特開 2024-73265 解析装置、および解析方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024073265

(43)【公開日】2024-05-29

(54)【発明の名称】解析装置、および解析方法

(51)【国際特許分類】

   G01P 13/04 20060101AFI20240522BHJP

   A63B 43/00 20060101ALI20240522BHJP

   A63B 69/00 20060101ALI20240522BHJP

【ＦＩ】

G01P13/04 C

A63B43/00 E

A63B69/00 505B

【審査請求】有

【請求項の数】8

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022184373

(22)【出願日】2022-11-17

(71)【出願人】

【識別番号】000005935

【氏名又は名称】美津濃株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001195

【氏名又は名称】弁理士法人深見特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】金子 靖仙

(72)【発明者】

【氏名】角 淳之介

(72)【発明者】

【氏名】島名 孝次

(72)【発明者】

【氏名】柴田 翔平

(72)【発明者】

【氏名】加瀬 悠人

【テーマコード（参考）】

2F034

【Ｆターム（参考）】

2F034AA20

2F034EA01

(57)【要約】

【課題】遷移期におけるボールのスピン軸を精度よく算出することにより、定常期におけるスピン軸を精度よく算出することが可能な解析装置を提供する。
【解決手段】解析装置は、３軸地磁気データに基づいて、定常期における、ボールに固定された第１座標系のボールのスピンベクトルを算出する第１スピンベクトル算出部と、３軸地磁気データおよび３軸加速度データに基づいて、第１座標系のボールの瞬時スピンベクトルを時系列で算出する瞬時スピンベクトル算出部と、瞬時スピンベクトルを用いて、第１座標系から絶対空間に固定された第２座標系への座標変換行列を算出する座標変換部と、第２座標系の加速度ベクトルに基づいて、第２座標系のボールの放出方向を算出する方向算出部と、第２座標系における放出方向および重力方向に対する定常期のボールのスピンベクトルを算出する第２スピンベクトル算出部とを備える。
【選択図】図１５

【特許請求の範囲】

【請求項1】

被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得する取得部と、
前記３軸地磁気データに基づいて、前記ボールが放出された後の定常期における、前記ボールに固定された第１座標系の前記ボールのスピンベクトルを算出する第１スピンベクトル算出部と、
前記３軸地磁気データおよび前記３軸加速度データに基づいて、前記第１座標系の前記ボールの瞬時スピンベクトルを時系列で算出する瞬時スピンベクトル算出部と、
前記時系列の瞬時スピンベクトルを用いて、前記第１座標系から絶対空間に固定された第２座標系への座標変換行列を算出する座標変換部とを備え、
前記座標変換部は、前記座標変換行列を用いて、前記３軸地磁気データに基づく前記第１座標系の地磁気ベクトルを前記第２座標系の地磁気ベクトルに座標変換し、前記３軸加速度データに基づく前記第１座標系の加速度ベクトルを前記第２座標系の加速度ベクトルに座標変換し、前記定常期における前記第１座標系の前記ボールのスピンベクトルを前記第２座標系の前記ボールのスピンベクトルに座標変換し、
前記第２座標系の前記加速度ベクトルに基づいて、前記第２座標系の前記ボールの放出方向を算出する方向算出部と、
前記第２座標系の前記地磁気ベクトルと、前記第２座標系の前記ボールの放出方向と、前記定常期における前記第２座標系の前記ボールのスピンベクトルとに基づいて、前記第２座標系における前記放出方向および重力方向に対する前記定常期の前記ボールのスピンベクトルを算出する第２スピンベクトル算出部とをさらに備える、解析装置。

【請求項2】

前記瞬時スピンベクトル算出部は、
前記第１座標系の瞬時地磁気ベクトルに基づいて、前記第１座標系の前記瞬時スピンベクトルの地磁気回り成分に直交する直交成分を算出し、
前記直交成分と、前記瞬時地磁気ベクトルと、前記第１座標系の瞬時加速度ベクトルとに基づいて、前記地磁気回り成分を算出し、
前記地磁気回り成分と前記直交成分とに基づいて、前記瞬時スピンベクトルを算出する、請求項１に記載の解析装置。

【請求項3】

前記直交成分は、前記瞬時地磁気ベクトルと、前記瞬時地磁気ベクトルの時間微分との外積により算出される、請求項２に記載の解析装置。

【請求項4】

前記瞬時スピンベクトル算出部は、
前記直交成分と、前記瞬時地磁気ベクトルと、前記第１座標系の瞬時加速度ベクトルとを用いて前記地磁気回り成分の差分方程式を生成し、
前記差分方程式を解くことにより、前記地磁気回り成分を算出する、請求項２または３に記載の解析装置。

【請求項5】

前記３軸地磁気データは、オフセット補正されている、請求項１または２に記載の解析装置。

【請求項6】

時系列の前記３軸加速度データおよび前記３軸地磁気データは、スプライン補間により内挿される、請求項１または２に記載の解析装置。

【請求項7】

前記３軸加速度データに基づいて、前記被験者により投球動作が行なわれたか否かを判定する判定部をさらに備え、
前記判定部は、
前記３軸加速度データに基づいて前記ボールが放出された第１時刻と、前記ボールが捕球された第２時刻とを算出し、
前記第１時刻と前記第２時刻とに基づいて、前記ボールの飛翔時間を算出し、
前記飛翔時間が第１閾値以上かつ第２閾値未満である場合に、前記被験者により通常の投球動作が行なわれたと判定する、請求項１または２に記載の解析装置。

【請求項8】

被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得するステップと、
前記３軸地磁気データに基づいて、前記ボールが放出された後の定常期における、前記ボールに固定された第１座標系の前記ボールのスピンベクトルを算出するステップと、
前記３軸地磁気データおよび前記３軸加速度データに基づいて、前記第１座標系の前記ボールの瞬時スピンベクトルを時系列で算出するステップと、
前記時系列の瞬時スピンベクトルを用いて、前記第１座標系から絶対空間に固定された第２座標系への座標変換行列を算出するステップと、
前記座標変換行列を用いて、前記３軸地磁気データに基づく前記第１座標系の地磁気ベクトルを前記第２座標系の地磁気ベクトルに座標変換し、前記３軸加速度データに基づく前記第１座標系の加速度ベクトルを前記第２座標系の加速度ベクトルに座標変換し、前記定常期における前記第１座標系の前記ボールのスピンベクトルを前記第２座標系の前記ボールのスピンベクトルに座標変換するステップと、
前記第２座標系の前記加速度ベクトルに基づいて、前記第２座標系の前記ボールの放出方向を算出するステップと、
前記第２座標系の前記地磁気ベクトルと、前記第２座標系の前記ボールの放出方向と、前記定常期における前記第２座標系の前記ボールのスピンベクトルとに基づいて、前記第２座標系における前記放出方向および重力方向に対する前記定常期の前記ボールのスピンベクトルを算出するステップとを含む、解析方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、解析装置、および解析方法に関する。

【背景技術】

【0002】

近年、ボールに内蔵されたセンサからの情報を用いることで、回転速度、回転軸の方向等のパラメータを計測する手法が知られている。例えば、特開２０１７－９０４３３号公報（特許文献１）には、ボール回転方向検出システムが開示されている。ボール回転方向検出システムは、ボールに固定された磁気センサと、加速度センサと、移動方角を記憶する方角記憶部と、地磁気の伏角を記憶する伏角記憶部と、演算部とを有する。演算部は、地磁気ベクトルと加速度ベクトルと移動方角と伏角と、地磁気ベクトルまたは加速度ベクトルの時間変化とを基に、進行方向および重力方向に対するボールの回転軸の向きおよび回転方向を算出する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１７－９０４３３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

被験者（例えば、ピッチャー）が相手方（例えば、キャッチャー）に投球を行なう場合、ボールが加速する加速期（例えば、静止状態からボールの並進速度が増大する期間）、遷移期（例えば、ボールの並進速度がほぼ最大で，急激にボールのスピンの大きさと方向が変化する期間）、ボールリリース後の定常期を経てボールがキャッチャーに近づいていく。遷移期においては並進加速度のピークが出現し，ボールのスピン量およびスピン軸が急激に変化する。ここで、定常期におけるスピン軸を精度よく算出するためには、定常期の前の期間である、スピン軸が急激に変化する遷移期において、スピン軸がどのように変化しているのかを精度よく算出する必要がある。特許文献１では、当該課題に対する解決手段を何ら教示または示唆していない。

【0005】

本開示のある局面における目的は、遷移期におけるボールのスピン軸を精度よく算出することにより、定常期におけるスピン軸を精度よく算出することが可能な解析装置、および解析方法を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0006】

