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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024057818
(43)【公開日】2024-04-25
(54)【発明の名称】処理装置、処理方法、およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06F 30/23 20200101AFI20240418BHJP
B61F 5/52 20060101ALI20240418BHJP
G06F 30/15 20200101ALI20240418BHJP
【ＦＩ】
G06F30/23
B61F5/52
G06F30/15
【審査請求】未請求
【請求項の数】10
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022164741
(22)【出願日】2022-10-13
(71)【出願人】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100090273
【弁理士】
【氏名又は名称】國分 孝悦
(72)【発明者】
【氏名】藤本 隆裕
(72)【発明者】
【氏名】下川 嘉之
(72)【発明者】
【氏名】品川 大輔
(72)【発明者】
【氏名】伊藤 星太
(72)【発明者】
【氏名】山崎 陽介
(72)【発明者】
【氏名】木村 幸彦
(72)【発明者】
【氏名】近藤 修
(72)【発明者】
【氏名】中川 淳一
(72)【発明者】
【氏名】南 秀樹
【テーマコード（参考）】
5B146
【Ｆターム（参考）】
5B146AA05
5B146DJ02
5B146DJ07
(57)【要約】
【課題】 変位を空間微分することにより算出される物理量を解析モデルに設定される計算位置とは異なる位置において算出する際に用いる当該計算位置の数を減らす。
【解決手段】 台車枠１６の各位置での変位の計算式を、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和で表す。処理装置４００は、台車枠１６の解析モデルに設定される第１計算位置（メッシュの節点の位置）での変位を有限要素法により算出する。そして、処理装置４００は、第１計算位置での変位を用いて、各動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた台車枠１６の変位の計算式を用いて、第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での変位を算出する。
【選択図】 図４
【解決手段】 台車枠１６の各位置での変位の計算式を、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和で表す。処理装置４００は、台車枠１６の解析モデルに設定される第１計算位置（メッシュの節点の位置）での変位を有限要素法により算出する。そして、処理装置４００は、第１計算位置での変位を用いて、各動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた台車枠１６の変位の計算式を用いて、第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での変位を算出する。
【選択図】 図４
【特許請求の範囲】
【請求項1】
物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出手段と、
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出手段と、を有し、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理装置。
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出手段と、を有し、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理装置。
【請求項2】
前記変位は、三次元の変位であり、
前記動径基底関数の中心点の数は４以上である、請求項１に記載の処理装置。
前記動径基底関数の中心点の数は４以上である、請求項１に記載の処理装置。
【請求項3】
前記動径基底関数の中心点の数は４である、請求項２に記載の処理装置。
【請求項4】
前記動径基底関数は、ガウス関数である、請求項１～３のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項5】
前記数値解析の手法は、有限要素法であり、
前記第１計算位置は、前記複数の領域である要素の節点の位置である、請求項１～３のいずれか１項に記載の処理装置。
前記第１計算位置は、前記複数の領域である要素の節点の位置である、請求項１～３のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項6】
前記動径基底関数を空間微分することを含む計算を行うことにより前記物体の所定の物理量を算出する物理量算出手段を有する請求項１～３のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項7】
前記所定の物理量は、歪み、応力、および表面力のうちの少なくとも１つを含む、請求項６に記載の処理装置。
【請求項8】
前記物体は、鉄道車両の台車枠を含む、請求項１～３のいずれか１項に記載の処理装置。
【請求項9】
物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出工程と、
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出工程と、を有し、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理方法。
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出工程と、を有し、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理方法。
【請求項10】
請求項１～３のいずれか１項に記載の処理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、処理装置、処理方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
鉄道車両の台車枠等、各種の物体の変位を数値解析により算出することが行われる。特許文献１、２には、台車枠の解析モデルに対して設定したメッシュ（要素）の２つの節点の変位を有限要素法（ＦＥＭ（Finite Element Method））により算出し、当該２つの節点を結ぶ直線上の位置の変位を、当該２つの節点の変位と、内分比（当該２つの節点と当該位置との距離の比）と、に基づいて算出（内挿）することが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２００５－１９０２４２号公報
【特許文献2】特開２０２１－６７９９１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら、特許文献１、２に記載の技術では、変位を空間微分（偏微分）することにより算出される物理量を節点以外の位置において算出する際に、多くの節点の情報が必要になる。例えば、三次元応力テンソルを計算する場合、１階微分の空間勾配を表現するために四面体の４頂点と各辺の適当な内分点に６節点を最低限置く必要があり、１０個以上の節点の情報が必要になる。また、表面力（物体の表面に垂直に作用する力）を計算する場合、２階微分の空間勾配を表現するため、四面体の４頂点と各辺の中心に６節点に加え、前記各辺の適当な内分点と頂点の中間に１辺あたり２節点を置く必要があり、２２個以上の節点の情報が必要になる。このように特許文献１、２に記載の技術では、変位を空間微分（偏微分）することにより算出される物理量を算出する際に、多くの節点の情報が必要になるという問題点がある。
【0005】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、変位を空間微分することにより算出される物理量を解析モデルに設定される計算位置とは異なる位置において算出する際に用いる当該計算位置の数を減らすことを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明の処理装置は、物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出手段と、前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出手段と、を有し、前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する。
【0007】
本発明の処理方法は、物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出工程と、前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出工程と、を有し、前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する。
【0008】
本発明のプログラムは、前記処理装置の各手段としてコンピュータを機能させる。
【発明の効果】
【0009】
本発明によれば、変位を空間微分することにより算出される物理量を解析モデルに設定される計算位置とは異なる位置において算出する際に用いる当該計算位置の数を減らすことができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】鉄道車両の概略の一例を示す図である。
【図2】台車枠およびその周辺の部品の構成の一例を示す図である。
【図3】連結器の一例をモデル化して示す図である。
【図4】処理装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図5】台車枠の解析モデルの一例を示す図である。
【図6A】メッシュの節点の位置での変位のｘ軸方向成分の真値と推定値との関係の一例を示す図である。
【図6B】メッシュの節点の位置での変位のｙ軸方向成分の真値と推定値との関係の一例を示す図である。
