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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024077252
(43)【公開日】2024-06-07
(54)【発明の名称】渦電流解析方法、渦電流解析装置、及びプログラム
(51)【国際特許分類】
G16Z 99/00 20190101AFI20240531BHJP
【ＦＩ】
G16Z99/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022189225
(22)【出願日】2022-11-28
(71)【出願人】
【識別番号】000002107
【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100105887
【弁理士】
【氏名又は名称】来山 幹雄
(72)【発明者】
【氏名】宮崎 修司
【テーマコード（参考）】
5L049
【Ｆターム（参考）】
5L049AA04
(57)【要約】
【課題】時間的に変化する磁場の中に電気伝導体を置いたときに発生する渦電流を、数値的に求めることが可能な渦電流解析方法を提供する。
【解決手段】解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与する。解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義する。複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び外部磁場に基づいて、複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、誘導磁場に基づいて、複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順とを繰り返す。ベクトルポテンシャルを計算する手順において、解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す。
【選択図】図５
【解決手段】解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与する。解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義する。複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び外部磁場に基づいて、複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、誘導磁場に基づいて、複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順とを繰り返す。ベクトルポテンシャルを計算する手順において、解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す。
【選択図】図５
【特許請求の範囲】
【請求項1】
解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析方法。
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析方法。
【請求項2】
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、
前記解析対象物の表面に沿うように複数の仮想的な粒子を配置し、前記複数の仮想的な粒子に電流を付与することにより、前記束縛条件を満たすベクトルポテンシャルを計算する請求項１に記載の渦電流解析方法。
前記解析対象物の表面に沿うように複数の仮想的な粒子を配置し、前記複数の仮想的な粒子に電流を付与することにより、前記束縛条件を満たすベクトルポテンシャルを計算する請求項１に記載の渦電流解析方法。
【請求項3】
解析条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、渦電流解析を行う処理装置と
を備え、
前記処理装置は、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析装置。
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、渦電流解析を行う処理装置と
を備え、
前記処理装置は、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析装置。
【請求項4】
前記処理装置は、前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、
前記解析対象物の表面に沿うように複数の仮想的な粒子を配置し、前記複数の仮想的な粒子に電流を付与することにより、前記束縛条件を満たすベクトルポテンシャルを計算する請求項３に記載の渦電流解析装置。
前記解析対象物の表面に沿うように複数の仮想的な粒子を配置し、前記複数の仮想的な粒子に電流を付与することにより、前記束縛条件を満たすベクトルポテンシャルを計算する請求項３に記載の渦電流解析装置。
【請求項5】