ある実施の形態に従う解析装置は、被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得する取得部と、３軸地磁気データに基づいて、ボールが放出された後の定常期における、ボールに固定された第１座標系のボールのスピンベクトルを算出する第１スピンベクトル算出部と、３軸地磁気データおよび３軸加速度データに基づいて、第１座標系のボールの瞬時スピンベクトルを時系列で算出する瞬時スピンベクトル算出部と、時系列の瞬時スピンベクトルを用いて、第１座標系から絶対空間に固定された第２座標系への座標変換行列を算出する座標変換部とを備える。座標変換部は、座標変換行列を用いて、３軸地磁気データに基づく第１座標系の地磁気ベクトルを第２座標系の地磁気ベクトルに座標変換し、３軸加速度データに基づく第１座標系の加速度ベクトルを第２座標系の加速度ベクトルに座標変換し、定常期における第１座標系のボールのスピンベクトルを第２座標系のボールのスピンベクトルに座標変換する。解析装置は、第２座標系の加速度ベクトルに基づいて、第２座標系のボールの放出方向を算出する方向算出部と、第２座標系の地磁気ベクトルと、第２座標系のボールの放出方向と、定常期における第２座標系のボールのスピンベクトルとに基づいて、第２座標系における放出方向および重力方向に対する定常期のボールのスピンベクトルを算出する第２スピンベクトル算出部とをさらに備える。

【0007】

他の実施の形態に従う解析方法は、被験者により放出されるボールに内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得するステップと、３軸地磁気データに基づいて、ボールが放出された後の定常期における、ボールに固定された第１座標系のボールのスピンベクトルを算出するステップと、３軸地磁気データおよび３軸加速度データに基づいて、第１座標系のボールの瞬時スピンベクトルを時系列で算出するステップと、時系列の瞬時スピンベクトルを用いて、第１座標系から絶対空間に固定された第２座標系への座標変換行列を算出するステップと、座標変換行列を用いて、３軸地磁気データに基づく第１座標系の地磁気ベクトルを第２座標系の地磁気ベクトルに座標変換し、３軸加速度データに基づく第１座標系の加速度ベクトルを第２座標系の加速度ベクトルに座標変換し、定常期における第１座標系のボールのスピンベクトルを第２座標系のボールのスピンベクトルに座標変換するステップと、第２座標系の加速度ベクトルに基づいて、第２座標系のボールの放出方向を算出するステップと、第２座標系の地磁気ベクトルと、第２座標系のボールの放出方向と、定常期における第２座標系のボールのスピンベクトルとに基づいて、第２座標系における放出方向および重力方向に対する定常期のボールのスピンベクトルを算出するステップとを含む。

【発明の効果】

【0008】

本開示によると、遷移期におけるボールのスピン軸を精度よく算出することにより、定常期におけるスピン軸を精度よく算出することができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】解析装置の全体構成を説明するための図である。

【図2】端末装置のハードウェア構成を示すブロック図である。

【図3】センサ機器のハードウェア構成を示すブロック図である。

【図4】解析装置の動作例を説明するためのフローチャートである。

【図5】加速度の時間変化を示す図である。

【図6】地磁気データの微分値の時間変化を示す図である。

【図7】対象区間の設定方式を説明するための図である。

【図8】定常期におけるスピン軸の計算原理を説明するための図である。

【図9】地磁気ベクトルの分布を説明するための図である。

【図10】近似直線の関係式を説明するための図である。

【図11】瞬時スピンベクトルと、地磁気回り成分および直交成分との関係を説明するための図である。

【図12】慣性モーメント、位置ベクトルおよび作用力の関係を示す図である。

【図13】スピン軸の向きを説明するための図である。

【図14】最終座標系でのスピンベクトルを説明するための図である。

【図15】ユーザインターフェイス画面を示す図である。

【図16】センサ機器２０の機能構成例を示すブロック図である。

【図17】グラブ叩き動作の判定方式を説明するための図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについての詳細な説明は繰り返さない。

【0011】

＜全体構成＞
図１は、解析装置１０００の全体構成を説明するための図である。図１を参照して、解析装置１０００は、投手である被験者５が放出する（例えば、投げた）野球用のボール２の回転軸（以下、「スピン軸」とも称する。）を解析するための装置である。

【0012】

解析装置１０００は、端末装置１０と、センサ機器２０が内蔵されたボール２とを含む。本実施の形態では、センサ機器２０は、ボール２のスピン軸を解析する機能を有し、端末装置１０は、センサ機器２０による解析結果を表示する機能を有する。

【0013】

端末装置１０は、スマートフォンで構成される。ただし、端末装置１０は、種類を問わず任意の装置として実現できる。例えば、端末装置１０は、ラップトップＰＣ（personal Computer）、タブレット端末、デスクトップＰＣ等であってもよい。

【0014】

端末装置１０は、無線通信方式によりセンサ機器２０と通信する。例えば、無線通信方式としては、ＢＬＥ（Bluetooth（登録商標） low energy）が採用される。ただし、端末装置１０は、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、無線ＬＡＮ（local area network）等のその他の無線通信方式を採用してもよい。

【0015】

センサ機器２０は、ボール２に固定された座標系（以下、「ボール座標系」とも称する。）における加速度および磁場（磁束密度）を検出する。具体的には、センサ機器２０は、加速度センサと、地磁気センサとを含む。加速度センサは、互いに直交する３つの軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）方向の加速度を示す時系列の加速度データ（例えば、加速度ベクトル）を検出する。地磁気センサは、互いに直交する３つの軸方向の磁場（磁束密度）を示す時系列の地磁気データ（例えば、地磁気ベクトル）を検出する。地磁気センサには、例えば、ＭＲ（Magnet resistive）素子、ＭＩ（Magnet impedance）素子、ホール素子等が用いられる。

【0016】

センサ機器２０は、検出したセンサデータ（例えば、時系列の加速度データおよび地磁気データ）に基づいて、所定の解析処理を実行して、ボール２のスピン軸およびスピン量（すなわち、スピンベクトル）を算出する。端末装置１０は、スピン軸およびスピン量等をセンサ機器２０から受信して、それらをディスプレイに表示する。

【0017】

＜ハードウェア構成＞
（端末装置１０）
図２は、端末装置１０のハードウェア構成を示すブロック図である。図２を参照して、端末装置１０は、主たる構成要素として、プロセッサ（Central Processing Unit）１０２と、メモリ１０４と、タッチパネル１０６と、ディスプレイ１１０と、無線通信部１１２と、通信アンテナ１１３と、メモリインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１１４と、スピーカ１１６と、マイク１１８と、通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１２０とを含む。また、記録媒体１１５は、外部の記憶媒体である。

【0018】

プロセッサ１０２は、メモリ１０４に記憶されたプログラムを読み出して実行することで、端末装置１０の各部の動作を制御する。プロセッサ１０２は、典型的には、ＣＰＵ（Central Processing Unit）あるいはＭＰＵ（Multi Processing Unit）といった演算処理部である。メモリ１０４は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read-Only Memory）、フラッシュメモリなどによって実現される。メモリ１０４は、プロセッサ１０２によって実行されるプログラム、またはプロセッサ１０２によって用いられるデータなどを記憶する。

【0019】

タッチパネル１０６は、表示部としての機能を有するディスプレイ１１０上に設けられている。無線通信部１１２は、通信アンテナ１１３を介して移動体通信網に接続し無線通信のための信号を送受信する。

【0020】

メモリインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１１４は、外部の記録媒体１１５からデータを読み出す。プロセッサ１０２は、メモリインターフェイス１１４を介して外部の記録媒体１１５に格納されているデータを読み出して、当該データをメモリ１０４に格納する。プロセッサ１０２は、メモリ１０４からデータを読み出して、メモリインターフェイス１１４を介して当該データを外部の記録媒体１１５に格納する。記録媒体１１５としては、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ、ハードディスクなどの不揮発的にプログラムを格納する媒体が挙げられる。

【0021】

スピーカ１１６は、プロセッサ１０２からの命令に基づいて音声を出力する。マイク１１８は、端末装置１０に対する発話を受け付ける。通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１２０は、例えば、端末装置１０とセンサ機器２０との間でデータを送受信するための通信インターフェイスである。通信方式としては、例えば、ＢＬＥ、無線ＬＡＮなどによる無線通信である。

【0022】

（センサ機器２０）
図３は、センサ機器２０のハードウェア構成を示すブロック図である。図３を参照して、センサ機器２０は、主たる構成要素として、各種処理を実行するためのプロセッサ２０２と、プロセッサ２０２によって実行されるプログラム、データなどを格納するためのメモリ２０４と、加速度センサ２０５と、地磁気センサ２０６と、端末装置１０と通信するための通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）２１０と、センサ機器２０の各種構成要素に電力を供給する蓄電池２１２とを含む。

