特開2024-73928情報処理方法、情報処理装置、情報処理プログラム、および、該情報処理プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024073928
(43)【公開日】2024-05-30
(54)【発明の名称】情報処理方法、情報処理装置、情報処理プログラム、および、該情報処理プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体
(51)【国際特許分類】
G06N 20/00 20190101AFI20240523BHJP
G06F 16/906 20190101ALI20240523BHJP
【ＦＩ】
G06N20/00
G06F16/906
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022184919
(22)【出願日】2022-11-18
(71)【出願人】
【識別番号】000003137
【氏名又は名称】マツダ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001427
【氏名又は名称】弁理士法人前田特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】目良 貢
(72)【発明者】
【氏名】北原 陽一郎
【テーマコード（参考）】
5B175
【Ｆターム（参考）】
5B175FA03
(57)【要約】
【課題】多次元データ集合に対し、より解釈性に優れた可視化を施す。
【解決手段】情報処理方法は、複数の因子ｐｉそれぞれに多次元データｘｉを割り当てることで構成される多次元データ集合４９を分析するとともに、該分析結果を可視化するものである。この情報処理方法は、多次元データ集合４９に対して非線形次元削減を施すことで、多次元データ集合４９の各元を２次元または３次元に変換することで低次元データ集合５９を生成する次元削減ステップと、低次元データ集合５９に対して階層的クラスタリングを施すことで、低次元データ集合５９を複数のクラスタＣｌｈに分割するクラスタリングステップと、クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、複数のクラスタＣｌｈの決定境界Ｄｂを定めるクラス分類ステップと、低次元データ集合５９及び決定境界Ｄｂを同時に可視化する可視化ステップとを備える。
【選択図】図３
【解決手段】情報処理方法は、複数の因子ｐｉそれぞれに多次元データｘｉを割り当てることで構成される多次元データ集合４９を分析するとともに、該分析結果を可視化するものである。この情報処理方法は、多次元データ集合４９に対して非線形次元削減を施すことで、多次元データ集合４９の各元を２次元または３次元に変換することで低次元データ集合５９を生成する次元削減ステップと、低次元データ集合５９に対して階層的クラスタリングを施すことで、低次元データ集合５９を複数のクラスタＣｌｈに分割するクラスタリングステップと、クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、複数のクラスタＣｌｈの決定境界Ｄｂを定めるクラス分類ステップと、低次元データ集合５９及び決定境界Ｄｂを同時に可視化する可視化ステップとを備える。
【選択図】図３
【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンピュータの演算部を用いることによって、複数の因子それぞれに多次元の数値データを割り当てることで構成される多次元データ集合を分析するとともに、該分析結果を可視化する情報処理方法であって、
前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリングステップと、
前記演算部が、前記クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化ステップと、を備える
ことを特徴とする情報処理方法。
前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリングステップと、
前記演算部が、前記クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化ステップと、を備える
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項2】
請求項１に記載された情報処理方法において、
前記複数の因子のそれぞれには、該因子の属性を示す属性情報が紐付けられ、
前記可視化ステップでは、前記属性情報に応じて前記低次元データ集合の表示態様を異ならせる
ことを特徴とする情報処理方法。
前記複数の因子のそれぞれには、該因子の属性を示す属性情報が紐付けられ、
前記可視化ステップでは、前記属性情報に応じて前記低次元データ集合の表示態様を異ならせる
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項3】
請求項２に記載された情報処理方法において、
前記複数の因子には、
前記数値データとして所定の第１特定データが割り当てられる第１目的因子と、
前記数値データとして、前記第１特定データに対して負の相関を有する第２特定データが割り当てられる第２目的因子と、含まれ、
前記属性情報は、前記第１目的因子又は前記第２目的因子であるか否かを示す
ことを特徴とする情報処理方法。
前記複数の因子には、
前記数値データとして所定の第１特定データが割り当てられる第１目的因子と、
前記数値データとして、前記第１特定データに対して負の相関を有する第２特定データが割り当てられる第２目的因子と、含まれ、
前記属性情報は、前記第１目的因子又は前記第２目的因子であるか否かを示す
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項4】
請求項３に記載された情報処理方法において、
前記複数の因子には、物品の形状を特徴付ける因子が含まれ、
前記第１目的因子は、前記形状に対応した前記物品の性能を示す
ことを特徴とする情報処理方法。
前記複数の因子には、物品の形状を特徴付ける因子が含まれ、
前記第１目的因子は、前記形状に対応した前記物品の性能を示す
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項5】
請求項１に記載された情報処理方法において、
前記次元削減ステップでは、前記多様体学習にｔ－ＳＮＥ法を用いる
ことを特徴とする情報処理方法。
前記次元削減ステップでは、前記多様体学習にｔ－ＳＮＥ法を用いる
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項6】
請求項１に記載された情報処理方法において、
前記クラス分類ステップでは、非線形ＳＶＭを用いて前記決定境界を定める
ことを特徴とする情報処理方法。
前記クラス分類ステップでは、非線形ＳＶＭを用いて前記決定境界を定める
ことを特徴とする情報処理方法。
【請求項7】
コンピュータの演算部を用いることによって、複数の因子それぞれに多次元の数値データを割り当てることで構成される多次元データ集合を分析するとともに、該分析結果を可視化する情報処理装置であって、
前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減手段と、
前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリング手段と、
前記演算部が、前記クラスタリング手段による分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類手段と、
前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化手段と、を備える
ことを特徴とする情報処理装置。
前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減手段と、
前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリング手段と、
前記演算部が、前記クラスタリング手段による分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類手段と、
前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化手段と、を備える
ことを特徴とする情報処理装置。
【請求項8】
コンピュータの演算部を用いることによって、複数の因子それぞれに多次元の数値データを割り当てることで構成される多次元データ集合を分析するとともに、該分析結果を可視化する情報処理プログラムであって、
前記コンピュータに、
前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリングステップと、
前記演算部が、前記クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化ステップと、を実行させる
ことを特徴とする情報処理プログラム。
