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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024070715
(43)【公開日】2024-05-23
(54)【発明の名称】可視化装置、可視化方法及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G06Q 10/04 20230101AFI20240516BHJP
【ＦＩ】
G06Q10/04
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022181376
(22)【出願日】2022-11-11
(71)【出願人】
【識別番号】000005234
【氏名又は名称】富士電機株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100107766
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠重
(74)【代理人】
【識別番号】100070150
【弁理士】
【氏名又は名称】伊東 忠彦
(72)【発明者】
【氏名】村上 賢哉
(72)【発明者】
【氏名】広瀬 隆之
【テーマコード（参考）】
5L010
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L010AA04
5L049AA04
(57)【要約】 （修正有）
【課題】多目的最適化の解選択を支援する可視化装置、方法及びプログラムを提供すること。
【解決手段】可視化装置は、多目的最適化の対象の入力因子を表す入力変数のサンプル集合を表す第１のサンプル集合を用いて、入力変数をより低次元の圧縮変数に圧縮する次元圧縮部と、圧縮変数を入力として対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するパレート解計算部と、多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算する実現可能解計算部と、パレート解と実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、パレート解に対応する圧縮変数値と実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する可視化部と、を有する。
【選択図】図２
【解決手段】可視化装置は、多目的最適化の対象の入力因子を表す入力変数のサンプル集合を表す第１のサンプル集合を用いて、入力変数をより低次元の圧縮変数に圧縮する次元圧縮部と、圧縮変数を入力として対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するパレート解計算部と、多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算する実現可能解計算部と、パレート解と実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、パレート解に対応する圧縮変数値と実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する可視化部と、を有する。
【選択図】図２
【特許請求の範囲】
【請求項1】
多目的最適化の対象の入力因子を表す入力変数のサンプル集合を表す第１のサンプル集合を少なくとも用いて、前記入力変数をより低次元の圧縮変数に圧縮するように構成されている次元圧縮部と、
前記圧縮変数を入力として前記対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するように構成されているパレート解計算部と、
前記多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、前記第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を前記第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算するように構成されている実現可能解計算部と、
前記パレート解と前記実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、前記パレート解に対応する圧縮変数値と前記実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化するように構成されている可視化部と、
を有する可視化装置。
前記圧縮変数を入力として前記対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するように構成されているパレート解計算部と、
前記多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、前記第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を前記第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算するように構成されている実現可能解計算部と、
前記パレート解と前記実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、前記パレート解に対応する圧縮変数値と前記実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化するように構成されている可視化部と、
を有する可視化装置。
【請求項2】
前記可視化部は、
前記パレート解に対応する圧縮変数値を復元した入力変数値と、前記実現可能解に対応する圧縮変数値を復元した入力変数値とを区別可能な態様で更に可視化するように構成されている請求項１に記載の可視化装置。
前記パレート解に対応する圧縮変数値を復元した入力変数値と、前記実現可能解に対応する圧縮変数値を復元した入力変数値とを区別可能な態様で更に可視化するように構成されている請求項１に記載の可視化装置。
【請求項3】
前記第２のサンプル集合は、
前記探索集合のグリッド点で構成された集合、前記探索集合からランダムにサンプリングされたサンプル点の集合、又は前記探索集合から所定の分布に従ってサンプリングされたサンプル点の集合のいずれかである請求項１に記載の可視化装置。
前記探索集合のグリッド点で構成された集合、前記探索集合からランダムにサンプリングされたサンプル点の集合、又は前記探索集合から所定の分布に従ってサンプリングされたサンプル点の集合のいずれかである請求項１に記載の可視化装置。
【請求項4】
前記圧縮変数のサンプル集合を表す第３のサンプル集合と、前記出力変数のサンプル集合を表す第４のサンプル集合とを用いて、前記第１の関数を推定するように構成されているモデル推定部を更に有する請求項１に記載の可視化装置。
【請求項5】
前記パレート解計算部は、
前記入力変数を入力として前記出力変数を出力するモデルを表す第２の関数が与えられた場合、前記圧縮変数を前記入力変数に復元するための情報を用いて、前記第２の関数を前記第１の関数に変換して、前記パレート解を計算するように構成されており、
前記実現可能解計算部は、
前記第２の関数を前記第１の関数に変換して、前記実現可能解を計算するように構成されている請求項１に記載の可視化装置。
前記入力変数を入力として前記出力変数を出力するモデルを表す第２の関数が与えられた場合、前記圧縮変数を前記入力変数に復元するための情報を用いて、前記第２の関数を前記第１の関数に変換して、前記パレート解を計算するように構成されており、
前記実現可能解計算部は、
