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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024059008
(43)【公開日】2024-04-30
(54)【発明の名称】最適化プログラム、最適化方法および情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06F 30/10 20200101AFI20240422BHJP
G06F 30/27 20200101ALI20240422BHJP
【ＦＩ】
G06F30/10 100
G06F30/27
【審査請求】未請求
【請求項の数】5
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022166472
(22)【出願日】2022-10-17
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】丸尾 昭人
(72)【発明者】
【氏名】實宝 秀幸
【テーマコード（参考）】
5B146
【Ｆターム（参考）】
5B146DC03
5B146DC04
5B146DJ01
5B146EA11
(57)【要約】
【課題】効率的に形状の最適化を行う。
【解決手段】実施形態の最適化プログラムは、設定する処理と、特定する処理とをコンピュータに実行させる。設定する処理は、設計対象の領域に対し、この領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定する。特定する処理は、複数のガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数のガウス関数を結合した形状関数が示す設計対象物の形状を特定する。
【選択図】図６
【解決手段】実施形態の最適化プログラムは、設定する処理と、特定する処理とをコンピュータに実行させる。設定する処理は、設計対象の領域に対し、この領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定する。特定する処理は、複数のガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数のガウス関数を結合した形状関数が示す設計対象物の形状を特定する。
【選択図】図６
【特許請求の範囲】
【請求項1】
設計対象の領域に対し、当該領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定し、
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。
【請求項2】
前記特定する処理は、複数の前記ガウス関数を任意に配置した形状ごとに、当該形状における特性値を対応付けた学習データに基づいてＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）を生成し、生成した前記ＦＭをＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）に変換し、変換した前記ＱＵＢＯに対するアニーリングにより複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定する、
ことを特徴とする請求項１に記載の最適化プログラム。
ことを特徴とする請求項１に記載の最適化プログラム。
【請求項3】
前記設定する処理は、正値のガウス関数を複数設定するとともに、前記正値のガウス関数それぞれに対応する負値のガウス関数を複数設定する、
ことを特徴とする請求項１に記載の最適化プログラム。
ことを特徴とする請求項１に記載の最適化プログラム。
【請求項4】
設計対象の領域に対し、当該領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定し、
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする最適化方法。
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする最適化方法。
【請求項5】
設計対象の領域に対し、当該領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定し、
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明の実施形態は、最適化プログラム、最適化方法および情報処理装置に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）における製品形状の最適化においては、デジタルアニーラ（ＤＡ）等のアニーリングを用いたトポロジ最適化が知られている。このトポロジ最適化では、製品の形状を決める設計領域のＣＡＥメッシュにビットを割り当てて各ＣＡＥメッシュに材料を配置するか否かをビットの値（「１」又は「０」）で表す。そして、目的関数（評価関数とも呼ぶ）の値を最大（または最小）とする各ビットの値をアニーリングにより求めることで、製品の形状を最適化する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０２２－６８６０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら、上記の従来技術では、精度を高めるためにＣＡＥのメッシュを細かくしてＣＡＥ規模が大きくなると、使用するビット数が膨大になり効率的にトポロジ最適化を行うことが困難になるという問題がある。例えば、ビット数が膨大になると、アニーリング時の解の収束性が悪くなり、試行回数を多くしないと良い解を得ることが困難となる。また、設計領域において材料が離散的に配置された形状が最適な形状として得られるチェッカーボード問題が生じる場合がある。
【0005】
１つの側面では、効率的に形状の最適化を行うことができる最適化プログラム、最適化方法および情報処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
