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特開2024-67321組合せ最適化装置、組合せ最適化計算方法、及び、コンピュータプログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024067321
(43)【公開日】2024-05-17
(54)【発明の名称】組合せ最適化装置、組合せ最適化計算方法、及び、コンピュータプログラム
(51)【国際特許分類】
G06Q 10/04 20230101AFI20240510BHJP
【ＦＩ】
G06Q10/04
【審査請求】未請求
【請求項の数】12
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022177300
(22)【出願日】2022-11-04
(71)【出願人】
【識別番号】314012076
【氏名又は名称】パナソニックＩＰマネジメント株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002000
【氏名又は名称】弁理士法人栄光事務所
(72)【発明者】
【氏名】山口 晃一郎
(72)【発明者】
【氏名】阿部 英宗
(72)【発明者】
【氏名】大湊 浩明
(72)【発明者】
【氏名】大山 貴博
【テーマコード（参考）】
5L010
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L010AA04
5L049AA04
(57)【要約】
【課題】量子コンピュータを用いてより現実で利用可能な配送計画を生成する。
【解決手段】組合せ最適化装置は、量子コンピュータと通信可能に接続される制御部を有し、制御部は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、第１制約項と第２制約項とを追加したコスト関数を量子コンピュータに量子計算させる。
【選択図】図４
【解決手段】組合せ最適化装置は、量子コンピュータと通信可能に接続される制御部を有し、制御部は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、第１制約項と第２制約項とを追加したコスト関数を量子コンピュータに量子計算させる。
【選択図】図４
【特許請求の範囲】
【請求項1】
量子コンピュータと通信可能に接続される制御部を有し、
前記制御部は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を前記量子コンピュータに量子計算させる、
組合せ最適化装置。
前記制御部は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を前記量子コンピュータに量子計算させる、
組合せ最適化装置。
【請求項2】
前記制御部は、前記第１制約項と前記第２制約項とのうち、前記量子コンピュータが前記量子計算する際に満たさなければならない項目であるハード制約と、制約の逸脱度合いの指定可能な項目であるソフト制約と、を選択する、
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
【請求項3】
前記第１制約項は、指定された時刻での配送を指定する制約に係る項目である、
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
【請求項4】
前記第１制約項は、
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｆｓｔは配送先ｓの配送可能時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで前記配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｆｍａｘはペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｆ）は前記車両ｖにおける前記ペナルティの総和と上限Ｆｍａｘとの差を吸収するスラック変数、ＤＦはｂｖ，ｋ （Ｆ）のビット数、およびｋはビットインデックスである、
請求項３に記載の組合せ最適化装置。
【数1】
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｆｓｔは配送先ｓの配送可能時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで前記配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｆｍａｘはペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｆ）は前記車両ｖにおける前記ペナルティの総和と上限Ｆｍａｘとの差を吸収するスラック変数、ＤＦはｂｖ，ｋ （Ｆ）のビット数、およびｋはビットインデックスである、
請求項３に記載の組合せ最適化装置。
【請求項5】
前記第１制約項は、配送作業が終わる時刻以降の配送を制限する制約に係る項目である、
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
【請求項6】
前記第１制約項は、
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｔｔは配送時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｔｍａｘは上限時間を超えたペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｔ）は前記車両ｖにおける前記ペナルティの総和と上限Ｔｍａｘとの差を吸収するスラック関数、ＤＴはｂｖ，ｋ （Ｔ）のビット数、およびｋはビットインデックスである、
請求項５に記載の組合せ最適化装置。
【数2】
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｔｔは配送時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｔｍａｘは上限時間を超えたペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｔ）は前記車両ｖにおける前記ペナルティの総和と上限Ｔｍａｘとの差を吸収するスラック関数、ＤＴはｂｖ，ｋ （Ｔ）のビット数、およびｋはビットインデックスである、
請求項５に記載の組合せ最適化装置。
【請求項7】
前記第２制約項は、前記車両の配送件数を、全配送件数を全車両の数で割った値である平均値に指定する制約に係る項目である、
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
【請求項8】
前記第２制約項は、
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは前記配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｖｖは車両ｖの配送件数における平均配送件数Ｎ／Ｖからのずれに対する許容範囲、ｘｖ ｓｔは前記車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、ｂｖ，ｋ （ｎｌ）は前記車両ｖにおける実際の配送件数と下限（Ｎ／Ｖ－Ｖｖ）との差を吸収するスラック変数、Ｄｎｌはｂｖ，ｋ （ｎｌ）のビット数、およびｋはビットインデックスである、
請求項７に記載の組合せ最適化装置。
【数3】