【図6C】メッシュの節点の位置での変位のｚ軸方向成分の真値と推定値との関係の一例を示す図である。
【図7】メッシュの節点の位置での最大主応の真値と推定値との関係の一例を示す図である。
【図8A】メッシュの節点の位置での表面力のｘ軸方向成分の真値と推定値との関係の一例を示す図である。
【図8B】メッシュの節点の位置での表面力のｙ軸方向成分の真値と推定値との関係の一例を示す図である。
【図8C】メッシュの節点の位置での表面力のｚ軸方向成分の真値と推定値との関係の一例を示す図である。
【図9】処理方法の一例を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。なお、以下の説明において、比較対象が同じであることは、厳密に同じである場合の他、発明の主旨を逸脱しない範囲で異なるもの（例えば、設計時に定められる公差の範囲内で異なるもの）も含むものとする。
【0012】
本実施形態の処理装置は、物体の変位を算出することを含む処理を行う。変位が生じる物体であれば処理装置における変位の算出対象の物体は限定されないが、本実施形態では、鉄道車両の台車枠に生じる変位を理装置が算出する場合を例示する。以下に、鉄道車両の構成の一例と、鉄道車両の台車枠に生じる変位の運動方程式の一例と、を概説する。
＜鉄道車両の概略構成＞
図１は、鉄道車両の概略の一例を示す図である。図２は、台車枠およびその周辺の部品の構成の一例を示す図である。なお、図１および図２において、鉄道車両は、ｘ軸の正の方向に進むものとする（ｘ軸は、鉄道車両の走行方向に沿う軸である）。また、ｚ軸は、軌道２０（地面）に対し垂直方向（鉄道車両の高さ方向）であるものとする。ｙ軸は、鉄道車両の走行方向に対して垂直な水平方向（鉄道車両の走行方向と高さ方向との双方に垂直な方向）であるものとする。なお、鉄道車両は、営業車両であっても、試験用車両であっても、検査用車両であってもよい。また、各図において、○（白丸）の中に●（黒丸）が付されている記号は、紙面の奥側から手前側に向かう矢印線を示す。
＜鉄道車両の概略構成＞
図１は、鉄道車両の概略の一例を示す図である。図２は、台車枠およびその周辺の部品の構成の一例を示す図である。なお、図１および図２において、鉄道車両は、ｘ軸の正の方向に進むものとする（ｘ軸は、鉄道車両の走行方向に沿う軸である）。また、ｚ軸は、軌道２０（地面）に対し垂直方向（鉄道車両の高さ方向）であるものとする。ｙ軸は、鉄道車両の走行方向に対して垂直な水平方向（鉄道車両の走行方向と高さ方向との双方に垂直な方向）であるものとする。なお、鉄道車両は、営業車両であっても、試験用車両であっても、検査用車両であってもよい。また、各図において、○（白丸）の中に●（黒丸）が付されている記号は、紙面の奥側から手前側に向かう矢印線を示す。
【0013】
図１および図２に示すように本実施形態では、鉄道車両は、車体１１と、台車１２ａ、１２ｂと、輪軸１３ａ～１３ｄと、を有する。このように本実施形態では、１つの車体１１に、２つの台車１２ａ、１２ｂと、４組の輪軸１３ａ～１３ｄと、が備わる鉄道車両を例示する。輪軸１３ａ～１３ｄは、車軸１５ａ～１５ｄと、その両端に設けられた車輪１４ａ～１４ｄと、を有する。本実施形態では、台車１２ａ、１２ｂが、ボルスタレス台車である場合を例示する。
【0014】
図１では、表記の都合上、輪軸１３ａ～１３ｄの一方の車輪１４ａ～１４ｄのみを示すが、輪軸１３ａ～１３ｄの他方にも車輪が配置されている（図１に示す例では、車輪は合計８つある）。
図２において、輪軸１３ａ、１３ｂのｙ軸に沿う方向の両側には、軸箱１７ａ、１７ｂが配置される。軸箱１７ａ、１７ｂは、モノリンク１８ａ、１８ｂを介して台車枠１６と接続される。また、軸箱１７ａ、１７ｂは、軸バネ１９ａ、１９ｂを介して台車枠１６と接続される。なお、鉄道車両は、図１および図２に示す構成要素以外の構成要素を有する。表記および説明の都合上、図１および図２では、当該構成要素の図示を省略する。例えば、鉄道車両が軸ダンパを有する場合、軸箱１７ａ、１７ｂは、軸ダンパを介して台車枠１６と接続されてもよい。
図２において、輪軸１３ａ、１３ｂのｙ軸に沿う方向の両側には、軸箱１７ａ、１７ｂが配置される。軸箱１７ａ、１７ｂは、モノリンク１８ａ、１８ｂを介して台車枠１６と接続される。また、軸箱１７ａ、１７ｂは、軸バネ１９ａ、１９ｂを介して台車枠１６と接続される。なお、鉄道車両は、図１および図２に示す構成要素以外の構成要素を有する。表記および説明の都合上、図１および図２では、当該構成要素の図示を省略する。例えば、鉄道車両が軸ダンパを有する場合、軸箱１７ａ、１７ｂは、軸ダンパを介して台車枠１６と接続されてもよい。
【0015】
図２では、１つの台車１２ａに１つの台車枠１６が配置される場合を例示する。軸箱１７ａ、１７ｂ、モノリンク１８ａ、１８ｂ、および軸バネ１９ａ、１９ｂは、１つの車輪に対して１つずつ配置される。前述したように１つの台車１２ａには、４つの車輪が配置される。したがって、１つの台車１２ａには、軸箱、モノリンク、および軸バネが、それぞれ４つずつ配置される。
【0016】
図２では、台車１２ａの構成（台車枠１６、軸箱１７ａ、１７ｂ、モノリンク１８ａ、１８ｂ、および軸バネ１９ａ、１９ｂ）のみを示す。台車１２ｂの構成（台車枠、軸箱、モノリンク、および軸バネ）も図２に示す構成と同じ構成で実現される。なお、鉄道車両自体は公知の技術で実現できる。したがって、ここでは、鉄道車両の概要のみを説明し、その詳細な説明を省略する。また、鉄道車両は、図１および図２に示すものに限定されない。
以下の説明では、台車枠１６と、軸箱１７ａ、１７ｂと、を連結する部品を、必要に応じて連結器と総称する。
以下の説明では、台車枠１６と、軸箱１７ａ、１７ｂと、を連結する部品を、必要に応じて連結器と総称する。
【0017】
本実施形態では、軸箱１７ａ、１７ｂのそれぞれに加速度センサ２１ａ、２１ｂが取り付けられる場合を例示する。また、本実施形態では、台車枠１６にも加速度センサ２２ａ、２２ｂが取り付けられる場合を例示する。また、本実施形態では、加速度センサ２１ａ、２１ｂ、２２ａ、２２ｂが、３次元加速度センサである場合を例示する。加速度センサ２１ａ、２１ｂ、２２ａ、２２ｂで測定される加速度のデータから、加速度のｘ軸方向成分、ｙ軸方向成分、ｚ軸方向成分が得られる。また、加速度センサ２１ａ、２１ｂ、２２ａ、２２ｂで測定された加速度のデータから、加速度のｘ軸方向成分、ｙ軸方向成分、ｚ軸方向成分について、時間に関する２階積分を行うことにより、加速度センサ２１ａ、２１ｂ、２２ａ、２２ｂの取り付け位置での変位が算出される。加速度センサ２１ａ、２１ｂは、軸箱１７ａ、１７ｂの所定の位置に取り付けられ、加速度センサ２２ａ、２２ｂは、台車枠１６の所定の位置に取り付けられる。図２では、軸箱１７ａ、１７ｂに取り付けられる加速度センサ２１ａ、２１ｂの数が１であり、台車枠１６に取り付けられる加速度センサ２２ａ、２２ｂの数が２である場合を例示する。しかしながら、軸箱１７ａ、１７ｂに取り付けられる加速度センサ２１ａ、２１ｂの数、および、台車枠１６に取り付けられる加速度センサの数は、１以上であれば、幾つであってもよい。
【0018】
連結器は、台車枠１６および軸箱１７ａ、１７ｂに接続される。したがって、軸箱１７ａ、１７ｂの振動と連結器の振動とは連動する。これらの振動は台車枠１６に伝搬する。台車枠１６に作用する外力は、連結器の振動における粘性減衰力と剛性力との和で表される。粘性減衰力は、粘性減衰係数と速度との積で表される。剛性力は、剛性と変位との積で表される。
【0019】
台車枠１６に作用する外力が得られれば、台車枠１６の振動（運動）を表す運動方程式を用いて、台車枠１６の変位（台車枠１６の各部の位置の変化量）を算出することができる。また、台車枠１６の変位を空間微分（偏微分）することにより、台車枠１６の各種の物理量（例えば、歪み、応力、および表面力）を算出することができる。
【0020】
＜台車枠１６の運動方程式＞
台車枠１６の振動を表す運動方程式は、例えば以下の（１）式で表される。
台車枠１６の振動を表す運動方程式は、例えば以下の（１）式で表される。
【0021】
【数1】
【0022】
ここで、［Ｍ］（∈Ｒ3l×3l）は、台車枠１６の質量行列である。［Ｃ］（∈Ｒ3l×3l）は、台車枠１６の粘性行列（減衰行列ともいう）である。［Ｋ］（∈Ｒ3l×3l）は、台車枠１６の剛性行列である。
｛ｄ｝（∈Ｒ3l）は、台車枠１６の変位ベクトルである。｛ｆ｝（∈Ｒ3l）は、台車枠１６の外力ベクトルである。
｛ｄ｝（∈Ｒ3l）は、台車枠１６の変位ベクトルである。｛ｆ｝（∈Ｒ3l）は、台車枠１６の外力ベクトルである。
【0023】
本実施形態では、台車枠１６の振動には、ｘ軸方向、ｙ軸方向、およびｚ軸方向の３つの成分がある場合を例示する。したがって、｛ｄ｝を構成する各節点の変位および｛ｆ｝を構成する各節点の外力は、３つの自由度を有する。なお、（１）式において、・は、ｄ／ｄｔ（時間の１階微分）を表し、・・は、ｄ2／ｄｔ2（時間の２階微分）を表す（このことは、以降の式でも同じである）。
【0024】
ｌは、数値解析における変位の近似解の自由度に対応する。本実施形態では、数値解析として、有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）を用いる場合を例示する。したがって、ｌは、例えば、有限要素法において定められる要素の節点の数である（以下の説明では要素（小領域）をメッシュと称する）。この場合、台車枠１６の質量行列［Ｍ］の成分、台車枠１６の粘性行列［Ｃ］の成分、台車枠１６の剛性行列［Ｋ］の成分には、それぞれ、各成分に対応する密度から算出される値、各成分に対応する粘性減衰係数から算出される値、各成分に対応する剛性から算出される値が与えられる。密度、粘性減衰係数、および剛性は、位置によらずに同じ値としてもよいし、異なる値としてもよい。台車枠１６の質量行列［Ｍ］の成分、粘性行列［Ｃ］の成分、および剛性行列［Ｋ］の成分は、例えば、有限要素法による数値解析を行う公知のソルバーにおいて、有限要素法のメッシュと、台車枠１６全体の密度、粘性減衰係数、および剛性と、を用いて算出される。本実施形態では、メッシュの節点の位置が、解析モデルに設定される第１計算位置である場合を例示する。なお、数値解析の手法は、有限要素法に限定されず、有限要素法以外のその他の手法（例えば、有限差分法（ＦＤＭ；Finite Difference Method））であってもよい。
【0025】