１つの案では、最適化プログラムは、設定する処理と、特定する処理とをコンピュータに実行させる。設定する処理は、設計対象の領域に対し、この領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定する。特定する処理は、複数のガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数のガウス関数を結合した形状関数が示す設計対象物の形状を特定する。
【発明の効果】
【0007】
効率的に形状の最適化を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【発明を実施するための形態】
【0009】
以下、図面を参照して、実施形態にかかる最適化プログラム、最適化方法および情報処理装置を説明する。実施形態において同一の機能を有する構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。なお、以下の実施形態で説明する最適化プログラム、最適化方法および情報処理装置は、一例を示すに過ぎず、実施形態を限定するものではない。また、以下の各実施形態は、矛盾しない範囲内で適宜組みあわせてもよい。
【0010】
図１は、実施形態にかかる情報処理装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図１に示すように、情報処理装置１は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）等の通信線を介して記録装置２、入力装置３、表示装置４およびアニーリングマシン５と接続される。情報処理装置１は、例えばＰＣ（Personal Computer）等を適用できる。
【0011】
記録装置２は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）装置、ＳＳＤ（Solid State Drive）装置等である。記録装置２は、プログラム２１、設定情報２２、処理対象データ２３および演算結果２４等を記憶する。
【0012】
プログラム２１は、情報処理装置１のＣＰＵ１１（図２参照）が読み出して実行することで、情報処理装置１における各種機能を提供するプログラムデータである。
【0013】
設定情報２２は、情報処理装置１のＣＰＵ１１がプログラム２１を実行する際の各種設定内容を記載したデータである。処理対象データ２３は、情報処理装置１における最適化の処理対象となるデータである。例えば、処理対象データ２３は、製品の形状を決める設計領域等の変数定義や目的関数などの最適化問題に関する設定条件が含まれる。演算結果２４は、処理対象データ２３をもとにした情報処理装置１の最適化処理により得られたデータである。例えば、演算結果２４は、設計領域における形状等を示すデータである。
【0014】
入力装置３は、ユーザからのデータ入力を受け付ける装置であり、例えば、キーボード、マウス等を適用できる。表示装置４は、情報処理装置１の処理結果等の表示を行うディスプレイなどであり、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等を適用できる。
【0015】
アニーリングマシン５は、情報処理装置１の指示のもと、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）等の組み合わせ最適化問題を高速に処理する演算装置である。アニーリングマシン５は、ＤＡ、ＳＡ（Simulated Annealing）、ＱＡ（Quantum Annealing）、イジングマシンなど、ＱＵＢＯ等を解ける演算装置であればいずれを適用してもよい。例えば、アニーリングマシン５は、情報処理装置１より目的関数に設定するパラメータ（初期値）を受け付けると、イジングモデルに基づいて、目的関数の値が最適値に近づくように、アニーリング解を求める。アニーリングマシン５は、このようにして得られたアニーリング解を情報処理装置１に出力する。
【0016】
【0017】
通信Ｉ／Ｆ１０は、有線又は無線で外部装置等に接続され、ＣＰＵ１１の制御のもとで外部装置等との間でデータの送受信を行う通信インターフェースである。例えば、通信Ｉ／Ｆ１０は、ＵＳＢ等の通信線を介して接続する記録装置２、入力装置３、表示装置４およびアニーリングマシン５との間でデータの送受信を行う。
【0018】
ＣＰＵ１１（CPU：Central Processing Unit）は、通信Ｉ／Ｆ１０を介して記録装置２より読み出したプログラム２１をＲＡＭ１２に展開して順次実行することで、情報処理装置１の動作を中央制御する。具体的には、ＣＰＵ１１は、プログラム２１を実行することで、領域設定部１１０、特性値計算部１１１、最適化部１１２としての機能を有する。
【0019】
ＲＡＭ１２（RAM：Random Access Memory）は、ＣＰＵ１１が各種処理を行う際の作業領域を提供する。具体的には、ＲＡＭ１２は、通信Ｉ／Ｆ１０を介して記録装置２より読み出されたプログラム２１、設定情報２２および処理対象データ２３の他、ＣＰＵ１１の処理により得られた演算途上および演算結果２４に関する演算データ２４ａをＣＰＵ１１より読み書き可能に格納する。
【0020】
領域設定部１１０は、設計対象物の形状を決める設計領域の設定を行う処理部である。具体的には、領域設定部１１０は、処理対象データ２３に含まれる変数定義の中の座標情報等で指定される設計領域に対し、設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数（以下、ガウス基底関数と呼ぶ）を設定する。
【0021】
情報処理装置１では、このように設定した複数のガウス基底関数を正規化して重ね合わせる（結合する）ことで形状関数を表現する。複数のガウス基底関数を正規化して重ね合わせることで任意の関数を表現できることは、次の（文献１）および（文献２）のとおりである。
【0022】
（文献１）：T. Sato, K. Watanabe and H. Igarashi, "Multimaterial Topology Optimization of Electric Machines Based on Normalized Gaussian Network," IEEE Trans. Magn., vol. 51, no. 3, pp. 1-4, March 2015.