前記コンピュータに、
前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリングステップと、
前記演算部が、前記クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類ステップと、
前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化ステップと、を実行させる
ことを特徴とする情報処理プログラム。
【請求項9】
請求項８に記載された情報処理プログラムを記憶している
ことを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体。
ことを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、情報処理方法、情報処理装置、情報処理プログラム、および、該情報処理プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体に関する。
【背景技術】
【0002】
例えば特許文献１には、多次元データに対して次元削減およびクラスタリングを施すように構成された情報処理方法（細胞情報処理方法）が開示されている。
【0003】
具体的に、この特許文献１に開示されている情報処理方法では、シングルセル化された各細胞から、遺伝子ＤＮＡ配列情報、蛍光標識および遺伝子発現量を各次元の成分とした多次元データ（シングルセルデータ）を取得するとともに、その多次元データを２次元または３次元データへと次元削減する。
【0004】
前記情報処理方法は、多次元データの次元削減を通じて、全細胞を複数の細胞集団にグループ分けしてプロットするとともに、そうしてグループ分けされた各細胞集団に対し、各細胞集団を構成する細胞種の同定処理（クラスタリング処理）を実行するようになっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】国際公開第２０２０／０７１５０１号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
しかしながら、前記特許文献１におけるクラスタリング処理とは、次元削減によってグループ分けされた各細胞集団に対し、細胞種のラベリングを割り当てる処理に過ぎない。言い換えると、同文献に記載された手法は、次元削減によってグループ分けがなされることを前提としたものであり、次元削減だけでは明確にグループ分けされないような多次元データに適用することはできない。
【0007】
そこで、各種クラスタリングを追加で行うことが考えられるものの、次元削減によって得られる２次元または３次元のプロットの分布と、その分布中に見出し得るクラスタとの間の関係は、一般に複雑なものとなる。従来知られた方法では、そうした関係性を可視化できたとしても、その複雑さ故に解釈性に難があり、リソース負荷の抑制という点で検討の余地が残っていた。
【0008】
ここに開示する技術は、かかる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、多次元データ集合に対し、より解釈性に優れた可視化を施すことにある。
【課題を解決するための手段】
【0009】
本開示の第１の態様は、コンピュータの演算部を用いることによって、複数の因子それぞれに多次元の数値データを割り当てることで構成される多次元データ集合を分析するとともに、該分析結果を可視化する情報処理方法に係る。
【0010】
そして、前記第１の態様によれば、前記情報処理方法は、前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減ステップと、前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリングステップと、前記演算部が、前記クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類ステップと、前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化ステップと、を備える。
【0011】
前記第１の態様によると、演算部は、多次元データ集合に対して非線形次元削減を実行する。これにより、主成分分析法等の線形次元削減と比較して、多次元データ集合を構成する一の元と他の元との間の位置関係等、多次元データ集合における局所的な構造を、次元削減後の低次元データ集合においても可能な限り維持することができる。
【0012】
さらに、前記第１の態様によると、演算部は、次元削減によって得られた低次元データ集合に階層的クラスタリングを施すとともに、その階層的クラスタリングによって得られた結果を教師データとしたクラス分類を行うことで決定境界を定める。
【0013】
これにより、次元削減だけでは明確にグループ分けされないようなデータ集合を可視化対象とした場合であっても、非線形次元削減の結果に囚われることなく、決定境界を客観的に定めることができる。
【0014】
特に前記第１の態様では、クラスタリングに際して、階層的クラスタリングを行う。これにより、ｋ平均法（ｋ－ｍｅａｎｓ法）等の非階層的クラスタリングに比して、低次元データ集合における局所的な構造を、可能な限り尊重したクラスタリングを行うことができる。
【0015】
すなわち、ｋ平均法等の非階層的クラスタリングは、クラスタ全体で見たときの平均的な挙動に着目したいわば“統計学的な手法”であり、局所的な構造というよりは、むしろ集合全体のマクロな構造（大域的な構造）を重視した手法といえる。
【0016】
そのため、低次元データ集合に非階層的クラスタリングを適用してしまうと、非線形次元削減において維持された局所的な構造が、非階層的クラスタリングでは軽視されることとなる。この場合、局所的な構造と、集合全体の構造と、が双方とも中途半端に尊重されることになり、仮に決定境界を定めたとしても、解釈性及び数学的意義に難のあるものが得られるに過ぎない。
【0017】
また、マクロな構造を重視した手法を用いた場合、特定の因子について知見を得ようとしても、その因子の特性が、マクロな構造によって平均化されてしまい、必要とする知見が十分に得られない可能性がある。
【0018】
これに対し、いわゆるコーフェン距離等に基づいた階層的クラスタリングは、低次元データ集合をなす元の１つ１つに着目するとともに、元同士のユークリッド距離等、ミクロな性質に重きを置いたいわば“幾何学的な手法”であり、低次元データ集合の局所的な構造を重視した手法であるといえる。
【0019】
したがって、前記第１の態様のように階層的クラスタリングを適用することで、非線形次元削減において維持された局所的な構造が、クラスタリングに際しても可能な限り重視されることになる。これにより、因子間の局所的な構造を最大限に反映させた決定境界を定めることができ、特に因子間の関係（例えば、特定の因子と、他の因子との間の相関関係）に関して、解釈性に優れた可視化を実現することができる。
【0020】
また、ミクロな構造を重視した手法を用いることで、マクロな構造を重視した手法と比較して、特定の因子の特性を平均化することなく、その特性を可能な限り維持することができる。したがって、前記第１の態様は、特定の因子に係る知見を得ようとしたと際に、好適に作用する。
【0021】
また、本開示の第２の態様によれば、前記複数の因子のそれぞれには、該因子の属性を示す属性情報が紐付けられ、前記可視化ステップでは、前記属性情報に応じて前記低次元データ集合の表示態様を異ならせる、としてもよい。
【0022】
前記第２の態様によると、属性情報に応じて表示態様を異ならせることで、決定境界によって可視化されるクラスタの概念と、表示態様によって表される属性情報の概念と、を同一平面内で同時に可視化することができる。これにより、属性情報とクラスタとの関係を俯瞰的かつ直感的に把握できるようになり、技術者の負荷を低減すると同時に、より解釈性に優れた可視化を実現することができるようになる。
【0023】
また、本開示の第３の態様によれば、前記複数の因子には、前記数値データとして所定の第１特定データが割り当てられる第１目的因子と、前記数値データとして、前記第１特定データに対して負の相関を有する第２特定データが割り当てられる第２目的因子と、含まれ、前記属性情報は、前記第１目的因子又は前記第２目的因子であるか否かを示す、としてもよい。
【0024】
前記第３の態様によると、単に第１目的因子を含めるばかりでなく、第２目的因子も含めるようにすることで、第１目的因子に対して正の相関及び負の相関を双方とも有しておらず、第１目的因子の分析に際して無視できるような因子を抽出することができる。これにより、より効率的な分析を行うことができるようになる。また、第１目的因子又は第２目的因子であるか否かを示す情報を属性情報に用いることで、前述のように無視可能な因子の抽出が容易になる。
【0025】
また、本開示の第４の態様によれば、前記複数の因子には、物品の形状を特徴付ける因子が含まれ、前記第１目的因子は、前記形状に対応した前記物品の性能を示す、としてもよい。
【0026】
