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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024062541
(43)【公開日】2024-05-10
(54)【発明の名称】ゴムと路面とのシミュレーション方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
B60C 19/00 20060101AFI20240501BHJP
G06F 30/15 20200101ALI20240501BHJP
G06F 30/20 20200101ALI20240501BHJP
【ＦＩ】
B60C19/00 Z
G06F30/15
G06F30/20
【審査請求】未請求
【請求項の数】12
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022170431
(22)【出願日】2022-10-25
(71)【出願人】
【識別番号】000006714
【氏名又は名称】横浜ゴム株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100152984
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 秀明
(74)【代理人】
【識別番号】100148080
【弁理士】
【氏名又は名称】三橋 史生
(74)【代理人】
【識別番号】100181179
【弁理士】
【氏名又は名称】町田 洋一郎
(74)【代理人】
【識別番号】100197295
【弁理士】
【氏名又は名称】武藤 三千代
(72)【発明者】
【氏名】児玉 勇司
【テーマコード（参考）】
3D131
5B146
【Ｆターム（参考）】
3D131LA34
5B146AA05
5B146DJ07
5B146DJ11
5B146EA02
(57)【要約】
【課題】得られる摩擦係数の計算精度が高いゴムと路面とのシミュレーション方法及びプログラムを提供する。
【解決手段】ゴムと路面とのシミュレーション方法は、コンピュータで数値解析可能な要素で構成されたゴムを表し、かつ粘弾性特性が付与されたゴムモデルと、路面を表す路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度とを決定して、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析を実施し、ゴムモデルと路面モデルとを荷重方向と直交する方向に移動させて、荷重方向と直交する方向の反力と、接触圧を得る。スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成し、接触圧に基づいて決定された荷重を用いて第２の工程～第７の工程を繰り返して実行して、荷重と反力とを用いて摩擦係数を算出する。
【選択図】図３
【解決手段】ゴムと路面とのシミュレーション方法は、コンピュータで数値解析可能な要素で構成されたゴムを表し、かつ粘弾性特性が付与されたゴムモデルと、路面を表す路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度とを決定して、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析を実施し、ゴムモデルと路面モデルとを荷重方向と直交する方向に移動させて、荷重方向と直交する方向の反力と、接触圧を得る。スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成し、接触圧に基づいて決定された荷重を用いて第２の工程～第７の工程を繰り返して実行して、荷重と反力とを用いて摩擦係数を算出する。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
ゴムを表す、コンピュータで数値解析可能な要素で構成され、かつ粘弾性特性が付与されたゴムモデルと、路面を表す、前記コンピュータで数値解析可能な要素で構成された路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度とを決定する第１の工程と、
前記ゴムモデルと前記路面モデルとの前記接触解析を実施する第２の工程と、
前記ゴムモデルと前記路面モデルとを前記相対移動速度で、荷重方向と直交する方向に相対的に移動させる第３の工程と、
前記ゴムモデルと前記路面モデルとの前記相対的な移動により、前記ゴムモデルと前記路面モデルとの間に生じた、前記荷重方向と直交する前記方向の反力を得る第４の工程と、
前記ゴムモデルと前記路面モデルとの前記相対的な移動により、前記ゴムモデルと前記路面モデルとの接触部に生じた接触圧を得る第５の工程と、
スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成する第６の工程と、
前記接触圧に基づいて、縮小した前記ゴムモデルと前記路面モデルとの接触解析における前記荷重を決定する第７の工程と、
前記第７の工程で決定された前記荷重を用いて、前記第２の工程～前記第７の工程を繰り返して実行する第８の工程と、
前記各ゴムモデルでの前記荷重と、前記荷重方向と直交する前記方向の前記反力とを用いて摩擦係数を算出する第９の工程とを有する、ゴムと路面とのシミュレーション方法。
前記ゴムモデルと前記路面モデルとの前記接触解析を実施する第２の工程と、
前記ゴムモデルと前記路面モデルとを前記相対移動速度で、荷重方向と直交する方向に相対的に移動させる第３の工程と、
前記ゴムモデルと前記路面モデルとの前記相対的な移動により、前記ゴムモデルと前記路面モデルとの間に生じた、前記荷重方向と直交する前記方向の反力を得る第４の工程と、
前記ゴムモデルと前記路面モデルとの前記相対的な移動により、前記ゴムモデルと前記路面モデルとの接触部に生じた接触圧を得る第５の工程と、
スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成する第６の工程と、
前記接触圧に基づいて、縮小した前記ゴムモデルと前記路面モデルとの接触解析における前記荷重を決定する第７の工程と、
前記第７の工程で決定された前記荷重を用いて、前記第２の工程～前記第７の工程を繰り返して実行する第８の工程と、
前記各ゴムモデルでの前記荷重と、前記荷重方向と直交する前記方向の前記反力とを用いて摩擦係数を算出する第９の工程とを有する、ゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項2】
前記第８の工程において、２回以上のスケールの縮小を行い、前記第２の工程～前記第７の工程を繰り返して実行する、請求項１に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項3】
前記ゴムモデル又は前記路面モデルの最大スケールが１０００ｍｍ以下であり、最小スケールが０．１μｍ以上である、請求項１に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項4】
前記路面モデルは、一部が曲線を用いてモデル化されている、請求項１に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項5】
前記路面モデルは、実路面の表面形状を計測して得られる変位又は座標値を用いてモデル化されている、請求項１に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項6】
前記ゴムモデルの前記荷重方向と直交する前記方向の長さは、前記ゴムモデルと前記路面モデルとの接触長さの２～２０倍である、請求項１に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項7】
前記ゴムモデルの厚さは、前記路面モデルの最大振幅の５～２０倍である、請求項１に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項8】
前記路面モデルは、前記ゴムモデルとの接触領域に複数の凹凸を有し、前記ゴムモデルと前記路面モデルの接触領域において、前記路面モデルの複数の前記凹凸のうち、両端の凸部以外の反力を、前記第９の工程における前記摩擦係数の算出に用いる、請求項１～７のいずれか１項に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項9】
前記ゴムモデルは、タイヤのトレッドゴムの物性値の情報が付与されている、請求項１に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【請求項10】
請求項１～７のいずれか１項に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項11】
前記路面モデルは、前記ゴムモデルと前記路面モデルの接触領域に複数の凹凸を有し、前記路面モデルの複数の前記凹凸のうち、両端の凸部以外の反力を、前記第９の工程における前記摩擦係数の算出に用いる、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項12】
前記ゴムモデルは、タイヤのトレッドゴムの物性値の情報が付与されている、請求項１０に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、コンピュータを用いたゴムと路面とのシミュレーション方法及びプログラムに関し、特に、数値解析を用いてゴムと路面との摩擦係数を求めるシミュレーション方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
現在、タイヤを試作することなくタイヤの性能を予測、評価するために、コンピュータを用いた有限要素法（ＦＥＭ）等の数値解析を利用してタイヤのシミュレーションが行われている。
具体的には、タイヤを有限要素法によりモデル化したタイヤモデルに内圧充填処理をし、路面モデルに設定した負荷荷重で接地させる処理をし、さらに、タイヤモデルを転動させる処理を行う。この時、路面モデルとタイヤモデルの間には摩擦係数が付与される。これにより、タイヤの転がり抵抗、コーナリング特性、制駆動特性、又は摩耗特性を予測評価することができる。
このようなタイヤモデルを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、摩擦係数には予め設定された値が与えられる場合が多い。また、タイヤと路面との間の摩擦係数の値は、シミュレーションの計算結果が実測値に合うように設定されることもある。
しかしながら、上述のように摩擦係数を設定する場合、トレッドゴムの種類が変化すると粘弾性特性も変わるため、計算結果が実測値と合うように摩擦係数の値を試行錯誤して、摩擦係数を再設定する必要がある。
具体的には、タイヤを有限要素法によりモデル化したタイヤモデルに内圧充填処理をし、路面モデルに設定した負荷荷重で接地させる処理をし、さらに、タイヤモデルを転動させる処理を行う。この時、路面モデルとタイヤモデルの間には摩擦係数が付与される。これにより、タイヤの転がり抵抗、コーナリング特性、制駆動特性、又は摩耗特性を予測評価することができる。