解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割する機能と、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与する機能と、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義する機能と
をコンピュータに実現させるプログラムであって、
さらに、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し実行する機能と、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す機能と
を実現させるプログラム。
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与する機能と、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義する機能と
をコンピュータに実現させるプログラムであって、
さらに、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し実行する機能と、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す機能と
を実現させるプログラム。
【請求項6】
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、
前記解析対象物の表面に沿うように複数の仮想的な粒子を配置し、前記複数の仮想的な粒子に電流を付与することにより、前記束縛条件を満たすベクトルポテンシャルを計算する請求項５に記載のプログラム。
前記解析対象物の表面に沿うように複数の仮想的な粒子を配置し、前記複数の仮想的な粒子に電流を付与することにより、前記束縛条件を満たすベクトルポテンシャルを計算する請求項５に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、渦電流解析方法、渦電流解析装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
解析対象物を複数の粒子で表し、外部磁場の時間変動により各粒子に誘起される誘導磁化と、誘導磁化に基づいた磁気モーメント同士の相互作用により得られる磁場とを用いて誘導磁場を数値的に演算する解析装置が公知である（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【特許文献1】特開２０１５－１１１４０１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
電気伝導体（導体）に、時間的に変化する磁場を印加すると、電磁誘導により渦電流が発生する。電磁アクチュエータの動作を解析する際に、渦電流を求めたい場合がある。本発明の目的は、時間的に変化する磁場の中に電気伝導体を置いたときに発生する渦電流を、数値的に求めることが可能な渦電流解析方法、渦電流解析装置、及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0005】
本発明の一観点によると、
解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析方法が提供される。
解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析方法が提供される。
【0006】
本発明の他の観点によると、
解析条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、渦電流解析を行う処理装置と
を備え、
前記処理装置は、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析装置が提供される。
解析条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、渦電流解析を行う処理装置と
を備え、
前記処理装置は、
前記入力装置に入力された解析条件に基づいて、解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割し、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義し、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す渦電流解析装置が提供される。
【0007】
本発明のさらに他の観点によると、
解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割する機能と、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与する機能と、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義する機能と
をコンピュータに実現させるプログラムであって、
さらに、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し実行する機能と、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す機能と
を実現させるプログラムが提供される。