前記第４の態様によると、複数の因子に物品の形状を特徴付ける因子を含めるとともに、第１目的因子が、その形状に対応した物品の性能を示すように構成することで、所望の性能に関連した物品の形状を、効率よく抽出することができる。
【0027】
その際、前記第１の態様のようにミクロな構造を重視した手法を用いることで、特定の形状と特定の性能との関係を、他の因子によって平均化されることなく、より確実に抽出することができるようになる。
【0028】
また、本開示の第５の態様によれば、前記次元削減ステップでは、前記多様体学習にｔ－ＳＮＥ法を用いる、としてもよい。
【0029】
前記第５の態様によると、多様体学習にｔ－ＳＮＥ法を用いることで、例えばＵＭＡＰ（Uniform Manifold Approximation and Projection）法のようにマクロな構造も重視した手法を用いる場合と比較して、多次元データ集合における局所的な構造を、次元削減後の低次元データ集合においても可能な限り維持することができる。これにより、より解釈性に優れた可視化を実現する上で有利になる。
【0030】
また、本開示の第６の態様によれば、前記クラス分類ステップでは、非線形ＳＶＭを用いて前記決定境界を定める、としてもよい。
【0031】
前記第６の態様によると、非線形ＳＶＭを用いて決定境界を定めることで、より滑らかな決定境界を定めることができる。これにより、例えば直線状の決定境界を定めるような手法と比較して、因子間のミクロな構造を反映させるのに適した決定境界を定めることができる。このことは、より解釈性に優れた可視化を実現する上で好適に作用する。
【0032】
また、本開示の第７の態様は、コンピュータの演算部を用いることによって、複数の因子それぞれに多次元の数値データを割り当てることで構成される多次元データ集合を分析するとともに、該分析結果を可視化する情報処理装置に係る。
【0033】
そして、前記第７の態様によれば、前記情報処理装置は、前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減手段と、前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリング手段と、前記演算部が、前記クラスタリング手段による分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類手段と、前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化手段と、を備える。
【0034】
前記第７の態様によると、多次元データ集合に対し、より解釈性に優れた可視化を施すことができる。
【0035】
また、本開示の第８の態様は、コンピュータの演算部を用いることによって、複数の因子それぞれに多次元の数値データを割り当てることで構成される多次元データ集合を分析するとともに、該分析結果を可視化する情報処理プログラムに係る。
【0036】
そして、前記第８の態様によれば前記情報処理プログラムは、前記コンピュータに、前記演算部が、前記多次元データ集合に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、前記多次元データ集合の各元を２次元または３次元の数値データに変換してなる低次元データ集合を生成する次元削減ステップと、前記演算部が、前記低次元データ集合に対して階層的クラスタリングを施すことで、前記低次元データ集合を複数のクラスタに分割するクラスタリングステップと、前記演算部が、前記クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類を行うことで、前記複数のクラスタの決定境界を定めるクラス分類ステップと、前記演算部が、前記低次元データ集合及び前記決定境界を同時に可視化する可視化ステップと、を実行させる。
【0037】
前記第８の態様によると、多次元データ集合に対し、より解釈性に優れた可視化を施すことができる。
【0038】
また、本開示の第９の態様は、前記情報処理プログラムを記憶していることを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体に係る。
【0039】
前記第９の態様によると、多次元データ集合に対し、より解釈性に優れた可視化を施すことができる。
【発明の効果】
【0040】
以上説明したように、本開示によれば、多次元データ集合に対し、より解釈性に優れた可視化を施すことができる。
【図面の簡単な説明】
【0041】
【発明を実施するための形態】
【0042】
以下、本開示の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、以下の説明は例示である。
【0043】
【0044】
図１に例示するように、コンピュータ１は、コンピュータ１全体の制御を司る中央処理装置（Central Processing Unit：ＣＰＵ）３と、ブートプログラム等を記憶するリードオンリーメモリ（Read Only Memory：ＲＯＭ）５と、メインメモリとして機能するランダムアクセスメモリ（Random Access Memory：ＲＡＭ）７と、２次記憶装置としてのソリッドステートドライブ（Solid State Drive：ＳＳＤ）９と、を備える。なお、２次記憶装置としては、ＳＳＤ９の代わりに、ハードディスクドライブ（Hard Disk Drive：ＨＤＤ）等を用いることもできる。
【0045】
これらの要素のうち、ＣＰＵ３は、種々のプログラムを実行する。ＣＰＵ３は、いわゆるプロセッサであって、本実施形態における演算部として機能する。また、ＲＡＭ７及びＳＳＤ９は、ＣＰＵ３により実行されるプログラムを一時的または継続的に記憶する。ＲＡＭ７及びＳＳＤ９は、それぞれ、本実施形態における記憶部として機能する。
【0046】
コンピュータ１はまた、ディスプレイ１１と、ディスプレイ１１上に表示される画像データを格納するグラフィックスメモリ（Video RAM：ＶＲＡＭ）１３と、マンマシンインターフェースとしてのキーボード１５及びマウス１７と、を備える。ディスプレイ１１は、ＣＰＵ３による演算結果を表示することができ、本実施形態における表示部として機能する。また、本実施形態に係るコンピュータ１は、通信用のインターフェース２１を解して外部機器との間でデータを送受することができる。
【0047】
図２に例示するように、ＳＳＤ９のプログラムメモリには、オペレーティングシステム（Operating System：ＯＳ）１９、分析対象設定プログラム２９Ａ、次元削減プログラム２９Ｂ、クラスタリングプログラム２９Ｃ、クラス分類プログラム２９Ｄ、可視化プログラム２９Ｅ、アプリケーションプログラム３９等が格納される。
【0048】
これらの要素のうち、分析対象設定プログラム２９Ａ、次元削減プログラム２９Ｂ、クラスタリングプログラム２９Ｃ、クラス分類プログラム２９Ｄ及び可視化プログラム２９Ｅは、本実施形態における情報処理プログラム２９を構成する。
【0049】
ここで、情報処理プログラム２９とは、後述の情報処理方法を実行するためのプログラムであって、同方法を構成する各ステップをコンピュータ１に実行させるように構成されている。情報処理プログラム２９は、コンピュータ読取可能な記憶媒体１８に予め記憶されている。
【0050】
ＳＳＤ９のプログラムにおいて、分析対象設定プログラム２９Ａ、次元削減プログラム２９Ｂ、クラスタリングプログラム２９Ｃ、クラス分類プログラム２９Ｄ及び可視化プログラム２９Ｅは、それぞれ、キーボード１５、マウス１７等から入力される指令に応じて起動される。その際、分析対象設定プログラム２９Ａ等は、ＳＳＤ９からＲＡＭ７にロードされ、ＣＰＵ３によって実行されることになる。
【0051】
一方、ＳＳＤ９のデータメモリには、後述の多次元データ集合４９と、その多次元データ集合を次元削減することで得られる低次元データ集合５９と、その低次元データ集合５９をクラスタリングすることで得られるクラスタリングデータ６９と、そのクラスタリングデータ６９に基づいて低次元データ集合５９をクラス分類することで得られる境界データ７９と、が格納される。
【0052】
この他、分析対象設定プログラム２９Ａ、次元削減プログラム２９Ｂ、クラスタリングプログラム２９Ｃ、クラス分類プログラム２９Ｄ及び可視化プログラム２９Ｅを実行することで生成される種々のデータ、並びに、アプリケーションプログラム３９の実行結果については、必要に応じて、ＳＳＤ９のデータメモリに格納されたり、メインメモリとしてのＲＡＭ７に格納されたりする。
【0053】
以下、情報処理方法の具体的な方法論について詳細に説明する。
【0054】
＜方法論＞
図３は、情報処理方法の手順を例示するフローチャートである。この情報処理方法は、コンピュータ１のＣＰＵ３を用いることによって、前述の多次元データ集合４９を分類するとともに、その分類結果を可視化するものである。
図３は、情報処理方法の手順を例示するフローチャートである。この情報処理方法は、コンピュータ１のＣＰＵ３を用いることによって、前述の多次元データ集合４９を分類するとともに、その分類結果を可視化するものである。
【0055】
