特開 2024-54603 カットオフエネルギー決定プログラム、カットオフエネルギー決定方法、および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024054603

(43)【公開日】2024-04-17

(54)【発明の名称】カットオフエネルギー決定プログラム、カットオフエネルギー決定方法、および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G16C 60/00 20190101AFI20240410BHJP

   G16C 10/00 20190101ALI20240410BHJP

【ＦＩ】

G16C60/00

G16C10/00

【審査請求】未請求

【請求項の数】8

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022160925

(22)【出願日】2022-10-05

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】大田 栄二

(57)【要約】

【課題】ＤＦＴ計算に適したカットオフエネルギーの決定に要する計算時間を短縮する。
【解決手段】情報処理装置１０は、カットオフエネルギーに応じた数の波動関数を用いた自己無撞着場法による物質の電子密度を繰り返し計算する。その際、情報処理装置１０は、Ｎ回目（Ｎは１以上の整数）の第１の電子密度計算に適用した第１のカットオフエネルギーより小さい値の第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋１回目の第２の電子密度計算を実行する。さらに情報処理装置１０は、Ｎ＋１回目の第２の電子密度計算で得られた電子密度が所定の条件を満たすか否かを判定する。そして情報処理装置１０は、条件が満たされない場合、第２のカットオフエネルギーの値を出力する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

カットオフエネルギーに応じた数の波動関数を用いた自己無撞着場法による物質の電子密度の繰り返し計算において、Ｎ回目（Ｎは１以上の整数）の第１の電子密度計算に適用した第１のカットオフエネルギーより小さい値の第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋１回目の第２の電子密度計算を実行し、
前記Ｎ＋１回目の前記第２の電子密度計算で得られた電子密度が所定の条件を満たすか否かを判定し、
前記条件が満たされない場合、前記第２のカットオフエネルギーの値を出力する、
処理をコンピュータに実行させるカットオフエネルギー決定プログラム。

【請求項2】

前記条件が満たされない場合、前記第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋２回目の以降の電子密度計算を実行する、
処理をコンピュータにさらに実行させる請求項１記載のカットオフエネルギー決定プログラム。

【請求項3】

前記条件が満たされる場合、前記第２のカットオフエネルギーから所定の値を減少させた第３のカットオフエネルギーを適用して、前記Ｎ＋２回目の電子密度の計算を実行する、
処理をコンピュータに実行させる請求項２に記載のカットオフエネルギー決定プログラム。

【請求項4】

前記条件を満たすか否かを判定する処理では、Ｎ回目までの電子密度計算それぞれにおける、計算開始時に設定された電子密度と計算結果として得られた電子密度との差を示す第１の差分と、Ｎ＋１回目の前記第２の電子密度計算における計算開始時に設定された電子密度と計算結果として得られた電子密度との差を示す第２の差分とに基づいて、電子密度の差分変化率を計算し、前記差分変化率に基づいて前記条件が満たされるか否かを判定する、
請求項１記載のカットオフエネルギー決定プログラム。

【請求項5】

前記条件を満たすか否かを判定する処理では、Ｎ回目までの電子密度計算ごとの前記第１の差分の代表値と前記第２の差分との差を、前記差分変化率として計算し、前記差分変化率が所定の閾値以下の場合に前記条件が満たされないと判定する、
請求項４記載のカットオフエネルギー決定プログラム。

【請求項6】

出力された前記第２のカットオフエネルギーを適用し、密度汎関数理論に基づいて前記物質の所定の物理量を計算する、
処理を前記コンピュータにさらに実行させる請求項１から４までのいずれか一項に記載のカットオフエネルギー決定プログラム。

【請求項7】

カットオフエネルギーに応じた数の波動関数を用いた自己無撞着場法による物質の電子密度の繰り返し計算において、Ｎ回目（Ｎは１以上の整数）の第１の電子密度計算に適用した第１のカットオフエネルギーより小さい値の第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋１回目の第２の電子密度計算を実行し、
前記Ｎ＋１回目の前記第２の電子密度計算で得られた電子密度が所定の条件を満たすか否かを判定し、
前記条件が満たされない場合、前記第２のカットオフエネルギーの値を出力する、
処理をコンピュータが実行するカットオフエネルギー決定方法。

【請求項8】

カットオフエネルギーに応じた数の波動関数を用いた自己無撞着場法による物質の電子密度の繰り返し計算において、Ｎ回目（Ｎは１以上の整数）の第１の電子密度計算に適用した第１のカットオフエネルギーより小さい値の第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋１回目の第２の電子密度計算を実行し、前記Ｎ＋１回目の前記第２の電子密度計算で得られた電子密度が所定の条件を満たすか否かを判定し、前記条件が満たされない場合、前記第２のカットオフエネルギーの値を出力する処理部、
を有する情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、カットオフエネルギー決定プログラム、カットオフエネルギー決定方法、および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、材料開発の分野において、研究開発期間の短縮、低コスト化を目指すデータ駆動型研究開発の取り組みとして、マテリアルズ・インフォマティクス（以後、ＭＩと呼ぶ）が世界的に進展している。ＭＩには良質なマテリアルデータの蓄積が重要である。そこで、実験に加えて量子化学などのシミュレーションによる効率的なデータ蓄積が期待されている。

