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特開2024-6223フィラー充填高分子モデルの生成方法、システム、及びプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024006223
(43)【公開日】2024-01-17
(54)【発明の名称】フィラー充填高分子モデルの生成方法、システム、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G16C 20/00 20190101AFI20240110BHJP
【ＦＩ】
G16C20/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022106919
(22)【出願日】2022-07-01
(71)【出願人】
【識別番号】000003148
【氏名又は名称】ＴＯＹＯ ＴＩＲＥ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000729
【氏名又は名称】弁理士法人ユニアス国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】唐津 秀一
(57)【要約】
【課題】ポリマーモデルの絡み合いを十分にしつつも、モデル生成に必要な時間を低減可能なフィラー充填高分子モデルの生成技術を提供する。
【解決手段】直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子が連なったポリマーモデルと、ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、ポリマー粒子及びフィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定して平衡化処理を実行し、フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行してフィラー粒子を所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行し、拡大したフィラー粒子を所定サイズのフィラーモデルに置換することと、置換後のフィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを第１値に設定する。
【選択図】図７
【解決手段】直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子が連なったポリマーモデルと、ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、ポリマー粒子及びフィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定して平衡化処理を実行し、フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行してフィラー粒子を所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行し、拡大したフィラー粒子を所定サイズのフィラーモデルに置換することと、置換後のフィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを第１値に設定する。
【選択図】図７
【特許請求の範囲】
【請求項1】
１又は複数のプロセッサが実行する方法であり、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子が連なったポリマーモデルと、前記ポリマー粒子よりも大きい所定サイズのフィラーモデルとを有するフィラー充填高分子モデルの生成方法であって、
前記ポリマーモデルと、前記ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、前記ポリマー粒子及び前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定し、平衡化処理を実行することと、
前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行することにより、前記フィラー粒子を、前記所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、
拡大した前記フィラー粒子を前記所定サイズのフィラーモデルに置換することと、
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定することと、
を含む、フィラー充填高分子モデルの生成方法。
前記ポリマーモデルと、前記ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、前記ポリマー粒子及び前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定し、平衡化処理を実行することと、
前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行することにより、前記フィラー粒子を、前記所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、
拡大した前記フィラー粒子を前記所定サイズのフィラーモデルに置換することと、
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定することと、
を含む、フィラー充填高分子モデルの生成方法。
【請求項2】
前記拡大処理において、前記フィラー粒子は他の粒子と結合していない状態である、請求項１に記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法。
【請求項3】
前記ポリマーモデルと前記フィラー粒子と共に架橋剤粒子を前記仮想空間に配置し、
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定した後に、分子動力学計算を実行し、前記架橋剤粒子が前記ポリマー粒子に所定距離以内に近づいた場合に所定架橋確率で前記架橋剤粒子と前記ポリマー粒子とを結合させる架橋反応処理を実行する、請求項１に記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法。
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定した後に、分子動力学計算を実行し、前記架橋剤粒子が前記ポリマー粒子に所定距離以内に近づいた場合に所定架橋確率で前記架橋剤粒子と前記ポリマー粒子とを結合させる架橋反応処理を実行する、請求項１に記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法。
【請求項4】