図３に示すように、情報処理方法は、分析対象設定ステップ（ステップＳ１）と、次元削減ステップ（ステップＳ２）と、クラスタリングステップ（ステップＳ３）と、クラス分類ステップ（ステップＳ４）と、可視化ステップ（ステップＳ５）と、を順番に実行することで実施される。なお、各ステップの実行結果（特に、可視化ステップの実行結果）は、いずれも、表示部としてのディスプレイ１１上に表示することができる。
【0056】
これらのステップのうち、分析対象設定ステップは、ＣＰＵ３が前述の分析対象設定プログラム２９Ａを実行することで実施される。同様に、次元削減ステップは、ＣＰＵ３が次元削減プログラム２９Ｂを実行することで実施され、クラスタリングステップは、ＣＰＵ３がクラスタリングプログラム２９Ｃを実行することで実施され、クラス分類ステップは、ＣＰＵ３がクラス分類プログラム２９Ｄを実行することで実施され、可視化ステップは、ＣＰＵ３が可視化プログラム２９Ｅを実行することで実施される。
【0057】
ＣＰＵ３が分析対象設定プログラム２９Ａ等を実行することで、コンピュータ１は、分析対象設定ステップを実行する分析対象設定手段と、次元削減ステップを実行する次元削減手段と、クラスタリングステップを実行するクラスタリング手段と、クラス分類ステップを実行するクラス分類手段と、可視化ステップを実行する可視化手段と、を備える情報処理装置として機能することになる。
【0058】
以下、情報処理方法を構成する各ステップについて順番に説明する。
【0059】
（分析対象設定ステップ）
図４は、多次元データ集合４９を例示する図である。
図４は、多次元データ集合４９を例示する図である。
【0060】
【0061】
本実施形態に係る分析対象設定ステップは、ＣＰＵ３が多次元データ集合４９を設定するように構成されている。この設定は、ＳＳＤ９、記憶媒体１８等から多次元データ集合４９を読み込むことで行ってもよいし、キーボード１５等を介してユーザが直に入力することで行ってもよい。
【0062】
ここで、多次元データ集合４９は、複数の因子ｐｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）のそれぞれに、多次元（この例ではＮ次元）の数値データｘｉを割り当てることで構成されている。以下、この数値データｘｉを単に「多次元データ」ともいう。また、次元数Ｎは、少なくとも４以上に設定される。
【0063】
言い換えると、多次元データ集合４９は、各因子ｐｉに割り当てられたＮ次元の多次元データｘｉを元としている。多次元データｘｉの各成分の値は、因子ｐｉ毎に変わり得る。さらに言い換えると、多次元データ集合４９は、計Ｍ個の多次元ベクトル（次元数＝Ｎ）によって構成されるデータ集合とみなすことができる。
【0064】
この多次元データ集合４９は、図４に示すような行列として表すことができる。同図において、ｎｊ（ｊ＝１，２，…，Ｎ）は、ｉ番目の因子ｐｉに割り当てられる多次元データｘｉにおける、ｊ次元目の成分を示している。この図に示すように、多次元データｘｉの次元数Ｎは、因子ｐｉ間で共通とされている。なお、図４では各ｎｊは、－１、０、＋１の３通りの値に設定されているが、この設定は説明を簡潔にするための例示に過ぎず、必須ではない。
【0065】
以下、多次元データｘｉにおけるｊ次元目の成分を、ｎｊに代えてｘｉ，ｊと表記する。例えば図４では、破線で囲われたｘ４，４は、４番目の因子ｐ４に割り当てられた多次元データｘ４における、４次元目の成分を表している。
【0066】
なお、複数の因子ｐｉは、それぞれ、所定の分析対象を特徴付ける因子ｐｉに相当する。本開示の主たる目的は、それら因子ｐｉ間の関係を可視化したり、特定の因子ｐｉ（例えば、後述の第１目的因子ｐｓと第２目的因子ｐｓ’）とそれ以外の因子ｐｉとの間の関係を可視化したりすることにある。
【0067】
ここで、複数の因子ｐｉは、それぞれ、所定の分析対象を特徴付ける因子に相当する。ここでいう分析対象には、物品の形状、性能、性質及び状態等が含まれる。また、ここでいう物品には、少なくとも、車両部品と、車両部品のアセンブリと、車両とが含まれる。
【0068】
また、物品の形状には、当該物品の外形状及び断面形状が含まれる。物品の形状に関連した因子ｐｉには、例えば、物品の各部における寸法及び曲率半径と、その物品を構成する部品間の相対角度（三角関数で表した場合も含む）と、が含まれる。
【0069】
また、物品の性能には、物品の衝突性能が含まれる。ここでいう衝突性能には、衝突時における物品の変形度合いに加え、衝突時に人に与える影響の度合いも含まれる。物品の衝突性能に関連した因子ｐｉには、例えば、物品に対する頭部の衝突位置及び衝突角度に加え、頭部損傷の程度を表す指数であるＨＩＣ（Head Injury Criterion：頭部損傷基準値）等、人に与えるダメージの大きさを特徴付ける指標が含まれる。
【0070】
その他、物品の変形し易さを特徴付けているという意味で、物品の形状に関連した因子ｐｉ（例えば、物品の各部における寸法及び曲率半径）を、物品の衝突性能に関連した因子ｐｉとみなしてもよい。その他、物品の性能に関連した因子ｐｉと、物品の形状に関連した因子ｐｉと、を組み合わせて分析してもよい。
【0071】
また、物品の形状に適合しているか否か、或いは、物品の性能を十分に発揮できるか否か等を深掘りすべく、複数の因子ｐｉに、人（車両の製造者及び搭乗者を含む）の性質、状態等に関連した因子を含めてもよい。ここでいう人の性質には、人の性別、性格及び嗜好が含まれる。人の状態には、その人の年齢、健康状態、及び、その物品を所有しているか否かを示すフラグが含まれる。人の嗜好には、特定の物品を好むか否かを示すフラグが含まれる。
【0072】
また、物品の性質に関連した因子ｐｉには、物品の仕様、種類及び仕向地等を含めてもよいし、物品の状態に関連した因子ｐｉには、物品の使用年数、汚損状態等を含めてもよい。
【0073】
なお、前述の物品には、「手書き文字」、「物品の断面形状」等を写した画像も含まれる。物品に画像を用いた場合、その画像の状態に関連した因子ｐｉとして、それぞれ異なる内容を写した複数枚の画像を用いることができる。
【0074】
図４の例では、Ｍ個の因子ｐｉのうち、１番目～Ｍ－２番目の因子ｐｉは物品の形状を特徴付けていて、Ｍ－１番目の因子ｐＭ－１は、その形状に対応した物品の性能（その形状を採用したときの物品の性能）を示している。
【0075】
この場合、１番目～Ｍ－２番目の因子ｐｉと、Ｍ－１番目の因子ｐＭ－１との相対的な位置関係を分析することで、一の因子ｐＭ－１に係る性能に対する、他の因子ｐｉに係る形状の寄与度（特に、性能を向上させるような寄与度）を可視化することが可能になる。
【0076】
因子ｐＭ－１は、本実施形態における「第１目的因子」の例示である。以下、第１目的因子と他の因子ｐｉとを明確に区別するために、第１目的因子とされた因子に「ｐｓ」を付す場合がある。第１目的因子ｐｓには、多次元データｘＭ－１として所定の第１特定データが割り当てられているものとする。
【0077】
さらに、図５の例では、Ｍ番目の因子ｐＭは、第１目的因子ｐｓに対して正反対な振る舞いをするように設定されている。具体的に、Ｍ番目の因子ｐＭには、多次元データｘＭとして、前述の第１特定データに対して負の相関を有する第２特定データ（具体的には、図４に示すように、前記第１特定データに対して－１を乗算してなる数値データ）が割り当てられるようになっている。
【0078】
この場合、１番目～Ｍ－２番目の因子ｐｉと、Ｍ番目の因子ｐＭとの相対的な位置関係を分析することで、第１目的因子ｐｓに係る性能に対する、因子ｐｉに係る形状の負の寄与度（すなわち、性能を低下させるような寄与度）を可視化することが可能になる。
【0079】
因子ｐＭは、本実施形態における「第２目的因子」の例示である。以下、第２目的因子と他の因子ｐｉとを明確に区別するために、第２目的因子とされた因子に「ｐｓ’」を付す場合がある。
【0080】
なお、Ｍ－１番目の因子ｐＭ－１を第１目的因子ｐｓに設定し、Ｍ番目の因子ｐＭを第２目的因子ｐｓ’に設定したことは例示に過ぎない。因子ｐｉの順番にかかわらず、第１目的因子ｐｓ及び第２目的因子ｐｓ’を設定することができる。第１目的因子ｐｓと、それに対応する第２目的因子ｐｓ’は、複数設定してもよい。
【0081】
また、ＣＰＵ３は、複数の因子ｐｉのそれぞれに、各因子ｐｉの属性を示す属性情報を紐付けることができる。この属性情報は、前述の分析対象とは無関係に設定することができ、後述のクラスタＣｌｈの概念に対しても独立した概念を用いることができる。
【0082】
例えば、前述のようにＭ個の因子ｐｉの中に第１目的因子ｐｓを含めた場合、属性情報として、第１目的因子ｐｓであるか否かを示すフラグを用いることができる。さらに、Ｍ個の因子ｐｉの中に、第１目的因子ｐｓと第２目的因子ｐｓ’を双方とも含めた場合、属性情報として、第１目的因子ｐｓ又は前記第２目的因子ｐｓ’であるか否かを示すフラグを用いることができる。
【0083】
図４の例では、前述のようにＭ－１番目の因子ｐＭ－１が第１目的因子ｐｓに設定され、Ｍ番目の因子ｐＭが第２目的因子ｐｓ’に設定されている。この場合、これらの２つの因子ｐＭ－１，ｐＭと、他のＭ－２個の因子ｐｉと、の間で属性情報を示すフラグＩａの値を異ならせればよい。
