特開 2024-67751 アルゴリズム制御プログラム、アルゴリズム制御方法および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024067751

(43)【公開日】2024-05-17

(54)【発明の名称】アルゴリズム制御プログラム、アルゴリズム制御方法および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G16C 10/00 20190101AFI20240510BHJP

   G06N 10/00 20220101ALI20240510BHJP

【ＦＩ】

G16C10/00

G06N10/00

【審査請求】未請求

【請求項の数】10

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022178068

(22)【出願日】2022-11-07

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】高 虹

(57)【要約】

【課題】原子間距離と量子化学計算の結果との関係を示す曲線情報を効率的に生成する。
【解決手段】情報処理装置１０は、分析対象の分子に設定され得る複数の原子間距離のうちの原子間距離１５ｅを対象として、アルゴリズム１４を用いて第１の量子化学計算を実行する。情報処理装置１０は、第１の量子化学計算の実行時間１６に基づいて、複数の原子間距離の中から選択される原子間距離の個数１７と間隔１８とを決定する。情報処理装置１０は、決定された個数１７と決定された間隔１８とに応じた原子間距離１５ａ，１５ｃそれぞれを対象として、アルゴリズム１４を用いて第２の量子化学計算を実行する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

分析対象の分子に設定され得る複数の原子間距離のうちの第１の原子間距離を対象として、第１のアルゴリズムを用いて第１の量子化学計算を実行し、
前記第１の量子化学計算の実行時間に基づいて、前記複数の原子間距離の中から選択される原子間距離の個数と前記選択される原子間距離の間隔とを決定し、
前記複数の原子間距離のうち、決定された前記個数と決定された前記間隔とに応じた２以上の第２の原子間距離それぞれを対象として、前記第１のアルゴリズムを用いて第２の量子化学計算を実行する、
処理をコンピュータに実行させるアルゴリズム制御プログラム。

【請求項2】

前記第１の原子間距離は、前記複数の原子間距離のうちの最大値である、
請求項１記載のアルゴリズム制御プログラム。

【請求項3】

前記決定は、指定された制限時間と前記実行時間とに基づいて前記個数を決定し、決定された前記個数に基づいて前記間隔を決定する処理を含む、
請求項１記載のアルゴリズム制御プログラム。

【請求項4】

前記間隔は不等間隔であり、
前記第２の量子化学計算の実行は、前記２以上の第２の原子間距離のうちの一部の第２の原子間距離に対応する前記第２の量子化学計算の実行結果に基づいて、前記複数の原子間距離の中から他の第２の原子間距離を選択する処理を含む、
請求項１記載のアルゴリズム制御プログラム。

【請求項5】

前記決定は、等間隔の指定の有無に基づいて、前記選択される原子間距離が等間隔になる第１の選択方法と、前記選択される原子間距離が不等間隔になる第２の選択方法とのうちの何れか一方を実行する処理を含む、
請求項１記載のアルゴリズム制御プログラム。

【請求項6】

前記第１の量子化学計算および前記第２の量子化学計算は、前記分析対象の分子に関するポテンシャルエネルギーを求めるものである、
請求項１から５の何れか一項に記載のアルゴリズム制御プログラム。

【請求項7】

前記第１の原子間距離および前記２以上の第２の原子間距離はそれぞれ、前記複数の原子間距離のうちの閾値以上の原子間距離であり、
前記閾値未満である第３の原子間距離を対象として、第２のアルゴリズムを用いて第３の量子化学計算を実行する処理を、前記コンピュータに更に実行させる、
請求項１記載のアルゴリズム制御プログラム。

【請求項8】

前記第１の量子化学計算および前記第２の量子化学計算によって算出される複数のポテンシャルエネルギーに基づいて、ポテンシャルエネルギー曲線を生成する処理を、前記コンピュータに更に実行させる、
請求項１記載のアルゴリズム制御プログラム。

【請求項9】

分析対象の分子に設定され得る複数の原子間距離のうちの第１の原子間距離を対象として、第１のアルゴリズムを用いて第１の量子化学計算を実行し、
前記第１の量子化学計算の実行時間に基づいて、前記複数の原子間距離の中から選択される原子間距離の個数と前記選択される原子間距離の間隔とを決定し、
前記複数の原子間距離のうち、決定された前記個数と決定された前記間隔とに応じた２以上の第２の原子間距離それぞれを対象として、前記第１のアルゴリズムを用いて第２の量子化学計算を実行する、
処理をコンピュータが実行するアルゴリズム制御方法。

【請求項10】

分析対象の分子に設定され得る複数の原子間距離を記憶する記憶部と、
前記複数の原子間距離のうちの第１の原子間距離を対象として、第１のアルゴリズムを用いて第１の量子化学計算を実行し、前記第１の量子化学計算の実行時間に基づいて、前記複数の原子間距離の中から選択される原子間距離の個数と前記選択される原子間距離の間隔とを決定し、前記複数の原子間距離のうち、決定された前記個数と決定された前記間隔とに応じた２以上の第２の原子間距離それぞれを対象として、前記第１のアルゴリズムを用いて第２の量子化学計算を実行する処理部と、
を有する情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明はアルゴリズム制御プログラム、アルゴリズム制御方法および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

コンピュータは、分子の特性を数値計算によって解析する分子シミュレーションを行うことがある。分子シミュレーションは、材料開発や医薬品開発などの産業分野で利用されることがある。分子シミュレーションには、分子の電子状態とシュレーディンガー方程式とに基づいて、エネルギーなどの物理量を微視的に算出する量子化学計算が含まれる。

【0003】

量子化学計算のアルゴリズムには、配置間相互作用法（ＣＩ：Configuration Interaction）、結合クラスタ法（ＣＣ：Coupled Cluster）、変分量子固有値ソルバ法（ＶＱＥ：Variational Quantum Eigensolver）などが含まれる。アルゴリズムによって、物理量の算出に要する実行時間や、算出される物理量の精度が異なる。

【0004】

なお、量子回路のパラメータを生成し、生成されたパラメータに基づいて量子計算を実行し、計算結果に基づいてハミルトニアンに対応するエネルギーの導関数を算出する量子情報処理方法が提案されている。また、Jordan-Wigner変換を用いて量子化学の系のエネルギーを測定する測定方法が提案されている。また、分子が有する２つの分子軌道を組み合わせて複数通りの分子軌道対を生成し、分子軌道対毎の重なり積分値に基づいて、計算対象の分子軌道を決定する量子化学計算方法が提案されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】国際公開第２０２０／２３０７９４号

【特許文献2】国際公開第２０２１／０２１８１３号

【特許文献3】国際公開第２０２２／０９７２９８号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

コンピュータは、分析対象の分子に含まれる２つの原子の原子間距離を変えながら量子化学計算を繰り返すことで、原子間距離と量子化学計算の結果との関係を示す曲線情報を生成することが考えられる。例えば、コンピュータは、原子間距離と分子のポテンシャルエネルギーとの関係を示すポテンシャルエネルギー曲線を生成することが考えられる。

【0007】

しかし、アルゴリズムの中には実行時間が長いものがあり、原子間距離の間隔を細かくして量子化学計算を繰り返すと、合計実行時間が想定外に長くなってしまう場合がある。そこで、１つの側面では、本発明は、原子間距離と量子化学計算の結果との関係を示す曲線情報を効率的に生成することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

１つの態様では、以下の処理をコンピュータに実行させるアルゴリズム制御プログラムが提供される。分析対象の分子に設定され得る複数の原子間距離のうちの第１の原子間距離を対象として、第１のアルゴリズムを用いて第１の量子化学計算を実行する。第１の量子化学計算の実行時間に基づいて、複数の原子間距離の中から選択される原子間距離の個数と選択される原子間距離の間隔とを決定する。複数の原子間距離のうち、決定された個数と決定された間隔とに応じた２以上の第２の原子間距離それぞれを対象として、第１のアルゴリズムを用いて第２の量子化学計算を実行する。

【0009】

また、１つの態様では、コンピュータが実行するアルゴリズム制御方法が提供される。また、１つの態様では、記憶部と処理部とを有する情報処理装置が提供される。

【発明の効果】

【0010】

１つの側面では、原子間距離と量子化学計算の結果との関係を示す曲線情報が効率的に生成される。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】第１の実施の形態の情報処理装置を説明するための図である。