【0003】

量子化学の主要な計算手法の一つに密度汎関数理論（ＤＦＴ：Density Functional Theory）がある。ＤＦＴでは、まず、計算対象の物質の電子密度が自己無撞着場（ＳＣＦ：Self-consistent Field）法により計算される。そして、得られた電子密度に基づいて、物質の状態を示す物理量（全エネルギーなど）が算出される。

【0004】

ＤＦＴを利用する技術としては、例えば、相変化型光記録媒体を設計する際に、記録層の材料として、所望の光学特性を有する材料を効率的に選択する相変化型光記録媒体の設計方法が提案されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開平１０－３３４５１５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

原子数をＮ（Ｎは自然数）とすると、ＤＦＴの計算量はオーダ表記でＯ（Ｎ³）となり、計算対象の系が大きくなると計算量が膨大となる。そのためＤＦＴでは、計算の分解能を決定する重要な計算条件としてカットオフエネルギーが設定される。カットオフエネルギーは、どこまで短い波長の波の波動関数を計算に含めるかに関連するパラメータである。カットオフエネルギーが高い程、短い波長の波の波動関数を計算に含めることとなる。このカットオフエネルギーの設定値が不適切な場合、次の問題が発生する。

【0007】

カットオフエネルギーが過小な場合、全エネルギー値が実際よりも過大に評価される。またカットオフエネルギーが過大な場合、必要以上の計算分解能となり、計算時間が余分にかかる。そこで、ＤＦＴを用いた物理量の詳細な計算を実施する前に、最適なカットオフエネルギーを求めておくことが重要となる。

【0008】

従来、例えばカットオフエネルギーを変化（増加または減少）させた場合のＤＦＴ計算を複数回実行し、全エネルギー値が収束する最小のＥｃｕｔを、最適なカットオフエネルギーに決定している。このような複数回のＤＦＴ計算の計算時間は膨大であり、計算時間の短縮が求められている。

【0009】

１つの側面では、本件は、ＤＦＴ計算に適したカットオフエネルギーの決定に要する計算時間を短縮することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0010】

１つの案では、以下の処理をコンピュータに実行させるカットオフエネルギー決定プログラムが提供される。
コンピュータは、カットオフエネルギーに応じた数の波動関数を用いた自己無撞着場法による物質の電子密度の繰り返し計算において、Ｎ回目（Ｎは１以上の整数）の第１の電子密度計算に適用した第１のカットオフエネルギーより小さい値の第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋１回目の第２の電子密度計算を実行する。コンピュータは、Ｎ＋１回目の第２の電子密度計算で得られた電子密度が所定の条件を満たすか否かを判定する。そしてコンピュータは、条件が満たされない場合、第２のカットオフエネルギーの値を出力する。

【発明の効果】

【0011】

１態様によれば、ＤＦＴ計算に適したカットオフエネルギーの決定に要する計算時間を短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】第１の実施の形態に係るカットオフエネルギー決定方法の一例を示す図である。

【図2】システム構成の一例を示す図である。

【図3】制御ノードのハードウェアの一例を示す図である。

【図4】計算ノードのハードウェア構成の一例を示す図である。

【図5】Ｅｃｕｔと全エネルギーとの関係を示す図である。

【図6】計算システムで実現する機能の一例を示すブロック図である。

【図7】物質状態計算手順の一例を示すフローチャートである。

【図8】差分_nと差分_1～n-1の代表値との一例を示す図である。

【図9】Ｅｃｕｔ決定処理の手順の一例を示すフローチャートである。

【図10】Ｅｃｕｔを固定にした場合と変動させた場合との比較例を示す図である。

【図11】ＳＣＦ計算手順の一例を示すフローチャートである。

【図12】Ｅｃｕｔと計算時間との関係を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
第１の実施の形態は、ＤＦＴに基づく量子化学計算に適用するのに最適なカットオフエネルギーを短時間で決定可能なカットオフエネルギー決定方法である。

【0014】

図１は、第１の実施の形態に係るカットオフエネルギー決定方法の一例を示す図である。図１には、カットオフエネルギー決定方法を実施する情報処理装置１０が示されている。情報処理装置１０は、例えばカットオフエネルギー決定プログラムを実行することにより、カットオフエネルギー決定方法を実施することができる。

【0015】

情報処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサまたは演算回路である。

【0016】

記憶部１１は、ＤＦＴによって解析する対象の物質に関する物質情報１が格納されている。物質情報には、例えば物質を構成する原子、電子数などの情報が含まれる。
処理部１２は、物質情報１に示される物質のＤＦＴによる量子化学計算に用いるカットオフエネルギーを決定する。具体的には、処理部１２は、カットオフエネルギーに応じた数の波動関数を用いた自己無撞着場（ＳＣＦ）法による物質の電子密度の繰り返し計算（ＳＣＦ計算）を行う。

【0017】

処理部１２は、電子密度の繰り返し計算において、Ｎ回目（Ｎは１以上の整数）の第１の電子密度計算に適用した第１のカットオフエネルギーより小さい値の第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋１回目の第２の電子密度計算を実行する。なお、１回目のＳＣＦ計算に適用するカットオフエネルギーは、予め設定された値である。１回目のＳＣＦ計算に適用するカットオフエネルギーとしては、十分に高い値が設定される。十分に高い値とは、物質の全エネルギーを最小値に収束させることが可能なカットオフエネルギーである。