解析空間内に定義される解析対象物を複数の体積要素に分割する機能と、
前記複数の体積要素のそれぞれに磁気モーメントを付与する機能と、
前記解析対象物に外部から印加する外部磁場を定義する機能と
をコンピュータに実現させるプログラムであって、
さらに、
前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメント、及び前記外部磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルを計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置におけるベクトルポテンシャルに基づいて、渦電流を計算する手順と、
前記複数の体積要素のそれぞれの位置における誘導磁場を計算する手順と、
前記誘導磁場に基づいて、前記複数の体積要素のそれぞれの磁気モーメントを更新する手順と
を繰り返し実行する機能と、
前記ベクトルポテンシャルを計算する手順において、前記解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課す機能と
を実現させるプログラムが提供される。
【発明の効果】
【0008】
解析対象物の表面における渦電流の法線方向の成分がゼロになる束縛条件を課すことにより、渦電流の解析の精度を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【発明を実施するための形態】
【0010】
【0011】
［参考例］
図１Ａは、円柱状の解析対象物１０の斜視図である。解析対象物１０が解析空間内に配置されている。解析対象物１０は電気伝導性を有する磁性材料で形成されている。解析対象物１０の高さ方向をｚ方向とするｘｙｚ直交座標系を定義する。
図１Ａは、円柱状の解析対象物１０の斜視図である。解析対象物１０が解析空間内に配置されている。解析対象物１０は電気伝導性を有する磁性材料で形成されている。解析対象物１０の高さ方向をｚ方向とするｘｙｚ直交座標系を定義する。
【0012】
参考例及び実施例では、解析対象物を複数の体積要素（以下、ビーズという。）に分割し、ビーズ間の磁気的相互作用を計算することにより、解析対象物内の磁場状態を求める。解析対象物１０を構成するビーズの個数をＮ個とし、複数のビーズに０から順番に通し番号を付す。ｉ番目のビーズ上のベクトルポテンシャルＡｉは、以下の式で表される。
【数1】
【0013】
ここで、Ａｅｘｔは、外部から印加されたベクトルポテンシャル、μは透磁率、σは導電率、Ａは、ビーズ上のベクトルポテンシャル、ｒは位置ベクトル、ｖは体積である。添え字のｉ、ｊは、それぞれビーズに付された通し番号である。式（１）の右辺のｒ’は、ｊ番目のビーズの内部の点の位置ベクトルであり、積分の範囲は、ｊ番目のビーズの内部領域である。
【0014】
渦電流ｊは、以下の式で表される。
【数2】
【0015】
式（１）を用いて円筒状の解析対象物１０（図１Ａ）の渦電流解析を行った。導電率σを１０６Ｓ／ｍ、円柱の半径を１０ｍｍ、高さを１００ｍｍとした。振幅１Ｔ、周波数５０Ｈｚのｚ方向の外部磁束密度を、解析対象物１０が配置された解析空間の全域に与える。外部磁束密度Ｂｅｘｔと外部ベクトルポテンシャルＡｅｘｔとは、以下の関係を有する。
【数3】
【0016】
図１Ｂは、渦電流の解析結果を示す模式図である。図１Ｂは、解析対象物１０のｚ軸に垂直な断面内の渦電流の分布を示す。図１Ｂに示した矢印が、渦電流の向きを表す。ほぼ円周方向の渦電流が発生していることがわかる。解析対象物１０の表面における渦電流の大きさは２．９１ＭＡであった。一般的な有限要素法を用いた解析結果との差は０．５％であった。
【0017】
図２Ａは、四角柱状の解析対象物１０の斜視図である。解析対象物１０の高さ方向をｚ方向とし、１つの側面の法線方向をｘ方向とするｘｙｚ直交座標系を定義する。
【0018】
図２Ｂは、渦電流の解析結果を示す模式図である。図２Ｂは、解析対象物１０のｚ軸に垂直な断面内の渦電流の分布を示す。図２Ｂに示した矢印が、渦電流の向きを表す。解析対象物１０の表面において、渦電流が法線方向の成分を有していることがわかる。参考例による解析方法で、正四角柱状の解析対象物１０の渦電流の解析を行った結果は、現実の物理現象を表しているとはいえない。これに対して一般的な有限要素法を用いて解析を行った結果では、解析対象物１０の表面において、渦電流の法線方向の成分がほぼゼロであった。
【0019】
導体表面の法線ベクトルをｎと標記すると、導体表面を流れる電流ｊは以下の式を満たさなければならない。すなわち、導体の表面を流れる電流の法線方向成分はゼロでなければならない。
参考例による解析方法では、式（４）に相当する束縛条件を課していないため、解析結果と現実の物理現象との間に大きな差異が生じている。図１Ａに示した円筒状の解析対象物１０の場合には、式（４）の束縛条件が自動的に満たされるため、高精度の解析が可能であったが、正四角柱状の解析対象物１０（図２Ａ）の場合には、式（４）の束縛条件が満たされないため、精度の高い解析を行うことができない。
【数4】
参考例による解析方法では、式（４）に相当する束縛条件を課していないため、解析結果と現実の物理現象との間に大きな差異が生じている。図１Ａに示した円筒状の解析対象物１０の場合には、式（４）の束縛条件が自動的に満たされるため、高精度の解析が可能であったが、正四角柱状の解析対象物１０（図２Ａ）の場合には、式（４）の束縛条件が満たされないため、精度の高い解析を行うことができない。