（文献２）：Y. Otomo and H. Igarashi, "A 3-D Topology Optimization of Magnetic Cores for Wireless Power Transfer Device," IEEE Trans. Magn., vol. 55, no. 6, pp. 1-5, June 2019.
（文献２）：Y. Otomo and H. Igarashi, "A 3-D Topology Optimization of Magnetic Cores for Wireless Power Transfer Device," IEEE Trans. Magn., vol. 55, no. 6, pp. 1-5, June 2019.
【0023】
このように、情報処理装置１では、ＣＡＥメッシュに独立にｏｎ／ｏｆｆ状態（材料を配置の有無）を与えるのではなく、空間的に滑らかに値が変化するＮＧｎｅｔ（ノーマライズ・ガウシアン・ネットワーク、形状関数に相当）の出力により材料の有無等の物性を決定する。
【0024】
具体的には、情報処理装置１は、設計領域の物性（材料の有無など）を次の式（１）に示す形状関数ｙ（ｘ，ｗ）の出力により決定する。
【0025】
【数1】
【0026】
ここで、ｗｉは、重み係数を示す。ｘは位置ベクトルを示す。ＮＧは、ガウス基底関数の数を示す。Ｇｊ（ｘ）は、ｊ番目のガウス基底関数を示す。例えば、情報処理装置１は、式（１）に示す形状関数（ｙ）の出力をもとに、要素（ｅ）の材料情報について、ｙ（ｘｅ，ｗ）≧０（＜０）の場合は材料ありとする。
【0027】
図３は、実施形態にかかる情報処理装置１における領域設定の概要を説明する説明図である。図３に示すように、情報処理装置１は、一例として磁気シールドの形状の最適化を行うものであり、コイル２０１から生じる磁界（磁束）が対象領域２０２に漏れることをより少ない磁性体で防ぐように、設計領域２０３における磁性体の形状を求めるものとする。具体的には、ユーザは、図３の左側に示すようなＣＡＥモデルを最適化対象のモデルとして予め生成し、処理対象データ２３として登録しておく。
【0028】
領域設定部１１０は、この設計領域２０３に対し、（文献１）および（文献２）と同様に、複数のガウス基底関数３０１を設定する。ここで、領域設定部１１０は、複数のガウス基底関数３０１それぞれについて、正値をとるガウス基底関数とともに、負値をとるガウス基底関数を設定する。これにより、複数のガウス基底関数３０１を結合した形状関数の出力は、正値をとるガウス基底関数のみを設定した場合と比較して、振れ幅が大きくなる（正と負のガウス基底関数が重なる場合の出力は０）。情報処理装置１では、このように形状関数の出力の振れ幅を大きくすることで、形状関数に基づく物性の精度を高めることができる。
【0029】
特性値計算部１１１は、設計領域２０３について形状関数の出力に基づく形状（構造）に対応する特性値を計算する処理部である。例えば、特性値計算部１１１は、ＣＡＥソルバなどが相当する。一例として、磁気シールドの形状の最適化を行う場合、特性値計算部１１１は、特性値として、設計領域２０３における磁性体の形状に対応した磁性体面積や対象領域２０２における漏れ磁界の平均磁束密度などを計算する。
【0030】
最適化部１１２は、領域設定部１１０が複数のガウス基底関数３０１を設定した設計領域２０３について、ガウス基底関数３０１の配置問題として目的関数を最大（または最小）とする形状をアニーリングマシン５を用いて特定（決定）する処理部である。
【0031】
具体的には、最適化部１１２は、次の式（２）のように正負のガウス基底関数３０１の配置問題とし、アニーリングマシン５のアニーリングにより目的関数を最大（または最小）とする形状を特定する。
【0032】
【数2】
【0033】
ここで、形状関数ｙ（ｘ，ｓ，ｚ）におけるｓｉ、ｚｉ∈｛０，１｝はアニーリングのビットに対応する。すなわち、ｓｉは、ｉ番目の位置に正値のガウス基底関数を配置するか否かを示すビットである。また、ｚｉは、ｉ番目の位置に負値のガウス基底関数を配置するか否かを示すビットである。
【0034】
例えば、最適化部１１２は、ｓｉ、ｚｉのビットをランダムに生成して複数のガウス基底関数３０１の配置を決定した上で、配置ありのガウス基底関数３０１を結合した形状関数を求める。ついで、最適化部１１２は、形状関数の大きさをもとに（例えば関数値＞０で材料あり）、設計領域２０３における形状を特定する。
【0035】