前記フィラー粒子同士の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータは、前記所定サイズのフィラーモデルの直径以上の距離となる値に設定し、
前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータは、前記所定サイズのフィラーモデルの半径と前記ポリマー粒子の半径の合計値以上の距離となる値に設定する、請求項１～３のいずれかに記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法。
前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータは、前記所定サイズのフィラーモデルの半径と前記ポリマー粒子の半径の合計値以上の距離となる値に設定する、請求項１～３のいずれかに記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法。
【請求項5】
直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子が連なったポリマーモデルと、前記ポリマー粒子よりも大きい所定サイズのフィラーモデルとを有するフィラー充填高分子モデルを生成するシステムであって、
前記ポリマーモデルと、前記ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、前記ポリマー粒子及び前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定し、所定ステップの平衡化処理を実行する第１処理部と、
前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行することにより、前記フィラー粒子を、前記所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行する拡大処理部と、
前記フィラー粒子を前記所定サイズのフィラーモデルに置換する置換処理部と、
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定する第２処理部と、
を備える、システム。
前記ポリマーモデルと、前記ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、前記ポリマー粒子及び前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定し、所定ステップの平衡化処理を実行する第１処理部と、
前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行することにより、前記フィラー粒子を、前記所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行する拡大処理部と、
前記フィラー粒子を前記所定サイズのフィラーモデルに置換する置換処理部と、
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定する第２処理部と、
を備える、システム。
【請求項6】
直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子が連なったポリマーモデルと、前記ポリマー粒子よりも大きい所定サイズのフィラーモデルとを有するフィラー充填高分子モデルを生成するプログラムであって、
前記ポリマーモデルと、前記ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、前記ポリマー粒子及び前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定し、所定ステップの平衡化処理を実行することと、
前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行することにより、前記フィラー粒子を、前記所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、
前記フィラー粒子を前記所定サイズのフィラーモデルに置換することと、
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定することと、
を１又は複数のプロセッサに実行させる、プログラム。
前記ポリマーモデルと、前記ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、前記ポリマー粒子及び前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定し、所定ステップの平衡化処理を実行することと、
前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行することにより、前記フィラー粒子を、前記所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、
前記フィラー粒子を前記所定サイズのフィラーモデルに置換することと、
置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定することと、
を１又は複数のプロセッサに実行させる、プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、フィラー充填高分子モデルの生成方法、システム、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
分子動力学計算を用いた分子シミュレーションに用いるモデルの種々の生成方法が提案されている。例えば、特許文献１には、ポリマーとフィラーとを有するフィラー充填高分子モデルの生成方法の一例が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０１６－２４７８７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
ところで、単一の粒子よりも大きい所定サイズのフィラーモデルと、複数粒子の結合鎖であるポリマーモデルとを仮想空間に配置して平衡化するにあたり、平衡化処理を実行する時間が不十分であれば、ポリマーモデルの絡み合いが十分ではなく、得られるモデル全体の挙動（例えば、ＳＳ曲線）が正しいとはいえない場合があることが判明した。かといって、平衡化処理の実行時間が長ければ、モデル生成に必要な時間も長くなり、迅速な開発の阻害となり得る。
【0005】