【0023】

＜動作例＞
図４は、解析装置１０００の動作例を説明するためのフローチャートである。典型的には、図４に示す各ステップのうち、端末装置１０によるステップは、プロセッサ１０２により実現され、センサ機器２０によるステップは、プロセッサ２０２により実現される。ここでは、解析装置１０００が、被験者５により投じられたボール２に内蔵されたセンサにより検出されたセンサデータを解析して、各種情報を表示するまでの流れを説明する。

【0024】

センサ機器２０（プロセッサ２０２）は、加速度センサ２０５により検出された時系列の３軸方向の加速度データ（以下「３軸加速度データ」とも称する。）と、地磁気センサ２０６により検出された時系列の３軸方向の地磁気データ（以下「３軸地磁気データ」とも称する。）とを取得する（ステップＳ１０）。取得される３軸加速度データおよび３軸地磁気データは、ボール座標系におけるデータである。

【0025】

センサ機器２０は、時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データをスプライン補間により内挿する（ステップＳ１２）。理想的には一定のサンプリング間隔（例えば、２ｍｓ）で３軸加速度データおよび３軸地磁気データが取得されるはずだが、通信の不具合等によりデータが欠落する場合がある。ステップＳ１２の処理は、この欠落データをスプライン補間により内挿する処理である。

【0026】

続いて、センサ機器２０は、３軸加速度データに基づいて、被験者５がボール２を放出した（リリース）した基準時刻ｔ_０を算出する（ステップＳ１４）。例えば、センサ機器２０は、３軸加速度データ（ａ_ｘ，ａ_ｙ，ａ_ｚ）のうちの最大加速度（絶対値）が現れる時刻を基準時刻ｔ_０として算出する。

【0027】

図５は、加速度の時間変化を示す図である。図５の横軸は時間、縦軸はボールの加速度を示している。図５を参照して、センサ機器２０は、加速度が最大になる時刻を基準時刻ｔ_０として設定する。センサ機器２０は、基準時刻ｔ_０をメモリ２０４に記憶する。

【0028】

なお、３軸加速度データにおいては、高周波ノイズの影響を低減するために３軸の加速度データの移動平均が用いられてもよい。この場合、時刻ｔの３軸加速度データ（ａ’_ｘ.t，ａ’_ｙ.t，ａ’_ｚ.t）は、次の式（１）のように表される。以下では、説明の容易化のため、移動平均を用いる場合であっても単に、３軸加速度データ（ａ_ｘ，ａ_ｙ，ａ_ｚ）と称する。

【0029】

【数1】

【0030】

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、３軸地磁気データに基づいて、投球動作の開始時刻ｔ_Ｂを算出する（ステップＳ１６）。例えば、センサ機器２０は、ｔ＜ｔ_０となる所定区間（例えば、ｔ_０－１００ｍｓ＜ｔ＜ｔ_０）の３軸地磁気データ（Ｍ_ｘ，Ｍ_ｙ，Ｍ_ｚ）の微分値を計算し、その絶対値の極小値が現れる時刻を投球動作の開始時刻ｔ_Ｂとして算出する。

【0031】

図６は、地磁気データの微分値の時間変化を示す図である。図６の横軸は時間、縦軸は地磁気データの微分値を示している。図６を参照して、センサ機器２０は、地磁気データの微分値が極小である時刻を投球動作の開始時刻ｔ_Ｂとして設定する。センサ機器２０は、開始時刻ｔ_Ｂをメモリ２０４に記憶する。

【0032】

なお、高周波ノイズの影響を避けるために、３軸地磁気データ（Ｍ_ｘ，Ｍ_ｙ，Ｍ_ｚ）の微分値は、５点移動２次式近似を用いて次の式（２）のように計算されてもよい。

【0033】

【数2】

【0034】

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、３軸地磁気データに基づいて、定常期における、投球方向および重力方向に対するスピンベクトル（スピン軸の向きおよびスピン量）を算出する対象区間Ｔｘを設定する（ステップＳ１８）。

【0035】

図７は、対象区間Ｔｘの設定方式を説明するための図である。図７の波形は、あるチャンネルの時系列の地磁気データを示している。ここでは、センサ機器２０は、地磁気データＭ_ｘを利用して、差分の符号が反転するタイミング（すなわち、ゼロクロス時刻）を判定する。好ましくは、３軸地磁気データのうち、振幅が最大（すなわち、最大値と最小値との差が最大）の地磁気データが用いられる。最初の状態をｋ＝０として、ｋ≧４になるまで以下の式（３）に従う処理を実行する。具体的には、時刻（ｔ＋Δｔ）の地磁気データＭ_{ｘ．ｔ+Δｔ}と時刻（ｔ－Δｔ）の地磁気データＭ_{ｘ．ｔ-Δｔ}との差分と、地磁気データＭ_ｘ．ｔと時刻（ｔ－２Δｔ）の地磁気データＭ_{ｘ．ｔ－２Δｔ}との差分との積が負である場合、ｋがインクリメントされる。なお、Δｔはサンプリング間隔を示している。

【0036】

【数3】

【0037】

センサ機器２０は、ｔ_２≦ｔ＜ｔ_４を満たす時刻ｔの区間を対象区間Ｔｘに設定する。
再び、図４を参照して、センサ機器２０は、定常期におけるボールのスピン軸を算出する（ステップＳ２０）。

【0038】

図８は、定常期におけるスピン軸の計算原理を説明するための図である。図８を参照して、ボール２が一定の回転数ω（すなわち、スピン量ω）を有する場合、絶対空間に固定された定数ベクトルｒ（例えば、地磁気ベクトル）は、ボール２に固定された座標系（すなわち、ボール座標系）においては、それ自体（定数ベクトルｒ）を母線とする円錐を描く。また、定数ベクトルｒの先端は、ボール座標系上ではスピン軸に垂直な平面Ｑ上で円を描く。地磁気センサのオフセット誤差がある場合でも、平面Ｑは水平移動するがその向きは変わらない。平面Ｑに垂直なスピン軸の方向余弦を（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）、平面Ｑと原点Ｏ（すなわち、ボール２の中心）との距離をｈとすると、３軸地磁気データを用いて、以下の式（４）が成立する。

【0039】

【数4】

【0040】

ここで、本明細書では、キャレット付き記号に関し、たとえば記号が“ｈ”である場合に、表記の都合上、以下の式（５）のように表現する。

【0041】

【数5】

【0042】

すなわち、記号ｈの上にキャレットを付したものと、同じ記号ｈの横にキャレットを付したものとは、同一の変数を示す。キャレットを上に付した記号は数式中で使用され、キャレットを横に付した記号は文章中で使用される。

【0043】

センサ機器２０は、式（６）を用いて最小二乗法の式（７）を解くことにより、式（８）および式（９）に示すように、ボール座標系におけるスピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）および距離ｈを算出する。式（７）は、式（４）の右辺と左辺との差の二乗和を極小にするための条件である。

【0044】

【数6】

【0045】

上記の処理により、センサ機器２０は、ボール座標系におけるスピン軸の方向（すなわち、方向余弦）を算出する。なお、スピン量ωを用いると、ボール座標系におけるスピンベクトルω_ｓｐｉｎは（ωｌ_ω，ωｍ_ω，ωｎ_ω）となる。

【0046】

再び、図４を参照して、センサ機器２０は、地磁気センサ２０６のオフセット処理を実行する（ステップＳ２２）。地磁気センサ２０６は、その特性によりオフセット量が加算された値が観測される場合が多い。そのため、地磁気センサ２０６の３軸地磁気データを補正することによりオフセット量を除去する。オフセット処理の方法の詳細については後述する。

【0047】

センサ機器２０は、地磁気ベクトルを平面Ｑへ投影することにより、スピン量ωを算出する（ステップＳ２４）。スピン量ωの算出方式の詳細については後述する。

【0048】

センサ機器２０は、３軸地磁気データおよび３軸加速度データに基づいて、ボール座標系のボール２の瞬時スピンベクトルを時系列で算出する（ステップＳ２６）。瞬時スピンベクトルは、時々刻々の（例えば、時刻ｔにおける）スピンベクトルω_ｔを示す。瞬時スピンベクトルの算出方式の詳細については後述する。