（１）式の左辺第１項は、台車枠１６に作用する重力を表す慣性項である。（１）式の左辺第２項は、台車枠１６に作用する粘性力を表す減衰項である。（１）式の左辺第３項は、台車枠１６に作用する剛性力を表す剛性項である。
【0026】
＜台車枠１６に作用する外力＞
（１）式の右辺の外力ベクトル｛ｆ｝は、連結器に作用する外力を算出することによって与えられる。
そこで、図３を参照しながら、連結器に作用する外力の算出方法の一例を説明する。図３は、連結器の一例をモデル化して示す図である。図３（ａ）は、台車枠１６と軸箱１７ａとに接続される連結器をモデル化した図の一例を示す。図３（ｂ）は、台車枠１６と軸箱１７ｂとに接続される連結器をモデル化した図の一例を示す。台車枠１６とその他の軸箱とに接続される連結器をモデル化した図も、図３（ａ）および図３（ｂ）と同じようにして表されるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。台車枠１６と連結器との接続箇所は、台車枠１６と連結器とが相互に接触する領域（の全体）としても、台車枠１６と連結器とが接触する領域の代表点（例えば、重心の位置）としてもよい。図３に示す例では、説明を簡単にするため、台車枠１６と連結器との接続箇所が点であるものとする。以下の説明では、台車枠１６と連結器との接続箇所を、必要に応じて、着力点と称する。図３に示す例では、バネおよびダンパを並列に接続したモデルで、モノリンク１８ａおよび軸バネ１９ａを表す。モデル化したモノリンク１８ａと台車枠１６とは着力点３１ａで接続される。また、モデル化した軸バネ１９ａと台車枠１６とは着力点３２ａで接続される。また、軸箱１７ｂについても同様に、モデル化したモノリンク１８ｂと台車枠１６とは着力点３１ｂで接続され、モデル化した軸バネ１９ｂと台車枠１６とは着力点３２ｂで接続される。
連結器の振動を表す運動方程式は、以下の（２）式で表される。
（１）式の右辺の外力ベクトル｛ｆ｝は、連結器に作用する外力を算出することによって与えられる。
そこで、図３を参照しながら、連結器に作用する外力の算出方法の一例を説明する。図３は、連結器の一例をモデル化して示す図である。図３（ａ）は、台車枠１６と軸箱１７ａとに接続される連結器をモデル化した図の一例を示す。図３（ｂ）は、台車枠１６と軸箱１７ｂとに接続される連結器をモデル化した図の一例を示す。台車枠１６とその他の軸箱とに接続される連結器をモデル化した図も、図３（ａ）および図３（ｂ）と同じようにして表されるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。台車枠１６と連結器との接続箇所は、台車枠１６と連結器とが相互に接触する領域（の全体）としても、台車枠１６と連結器とが接触する領域の代表点（例えば、重心の位置）としてもよい。図３に示す例では、説明を簡単にするため、台車枠１６と連結器との接続箇所が点であるものとする。以下の説明では、台車枠１６と連結器との接続箇所を、必要に応じて、着力点と称する。図３に示す例では、バネおよびダンパを並列に接続したモデルで、モノリンク１８ａおよび軸バネ１９ａを表す。モデル化したモノリンク１８ａと台車枠１６とは着力点３１ａで接続される。また、モデル化した軸バネ１９ａと台車枠１６とは着力点３２ａで接続される。また、軸箱１７ｂについても同様に、モデル化したモノリンク１８ｂと台車枠１６とは着力点３１ｂで接続され、モデル化した軸バネ１９ｂと台車枠１６とは着力点３２ｂで接続される。
連結器の振動を表す運動方程式は、以下の（２）式で表される。
【0027】
【数2】
【0028】
ここで、［Ｃbc］は、連結器の粘性行列である。［Ｋbc］は、連結器の剛性行列である。｛ｄ0｝は、連結器の軸箱１７ａとの接続箇所における変位と、連結器の着力点における変位と、で構成される連結器の変位ベクトルである。｛ｆ0｝は、連結器の軸箱１７ａとの接続箇所における外力と、連結器の着力点における外力と、で構成される連結器の外力ベクトルである。連結器の粘性行列［Ｃbc］の成分、連結器の剛性行列［Ｋbc］の成分には、それぞれ、各成分に対応する粘性減衰係数から算出される値、各成分に対応する剛性から算出される値が与えられる。連結器の粘性行列［Ｃ］および剛性行列［Ｋ］の成分は、例えば、連結器の軸箱１７ａとの接続箇所の位置と、連結器の着力点の位置と、連結器の密度と、連結器の粘性減衰係数と、連結器の剛性と、を用いて算出される。
【0029】
（２）式において、着力点におけるｘ軸方向、ｙ軸方向、およびｚ軸方向の変位を０（ゼロ）とする。また、連結器の軸箱１７ａとの接続箇所における変位を軸箱１７ａの変位とする。以上のようにすることによって、連結器の外力ベクトル｛ｆ0｝を構成する外力として、連結器の着力点に作用する外力を算出することができる。つまり、モノリンク１８ａの着力点３１ａおよび軸バネ１９ａの着力点３２ａに作用する外力は、モノリンク１８ａおよび軸バネ１９ａのそれぞれについて構成した（２）式を用いて算出される。また、軸箱１７ｂについても同様に、軸箱１７ｂの変位から、モノリンク１８ｂの着力点３１ｂおよび軸バネ１９ｂの着力点３２ｂに作用する外力が算出される。そして、台車枠１６の着力点３１ａ、３１ｂに作用する外力、着力点３２ａ、３２ｂに作用する外力は、それぞれ、モノリンク１８ａ、１８ｂの着力点３１ａ、３１ｂに作用する外力の反作用力、軸バネ１９ａ、１９ａの着力点３２ａ、３２ｂに作用する外力の反作用力として算出される。
【0030】
＜変位ベクトル｛ｄ｝の算出＞
（１）式の外力ベクトル｛ｆ｝の成分のうち、（台車枠１６の）着力点３１ａ、３１ｂ、３２ａ、３２ｂに作用する外力の成分には、前述の方法で算出した値を与え、その他の成分には、０（ゼロ）を与えて、台車枠１６の変位ベクトル｛ｄ｝を算出することにより、台車枠１６の変位を算出することができる。
なお、台車枠１６の運動方程式自体は公知の方程式でよく、前述した運動方程式に限定されない。また、台車枠１６の運動方程式から台車枠１６の変位を算出する手法自体は、公知の技術で実現され、前述した手法に限定されない。
（１）式の外力ベクトル｛ｆ｝の成分のうち、（台車枠１６の）着力点３１ａ、３１ｂ、３２ａ、３２ｂに作用する外力の成分には、前述の方法で算出した値を与え、その他の成分には、０（ゼロ）を与えて、台車枠１６の変位ベクトル｛ｄ｝を算出することにより、台車枠１６の変位を算出することができる。
なお、台車枠１６の運動方程式自体は公知の方程式でよく、前述した運動方程式に限定されない。また、台車枠１６の運動方程式から台車枠１６の変位を算出する手法自体は、公知の技術で実現され、前述した手法に限定されない。
【0031】
＜処理装置４００＞
図４は、処理装置４００の機能的な構成の一例を示す図である。処理装置４００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等、一またはそれ以上の数のハードウェアプロセッサを有する。また、処理装置４００のハードウェアは、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等、一またはそれ以上の数のメモリを有する。処理装置４００は、メモリに格納される一またはそれ以上の数のプログラムを一またはそれ以上の数のハードウェアプロセッサにより実行することで各種の演算を実行する。さらに、処理装置４００のハードウェアは、入力装置、および出力装置を有する。また、処理装置４００は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の専用のハードウェアにより実現されてもよい。また、図１に示すように本実施形態では、処理装置４００が鉄道車両の車体１１内に設置される場合を例示する。しかしながら、処理装置４００は鉄道車両の外部に設置されてもよい。
図４は、処理装置４００の機能的な構成の一例を示す図である。処理装置４００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等、一またはそれ以上の数のハードウェアプロセッサを有する。また、処理装置４００のハードウェアは、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等、一またはそれ以上の数のメモリを有する。処理装置４００は、メモリに格納される一またはそれ以上の数のプログラムを一またはそれ以上の数のハードウェアプロセッサにより実行することで各種の演算を実行する。さらに、処理装置４００のハードウェアは、入力装置、および出力装置を有する。また、処理装置４００は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の専用のハードウェアにより実現されてもよい。また、図１に示すように本実施形態では、処理装置４００が鉄道車両の車体１１内に設置される場合を例示する。しかしながら、処理装置４００は鉄道車両の外部に設置されてもよい。
【0032】
<<データ取得部４１０>>
データ取得部４１０は、処理装置４００における計算のために予め処理装置４００が取得しておく必要がある各種の情報を取得する。以下に本実施形態のデータ取得部４１０が取得する情報の一例を説明する。
データ取得部４１０は、処理装置４００における計算のために予め処理装置４００が取得しておく必要がある各種の情報を取得する。以下に本実施形態のデータ取得部４１０が取得する情報の一例を説明する。
【0033】
データ取得部４１０は、加速度センサ２１ａ、２１ｂで測定された軸箱１７ａ、１７ｂの加速度のデータを取得する。以下の説明では、加速度のデータを必要に応じて加速度データと称する。
【0034】
データ取得部４１０は、加速度センサ２２ａ、２２ｂで測定された台車枠１６の加速度データを取得する。
【0035】
本実施形態では、処理装置４００（データ取得部４１０）と、加速度センサ２１ａ、２１ｂ、２２ａ、２２ｂと、が有線または無線により通信可能に接続される場合を例示する。また、本実施形態では、データ取得部４１０が、加速度センサ２１ａ～２１ｂ、２２ａ～２２ｂから、軸箱１７ａ、１７ｂの加速度データ、台車枠１６の加速度データをそれぞれ取得する場合を例示する。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、処理装置４００（データ取得部４１０）は、台車枠１６の加速度データおよび軸箱１７ａ、１７ｂの加速度データを、加速度センサ２１ａ、２１ｂ、２２ａ、２２ｂとは異なる外部装置を経由して取得してもよい。
【0036】