【図2】情報処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。

【図3】ポテンシャルエネルギー曲線の精度の例を示すグラフである。

【図4】原子間距離毎の実行時間の例を示すグラフである。

【図5】原子間距離毎の反復回数の例を示すグラフである。

【図6】原子間距離毎の誤差および反復回数の傾きの例を示すグラフである。

【図7】制限時間内でのＶＱＥ実行の第１の例を示すグラフである。

【図8】制限時間内でのＶＱＥ実行の第２の例を示すグラフである。

【図9】等間隔のポテンシャルエネルギー曲線の例を示すグラフである。

【図10】不等間隔のポテンシャルエネルギー曲線の例を示すグラフである。

【図11】情報処理装置の機能例を示すブロック図である。

【図12】実行結果テーブルの例を示す図である。

【図13】分子シミュレーションの手順例を示すフローチャートである。

【図14】分子シミュレーションの手順例を示すフローチャート（続き）である。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下、本実施の形態を図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

【0013】

図１は、第１の実施の形態の情報処理装置を説明するための図である。
第１の実施の形態の情報処理装置１０は、分子シミュレーションの一種である量子化学計算を行う。情報処理装置１０は、ある種類の分子について、複数通りの原子間距離に対応する複数回の量子化学計算を行う。情報処理装置１０は、原子間距離と量子化学計算の結果との関係を示す曲線情報を出力する。例えば、情報処理装置１０は、原子間距離とポテンシャルエネルギーとの関係を示すポテンシャルエネルギー曲線（ＰＥＣ：Potential Energy Curve）やポテンシャルエネルギー曲面（ＰＥＳ：Potential Energy Surface）を出力する。情報処理装置１０は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。情報処理装置１０が、コンピュータ、分子シミュレーション装置、量子化学計算装置またはアルゴリズム制御装置と呼ばれてもよい。

【0014】

情報処理装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性半導体メモリでもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性ストレージでもよい。処理部１２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサである。ただし、処理部１２が、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路を含んでもよい。プロセッサは、例えば、ＲＡＭなどのメモリ（記憶部１１でもよい）に記憶されたプログラムを実行する。プロセッサの集合が、マルチプロセッサまたは単に「プロセッサ」と呼ばれてもよい。

【0015】

記憶部１１は、分析対象の分子を示す分子情報１３を記憶する。分子情報１３は、分子構造を示し、例えば、分子に含まれる複数の原子それぞれの種類および座標を示す。また、記憶部１１は、量子化学計算の対象とする原子間距離の候補である複数の原子間距離を記憶する。これら複数の原子間距離は、分析対象の分子に設定され得る。原子間距離は、分子の中の着目する２つの原子の距離である。距離は、例えば、ユークリッド距離である。原子間距離を変更すると、例えば、分子情報１３が示す原子の相対位置が修正される。

【0016】

量子化学計算は、例えば、対象の原子間距離に応じた分子エネルギーを算出する。分子エネルギーは、例えば、分子が安定状態にあるときの基底エネルギーである。原子間距離が変化すると、分子エネルギーが変化する。一例として、記憶部１１は、原子間距離１５ａ，１５ｂ，１５ｃ，１５ｄ，１５ｅを記憶する。原子間距離１５ｂは原子間距離１５ａより大きく、原子間距離１５ｃは原子間距離１５ｂより大きく、原子間距離１５ｄは原子間距離１５ｃより大きく、原子間距離１５ｅは原子間距離１５ｄより大きい。

【0017】

第１の実施の形態では、後述の量子化学計算にアルゴリズム１４が使用される。アルゴリズム１４は、例えば、量子回路データを使用する量子アルゴリズムであり、ＶＱＥであってもよい。量子回路データは、量子ビットに対するゲート操作を規定する量子計算モデルである。アルゴリズム１４は、ゲート型の量子コンピュータで実行されることがある。また、アルゴリズム１４は、量子コンピュータの動作をシミュレートするソフトウェアを用いて、ノイマン型の古典コンピュータで実行されることがある。情報処理装置１０は、アルゴリズム１４を自身で実行してもよいし、他の情報処理装置に実行させてもよい。

【0018】

量子回路データは、例えば、アンザッツ（Ansatz）回路と測定回路とを含む。アンザッツ回路は、１以上の量子ビットを用いて量子状態を生成するものであり、シュレーディンガー方程式の波動関数を近似した基底関数に基づいて生成される。測定回路は、量子状態から分子エネルギーを測定するものであり、分子の種類に応じて、シュレーディンガー方程式のハミルトニアンに基づいて生成される。

【0019】

アルゴリズム１４は、例えば、ある電子配置について、量子状態を生成して分子エネルギーを測定することを複数回行って、その電子配置における分子エネルギーの期待値を算出する。アルゴリズム１４は、電子配置を変えながら分子エネルギーの期待値を算出することを繰り返し、最小の分子エネルギーを探索する。アルゴリズム１４は、最小の分子エネルギーを基底エネルギーとして出力する。

【0020】

なお、情報処理装置１０は、一部の原子間距離を対象とする量子化学計算を、アルゴリズム１４と異なる他のアルゴリズムを用いて実行してもよい。一部の原子間距離は、アルゴリズム１４の対象となり得る原子間距離より小さい原子間距離でもよく、記憶部１１に記憶された複数の原子間距離のうち閾値未満の原子間距離でもよい。

【0021】

他のアルゴリズムは、アルゴリズム１４と異なる方法によって分子エネルギーを算出する。他のアルゴリズムは、大きい原子間距離を対象とする量子化学計算ほど精度が低くなるアルゴリズムでもよい。また、他のアルゴリズムは、アルゴリズム１４より実行時間が短いアルゴリズムでもよい。他のアルゴリズムは、例えば、量子回路データを用いない古典アルゴリズムであり、古典コンピュータによって実行されることが想定される。他のアルゴリズムは、ＣＩＳＤ（Configuration Interaction Singles and Doubles）などの配置間相互作用法でもよいし、ＣＣＳＤ（Coupled Cluster Singles and Doubles）やＣＣＳＤ（Ｔ）（CCSD (and Triples)）などの結合クラスタ法でもよい。

【0022】

他のアルゴリズムは、例えば、波動関数を近似した基底関数に基づいて一定の計算式を生成し、ある電子配置について分子エネルギーを算出する。このとき、他のアルゴリズムは、計算量の抑制のため、３電子励起以上または４電子励起以上の高次の電子励起を無視することがある。他のアルゴリズムは、電子配置を変えながら分子エネルギーを算出することを繰り返し、最小の分子エネルギーを探索する。他のアルゴリズムは、最小の分子エネルギーを基底エネルギーとして出力する。

【0023】

処理部１２は、記憶部１１に記憶された複数の原子間距離のうちの１つの原子間距離を対象として、アルゴリズム１４を用いて量子化学計算を実行する。当該１つの原子間距離は、最大の原子間距離であってもよく、例えば、原子間距離１５ｅである。この量子化学計算は、例えば、原子間距離１５ｅに対応する分子エネルギーを算出する。また、処理部１２は、この量子化学計算の実行時間１６を測定する。

【0024】

処理部１２は、実行時間１６に基づいて、複数の原子間距離の中から選択される原子間距離の個数１７と、選択される原子間距離の間隔１８とを決定する。情報処理装置１０に対しては、ユーザなどから制限時間が指定されてもよい。その場合、処理部１２は、指定された制限時間と実行時間１６とに基づいて、合計実行時間が制限時間を超えないように個数１７および間隔１８を決定してもよい。

【0025】

例えば、処理部１２は、制限時間を実行時間１６で割ることで個数１７を決定し、個数１７から間隔１８を決定する。個数１７の中には、実行時間１６を測定した際に対象とされた１つの原子間距離が含まれてもよい。間隔１８は、等間隔でもよいし不等間隔でもよい。等間隔の場合、処理部１２は、アルゴリズム１４の対象となり得る原子間距離の最大値と最小値との差を、個数１７または個数１７より１だけ小さい数で割ることで、間隔１８を算出してもよい。例えば、処理部１２は、原子間距離１５ａ，１５ｅの差を個数１７より１だけ小さい数で割ることで、間隔１８を算出する。

【0026】

不等間隔の場合、処理部１２は、量子化学計算の結果（例えば、算出される分子エネルギー）の変化が大きい距離区間の間隔を小さくし、変化が小さい距離区間の間隔を大きくしてもよい。変化の大きい距離区間を判定するため、処理部１２は、一部の原子間距離を選択して量子化学計算を行い、その結果に基づいて残りの原子間距離を選択してもよい。処理部１２は、１つの原子間距離を対象として量子化学計算を行い、その結果に基づいて次の１つの原子間距離を選択することを、繰り返してもよい。