本開示は、ポリマーモデルの絡み合いを十分にしつつも、モデル生成に必要な時間を低減可能なフィラー充填高分子モデルの生成技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本開示のフィラー充填高分子モデルの生成方法は、１又は複数のプロセッサが実行する方法であり、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子が連なったポリマーモデルと、前記ポリマー粒子よりも大きい所定サイズのフィラーモデルとを有するフィラー充填高分子モデルの生成方法であって、前記ポリマーモデルと、前記ポリマー粒子と同じサイズのフィラー粒子とを仮想空間に配置し、前記ポリマー粒子及び前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータに第１値を設定し、平衡化処理を実行することと、前記フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値よりも大きい第２値に設定して分子動力学計算を実行することにより、前記フィラー粒子を、前記所定サイズのフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、拡大した前記フィラー粒子を前記所定サイズのフィラーモデルに置換することと、置換後の前記フィラーモデルの非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを前記第１値に設定することと、を含む。
【図面の簡単な説明】
【0007】
【図1】本実施形態のシステムを示すブロック図。
【図2】システムが実行する処理を示すフローチャート。
【図3】本実施形態で生成したいフィラー充填高分子モデルを示す模式図。
【図4】ポリマーモデルとフィラー粒子と架橋剤粒子とを仮想空間に配置した模式図。
【図5】（ａ）単一の粒子同士の非結合ポテンシャルによる平衡粒子間距離を示す模式図。（ｂ）フィラーモデル及びフィラーモデルを構成するフィラー粒子を示す模式図。
【図6】（ａ）フィラー粒子とフィラー粒子以外の粒子との間の粒子間距離を示す模式図。（ｂ）フィラー粒子同士の粒子間距離を示す模式図。
【図7】フィラー粒子を拡大する拡大処理を示す模式図。
【図8】拡大したフィラー粒子を所定サイズのフィラーモデルに置換する置換処理を示す模式図。
【図9】慣性半径に関する説明図。
【図10】比較例１で生成したフィラー充填高分子モデルの分子動力学計算の経過タイムステップ数と、慣性半径の二乗平均の値の関係を示すグラフ。
【図11】実施例１で生成したフィラー充填高分子モデルの分子動力学計算の経過タイムステップ数と、慣性半径の二乗平均の値の関係を示すグラフ。
【発明を実施するための形態】
【0008】
以下、本開示の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【0009】
［モデル生成システム］
本実施形態のシステム１（装置）は、フィラー充填高分子モデルを生成する。本実施形態において、分子動力学計算を実行する分子シミュレーションには、分子シミュレーションソフトウェア「ＬＡＭＭＰＳ」を用いている。
本実施形態のシステム１（装置）は、フィラー充填高分子モデルを生成する。本実施形態において、分子動力学計算を実行する分子シミュレーションには、分子シミュレーションソフトウェア「ＬＡＭＭＰＳ」を用いている。
【0010】
図１に示すように、システム１は、モデル配置部１０と、ポテンシャル設定部１１と、平衡化処理実行部１２と、第１処理部１３と、拡大処理部１４と、置換処理部１５と、第２処理部１６と、を有する。システム１は、架橋反応処理部１７を更に有するとしてもよい。これら各部１０～１７は、プロセッサ１ａ、メモリ１ｂ、各種インターフェイス等を備えたコンピュータにおいて予め記憶されている図２に示す処理ルーチンをプロセッサ１ａが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。本実施形態では、１つの装置におけるプロセッサ１ａが各部を実現しているが、これに限定されない。例えば、ネットワークを用いて分散させ、複数のプロセッサが各部の処理を実行するように構成してもよい。すなわち、１又は複数のプロセッサが処理を実行する。
【0011】
メモリ１ｂは、フィラー充填高分子モデルを生成するためのポリマーモデル２、フィラーモデル３及び架橋剤粒子４に関するデータ（粒子の結合構造、粒子数、粒子に設定される結合ポテンシャルまたは非結合ポテンシャル）、生成したフィラー充填高分子モデルに関するデータ、分子動力学計算を実行するための解析条件（圧力温度一定条件、仮想空間に設定する周期境界条件、密度又はモデル体積など）を記憶する。生成するフィラー充填高分子モデルが架橋剤粒子を含まない場合には、架橋剤粒子４に関するデータを省略可能である。
【0012】
図３で模式的に示すように、生成したいフィラー充填高分子モデルは、複数のポリマーモデル２と、フィラーモデル３と、架橋剤粒子４とを含む。図３では、各モデルが混ざり合っていない状態を示しているが、実際は混ざり合っている状態のモデルを生成する。ポリマーモデル２は、直鎖状または分岐状に連なる複数のポリマー粒子２０を有する。フィラーモデル３の大きさは、ポリマー粒子２０よりも大きい所定サイズＤ１である。ここで、フィラーモデル３の直径をＤ１と表記する。本実施形態のフィラーモデル３は、ポリマー粒子２０と同じ大きさのフィラー粒子３０が複数集まって１つのフィラーモデル３を構成している。架橋剤粒子４は、フィラー粒子３０とポリマー粒子２０と同じ大きさの単一粒子である。
【0013】
本実施形態のフィラー充填高分子モデルは、例えば未加硫ゴムモデル等の未架橋高分子モデルに留めてもよいし、未架橋高分子モデルに対して後述する架橋反応処理を更に実行し架橋剤粒子４とポリマー粒子２０とを結合して、加硫済ゴムモデル等の架橋済高分子モデルとしてもよい。架橋済高分子モデルを生成する場合に、ポリマーモデルを構成する複数のポリマー粒子２０は、架橋剤粒子４と結合可能に設定された架橋可能粒子と、架橋剤粒子４と結合不可能に設定された架橋不可能粒子と、を含むとしてもよい。架橋剤粒子４は、ポリマーモデル２を構成する複数のポリマー粒子２０のうち架橋可能粒子と結合（架橋反応）する。
【0014】
図１に示すモデル配置部１０は、図４に示すように、ポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０と同じサイズのフィラー粒子３０とを仮想空間Ａｒ１に配置する。本実施形態では、モデル配置部１０は、ポリマーモデル２とフィラー粒子３０と共に架橋剤粒子４を仮想空間Ａｒ１に配置する。フィラー粒子３０は、ポリマー粒子２０と同じサイズである。ここで、フィラーモデル３ではなく、フィラー粒子を配置するには、フィラーモデルは、単一の粒子（ポリマー粒子、フィラー粒子）よりも大きいため、分子動力学計算の実行によって分散しにくいためであり、単一粒子であるフィラー粒子をフィラーモデルの代わりに配置することで、分散しやすくするためである。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、モデルの仮想空間Ａｒ１への配置は、create_atomコマンドで実現可能であるが、ＬＡＭＭＰＳ以外の外部プログラムを実行することでも座標配置が可能である。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、モデルの仮想空間Ａｒ１への配置は、create_atomコマンドで実現可能であるが、ＬＡＭＭＰＳ以外の外部プログラムを実行することでも座標配置が可能である。