【0018】

例えば１回目のＳＣＦ計算で用いたカットオフエネルギーをＥｃｕｔ₁とし、２回目のＳＣＦ計算で用いるカットオフエネルギーをＥｃｕｔ₂とした場合、Ｅｃｕｔ₂はＥｃｕｔ₁より小さな値となる（Ｅｃｕｔ₂＜Ｅｃｕｔ₁）。Ｎ－１回目のＳＣＦ計算で用いたカットオフエネルギーをＥｃｕｔ_N-1とし、Ｎ回目のＳＣＦ計算で用いるカットオフエネルギーをＥｃｕｔ_Nとした場合、Ｅｃｕｔ_NはＥｃｕｔ_N-1より小さな値となる（Ｅｃｕｔ_N＜Ｅｃｕｔ_N-1）。同様にＮ＋１回目のＳＣＦ計算で用いるカットオフエネルギーをＥｃｕｔ_N+1とした場合、Ｅｃｕｔ_N+1はＥｃｕｔ_Nより小さな値となる（Ｅｃｕｔ_N+1＜Ｅｃｕｔ_N）。

【0019】

処理部１２は、Ｎ＋１回目の第２の電子密度計算で得られた電子密度が所定の条件を満たすか否かを判定する。所定の条件とは、例えば差分変化率が閾値以上であるという条件である。

【0020】

差分変化率は、第１の差分と第２の差分とに基づいて計算される。第１の差分は、計算開始時に設定された電子密度と計算結果として得られた電子密度との差を示す値である。第２の差分は、Ｎ＋１回目の第２の電子密度計算における計算開始時に設定された電子密度と計算結果として得られた電子密度との差を示す値である。差分変化率は、例えばＮ回目までの電子密度計算ごとの第１の差分の代表値（平均値、中央値など）と第２の差分との差を代表値で除算した商の絶対値である。

【0021】

処理部１２は、条件が満たされない場合、第２のカットオフエネルギーの値を出力する。差分変化率が閾値以上であるという条件の場合、処理部１２は、差分変化率が閾値以下であれば、条件が満たされないと判断し、第２のカットオフエネルギーの値を出力する。

【0022】

出力される第２のカットオフエネルギーは、密度汎関数理論（ＤＦＴ）におけるに最適なカットオフエネルギーである。そこで処理部１２は、例えば第２のカットオフエネルギーを適用し、ＤＦＴに基づいて物質の所定の物理量を計算する。

【0023】

なお、処理部１２は、条件が満たされる場合、第２のカットオフエネルギーから所定の値を減少させた第３のカットオフエネルギーを適用して、Ｎ＋２回目の電子密度の計算を実行する。カットオフエネルギーを減少させて行くことで、いずれ電子密度計算で得られた電子密度が所定の条件を満たすようになる。

【0024】

このように、ＳＣＦ計算を実行するごとに適用するカットオフエネルギーを減少させることで、ＳＣＦ計算による電子密度が収束するまでに、最適なカットオフエネルギーが得られる。すなわち、ＳＣＦ計算に適用するカットオフエネルギーが十分に高いときは、より多くの波を考慮したＳＣＦ計算が行われるため、計算による電子密度の差分変化量は大きな値となる。カットオフエネルギーを減少させていき最適な値（全エネルギーの最小値を算出可能な最も小さい値）に達するころには、ＳＣＦ計算による電子密度の差分変化量は小さな値となる。そして、ＳＣＦカットオフエネルギーが最適な値より小さくなると、そのカットオフエネルギーでは全エネルギーの最小値には達することができないため、ＳＣＦ計算の繰り返しによる電子密度の差分変化量はより小さくなる。

【0025】

そこで差分変化率が閾値以上であるという条件を設定し、その条件が満たされなくなったときのカットオフエネルギーを特定することで、特定したカットオフエネルギーが、ＤＦＴ計算に適したカットオフエネルギーとなる。

【0026】

上記の方法でカットオフエネルギーを決定することで、ＤＦＴ計算に適したカットオフエネルギーを、１回のＤＦＴ計算で行われるＳＣＦ計算の繰り返しによって決定することが可能となり、最適なカットオフエネルギーを短時間で算出することができる。

【0027】

なお、ＳＣＦ計算で得られた電子密度が所定の条件を満たさなくなった後も、ＳＣＦ計算を継続して実施してもよい。例えばＮ＋１回目のＳＣＦ計算で得られた電子密度が所定の条件を満たさない場合、処理部１２は、第２のカットオフエネルギーを適用してＮ＋２回目以降の電子密度計算を実行する。これにより、最適なカットオフエネルギーの決定と同時に、ＤＦＴ計算による物理量（例えば全エネルギーの最小値）の計算を実施することができる。その結果、決定したカットオフエネルギーを用いて、様々な初期条件でのＤＦＴ計算を行う場合において、カットオフエネルギーの決定と同時に１回分のＤＦＴ計算を実施することができ、ＤＦＴによる物理量計算の効率化が図れる。

【0028】

〔第２の実施の形態〕
第２の実施の形態は、ＤＦＴによる物質の分子状態の計算をＨＰＣ（High-performance Computing）で実行する場合におけるカットオフエネルギーの計算時間を短縮するものである。以下、第２の実施の形態では、カットオフエネルギーを「Ｅｃｕｔ」と呼ぶこととする。

【0029】

図２は、システム構成の一例を示す図である。ＨＰＣを実現する計算システム３０は、制御ノード１００と複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・とを有する。複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・は、互いに高速な通信が可能なインターコネクト３２で接続されている。インターコネクト３２は、例えばプロセッサ間を６次元メッシュ／トーラスによって相互に接続したネットワークである。