このようなタイヤモデルを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、摩擦係数には予め設定された値が与えられる場合が多い。また、タイヤと路面との間の摩擦係数の値は、シミュレーションの計算結果が実測値に合うように設定されることもある。
しかしながら、上述のように摩擦係数を設定する場合、トレッドゴムの種類が変化すると粘弾性特性も変わるため、計算結果が実測値と合うように摩擦係数の値を試行錯誤して、摩擦係数を再設定する必要がある。
【0003】
このため、例えば、特許文献１には、タイヤと路面との間の摩擦係数を用いてコンピュータがタイヤのシミュレーションを行う際に、摩擦係数の値を、シミュレーションの計算結果が実測値に合うように設定する必要がなく、ゴムの粘弾性特性を利用して摩擦係数の値を設定してシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０２１‐１３３８１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
上述の特許文献１では、タイヤと路面との間の摩擦係数を用いてコンピュータが行うタイヤのシミュレーション方法を、コンピュータが、タイヤのトレッドゴムと同じ粘弾性特性を有するゴムが路面と接するときのゴムの接地圧、及びゴムが路面に対して滑り速度を持って滑るときのゴムの滑り速度、に対する摩擦係数の値の関係をマップ化したゴム摩擦情報を取得し、タイヤのシミュレーションを行うとき、タイヤが路面と接するときのタイヤの接地面の各位置における接地圧の情報及び接地面の各位置における路面に対する滑り速度の情報から、ゴム摩擦情報を用いて接地面の各位置における摩擦係数を計算し、計算した摩擦係数を用いてタイヤのシミュレーションを行っている。
【0006】
上述の特許文献１では、ミクロモデルの解析によって得られた摩擦係数をマクロモデルへ入力して解析を行うが、接触させるための荷重の決め方について具体的な記載がなく、ミクロモデルで得られた情報(摩擦係数)をマクロモデルに伝達して解析しているため、計算精度を担保することが困難である。
タイヤと路面との間の摩擦係数はタイヤの基本的な性能指数でためその予測ニーズは高く、数学的モデル又は数値解析を用いて摩擦係数を予測する試みがなされているが、十分な計算精度で摩擦係数を得ることができないのが現状である。
本発明の目的は、得られる摩擦係数の計算精度が高いゴムと路面とのシミュレーション方法及びプログラムを提供することにある。
タイヤと路面との間の摩擦係数はタイヤの基本的な性能指数でためその予測ニーズは高く、数学的モデル又は数値解析を用いて摩擦係数を予測する試みがなされているが、十分な計算精度で摩擦係数を得ることができないのが現状である。
本発明の目的は、得られる摩擦係数の計算精度が高いゴムと路面とのシミュレーション方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上述の目的を達成するために、発明［１］は、ゴムを表す、コンピュータで数値解析可能な要素で構成され、かつ粘弾性特性が付与されたゴムモデルと、路面を表す、コンピュータで数値解析可能な要素で構成された路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度とを決定する第１の工程と、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析を実施する第２の工程と、ゴムモデルと路面モデルとを相対移動速度で、荷重方向と直交する方向に相対的に移動させる第３の工程と、ゴムモデルと路面モデルとの相対的な移動により、ゴムモデルと路面モデルとの間に生じた、荷重方向と直交する方向の反力を得る第４の工程と、ゴムモデルと路面モデルとの相対的な移動により、ゴムモデルと路面モデルとの接触部に生じた接触圧を得る第５の工程と、スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成する第６の工程と、接触圧に基づいて、縮小したゴムモデルと路面モデルとの接触解析における荷重を決定する第７の工程と、第７の工程で決定された荷重を用いて、第２の工程～第７の工程を繰り返して実行する第８の工程と、各ゴムモデルでの荷重と、荷重方向と直交する方向の反力とを用いて摩擦係数を算出する第９の工程とを有する、ゴムと路面とのシミュレーション方法である。
【0008】
発明［２］は、第８の工程において、２回以上のスケールの縮小を行い、第２の工程～第７の工程を繰り返して実行する、発明［１］に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［３］は、ゴムモデル又は路面モデルの最大スケールが１０００ｍｍ以下であり、最小スケールが０．１μｍ以上である、発明［１］又は［２］に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［４］は、路面モデルは、一部が曲線を用いてモデル化されている、発明［１］～［３］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［３］は、ゴムモデル又は路面モデルの最大スケールが１０００ｍｍ以下であり、最小スケールが０．１μｍ以上である、発明［１］又は［２］に記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［４］は、路面モデルは、一部が曲線を用いてモデル化されている、発明［１］～［３］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【0009】
発明［５］は、路面モデルは、実路面の表面形状を計測して得られる変位又は座標値を用いてモデル化されている、発明［１］～［４］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［６］は、ゴムモデルの荷重方向と直交する方向の長さは、ゴムモデルと路面モデルとの接触長さの２～２０倍である、発明［１］～［５］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［７］は、ゴムモデルの厚さは、路面モデルの最大振幅の５～２０倍である、発明［１］～［６］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［６］は、ゴムモデルの荷重方向と直交する方向の長さは、ゴムモデルと路面モデルとの接触長さの２～２０倍である、発明［１］～［５］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［７］は、ゴムモデルの厚さは、路面モデルの最大振幅の５～２０倍である、発明［１］～［６］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【0010】
発明［８］は、路面モデルは、ゴムモデルとの接触領域に複数の凹凸を有し、ゴムモデルと路面モデルの接触領域において、路面モデルの複数の凹凸のうち、両端の凸部以外の反力を、第９の工程における摩擦係数の算出に用いる、発明［１］～［７］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［９］は、ゴムモデルは、タイヤのトレッドゴムの物性値の情報が付与されている、発明［１］～［８］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
発明［９］は、ゴムモデルは、タイヤのトレッドゴムの物性値の情報が付与されている、発明［１］～［８］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法。
【0011】
発明［１０］は、発明［１］～［９］のいずれか１つに記載のゴムと路面とのシミュレーション方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムである。
発明［１１］は、路面モデルは、ゴムモデルと路面モデルの接触領域に複数の凹凸を有し、路面モデルの複数の凹凸のうち、両端の凸部以外の反力を、第９の工程における摩擦係数の算出に用いる、発明［１０］に記載のプログラム。
発明［１２］は、ゴムモデルは、タイヤのトレッドゴムの物性値の情報が付与されている、発明［１０］又は［１１］に記載のプログラム。
発明［１１］は、路面モデルは、ゴムモデルと路面モデルの接触領域に複数の凹凸を有し、路面モデルの複数の凹凸のうち、両端の凸部以外の反力を、第９の工程における摩擦係数の算出に用いる、発明［１０］に記載のプログラム。
発明［１２］は、ゴムモデルは、タイヤのトレッドゴムの物性値の情報が付与されている、発明［１０］又は［１１］に記載のプログラム。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、摩擦係数を高い計算精度で得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法に利用されるシミュレーション装置を示す模式図である。
【図2】（ａ）は本発明の実施形態のゴムモデルと路面モデルとの接触状態を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のゴムモデルと路面モデルとを相対的に移動させた状態を示す模式図である。
【図3】本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法の一例を示すフローチャートである。
【図4】（ａ）～（ｄ）は本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法を工程順に示す模式図である。
【図5】本発明の実施形態の路面モデルの一例を示す模式図である。
【図6】本発明の実施形態のゴムモデルと路面モデルとの一例を示す模式図である。
【図7】（ａ）～（ｄ）は比較例のゴムと路面とのシミュレーション方法を工程順に示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明のゴムと路面とのシミュレーション方法及びプログラムを詳細に説明する。
なお、以下に説明する図は、本発明を説明するための例示的なものであり、以下に示す図に本発明が限定されるものではない。
また、以下において「直交」等の角度は、特に記載がなければ、一般的に許容される誤差範囲を含む。
なお、以下に説明する図は、本発明を説明するための例示的なものであり、以下に示す図に本発明が限定されるものではない。
また、以下において「直交」等の角度は、特に記載がなければ、一般的に許容される誤差範囲を含む。
【0015】
［シミュレーション装置］
図１は本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法に利用されるシミュレーション装置を示す模式図である。
本実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法は、摩擦係数を高い計算精度で得ることを目的とするものである。
本実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法は、例えば、図１に示すシミュレーション装置１０を用いて実施される。