データ取得部４１０は、解析モデルを取得する。前述したように本実施形態では、数値解析として、有限要素法を用いる場合を例示する。したがって本実施形態では、データ取得部４１０は、例えば、台車枠１６および連結器を含む領域の形状を複数のメッシュで表した場合の各メッシュの情報を含む情報を、解析モデルの情報として取得する。解析モデルの作成自体は、公知の手法で実現されるので、ここでは解析モデルの詳細な説明を省略する。
【0037】
データ取得部４１０は、処理装置４００における計算の際に定数として扱われる情報を取得する。データ取得部４１０は、例えば、台車枠１６および連結器のそれぞれについて、密度、粘性減衰係数、および剛性を取得する。また、データ取得部４１０は、例えば、台車枠１６のヤング率およびポアソン比を取得する。これらの情報は、例えば、解析モデル（各メッシュ）に与えられる。
【0038】
データ取得部４１０が、解析モデルの情報と、処理装置４００における計算の際に定数として扱われる情報と、を取得する方法は限定されない。データ取得部４１０は、例えば、処理装置４００の入力装置に対するオペレータの情報入力操作に基づいてこれらの情報を入力してもよいし、外部装置からこれらの情報を受信してもよいし、処理装置４００に接続された記憶媒体からこれらの情報を読み出してもよい。
【0039】
<<第１変位算出部４２０>>
第１変位算出部４２０は、物体の解析モデルに設定される第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する。前述したように本実施形態では、物体が台車枠１６であり、数値解析の手法が有限要素法であり、第１計算位置がメッシュの節点の位置である場合を例示する。
第１変位算出部４２０は、物体の解析モデルに設定される第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する。前述したように本実施形態では、物体が台車枠１６であり、数値解析の手法が有限要素法であり、第１計算位置がメッシュの節点の位置である場合を例示する。
【0040】
本実施形態では、第１変位算出部４２０が、（２）式に基づいて算出される外力ベクトル｛ｆ｝が与えられた場合の（１）式の運動方程式を、有限要素法により解くことで、台車枠１６の解析モデルにおける各メッシュの節点の位置での変位ベクトル[ｄ]を算出する場合を例示する。
【0041】
具体的に第１変位算出部４２０は、加速度センサ２１ａ、２１ｂで測定された軸箱１７ａ、１７ｂの加速度データを用いて、軸箱１７ａ、１７ｂの加速度の時間に関する１階積分、２階積分を行うことにより、（２）式の左辺の速度ベクトル｛ｄ0・｝、変位ベクトル｛ｄ0｝をそれぞれ算出する。第１変位算出部４２０は、モノリンク１８ａ、１８ｂの粘性減衰係数、軸バネ１９ａ、１９ｂの粘性減衰係数から、モノリンク１８ａ、１８ｂの粘性行列［Ｃbc］、軸バネ１９ａ、１９ｂの粘性行列［Ｃbc］をそれぞれ算出する。また、第１変位算出部４２０は、モノリンク１８ａ、１８ｂの剛性、軸バネ１９ａ、１９ｂの剛性から、モノリンク１８ａ、１８ｂの剛性行列［Ｋbc］、軸バネ１９ａ、１９ｂの剛性行列［Ｋbc］をそれぞれ算出する。
【0042】
第１変位算出部４２０は、このようにして得られた情報を（２）式に与えることにより、モノリンク１８ａ、１８ｂの着力点３１ａ、３１ｂに作用する外力と、軸バネ１９ａ、１９ｂの着力点３２ａ、３２ｂに作用する外力とを算出する。そして、第１変位算出部４２０は、台車枠１６の着力点３１ａ、３１ｂに作用する外力、着力点３２ａ、３２ｂに作用する外力を、それぞれ、モノリンク１８ａ、１８ｂの着力点３１ａ、３１ｂに作用する外力の反作用力、軸バネ１９ａ、１９ａの着力点３２ａ、３２ｂに作用する外力の反作用力として算出する。
【0043】
第１変位算出部４２０は、（１）式の外力ベクトル｛ｆ｝の成分のうち、着力点３１ａ、３１ｂ、３２ａ、３２ｂに作用する外力の成分には、このようにして算出した値を与え、その他の成分には、０（ゼロ）を与えることにより、（１）式の外力ベクトル｛ｆ｝を算出する。そして、第１変位算出部４２０は、外力ベクトル｛ｆ｝が与えられた（１）式の運動方程式を解くことにより、各第１計算位置（台車枠１６の解析モデルにおける各メッシュの節点の位置）での変位ベクトル[ｄ]を算出する。なお、台車枠１６の質量行列［Ｍ］、粘性行列［Ｃ］、および剛性行列［Ｋ］は、有限要素法による運動方程式の定式化に従って算出される。また、台車枠１６の解析モデルにおける各メッシュの節点の位置での変位ベクトル[ｄ]を算出する手法自体は公知の技術で実現され、前述した手法に限定されない。
【0044】
また、本実施形態では、第１変位算出部４２０は、加速度センサ２２ａ、２２ｂで測定された台車枠１６の加速度データを用いて、台車枠１６の加速度の時間に関する２階積分を行うことにより、加速度センサ２２ａ、２２ｂの取り付け位置における変位ベクトル（ｘ軸方向成分、ｙ軸方向成分、ｚ軸方向成分）を算出する。そして、第１変位算出部４２０は、台車枠１６の加速度データを用いて算出された、加速度センサ２２ａ、２２ｂの取り付け位置での変位ベクトルと、（１）式の運動方程式を解くことにより算出された、当該取り付け位置（第１計算位置）での変位ベクトルと、の差に基づいて、（１）式の運動方程式を解くことにより算出された各第１計算位置における変位ベクトルを補正する。例えば、第１変位算出部４２０は、（１）式の運動方程式を解くことにより算出された変位ベクトルが、台車枠１６の加速度データを用いて算出された変位ベクトルに一致するように、各第１計算位置での変位ベクトルに対する補正量を算出する。そして、第１変位算出部４２０は、（１）式の運動方程式を解くことにより算出された変位ベクトルを、当該補正量を用いて補正する。本実施形態では、補正後の変位ベクトルが第１計算位置での変位として次に説明する第２変位算出部４２０で用いられる場合を例示する。なお、変位ベクトルの補正は行われなくてもよい。また、以下の説明では、変位ベクトルを必要に応じて変位と称する。
【0045】
<<第２変位算出部４２０>>
第２変位算出部４２０は、第１計算位置での変位と、物体の変位の計算式と、に基づいて、第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での変位を算出する。ここで、物体の変位の計算式は、第１計算位置を中心点とし、第２計算位置を説明変数とし、物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数である。第２変位算出部４２０は、第１計算位置での変位に基づいて、動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数を物体の変位の計算式に与える。第２変位算出部４２０は、重み係数が与えられた物体の変位の計算式に基づいて、第２計算位置での変位を算出する。
第２変位算出部４２０は、第１計算位置での変位と、物体の変位の計算式と、に基づいて、第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での変位を算出する。ここで、物体の変位の計算式は、第１計算位置を中心点とし、第２計算位置を説明変数とし、物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数である。第２変位算出部４２０は、第１計算位置での変位に基づいて、動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数を物体の変位の計算式に与える。第２変位算出部４２０は、重み係数が与えられた物体の変位の計算式に基づいて、第２計算位置での変位を算出する。
【0046】
本実施形態では、無限階の空間微分が可能な動径基底関数がガウス関数である場合を例示する。しかしながら、無限階の空間微分が可能な動径基底関数はガウス関数に限定されない。例えば、無限階の空間微分が可能な動径基底関数は逆二乗関数や逆多重二乗関数であってもよい。
【0047】
前述したように本実施形態では、第１計算位置がメッシュの節点の位置である場合を例示する。したがって本実施形態では、第２計算位置がメッシュの節点の位置以外の位置を含む場合を例示する。なお、第２計算位置に、メッシュの節点の位置が含まれていてもよい。
【0048】
以下に本実施形態における第２計算位置での変位の算出方法の一例を説明する。
まず、三次元直交座標（ｘi，ｙi、ｚi）∈Ｒ3の任意の第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）をガウス関数ψ：Ｒ→Ｒ（無限階の空間微分が可能な動径基底関数の一例）の重み付き線形和で近似する。ここで、変位のｘ軸方向成分を表す記号、変位のｙ軸方向成分を表す記号、変位ｄのｚ軸方向成分を表す記号をそれぞれ、ｕ、ｖ、ｗとする。また、動径基底関数の中心点の数（第２計算位置での変位の算出に使用する第１計算位置の数）をｍとする。また、変位ｄのｘ軸方向成分ｕの重み係数、変位ｄのｙ軸方向成分ｖの重み係数、変位ｄのｚ軸方向成分ｗの重み係数を、それぞれ、λu∈Ｒ、λv∈Ｒ、λw∈Ｒとする。そうすると、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）のｘ軸方向成分ｕi（ｘi，ｙi、ｚi）、ｙ軸方向成分ｖi（ｘi，ｙi、ｚi）、ｚ軸方向成分ｗi（ｘi，ｙi、ｚi）は、それぞれ以下の（３）式、（４）式、（５）式で表される。本実施形態では以下の（３）式～（５）式が、物体の変位の計算式である場合を例示する。
まず、三次元直交座標（ｘi，ｙi、ｚi）∈Ｒ3の任意の第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）をガウス関数ψ：Ｒ→Ｒ（無限階の空間微分が可能な動径基底関数の一例）の重み付き線形和で近似する。ここで、変位のｘ軸方向成分を表す記号、変位のｙ軸方向成分を表す記号、変位ｄのｚ軸方向成分を表す記号をそれぞれ、ｕ、ｖ、ｗとする。また、動径基底関数の中心点の数（第２計算位置での変位の算出に使用する第１計算位置の数）をｍとする。また、変位ｄのｘ軸方向成分ｕの重み係数、変位ｄのｙ軸方向成分ｖの重み係数、変位ｄのｚ軸方向成分ｗの重み係数を、それぞれ、λu∈Ｒ、λv∈Ｒ、λw∈Ｒとする。そうすると、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）のｘ軸方向成分ｕi（ｘi，ｙi、ｚi）、ｙ軸方向成分ｖi（ｘi，ｙi、ｚi）、ｚ軸方向成分ｗi（ｘi，ｙi、ｚi）は、それぞれ以下の（３）式、（４）式、（５）式で表される。本実施形態では以下の（３）式～（５）式が、物体の変位の計算式である場合を例示する。