【0027】

処理部１２は、記憶部１１に記憶された複数の原子間距離のうち、決定された個数１７および間隔１８に応じた２以上の原子間距離それぞれを対象として、アルゴリズム１４を用いて量子化学計算を行う。よって、複数の原子間距離の中から間欠的に一部の原子間距離が間引かれて、アルゴリズム１４を実行する対象から除外される。例えば、処理部１２は、原子間距離１５ａ，１５ｂ，１５ｃ，１５ｄ，１５ｅのうち、原子間距離１５ａ，１５ｃ，１５ｅを選択して原子間距離１５ｂ，１５ｄを除外する。

【0028】

処理部１２は、原子間距離と量子化学計算の結果（例えば、分子エネルギー）との関係を示す曲線情報を生成して出力する。曲線情報は、記憶部１１に記憶された複数の原子間距離のうち一部の原子間距離に対応する量子化学計算の結果を含まない。例えば、曲線情報は、原子間距離１５ａ，１５ｃ，１５ｅに対応する量子化学計算の結果を含み、原子間距離１５ｂ，１５ｄに対応する量子化学計算の結果を含まない。例えば、処理部１２は、原子間距離と分子のポテンシャルエネルギーとの関係を示すポテンシャルエネルギー曲線を生成して出力する。処理部１２は、生成された曲線情報を不揮発性ストレージに保存してもよいし、表示装置に表示してもよいし、他の情報処理装置に送信してもよい。

【0029】

以上説明したように、第１の実施の形態の情報処理装置１０は、複数の原子間距離のうちの原子間距離１５ｅを対象として、アルゴリズム１４を用いて第１の量子化学計算を実行する。情報処理装置１０は、第１の量子化学計算の実行時間１６に基づいて、個数１７および間隔１８を決定する。情報処理装置１０は、複数の原子間距離のうち、決定された個数１７および間隔１８に応じた原子間距離１５ａ，１５ｃそれぞれを対象として、アルゴリズム１４を用いて第２の量子化学計算を実行する。

【0030】

これにより、曲線情報を生成するためのアルゴリズム１４の合計実行時間が想定外に長くなることが抑制され、曲線情報が効率的に生成される。また、細かい間隔で原子間距離の小さい順に量子化学計算を行う場合と比べて、許容される合計実行時間内に曲線の全体像が描写され、分子の特性を把握するために有用な情報が提供される。また、細かい間隔で原子間距離の大きい順にアルゴリズム１４で量子化学計算を行う場合と比べて、精度の違いによって曲線が途中で不連続になるなど不自然な曲線になるリスクが低下する。よって、合計実行時間を考慮しつつ、精度の高い曲線情報が生成される。

【0031】

なお、実行時間１６を測定するための原子間距離１５ｅは、複数の原子間距離のうちの最大値であってもよい。原子間距離が大きいほどアルゴリズム１４の実行時間が長くなる傾向があるため、これにより、アルゴリズム１４の最大実行時間が簡便的かつ高精度に推定される。また、情報処理装置１０は、指定された制限時間と実行時間１６とに基づいて個数１７を決定し、個数１７に基づいて間隔１８を決定してもよい。これにより、制限時間を遵守するように曲線情報が出力される。

【0032】

また、間隔１８は不等間隔であってもよく、情報処理装置１０は、一部の原子間距離に対応する量子化学計算の実行結果に基づいて、他の原子間距離を選択してもよい。これにより、情報処理装置１０は、実行結果の変化が大きい距離区間と変化が小さい距離区間とで、選択される原子間距離の間隔を変えることが可能であり、個数１７が少ない場合であっても精度の高い曲線情報を生成することができる。

【0033】

また、情報処理装置１０は、等間隔の指定をユーザなどから受け付けてもよく、指定の有無に基づいて、選択される原子間距離が等間隔になる第１の選択方法と、選択される原子間距離が不等間隔になる第２の選択方法とのうちの何れか一方を実行してもよい。これにより、ユーザのニーズに適合する曲線情報が生成される。

【0034】

また、情報処理装置１０は、閾値未満の原子間距離を対象として、アルゴリズム１４と異なる他のアルゴリズムを用いて量子化学計算を実行してもよい。これにより、情報処理装置１０は、小さい原子間距離に対してはアルゴリズム１４よりも実行時間が短い他のアルゴリズムを使用することができ、曲線情報を効率的に生成することができる。また、情報処理装置１０は、量子化学計算によって算出されるポテンシャルエネルギーを用いてポテンシャルエネルギー曲線を生成してもよい。これにより、分子の特性を把握するために有用な情報がユーザに提供される。

【0035】

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
第２の実施の形態の情報処理装置１００は、量子化学計算によって、着目する２つの原子の距離と分子のポテンシャルエネルギーとの関係を示すポテンシャルエネルギー曲線を生成する。情報処理装置１００は、複数のアルゴリズムを実行することができる。ただし、一部または全部のアルゴリズムが、他の情報処理装置によって実行されてもよい。他の情報処理装置は、量子コンピュータであってもよい。

【0036】

情報処理装置１００は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。また、情報処理装置１００は、データセンタに設置されてもよく、クラウドシステムに含まれてもよい。クラウドシステムは、量子化学計算に関するジョブの要求をネットワーク経由で受信し、生成されたポテンシャルエネルギー曲線を返信することがある。情報処理装置１００が、コンピュータ、分子シミュレーション装置または量子化学計算装置と呼ばれてもよい。情報処理装置１００は、第１の実施の形態の情報処理装置１０に対応する。

【0037】

図２は、情報処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。
情報処理装置１００は、バスに接続されたＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、ＧＰＵ１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６および通信インタフェース１０７を有する。ＣＰＵ１０１は、第１の実施の形態の処理部１２に対応する。ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３は、第１の実施の形態の記憶部１１に対応する。

【0038】

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムおよびデータをＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。情報処理装置１００は、複数のプロセッサを有してもよい。

【0039】

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１で実行されるプログラムおよびＣＰＵ１０１で演算に使用されるデータを一時的に記憶する揮発性半導体メモリである。情報処理装置１００は、ＲＡＭ以外の種類の揮発性メモリを有してもよい。

【0040】

ＨＤＤ１０３は、オペレーティングシステム（ＯＳ：Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラムと、データとを記憶する不揮発性ストレージである。情報処理装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の不揮発性ストレージを有してもよい。

【0041】

ＧＰＵ１０４は、ＣＰＵ１０１と連携して画像処理を行い、情報処理装置１００に接続された表示装置１１１に画像を出力する。表示装置１１１は、例えば、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro Luminescence）ディスプレイまたはプロジェクタである。情報処理装置１００に、プリンタなどの他の種類の出力デバイスが接続されてもよい。

【0042】

また、ＧＰＵ１０４は、ＧＰＧＰＵ（General Purpose Computing on Graphics Processing Unit）として使用されてもよい。ＧＰＵ１０４は、ＣＰＵ１０１からの指示に応じてプログラムを実行し得る。情報処理装置１００は、ＲＡＭ１０２以外の揮発性半導体メモリをＧＰＵメモリとして有してもよい。

【0043】

入力インタフェース１０５は、情報処理装置１００に接続された入力デバイス１１２から入力信号を受け付ける。入力デバイス１１２は、例えば、マウス、タッチパネルまたはキーボードである。情報処理装置１００に複数の入力デバイスが接続されてもよい。

【0044】

媒体リーダ１０６は、記録媒体１１３に記録されたプログラムおよびデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体１１３は、例えば、磁気ディスク、光ディスクまたは半導体メモリである。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）およびＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）およびＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。媒体リーダ１０６は、記録媒体１１３から読み取られたプログラムおよびデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、ＣＰＵ１０１によって実行されることがある。

【0045】

記録媒体１１３は、可搬型記録媒体であってもよい。記録媒体１１３は、プログラムおよびデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体１１３およびＨＤＤ１０３が、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と呼ばれてもよい。

【0046】

通信インタフェース１０７は、ネットワーク１１４を介して他の情報処理装置と通信する。通信インタフェース１０７は、スイッチやルータなどの有線通信装置に接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に接続される無線通信インタフェースでもよい。

【0047】

次に、量子化学計算とその求解アルゴリズムについて説明する。量子化学計算は、分子シミュレーションの一種であり、分子構造や分子間相互作用を電子状態から解析する。量子化学計算は、材料開発の支援や医薬品開発の支援に用いられることがある。量子化学計算は、微視的な分子シミュレーションであり、解析精度が高いものの計算負荷が高い。

【0048】

量子化学計算は、シュレーディンガー方程式ＨΨ＝ＥΨを解く。Ｈはハミルトニアン、Ψは波動関数、Ｅはエネルギーである。ハミルトニアンＨは、対象の分子構造に依存する。波動関数Ψは電子の固有状態に相当し、エネルギーＥはΨに対応する固有エネルギーに相当する。量子化学計算は、分子構造が安定しているときの基底エネルギーを算出する。ただし、シュレーディンガー方程式を直接解くことは難しい。

