特開 2024-62751 出力プログラム、出力方法および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024062751

(43)【公開日】2024-05-10

(54)【発明の名称】出力プログラム、出力方法および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20240501BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022170808

(22)【出願日】2022-10-25

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】引間 泰成

(72)【発明者】

【氏名】小林 健

(57)【要約】

【課題】解の選択を支援する。
【解決手段】実施形態の出力プログラムは、取得する処理、フィッティングさせる処理、生成する処理、受け付ける処理及び出力する処理をコンピュータに実行させる。取得する処理は、パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得する。フィッティングさせる処理は、取得したグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせる。生成する処理は、第１、第２のグラフデータそれぞれのベジエ単体上にデータ点を複数生成する。受け付ける処理は、複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付ける。出力する処理は、受け付けた条件に基づいて選択した第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する。
【選択図】図１２

【特許請求の範囲】

【請求項1】

パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、当該解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得し、
取得した前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせ、
前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体上にデータ点を複数生成し、
前記複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付け、
受け付けた前記条件に基づいて選択した前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、前記第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする出力プログラム。

【請求項2】

前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中の前記条件に対応する領域内のデータ点を選択する、
ことを特徴とする請求項１に記載の出力プログラム。

【請求項3】

前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中に前記領域内のデータ点がない場合、前記領域に最も近いデータ点を選択する、
ことを特徴とする請求項２に記載の出力プログラム。

【請求項4】

パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、当該解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得し、
取得した前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせ、
前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体上にデータ点を複数生成し、
前記複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付け、
受け付けた前記条件をもとに選択された前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、前記第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする出力方法。

【請求項5】

パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、当該解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得し、
取得した前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせ、
前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体上にデータ点を複数生成し、
前記複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付け、
受け付けた前記条件をもとに選択された前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、前記第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、出力プログラム、出力方法および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、航空機やエンジン等の設計分野では、多目的最適化問題を解いて得られた解（設計候補）をもとに、設計値を選ぶ場合がある。多目的最適化問題は、複数の目的関数を同時に最適化する問題であり、各目的関数について適切なトレードオフ関係を与える最適解は１つに決まらない。このため、多目的最適化問題を解いて得られた解の中から設計値を選ぶ場合には、複数の解を多次元の空間にプロットした場合に得られる最適トレードオフ曲面（パレートフロント）を求めることが目標となる。

【0003】

このように、多目的最適化問題を解いて得られた複数の解からパレートフロントを求める従来技術としては、多次元の空間にプロットした複数の解にベジエ単体モデルをフィッティングするものが知られている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0004】

【非特許文献1】Bezier Simplex Fitting: Describing Pareto Fronts of´ Simplicial Problems with Small Samples in Multi-Objective Optimization、インターネット＜URL:https://www.aaai.org/ojs/index.php/AAAI/article/view/4069＞

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

上記の従来技術によってベジエ単体モデルをフィッティングすることで、パレートフロント上にある点（評価値）に対応するパレート解を提示することが可能となる。しかしながら、解を提示するにはパレートフロント上の点の全ての評価値をユーザが指定する必要があり、ユーザが望む解の選択は容易なことではないという問題がある。

【0006】

１つの側面では、解の選択を支援できる出力プログラム、出力方法および情報処理装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

１つの案では、出力プログラムは、取得する処理と、フィッティングさせる処理と、生成する処理と、受け付ける処理と、出力する処理とをコンピュータに実行させる。取得する処理は、パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得する。フィッティングさせる処理は、取得したグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせる。生成する処理は、第１、第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体上にデータ点を複数生成する。受け付ける処理は、複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付ける。出力する処理は、受け付けた条件に基づいて選択した第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する。

【発明の効果】

【0008】

解の選択を支援できる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】図１は、多目的最適化の結果からの設計候補（解）の選択を説明する説明図である。