【0049】

センサ機器２０は、３軸地磁気データに基づくボール座標系の地磁気ベクトル、３軸加速度データに基づくボール座標系の加速度ベクトル、およびステップＳ２０で算出したボール座標系のスピンベクトルω_ｓｐｉｎを、ボール座標系から絶対空間に固定されたグローバル座標系（すなわち、絶対座標系）に変換する座標変換処理を実行する（ステップＳ２８）。具体的には、センサ機器２０は、時系列の瞬時スピンベクトルを用いて、ボール座標系から絶対座標系への座標変換行列を算出し、座標変換行列を用いて上記座標変換処理を実行する。座標変換処理の詳細については後述する。

【0050】

センサ機器２０は、時刻ｔ_Ｂから基準時刻ｔ_０に観測されたグローバル座標系の加速度ベクトルに基づいて、ボール２が放出される（投じられる）方向（以下、「投球方向」とも称する）を算出する。（ステップＳ３０）。グローバル座標系の投球方向の算出方式の詳細については後述する。

【0051】

センサ機器２０は、絶対座標系の地磁気ベクトルと、絶対座標系の投球方向と、絶対座標系のスピンベクトルω_ｓｐｉｎとに基づいて、絶対座標系における投球方向および重力方向に対する、定常期のボール２のスピンベクトルを算出する（ステップＳ３２）。例えば、センサ機器２０は、投球方向をｘ軸とし、重力方向をｙ軸とし、ｘ軸およびｙ軸に直交する方向をｚ軸とする座標系における定常期のスピンベクトルを算出する。当該スピンベクトルの算出方式の詳細については後述する。

【0052】

端末装置１０（プロセッサ１０２）は、センサ機器２０により算出されたスピン量、スピン軸等の各種情報を受信して、ディスプレイ１１０に各種情報を表示する（ステップＳ３４）。

【0053】

＜地磁気センサのオフセット処理＞
図４のステップＳ２２における地磁気センサのオフセット処理方式の詳細について説明する。

【0054】

地磁気データのオフセット量を補正するため、センサ機器２０は、地磁気ベクトルの先端の平面Ｑへの投影を計算する（図８参照）。具体的には、時刻ｔ_０における地磁気ベクトルを用いて方向余弦（ｌ_１＾，ｍ_１＾，ｎ_１＾）を式（１０）のように定義し、式（１１）および式（１２）を用いて方向余弦（ｌ_２，ｍ_２，ｎ_２）を求め、式（１３）を用いて方向余弦（ｌ_１，ｍ_１，ｎ_１）を定義する。

【0055】

【数7】

【0056】

式（１１）は、方向余弦（ｌ_２＾，ｍ_２＾，ｎ_２＾）が、ボール座標系におけるスピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）と方向余弦（ｌ_１＾，ｍ_１＾，ｎ_１＾）との外積で表されることを示している。式（１３）は、方向余弦（ｌ_１，ｍ_１，ｎ_１）が、方向余弦（ｌ_２，ｍ_２，ｎ_２）と方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）との外積で表されることを示している。したがって、方向余弦（ｌ_１，ｍ_１，ｎ_１）および方向余弦（ｌ_２，ｍ_２，ｎ_２）は、それぞれボール座標系におけるスピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）と直交することが理解される。そして、（ｕ，ｖ）を式（１４）のように定義する。

【0057】

【数8】

【0058】

式（１５）により、中心（ｕ_０，ｖ_０）および半径ｒの近似円を求める。式（１５）は式（１６）のように変形できるため、式（１７）に示す連立方程式を生成することができる。なお、Ｎ_ｘは、対象区間Ｔｘのサンプリング数である。

【0059】

【数9】

【0060】

上記の連立方程式を解くことにより近似円のパラメータ（すなわち、ｕ_０，ｖ_０，ｒ）を算出できる。近似円のパラメータにより回転平面上での補正量は定まるが奥行き方向（スピン軸方向）の補正量は定まらない。奥行き方向の補正量を定めるために、回転平面への投影（ｕ，ｖ）に加えて奥行き方向の距離ｄも同時に算出する。（ｕ，ｖ，ｄ）を式（１８）のように定義すると、地磁気ベクトルは長さが不変であるため、地磁気ベクトルの先端は式（１９）で表わされる球面上に分布する。

【0061】

【数10】

【0062】

式（１９）で表わされる関係は、図９のように示される。図９は、地磁気ベクトルの分布を説明するための図である。点線のｕ軸、ｖ軸、ｄ軸は、オフセット誤差なしの座標軸を示している。実線のｕ軸、ｖ軸、ｄ軸は、オフセット誤差ありの座標軸を示している。座標（ｕ_０，ｖ_０，ｄ_０）は、半径Ｒの球体の中心Ｏの座標である。

【0063】

図９に示す近似球面を求めることにより、奥行き方向の補正量ｄ_０を求めることができる。上記の式（１９）を変形すると以下の式（２０）が得られる。式（２０）より、奥行き方向の補正量ｄ_０を求めるためには、近似直線を求めればよいことが理解される。補正量ｄ_０がゼロであれば近似直線は水平線となり、ゼロでなければ勾配を持つことになる。近似直線は、以下の式（２１）に示す連立方程式を解くことにより得られる。Ｎは全区間のサンプリングデータ点数を示している。

【0064】

【数11】

【0065】

図１０は、近似直線の関係式を説明するための図である。図１０を参照して、図１０の横軸はｄ、縦軸は“（ｕ－ｕ_０）^２＋（ｖ－ｖ_０）^２＋ｄ^２”で示されている。この場合、近似直線は、図１０のように示される。

【0066】

これにより、全ての補正量（すなわち、ｕ_０，ｖ_０，ｄ_０）が定まるため、式（２２）によりオフセット量の補正後の地磁気ベクトル（３軸地磁気データ）が得られる。

【0067】

【数12】

【0068】

なお、図４のステップＳ２２以降の処理においては、オフセット補正後の地磁気ベクトル（３軸地磁気データ）が用いられるとする。

【0069】

＜スピン量の算出方式＞
図４のステップＳ２４におけるスピン量の算出方式の詳細について説明する。

【0070】

一定のスピン量ωでボール２が回転している段階では、絶対空間に固定されたベクトルでは、ボール座標系において、スピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）周りに一定のサンプリング間隔Δｔにおける角変位Δθが生じる。地磁気データのオフセット量計算のために用いた回転平面へ投影された地磁気ベクトル（ｕ，ｖ）を用いて、角変位Δθを計算できる。具合的には、式（２３）を用いてオフセット補正を行なう。以降の処理の（ｕ，ｖ）はオフセット補正後のデータである。また、（ｃ，ｓ）を式（２４）のように定義すれば、式（２５）が成立する。式（２５）に基づくと、式（２６）の関係が導出される。

【0071】

【数13】

【0072】

対象区間Ｔｘ全体において式（２６）の関係を用いて、式（２７）で定義される（Ｃ，Ｓ）を算出する。スピンが安定している状態では、理論的には式（２５）および式（２６）における（ｃ，ｓ）および「（u_ｔ ^２＋ｖ_ｔ ^２）^１／２」は一定値となるが、ノイズによる変動を考慮する必要がある。そのため、式（２７）では、対象区間Ｔｘ全体にわたって式（２６）の右辺を加算して（Ｃ，Ｓ）を求めている。式（２７）において算出された（Ｃ，Ｓ）を用いて、式（２８）では、大きさが“１”になる単位ベクトルとしての（ｃ，ｓ）が算出される。算出された（ｃ，ｓ）を用いてΔθは式（２９）で示される。よって、スピン量ωは式（３０）のように求められる。

【0073】

【数14】

【0074】

＜瞬時スピンベクトルの算出方式＞
図４のステップＳ２６における瞬時スピンベクトルの算出方式の詳細について説明する。

【0075】

ボールをリリースする前の投球動作時においてはボールはスピン軸を変化させながら回転する。ボールがリリースされた後、ボールはスピン軸を一定に保ちながら回転運動を続ける。ジャイロセンサを用いると、この一連の角運動の変化を追うことが可能であるが、ジャイロセンサのダイナミックレンジの制約等により高速回転時にはその角運動を追うことが不可能になる。本実施の形態では、この問題を解決するために地磁気の時間変化を利用する。以下、地磁気ベクトルは大きさが“１”の単位ベクトルであると仮定する。

【0076】

時刻tにおけるスピンベクトル（角速度ベクトル）ω_ｔを、地磁気周り成分（ベクトル）ω_Ｍ．ｔと、地磁気周り成分に直交する直交成分（ベクトル）ω_Ｄ．ｔとに分離する。ω_ｔは、ある瞬間のスピンベクトルであるため、“瞬時スピンベクトル”とも称される。