【0049】
【数3】
【0050】
また、本実施形態では、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）が以下の（６）式で定義される場合を例示する。
【0051】
【数4】
【0052】
ここで、σ2は、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）の幅を調整するためのパラメータである分散であり、予め定められる。分散σ2は、例えば、軸方向成分ごとに定められても、第２計算位置ｉごとに定められても、軸方向成分ごとおよび第２計算位置ｉごとに定められても、各軸方向成分および第２計算位置ｉに関わらず一定の値であってもよい。
【0053】
本実施形態では、以下の（７）式のｎ個の行列方程式を用いて、重み係数λu
jを算出する場合を例示する。ここで、ｎおよびｍは、ｎ≧ｍの関係が成り立つように予め定められる。
【0054】
【数5】
【0055】
（７）式を行列で表示すると以下の（８）式のようになる。
【0056】
【数6】
【0057】
以下の（９）式のように、（８）式の左辺の行列をＵと表し、（８）式の右辺の左側の行列をΨと表し、（８）式の右辺の右側の行列をΛUと表すこととすると、（８）式は、以下の（９）式のように表される。
【0058】
【数7】
【0059】
ΛUに関する（９）式の最小二乗解を得るため、本実施形態では、以下の（１０）式に示すコスト関数Ｊ：Ｒm→Ｒを用いる場合を例示する。
【0060】
【数8】
【0061】
ここで、α∈Ｒは、正則化係数であり、予め定められる。このように、本実施形態では、正則化最小二乗法により、ΛUに関する（９）式の最小二乗解を導出する場合を例示する。以下の（１１）式に示すように、コスト関数ＪをΛUで偏微分した値が０（ゼロ）になるときに、コスト関数Ｊの値は最小化される。（１１）式を式変形すると、以下の（１２）式が得られる。なお、（１１）式および（１２）式のΨTのＴは転置行列であることを表す。また、（１２）式の（ΨTΨ＋αΨ）-1の－１は逆行列であることを表す。なお、Ｉは、単位行列である。
【0062】
【数9】
【0063】
第２変位算出部４３０は、第１変位算出部４２０で算出された第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）のｘ軸方向成分ｕj（ｘj，ｙj，ｚj）と、当該第１計算位置ｊの座標（ｘj，ｙj，ｚj）とを（８）式に与えて（１２）式を計算することにより、ΛU（すなわち、重み係数λu
j（＝λu
1，、λu
2、・・・、λu
m）を算出する。なお、ここでは、ｎ＝ｍである場合を例示する。
【0064】
第２変位算出部４３０は、（４）式の重み係数λv
j（＝λv
1，、λv
2、・・・、λv
m）および（５）式の重み係数λw
j（＝λw
1，、λw
2、・・・、λw
m）についても（６）式～（１２）式を参照したのと同様にして算出する。重み係数λv
jを算出する手法の説明は、例えば、（６）式～（１２）式において、ｕ、Ｕをそれぞれｖ、Ｖに置き替えたものとなる。また、重み係数λw
jを算出する手法の説明は、例えば、（６）式～（１２）式において、ｕ、Ｕをそれぞれｗ、Ｗに置き替えたものとなる。したがって、ここでは、重み係数λv
j、λw
jを算出する手法の詳細な説明を省略する。
【0065】
以上のようにして重み係数重み係数λu
j、λv
j、λw
jを決定することにより、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙ9，ｚi）と第２計算位置ｉの座標（ｘi，ｙ9，ｚi）との関係を示す近似関数（近似式）が定められる。
【0066】
動径基底関数の中心点の数ｍ（第２計算位置での変位の算出に使用する第１計算位置の数）は予め定められる。動径基底関数の中心点の数ｍは２以上であればよい。第１計算位置は、第２計算位置の周囲の位置を含む位置であればよく、第２計算位置と同一の位置を含んでいてもよいし、また、第２計算位置に近い順に選択されても、第２計算位置に対して所定の範囲内にある位置の中から任意に選択されても、その他の方法で選択されてもよい。また、第２計算位置（座標）に応じて、動径基底関数の中心点の数ｍ（当該第２計算位置での変位の算出に使用する第１計算位置の数）を異ならせてもよいし、第２計算位置（座標）に関わらず、動径基底関数の中心点の数ｍを同じ値にしてもよい。また、第２計算位置（座標）に応じて、当該第２計算位置での変位の算出に使用する第１計算位置（座標）を異ならせてもよいし、第２計算位置（座標）に関わらず、当該第２計算位置での変位の算出に使用する第１計算位置（座標）を同じにしてもよい。
【0067】
第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）として三次元の変位ｄを算出する場合、動径基底関数の中心点の数ｍは、４以上であるのが好ましい。第１計算位置を頂点とし、且つ、内部に第２計算位置ｉを含む立体が構成されるように、第１計算位置を定めることができるので、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）の近似精度を高めることができるからである。したがって、このようにする場合、４個以上の第１計算位置の全てが同一平面上に位置しないのが好ましい。動径基底関数の中心点の数ｍが多いほど第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）の近似精度は高まるが、計算負荷が高くなるとともに、動径基底関数の中心点の位置同士が近すぎるとオーバーフィングの問題が生じることを留意する必要がある。したがって、動径基底関数の中心点の数ｍは、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）の近似精度として要求精度を満たす範囲で少ないのが好ましい。よって、本実施形態のように第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）として三次元の変位を算出する場合、動径基底関数の中心点の数ｍは、４であるのがより好ましい。なお、要求精度は、例えば、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）の算出対象の物体や、算出した第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）ｄの利用形態等に応じて定められる。また、同様の観点（第１計算位置を頂点とし、且つ、内部に第２計算位置を含む平面が構成されるように第１計算位置を定めることができることと、計算負荷が高くなることを抑制すること）から、第２計算位置ｉでの変位ｄiとして二次元の変位を算出する場合、動径基底関数の中心点の数ｍは、３以上であるのが好ましく、３であるのがより好ましい。
【0068】
ここで、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）の算出に使用する第１計算位置ｊの数が４である場合であっても、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）の近似精度が高精度になることを示す。ここでは、第２計算位置ｉを第１計算位置ｊの中から選択し、第２変位算出部４３０で算出される第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）を、第１変位算出部４２０で算出される当該第２計算位置ｉ（＝第１計算位置ｊ）での変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）（＝ｄj（ｘj，ｙj、ｚj））と比較した。
【0069】
図５は、台車枠１６の解析モデルの一例を示す図である。図５では、台車枠１６の解析モデルの一部分を抜き出して示す。ここでは、第２計算位置ｉが番号２のメッシュの節点（ｉ＝２）である場合を例示する。また、ここでは、番号１、８、１２、１６の４つの節点での変位ｄjのｘ軸方向成分ｕj、ｙ軸方向成分ｖj、およびｚ軸方向成分ｗjを用いて、（３）式、（４）式、および（５）式により、番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）のｘ軸方向成分ｕ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）、ｙ軸方向成分ｖ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）、およびｚ軸方向成分ｗ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）をそれぞれ算出する場合を例示する。
【0070】
図６Ａは、番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）のｘ軸方向成分ｕ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の真値と推定値との関係の一例を示す図である。図６Ｂは、番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）のｙ軸方向成分ｖ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の真値と推定値との関係の一例を示す図である。図６Ｃは、番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）のｚ軸方向成分ｗ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の真値と推定値との関係の一例を示す図である。真値は、第１変位算出部４２０で算出された番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の各軸方向成分の値である。推定値は、第２変位算出部４３０で算出された番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の各軸方向成分の値である。
【0071】
ここでは、加速度センサ２１ａ、２１ｂで測定された軸箱１７ａ、１７ｂの加速度データとして８００１個の時刻の時系列データを用いて、８００１個の時刻のそれぞれにおいて、真値と推定値とをそれぞれ算出した。同時刻における真値および推定値を１つの点としてプロットすることにより、図６Ａ～図６Ｃが得られる。