【図2】図２は、パレートフロントの可視化ができていない場合の問題点を説明する説明図である。

【図3】図３は、パレートフロントの可視化ができている場合を説明する説明図である。

【図4】図４は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。

【図5】図５は、入力情報の一例を説明する説明図である。

【図6】図６は、パレートフロントが単体的であることを説明する説明図である。

【図7】図７は、ベジエ単体の一例を説明する説明図である。

【図8】図８は、パレートフロントへのベジエ単体のフィッティングを説明する説明図である。

【図9】図９は、フィッティングによるパレートフロントの可視化の一例を説明する説明図である。

【図10】図１０は、ベジエ単体上のデータ点の一例を説明する説明図である。

【図11】図１１は、ユーザによる条件指定の一例を説明する説明図である。

【図12】図１２は、条件指定に対する解の提示の一例を説明する説明図である。

【図13】図１３は、ユーザによる条件指定と解の提示の一例を説明する説明図である。

【図14】図１４は、実施形態にかかる情報処理装置の動作例を示すフローチャートである。

【図15】図１５は、コンピュータ構成の一例を説明する説明図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、図面を参照して、実施形態にかかる出力プログラム、出力方法および情報処理装置を説明する。実施形態において同一の機能を有する構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。なお、以下の実施形態で説明する出力プログラム、出力方法および情報処理装置は、一例を示すに過ぎず、実施形態を限定するものではない。また、以下の各実施形態は、矛盾しない範囲内で適宜組みあわせてもよい。

【0011】

図１は、多目的最適化の結果からの設計候補（解）の選択を説明する説明図である。図１に示すように、設計分野において、ユーザは、多目的最適化問題を解いて得られたパレートフロント（図中の点線）上の点の中から所望の解を選んで設計値として選択する。図示例では、飛行機設計における設計値の選択を例示しており、ユーザは、図１の右側に示す（揚力の－１倍）と（空気抵抗）の２つの評価値を、最適化計算で得られたパレートフロント上の点から選択する。これにより、ユーザは、図１の左側に示す（翼の厚み）、（翼の長さ）におけるパレート解集合（パレートフロントを与える解全体）の中から特定の設計候補（解）を選ぶことができる。

【0012】

図２は、パレートフロントの可視化ができていない場合の問題点を説明する説明図である。図２に示すように、解を提示するためには、ユーザは、パレートフロント上の点の全ての評価値を指定しなければならない。例えば、目的関数が２つの場合、従来考えられる手法においては、ユーザは、画面表示によって可視化された評価値のパレートフロント上の点を指定するにことにより、指定された点に対応した２つの評価値を指定する。なお、目的関数とは例えば前述した評価値である。ここで、目的関数の数が多数（例えば４つ以上）の場合、ユーザが目視で判断可能な態様でパレートフロントの可視化をすることができず、データ点を直接指定することはできない。また例えば、目的関数の数が３つの場合、３次元表示によるパレートフロントの可視化ができたとしても、画面表示されたパレートフロント上の点をユーザが直接指定する作業は煩雑になるおそれがある。以上のことから、特に目的関数の数が３つ以上の場合において、パレートフロント上の全ての評価値をユーザが直接指定することは困難である。

【0013】

実施形態にかかる情報処理装置は、パレートフロント上の解と、その解に対応する評価値のグラフデータを表現するベジエ単体を構成する。具体的には、実施形態にかかる情報処理装置は、パレートフロント上の解と、その解に対応する評価値のグラフデータにベジエ単体をフィッティングさせる。ここで、ベジエ単体とは、複数の制御点を用いて規定されるベジエ曲線を高次元に一般化したものを意味する。

【0014】

実施形態にかかる情報処理装置は、このようにグラフデータを表現するベジエ単体を構成することによって、指定したパレートフロント上にある点に対応するパレート提示することが可能となる。

【0015】

図３は、パレートフロントの可視化ができている場合を説明する説明図である。図３に示す例では、パレート解集合のグラフデータ（図３の左側）と、評価値のパレートフロントのグラフデータ（図３の右側）にベジエ単体フィッティングが適用済みである。これにより、図３に示すように、実施形態にかかる情報処理装置は、評価値の条件を指定し、その条件を満たす領域に含まれる評価値に対応する解（領域に含まれる評価値がない場合は最も近い評価値に対応する解）を提示できる。なお、「近さ」の指標については、ベクトル間の距離などを表すものであればいずれであってもよい（例えばＬ２－ノルム等）。

【0016】

図４は、実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。図４に示すように、情報処理装置１は、通信部１０、入力部２０、表示部３０、記憶部４０および制御部５０を有する。この情報処理装置１としては、例えばＰＣ（Personal Computer）などを適用できる。

【0017】

通信部１０は、ネットワークを介して外部装置から各種のデータを受信する。通信部１０は、通信装置の一例である。たとえば、通信部１０は、後述する入力情報４１の一部または全部を、外部装置から受信してもよい。