【0049】

そこで、量子化学計算は、波動関数Ψを基底関数で表現する。基底関数は、既知関数の線形結合である。基底関数に含まれる複数の項それぞれが、分子軌道に対応する。分子軌道は、分子に含まれる電子のうち何れか１つの電子が入る可能性のある場所である。量子化学計算は、分子に含まれる複数の原子の位置を示す分子情報、求解アルゴリズムおよび基底関数の指定をユーザから受け付け、指定された情報に基づいて基底エネルギーを算出する。ただし、第２の実施の形態では、求解アルゴリズムは指定されなくてもよい。情報処理装置１００は、量子化学計算によってポテンシャルエネルギー曲線を生成する。

【0050】

ポテンシャルエネルギー曲線は、異なる原子間距離に対応するポテンシャルエネルギーを示す。ポテンシャルエネルギーは、各原子が静止していると仮定した場合に分子がもつエネルギーである。ポテンシャルエネルギー曲線の横軸は、原子間距離を表す。ポテンシャルエネルギー曲線の縦軸は、基底エネルギーを表す。

【0051】

距離の単位は、例えば、オングストローム（Å）である。エネルギーの単位は、例えば、ハートリーである。エネルギーは、一定範囲に含まれる離散的な複数の距離それぞれに対して算出され得る。それら複数の距離は、等間隔であってもよい。例えば、エネルギーは、０．９Åから２．８Åまで０．１Å間隔で算出される。算出されたエネルギーをプロットして線で結ぶことで、ポテンシャルエネルギー曲線が生成される。ポテンシャルエネルギー曲線の極小点は、分子の最も安定した状態を表すことがある。ポテンシャルエネルギー曲線の極大点は、分子の遷移状態を表すことがある。

【0052】

図３は、ポテンシャルエネルギー曲線の精度の例を示すグラフである。
第２の実施の形態では、量子化学計算のアルゴリズムとして、ＣＣＳＤ（Ｔ）とＶＱＥを使い分けることを考える。ただし、ＣＣＳＤ（Ｔ）に代えてＣＩＳＤまたはＣＣＳＤが使用されてもよい。また、図３には、精度が極めて高いアルゴリズムとしてＦＣＩ（Full Configuration Interaction）も記載されている。

【0053】

曲線３１は、ＦＣＩのみで生成されるポテンシャルエネルギー曲線である。曲線３２は、ＣＣＳＤ（Ｔ）のみで生成されるポテンシャルエネルギー曲線である。曲線３３は、ＶＱＥのみで生成されるポテンシャルエネルギー曲線である。

【0054】

ＦＣＩは、古典コンピュータでの実行を想定した古典アルゴリズムである。ＦＣＩは、指定された分子情報および基底関数のもとで、エネルギーの厳密解を求める。このため、ＦＣＩは、解の精度が高いものの実行時間が長い。ＦＣＩは、分子軌道数の階乗のオーダーの計算量をもつ。このため、規模の大きい分子のエネルギーをＦＣＩで算出することは難しい。厳密解を求めるというＦＣＩの性質上、ＦＣＩによって算出されるエネルギーは、正解のエネルギーと解釈されることがある。

【0055】

ＣＣＳＤ（Ｔ）は、古典コンピュータでの実行を想定した古典アルゴリズムである。ＣＣＳＤ（Ｔ）は、指定された分子情報および基底関数のもとで、エネルギーの近似解を求める。このため、ＣＣＳＤ（Ｔ）は、ＦＣＩよりも解の精度が低く、ＦＣＩよりも実行時間が短い。ＣＣＳＤ（Ｔ）は、分子軌道数の７乗のオーダーの計算量をもつ。なお、ＣＣＳＤは、ＣＣＳＤ（Ｔ）よりも更に解の精度が低く実行時間が短い。

【0056】

ＣＣＳＤ（Ｔ）は、電子状態として、１電子励起および２電子励起がエネルギーに与える影響を厳密に計算し、３電子励起がエネルギーに与える影響を摂動から求める。ＣＣＳＤ（Ｔ）は、４電子励起以上の高次の電子励起の影響を無視する。ＣＣＳＤ（Ｔ）は、電子配置を変えながらエネルギーを繰り返し算出し、最小のエネルギーを探索する。ＣＣＳＤ（Ｔ）は、算出されるエネルギーが収束するまで反復計算を行う。例えば、ＣＣＳＤ（Ｔ）は、最新のエネルギーと１つ前のイテレーションで算出されたエネルギーとを比較し、両者の差が閾値未満になると反復処理を停止する。

【0057】

ＣＣＳＤ（Ｔ）は、原子間距離が小さい場合には、ＦＣＩに対して比較的良好な近似解を算出することが多い。一方、ＣＣＳＤ（Ｔ）は、原子間距離が大きい場合には、精度の低い近似解を算出することがある。これは、原子間距離が大きい場合、外側の分子軌道がエネルギーに与える影響が大きく、４電子励起以上の高次の電子励起の影響を無視するＣＣＳＤ（Ｔ）では、近似解の誤差が大きくなるためである。また、ＣＣＳＤ（Ｔ）では、最終的に出力されるエネルギーの精度が低い場合には、収束までの反復回数も多くなる傾向がある。これは、反復計算を行っても近似解が正解値の近傍で変動し続けてしまい、近似解が安定的に正解値に向かって収束しないことがあるためである。

【0058】

ＶＱＥは、ゲート型の量子コンピュータでの実行を想定した量子アルゴリズムである。ただし、量子シミュレータを用いることで、古典コンピュータ上でＶＱＥを実行することも可能である。量子シミュレータは、量子コンピュータの動作をソフトウェアによってシミュレートする。その場合、量子ビットが１ビット増加する毎に、古典コンピュータではメモリ使用量および計算量が２倍になる。第２の実施の形態では、量子シミュレータを用いてＶＱＥを実行することを想定する。ＶＱＥの解の精度および実行時間は、ＦＣＩとＣＣＳＤ（Ｔ）の中間である。すなわち、解の精度は、ＦＣＩより低くＣＣＳＤ（Ｔ）より高い。実行時間は、ＦＣＩより短くＣＣＳＤ（Ｔ）より長い。

【0059】

ＶＱＥは、指定された基底関数に基づいて、複数の量子ビットを用いて量子状態を生成する量子回路を形成する。この量子回路は、アンザッツ回路と呼ばれることがある。また、ＶＱＥは、指定された分子情報に対応するハミルトニアンに基づいて、量子状態からエネルギーを測定する量子回路を形成する。この量子回路は、測定回路と呼ばれることがある。量子回路は、量子ゲートの組み合わせにより記述される量子計算モデルである。量子コンピュータでは、物理的な量子ビットを用いて量子回路が実装される。量子シミュレータでは、擬似的な量子ビットデータがメモリに記憶され、擬似的な量子ゲート操作が古典プログラムを用いて実装される。

【0060】

ＶＱＥは、アンザッツ回路を用いて量子状態を生成し、測定回路を用いてエネルギーを測定する。個々の測定値は、ノイズや揺らぎの影響を受けている。ＶＱＥは、同一の電子配置に関して量子状態の生成およびエネルギーの測定を複数回行い、その平均値をエネルギーの期待値として算出する。ＶＱＥは、エネルギーの期待値が小さくなるように、量子状態を生成するためのパラメータ値を変更する。パラメータ値の変更は、電子配置の変更に相当する。ＶＱＥは、上記の処理を繰り返すことで、基底エネルギーを探索する。例えば、ＶＱＥは、エネルギーの期待値が収束するまで上記の処理を繰り返す。

【0061】

曲線３２，３３に示すように、原子間距離が大きいと、ＶＱＥと比べてＣＣＳＤ（Ｔ）の精度が顕著に低くなることがある。なお、「古典コンピュータ」は、例えば、「量子コンピュータ」と対比されるノイマン型コンピュータである。「古典アルゴリズム」は、例えば、「量子アルゴリズム」と対比されるアルゴリズムであり、量子回路を用いない。

【0062】

図４は、原子間距離毎の実行時間の例を示すグラフである。
曲線３４は、ＣＣＳＤ（Ｔ）を実行した際の距離と実行時間との関係を示す。曲線３５は、ＶＱＥを実行した際の距離と実行時間との関係を示す。ＣＣＳＤ（Ｔ）の実行時間は短い。特に、距離が小さい場合、ＣＣＳＤ（Ｔ）の実行時間は無視できるほど小さい。一方、ＶＱＥの実行時間は、ＣＣＳＤ（Ｔ）と比べて顕著に長い。例えば、ＶＱＥの実行時間は、ＣＣＳＤ（Ｔ）の１０００倍を超えることがある。

