
【0139】
【数47】
【0140】
と計算され、
【0141】
【数48】
【0142】
の場合には、電流容量を超えてしまうので、開閉器ｑ１５，ｑ１４、ｑ３４のどれか１つは必ず開状態である必要がある。そこで、評価関数を
【0143】
【数49】
【0144】
のように定義する。実際、このように評価関数を定義すると、開閉器ｑ１５，ｑ１４、ｑ３４がすべて１（閉状態）の場合には、Ｃｐｅｎａｌｔｙとなり、どこか１つでも開状態の場合には、０となる。これを一般化すると以下のようになる。
【0145】
Ｉｌ［Ｆ（ａ）］を（式２）で定義した通り、木構造Ｆ（ａ）に沿って末端からリンクｌまで累計した有効電流値、Ｊｌ［Ｆ（ａ）］も同様に木構造Ｆ（ａ）に沿って末端からリンクｌまで累計した無効電流値とする。木構造［Ｆ（ａ）］上に含まれる開閉器の開閉を表す２値変数を
【0146】
【数50】
【0147】
で表し、
【0148】
【数51】
【0149】
と定義する。このとき、
（６－１）開閉器がすべて閉状態であると仮定した場合の
（６－１）開閉器がすべて閉状態であると仮定した場合の
【0150】
【数52】
【0151】
の値がリンクｌの電流容量θｌを超えるリンクについて、リンク上の開閉器の集合
【0152】
【数53】
【0153】
をとってくる。
【0154】
（６－２）それら開閉器がすべて閉状態であった場合にペナルティを課すよう以下のように評価関数を定義する。
【0155】
【数54】
【0156】
（７）電圧降下条件の算出
電圧降下条件では、下流から累計した電流値を用いて、各リンク上での電圧を下流からではなく上流から累計していく。図７に示す木構造Ｆ（ａ８）に沿って累計する方法を説明する。リンクａ８ｎ８の抵抗、リアクタンスおよび有効電流値、無効電流値が（Ｒ１５，Ｓ１５，Ｉ１５，Ｊ１５）で与えられている場合、リンクａ８ｎ８までの電圧降下Ｖ１５［Ｆ（ａ８）］は、
電圧降下条件では、下流から累計した電流値を用いて、各リンク上での電圧を下流からではなく上流から累計していく。図７に示す木構造Ｆ（ａ８）に沿って累計する方法を説明する。リンクａ８ｎ８の抵抗、リアクタンスおよび有効電流値、無効電流値が（Ｒ１５，Ｓ１５，Ｉ１５，Ｊ１５）で与えられている場合、リンクａ８ｎ８までの電圧降下Ｖ１５［Ｆ（ａ８）］は、
【0157】
【数55】
【0158】
としたときに
【0159】
【数56】
【0160】
で与えられる。
【0161】
次に、リンクｓ７ｎ４の電圧降下Ｖ7［Ｆ（ａ８）］は、同様に
【0162】
【数57】
【0163】
を用いて、
【0164】
【数58】
【0165】
としたとき、
【0166】
【数59】
【0167】
で与えられる。これをリンクｎ６ｓ９まで繰り返したとき、リンクｎ６ｓ９の電圧降下は、
【0168】
【数60】
【0169】
を用いて、
【0170】
【数61】
【0171】
と表わされる。このように、再帰的に上流から下流に向かって累計した電圧降下
【0172】
【数62】
【0173】
は、木構造Ｆ（ａ）上にある開閉器の開閉状態を表す２値変数
【0174】
【数63】
【0175】
の関数である。そこで、Ｖｌ［Ｆ（ａ）］を
【0176】
【数64】
【0177】
と書くことにすれば、電流容量条件と同じように、電圧降下条件は、以下のように表される。
【0178】
【数65】
【0179】
ここで、θｌはリンクｌに対する電圧の閾値である。
【0180】
【数66】
【0181】
の項があるため、３次以上になり得ることは電流容量条件と同じである。
【0182】
（８）次数削減条件の算出
上記（１）電力損失条件の算出から（７）電圧降下条件の算出までにおける評価関数に現れる３次以上の項について、２次まで次数を下げる方法について説明する。量子組合せ最適化では評価関数は２次の多項式で扱うことが一般的である。但し、最近では、ＨＵＢＯ（Higher Order Unconstrained Binary Optimization）の形式で３次以上の項を持った多項式の評価関数をそのまま最適化する手法も提案されており、必ずしも２次まで次元を削減することが必要というわけではない。評価関数を２次の多項式で扱う場合、ｑＡｑＢｑＣのような３次以上の項は、次のような変数変換で次数を下げる。
上記（１）電力損失条件の算出から（７）電圧降下条件の算出までにおける評価関数に現れる３次以上の項について、２次まで次数を下げる方法について説明する。量子組合せ最適化では評価関数は２次の多項式で扱うことが一般的である。但し、最近では、ＨＵＢＯ（Higher Order Unconstrained Binary Optimization）の形式で３次以上の項を持った多項式の評価関数をそのまま最適化する手法も提案されており、必ずしも２次まで次元を削減することが必要というわけではない。評価関数を２次の多項式で扱う場合、ｑＡｑＢｑＣのような３次以上の項は、次のような変数変換で次数を下げる。
【0183】
【数67】
【0184】
ｑＤ＝ｑＡｑＢと置き、変数ｑＤを１つ増やすことで２次に削減したが、単純に、この置換だけでは不十分である。ｑＤは、純粋に独立な自由に０／１を取れる変数でなく、ｑＤ＝ｑＡｑＢという制約を満たす必要がある。そこで、ｑＤ＝ｑＡｑＢに縛るようなペナルティを課すために、以下のような制約項を考える。
【0185】
【数68】
【0186】