【0084】
属性情報の紐付けも含めて多次元データ集合４９の設定が完了すると、制御プロセスは図３のステップＳ２へ進む。制御プロセスをステップＳ２に進める前に、多次元データ集合４９をＲＡＭ７又はＳＳＤ９に格納してもよい。
【0085】
（次元削減ステップ）
図５は、ｔ－ＳＮＥ法の基本概念を説明するための図である。
図５は、ｔ－ＳＮＥ法の基本概念を説明するための図である。
【0086】
【0087】
本実施形態に係る次元削減ステップは、ＣＰＵ３が多次元データ集合４９に対して多様体学習を用いた非線形次元削減を施すことで、多次元データ集合４９の各元（各ｘｉ）を２次元または３次元の数値データｙｉに変換してなる低次元データ集合５９を生成するように構成されている。以下、次元削減によって得られる数値データｙｉを単に「低次元データ」ともいう。
【0088】
ここで、ｙｉは、低次元データ集合５９を構成するｉ番目の低次元データ（低次元ベクトル）を表している。以下、ｉ番目の因子ｐｉに割り当てられた低次元データｙｉにおけるｋ次元目の成分をｙｉ，ｋと表す場合がある。多次元データｘｉの添え字と同様に、ｉは１以上かつＭ以下の範囲内の値を取る整数である。一方、ｋは１以上かつ２または３以下の整数となる。
【0089】
次元削減ステップでは、ステップＳ１で設定された多次元データ集合４９をインプットとし、低次元データ集合５９をアウトプットとした教師なし学習が行われる。特に本実施形態に係る次元削減ステップでは、教師なし学習としての多様体学習に、ｔ分布型確率的近傍埋め込み法（ｔ－ＳＮＥ法）を用いるように構成されている。
【0090】
ｔ－ＳＮＥ法を用いた場合、ＣＰＵ３は、例えば図５の左図に示すように、高次元空間では多変量正規分布に基づく第１の尺度（p*|i）でベクトルデータ間の距離を測る。ＣＰＵ３はまた、図５の右図に示すように、低次元空間では自由度１のｔ分布に基づく第２の尺度（q*|i）でベクトルデータ間の距離を測る。
【0091】
そして、ＣＰＵ３は、２つの分布間のカルバック・ライブラー情報量を最小化するような学習を実行することで、非線形次元削減を実行する。ｔ－ＳＮＥ法を適用することで、Ｎ次元の各多次元データｘｉを、２次元又は３次元の低次元データｙｉへと変換することができる。例えば２次元の低次元データｙｉへと変換された場合、各低次元データｙｉを２次元平面上に図示することが可能となる。
【0092】
ｔ－ＳＮＥ法を初めとする非線形次元削減は、多次元データｘｉの局所的な構造に忠実である。例えば、所定の多次元データｘｉを低次元データｙｉに変換したときに、多次元データｘｉに接近していた（類似していた）多次元データｘｊを近傍に対応付けるとともに、多次元データｘｉに離間していた（異なっていた）多次元データｘｋを遠方に対応付けることができる（図５の低次元データｙｊ，ｙｋを参照）。非線形次元削減を用いることで、多次元データｘｉ近傍の局所的な構造を、次元削減後も可能な限り維持することができる。
【0093】
以下、２次元の低次元データｙｉに変換されたことを前提として説明を進めるが、以下の説明は、３次元の低次元データｙｉに変換された場合においても実質的に同じである。
【0094】
また、非線形次元削減による削減対象は、各多次元データｘｉの次元数（＝Ｎ）に他ならない。一方、低次元データｙｉのデータ数（考慮すべき因子ｐｉの個数Ｍ）は、多次元データｘｉのデータ数と同一であり、次元削減の前後で不変に保たれるようになっている。
【0095】
その後、ＣＰＵ３は、前述のようにして生成された低次元データ集合５９を、ＲＡＭ７又はＳＳＤ９に格納する。そうして格納された低次元データ集合５９は、クラスタリングステップ等の後続の処理において、必要に応じて読み込まれる。低次元データ集合５９の格納が完了すると、制御プロセスは図３のステップＳ３へ進む。
【0096】
（クラスタリングステップ）
図６は、階層的クラスタリングの基本概念を説明するための図である。
図６は、階層的クラスタリングの基本概念を説明するための図である。
【0097】
【0098】
本実施形態に係るクラスタリングステップは、ＣＰＵ３が低次元データ集合５９に対して階層的クラスタリングを施すことで、低次元データ集合５９を複数のクラスタＣｌｈ（ｈ＝１，２，…，Ｌ）に分割するように構成されている。
【0099】
ここで、Ｃｌｈは、複数のクラスタのうち、ｈ番目のクラスタを表している。ｈの上限を示すＬは、２以上かつＮ以下の整数となる。
【0100】
クラスタリングステップでは、ステップＳ２で生成された低次元データ集合５９と、後述の第１閾値とがインプットとなり、クラスタリングデータ６９がアウトプットとなる。
【0101】
ここで、クラスタリングデータ６９は、各低次元データｙｉと、その低次元データｙｉが属するクラスタＣｌｈとの紐付けを表すデータである。
【0102】
また、本実施形態に係るＣＰＵ３は、ｋ－ｍｅａｎｓ法等の非階層的クラスタリングではなく、前述のように階層的クラスタリングを実行する。その際、Ｄｉａｎａ法等の分割型（トップダウン型）の階層的クラスタリングではなく、単連結法、完全連結法、重心法等の凝集型（ボトムアップ型）の階層的クラスタリングを用いることが好ましい。
【0103】
詳細には、分割型の階層的クラスタリングを用いた場合、一般的には、クラスタ数は事前に指定されることになる。この場合、局所的な構造よりはむしろ大域的な構造に重きが置かれることになる。したがって、局所的な距離構造を可能な限り保存することができるというｔ－ＳＮＥ法の特性を際立たせるためには、クラスタ数を事後に指定可能な凝集型の階層的クラスタリングを用いることが好ましい。
【0104】
また、凝集型の階層的クラスタリングの中でも、ウォード法（最小分散法）を用いることがさらに好ましい。このウォード法は、最小分散法という別名が示すように、クラスタ内の分散を最小化する手法である。一方、ｔ－ＳＮＥ法による非線形次元削減を行った場合、次元削減前に近距離となる因子同士が、次元削減後も自ずと近くに集まってくるため、ウォード法との相性がよく、当該手法によるクラスタリングをスムースに行うことができる。
【0105】
階層的クラスタリングに際しては、いわゆるコーフェン行列による分析方法を用いることができる。すなわち、低次元データ集合５９の各元を独立したクラスタとみなした上で、それら各元から、選択された方法（例えばウォード法）に応じた距離と、その距離を用いたコーフェン行列とを算出し、そのコーフェン行列に基づいて樹形図の作成を進める。その際、少なくとも一部の低次元データｙｉがクラスタリングされる。その後、クラスタリングの結果を反映した状態で、前記工程を繰り返す。
【0106】
ここで、クラスタ間の距離は、選択された方法によって変わり得る。例えば前述のようなウォード法を用いた場合、仮に第１及び第２のクラスタを併合して第３のクラスタが生成されるものとすると、第３のクラスタの分散から、第１のクラスタの分散と第２のクラスタの分散との和を減算したものを、第１のクラスタ及び第２のクラスタの間の距離とみなすことができる。ウォード法においては、そうして定義される距離が最小化される組み合わせが探索されるようにクラスタリングが進められていくことになる。以下、この距離を「情報ロス量」ともいう。
【0107】
なお、ここでいう「第３のクラスタの分散」とは、第３のクラスタ全体で見たときの重心と、第３のクラスタを構成する各低次元データ集合５９との間の距離の２乗の平均をいう。同様に、「第１のクラスタ（第２のクラスタ）の分散」とは、第１のクラスタ（第２のクラスタ）の重心と、第１のクラスタ（第２のクラスタ）を構成する各低次元データ集合５９との間の距離の２乗の平均をいう。
【0108】
一例として、ウォード法を用いた場合を考える。この場合、ＣＰＵ３はまず、低次元データ集合５９の各元を独立したクラスタとみなした上で、その低次元データ集合５９の全体から、前述のように定義された情報ロス量が最小となる２つの低次元データｙｉの組み合わせを探索する。この段階では、各元の重心位置は、各元の二次元座標と一致することになる。
【0109】
図６（ａ）の例の場合、ＣＰＵ３は、５つの低次元データＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５の中から任意の２者間の情報ロス量を算出し、その２者間の組み合わせの中から、算出した情報ロス量が最小となる２つの低次元データＰ１，Ｐ２をピックアップする。
【0110】
そして、ＣＰＵ３は、２つの低次元データＰ１，Ｐ２を内包した第１クラスタＣｌ１を構築する。この第１クラスタＣｌ１の位置は、情報ロス量の算出に用いられた重心Ｐ１２によって特徴付けられる。それと並行して、ＣＰＵ３は、２つの低次元データＰ１，Ｐ２を結んだ枝を構築する。この枝の高さは、２つの低次元データＰ１，Ｐ２間の距離（つまり情報ロス量）の大きさに相当する。
【0111】
続いて、ＣＰＵ３は、他の３つの低次元データＰ３，Ｐ４，Ｐ５と、前記第１クラスタＣｌ１との中から任意の２者間の情報ロス量を算出し、その２者間の組み合わせの中から、算出した情報ロス量が最小となる組み合わせを探索する。例えば図６（ｂ）のように２つの低次元データＰ３，Ｐ４がピックアップされた場合、それら２つの低次元データＰ３，Ｐ４を内包した第２クラスタＣｌ２が構築される。この第２クラスタＣｌ２の位置は、情報ロス量の算出に用いられた重心Ｐ３４によって特徴付けられる。それと並行して、ＣＰＵ３は、２つの低次元データＰ３，Ｐ４を結んだ枝を構築する。この枝の高さは、２つの低次元データＰ３，Ｐ４間の距離（つまり情報ロス量）の大きさに相当するものであり、２つの低次元データＰ１，Ｐ２を結んだ枝よりも高くなる。