【0063】

また、距離が大きいほど、ＶＱＥの実行時間が長くなる傾向にある。これは、高精度のエネルギーを算出しようとすると、より外側の分子軌道まで考慮することになり、エネルギーの収束に長時間を要することが多いためである。点３５ａは、最大距離である距離２．８Åに対応する実行時間を示している。点３５ａは、曲線３５の中の最長実行時間に相当し、例えば、その実行時間は４５０秒である。

【0064】

ここで、情報処理装置１００は、ポテンシャルエネルギー曲線の生成に要する合計実行時間を無視できるわけではなく、ユーザから指定された制限時間以下でポテンシャルエネルギー曲線を生成することが求められることがある。

【0065】

そこで、情報処理装置１００は、アルゴリズムの自動選択により、ユーザから指定された制限時間以下で、できる限り精度が高いポテンシャルエネルギー曲線を生成する。情報処理装置１００は、小さい距離についてはＣＣＳＤ（Ｔ）でエネルギーを算出し、大きい距離についてはＶＱＥでエネルギーを算出する。このとき、ＣＣＳＤ（Ｔ）の精度が顕著に低下し始める距離は、分子の種類によって異なる。そこで、情報処理装置１００は、距離の昇順にＣＣＳＤ（Ｔ）を実行して実行結果を監視し、アルゴリズムをＣＣＳＤ（Ｔ）からＶＱＥに切り替える切替点を自動的に判定する。

【0066】

図５は、原子間距離毎の反復回数の例を示すグラフである。
曲線３６は、距離とＣＣＳＤ（Ｔ）の反復回数との関係を示す。前述のように、距離が大きいほど、ＣＣＳＤ（Ｔ）の精度が低くかつ反復回数が多い。ＣＣＳＤ（Ｔ）の精度が低下し始めるときは、ＣＣＳＤ（Ｔ）の反復回数が急激に増加する。

【0067】

そこで、情報処理装置１００は、ＣＣＳＤ（Ｔ）が各距離のエネルギーを出力する際に、ＣＣＳＤ（Ｔ）の反復回数も測定して記録しておく。情報処理装置１００は、ＣＣＳＤ（Ｔ）の反復回数を距離の昇順に走査し、反復回数が急激に増加したことを検出すると、ＣＣＳＤ（Ｔ）の精度が低下し始めたと判定する。

【0068】

例えば、情報処理装置１００は、直近の一定個数の距離と反復回数（例えば、直近５個の距離と反復回数）から、最小二乗法によって回帰直線をフィッティングし、回帰直線の傾きを算出する。情報処理装置１００は、最新の傾きが、１つ前の距離の時点で算出された傾きより大きいか判断する。情報処理装置１００は、傾きが一定回数連続で増加した場合（例えば、３回連続で増加した場合）、最新の距離を切替点と判定する。

【0069】

情報処理装置１００は、切替点以降の距離区間をＶＱＥ対象区間と判定する。ＶＱＥ対象区間に含まれる各距離に対して、ＶＱＥが実行され得る。一方、切替点未満の各距離に対しては、ＶＱＥは実行されない。第２の実施の形態では、切替点はＶＱＥ対象区間に含まれる。切替点では、ＣＣＳＤ（Ｔ）とＶＱＥの両方が実行される可能性がある。その場合、切替点におけるエネルギーとして、ＶＱＥによって算出されたエネルギーが採用される。ただし、切替点がＶＱＥ対象区間に含まれなくてもよい。

【0070】

曲線３６の例では、距離１．３Åにおいて、距離０．９Å～１．３Åの反復回数から、傾きが０の回帰直線が算出される。距離１．４Åにおいて、距離１．０Å～１．４Åの反復回数から、傾きが正の回帰直線が算出される。距離１．５Åにおいて、距離１．１Å～１．５Åの反復回数から、距離１．４Åよりも傾きの大きい回帰直線が算出される。距離１．６Åにおいて、距離１．２Å～１．６Åの反復回数から、距離１．５Åよりも傾きの大きい回帰直線が算出される。そこで、情報処理装置１００は、距離１．６Åに対応する点３６ａを切替点と判定し、点３６ａ以降の距離区間をＶＱＥ対象区間と判定する。

【0071】

図６は、原子間距離毎の誤差および反復回数の傾きの例を示すグラフである。
曲線３７は、ＦＣＩによって算出されるエネルギーに対する、ＣＣＳＤ（Ｔ）によって算出されるエネルギーの誤差の絶対値を示す。曲線３７に示すように、ＣＣＳＤ（Ｔ）の誤差は、距離１．６Åから距離２．１Åにかけて急激に増加している。曲線３８は、直近５点のＣＣＳＤ（Ｔ）の反復回数の傾きを示す。曲線３８に示すように、反復回数の傾きは、距離１．４Åから距離１．９Åまで連続して増加している。よって、情報処理装置１００は、反復回数の傾きに基づいて、誤差が急激に増加し始めたことを検出できる。

【0072】

次に、ユーザから指定される制限時間とポテンシャルエネルギー曲線との関係について説明する。ポテンシャルエネルギー曲線の精度の観点からは、ＶＱＥ対象区間に含まれる全ての距離のエネルギーをＶＱＥで算出することが好ましい。しかし、指定された制限時間が短い場合、上記の全ての距離に対してＶＱＥを実行することが難しいことがある。

【0073】

図７は、制限時間内でのＶＱＥ実行の第１の例を示すグラフである。
１つの方法として、情報処理装置１００は、切替点から距離の昇順にＶＱＥを実行し、合計実行時間が制限時間を超えた時点でエネルギーの算出を打ち切ることが考えられる。曲線４１は、この方法によって生成されたポテンシャルエネルギー曲線である。

【0074】

曲線４１の例では、制限時間が短いため、距離１．６Å、距離１．７Å、距離１．８Åおよび距離１．９Åの４つ距離に対してのみＶＱＥが実行されている。その結果、距離２．０Å以降のエネルギーが全く描写されておらず、ポテンシャルエネルギー曲線の全体像が不明である。よって、曲線４１はユーザのニーズを満たしているとは言えない。

【0075】

図８は、制限時間内でのＶＱＥ実行の第２の例を示すグラフである。
１つの方法として、情報処理装置１００は、距離が大きいほどＣＣＳＤ（Ｔ）の精度が低いことから、最大距離から距離の降順にＶＱＥを実行し、合計実行時間が制限時間を超えた時点でＶＱＥの実行を打ち切ることが考えられる。その場合、ＶＱＥ対象区間の中でＶＱＥが実行されなかった距離については、代替的にＣＣＳＤ（Ｔ）が実行される。曲線４２は、この方法によって生成されたポテンシャルエネルギー曲線である。

【0076】

曲線４２の例では、制限時間が短いため、距離２．５Å、距離２．６Å、距離２．７Åおよび距離２．８Åの４つ距離に対してのみＶＱＥが実行されている。ＶＱＥ対象区間に含まれる距離１．６Åから距離２．４Åについては、ＣＣＳＤ（Ｔ）が実行されている。その結果、曲線４２は、ＣＣＳＤ（Ｔ）が実行された距離２．４ÅとＶＱＥが実行された距離２．５Åとの間で不連続となっており、不自然な曲線となっている。よって、曲線４２はユーザに誤解を与える可能性があり、精度が高いとは言えない。

【0077】

そこで、情報処理装置１００は、指定された制限時間に応じて、ＶＱＥ対象区間の中から間欠的に一部の距離を間引いてＶＱＥを実行する。これにより、情報処理装置１００は、制限時間を遵守しつつ、ポテンシャルエネルギー曲線の全体像を描写する。

【0078】

まず、情報処理装置１００は、ＶＱＥ対象区間の中の最大距離でＶＱＥを実行し、最大距離における実行時間を測定する。測定された実行時間は、距離１つ当たりのＶＱＥの最大実行時間とみなされる。最大実行時間は、図４に示した前述の曲線３５の点３５ａに相当する。情報処理装置１００は、最大実行時間に基づいて、制限時間内にＶＱＥを実行できる距離の個数を算出する。情報処理装置１００は、ＶＱＥ対象区間の中から、算出された個数に応じて追加の距離を選択してＶＱＥを実行する。

【0079】

ＶＱＥ対象区間の中から距離を選択する方法としては、選択される距離が等間隔になる静的方法と、選択される距離が不等間隔になる動的方法とがある。動的方法は、１つの距離でＶＱＥを実行し、その実行結果を参照して次の１つの距離を選択することを繰り返す。動的方法は、ポテンシャルエネルギー曲線の中でエネルギーの変化が大きい距離区間ほど多くの距離が選択されるように、距離間隔を動的に調整する。