【0020】
【0021】
図３Ａは、四角柱状の解析対象物１０のｚ方向に垂直な断面内における複数のビーズ２０の分布を示す模式図である。解析対象物１０の表面に位置するビーズ２０の外側に、表面に沿うように複数の仮想的な粒子２１を配置する。例えば、解析対象物１０の表面を、１層分の複数の仮想的な粒子２１で覆う。
【0022】
【0023】
解析対象物１０の表面のビーズ２０について、式（５）と以下の式（６）との連立方程式を解き、仮想的な粒子２１に流れる渦電流ｊｂを計算する。
【数6】
【0024】
ここで、ｋは、仮想的な粒子２１に０から順番に付した通し番号であり、Ｎｂは仮想的な粒子２１の個数である。式（６）のｒｂ’は、ｋ番目の仮想的な粒子２１の内部の点の位置ベクトルであり、式（６）の右辺第３項の積分の範囲は、ｋ番目の仮想的な粒子２１の内部の領域である。式（６）の右辺の第１項及び第２項は、式（１）の右辺の第１項及び第２項と同一である。
【0025】
式（５）及び式（６）の連立方程式の解法には、例えば反復法、ガウス消去法等を用いることができる。式（５）及び式（６）の連立方程式を解いて仮想的な粒子２１に流れる渦電流ｊｂが求まると、求まったｊｂと式（６）とから、解析対象物１０の内部のビーズ２０についても、ベクトルポテンシャルＡｉを計算する。これにより、表面の渦電流の法線方向成分がゼロとなる束縛条件を課したときのベクトルポテンシャルが求められる。
【0026】
次に、式（５）と式（６）との連立方程式を解く繰り返し計算の一例について説明する。
式（６）の右辺第２項のＡｊドットは、以下の式で計算する。
ここで、上付きの添え字ｎは、数値計算するときの実時間のタイムステップであり、上付きの添え字ｓ＋１は、反復計算のステップである。
式（６）の右辺第２項のＡｊドットは、以下の式で計算する。
【数7】
ここで、上付きの添え字ｎは、数値計算するときの実時間のタイムステップであり、上付きの添え字ｓ＋１は、反復計算のステップである。
【0027】
反復計算を行うための式（６）は、反復計算のステップｓ＋１を導入して以下の式で表される。
式（７）を用いてＡｊドットを計算し、計算結果を式（８）の右辺第２項のＡｊドットに代入する。式（８）を計算してＡｉ ｓ＋１を計算する。計算結果を式（７）に代入してＡｊドットを更新する。更新されたＡｊドットを式（８）に代入してＡｉ ｓ＋１を更新する。この手順を、Ａｉ ｓ＋１が変化しなくなるまで繰り返す。Ａｉ ｓ＋１が変化しなくなったら、そのときのＡｉ ｓ＋１の値を、Ａｉ ｎ＋１とする。この反復計算により、Ａｉを実時間で１タイムステップ分更新することができる。
【数8】
式（７）を用いてＡｊドットを計算し、計算結果を式（８）の右辺第２項のＡｊドットに代入する。式（８）を計算してＡｉ ｓ＋１を計算する。計算結果を式（７）に代入してＡｊドットを更新する。更新されたＡｊドットを式（８）に代入してＡｉ ｓ＋１を更新する。この手順を、Ａｉ ｓ＋１が変化しなくなるまで繰り返す。Ａｉ ｓ＋１が変化しなくなったら、そのときのＡｉ ｓ＋１の値を、Ａｉ ｎ＋１とする。この反復計算により、Ａｉを実時間で１タイムステップ分更新することができる。
【0028】
次に、図４を参照して、実施例による渦電流解析装置について説明する。
図４は、本実施例による渦電流解析装置３０のブロック図である。本実施例による渦電流解析装置３０は、処理装置３１、入力装置３２、出力装置３３、及び記憶装置３４を含む。処理装置３１は、解析情報取得部３１１、磁化付与部３１２、演算部３１３、及び出力制御部３１４を含む。
図４は、本実施例による渦電流解析装置３０のブロック図である。本実施例による渦電流解析装置３０は、処理装置３１、入力装置３２、出力装置３３、及び記憶装置３４を含む。処理装置３１は、解析情報取得部３１１、磁化付与部３１２、演算部３１３、及び出力制御部３１４を含む。
【0029】
図４に示す各ブロックは、ハードウェア的には、コンピュータの中央処理ユニット（ＣＰＵ）をはじめとする素子や機械装置で実現することができ、ソフトウェア的にはコンピュータプログラム等によって実現することができる。図４では、ハードウェア及びソフトウェアの連携によって実現される機能ブロックが示されている。従って、これらの機能ブロックは、ハードウェア及びソフトウェアの組み合わせによって、種々の態様で実現することが可能である。
【0030】
処理装置３１は入力装置３２及び出力装置３３と接続される。入力装置３２は、処理装置３１で実行される処理に関係するユーザからのコマンド及びデータの入力を受ける。入力装置３２として、例えばユーザが操作を行うことにより入力を行うキーボードやマウス、インターネット等のネットワークを介して入力を行う通信装置、ＣＤ、ＤＶＤ等のリムーバブルメディアから入力を行う読取装置等を用いることができる。
【0031】
解析情報取得部３１１は、入力装置３２を介して渦電流解析のために必要な情報を取得する。渦電流解析のために必要な情報には、例えば、仮想空間内に定義される解析対象物１０（図１Ａ、図２Ａ）の形状、解析対象物１０を複数のビーズ２０（図３Ａ、図３Ｂ）に分割する情報、解析対象物１０の物性値等が含まれる。
【0032】