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは前記配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｖｖは車両ｖの配送件数における平均配送件数Ｎ／Ｖからのずれに対する許容範囲、ｘｖ ｓｔは前記車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、ｂｖ，ｋ （ｎｌ）は前記車両ｖにおける実際の配送件数と下限（Ｎ／Ｖ－Ｖｖ）との差を吸収するスラック変数、Ｄｎｌはｂｖ，ｋ （ｎｌ）のビット数、およびｋはビットインデックスである、
請求項７に記載の組合せ最適化装置。
【請求項9】
前記第２制約項は、異なる車両間で最終配送先に訪問した時刻の差をゼロに指定する制約に係る項目である、
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
請求項１に記載の組合せ最適化装置。
【請求項10】
前記第２制約項は、
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、ｉは配送先、ｘｖ ｉτは車両ｖが時刻τで配送先ｉを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、τは時刻の変数、ｚτ ｖは前記車両ｖが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、ｚτ ｕは車両ｕが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、εは２つの車両間での配送件数の差の上限であるおよびｋはビットインデックス、Ｄεはｂεｖｕ，ｋのビット数である、
請求項９に記載の組合せ最適化装置。
【数4】
であり、Ｖは前記車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、ｉは配送先、ｘｖ ｉτは車両ｖが時刻τで配送先ｉを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、τは時刻の変数、ｚτ ｖは前記車両ｖが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、ｚτ ｕは車両ｕが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、εは２つの車両間での配送件数の差の上限であるおよびｋはビットインデックス、Ｄεはｂεｖｕ，ｋのビット数である、
請求項９に記載の組合せ最適化装置。
【請求項11】
量子コンピュータと通信可能に接続される組合せ最適化装置によって組合せ最適化を計算する方法であって、
複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、
前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を前記量子コンピュータに量子計算させる、
組合せ最適化方法。
複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、
前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を前記量子コンピュータに量子計算させる、
組合せ最適化方法。
【請求項12】
複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加する処理と、
前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を量子コンピュータに量子計算させる処理と、
前記量子コンピュータと通信可能に接続される組合せ最適化装置に実行させる、
コンピュータプログラム。
前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を量子コンピュータに量子計算させる処理と、
前記量子コンピュータと通信可能に接続される組合せ最適化装置に実行させる、
コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、組合せ最適化装置、組合せ最適化計算方法、及び、コンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
処理対象材の処理順序を巡回セールスマン問題として定式化し、量子コンピュータで利用可能なイジングモデルへと変換することにより、処理順序決定問題を解決する技術が知られている（特許文献１）。
【0003】
また、スタッフ、車両、駐車場に関する各種制約のもと、車両が不足している駐車場に車両を配送する配送計画問題を解くための、量子状態を表す変数に関する最適化関数を生成する技術が知られている（特許文献２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特許第６９５４２４５号公報
【特許文献2】国際公開第２０２１／１７６６３２号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
従来の量子コンピュータを用いて配送計画問題を解く際の制約は、現実で利用可能な配送計画を生成するためには不十分である。
【0006】
本開示は、上述した従来の状況に鑑みて案出され、量子コンピュータを用いてより現実で利用可能な配送計画を生成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本開示は、量子コンピュータと通信可能に接続される制御部を有し、前記制御部は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を前記量子コンピュータに量子計算させる、組合せ最適化装置を提供する。
【0008】
また、本開示は、量子コンピュータと通信可能に接続される組合せ最適化装置によって組合せ最適化を計算する方法であって、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を前記量子コンピュータに量子計算させる、組合せ最適化方法を提供する。
【0009】
また、本開示は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、前記各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加する処理と、前記第１制約項と前記第２制約項とを追加したコスト関数を量子コンピュータに量子計算させる処理と、前記量子コンピュータと通信可能に接続される組合せ最適化装置に実行させる、コンピュータプログラムを提供する。
【0010】
なお、これらの包括的または具体的な態様は、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラム、または、記録媒体で実現されてもよく、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラムおよび記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
【発明の効果】
【0011】
本開示によれば、量子コンピュータを用いてより現実で利用可能な配送計画を生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】本実施の形態に係る配送に関する業務フローの一例を示す図
【図2】本実施の形態に係る組合せ最適化システムの構成例を示すブロック図
【図3】本実施の形態に係る（式１８）の第１項を説明した図
【図4】本実施の形態に係る組合せ最適化装置の処理を示すフローチャート
【図5】本実施の形態に係る配送先の配置例を示す図
【図6】本実施の形態に係る配送時刻指定の第１例を示す図
【図7】本実施の形態に係る配送時刻指定の第２例を示す図
【図8】本実施の形態に係る配送経路の第１例を示す図
【図9】本実施の形態に係る配送経路の第２例を示す図