【0080】

静的方法と動的方法とは、ユーザのニーズに応じて選択されてもよい。例えば、情報処理装置１００は、ポテンシャルエネルギー曲線に含まれる点を等間隔にするか否かを示す等間隔フラグをユーザから受け付ける。等間隔フラグがＯＮの場合、情報処理装置１００は、静的方法でポテンシャルエネルギー曲線を生成する。等間隔フラグがＯＦＦの場合、情報処理装置１００は、動的方法でポテンシャルエネルギー曲線を生成する。

【0081】

図９は、等間隔のポテンシャルエネルギー曲線の例を示すグラフである。
情報処理装置１００は、数式（１）に基づいてＶＱＥ回数を決定する。数式（１）において、Ｎ_ｖｑｅはＶＱＥ回数であり、ＶＱＥを実行できる距離の個数に相当する。floorは床関数であり、引数の値以下の最大の整数を出力する。Ｔ_{ｌｉｍｉｔ}は、ユーザから指定された制限時間である。Ｔ_ｃｃｓｄは、切替点までに実行されたＣＣＳＤ（Ｔ）の合計実行時間である。ただし、ＶＱＥと比べてＣＣＳＤ（Ｔ）の実行時間が十分に短い場合、Ｔ_ｃｃｓｄ＝０とみなしてもよい。Ｔ_ｖｍａｘは、最大距離におけるＶＱＥの実行時間である。Ｎ_ｖｑｅの中には、最大距離でＶＱＥを実行した１回分も含まれている。

【0082】

例えば、制限時間が１８００秒であり、最大距離におけるＶＱＥの実行時間が４５０秒であり、ＣＣＳＤ（Ｔ）の合計実行時間が０秒とみなされる場合を考える。この場合、数式（１）に基づいて、ＶＱＥ回数は４回と決定される。決定された４回の中には実行済みの１回も含まれるため、残りＶＱＥ回数は３回である。

【0083】

【数1】

【0084】

静的方法によれば、情報処理装置１００は、数式（２）に基づいて距離間隔を決定する。数式（２）において、Ｂ_ｖｑｅはＶＱＥを実行する距離の間隔である。Ｄ_ｖｍａｘは最大距離であり、ＶＱＥ対象区間に含まれる距離の最大値に相当する。Ｄ_ｖｍｉｎは切替点の距離であり、ＶＱＥ対象区間に含まれる距離の最小値に相当する。

【0085】

roundは、一定の桁未満を四捨五入する丸め関数である。ただし、丸め関数は、四捨五入ではなく、切り捨てまたは切り上げを行ってもよい。第２の実施の形態では、距離は０．１Å刻みの離散値であるため、roundは小数点以下１桁未満を四捨五入する。例えば、最大距離が２．８Åであり、切替点の距離が１．６Åであり、ＶＱＥ回数が４回である場合を考える。この場合、数式（２）に基づいて、距離間隔は０．４と決定される。

【0086】

【数2】

【0087】

情報処理装置１００は、決定された距離間隔に基づいて、ＶＱＥ対象区間の中から等間隔に距離を選択する。このとき、数式（２）のround関数の影響で端数距離が生じる可能性があるため、情報処理装置１００は、数式（３）に基づいて端数距離ｃを算出する。例えば、最大距離が２．８Åであり、切替点の距離が１．６Åであり、ＶＱＥ回数が４回であり、距離間隔が０．４Åである場合、端数距離は０である。

【0088】

【数3】

【0089】

情報処理装置１００は、数式（４）に基づいて、最大距離以外の残りの距離を等間隔に選択する。数式（４）において、ｎは１以上かつＮ_ｖｑｅ－１以下の整数である。よって、Ｎ_ｖｑｅ－１個の距離がＶＱＥ対象として選択される。例えば、最大距離が２．８Åであり、端数距離が０であり、距離間隔が０．４Åである場合、ＶＱＥ対象区間の中から、距離２．４Å、距離２．０Åおよび距離１．６Åが追加的に選択される。

【0090】

【数4】

【0091】

また、等間隔フラグがＯＮである場合、情報処理装置１００は、切替点未満の距離区間についても、距離間隔Ｂ_ｖｑｅで距離を選択する。例えば、距離１．６ÅからＢ_ｖｑｅだけ離れた距離１．２Åと、最小距離である距離０．９Åとが選択される。そして、情報処理装置１００は、選択された距離について、ＣＣＳＤ（Ｔ）で算出されたエネルギーおよびＶＱＥで算出されたエネルギーを線で結んで、ポテンシャルエネルギー曲線を生成する。曲線４３は、このような静的方法で生成されたポテンシャルエネルギー曲線である。

【0092】

ただし、情報処理装置１００は、ＣＣＳＤ（Ｔ）が実行された距離区間については、距離間隔Ｂ_ｖｑｅを適用せずに、全ての距離のエネルギーをプロットしたポテンシャルエネルギー曲線を生成してもよい。例えば、情報処理装置１００は、距離０．９Åから距離１．５Åの間は０．１Å間隔で点を含むように、曲線４３を変形してもよい。

【0093】

図１０は、不等間隔のポテンシャルエネルギー曲線の例を示すグラフである。
動的方法によれば、情報処理装置１００は、ＶＱＥ対象区間を階層的に下位の対象区間に分割し、残りＶＱＥ回数を下位の対象区間に分配する。最上位の対象区間は、左端が切替点であり右端が最大距離であるＶＱＥ対象区間全体である。

【0094】

情報処理装置１００は、ある対象区間について、左端と右端の中点における距離でＶＱＥを実行する。左端と右端の中点が、事前に決められた離散値（例えば、０．１Å刻みの距離）の何れとも一致しない場合、情報処理装置１００は、中点に最も近い距離、中点以下の距離の最大値、または、中点以上の距離の最小値でＶＱＥを実行する。これによって、その対象区間の残りＶＱＥ回数が１だけ減少する。最上位の対象区間の場合、右端と中点でＶＱＥが実行済みであるため、残りＶＱＥ回数がＮ_ｖｑｅ－２になる。

【0095】

情報処理装置１００は、その対象区間の残りＶＱＥ回数を、数式（５）の連立方程式を解くことで、左端から中点までの左分割区間と、中点から右端までの右分割区間とに分配する。数式（５）において、Ｎ_ｒｅｓは対象区間の残りＶＱＥ回数であり、Ｎ１は左分割区間に分配される残りＶＱＥ回数であり、Ｎ２は右分割区間に分配される残りＶＱＥ回数である。ｄｖｉ１は左分割区間のエネルギーの傾きであり、ｄｖｉ２は右分割区間のエネルギーの傾きである。ａは事前に決められる重み係数であり、ａ＝１でもよい。

【0096】

傾きｄｖｉ１は、中点のエネルギーと左端のエネルギーとの差を、中点の距離と左端の距離との差で割ることで算出される。最上位の対象区間の場合、左端は切替点であり、左端のエネルギーとしてＣＣＳＤ（Ｔ）のエネルギーが使用される。ただし、動的方法では、情報処理装置１００は、最大距離に加えて切替点でＶＱＥを実行するようにしてもよい。この場合、左端のエネルギーとしてＶＱＥのエネルギーが使用される。

【0097】

傾きｄｖｉ２は、右端のエネルギーと中点のエネルギーとの差を、右端の距離と中点の距離との差で割ることで算出される。なお、数式（５）の解が整数でない場合、情報処理装置１００は、ＶＱＥ回数Ｎ１，Ｎ２を整数に丸める。その結果、ＶＱＥ回数Ｎ１，Ｎ２のうちの一方が０になることがある。これにより、対象区間の残りＶＱＥ回数が、傾きに比例して２つの分割区間に分配される。情報処理装置１００は、残りＶＱＥ回数が０になるまで、対象区間を階層的に分割する。

【0098】

【数5】

【0099】

曲線４４は、このような動的方法で生成されたポテンシャルエネルギー曲線である。まず、情報処理装置１００は、左端である点４４ａと右端である点４４ｂとの間の中点として点４４ｃを選択し、点４４ｃに対してＶＱＥを実行する。点４４ａは１．６Åであり、点４４ｂは２．８Åであるため、点４４ｃは距離２．２Åである。

【0100】

この時点で、残りＶＱＥ回数は２である。次に、情報処理装置１００は、この残りＶＱＥ回数を、点４４ａから点４４ｃまでの左分割区間と、点４４ｃから点４４ｂまでの右分割区間とに分配する。ここでは、左分割区間の傾きが右分割区間よりも十分に大きく、情報処理装置１００は、残りＶＱＥ回数を２：０に分配する。よって、右分割区間に対しては、これ以上ＶＱＥは実行されない。