図４は、実施形態にかかる情報処理装置１における形状決定の概要を説明する説明図である。図４に示すように、設計領域２０３には、９６箇所（ｉ＝１，２…９６）にガウス基底関数３０１が設定されているものとする。なお、９６箇所のそれぞれには、正負のガウス基底関数３０１（ｓｉ、ｚｉ）が設定されている。このガウス基底関数３０１における重み係数（ｗｉ）は、ｓｉとｚｉをあわせたものとなる（ｗｉ∈｛－１，０，１｝）。
【0036】
最適化部１１２は、設計領域２０３について、複数のガウス基底関数３０１の配置をランダムに決定し、配置ありのガウス基底関数３０１を結合した形状関数の値（ｙ）の分布を求める。ついで、最適化部１１２は、形状関数の大きさにより、設計領域２０３における材料情報（Ｖｅ）を特定する。具体的には、最適化部１１２は、材料情報（Ｖｅ）について、ｙ≧０の場合は磁性体、ｙ≧０でない場合は空気（またはその他）とする。
【0037】
ついで、最適化部１１２は、特性値計算部１１１を用いて目的関数にかかる特性値を計算する。最適化部１１２は、上記の処理を繰り返し行うことで、目的関数を最大（または最小）とする形状を特定する。
【0038】
なお、最適化部１１２は、上述したランダムサーチによる形状の特定だけでなく、ＦＭＱＡのスキームをＤＡで実施する手法（ＦＭ－ＤＡ）により、目的関数を最大（または最小）とする形状の特定を行ってもよい。
【0039】
ここで、ＦＭはFactorization Machinesであり、ＦＭＱＡのスキームは次の（文献３）のとおりである。また、ＦＭについては次の（文献４）のとおりである。
【0040】
（文献３）：K. Kitai et al., Phys. Rev. Research 2, 013319 (2020), https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013319
（文献４）：S. Rendle, "Factorization Machines," 2010 IEEE International Conference on Data Mining, 2010, pp. 995-1000, doi: 10.1109/ICDM.2010.127.
（文献４）：S. Rendle, "Factorization Machines," 2010 IEEE International Conference on Data Mining, 2010, pp. 995-1000, doi: 10.1109/ICDM.2010.127.
【0041】
ＦＭ－ＤＡでは、最適化部１１２は、まず、構造（形状）と特性のセットの初期の学習データを生成する。具体的には、最適化部１１２は、上述したランダムサーチと同様に設計領域２０３における形状をランダムに決定し、ＣＡＥソルバ（特性値計算部１１１）で構造の特性値を計算して構造と特性をセットとする学習データを生成する。なお、初期の学習データの生成数は、ユーザが任意に設定する。
【0042】
ついで、最適化部１１２は、学習データに基づく機械学習によりＦＭを生成し、生成したＦＭをＱＵＢＯに変換する。なお、（文献４）のとおり、ＦＭはＱＵＢＯの形式となっているため、ＦＭを生成することはＱＵＢＯを生成することと等価である。また、本実施形態では、ＦＭをＱＵＢＯに変換する場合を例示したが、ＱＵＢＯに変換できるものであればＦＭ以外の機械学習モデルを用いてもよい。
【0043】
ついで、最適化部１１２は、アニーリングマシン５により、ＦＭより変換したＱＵＢＯの最適化（アニーリング）を行い、特性が最も良くなる（目的関数を最大または最小とする）最適構造（各ガウス基底関数３０１の配置の有無）を求める。
【0044】
ついで、最適化部１１２は、アニーリングマシン５により得られた最適構造について、配置ありのガウス基底関数３０１を結合して形状関数を求め、その形状関数の大きさにより構造を特定する。ついで、最適化部１１２は、特定した構造について、ＣＡＥソルバ（特性値計算部１１１）で特性値を計算し、構造と特性をセットとする学習データに追加する。
【0045】
最適化部１１２は、上記のＦＭ－ＤＡにかかる処理を終了条件を満たすまで繰り返すことで、設計領域２０３における最適な構造（形状）を求める。なお、終了条件については、最大反復回数に到達する場合、目的関数の変化量が一定期間ない場合などが含まれる。
【0046】
図５Ａ、図５Ｂは、実施形態にかかる情報処理装置の動作例を示すフローチャートである。図５Ａに示すように、処理が開始されると、情報処理装置１は、ユーザからの指示をもとに、最適化の対象となるＣＡＥモデルを生成する（Ｓ１）。
【0047】
ついで、領域設定部１１０は、ＣＥＡモデルの設計領域２０３に複数のガウス基底関数３０１を配置する（Ｓ２）。ついで、最適化部１１２は、ランダムに正と負のガウス基底関数３０１の配置を決定し（Ｓ３）、配置された正と負のガウス基底関数３０１を結合して形状関数を計算する（Ｓ４）。