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、図面を適宜参照して、本開示に係る組合せ最適化装置、組合せ最適化計算方法、及び、コンピュータプログラムを具体的に開示した実施の形態について、詳細に説明する。ただし、必要以上に詳細な説明は省略する場合がある。例えば、すでによく知られた事項の詳細説明および実質的に同一の構成に対する重複説明を省略する場合がある。これは、以下の説明が不必要に冗長になるのを避け、当業者の理解を容易にするためである。なお、添付図面および以下の説明は、当業者が本開示を十分に理解するために提供されるのであって、これらにより特許請求の記載の主題を限定することは意図されていない。
【0014】
＜背景＞
近年、カーボンニュートラルへの貢献としてサプライチェーン全体の無駄を削除し、使用エネルギーの削減を目指した取り組みが行われている。サプライチェーンを最適化する問題には、例えば、複数の車両が複数の配送先を訪問する際の効率的なルートを探索する配送計画問題（ＶＲＰ：Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ）がある。配送計画問題は、現在利用しているコンピュータ（例えば、古典コンピュータ）では解くことが難しい組合せ最適化問題である。そのため、新たな計算技術として量子コンピューティングを用いる方法が注目されている。
近年、カーボンニュートラルへの貢献としてサプライチェーン全体の無駄を削除し、使用エネルギーの削減を目指した取り組みが行われている。サプライチェーンを最適化する問題には、例えば、複数の車両が複数の配送先を訪問する際の効率的なルートを探索する配送計画問題（ＶＲＰ：Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ）がある。配送計画問題は、現在利用しているコンピュータ（例えば、古典コンピュータ）では解くことが難しい組合せ最適化問題である。そのため、新たな計算技術として量子コンピューティングを用いる方法が注目されている。
【0015】
古典コンピュータで用いる古典ビットは０または１の値のみをとる。一方、量子コンピュータで用いる量子ビットは，０と１の両方を組み合わせた値を同時に表現することができる。そのため、Ｎ個の量子ビットがあれば、Ｎ個の古典ビットが取り得る全ての状態を同時に扱うことが可能となり、指数関数的に大きな計算問題を扱える。このような特徴を活かし、量子コンピュータは特定の問題を非常に高速に解くことができる。組合せ最適化問題は、膨大な組合せ数を量子ビットで表すことにより、量子コンピューティングで効率的な計算が期待される問題の一つである。
【0016】
量子コンピューティングにより組合せ最適化問題を解く方法に量子アニーリングがある。量子アニーリングを用いることにより組合せ最適化問題の解を高速に求めることができると期待される。
【0017】
しかしながら、現実の問題に応用するためには、各配送先の配送時刻の指定など様々な制約に対応する必要がある。また、全ての制約を満たす解が存在しないような場合に、制約の遵守度合を調整しながら利用可能な解を生成する必要がある。以下で、具体的な例を用いて配送計画の作成に関する課題とその課題を解決する技術について説明する。
【0018】
【0019】
例えば、顧客は、インターネットを介してＷＥＢから商品を注文したり、店に来店して商品を注文したりする。注文された商品は、顧客の指定した場所（例えば、顧客の家等）に配送される。なお、配送される荷物（商品）は、顧客が購入した商品に限られない。
【0020】
配送を管理する管理コンピュータは、注文に関する情報（以下、注文情報と称する）を受信する（オーダ）。注文情報は、例えば、注文された商品の配送先の住所、配送される荷物の情報（例えば、荷物の名前、荷物に紐づけられた識別番号等）、配送される荷物の量（例えば、荷物の大きさまたは重さ等）、顧客が注文した時刻、荷物が配送される予定の時刻等を含む。また、管理コンピュータは、荷物を配送する車両に関する情報（以下、車両情報と称する）を取得する。車両情報は、例えば、車両の数、各車両の荷物の積載上限、各車両の稼動可能時間等を含む。
【0021】
管理コンピュータは、配送される荷物の注文情報と、荷物を配送する車両の車両情報とを用いて配送計画を作成する（配送計画策定）。
【0022】
各車両は、管理コンピュータが作成した配送計画に基づき各荷物を配送先へ配送する（運転）。
【0023】
各車両の配達員は、配送先に到着すると荷物を顧客に受け渡す（受け渡し）。
【0024】
このように、管理コンピュータは、荷物を効率良く配送するために配送計画を作成する。しかしながら、古典コンピュータである管理コンピュータを用いて、配送を行う車両の総移動距離および総移動時間を効率化し、配送条件（例えば、各車両の積載上限または配送時刻の期限等）を遵守し、かつ、各配送員の作業量の偏りがあまり出ないような作業計画を作成することは難しい。
【0025】
上述した従来の状況に鑑みて、本開示では、より現実的な制約を含む配送計画問題を、量子コンピューティングを利用して解くための定式化方法について説明する。
【0026】
【0027】
組合せ最適化システム１は、入出力装置２０、組合せ最適化装置１０および量子コンピュータ４０を含む。
【0028】
組合せ最適化装置１０は、古典コンピュータである。組合せ最適化装置１０は、通信Ｉ／Ｆ１１、メモリ１２およびプロセッサ１３を有する。Ｉ／Ｆは、インターフェースを表す。組合せ最適化装置１０は、入出力装置２０と通信可能に接続されている。組合せ最適化装置１０は、ネットワークＮＷを介して量子コンピュータ４０と通信可能に接続されている。なお、組合せ最適化装置１０は、量子コンピュータ４０と直接通信可能に接続されてもよく、この場合、ネットワークＮＷは組合せ最適化システム１から省略されてもよい。
【0029】
通信Ｉ／Ｆ１１は、組合せ最適化装置１０が他の装置と無線または有線で通信を行うためのネットワークインターフェース回路である。図２の例において、他の装置は、入出力装置２０である。通信Ｉ／Ｆ１１は、ネットワークＮＷに接続し、量子コンピュータ４０と通信を行う。ネットワークＮＷの例として、インターネット網、有線ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、無線ＬＡＮ、ＬＴＥ（Ｌｏｎｇ Ｔｅｒｍ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）、４Ｇ、５Ｇ等が挙げられる。また、通信Ｉ／Ｆ１１には、入出力装置２０が有線又は無線にて接続される。当該接続方式の例として、有線ケーブル、有線ＬＡＮ、無線ＬＡＮ、近距離無線通信（例えばＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標））等が挙げられる。
【0030】
メモリ１２は、例えばプロセッサ１３が行う各種の処理を規定したコンピュータプログラムとそのコンピュータプログラムの実行中に使用するデータとを格納するＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）と、プロセッサ１３が行う各種の処理を実行する際に用いるワークメモリとしてのＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）と、を少なくとも有する。ＲＯＭには、プロセッサ１３が行う各種の処理を規定したコンピュータプログラムとそのコンピュータプログラムの実行中に使用するデータとが書き込まれている。ＲＡＭには、プロセッサ１３により生成あるいは取得されたデータもしくは情報（例えば、定式化部１３Ｂにより生成された式等）が一時的に保存される。メモリ１２は、配送対象物の情報（例えば、配送対象物の識別番号、重さ、大きさ、配送先または配送期限時刻等）が一時的に保存される。なお、情報の保存先は、例えば、フラッシュメモリ、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）、あるいはＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）などの記憶媒体であってもよい。また、情報の保存先は、組合せ最適化装置１０の外部のサーバ装置であってもよく、組合せ最適化装置１０は、装置起動時にその外部のサーバ装置からデータを読み込むように処理してもよい。