【0030】

計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・それぞれは、制御ネットワーク３１にも接続されている。制御ネットワーク３１には、さらに制御ノード１００が接続されている。制御ノード１００は、計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に対するジョブの実行指示を行うコンピュータである。

【0031】

制御ノード１００は、ネットワーク２０を介して端末４０に接続されている。端末４０は、ユーザの操作に基づいて、計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に実行させるジョブの情報を制御ノード１００に登録するコンピュータである。制御ノード１００は、端末４０からの指示に従ってＤＦＴによる計算を、複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に指示する。

【0032】

例えばユーザは、ＤＦＴによる物質の状態の計算を計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・に実行させることで、ＤＦＴで定義される電子系の全エネルギーなどの物理量を得ることができる。

【0033】

図３は、制御ノードのハードウェアの一例を示す図である。制御ノード１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。

【0034】

メモリ１０２は、制御ノード１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。

【0035】

バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８ａ，１０８ｂがある。

【0036】

ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、制御ノード１００の補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。

【0037】

ＧＰＵ１０４は画像処理を行う演算装置であり、グラフィックコントローラとも呼ばれる。ＧＰＵ１０４には、モニタ２１が接続されている。ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。

【0038】

入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。

【0039】

光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取り、または光ディスク２４へのデータの書き込みを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。

【0040】

機器接続インタフェース１０７は、制御ノード１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。

【0041】

ネットワークインタフェース１０８ａは、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８ａは、ネットワーク２０を介して、端末４０などの他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。ネットワークインタフェース１０８ｂは、制御ネットワーク３１に接続されている。ネットワークインタフェース１０８ｂは、制御ネットワーク３１を介して、計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・との間でデータの送受信を行う。

【0042】

ネットワークインタフェース１０８ａ，１０８ｂは、例えばスイッチやルータなどの有線通信装置にケーブルで接続される有線通信インタフェースである。またネットワークインタフェース１０８ａ，１０８ｂは、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に電波によって通信接続される無線通信インタフェースであってもよい。

【0043】

制御ノード１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。制御ノード１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、制御ノード１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。また制御ノード１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。

【0044】

図４は、計算ノードのハードウェア構成の一例を示す図である。計算ノード２００ａは、ＣＰＵ／メモリ部２０１とルータ２０２とを有している。ＣＰＵ／メモリ部２０１とルータ２０２とは、複数の通信インタフェース（ＮＩＣ）２０３で接続されている。またＣＰＵ／メモリ部２０１には、制御ネットワーク３１に接続するためのＮＩＣ２０４も接続されている。

【0045】

ＣＰＵ／メモリ部２０１には複数のコアを有するＣＰＵとメモリとが含まれる。ＣＰＵ／メモリ部２０１は、コアごとにプロセス（処理の実行単位）が生成される。ＣＰＵ／メモリ部２０１のコアごとのプロセスが、他の計算ノード内のプロセスと同期処理を行う場合、ルータ２０２を介して他の計算ノード２００ｂ，・・・と通信する。

【0046】

ルータ２０２は、例えば３次元方向のそれぞれに隣接する計算ノードと通信を行う。ルータ２０２は、ＣＰＵ／メモリ部２０１から他の計算ノードに送信するデータを、その計算ノードのインターコネクト３２内での位置に応じた方向に隣接する計算ノードへ送信する。またルータ２０２は、隣接する計算ノードからＣＰＵ／メモリ部２０１内のプロセスへのデータを受信すると、そのデータをＣＰＵ／メモリ部２０１に送信する。さらにルータ２０２は、隣接する計算ノードから受信したデータが他の計算ノード宛てのデータの場合、送信先の計算ノードのインターコネクト３２内での位置に応じた方向に隣接する計算ノードへデータを送信する。

【0047】

他の計算ノード２００ｂ，・・・も、計算ノード２００ａと同様のハードウェア構成である。図４に示すようなハードウェアの計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・が３次元方向にメッシュ／トーラス接続されることで、３次元のメッシュ／トーラスのインターコネクト３２となる。

【0048】

以上のようなハードウェアの制御ノード１００と計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・によって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した情報処理装置１０も、制御ノード１００または計算ノード２００ａと同様のハードウェアにより実現することができる。

【0049】

計算システム３０にＤＦＴによる量子化学計算を実行させる場合、事前にＥｃｕｔの決定が行われる。このＥｃｕｔと物質の全エネルギーとは依存関係がある。
図５は、Ｅｃｕｔと全エネルギーとの関係を示す図である。図５に示すグラフ４１は、横軸がＥｃｕｔ、縦軸が、対応するＥｃｕｔで計算した場合におけるＤＦＴの全エネルギーである。エネルギーの単位はｅＶである。

【0050】

グラフ４１に示すように、Ｅｃｕｔが大きくなるほど全エネルギーは小さくなる。すなわち全エネルギーとＥｃｕｔとは依存性がある。だだし、Ｅｃｕｔがある程度以上大きくなると、Ｅｃｕｔを大きくしても全エネルギーは小さくならない（全エネルギーが収束する）。またＥｃｕｔを大きくするほど、ＤＦＴ計算において、より小さな波長の波を考慮に入れた計算をすることとなり、計算量が増加する。そのため、全エネルギーが収束する最小のＥｃｕｔが、最適なＥｃｕｔである。