【0072】
図６Ａ、図６Ｂ、図６Ｃにおいて、変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）のｘ軸方向成分ｕ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）に対する決定係数Ｒ2、変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）のｙ軸方向成分ｖ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）に対する決定係数Ｒ2、変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）のｚ軸方向成分ｗ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）に対する決定係数Ｒ2はそれぞれ、０．９９７６４、０．９９５８８、０．９９９９９になった。このように、第１計算位置の数が４である場合であっても、第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）の近似精度は高精度に算出されることが分かる。
【0073】
<<物理量算出部４４０>>
物理量算出部４４０は、無限階の空間微分が可能な動径基底関数を空間微分（偏微分）することを含む計算を行うことにより物体の所定の物理量を算出する。
（６）式より、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）のｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向における１階微分は、それぞれ、以下の（１３）式、（１４）式、（１５）式のように表される。
物理量算出部４４０は、無限階の空間微分が可能な動径基底関数を空間微分（偏微分）することを含む計算を行うことにより物体の所定の物理量を算出する。
（６）式より、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）のｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向における１階微分は、それぞれ、以下の（１３）式、（１４）式、（１５）式のように表される。
【0074】
【数10】
【0075】
また、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）のｘ軸方向における２階微分は、以下の（１６）式のように表される。なお、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）のｙ軸方向における２階微分、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）のｚ軸方向における２階微分は、以下の（１６）式と同様に、それぞれ、（１４）式、（１５）式を、ｙ軸方向、ｚ軸方向において１回微分することにより得られる。したがって、ここでは、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）のｙ軸方向およびｚ軸方向における２階微分を表す数式の明示を省略する。
【0076】
【数11】
【0077】
また、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）をｘ軸方向およびｙ軸方向において１回ずつ微分すると、以下の（１７）式が得られる。なお、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）を、その他の２つの異なる軸方向において１回ずつ微分することにより得られる数式は、以下の（１７）式と同様に、（１３）式、（１４）式、または（１５）式を各軸方向において１回ずつ微分することにより得られる。したがって、ここでは、これらの数式の明示を省略する。
【0078】
【数12】
【0079】
本実施形態では、第２計算位置ｉでの歪みテンソル［εi］が以下の（１８）式のように定義され、第２計算位置ｉにおける歪みテンソルεiの各成分εi,xx、εi,yy、εi,zz、γi,xy、γi,yz、γi,zxが、以下の（１９）式～（２４）式で表される場合を例示する。
【0080】
【数13】
【0081】
本実施形態では、物理量算出部４４０は、第２変位算出部４３０により算出された第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）のｘ軸方向成分ｕi（ｘi，ｙi、ｚi）、ｙ軸方向成分ｖi（ｘi，ｙi、ｚi）、およびｚ軸方向成分ｗ（ｘi，ｙi、ｚi）を用いて（１９）式～（２４）式の計算を行うことにより、第２計算位置ｉでの歪みテンソル［εi］を算出する。なお、（１９）式～（２４）式の計算に際しては、（１３）式～（１７）式が利用される。本実施形態では、歪みが、無限階の空間微分が可能な動径基底関数を空間微分（偏微分）することを含む計算を行うことにより算出される物体の所定の物理量の一例である。
【0082】
第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］は、第２計算位置ｉでの歪みテンソル［εi］の成分を用いると、以下の（２５）式で表される。
【0083】
【数14】
【0084】
ここで、σi,xx、σi,xy、σi,xzのｘｘ、ｘｙ、ｘｚの左から１つ目のｘは、ｘ軸に垂直な微小面に作用する応力であることを表し、σi,xx、σi,yx、σi,zxのｘｘ、ｙｘ、ｚｘの左から２つ目のｘは、ｘ軸方向成分の値であることを表す。σi,yx、σi,yy、σi,yzのｙｘ、ｙｙ、ｙｚの左から１つ目のｙは、ｙ軸に垂直な微小面に作用する応力であることを表し、σi,xy、σi,yy、σi,zyのｘｙ、ｙｙ、ｚｙの左から２つ目のｙは、ｙ軸方向成分の値であることを表す。σi,zx、σi,zy、σi,zzのｚｘ、ｚｙ、ｚｚの左から１つ目のｚは、ｚ軸に垂直な微小面に作用する応力であることを表し、σi,xz、σi,yz、σi,zzのｘｚ、ｙｚ、ｚｚの左から２つ目のｚは、ｚ軸方向成分の値であることを表す。
また、（２５）式に示すλ、μは、それぞれ、ラメ定数、剛性率である。ラメ定数λ、剛性率μは、それぞれ、以下の（２６）式、（２７）式で表される。
また、（２５）式に示すλ、μは、それぞれ、ラメ定数、剛性率である。ラメ定数λ、剛性率μは、それぞれ、以下の（２６）式、（２７）式で表される。
【0085】
【数15】
【0086】
ここで、Ｅは、ヤング率である。νは、ポアソン比である。
本実施形態では、物理量算出部４４０は、第２計算位置ｉでの歪みテンソル［εi］を用いて（２５）式の計算を行うことにより、第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］を算出する。
本実施形態では、物理量算出部４４０は、第２計算位置ｉでの歪みテンソル［εi］を用いて（２５）式の計算を行うことにより、第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］を算出する。
【0087】
また、本実施形態では、第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］の第１不変量Ｊi,1（静水圧）、第２不変量Ｊi,2（相当応力）、および第３不変量Ｊi,3（応力３軸度）がそれぞれ、以下の（２８）式、（２９）式、（３０）式で定義される場合を例示する。
【0088】
【数16】
【0089】
そうすると、以下の（３１）式に示すように、第２計算位置ｉでの主応力σiは、第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］の第１不変量Ｊi,1、第２不変量Ｊi,2、および第３不変量Ｊi,3を係数とする、第２計算位置ｉでの主応力σiの三次方程式の３つの根として算出される。
【0090】
【数17】
【0091】
本実施形態では、物理量算出部４４０は、第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］を用いて（２８）式～（３１）式の計算を行うことにより、第２計算位置ｉでの主応力σiを算出する。また、本実施形態では、第２計算位置ｉでの主応力σi（（３１）式の３つの根）のうち絶対値が最大の主応力σiが最大主応力として定義される場合を例示する。そこで、本実施形態では、物理量算出部４４０は、第２計算位置ｉでの３つの主応力σiのうち絶対値が最大の主応力σiを、第２計算位置ｉでの最大主応力σi,maxとして算出する。本実施形態では、応力（主応力、最大主応力）が、無限階の空間微分が可能な動径基底関数を空間微分（偏微分）することを含む計算を行うことにより算出される物体の所定の物理量の一例である。
【0092】
図７は、番号２のメッシュの節点の位置での最大主応力σ2,maxの真値と推定値との関係の一例を示す図である。真値は、第１変位算出部４２０で算出された番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の各軸方向成分の値（図６Ａ～図６Ｃに示した真値）を用いて算出された値である。推定値は、第２変位算出部４３０で算出された番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の各軸方向成分の値（図６Ａ～図６Ｃに示した推定値）を用いて算出された値である。図６Ａ～図６Ｃを参照しながら説明したように、８００１個の時刻のそれぞれにおいて、真値と推定値をそれぞれ算出し、同時刻における真値および推定値を１つの点としてプロットすることにより、図７が得られる。図７に示す結果は、ヤング率Ｅを２０５．９×１０００ＭＰａとし、ポアソン比νを０．３とした場合の結果である。
【0093】
図７において、番号２のメッシュの節点の位置での最大主応力σ2,maxの決定変数Ｒ2は、０．９９１であった。このように、第１計算位置の数が４である場合であっても、番号２のメッシュの節点の位置での最大主応力σ2,maxは高精度に算出されることが分かる。
【0094】