上述のようにゴムと路面とのシミュレーション方法は、例えば、図１に示すシミュレーション装置１０を用いて実施されるが、ゴムと路面とのシミュレーション方法をコンピュータ等のハードウェア及びソフトウェアを用いて実行することができればシミュレーション装置１０に限定されるものではなく、ゴムと路面とのシミュレーション方法の各工程を手順としてコンピュータ等に実行させるためのプログラムでもよい。また、シミュレーション装置１０は図１に示す構成に限定されるものではない。
図１は本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法に利用されるシミュレーション装置を示す模式図である。
本実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法は、摩擦係数を高い計算精度で得ることを目的とするものである。
本実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法は、例えば、図１に示すシミュレーション装置１０を用いて実施される。
上述のようにゴムと路面とのシミュレーション方法は、例えば、図１に示すシミュレーション装置１０を用いて実施されるが、ゴムと路面とのシミュレーション方法をコンピュータ等のハードウェア及びソフトウェアを用いて実行することができればシミュレーション装置１０に限定されるものではなく、ゴムと路面とのシミュレーション方法の各工程を手順としてコンピュータ等に実行させるためのプログラムでもよい。また、シミュレーション装置１０は図１に示す構成に限定されるものではない。
【0016】
シミュレーション装置１０は、処理ユニット１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理ユニット１２は、モデル作成部２０、条件設定部２２、演算部２４、メモリ２５、表示制御部２６及び制御部２７を有する。シミュレーション装置１０は、この他に図示はしないがＲＯＭ（Read Only Memory）等を有する。
処理ユニット１２は、制御部２７により制御される。また、処理ユニット１２においてモデル作成部２０、条件設定部２２、演算部２４及び表示制御部２６はメモリ２５に接続されており、モデル作成部２０、条件設定部２２及び演算部２４のデータがメモリ２５に記憶される。
以下に説明するゴムと路面とのシミュレーション方法において、処理ユニット１２の各部で種々の処理がなされる。以下の説明では制御部２７により処理ユニット１２の各部で種々の処理がなされることについて説明を省略しているが、各部の一連の処理は制御部２７により制御される。
処理ユニット１２は、制御部２７により制御される。また、処理ユニット１２においてモデル作成部２０、条件設定部２２、演算部２４及び表示制御部２６はメモリ２５に接続されており、モデル作成部２０、条件設定部２２及び演算部２４のデータがメモリ２５に記憶される。
以下に説明するゴムと路面とのシミュレーション方法において、処理ユニット１２の各部で種々の処理がなされる。以下の説明では制御部２７により処理ユニット１２の各部で種々の処理がなされることについて説明を省略しているが、各部の一連の処理は制御部２７により制御される。
【0017】
シミュレーション装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部２７で実行することにより、モデル作成部２０、条件設定部２２、及び演算部２４の各部を機能的に形成するコンピュータ等のハードウェアを用いて構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよく、クラウド上で実行されるようにサーバーで構成してもよい。
【0018】
入力部１４は、マウス及びキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。
表示部１６は、例えば、ゴムと路面とのシミュレーション方法で得られた摩擦係数の結果、及びゴムと路面とのシミュレーション方法で得られたシミュレーション結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。
表示部１６は、例えば、ゴムと路面とのシミュレーション方法で得られた摩擦係数の結果、及びゴムと路面とのシミュレーション方法で得られたシミュレーション結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。
【0019】
シミュレーション装置１０のモデル作成部２０は、ゴムを表す、コンピュータで数値解析可能な要素で構成され、かつ粘弾性特性が付与されたゴムモデル３０（図２（ａ）参照）を作成するものである。また、モデル作成部２０は、路面を表す、コンピュータで数値解析可能な要素で構成された路面モデル（図２（ａ）参照）を作成するものである。
ゴムモデル３０は、コンピュータで数値解析可能な要素で構成されていれば、特に限定されるものではなく、例えば、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルである。
路面モデル３２は、コンピュータで数値解析可能な要素で構成されていれば、特に限定されるものではなく、例えば、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルである。
ゴムモデル３０は、コンピュータで数値解析可能な要素で構成されていれば、特に限定されるものではなく、例えば、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルである。
路面モデル３２は、コンピュータで数値解析可能な要素で構成されていれば、特に限定されるものではなく、例えば、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルである。
【0020】
ゴムモデル及び路面モデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。例えば、ゴムモデル及び路面モデルを、それぞれ複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、ゴムモデル及び路面モデルを作成する。図形データの場合、コンピュータにて数値解析可能な要素によりモデル化されたデータに変換する。コンピュータで数値解析可能な要素でモデル化されたゴムモデル及び路面モデルとは、それぞれ数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、ＦＥＭ等の数値シミュレーションに利用されるメッシュデータでもよく、ＣＡＤデータ等の設計データでもよい。
ゴムモデル及び路面モデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。
ゴムモデル及び路面モデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。
【0021】
なお、ゴムモデルは、特に限定されるものではなく、２次元形状でも、３次元形状でもよく、例えば、長方形状である。
路面モデルは、特に限定されるものではなく、２次元形状でも、３次元形状でもよく、例えば、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルである。路面モデルは、路面表面を、例えば、所定の振幅、及び所定の周期で変動させたものである。
ゴムモデル及び路面モデルが、２次元モデルの場合、数値解析上、単位奥行長さを有するモデルとなる。また、２次元モデルを、縮小する場合、単位奥行長さは縮小されない。
路面モデルは、特に限定されるものではなく、２次元形状でも、３次元形状でもよく、例えば、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルである。路面モデルは、路面表面を、例えば、所定の振幅、及び所定の周期で変動させたものである。
ゴムモデル及び路面モデルが、２次元モデルの場合、数値解析上、単位奥行長さを有するモデルとなる。また、２次元モデルを、縮小する場合、単位奥行長さは縮小されない。
【0022】
また、ゴムモデルは粘弾性特性が付与されたものである。このため、モデル作成部２０は、粘弾性特性をゴムモデルに付与する。この場合、例えば、ゴムモデルを構成する要素に粘弾性特性が与えられる。
ゴムモデルへの粘弾性特性の付与の方法は、特に限定されるものではなく、数値解析ソフトで利用されているものが適宜利用可能である。
粘弾性としては、例えば、Ｐｒｏｎｙ級数、及び並列レオロジーフレームワークが挙げられる。
ゴムの弾性特性としては、超弾性モデル(Ｎｅｏ－Ｈｏｏｋｅａｎ、Ｙｏｅｈ等)を用いることが好ましい。
ゴムモデルへの粘弾性特性の付与の方法は、特に限定されるものではなく、数値解析ソフトで利用されているものが適宜利用可能である。
粘弾性としては、例えば、Ｐｒｏｎｙ級数、及び並列レオロジーフレームワークが挙げられる。
ゴムの弾性特性としては、超弾性モデル(Ｎｅｏ－Ｈｏｏｋｅａｎ、Ｙｏｅｈ等)を用いることが好ましい。
【0023】
ゴムモデルとするものは、最終的に摩擦係数を算出するものであれば、特に限定されるものではない。所定の粘弾性特性を有するゴムをモデル化してゴムモデルとしてもよい。これ以外に、路面と接するタイヤのトレッドゴムをモデル化してゴムモデルとしてもよい。この場合、ゴムモデルに、タイヤのトレッドゴムの物性値の情報を付与することが好ましい。トレッドゴムの物性値は、トレッドゴムの組成に応じた粘弾性及び弾性特性である。トレッドゴムは、例えば、ゴム成分、シリカ、カーボンブラック、シランカップリング剤を含有する。
ゴム成分としては、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、アクリロニトリル－ブタジエン共重合ゴム（ＮＢＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ハロゲン化ブチルゴム（Ｂｒ－ＩＩＲ、Ｃｌ－ＩＩＲ）、及びクロロプレンゴム（ＣＲ）等が挙げられる。
ゴム成分としては、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、アクリロニトリル－ブタジエン共重合ゴム（ＮＢＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ハロゲン化ブチルゴム（Ｂｒ－ＩＩＲ、Ｃｌ－ＩＩＲ）、及びクロロプレンゴム（ＣＲ）等が挙げられる。
【0024】
実路面は、ゴムよりも固く変形しないものと考えられるため、路面モデルは、物理的な特性として、モデル全体を剛体又はゴムモデルと接触する部分を剛体とすることが好ましい。ここで、剛体とは、ゴムモデルが路面モデルに接触し、その後、ゴムモデルと路面モデルとを相対的に移動させた場合に、路面モデルの変位量がゼロであることをいう。実路面とは、実際の路面のことである。
【0025】
ゴムモデルについては、モデルの形状及びサイズ、並びに粘弾性特性のデータが、例えば、入力部１４を介してモデル作成部２０に入力されて、モデル作成部２０でゴムモデルが作成される。