【0051】

このように、ＤＦＴ計算によって全エネルギーが最小となる状態を求める場合のＥｃｕｔが最適なＥｃｕｔよりも小さすぎると十分な計算精度が得られず、最適なＥｃｕｔよりも大きすぎると計算時間が無駄に長期化する。したがって、ＤＦＴ計算に適用するＥｃｕｔを、全エネルギーを最小値に収束させることが可能なＥｃｕｔに決定することが要求される。

【0052】

最適なＥｃｕｔの決定方法として、例えばＥｃｕｔを変化（増加または減少）させた場合のＤＦＴ計算を複数回実行し、全エネルギー値が収束する最小のＥｃｕｔを抽出することが考えられる。しかし、１回のＤＦＴによる全エネルギー計算では、空間または座標系に配置された１つ以上の点において、すべての点の電子密度が収束するまで繰り返し計算が行われる。電子密度が収束するか否かは、例えば自己無撞着なＳＣＦ計算が用いられる。

【0053】

電子密度の計算対象とする点は、例えば物質が存在する空間を多数のセルに分割したときの、各セルの位置を示す点である。空間の分割数が多くなれば、その分だけ電子密度を計算する点の数も増加する。そのため、精密に計算する場合、１回のＤＦＴ計算にも数時間かかる。

【0054】

全エネルギーとＥｃｕｔとの依存関係は、Ｅｃｕｔと波数との関係から理解できる。物質の波動関数は、以下の式で表される。

【0055】

【数1】

【0056】

ｒは、電子密度を計算する位置を示す位置ベクトルである。ｋは、波数ベクトルである。波数ベクトルの大きさが、波の波数（単位空間あたりどれだけの振動が完了するか）を示している。波長をλとしたとき波数は２π／λとなる。ｋ_maxは波数の最大値である。ｋ_maxとＥｃｕｔとの間には、以下の関係がある。

【0057】

【数2】

【0058】

式（２）に示すように、Ｅｃｕｔが大きいほどｋ_maxが大きくなる。ｋ_maxが大きくなると、式（１）で用いる波数の数が増加し、計算精度が向上する。計算精度が向上することで、全エネルギーを最小値に近づけることができる。

【0059】

ここで、１回のＤＦＴ計算においてＥｃｕｔを固定のままＳＣＦ計算を繰り返した場合、計算結果として、そのＥｃｕｔのときの全エネルギーが得られるのみである。そこで第２の実施の形態に係る計算システム３０は、１回のＤＦＴ計算において、ＳＣＦの１回分の計算を行うごとにＥｃｕｔを変更することで、１回のＤＦＴ計算で最適なＥｃｕｔの導出を可能とする。

【0060】

図６は、計算システムで実現する機能の一例を示すブロック図である。計算システム３０は、記憶部１１０、計算指示部１２０、Ｅｃｕｔ決定部２１０、およびＤＦＴ計算部２２０を有する。記憶部１１０と計算指示部１２０は、例えば制御ノード１００が有する機能である。Ｅｃｕｔ決定部２１０とＤＦＴ計算部２２０は、例えば計算ノード２００ａ，２００ｂ，・・・が有する機能である。

【0061】

記憶部１１０は、計算対象の物質に関する情報（含まれる原子、既知の原子配置など）を記憶する。計算指示部１２０は、端末４０から所定の物質の物性などの解析指示を受け付けると、その物質の解析のためのＥｃｕｔ決定指示をＥｃｕｔ決定部２１０に送信する。

【0062】

Ｅｃｕｔ決定部２１０は、ＤＦＴ計算に最適なＥｃｕｔを決定する。ＤＦＴ計算部２２０は、最適なＥｃｕｔを適用したＤＦＴ計算により、物質の状態を計算する。例えばＤＦＴ計算部２２０は、ＤＦＴを用いた第１原理計算を行い、全エネルギーなどの電子の運動状態を計算することができる。またＤＦＴ計算部２２０は、物質の具体的な結晶構造（面心立方構造、六方最密構造など）をＤＦＴ計算で求めることもできる。

【0063】

なお、図６に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。例えば計算指示部１２０に対応するプログラムを制御ノード１００が実行し、計算指示部１２０を実現する。制御ノード１００で実現された計算指示部１２０が、複数の計算ノード２００ａ，２００ｂ・・・のうちの１台または複数台に対してＥｃｕｔ決定部２１０またはＤＦＴ計算部２２０に対応するジョブの実行を指示する。指示された計算ノードは、指定されたジョブに対応するプログラムを実行することで、Ｅｃｕｔ決定部２１０またはＤＦＴ計算部２２０を実現する。

【0064】

図７は、物質状態計算手順の一例を示すフローチャートである。以下、図７に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
［ステップＳ１０１］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、Ｅｃｕｔ決定処理を行う。Ｅｃｕｔ決定部２１０は、決定した最適なＥｃｕｔの値を、ＤＦＴ計算部２２０に送信する。

【0065】

［ステップＳ１０２］ＤＦＴ計算部２２０は、決定された最適なＥｃｕｔを適用したＤＦＴ計算により、物質の状態を計算する。
Ｅｃｕｔ決定部２１０は、Ｅｃｕｔ決定処理において、Ｅｃｕｔを変動させながらＤＦＴ計算を実行する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、所定のＥｃｕｔ変化条件が満たされるまで、ＳＣＦ計算を１回実行するごとにＥｃｕｔを減少させる。Ｅｃｕｔ変化条件としては、例えば電子密度の差分変化率を用いることができる。