【0018】

入力部２０は、情報処理装置１の制御部５０に各種の情報を入力する入力装置である。入力部２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。たとえば、入力部２０は、ユーザからの入力操作により、後述する入力情報４１の一部または全部を受け付ける。

【0019】

表示部３０は、制御部５０から出力される情報を表示する表示装置である。たとえば、表示部３０は、情報処理装置１における処理結果などを表示する。

【0020】

記憶部４０は、入力情報４１および演算情報４２を格納する。記憶部４０は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、フラッシュメモリ（Flash Memory）などの半導体メモリ素子や、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などの記憶装置に対応する。

【0021】

入力情報４１は、情報処理装置１への入力に関する情報である。例えば、入力情報４１には、多目的最適化問題の計算結果であり、パレートフロント上の複数の解（パレート解集合）と、そのパレート解集合に対応する評価値（パレートフロント）が含まれる。

【0022】

図５は、入力情報４１の一例を説明する説明図である。図５に示すように、入力情報４１には、ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３に関する複数の解４１ａ（パレート解集合）が含まれる。ここで、ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３は、例えば飛行機設計における設計値の選択の場合、（翼の厚み）、（翼の長さ）などが該当する。

【0023】

また、入力情報４１には、パレート解集合に対応する、ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３に関するデータ点４２ｂ（パレートフロント）が含まれる。ここで、ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３は、例えば飛行機設計における設計値の選択の場合、評価指標となる（揚力の－１倍）、（空気抵抗）などが該当する。

【0024】

演算情報４２は、情報処理装置１の演算処理により得られた各種データである。例えば、演算情報４２には、入力情報４１をもとにフィッティング部５２、データ点生成部５３等の処理により得られた結果が含まれる。具体的には、演算情報４２には、ベジエ単体、ベジエ単体上の複数のデータ点などが含まれる（詳細は後述する）。

【0025】

制御部５０は、取得部５１と、フィッティング部５２と、データ点生成部５３と、条件入力部５４と、出力部５５とを有する。制御部５０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのハードワイヤードロジック等によって実現される。

【0026】

取得部５１は、通信部１０または入力部２０を介して入力される、パレートフロント上の解４１ａに関する第１のグラフデータと、この解４１ａに対応する評価値４１ｂに関する第２のグラフデータとを取得する処理部である。

【0027】

具体的には、取得部５１は、上述したパレートフロント上の複数の解４１ａ（パレート解集合）と、そのパレート解集合に対応する評価値４１ｂ（パレートフロント）とを通信部１０また入力部２０を介して取得する。ここで、パレートフロント上の複数の解４１ａ（パレート解集合）、そのパレート解集合に対応する評価値４１ｂ（パレートフロント）は、例えば遺伝的アルゴリズム等の多目的最適化アルゴリズムを適用することにより求められたものである。取得部５１は、取得したデータを入力情報４１として記憶部４０に格納する。

【0028】

フィッティング部５２は、取得部５１により取得されたパレートフロント上の複数の解４１ａ、すなわち第１のグラフデータと、解４１ａそれぞれに対応する評価値４１ｂ、すなわち第２のグラフデータとに対して、ベジエ単体をフィッティングさせる処理部である。

【0029】

ここで、現実に現れるパレートフロントは、しばしば単体的である。図６は、パレートフロントが単体的であることを説明する説明図である。

【0030】

図６に示すように、パレートフロントは、曲がった「目的関数の数－１」次元三角形の単体で表現することができる。この場合、一部の目的関数を最適化する問題の解は、三角形の頂点、辺、面、・・・をなす。このような単体的な多目的最適化問題は、飛行機やディーゼルエンジンの設計、施設配置問題、純交換経済、水循環モデルなどの様々な分野で頻出することが知られている。

【0031】

したがって、フィッティング部５２は、ベジエ単体を用いることで、上記の三角形の頂点、辺、面、・・・に相当する解の境界を考慮して、パレートフロント上の複数の解４１ａおよび評価値４１ｂにフィッティングすることが可能である。具体的には、フィッティング部５２は、下記（１）式で定義される、次数ＤのＭ－１次元ベジエ単体を用いてフィッティングを行う。