また、本実施形態では、静弾性問題の基礎方程式より、第２計算位置ｉでの表面力ｆiのｘ軸方向成分ｆi,u、第２計算位置ｉでの表面力ｆiのｙ軸方向成分ｆi,v、第２計算位置ｉでの表面力ｆiのｚ軸方向成分ｆi,wがそれぞれ、以下の（３２）式、（３３）式、（３４）式で定義される場合を例示する。（３２）式～（３４）式に示すλ、μは、それぞれ、（２６）式で表されるラメ定数、（２７）式で表される剛性率である。
【0095】
【数18】
【0096】
本実施形態では、物理量算出部４４０は、第２変位算出部４３０により算出された第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）のｘ軸方向成分ｕi（ｘi，ｙi、ｚi）、ｙ軸方向成分ｖi（ｘi，ｙi、ｚi）、およびｚ軸方向成分ｗ（ｘi，ｙi、ｚi）を用いて（３２）式、（３３）式、および（３４）式の計算を行うことにより、第２計算位置ｉでの表面力ｆiのｘ軸方向成分ｆi,u、ｙ軸方向成分ｆi,v、およびｚ軸方向成分ｆi,wを算出する。本実施形態では、表面力が、無限階の空間微分が可能な動径基底関数を空間微分（偏微分）することを含む計算を行うことにより算出される物体の所定の物理量の一例である。
【0097】
図８Ａは、番号２のメッシュの節点の位置での表面力ｆiのｘ軸方向成分ｆ2,uの真値と推定値との関係の一例を示す図である。図８Ｂは、番号２のメッシュの節点の位置での表面力ｆiのｙ軸方向成分ｆ2,vの真値と推定値との関係の一例を示す図である。図８Ｃは、ｚ軸方向成分ｆ2,wの真値と推定値との関係の一例を示す図である。真値は、第１変位算出部４２０で算出された番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の各軸方向成分の値（図６Ａ～図６Ｃに示した真値）を用いて算出された値である。推定値は、第２変位算出部４３０で算出された番号２のメッシュの節点の位置での変位ｄ2（ｘ2，ｙ2、ｚ2）の各軸方向成分の値（図６Ａ～図６Ｃに示した推定値）を用いて算出された値である。図８Ａ～図８Ｃに示す結果は、ヤング率Ｅを２０５．９×１０００ＭＰａとし、ポアソン比νを０．３とした場合の結果である。なお、図８Ａ～図８Ｃの縦軸は、番号２のメッシュの節点の位置での表面力ｆiのｘ軸方向成分ｆ2,u、ｙ軸方向成分ｆ2,v、およびｚ軸方向成分ｆ2,wの値を、ρｇ（＝７８５０×９．８１ｋｇ／ｍ2・ｓ2）で除した値である。ρは、台車枠１６の密度であり、ｇは、重力加速度である。
【0098】
本実施形態では、物理量算出部４４０が、第２計算位置ｉにおける歪みテンソル、応力テンソル、主応力、最大主応力、および表面力に加え、第１計算位置ｊにおける歪みテンソル、応力テンソル、主応力、最大主応力、および表面力も算出する場合を例示する。なお、第１計算位置ｊにおける歪みテンソル、応力テンソル、主応力、最大主応力、および表面力の算出の際には、ガウス関数ψ（ｘi－ｘj，ｙi－ｙj，ｚi－ｚj）を空間微分する必要はなく、第１計算位置ｊ（メッシュの各節点の位置）での変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）のｘ軸方向成分ｕj（ｘj，ｙj，ｚj）、ｙ軸方向成分ｖj（ｘj，ｙj，ｚj）、ｚ軸方向成分ｗj（ｘj，ｙj，ｚj）を空間微分すればよい。第１計算位置ｊにおける歪みテンソル、応力テンソル、主応力、最大主応力、および表面力は、例えば、有限要素法による数値解析を行う公知のソルバーにより算出される。ただし、第１計算位置ｊにおける歪みテンソル、応力テンソル、主応力、最大主応力、および表面力も、第２計算位置ｉにおける歪みテンソル、応力テンソル、主応力、最大主応力、および表面力と同様にして算出してもよい。
【0099】
<<出力部４５０>>
出力部４５０は、第１変位算出部４２０により算出された各第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）と、第２変位算出部４３０により算出された各第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi，ｚi）と、物理量算出部４４０により算出された各第１計算位置ｊおよび各第２計算位置ｉでの物理量（例えば、最大主応力および表面力）と、を示す情報を出力する。出力部４５０による情報の出力形態は限定されない。例えば、出力部４５０による情報の出力形態として、コンピュータディスプレイへの表示と、外部装置への送信と、処理装置４００の内部または外部の記憶媒体への記憶と、のうちの少なくとも１つが採用される。
出力部４５０は、第１変位算出部４２０により算出された各第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）と、第２変位算出部４３０により算出された各第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi，ｚi）と、物理量算出部４４０により算出された各第１計算位置ｊおよび各第２計算位置ｉでの物理量（例えば、最大主応力および表面力）と、を示す情報を出力する。出力部４５０による情報の出力形態は限定されない。例えば、出力部４５０による情報の出力形態として、コンピュータディスプレイへの表示と、外部装置への送信と、処理装置４００の内部または外部の記憶媒体への記憶と、のうちの少なくとも１つが採用される。
【0100】
＜フローチャート＞
次に、図９のフローチャートを参照しながら、本実施形態の処理装置４００を用いた処理方法の一例を説明する。なお、ここでは説明を簡単にするために、データ取得部４１０が、処理装置４００における計算のために予め処理装置４００が取得しておく必要がある各種の情報を、図９のフローチャートが開始する前に取得している場合を例示する。
次に、図９のフローチャートを参照しながら、本実施形態の処理装置４００を用いた処理方法の一例を説明する。なお、ここでは説明を簡単にするために、データ取得部４１０が、処理装置４００における計算のために予め処理装置４００が取得しておく必要がある各種の情報を、図９のフローチャートが開始する前に取得している場合を例示する。
【0101】
ステップＳ９０１において、第１変位算出部４２０は、有限要素法により（１）式の運動方程式を解くことにより、各第１計算位置（各メッシュの節点の位置）ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）を算出する。
【0102】
次に、ステップＳ９０２において、第１変位算出部４２０は、台車枠１６の加速度データを用いて、加速度センサ２２ａ、２２ｂの取り付け位置における変位を算出し、算出した変位を用いて、ステップＳ９０１で算出された各第１計算位置（各メッシュの節点の位置）ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）を補正する。ここでは、ステップＳ９０３以降の処理において、第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）が、ステップＳ９０２で得られたものである場合を例示する。
【0103】
次に、ステップＳ９０３において、第２変位算出部４３０は、ステップＳ９０２で得られた各第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）を用いて、（３）式、（４）式、（５）式の重み係数λu
j、λv
j、λw
jを算出する。
次に、ステップＳ９０４において、第２変位算出部４３０は、ステップＳ９０３で算出された重み係数λu j、λv j、λw jが与えられた（３）式、（４）式、および（５）式を用いて、各第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）を算出する。
次に、ステップＳ９０４において、第２変位算出部４３０は、ステップＳ９０３で算出された重み係数λu j、λv j、λw jが与えられた（３）式、（４）式、および（５）式を用いて、各第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）を算出する。
【0104】
次に、ステップＳ９０５において、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０４で算出された各第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）を用いて（１９）式～（２４）式の計算を行うことにより、各第２計算位置ｉでの歪みテンソル［εi］を算出する。また、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０３で得られた各第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj、ｚj）を用いて各第１計算位置ｊでの歪みテンソル［εj］を算出する。
【0105】
次に、ステップＳ９０６において、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０５で算出された各第２計算位置ｉでの歪みテンソル［εi］を用いて（２５）式の計算を行うことにより各第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］を算出する。また、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０５で算出された各第１計算位置ｊでの歪みテンソル［εj］を用いて各第１計算位置ｊでの応力テンソル［σj］を算出する。
【0106】
次に、ステップＳ９０７において、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０６で算出された各第２計算位置ｉでの応力テンソル［σi］を用いて（２８）式～（３１）式の計算を行うことにより、各第２計算位置ｉでの主応力σiを算出する。そして、物理量算出部４４０は、第２計算位置ｉでの３つの主応力σiのうち絶対値が最大の主応力σiを当該第２計算位置ｉでの最大主応力σi,maxとして算出することを、第２計算位置ｉのそれぞれについて行う。また、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０６で算出された各第１計算位置ｊでの応力テンソル［σj］を用いて各第１計算位置ｊでの主応力σjを算出する。そして、物理量算出部４４０は、第１計算位置ｊでの３つの主応力σjのうち絶対値が最大の主応力σjを当該第１計算位置ｊでの最大主応力σj,maxとして算出することを、第１計算位置ｊのそれぞれについて行う。