【0112】
続いて、ＣＰＵ３は、他の１つの低次元データＰ５と、前記クラスタＣｌ１，ＣＬ２との中から任意の情報ロス量を算出し、その２者間の組み合わせの中から、算出した情報ロス量が最小となる組み合わせを探索する。例えば図６（ｃ）のように第１クラスタＣｌ１と第２クラスタＣｌ２とがピックアップされた場合、第１クラスタＣｌ１及び第２クラスタＣｌ２を内包した第３クラスタＣｌ３が構築される。この第３クラスタＣｌ３の位置は、情報ロス量の算出に用いられた重心Ｐ１２３４によって特徴付けられる。それと並行して、ＣＰＵ３は、第１クラスタＣｌ１と第２クラスタＣｌ２を結んだ枝を構築する。この枝の高さは、第１クラスタＣｌ１と第２クラスタとの間の距離（つまり情報ロス量）の大きさに相当するものであり、２つの低次元データＰ３，Ｐ４を結んだ枝よりも高くなる。
【0113】
ウォード法以外の階層的クラスタリングを用いた場合も、概ね同様である。その場合、情報ロス量以外の指標を用いることで、低次元データｙｉ又は一のクラスタＣｌｈと、他のクラスタＣｌｈと、の間の距離（類似度）が算出されることになる。
【0114】
なお、階層的クラスタリングによって低次元データｙｉを複数のクラスタＣｌｈに分割するために、樹形図中の枝の高さに閾値を設定してもよい。この場合、枝の高さを所定の第１閾値未満に制限することで、低次元データ集合５９を複数のクラスタＣｌｈに分割することができる。例えば、図６（ｃ）の鎖線Ｌ１のように第１閾値（詳細には、第３クラスタＣｌ３の枝の高さ未満の閾値）を設定した場合、低次元データ集合５９は、前述の第１クラスタＣｌ１及び第２クラスタＣｌ２と、低次元データＰ５のみが属するクラスタと、に分割されることになる。これに代えて、複数のクラスタＣｌｈの総数に上限を設け、その上限を超えない範囲内で分割を行ってもよい。
【0115】
続いて、ＣＰＵ３は、このようにして生成された複数のクラスタＣｌｈに基づいて、各クラスタＣｌｈに属する低次元データｙｉの内訳を示すクラスタリングデータ６９を生成する。
【0116】
続いて、ＣＰＵ３は、生成したクラスタリングデータ６９を、ＲＡＭ７又はＳＳＤ９に格納する。そうして格納されたクラスタリングデータ６９は、クラス分類ステップ等の後続の処理において、必要に応じて読み込まれる。クラスタリングデータ６９の格納が完了すると、制御プロセスは図３のステップＳ４へ進む。
【0117】
（クラス分類ステップ）
以下の説明は、図３のステップＳ４において行われる処理を示している。すなわち、図３において制御プロセスがステップＳ４に進むと、ＣＰＵ３は、以下に示すクラス分類ステップを実行する。
以下の説明は、図３のステップＳ４において行われる処理を示している。すなわち、図３において制御プロセスがステップＳ４に進むと、ＣＰＵ３は、以下に示すクラス分類ステップを実行する。
【0118】
本実施形態に係るクラス分類ステップは、クラスタリングステップによる分割結果を教師データとしたクラス分類をＣＰＵ３が行うことで、複数のクラスタＣｌｈの決定境界Ｄｂを定めるように構成されている（決定境界Ｄｂについては、図８及び図１０を参照）。
【0119】
クラス分類ステップでは、ステップＳ２で生成された低次元データ集合５９をインプット（分類対象）とし、ステップＳ３で生成されたクラスタリングデータ６９を教師データとし、境界データ７９をアウトプットとした教師あり学習が行われる。
【0120】
ここで、境界データ７９は、低次元データ集合５９がプロットされるべき２次元平面又は３次元空間における、決定境界Ｄｂの位置、形状及び数を示すデータである。特に本実施形態に係るクラス分類ステップでは、学習機に非線形サポートベクターマシン（Support-Vector Machine：ＳＶＭ）を用いて決定境界Ｄｂを定めるよう構成されている。
【0121】
一般に、クラス分類は、いわゆるマージン（特にソフトマージン）を最大化するように構成された、ＳＶＭの最適化問題とみなすことができる。この最適化問題は、ラグランジュの未定乗数法を適用することで双対問題に変換される。この双対問題は、元の空間から高次元空間へと写像を取ることで、元の空間では線形分離不可能だったとしても、高次元空間では線形分離可能な最適化問題とすることができる。この高次元空間において最適化問題を解くための手法が、いわゆる非線形ＳＶＭである。非線形ＳＶＭでは、高次元空間における内積に下記のようなカーネル関数を用いることで、カーネル関数の非使用時に比して、計算量を低減することができる（カーネルトリック）。
【0122】
本実施形態では、カーネル関数に、下式に示すガウシアンカーネルＫが用いられる。
【0123】
【数1】
【0124】
クラス分類ステップでは、クラスタリングデータ６９を教師データとした上で、ＣＰＵ３が低次元データ集合５９に非線形ＳＶＭを適用する。これにより、低次元データ集合５９がクラス分類されると同時に、そのクラス分類に対応した決定境界Ｄｂが定まる。
【0125】
続いて、ＣＰＵ３は、クラス分類に伴い定まった決定境界Ｄｂに基づいて、前述の如く定義された境界データ７９を生成する。
【0126】
続いて、ＣＰＵ３は、生成した境界データ７９を、ＲＡＭ７又はＳＳＤ９に格納する。そうして格納された境界データ７９は、後続の可視化ステップにおいて、必要に応じて読み込まれる。境界データ７９の格納が完了すると、制御プロセスは図３のステップＳ５へ進む。
【0127】
【0128】
本実施形態に係る可視化ステップは、次元削減ステップによって生成された低次元データ集合５９（より詳細には、低次元データ集合５９を構成する各低次元データｙｉ）と、クラス分類ステップにおいて定められた決定境界Ｄｂと、を同時に可視化するように構成されている。
【0129】
この可視化ステップは、表示部としてのディスプレイ１１上に、低次元データ集合５９の各元（各低次元データｙｉ）と、決定境界Ｄｂと、をＣＰＵ３が重畳表示することで実現されるようになっている。重畳表示の具体例は後述する。
【0130】
なお、低次元データ集合５９の各元は、２次元平面又は３次元空間上で散布図として表示されるようになっている。その際、後述の図８及び図１０に示すように、前記各元に対応した散布図の各点に、各低次元データｙｉが割り当てられた因子ｐｉの名称を用いてもよい。
【0131】
さらに、本実施形態に係る可視化ステップでは、各因子ｐｉに紐付けられた属性情報に応じて、低次元データ集合５９の表示態様を異ならせるように構成されている。
【0132】
ここでいう「表示態様を異ならせる」には、散布図を構成する各点の色彩、サイズ、及び／又は形状を異ならせることが含まれる。「表示態様を異ならせる」には、前述のように散布図中に各因子ｐｉの名称を表示する代わりに、その因子ｐｉに紐付いた属性情報の名称を表示することも含まれる。
【0133】
＜情報処理方法の具体例＞
以下、可視化ステップの具体例について、因子ｐｉ等の例示を交えて説明する。
以下、可視化ステップの具体例について、因子ｐｉ等の例示を交えて説明する。
【0134】
（第１の具体例）
図７は、第１の具体例における因子ｐｉを説明するための図である。図８は、第１の具体例における可視化結果を示す図である。この例では、因子数Ｍは２２に設定されており、次元削減されることになる次元数Ｎは、５０～２００程度に設定されている。
図７は、第１の具体例における因子ｐｉを説明するための図である。図８は、第１の具体例における可視化結果を示す図である。この例では、因子数Ｍは２２に設定されており、次元削減されることになる次元数Ｎは、５０～２００程度に設定されている。
【0135】
また、この第１の具体例では、物品としての車両１００の性能、特に車両１００の衝突性能を分析対象とする。計２２個の因子ｐｉには、図７の因子ｐ１～ｐ８のように車両１００の形状に関連した因子ｐｉと、図８の因子ｐ２０～ｐ２２のように車両１００の衝突性能に関連した因子ｐｉと、図８の因子ｐ９のように人の嗜好に関連した因子ｐｉと、が含まれている。
【0136】
図７の例では、因子ｐ１～ｐ８は、車両前後方向に沿った断面上で定義されている。具体的に、因子ｐ１は、車両前側に位置する第１部品１０１における車両後側の上端部の曲率を示しており、因子ｐ２は、第１部品１０１における車両後側の下端部の曲率を示しており、因子ｐ３は、第１部品１０１における車両後側かつ車両下側の部位の長さを示している。また、因子ｐ４は、第１部品１０１における車両前側かつ車両上側の部位の長さを示しており、因子ｐ５は、第１部品１０１における車両前側かつ車両下側の部位の長さを示している。同様に、因子ｐ６は、車両後側に位置する第２部品１０２における高さ方向中央付近の曲率を示しており、因子ｐ７は、第２部品１０２における下端部付近の曲率を示しており、因子ｐ８は、第２部品１０２における車両上側の部位の長さを示している。
【0137】
