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特開2024-53683ホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラム

書誌要約請求の範囲詳細な説明課題実施例実施するための形態図面の説明

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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024053683

(43)【公開日】2024-04-16

(54)【発明の名称】ホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラム

(51)【国際特許分類】

G03H 1/22 20060101AFI20240409BHJP

【ＦＩ】

G03H1/22

【審査請求】未請求

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022160047

(22)【出願日】2022-10-04

(71)【出願人】

【識別番号】301022471

【氏名又は名称】国立研究開発法人情報通信研究機構

(74)【代理人】

【識別番号】110001195

【氏名又は名称】弁理士法人深見特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】星郁雄

(72)【発明者】

【氏名】市橋保之

(72)【発明者】

【氏名】大井隆太朗

(72)【発明者】

【氏名】涌波光喜

【テーマコード（参考）】

2K008

【Ｆターム（参考）】

2K008CC03

(57)【要約】

【課題】ゼロ次回折光が出力面に重畳することを防止し得るホログラフィック光学系を効率的に設計することができるホログラフィック光学系の設計方法を提供する。
【解決手段】ホログラフィック光学系モデル２１を用いたホログラフィック光学系の設計方法は、光学条件２０を受け付けるステップ（ステップＳ１）と、ホログラフィック光学系モデル２１を生成するステップ（ステップＳ２）と、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ３）と、ホログラフィック光学系モデル２１を機械学習するステップ（ステップＳ４）とを備える。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

【請求項2】

前記光は、互いに異なる波長を有する複数波長成分を含む、請求項１に記載のホログラフィック光学系の設計方法。

【請求項3】

前記初期位相分布を設定する前記ステップでは、前記複数波長成分の各々が前記入力面から前記複数のホログラフィック光学素子を進んで前記出力面に出射するように、前記複数のホログラフィック光学素子の各々に前記複数波長成分の各々用の初期位相分布を設定し、
前記ホログラフィック光学系モデルを機械学習する前記ステップでは、前記複数のホログラフィック光学素子の各々の前記複数波長成分の各々用の位相分布を機械学習により最適化する、請求項２に記載のホログラフィック光学系の設計方法。

【請求項4】

ホログラフィック光学系モデルを用いたホログラフィック光学系の設計方法であって、前記ホログラフィック光学系モデルは、入力面と、光学的に直列配置されている複数のホログラフィック光学素子と、出力面とを含み、前記ホログラフィック光学系の設計方法は、
前記複数のホログラフィック光学素子の枚数、前記複数のホログラフィック光学素子の各々のサイズ、前記入力面と前記複数のホログラフィック光学素子と前記出力面の配置、並びに、前記複数のホログラフィック光学素子を進む複数波長成分の波長を含む光学条件を受け付けるステップを備え、前記複数波長成分の波長は互いに異なっており、
複数のホログラフィック光学系サブモデルを生成するステップを備え、前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々は前記入力面と前記複数のホログラフィック光学素子と前記出力面とを含み、前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々は、前記光学条件のうち、前記複数のホログラフィック光学素子の前記枚数、前記複数のホログラフィック光学素子の各々の前記サイズ、及び、前記入力面と前記複数のホログラフィック光学素子と前記出力面の前記配置を満たし、前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々は前記複数波長成分のうち対応する波長成分用のホログラフィック光学系サブモデルであり、前記対応する波長成分が前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記入力面から前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記出力面に向けて前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記複数のホログラフィック光学素子を進むことによって前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記複数のホログラフィック光学素子において生成されるゼロ次回折光が、前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記出力面に重畳しないように、前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記入力面と前記複数のホログラフィック光学素子と前記出力面とは配置され、
前記対応する波長成分が前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記入力面から前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記複数のホログラフィック光学素子を進んで前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記出力面に出射するように、前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記複数のホログラフィック光学素子の各々に前記対応する波長成分用の初期位相分布を設定するステップと、
前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の前記複数のホログラフィック光学素子の各々の前記対応する波長成分用の位相分布を最適化することによって、前記初期位相分布が設定された前記複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々を機械学習するステップと、
機械学習された前記複数のホログラフィック光学系サブモデルから前記ホログラフィック光学系モデルを生成するステップとを備え、前記複数波長成分が前記ホログラフィック光学系モデルの前記入力面から前記ホログラフィック光学系モデルの前記出力面に向けて前記ホログラフィック光学系モデルの前記複数のホログラフィック光学素子を進むことによって前記ホログラフィック光学系モデルの前記複数のホログラフィック光学素子において生成されるゼロ次回折光が、前記ホログラフィック光学系モデルの前記出力面に重畳しないように、前記ホログラフィック光学系モデルの前記入力面と前記複数のホログラフィック光学素子と前記出力面とは配置され、
前記複数波長成分に対して前記ホログラフィック光学系モデルの前記複数のホログラフィック光学素子の各々の位相分布を最適化することによって、前記ホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップを備える、ホログラフィック光学系の設計方法。

【請求項5】

前記複数のホログラフィック光学素子は、第１のサイズを有する第１ホログラフィック光学素子と、前記第１のサイズとは異なる第２のサイズを有する第２ホログラフィック光学素子とを含み、
前記複数のホログラフィック光学素子の各々に前記初期位相分布を設定する前記ステップでは、前記光が前記第１のサイズの８０％以上と前記第２のサイズの８０％以上とを照射するように、前記複数のホログラフィック光学素子の各々に前記初期位相分布を設定する、請求項１に記載のホログラフィック光学系の設計方法。

【請求項6】

前記複数のホログラフィック光学素子は、折り返し光路を形成する複数の反射型ホログラフィック光学素子を含む、請求項１に記載のホログラフィック光学系の設計方法。

【請求項7】

請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の前記ホログラフィック光学系の設計方法の各ステップをプロセッサに実行させる、ホログラフィック光学系設計プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、ホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

X.Lin, Y.Rivenson, N.T.Yardimci, Y.Luo, M.Jarrahi, and A.Ozcan, 「All-optical learning using diffractive deep neural network」, Science, 2018, Vol.361 No.6406, pp.1004-1008（非特許文献１）は、光回折ディープニューラルネットワーク（Ｄ^２ＮＮ）により、複数の回折層の各々の位相分布を機械学習する方法を開示している。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【非特許文献1】X.Lin, Y.Rivenson, N.T.Yardimci, Y.Luo, M.Jarrahi, and A.Ozcan, 「All-optical learning using diffractive deep neural network」, Science, 2018, Vol.361 No.6406, pp.1004-1008

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかし、非特許文献１では、複数の回折層が真っ直ぐな光の光路に直列配置されているため、複数の回折層において生成されるゼロ次回折光が出力面に重畳する。ゼロ次回折光が出力面に重畳すると、ホログラフィック光学系の出力の信号雑音比（ＳＮ比）が低下するという問題がある。本開示の目的は、光学的に直列配置されている複数のホログラフィック光学素子を含み、かつ、複数のホログラフィック光学素子において生成されるゼロ次回折光が出力面に重畳することを防止し得るホログラフィック光学系を効率的に設計することができる、ホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0005】

本開示の第一の局面のホログラフィック光学系モデルを用いたホログラフィック光学系の設計方法において、ホログラフィック光学系モデルは、入力面と、光学的に直列配置されている複数のホログラフィック光学素子と、出力面とを含む。本開示の第一の局面のホログラフィック光学系の設計方法は、複数のホログラフィック光学素子の枚数、複数のホログラフィック光学素子の各々のサイズ、入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面の配置、並びに、複数のホログラフィック光学素子を進む光の波長を含む光学条件を受け付けるステップと、光学条件のうち、複数のホログラフィック光学素子の枚数、複数のホログラフィック光学素子の各々のサイズ、及び、入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面の配置を満たすホログラフィック光学系モデルを生成するステップとを備える。光が入力面から出力面に向けて複数のホログラフィック光学素子を進むことによって複数のホログラフィック光学素子において生成されるゼロ次回折光が、出力面に重畳しないように、入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面とは配置される。本開示の第一の局面のホログラフィック光学系の設計方法は、光が入力面から複数のホログラフィック光学素子を進んで出力面に出射するように、複数のホログラフィック光学素子の各々に初期位相分布を設定するステップと、光に対して複数のホログラフィック光学素子の各々の位相分布を最適化することによって、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップとを備える。

【0006】

本開示の第二の局面のホログラフィック光学系モデルを用いたホログラフィック光学系の設計方法において、ホログラフィック光学系モデルは、入力面と、光学的に直列配置されている複数のホログラフィック光学素子と、出力面とを含む。本開示の第二の局面のホログラフィック光学系の設計方法は、複数のホログラフィック光学素子の枚数、複数のホログラフィック光学素子の各々のサイズ、入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面の配置、並びに、複数のホログラフィック光学素子を進む複数波長成分の波長を含む光学条件を受け付けるステップを備える。複数波長成分の波長は、互いに異なっている。本開示の第二の局面のホログラフィック光学系の設計方法は、複数のホログラフィック光学系サブモデルを生成するステップを備える。複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々は、入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面とを含む。複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々は、光学条件のうち、複数のホログラフィック光学素子の枚数、複数のホログラフィック光学素子の各々のサイズ、及び、入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面の配置を満たす。複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々は、複数波長成分のうち対応する波長成分用のホログラフィック光学系サブモデルである。対応する波長成分が複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の入力面から複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の出力面に向けて複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の複数のホログラフィック光学素子を進むことによって複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の複数のホログラフィック光学素子において生成されるゼロ次回折光が、複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の出力面に重畳しないように、複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面とは配置される。本開示の第二の局面のホログラフィック光学系の設計方法は、対応する波長成分が複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の入力面から複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の複数のホログラフィック光学素子を進んで複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の出力面に出射するように、複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の複数のホログラフィック光学素子の各々に対応する波長成分用の初期位相分布を設定するステップと、複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々の複数のホログラフィック光学素子の各々の対応する波長成分用の位相分布を最適化することによって、初期位相分布が設定された複数のホログラフィック光学系サブモデルの各々を機械学習するステップと、機械学習された複数のホログラフィック光学系サブモデルからホログラフィック光学系モデルを生成するステップとを備える。複数波長成分がホログラフィック光学系モデルの入力面からホログラフィック光学系モデルの出力面に向けてホログラフィック光学系モデルの複数のホログラフィック光学素子を進むことによってホログラフィック光学系モデルの複数のホログラフィック光学素子において生成されるゼロ次回折光が、ホログラフィック光学系モデルの出力面に重畳しないように、ホログラフィック光学系モデルの入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面とは配置される。本開示の第二の局面のホログラフィック光学系の設計方法は、複数波長成分に対してホログラフィック光学系モデルの複数のホログラフィック光学素子の各々の位相分布を最適化することによって、ホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップを備える。

【0007】

本開示のホログラフィック光学系設計プログラムは、本開示のホログラフィック光学系の設計方法の各ステップをプロセッサに実行させる。

【発明の効果】

【0008】

本開示のホログラフィック光学系設計方法及び本開示のホログラフィック光学系設計プログラムによれば、複数のホログラフィック光学素子において生成されるゼロ次回折光が出力面に重畳することを防止し得るホログラフィック光学系を、効率的に設計することができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】実施の形態１のホログラフィック光学系設計装置のハードウェア構成の一例を示す概略図である。

【図2】実施の形態１のホログラフィック光学系設計装置の機能構成の一例を示す概略図である。

【図3】実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法のフローチャートを示す図である。

【図4】実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法における、ホログラフィック光学系モデルを生成するステップを示す概略図である。

【図5】実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法における、複数のホログラフィック光学素子に初期位相分布を設定するステップを示す概略図である。

【図6】実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法における、複数のホログラフィック光学素子に初期位相分布を設定するステップを示す概略図である。

【図7】実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法における、複数のホログラフィック光学素子に初期位相分布を設定するステップを示す概略図である。

【図8】実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法における、ホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップを示す概略図である。

【図9】実施の形態１の位相分布機械学習部における処理内容を説明するためのブロック図である。

【図10】実施の形態１のホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップのフローチャートを示す図である。