【0015】
図１に示すポテンシャル設定部１１は、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値を設定する。本実施形態では、架橋剤粒子４の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσも同値である第１値を設定する。非結合ポテンシャルは、全ての粒子に対して設定され、他の粒子との間に作用するポテンシャル（相互作用）であり、本実施形態では、ＬＪポテンシャルを設定可能である。具体的には、式（１）に示すKremer-Grestモデルの非結合ポテンシャル［Unon-bond（ｒ）］を設定可能である。ポリマーモデル２を構成する複数のポリマー粒子２０は、結合ポテンシャルによって直鎖状又は分岐状に接続される。結合ポテンシャルは、結合相手（接続相手）との間に作用するポテンシャル（相互作用）であり、ＦＥＮＥ＋ＬＪポテンシャルが設定可能である。結合ポテンシャルは、ポリマー粒子２０同士の間に設定され、ポリマー粒子以外には設定されない。具体的には、式（２）に示すKremer-Grestモデルの結合ポテンシャル［Ubond（ｒ）］を設定可能である。ポテンシャルのパラメータは、下記式（１）及び（２）における各種パラメータは、次の値に設定している。Ｋ＝３０．０、Ｒ０＝１．５、ε＝１．０、σ＝１．０
ここで、非結合ポテンシャル［Unon-bond（ｒ）］の粒子間距離パラメータは、式（１）内のσであり、第１値としてσ＝１．０が設定される。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、結合ポテンシャルの設定は、bond_style feneコマンドで実現可能であり、非結合ポテンシャルの設定は、pair_style lj/cutコマンドで実現可能である。
ここで、非結合ポテンシャル［Unon-bond（ｒ）］の粒子間距離パラメータは、式（１）内のσであり、第１値としてσ＝１．０が設定される。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、結合ポテンシャルの設定は、bond_style feneコマンドで実現可能であり、非結合ポテンシャルの設定は、pair_style lj/cutコマンドで実現可能である。
【数1】
【0016】
図１に示す平衡化処理実行部１２は、平衡状態になるまで分子動力学計算を実行する平衡化処理を実行する。具体的には、所定の解析条件（圧力温度一定または体積温度一定など）の下、平衡状態になるまで分子動力学計算を繰り返し実行する。例えば、圧力温度一定の条件で所定ステップ分子動力学計算を実行し、その後、体積温度一定の条件で所定ステップ、分子動力学計算を実行することが挙げられる。平衡状態とは、例えば、モデル全体のポテンシャルエネルギーの一定期間の変動が一定幅以内に収まる状態などが挙げられる。本実施形態では一例として、温度と圧力を１．０［ＬＪ単位（レナードジョーンズ単位）］としているが、これは一例であり、種々の値に設定可能である。本実施形態において１ステップの時間は、０．００５［ＬＪ単位］である。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、圧力と温度を一定にする指定は、fix nptコマンドで設定可能であり、体積と温度を一定にする指定は、fix nvtコマンドで実現可能である。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、圧力と温度を一定にする指定は、fix nptコマンドで設定可能であり、体積と温度を一定にする指定は、fix nvtコマンドで実現可能である。
【0017】
図１に示す第１処理部１３は、モデル配置部１０によるポリマーモデル２及びフィラー粒子３０の仮想空間への配置、ポテンシャル設定部１１によるポリマー粒子及びフィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータの設定、及び、平衡化処理実行部１２による平衡化処理の実行を制御する。
【0018】
図１に示す拡大処理部１４は、フィラー粒子の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータを第１値（σ＝１．０）よりも大きい第２値（σ＝４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子を、所定サイズＤ１のフィラーモデルが収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行する。
【0019】
ここで第２値の計算方法を説明する。長さの単位は、ＬＪ単位（レナードジョーンズ単位）である。図５（ａ）に示すように、単一の粒子同士の非結合ポテンシャルによる平衡粒子間距離Ｄ２は、式（１）より２（１／６）σ＝１．１２２４６２である。図５の上部では、フィラー粒子３０とポリマー粒子２０を例に挙げているが、他の単一粒子間も同じである。第１値がσ＝１．０であるので、各粒子（ポリマー粒子２０，フィラー粒子３０，架橋剤粒子４）の半径Ｄ３が０．５となる。
【0020】
図５（ｂ）は、フィラーモデル３及びフィラーモデル３を構成するフィラー粒子３０を示す。同図に示すように、本実施形態のフィラーモデルは、フィラー粒子３０を格子状に並べたもので、最大列数は９個である。結合関係にあるフィラー粒子３０同士の平衡結合長さＤ４は、式（２）により０．９７となる。フィラーモデル３の直径Ｄ１は、フィラー粒子３０同士の平衡結合長さＤ４が８個分とフィラー粒子３０の半径Ｄ３が２個分の合計長さとなり、０．９７×８＋０．５×２＝８．７６となる。
【0021】
次に、所定サイズＤ１のフィラーモデル３を配置するために必要な粒子間距離を算出する。モデルに必要な非結合ポテンシャルの種類は、次の５種類となる。＜１＞と＜３＞は通常の粒子間距離（１．１２）であり、粒子間距離パラメータσは第１値（σ＝１．０）である。
＜１＞ポリマー粒子と架橋剤粒子
＜２＞ポリマー粒子とフィラー粒子
＜３＞架橋剤粒子と架橋剤粒子
＜４＞架橋剤粒子とフィラー粒子
＜５＞フィラー粒子とフィラー粒子
＜１＞ポリマー粒子と架橋剤粒子
＜２＞ポリマー粒子とフィラー粒子
＜３＞架橋剤粒子と架橋剤粒子
＜４＞架橋剤粒子とフィラー粒子
＜５＞フィラー粒子とフィラー粒子
【0022】
＜２＞及び＜４＞の場合、図６（ａ）に示すように、粒子間距離は、Ｄ３＋（Ｄ１／２）＝０．５＋４．３８＝４．８８以上が必要となる。σ＝４．４とすれば、２（１／６）σ＝４．９４となり、条件を満たす。よって、第２値としてσ＝４．４と算出できる。これにより、フィラー粒子３０とポリマー粒子２０の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσは、所定サイズＤ１のフィラーモデル３の半径（Ｄ１／２）とポリマー粒子２０の半径Ｄ３の合計値［Ｄ３＋（Ｄ１／２）］以上の距離となる値（４．４）に設定することになる。