路面モデルについては、モデルの形状、サイズ及び路面表面を表すデータ、並びに剛体であることを示す物性のデータが、例えば、入力部１４を介してモデル作成部２０に入力されて、モデル作成部２０で路面モデルが作成される。
ゴムモデル及び路面モデルは、それぞれ、予め、例えば、入力部１４を介してメモリ２５に記憶させてもよい。この場合、モデル作成部２０は、メモリ２５に記憶されたゴムモデル及び路面モデルをメモリ２５から読み出し、ゴムモデル及び路面モデルを設定する。
路面モデルについては、モデルの形状、サイズ及び路面表面を表すデータ、並びに剛体であることを示す物性のデータが、例えば、入力部１４を介してモデル作成部２０に入力されて、モデル作成部２０で路面モデルが作成される。
ゴムモデル及び路面モデルは、それぞれ、予め、例えば、入力部１４を介してメモリ２５に記憶させてもよい。この場合、モデル作成部２０は、メモリ２５に記憶されたゴムモデル及び路面モデルをメモリ２５から読み出し、ゴムモデル及び路面モデルを設定する。
【0026】
ここで、図２（ａ）は本発明の実施形態のゴムモデルと路面モデルとの接触状態を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のゴムモデルと路面モデルとを相対的に移動させた状態を示す模式図である。以下の説明においてＹ方向とＸ方向とは直交している。
条件設定部２２は、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度とを決定するものである。
また、ゴムモデルと路面モデルとを相対的に移動させる場合、ゴムモデルを動かしても、路面モデルを動かしてもよい。さらにはゴムモデルと路面モデルとを相対的に移動させる移動方向も特に限定されるものではない。このため、条件設定部２２では、ゴムモデル及び路面モデルのうち、移動させるものと、移動方向とを決定する。ゴムモデル又は路面モデルの移動方向Ｄ（図２（ａ）及び（ｂ）参照）は、荷重方向と直交する方向であり、かつ、右向きである。
なお、荷重方向は、図２（ａ）及び（ｂ）に示すように荷重Ｗが作用する方向のことであり、Ｙ方向に平行な方向である。荷重方向と直交する方向は、図２（ａ）及び（ｂ）のＸ方向と平行な方向である。
条件設定部２２は、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度とを決定するものである。
また、ゴムモデルと路面モデルとを相対的に移動させる場合、ゴムモデルを動かしても、路面モデルを動かしてもよい。さらにはゴムモデルと路面モデルとを相対的に移動させる移動方向も特に限定されるものではない。このため、条件設定部２２では、ゴムモデル及び路面モデルのうち、移動させるものと、移動方向とを決定する。ゴムモデル又は路面モデルの移動方向Ｄ（図２（ａ）及び（ｂ）参照）は、荷重方向と直交する方向であり、かつ、右向きである。
なお、荷重方向は、図２（ａ）及び（ｂ）に示すように荷重Ｗが作用する方向のことであり、Ｙ方向に平行な方向である。荷重方向と直交する方向は、図２（ａ）及び（ｂ）のＸ方向と平行な方向である。
【0027】
ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触解析における荷重及び相対移動速度と、並びにゴムモデル３０及び路面モデル３２のうち、移動させるもの、及び移動方向が、例えば、メモリ２５に記憶される。条件設定部２２がメモリ２５から荷重及び相対移動速度と、ゴムモデル３０及び路面モデル３２のうち、移動させるもの、及び移動方向とを読み出してもよい。
また、入力部１４から、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度を入力して条件設定部２２に設定してもよい。
入力部１４から、ゴムモデル３０及び路面モデル３２のうち、移動させるもの、及び移動方向を入力して条件設定部２２に設定してもよい。
また、条件設定部２２には、演算部２４でのシミュレーション条件が設定される。
また、入力部１４から、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度を入力して条件設定部２２に設定してもよい。
入力部１４から、ゴムモデル３０及び路面モデル３２のうち、移動させるもの、及び移動方向を入力して条件設定部２２に設定してもよい。
また、条件設定部２２には、演算部２４でのシミュレーション条件が設定される。
【0028】
演算部２４は、後述のようにゴムモデルと路面モデルとの接触解析を実施した後、ゴムモデルと路面モデルとを相対移動速度で、荷重方向と直交する方向に相対的に移動させるシミュレーションを実施して、最終的に摩擦係数を算出するものである。
有限要素法等の数値解析を用いて、ゴムモデル３０と路面モデル３２とを相対的に移動させるシミュレーションを実施して、ゴムモデル３０と路面モデル３２との間に生じた、荷重方向と直交する方向の反力Ｆ（図２（ｂ）参照）を得る。反力Ｆは、荷重方向と直交する方向に作用する力であり、これが摩擦力に相当する。反力Ｆは、Ｘ方向と平行な方向に作用する力である。荷重方向と直交する方向は、相対移動方向とも呼ばれる。
有限要素法等の数値解析を用いて、ゴムモデル３０と路面モデル３２とを相対的に移動させるシミュレーションを実施して、ゴムモデル３０と路面モデル３２との間に生じた、荷重方向と直交する方向の反力Ｆ（図２（ｂ）参照）を得る。反力Ｆは、荷重方向と直交する方向に作用する力であり、これが摩擦力に相当する。反力Ｆは、Ｘ方向と平行な方向に作用する力である。荷重方向と直交する方向は、相対移動方向とも呼ばれる。
【0029】
また、演算部２４は、有限要素法等の数値解析を用いて、ゴムモデルと路面モデルとの相対的に移動させるシミュレーションを実施して、ゴムモデルと路面モデルとの接触部に生じた接触圧を得る。
具体的には、演算部２４では、接触解析は、例えば、所定の荷重でゴムモデルと路面モデルとを接触させる。
そして、演算部２４では、例えば、ＦＥＭ（有限要素法）を用いた準静的解析又は動解析速度依存のシミュレーションを利用して、ゴムモデル３０と路面モデル３２とが、所定の荷重にて接触した状態を保持して、ゴムモデル３０と路面モデル３２とを荷重方向と直交する方向に相対的に移動させて、荷重方向と直交する方向の反力Ｆ（図２（ｂ）参照）を得る。そして、ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触部３０ｃ（図２（ａ）及び（ｂ）参照）に生じた接触圧を得る。
接触圧は、例えば、荷重Ｗを、ゴムモデル３０が路面モデル３２との接触部３０ｃの面積で割ることにより求めることができる。
演算部２４で得られた反力Ｆと接触圧とは、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
なお、演算部２４では、Ａｂａｑｕｓ等のソフトウェアプログラムを用いて有限要素法等の数値解析を行うことができる。
具体的には、演算部２４では、接触解析は、例えば、所定の荷重でゴムモデルと路面モデルとを接触させる。
そして、演算部２４では、例えば、ＦＥＭ（有限要素法）を用いた準静的解析又は動解析速度依存のシミュレーションを利用して、ゴムモデル３０と路面モデル３２とが、所定の荷重にて接触した状態を保持して、ゴムモデル３０と路面モデル３２とを荷重方向と直交する方向に相対的に移動させて、荷重方向と直交する方向の反力Ｆ（図２（ｂ）参照）を得る。そして、ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触部３０ｃ（図２（ａ）及び（ｂ）参照）に生じた接触圧を得る。
接触圧は、例えば、荷重Ｗを、ゴムモデル３０が路面モデル３２との接触部３０ｃの面積で割ることにより求めることができる。
演算部２４で得られた反力Ｆと接触圧とは、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
なお、演算部２４では、Ａｂａｑｕｓ等のソフトウェアプログラムを用いて有限要素法等の数値解析を行うことができる。
【0030】
シミュレーション装置１０では、ゴムモデルと路面モデルとのスケールを変えて反力Ｆと接触圧とを得る。
このため、特定のスケールのゴムモデルと路面モデルとを用いて反力Ｆと接触圧とを得た後、モデル作成部２０で、スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと縮小した路面モデルとを作成する。例えば、スケール縮小率が１／１０であれば、ゴムモデルの大きさと、路面モデルの大きさとをそれぞれ１／１０にした縮小ゴムモデルと、縮小路面モデルとを作成する。
条件設定部２２では、上述の縮小ゴムモデルと、縮小路面モデルとに応じた荷重を決定する。
例えば、縮小前のゴムモデルと路面モデルとにより得られた接触圧をＰ（Ｐａ）とし、縮小ゴムモデルの面積をＳｃ（ｍ２）とし、縮小ゴムモデルへの荷重をＷｃ（Ｎ（ニュートン））とするとき、縮小ゴムモデルへの荷重Ｗｃは、Ｗｃ＝Ｐ×Ｓｃである。
条件設定部２２は、縮小ゴムモデルへの荷重Ｗｃを、Ｗｃ＝Ｐ×Ｓｃを用いて決定する。
ここで、縮小ゴムモデルへの荷重Ｗｃを決定するための接触圧Ｐは、ゴムモデルと路面モデルとの複数の接触部の接触圧の平均値でもよく、ゴムモデルと路面モデルとの複数の接触部の接触圧の最大値でも最小値でもよい。また、ゴムモデルと路面モデルとの複数の接触部の両端を除いた接触部の接触圧の平均値を、接触圧としてもよい。
このため、特定のスケールのゴムモデルと路面モデルとを用いて反力Ｆと接触圧とを得た後、モデル作成部２０で、スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと縮小した路面モデルとを作成する。例えば、スケール縮小率が１／１０であれば、ゴムモデルの大きさと、路面モデルの大きさとをそれぞれ１／１０にした縮小ゴムモデルと、縮小路面モデルとを作成する。
条件設定部２２では、上述の縮小ゴムモデルと、縮小路面モデルとに応じた荷重を決定する。
例えば、縮小前のゴムモデルと路面モデルとにより得られた接触圧をＰ（Ｐａ）とし、縮小ゴムモデルの面積をＳｃ（ｍ２）とし、縮小ゴムモデルへの荷重をＷｃ（Ｎ（ニュートン））とするとき、縮小ゴムモデルへの荷重Ｗｃは、Ｗｃ＝Ｐ×Ｓｃである。
条件設定部２２は、縮小ゴムモデルへの荷重Ｗｃを、Ｗｃ＝Ｐ×Ｓｃを用いて決定する。
ここで、縮小ゴムモデルへの荷重Ｗｃを決定するための接触圧Ｐは、ゴムモデルと路面モデルとの複数の接触部の接触圧の平均値でもよく、ゴムモデルと路面モデルとの複数の接触部の接触圧の最大値でも最小値でもよい。また、ゴムモデルと路面モデルとの複数の接触部の両端を除いた接触部の接触圧の平均値を、接触圧としてもよい。
【0031】
演算部２４では、モデル作成部２０で作成した縮小ゴムモデルと縮小路面モデルに対して条件設定部２２で決定した縮小ゴムモデルへの荷重Ｗｃを用いて、上述のように反力Ｆと、接触圧とを得る。
このようにして、シミュレーション装置１０では、ゴムモデルと路面モデルとのスケールを変えて、各スケール毎に反力Ｆと接触圧とを得る。
演算部２４では、各ゴムモデルへの荷重と、荷重方向と直交する方向の反力Ｆ（Ｎ）とを用いて摩擦係数を算出する。ここで、摩擦係数をμとし、ゴムモデルへの荷重をＷ（Ｎ）とするとき、μ＝Ｆ／Ｗである。