【0101】

次に、情報処理装置１００は、左端である点４４ａと右端である点４４ｃとの間の中点として点４４ｄを選択し、点４４ｄに対してＶＱＥを実行する。点４４ａは１．６Åであり、点４４ｃは２．２Åであるため、点４４ｄは距離１．９Åである。

【0102】

この時点で、残りＶＱＥ回数は１である。次に、情報処理装置１００は、この残りＶＱＥ回数を、点４４ａから点４４ｄまでの左分割区間と、点４４ｄから点４４ｃまでの右分割区間とに分配する。ここでは、左分割区間の傾きが右分割区間よりも十分に大きく、情報処理装置１００は、残りＶＱＥ回数を１：０に分配する。よって、右分割区間に対しては、これ以上ＶＱＥは実行されない。

【0103】

次に、情報処理装置１００は、左端である点４４ａと右端である点４４ｄとの間の中点として点４４ｅを選択し、点４４ｅに対してＶＱＥを実行する。点４４ａは１．６Åであり、点４４ｄは１．９Åであるため、点４４ｅは距離１．７Åである。この時点で、残りＶＱＥ回数は０である。よって、ＶＱＥの実行が終了する。このように、動的方法では、エネルギーの変化が大きい距離区間ほど距離間隔が短くなるため、エネルギーの変化を理解しやすい自然なポテンシャルエネルギー曲線が生成される。

【0104】

次に、情報処理装置１００の機能および処理手順について説明する。
図１１は、情報処理装置の機能例を示すブロック図である。
情報処理装置１００は、分子情報記憶部１２１および制御データ記憶部１２２を有する。これらの記憶部は、例えば、ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３を用いて実装される。また、情報処理装置１００は、ＣＣＳＤ実行部１２３、ＶＱＥ実行部１２４、アルゴリズム制御部１２５およびエネルギー可視化部１２６を有する。これらの処理部は、例えば、ＣＰＵ１０１およびプログラムを用いて実装される。なお、ＣＣＳＤ実行部１２３およびＶＱＥ実行部１２４の一方または両方が、他の情報処理装置に分離されてもよい。

【0105】

分子情報記憶部１２１は、分子情報を記憶する。分子情報は、シミュレーション対象の分子に含まれる原子の種類および位置座標を含む。各原子の位置座標は、着目する２つの原子の距離に応じて修正され得る。また、分子情報記憶部１２１は、ユーザが指定した基底関数を記憶する。基底関数は、通常、分子の種類や分子シミュレーションの目的に応じて、既知の基底関数群の中からユーザによって選択される。

【0106】

制御データ記憶部１２２は、ポテンシャルエネルギー曲線の横軸に並ぶ離散値に相当する複数の距離を記憶する。また、制御データ記憶部１２２は、距離と対応付けて、ＣＣＳＤ（Ｔ）によって算出されたエネルギーおよびＶＱＥによって算出されたエネルギーを記憶する。ただし、全ての距離に対してエネルギーが算出されるとは限らない。また、制御データ記憶部１２２は、距離と対応付けて、ＣＣＳＤ（Ｔ）の反復回数を記憶する。また、制御データ記憶部１２２は、最大距離におけるＶＱＥの実行時間を記憶する。

【0107】

ＣＣＳＤ実行部１２３は、アルゴリズム制御部１２５からの指示に応じて、指定された分子情報および基底関数に基づいてＣＣＳＤ（Ｔ）を実行する。ただし、ＣＣＳＤ実行部１２３は、ＣＣＳＤを実行してもよい。ＣＣＳＤ実行部１２３は、１つの距離に対応する分子情報毎に、基底エネルギーを算出してアルゴリズム制御部１２５に出力する。また、ＣＣＳＤ実行部１２３は、反復回数を測定してアルゴリズム制御部１２５に通知する。

【0108】

ＶＱＥ実行部１２４は、アルゴリズム制御部１２５からの指示に応じて、指定された分子情報および基底関数に基づいてＶＱＥを実行する。ＶＱＥ実行部１２４は、分子情報および基底関数に基づいて、量子回路を生成してエネルギーを測定することを繰り返す。ＶＱＥ実行部１２４は、１つの距離に対応する分子情報毎に、基底エネルギーを算出してアルゴリズム制御部１２５に出力する。

【0109】

アルゴリズム制御部１２５は、制限時間および等間隔フラグの指定をユーザから受け付ける。アルゴリズム制御部１２５は、指定された制限時間以内にポテンシャルエネルギー曲線が出力されるように、ＣＣＳＤ（Ｔ）によってエネルギーを算出する距離と、ＶＱＥによってエネルギーを算出する距離とを選択する。

【0110】

まず、アルゴリズム制御部１２５は、距離の小さい順にＣＣＳＤ実行部１２３を呼び出す。アルゴリズム制御部１２５は、ＣＣＳＤ実行部１２３で測定された反復回数の傾きを監視し、傾きが一定回数連続で増加した場合、その時点の距離を切替点と判定し、切替点以降の距離区間をＶＱＥ対象区間と判定する。

【0111】

アルゴリズム制御部１２５は、ＣＣＳＤ（Ｔ）およびＶＱＥの合計実行時間が制限時間を超えないように、ＶＱＥ回数を決定する。アルゴリズム制御部１２５は、決定されたＶＱＥ回数だけＶＱＥが実行されるように、ＶＱＥ対象区間の中から距離を選択し、選択された距離に関してＶＱＥ実行部１２４を呼び出す。このとき、アルゴリズム制御部１２５は、等間隔フラグに応じて異なる方法で距離を選択する。

【0112】

エネルギー可視化部１２６は、制御データ記憶部１２２から距離とエネルギーのペアを複数個読み出し、読み出されたペアをプロットすることでポテンシャルエネルギー曲線を生成する。このとき、同一の距離に対してＣＣＳＤ（Ｔ）のエネルギーとＶＱＥのエネルギーの両方が算出されている場合、エネルギー可視化部１２６は、ＶＱＥのエネルギーを使用する。また、等間隔フラグがＯＮである場合、エネルギー可視化部１２６は、ＣＣＳＤ（Ｔ）の距離間隔がＶＱＥの距離間隔と同じになるように、点を間引く。

【0113】

エネルギー可視化部１２６は、生成されたポテンシャルエネルギー曲線を出力する。エネルギー可視化部１２６は、ポテンシャルエネルギー曲線を不揮発性ストレージに保存してもよいし、表示装置１１１に表示してもよいし、他の情報処理装置に送信してもよい。

【0114】

図１２は、実行結果テーブルの例を示す図である。
実行結果テーブル１２７は、制御データ記憶部１２２に記憶される。実行結果テーブル１２７は、距離、ＣＣＳＤ（Ｔ）エネルギー、ＶＱＥエネルギー、ＣＣＳＤ（Ｔ）反復回数および実行時間を対応付ける。実行結果テーブル１２７は、エネルギーが算出され得る複数の距離に対応する複数のレコードを含む。

【0115】

ＣＣＳＤ（Ｔ）エネルギーは、ＣＣＳＤ（Ｔ）によって算出されたエネルギーである。複数の距離のうちの少なくとも一部のエネルギーが、ＣＣＳＤ（Ｔ）によって算出される。ＶＱＥエネルギーは、ＶＱＥによって算出されたエネルギーである。複数の距離のうちの少なくとも一部のエネルギーが、ＶＱＥによって算出される。切替点に相当する距離のエネルギーは、ＣＣＳＤ（Ｔ）とＶＱＥの両方によって算出されることがある。

【0116】

ＣＣＳＤ（Ｔ）反復回数は、ＣＣＳＤ（Ｔ）がエネルギーを算出した際にエネルギーが収束するまでに要した反復処理の回数である。実行結果テーブル１２７に記録される実行時間は、ＣＣＳＤ（Ｔ）が実行された距離についてはＣＣＳＤ（Ｔ）の実行時間であり、最大距離についてはＶＱＥの実行時間である。

【0117】

図１３は、分子シミュレーションの手順例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）アルゴリズム制御部１２５は、分子情報、基底関数、距離リスト、制限時間および等間隔フラグを取得する。距離リストは、複数の距離を含む。

【0118】

（Ｓ１１）アルゴリズム制御部１２５は、距離リストに含まれる未選択の距離のうち、小さい方から優先的に１つの距離を選択する。
（Ｓ１２）ＣＣＳＤ実行部１２３は、ステップＳ１１で選択された距離に対してＣＣＳＤ（Ｔ）を実行し、反復回数および実行時間を測定する。