【0023】
＜５＞の場合、図６（ｂ）に示すように、粒子間距離は、（Ｄ１／２）×２＝８．７６以上が必要となる。σ＝７．９とすれば、２（１／６）σ＝８．８７となり、条件を満たす。よって、第２値としてσ＝７．９と算出できる。これにより、フィラー粒子３０同士の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσは、所定サイズＤ１のフィラーモデル３の直径Ｄ１以上の距離となる値（７．９）に設定することになる。
ここで算出している粒子間距離は、フィラーモデル３を配置するために他の粒子と重ならない最低限の粒子間距離であり、平衡粒子間距離ではない。フィラーモデル３を他の粒子と重ならないように配置できれば、その後の分子動力学計算によって非結合ポテンシャルの影響で平衡粒子間距離へ収束するからである。
ここで算出している粒子間距離は、フィラーモデル３を配置するために他の粒子と重ならない最低限の粒子間距離であり、平衡粒子間距離ではない。フィラーモデル３を他の粒子と重ならないように配置できれば、その後の分子動力学計算によって非結合ポテンシャルの影響で平衡粒子間距離へ収束するからである。
【0024】
図１に示す拡大処理部１４は、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第２値に設定した状態で、平衡化処理実行部１２に分子動力学計算を実行させることで、図７に示すように、フィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３が収まることが可能なサイズ（Ｄ１以上）に拡大する。拡大処理において、フィラー粒子３０は他の粒子と結合していない状態である。すなわち、フィラー粒子３０に対して結合ポテンシャルが設定されていない状態であり、フィラー粒子３０に対してポテンシャルとして非結合ポテンシャルのみが設定されている状態である。
【0025】
図１に示す置換処理部１５は、図８に示すように、拡大したフィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換する。置換後のフィラーモデル３は、各々のフィラー粒子３０が結合ポテンシャルで接続されている。
【0026】
図１に示す第２処理部１６は、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（σ＝１．０）に設定する（戻す）。具体的には、フィラーモデル３を構成する各々のフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（σ＝１．０）に設定する（戻す）。第２処理部１６によって、フィラー充填高分子モデルが完成する。
【0027】
フィラー充填高分子モデルは、未加硫ゴムモデル等の未架橋高分子モデルと、未架橋高分子モデルに対して架橋反応処理を実行して加硫ゴムモデル等の架橋済高分子モデルとが含まれる。図１に示す架橋反応処理部１７は、架橋反応処理を実行して未架橋高分子モデルから架橋済高分子モデルを生成する。よって、未架橋高分子モデルを生成することが目的であれば、架橋反応処理部１７を省略してもよい。
架橋反応処理部１７は、ポリマーモデル２を構成する複数のポリマー粒子２０のうち一部のポリマー粒子２０に対して架橋確率（例えば２０％）を設定する。
架橋反応処理部１７は、架橋反応処理を実行する。架橋反応処理は、公知であるので、詳細な説明は省略するが、分子動力学計算を実行して、ポリマーモデル２の架橋可能粒子が架橋剤粒子４に所定距離以内に近づいた場合に架橋可能粒子に設定された架橋確率で架橋可能粒子と架橋剤粒子４とを結合させる処理である。本実施形態では、分子動力学計算を１０計算ステップ実行するたびに、所定距離以内（本実施形態では、距離が１．０［ＬＪ］以内）にある架橋可能粒子と架橋剤粒子４の組み合わせをすべて評価対象とし、評価対象の架橋可能粒子と架橋剤粒子４とを設定された架橋確率で結合させる。架橋反応処理は、全ての架橋剤粒子４が結合済みとなるまで、繰り返し実行される。全ての架橋剤粒子４が結合済みとなれば、架橋済高分子モデルが生成完了となる。必要に応じて架橋済高分子モデルに対して平衡化処理を実行してもよい。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、架橋反応処理で架橋可能粒子と架橋剤粒子４とを結合する処理には、fix bond/createコマンドで実現可能である。
架橋反応処理部１７は、ポリマーモデル２を構成する複数のポリマー粒子２０のうち一部のポリマー粒子２０に対して架橋確率（例えば２０％）を設定する。
架橋反応処理部１７は、架橋反応処理を実行する。架橋反応処理は、公知であるので、詳細な説明は省略するが、分子動力学計算を実行して、ポリマーモデル２の架橋可能粒子が架橋剤粒子４に所定距離以内に近づいた場合に架橋可能粒子に設定された架橋確率で架橋可能粒子と架橋剤粒子４とを結合させる処理である。本実施形態では、分子動力学計算を１０計算ステップ実行するたびに、所定距離以内（本実施形態では、距離が１．０［ＬＪ］以内）にある架橋可能粒子と架橋剤粒子４の組み合わせをすべて評価対象とし、評価対象の架橋可能粒子と架橋剤粒子４とを設定された架橋確率で結合させる。架橋反応処理は、全ての架橋剤粒子４が結合済みとなるまで、繰り返し実行される。全ての架橋剤粒子４が結合済みとなれば、架橋済高分子モデルが生成完了となる。必要に応じて架橋済高分子モデルに対して平衡化処理を実行してもよい。
なお、ＬＡＭＭＰＳにおいて、架橋反応処理で架橋可能粒子と架橋剤粒子４とを結合する処理には、fix bond/createコマンドで実現可能である。
【0028】
［フィラー充填高分子モデルの生成方法］
上記システム１が実行する、フィラー充填高分子モデルの生成方法を、図２を用いて説明する。メモリ１ｂには、分子動力学計算で用いる指定圧力、指定温度が予め設定され、記憶されている。また、メモリ１ｂには、ポリマーモデル２に関するデータ（鎖長粒子数、ポリマーの本数）、フィラーモデル３に関するデータ及び架橋剤粒子４に関するデータが予め設定され、記憶されている。
まず、ステップＳＴ１において、モデル配置部１０は、ポリマーモデル２と、フィラー粒子３０とを仮想空間Ａｒ１に配置する。本実施形態では、架橋剤粒子４も仮想空間Ａｒ１に配置する。
次のステップＳＴ２において、ポテンシャル設定部１１は、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、ポテンシャルを設定する。
次のステップＳＴ３において、平衡化処理実行部１２は、平衡化処理を実行する。平衡状態になるか否かを、エネルギー変化量や慣性半径に基づき判断してもよいし、平衡状態にあるかの判断をせずに、平衡化処理を所定ステップ数実行すると定めておいてもよい。