【0048】
ついで、最適化部１１２は、形状関数の大きさにより設計領域２０３の構造（形状）を決定し（Ｓ５）、決定した構造についてＣＡＥソルバ（特性値計算部１１１）を用いて特性値を計算する（Ｓ６）。ついで、最適化部１１２は、計算結果（特性値）を構造（ガウス基底関数３０１の配置の有無を示す配列）とともに学習データセットに追加する（Ｓ７）。
【0049】
ついで、最適化部１１２は、初期の学習データセットが十分（ユーザが設定した生成数を満たす）であるか否かを判定する（Ｓ８）。初期の学習データセットが十分でない場合（Ｓ８：Ｎｏ）、最適化部１１２はＳ３へ処理を戻す。
【0050】
初期の学習データセットが十分である場合（Ｓ８：Ｙｅｓ）、最適化部１１２は、学習データセットに含まれる学習データをもとに機械学習を行うことでＦＭを作成する（Ｓ９）。
【0051】
ついで、最適化部１１２は、作成したＦＭをＱＵＢＯに変換し（Ｓ１０）、変換したＱＵＢＯをアニーリングマシン５のＤＡなどにより最適化する（Ｓ１１）。
【0052】
ついで、最適化部１１２は、図５Ｂに示すように、最適化結果により正と負のガウス基底関数３０１の配置の有無を決定し（Ｓ１２）、配置した正と負のガウス基底関数３０１より形状関数を計算する（Ｓ１３）。ついで、最適化部１１２は、計算して得られた形状関数の大きさにより構造を決定し（Ｓ１４）、決定した構造について、ＣＡＥソルバ（特性値計算部１１１）を用いて特性値を計算する（Ｓ１５）。ついで、最適化部１１２は、計算結果（特性値）を構造（ガウス基底関数３０１の配置の有無を示す配列）とともに学習データセットに追加する（Ｓ１６）。
【0053】
ついで、最適化部１１２は、最大反復回数に到達した、または、目的関数の変化量が一定期間ないなどの終了条件を満たすか否かを判定する（Ｓ１７）。終了条件を満たさない場合（Ｓ１７：Ｎｏ）、最適化部１１２は、Ｓ９（図５Ａ参照）へ処理を戻す。
【0054】
終了条件を満たす場合（Ｓ１７：Ｙｅｓ）、最適化部１１２は、学習データセットの中から最良な構造（目的関数を最大または最小とする）を取得し（Ｓ１８）、ＣＡＥソルバ（特性値計算部１１１）を用いて最適化形状を評価（例えば形状のモデリングなど）する（Ｓ１９）。ついで、最適化部１１２は、評価結果等の最適化結果を通信Ｉ／Ｆ１０を介して表示装置４に出力し、表示させる（Ｓ２０）。
【0055】
つぎに、上述した実施形態による（実施例１）、（実施例２）と、（従来技術）との比較を説明する。（実施例１）、（実施例２）および（従来技術）は次のとおりである。
【0056】
（実施例１）：設計領域２０３について、９６箇所のガウス基底関数３０１（正負で１９２個のガウス基底関数３０１）の配置問題としたランダムサーチによる形状の最適化
（実施例２）：設計領域２０３について、９６箇所のガウス基底関数３０１（正負で１９２個のガウス基底関数３０１）の配置問題としたＦＭ－ＤＡによる形状の最適化
（従来技術）：設計領域２０３について、ＣＡＥメッシュ数を４４０２ビットとしたランダムサーチによる形状の最適化
（実施例２）：設計領域２０３について、９６箇所のガウス基底関数３０１（正負で１９２個のガウス基底関数３０１）の配置問題としたＦＭ－ＤＡによる形状の最適化
（従来技術）：設計領域２０３について、ＣＡＥメッシュ数を４４０２ビットとしたランダムサーチによる形状の最適化
【0057】
（実施例１）、（実施例２）および（従来技術）において対象とする最適化問題は、磁気シールドの形状の最適化とする。具体的には、対象とする最適化問題では、対象領域２０２の平均磁束密度の大きさＢＴ
ａｖｅと磁性体面積Ｓｍａｇを最小化する次の式（３）の目的関数を求める。
【0058】
【数3】
【0059】
式（３）において、Ｅ１は、設計領域２０３がすべて空気の場合のＢＴ
ａｖｅの１０分の１とする。Ｅ２は、設計領域２０３がすべて磁性体の場合のＳｍａｇとする。
【0060】
また、対象とする最適化問題におけるパラメータ設定は、次のとおりである。なお、（実施例１）、（実施例２）および（従来技術）では、同一のパラメータ設定を用いるものとする。
【0061】
［パラメータ設定］
初期点：３８４（９６×４）
反復回数：９６
合計ＣＡＥ計算回数：４８０（３８４＋９６）
α＝０．５，β＝０．５
初期点：３８４（９６×４）
反復回数：９６
合計ＣＡＥ計算回数：４８０（３８４＋９６）
α＝０．５，β＝０．５
【0062】
図６～図８は、従来技術と、実施例との結果を説明する説明図である。図６、図７において、ケースＣ１は、（従来技術）の結果を示す。ケースＣ２は、（実施例１）の結果を示す。ケースＣ３は、（実施例２）の結果を示す。また、図６のグラフＧ１は、（実施例１）、（実施例２）および（従来技術）における、エネルギー（Ｅ）とＣＡＥ解析回数との関係を示す。また、図８のグラフＧ２は（実施例１）における解の分布を示し、グラフＧ３は（実施例２）における解の分布を示している。