前記第２の関数を前記第１の関数に変換して、前記実現可能解を計算するように構成されている請求項１に記載の可視化装置。
【請求項6】
前記次元圧縮部は、
前記入力変数を２次元又は３次元の圧縮変数に圧縮するように構成されている請求項１乃至５の何れか一項に記載の可視化装置。
前記入力変数を２次元又は３次元の圧縮変数に圧縮するように構成されている請求項１乃至５の何れか一項に記載の可視化装置。
【請求項7】
多目的最適化の対象の入力因子を表す入力変数のサンプル集合を表す第１のサンプル集合を少なくとも用いて、前記入力変数をより低次元の圧縮変数に圧縮する次元圧縮手順と、
前記圧縮変数を入力として前記対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するパレート解計算手順と、
前記多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、前記第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を前記第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算する実現可能解計算手順と、
前記パレート解と前記実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、前記パレート解に対応する圧縮変数値と前記実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する可視化手順と、
をコンピュータが実行する可視化方法。
前記圧縮変数を入力として前記対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するパレート解計算手順と、
前記多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、前記第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を前記第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算する実現可能解計算手順と、
前記パレート解と前記実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、前記パレート解に対応する圧縮変数値と前記実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する可視化手順と、
をコンピュータが実行する可視化方法。
【請求項8】
多目的最適化の対象の入力因子を表す入力変数のサンプル集合を表す第１のサンプル集合を少なくとも用いて、前記入力変数をより低次元の圧縮変数に圧縮する次元圧縮手順と、
前記圧縮変数を入力として前記対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するパレート解計算手順と、
前記多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、前記第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を前記第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算する実現可能解計算手順と、
前記パレート解と前記実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、前記パレート解に対応する圧縮変数値と前記実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する可視化手順と、
をコンピュータに実行させるプログラム。
前記圧縮変数を入力として前記対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するパレート解計算手順と、
前記多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、前記第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を前記第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算する実現可能解計算手順と、
前記パレート解と前記実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、前記パレート解に対応する圧縮変数値と前記実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する可視化手順と、
をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、可視化装置、可視化方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
近年、製造プロセスの最適化や製品設計の最適化等において、多目的最適化のニーズが増加している。多目的最適化とは、複数の出力特性（これは「品質項目」、「品質指標」、「出力変数」、「目的変数」等とも呼ばれる。）を同時に最適化することである。多目的最適化では、一般に、少なくとも一部の出力特性（例えば、品質とコスト等）間にトレードオフの関係（つまり、一方の出力特性を良くすると他方の出力特性が悪くなるような関係）があり、これらの出力特性を同時に良くすることが求められる。
【0003】
多目的最適化において、少なくとも一部がトレードオフの関係にある出力特性間でそれらの優先度を変化させた場合の最適解は「パレート最適解」（又は単に「パレート解」）と呼ばれ、その集合は「パレート集合」と呼ばれる。パレート集合やその一部のパレート解を可視化する技術は従来から知られており、ユーザは、これらの技術により可視化されたパレート解の中から自身の目的に適合した解（これは「選好解」等とも呼ばれる。）を選択することが一般的である。なお、パレート解の中から良好な解を得るための従来技術として、例えば、特許文献１及び２等が挙げられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０１４－３１９００号公報
【特許文献2】特開２００７－１７２４２７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
しかしながら、従来では、ユーザが自身の目的に適合した良好な解を選択することができない場合があった。これは、例えば、実際の製造プロセスや製品設計等で選好解を選択する際には、パレート解とその周辺に存在する最適でない解との関係性も重要な判断基準となるが、従来ではそのような関係性を十分に把握することができなかったためである。
【0006】
本開示は、上記の点に鑑みてなされたもので、多目的最適化の解選択を支援する技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本開示の一態様による可視化装置は、多目的最適化の対象の入力因子を表す入力変数のサンプル集合を表す第１のサンプル集合を少なくとも用いて、前記入力変数をより低次元の圧縮変数に圧縮するように構成されている次元圧縮部と、前記圧縮変数を入力として前記対象の出力特性を表す出力変数を出力するモデルを表す第１の関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算するように構成されているパレート解計算部と、前記多目的最適化問題の探索集合から得られたサンプル集合を表す第２のサンプル集合を用いて、前記第２のサンプル集合に含まれる圧縮変数値を前記第１の関数に入力したときの出力変数値を実現可能解として計算するように構成されている実現可能解計算部と、前記パレート解と前記実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、前記パレート解に対応する圧縮変数値と前記実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化するように構成されている可視化部と、を有する。