次のステップＳＴ４において、拡大処理部１４は、拡大処理を実行する。拡大処理は、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する処理である。
次のステップＳＴ５において、置換処理部１５は、拡大したフィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換する。
次のステップＳＴ６において、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定する。
上記システム１が実行する、フィラー充填高分子モデルの生成方法を、図２を用いて説明する。メモリ１ｂには、分子動力学計算で用いる指定圧力、指定温度が予め設定され、記憶されている。また、メモリ１ｂには、ポリマーモデル２に関するデータ（鎖長粒子数、ポリマーの本数）、フィラーモデル３に関するデータ及び架橋剤粒子４に関するデータが予め設定され、記憶されている。
まず、ステップＳＴ１において、モデル配置部１０は、ポリマーモデル２と、フィラー粒子３０とを仮想空間Ａｒ１に配置する。本実施形態では、架橋剤粒子４も仮想空間Ａｒ１に配置する。
次のステップＳＴ２において、ポテンシャル設定部１１は、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、ポテンシャルを設定する。
次のステップＳＴ３において、平衡化処理実行部１２は、平衡化処理を実行する。平衡状態になるか否かを、エネルギー変化量や慣性半径に基づき判断してもよいし、平衡状態にあるかの判断をせずに、平衡化処理を所定ステップ数実行すると定めておいてもよい。
次のステップＳＴ４において、拡大処理部１４は、拡大処理を実行する。拡大処理は、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する処理である。
次のステップＳＴ５において、置換処理部１５は、拡大したフィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換する。
次のステップＳＴ６において、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定する。
【0029】
＜実施例１、及び比較例１＞
本明細書に記載の手法で生成した実施例１と、それ以外の手法で生成した比較例１について説明する。評価指標として慣性半径を用いた。慣性半径はその値が大きい程、絡み合い度が大きく、より分散していると考えることができる。慣性半径の二乗平均は、次の式（３）で算出できる。式（３）の意味を図９で模式的に示している。図９において粒子を丸で示し、Ｎが粒子数を示し、ｒｉがｉ番目の粒子位置（座標）を意味する。ｒｃｍが重心位置（座標）を示している。
本明細書に記載の手法で生成した実施例１と、それ以外の手法で生成した比較例１について説明する。評価指標として慣性半径を用いた。慣性半径はその値が大きい程、絡み合い度が大きく、より分散していると考えることができる。慣性半径の二乗平均は、次の式（３）で算出できる。式（３）の意味を図９で模式的に示している。図９において粒子を丸で示し、Ｎが粒子数を示し、ｒｉがｉ番目の粒子位置（座標）を意味する。ｒｃｍが重心位置（座標）を示している。
【数2】
【0030】
比較例１は、ポリマー粒子２０を２００個接続したポリマーモデル２を２００本、架橋剤粒子６００個、３０個のフィラーモデル３を仮想空間Ａｒ１に配置した。１個のフィラーモデル３は、２５７個のフィラー粒子３０で構成される。粒子数は、４８３１０粒子である。図１０は、比較例１で生成したフィラー充填高分子モデルの分子動力学計算の進捗（経過タイムステップ数）と、慣性半径の二乗平均の値の関係を示すグラフである。図１０に示すように、おおよそであるが、１．２×１０８ステップで平衡状態になっていると理解できる。１．２×１０８ステップを計算するのに２０時間要した。図１０によれば、初期の慣性半径は低い値であり、計算が進むにしたがって慣性半径の二乗平均が増加している。
【0031】
実施例１は、比較例１と同じモデルであるが、本明細書に記載の方法で生成している。図１１は、実施例１で生成したフィラー充填高分子モデルの分子動力学計算の進捗（経過タイムステップ数）と、慣性半径の二乗平均の値の関係を示すグラフである。フィラー粒子３０に設定する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσ＝１．０とした平衡化処理で１．０×１０７ステップ、フィラー粒子３０の拡大処理で１．０×１０５ステップ、粒子の置換処理で１．０×１０７ステップ要した。平衡化処理、拡大処理及び置換処理の合計のステップを計算するのに３時間７分要した。比較例１に比べて約６分の１の時間に短縮してあり、且つ、慣性半径もほぼ同値であるため、ポリマーモデルの絡み合いを十分にしつつも、モデル生成に必要な時間を低減できていることが理解できる。
【0032】
［１］
以上のように、本実施形態のフィラー充填高分子モデルの生成方法は、１又は複数のプロセッサが実行する方法であり、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子２０が連なったポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０よりも大きい所定サイズＤ１のフィラーモデル３とを有するフィラー充填高分子モデルの生成方法であって、ポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０と同じサイズのフィラー粒子３０とを仮想空間に配置し、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、平衡化処理を実行することと、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、拡大したフィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換することと、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定することと、を含む、としてもよい。
以上のように、本実施形態のフィラー充填高分子モデルの生成方法は、１又は複数のプロセッサが実行する方法であり、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子２０が連なったポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０よりも大きい所定サイズＤ１のフィラーモデル３とを有するフィラー充填高分子モデルの生成方法であって、ポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０と同じサイズのフィラー粒子３０とを仮想空間に配置し、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、平衡化処理を実行することと、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、拡大したフィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換することと、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定することと、を含む、としてもよい。