これらの因子ｐ１～ｐ８には、それぞれＮ次元の多次元データｘ１～ｘ８が割り当てられている。例えば、多次元データｘ１における第ｎ成分ｘ１，ｎは、ｎ番目のサンプリングデータＳｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）を用いて計算された因子ｐ１の値を示している。
【0138】
ここでいうサンプリングデータＳｎは、図７に示すような断面形状を形成するためのパラメータセットとしてもよい。このパラメータセットは、例えば、車両１００の設計変数でとしてもよく、車両部品の節点位置を示す座標の組み合わせとしてもよい。
【0139】
図７に、ｎ＝１、ｎ＝２及びｎ＝ＮにおけるサンプリングデータＳｎのイメージを示す。このイメージのように、計Ｎ通りのサンプリングデータＳｎが事前に設定されている。そして、ｎ番目のサンプリングデータＳｎを用いて計算された因子ｐ１の値が、前述した成分ｘ１，ｎの値として用いられるようになっている。残りの因子ｐ２～ｐ８についても同様である。
【0140】
また、第１の具体例では、因子ｐ２１は、頭部損傷基準値（ＨＩＣ）を示しており、本例における第１目的因子ｐｓに用いられている。一方、因子ｐ２２は、頭部損傷基準値（ＨＩＣ）に（－１）を乗算したものを示しており、本例における第２目的因子ｐｓ’に用いられている。この第１の具体例において、因子ｐ２１及び因子ｐ２２には、他の因子ｐｉとは異なる属性情報が設定されている。
【0141】
因子ｐ２１～ｐ２２は、それぞれＮ次元の多次元データｘ２１～ｘ２２が割り当てられている。この場合、ｎ番目のサンプリングデータＳｎに対応した断面形状を有する車両１００において衝突が発生したときのＨＩＣの値が、多次元データｘ２１における第ｎ成分ｘ２１，ｎの値として用いられるようになっている。一方、成分ｘ２２，ｎは、成分ｘ２１，ｎの符号を反転することで与えられる。
【0142】
また、車両１００の衝突性能に関連した因子ｐ２０として、車両１００に対する頭部の衝突位置を用いてもよい。この場合、ｎ番目のサンプリングデータＳｎに対応した断面形状を有する車両１００に対し、所定の初期位置から所定速度で物品を衝突させたときの衝突点を示す数値が、多次元データｘ２０における第ｎ成分ｘ２０，ｎの値として用いられるようになっている。その他、頭部の入射角等を因子ｐｉに含めてもよい。
【0143】
その他、第１の具体例では、因子ｐ９は、所定の対象者（人）の嗜好を示している。この場合、ｎ番目のサンプリングデータＳｎに対応した断面形状を対象者に見せたときに、その断面形状が対象者に好まれたか否かを示すフラグの値が、成分ｘ９，ｎの値として用いられるようになっている。すなわち、第１の具体例では、因子ｐ１～ｐ９と因子ｐ２０～ｐ２２の値は、いずれも共通のサンプリングデータＳｎに基づいて与えられるようになっている。
【0144】
このように設定された因子ｐ１～ｐ２２に対して前記可視化ステップを施した結果は、図８に示す通りである。同図に示すように、２次元平面上に、各因子ｐｉに対応した低次元データｙｉの値と、それらの低次元データｙｉにクラス分類を施すことで得られた決定境界Ｄｂと、が同時に可視化されている。
【0145】
図８において、各低次元データｙｉの値は、散布図として可視化されている。この散布図を構成する各値は、点状の図形として散布されるのではなく、各低次元データｙｉに対応した因子ｐｉの名称として散布されている。因子ｐｉの名称を直に可視化することで、散布図の視認性を高めることができる。
【0146】
また、図８には、散布図に対して決定境界Ｄｂが重畳表示されている。この決定境界Ｄｂは、クラスタ間の境界線を示している。したがって、決定境界Ｄｂを重畳表示することで、非線形次元削減の結果に囚われることなく、各因子ｐｉが属するクラスタを明確に可視化することができる。
【0147】
例えば、図８の因子ｐ２、因子ｐ３及び因子ｐ９のように、人の目で見ただけでは同一のクラスタに属するように見える因子ｐｉであっても、階層的クラスタリングに基づいた結果を同時表示することで、互いに異なるクラスタに振るい分けることが可能となる。
【0148】
また、図８に示すように、第１目的因子ｐｓとしての因子ｐ２１と、第２目的因子ｐｓ’としての因子ｐ２２とは、他の因子ｐ１～ｐ２０とは異なる表示態様で表示されている。この例では、他の因子ｐ１～ｐ２０は黒字で表示されている一方、因子ｐ２１及び因子ｐ２２は、白抜きの文字で表示されている。このように表示態様を異ならせることで、第１目的因子ｐｓ及び第２目的因子ｐｓ’と、他の因子ｐ１～ｐ２０とを比較する際の視認性を高めることができる。
【0149】
また、図８に示すように、第１目的因子ｐｓの近傍には、因子ｐ１２と因子ｐ１３とが位置している。この場合、「頭部損傷基準値（ＨＩＣ）を低下させるためには、因子ｐ１２と因子ｐ１３を低下させるような車両１００を設計することが重要となる」という、特定の設計因子と衝突性能を結びつけた仮の解釈を与えることができる。
【0150】
また、因子ｐ９は、第１目的因子ｐｓと同じクラスタに属している。この場合、「サンプリング対象とした対象者は、車の安全性能に精通した技術者である可能性がある」といったように、人の嗜好と車両１００の安全性能を結びつけた仮の解釈を与えることができる。
【0151】
一方、第２目的因子ｐｓ’の近傍には、因子ｐ５が位置している。この場合、「因子ｐ５の値、つまり第１部品１０１における車両前側かつ車両下側の部位が短くなるように設計してしまうと、頭部損傷基準値（ＨＩＣ）を増大させる可能性がある」という、特定の設計因子と衝突性能を結びつけた仮の解釈を与えることができる。
【0152】
さらに、第１目的因子ｐｓと第２目的因子ｐｓ’の間に位置し、かつ、第１目的因子ｐｓ及び第２目的因子ｐｓ’の双方と異なるクラスタに属する因子ｐｉについては、「頭部損傷基準値（ＨＩＣ）の低下にも増大にもあまり寄与しておらず、車両１００の衝突性能を向上させる上で無視することができる」という仮の解釈を与えることができる。これにより、これらの因子ｐｉについては、車両１００の衝突性能以外の観点から設計することが許容されるようになる。
【0153】
なお、第１目的因子ｐｓの設定は、必要に応じて再設定してもよい。この再設定は、上記フラグＩａの値を変更することで実現可能である。また、２以上の因子ｐｉを第１目的因子ｐｓに設定してもよい。
【0154】
例えば、前述した因子ｐ９を第１目的因子ｐｓに設定することで、特定の対象者の好みと合致するような設計因子（因子ｐｉ）を探求することが可能となる。これにより、車両１００のパーソナライズを図る上で有利になる。
【0155】
同様に、特定の仕向地における嗜好を第１目的因子ｐｓに設定することで、その仕向地における流行と合致するような設計因子（因子ｐｉ）を探求することが可能となる。これにより、特定の仕向地に適した車両１００を設計する一助とすることができる。
【0156】
（第２の実施例）
図９は、第２の具体例における因子ｐｉを説明するための図である。図１０は、第２の具体例における可視化結果を示す図である。この例では、因子数Ｍは１０００に設定されており、次元削減の対象となる次元数Ｎは、後述のように２８×２８＝７８４に設定されている。
図９は、第２の具体例における因子ｐｉを説明するための図である。図１０は、第２の具体例における可視化結果を示す図である。この例では、因子数Ｍは１０００に設定されており、次元削減の対象となる次元数Ｎは、後述のように２８×２８＝７８４に設定されている。
【0157】
第２の具体例では、複数の因子ｐｉとして、物品としての手書き文字を写した計Ｍ枚の画像を用いる。一の因子ｐｉが、一の画像に対応している。また、分析対象として、画像の識別性能を例示する。
【0158】
また、計Ｍ枚の画像は、「０」～「９」までの１０通りの数字を書き記した画像に分類することができる。各数字を記した画像は、１００枚ずつ用意されている。ここで、各因子ｐｉ（画像）に、数字毎に異なる属性情報を紐付ける。この例では、書き記した数字と同じ値、つまり「０」～「９」までの１０通りの属性情報が各因子ｐｉに紐付けられている。
【0159】
また、各画像は、２８×２８ピクセル、つまり計７８４個の画素によって構成されている。そこで、画像毎に各画素の値を一列に並べてなるベクトルを多次元データｘｉに用いることができる。
【0160】
すなわち、各因子ｐｉには、７８４次元の多次元データｘｉが割り当てられるようになっている。例えば、多次元データｘ１は、１番目の因子ｐ１に割り当てられるべき数値データであって、その第ｎ成分ｘ１，ｎは、１枚目の画像を構成する画素のうち、第ｎ番目の画素の値を示している。
【0161】
このように設定された因子ｐ１～ｐ１０００に対して前記可視化ステップを施した結果は、図１０に示す通りである。同図に示すように、２次元平面上に、各因子ｐｉに対応した低次元データｙｉの値と、それらの低次元データｙｉにクラス分類を施すことで得られた決定境界Ｄｂと、が同時に可視化されている。
【0162】
図１０において、各低次元データｙｉの値は、散布図として可視化されている。この散布図を構成する各値は、点状の図形として散布されるのではなく、各低次元データｙｉに紐付いた属性情報の値、つまり、書き記した数字の値として散布されている。属性情報の値を直に可視化することで、散布図の視認性を高めることができる。