【0077】

図１１は、瞬時スピンベクトルと、地磁気回り成分および直交成分との関係を説明するための図である。図１１を参照して、瞬時スピンベクトルω_ｔ、地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔ、および直交成分ω_Ｄ．ｔの関係は、以下の式（３１）で示される。時刻ｔの地磁気方向の単位ベクトル（地磁気ベクトル）をＭ_ｔとすると、地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔは、以下の式（３２）で表わされる。以降の数式においては、式（３２）のように、ベクトルは太字で表記され、ベクトルの大きさは細字で表記されるものとする。そのため、数式においては、ベクトルωの大きさ｜ω｜は、単に細字の“ω”で表記される（例えば、式（３２）では、太字のベクトルω_Ｍ．ｔの大きさは細字のω_Ｍ．ｔで表記されている。）
次に、式（３１）および式（３２）から式（３３）が得られる。地磁気ベクトルの時間微分Ｍ_ｔ・は式（３４）で表わされる。また、直交成分ω_Ｄ．ｔは、地磁気ベクトルＭ_ｔと時間微分Ｍ_ｔ・との外積で表わされるため、式（３５）の関係が得られる。なお、「Ｍ_ｔ・」はＭ_ｔの文字の上に点を付した文字を意味する。これは以下の他の文字についても同様である。

【0078】

【数15】

【0079】

次に、角速度の時間微分ベクトル“ω_ｔ・”はボールの中心から作用点に向かう位置ベクトルｒ_ｔと作用点における作用力ベクトルｆ_ｔとの外積に比例する。ボールの質量をｍ、慣性モーメントをＩ、時刻ｔにおけるボールの加速度ベクトルをａ_ｔとすると、これらの関係は、式（３６）のように表される。

【0080】

【数16】

【0081】

図１２は、慣性モーメント、位置ベクトルおよび作用力の関係を示す図である。図１２を参照して、時間微分ベクトル“ω_ｔ・”は、位置ベクトルｒ_ｔと作用力ベクトルｆ_ｔで形成される平面に垂直な軸上に発生する。すなわち、時間微分ベクトル“ω_ｔ・”と作用力ベクトルｆ_ｔとの内積は０である。そのため、以下の式（３７）の関係式が得られる。さらに、式（３３）に示す角速度の定義を考慮すれば、式（３７）は式（３８）と表わすことができる。式（３８）に示す微分方程式を差分方程式で近似すると、以下の式（３９）が得られる。Δｔはサンプリング間隔を示している。

【0082】

【数17】

【0083】

ここで、Ａ_ｔ、Ｂ_ｔ、Ｃ_ｔを以下の式（４０）のように定義すると、式（４１）のような地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔの差分方程式を得ることができる。ここで、Ｂ_ｔ≠０の場合には、式（４１）の差分方程式を解くことで地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔの前後の変化を得ることができる。これにより、各時刻ｔの地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔが得られる。一方、Ｂ_ｔ＝０の場合には、式（４２）のように地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔを決定できるものの、前後の地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔの前後の変化を得ることができない（すなわち、各時刻ｔの地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔが得られない）。

【0084】

【数18】

【0085】

したがって、以下の２つのいずれかの方法により地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔを求める。
１つ目の方法は、関数近似により地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔを求める方法である。まず、時刻ｔ前後で地磁気回り成分が式（４３）のように変化すると仮定する。式（４１）の差分方程式と近似誤差ε_ｋとを用いると式（４４）が得られる。式（４３）の関係を用いると式（４４）は式（４５）のように書き表すことができる。

【0086】

【数19】

【0087】

ここで、“２Ｎ＋１”を関数近似の点数として誤差評価関数を式（４６）のように定めると、この誤差評価関数を極小化する条件は式（４７）のように表される。したがって、式（４８）に示す連立方程式を得ることができる。

【0088】

【数20】

【0089】

連立方程式を解くことにより、ω_ｔ０およびΔω_ｔが得られる。したがって、式（４３）から各時刻ｔの地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔを求めることができる。

【0090】

２つ目の方法は、収束計算により地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔを求める方法である。
修正前の時刻tの地磁気周り成分ω_Ｍ．ｔが修正により式（４９）のように修正されるとする。この場合、修正後の差分方程式の誤差ε'_ｔは式（５０）のように表される。式（５０）から明らかなように、この修正は時刻ｔ前後の時刻の誤差にも影響を与える。具体的には、式（５１）が成立する。

【0091】

【数21】

【0092】

ここで、修正前の時刻ｔの差分方程式の誤差をε_ｔとすると、ε_ｔは式（５２）で表される。したがって、修正後の時刻ｔ前後の誤差について式（５３）が成立する。

【0093】

【数22】

【0094】

ここで、Ｅ_ｔを以下の式（５４）のように定義すると、Ｅ_ｔを極小化する条件は以下の式（５５）で表わされる。したがって、以下の式（５６）が成立しなければならないため、式（５６）より修正量δω_Ｍ．ｔは、以下の式（５７）で表わされる。

【0095】

【数23】

【0096】

ただし、０≦ｔ≦Ｔとすると、Δｔ≦ｔ≦Ｔ－Δｔの範囲でのみε_ｔは成立する。そのため、δω_Ｍ．０、δω_Ｍ．Δｔ、δω_{Ｍ．Ｔ－Δｔ}、δω_Ｍ．Ｔは、それぞれ、以下の式（５８）、式（５９）、式（６０）および式（６１）とする必要がある。

【0097】

【数24】

【0098】

以上より、各時刻ｔの修正量δω_Ｍ．ｔを求めることができるが、これをそのまま利用して地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔを修正すると修正値が発散する可能性がある。そこで、減数係数η（ただし、０＜η＜１）を用いて、以下の式（６２）のように、地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔの修正を実行する。

【0099】

【数25】

【0100】

修正後のω'_Ｍ．ｔを次の繰り返しにおける修正前のω_Ｍ．ｔとみなして収束計算を繰り返す。例えば、実際の計算ではη＝０．７とすると発散が抑えられ、５回程度の繰り返しで計算が収束し始め、１０回程度繰り返せば十分な精度が得られる。なお、ω_Ｍ．ｔの初期値はすべて０とすればよい。

【0101】

上記の２つの方法のいずれかにより地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔを求めることができれば、式（６３）のように、各時刻ｔの瞬時スピンベクトルω_ｔを定めることができる。式（６３）で求められる瞬時スピンベクトルω_ｔは、ボールに対する空間の瞬時スピンベクトルである。そのため、空間に対するボールの瞬時スピンベクトルω_ｓ．ｔはそれを反転させたベクトルとなり、式（６４）で表わされる。

【0102】

【数26】

【0103】

これにより、ボールに固定された座標系（すなわち、ボール座標系）の各時刻ｔにおける瞬時スピンベクトルω_ｔが得られる。
＜座標変換処理＞
図４のステップＳ２８における座標変換処理の詳細について説明する。

【0104】

ボール座標系（ここでは、「ローカル座標系」とも称する。）における各ベクトル（例えば、スピンベクトル、地磁気ベクトル、加速度ベクトル）を、絶対空間に固定された絶対座標系（ここでは、「グローバル座標系」とも称する。）に変換することを考える。

【0105】

基準時刻ｔ_０におけるローカル座標系とグローバル座標系とが同一であると仮定すれば、空間に固定した任意のベクトル（例えば、地磁気ベクトル）ｘ_０のローカル座標系からグローバル座標系への座標変換行列をＲ_０とすると式（６５）が成立する。ベクトルｘの任意の時刻（例えば、ｔ＝ｋΔｔ）におけるローカル座標系でのベクトルをｘ_ｋとし，ベクトルｘ_０のグローバル座標系への座標変換行列をＲ_ｋとすると式（６６）が成立する。ただし、ｋは０以上の整数である。

【0106】

【数27】

【0107】

時刻ｋΔｔからΔｔ後の時刻（すなわち、ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）におけるベクトルｘ_０のローカル座標系での値がｘ_ｋ＋１として得られたとする。ｘ_ｋとｘ_ｋ＋１との関係が式（６７）のようになっていれば式（６８）が成立するため、座標変換行列Ｒ_ｋ＋１は式（６９）で表わされる。

【0108】

【数28】

【0109】

ΔＲ_ｋ ^－１は、ローカル座標系におけるボールに対する空間の回転の瞬時スピンベクトルω_ｋから算出することができる。ある瞬間のローカル座標系におけるスピンベクトルω_ｋ（すなわち、瞬時スピンベクトルω_ｔ）は上記のように算出されている。