【図11】実施の形態１の複数のホログラフィック光学素子の位相分布を最適化するステップのフローチャートを示す図である。

【図12】実施の形態１の第１変形例のホログラフィック光学系モデルを示す概略図である。

【図13】実施の形態１の第２変形例のホログラフィック光学系モデルを示す概略図である。

【図14】実施の形態１の第３変形例のホログラフィック光学系モデルを示す概略図である。

【図15】実施の形態１の第４変形例のホログラフィック光学系の設計方法における、複数のホログラフィック光学素子に初期位相分布を設定するステップを示す概略図である。

【図16】実施の形態１の第４変形例のホログラフィック光学系の設計方法における、複数のホログラフィック光学素子に初期位相分布を設定するステップを示す概略図である。

【図17】実施の形態２のホログラフィック光学系設計装置のハードウェア構成の一例を示す概略図である。

【図18】実施の形態２のホログラフィック光学系設計装置の機能構成の一例を示す概略図である。

【図19】実施の形態２のホログラフィック光学系の設計方法のフローチャートを示す図である。

【図20】実施の形態２のホログラフィック光学系の設計方法における、ホログラフィック光学系モデルを生成するステップを示す概略図である。

【図21】実施の形態２のホログラフィック光学系の設計方法における、複数のホログラフィック光学素子に初期位相分布を設定するステップを示す概略図である。

【図22】実施の形態２のホログラフィック光学系の設計方法における、ホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップを示す概略図である。

【図23】実施の形態２の位相分布機械学習部における処理内容を説明するためのブロック図である。

【図24】実施の形態２のホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップのフローチャートを示す図である。

【図25】実施の形態２の複数のホログラフィック光学素子の位相分布を最適化するステップのフローチャートを示す図である。

【図26】実施の形態２の複数のホログラフィック光学素子の位相分布を最適化するステップのフローチャートを示す図である。

【図27】実施の形態３のホログラフィック光学系設計装置のハードウェア構成の一例を示す概略図である。

【図28】実施の形態３のホログラフィック光学系設計装置の機能構成の一例を示す概略図である。

【図29】実施の形態３のホログラフィック光学系の設計方法のフローチャートを示す図である。

【図30】実施の形態３の位相分布機械学習部における処理内容を説明するためのブロック図である。

【図31】実施の形態３の位相分布機械学習部における処理内容を説明するためのブロック図である。

【図32】実施の形態３の位相分布機械学習部における処理内容を説明するためのブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、実施の形態を説明する。なお、同一の構成には同一の参照番号を付し、その説明は繰り返さない。

【0011】

（実施の形態１）

【0012】

＜ハードウェア構成＞

【0013】

図１を参照して、ホログラフィック光学系設計装置１のハードウェア構成を説明する。ホログラフィック光学系設計装置１は、ホログラフィック光学系モデル２１（図１及び図４から図９などを参照）を用いて、ホログラフィック光学系を設計するためのコンピュータである。ホログラフィック光学系は、例えば、画像伝送光学系のような軸外し結像光学系、手書き文字を認識するための光学系のような文字認識光学系、データの仕分けのための光学系、画像に含まれるノイズを減少させて、画像の信号雑音比（ＳＮ比）を向上させるための光学系、撮像光学系またはディスプレイなどに適用可能である。

【0014】

ホログラフィック光学系設計装置１は、主要なハードウェア要素として、入力装置１１と、プロセッサ１２と、メモリ１３と、ディスプレイ１４と、ネットワークコントローラ１６と、記憶媒体ドライブ１７と、ストレージ１９とを含む。

【0015】

入力装置１１は、各種の入力操作を受け付ける。入力装置１１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、または、ペンなどである。

【0016】

ディスプレイ１４は、ホログラフィック光学系設計装置１における処理に必要な情報などを表示する。ディスプレイ１４は、例えば、後述する光学条件２０と、ホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５（図４、図５及び図８を参照）の各々の位相分布とを表示する。本明細書において、ホログラフィック光学素子（ＨＯＥ）は、レリーフ型の回折光学素子ではなく、屈折率変調型の回折光学素子を意味する。ディスプレイ１４は、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）または有機ＥＬ（Electroluminescence）ディスプレイである。

【0017】

プロセッサ１２は、ホログラフィック光学系設計プログラム６０を含む各種プログラムを実行することによって、ホログラフィック光学系設計装置１の機能の実現に必要な処理を実行する演算主体である。プロセッサ１２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）またはＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などで構成される。

【0018】

メモリ１３は、プロセッサ１２がプログラムを実行するにあたって、プログラムコードまたはワークメモリなどを一時的に格納する記憶領域を提供する。メモリ１３は、例えば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）やＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）などの揮発性メモリデバイスである。

【0019】

ネットワークコントローラ１６は、通信ネットワーク（図示せず）を介して、外部装置（図示せず）との間でプログラムまたはデータ（例えば、光学条件２０、訓練データセット２４、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の初期位相分布、及び、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の最適化された位相分布など）を送受信する。ネットワークコントローラ１６は、例えば、イーサネット（登録商標）、無線ＬＡＮ（Local Area Network）またはＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）などの任意の通信方式に対応している。

【0020】

記憶媒体ドライブ１７は、記憶媒体１８に格納されているプログラムまたはデータを読み出す。記憶媒体ドライブ１７は、さらに、記憶媒体１８にプログラムまたはデータを書き込んでもよい。記憶媒体１８は、非一過的（non-transitory）な記憶媒体であり、プログラムまたはデータを不揮発的に格納する。記憶媒体１８は、例えば、光学ディスク（例えば、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）もしくはＤＶＤ（Digital Versatile Disc））などの光学記憶媒体、フラッシュメモリもしくはＵＳＢメモリなどの半導体記憶媒体、ハードディスク、ＦＤ（Floppy Disk）もしくはストレージ１９テープなどの磁気記憶媒体、または、ＭＯ（Magneto-Optical）ディスクなどの光磁気記憶媒体である。

【0021】

ストレージ１９は、光学条件２０、ホログラフィック光学系モデル２１、訓練データセット２４、及び、プロセッサ１２において実行される各種プログラム（ホログラフィック光学系設計プログラム６０を含む）などを格納する。ストレージ１９は、例えば、ハードディスクまたはＳＳＤ（Solid State Drive）などの不揮発性メモリデバイスである。

【0022】

ホログラフィック光学系モデル２１は、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で生成される。図４から図８などに示されるように、ホログラフィック光学系モデル２１は、入力面４１と、複数のホログラフィック光学素子４４，４５と、出力面４２とを含む。本実施の形態のホログラフィック光学系モデル２１は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、光５０用の位相分布を与えることが可能な光５０用のホログラフィック光学系モデルである。本実施の形態では、光５０は単一の波長成分を有し、ホログラフィック光学系モデル２１は単一波長成分用のホログラフィック光学系モデルである。

【0023】

光学条件２０は、例えば、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置、並びに、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む光５０の波長を含む。図４から図８に示されるように、本実施の形態の一例では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数は２つであり、複数のホログラフィック光学素子４４，４５は全て透過型ホログラフィック光学素子である。また、光５０は、単一の波長成分を有する。

【0024】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズは、ピクセルが二次元的に配列されている領域の大きさである。例えば、ホログラフィック光学素子４４のサイズは、ピクセル４４ｐ（図４、図５及び図８を参照）が二次元的に配列されている領域の大きさである。ホログラフィック光学素子４５のサイズは、ピクセル４５ｐが二次元的に配列されている領域の大きさである。ピクセル４４ｐ，４５ｐは、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上において複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の位相分布を規定する最小単位である。複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズは、ホログラフィック光学系設計装置１（コンピュータ）上において複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の位相分布を算出する領域の大きさである。

【0025】

訓練データセット２４は、光５０用の訓練データセットであり、複数の訓練データ２４ａ（図９を参照）を含む。複数の訓練データ２４ａの各々は、入力訓練データ２４ｂ（図９を参照）と、入力訓練データ２４ｂに対応する出力訓練データ２４ｃ（図９を参照）とを含む。

【0026】

ホログラフィック光学系設計プログラム６０のような、ホログラフィック光学系設計装置１の機能を実現するためのプログラムは、記憶媒体１８に格納されて流通して、記憶媒体１８からストレージ１９にインストールされてもよいし、インターネットまたはイントラネットを介して、ホログラフィック光学系設計装置１にダウンロードされてもよい。

【0027】

本実施の形態では、汎用コンピュータ（プロセッサ１２）が、プログラムを実行することによって、ホログラフィック光学系設計装置１の機能を実現する例を示す。ホログラフィック光学系設計装置１の機能の全部または一部は、集積回路などのハードワイヤード回路（hard-wired circuit）を用いて実現されてもよい。例えば、ホログラフィック光学系設計装置１の機能の全部または一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）またはＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などを用いて実現されてもよい。

【0028】

＜機能構成＞

【0029】

図２を参照して、ホログラフィック光学系設計装置１の機能構成の例を説明する。本実施の形態のホログラフィック光学系設計装置１は、光学条件受付部３０と、ホログラフィック光学系モデル生成部３１と、初期位相分布設定部３２と、位相分布機械学習部３３とを含む。

【0030】

図２を参照して、光学条件受付部３０は、ホログラフィック光学系設計装置１のオペレータなどから、光学条件２０を受け付ける。光学条件受付部３０は、光学条件２０を、ストレージ１９に出力する。光学条件２０は、ストレージ１９（図１を参照）に格納される。光学条件２０は、記憶媒体１８（図１を参照）に格納されてもよい。

【0031】

図２を参照して、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、光学条件２０のうち、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ及び入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置に従って、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で、ホログラフィック光学系モデル２１を生成する。

【0032】

図４に示されるように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５は、互いに軸ずれ配置されている。光５０が入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって、複数のホログラフィック光学素子４４，４５においてゼロ次回折光５３，５５が生成される。ゼロ次回折光５３，５５が、出力面４２に重畳しないように、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。本明細書において、光５０がホログラフィック光学素子を進むことは、ホログラフィック光学素子が透過型ホログラフィック光学素子である場合には、光５０がホログラフィック光学素子を通過することを意味し、ホログラフィック光学素子が反射型ホログラフィック光学素子である場合には、光５０がホログラフィック光学素子において反射されることを意味する。

【0033】

図２を参照して、初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１によって生成されたホログラフィック光学系モデル２１から、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１を生成する。例えば、オペレータが、入力装置１１（図１を参照）を用いて、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布を、ホログラフィック光学系設計装置１（図１を参照）に入力する。初期位相分布設定部３２は、オペレータが入力した初期位相分布を受け付ける。初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、初期位相分布を設定する。こうして、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１が生成される。

【0034】

初期位相分布設定部３２は、光５０が入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々を進む際に、光５０の波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布によって変化する。光５０は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。光５０は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0035】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、光５０に対する、初期位相分布の最大位相と初期位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、光５０からゼロ次回折光５３，５５が生成される。

【0036】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における光５０の照射領域が広いほど、光５０は複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のより多くのピクセル４４ｐ，４５ｐの影響を受ける。そのため、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における光５０の照射領域が広いほど、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々は、設計された性能をより良く発揮することができる。

【0037】

そこで、初期位相分布設定部３２は、光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の広い領域を照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。例えば、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズの８０％以上を照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布は設定される。より好ましくは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズの全体を照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布は設定される。

【0038】

図２を参照して、位相分布機械学習部３３は、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１を機械学習する。位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系の機能（例えば、画像伝送、文字認識、データの仕分け、画像のＳＮ比の向上など）をより高い精度で実現することができるように、光５０に対して複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の位相分布を機械学習により最適化する。位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１を出力する。

【0039】

光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々を進む際に、光５０の波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の最適化された位相分布によって変化する。光５０は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。光５０は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0040】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、光５０に対する、最適化された位相分布の最大位相と最適化された位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、光５０からゼロ次回折光５３，５５が生成される。

【0041】

＜ホログラフィック光学系の設計方法＞

【0042】

図３から図１１を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系モデル２１を用いたホログラフィック光学系の設計方法を説明する。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、プロセッサ１２がホログラフィック光学系設計プログラム６０（図１を参照）を実行することによって、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で実行される。

【0043】

図３を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、光学条件２０を受け付けるステップ（ステップＳ１）と、ホログラフィック光学系モデル２１を生成するステップ（ステップＳ２）と、ホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ３）と、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１を機械学習するステップ（ステップＳ４）とを含む。