【発明の効果】
【0008】
本開示によれば、多目的最適化の解選択を支援する技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【図1】第一の実施形態に係る可視化装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図2】第一の実施形態に係る可視化装置の機能構成の一例を示す図である。
【図3】第一の実施形態に係る可視化処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【図4】可視化画面の一例を示す図（その１）である。
【図5】可視化画面の一例を示す図（その２）である。
【図6】第二の実施形態に係る可視化装置の機能構成の一例を示す図である。
【図7】第二の実施形態に係る可視化処理の流れの一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0010】
以下、本発明の一実施形態について説明する。以下の第一及び第二の実施形態では、多目的最適化問題のパレート解とその実現可能解の両方を可視化し、ユーザに提示する可視化装置１０について説明する。これにより、ユーザは、パレート解だけでなく、その周辺の解との関係性も参考にして、自身の目的に適合した良好な解を選択（つまり、選好解を決定）することが可能となる。
【0011】
ここで、以下では、或る多目的最適化問題の決定変数をｘ＝（ｘ１，・・・，ｘＭ）、目的変数をｙ＝（ｙ１，・・・，ｙＮ）とする。Ｍは決定変数の数、Ｎは目的変数の数である。一般に、決定変数ｘと目的変数ｙの関係は、ｎ＝１，・・・，Ｎに対して、或る関数ｆｎによりｙｎ＝ｆｎ（ｘ）とモデル化できる。これらの関数ｆｎは目的関数とも呼ばれる。なお、決定変数ｘｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）は「入力因子」、「入力変数」等とも呼ばれる。以下では、ｘｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を「入力変数」と呼ぶことにする。一方で、ｙｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）は「出力特性」、「品質項目」、「品質指標」、「出力変数」、「目的変数」等とも呼ばれるが、以下では、「出力変数」と呼ぶことにする。
【0012】
また、多目的最適化問題に制約条件が存在する場合は、その制約条件はｇｋ（ｘ）≦０（ｋ＝１，・・・，Ｋ）という式により表すことができる。Ｋは制約条件を表す式の個数である。
【0013】
なお、入力変数ｘｍ及び出力変数ｙｎは多目的最適化の対象に応じて様々なものが考えられるが、製造プロセス、物質・材料設計、構造設計における典型的な具体例を以下に示す。
【0014】
・製造プロセス
入力変数：原料の投入量、配分比率、投入タイミング等
出力変数：記録密度と記録消去性能、歩留まり、密度、粒形、コスト等
・物質・材料設計
入力変数：分子構造、配合比率、触媒量、投入タイミング等
出力変数：物性、粘性、密度、味、匂い、触覚、摩擦、密着力、沸点、融点、粒形等
・構造設計
入力変数：寸法、素材や材料の構成・配分、機械設計に関する値等
出力変数：流速、流量、温度、圧力、電磁場、強度（引っ張り、曲げ、剛性、しなり等）、材料使用量、コスト等
ただし、上記の入力変数及び出力変数は一例であって、上記に限られるものではない。
入力変数：原料の投入量、配分比率、投入タイミング等
出力変数：記録密度と記録消去性能、歩留まり、密度、粒形、コスト等
・物質・材料設計
入力変数：分子構造、配合比率、触媒量、投入タイミング等
出力変数：物性、粘性、密度、味、匂い、触覚、摩擦、密着力、沸点、融点、粒形等
・構造設計
入力変数：寸法、素材や材料の構成・配分、機械設計に関する値等
出力変数：流速、流量、温度、圧力、電磁場、強度（引っ張り、曲げ、剛性、しなり等）、材料使用量、コスト等
ただし、上記の入力変数及び出力変数は一例であって、上記に限られるものではない。
【0015】
［第一の実施形態］
以下、第一の実施形態について説明する。本実施形態では、入力変数ｘのサンプル集合Ｘ＝｛ｘ（ｉ）＝（ｘ１ （ｉ），・・・，ｘＭ （ｉ））｜ｉ∈Ｉ｝と、出力変数ｙのサンプル集合Ｙ＝｛ｙ（ｉ）＝（ｙ１ （ｉ），・・・，ｙＮ （ｉ））｜ｉ∈Ｉ｝とが可視化装置１０に与えられるものとする。ここで、Ｉはサンプル番号の集合であり、例えば、サンプル数をＬとすればＩ＝｛１，２，・・・，Ｌ｝等である。なお、入力変数ｘのサンプルは、例えば、「入力変数値」、「入力変数の観測値」、「入力変数の実測値」等と呼ばれてもよい。同様に、出力変数ｙのサンプルは、例えば、「出力変数値」、「出力変数の観測値」、「出力変数の実測値」等と呼ばれてもよい。
以下、第一の実施形態について説明する。本実施形態では、入力変数ｘのサンプル集合Ｘ＝｛ｘ（ｉ）＝（ｘ１ （ｉ），・・・，ｘＭ （ｉ））｜ｉ∈Ｉ｝と、出力変数ｙのサンプル集合Ｙ＝｛ｙ（ｉ）＝（ｙ１ （ｉ），・・・，ｙＮ （ｉ））｜ｉ∈Ｉ｝とが可視化装置１０に与えられるものとする。ここで、Ｉはサンプル番号の集合であり、例えば、サンプル数をＬとすればＩ＝｛１，２，・・・，Ｌ｝等である。なお、入力変数ｘのサンプルは、例えば、「入力変数値」、「入力変数の観測値」、「入力変数の実測値」等と呼ばれてもよい。同様に、出力変数ｙのサンプルは、例えば、「出力変数値」、「出力変数の観測値」、「出力変数の実測値」等と呼ばれてもよい。
【0016】
このとき、本実施形態では、入力変数ｘをより低次元の変数ｔ（以下、これを圧縮変数と呼ぶ。）に次元圧縮し、圧縮変数ｔと出力変数ｙとの関係をモデル化した上で、このモデルを表す関数を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解とその実現可能解とを可視化すると共に、それらの解に対応する圧縮変数値を圧縮変数空間内で可視化する場合について説明する。なお、次元圧縮は、例えば、「次元削減」や「低次元変数への変数変換」等と呼ばれてもよい。
【0017】
＜第一の実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成例＞
本実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成例を図１に示す。図１に示すように、本実施形態に係る可視化装置１０は、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０６と、補助記憶装置１０７と、プロセッサ１０８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１０９を介して通信可能に接続される。
本実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成例を図１に示す。図１に示すように、本実施形態に係る可視化装置１０は、入力装置１０１と、表示装置１０２と、外部Ｉ／Ｆ１０３と、通信Ｉ／Ｆ１０４と、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０５と、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０６と、補助記憶装置１０７と、プロセッサ１０８とを有する。これらの各ハードウェアは、それぞれがバス１０９を介して通信可能に接続される。