【0110】

まず、式（７０）に示すように、スピンベクトルω_ｋをローカル座標系からグローバル座標系に座標変換する。また、スピンベクトルω_ｋの大きさ、スピンベクトルω_ｋの方向余弦、および単位時間（Δｔ）当たりにボールに対して空間がスピン軸周りに回転する角度を示す回転角θは、それぞれ、式（７１）、式（７２）および式（７３）のように定める。この場合、ΔＲ_ｋ ^－１は、ロドリゲスの回転公式により式（７４）のように表される。

【0111】

【数29】

【0112】

ΔＲ_ｋ ^－１を用いて、スピンベクトルω_ｋ、地磁気ベクトルＭ_ｋおよび加速度ベクトルａ_ｋをローカル座標系からグローバル座標系へ逐次変換できる。具体的には、以下の手順により座標変換処理が行なわれる。

【0113】

まず、ｋ＝０として、座標変換行列Ｒ_０を式（７５）に示すように定める。次に、座標変換行列Ｒ_ｋ（初期値はＲ_０）を用いて、式（７６）に示すように、スピンベクトルω_ｋをローカル座標系からグローバル座標系に座標変換する。続いて、座標変換行列Ｒ_ｋを用いて、式（７７）に示すように地磁気ベクトルＭ_ｋをローカル座標系からグローバル座標系に座標変換し、式（７８）に示すように加速度ベクトルａ_ｋをローカル座標系からグローバル座標系に座標変換する。続いて、グローバル座標系に座標変換したスピンベクトルω_ｋを用いて、式（７０）～式（７４）で説明したように、ΔＲ_ｋ ^－１を算出する。次に、式（７９）に示すように、座標変換行列Ｒ_ｋ＋１を算出する。

【0114】

【数30】

【0115】

そして、ｋ＝ｋ＋１として、上記手順を再度実行する。これにより、グローバル座標系に座標変換されたスピンベクトルω_ｋ＋１、地磁気ベクトルＭ_ｋ＋１、加速度ベクトルａ_ｋ＋１が得られる。

【0116】

上記手順を繰り返すことにより、グローバル座標系における各時刻ｔのスピンベクトルω_ｔ、地磁気ベクトルＭ_ｔ、加速度ベクトルａ_ｔが得られる。

【0117】

ここで、定常期（例えば、時刻ｔ_２以降の期間）においては、ボール座標系（ローカル座標系）のスピンベクトルω_ｓｐｉｎは変化しない。したがって、定常期では座標変換行列Ｒ_ｋはスピンベクトル周りに回転を生じさせる変換行列となるため、グローバル座標系においてもスピンベクトルω_ｓｐｉｎは一定の値を取り続ける。実際には、式（７６）で得られるグローバル座標系に変換されたスピンベクトルω_ｓｐｉｎの時刻ｔ_２～時刻ｔ_４における平均値を、グローバル座標系における定常期のスピンベクトルとする。なお、このスピンベクトルの大きさは、数値計算誤差の影響を考慮すると、図４のステップＳ２０で算出した値を採用することが望ましい。

【0118】

なお、上記の手順による座標変換処理では計測ノイズに由来する誤差が発生する場合がある。そのための回転補正を各ステップで実行することが望ましい。回転補正は、回転軸周りの補正および回転平面からズレの補正の２段階で実行される。

【0119】

まず、回転軸回りの補正について説明する。任意の時刻ｔのスピンベクトルをω_ｔ、地磁気ベクトルをＭ_ｔ、目標地磁気ベクトル（例えば、前のコマの地磁気ベクトル）をＭ_０とする。スピンベクトルω_ｔの単位ベクトルｅ_ω（回転軸ベクトルｅ_ω）は以下の式（８０）で表わされる。単位ベクトルｅ_ωと、目標地磁気ベクトルに対する現在の地磁気ベクトルのスピン軸に垂直な平面上での相対角Δθとを用いると、式（８１）が成立する。

【0120】

【数31】

【0121】

相対角Δθおよび単位ベクトルｅ_ωが定まれば座標変換行列が定まるため、地磁気ベクトルＭ_ｔを回転補正することができる。

【0122】

次に、回転平面からのズレの補正について説明する。上記の回転軸周りの補正によりスピン軸に垂直な平面状で２つの地磁気ベクトルは重なるが、奥行き方向のズレが残る。このズレの補正は、目標地磁気ベクトルに対する補正後の地磁気ベクトルの相対角をΔθとすると、以下の式（８２）が成立する。この補正が必要な回転軸ベクトルｅ_ｎは、以下の式（８３）で表わされる。

【0123】

【数32】

【0124】

相対角Δθおよび単位ベクトルｅ_ｎが定まれば座標変換行列が定まるため、地磁気ベクトルＭ_ｔを回転補正することができる。

【0125】

＜投球方向の算出＞
図４のステップＳ３０における投球方向の算出方式の詳細について説明する。

【0126】

上記の座標変換処理によりグローバル座標系に座標変換された加速度ベクトルａ_ｔを用いて、投球方向を算出する。

【0127】

まず、台形公式を用いた数値積分により速度ベクトルｖ_ｔを算出する。時刻ｔ_Ｂの速度ベクトル（ｖ_ｘ，ｖ_ｙ，ｖ_ｚ）は以下の式（８４）で表わされる。この場合、時刻（ｔ＋Δｔ）の速度ベクトル（ｖ_ｘ，ｖ_ｙ，ｖ_ｚ）は以下の式（８５）で表わされる。そして、ｔ＝ｔ_０における速度ベクトルｖ_ｔ０の方向を投球方向と定める。すなわち、投球方向を表わす単位ベクトルｅ_{ｐｉｔｃｈ}は、以下の式（８６）で表わされる。

【0128】

【数33】

【0129】

＜最終座標系でのスピンベクトルの算出＞
図４のステップＳ３２におけるスピンベクトルの算出方式の詳細について説明する。上記までの処理で、グローバル座標系における投球方向およびスピン軸の方向（スピンベクトル）は定まったが、重力方向が不明である。

【0130】

ここで、投球方向をｘ軸とし、投球軸（投球方向）とスピン軸とを含む平面に垂直な軸をｙ軸とし、ｘ軸およびｙ軸に垂直な右手系の軸をｚ軸とした座標系を考える。上記の座標変換処理によりグローバル座標系に座標変換された地磁気ベクトルＭ_ｔのｔ＝ｔ_０における地磁気ベクトルＭ_ｔ０の成分を式（８７）で表わす。また、地磁気ベクトルＭ_ｔ０の単位ベクトルｅ_Ｍ（すなわち、方向余弦（ｌ_Ｍ，ｍ_Ｍ，ｎ_Ｍ））を以下の式（８８）で表わす。地磁気は、一定の伏角θ_{ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ}を有する（例えば、東京、大阪では約４９度）ため、ｙ軸が正しく鉛直上向きを向いている場合には式（８９）が成立する。

【0131】

【数34】

【0132】

式（８９）が成立しない場合には、単位ベクトルｅ_Ｍをｘ軸（投球方向）周りに回転させることにより正しい単位ベクトルｅ_{Ｍ．ｃｏｒｒｅｃｔ}に変換する。単位ベクトルｅ_{Ｍ．ｃｏｒｒｅｃｔ}を以下の式（９０）で表わすと、伏角に関する制約条件より以下の式（９１）が成立する必要がある。

【0133】

【数35】

【0134】

補正回転角をθとして、（ｃ，ｓ）を式（９２）のように定義すれば、式（９３）が成立する。式（９３）から式（９４）が導出されるため、式（９４）から（ｃ，ｓ）は式（９５）のように表される。

【0135】

【数36】

【0136】

ここで、ｎ_{Ｍ．ｃｏｒｒｅｃｔ}には、２つの取り得る解がある。各々に対応する（ｃ，ｓ）を（ｃ_１，ｓ_１）および（ｃ_２，ｓ_２）として、それぞれを成分とした２つの回転行列Ｒ_１，Ｒ_２を考える。回転行列Ｒ_１は式（９６）で表わされ、回転行列Ｒ_２は式（９７）で表わされる。２つの回転行列Ｒ_１，Ｒ_２を用いて、上記の＜座標変換処理＞において、ローカル座標系からグローバル座標系に変換された定常期のスピンベクトルω_ｓｐｉｎを座標変換する。そして、回転行列Ｒ_１を用いて座標変換したスピンベクトルω_ｓｐｉｎと参照スピンベクトルω_ｒｅｆとの一致度Ｃ_１と、回転行列Ｒ_２を用いて座標変換したスピンベクトルω_ｓｐｉｎと参照スピンベクトルω_ｒｅｆとの一致度Ｃ_２とを評価する。すなわち、一致度Ｃ_ｋ（ｋ＝１、２）は式（９８）で表わされる。