【0031】
プロセッサ１３は、機能として、入出力制御部１３Ａ、定式化部１３Ｂ、制約条件選択部１３Ｃおよびイジングモデル変換部１３Ｄを実行する。プロセッサ１３は、例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）等の電子デバイスのうち少なくとも１つが実装された半導体チップによって構成される。プロセッサ１３は、組合せ最適化装置１０の全体的な動作を司るコントローラとして機能し、組合せ最適化装置１０の各部の動作を統括するための制御処理、組合せ最適化装置１０の各部との間のデータの入出力処理、データの演算処理および、データの記憶処理を行う。
【0032】
プロセッサ１３は、メモリ１２のＲＯＭに記憶されたプログラムおよびデータを用いることで、入出力制御部１３Ａ、定式化部１３Ｂ、制約条件選択部１３Ｃおよびイジングモデル変換部１３Ｄのそれぞれの機能を実現する。プロセッサ１３は、動作中にメモリ１２のＲＡＭを使用し、プロセッサ１３および各部が生成あるいは取得したデータもしくは情報をメモリ１２のＲＡＭに一時的に保存する。
【0033】
入出力制御部１３Ａは、定式化部１３Ｂによって生成された定式化された式または式に含まれる係数の情報（具体的には式１の相互作用や局所磁場の値）を量子コンピュータ４０に出力する指示を通信Ｉ／Ｆ１１に出力する。入出力制御部１３Ａは、量子コンピュータ４０によって導出された結果を表示装置３０に出力させる指示を通信Ｉ／Ｆ１１に出力する。
【0034】
定式化部１３Ｂは、量子コンピュータ４０を用いて組合せ最適化問題を解く際に、解きたい問題に応じたイジングモデル式またはＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）式を定式化する。定式化部１３Ｂが行う具体的な定式化の処理に関しては後述する。
【0035】
制約条件選択部１３Ｃは、組合せ最適化問題を解く際に必要な少なくとも１つ（つまり複数）の各制約条件を、ハード制約として扱うかソフト制約として扱うかを選択する。なお、ハード制約およびソフト制約については後述する。
【0036】
イジングモデル変換部１３Ｄは、定式化部１３Ｂにおいて定式化された組合せ最適化問題を量子コンピュータ４０が利用可能なイジングモデルへと変換する。なお、この機能は、量子コンピュータ４０に含まれていてもよい。
【0037】
量子コンピュータ４０は、量子アニーリング方式により量子コンピューティングを実行する量子コンピュータである。量子コンピュータ４０は、クラウド上に配置されておりネットワークＮＷを介して組合せ最適化装置１０と通信可能に接続される。なお、量子コンピュータ４０は、クラウド上に配置されなくてもよく、ローカル環境下に配置され組合せ最適化装置１０と直接接続されてもよい。量子コンピュータ４０は、量子コンピュータのふるまいを模擬した処理を実行するＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰ、ＦＰＧＡまたは光等を使用したイジングマシンなどであってもよい。また、量子コンピュータ４０は、組合せ最適化を実現する量子アルゴリズムを実装した汎用的な量子コンピュータであってもよい。
【0038】
入出力装置２０は、管理者（例えば、量子コンピュータ４０を用いて最適な配送計画を得ようとする人等）からの入力を受け付ける装置である。入出力装置２０は、例えば、携帯端末、タブレットまたはＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）等である。入出力装置２０は、管理者から、配送予定の荷物に関する情報の入力を受け付ける。入出力装置２０は、ネットワークに接続されており、ユーザの商品の購入に係る情報を取得し組合せ最適化装置１０に自動で入力してもよい。
【0039】
入出力装置２０は、量子コンピュータ４０が算出した配送計画を出力する。表示装置３０は、例えば、ディスプレイ等である。表示装置３０は、量子コンピュータ４０によって配送計画の導出ができなかった際等のエラーを表示してもよい。
【0040】
＜組合せ最適化問題の概要＞
以下、量子コンピューティングを用いた組合せ最適化について説明する。
以下、量子コンピューティングを用いた組合せ最適化について説明する。
【0041】
量子コンピューティングにより組合せ最適化問題を解く場合、解きたい問題に応じたイジングモデル式またはＱＵＢＯ式を定式化する必要がある。以下に、一般的なイジングモデル式を示す。
【0042】
【数1】
【0043】
ここで、σ∈｛＋１，－１｝はスピンの向きを示し、Ｊｉｊはσｉとσｊの間の相互作用の大きさ、ｈｉはσｉに働く局所磁場を示す。Ｈは全スピンが存在する場のエネルギーを示しており、ハミルトニアンと呼ばれる。上式において、σをスピンからビットσ∈｛＋１，－１｝に置き換えたものがＱＵＢＯ式であり、イジングモデルとＱＵＢＯは本質的に等しい。
【0044】
量子コンピューティングによる組合せ最適化では、ハミルトニアンＨが最小となるような各σの状態、すなわち基底状態を探索することになる。そのため、対象とする問題における最適解が基底状態となるように定式化を行う必要がある。定式化後の相互作用や局所磁場の情報を、量子アニーリングマシンまたは汎用量子コンピュータ上で動作する組合せ最適化アルゴリズムに入力することで、最適化の結果が得られる。
【0045】
本開示に係るＶＲＰは、全ての配送先をちょうど一回ずつ訪問するような経路集合の中で、移動距離の総和が最短のものを求める問題である。
【0046】
以下に、車両台数が指定されたＶＲＰに対して以下のようなＱＵＢＯ式を示す。
【0047】
【数2】
【0048】
以下、（式２）をコスト関数と称する。ここで、ｖは車両、ｘｖ
ｓ，ｔは車両ｖが配送先ｓへ時刻ｔに訪問することを示す変数、ｙｖ
ｓ，ｎは車両ｖが配送先ｓをｎ番目に訪問することを示す変数、Ｖは車両の数、ｓおよびｓ’は配送先、ｎおよびｎ’は配送順、ｔおよびｔ’は配送時刻、Ｔはタイムスロット数およびＮは配送先の数を表す。ここで、ｄｓ，ｓ’は配送先ｓ，ｓ’間の移動距離である。第１項は、配送先ｓ，ｓ’間の移動に係る距離コストに係る項である。第２項は、ｘ，ｙ配送順序を一致させるための項である。
【0049】
次に、ＶＲＰの解として妥当な結果ｘ，ｙを得るための制約を以下に示す。ここで、ｎｔ
ｓｓ’は、時刻ｔに配送先ｓを出発した際のｓ，ｓ’間の最短移動時間を表す。（式３）はｎｔ
ｓｓ’未満の所要時間でのｓからｓ’への移動禁止を示す式である。
【0050】
【数3】
【0051】
（式４）および（式５）は、車両が別の配送先に同時に存在できないことを示す式である。
【0052】
【数4】
【0053】
【数5】
【0054】
（式６）および（式７）は、全ての車両は拠点（ｓ＝０）から出発することを示す式である。
【0055】
【数6】
【0056】
【数7】
【0057】
（式８）および（式９）は、全ての配送先に１回ずつ訪問することを示す式である。
【0058】
【数8】
【0059】
【数9】
【0060】
（式１０）および（式１１）は、配送順は連番のみを許容することを示す式である。
【0061】
【数10】
【0062】
ここで、ｂｖ
ｎは配送順を連番にするために追加した変数である。
【0063】
【数11】
【0064】
（式１２）は、各車両の配送先をｘ，ｙで一致させることを示す式である。
【0065】
【数12】
【0066】