【0018】
入力装置１０１は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、物理ボタン等である。表示装置１０２は、例えば、ディスプレイ、表示パネル等である。なお、可視化装置１０は、例えば、入力装置１０１及び表示装置１０２の少なくとも一方を有していなくてもよい。
【0019】
外部Ｉ／Ｆ１０３は、記録媒体１０３ａ等の外部装置とのインタフェースである。記録媒体１０３ａとしては、例えば、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、ＳＤメモリカード（Secure Digital memory card）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリカード等が挙げられる。
【0020】
通信Ｉ／Ｆ１０４は、可視化装置１０を通信ネットワークに接続するためのインタフェースである。ＲＡＭ１０５は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。ＲＯＭ１０６は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）である。補助記憶装置１０７は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等の不揮発性の記憶装置である。プロセッサ１０８は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算装置である。
【0021】
なお、図１に示すハードウェア構成は一例であって、可視化装置１０は、他のハードウェア構成を有していてもよい。例えば、可視化装置１０は、複数の補助記憶装置１０７や複数のプロセッサ１０８を有していてもよいし、図示したハードウェアの一部を有していなくてもよいし、図示したハードウェア以外の種々のハードウェアを有していてもよい。
【0022】
＜第一の実施形態に係る可視化装置１０の機能構成例＞
本実施形態に係る可視化装置１０の機能構成例を図２に示す。図２に示すように、本実施形態に係る可視化装置１０は、次元圧縮部２０１と、モデル作成部２０２と、パレート解計算部２０３と、実現可能解計算部２０４と、可視化部２０５とを有する。これら各部は、例えば、可視化装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８等に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る可視化装置１０は、記憶部３０１を有する。記憶部３０１は、例えば、補助記憶装置１０７等により実現可能である。なお、記憶部３０１は、例えば、可視化装置１０と通信ネットワークを介して接続されるデータベースサーバ等の記憶装置により実現されていてもよい。
本実施形態に係る可視化装置１０の機能構成例を図２に示す。図２に示すように、本実施形態に係る可視化装置１０は、次元圧縮部２０１と、モデル作成部２０２と、パレート解計算部２０３と、実現可能解計算部２０４と、可視化部２０５とを有する。これら各部は、例えば、可視化装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８等に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る可視化装置１０は、記憶部３０１を有する。記憶部３０１は、例えば、補助記憶装置１０７等により実現可能である。なお、記憶部３０１は、例えば、可視化装置１０と通信ネットワークを介して接続されるデータベースサーバ等の記憶装置により実現されていてもよい。
【0023】
次元圧縮部２０１は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘ、又は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙの両方を用いて、入力変数ｘを次元圧縮した圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔを作成する。なお、圧縮変数ｔはｔ＝（ｔ１，・・・，ｔＭ'）と表される。ただし、Ｍ'＜Ｍである。Ｍ'は、Ｍ'＜Ｍであれば１以上の任意の整数値としてよいが、Ｍ'＝２又はＭ'＝３であることが好ましい。
【0024】
ここで、次元圧縮の手法としては任意の既知の手法を用いることが可能であるが、例えば、主成分分析（ＰＣＡ：Principal Component Analysis）や部分的最小二乗法（ＰＬＳ：Partial Least Squares）等を用いることが可能である。なお、ＰＣＡでは入力変数ｘのサンプル集合Ｘを用いて入力変数ｘを次元圧縮する。一方で、ＰＬＳでは入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙの両方を用いて入力変数ｘを次元圧縮する。
【0025】
上記の次元圧縮により、任意の入力変数ｘをｔ＝Ｒｘにより次元圧縮する行列Ｒと、任意の圧縮変数ｔをｘ＝Ｐｔにより復元する行列Ｐとが得られる。このとき、Ｔ＝｛ｔ（ｉ）＝Ｒｘ（ｉ）｜ｘ（ｉ）∈Ｘ｝である。すなわち、圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔの各要素は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘの各要素を行列Ｒによりそれぞれ次元圧縮したものである。なお、入力変数ｘに何等かの制約条件を表す式ｇｋ（ｘ）≦０が存在する場合、行列Ｒにより当該制約条件を表す式はｇ'ｋ（ｔ）≦０に変換される。
【0026】
モデル作成部２０２は、圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔと出力変数ｙのサンプル集合Ｙとを用いて、圧縮変数ｔと出力変数ｙとの関係をモデル化し、このモデルを表す関数ｈ＝（ｈ１，・・・，ｈＮ）を作成する。ここで、モデル作成部２０２は、ｉ∈Ｉとｎ＝１，・・・，Ｎに対して、ｈｎ（ｔ（ｉ））がｙｎ
（ｉ）を精度良く推定するように、ｈ＝（ｈ１，・・・，ｈＮ）を作成（推定）する。これには、例えば、線形回帰や非線形でのカーネル法等を用いればよい。
【0027】
パレート解計算部２０３は、ｈ＝（ｈ１，・・・，ｈＮ）を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算する。ここで、多目的最適化問題のパレート解は、例えば、遺伝的アルゴリズム等の進化計算により求めることである。なお、進化計算は既知の手法であり、その詳細については、例えば、参考文献１等を参照されたい。
【0028】
実現可能解計算部２０４は、当該多目的最適化問題の実現可能解を計算する。例えば、実現可能解計算部２０４は、当該多目的最適化問題の探索集合Ｓの部分集合であるサンプル集合Ｓ'を生成した上で、このサンプル集合Ｓ'を用いて、実現可能解を計算する。ここで、探索集合Ｓとは、当該多目的最適化問題の解候補となる出力変数値に対応する圧縮変数値の集合のことであり、例えば、「探索空間」等とも呼ばれる。探索集合Ｓとしては、例えば、入力変数ｘが取り得る値を行列Ｒにより次元圧縮した圧縮変数値の集合等とすればよい。なお、入力変数ｘが取り得る値は、入力変数ｘに対して何等かの制約条件が存在する場合はその制約条件の下で入力変数ｘが取り得る値のことをいう。
【0029】