演算部２４では、摩擦係数μをμ＝Ｆ／Ｗを用いて決定する。決定した摩擦係数μの値を、例えば、メモリ２５に記憶させる。
このようにして、シミュレーション装置１０では、ゴムモデルと路面モデルとのスケールを変えて、各スケール毎に反力Ｆと接触圧とを得る。
演算部２４では、各ゴムモデルへの荷重と、荷重方向と直交する方向の反力Ｆ（Ｎ）とを用いて摩擦係数を算出する。ここで、摩擦係数をμとし、ゴムモデルへの荷重をＷ（Ｎ）とするとき、μ＝Ｆ／Ｗである。
演算部２４では、摩擦係数μをμ＝Ｆ／Ｗを用いて決定する。決定した摩擦係数μの値を、例えば、メモリ２５に記憶させる。
【0032】
表示制御部２６は、モデル作成部２０で作成されたゴムモデル及び路面モデル、条件設定部２２に決定された荷重及び相対移動速度の情報、移動させるもの及び移動方向、演算部２４でのＦＥＭを用いたシミュレーション状況及びシミュレーション結果、並びに演算部２４で得られた反力と接触圧の情報を表示部１６に表示させる。
また、表示制御部２６は、入力部１４を介して入力される各種の情報等も表示部１６に表示させることもできる。
また、表示制御部２６は、入力部１４を介して入力される各種の情報等も表示部１６に表示させることもできる。
【0033】
制御部２７は、上述のように処理ユニット１２を制御するものであり、以下に示すゴムと路面とのシミュレーション方法でなされる各種の工程を処理ユニット１２のモデル作成部２０、条件設定部２２、及び演算部２４に行わせるものである。
【0034】
［シミュレーション方法］
次に、ゴムと路面とのシミュレーション方法について具体的に説明する。
ゴムと路面とのシミュレーション方法により、高い計算精度で摩擦係数が得られる。
図３は本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法の一例を示すフローチャートである。
次に、ゴムと路面とのシミュレーション方法について具体的に説明する。
ゴムと路面とのシミュレーション方法により、高い計算精度で摩擦係数が得られる。
図３は本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法の一例を示すフローチャートである。
【0035】
例えば、ゴムを表す、コンピュータで数値解析可能な要素で構成され、かつ粘弾性特性が付与されたゴムモデル３０（図２（ａ）参照）を作成する（ステップＳ１０）。上述のようにゴムモデル３０は、例えば、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルであり、形状としては、例えば、断面が長方形状である。
ゴムモデル３０の粘弾性として、上述のＰｒｏｎｙ級数、及び並列レオロジーフレームワークが用いられる。
また、ゴムモデル３０の弾性特性として、上述の超弾性モデル(Ｎｅｏ－Ｈｏｏｋｅａｎ、Ｙｏｅｈ等)が用いられる。なお、摩擦係数の求める対象に応じて、上述のようにタイヤのトレッドゴムの物性値の情報を付与してもよい。
ステップＳ１０で作成されたゴムモデル３０は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
ゴムモデル３０の粘弾性として、上述のＰｒｏｎｙ級数、及び並列レオロジーフレームワークが用いられる。
また、ゴムモデル３０の弾性特性として、上述の超弾性モデル(Ｎｅｏ－Ｈｏｏｋｅａｎ、Ｙｏｅｈ等)が用いられる。なお、摩擦係数の求める対象に応じて、上述のようにタイヤのトレッドゴムの物性値の情報を付与してもよい。
ステップＳ１０で作成されたゴムモデル３０は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
【0036】
次に、路面を表す、コンピュータで数値解析可能な要素で構成された路面モデル３２（図２（ａ）参照）を作成する（ステップＳ１２）。
路面モデル３２は、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルである。路面モデル３２は、上述のように物理的な特性としては、モデル全体を剛体又はゴムモデルと接触する部分を剛体とする。
また、路面モデル３２は、表面３２ａに凹凸を有する路面形状を再現するモデルである。路面モデル３２は、表面３２ａを、例えば、所定の振幅、及び所定の周期で変動させたものであり、例えば、正弦波で表される。路面モデル３２において、表面３２ａの振幅は上下方向の長さ、すなわち、図２（ａ）及び（ｂ）のＹ方向の長さである。路面モデル３２の表面３２ａの周期を波長という。
ステップＳ１２で作成された路面モデル３２は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
ステップＳ１０のゴムモデル３０と、ステップＳ１２の路面モデル３２とはモデル作成部２０で作成される。
路面モデル３２は、有限個の要素にメッシュ分割された有限要素モデルである。路面モデル３２は、上述のように物理的な特性としては、モデル全体を剛体又はゴムモデルと接触する部分を剛体とする。
また、路面モデル３２は、表面３２ａに凹凸を有する路面形状を再現するモデルである。路面モデル３２は、表面３２ａを、例えば、所定の振幅、及び所定の周期で変動させたものであり、例えば、正弦波で表される。路面モデル３２において、表面３２ａの振幅は上下方向の長さ、すなわち、図２（ａ）及び（ｂ）のＹ方向の長さである。路面モデル３２の表面３２ａの周期を波長という。
ステップＳ１２で作成された路面モデル３２は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
ステップＳ１０のゴムモデル３０と、ステップＳ１２の路面モデル３２とはモデル作成部２０で作成される。
【0037】
また、ゴムモデル３０と路面モデル３２の作成順は、特に限定されるものではなく、路面モデル３２の作成（ステップＳ１２）、ゴムモデル３０の作成（ステップＳ１０）の順でもよい。
なお、ステップＳ１０及びステップＳ１２に変えて、事前にゴムモデル３０と路面モデル３２が用意されており、入力部１４からモデル作成部２０に入力してもよい。また、事前にゴムモデル３０と路面モデル３２が用意されてメモリ２５に記憶されており、モデル作成部２０がメモリ２５からゴムモデル３０と路面モデル３２とを読み出してもよい。このように、ステップＳ１０及びステップＳ１２はなくてもよい。
なお、ステップＳ１０及びステップＳ１２に変えて、事前にゴムモデル３０と路面モデル３２が用意されており、入力部１４からモデル作成部２０に入力してもよい。また、事前にゴムモデル３０と路面モデル３２が用意されてメモリ２５に記憶されており、モデル作成部２０がメモリ２５からゴムモデル３０と路面モデル３２とを読み出してもよい。このように、ステップＳ１０及びステップＳ１２はなくてもよい。
【0038】
次に、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析における荷重と相対移動速度とを決定する第１の工程を実施する（ステップＳ１４）。
ステップＳ１４では、荷重については、特に限定されるものではなく、例えば、タイヤの内圧に相当する荷重が設定される。
相対移動速度については、特に限定されるものではなく、例えば、１～３００００ｍ／ｓが設定される。
ステップＳ１４で設定された荷重及び相対移動速度は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。第１の工程（ステップＳ１４）は、条件設定部２２で実施される。
ステップＳ１４では、荷重については、特に限定されるものではなく、例えば、タイヤの内圧に相当する荷重が設定される。
相対移動速度については、特に限定されるものではなく、例えば、１～３００００ｍ／ｓが設定される。
ステップＳ１４で設定された荷重及び相対移動速度は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。第１の工程（ステップＳ１４）は、条件設定部２２で実施される。
【0039】
次に、ゴムモデルと路面モデルとの接触解析を実施する第２の工程を実施する（ステップＳ１６）。
次に、ゴムモデルと路面モデルとを相対移動速度で、荷重方向と直交する方向に相対的に移動させる第３の工程を実施する（ステップＳ１８）。
ステップＳ１６及びステップＳ１８では、有限要素法等の数値解析を用いて、まず、設定された荷重で、図２（ａ）に示すようにゴムモデル３０と路面モデル３２とを接触させる。
次に、有限要素法等の数値解析を用いて、ステップＳ１６の接触状態を維持して、ゴムモデル３０又は路面モデル３２を荷重方向と直交する方向に相対的に移動させるシミュレーションを実施する。このとき、例えば、図２（ａ）に示す移動方向Ｄに路面モデル３２を移動させると、図２（ｂ）に示すようにゴムモデル３０と路面モデル３２との間に荷重方向と直交する方向の反力Ｆが生じる。
また、ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触部３０ｃに圧力がかかり、図２（ｂ）に示すようにゴムモデル３０にひずみ３０ｄが生じる。
次に、ゴムモデルと路面モデルとを相対移動速度で、荷重方向と直交する方向に相対的に移動させる第３の工程を実施する（ステップＳ１８）。
ステップＳ１６及びステップＳ１８では、有限要素法等の数値解析を用いて、まず、設定された荷重で、図２（ａ）に示すようにゴムモデル３０と路面モデル３２とを接触させる。
次に、有限要素法等の数値解析を用いて、ステップＳ１６の接触状態を維持して、ゴムモデル３０又は路面モデル３２を荷重方向と直交する方向に相対的に移動させるシミュレーションを実施する。このとき、例えば、図２（ａ）に示す移動方向Ｄに路面モデル３２を移動させると、図２（ｂ）に示すようにゴムモデル３０と路面モデル３２との間に荷重方向と直交する方向の反力Ｆが生じる。
また、ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触部３０ｃに圧力がかかり、図２（ｂ）に示すようにゴムモデル３０にひずみ３０ｄが生じる。
【0040】
次に、ゴムモデルと路面モデルとの相対的な移動により、ゴムモデルと路面モデルとの間に生じた、荷重方向と直交する方向の反力を得る第４の工程を実施する（ステップＳ２０）。
ステップＳ２０では、図２（ｂ）に示す反力Ｆを、例えば、有限要素法等の数値解析の解析結果により得る。
具体的には、例えば、路面モデルを剛体とした場合、剛体では、その運動を制御する参照節点が必要になる。参照節点を完全に固定することにより路面モデルも固定される。路面モデルに力がかかった場合、路面モデルを固定するための反力が参照節点に発生する。このように参照節点に発生した反力を得る。
ステップＳ２０で得られた反力Ｆの値は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
ステップＳ２０では、図２（ｂ）に示す反力Ｆを、例えば、有限要素法等の数値解析の解析結果により得る。
具体的には、例えば、路面モデルを剛体とした場合、剛体では、その運動を制御する参照節点が必要になる。参照節点を完全に固定することにより路面モデルも固定される。路面モデルに力がかかった場合、路面モデルを固定するための反力が参照節点に発生する。このように参照節点に発生した反力を得る。