（式３）から（式１２）の制約をすべてみたすような解を実行可能解と呼ぶ。（式３）、（式４）、（式５）、（式１０）、（式１１）および（式１２）の左辺の最小値が０（ゼロ）となっている場合には、左辺の形をそのままコスト関数である（式２）に加えることで制約項とする。一方、（式６）、（式７）、（式８）および（式９）のように左辺の最小値が０（ゼロ）でない場合には左辺を二乗したものをコスト関数である（式２）に加えて制約項とする。
【0067】
このように構成した制約項は全制約を満たすような解に対してのみ最小値をとる。そのため、コスト関数に制約項を加えたハミルトニアンを用いて量子アニーリングを行うことで、全制約を満たした解を優先的に探索することができる。
【0068】
次に、より現実的な配送計画問題の要件を満たすための追加制約を以下に示す。（式１３）は、指定した時間
でのみ配送を許すことを示す式である。以下、（式１３）に係る制約を「配送時刻指定」と称する。
【数13】
でのみ配送を許すことを示す式である。以下、（式１３）に係る制約を「配送時刻指定」と称する。
【0069】
【数14】
【0070】
（式１４）は、配送作業を終える時刻
以降の配送を禁止することを示す式である。以下、（式１４）に係る制約を「全体時刻指定」と称する。
【数15】
以降の配送を禁止することを示す式である。以下、（式１４）に係る制約を「全体時刻指定」と称する。
【0071】
【数16】
【0072】
（式１５）は、車両ｖの配送件数
を平均値Ｎ／Ｖに固定することを示す式である。以下、（式１５）に係る制約を「配送件数平準化」と称する。
【数17】
を平均値Ｎ／Ｖに固定することを示す式である。以下、（式１５）に係る制約を「配送件数平準化」と称する。
【0073】
【数18】
【0074】
（式１６）は、積載上限を超える荷物量の配送を禁止することを示す式である。以下、（式１６）に係る制約を「荷物量指定」と称する。
【0075】
【数19】
【0076】
ここで、ｗｓは、配送先ｓへの荷物量に係る変数である。Ｃｖは、車両ｖの荷物量の上限である。
【0077】
（式１７）は、異なる車両ｕ，ｖ間で最終配送先に訪問した時刻の差を０（ゼロ）にすることを示す式である。以下、（式１７）に係る制約を「最終配送時刻平準化」と称する。
【0078】
【数20】
【0079】
ここで、ｚｖ
ｔ∈｛０，１｝は、車両ｖが最後の配送先に訪問した時刻ｔでのみ１となる変数である。ｘとｚの関係を保つため、以下の（式１８）の制約項をハミルトニアンに加える。
【0080】
【数21】
【0081】
ここで、ｉは配送先、ｘｖ
ｉτは車両ｖが時刻τで配送先ｉを訪問する場合に１を示すバイナリ変数である。
【0082】
【0083】
図３に示す表は、（式１８）の第１項を説明する表である。係数ｔは最後の配送先で最大となるため、その時刻でｚｖ
ｔも１となる。第２項は、最後の配送先に訪問する時刻は１つだけであるという制約に係る項である。
【0084】
上述した、（式１３）、（式１４）、（式１５）、（式１６）および（式１７）は、制約項としてハミルトニアンに加えることで効果を発揮する。（式１３）の全体時刻指定、（式１４）の配送時刻指定は（左辺の最小値）＝０（ゼロ）となっているため、左辺をハミルトニアンに加えて制約項とすればよい。
【0085】
（式１５）の配送件数平準化、（式１７）の最終配送時刻平準化は（左辺の最小値）が０（ゼロ）でないとなっているため、左辺を二乗したものをハミルトニアンに加えて制約項とする。（式１６）の荷物量指定に示される不等式制約の場合は、スラック変数ｂｖ，ｋ∈｛０，１｝を加えて以下のような制約項を用いる。
【0086】
【数22】
【0087】
ここで、ｗｓは配送先ｓの荷物量、Ｄはスラック変数のビット数で
となるような変数である。これにより、積載上限Ｃｖが制裁量
以上のときにその差を吸収し、量子コンピュータ４０は意図しない罰則を回避することができる。
【数23】
となるような変数である。これにより、積載上限Ｃｖが制裁量
【数24】
以上のときにその差を吸収し、量子コンピュータ４０は意図しない罰則を回避することができる。
【0088】
近年、全ての制約を満たす実行可能解の中からコストが最小となる解を探索するＣＱＭ（Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｍｏｄｅｌｓ）ソルバが登場している。ＣＱＭソルバは、全ての制約を完全に満たす解を探索する。つまり、ＣＱＭソルバを用いると、量子コンピュータ４０は、全制約をハード制約として扱う。ハード制約とは、量子コンピュータ４０が満たすべき制約として扱う制約条件のことである。そのため、量子コンピュータ４０は、全制約を満たす実行可能解がそもそも存在しない状況において、実運用上は利用できる解を意図的に出力することができない。このような場合でも、量子コンピュータ４０は、追加制約の条件を緩めることでなるべく違反の少ない解を出力できれば、現場でその解を参考に車両台数等のパラメータを変更して計画を再作成することができる。また、量子コンピュータ４０は、追加制約によって非効率的な経路を選択せざるを得ない状況においても、条件を緩めることで非常に効率的な解が得られるようになる可能性がある。このような状況を考慮し、ＣＱＭソルバを用いて制約条件を外れた解も探索できるよう、追加制約の条件を緩める。つまり、組合せ最適化装置１０は、制約条件をソフト制約として扱うか否かを選択する。ソフト制約とは、量子コンピュータ４０が制約の逸脱を許容し、その逸脱度合いを制御して扱う制約条件のことである。
【0089】
組合せ最適化装置１０は、ソフト制約を実現するために追加制約の条件から少し外れた場合でも許容するように制約を変更する。以下、配送時刻指定を例にソフト制約化について説明する。
【0090】
配送時刻指定のハード制約である（式１３）は、等式であるが、これを許容上限Ｆｍａｘによって不等式制約の形に書き換えられる。つまり、組合せ最適化装置１０は、全ての車両の配送先に関する「指定時刻からの逸脱の合計」に対し、許容の上限を設けることを意味する。
【0091】
【数25】
【0092】
このように、車両の配送先に関する指定時刻からの逸脱を合計値にすることにより、違反合計は抑えつつ一部の要素が制約を大きく逸脱することで、量子コンピュータ４０は、効率的な解を導出する可能性が得られる。（式１９）と同様にスラック変数ｂｖ，ｋ
（Ｆ）を用いて以下のような制約項をハミルトニアンに加えることで、量子コンピュータ４０は、効率的な解を導出することができる。
【0093】
（配送時刻指定のソフト制約項）
【0094】
【数26】
【0095】
ここで、ＤＦは
となるような数である。ここで、Ｆｍａｘは罰則の総和の許容限界である。ｂｖ，ｋ （Ｆ）は車両ｖにおける罰則の総和と、上限Ｆｍａｘとの差を吸収するスラック変数であり、ｋはビットインデックスである。（式２１）のように、同様の手続きを他のハード制約にも当てはめることで、以下に示すようにハード制約をソフト制約化することができる。
【数27】
となるような数である。ここで、Ｆｍａｘは罰則の総和の許容限界である。ｂｖ，ｋ （Ｆ）は車両ｖにおける罰則の総和と、上限Ｆｍａｘとの差を吸収するスラック変数であり、ｋはビットインデックスである。（式２１）のように、同様の手続きを他のハード制約にも当てはめることで、以下に示すようにハード制約をソフト制約化することができる。
【0096】
（全体時刻指定のソフト制約項）
【0097】
【数28】
【0098】
ここで、Ｔｍａｘは配送の上限時間を超えた罰則の総和の許容限界である。ｂｖ，ｋ
（Ｔ）は、車両ｖにおける罰則の総和と、上限Ｔｍａｘとの差を吸収するスラック変数である。ＤＴはｂｖ，ｋ
（Ｔ）のビット数である。ｋはビットインデックスである。
【0099】
（配送件数平準化のソフト制約項）
【0100】
【数29】
【0101】
ここで、Ｖｖは車両ｖの配送件数における、平均配送件数Ｎ／Ｖからのずれに対する許容範囲である。ｂｖ，ｋ
（ｎｌ）は、車両ｖにおける実際の配送件数と、下限（Ｎ／Ｖ－Ｖｖ）との差を吸収するスラック変数である。Ｄｎｌはｂｖ，ｋ
（ｎｌ）のビット数である。