【0066】

電子密度の差分変化率は、ＳＣＦ計算の前に推定された電子密度とＳＣＦ計算で算出された電子密度との差分の変化の度合いを示す。例えばｎ回目（ｎは自然数）のＳＣＦ計算での計算前後での電子密度の差分を、差分_nとする。Ｅｃｕｔ決定部２１０は、この差分_nを、差分_1～n-1（差分₁から差分_n-1まで各差分）の代表値（平均値、中央値など）と比較する。

【0067】

図８は、差分_nと差分_1～n-1の代表値との一例を示す図である。グラフ４２には、ＳＣＦ計算の繰り返し回数に応じた差分の変化が示されている。グラフ４２の横軸がＳＣＦ計算の繰り返し回数であり、縦軸が差分である。ＳＣＦ計算の繰り返し回数が増えるのに伴い、差分は減少する。ＳＣＦ計算１回当りの差分の減少度合いは、ＳＣＦ計算の繰り返し回数が増えるに従って少なくなる。すなわち、ＳＣＦ計算の繰り返し回数ごとの差分の値を示す点を結ぶ曲線４２ａは、ＳＣＦ計算の繰り返し回数がある程度以上増えると水平に近くなる。

【0068】

ｎ回目のＳＣＦ計算の差分変化率を求める場合、差分_nと差分_1～n-1の代表値が比較される。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、差分_1～n-1の代表値（平均値、中央値など）からの差分_nの変化の度合いを、ｎ回目のＳＣＦ計算における差分変化率とする。差分変化率を式で表すと以下の通りである。
差分変化率_n＝｜（差分_n－差分_1～n-1の代表値）÷差分_1～n-1の代表値｜ （３）
Ｅｃｕｔ決定部２１０は、このような差分変化率が所定の判定基準（ＤＴＨ）に達するまで、ＳＣＦ計算ごとにＥｃｕｔを減少させる。差分変化率の判定基準（ＤＴＨ）は、例えば「０．１」（１０％）と設定される。この判定基準は、第１の実施の形態で説明した差分変化率の閾値の一例である。

【0069】

Ｅｃｕｔの初期値には、ＤＦＴの全エネルギーの最小値を求めることが可能な十分に大きな値が設定される。Ｅｃｕｔが最適な値（全エネルギーが収束する最小のＥｃｕｔ）より大きい間は、ＳＣＦにより電子密度が高精度に計算され、そのＳＣＦ計算における計算前後での電子密度の差分が大きく、差分変化率は判定基準より大きな値となる。Ｅｃｕｔが最適な値より小さくなるとＳＣＦの差分変化率は判定基準より小さくなる。そのため、ＳＣＦ計算ごとの差分変化率に基づいて、最適なＥｃｕｔを求めることが可能となる。

【0070】

図９は、Ｅｃｕｔ決定処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図９に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
［ステップＳ１１１］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、差分変化率の条件を設定する。例えば計算指示部１２０が端末４０を介したユーザからの入力に基づいて、差分変化率の条件を含むジョブ実行指示をＥｃｕｔ決定部２１０に送信する。Ｅｃｕｔ決定部２１０は、指示された差分変化率の条件を、ジョブの実行条件として設定する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、差分変化率の条件として、差分_1～n-1の代表値の種別（平均値、中央値などのうちのどれを用いるのか）を設定する。またＥｃｕｔ決定部２１０は、差分変化率の判定基準を設定する。

【0071】

［ステップＳ１１２］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、Ｅｃｕｔの条件を設定する。例えば計算指示部１２０が端末４０を介したユーザからの入力に基づいて、Ｅｃｕｔの条件を含むジョブ実行指示をＥｃｕｔ決定部２１０に送信する。Ｅｃｕｔ決定部２１０は、指示されたＥｃｕｔの条件を、ジョブの実行条件として設定する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、Ｅｃｕｔの条件として、Ｅｃｕｔの変動範囲の最小値と最大値を設定する。例えばＥｃｕｔの最小値（Ｅｃｕｔ_min）は２００ｅＶであり、Ｅｃｕｔの最大値（Ｅｃｕｔ_max）は４０００ｅＶである。

【0072】

またＥｃｕｔ決定部２１０は、Ｅｃｕｔを減少させる際のＥｃｕｔの刻み幅を設定する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、Ｅｃｕｔ刻み幅（Ｅｃｕｔ_delta）を５０ｅＶに設定する。

【0073】

［ステップＳ１１３］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、ＳＣＦ計算を実行する。ＳＣＦ計算の結果として、最適なＥｃｕｔが得られる。
［ステップＳ１１４］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、ＳＣＦ計算によって得られた最適なＥｃｕｔを出力する。

【0074】

ステップＳ１１３のＳＣＦ計算では、例えば１回のＤＦＴ計算分のＳＣＦ計算が繰り返し実行される。そしてＳＣＦ計算を１回実行するごとに、次回のＳＣＦ計算に適用するＥｃｕｔが決定される。

【0075】

図１０は、Ｅｃｕｔを固定にした場合と変動させた場合との比較例を示す図である。グラフ５１は、１回のＤＦＴ計算においてＥｃｕｔを固定した場合のＳＣＦ計算ごとのＥｃｕｔを示している。グラフ５１の横軸がＳＣＦ繰り返し回数であり、縦軸がＥｃｕｔである。Ｅｃｕｔを固定した場合、何回目のＳＣＦの計算であっても共通のＥｃｕｔが使用される。