【0032】

【数1】

【0033】

（１）式において、ｂ（ｔ）はベジエ単体（写像）に相当する。ｔはＭ次元実ベクトルの媒介変数である。（Ｄ ｄ）は多項係数である。ｔ^ｄはＤ次の単項式（多重指数）である。ｐ_ｄはＭ次元実ベクトルの制御点である。Δ^Ｍ－１はＭ－１次元単体を表す。ベジエ単体の制御点は、次数Ｄ及び次元Ｍによって個数が決定する。

【0034】

図７は、ベジエ単体の一例を説明する説明図である。図７に示すように、網掛け部分のベジエ単体は複数の制御点（ｐ）により規定される。このベジエ単体の制御点（ｐ）は、次数（Ｄ）と次元（Ｍ）によって個数が決定する。

【0035】

図示例では、Ｄ＝３、及びＭ＝３のベジエ単体を示している。各制御点ｐ（ｉ，ｊ，ｋ）（図７中の丸印）の添え字は、それぞれ０以上の整数であり、ｉ＋ｊ＋ｋ＝Ｄ＝３を満たす。特に、ｐ（３，０，０）、ｐ（０，３，０）、ｐ（０，０，３）は、それぞれベジエ単体を示す三角形の頂点に相当する制御点である。図示例におけるベジエ単体のフィッティングでは、それぞれ１番目、２番目、３番目のフィッティング対象（第１、第２のグラフデータ）と一致するように推定する。

【0036】

フィッティング部５２は、例えば、帰納的骨格推定法により、各制御点を示す座標（ベクトル値）を推定する。帰納的骨格推定法は、低次元単体（骨格）を規定する制御点から順番に推定する手法であり、一度に調整する制御点の個数がフィッティング対象（第１、第２のグラフデータ）の次元数に依存しない。そのため、帰納的骨格推定法では、高次元単体の近似でも一度に調整する制御点の数を抑制することができる。

【0037】

図８は、パレートフロントへのベジエ単体のフィッティングを説明する説明図である。図８に示すように、フィッティング部５２は、まず、頂点を推定する（Ｓ１）。具体的には、フィッティング部５２は、ｐ（３，０，０）を１番目のフィッティング対象（例えばｘ_１、ｆ_１等）、ｐ（０，３，０）を２番目のフィッティング対象（例えばｘ_２、ｆ_２等）、ｐ（０，０，３）を３番目のフィッティング対象（例えばｘ_３、ｆ_３等）に一致させるように推定する。

【0038】

ついで、フィッティング部５２は、辺を推定する（Ｓ２）。具体的には、フィッティング部５２は、三角形の頂点を示す制御点ｐ（３，０，０）、ｐ（０，３，０）、ｐ（０，０，３）を固定した状態で、三角形の辺の形状を定める制御点（Ｓ２の点線部）を推定する。

【0039】

ついで、フィッティング部５２は、面を推定する（Ｓ３）。具体的には、フィッティング部５２は、三角形の頂点及び辺に相当する制御点を固定した状態で、三角形の面の形状を定める制御点（Ｓ３の点線部）を推定する。

【0040】

フィッティング部５２は、上述した帰納的骨格推定法により、パレート解集合（第１のグラフデータ）と、そのパレート解集合に対応する評価値（第２のグラフデータ）に対してベジエ単体フィッティングを適用する。

【0041】

例えば、

【数2】

を多目的最適化で得られたパレート解の集合とすると、フィッティング部５２は、

【数3】

に対するフィッティングを行う。

【0042】

ここで、ｘは、

【数4】

である。

【0043】

また、ｆは、

【数5】

である。

【0044】

図９は、フィッティングによるパレートフロントの可視化の一例を説明する説明図である。図９に示すように、フィッティング部５２は、パレートフロント上の複数の解４１ａ（第１のグラフデータ）をもとに、各制御点（ｐ）を推定することでベジエ単体４２ａをフィッティングさせる。同様に、フィッティング部５２は、複数の解４１ａそれぞれに対応する評価値４１ｂ（第２のグラフデータ）をもとに、各制御点（ｐ）を推定することでベジエ単体４２ａをフィッティングさせる。ついで、フィッティング部５２は、このようにフィッティングさせたベジエ単体４２ａを示す情報（複数の制御点の座標値等）を演算情報４２に格納する。

【0045】

データ点生成部５３は、第１のグラフデータと、第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上にデータ点を複数生成する処理部である。