【0102】
（荷物量指定のソフト制約項）
【0103】
【数30】
【0104】
ここで、ｗｓは配送先ｓの荷物の重量である。ｂｖ，ｋは、車両ｖにおける実際の積載量と、上限Ｃｖとの差を吸収するスラック変数である。Ｄｖはｂｖ，ｋのビット数である。μｖは、車両ｖにおいて、積載可能上限Ｃｖを超える積載を許容する範囲である。
【0105】
（最終配送時刻平準化のソフト制約項）
【0106】
【数31】
【0107】
ここで、τは時刻の変数である。ｚτ
ｖは、車両ｖが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数である。ｚτ
ｕは車両ｕが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数である。εは、２つの車両間での最終配送時刻の差の上限である。Ｄεは、ｂεｖｕ，ｋのビット数である。
となるように設定することで、
を実現する。これにより、スラック変数を削減する。
【数32】
となるように設定することで、
【数33】
を実現する。これにより、スラック変数を削減する。
【0108】
ここで、配送時刻指定の制約と、全体時刻指定の制約とは、配送に係る時刻を指定する第１制約項である。配送件数平準化の制約と、最終配送時刻平準化の制約とは、車両の作業量を平準化する第２制約項である。
【0109】
組合せ最適化装置１０は、コスト関数に第１制約項と第２制約項とを追加したハミルトニアンを量子コンピュータ４０に量子計算させる。なお、組合せ最適化装置１０は、第１制約項と第２制約項とを追加したハミルトニアンにさらに荷物量指定の制約項を加えて量子コンピュータ４０に量子計算させてもよい。
【0110】
（組合せ最適化装置１０の処理）
次に、図４を参照して、組合せ最適化装置の処理を説明する。図４は、組合せ最適化装置１０の処理を示すフローチャートである。図４のフローチャートに係る各処理は、組合せ最適化装置１０によって実行される。
次に、図４を参照して、組合せ最適化装置の処理を説明する。図４は、組合せ最適化装置１０の処理を示すフローチャートである。図４のフローチャートに係る各処理は、組合せ最適化装置１０によって実行される。
【0111】
組合せ最適化装置１０の定式化部１３Ｂは、メモリ１２からコスト関数を読み込む（ステップＳｔ１００）。
【0112】
組合せ最適化装置１０の定式化部１３Ｂは、メモリ１２から制約を読み込む（ステップＳｔ１０１）。
【0113】
組合せ最適化装置１０の定式化部１３Ｂは、メモリ１２から少なくとも１つの追加制約を読み込む（ステップＳｔ１０２）。
【0114】
組合せ最適化装置１０の制約条件選択部１３Ｃは、定式化部１３Ｂが読み込んだ追加制約がそれぞれハード制約かソフト制約かを選択する（ステップＳｔ１０３）。制約条件選択部１３Ｃは、ステップＳｔ１０３の処理で選択した結果を定式化部１３Ｂに出力する。
【0115】
組合せ最適化装置１０の定式化部１３Ｂは、ステップＳｔ１００の処理で読み込んだコスト関数と、ステップＳｔ１０１の処理で読み込んだ制約と、ステップＳｔ１０２の処理で読み込みステップＳｔ１０３の処理で読み込んだ追加制約と、ステップＳｔ１０３の処理で制約条件選択部１３Ｃから取得した選択結果とを用いて定式化する（ステップＳｔ１０４）。定式化部１３Ｂは、ステップＳｔ１０４の処理で定式化した式をイジングモデル変換部１３Ｄに出力する。
【0116】
組合せ最適化装置１０のイジングモデル変換部１３Ｄは、ステップＳｔ１０４の処理で定式化された式を量子コンピュータ４０が利用可能なイジングモデルへと変換する（ステップＳｔ１０６）。
【0117】
組合せ最適化装置１０は、ステップＳｔ１０６の処理でイジングモデルに変換された式または式に含まれる係数の情報を量子コンピュータ４０に出力する。量子コンピュータ４０は、組合せ最適化装置１０から取得したイジングモデルに変換された式またはその情報を用いて量子計算を実行し、最適解を探索する。量子コンピュータ４０は、量子計算の結果を組合せ最適化装置１０に出力する（ステップＳｔ１０６）。
【0118】
組合せ最適化装置１０は、ステップＳｔ１０６の処理で取得した量子計算の結果を表示装置３０に出力し表示させる（ステップＳｔ１０７）。
【0119】
以上の一連の処理により、組合せ最適化装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を量子コンピュータ４０を用いることで導出することができる。
【0120】
【0121】
場所ＳＴは、配送を開始する拠点である。車両は場所ＳＴから配送を開始する。
【0122】
場所Ｄ１、場所Ｄ２および場所Ｄ３は配送先の位置を示す。管理者は、車両が場所ＳＴから出発して場所Ｄ１、場所Ｄ２および場所Ｄ３の全てを通って荷物を配送する配送計画を、量子コンピュータ４０を用いて作成するというテストケースを考える。以下、場所Ｄ１は配送先１、場所Ｄ２は配送先２および場所Ｄ３は配送先３と称する。
【0123】
【0124】
【0125】
図６に示す配送時刻指定例では、配送先１および配送先２は４番目のタイムスロットでの配送を許容し、配送先３は６番目のタイムスロットでの配送を許容すると仮定する。図６に示す配送時刻指定では、同時に２か所へ配送する必要があるため、組合せ最適化装置１０は、ハード制約を満たす解を量子コンピュータ４０から得られない。図６に示す配送時刻指定例で、追加制約をソフト制約とした場合、組合せ最適化装置１０は量子コンピュータから解を得られる。
【0126】
図７に示す配送時刻指定例では、配送先２は３番目と４番目とのタイムスロットでの配送を許容し、配送先１は４番目と５番目とのタイムスロットでの配送を許容し、配送先３は６番目のタイムスロットでの配送を許容するとする。
【0127】
次に、図８および図９を参照して、配送経路の一例を説明する。図８は、配送経路の第１例を示す図である。図９は、配送経路の第２例を示す図である。図８および図９に示す図の縦軸は、位置を示す任意の数値である。図８および図９に示す図の横軸は、位置を示す任意の数値である。
【0128】
図８に示すグラフは、図６，図７に示した場所ＳＴ，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３の位置情報に対応する経路図である。図８は、図７に示す配送時刻指定で配送し追加制約をハード制約とする場合に、組合せ最適化装置１０が量子コンピュータ４０から得られる配送経路の図である。
【0129】
図９に示すグラフは、図６，図７に示した場所ＳＴ，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３の位置情報に対応する経路図である。図９は、図７に示す配送時刻指定で配送し追加制約をソフト制約とする場合、組合せ最適化装置１０が量子コンピュータ４０から得られる配送経路の図である。図９に示す配送経路は隣接して配置された場所Ｄ２と場所Ｄ３とを結ぶ経路が配送経路に含まれ、組合せ最適化装置１０は、車両の総移動距離が削減された効率的な経路を量子コンピュータ４０から得られる。
【0130】
このように、全制約を満たす解が存在しない場合と、制約のために非効率な経路を量子コンピュータ４０が導出してしまう場合において、組合せ最適化装置１０が追加制約をソフト制約とすることにより、より効率的な経路を量子コンピュータ４０から得られる場合がある。
【0131】
以上、添付図面を参照しながら実施の形態について説明したが、本開示はかかる例に限定されない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇内において、各種の変更例、修正例、置換例、付加例、削除例、均等例に想到し得ることは明らかであり、それらについても本開示の技術的範囲に属すると了解される。また、発明の趣旨を逸脱しない範囲において、上述した実施の形態における各構成要素を任意に組み合わせてもよい。
【0132】
（本開示のまとめ）