【0137】

【数37】

【0138】

式（９８）から理解されるように、一致度Ｃ_ｋは－１～＋１の値を取り、座標変換後のスピン軸が参照値と一致した場合に最大値（その最大は＋１）を取る。参照スピンベクトルω_ｒｅｆには球種および左右投げ別の標準値が用いられる。一致度Ｃ_ｋが大きくなる回転行列Ｒ_ｋを採用して、スピンベクトルω_ｓｐｉｎ、地磁気ベクトルＭ、投球方向ベクトルｅ_{ｐｉｔｃｈ}を座標変換する。これにより、投球方向をｘ軸とし、重力方向をｙ軸とし、ｘ軸およびｙ軸に直交する方向をｚ軸とする座標系における定常期のスピンベクトルω_ｓｐｉｎが算出される。すなわち、投球方向および重力方向に対する定常期のスピンベクトルが算出される。

【0139】

このようなスピンベクトルω_ｓｐｉｎからは、スピン量ωが式（９９）で定められ、式（１００）に示すような方向余弦（ｌ_ｓｐｉｎ，ｍ_ｓｐｉｎ，ｎ_ｓｐｉｎ）を用いると、方位角θ_{ａｚｉｍｕｔｈ}および仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}が、それぞれ式（１０１）および式（１０２）で表わされる。

【0140】

【数38】

【0141】

図１３は、スピン軸の向きを説明するための図である。図１３（ａ）は、投球されたボールを真上から見た図である。図１３（ａ）における紙面奥行き方向から紙面手前方向が鉛直上向きであり、紙面手前方向から紙面奥行き方向が重力方向（鉛直下向き）である。図１３（ｂ）は、紙面上方向が鉛直上向きであり、紙面下方向が重力方向である。図１３（ａ）および図１３（ｂ）によると、投球方向および重力方向に対するスピン軸の向きを理解することができる。

【0142】

図１４は、最終座標系でのスピンベクトルを説明するための図である。図１４を参照して、投球方向がｘ軸、重力方向がｙ軸、ｘ軸およびｙ軸に直交する方向がｚ軸とする座標系が示されている。また、上記の＜座標変換処理＞においてグローバル座標系に変換された定常期のスピンベクトルω_ｓｐｉｎおよび地磁気ベクトル（単位ベクトルｅ_Ｍ）が示されている。また、スピンベクトルω_ｓｐｉｎおよび地磁気ベクトルの関係を維持したまま、上記のように、地磁気ベクトルが指定の伏角θ_{ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ}になるための２つの座標変換行列Ｒ_１，Ｒ_２が求められる。

【0143】

座標変換行列Ｒ_１を用いてスピンベクトルω_ｓｐｉｎおよび単位ベクトルｅ_Ｍを座標変換すると、それぞれスピンベクトルＲ_１ω_ｓｐｉｎおよびＲ_１ｅ_Ｍが得られる。また、座標変換行列Ｒ_２を用いてスピンベクトルω_ｓｐｉｎおよび単位ベクトルｅ_Ｍを座標変換すると、それぞれスピンベクトルＲ_２ω_ｓｐｉｎおよびＲ_２ｅ_Ｍが得られる。ここで、図１４の例では、スピンベクトルＲ_１ω_ｓｐｉｎおよびＲ_２ω_ｓｐｉｎのうち、参照スピンベクトルω_ｒｅｆに近いスピンベクトルはスピンベクトルＲ_１ω_ｓｐｉｎである。そのため、回転行列Ｒ_１を用いて座標変換したスピンベクトルＲ_１ω_ｓｐｉｎが最終座標系でのスピンベクトルとなる。

【0144】

＜各種情報の算出＞
図４のステップＳ３４において端末装置１０で表示される各種情報について説明する。

【0145】

センサ機器２０により算出されるスピン量ωおよびスピン軸の方向を示す情報（例えば、θ_{ａｚｉｍｕｔｈ}および仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}）は、例えば、図１５に示すように表示される。

【0146】

図１５は、ユーザインターフェイス画面を示す図である。図１５を参照して、端末装置１０は、センサ機器２０から受信したスピンに関する情報を含むユーザインターフェイス画面６００をディスプレイ１１０に表示する。図１５では、スピン量ω（例えば、１６７３．４ｒｐｍ）と仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}（例えば、２３°）の表示例が示されている。

【0147】

＜機能構成＞
図１６は、センサ機器２０の機能構成例を示すブロック図である。図１６を参照して、センサ機器２０は、取得部２５０と、第１スピンベクトル算出部２５２と、瞬時スピンベクトル算出部２５４と、座標変換部２５６と、方向算出部２５８と、第２スピンベクトル算出部２６０とを含む。これらは、基本的には、センサ機器２０のプロセッサ２０２等によって実現される。なお、これらの機能構成の一部または全部は、ハードウェアで実現されていてもよい。

【0148】

取得部２５０は、被験者５により放出されるボール２に内蔵されたセンサにより検出される時系列の３軸加速度データおよび３軸地磁気データを取得する。取得部２５０は、３軸加速度データおよび３軸地磁気データをスプライン補間により内挿する。また、取得部２５０は、上記の＜地磁気センサのオフセット処理＞で説明した処理を実行して、取得した３軸地磁気データに対して、地磁気センサ２０６のオフセット量を除去するオフセット処理を施す。

【0149】

第１スピンベクトル算出部２５２は、３軸地磁気データに基づいて、ボール２が放出された後の定常期における、ボール２に固定された座標系（すなわち、ボール座標系あるいはローカル座標系）のボール２のスピンベクトルを算出する。具体的には、第１スピンベクトル算出部２５２は、上記の図４のステップＳ２０で説明した処理を実行して、スピン軸の方向余弦（ｌ_ω，ｍ_ω，ｎ_ω）および距離ｈを算出する。さらに、第１スピンベクトル算出部２５２は、上記の＜スピン量の算出方式＞で説明した処理を実行してスピン量ωを算出する。これにより、第１スピンベクトル算出部２５２は、定常期におけるボール座標系のスピンベクトルω_ｓｐｉｎ（ωｌ_ω，ωｍ_ω，ωｎ_ω）を算出する。

【0150】

瞬時スピンベクトル算出部２５４は、３軸地磁気データおよび３軸加速度に基づいて、ボール座標系のボール２の瞬時スピンベクトルを時系列で算出する。

【0151】

具体的には、瞬時スピンベクトル算出部２５４は、ボール座標系の瞬時地磁気ベクトルに基づいて、ボール座標系の瞬時スピンベクトルの地磁気回り成分（例えば、地磁気回り成分ω_Ｍ．ｔ）に直交する直交成分（例えば、直交成分ω_Ｄ．ｔ）を算出する。直交成分は、瞬時地磁気ベクトルと、瞬時地磁気ベクトルの時間微分との外積により算出される。

【0152】

瞬時スピンベクトル算出部２５４は、直交成分と、瞬時地磁気ベクトルと、ボール座標系の瞬時加速度ベクトル（例えば、加速度ベクトルａ_ｔ）とに基づいて、地磁気回り成分を算出する。より具体的には、瞬時スピンベクトル算出部２５４は、直交成分と、瞬時地磁気ベクトルと、ボール座標系の瞬時加速度ベクトルとを用いて地磁気回り成分の差分方程式（例えば、式（４１））を生成し、差分方程式を解くことにより、地磁気回り成分を算出する。そして、瞬時スピンベクトル算出部２５４は、地磁気回り成分と直交成分とに基づいて、瞬時スピンベクトルを算出する。

【0153】

より詳細には、瞬時スピンベクトル算出部２５４は、上記の＜瞬時スピンベクトルの算出方式＞で説明した処理を実行して、時刻ｔにおける瞬時スピンベクトルω_ｔを算出する。

【0154】

座標変換部２５６は、時系列の瞬時スピンベクトルを用いて、ボール座標系から絶対空間に固定された絶対座標系（グローバル座標系）への座標変換行列（例えば、座標変換行列Ｒ_ｋ＋１）を算出する。座標変換部２５６は、座標変換行列を用いて、３軸地磁気データに基づくボール座標系の地磁気ベクトルを絶対座標系の地磁気ベクトルに座標変換し、３軸加速度データに基づくボール座標系の加速度ベクトルを絶対座標系の加速度ベクトルに座標変換し、定常期におけるボール座標系のスピンベクトルω_ｓｐｉｎを絶対座標系のスピンベクトルω_ｓｐｉｎに座標変換する。より詳細には、座標変換部２５６は、上記の＜座標変換処理＞で説明した処理を実行する。