【0107】
次に、ステップＳ９０８において、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０４で算出された各第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi、ｚi）を用いて（３２）式～（３４）式の計算を行うことにより、各第２計算位置ｉでの表面力ｆiを算出する。また、物理量算出部４４０は、ステップＳ９０３で得られた各第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj、ｚj）を用いて各第１計算位置ｊでの表面力ｆjを算出する。
【0108】
最後にステップＳ９０９において、出力部４５０は、ステップＳ９０３で得られた各第１計算位置ｊでの変位ｄj（ｘj，ｙj，ｚj）と、ステップＳ９０４で算出された各第２計算位置ｉでの変位ｄi（ｘi，ｙi，ｚi）と、ステップＳ９０５～Ｓ９０８で算出された各第１計算位置ｊおよび各第２計算位置ｉでの物理量（例えば、最大主応力σi,max、σj,maxおよび表面力ｆi、ｆj）と、を示す情報を出力する。
【0109】
＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、台車枠１６の各位置での変位の計算式を、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和で表す。処理装置４００は、台車枠１６の解析モデルに設定される第１計算位置（メッシュの節点の位置）での変位を有限要素法により算出する。そして、処理装置４００は、第１計算位置での変位を用いて、各動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた台車枠１６の変位の計算式を用いて、第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での変位を算出する。したがって、第１計算位置の変位を内挿して第２計算位置の変位を算出するための内挿関数を、無限階の空間微分が可能な関数とすることができる。よって、変位を空間微分することにより算出される物理量を第２計算位置において算出する際に用いる第１計算位置（メッシュの節点）の数を減らすことができる。
以上のように本実施形態では、台車枠１６の各位置での変位の計算式を、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和で表す。処理装置４００は、台車枠１６の解析モデルに設定される第１計算位置（メッシュの節点の位置）での変位を有限要素法により算出する。そして、処理装置４００は、第１計算位置での変位を用いて、各動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた台車枠１６の変位の計算式を用いて、第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での変位を算出する。したがって、第１計算位置の変位を内挿して第２計算位置の変位を算出するための内挿関数を、無限階の空間微分が可能な関数とすることができる。よって、変位を空間微分することにより算出される物理量を第２計算位置において算出する際に用いる第１計算位置（メッシュの節点）の数を減らすことができる。
【0110】
また、本実施形態では、三次元の変位を算出する際の動径基底関数の数を４以上とする。したがって、三次元の変位を高精度に算出することができる。また、三次元の変位を算出する際の動径基底関数の数を４とすることにより、三次元の変位を算出する際の計算負荷の軽減と、計算精度の低下の抑制とを両立させることができる。
【0111】
（その他の実施形態）
なお、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
なお、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【0112】
なお、以上の実施形態の開示は、例えば以下のようになる。
（開示１）
物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出手段と、
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出手段と、を有し、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理装置。
（開示２）
前記変位は、三次元の変位であり、
前記動径基底関数の中心点の数は４以上である、開示１に記載の処理装置。
（開示３）
前記動径基底関数の中心点の数は４である、開示２に記載の処理装置。
（開示４）
前記動径基底関数は、ガウス関数である、開示１～３のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示５）
前記数値解析の手法は、有限要素法であり、
前記第１計算位置は、前記複数の領域である要素の節点の位置である、開示１～４のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示６）
前記動径基底関数を空間微分することを含む計算を行うことにより前記物体の所定の物理量を算出する物理量算出手段を有する開示１～５のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示７）
前記所定の物理量は、歪み、応力、および表面力のうちの少なくとも１つを含む、開示６に記載の処理装置。
（開示８）
前記物体は、鉄道車両の台車枠を含む、開示１～７のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示９）
物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出工程と、
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出工程と、を有し、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理方法。
（開示１０）
開示１～８のいずれか１つに記載の処理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
（開示１）
物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出手段と、
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出手段と、を有し、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出手段は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理装置。
（開示２）
前記変位は、三次元の変位であり、
前記動径基底関数の中心点の数は４以上である、開示１に記載の処理装置。
（開示３）
前記動径基底関数の中心点の数は４である、開示２に記載の処理装置。
（開示４）
前記動径基底関数は、ガウス関数である、開示１～３のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示５）
前記数値解析の手法は、有限要素法であり、
前記第１計算位置は、前記複数の領域である要素の節点の位置である、開示１～４のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示６）
前記動径基底関数を空間微分することを含む計算を行うことにより前記物体の所定の物理量を算出する物理量算出手段を有する開示１～５のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示７）
前記所定の物理量は、歪み、応力、および表面力のうちの少なくとも１つを含む、開示６に記載の処理装置。
（開示８）
前記物体は、鉄道車両の台車枠を含む、開示１～７のいずれか１つに記載の処理装置。
（開示９）
物体の解析モデルに対して設定される複数の第１計算位置での当該物体の変位を、数値解析を行うことにより算出する第１変位算出工程と、
前記第１計算位置とは異なる位置を含む第２計算位置での前記物体の変位を算出する第２変位算出工程と、を有し、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位と、前記物体の変位の計算式と、に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出し、
前記計算式は、前記第１計算位置を中心点とし、前記第２計算位置を説明変数とし、前記物体の変位を目的変数とする関数であって、無限階の空間微分が可能な動径基底関数の重み付き線形和に基づいて定められる関数であり、
前記第２変位算出工程は、前記第１計算位置での変位に基づいて、前記動径基底関数の重み係数を算出し、算出した重み係数が与えられた前記計算式に基づいて、前記第２計算位置での前記変位を算出する、処理方法。
（開示１０）
開示１～８のいずれか１つに記載の処理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【符号の説明】
【0113】
１１ 車体
１２ａ、１２ｂ 台車
１３ａ～１３ｄ 輪軸
１４ａ～１４ｄ 車輪
１５ａ～１５ｄ 車軸
１６ 台車枠
１７ａ、１７ｂ 軸箱
１８ａ、１８ｂ モノリンク
１９ａ、１９ｂ 軸バネ
２１ａ、２１ｂ 加速度センサ
２２ａ、２２ｂ 加速度センサ
３１ａ、３１ｂ 着力点
３２ａ、３２ｂ 着力点
４００ 処理装置
４１０ データ取得部
４２０ 第１変位算出部
４３０ 第２変位算出部
４４０ 物理量算出部
４５０ 出力部
１２ａ、１２ｂ 台車
１３ａ～１３ｄ 輪軸
１４ａ～１４ｄ 車輪
１５ａ～１５ｄ 車軸
１６ 台車枠
１７ａ、１７ｂ 軸箱
１８ａ、１８ｂ モノリンク
１９ａ、１９ｂ 軸バネ
２１ａ、２１ｂ 加速度センサ
２２ａ、２２ｂ 加速度センサ
３１ａ、３１ｂ 着力点
３２ａ、３２ｂ 着力点
４００ 処理装置
４１０ データ取得部
４２０ 第１変位算出部
４３０ 第２変位算出部
４４０ 物理量算出部
４５０ 出力部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6A】
【図6B】
【図6C】
【図7】
【図8A】
【図8B】
【図8C】
【図9】