この制約項は、図９に示すような値を取る。すなわち、ｑＤ＝ｑＡｑＢが満たされているときは０、それ以外の場合は１以上である。そのため、この制約項を評価関数に追加すると、評価関数を最小化して得られる解は、ｑＤ＝ｑＡｑＢを満たすものが得られることになる。
【0187】
高次の場合は、この変換を繰り返して２次にまで持っていく。例えば、電力損失条件に現れる、
【0188】
【数69】
【0189】
のような３次の項は、この方法を１回適用することで２次まで次数を削減することができる。放射状条件で現れたｑ１５ｑ１４ｑ３４ｑ３６のような４次の項があれば、２回適用することで２次まで次数を削減することができる。但し、この方法は、１回適用するごとに１つ制約条件が追加されることになり、比較的高次の多項式に対して適用すると、制約項が膨大な数になり、実質、最適解が得られないような状況に陥ってしまう。
【0190】
（９）制約条件の統合
最後に、２次まで次数を削減した電力損失条件、電圧降下条件、電流容量条件、無停電条件、放射状条件及び次数削減条件を統合して、量子コンピュータに渡す全体の評価関数を構築する。
最後に、２次まで次数を削減した電力損失条件、電圧降下条件、電流容量条件、無停電条件、放射状条件及び次数削減条件を統合して、量子コンピュータに渡す全体の評価関数を構築する。
【0191】
【数70】
【0192】
量子コンピュータは、この評価関数
【0193】
【数71】
【0194】
を最小にするように、最適な配電網
【0195】
【数72】
【0196】
を以下のように決定する。
【0197】
【数73】
【0198】
上述した実施形態によれば、電力損失条件を求める際に、はじめに供給点をルートにした木構造を抽出しておき、その後、供給点の下流から上流に向かって「再帰的に」加算を行っているため、既存技術のように、連結ブロック数に制限を設ける必要がない。このため、実際の大規模な配電網にも適用することができる。
【0199】
また、上述した実施形態によれば、配電網に含まれるすべての供給点に対し、あらかじめ各供給点をルートとする木構造を抽出するようにしたので、開閉器の開閉状態によって変化する各ブロックの電力損失への寄与の変化に対応することができる。
【0200】
また、上述した実施形態によれば、特に、電圧降下条件、電流容量条件の算出において、次数を大きくしなくても、電圧及び電流値が閾値を超えないことを保証するように制約条件を定義するようにしたので、量子アニーリングマシンに渡せるように次数を２次まで下げても制約項の数が膨大になることを防ぐことができる。また汎用量子コンピュータで計算する場合は、量子回路に含まれるＣＮＯＴゲートの数を抑えることができる。
【0201】
なお、以上の説明では、評価関数を２次の多項式で扱う場合を例に説明したが、評価関数の次数は２次に限定されない。例えば、ＨＵＢＯ（Higher Order Unconstrained Binary Optimization）の形式で３次以上の項を持った多項式の評価関数をそのまま最適化する手法も提案されており、必ずしも２次まで次元を削減することが必要というわけではない。そのため、評価関数が扱える次数であれば、２次まで次元を削減せずに、３次以上の項を含んだままの電力損失条件、電圧降下条件、電流容量条件、無停電条件、放射状条件及び次数削減条件を統合して、量子コンピュータに渡す全体の評価関数を構築してもよい。
つまり、次数削減条件算出部が、電力損失条件、電圧降下条件、電流容量条件、無停電条件、及び放射状条件に含まれる項の次数を、評価関数が扱える次数まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出するようにしてもよい。
つまり、次数削減条件算出部が、電力損失条件、電圧降下条件、電流容量条件、無停電条件、及び放射状条件に含まれる項の次数を、評価関数が扱える次数まで次数削減を行い、それに伴って発生する変数間の関係を規定する次数削減条件を算出するようにしてもよい。
【符号の説明】
【0202】
１ 最適配電網導出システム
１０ 配電系統データ蓄積部
１１ ネットワーク解析部
１２ ネットワーク解析結果蓄積部
１３ 電力損失条件算出部
１４ 電力損失条件蓄積部
１５ 電圧降下条件算出部
１６ 電圧降下条件蓄積部
１７ 電流容量条件算出部
１８ 電流容量条件蓄積部
１９ 無停電条件算出部
２０ 無停電条件蓄積部
２１ 放射状条件算出部
２２ 放射状条件蓄積部
２３ 次数削減条件算出部
２４ 次数削減条件蓄積部
２５ 制約条件統合部
２６ 最適配電網算出部（量子組合せ最適化）
３０ 配電網データ
３１ 解析結果（木構造）
３２ 制約条件
３３ 次数削減条件
３４ 評価関数
４０ 最適配電網
１０ 配電系統データ蓄積部
１１ ネットワーク解析部
１２ ネットワーク解析結果蓄積部
１３ 電力損失条件算出部
１４ 電力損失条件蓄積部
１５ 電圧降下条件算出部
１６ 電圧降下条件蓄積部
１７ 電流容量条件算出部
１８ 電流容量条件蓄積部
１９ 無停電条件算出部
２０ 無停電条件蓄積部
２１ 放射状条件算出部
２２ 放射状条件蓄積部
２３ 次数削減条件算出部
２４ 次数削減条件蓄積部
２５ 制約条件統合部
２６ 最適配電網算出部（量子組合せ最適化）
３０ 配電網データ
３１ 解析結果（木構造）
３２ 制約条件
３３ 次数削減条件
３４ 評価関数
４０ 最適配電網
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】