【0163】
また、図１０には、散布図に対して決定境界Ｄｂが重畳表示されている。この決定境界Ｄｂは、クラスタ間の境界線を示している。したがって、決定境界Ｄｂを重畳表示することで、非線形次元削減の結果に囚われることなく、各因子ｐｉが属するクラスタを明確に可視化することができる。
【0164】
＜解釈性について＞
以上説明したように、本実施形態によれば、ＣＰＵ３は、多次元データ集合４９に対して非線形次元削減を実行する（図３のステップＳ２を参照）。これにより、主成分分析法等の線形次元削減と比較して、多次元データ集合４９を構成する一の元ｘｉと他の元ｘｉ’との間の位置関係等、多次元データ集合４９における局所的な構造を、次元削減後の低次元データ集合５９においても可能な限り維持することができる。
以上説明したように、本実施形態によれば、ＣＰＵ３は、多次元データ集合４９に対して非線形次元削減を実行する（図３のステップＳ２を参照）。これにより、主成分分析法等の線形次元削減と比較して、多次元データ集合４９を構成する一の元ｘｉと他の元ｘｉ’との間の位置関係等、多次元データ集合４９における局所的な構造を、次元削減後の低次元データ集合５９においても可能な限り維持することができる。
【0165】
さらに、図３のステップＳ３及びステップＳ４に例示したように、ＣＰＵ３は、次元削減によって得られた低次元データ集合５９に階層的クラスタリングを施すとともに、その階層的クラスタリングによって得られた結果を教師データとしたクラス分類を行うことで決定境界Ｄｂを定める。
【0166】
これにより、次元削減だけでは明確にグループ分けされないようなデータ集合を可視化対象とした場合であっても、非線形次元削減の結果に囚われることなく、決定境界Ｄｂを客観的に定めることができる。
【0167】
特に、図３のステップＳ３に例示したように、本実施形態では、クラスタリングに際して階層的クラスタリングを行う。これにより、ｋ平均法（ｋ－ｍｅａｎｓ法）等の非階層的クラスタリングに比して、低次元データ集合５９における局所的な構造を、可能な限り尊重したクラスタリングを行うことができる。
【0168】
すなわち、ｋ平均法等の非階層的クラスタリングは、クラスタ全体で見たときの平均的な挙動に着目したいわば“統計学的な手法”であり、局所的な構造というよりは、むしろ集合全体のマクロな構造を重視した手法といえる。
【0169】
そのため、低次元データ集合５９に非階層的クラスタリングを適用してしまうと、非線形次元削減において維持された局所的な構造が、非階層的クラスタリングでは軽視されることとなる。この場合、局所的な構造と、集合全体の構造と、が双方とも中途半端に尊重されることになり、仮に決定境界Ｄｂを定めたとしても、解釈性及び数学的意義に難のあるものが得られるに過ぎない。
【0170】
マクロな構造を重視した手法を用いた場合、特定の因子ｐｉについて知見を得ようとしても、その因子ｐｉの特性が、マクロな構造によって平均化されてしまい、必要とする知見が十分に得られない可能性がある。
【0171】
これに対し、いわゆるコーフェン距離等に基づいた階層的クラスタリングは、低次元データ集合５９をなす元の１つ１つに着目するとともに、元同士のユークリッド距離等、ミクロな性質に重きを置いたいわば“幾何学的な手法”であり、低次元データ集合５９の局所的な構造を重視した手法であるといえる。
【0172】
したがって、前記ステップＳ３のように階層的クラスタリングを適用することで、非線形次元削減において維持された局所的な構造が、クラスタリングに際しても可能な限り重視されることになる。これにより、因子ｐｉ間の局所的な構造を最大限に反映させた決定境界Ｄｂを定めることができ、特に因子ｐｉ間の関係（例えば、第１目的因子ｐｓと、他の因子ｐｉとの間の相関関係）に関して、解釈性に優れた可視化を実現することができる。
【0173】
また、ミクロな構造を重視した手法を用いることで、マクロな構造を重視した手法と比較して、特定の因子ｐｉの特性を平均化することなく、その特性を可能な限り維持することができる。したがって、本実施形態は、特定の因子ｐｉに係る知見を得ようとした際に、好適に作用する。
【0174】
また、図８等を用いて説明したように、属性情報に応じて各点の表示態様を異ならせることで、決定境界Ｄｂによって可視化されるクラスタＣｌｈの概念と、表示態様によって表される属性情報の概念と、を同一平面内で同時に可視化することができる。これにより、属性情報とクラスタＣｌｈとの関係を俯瞰的かつ直感的に把握できるようになり、技術者の負荷を低減すると同時に、より解釈性に優れた可視化を実現することができるようになる。
【0175】
また、図４及び図８等を用いて説明したように、単に第１目的因子ｐｓを含めるばかりでなく、第２目的因子ｐｓ’も含めるようにすることで、第１目的因子ｐｓに対して正の相関及び負の相関を双方とも有しておらず、第１目的因子ｐｓの分析に際して無視できるような因子ｐｉを抽出することができる。これにより、より効率的な分析を行うことができるようになる。また、第１目的因子ｐｓ又は第２目的因子ｐｓ’であるか否かを示す情報を属性情報に用いることで、前述のように無視可能な因子ｐｉの抽出が容易になる。
【0176】
また、図７及び図８を用いて説明したように、複数の因子ｐｉに物品の形状を特徴付ける因子を含めるとともに、第１目的因子ｐｓが、その形状に対応した物品の性能を示すように構成することで、所望の性能に関連した物品の形状を、効率よく抽出することができる。
【0177】
その際、前述のようにミクロな構造を重視した手法を用いることで、特定の形状と特定の性能との関係を、他の因子ｐｉによって平均化されることなく、より確実に抽出することができるようになる。
【0178】
また、図５を用いて説明したように、多様体学習にｔ－ＳＮＥ法を用いることで、例えばＵＭＡＰ（Uniform Manifold Approximation and Projection）法のようにマクロな構造も重視した手法を用いる場合と比較して、多次元データ集合４９における局所的な構造を、次元削減後の低次元データ集合５９においても可能な限り維持することができる。これにより、より解釈性に優れた可視化を実現する上で有利になる。
【0179】
また、非線形ＳＶＭを用いて決定境界Ｄｂを定めることで、より滑らかな決定境界を定めることができる。これにより、例えば直線状の決定境界を定めるような手法と比較して、因子ｐｉ間のミクロな構造を反映させるのに適した決定境界Ｄｂを定めることができる。このことは、より解釈性に優れた可視化を実現する上で好適に作用する。
【0180】
＜他の実施形態＞
前記実施形態では、多様体学習にｔ－ＳＮＥ法を用いるように構成されていたが、本開示は、そうした構成には限定されない。Ｉｓｏｍａｐ（Isometric mapping）、ＵＭＡＰ（Uniform Manifold Approximation and Projection）等、他の手法を多様体学習に用いることができる。
前記実施形態では、多様体学習にｔ－ＳＮＥ法を用いるように構成されていたが、本開示は、そうした構成には限定されない。Ｉｓｏｍａｐ（Isometric mapping）、ＵＭＡＰ（Uniform Manifold Approximation and Projection）等、他の手法を多様体学習に用いることができる。
【0181】
また、前記実施形態では、非線形ＳＶＭ法を用いて決定境界Ｄｂを定めるように構成されていたが、本開示は、そうした構成には限定されない。ニューラルネットワーク、ランダムフォレスト、ブースティング等、他の手法を用いて決定境界を定めることができる。
【0182】
また、前記実施形態では、一のコンピュータ１によって実施される構成を例示したが、本開示は、そうした構成には限定されない。本開示に係る情報処理方法及び情報処理プログラム２９は、複数のコンピュータ１を用いて実行してもよい。また、本開示におけるコンピュータ１には、スーパーコンピュータ、ＰＣクラスタ等の並列計算機も含まれる。
【0183】
なお、図３のステップ間でコンピュータ１を変更することで、次元削減ステップ、クラスタリングステップ等を実行するＣＰＵ３と、可視化ステップを実行するＣＰＵ３と、を異ならせてもよい。すなわち、本開示は、単一のＣＰＵ３によって全ステップが実行される構成には限定されない。
【符号の説明】
【0184】
１ コンピュータ（情報処理装置）
３ ＣＰＵ（演算部）
７ ＲＡＭ（記憶部）
９ ＳＳＤ（記憶部）
１１ ディスプレイ（表示部）
１８ 記憶媒体
２９ 情報処理プログラム
４９ 多次元データ集合
５９ 低次元データ集合
Ｓ２ 次元削減ステップ
Ｓ３ クラスタリングステップ
Ｓ４ クラスタ分類ステップ
Ｓ５ 可視化ステップ
３ ＣＰＵ（演算部）
７ ＲＡＭ（記憶部）
９ ＳＳＤ（記憶部）
１１ ディスプレイ（表示部）
１８ 記憶媒体
２９ 情報処理プログラム
４９ 多次元データ集合
５９ 低次元データ集合
Ｓ２ 次元削減ステップ
Ｓ３ クラスタリングステップ
Ｓ４ クラスタ分類ステップ
Ｓ５ 可視化ステップ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