【0076】

グラフ５２は、１回のＤＦＴ計算においてＥｃｕｔを変動させた場合のＳＣＦ計算ごとの差分変化率を示している。グラフ５２の横軸がＳＣＦ繰り返し回数であり、縦軸が差分変化率である。差分変化率は、ＳＣＦ繰り返し回数が増えるに従って小さくなる。Ｅｃｕｔ決定部２１０は、Ｅｃｕｔを判定基準（ＤＴＨ）よりも高い値からＳＣＦ計算を開始する。これにより、ＳＣＦ計算の繰り返し回数が増えると、いずれ差分変化率が判定基準（ＤＨＴ）以下となる。

【0077】

グラフ５３は、１回のＤＦＴ計算においてＥｃｕｔを変動させた場合のＳＣＦ計算ごとのＥｃｕｔを示している。グラフ５３の横軸がＳＣＦ繰り返し回数であり、縦軸がＥｃｕｔである。

【0078】

Ｅｃｕｔを変動させる場合、Ｅｃｕｔの初期値は最大値（Ｅｃｕｔ_max）である。Ｅｃｕｔの最大値を、予想される最適なＥｃｕｔより十分に大きな値とすることで、Ｅｃｕｔが最大値の状態では、現在の電子状態における全エネルギーを最小値に収束させることができる。差分変化率が判定基準（ＤＴＨ）を上回っている間、Ｅｃｕｔは、ＳＣＦ計算を繰り返すごとにＥｃｕｔ刻み幅（Ｅｃｕｔ_delta）だけ減少する。差分変化率が判定基準（ＤＴＨ）以下となった後のＳＣＦ計算ではＥｃｕｔは一定値となる。１回のＤＦＴ計算の終了時点におけるＥｃｕｔが、Ｅｃｕｔの最適値となる。

【0079】

次に、Ｅｃｕｔ最適値を求めるためのＳＣＦ計算手順について詳細に説明する。
図１１は、ＳＣＦ計算手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１１に示す処理をステップ番号に沿って説明する。

【0080】

［ステップＳ１２１］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、ＳＣＦ繰り返し回数ｎに初期値として１を設定する。
［ステップＳ１２２］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、すべての位置ベクトルｒについて、予め指定されている電子密度ρ_n（ｒ）の初期値を設定する。

【0081】

［ステップＳ１２３］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、１電子波動関数φ_n（ｒ）を計算する（φは一筆書き）。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、Ｋｏｈｎ Ｓｈａｍ方程式を解くことで１電子波動関数φ_n（ｒ）を計算する。このときの計算におけるＥｃｕｔとして、Ｅｃｕｔ_nが適用される。１回目のＳＣＦ計算におけるＥｃｕｔ₁は、Ｅｃｕｔ最大値（Ｅｃｕｔ_max）である。

【0082】

［ステップＳ１２４］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、位置ベクトルごとに、１電子波動関数φ_n（ｒ）に基づいて、電子密度ρ’_n（ｒ）を計算する。
［ステップＳ１２５］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、位置ベクトルごとに、電子密度ρ_n（ｒ）と電子密度ρ’_n（ｒ）との差分Δρ_n（ｒ）を計算する。差分Δρ_n（ｒ）は、例えば「Δρ_n（ｒ）＝｜ρ’_n（ｒ）－ρ_n（ｒ）｜」で計算できる。

【0083】

［ステップＳ１２６］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、すべての位置ベクトルｒについての差分Δρ_n（ｒ）が許容値Δρ以下か否かを判断する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、位置ベクトルｒごとの差分Δρ_n（ｒ）のうちの最大値を抽出する。そしてＥｃｕｔ決定部２１０は、抽出した最大値が許容値Δρ以下であれば、すべての位置ベクトルｒについての差分Δρ_n（ｒ）が許容値Δρ以下であると判断する。

【0084】

Ｅｃｕｔ決定部２１０は、すべての位置ベクトルｒについての差分Δρ_n（ｒ）が許容値Δρ以下であれば、ＳＣＦ計算において電子密度が収束したと判断して、ＳＣＦ計算処理を終了する。またＥｃｕｔ決定部２１０は、少なくとも１つの位置ベクトルｒについての差分Δρ_n（ｒ）が許容値Δρを超えていれば、処理をステップＳ１２７に進める。

【0085】

［ステップＳ１２７］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、全エネルギーと、位置ベクトルごとの差分変化率を計算する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、差分変化率を計算する場合、差分Δρ₁（ｒ）～差分Δρ_n-1（ｒ）の代表値を計算する。次にＥｃｕｔ決定部２１０は、計算した代表値と差分Δρ_n（ｒ）との差の絶対値を計算する。そしてＥｃｕｔ決定部２１０は、差の絶対値を差分Δρ₁（ｒ）で除算した値を、差分変化率とする。

【0086】

［ステップＳ１２８］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、すべての位置ベクトルｒについて、差分変化率が判定基準（ＤＴＨ）以下か否かを判断する。Ｅｃｕｔ決定部２１０は、すべての位置ベクトルｒについて、差分変化率が判定基準（ＤＴＨ）以下であれば、処理をステップＳ１３０に進める。またＥｃｕｔ決定部２１０は、少なくとも１つの位置ベクトルｒについて、差分変化率が判定基準（ＤＴＨ）より大きければ、処理をステップＳ１２９に進める。