【0046】

図１０は、ベジエ単体４２ａ上のデータ点の一例を説明する説明図である。図１０に示すように、データ点生成部５３は、複数の制御点（ｐ）で規定されたベジエ単体４２ａ上において、格子状に複数のデータ点４２ｂを生成する。ここで、格子状に生成するデータ点４２ｂの間隔については、ユーザが予め設定してもよい。データ点生成部５３は、生成したデータ点４２ｂに関する情報（例えば座標値）を演算情報４２に格納する。なお、第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上のデータ点４２ｂ（図１０の左側）は、ベジエ単体４２ａ上の解集合に相当する。

【0047】

条件入力部５４は、評価値に対する条件の入力を受け付ける処理部である。具体的には、条件入力部５４は、入力部２０を介したユーザの入力操作等をもとに、解を提示してほしい評価値の区間（領域）の指定を受け付ける。なお、この条件の指定は、評価値それぞれについての値の範囲を示す指定ということもできる。

【0048】

図１１は、ユーザによる条件指定の一例を説明する説明図である。図１１に示すように、ユーザは、ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３の３つの評価値がある場合、評価値それぞれに関する領域（上限と下限の条件）を指定する（Ｓ１０）。

【0049】

出力部５５は、条件入力部５４が受け付けた条件に対応する解を出力する処理部である。具体的には、出力部５５は、演算情報４２に格納されたデータ点４２ｂに関する情報（例えば座標値）を参照し、第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上のデータ点４２ｂの中から条件入力部５４が受け付けた条件に対応する領域に含まれるデータ点を選択する。ここで、出力部５５は、条件入力部５４が受け付けた条件（領域）に含まれるデータ点４２ｂがない場合、Ｌ２－ノルム等のベクトル間の距離を計算し、領域に最も近いデータ点４２ｂを選択する。ついで、出力部５５は、選択したデータ点に対応する、第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上のデータ点４２ｂで示される解を出力する。

【0050】

より具体的には、出力部５５は、２次元または３次元の解および評価値に対応する２次元空間又は３次元空間において、ベジエ単体４２ａと、演算情報４２上のデータ点４２ｂをプロットした可視化画像を生成する。ついで、出力部５５は、条件入力部５４が受け付けた条件（領域）に対応するデータ点４２ｂで示される解を、他のデータ点４２ｂとは異なる表示態様で表示させる。これにより、情報処理装置１は、ユーザに対してより分かりやすく解を提示できる。

【0051】

図１２は、条件指定に対する解の提示の一例を説明する説明図である。図１２に示すように、出力部５５は、条件入力部５４が受け付けた条件（領域）に対応するデータ点４２ｂ（解）を点線の領域枠で囲む、または、データ点４２ｂ自身の表示態様（太さや濃さ）を他と異なるものとして表示する。これにより、ユーザは、条件指定に対応する解を容易に識別することができる。

【0052】

例えば、評価指標（ｆ_１、ｆ_２、ｆ_３…）、設計変数（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３…）の数が４以上の場合は、２次元または３次元の可視化画像として表示することができなくなる。

【0053】

図１３は、条件指定に対する解の提示の一例を説明する説明図である。図１３に示すように、評価指標の数がｆ_１、ｆ_２、ｆ_３、ｆ_４の４つであり、設計変数の数もｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、ｘ_４の４つ有るものとする。

【0054】

このような場合、ユーザは、４つの評価指標について上限と下限の条件をそれぞれ設定する。出力部５５は、ユーザが指定した条件を満たす評価指標に対応する設計変数（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３…）の値を出力する。

【0055】

なお、出力部５５における結果表示パターンには、条件入力部５４が受け付けた条件（領域）に含まれるデータ点４２ｂ（解）が存在する場合（Ｓ１１ａ）と、存在しない場合（Ｓ１１ｂ）とがある。解が存在する場合（Ｓ１１ａ）、出力部５５は、対応する解の情報（設計変数の値）を出力する。解が存在しない場合（Ｓ１１ｂ）、出力部５５は、領域に最も近いベジエ単体４２ａ上のデータ点４２ｂの情報（設計変数の値）を出力する。

【0056】

図１４は、実施形態にかかる情報処理装置の動作例を示すフローチャートである。図１４に示すように、処理が開始されると、取得部５１は、パレート解集合上のデータ点（第１のグラフデータ）と、そのパレート解集合に対応する評価値のグラフデータの入力を受け付ける（Ｓ２０）。