ステップＳ２０で得られた反力Ｆの値は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。
【0041】
次に、ゴムモデルと路面モデルとの相対的な移動により、ゴムモデルと路面モデルとの接触部に生じた接触圧を得る第５の工程を実施する（ステップＳ２２）。
ステップＳ２２では、上述の接触部の接触圧を得る。接触圧は、接触部ごとに作用する圧力である。上述のように、接触圧は、例えば、荷重Ｗを、ゴムモデル３０が路面モデル３２との接触部３０ｃの面積で割ることにより求めることができる。
ステップＳ２２で得られた接触部の接触圧は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。このようにステップＳ２０及びステップＳ２２により反力、及び接触部の接触圧を得る。
第２の工程（ステップＳ１６）、第３の工程（ステップＳ１８）、第４の工程（ステップＳ２０）、及び第５の工程（ステップＳ２２）は、演算部２４で実施される。
ステップＳ２２では、上述の接触部の接触圧を得る。接触圧は、接触部ごとに作用する圧力である。上述のように、接触圧は、例えば、荷重Ｗを、ゴムモデル３０が路面モデル３２との接触部３０ｃの面積で割ることにより求めることができる。
ステップＳ２２で得られた接触部の接触圧は、例えば、メモリ２５に出力されて記憶される。このようにステップＳ２０及びステップＳ２２により反力、及び接触部の接触圧を得る。
第２の工程（ステップＳ１６）、第３の工程（ステップＳ１８）、第４の工程（ステップＳ２０）、及び第５の工程（ステップＳ２２）は、演算部２４で実施される。
【0042】
ここで、シミュレーション方法では、後述のように第２の工程～第７の工程を繰り返して実行するが、スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成する第６の工程の回数を判定する（ステップＳ２４）。第６の工程の回数が、予め設定された回数未満であれば、次のステップＳ２６に移行する。第６の工程の回数が、予め設定された回数であれば、後述の摩擦係数を算出するステップＳ３０に移行する。ステップＳ２４は演算部２４で実施される。
【0043】
次に、スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成する第６の工程を実施する（ステップＳ２６）。第６の工程（ステップＳ２６）はモデル作成部２０で実施される。
ここで、図４（ａ）～（ｄ）は本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法を工程順に示す模式図である。
図４（ａ）は縮小前の最初のゴムモデル３０と路面モデル３２とを示す。図４（ｂ）は、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを示す。
スケール縮小率は、予め条件設定部２２に設定されている。ステップＳ２６では、モデル作成部２０で、条件設定部２２からスケール縮小率を読み出し、スケール縮小率に基づいて、図４（ａ）に示すゴムモデル３０及び路面モデル３２から、図４（ｂ）に示す縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを作成する。
スケール縮小率は、特に限定されるものではないが、例えば、上位スケールから下位スケールへの縮小率はべき乗則が用いられる。べき指数は、例えば、１．０である。この場合、スケール縮小率は、１／１０である。すなわち、ゴムモデル３０及び路面モデル３２は１／１０ずつ小さくなる。
ここで、図４（ａ）～（ｄ）は本発明の実施形態のゴムと路面とのシミュレーション方法を工程順に示す模式図である。
図４（ａ）は縮小前の最初のゴムモデル３０と路面モデル３２とを示す。図４（ｂ）は、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを示す。
スケール縮小率は、予め条件設定部２２に設定されている。ステップＳ２６では、モデル作成部２０で、条件設定部２２からスケール縮小率を読み出し、スケール縮小率に基づいて、図４（ａ）に示すゴムモデル３０及び路面モデル３２から、図４（ｂ）に示す縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを作成する。
スケール縮小率は、特に限定されるものではないが、例えば、上位スケールから下位スケールへの縮小率はべき乗則が用いられる。べき指数は、例えば、１．０である。この場合、スケール縮小率は、１／１０である。すなわち、ゴムモデル３０及び路面モデル３２は１／１０ずつ小さくなる。
【0044】
次に、ステップＳ２２で取得した接触圧に基づいて、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３との接触解析における荷重を決定する第７の工程を実施する（ステップＳ２８）。
ステップＳ２８（第７の工程）において、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３との接触解析における荷重は、条件設定部２２において上述のようにＷｃ＝Ｐ×Ｓｃを用いて決定される。
次に、ステップＳ１６（第２の工程）に戻り、ステップＳ２８で設定した荷重にて縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを接触させて接触解析を実施する。そして、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを相対的移動させる（ステップＳ１８（第３の工程））。その後、反力Ｆを得て（ステップＳ２０（第４の工程））、接触部の接触圧を得る（ステップＳ２２（第５の工程））。
ステップＳ２８（第７の工程）において、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３との接触解析における荷重は、条件設定部２２において上述のようにＷｃ＝Ｐ×Ｓｃを用いて決定される。
次に、ステップＳ１６（第２の工程）に戻り、ステップＳ２８で設定した荷重にて縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを接触させて接触解析を実施する。そして、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを相対的移動させる（ステップＳ１８（第３の工程））。その後、反力Ｆを得て（ステップＳ２０（第４の工程））、接触部の接触圧を得る（ステップＳ２２（第５の工程））。
【0045】
次に、ステップＳ２４において、第６の工程の回数が判定され、予め設定された回数未満であれば、次のステップＳ２６（第６の工程）に移行する。そして、スケール縮小率に従って縮小したゴムモデルと路面モデルとを作成する（ステップＳ２６（第６の工程））。
次に、ステップＳ２８（第７の工程）において、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３との接触解析における荷重を決定する。このようにして、シミュレーション方法では、第２の工程～第７の工程を繰り返して実行する。
なお、第６の工程の回数が、予め設定された回数であれば、後述の摩擦係数を算出するステップＳ３０に移行する。
次に、ステップＳ２８（第７の工程）において、縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３との接触解析における荷重を決定する。このようにして、シミュレーション方法では、第２の工程～第７の工程を繰り返して実行する。
なお、第６の工程の回数が、予め設定された回数であれば、後述の摩擦係数を算出するステップＳ３０に移行する。
【0046】
スケール縮小率に基づく、ゴムモデル３０と路面モデル３２の縮小モデルについて説明する。図４（ａ）は縮小前の最初のゴムモデル３０と路面モデル３２であり、図４（ｂ）は縮小したゴムモデル３１と縮小した路面モデル３３とを示す。図４（ｃ）は図４（ｂ）に示すゴムモデル３１と路面モデル３３とを、縮小したゴムモデル３４と縮小した路面モデル３５とを示す。図４（ｄ）は図４（ｃ）に示すゴムモデル３４と路面モデル３５とを、縮小したゴムモデル３６と縮小した路面モデル３７とを示す。
図４（ａ）～図４（ｄ）にはゴムモデル３０に生じたひずみ３０ｄも合わせて示す。
図４（ａ）～図４（ｄ）に示すゴムモデル３０、３１、３４、３６及び路面モデル３２、３３、３５、３７は、いずれも単位奥行長さを有する２次元モデルである。
上述のようにスケール縮小率にべき指数が用いられ、べき指数が１．０である場合、ゴムモデルと路面モデルとは１／１０ずつ小さくなる。
路面モデルは、凹凸が正弦波の場合、路面波長及び路面振幅を、スケール縮小率に基づいて、それぞれ縮小する。
なお、べき指数が１．０である場合、図４（ｂ）は図４（ａ）の１／１０モデルであり、図４（ｃ）は図４（ａ）の１／１００モデルであり、図４（ｄ）は図４（ａ）の１／１０００モデルである。
なお、図４（ａ）～（ｄ）では、スケール縮小率がフラクタル次元では１でもある。
図４（ａ）～図４（ｄ）にはゴムモデル３０に生じたひずみ３０ｄも合わせて示す。
図４（ａ）～図４（ｄ）に示すゴムモデル３０、３１、３４、３６及び路面モデル３２、３３、３５、３７は、いずれも単位奥行長さを有する２次元モデルである。
上述のようにスケール縮小率にべき指数が用いられ、べき指数が１．０である場合、ゴムモデルと路面モデルとは１／１０ずつ小さくなる。
路面モデルは、凹凸が正弦波の場合、路面波長及び路面振幅を、スケール縮小率に基づいて、それぞれ縮小する。
なお、べき指数が１．０である場合、図４（ｂ）は図４（ａ）の１／１０モデルであり、図４（ｃ）は図４（ａ）の１／１００モデルであり、図４（ｄ）は図４（ａ）の１／１０００モデルである。
なお、図４（ａ）～（ｄ）では、スケール縮小率がフラクタル次元では１でもある。
【0047】
ミュレーション方法では、第２の工程～第７の工程を繰り返して実行した後、各ゴムモデルへの荷重と、荷重方向と直交する方向の反力とを用いて摩擦係数を算出する第９の工程を実施する（ステップＳ３０）。
ステップＳ３０（第９の工程）では、例えば、複数のゴムモデルの荷重のうち、いずれか１つの荷重と、複数の反力のうち、いずれか１つの反力とを用いて、上述のμ＝Ｆ／Ｗを用いて、摩擦係数を決定する。
ステップＳ３０において、選択される荷重及び反力は、特に限定されるものではなく、例えば、荷重を縮小しない最初のゴムモデル３０の荷重とし、反力を図４（ｄ）の１／１０００モデルの反力としてもよい。
ステップＳ３０（第９の工程）では、例えば、複数のゴムモデルの荷重のうち、いずれか１つの荷重と、複数の反力のうち、いずれか１つの反力とを用いて、上述のμ＝Ｆ／Ｗを用いて、摩擦係数を決定する。
ステップＳ３０において、選択される荷重及び反力は、特に限定されるものではなく、例えば、荷重を縮小しない最初のゴムモデル３０の荷重とし、反力を図４（ｄ）の１／１０００モデルの反力としてもよい。
【0048】
シミュレーション方法では、第８の工程において、２回以上のスケールの縮小を行い、ステップＳ１６（第２の工程）～ステップＳ２８（第７の工程）を繰り返して実行することが好ましい。