【0119】

（Ｓ１３）アルゴリズム制御部１２５は、ＣＣＳＤ（Ｔ）をＷ回以上実行したか判断する。Ｗは２以上の整数であり、例えば、Ｗ＝５である。ＣＣＳＤ（Ｔ）をＷ回以上実行した場合はステップＳ１４に処理が進み、それ以外の場合はステップＳ１１に処理が戻る。

【0120】

（Ｓ１４）アルゴリズム制御部１２５は、直近Ｗ個の反復回数から最小二乗法により回帰直線を生成し、回帰直線の傾きを算出する。
（Ｓ１５）アルゴリズム制御部１２５は、ステップＳ１４の傾きがＴ回連続で増加したか判断する。Ｔは２以上の整数であり、例えば、Ｔ＝３である。傾きがＴ回連続で増加した場合、ステップＳ１６に処理が進む。傾きの算出回数がＴ回未満であるか、または、直近Ｔ回の傾きが単調に増加していない場合、ステップＳ１１に処理が戻る。

【0121】

（Ｓ１６）アルゴリズム制御部１２５は、現在の距離を切替点と判定する。
（Ｓ１７）ＶＱＥ実行部１２４は、距離リストに含まれる複数の距離のうちの最大距離に対してＶＱＥを実行し、実行時間を測定する。

【0122】

（Ｓ１８）アルゴリズム制御部１２５は、制限時間とステップＳ１７の実行時間とから、制限時間内に実行できると見込まれる最大のＶＱＥ回数を決定する。
（Ｓ１９）アルゴリズム制御部１２５は、等間隔フラグがＯＮであるか判断する。等間隔フラグがＯＮの場合、ステップＳ２０に処理が進み、静的方法によりＶＱＥ対象の距離が選択される。等間隔フラグがＯＦＦの場合、ステップＳ２３に処理が進み、動的方法によりＶＱＥ対象の距離が選択される。

【0123】

（Ｓ２０）アルゴリズム制御部１２５は、切替点に相当する距離と、距離リストの中の最大距離と、ステップＳ１８で決定されたＶＱＥ回数とから、距離間隔を決定する。
（Ｓ２１）アルゴリズム制御部１２５は、切替点以降のＶＱＥ対象区間の中から、ステップＳ２０で算出された距離間隔で距離を選択する。ＶＱＥ実行部１２４は、選択された距離それぞれに対してＶＱＥを実行する。

【0124】

（Ｓ２２）エネルギー可視化部１２６は、ステップＳ１２でＣＣＳＤ（Ｔ）により算出されたエネルギーを、ステップＳ２０で決定された距離間隔でエネルギーが残るように間引く。そして、ステップＳ３３に処理が進む。

【0125】

図１４は、分子シミュレーションの手順例を示すフローチャート（続き）である。
（Ｓ２３）アルゴリズム制御部１２５は、残りＶＱＥ回数と、左端の距離およびエネルギーと、右端の距離およびエネルギーとを含むレコードを、実行リストに保存する。ここでは、残りＶＱＥ回数は、ステップＳ１８で決定されたＶＱＥ回数より１だけ少ない回数である。左端の距離は、切替点における距離であり、左端のエネルギーは、切替点に対してＣＣＳＤ（Ｔ）により算出されたエネルギーである。右端の距離は、最大距離であり、右端のエネルギーは、ステップＳ１７で算出されたエネルギーである。

【0126】

（Ｓ２４）アルゴリズム制御部１２５は、実行リストにレコードがあるか判断する。実行リストにレコードがある場合はステップＳ２７に処理が進み、実行リストが空である場合はステップＳ２５に処理が進む。

【0127】

（Ｓ２５）アルゴリズム制御部１２５は、退避リストに少なくとも１つのレコードがあるか判断する。退避リストにレコードがある場合はステップＳ２６に処理が進み、退避リストが空である場合はステップＳ３３に処理が進む。

【0128】

（Ｓ２６）アルゴリズム制御部１２５は、退避リストの先頭からレコードを１つ抽出し、抽出されたレコードを実行リストに移動する。
（Ｓ２７）アルゴリズム制御部１２５は、実行リストからレコードを抽出し、レコードが示す対象区間の中点を算出する。対象区間は、左端の距離と右端の距離とによって特定される。ＶＱＥ実行部１２４は、中点に相当する距離に対してＶＱＥを実行する。

【0129】

（Ｓ２８）アルゴリズム制御部１２５は、対象区間の残りＶＱＥ回数を１だけ減らす。アルゴリズム制御部１２５は、更新後の残りＶＱＥ回数が０より大きいか判断する。残りＶＱＥ回数が０より大きい場合はステップＳ２９に処理が進み、残りＶＱＥ回数が０である場合はステップＳ２４に処理が戻る。

【0130】

（Ｓ２９）アルゴリズム制御部１２５は、ステップＳ２７で算出されたエネルギーに基づいて、左端から中点までの左分割区間の傾きと、中点から右端までの右分割区間の傾きとを算出する。アルゴリズム制御部１２５は、２つの傾きに基づいて、残りＶＱＥ回数を左分割区間と右分割区間とに分配する。

【0131】

（Ｓ３０）アルゴリズム制御部１２５は、左分割区間と右分割区間のうち、分配された残りＶＱＥ回数が多い方の分割区間を示すレコードを、実行リストに保存する。
（Ｓ３１）アルゴリズム制御部１２５は、残りＶＱＥ回数が少ない方の分割区間の残りＶＱＥ回数が０より大きいか判断する。残りＶＱＥ回数が０より大きい場合はステップＳ３２に処理が進み、残りＶＱＥ回数が０である場合はステップＳ２４に処理が戻る。

【0132】

（Ｓ３２）アルゴリズム制御部１２５は、残りＶＱＥ回数が少ない方の分割区間を示すレコードを、退避リストに保存する。そして、ステップＳ２４に処理が戻る。
（Ｓ３３）エネルギー可視化部１２６は、ＣＣＳＤ（Ｔ）により算出されたエネルギーとＶＱＥにより算出されたエネルギーとをプロットして、ポテンシャルエネルギー曲線を生成し、生成されたポテンシャルエネルギー曲線を表示する。

【0133】

以上説明したように、第２の実施の形態の情報処理装置１００は、量子化学計算により、原子間距離と分子のポテンシャルエネルギーとの関係を示すポテンシャルエネルギー曲線を生成する。これにより、情報処理装置１００は、分子の特性について有用な情報を提供することができ、材料開発や医薬品開発などの研究開発を支援することができる。

【0134】

また、情報処理装置１００は、小さい原子間距離について、実行時間の短い古典アルゴリズムでエネルギーを算出し、大きい原子間距離について、精度の高いＶＱＥでエネルギーを算出する。これにより、情報処理装置１００は、精度と実行時間のバランスを図り、ポテンシャルエネルギー曲線を効率的に生成することができる。

【0135】

また、情報処理装置１００は、古典アルゴリズムの反復回数が急激に増加する切替点を検出し、切替点以降の距離区間をＶＱＥ対象区間と判定する。これにより、古典アルゴリズムでは精度が低くなる原子間距離が自動的に判定され、ＶＱＥによってエネルギーを算出した方が好ましい原子間距離がＶＱＥ対象区間から外れてしまうリスクが低下する。

【0136】

また、情報処理装置１００は、合計実行時間が制限時間以下に収まるように、ＶＱＥ対象区間に含まれる原子間距離を間引いてＶＱＥを実行する。これにより、ポテンシャルエネルギーの変化の全体像が描写され、ユーザのニーズに適合したポテンシャルエネルギー曲線が生成される。また、古典アルゴリズムによって算出された低精度のエネルギーとＶＱＥによって算出された高精度のエネルギーとが不連続になるような不自然なポテンシャルエネルギー曲線が生成されるリスクが低下する。

【0137】

また、情報処理装置１００は、最大距離でＶＱＥを実行し、最大距離における実行時間を距離１つ当たりのＶＱＥの最大実行時間とみなす。これにより、情報処理装置１００は、ＶＱＥの実行時間を簡便的に見積もることができる。また、情報処理装置１００は、ユーザから指定された等間隔フラグに応じて、等間隔に原子間距離を選択する静的方法と、エネルギーの変化が大きい区間の原子間距離を重点的に選択する動的方法とを切り替える。これにより、ユーザのニーズに適合するポテンシャルエネルギー曲線が生成される。また、動的方法によれば、ポテンシャルエネルギー曲線の精度が向上する。

【符号の説明】

【0138】

１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１３ 分子情報
１４ アルゴリズム
１５ａ，１５ｂ，１５ｃ，１５ｄ，１５ｅ 原子間距離
１６ 実行時間
１７ 個数
１８ 間隔

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】