【0057】

ついで、フィッティング部５２は、取得部５１により取得されたグラフデータに対してベジエ単体４２ａをフィッティングさせる（Ｓ２１）。ついで、データ点生成部５３は、ベジエ単体４２ａ上でデータ点４２ｂを格子状に複数生成する（Ｓ２２）。

【0058】

ついで、条件入力部５４は、ユーザが通信部１０を介して入力した評価値の条件を受け付ける（Ｓ２３）。ついで、出力部５５は、演算情報４２に格納されたデータ点４２ｂに関する情報（例えば座標値）を参照し、受け付けた条件を満たす評価値を持つ解がベジエ単体４２ａ上の解集合上で存在するか否かを判定する（Ｓ２４）。

【0059】

受け付けた条件を満たす解が存在する場合（Ｓ２４：Ｙｅｓ）、出力部５５は、区間（条件）に含まれる解候補を出力し（Ｓ２５）、処理を終了する。受け付けた条件を満たす解が存在しない場合（Ｓ２４：Ｎｏ）、出力部５５は、Ｌ２－ノルム等のベクトル間の距離を計算し、条件を満たす領域に最も近いベジエ単体４２ａ上の解を出力し（Ｓ２６）、処理を終了する。

【0060】

以上のように、情報処理装置１は、パレートフロント上の解４１ａに関する第１のグラフデータと、この解に対応する評価値４１ｂに関する第２のグラフデータとを取得する。情報処理装置１は、取得した第１のグラフデータと、第２のグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体４２ａをフィッティングさせる。情報処理装置１は、第１のグラフデータと、第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上にデータ点を複数生成する。情報処理装置１は、評価値に対する条件の入力を受け付ける。情報処理装置１は、受け付けた条件に基づいて選択した第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する。

【0061】

これにより、ユーザは、評価値の条件を入力することで、その評価値の条件を満たす解を容易に知ることができる。すなわち、情報処理装置１では、ユーザが望む解の選択が容易となる。このように、情報処理装置１では、ユーザにおける解の選択を支援できる。

【0062】

また、情報処理装置１は、第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上のデータ点の中の条件に対応する領域内のデータ点を選択する。これにより、情報処理装置１では、条件にマッチしたデータ点（評価値）に対応する、第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体４２ａ上のデータ点に示される解を提示できる。このため、ユーザは、入力条件にマッチした評価値に対応する解を容易に確認することができる。

【0063】

また、情報処理装置１は、第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中に条件に対応する領域内のデータ点がない場合、この領域に最も近いデータ点を選択する。これにより、情報処理装置１では、条件により近いデータ点（評価値）に対応する、このため、ユーザは、条件にマッチする評価値に対応する解を容易に確認することができる。このため、ユーザは、入力条件に近い評価値に対応する解を容易に確認することができる。

【0064】

なお、図示した各装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。また、前述のように、情報処理装置１による解の確認の支援は特に目的関数の数が３つ以上の場合に有効であるが、情報処理装置１による解の確認の支援は目的関数が２つ以下の場合においても適用可能である。

【0065】

また、情報処理装置１の制御部５０で行われる取得部５１、フィッティング部５２、データ点生成部５３、条件入力部５４および出力部５５の各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ（Micro Controller Unit）等のマイクロ・コンピュータ）上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよい。また、各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ等のマイクロ・コンピュータ）で解析実行されるプログラム上、またはワイヤードロジックによるハードウエア上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよいことは言うまでもない。また、情報処理装置１で行われる各種処理機能は、クラウドコンピューティングにより、複数のコンピュータが協働して実行してもよい。

【0066】

ところで、上記の実施形態で説明した各種の処理は、予め用意されたプログラムをコンピュータで実行することで実現できる。そこで、以下では、上記の実施形態と同様の機能を有するプログラムを実行するコンピュータ構成（ハードウエア）の一例を説明する。図１５は、コンピュータ構成の一例を説明する説明図である。

【0067】

図１５に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、データ入力を受け付ける入力装置２０２と、モニタ２０３と、スピーカ２０４とを有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラム等を読み取る媒体読取装置２０５と、各種装置と接続するためのインタフェース装置２０６と、有線または無線により外部機器と通信接続するための通信装置２０７とを有する。また、情報処理装置１は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０８と、ハードディスク装置２０９とを有する。また、コンピュータ２００内の各部（２０１～２０９）は、バス２１０に接続される。