【0044】

光学条件２０を受け付けるステップ（ステップＳ１）は、光学条件受付部３０（図２を参照）によって実行される。オペレータは、入力装置１１（図１を参照）を用いて、光学条件２０をホログラフィック光学系設計装置１に入力する。ステップＳ１では、光学条件受付部３０は、光学条件２０を受け付ける。光学条件受付部３０は、光学条件２０をストレージ１９に出力する。光学条件２０は、ストレージ１９に格納される。光学条件２０は、ネットワークコントローラ１６を介して、ホログラフィック光学系設計装置１の外部からストレージ１９に格納されてもよい。光学条件２０は、記憶媒体１８（図１を参照）に格納されてもよい。

【0045】

図３及び図４を参照して、ホログラフィック光学系モデル２１を生成するステップ（ステップＳ２）は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１（図２を参照）によって実行される。ステップＳ２では、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、ストレージ１９などから光学条件２０を読み出す。ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、光学条件２０のうち、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ及び入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置に従って、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で、ホログラフィック光学系モデル２１を生成する。ホログラフィック光学系モデル２１は、入力面４１と、複数のホログラフィック光学素子４４，４５と、出力面４２とを含む。

【0046】

【0047】

ゼロ次回折光５３は、光５０がホログラフィック光学素子４４に入射することによって生成される。ゼロ次回折光５３は、入力面４１からホログラフィック光学素子４４に延びる光路５２をホログラフィック光学素子４４からさらに延長した光路を進む。ゼロ次回折光５５は、光５０がホログラフィック光学素子４５に入射することによって生成される。ゼロ次回折光５５は、ホログラフィック光学素子４４からホログラフィック光学素子４５に延びる光路５４を、ホログラフィック光学素子４５からさらに延長した光路を進む。

【0048】

図３及び図５を参照して、ホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ３）は、初期位相分布設定部３２（図２を参照）によって実行される。ステップＳ３では、オペレータが入力装置１１（図１を参照）を用いて、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布を、ホログラフィック光学系設計装置１（図１を参照）に入力する。初期位相分布設定部３２は、オペレータが入力した初期位相分布を受け付ける。初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１によって生成されたホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を入力する。こうして、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１が生成される。

【0049】

初期位相分布設定部３２は、光５０が入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々を進む際に、光５０の波面は複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布によって変化する。光５０は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。光５０は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0050】

【0051】

【0052】

そこで、ステップＳ３では、光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の広い領域を照射するように、初期位相分布設定部３２（図２を参照）は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。例えば、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズの８０％以上を照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布は設定される。より好ましくは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、光５０が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズの全体を照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布は設定される。

【0053】

具体的には、図６及び図７に示されるように複数のホログラフィック光学素子がサイズにおいて互いに同じである場合、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの初期位相分布Φ_ｎ（ｘ，ｙ）は、以下の式（１）によって与えられる。Φ_ｉｎは、２π以下の定数を表す。ｋは、光５０の波数を表す。ｘ軸及びｙ軸は、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの主面を規定し、かつ、互いに直交する軸である。ｚ軸は、ｘ軸及びｙ軸に直交する軸である。

【数1】

【0054】

θ_ｘは、式（２）によって与えられる。θ_ｘ，ｎは、ｘｚ面に垂直な方向から見たときの、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの中心とｎ＋１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ＋１の中心とを結ぶ光軸５７とｚ軸との間の角度を表す。θ_{ｘ，ｎ－１}は、ｘｚ面に垂直な方向から見たときの、ｎ―１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ－１の中心とｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの中心とを結ぶ光軸５６とｚ軸との間の角度を表す。θ_ｘ，ｎ及びθ_{ｘ，ｎ－１}では、ｚ軸に対して時計回りの角度が正の角度であり、ｚ軸に対して反時計回りの角度が負の角度である。例えば、図６では、θ_ｘ，ｎは正の角度であり、θ_{ｘ，ｎ－１}は負の角度である。
θ_ｘ＝θ_ｘ，ｎ－θ_{ｘ，ｎ－１} （２）

【0055】

θ_ｙは、式（３）によって与えられる。θ_ｙ，ｎは、ｙｚ面に垂直な方向から見たときの、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの中心とｎ＋１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ＋１の中心とを結ぶ光軸５７とｚ軸との間の角度を表す。θ_{ｙ，ｎ－１}は、ｙｚ面に垂直な方向から見たときの、ｎ―１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ－１の中心とｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの中心とを結ぶ光軸５６とｚ軸との間の角度を表す。θ_ｙ，ｎ及びθ_{ｙ，ｎ－１}では、ｚ軸に対して時計回りの角度が正の角度であり、ｚ軸に対して反時計回りの角度が負の角度である。例えば、図７では、θ_ｙ，ｎは正の角度であり、θ_{ｙ，ｎ－１}は負の角度である。
θ_ｙ＝θ_ｙ，ｎ－θ_{ｙ，ｎ－１} （３）

【0056】

ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎは、ホログラフィック光学系モデル２１の光路（光５０の光路）に沿って見たときに、入力面４１から数えてｎ番目のホログラフィック光学素子を意味する。ｎ＝１の場合、ｎ―１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ－１は、入力面４１に読み替える。また、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎが最後のホログラフィック光学素子である場合、ｎ＋１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ＋１は出力面４２に読み替える。最後のホログラフィック光学素子は、ホログラフィック光学系モデル２１の光路（光５０の光路）に沿って見たときに、出力面４２に最も近いホログラフィック光学素子を意味する。例えば、図４から図８では、ホログラフィック光学素子４４が１番目のホログラフィック光学素子であり、ホログラフィック光学素子４５が２番目のホログラフィック光学素子でありかつ最後のホログラフィック光学素子である。

【0057】

図３及び図８から図１１を参照して、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１を機械学習するステップ（ステップＳ４）は、位相分布機械学習部３３によって実施される。ステップＳ４では、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系の機能（例えば、画像伝送、文字認識、データの仕分け、画像のＳＮ比の向上など）をより高い精度で実現することができるように、光５０に対して複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化する。位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１を出力する。

【0058】

【0059】

【0060】

ホログラフィック光学系モデル２１の機械学習は、例えば、光回折ディープニューラルネットワーク（Ｄ^２ＮＮ）と、シフテッド角スペクトル法及びシフトフレネル回折法のような光波の回折計算とを用いて行われる。

【0061】

光回折ディープニューラルネットワーク（Ｄ^２ＮＮ）は、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とにおける光５０の回折と、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５のうち入力面４１に最も近いホログラフィック光学素子（図４から図６では、ホログラフィック光学素子４４）との間の光５０の伝搬と、複数のホログラフィック光学素子４４，４５間の光５０の伝搬と、出力面４２と複数のホログラフィック光学素子４４，４５のうち出力面４２に最も近いホログラフィック光学素子（図４から図６では、ホログラフィック光学素子４５）との間の光５０の伝搬とを、ディープニューラルネットワークにおける重み乗算及びバイアス加算を利用して表現したものである。光回折ディープニューラルネットワーク（Ｄ^２ＮＮ）は、例えば、非特許文献１に開示されている。

【0062】

本実施の形態において実施される光波の回折計算は、軸ずれ配置された光学層（例えば、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２）間の光波の回折計算である。シフテッド角スペクトル法は、例えば、K.Matsushima, 「Shifted angular spectrum method for off-axis numerical propagation」, Optics Express, 2010, Vol.18 No.17, pp.18453-18463に開示されている。シフトフレネル回折法は、例えば、Richard P. Muffoletto, John M. Tyler, and Joel E. Tohline, 「Shifted Fresnel diffraction for computational holography」, Optics Express, 2007, Vol.15 No.9, pp.5631-5640に開示されている。

【0063】

図９を参照して、位相分布機械学習部３３における処理内容を説明する。

【0064】

位相分布機械学習部３３は、位相分布最適化モジュール６１を含む。位相分布最適化モジュール６１は、初期位相が設定されたホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化することによって、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１を生成する。

【0065】

位相分布最適化モジュール６１は、訓練データセット２４を用いて、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化する。具体的には、位相分布最適化モジュール６１は、訓練データセット２４に含まれる複数の訓練データ２４ａのうちの一つの訓練データ２４ａを選択する。位相分布最適化モジュール６１は、選択された訓練データ２４ａに含まれる入力訓練データ２４ｂを、ホログラフィック光学系モデル２１の入力面４１に入力する。ホログラフィック光学系モデル２１の出力面４２に、複素振幅分布が出力される。位相分布最適化モジュール６１は、複素振幅分布と出力訓練データ２４ｃとの間の誤差を算出する。

【0066】

位相分布最適化モジュール６１は、誤差が減少するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を更新（最適化）する。位相分布最適化モジュール６１が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を更新（最適化）するに当たって、任意の最適化アルゴリズムが用いられ得る。最適化アルゴリズムとして、例えば、ＳＧＤ（Stochastic Gradient Descent：確率的勾配降下法）、ＭｏｍｅｎｔｕｍＳＧＤ（慣性項付加ＳＧＤ）、ＡｄａＧｒａｄ、ＲＭＳｐｒｏｐ、ＡｄａＤｅｌｔａまたはＡｄａｍ（Adaptive moment estimation）などの勾配法が用いられ得る。

【0067】

同様にして、位相分布最適化モジュール６１は、訓練データセット２４に含まれる各訓練データ２４ａに基づいて、ホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を繰り返し最適化する。こうして、位相分布最適化モジュール６１は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１を生成する。

【0068】

位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１を、例えば、ストレージ１９（図１を参照）に出力する。最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１は、ストレージ１９に格納される。最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１は、記憶媒体１８（図１を参照）に出力されてもよい。

【0069】

図１０を参照して、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１を機械学習するステップ（ステップＳ４）の一例を説明する。

【0070】

図１０を参照して、ステップＳ５において、オペレータは、入力装置１１（図１を参照）を用いて、エポック数をホログラフィック光学系設計装置１に入力する。エポック数は、機械学習の繰り返し回数であり、ストレージ１９に格納される。

【0071】

ステップＳ６において、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化する。ステップＳ７において、位相分布機械学習部３３は、ストレージ１９に格納されているエポック数を読み出す。位相分布機械学習部３３は、ステップＳ６の繰り返し回数がエポック数に達したかを判定する。ステップＳ６の繰り返し回数がエポック数に達していない場合には、ステップＳ６の繰り返し回数がエポック数に達するまで、ステップＳ６を繰り返し実施する。

【0072】

ステップＳ６の繰り返し回数がエポック数に達すると、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系モデル２１の機械学習を終了する。位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１を生成する。位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１を、例えば、ストレージ１９（図１を参照）に出力する。最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１は、ストレージ１９に格納される。最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２１は、記憶媒体１８（図１を参照）に出力されてもよい。

【0073】

図１１を参照して、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化するステップ（ステップＳ６）の一例を説明する。

【0074】

ステップＳ１０では、ストレージ１９に格納されている訓練データセット２４から、一つの訓練データ２４ａを選択する。より具体的には、訓練データセット２４から、後述するステップＳ１２からステップＳ１７が実行されていない一つの訓練データ２４ａを選択する。図９に示されるように、訓練データ２４ａの各々は、入力訓練データ２４ｂと、入力訓練データ２４ｂに対応する出力訓練データ２４ｃとを含む。ステップＳ１１では、ステップＳ１０において選択された訓練データ２４ａの入力訓練データ２４ｂを、入力面４１における複素振幅分布に変換して、入力面４１に入力する。

【0075】

ステップＳ１２では、シフテッド角スペクトル法及びシフトフレネル回折法のような光波の回折計算によって、ｎ－１番目のホログラフィック光学素子から光５０が出射する際の光５０の複素振幅分布とｎ－１番目のホログラフィック光学素子に対するｎ番目のホログラフィック光学素子の配置とから、ｎ番目のホログラフィック光学素子に光５０が入射する際の光５０の複素振幅分布を算出する。ｎ＝１の場合、ｎ―１番目のホログラフィック光学素子は入力面４１に読み替えられて、ステップＳ１において受け付けた光学条件２０のうち、入力面４１に対する１番目のホログラフィック光学素子の配置が用いられる。