磁化付与部３１２は、解析情報取得部３１１が取得した情報に基づき解析空間内の解析対象物１０を複数のビーズ２０に分割し、ビーズ２０のそれぞれに磁化を付与する。複数のビーズ２０の各々に、ビーズ２０を特定するためのビーズ識別子（通し番号）が付与される。ビーズ２０に付与する磁化は初期条件として付与してもよいし、後述する演算部３１３により求められた外磁場に基づいて各ビーズ２０に発生する磁化を計算し、計算によって求められた磁化に基づく磁気モーメントを付与してもよい。なお、磁化は、ビーズ２０内の全磁気モーメントのベクトル和の単位体積当たりの値であるから、ビーズ２０ごとに求められた磁化から、ビーズ２０に付与する磁気モーメントを求めることができる。磁化付与部３１２は、付与された磁気モーメントの情報をビーズ識別子と関連付けて、記憶装置３４に格納する。
【0033】
演算部３１３は、ビーズ２０に付与された磁気モーメント及び外部から与えられた外部磁場に基づいて、解析空間内の複数の観測点における磁場及び渦電流を計算し、計算結果を記憶装置３４に格納する。観測点は、例えばビーズ２０の各々の中心位置に配置する。演算部３１３が行う演算については、後に詳しく説明する。
【0034】
出力制御部３１４は、解析結果、例えば記憶装置３４に格納されている観測点ごとの磁場及び渦電流の計算結果を、出力装置３３に出力する。出力装置３３として、例えばディスプレイ、リムーバブルメディア書き込み装置、通信装置等が用いられる。
【0035】
次に、実施例による渦電流解析方法において計算される種々の物理量の計算方法について説明する。なお、以下の計算方法については、特開２０２２－１１２２１４号公報に説明されているため、ここでは簡単に説明する。
【0036】
［磁性材料内の磁束密度、磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁気モーメントの計算］
ビーズ２０内の磁束密度、磁場ベクトル、磁束密度の時間微分値の計算について説明する。磁性体内部の位置ｒｉに生じる磁束密度は、以下の式で表すことができる。
ここで、ｒｉは、任意の位置の位置ベクトルであり、Ｈｏ（ｒｉ）は位置ｒｉにおける全外磁場ベクトルであり、Ｍ（Ｈ）は磁化ベクトルである。なお、磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、磁場ベクトルＨに依存する。αｉはｉ番目のビーズの位置における反磁場係数である。αｉの値はｉ番目のビーズの形状によって決定される。例えば、ｉ番目のビーズの形状が真球の場合はαｉ＝１／３である。
ビーズ２０内の磁束密度、磁場ベクトル、磁束密度の時間微分値の計算について説明する。磁性体内部の位置ｒｉに生じる磁束密度は、以下の式で表すことができる。
【数9】
ここで、ｒｉは、任意の位置の位置ベクトルであり、Ｈｏ（ｒｉ）は位置ｒｉにおける全外磁場ベクトルであり、Ｍ（Ｈ）は磁化ベクトルである。なお、磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、磁場ベクトルＨに依存する。αｉはｉ番目のビーズの位置における反磁場係数である。αｉの値はｉ番目のビーズの形状によって決定される。例えば、ｉ番目のビーズの形状が真球の場合はαｉ＝１／３である。
【0037】
磁性体内の位置ｒｉにおける磁場ベクトルは以下の式で表される。
磁束密度の時間微分値は、以下の式で表すことができる。
ここで、χ（Ｈ）は磁気感受率であり、磁場ベクトルに依存する。
【数10】
磁束密度の時間微分値は、以下の式で表すことができる。
【数11】
ここで、χ（Ｈ）は磁気感受率であり、磁場ベクトルに依存する。
【0038】
全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）は、以下の式で表される。
ここで、Ｈｍ（ｒｉ）は、磁性体内の磁気モーメントによる磁場ベクトルであり、Ｈｅｘｔ（ｒｉ）は、外部から印加される外部磁場ベクトルであり、Ｈｉｎｄ（ｒｉ）は、外部磁場が時間的に変化したときに解析対象物１０に生じる誘導電流に起因する誘導磁場ベクトルである。
【数12】
ここで、Ｈｍ（ｒｉ）は、磁性体内の磁気モーメントによる磁場ベクトルであり、Ｈｅｘｔ（ｒｉ）は、外部から印加される外部磁場ベクトルであり、Ｈｉｎｄ（ｒｉ）は、外部磁場が時間的に変化したときに解析対象物１０に生じる誘導電流に起因する誘導磁場ベクトルである。
【0039】
式（９）及び式（１０）の磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、磁性材料が線形材料である場合、以下の式で表される。
ここで、μ及びμ０は、それぞれ磁性体の透磁率及び真空の透磁率である。磁性材料が非線形材料である場合、磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、以下の式で表される。
関数ｆ（Ｈ）は、非線形磁性材料を特徴づける関数である。関数ｆが与えられれば、式（１０）と式（１４）とから、磁化ベクトルＭを、全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）の関数として記述することができる。
【数13】
ここで、μ及びμ０は、それぞれ磁性体の透磁率及び真空の透磁率である。磁性材料が非線形材料である場合、磁化ベクトルＭ（Ｈ）は、以下の式で表される。
【数14】