【0087】

［ステップＳ１２９］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、次のＳＣＦ計算におけるＥｃｕｔ_n+1を計算する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、現在のＥｃｕｔ_nからＥｃｕｔ刻み幅（Ｅｃｕｔ_delta）を減算した値を、Ｅｃｕｔ_n+1とする（Ｅｃｕｔ_n+1＝Ｅｃｕｔ_n－Ｅｃｕｔ_delta）。その後、Ｅｃｕｔ決定部２１０は処理をステップＳ１３１に進める。

【0088】

［ステップＳ１３０］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、現在のＥｃｕｔ_nを、次のＳＣＦ計算におけるＥｃｕｔ_n+1に設定する（Ｅｃｕｔ_n+1＝Ｅｃｕｔ_n）。
［ステップＳ１３１］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、ＳＣＦ繰り返し回数ｎに１を加算する（ｎ＝ｎ＋１）。

【0089】

［ステップＳ１３２］Ｅｃｕｔ決定部２１０は、電子密度ρ_n（ｒ）を更新する。例えばＥｃｕｔ決定部２１０は、電子密度ρ’_n-1（ｒ）を電子密度ρ_n（ｒ）に設定する。またＥｃｕｔ決定部２１０は、電子密度ρ_n（ｒ）または電子密度ρ’_n-1（ｒ）に基づく電子密度の最適化計算によって得られた電子密度に電子密度ρ_n（ｒ）を更新してもよい。電子密度ρ_n（ｒ）を更新後、Ｅｃｕｔ決定部２１０は処理をステップＳ１２３に進める。

【0090】

このようにして、位置ベクトルで示されるすべての位置において、差分Δρ_n（ｒ）が許容値Δρ以下となった場合、電子密度が収束したと判断され、その時点でのＥｃｕｔが最適なＥｃｕｔに決定される。その結果、１回のＤＦＴ計算分のＳＣＦ計算を行えばよく、最適なＥｃｕｔを求めるための計算時間が大幅に短縮される。

【0091】

またＳＣＦ計算の繰り返しにおいて、Ｅｃｕｔを徐々に低下させている。ＤＦＴの計算時間は、Ｅｃｕｔに依存する。
図１２は、Ｅｃｕｔと計算時間との関係を示す図である。図１２に示すグラフ６１には、Ｅｃｕｔに応じたＤＦＴの計算時間が示されている。グラフ６１の横軸がＥｃｕｔであり、縦軸が計算時間である。グラフ６１に示すように、Ｅｃｕｔが大きくなるほど計算時間が増加する。ここでは最大カットオフエネルギー（Ｅｃｕｔ_max）の場合の計算時間が最大である。

【0092】

ＤＦＴ計算中のＥｃｕｔを固定にしてＤＦＴ計算を行った場合とＥｃｕｔを変動させることによる最適なＥｃｕｔ決定処理の高速化率は、以下の式（４）で表すことができる。
高速化率＝Ｅｃｕｔ固定によるＤＦＴ計算の総計算時間（複数回）／Ｅｃｕｔを変動させた１回のＤＦＴ計算時間 （４）
Ｅｃｕｔ固定によるＤＦＴ計算を１０回とし、Ｅｃｕｔを１段階増加させたときの計算時間の増加率が１．２倍（線形）であるものとすると、高速化率は以下の式で表される。

【0093】

【数3】

【0094】

このようにＥｃｕｔの変動を伴うＳＣＦ計算の繰り返しによって最適なＥｃｕｔを決定することで、最適なＥｃｕｔを短時間で決定することができる。例えば１００原子のＤＦＴ計算を行う場合において１回のＤＦＴ計算に１０分かかるとする。この場合、Ｅｃｕｔ固定の１０回のＤＦＴ計算で最適なＥｃｕｔを求めようとすると、計算に１００分かかる。それがＥｃｕｔを変動させて１回のＤＦＴ計算で最適なＥｃｕｔを求めることで、５分の１（２０分）程度の時間で算出可能となる。原子数がさらに増え（例えば４００以上）になると、１回のＤＦＴ計算に要する時間がさらに長期化する。そのため、Ｅｃｕｔを変動させて１回のＤＦＴ計算で最適なＥｃｕｔを求めることによる計算時間の短縮効果が大きくなる。

【0095】

〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では、ＨＰＣで計算を行っているが、計算対象の物質の原子数が少なければ、ＨＰＣ以外のコンピュータで実行することも可能である。

【0096】

差分変化率の計算には、式（３）以外の式を用いることもできる。例えば、差分変化率として以下の式（６）を用いることもできる。
差分変化率＝（今回の差分－前回の差分）÷前回の差分 （６）
式（６）で変化率を求めることで、より簡便な式で変化率を求めることができる。

【0097】

またＥｃｕｔを減少させる際の減少量を示すＥｃｕｔ刻み幅（Ｅｃｕｔ_delta）を、固定値ではなく、ＳＣＦ計算ごとに変動させてもよい。例えば、差分変化率が判定基準（ＤＴＨ）に近づくに従って、Ｅｃｕｔ刻み幅（Ｅｃｕｔ_delta）を減少させてもよい。

【0098】

以上、実施の形態を例示したが、実施の形態で示した各部の構成は同様の機能を有する他のものに置換することができる。また、他の任意の構成物や工程が付加されてもよい。さらに、前述した実施の形態のうちの任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。

【符号の説明】

【0099】

１ 物質情報
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】