特開 2024-57550 （１０ｋ＋３）の倍数の判別用具

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024057550

(43)【公開日】2024-04-24

(54)【発明の名称】（１０ｋ＋３）の倍数の判別用具

(51)【国際特許分類】

   G09B 19/02 20060101AFI20240417BHJP

   G09B 1/32 20060101ALI20240417BHJP

【ＦＩ】

G09B19/02 Z

G09B1/32

【審査請求】未請求

【請求項の数】19

【出願形態】書面

(21)【出願番号】P 2022175044

(22)【出願日】2022-10-12

(71)【出願人】

【識別番号】592234425

【氏名又は名称】中元 恒

(71)【出願人】

【識別番号】593142204

【氏名又は名称】中元 保子

(72)【発明者】

【氏名】中元 恒

(72)【発明者】

【氏名】中元 保子

(57)【要約】      （修正有）

【課題】ある自然数（１０ａ＋ｂ）が（１０ｋ＋３）の倍数か否かを、比較的容易に幅広く判別できるようにして、用具として利用・応用し、事務処理・情報処理・データ処理や計数処理に役立てる。
【解決手段】自然数（１０ａ＋ｂ）について、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝で得られる数字に、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別する用具を提供できる。
【選択図】なし

【特許請求の範囲】

【請求項1】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別する用具。

【請求項2】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器、電気機器、映像又は画像などの用具。

【請求項3】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別する講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などの用具。

【請求項4】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを１とした１３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを１とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋４ｂ）をおこなうと、ａ＋４ｂ＝１３（４Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋４ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋４ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋４ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋４ｂ）を繰り返すと、最終的に１３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は１３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋４ｂ）の繰り返しを利用することによる１３の倍数を判別する用具。

【請求項5】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを２とした２３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝２３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを２とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋７ｂ）をおこなうと、（ａ＋７ｂ）＝２３（７Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は２３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋７ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋７ｂ）を繰り返すと、最終的に２３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は２３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋７ｂ）の繰り返しを利用することによる２３の倍数を判別する用具。

【請求項6】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを４とした４３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝４３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを４とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋１３ｂ）をおこなうと、（ａ＋１３ｂ）＝４３（１３Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋１３ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は４３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋１３ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋１３ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋１３ｂ）を繰り返すと、最終的に４３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は４３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋１３ｂ）の繰り返しを利用することによる４３の倍数を判別する用具。

【請求項7】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを５とした５３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝５３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを５とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋１６ｂ）をおこなうと、（ａ＋１６ｂ）＝５３（１６Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋１６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は５３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋１６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋１６ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋１６ｂ）を繰り返すと、最終的に５３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は５３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋１６ｂ）の繰り返しを利用することによる５３の倍数を判別する用具。

【請求項8】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを７とした７３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを７とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２２ｂ）をおこなうと、（ａ＋２２ｂ）＝７３（２２Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋２２ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２２ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋２２ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２２ｂ）を繰り返すと、最終的に７３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は７３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２２ｂ）の繰り返しを利用することによる７３の倍数を判別する用具。

【請求項9】

２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを８とした８３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝８３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを８とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２５ｂ）をおこなうと、（ａ＋２５ｂ）＝８３（２５Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋２５ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は８３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２５ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋２５ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２５ｂ）を繰り返すと、最終的に８３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は８３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２５ｂ）の繰り返しを利用することによる８３の倍数を判別する用具。

【請求項10】

３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを１０とした１０３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１０３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを１０とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋３１ｂ）をおこなうと、（ａ＋３１ｂ）＝１０３（３１Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋３１ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１０３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋３１ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋３１ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋３１ｂ）を繰り返すと、最終的に１０３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は１０３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋３１ｂ）の繰り返しを利用することによる１０３の倍数を判別する用具。

【請求項11】

３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを１７とした１７３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１７３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを１７とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋５２ｂ）をおこなうと、（ａ＋５２ｂ）＝１７３（５２Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋５２ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１７３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋５２ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋５２ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋５２ｂ）を繰り返すと、最終的に１７３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は１７３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋５２ｂ）の繰り返しを利用することによる１７３の倍数を判別する用具。