【0076】

光波の回折計算としてシフト角スペクトル法を用いる場合には、ｎ番目のホログラフィック光学素子に光５０が入射する際の光５０の複素振幅分布Ｇ（ｘ－ｘ_０，ｙ－ｙ_０，ｚ_０）は、ｎ－１番目のホログラフィック光学素子から光５０が出射する際の光５０の複素振幅分布ｇ（ｘ，ｙ，０）から、以下の式（４）によって算出される。式（４）におけるＨ（ｕ，ｖ，ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）は、式（５）によって与えられる。（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）は、ｎ－１番目のホログラフィック光学素子の座標を表す。λは、ステップＳ１において受け付けられた光５０の波長を表す。（ｘ，ｙ）は、ｎ番目のホログラフィック光学素子の座標を表す。（ｕ，ｖ）は、（ｘ，ｙ）に対応したフーリエ周波数を表す。ＦＴは、フーリエ変換を表す。ＦＴ^－１は、逆フーリエ変換を表す。

【数2】

【数3】

【0077】

ステップＳ１３では、ｎ番目のホログラフィック光学素子から光５０が出射する際の光５０の複素振幅分布を算出する。以下の式（６）に示されるように、ｎ番目のホログラフィック光学素子から光５０が出射する際の光５０の複素振幅分布Ｇ’（ｘ，ｙ）は、ｎ番目のホログラフィック光学素子に光５０が入射する際の光５０の複素振幅分布Ｇ（ｘ，ｙ）と、ｎ番目のホログラフィック光学素子の位相分布Φ_ｎ（ｘ，ｙ）との積として与えられる。式（６）では、ｎ番目のホログラフィック光学素子のｚ軸方向の座標を０としている。

【数4】

【0078】

ステップＳ１４では、ｎ番目のホログラフィック光学素子が最後のホログラフィック光学素子であるかを判断する。最後のホログラフィック光学素子は、ホログラフィック光学系モデル２１の光路（光５０の光路）に沿って見たときに、出力面４２に最も近いホログラフィック光学素子を意味する。例えば、図４から図８に示されるホログラフィック光学系では、ホログラフィック光学素子４５が最後のホログラフィック光学素子である。

【0079】

ｎ番目のホログラフィック光学素子が最後のホログラフィック光学素子でない場合、ｎ＋１番目のホログラフィック光学素子について、ステップＳ１２及びステップＳ１３を実行する。ステップＳ１２では、ステップＳ１において受け付けた光学条件２０のうち、ｎ番目のホログラフィック光学素子に対するｎ＋１番目のホログラフィック光学素子の配置が用いられる。

【0080】

ｎ番目のホログラフィック光学素子が最後のホログラフィック光学素子である場合、ステップＳ１５に進む。ステップＳ１５では、シフテッド角スペクトル法及びシフトフレネル回折法のような光波の回折計算によって、最後のホログラフィック光学素子から光５０が出射する際の光５０の複素振幅分布と最後のホログラフィック光学素子に対する出力面４２の配置とから、出力面４２における光５０の複素振幅分布を算出する。ステップＳ１５では、ステップＳ１において受け付けた光学条件２０のうち、最後のホログラフィック光学素子に対する出力面４２の配置が用いられる。

【0081】

ステップＳ１６では、ステップＳ１５において算出された出力面４２における光５０の複素振幅分布と、ステップＳ１０において選択された訓練データ２４ａの出力訓練データ２４ｃとの間の誤差を算出する。例えば、ステップＳ１０において選択された訓練データ２４ａの出力訓練データ２４ｃを、出力面４２における複素振幅分布に変換する。ステップＳ１５において算出された出力面４２における光５０の複素振幅分布と、ステップＳ１０において選択された訓練データ２４ａの出力訓練データ２４ｃの出力面４２における複素振幅分布との間の誤差を算出する。

【0082】

ステップＳ１７では、ステップＳ１６において算出された誤差が減少するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を更新（最適化）する。複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布の最適化アルゴリズムとして、例えば、ＳＧＤ（Stochastic Gradient Descent：確率的勾配降下法）、ＭｏｍｅｎｔｕｍＳＧＤ（慣性項付加ＳＧＤ）、ＡｄａＧｒａｄ、ＲＭＳｐｒｏｐ、ＡｄａＤｅｌｔａまたはＡｄａｍ（Adaptive moment estimation）などの勾配法が用いられ得る。

【0083】

ステップＳ１８では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布の更新（最適化）のために、全ての訓練データ２４ａを利用したかを判断する。全ての訓練データ２４ａを利用していない場合には、ステップＳ１０に戻って未利用の訓練データ２４ａの一つを新たに選択し、新たに選択された訓練データ２４ａに対してステップＳ１１からステップＳ１７が実行される。複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布の更新（最適化）のために全ての訓練データ２４ａを利用した場合には、ホログラフィック光学系モデル２１の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化するステップ（ステップＳ６）を終了する。

【0084】

（変形例）

【0085】

図１２から図１４に示されるように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５，４６，４７の枚数は、２つに限られず、３つ以上であってもよい。複数のホログラフィック光学素子４４，４５，４６，４７は、折り返し光路を形成する複数の反射型ホログラフィック光学素子を含んでもよい。

【0086】

例えば、図１２に示される本実施の形態の第１変形例では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５，４６，４７は、透過型ホログラフィック光学素子であるホログラフィック光学素子４４，４７と、反射型ホログラフィック光学素子であるホログラフィック光学素子４５，４６とを含む。図１３に示される本実施の形態の第２変形例では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５，４６，４７は、透過型ホログラフィック光学素子であるホログラフィック光学素子４４と、反射型ホログラフィック光学素子であるホログラフィック光学素子４５，４６，４７とを含む。図１４に示される本実施の形態の第３変形例では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５，４６，４７は、全て反射型ホログラフィック光学素子である。

【0087】

図１５及び図１６に示されるように、本実施の形態の第４変形例では、複数のホログラフィック光学素子は、サイズにおいて互いに異なっていてもよい。例えば、図１５及び図１６に示されるように、入力面４１から出力面４２に向かうにつれてホログラフィック光学素子のサイズが次第に大きくなる場合、光５０が複数のホログラフィック光学素子の各々の広い領域を照射するように、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの初期位相分布Φ_ｎ（ｘ，ｙ）は、例えば、以下の式（７）によって与えられる。式（７）では、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎのｚ軸方向の座標を０としている。

【数5】

【0088】

Ψ_ｎ（ｘ，ｙ）は、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎから光５０が出射する際の光５０の位相分布を表し、この光５０は、ｎ＋１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ＋１の広い領域を照射する。Ψ_ｎ-1（ｘ，ｙ）は、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎに光５０が入射する際の光５０の位相分布を表し、この光５０は、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎの広い領域を照射する。Ψ_ｎ（ｘ，ｙ）は、以下の式（８）に示されるように、ｘ軸方向の成分Ψ_ｘ，ｎ（ｘ，ｙ）とｙ軸方向の成分Ψ_ｙ，ｎ（ｘ，ｙ）に分解される。Ψ_ｎ-1（ｘ，ｙ）は、以下の式（９）に示されるように、ｘ軸方向の成分Ψ_{ｘ，ｎ－１}（ｘ，ｙ）とｙ軸方向の成分Ψ_{ｙ，ｎ－１}（ｘ，ｙ）に分解される。

【数6】

【数7】

【0089】

図１５に示されるように、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎのｘ軸方向の開口端とｎ＋１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ＋１のｘ軸方向の開口端とを結ぶ直線６３ａ，６３ｂの交点を点ＯＸとし、点ＯＸの座標を（ｘ_ＯＸ，０，ｚ_ＯＸ）とする。ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎのｘ軸方向の開口端とｎ―１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ－１のｘ軸方向の開口端とを結ぶ直線６４ａ，６４ｂの交点を点ＰＸとし、点ＰＸの座標を（ｘ_ＰＸ，０，ｚ_ＰＸ）とする。図１６に示されるように、ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎのｙ軸方向の開口端とｎ＋１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ＋１のｙ軸方向の開口端とを結ぶ直線６５ａ，６５ｂの交点を点ＯＹとし、点ＯＹの座標を（０，ｙ_ＯＹ，ｚ_ＯＹ）とする。ｎ番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎのｙ軸方向の開口端とｎ―１番目のホログラフィック光学素子Ｌ_ｎ－１のｙ軸方向の開口端とを結ぶ直線６６ａ，６６ｂの交点を点ＰＹとし、点ＰＹの座標を（０，ｙ_ＰＹ，ｚ_ＰＹ）とする。

【0090】

式（８）のΨ_ｘ，ｎ（ｘ，ｙ）及びΨ_ｙ，ｎ（ｘ，ｙ）並びに式（９）のΨ_{ｘ，ｎ－１}（ｘ，ｙ）及びΨ_{ｙ，ｎ－１}（ｘ，ｙ）は、以下の式（１０）から式（１３）によって与えられる。Φ_{ｘ，ｎ，ｉｎ、}Φ_{ｙ，ｎ，ｉｎ}、Φ_{ｘ，ｎ―１，ｉｎ、}及びΦ_{ｙ，ｎ―１，ｉｎ}は、各々、２π以下の定数を表す。

【数8】

【数9】

【数10】

【数11】

【0091】

＜ホログラフィック光学系設計プログラム６０＞

【0092】

ホログラフィック光学系設計プログラム６０（図１を参照）は、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法をプロセッサ１２（図１を参照）に実行させる。本実施の形態のコンピュータ読み取り可能な記録媒体（非一過的なコンピュータ可読記録媒体、例えば記憶媒体１８）は、ホログラフィック光学系設計プログラム６０のようなプログラムが記録されてもよい。

【0093】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラム６０の効果を説明する。

【0094】

本実施の形態のホログラフィック光学系モデル２１を用いたホログラフィック光学系の設計方法において、ホログラフィック光学系モデル２１は、入力面４１と、光学的に直列配置されている複数のホログラフィック光学素子４４，４５と、出力面４２とを含む。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置、並びに、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む光５０の波長を含む光学条件２０を受け付けるステップ（ステップＳ１）と、光学条件２０のうち、複数のホログラフィック光学素子の枚数、複数のホログラフィック光学素子の各々のサイズ、及び、入力面と複数のホログラフィック光学素子と出力面の配置を満たすホログラフィック光学系モデル２１を生成するステップ（ステップＳ２）とを備える。光５０が入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって複数のホログラフィック光学素子４４，４５において生成されるゼロ次回折光５３，５５が、出力面４２に重畳しないように、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、光５０が入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ３）と、光５０に対して複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の位相分布を最適化することによって、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２１を機械学習するステップ（ステップＳ４）とを備える。

【0095】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法では、光５０が入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって複数のホログラフィック光学素子４４，４５において生成されるゼロ次回折光５３，５５が、出力面４２に重畳しないように、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。そのため、出力面４２にゼロ次回折光５３，５５が重畳することが防止されたホログラフィック光学系を設計することができる。また、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法では、光５０が入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。そのため、ホログラフィック光学系の機能をより高い精度で実現することができる。入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に至る光５０の光路を実現することができる複数のホログラフィック光学素子４４，４５の最適化された位相分布を、より確実に、より少ない計算量で、かつ、より短時間で、得ることができる。出力面４２にゼロ次回折光５３，５５が重畳することが防止されたホログラフィック光学系が、より効率的に設計され得る。

【0096】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、ホログラフィック光学系モデル２１を機械学習するステップ（ステップＳ４）を備えている。そのため、ホログラフィック光学系の光学的機能を向上または拡張させるためにホログラフィック光学素子の数を増加させても、計算量の著しい増加が抑制され得る。ホログラフィック光学系の設計において、光５０を波面として扱うとともに、ホログラフィック光学系における光５０の回折現象をより正確に反映させることが可能になる。ホログラフィック光学系を、より正確にかつより短時間でシミュレーションすることができる。

【0097】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５は、第１のサイズを有する第１ホログラフィック光学素子（例えば、ホログラフィック光学素子４４）と、第１のサイズとは異なる第２のサイズを有する第２ホログラフィック光学素子（例えば、ホログラフィック光学素子４５）とを含む。複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定するステップでは、光５０が第１のサイズの８０％以上と第２のサイズの８０％以上とを照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。

【0098】

そのため、光５０の波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の多くのピクセル４４ｐ，４５ｐの影響を受ける。複数のホログラフィック光学素子４４，４５は、光５０に対して、設計された性能をより良く発揮することができる。より高い性能を有するホログラフィック光学系が、より効率的に設計され得る。

【0099】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５は、折り返し光路を形成する複数の反射型ホログラフィック光学素子を含む。そのため、コンパクトなホログラフィック光学系が、より効率的に設計され得る。