以下、一例として、サンプル集合Ｓ'は、探索集合Ｓからグリッド点（格子点）をサンプリングした集合であるものとする。ただし、これは一例であって、サンプル集合Ｓ'は、例えば、探索集合Ｓ自体であってもよいし、探索集合Ｓからランダムにサンプリングした集合であってもよいし、探索集合Ｓから或る所定の分布に従ってサンプリングされた集合であってもよい。また、例えば、入力変数ｘの或るサンプル集合が与えられている場合（例えば、入力変数ｘが取り得る値の集合からサンプリングされたグリッド点の集合等が与えられている場合等）は、このサンプル集合に含まれる各サンプルをそれぞれ行列Ｒにより次元圧縮した圧縮変数値の集合をサンプル集合Ｓ'としてもよい。
【0030】
ただし、サンプル集合Ｓ'は探索集合Ｓ全体に偏りなく分布しており、かつ、できるだけ密度が高いことが好ましい（つまり、互いに隣り合うサンプル点の距離ができるだけ小さく、かつ、全サンプル点の分散ができるだけ大きい方が好ましい。）。
【0031】
可視化部２０５は、パレート解及び実現可能解と、それらに対応する圧縮変数値とを可視化する。このとき、可視化部２０５は、パレート解と実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、パレート解に対応する圧縮変数値と実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する。なお、可視化部２０５は、更に、パレート解に対応する圧縮変数値を行列Ｐにより復元した入力変数値と、実現可能解に対応する圧縮変数値を行列Ｐにより復元した入力変数値とを区別可能な態様で可視化してもよい。
【0032】
記憶部３０１には、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙとが記憶される。また、これ以外にも、記憶部３０１には、モデル作成部２０２によって作成されたモデルを表す関数ｈ＝（ｈ１，・・・，ｈＮ）、制約条件を表す式ｇ'ｋ（ｔ）≦０（ｋ＝１，・・・，Ｋ）、パレート解とそれに対応する圧縮変数値、実現可能解とそれに対応する圧縮変数値、実現可能解の計算に用いられるサンプル集合Ｓ'等が記憶されてもよい。なお、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙは、例えば、多目的最適化の対象に関して実験を行ったり、多目的最適化の対象を実際に運転したりすること等によって得られたデータであり、可視化装置１０に与えられる。
【0033】
＜第一の実施形態に係る可視化処理の流れ＞
以下、本実施形態に係る可視化処理の流れについて、図３を参照しながら説明する。なお、以下では、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙとが可視化装置１０に与えられたものとする。
以下、本実施形態に係る可視化処理の流れについて、図３を参照しながら説明する。なお、以下では、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙとが可視化装置１０に与えられたものとする。
【0034】
ステップＳ１０１：まず、次元圧縮部２０１は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘ、又は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙの両方を用いて、例えば、ＰＣＡ又はＰＬＳ等により、入力変数ｘを次元圧縮した圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔを作成する。すなわち、次元圧縮部２０１は、例えば、ＰＣＡ又はＰＬＳ等により、入力変数ｘのサンプル集合Ｘに含まれる各サンプルｘ（ｉ）を行列Ｒによりそれぞれ次元圧縮し、圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔ＝｛ｔ（ｉ）＝Ｒｘ（ｉ）｜ｘ（ｉ）∈Ｘ｝を作成する。
【0035】
ステップＳ１０２：次に、モデル作成部２０２は、圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔと出力変数ｙのサンプル集合Ｙとを用いて、例えば、線形回帰や非線形でのカーネル法等により圧縮変数ｔと出力変数ｙとの関係をモデル化し、当該モデルを表す関数ｈ＝（ｈ１，・・・，ｈＮ）を作成する。
【0036】
ステップＳ１０３：次に、パレート解計算部２０３は、ｈ＝（ｈ１，・・・，ｈＮ）を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算する。
【0037】
ステップＳ１０４：次に、実現可能解計算部２０４は、当該多目的最適化問題の探索集合Ｓの部分集合であるサンプル集合Ｓ'として、実現可能解を計算するための圧縮変数ｔのサンプル集合Ｓ'を生成する。なお、上述したように、サンプル集合Ｓ'は、探索集合Ｓからグリッド点（格子点）をサンプリングした集合であるものとする。
【0038】
ステップＳ１０５：次に、実現可能解計算部２０４は、実現可能解を計算するための圧縮変数ｔのサンプル集合Ｓ'を用いて、実現可能解を計算する。すなわち、実現可能解計算部２０４は、ｔ∈Ｓ'とｎ＝１，・・・，Ｎに対してｙｎ＝ｈｎ（ｔ）により実現可能解ｙ＝（ｙ１，・・・，ｙＮ）を計算する。サンプル集合Ｓ'はグリッド点であるため、これは、グリッドサーチにより実現可能解を計算していることを意味する。
【0039】
なお、上記のステップＳ１０３と、ステップＳ１０４～ステップＳ１０５とは順不同であり、例えば、ステップＳ１０４～ステップＳ１０５が実行された後にステップＳ１０３が実行されてもよい。
【0040】
ステップＳ１０６：最後に、可視化部２０５は、パレート解及び実現可能解と、それらに対応する圧縮変数値とを可視化する。このとき、可視化部２０５は、パレート解と実現可能解とを区別可能な態様で可視化すると共に、パレート解に対応する圧縮変数値と実現可能解に対応する圧縮変数値とを区別可能な態様で可視化する。この可視化結果は可視化画面としてディスプレイ等の表示装置１０２上（又は、可視化装置１０と通信ネットワークを介して接続される端末のディスプレイ上等でもよい。）に表示される。なお、可視化画面の具体例については後述する。
【0041】
これにより、ユーザは、パレート解だけでなく、その周辺の解との関係性も参考にして、自身の目的に適合した良好な選好解を決定することが可能となり、多目的最適化の解選択の支援が実現される。しかも、パレート解及び実現可能解に対応する圧縮変数値も可視化されるため、例えば、Ｍ'＝２又はＭ'＝３である場合には人が認識可能な圧縮変数空間内で各圧縮変数値（つまり、パレート解及び実現可能解に対応する入力変数値を圧縮した圧縮変数値）を確認することが可能となる。
【0042】
また、入力変数が圧縮変数に次元圧縮されているため、例えば、入力変数に含まれる変数間に相関（多重共線性）がある場合であっても、このような相関を考慮したモデルを表す関数ｈを作成することが可能となる。このため、上記の相関を考慮したパレート解及び実現可能解を求めることが可能となり、例えば、上記の相関が考慮されないことによって実際には実現不可能な解が計算されてしまうという事態を防止することが可能となる。
【0043】
＜可視化画面例＞
以下では、上記のステップＳ１０６でディスプレイ等の表示装置１０２上に表示される可視化画面の具体例について説明する。
以下では、上記のステップＳ１０６でディスプレイ等の表示装置１０２上に表示される可視化画面の具体例について説明する。
【0044】
≪可視化画面（その１）≫
図４に示す可視化画面１０００には、圧縮変数ｔに関する散布図１１００と、出力変数ｙに関する散布図１２００とが含まれている。ここで、散布図１１００では、パレート解に対応する圧縮変数値と、実現可能解に対応する圧縮変数値とが区別可能な態様で表示されている。同様に、散布図１２００では、パレート解と実現可能解とが区別可能な態様で表示されている。これにより、ユーザは、パレート解とその周辺の解との関係性だけでなく、それらの解に対応する圧縮変数値も参考にして選好解を決定することが可能となる。