【0033】
このように、平衡化処理の際にポリマーモデル２と共に仮想空間Ａｒ１に配置されるフィラーが単一のフィラー粒子３０であるので、ポリマーモデル２とフィラー粒子３０とが十分に分散され、絡み合いが相対的に十分となる（慣性半径が相対的に大きくなる）。そして、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第２値にして分子動力学計算を実行することで、モデル全体を安定させながらフィラー粒子３０を所定サイズＤ１まで拡大できる。次にフィラー粒子３０を所望のフィラーモデル３に置換し、フィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値に設定（戻す）ことで、他の粒子と同じ粒子間距離パラメータに設定し、置換後のフィラーモデル３がさらに拡大されることを避ける。よって、ポリマーモデルの絡み合いを十分にしつつも、平衡化に必要な時間を低減可能となる。
【0034】
［２］
上記［１］に記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法において、拡大処理において、フィラー粒子３０は他の粒子と結合していない状態である、としてもよい。
上記［１］に記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法において、拡大処理において、フィラー粒子３０は他の粒子と結合していない状態である、としてもよい。
【0035】
［３］
上記［１］又は［２］に記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法において、ポリマーモデル２とフィラー粒子３０と共に架橋剤粒子４を仮想空間Ａｒ１に配置し、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定した後に、分子動力学計算を実行し、架橋剤粒子４がポリマー粒子２０に所定距離以内に近づいた場合に所定架橋確率で架橋剤粒子４とポリマー粒子２０とを結合させる架橋反応処理を実行する、としてもよい。
このようにすれば、未架橋のフィラー充填高分子モデルから、架橋済みのフィラー充填高分子モデルを生成可能となる。
上記［１］又は［２］に記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法において、ポリマーモデル２とフィラー粒子３０と共に架橋剤粒子４を仮想空間Ａｒ１に配置し、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定した後に、分子動力学計算を実行し、架橋剤粒子４がポリマー粒子２０に所定距離以内に近づいた場合に所定架橋確率で架橋剤粒子４とポリマー粒子２０とを結合させる架橋反応処理を実行する、としてもよい。
このようにすれば、未架橋のフィラー充填高分子モデルから、架橋済みのフィラー充填高分子モデルを生成可能となる。
【0036】
［４］
上記［１］～［３］のいずれかに記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法において、フィラー粒子３０同士の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσは、所定サイズのフィラーモデル３の直径Ｄ１（Ｄ１＝８．７６）以上の距離（８．８７）となる値（７．９）に設定し、フィラー粒子３０とポリマー粒子２０の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσは、所定サイズのフィラーモデル３の半径とポリマー粒子２０の半径の合計値［Ｄ３＋（Ｄ１／２）＝４．８８］以上の距離（４．９４）となる値（４．４）に設定する、としてもよい。好ましい一例である。
上記［１］～［３］のいずれかに記載のフィラー充填高分子モデルの生成方法において、フィラー粒子３０同士の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσは、所定サイズのフィラーモデル３の直径Ｄ１（Ｄ１＝８．７６）以上の距離（８．８７）となる値（７．９）に設定し、フィラー粒子３０とポリマー粒子２０の間に作用する非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσは、所定サイズのフィラーモデル３の半径とポリマー粒子２０の半径の合計値［Ｄ３＋（Ｄ１／２）＝４．８８］以上の距離（４．９４）となる値（４．４）に設定する、としてもよい。好ましい一例である。
【0037】
［５］
フィラー充填高分子モデルを生成するシステムは、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子２０が連なったポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０よりも大きい所定サイズＤ１のフィラーモデル３とを有するフィラー充填高分子モデルを生成するシステムであって、ポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０と同じサイズのフィラー粒子３０とを仮想空間Ａｒ１に配置し、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、平衡化処理を実行する第１処理部１３と、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズのフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行する拡大処理部１４と、フィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換する置換処理部１５と、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定する第２処理部１６と、を備える、としてもよい。