【請求項12】

３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを８２とした８２３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝８２３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを８２とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２４７ｂ）をおこなうと、（ａ＋２４７ｂ）＝８２３（２４７Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋２４７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は８２３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２４７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋２４７ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２４７ｂ）を繰り返すと、最終的に８２３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は８２３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２４７ｂ）の繰り返しを利用することによる８２３の倍数を判別する用具。

【請求項13】

４桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１００以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを１１２とした１１２３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１２３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを１１２とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋３３７ｂ）をおこなうと、（ａ＋３３７ｂ）＝１１２３（３３７Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋３３７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１１２３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋３３７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋３３７ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋３３７ｂ）を繰り返すと、最終的に１１２３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は１１２３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋３３７ｂ）の繰り返しを利用することによる１１２３の倍数を判別する用具。

【請求項14】

４桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１００以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを７８２とした７８２３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７８２３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを７８２とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２３４７ｂ）をおこなうと、（ａ＋２３４７ｂ）＝７８２３（２３４７Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋２３４７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７８２３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２３４７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋２３４７ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２３４７ｂ）を繰り返すと、最終的に７８２３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は７８２３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２３４７ｂ）の繰り返しを利用することによる７８２３の倍数を判別する用具。

【請求項15】

５桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０００以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを２３７５とした２３７５３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝２３７５３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを２３７５とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋７１２６ｂ）をおこなうと、（ａ＋７１２６ｂ）＝２３７５３（７１２６Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋７１２６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は２３７５３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋７１２６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋７１２６ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋７１２６ｂ）を繰り返すと、最終的に２３７５３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は２３７５３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋７１２６ｂ）の繰り返しを利用することによる２３７５３の倍数を判別する用具。

【請求項16】

５桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０００以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを９１７５とした９１７５３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝９１７５３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを９１７５とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２７５２６ｂ）をおこなうと、（ａ＋２７５２６ｂ）＝９１７５３（２７５２６Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋２７５２６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は９１７５３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２７５２６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋２７５２６ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２７５２６ｂ）を繰り返すと、最終的に９１７５３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は９１７５３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２７５２６ｂ）の繰り返しを利用することによる９１７５３の倍数を判別する用具。

【請求項17】

４桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１００以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、（１０ｋ＋３）のｋを３２５とした３２５３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝３２５３Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを３２５とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋９７６ｂ）をおこなうと、（ａ＋９７６ｂ）＝３２５３（９７６Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋９７６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は３２５３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋９７６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ＋９７６ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋９７６ｂ）を繰り返すと、最終的に３２５３の倍数（２倍若しくは３倍など）又は３２５３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋９７６ｂ）の繰り返しを利用することによる３２５３の倍数を判別する用具。

【請求項18】

倍数判別にカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器などを利用する請求項４～請求項１７の用具。

【請求項19】

倍数判別に講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などを利用する請求項４～請求項１７の用具。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字（ある自然数）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や事務処理・情報処理・計数処理・データ処理に役立ち、１３などの（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）で表される数の倍数か否かを判別することや、更に事務処理・情報処理・計数処理・データ処理に利用・応用できるカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、講演、講義、電子情報、情報、放送、放映、計算機、電子機器又は電気機器などの用具に関する。

【背景技術】

【0002】

大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９、１１等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。

【0003】

また、（１０ｋ＋３）で表わされる自然数の中の１３等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【特許文献1】特開平０６－１３０８９４号公報