以上の実施の形態の記載により、下記の技術が開示される。
以上の実施の形態の記載により、下記の技術が開示される。
【0133】
＜技術１＞
本実施の形態に係る組合せ最適化装置（例えば、組合せ最適化装置１０）は、量子コンピュータ（例えば、量子コンピュータ４０９と通信可能に接続される制御部（例えば、プロセッサ１３）を有し、制御部は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、第１制約項と第２制約項とを追加したコスト関数を量子コンピュータに量子計算させる。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、第１制約項と第２制約項との追加することで全制約を満たした現実的な配送計画問題の要件を満たした解を導出することができる。つまり、組合せ最適化装置は、量子コンピュータを用いてより現実で利用可能な配送計画を生成することができる。
本実施の形態に係る組合せ最適化装置（例えば、組合せ最適化装置１０）は、量子コンピュータ（例えば、量子コンピュータ４０９と通信可能に接続される制御部（例えば、プロセッサ１３）を有し、制御部は、複数の車両が複数の配送先を訪問する際のルートを探索するために用いるコスト関数に、配送に係る時刻を指定する第１制約項と、各車両の作業量の平準化する第２制約項とを追加し、第１制約項と第２制約項とを追加したコスト関数を量子コンピュータに量子計算させる。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、第１制約項と第２制約項との追加することで全制約を満たした現実的な配送計画問題の要件を満たした解を導出することができる。つまり、組合せ最適化装置は、量子コンピュータを用いてより現実で利用可能な配送計画を生成することができる。
【0134】
＜技術２＞
技術１に記載の組合せ最適化装置において、制御部は、第１制約項と第２制約項とのうち、量子コンピュータが量子計算する際に満たさなければならない項目であるハード制約と、制約の逸脱度合いの指定可能な項目であるソフト制約と、を選択する。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、ハード制約とソフト制約とを選択可能とすることで全制約を満たす実行可能解が存在しない場合でも効率的な解を導出することができる。
技術１に記載の組合せ最適化装置において、制御部は、第１制約項と第２制約項とのうち、量子コンピュータが量子計算する際に満たさなければならない項目であるハード制約と、制約の逸脱度合いの指定可能な項目であるソフト制約と、を選択する。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、ハード制約とソフト制約とを選択可能とすることで全制約を満たす実行可能解が存在しない場合でも効率的な解を導出することができる。
【0135】
＜技術３＞
技術１または技術２に記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、指定された時刻での配送を指定する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、指定された時刻での配送を指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１または技術２に記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、指定された時刻での配送を指定する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、指定された時刻での配送を指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【0136】
＜技術４＞
技術１から技術３のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｆｓｔは配送先ｓの配送可能時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｆｍａｘはペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｆ）は車両ｖにおけるペナルティの総和と上限Ｆｍａｘとの差を吸収するスラック変数、ＤＦはｂｖ，ｋ （Ｆ）のビット数、およびｋはビットインデックスである。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、指定された時刻での配送を指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１から技術３のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、
【数34】
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｆｓｔは配送先ｓの配送可能時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｆｍａｘはペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｆ）は車両ｖにおけるペナルティの総和と上限Ｆｍａｘとの差を吸収するスラック変数、ＤＦはｂｖ，ｋ （Ｆ）のビット数、およびｋはビットインデックスである。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、指定された時刻での配送を指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【0137】
＜技術５＞
技術１から技術４のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、配送作業が終わる時刻以降の配送を制限する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、配送作業が終わる時刻以降の配送を制限する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１から技術４のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、配送作業が終わる時刻以降の配送を制限する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、配送作業が終わる時刻以降の配送を制限する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【0138】
＜技術６＞
技術１から技術５のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｔｔは配送時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｔｍａｘは上限時間を超えたペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｔ）は車両ｖにおけるペナルティの総和と上限Ｔｍａｘとの差を吸収するスラック関数、ＤＴはｂｖ，ｋ （Ｔ）のビット数、およびｋはビットインデックスである。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、配送作業が終わる時刻以降の配送を制限する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１から技術５のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第１制約項は、
【数35】