【0100】

本実施の形態のホログラフィック光学系設計プログラム６０は、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法の各ステップをプロセッサ１２に実行させる。そのため、出力面４２にゼロ次回折光５３，５５が重畳することを防止されたホログラフィック光学系が、効率的に設計され得る。

【0101】

（実施の形態２）

【0102】

図１７及び図１８を参照して、実施の形態２のホログラフィック光学系設計装置１を説明する。本実施の形態のホログラフィック光学系設計装置１は、実施の形態１のホログラフィック光学系設計装置１と同様であるが、光５０が複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含むこと（図２０から図２２を参照）に起因して、主に以下の点で、実施の形態１のホログラフィック光学系設計装置１と異なっている。

【0103】

＜ハードウェア構成＞

【0104】

図２０から図２２に示されるように、本実施の形態では、光５０は複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含む。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの波長は、互いに異なる。本実施の形態の一例では、光５０は、３つの波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含む。波長成分５０ａは、例えば、赤色光である。波長成分５０ｂは、例えば、緑色光である。波長成分５０ｃは、例えば、青色光である。

【0105】

図１７を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系モデル２２は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の位相分布を与えることが可能な複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデルである。

【0106】

図１７を参照して、本実施の形態では、訓練データセット２４（図１を参照）に代えて、訓練データセット２５がストレージ１９に格納されている。本実施の形態の訓練データセット２５は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用の訓練データセットであり、複数の訓練データ２５ａ（図２３を参照）を含む。複数の訓練データ２５ａの各々は、入力訓練データ２５ｂ（図２３を参照）と、入力訓練データ２５ｂに対応する出力訓練データ２５ｃ（図２３を参照）とを含む。入力訓練データ２５ｂ及び出力訓練データ２５ｃは、各々、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含む。入力訓練データ２５ｂ及び出力訓練データ２５ｃは、例えば、カラー画像である。

【0107】

＜機能構成＞

【0108】

図１８を参照して、光学条件受付部３０は、ホログラフィック光学系設計装置１のオペレータなどから、光学条件２０を受け付ける。本実施の形態では、光学条件受付部３０は、光５０の波長として、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの波長を受け付ける。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの波長は、互いに異なる。

【0109】

図１８を参照して、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、実施の形態１と同様にして、ホログラフィック光学系モデル２２を生成する。ホログラフィック光学系モデル２２は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデルである。図２０に示されるように、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃが入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって、複数のホログラフィック光学素子４４，４５においてゼロ次回折光５３，５５が生成される。ゼロ次回折光５３，５５が出力面４２に重畳しないように、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。

【0110】

本実施の形態では、ゼロ次回折光５３は、ゼロ次回折光５３ａと、ゼロ次回折光５３ｂと、ゼロ次回折光５３ｃとを含む。ゼロ次回折光５３ａは、波長成分５０ａが入力面４１から出力面４２に向けてホログラフィック光学素子４４を進むことによってホログラフィック光学素子４４において生成される。ゼロ次回折光５３ｂは、波長成分５０ｂが入力面４１から出力面４２に向けてホログラフィック光学素子４４を進むことによってホログラフィック光学素子４４において生成される。ゼロ次回折光５３ｃは、波長成分５０ｃが入力面４１から出力面４２に向けてホログラフィック光学素子４４を進むことによってホログラフィック光学素子４４において生成される。

【0111】

本実施の形態では、ゼロ次回折光５５は、ゼロ次回折光５５ａと、ゼロ次回折光５５ｂと、ゼロ次回折光５５ｃとを含む。ゼロ次回折光５５ａは、波長成分５０ａが入力面４１から出力面４２に向けてホログラフィック光学素子４５を進むことによってホログラフィック光学素子４５において生成される。ゼロ次回折光５５ｂは、波長成分５０ｂが入力面４１から出力面４２に向けてホログラフィック光学素子４５を進むことによってホログラフィック光学素子４５において生成される。ゼロ次回折光５５ｃは、波長成分５０ｃが入力面４１から出力面４２に向けてホログラフィック光学素子４５を進むことによってホログラフィック光学素子４５において生成される。

【0112】

図１８を参照して、初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１によって生成されたホログラフィック光学系モデル２２から、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を生成する。例えば、オペレータが、入力装置１１（図１７を参照）を用いて、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布を、ホログラフィック光学系設計装置１（図１７を参照）に入力する。初期位相分布設定部３２は、オペレータが入力した初期位相分布を受け付ける。初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１によって生成されたホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。こうして、初期位相分布設定部３２は、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を生成する。

【0113】

初期位相分布設定部３２は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃが入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の初期位相分布によって変化する。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。

【0114】

具体的には、波長成分５０ａが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、波長成分５０ａの波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の波長成分５０ａ用の初期位相分布によって変化する。波長成分５０ａは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。波長成分５０ｂが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、波長成分５０ｂの波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の波長成分５０ｂ用の初期位相分布によって変化する。波長成分５０ｂは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。波長成分５０ｃが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、波長成分５０ｃの波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の波長成分５０ｃ用の初期位相分布によって変化する。波長成分５０ｃは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。

【0115】

複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。初期位相分布設定部３２は、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を出力する。

【0116】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々に対する、初期位相分布の最大位相と初期位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃからゼロ次回折光５３，５５が生成される。ゼロ次回折光５３は、ゼロ次回折光５３ａと、ゼロ次回折光５３ｂと、ゼロ次回折光５３ｃとを含む。ゼロ次回折光５５は、ゼロ次回折光５５ａと、ゼロ次回折光５５ｂと、ゼロ次回折光５５ｃとを含む。

【0117】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の照射領域が広いほど、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々は複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のより多くのピクセル４４ｐ，４５ｐの影響を受ける。そのため、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の照射領域が広いほど、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々は、設計された性能をより良く発揮することができる。

【0118】

そこで、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の広い領域を照射するように、初期位相分布設定部３２（図１８を参照）は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。例えば、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズの８０％以上を照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布は設定される。より好ましくは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズの全体を照射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布は設定される。

【0119】

図１８を参照して、位相分布機械学習部３３は、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を機械学習する。位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系の機能をより高い精度で実現することができるように、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々に対して複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の位相分布を機械学習により最適化する。位相分布機械学習部３３は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の最適化された位相分布を与える。

【0120】

複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の最適化された位相分布によって変化する。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。

【0121】

具体的には、波長成分５０ａが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、波長成分５０ａの波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の波長成分５０ａ用の最適化された位相分布によって変化する。波長成分５０ａは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。波長成分５０ｂが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、波長成分５０ｂの波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の波長成分５０ｂ用の最適化された位相分布によって変化する。波長成分５０ｂは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。波長成分５０ｃが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、波長成分５０ｃの波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の波長成分５０ｃ用の最適化された位相分布によって変化する。波長成分５０ｃは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。

【0122】

複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２２を出力する。

【0123】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々に対する、最適化された位相分布の最大位相と最適化された位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃからゼロ次回折光５３，５５が生成される。ゼロ次回折光５３は、ゼロ次回折光５３ａと、ゼロ次回折光５３ｂと、ゼロ次回折光５３ｃとを含む。ゼロ次回折光５５は、ゼロ次回折光５５ａと、ゼロ次回折光５５ｂと、ゼロ次回折光５５ｃとを含む。

【0124】

＜ホログラフィック光学系の設計方法＞

【0125】

図１９から図２６を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法を説明する。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法と同様であるが、光５０が複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含むこと（図２０から図２２を参照）に起因して、主に以下の点で実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法と異なっている。

【0126】

図１９を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、光学条件２０を受け付けるステップ（ステップＳ２１）と、ホログラフィック光学系モデル２２を生成するステップ（ステップＳ２２）と、ホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ２３）と、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を機械学習するステップ（ステップＳ２４）とを含む。

【0127】

図１９を参照して、本実施の形態の光学条件２０を受け付けるステップ（ステップＳ２１）は、光学条件受付部３０（図１８を参照）によって実行される。ステップＳ２１は実施の形態１のステップＳ１（図３を参照）と同様であるが、ステップＳ２１では、光学条件受付部３０は、光５０の波長として、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの波長を受け付ける。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの波長は、互いに異なる。

【0128】

図１９及び図２０を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系モデル２２を生成するステップ（ステップＳ２２）は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１（図１８を参照）によって実行される。ステップＳ２２は実施の形態１のステップＳ２（図３を参照）と同様であるが、ステップＳ２２では、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、光学条件２０のうち、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ及び入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置に従って、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で、ホログラフィック光学系モデル２２を生成する。ホログラフィック光学系モデル２２は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデルである。

【0129】

複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃが入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって、複数のホログラフィック光学素子４４，４５においてゼロ次回折光５３，５５が生成される。ゼロ次回折光５３，５５が出力面４２に重畳しないように、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。ゼロ次回折光５３は、ゼロ次回折光５３ａと、ゼロ次回折光５３ｂと、ゼロ次回折光５３ｃとを含む。ゼロ次回折光５５は、ゼロ次回折光５５ａと、ゼロ次回折光５５ｂと、ゼロ次回折光５５ｃとを含む。

【0130】

図１９及び図２１を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ２３）は、初期位相分布設定部３２（図１８を参照）によって実行される。本実施の形態のステップＳ２３では、初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１によって生成されたホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。

【0131】

具体的には、初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学素子４４に、波長成分５０ａ用の初期位相分布と、波長成分５０ｂ用の初期位相分布と、波長成分５０ｃ用の初期位相分布とを設定する。初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学素子４５に、波長成分５０ａ用の初期位相分布と、波長成分５０ｂ用の初期位相分布と、波長成分５０ｃ用の初期位相分布とを設定する。ホログラフィック光学素子４５に設定される波長成分５０ａ用の初期位相分布は、ホログラフィック光学素子４４に設定される波長成分５０ａ用の初期位相分布と同じであってもよいし、異なっていてもよい。ホログラフィック光学素子４５に設定される波長成分５０ｂ用の初期位相分布は、ホログラフィック光学素子４４に設定される波長成分５０ｂ用の初期位相分布と同じであってもよいし、異なっていてもよい。ホログラフィック光学素子４５に設定される波長成分５０ｃ用の初期位相分布は、ホログラフィック光学素子４４に設定される波長成分５０ｃ用の初期位相分布と同じであってもよいし、異なっていてもよい。

【0132】

こうして、初期位相分布設定部３２は、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を生成する。

【0133】

初期位相分布設定部３２は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃが入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に初期位相分布を設定する。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃが複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む際に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の波面は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布によって変化する。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において回折される。

【0134】

具体的には、波長成分５０ａの波面は、ホログラフィック光学素子４４の波長成分５０ａ用の初期位相分布とホログラフィック光学素子４５の波長成分５０ａ用の初期位相分布とによって変化する。波長成分５０ａは、ホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。波長成分５０ｂの波面は、ホログラフィック光学素子４４の波長成分５０ｂ用の初期位相分布とホログラフィック光学素子４５の波長成分５０ｂ用の初期位相分布とによって変化する。波長成分５０ｂは、ホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。波長成分５０ｃの波面は、ホログラフィック光学素子４４の波長成分５０ｃ用の初期位相分布とホログラフィック光学素子４５の波長成分５０ｃ用の初期位相分布とによって変化する。波長成分５０ｃは、ホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。

【0135】

【0136】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の初期位相分布において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々に対する、初期位相分布の最大位相と初期位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃからゼロ次回折光５３，５５が生成される。ゼロ次回折光５３は、ゼロ次回折光５３ａと、ゼロ次回折光５３ｂと、ゼロ次回折光５３ｃとを含む。ゼロ次回折光５５は、ゼロ次回折光５５ａと、ゼロ次回折光５５ｂと、ゼロ次回折光５５ｃとを含む。

【0137】

【0138】

【0139】

図１９及び図２２から図２６を参照して、本実施の形態の初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を機械学習するステップ（ステップＳ２４）は、位相分布機械学習部３３（図１８を参照）によって実行される。ステップＳ２４では、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系の機能をより高い精度で実現することができるように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化する。位相分布機械学習部３３は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の最適化された位相分布を与える。

【0140】

複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の位相分布は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々に応じて最適化される。すなわち、ホログラフィック光学素子４４の最適化された位相分布は、波長成分５０ａ用の最適化された位相分布と、波長成分５０ｂ用の最適化された位相分布と、波長成分５０ｃ用の最適化された位相分布とを含む。ホログラフィック光学素子４５の最適化された位相分布は、波長成分５０ａ用の最適化された位相分布と、波長成分５０ｂ用の最適化された位相分布と、波長成分５０ｃ用の最適化された位相分布とを含む。