【0063】
図６に示すように、同一のＣＡＥ解析数において、（実施例１）および（実施例２）では、（従来技術）よりも、Ｅ値がより小さい良解が得られている。また、（従来技術）ではアニーリングに関して４４０２ビット（設計領域２０３のＣＡＥメッシュ数）使用するのに対し、（実施例１）および（実施例２）では、１９２ビット（正負のガウス基底関数３０１の配置数）で済む。すなわち、（実施例１）および（実施例２）では、アニーリングにかかるビット数を大幅に削減できる。
【0064】
また、図７に示すように、（従来技術）のケースＣ１における設計領域２０３の形状（右側）と、（実施例１）のケースＣ２における設計領域２０３の形状（右側）とを比較しても明らかなとおり、ケースＣ２では、滑らかな形状となっており、チェッカーボード問題が生じていない。
【0065】
また、図８に示すように、（実施例１）のグラフＧ２と比較すると、ＦＭ－ＤＡを用いた（実施例２）のグラフＧ３では、反復処理の部分で得られた結果はＥの小さな領域に集中している。すなわち、（実施例２）では、図６のグラフＧ１ａのように、Ｅ値がより小さい領域での探索が繰り返されており、解の探索がより効率的に行われている。
【0066】
以上のように、情報処理装置１は、設計領域２０３に対し、設計領域２０３における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定する。情報処理装置１は、設定した複数のガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数のガウス関数を結合した形状関数が示す対象物の形状を特定する。
【0067】
これにより、情報処理装置１は、複数のガウス関数を配置するか否かの配置問題としてアニーリングすることができ、各ＣＡＥメッシュに材料を配置するか否かの問題としてアニーリングする場合と比較して、ビット数を大幅に削減することができる。このため、情報処理装置１では、アニーリング時の解の収束性を高めることができ、効率的に形状の最適化を行うことができる。また、情報処理装置１では、複数のガウス関数を結合した形状関数により対象物の形状を特定することから、材料が離散的に配置された形状となるチェッカーボード問題が生じることを抑止できる。
【0068】
また、情報処理装置１は、複数のガウス関数を任意に配置した形状ごとに、形状における特性値を対応付けた学習データに基づいてＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）を生成する。情報処理装置１は、生成したＦＭをＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）に変換し、変換したＱＵＢＯに対するアニーリングにより複数のガウス関数を配置するか否かを特定する。これにより、情報処理装置１は、最適化問題をＱＵＢＯ定式化することなくＱＵＢＯ化し、そのＱＵＢＯに対するアニーリングにより形状の特定を行うことができる。
【0069】
また、情報処理装置１は、正値のガウス関数を複数設定するとともに、正値のガウス関数それぞれに対応する負値のガウス関数を複数設定する。このように、情報処理装置１は、正値および負値のガウス関数の配置問題とすることで、例えば、正値のみのガウス関数の配置問題とする場合と比較して、より精度よく形状を特定することができる。
【0070】
以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【0071】
（付記１）設計対象の領域に対し、当該領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定し、
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする最適化プログラム。
【0072】
（付記２）前記特定する処理は、複数の前記ガウス関数を任意に配置した形状ごとに、当該形状における特性値を対応付けた学習データに基づいてＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）を生成し、生成した前記ＦＭをＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）に変換し、変換した前記ＱＵＢＯに対するアニーリングにより複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定する、