２回以上のスケールの縮小を行うことにより、高い計算精度で摩擦係数が得られる。具体的には、図４（ｂ）に示す１／１０モデル及び図４（ｃ）に示す１／１００モデルに対して、それぞれ荷重を決定し、反力を得ることを実施して、最終的に摩擦係数を得る。
２回以上のスケールの縮小を行うことにより、高い計算精度で摩擦係数が得られる。具体的には、図４（ｂ）に示す１／１０モデル及び図４（ｃ）に示す１／１００モデルに対して、それぞれ荷重を決定し、反力を得ることを実施して、最終的に摩擦係数を得る。
【0049】
路面モデル３２は、例えば、一部が曲線を用いてモデル化されている、
図５は本発明の実施形態の路面モデルの一例を示す模式図である。図５に示すように路面モデル３２は、表面３２ａが曲線で構成された凸部３２ｂと、曲線で構成された凹部３２ｃとが交互に連続して接続されており、曲線を用いてモデル化されている。路面モデル３２において、曲線を用いてモデル化されるのは、ゴムモデル３０と接触する表面３２ａだけでもよい。
路面モデル３２において、曲線を用いて表面３２ａをモデル化することにより、路面モデル３２の表面３２ａが滑らかになり、ゴムモデル３０との接触が安定し、ＦＥＭ等の数値計算を効率的に行うことができる。
モデル化の曲線は、特に限定されるものではなく、円弧、正弦波、余弦波、スプライン曲線、及びベジェ曲線等が例示される。
なお、凹部３２ｃと凸部３２ｂとの高さが路面振幅δである。隣接する凸部３２ｂの最も高いところ同士の距離が路面波長Ｌである。上述のようにスケール縮小率に従って路面モデル３２を縮小する場合、路面振幅δと路面波長Ｌとをスケール縮小率に従って縮小する。
図５は本発明の実施形態の路面モデルの一例を示す模式図である。図５に示すように路面モデル３２は、表面３２ａが曲線で構成された凸部３２ｂと、曲線で構成された凹部３２ｃとが交互に連続して接続されており、曲線を用いてモデル化されている。路面モデル３２において、曲線を用いてモデル化されるのは、ゴムモデル３０と接触する表面３２ａだけでもよい。
路面モデル３２において、曲線を用いて表面３２ａをモデル化することにより、路面モデル３２の表面３２ａが滑らかになり、ゴムモデル３０との接触が安定し、ＦＥＭ等の数値計算を効率的に行うことができる。
モデル化の曲線は、特に限定されるものではなく、円弧、正弦波、余弦波、スプライン曲線、及びベジェ曲線等が例示される。
なお、凹部３２ｃと凸部３２ｂとの高さが路面振幅δである。隣接する凸部３２ｂの最も高いところ同士の距離が路面波長Ｌである。上述のようにスケール縮小率に従って路面モデル３２を縮小する場合、路面振幅δと路面波長Ｌとをスケール縮小率に従って縮小する。
【0050】
路面モデル３２は、実路面の表面形状を計測して得られる変位又は座標値を用いてモデル化することもできる。これにより、実路面に相当する摩擦係数を得ることができ、実路面の摩擦状態の予測が可能となる。
実路面の表面形状を計測して得られる変位又は座標値を用いたモデル化の方法は、特に限定されるものではなく、例えば、以下の方法が例示される。
例えば、まず、路面モデル３２のモデル化の対象となる実路面の表面形状をレーザー変位計で計測する。
次に、レーザー変位計で計測して得られた表面形状のデータをフーリエ変換し、路面凹凸振幅と凹凸周期（路面周期）とのスペクトルを算出する。これにより、縮小前の路面モデル３２が得られる。
路面モデルについて、縮小モデルを得る場合、スケール縮小率に基づく、各スケールに対応する路面周期と路面凹凸振幅を得て路面モデルを作成する。
実路面の表面形状を計測して得られる変位又は座標値を用いたモデル化の方法は、特に限定されるものではなく、例えば、以下の方法が例示される。
例えば、まず、路面モデル３２のモデル化の対象となる実路面の表面形状をレーザー変位計で計測する。
次に、レーザー変位計で計測して得られた表面形状のデータをフーリエ変換し、路面凹凸振幅と凹凸周期（路面周期）とのスペクトルを算出する。これにより、縮小前の路面モデル３２が得られる。
路面モデルについて、縮小モデルを得る場合、スケール縮小率に基づく、各スケールに対応する路面周期と路面凹凸振幅を得て路面モデルを作成する。
【0051】
また、例えば、まず、路面モデル３２のモデル化の対象となる実路面の表面形状をレーザー変位計で計測する。
次に、レーザー変位計で計測して得られた表面形状のデータをフーリエ変換し、路面凹凸振幅と凹凸周期とのスペクトルを算出する。これにより、縮小前の路面モデル３２を得ることができる。
路面モデルについて、縮小モデルを得る場合、上述の路面凹凸振幅と凹凸周期とのスペクトルからフラクタル次元を算出する。フラクタル次元は、例えば、路面凹凸振幅と凹凸周期とを、それぞれ対数でプロットし、このときの傾きを算出することにより求める。
次に、算出したフラクタル次元をスケール縮小率として、路面モデルを作成する。
なお、スケール縮小率にフラクタル次元を用いた場合、路面モデルを縮小しても、縮小前の路面モデルと同じ形状が維持される。このように、スケール縮小率にフラクタル次元を用いると、モデルを縮小してもゴムモデルと路面モデルとは同じ接触状態となるため、スケール縮小率にフラクタル次元を用いることが好ましい。
次に、レーザー変位計で計測して得られた表面形状のデータをフーリエ変換し、路面凹凸振幅と凹凸周期とのスペクトルを算出する。これにより、縮小前の路面モデル３２を得ることができる。
路面モデルについて、縮小モデルを得る場合、上述の路面凹凸振幅と凹凸周期とのスペクトルからフラクタル次元を算出する。フラクタル次元は、例えば、路面凹凸振幅と凹凸周期とを、それぞれ対数でプロットし、このときの傾きを算出することにより求める。
次に、算出したフラクタル次元をスケール縮小率として、路面モデルを作成する。
なお、スケール縮小率にフラクタル次元を用いた場合、路面モデルを縮小しても、縮小前の路面モデルと同じ形状が維持される。このように、スケール縮小率にフラクタル次元を用いると、モデルを縮小してもゴムモデルと路面モデルとは同じ接触状態となるため、スケール縮小率にフラクタル次元を用いることが好ましい。
【0052】
図６は本発明の実施形態のゴムモデルと路面モデルとの一例を示す模式図である。
ゴムモデル３０又は路面モデル３２の最大スケールが１０００ｍｍ（１ｍ）以下であり、最小スケールが０．１μｍ以上であることが好ましい。
ここで、スケールとは、荷重方向と直交する方向におけるゴムモデル３０及び路面モデル３２の大きさのことであり、図６のＸ方向の長さである。
最大スケールは、例えば、一度も縮小していない状態のゴムモデル３０又は路面モデル３２のサイズである。最小スケールは、縮小後のゴムモデル又は路面モデルのサイズである。
上述のように最大スケールと最小スケールとを設定することにより、マクロスケールからミクロスケールまで網羅した解析が可能となり、スケール間での摩擦状態の解析精度が向上するため好ましい。
ゴムモデル３０又は路面モデル３２の最大スケールが１０００ｍｍ（１ｍ）以下であり、最小スケールが０．１μｍ以上であることが好ましい。
ここで、スケールとは、荷重方向と直交する方向におけるゴムモデル３０及び路面モデル３２の大きさのことであり、図６のＸ方向の長さである。
最大スケールは、例えば、一度も縮小していない状態のゴムモデル３０又は路面モデル３２のサイズである。最小スケールは、縮小後のゴムモデル又は路面モデルのサイズである。
上述のように最大スケールと最小スケールとを設定することにより、マクロスケールからミクロスケールまで網羅した解析が可能となり、スケール間での摩擦状態の解析精度が向上するため好ましい。
【0053】
なお、シミュレーション方法では、上述のように２回以上のスケールの縮小を行い、ステップＳ１６（第２の工程）～ステップＳ２８（第７の工程）を繰り返すが、その上限は、例えば、１０回である。
また、ステップＳ１６（第２の工程）～ステップＳ２８（第７の工程）を繰り返す回数の上限は、上述のように最大スケール１０００ｍｍ（１ｍ）から、最小スケール０．１μｍとなる回数である。この場合、上述のスケールの縮小を行う回数は、最大スケール及び最小スケールにより決定される。
また、ステップＳ１６（第２の工程）～ステップＳ２８（第７の工程）を繰り返す回数の上限は、上述のように最大スケール１０００ｍｍ（１ｍ）から、最小スケール０．１μｍとなる回数である。この場合、上述のスケールの縮小を行う回数は、最大スケール及び最小スケールにより決定される。
【0054】
ゴムモデル３０の荷重方向と直交する方向の長さＬｔ、すなわち、ゴムモデル３０の図６のＸ方向の長さは、ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触長さＬｃの２～２０倍であることが好ましい。
これにより、シミュレーションにおいて、ゴムモデル３０を荷重方向と直交する方向に移動させた際に、ゴムモデル３０の端が路面モデル３２に引っ掛かることが抑制され、効率的に解析ができるため好ましい。
ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触解析の際に、路面モデル３２がゴムモデル３０と接触している、接触長さＬｃは、路面モデル３２がゴムモデル３０と接触している荷重方向と直交する方向（Ｘ方向）の長さのことである。
これにより、シミュレーションにおいて、ゴムモデル３０を荷重方向と直交する方向に移動させた際に、ゴムモデル３０の端が路面モデル３２に引っ掛かることが抑制され、効率的に解析ができるため好ましい。
ゴムモデル３０と路面モデル３２との接触解析の際に、路面モデル３２がゴムモデル３０と接触している、接触長さＬｃは、路面モデル３２がゴムモデル３０と接触している荷重方向と直交する方向（Ｘ方向）の長さのことである。
【0055】
また、ゴムモデル３０の厚さＤｔは、路面モデル３２の最大振幅の５～２０倍であることがこの好ましい。最大振幅とは、路面振幅δの最大値である。ゴムモデル３０の厚さＤｔは、Ｙ方向の長さである。
また、ゴムモデル３０の厚さＤｔが小さいほど、ゴムモデル３０が小さくなり計算コストが低くなるが、路面モデルの凹凸に対するゴムモデルの厚さの影響が生じて計算精度が悪化する場合がある。このため、ゴムモデル３０の厚さＤｔを、路面モデル３２の最大振幅の５～２０倍とすると、計算コストを抑えつつ、高い計算精度を保持できるため好ましい。
なお、ゴムモデル３０がメッシュ分割された構成の場合、ゴムモデル３０の接触部３０ｃのメッシュサイズは、路面振幅δの最小値の５０％以下であることが好ましい。これにより、路面モデル３２と接触するゴムモデル３０の接触部３０ｃにおける数値解析精度を高くでき、接触部３０ｃにおける接触圧をより高い精度で得ることができる。
また、ゴムモデル３０の厚さＤｔが小さいほど、ゴムモデル３０が小さくなり計算コストが低くなるが、路面モデルの凹凸に対するゴムモデルの厚さの影響が生じて計算精度が悪化する場合がある。このため、ゴムモデル３０の厚さＤｔを、路面モデル３２の最大振幅の５～２０倍とすると、計算コストを抑えつつ、高い計算精度を保持できるため好ましい。
なお、ゴムモデル３０がメッシュ分割された構成の場合、ゴムモデル３０の接触部３０ｃのメッシュサイズは、路面振幅δの最小値の５０％以下であることが好ましい。これにより、路面モデル３２と接触するゴムモデル３０の接触部３０ｃにおける数値解析精度を高くでき、接触部３０ｃにおける接触圧をより高い精度で得ることができる。