【0141】

【0142】

具体的には、波長成分５０ａの波面は、ホログラフィック光学素子４４の波長成分５０ａ用の最適化された位相分布とホログラフィック光学素子４５の波長成分５０ａ用の最適化された位相分布とによって変化する。波長成分５０ａは、ホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。波長成分５０ｂの波面は、ホログラフィック光学素子４４の波長成分５０ｂ用の最適化された位相分布とホログラフィック光学素子４５の波長成分５０ｂ用の最適化された位相分布とによって変化する。波長成分５０ｂは、ホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。波長成分５０ｃの波面は、ホログラフィック光学素子４４の波長成分５０ｃ用の最適化された位相分布とホログラフィック光学素子４５の波長成分５０ｃ用の最適化された位相分布とによって変化する。波長成分５０ｃは、ホログラフィック光学素子４４，４５において回折される。

【0143】

【0144】

【0145】

ホログラフィック光学系モデル２２の機械学習は、実施の形態１のホログラフィック光学系モデル２１の機械学習と同様に、例えば、光回折ディープニューラルネットワーク（Ｄ^２ＮＮ）と、シフテッド角スペクトル法及びシフトフレネル回折法のような光波の回折計算とを用いて行われる。

【0146】

図２３を参照して、本実施の形態の位相分布機械学習部３３における処理内容を説明する。位相分布機械学習部３３は、波長成分抽出部７１，７２，７３と、位相分布最適化モジュール６１とを含む。

【0147】

波長成分抽出部７１は、訓練データ２５ａから、波長成分５０ａ用の訓練データ２５ａを抽出する。具体的には、波長成分抽出部７１は、訓練データ２５ａのうち入力訓練データ２５ｂから、波長成分５０ａ用の入力訓練データ２５ｂを抽出する。波長成分５０ａ用の入力訓練データ２５ｂは、入力訓練データ２５ｂのうち、波長成分５０ａと同じ波長を有するデータである。波長成分抽出部７１は、訓練データ２５ａのうち出力訓練データ２５ｃから、波長成分５０ａ用の出力訓練データ２５ｃを抽出する。波長成分５０ａ用の出力訓練データ２５ｃは、出力訓練データ２５ｃのうち、波長成分５０ａと同じ波長を有するデータである。

【0148】

波長成分抽出部７２は、訓練データ２５ａから、波長成分５０ｂ用の訓練データ２５ａを抽出する。具体的には、波長成分抽出部７２は、訓練データ２５ａのうち入力訓練データ２５ｂから、波長成分５０ｂ用の入力訓練データ２５ｂを抽出する。波長成分５０ｂ用の入力訓練データ２５ｂは、入力訓練データ２５ｂのうち、波長成分５０ｂと同じ波長を有するデータである。波長成分抽出部７２は、訓練データ２５ａのうち出力訓練データ２５ｃから、波長成分５０ｂ用の出力訓練データ２５ｃを抽出する。波長成分５０ｂ用の出力訓練データ２５ｃは、出力訓練データ２５ｃのうち、波長成分５０ｂと同じ波長を有するデータである。

【0149】

波長成分抽出部７３は、訓練データ２５ａから、波長成分５０ｃ用の訓練データ２５ａを抽出する。具体的には、波長成分抽出部７３は、訓練データ２５ａのうち入力訓練データ２５ｂから、波長成分５０ｃ用の入力訓練データ２５ｂを抽出する。波長成分５０ｃ用の入力訓練データ２５ｂは、入力訓練データ２５ｂのうち、波長成分５０ｃと同じ波長を有するデータである。波長成分抽出部７３は、訓練データ２５ａのうち出力訓練データ２５ｃから、波長成分５０ｃ用の出力訓練データ２５ｃを抽出する。波長成分５０ｃ用の出力訓練データ２５ｃは、出力訓練データ２５ｃのうち、波長成分５０ｃと同じ波長を有するデータである。

【0150】

位相分布最適化モジュール６１は、初期位相が設定されたホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を、訓練データセット２５を用いて、最適化する。

【0151】

具体的には、位相分布最適化モジュール６１は、訓練データセット２５に含まれる複数の訓練データ２５ａのうち一つの訓練データ２５ａを選択する。位相分布最適化モジュール６１は、選択された訓練データ２５ａに含まれかつ波長成分抽出部７１，７２，７３によって抽出された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の入力訓練データ２５ｂを、ホログラフィック光学系モデル２２の入力面４１に入力する。ホログラフィック光学系モデル２２の出力面４２に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布が出力される。位相分布最適化モジュール６１は、選択された訓練データ２５ａの入力訓練データ２５ｂから生成される出力面４２における複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布と選択された訓練データ２５ａの複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差を算出する。

【0152】

例えば、位相分布最適化モジュール６１は、選択された訓練データ２５ａに含まれる波長成分５０ａ用の入力訓練データ２５ｂから生成される出力面４２における波長成分５０ａの複素振幅分布と選択された訓練データ２５ａに含まれる波長成分５０ａ用の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差を算出する。位相分布最適化モジュール６１は、選択された訓練データ２５ａに含まれる波長成分５０ｂ用の入力訓練データ２５ｂから生成される出力面４２における波長成分５０ｂの複素振幅分布と選択された訓練データ２５ａに含まれる波長成分５０ｂ用の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差を算出する。位相分布最適化モジュール６１は、選択された訓練データ２５ａに含まれる波長成分５０ｃ用の入力訓練データ２５ｂから生成される出力面４２における波長成分５０ｃの複素振幅分布と選択された訓練データ２５ａに含まれる波長成分５０ｃ用の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差を算出する。

【0153】

【0154】

同様にして、位相分布最適化モジュール６１は、訓練データセット２５に含まれる各訓練データ２５ａ（入力訓練データ２５ｂ、出力訓練データ２５ｃ）に基づいて、ホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を繰り返し最適化する。

【0155】

位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含む複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデル２２を、例えば、ストレージ１９（図１７を参照）に出力する。最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２２は、ストレージ１９に格納される。最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系モデル２２は、記憶媒体１８（図１７を参照）に出力されてもよい。

【0156】

図２４を参照して、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を機械学習するステップ（ステップＳ２４）の一例を説明する。本実施の形態のステップＳ２４は、実施の形態１のステップＳ４と同様であるが、光５０が複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含むこと（図２０から図２２を参照）に起因して、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化するステップ（ステップＳ２５）において、実施の形態１のステップＳ４と異なっている。図２５及び図２６を参照して、ステップＳ２５の一例を説明する。

【0157】

図２５を参照して、ステップＳ２７では、ストレージ１９に格納されている訓練データセット２５から、一つの訓練データ２５ａを選択する。より具体的には、訓練データセット２５から、後述するステップＳ２８からステップＳ３６が実行されていない一つの訓練データ２５ａを選択する。本実施の形態では、訓練データセット２５は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用の訓練データセットであり、複数の訓練データ２５ａ（図２３を参照）を含む。複数の訓練データ２５ａの各々は、入力訓練データ２５ｂ（図２３を参照）と、入力訓練データ２５ｂに対応する出力訓練データ２５ｃ（図２３を参照）とを含む。入力訓練データ２５ｂ及び出力訓練データ２５ｃは、各々、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含む。

【0158】

ステップＳ２８では、波長成分抽出部７１，７２，７３は、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａから、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の訓練データ２５ａを抽出する。具体的には、波長成分抽出部７１は、選択された訓練データ２５ａから、波長成分５０ａ用の訓練データ２５ａを抽出する。波長成分抽出部７２は、選択された訓練データ２５ａから、波長成分５０ｂ用の訓練データ２５ａを抽出する。波長成分抽出部７３は、選択された訓練データ２５ａから、波長成分５０ｃ用の訓練データ２５ａを抽出する。

【0159】

より具体的には、波長成分抽出部７１は、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａのうち入力訓練データ２５ｂから、波長成分５０ａ用の入力訓練データ２５ｂを抽出する。波長成分抽出部７１は、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａのうち出力訓練データ２５ｃから、波長成分５０ａ用の出力訓練データ２５ｃを抽出する。波長成分抽出部７２は、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａのうち入力訓練データ２５ｂから、波長成分５０ｂ用の入力訓練データ２５ｂを抽出する。波長成分抽出部７２は、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａのうち出力訓練データ２５ｃから、波長成分５０ｂ用の出力訓練データ２５ｃを抽出する。波長成分抽出部７３は、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａのうち入力訓練データ２５ｂから、波長成分５０ｃ用の入力訓練データ２５ｂを抽出する。波長成分抽出部７３は、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａのうち出力訓練データ２５ｃから、波長成分５０ｃ用の出力訓練データ２５ｃを抽出する。

【0160】

ステップＳ２９では、ステップＳ２８において抽出された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の入力訓練データ２５ｂを、入力面４１に入力する。例えば、波長成分５０ａ用の入力訓練データ２５ｂと波長成分５０ｂ用の入力訓練データ２５ｂと波長成分５０ｃ用の入力訓練データ２５ｂとを、入力面４１における複素振幅分布に変換して、入力面４１に入力する。

【0161】

ステップＳ３０では、シフテッド角スペクトル法及びシフトフレネル回折法のような光波の回折計算によって、ｎ－１番目のホログラフィック光学素子から複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が出射する際の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布とｎ－１番目のホログラフィック光学素子に対するｎ番目のホログラフィック光学素子の配置とから、ｎ番目のホログラフィック光学素子に複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が入射する際の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布を算出する。ｎ＝１の場合、ｎ―１番目のホログラフィック光学素子は入力面４１に読み替えられ、かつ、ステップＳ２１において受け付けた光学条件２０のうち、入力面４１に対する１番目のホログラフィック光学素子の配置が用いられる。

【0162】

ステップＳ３１では、ｎ番目のホログラフィック光学素子から複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が出射する際の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布を算出する。ｎ番目のホログラフィック光学素子から複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が出射する際の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布は、ｎ番目のホログラフィック光学素子に複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が入射する際の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布と、ｎ番目のホログラフィック光学素子の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の位相分布との積として与えられる。

【0163】

ステップＳ３２では、ｎ番目のホログラフィック光学素子が最後のホログラフィック光学素子であるかを判断する。最後のホログラフィック光学素子は、ホログラフィック光学系モデル２２の光路（光５０の光路）に沿って見たときに、出力面４２に最も近いホログラフィック光学素子を意味する。例えば、図２０から図２２に示されるホログラフィック光学系では、ホログラフィック光学素子４５が最後のホログラフィック光学素子である。

【0164】

ｎ番目のホログラフィック光学素子が最後のホログラフィック光学素子でない場合、ｎ＋１番目のホログラフィック光学素子について、ステップＳ３０及びステップＳ３１を実行する。ステップＳ３０では、ステップＳ２１において受け付けた光学条件２０のうち、ｎ番目のホログラフィック光学素子に対するｎ＋１番目のホログラフィック光学素子の配置が用いられる。

【0165】

ｎ番目のホログラフィック光学素子が最後のホログラフィック光学素子である場合、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３では、シフテッド角スペクトル法及びシフトフレネル回折法のような光波の回折計算によって、最後のホログラフィック光学素子から複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が出射する際の光５０の複素振幅分布と、ステップＳ１において受け付けた光学条件２０のうち最後のホログラフィック光学素子に対する出力面４２の配置とから、出力面４２における複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布を算出する。

【0166】

ステップＳ３４では、ステップＳ２８において抽出された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の出力訓練データ２５ｃを、位相分布最適化モジュール６１に入力する。具体的には、ステップＳ２７において選択された訓練データ２５ａに含まれる出力訓練データ２５ｃから抽出された波長成分５０ａ用の出力訓練データ２５ｃ、波長成分５０ｂ用の出力訓練データ２５ｃ及び波長成分５０ｃ用の出力訓練データ２５ｃを、出力面４２における複素振幅分布に変換して、位相分布最適化モジュール６１に入力する。