【特許文献2】特開平０７－３２５５４２号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

本発明は、従来の先行技術文献よりも、２桁以上の（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）で示される１３などの倍数を幅広く容易に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、１３などの（１０ｋ＋３）の倍数か否かを判別するのに役立つほか、事務処理、情報処理、計数処理、データ処理などに利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも（１０ｋ＋３）で示される１３などの倍数を判別することができたが、さらに幅広く容易に判別できるようにすることが課題であった。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明は、２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０または１桁の自然数、ａの上限は特に制限無し、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）（（ｋは１以上の自然数、ｋの上限は特に制限無し、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対し、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍若しくは３倍など）又は（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別する用具を提供する。
上記の（１０ｋ＋３）の例として、ｋを１にすると、１３の倍数を判別する用具になる。
また、ｋを２にすると、２３の倍数を判別する用具になり、ｋを４にすると、４３の倍数判別の用具、ｋを５にすると、５３の倍数を判別する用具、ｋを７にすると、７３の倍数判別の用具、ｋを８にすると、８３の倍数判別の用具、ｋを１０にすると、１０３の倍数判別する用具、ｋを１７にすると１７３の倍数判別の用具、ｋを２３にすると２３３の倍数判別の用具、ｋを２９にすると、２９３の倍数を判別する用具、ｋを５２にすると５２３の倍数判別の用具、ｋを５９にすると、５９３の倍数を判別する用具、ｋを６１にすると６１３の倍数判別の用具、ｋを７４にすると７４３の倍数判別用具、ｋを７７にすると、７７３の倍数を判別する用具、ｋを８２にすると、８２３の倍数を判別する用具、ｋを９８にすると、９８３の倍数を判別する用具、ｋを１１２にすると１１２３の倍数判別の用具、ｋを１２８にすると、１２８３の倍数を判別する用具、ｋを２２１にすると、２２１３の倍数を判別する用具、ｋを３２５にすると、３２５３の倍数を判別する用具、ｋを５１１にすると、５１１３の倍数を判別する用具、ｋを６３７にすると、６３７３の倍数を判別する用具、ｋを７８２にすると、７８２３の倍数を判別する用具、ｋを８６２にすると、８６２３の倍数を判別する用具、ｋを２３７５にすると、２３７５３の倍数判別の用具、ｋを９１７５にすると、９１７５３の倍数判別の用具になる。ｋの大きさはここでは４桁まで示したが、１桁、２桁、３桁、４桁の数字はあくまでも例示であり、他の１桁～４桁までの数字も利用でき、５桁以上にしても同様に１００００以上の数字が可能であり、ｋの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が３の（１０ｋ＋３）のｋの桁数の大きい数字（例えば素数など）の判別に役立つ。このように（１０ａ＋ｂ）で示される２桁以上の自然数について、ｋを１以上の自然数にすれば、２桁以上の（１０ｋ＋３）の倍数を判別することが可能であることが判明した。
なお、操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝で得られる数字が末尾として０や００など、０が続く場合は、これらの０を省いた残りの数字だけで続きの操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなっても、倍数判別が可能である。

【0007】

ここで、（１０ｋ＋３）のｋを２にした２３の倍数判別をおこなう。自然数２３の１倍から１２倍の数について、倍数判別の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、ｋは２なので、操作は｛ａ＋（３×２＋１）ｂ｝＝（ａ＋７ｂ）となる。よって、２３、４６、６９、９２、１１５、１３８、１６１、１８４、２０７、２３０、２５３、２７６についてそれぞれ操作（ａ＋７ｂ）をおこなうと、２３→２＋７×３＝２３。４６→４＋７×６＝４６（２３の２倍）。６９→６＋７×９＝６９（２３の３倍）。
９２→９＋７×２＝２３。１１５→１１＋７×５＝４６（２３の２倍）。１３８→１３＋７×８＝６９（２３の３倍）。１６１→１６＋７×１＝２３。１８４→１８＋７×４＝４６（２３の２倍）。２０７→２０＋７×７＝６９（２３の３倍）。２３０は０を省くと２３。２５３→２５＋７×３＝４６（２３の２倍）。２７６→２７＋７×６＝６９（２３の３倍）。以上のように自然数２３の１倍から１２倍の数について、（１０ｋ＋３）のｋを２にした２３の倍数判別の操作の結果は、（１０ｋ＋３）のｋを２にした２３の１倍、２倍、３倍の循環となった。