【0056】
また、路面モデル３２は、ゴムモデル３０と路面モデル３２の接触領域Ｄｃに複数の凹凸を有する。ゴムモデル３０と路面モデル３２の接触領域Ｄｃにおいて、路面モデル３２の複数の凹凸のうち、両端の凸部３２ｂ以外の反力を、第９の工程における摩擦係数の算出に用いることが好ましい。すなわち、図６の路面モデル３２は、接触領域Ｄｃに凸部３２ｂが４つあるが、このうち、両端の凸部３２ｂの反力を用いないことが好ましい。
路面モデル３２の両端の凸部３２ｂの反力は、中央部の凸部よりも反力の変動が大きい。このため、路面モデル３２の両端の凸部３２ｂの反力を摩擦係数の算出から除外することにより、摩擦係数の計算結果が安定するため好ましい。路面モデル３２の両端の凸部３２ｂの反力は、中央部の凸部よりも反力の変動が大きいことは、例えば、図４（ａ）～（ｄ）に示す両端の凸部のひずみ３０ｄが中央部の凸部のひずみ３０ｄよりも変化が大きいことからわかる。このことから、摩擦係数の計算結果を安定させるために、路面モデル３２の凸部３２ｂは、少なくとも３つあることが好ましい。路面モデル３２の凸部３２ｂの数の上限は、例えば、計算コストの観点から、１０００である。
なお、接触領域Ｄｃとは、荷重方向と直交する方向（Ｘ方向）においてゴムモデル３０と路面モデル３２とが接触している領域のことであり、上述の接触長さＬｃの範囲である。
路面モデル３２の両端の凸部３２ｂの反力は、中央部の凸部よりも反力の変動が大きい。このため、路面モデル３２の両端の凸部３２ｂの反力を摩擦係数の算出から除外することにより、摩擦係数の計算結果が安定するため好ましい。路面モデル３２の両端の凸部３２ｂの反力は、中央部の凸部よりも反力の変動が大きいことは、例えば、図４（ａ）～（ｄ）に示す両端の凸部のひずみ３０ｄが中央部の凸部のひずみ３０ｄよりも変化が大きいことからわかる。このことから、摩擦係数の計算結果を安定させるために、路面モデル３２の凸部３２ｂは、少なくとも３つあることが好ましい。路面モデル３２の凸部３２ｂの数の上限は、例えば、計算コストの観点から、１０００である。
なお、接触領域Ｄｃとは、荷重方向と直交する方向（Ｘ方向）においてゴムモデル３０と路面モデル３２とが接触している領域のことであり、上述の接触長さＬｃの範囲である。
【0057】
なお、以上、説明したゴムと路面とのシミュレーション方法は、ゴムと路面とのシミュレーション方法を実行するプログラムにより、上述のゴムと路面とのシミュレーション方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させることができる。
【0058】
本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明のゴムと路面とのシミュレーション方法及びプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良又は変更をしてもよいのはもちろんである。
【実施例0059】
以下、本発明のゴムと路面とのシミュレーション方法の実施例について具体的に説明する。
本実施例では、以下に示す実施例１及び比較例１を用いて、本発明のゴムと路面とのシミュレーション方法の効果について確認した。
本実施例では、以下に示す実施例１及び比較例１を用いて、本発明のゴムと路面とのシミュレーション方法の効果について確認した。
【0060】
実施例１及び比較例１は、いずれも２次元モデルとした。縮小前の最初のゴムモデルのサイズを長さ４ｍｍ、幅１ｍｍ、単位奥行長さ１ｍｍとした。路面モデルは、凹凸を正弦波で表し、縮小前の最初の路面波長を１ｍｍ、路面振幅を０．１２５ｍｍ、単位奥行長さ１ｍｍとした。
最初の荷重をタイヤの内圧相当の０．８Ｎとした。
上述の条件で、有限要素法を用いて、ゴムモデル３０と路面モデル３２とを接触させて路面モデル３２を移動させるシミュレーションを実施した。これにより、実施例１では図４（ａ）に示すひずみが発生した。比較例１では図７（ａ）に示すひずみが発生した。図４（ａ）に示すひずみと図７（ａ）に示すひずみとは同じである。
最初の荷重をタイヤの内圧相当の０．８Ｎとした。
上述の条件で、有限要素法を用いて、ゴムモデル３０と路面モデル３２とを接触させて路面モデル３２を移動させるシミュレーションを実施した。これにより、実施例１では図４（ａ）に示すひずみが発生した。比較例１では図７（ａ）に示すひずみが発生した。図４（ａ）に示すひずみと図７（ａ）に示すひずみとは同じである。
【0061】
実施例１及び比較例１では、スケール縮小率をべき指数１．０として、ゴムモデル３０と路面モデル３２とについて、３回のスケールの縮小を実施した。すなわち、ゴムモデル３０と路面モデル３２とを、それぞれ１／１０ずつ小さくしたモデルを図４（ｂ）～図４（ｄ）に示すように３回作成した。
なお、実施例１は、上位スケールのゴムモデルの接触部での平均接触圧から下位スケールへ与える荷重を決定した。
一方、比較例１は、モデルのスケールを１／１０ずつ小さくする毎に、荷重も１／１０ずつ小さくした。
実施例１及び比較例１では、いずれもモデルのスケールを縮小した場合、単位奥行長さ１ｍｍは縮小しない。すなわち、いずれのスケールのモデルでも、単位奥行長さを１ｍｍとした。
なお、実施例１は、上位スケールのゴムモデルの接触部での平均接触圧から下位スケールへ与える荷重を決定した。
一方、比較例１は、モデルのスケールを１／１０ずつ小さくする毎に、荷重も１／１０ずつ小さくした。
実施例１及び比較例１では、いずれもモデルのスケールを縮小した場合、単位奥行長さ１ｍｍは縮小しない。すなわち、いずれのスケールのモデルでも、単位奥行長さを１ｍｍとした。
【0062】
実施例１では、図４（ｂ）～図４（ｄ）に示すようにスケール縮小した。図４（ａ）のゴムモデル３０と路面モデル３２では荷重０．８Ｎで、平均接触圧が０．７ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。
図４（ｂ）の１／１０モデルのゴムモデル３１と路面モデル３３では荷重０．３Ｎで、平均接触圧が１．５４ＭＰａで、反力が０．３Ｎであった。図４（ｃ）の１／１００モデルのゴムモデル３４と路面モデル３５では荷重０．０６Ｎで、平均接触圧が２．８ＭＰａで、反力が０．７Ｎであった。図４（ｄ）の１／１０００モデルのゴムモデル３６と路面モデル３７では荷重０．０１Ｎで、平均接触圧が３．４ＭＰａで、反力が１．１２Ｎであった。
図４（ａ）のゴムモデル３０の荷重と、図４（ｄ）の１／１０００モデルの反力とを用いて摩擦係数を算出した。摩擦係数は１．４であった。
図４（ｂ）の１／１０モデルのゴムモデル３１と路面モデル３３では荷重０．３Ｎで、平均接触圧が１．５４ＭＰａで、反力が０．３Ｎであった。図４（ｃ）の１／１００モデルのゴムモデル３４と路面モデル３５では荷重０．０６Ｎで、平均接触圧が２．８ＭＰａで、反力が０．７Ｎであった。図４（ｄ）の１／１０００モデルのゴムモデル３６と路面モデル３７では荷重０．０１Ｎで、平均接触圧が３．４ＭＰａで、反力が１．１２Ｎであった。
図４（ａ）のゴムモデル３０の荷重と、図４（ｄ）の１／１０００モデルの反力とを用いて摩擦係数を算出した。摩擦係数は１．４であった。
【0063】
図７（ａ）～（ｄ）は比較例のゴムと路面とのシミュレーション方法を工程順に示す模式図である。図７（ａ）～図７（ｄ）にはゴムモデルに生じたひずみ１００ｄも合わせて示す。
比較例１では、図７（ｂ）～図７（ｄ）に示すようにスケール縮小した。図７（ａ）の縮小前の最初のゴムモデル１００と路面モデル１０２では荷重０．８Ｎで、平均接触圧が０．７ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。
図７（ｂ）の１／１０モデルのゴムモデル１０１と路面モデル１０３では荷重０．０８Ｎで、平均接触圧が０．９ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。
図７（ｃ）の１／１００モデルのゴムモデル１０４と路面モデル１０５では荷重０．００８Ｎで、平均接触圧が１．０ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。図７（ｄ）の１／１０００モデルのゴムモデル１０６と路面モデル１０７では荷重０．０００８Ｎで、平均接触圧が１．２ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。
図７（ａ）のゴムモデル１００の荷重と、図７（ｄ）の１／１０００モデルの反力とを用いて摩擦係数を算出した。摩擦係数は０．１であった。
比較例１では、図７（ｂ）～図７（ｄ）に示すようにスケール縮小した。図７（ａ）の縮小前の最初のゴムモデル１００と路面モデル１０２では荷重０．８Ｎで、平均接触圧が０．７ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。
図７（ｂ）の１／１０モデルのゴムモデル１０１と路面モデル１０３では荷重０．０８Ｎで、平均接触圧が０．９ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。
図７（ｃ）の１／１００モデルのゴムモデル１０４と路面モデル１０５では荷重０．００８Ｎで、平均接触圧が１．０ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。図７（ｄ）の１／１０００モデルのゴムモデル１０６と路面モデル１０７では荷重０．０００８Ｎで、平均接触圧が１．２ＭＰａで、反力が０．０８Ｎであった。
図７（ａ）のゴムモデル１００の荷重と、図７（ｄ）の１／１０００モデルの反力とを用いて摩擦係数を算出した。摩擦係数は０．１であった。
【0064】
ここで、モデル化としたゴムの摩擦係数は１．２である。
実施例１と比較例１とは得られる摩擦係数が異なり、実施例１の方が実測値に近い。このように本発明では摩擦係数の計算精度が高い。
実施例１と比較例１とは得られる摩擦係数が異なり、実施例１の方が実測値に近い。このように本発明では摩擦係数の計算精度が高い。
【符号の説明】
【0065】
１０ シミュレーション装置
１２ 処理ユニット
１４ 入力部
１６ 表示部
２０ モデル作成部
２２ 条件設定部
２４ 演算部
２５ メモリ
２６ 表示制御部
２７ 制御部
３０、３１、３４、３６、１００、１０１、１０４，１０６ ゴムモデル
３２、３３、３５、３７、１０２、１０５、１０７ 路面モデル
３０ｃ 接触部
３０ｄ、１００ｄ ひずみ
３２ａ 表面
３２ｂ 凸部
３２ｃ 凹部
Ｄ 移動方向
Ｄｃ 接触領域
Ｄｔ 厚さ
Ｆ 反力
Ｌ 路面波長
Ｌｃ 接触長さ
Ｌｔ 長さ
δ 路面振幅
１２ 処理ユニット
１４ 入力部
１６ 表示部
２０ モデル作成部
２２ 条件設定部
２４ 演算部
２５ メモリ
２６ 表示制御部
２７ 制御部
３０、３１、３４、３６、１００、１０１、１０４，１０６ ゴムモデル
３２、３３、３５、３７、１０２、１０５、１０７ 路面モデル
３０ｃ 接触部
３０ｄ、１００ｄ ひずみ
３２ａ 表面
３２ｂ 凸部
３２ｃ 凹部
Ｄ 移動方向
Ｄｃ 接触領域
Ｄｔ 厚さ
Ｆ 反力
Ｌ 路面波長
Ｌｃ 接触長さ
Ｌｔ 長さ
δ 路面振幅
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