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｔｔは配送時刻に関する関数、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、Ｔｍａｘは上限時間を超えたペナルティの総和の許容限界、ｂｖ，ｋ （Ｔ）は車両ｖにおけるペナルティの総和と上限Ｔｍａｘとの差を吸収するスラック関数、ＤＴはｂｖ，ｋ （Ｔ）のビット数、およびｋはビットインデックスである。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、配送作業が終わる時刻以降の配送を制限する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【0139】
＜技術７＞
技術１から技術６のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、車両の配送件数を、全配送件数を全車両の数で割った値である平均値に指定する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、車両の配送件数を、全配送件数を全車両の数で割った値である平均値に指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１から技術６のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、車両の配送件数を、全配送件数を全車両の数で割った値である平均値に指定する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、車両の配送件数を、全配送件数を全車両の数で割った値である平均値に指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【0140】
＜技術８＞
技術１から技術７のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｖｖは車両ｖの配送件数における平均配送件数Ｎ／Ｖからのずれに対する許容範囲、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、ｂｖ，ｋ （ｎｌ）は車両ｖにおける実際の配送件数と下限（Ｎ／Ｖ－Ｖｖ）との差を吸収するスラック変数、Ｄｎｌはｂｖ，ｋ （ｎｌ）のビット数、およびｋはビットインデックスである。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、車両の配送件数を、全配送件数を全車両の数で割った値である平均値に指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１から技術７のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、
【数36】
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、Ｖｖは車両ｖの配送件数における平均配送件数Ｎ／Ｖからのずれに対する許容範囲、ｘｖ ｓｔは車両ｖが時刻ｔで配送先ｓを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、ｂｖ，ｋ （ｎｌ）は車両ｖにおける実際の配送件数と下限（Ｎ／Ｖ－Ｖｖ）との差を吸収するスラック変数、Ｄｎｌはｂｖ，ｋ （ｎｌ）のビット数、およびｋはビットインデックスである。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、車両の配送件数を、全配送件数を全車両の数で割った値である平均値に指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【0141】
＜技術９＞
技術１から技術８のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、異なる車両間で最終配送先に訪問した時刻の差をゼロに指定する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、異なる車両間で最終配送先に訪問した時刻の差をゼロに指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１から技術８のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、異なる車両間で最終配送先に訪問した時刻の差をゼロに指定する制約に係る項目である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、異なる車両間で最終配送先に訪問した時刻の差をゼロに指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【0142】
＜技術１０＞
技術１から技術９のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、ｉは配送先、ｘｖ ｉτは車両ｖが時刻τで配送先ｉを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、τは時刻の変数、ｚτ ｖは車両ｖが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、ｚτ ｕは車両ｕが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、εは２つの車両間での配送件数の差の上限であるおよびｋはビットインデックス、Ｄεはｂεｖｕ，ｋのビット数である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、異なる車両間で最終配送先に訪問した時刻の差をゼロに指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
技術１から技術９のいずれか１つに記載の組合せ最適化装置において、第２制約項は、
【数37】
であり、Ｖは車両の台数、Ｎは配送件数、Ｔは時間スロット数、ｉは配送先、ｘｖ ｉτは車両ｖが時刻τで配送先ｉを訪問する場合に１を示すバイナリ変数、τは時刻の変数、ｚτ ｖは車両ｖが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、ｚτ ｕは車両ｕが時刻τで最後の配送先に到着するとき１を示すバイナリ変数、εは２つの車両間での配送件数の差の上限であるおよびｋはビットインデックス、Ｄεはｂεｖｕ，ｋのビット数である。
これにより、本実施の形態に係る組合せ最適化装置は、異なる車両間で最終配送先に訪問した時刻の差をゼロに指定する制約を追加してより現実的な状況に即した配送計画問題の解を導出することができる。
【産業上の利用可能性】
【0143】
本開示の技術は、量子コンピュータを用いてより現実で利用可能な配送計画を生成する組合せ最適化装置、組合せ最適化計算方法、コンピュータプログラムとして有用である。
【符号の説明】
【0144】
１０ 組合せ最適化装置
１１ 通信Ｉ／Ｆ
１２ メモリ
１３ プロセッサ
１３Ａ 入出力制御部
１３Ｂ 定式化部
１３Ｃ 制約条件選択部
１３Ｄ イジングモデル変換部
２０ 入出力装置
４０ 量子コンピュータ
ＮＷ ネットワーク
ＳＴ，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３ 場所
１１ 通信Ｉ／Ｆ
１２ メモリ
１３ プロセッサ
１３Ａ 入出力制御部
１３Ｂ 定式化部
１３Ｃ 制約条件選択部
１３Ｄ イジングモデル変換部
２０ 入出力装置
４０ 量子コンピュータ
ＮＷ ネットワーク
ＳＴ，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３ 場所
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】