【0008】

次に、（１０ｋ＋３）のｋを１７にした１７３の倍数判別をおこなう。自然数１７３の１倍から９倍の数について、上記と同様な倍数判別の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすると、ｋは１７なので、その操作は｛ａ＋（３×１７＋１）ｂ＝（ａ＋５２ｂ）となる。よって、１７３の１倍から９倍の数について、それぞれ（ａ＋５２ｂ）の操作をすると、１７３→１７＋５２×３＝１７３。３４６→３４＋５２×６＝３４６（１７３の２倍）。５１９→５１＋５２×９＝５１９（１７３の３倍）。６９２→６９＋５２×２＝１７３。８６５→８６＋５２×５＝３４６（１７３の２倍）。
１０３８→１０３＋５２×８＝５１９（１７３の３倍）。１２１１→１２１＋５２×１＝１７３。１３８４→１３８＋５２×４＝３４６（１７３の２倍）。１５５７→１５５＋５２×７＝５１９（１７３の３倍）。以上のように自然数１７３の１倍から９倍の数について、（１０ｋ＋３）のｋを１７にした１７３の倍数判別操作の結果は、（１０ｋ＋３）のｋを１７にした１７３の１倍、２倍、３倍の循環となった。

【0009】

さらに、（１０ｋ＋３）のｋを６３７とした６３７３の倍数判別をおこなう。自然数６３７３の１倍から６倍の数について、上記と同様な倍数判別の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすると、ｋは６３７なので、その操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝｛ａ＋（３×６３７＋１）ｂ｝＝（ａ＋１９１２ｂ）となる。
よって、６３７３の１倍から６倍の数について、それぞれ（ａ＋１９１２ｂ）の操作をすると、６３７３→６３７＋１９１２×３＝６３７３。１２７４６→１２７４＋１９１２×６＝１２７４６（６３７３の２倍）。１９１１９→１９１１＋１９１２×９＝１９１１９（６３７３の３倍）。２５４９２→２５４９＋１９１２×２＝６３７３。３１８６５→３１８６＋１９１２×５＝１２７４６（６３７３の２倍）。３８２３８→３８２３＋１９１２×８＝１９１１９（６３７３の３倍）。以上のように、自然数６３７３の１倍から６倍の数について、（１０ｋ＋３）のｋを６３７とした６３７３の倍数判別操作の結果は、（１０ｋ＋３）のｋを６３７とした６３７３の１倍、２倍、３倍の循環になった。

【0010】

本発明は上記の方法を利用・応用した２桁以上の（１０ｋ＋３）で表される数の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、電子機器、映像又は画像など、用具として利用・応用するものであり、さらに、講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映など用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。

【0011】

以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）（桁数の上限は特に制限なし）に応用・利用できるものであり、本発明では、例示として、５～１０桁の数字でおこなった。更に各実施例において、いずれも上記に例示した用具に利用や応用するものである。

【実施例0012】

自然数が５桁の３２５３９について、（１０ｋ＋３）のｋを１として、１３の倍数か否か検討する。（１０ａ＋ｂ）で表した３２５３９のａは３２５３、ｂは９なので、ｋを１として、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の操作、すなわち（ａ＋４ｂ）の操作を行うと、３２５３＋４×９＝３２８９となる。この３２８９について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは３２８、ｂは９なので、上記と同様に（ａ＋４ｂ）の操作をおこなうと、３２８＋４×９＝３６４となる。続いて３６４について、上記と同様に（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは３６、ｂは４なので、上記と同様な操作で３６＋４×４＝５２、同様に５２について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは５、ｂは２となり、上期と同様に（ａ＋４ｂ）すると、５＋４×２＝１３になる。そこで、３２５３９は１３の倍数であることが分かる。

【実施例0013】

７桁の自然数が２１２９３６３について、（１０ｋ＋３）のｋを２として、２３の倍数か否かを判別する。ここでは、（１０ａ＋ｂ）のａは２１２９３６、ｂは３になる。ｋを２として｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の操作、すなわち、（ａ＋７ｂ）の操作をすると（２１２９３６＋７×３＝２１２９５７）になる。さらにこの２１２９５７について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２１２９５、ｂは７なので、（ａ＋７ｂ）の操作をすると、２１２９５＋７×７＝２１３４４になる。次に、２１３４４について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２１３４、ｂは４となり、（ａ＋７ｂ）の操作で２１３４＋７×４＝２１６２となる。以下上記と同様な操作で、２１６２は（１０ａ＋ｂ）のａは２１６、ｂは２で表され、（ａ＋７ｂ）は２１６＋７×２＝２３０、２３０は末尾が０なので、０を省くと、２３になる。そこで、２１２９３６３は２３の倍数であることがわかる。