【0155】

方向算出部２５８は、絶対座標系の加速度ベクトルに基づいて、絶対座標系のボール２の放出方向（投球方向）を算出する。具体的には、方向算出部２５８は、上記の＜投球方向の算出＞で説明した処理を実行して、投球方向ベクトル（例えば、単位ベクトルｅ_{ｐｉｔｃｈ}）算出する。

【0156】

第２スピンベクトル算出部２６０は、絶対座標系の地磁気ベクトルと、絶対座標系のボール２の放出方向と、定常期における絶対座標系のボール２のスピンベクトルとに基づいて、絶対座標系における放出方向および重力方向に対する定常期のボール２のスピンベクトルを算出する。具体的には、第２スピンベクトル算出部２６０は、＜最終座標系でのスピンベクトルの算出＞で説明した処理を実行して、投球方向をｘ軸とし、重力方向をｙ軸とし、ｘ軸およびｙ軸に直交する方向をｚ軸とする座標系における定常期のスピンベクトルω_ｓｐｉｎを算出する。詳細には、定常期のスピンベクトルω_ｓｐｉｎの向き（例えば、方位角θ_{ａｚｉｍｕｔｈ}および仰角θ_{ｅｌｅｖａｔｉｏｎ}）を算出する。

【0157】

＜利点＞
本実施の形態によると、遷移期における瞬時スピンベクトルを精度よく算出し、瞬時スピンベクトルにより求められる座標変換行列を用いて、精度の高い座標変換が実行される。そのため、グローバル座標系における定常期のスピン軸を精度よく算出することが可能となる。

【0158】

＜その他の実施の形態＞
（１）上述した実施の形態において、センサ機器２０は、グラブを叩く動作を判定する構成を有していてもよい。ここで、投手ごとに投球フォームが異なるが、一部の投手は腕を高速で回転させる主動作の前に、ボールでグラブを叩く動作（以下、「グラブ叩き動作」とも称する。）を行なってから投球動作を開始する。このようにグラブ叩き動作を行なう投手が、センサ機器２０が内蔵されたボール２を投球する場合、グラブ叩き動作が実際の投球であるとみなして計測を行なってしまうという問題がある。そのため、グラブ叩き動作か否かを判定する方式について説明する。

【0159】

図１７は、グラブ叩き動作の判定方式を説明するための図である。図１７を参照して、センサ機器２０は、３軸加速度データを取得する（ステップＳ１０２）。センサ機器２０は、３軸加速度データの差分値が閾値を超えた時刻を、相手方がボール２を捕球したキャッチング時刻Ｔｃに設定する（ステップＳ１０４）。差分値は、例えば、現在時刻の３軸加速度データ（例えば、３軸合成加速度）と、前の時刻（前のサンプリング時刻）の３軸合成加速度との差分である。

【0160】

センサ機器２０は、キャッチング時刻Ｔｃから遡って、３軸加速度データの差分値が閾値を超えた時刻（あるいは、３軸合成加速度が最大となった時刻）を、投手からボール２が放出されたリリース時刻Ｔｒに設定する（ステップＳ１０６）。センサ機器２０は、キャッチング時刻Ｔｃからリリース時刻Ｔｒを減じた値をボール２の飛翔時間Ｔｆ（すなわち、Ｔｆ＝Ｔｃ－Ｔｒ）に設定する（ステップＳ１０８）。

【0161】

センサ機器２０は、飛翔時間Ｔｆが所定時間内（すなわち、Ｔｍｉｎ＜Ｔｒ＜Ｔｍａｘ）であるか否かを判断する（ステップＳ１１０）。所定時間の最小値Ｔｍｉｎおよび最大値Ｔｍａｘは、投手がボールを投げてから捕手が捕球するまでに通常要する時間に基づいて決定される。例えば、Ｔｍｉｎは０．３５秒であり、Ｔｍａｘは１．５秒である。

【0162】

飛翔時間Ｔｆが所定時間内ではない場合（ステップＳ１１０においてＮＯ）、センサ機器２０は、ステップＳ１０２に戻る。この場合、センサ機器２０は、グラブ叩き動作が行なわれたと判定する。飛翔時間Ｔｆが所定時間内である場合（ステップＳ１１０においてＹＥＳ）、センサ機器２０は、通常の投球動作が実行されたと判定する（ステップＳ１１２）。

【0163】

ステップＳ１０２～ステップＳ１１２の処理は、例えば、図４の前処理として実行してもよい。具体的には、ステップＳ１１２において通常の投球動作が実行されたと判定された場合に、図４のステップＳ１０の処理を開始してもよい。

【0164】

ここで、図１７のステップＳ１０２の３軸加速度データを取得処理は、図４のステップＳ１０のセンサデータ取得処理で代用でき、図１７のステップＳ１０６は図４のステップＳ１４（リリース時刻算出処理）で代用できる。

【0165】

そのため、センサ機器２０は、図４のステップＳ１０（センサデータの取得処理）、ステップＳ１２（スプライン補間処理）、ステップＳ１４（リリース時刻算出処理）を実行した後、図１７のステップＳ１０４（キャッチング時刻Ｔｃの設定処理）してもよい。さらに、センサ機器２０は、ステップＳ１４で算出したリリース時刻と、ステップＳ１０４で算出したキャッチング時刻とを用いてステップＳ１０８（飛翔時間Ｔｆの設定処理）を実行し、ステップＳ１１０（飛翔時間Ｔｆの判定処理）を実行してもよい。そして、センサ機器２０は、グラブ叩き動作が実行されたと判定した場合には（ステップＳ１１０においてＮＯ）、図４のステップＳ１０に戻り、通常の投球動作が実行されたと判定した場合には（ステップＳ１１０においてＹＥＳ、すなわち、ステップＳ１１２を実行）、図４のステップＳ１６（投球開始時刻の算出処理）以降の処理を実行してもよい。

【0166】

上記より、センサ機器２０は、機能構成として、３軸加速度データに基づいて、被験者により通常の投球動作（被験者から相手方にボールを投げる動作）が行なわれたか否かを判定する判定部を含む。判定部は、３軸加速度データに基づいてボール２が放出された第１時刻（リリース時刻）と、ボールが捕球された第２時刻（キャッチング時刻）とを算出する。判定部は、第１時刻と第２時刻とに基づいて、ボール２の飛翔時間を算出し、飛翔時間が第１閾値（例えば、Ｔｍｉｎ）以上かつ第２閾値（例えば、Ｔｍａｘ）未満である場合に、被験者により通常の投球動作が行なわれたと判定する。

【0167】

（２）上述した実施の形態では、センサが内蔵されたボール２が野球用のボールである構成を例に挙げて説明したが、当該構成に限られない。例えば、ボール２がソフトボール用のボールであっても同様に適用可能である。

【0168】

（３）上述した実施の形態において、センサ機器２０の一部の機能を、端末装置１０が有する構成であってもよい。例えば、図１６のセンサ機器２０の機能を、端末装置１０が有する構成であってもよい。この場合、端末装置１０の取得部は、センサ機器２０のセンサにより検出されたセンサデータ（例えば、加速度、地磁気等）を受信して上述した処理を実行する。他の機能構成については、図１６で説明した機能構成と同様である。なお、センサ機器２０の判定部を端末装置１０が有している構成であってもよい。

【0169】

（４）コンピュータを機能させて、上述の実施の形態で説明したような制御を実行させるプログラムを提供することもできる。このようなプログラムは、コンピュータに付属するフレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＲＯＭ、ＲＡＭおよびメモリカードなどの一時的でないコンピュータ読取り可能な記録媒体にて記録させて、プログラム製品として提供することもできる。あるいは、コンピュータに内蔵するハードディスクなどの記録媒体にて記録させて、プログラムを提供することもできる。また、ネットワークを介したダウンロードによって、プログラムを提供することもできる。

【0170】

（５）上述の実施の形態として例示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能である。

【0171】

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

【符号の説明】

【0172】

２ ボール、５ 被験者、１０ 端末装置、２０ センサ機器、１０２，２０２ プロセッサ、１０４，２０４ メモリ、１０６ タッチパネル、１１０ ディスプレイ、１１２ 無線通信部、１１３ 通信アンテナ、１１４ メモリインターフェイス、１１５ 記録媒体、１１６ スピーカ、１１８ マイク、２０５ 加速度センサ、２０６ 地磁気センサ、２１２ 蓄電池、２５０ 取得部、２５２ 第１スピンベクトル算出部、２５４ 瞬時スピンベクトル算出部、２５６ 座標変換部、２５８ 方向算出部、２６０ 第２スピンベクトル算出部、６００ ユーザインターフェイス画面、１０００ 解析装置。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】