フィラー充填高分子モデルを生成するシステムは、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子２０が連なったポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０よりも大きい所定サイズＤ１のフィラーモデル３とを有するフィラー充填高分子モデルを生成するシステムであって、ポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０と同じサイズのフィラー粒子３０とを仮想空間Ａｒ１に配置し、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、平衡化処理を実行する第１処理部１３と、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズのフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行する拡大処理部１４と、フィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換する置換処理部１５と、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定する第２処理部１６と、を備える、としてもよい。
【0038】
［６］
プログラムは、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子２０が連なったポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０よりも大きい所定サイズＤ１のフィラーモデル３とを有するフィラー充填高分子モデルを生成するプログラムであって、ポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０と同じサイズのフィラー粒子３０とを仮想空間に配置し、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、平衡化処理を実行することと、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、拡大したフィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換することと、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定することと、を１又は複数のプロセッサに実行させる、としてもよい。
プログラムは、直鎖状又は分岐状に複数のポリマー粒子２０が連なったポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０よりも大きい所定サイズＤ１のフィラーモデル３とを有するフィラー充填高分子モデルを生成するプログラムであって、ポリマーモデル２と、ポリマー粒子２０と同じサイズのフィラー粒子３０とを仮想空間に配置し、ポリマー粒子２０及びフィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσに第１値（１．０）を設定し、平衡化処理を実行することと、フィラー粒子３０の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）よりも大きい第２値（４．４又は７．９）に設定して分子動力学計算を実行することにより、フィラー粒子３０を、所定サイズＤ１のフィラーモデル３が収まることが可能なサイズに拡大する拡大処理を実行することと、拡大したフィラー粒子３０を所定サイズＤ１のフィラーモデル３に置換することと、置換後のフィラーモデル３の非結合ポテンシャルの粒子間距離パラメータσを第１値（１．０）に設定することと、を１又は複数のプロセッサに実行させる、としてもよい。
【0039】
以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【0040】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【0041】
（Ａ）前記実施形態において、フィラー充填高分子モデルは、架橋剤粒子４を含むが、架橋剤粒子４を省略してもよい。
【0042】
（Ｂ）前記実施形態において、架橋可能粒子に設定したフィラー粒子３０に対して全て同一の架橋確率（２０％）を設定しているが、設定する架橋確率が粒子に応じて異なっていてもよい。また、設定する架橋確率は０％でなければ、適宜変更可能であり、例えば、１００％に設定してもよい。
【0043】
（Ｃ）ポリマーモデル２を構成する複数のポリマー粒子２０のうち、架橋可能粒子に設定する割合は、シミュレーションで実現したい物に応じて適宜変更可能である。よって、ポリマーモデル２の全てのポリマー粒子２０を架橋可能粒子にしてもよいし、一部のポリマー粒子２０を架橋可能粒子にしてもよい。
【0044】
（Ｄ）前記実施形態において、複数のフィラー粒子３０を結合ポテンシャルで格子状に連結して１つのフィラーモデル３を構成しているが、これに限定されない。フィラーモデル３の形状や構成粒子数は適宜変更可能である。また、例えば、球殻を構成するように複数のフィラー粒子を配列して剛体設定を施したフィラーモデルであってもよい。
【0045】
例えば、特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現できる。特許請求の範囲、明細書、および図面中のフローに関して、便宜上「まず」、「次に」等を用いて説明したとしても、この順で実行することが必須であることを意味するものではない。
【0046】
図１に示す各部は、所定プログラムを１又は複数のプロセッサで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。上記実施形態のシステム１は、一つのコンピュータのプロセッサ１ａにおいて各部が実装されているが、各部を分散させて、複数のコンピュータやクラウドで実装してもよい。すなわち、上記方法を１又は複数のプロセッサで実行してもよい。
【0047】
システム１は、プロセッサ１ａを含む。例えば、プロセッサ１ａは、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、マイクロプロセッサ、またはコンピュータ実行可能命令の実行が可能なその他の処理ユニットとすることができる。また、システム１は、システム１のデータを格納するためのメモリ１ｂを含む。一例では、メモリ１ｂは、コンピュータ記憶媒体を含み、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリまたはその他のメモリ技術、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤまたはその他の光ディスクストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージまたはその他の磁気記憶デバイス、あるいは所望のデータを格納するために用いることができ、そしてシステム１がアクセスすることができる任意の他の媒体を含む。
【符号の説明】
【0048】
２…ポリマーモデル、２０…ポリマー粒子、３…フィラーモデル、３０…フィラー粒子、４…架橋剤粒子、１３…第１処理部、１４…拡大処理部、１５…置換処理部、１６…第２処理部、Ａｒ１…仮想空間。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