【0167】

ステップＳ３５では、ステップＳ３３において算出された出力面４２における複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々の複素振幅分布と、ステップＳ３４において位相分布最適化モジュール６１に入力された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差を算出する。具体的には、出力面４２における波長成分５０ａの複素振幅分布と波長成分５０ａ用の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差と、出力面４２における波長成分５０ｂの複素振幅分布と波長成分５０ｂ用の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差と、出力面４２における波長成分５０ｃの複素振幅分布と波長成分５０ｃ用の出力訓練データ２５ｃとの間の誤差とを算出する。

【0168】

ステップＳ３６では、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々についてステップＳ３５において算出された誤差が減少するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を更新（最適化）する。複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布の最適化アルゴリズムとして、例えば、ＳＧＤ（Stochastic Gradient Descent：確率的勾配降下法）、ＭｏｍｅｎｔｕｍＳＧＤ（慣性項付加ＳＧＤ）、ＡｄａＧｒａｄ、ＲＭＳｐｒｏｐ、ＡｄａＤｅｌｔａまたはＡｄａｍ（Adaptive moment estimation）などの勾配法が用いられ得る。

【0169】

ステップＳ３７では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布の更新（最適化）のために、全ての訓練データ２５ａを利用したかを判断する。全ての訓練データ２５ａを利用していない場合には、ステップＳ２７に戻って未利用の訓練データ２５ａの一つを選択し、新たに選択された訓練データ２５ａに対してステップＳ２８からステップＳ３６が実行される。複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布の更新（最適化）のために全ての訓練データ２５ａを利用した場合には、ホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化するステップ（ステップＳ２５）を終了する。

【0170】

位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含む複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデル２２を、例えば、ストレージ１９（図１７を参照）に出力する。最適化された位相分布を含む複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデル２２は、ストレージ１９に格納される。最適化された位相分布を含む複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデル２２は、記憶媒体１８（図１７を参照）に出力されてもよい。

【0171】

＜ホログラフィック光学系設計プログラム６０＞

【0172】

ホログラフィック光学系設計プログラム６０（図１７を参照）は、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法をプロセッサ１２（図１７を参照）に実行させる。本実施の形態のコンピュータ読み取り可能な記録媒体（非一過的なコンピュータ可読記録媒体、例えば記憶媒体１８）は、ホログラフィック光学系設計プログラム６０のようなプログラムが記録されてもよい。

【0173】

（変形例）

【0174】

光５０は、２つの波長成分を含んでもよいし、４つ以上の波長成分を含んでもよい。

【0175】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラム６０は、実施の形態１のホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラム６０の効果に加えて、以下の効果を奏する。

【0176】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法では、光５０は、互いに異なる波長を有する複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃを含む。

【0177】

そのため、出力面４２にゼロ次回折光５３，５５が重畳することが防止された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系を効率的に設計することができる。

【0178】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法では、ホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ２３）では、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々が入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の初期位相分布を設定する。初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を機械学習するステップ（ステップＳ２４）では、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の位相分布を機械学習により最適化する。

【0179】

そのため、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系の機能をより高い精度で実現することができる。入力面４１から複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで出力面４２に至る複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの光路を実現することができる複数のホログラフィック光学素子４４，４５の最適化された位相分布を、より確実に、より少ない計算量で、かつ、より短時間で、得ることができる。出力面４２にゼロ次回折光５３，５５が重畳することが防止された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系が、より効率的に設計され得る。

【0180】

本実施の形態のホログラフィック光学系設計プログラム６０は、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法の各ステップをプロセッサ１２に実行させる。そのため、出力面４２にゼロ次回折光５３，５５が重畳することが防止された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系を効率的に設計することができる。

【0181】

（実施の形態３）

【0182】

図２７及び図２８を参照して、実施の形態３のホログラフィック光学系設計装置１を説明する。本実施の形態のホログラフィック光学系設計装置１は、実施の形態２のホログラフィック光学系設計装置１と同様であるが、主に以下の点で、実施の形態２のホログラフィック光学系設計装置１と異なっている。

【0183】

＜ハードウェア構成＞

【0184】

図２７を参照して、本実施の形態では、光学条件２０、ホログラフィック光学系モデル２２、訓練データセット２５及びホログラフィック光学系設計プログラム６０に加えて、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃと訓練データセット２６，２７，２８とが、ストレージ１９に格納されている。

【0185】

複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃは、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で生成される。図３０から図３２に示されるように、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々は、入力面４１と、複数のホログラフィック光学素子４４，４５と、出力面４２とを含む。複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々は、単一波長成分用のホログラフィック光学系サブモデルであり、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃのうちの一つの波長成分に対応している。

【0186】

具体的には、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ａ用の位相分布を与えることが可能な波長成分５０ａ用のホログラフィック光学系サブモデルである。ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ｂ用の位相分布を与えることが可能な波長成分５０ｂ用のホログラフィック光学系サブモデルである。ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃは、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ｃ用の位相分布を与えることが可能な波長成分５０ｃ用のホログラフィック光学系サブモデルである。

【0187】

図２７を参照して、本実施の形態の訓練データセット２５は、実施の形態２の訓練データセット２５と同じである。訓練データセット２６，２７，２８の各々は、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃのうちの対応するホログラフィック光学系サブモデルを訓練するために用いられる。具体的には、訓練データセット２６は、波長成分５０ａ用の訓練データセットであり、波長成分５０ａ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ａを訓練するために用いられる。訓練データセット２７は、波長成分５０ｂ用の訓練データセットであり、波長成分５０ｂ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ｂを訓練するために用いられる。訓練データセット２８は、波長成分５０ｃ用の訓練データセットであり、波長成分５０ｃ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ｃを訓練するために用いられる。

【0188】

図３０に示されるように、訓練データセット２６は、複数の訓練データ２６ａを含む。複数の訓練データ２６ａの各々は、入力訓練データ２６ｂと、入力訓練データ２６ｂに対応する出力訓練データ２６ｃとを含む。入力訓練データ２６ｂ及び出力訓練データ２６ｃは、波長成分５０ａで形成されている。入力訓練データ２６ｂ及び出力訓練データ２６ｃは、例えば、赤色画像である。

【0189】

図３１に示されるように、訓練データセット２７は、複数の訓練データ２７ａを含む。複数の訓練データ２７ａの各々は、入力訓練データ２７ｂと、入力訓練データ２７ｂに対応する出力訓練データ２７ｃとを含む。入力訓練データ２７ｂ及び出力訓練データ２７ｃは、波長成分５０ｂで形成されている。入力訓練データ２７ｂ及び出力訓練データ２７ｃは、例えば、緑色画像である。

【0190】

図３２に示されるように、訓練データセット２８は、複数の訓練データ２８ａを含む。複数の訓練データ２８ａの各々は、入力訓練データ２８ｂと、入力訓練データ２８ｂに対応する出力訓練データ２８ｃとを含む。入力訓練データ２８ｂ及び出力訓練データ２８ｃは、波長成分５０ｃで形成されている。入力訓練データ２８ｂ及び出力訓練データ２８ｃは、例えば、青色画像である。

【0191】

＜機能構成＞

【0192】

図２８を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系設計装置１は、ホログラフィック光学系サブモデル生成部３５と、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６と、サブモデル機械学習終了判定部３７とをさらに備える。

【0193】

ホログラフィック光学系サブモデル生成部３５は、光学条件２０のうち、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ及び入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置に従って、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃを生成する。

【0194】

ホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々は、実施の形態１のホログラフィック光学系モデル２１と同様に、単一波長成分用のホログラフィック光学系サブモデルである。具体的には、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａは、波長成分５０ａ用のホログラフィック光学系サブモデルである。ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂは、波長成分５０ｂ用のホログラフィック光学系サブモデルである。ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃは、波長成分５０ｃ用のホログラフィック光学系サブモデルである。

【0195】

ホログラフィック光学系サブモデル２３ａでは、波長成分５０ａが入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって、複数のホログラフィック光学素子４４，４５においてゼロ次回折光が生成される。このゼロ次回折光が出力面４２に重畳しないように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。

【0196】

ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂでは、波長成分５０ｂが入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって、複数のホログラフィック光学素子４４，４５においてゼロ次回折光が生成される。このゼロ次回折光が出力面４２に重畳しないように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。

【0197】

ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃでは、波長成分５０ｃが入力面４１から出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって、複数のホログラフィック光学素子４４，４５においてゼロ次回折光が生成される。このゼロ次回折光が出力面４２に重畳しないように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。

【0198】

図２８を参照して、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６は、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃのうちの一つを選択する。より具体的には、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６は、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃのうち、位相分布機械学習部３３による機械学習がまだ実行されていない一つのホログラフィック光学系サブモデルを選択する。

【0199】

図２８を参照して、初期位相分布設定部３２は、実施の形態２と同様に、ホログラフィック光学系モデル生成部３１によって生成されたホログラフィック光学系モデル２２から、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系モデル２２を生成する。初期位相分布設定部３２は、さらに、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルから、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデルを生成する。

【0200】

具体的には、オペレータが、入力装置１１（図２７を参照）を用いて、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の初期位相分布を、ホログラフィック光学系設計装置１（図２７を参照）に入力する。初期位相分布設定部３２は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の初期位相分布を受け付ける。初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分用の初期位相分布を設定する。こうして、初期位相分布設定部３２は、初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々を生成する。

【0201】

例えば、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ａを選択する場合、初期位相分布設定部３２は、波長成分５０ａがホログラフィック光学系サブモデル２３ａの入力面４１からホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んでホログラフィック光学系サブモデル２３ａの出力面４２に出射するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ａ用の初期位相分布を設定する。波長成分５０ａは、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0202】

ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ｂを選択する場合、初期位相分布設定部３２は、波長成分５０ｂがホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの入力面４１からホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んでホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの出力面４２に出射するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ｂ用の初期位相分布を設定する。波長成分５０ｂは、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0203】

ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ｃを選択する場合、初期位相分布設定部３２は、波長成分５０ｃがホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの入力面４１からホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んでホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの出力面４２に出射するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ｃ用の初期位相分布を設定する。波長成分５０ｃは、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0204】

ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分に対する、初期位相分布の最大位相と初期位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分からゼロ次回折光が生成される。

【0205】

図２８を参照して、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されかつ初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデルを機械学習する。位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系の機能をより高い精度で実現することができるように、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されかつ初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を機械学習により最適化する。

【0206】

ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ａを選択する場合、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、波長成分５０ａ用の最適化された位相分布を与える。こうして、位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含む波長成分５０ａ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ａを出力する。

【0207】

ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ｂを選択する場合、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、波長成分５０ｂ用の最適化された位相分布を与える。こうして、位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含む波長成分５０ｂ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ｂを出力する。

【0208】

ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ｃを選択する場合、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、波長成分５０ｃ用の最適化された位相分布を与える。こうして、位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含む波長成分５０ｃ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ｃを出力する。

【0209】

ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分に対する、最適化された位相分布の最大位相と最適化された位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分からゼロ次回折光が生成される。

【0210】

図２８を参照して、サブモデル機械学習終了判定部３７は、位相分布機械学習部３３によって複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの全ての機械学習が終了したか否かを判定する。

【0211】

図２８を参照して、本実施の形態では、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃから、ホログラフィック光学系モデル２２を生成する。例えば、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、位相分布機械学習部３３によって機械学習された複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃを統合することによって、ホログラフィック光学系モデル２２を生成する。

【0212】

＜ホログラフィック光学系の設計方法＞

【0213】

図２９を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法を説明する。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、実施の形態２のホログラフィック光学系の設計方法と同様であるが、以下の点で実施の形態２のホログラフィック光学系の設計方法と異なっている。

【0214】

図２９を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、実施の形態２のステップＳ２１、ステップＳ２２及びステップＳ２４（図１９を参照）に加えて、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃを生成するステップ（ステップＳ４０）と、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの一つを選択するステップ（ステップＳ４１）と、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ４２）と、ステップＳ４１において選択されかつ初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデルを機械学習するステップ（ステップＳ４３）と、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの全ての機械学習が終了したかを判断するステップ（ステップＳ４４）とをさらに含む。ステップＳ４０からステップＳ４４は、ステップＳ２１とステップＳ２２との間に実行される。

【0215】

図２９から図３２を参照して、本実施の形態のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃを生成するステップ（ステップＳ４０）は、ホログラフィック光学系サブモデル生成部３５（図２８を参照）によって実行される。ホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々を生成するステップ（ステップＳ４０）は、実施の形態１のホログラフィック光学系モデル２１を生成するステップ（ステップＳ２）と同様である。