図４に示す可視化画面１０００には、圧縮変数ｔに関する散布図１１００と、出力変数ｙに関する散布図１２００とが含まれている。ここで、散布図１１００では、パレート解に対応する圧縮変数値と、実現可能解に対応する圧縮変数値とが区別可能な態様で表示されている。同様に、散布図１２００では、パレート解と実現可能解とが区別可能な態様で表示されている。これにより、ユーザは、パレート解とその周辺の解との関係性だけでなく、それらの解に対応する圧縮変数値も参考にして選好解を決定することが可能となる。
【0045】
なお、図４に示す例では、圧縮変数はｔ＝（ｔ１，ｔ２）、出力変数はｙ＝（ｙ１，ｙ２）である場合の散布図１１００及び１２００を示しているが、これは一例である。例えば、Ｍ'＞２である場合、散布図１１００は圧縮変数ｔ＝（ｔ１，・・・，ｔＭ'）に含まれる任意の異なる２つ変数ｔｉ，ｔｊ（ｉ≠ｊ）又は３つの変数ｔｉ，ｔｊ，ｔｋ（ｉ≠ｊ，ｊ≠ｋ，ｋ≠ｉ）に関する散布図であってもよい。同様に、Ｎ＞２である場合、散布図１２００は出力変数ｙ＝（ｙ１，・・・，ｙＮ）に含まれる任意の異なる２つの変数ｙｉ，ｙｊ（ｉ≠ｊ）又は３つの変数ｙｉ，ｙｊ，ｙｋ（ｉ≠ｊ，ｊ≠ｋ，ｋ≠ｉ）に関する散布図であってもよい。
【0046】
また、図４に示す例では、実現可能解に対応する圧縮変数値はグリッド点であるが、これは一例であって、これに限られないことは言うまでもない。
【0047】
≪可視化画面（その２）≫
図５に示す可視化画面２０００には、圧縮変数ｔに関する散布図２１００と、出力変数ｙに関する散布図２２００と、入力変数ｘに関する散布図２３００とが含まれている。ここで、散布図２１００では、パレート解に対応する圧縮変数値と、実現可能解に対応する圧縮変数値とが区別可能な態様で表示されている。同様に、散布図２２００では、パレート解と実現可能解とが区別可能な態様で表示されている。また、同様に、散布図２３００では、パレート解に対応する入力変数値と、実現可能解に対応する入力変数値とが区別可能な態様で表示されている。このとき、散布図２３００に表示されている入力変数値ｘは、散布図２１００に表示されている圧縮変数値ｔをｘ＝Ｐｔにより復元したものである。これにより、ユーザは、パレート解とその周辺の解との関係性、それらの解に対応する圧縮変数値だけなく、これらの圧縮変数値を元の入力変数空間内に復元した入力変数値も参考にして選好解を決定することが可能となる。
図５に示す可視化画面２０００には、圧縮変数ｔに関する散布図２１００と、出力変数ｙに関する散布図２２００と、入力変数ｘに関する散布図２３００とが含まれている。ここで、散布図２１００では、パレート解に対応する圧縮変数値と、実現可能解に対応する圧縮変数値とが区別可能な態様で表示されている。同様に、散布図２２００では、パレート解と実現可能解とが区別可能な態様で表示されている。また、同様に、散布図２３００では、パレート解に対応する入力変数値と、実現可能解に対応する入力変数値とが区別可能な態様で表示されている。このとき、散布図２３００に表示されている入力変数値ｘは、散布図２１００に表示されている圧縮変数値ｔをｘ＝Ｐｔにより復元したものである。これにより、ユーザは、パレート解とその周辺の解との関係性、それらの解に対応する圧縮変数値だけなく、これらの圧縮変数値を元の入力変数空間内に復元した入力変数値も参考にして選好解を決定することが可能となる。
【0048】
なお、図５に示す例では、圧縮変数はｔ＝（ｔ１，ｔ２）、出力変数はｙ＝（ｙ１，ｙ２）、入力変数はｘ＝（ｘ１，ｘ２，ｘ３）である場合の散布図２１００、２２００及び２３００を示しているが、これは一例である。例えば、Ｍ'＞２である場合、散布図２１００は圧縮変数ｔ＝（ｔ１，・・・，ｔＭ'）に含まれる任意の異なる２つ変数ｔｉ，ｔｊ（ｉ≠ｊ）又は３つの変数ｔｉ，ｔｊ，ｔｋ（ｉ≠ｊ，ｊ≠ｋ，ｋ≠ｉ）に関する散布図であってもよい。同様に、Ｎ＞２である場合、散布図２２００は出力変数ｙ＝（ｙ１，・・・，ｙＮ）に含まれる任意の異なる２つの変数ｙｉ，ｙｊ（ｉ≠ｊ）又は３つの変数ｙｉ，ｙｊ，ｙｋ（ｉ≠ｊ，ｊ≠ｋ，ｋ≠ｉ）に関する散布図であってもよい。同様に、Ｍ＞２（ただし、Ｍ＞Ｍ'）である場合、散布図２３００は入力変数ｘ＝（ｘ１，・・・，ｘＭ）に含まれる任意の異なる２つの変数ｘｉ，ｘｊ（ｉ≠ｊ）又は３つの変数ｘｉ，ｘｊ，ｘｋ（ｉ≠ｊ，ｊ≠ｋ，ｋ≠ｉ）に関する散布図であってもよい。
【0049】
また、図５に示す例では、実現可能解に対応する圧縮変数値はグリッド点であるが、これは一例であって、これに限られないことは言うまでもない。
【0050】
［第二の実施形態］
以下、第二の実施形態について説明する。本実施形態では、入力変数ｘから出力変数ｙを推定するモデル（例えば、多目的最適化の対象の物理モデル、事前に作成された統計モデル等）を表す関数ｆ＝（ｆ１，・・・，ｆＮ）と、入力変数ｘのサンプルを生成するための条件（以下、生成条件という。）とが可視化装置１０に与えられるものとする。ここで、生成条件は、入力変数値として想定される条件を表したものであり、例えば、多目的最適化の対象の物理的な条件、当該対象のドメイン知識を表す条件、当該対象の実験によって得られた知識を表す条件等が挙げられる。
以下、第二の実施形態について説明する。本実施形態では、入力変数ｘから出力変数ｙを推定するモデル（例えば、多目的最適化の対象の物理モデル、事前に作成された統計モデル等）を表す関数ｆ＝（ｆ１，・・・，ｆＮ）と、入力変数ｘのサンプルを生成するための条件（以下、生成条件という。）とが可視化装置１０に与えられるものとする。ここで、生成条件は、入力変数値として想定される条件を表したものであり、例えば、多目的最適化の対象の物理的な条件、当該対象のドメイン知識を表す条件、当該対象の実験によって得られた知識を表す条件等が挙げられる。
【0051】
このとき、本実施形態では、生成条件と関数ｆからサンプル集合Ｘとサンプル集合Ｙとを生成した上で、入力変数ｘをより低次元の圧縮変数ｔに次元圧縮し、当該関数ｆを目的関数とする多目的最適化問題のパレート解とその実現可能解とを可視化すると共に、それらの解に対応する圧縮変数値を圧縮変数空間内で可視化する場合について説明する。
【0052】
＜第二の実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成例＞
本実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成は、第一の実施形態と同様としてよいため、その説明を省略する。以下では、本実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成は、第一の実施形態と同様であるものとする。
本実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成は、第一の実施形態と同様としてよいため、その説明を省略する。以下では、本実施形態に係る可視化装置１０のハードウェア構成は、第一の実施形態と同様であるものとする。
【0053】
＜第二の実施形態に係る可視化装置１０の機能構成例＞
本実施形態に係る可視化装置１０の機能構成例を図６に示す。図６に示すように、本実施形態に係る可視化装置１０は、次元圧縮部２０１と、パレート解計算部２０３と、実現可能解計算部２０４と、可視化部２０５と、サンプル生成部２０６とを有する。これら各部は、例えば、可視化装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８等に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る可視化装置１０は、記憶部３０１を有する。記憶部３０１は、例えば、補助記憶装置１０７等により実現可能である。なお、記憶部３０１は、例えば、可視化装置１０と通信ネットワークを介して接続されるデータベースサーバ等の記憶装置により実現されていてもよい。