ことを特徴とする付記１に記載の最適化プログラム。
ことを特徴とする付記１に記載の最適化プログラム。
【0073】
（付記３）前記設定する処理は、正値のガウス関数を複数設定するとともに、前記正値のガウス関数それぞれに対応する負値のガウス関数を複数設定する、
ことを特徴とする付記１に記載の最適化プログラム。
ことを特徴とする付記１に記載の最適化プログラム。
【0074】
（付記４）設計対象の領域に対し、当該領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定し、
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする最適化方法。
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする最適化方法。
【0075】
（付記５）前記特定する処理は、複数の前記ガウス関数を任意に配置した形状ごとに、当該形状における特性値を対応付けた学習データに基づいてＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）を生成し、生成した前記ＦＭをＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）に変換し、変換した前記ＱＵＢＯに対するアニーリングにより複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定する、
ことを特徴とする付記４に記載の最適化方法。
ことを特徴とする付記４に記載の最適化方法。
【0076】
（付記６）前記設定する処理は、正値のガウス関数を複数設定するとともに、前記正値のガウス関数それぞれに対応する負値のガウス関数を複数設定する、
ことを特徴とする付記４に記載の最適化方法。
ことを特徴とする付記４に記載の最適化方法。
【0077】
（付記７）設計対象の領域に対し、当該領域における設計対象物の形状に対応する形状関数の基底関数として複数のガウス関数を設定し、
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。
複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定することにより、配置すると特定した複数の前記ガウス関数を結合した前記形状関数が示す前記設計対象物の形状を特定する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。
【0078】
（付記８）前記特定する処理は、複数の前記ガウス関数を任意に配置した形状ごとに、当該形状における特性値を対応付けた学習データに基づいてＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）を生成し、生成した前記ＦＭをＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）に変換し、変換した前記ＱＵＢＯに対するアニーリングにより複数の前記ガウス関数を配置するか否かを特定する、
ことを特徴とする付記７に記載の情報処理装置。
ことを特徴とする付記７に記載の情報処理装置。
【0079】
（付記９）前記設定する処理は、正値のガウス関数を複数設定するとともに、前記正値のガウス関数それぞれに対応する負値のガウス関数を複数設定する、
ことを特徴とする付記７に記載の情報処理装置。
ことを特徴とする付記７に記載の情報処理装置。
【符号の説明】
【0080】
１…情報処理装置
２…記録装置
３…入力装置
４…表示装置
５…アニーリングマシン
１０…通信Ｉ／Ｆ
１１…ＣＰＵ
１２…ＲＡＭ
２１…プログラム
２２…設定情報
２３…処理対象データ
２４…演算結果
２４ａ…演算データ
１１０…領域設定部
１１１…特性値計算部
１１２…最適化部
２０１…コイル
２０２…対象領域
２０３…設計領域
３０１…ガウス基底関数
３０２…メッシュ
Ｃ１～Ｃ３…ケース
Ｇ１～Ｇ３…グラフ
２…記録装置
３…入力装置
４…表示装置
５…アニーリングマシン
１０…通信Ｉ／Ｆ
１１…ＣＰＵ
１２…ＲＡＭ
２１…プログラム
２２…設定情報
２３…処理対象データ
２４…演算結果
２４ａ…演算データ
１１０…領域設定部
１１１…特性値計算部
１１２…最適化部
２０１…コイル
２０２…対象領域
２０３…設計領域
３０１…ガウス基底関数
３０２…メッシュ
Ｃ１～Ｃ３…ケース
Ｇ１～Ｇ３…グラフ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5A】
【図5B】
【図6】
【図7】
【図8】