【0216】

具体的には、ステップＳ４０では、ホログラフィック光学系サブモデル生成部３５は、ステップＳ２１において受け付けた光学条件２０のうち、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ及び入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置に従って、コンピュータ（ホログラフィック光学系設計装置１）上で、波長成分５０ａ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ａと、波長成分５０ｂ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ｂと、波長成分５０ｃ用のホログラフィック光学系サブモデル２３ｃとを生成する。

【0217】

【0218】

【0219】

【0220】

ステップＳ４０において生成された複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃのうち一つのホログラフィック光学系サブモデルを選択するステップ（ステップＳ４１）は、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６（図２８を参照）によって実行される。具体的には、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６は、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃのうち、後述するステップＳ４２及びステップＳ４３がまだ実行されていないホログラフィック光学系サブモデルを一つ選択する。

【0221】

ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５に初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ４２）は、初期位相分布設定部３２（図２８を参照）によって実行される。本実施の形態のステップＳ４２は、実施の形態１のステップＳ３と同様であるが、本実施の形態のステップＳ４２における初期位相分布は、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分用の初期位相分布である。

【0222】

具体的には、ステップＳ４２では、オペレータが入力装置１１（図２７を参照）を用いて、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の初期位相分布を、ホログラフィック光学系設計装置１（図２７を参照）に入力する。初期位相分布設定部３２は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の初期位相分布を受け付ける。初期位相分布設定部３２は、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、ホログラフィック光学系サブモデル選択部３６によって選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分用の初期位相分布を設定する。こうして、初期位相分布設定部３２は、ステップＳ４１において選択されかつ初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデルを生成する。

【0223】

例えば、ステップＳ４１においてホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ａを選択する場合、初期位相分布設定部３２は、波長成分５０ａがホログラフィック光学系サブモデル２３ａの入力面４１からホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んでホログラフィック光学系サブモデル２３ａの出力面４２に出射するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ａ用の初期位相分布を設定する。波長成分５０ａは、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0224】

ステップＳ４１においてホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ｂを選択する場合、初期位相分布設定部３２は、波長成分５０ｂがホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの入力面４１からホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んでホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの出力面４２に出射するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ｂ用の初期位相分布を設定する。波長成分５０ｂは、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0225】

ステップＳ４１においてホログラフィック光学系サブモデル選択部３６がホログラフィック光学系サブモデル２３ｃを選択する場合、初期位相分布設定部３２は、波長成分５０ｃがホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの入力面４１からホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んでホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの出力面４２に出射するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に波長成分５０ｃ用の初期位相分布を設定する。波長成分５０ｃは、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々における非ゼロ次回折光（例えば、一次回折光など）として、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む。

【0226】

ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分に対する、初期位相分布の最大位相と初期位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分からゼロ次回折光が生成される。

【0227】

ステップＳ４１において選択されかつ初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデルを機械学習するステップ（ステップＳ４３）は、位相分布機械学習部３３（図２８を参照）によって実行される。ステップＳ４３では、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系の機能をより高い精度で実現することができるように、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化する。位相分布機械学習部３３は、最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系サブモデルを出力する。

【0228】

ステップＳ４３は、実施の形態１のステップＳ４と同様であるが、ステップＳ４３では、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分用の訓練データセットを用いて、ステップＳ４１において選択されかつ初期位相分布が設定されたホログラフィック光学系サブモデルを機械学習する。

【0229】

例えば、ステップＳ４１においてホログラフィック光学系サブモデル２３ａが選択される場合、ステップＳ４３では、波長成分５０ａ用の訓練データセット２６（図３０を参照）を用いて、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａを機械学習する。具体的には、波長成分５０ａ用の入力訓練データ２６ｂをホログラフィック光学系サブモデル２３ａの入力面４１に入力することによってホログラフィック光学系サブモデル２３ａの出力面４２に生成される波長成分５０ａの複素振幅分布と、位相分布最適化モジュール６１に入力された波長成分５０ａ用の出力訓練データ２６ｃとの間の誤差を算出する。位相分布最適化モジュール６１は、この誤差が減少するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ａの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を更新（最適化）する。

【0230】

ステップＳ４１においてホログラフィック光学系サブモデル２３ｂが選択される場合、ステップＳ４３では、波長成分５０ｂ用の訓練データセット２７（図３１を参照）を用いて、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂを機械学習する。具体的には、波長成分５０ｂ用の入力訓練データ２７ｂをホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの入力面４１に入力することによってホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの出力面４２に生成される波長成分５０ｂの複素振幅分布と、位相分布最適化モジュール６１に入力された波長成分５０ｂ用の出力訓練データ２７ｃとの間の誤差を算出する。位相分布最適化モジュール６１は、この誤差が減少するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｂの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を更新（最適化）する。

【0231】

ステップＳ４１においてホログラフィック光学系サブモデル２３ｃが選択される場合、ステップＳ４３では、波長成分５０ｃ用の訓練データセット２８（図３２を参照）を用いて、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃを機械学習する。具体的には、波長成分５０ｃ用の入力訓練データ２８ｂをホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの入力面４１に入力することによってホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの出力面４２に生成される波長成分５０ｃの複素振幅分布と、位相分布最適化モジュール６１に入力された波長成分５０ｃ用の出力訓練データ２８ｃとの間の誤差を算出する。位相分布最適化モジュール６１は、この誤差が減少するように、ホログラフィック光学系サブモデル２３ｃの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を更新（最適化）する。

【0232】

ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々において、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分に対する、最適化された位相分布の最大位相と最適化された位相分布の最小位相との間の差は、例えば、２π未満である。そのため、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルの複数のホログラフィック光学素子４４，４５において、ステップＳ４１において選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対応する波長成分からゼロ次回折光が生成される。

【0233】

複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの全ての機械学習が終了したかを判断するステップ（ステップＳ４４）は、サブモデル機械学習終了判定部３７（図２８を参照）によって実行される。複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの全ての機械学習が終了していない場合には、ステップＳ４１に戻って、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃのうち未だ機械学習されていないホログラフィック光学系サブモデルを一つ新たに選択し、新たに選択されたホログラフィック光学系サブモデルに対してステップＳ４２及びステップＳ４３を実行する。

【0234】

複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの全ての機械学習が終了した場合には、ホログラフィック光学系モデル２２を生成するステップ（ステップＳ２２）に進む。本実施の形態のステップＳ２２は、ホログラフィック光学系モデル生成部３１によって実行される。本実施の形態では、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、個別に最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃから、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデル２２を生成する。例えば、ホログラフィック光学系モデル生成部３１は、個別に最適化された位相分布を含むホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃを統合して、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデル２２を生成する。

【0235】

本実施の形態のステップＳ２４は、位相分布機械学習部３３によって実行される。本実施の形態のステップＳ２４では、実施の形態２のステップＳ２４と同様に、位相分布機械学習部３３は、ホログラフィック光学系の機能をより高い精度で実現することができるように、ステップＳ２２で生成された複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃ用のホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の位相分布を最適化する。位相分布機械学習部３３は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの各々用の最適化された位相分布を与える。

【0236】

＜ホログラフィック光学系設計プログラム６０＞

【0237】

ホログラフィック光学系設計プログラム６０（図２７を参照）は、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法をプロセッサ１２（図２７を参照）に実行させる。本実施の形態のコンピュータ読み取り可能な記録媒体（非一過的なコンピュータ可読記録媒体、例えば記憶媒体１８）は、ホログラフィック光学系設計プログラム６０のようなプログラムが記録されてもよい。

【0238】

本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラム６０は、実施の形態２のホログラフィック光学系の設計方法及びホログラフィック光学系設計プログラム６０の効果に加えて、以下の効果を奏する。

【0239】

本実施の形態のホログラフィック光学系モデル２２を用いたホログラフィック光学系の設計方法において、ホログラフィック光学系モデル２２は、入力面４１と、光学的に直列配置されている複数のホログラフィック光学素子４４，４５と、出力面４２とを含む。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置、並びに、複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進む複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの波長を含む光学条件２０を受け付けるステップ（ステップＳ２１）を備える。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃの波長は、互いに異なっている。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃを生成するステップ（ステップＳ４０）を備える。複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々は、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とを含む。複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々は、光学条件２０のうち、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の枚数、複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々のサイズ、及び、入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２の配置を満たす。複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃのうち対応する波長成分用のホログラフィック光学系サブモデルである。対応する波長成分が複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の入力面４１から複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の出力面４２に向けて複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによって複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の複数のホログラフィック光学素子４４，４５において生成されるゼロ次回折光が、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の出力面４２に重畳しないように、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、対応する波長成分が複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の入力面４１から複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進んで複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の出力面４２に出射するように、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々に、対応する波長成分用の初期位相分布を設定するステップ（ステップＳ４２）と、複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の、対応する波長成分用の位相分布を最適化することによって、初期位相分布が設定された複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々を機械学習するステップ（ステップＳ４３）と、機械学習された複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃからホログラフィック光学系モデル２２を生成するステップ（ステップＳ２２）とを備える。複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃがホログラフィック光学系モデル２２の入力面４１からホログラフィック光学系モデル２２の出力面４２に向けてホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５を進むことによってホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５において生成されるゼロ次回折光が、ホログラフィック光学系モデル２２の出力面４２に重畳しないように、ホログラフィック光学系モデル２２の入力面４１と複数のホログラフィック光学素子４４，４５と出力面４２とは配置される。本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法は、複数波長成分５０ａ，５０ｂ，５０ｃに対してホログラフィック光学系モデル２２の複数のホログラフィック光学素子４４，４５の各々の位相分布を最適化することによって、ホログラフィック光学系モデルを機械学習するステップ（ステップＳ２４）を備える。

【0240】

複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃの各々の機械学習に必要なメモリ１３（図２７を参照）の大きさは、ホログラフィック光学系モデル２２の機械学習に必要なメモリ１３の大きさよりも少なく済む。また、本実施の形態では、ホログラフィック光学系モデル２２は個別に機械学習された複数のホログラフィック光学系サブモデル２３ａ，２３ｂ，２３ｃから生成されるため、ホログラフィック光学系モデル２２の機械学習に必要な計算量は減少する。そのため、出力面４２にゼロ次回折光が重畳することが防止されたホログラフィック光学系が、より効率的にまたはより高速に設計され得る。

【0241】

本実施の形態のホログラフィック光学系設計プログラム６０は、本実施の形態のホログラフィック光学系の設計方法の各ステップをプロセッサ１２に実行させる。そのため、出力面４２にゼロ次回折光が重畳することが防止されたホログラフィック光学系が、より効率的にまたはより高速に設計され得る。

【0242】

今回開示された実施の形態１から実施の形態３及びそれらの変形例はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した説明ではなく特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることを意図される。

【符号の説明】

【0243】

１ホログラフィック光学系設計装置、１１入力装置、１２プロセッサ、１３メモリ、１４ディスプレイ、１６ネットワークコントローラ、１７記憶媒体ドライブ、１８記憶媒体、１９ストレージ、２０光学条件、２１，２２ホログラフィック光学系モデル、２３ａ，２３ｂ，２３ｃホログラフィック光学系サブモデル、２４，２５，２６，２７，２８訓練データセット、２４ａ，２５ａ，２６ａ，２７ａ，２８ａ訓練データ、２４ｂ，２５ｂ，２６ｂ，２７ｂ，２８ｂ入力訓練データ、２４ｃ，２５ｃ，２６ｃ，２７ｃ，２８ｃ出力訓練データ、３０光学条件受付部、３１ホログラフィック光学系モデル生成部、３２初期位相分布設定部、３３位相分布機械学習部、３５ホログラフィック光学系サブモデル生成部、３６ホログラフィック光学系サブモデル選択部、３７サブモデル機械学習終了判定部、４１入力面、４２出力面、４４，４５，４６，４７ホログラフィック光学素子、４４ｐ，４５ｐピクセル、５０光、５０ａ，５０ｂ，５０ｃ波長成分、５２，５４光路、５３，５３ａ，５３ｂ，５３ｃ，５５，５５ａ，５５ｂ，５５ｃゼロ次回折光、５６，５７光軸、６０ホログラフィック光学系設計プログラム、６１位相分布最適化モジュール、６３ａ，６３ｂ，６４ａ，６４ｂ，６５ａ，６５ｂ，６６ａ，６６ｂ直線、７１，７２，７３波長成分抽出部。

【図1】