本実施形態に係る可視化装置１０の機能構成例を図６に示す。図６に示すように、本実施形態に係る可視化装置１０は、次元圧縮部２０１と、パレート解計算部２０３と、実現可能解計算部２０４と、可視化部２０５と、サンプル生成部２０６とを有する。これら各部は、例えば、可視化装置１０にインストールされた１以上のプログラムが、プロセッサ１０８等に実行させる処理により実現される。また、本実施形態に係る可視化装置１０は、記憶部３０１を有する。記憶部３０１は、例えば、補助記憶装置１０７等により実現可能である。なお、記憶部３０１は、例えば、可視化装置１０と通信ネットワークを介して接続されるデータベースサーバ等の記憶装置により実現されていてもよい。
【0054】
サンプル生成部２０６は、生成条件を用いて、入力変数ｘのサンプル集合Ｘ＝｛ｘ（ｉ）＝（ｘ１
（ｉ），・・・，ｘＭ
（ｉ））｜ｉ∈Ｉ｝を生成する。また、サンプル生成部２０６は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと関数ｆとを用いて、出力変数ｙのサンプル集合Ｙ＝｛ｙ（ｉ）＝（ｙ１
（ｉ），・・・，ｙＮ
（ｉ））｜ｉ∈Ｉ｝を生成する。ここで、Ｉはサンプル番号の集合である。
【0055】
なお、サンプル生成部２０６は、例えば、与えられた生成条件を満たす入力変数値をランダムに｜Ｉ｜個生成することで、入力変数ｘのサンプル集合Ｘを生成すればよい。また、サンプル生成部２０６は、ｘ∈Ｘとｎ＝１，・・・，Ｎに対してｙｎ＝ｆｎ（ｘ）によりｙ＝（ｙ１，・・・，ｙＮ）を生成することで、出力変数ｙのサンプル集合Ｙを生成すればよい。
【0056】
次元圧縮部２０１は、第一の実施形態と同様に、入力変数ｘのサンプル集合Ｘ、又は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙの両方を用いて、入力変数ｘを次元圧縮した圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔを作成する。
【0057】
パレート解計算部２０３は、ｆ＝（ｆ１，・・・，ｆＮ）を圧縮変数ｔの関数とみなしたものを目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算する。すなわち、パレート解計算部２０３は、ｆ（Ｐｔ）＝（ｆ１（Ｐｔ），・・・，ｆＮ（Ｐｔ））を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算する。
【0058】
実現可能解計算部２０４は、第一の実施形態と同様に、当該多目的最適化問題の実現可能解を計算する。
【0059】
可視化部２０５は、第一の実施形態と同様に、パレート解及び実現可能解と、それらに対応する圧縮変数値とを可視化する。
【0060】
記憶部３０１には、関数ｆと生成条件とが記憶される。また、これ以外にも、記憶部３０１には、サンプル生成部２０６によって生成されたサンプル集合Ｘ及びＹと、関数ｆに制約条件が存在する場合はその制約条件を表す式ｇｋ（ｘ）≦０（ｋ＝１，・・・，Ｋ）、パレート解とそれに対応する圧縮変数値、実現可能解とそれに対応する圧縮変数値、実現可能解の計算に用いられるサンプル集合Ｓ'等が記憶されてもよい。
【0061】
＜第二の実施形態に係る可視化処理の流れ＞
以下、本実施形態に係る可視化処理の流れについて、図７を参照しながら説明する。なお、以下では、関数ｆと生成条件とが可視化装置１０に与えられたものとする。
以下、本実施形態に係る可視化処理の流れについて、図７を参照しながら説明する。なお、以下では、関数ｆと生成条件とが可視化装置１０に与えられたものとする。
【0062】
ステップＳ２０１：まず、サンプル生成部２０６は、生成条件を用いて、入力変数ｘのサンプル集合Ｘを生成する。
【0063】
ステップＳ２０２：次に、サンプル生成部２０６は、関数ｆと入力変数ｘのサンプル集合Ｘとを用いて、出力変数ｙのサンプル集合Ｙを生成する。
【0064】
ステップＳ２０３：次に、次元圧縮部２０１は、第一の実施形態と同様に、入力変数ｘのサンプル集合Ｘ、又は、入力変数ｘのサンプル集合Ｘと出力変数ｙのサンプル集合Ｙの両方を用いて、入力変数ｘを次元圧縮した圧縮変数ｔのサンプル集合Ｔを作成する。
【0065】
ステップＳ２０４：次に、パレート解計算部２０３は、ｆ（Ｐｔ）＝（ｆ１（Ｐｔ），・・・，ｆＮ（Ｐｔ））を目的関数とする多目的最適化問題のパレート解を計算する。
【0066】
ステップＳ２０５：次に、実現可能解計算部２０４は、第一の実施形態と同様に、当該多目的最適化問題の探索集合Ｓの部分集合であるサンプル集合Ｓ'として、実現可能解を計算するための圧縮変数ｔのサンプル集合Ｓ'を生成する。
【0067】
ステップＳ２０６：次に、実現可能解計算部２０４は、第一の実施形態と同様に、実現可能解を計算するための圧縮変数ｔのサンプル集合Ｓ'を用いて、実現可能解を計算する。
【0068】
なお、上記のステップＳ２０４と、ステップＳ２０５～ステップＳ２０６とは順不同であり、例えば、ステップＳ２０５～ステップＳ２０６が実行された後にステップＳ２０４が実行されてもよい。
【0069】
ステップＳ２０７：最後に、可視化部２０５は、第一の実施形態と同様に、パレート解及び実現可能解と、それらに対応する圧縮変数値とを可視化する。
【0070】
これにより、第一の実施形態と同様に、ユーザは、パレート解だけでなく、その周辺の解との関係性も参考にして、自身の目的に適合した良好な選好解を決定することが可能となり、多目的最適化の解選択の支援が実現される。しかも、パレート解及び実現可能解に対応する圧縮変数値も可視化されるため、例えば、Ｍ'＝２又はＭ'＝３である場合には人が認識可能な圧縮変数空間内で各圧縮変数値（つまり、パレート解及び実現可能解に対応する入力変数値を圧縮した圧縮変数値）を確認することが可能となる。
【0071】
また、入力変数が圧縮変数に次元圧縮されているため、例えば、入力変数に含まれる変数間に相関（多重共線性）がある場合であっても、このような相関を考慮してパレート解及び実現可能解を求めることが可能となり、例えば、上記の相関が考慮されないことによって実際には実現不可能な解が計算されてしまうという事態を防止することが可能となる。
【0072】
＜可視化画面例＞
上記のステップＳ２０７でディスプレイ等の表示装置１０２上に表示される可視化画面は、第一の実施形態と同様であるため、その説明を省略する。
上記のステップＳ２０７でディスプレイ等の表示装置１０２上に表示される可視化画面は、第一の実施形態と同様であるため、その説明を省略する。
【0073】
［変形例］
以下、上記で説明した第一及び第二の実施形態の変形例について説明する。
以下、上記で説明した第一及び第二の実施形態の変形例について説明する。
【0074】
・変形例１
一般に多目的最適化問題には制約条件が存在するため、サンプル集合Ｓ'の生成方法によっては当該サンプル集合Ｓ'中に制約条件を満たさない圧縮変数値が存在することもある。そこで、制約条件を満たさない圧縮変数値及びそれに対応する出力変数値を、制約条件を満たす圧縮変数値及びそれに対応する出力変数値とは異なる態様で表示してもよい。特に、制約条件を満たさない圧縮変数値及びそれに対応する出力変数値をグレーアウトで表示したり、又は、非表示としたりすることが好ましい。
一般に多目的最適化問題には制約条件が存在するため、サンプル集合Ｓ'の生成方法によっては当該サンプル集合Ｓ'中に制約条件を満たさない圧縮変数値が存在することもある。そこで、制約条件を満たさない圧縮変数値及びそれに対応する出力変数値を、制約条件を満たす圧縮変数値及びそれに対応する出力変数値とは異なる態様で表示してもよい。特に、制約条件を満たさない圧縮変数値及びそれに対応する出力変数値をグレーアウトで表示したり、又は、非表示としたりすることが好ましい。