【0068】

ハードディスク装置２０９には、上記の実施形態で説明した機能構成（例えば取得部５１、フィッティング部５２、データ点生成部５３、条件入力部５４および出力部５５）における各種の処理を実行するためのプログラム２１１が記憶される。また、ハードディスク装置２０９には、プログラム２１１が参照する各種データ２１２が記憶される。入力装置２０２は、例えば、操作者から操作情報の入力を受け付ける。モニタ２０３は、例えば、操作者が操作する各種画面を表示する。インタフェース装置２０６は、例えば印刷装置等が接続される。通信装置２０７は、ＬＡＮ（Local Area Network）等の通信ネットワークと接続され、通信ネットワークを介した外部機器との間で各種情報をやりとりする。

【0069】

ＣＰＵ２０１は、ハードディスク装置２０９に記憶されたプログラム２１１を読み出して、ＲＡＭ２０８に展開して実行することで、上記の機能構成（例えば取得部５１、フィッティング部５２、データ点生成部５３、条件入力部５４および出力部５５）に関する各種の処理を行う。なお、プログラム２１１は、ハードディスク装置２０９に記憶されていなくてもよい。例えば、コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体に記憶されたプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。コンピュータ２００が読み取り可能な記憶媒体は、例えば、ＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤディスク、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の可搬型記録媒体、フラッシュメモリ等の半導体メモリ、ハードディスクドライブ等が対応する。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ等に接続された装置にこのプログラム２１１を記憶させておき、コンピュータ２００がこれらからプログラム２１１を読み出して実行するようにしてもよい。

【0070】

以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

【0071】

（付記１）パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、当該解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得し、
取得した前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせ、
前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体上に互いに対応するデータ点を複数生成し、
前記複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付け、
受け付けた前記条件に基づいて選択した前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、前記第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする出力プログラム。

【0072】

（付記２）前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中の前記条件に対応する領域内のデータ点を選択する、
ことを特徴とする付記１に記載の出力プログラム。

【0073】

（付記３）前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中に前記領域内のデータ点がない場合、前記領域に最も近いデータ点を選択する、
ことを特徴とする付記２に記載の出力プログラム。

【0074】

（付記４）パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、当該解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得し、
取得した前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせ、
前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体上に互いに対応するデータ点を複数生成し、
前記複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付け、
受け付けた前記条件をもとに選択された前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、前記第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする出力方法。

【0075】

（付記５）前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中の前記条件に対応する領域内のデータ点を選択する、
ことを特徴とする付記４に記載の出力方法。

【0076】

（付記６）前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中に前記領域内のデータ点がない場合、前記領域に最も近いデータ点を選択する、
ことを特徴とする付記５に記載の出力方法。

【0077】

（付記７）パレートフロント上の解に関する第１のグラフデータと、当該解に対応する複数の評価値に関する第２のグラフデータとを取得し、
取得した前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれに対してベジエ単体をフィッティングさせ、
前記第１のグラフデータと、前記第２のグラフデータのそれぞれにフィッティングさせたベジエ単体上に互いに対応するデータ点を複数生成し、
前記複数の評価値それぞれの範囲を示す条件の入力を受け付け、
受け付けた前記条件をもとに選択された前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に対応する、前記第１のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点に示される解を出力する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。

【0078】

（付記８）前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中の前記条件に対応する領域内のデータ点を選択する、
ことを特徴とする付記７に記載の情報処理装置。

【0079】

（付記９）前記出力する処理は、前記第２のグラフデータにフィッティングさせたベジエ単体上のデータ点の中に前記領域内のデータ点がない場合、前記領域に最も近いデータ点を選択する、
ことを特徴とする付記８に記載の情報処理装置。

【符号の説明】

【0080】

１…情報処理装置
１０…通信部
２０…入力部
３０…表示部
４０…記憶部
４１…入力情報
４１ａ…解
４１ｂ…評価値
４２…演算情報
４２ａ…ベジエ単体
４２ｂ…データ点
５０…制御部
５１…取得部
５２…フィッティング部
５３…データ点生成部
５４…条件入力部
５５…出力部
２００…コンピュータ
２０１…ＣＰＵ
２０２…入力装置
２０３…モニタ
２０４…スピーカ
２０５…媒体読取装置
２０６…インタフェース装置
２０７…通信装置
２０８…ＲＡＭ
２０９…ハードディスク装置
２１０…バス
２１１…プログラム
２１２…各種データ
ｐ…制御点

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】