【0075】
・変形例２
可視化画面の散布図上におけるユーザの操作に応じて、互いに対応する変数値（圧縮変数値、出力変数値、入力変数値）を特定可能な態様で可視化してもよい。
可視化画面の散布図上におけるユーザの操作に応じて、互いに対応する変数値（圧縮変数値、出力変数値、入力変数値）を特定可能な態様で可視化してもよい。
【0076】
例えば、可視化画面の散布図上でユーザの操作により出力変数値が選択された場合、その出力変数値に対応する圧縮変数値（及び入力変数値）の色を変えたり、点滅させたり、大きさを異ならせたりしてもよい。又は、ユーザの操作により選択された出力変数値と、それに対応する圧縮変数値（及び入力変数値）とを線等に接続してもよい。
【0077】
同様に、例えば、可視化画面の散布図上でユーザの操作により圧縮変数値が選択された場合、その圧縮変数値に対応する出力変数値（及び入力変数値）の色を変えたり、点滅させたり、大きさを異ならせたりしてもよい。又は、ユーザの操作により選択された圧縮変数値と、それに対応する出力変数値（及び入力変数値）とを線等に接続してもよい。
【0078】
同様に、例えば、可視化画面の散布図上でユーザの操作により入力変数値が選択された場合、その入力変数値に対応する圧縮変数値（及び出力変数値）の色を変えたり、点滅させたり、大きさを異ならせたりしてもよい。又は、ユーザの操作により選択された入力変数値と、それに対応する圧縮変数値（及び出力変数値）とを線等に接続してもよい。
【0079】
これにより、ユーザは、任意の圧縮変数値、出力変数値、又は入力変数値に対して、それに対応する他の変数値を容易に知ることが可能となるため、自身の目的に適合した選好解をより容易に決定することが可能になると考えられる。
【0080】
なお、圧縮変数値、出力変数値、又は入力変数値を選択するための操作としては様々な操作が考えられるが、例えば、圧縮変数値、出力変数値、又は入力変数値を表す点に対してマウスオーバーする、当該点をクリックする、マウスによるドラッグ操作によって範囲選択する、等が挙げられる。
【0081】
・変形例３
サンプル集合Ｓ'は探索集合Ｓ全体に偏りなく分布しており、かつ、できるだけ密度が高いことが好ましいが、サンプル集合Ｓ'の生成方法によっては圧縮変数値が存在しない領域も発生し得る。そこで、可視化画面の散布図上におけるユーザの操作に応じて、その操作が行われた位置を表す点に対する圧縮変数値、出力変数値、又は入力変数値を計算して可視化してもよい。
サンプル集合Ｓ'は探索集合Ｓ全体に偏りなく分布しており、かつ、できるだけ密度が高いことが好ましいが、サンプル集合Ｓ'の生成方法によっては圧縮変数値が存在しない領域も発生し得る。そこで、可視化画面の散布図上におけるユーザの操作に応じて、その操作が行われた位置を表す点に対する圧縮変数値、出力変数値、又は入力変数値を計算して可視化してもよい。
【0082】
例えば、可視化画面の圧縮変数の散布図上で、圧縮変数値が存在しない領域の或る点をユーザが選択した場合、その点を表す圧縮変数値に対応する出力変数値（及び入力変数値）を計算し、出力変数値の散布図上（及び入力変数値の散布図上）に可視化してもよい。このとき、その出力変数値（及び入力変数値）の色を変えたり、点滅させたり、大きさを異ならせたりしてもよいし、ユーザが選択した点と線等で接続されてもよい。
【0083】
同様に、例えば、可視化画面の出力変数の散布図上で、圧縮変数値に対応する出力変数値が存在しない領域の或る点をユーザが選択した場合、その点を表す出力変数値に対応する圧縮変数値（及び入力変数値）を計算し、圧縮変数値の散布図上（及び入力変数値の散布図上）に可視化してもよい。このとき、その圧縮変数値（及び入力変数値）の色を変えたり、点滅させたり、大きさを異ならせたりしてもよいし、ユーザが選択した点と線等で接続されてもよい。
【0084】
なお、圧縮変数値又はそれに対応する出力変数値が存在しない領域の点を選択するための操作としては様々な操作が考えられるが、例えば、当該領域の点をクリックする、等が挙げられる。
【0085】
［まとめ］
以上のように、第一及び第二の実施形態に係る可視化装置１０は、多目的最適化問題のパレート解とその実現可能解の両方を区別可能に可視化すると共に、それらの解に対応する入力変数値をより低次元の圧縮空間内で可視化する。これにより、ユーザは、パレート解だけでなく、その周辺の解との関係性、更には圧縮空間内の値（圧縮変数値）と出力変数値との関係性等を参考にして、自身の目的に適合した良好な選好解を決定することが可能となる。
以上のように、第一及び第二の実施形態に係る可視化装置１０は、多目的最適化問題のパレート解とその実現可能解の両方を区別可能に可視化すると共に、それらの解に対応する入力変数値をより低次元の圧縮空間内で可視化する。これにより、ユーザは、パレート解だけでなく、その周辺の解との関係性、更には圧縮空間内の値（圧縮変数値）と出力変数値との関係性等を参考にして、自身の目的に適合した良好な選好解を決定することが可能となる。
【0086】
しかも、例えば、Ｍ'＝２又はＭ'＝３である場合には人が認識可能な圧縮変数空間内で各圧縮変数値を確認することが可能となる。また、入力変数が圧縮変数に次元圧縮されているため、例えば、入力変数に含まれる変数間に相関（多重共線性）がある場合であっても、このような相関を考慮したモデルを作成したり、パレート解及び実現可能解を計算したりすることが可能となり、例えば、上記の相関が考慮されないことによって実際には実現不可能な解が計算されてしまうという事態を防止することが可能となる。
【0087】
なお、選好解は必ずしもパレート解に限らないことに留意されたい。これは、多目的最適化の対象によってはパレート解ではなく、その周辺に存在する解が最も良好な解となる場合があるためである。また、多目的最適化問題の目的関数自体が実際の現象等を近似又はモデル化したものであるため、何等かの誤差を含み得るためである。このため、第一及び第二の実施形態に係る可視化装置１０を用いることで、パレート解の周辺に最も良好な解が存在する場合であってもその解を比較的容易に選択することができるようになる。
【0088】
本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲の記載から逸脱することなく、種々の変形や変更、既知の技術との組み合わせ等が可能である。
【0089】
［参考文献］
参考文献１：佐藤 寛之，石渕久生，"進化型多数目的最適化の現状と課題"，オペレーションズ・リサーチ，Vol.62, No.3, pp156-163 (2017)
参考文献１：佐藤 寛之，石渕久生，"進化型多数目的最適化の現状と課題"，オペレーションズ・リサーチ，Vol.62, No.3, pp156-163 (2017)
【符号の説明】
【0090】
１０ 可視化装置
１０１ 入力装置
１０２ 表示装置
１０３ 外部Ｉ／Ｆ
１０３ａ 記録媒体
１０４ 通信Ｉ／Ｆ
１０５ ＲＡＭ
１０６ ＲＯＭ
１０７ 補助記憶装置
１０８ プロセッサ
１０９ バス
２０１ 次元圧縮部
２０２ モデル作成部
２０３ パレート解計算部
２０４ 実現可能解計算部
２０５ 可視化部
２０６ サンプル生成部
３０１ 記憶部
１０１ 入力装置
１０２ 表示装置
１０３ 外部Ｉ／Ｆ
１０３ａ 記録媒体
１０４ 通信Ｉ／Ｆ
１０５ ＲＡＭ
１０６ ＲＯＭ
１０７ 補助記憶装置
１０８ プロセッサ
１０９ バス
２０１ 次元圧縮部
２０２ モデル作成部
２０３ パレート解計算部
２０４ 実現可能解計算部
２０５ 可視化部
２０６ サンプル生成部
３０１ 記憶部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】