関数ｆ（Ｈ）は、非線形磁性材料を特徴づける関数である。関数ｆが与えられれば、式（１０）と式（１４）とから、磁化ベクトルＭを、全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）の関数として記述することができる。
【0040】
ｉ番目のビーズ内の磁束密度、及び磁束密度の時間微分値を求める場合には、式（９）及び式（１１）の位置ベクトルｒｉに、ビーズの中心位置を代入すればよい。解析対象物１０が非磁性体である場合には、磁化ベクトルＭはゼロであり、磁気感受率χもゼロである。
【0041】
磁性体が線形磁性材料である場合、式（１２）の全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）が求まると、式（１３）から位置ｒｉにおける磁化ベクトルＭを求めることができる。磁性体が非線形磁性材料である場合、式（１０）と式（１４）とを用いて磁化ベクトルＭを全外磁場ベクトルＨｏ（ｒｉ）の関数として記述した式から、位置ｒｉにおける磁化ベクトルＭを求めることができる。位置ｒｉの磁化ベクトルＭから、ｉ番目のビーズに付与すべき磁気モーメントｍｉを求めることができる。
【0042】
［磁性体内の磁気モーメントによる外磁場の計算］
次に、磁性体内の磁気モーメントによる外磁場の計算方法について説明する。磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法については、特許第６２４９９１２号公報に詳細に説明されている。ここでは、磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法について簡単に説明する。
次に、磁性体内の磁気モーメントによる外磁場の計算方法について説明する。磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法については、特許第６２４９９１２号公報に詳細に説明されている。ここでは、磁性体内の磁気モーメントによる外磁場Ｈｍの計算方法について簡単に説明する。
【0043】
仮想空間内のｊ番目のビーズに付与された磁気モーメントをｍｊと標記する。磁気モーメントｍｊはｘｙｚ直交座標系のそれぞれの成分を用いて以下のように表される。
ここで、Ｍｊは、ｊ番目のビーズの磁化ベクトルであり、Ｖｊは、ｊ番目のビーズの体積である。
【数15】
ここで、Ｍｊは、ｊ番目のビーズの磁化ベクトルであり、Ｖｊは、ｊ番目のビーズの体積である。
【0044】
位置ｒｉにおける外磁場ベクトルＨｍ（ｒｉ）は、以下の式で表される。
ここで、磁場ベクトルＨ（ｒｉｊ；ｍｊｘ）は、ｊ番目のビーズに付与されている磁気モーメントｍｊのｘ成分が、ｊ番目のビーズから距離ｒｉｊの位置に生じさせる外磁場ベクトルを意味する。距離ｒｉｊは、位置ベクトルｒｉで表される位置から、ｊ番目のビーズの重心位置までの距離である。式（１６）の右辺のシグマは、位置ベクトルｒｉに位置するビーズ以外のｊ番目のビーズに付与されている磁気モーメントｍｊからの作用を足し合わせることを意味する。磁場ベクトルＨ（ｒｉｊ；ｍｊｘ）等の詳細な計算方法については、特許第６２４９９１２号公報に説明されているため、ここでは詳細な説明を省略する。
【数16】
ここで、磁場ベクトルＨ（ｒｉｊ；ｍｊｘ）は、ｊ番目のビーズに付与されている磁気モーメントｍｊのｘ成分が、ｊ番目のビーズから距離ｒｉｊの位置に生じさせる外磁場ベクトルを意味する。距離ｒｉｊは、位置ベクトルｒｉで表される位置から、ｊ番目のビーズの重心位置までの距離である。式（１６）の右辺のシグマは、位置ベクトルｒｉに位置するビーズ以外のｊ番目のビーズに付与されている磁気モーメントｍｊからの作用を足し合わせることを意味する。磁場ベクトルＨ（ｒｉｊ；ｍｊｘ）等の詳細な計算方法については、特許第６２４９９１２号公報に説明されているため、ここでは詳細な説明を省略する。
【0045】
［誘導磁場の計算］
次に、解析対象物１０内の誘導磁場の計算方法について説明する。
ｉ番目のビーズの重心位置ｒｉにおける誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）を、以下の式を用いて計算することができる。
次に、解析対象物１０内の誘導磁場の計算方法について説明する。
ｉ番目のビーズの重心位置ｒｉにおける誘導磁場ベクトルＨｉｎｄ（ｒｉ）を、以下の式を用いて計算することができる。
【数17】
【0046】
次に、図５を参照して、実施例による渦電流解析方法の手順について説明する。図５は、本実施例による渦電流解析方法の手順を示すフローチャートである。図５に示した各ステップは、例えば、渦電流解析装置３０（図４）の処理装置３１により実行される。
【0047】
まず、処理装置３１が解析条件を取得する（ステップＳ１）。次に、解析条件に基づいて、解析対象物１０（図１Ａ、図２Ａ）を複数のビーズに分割し、複数のビーズのそれぞれに磁気モーメントの初期値を付与する（ステップＳ２）。磁気モーメントの初期値は、例えばゼロである。
【0048】
次に、複数のビーズのそれぞれの位置における全外磁場Ｈｏ（ｒｉ）（式（１２））、及びベクトルポテンシャルＡｉ（式（６））を計算する（ステップＳ３）。ベクトルポテンシャルＡｉが求まると、複数のビーズのそれぞれの位置における渦電流ｊｉ（式（２））を計算する。
【0049】
次に、複数のビーズのそれぞれの位置における誘導磁場Ｈｉｎｄ（ｒｉ）（式（１７））を計算する（ステップＳ５）。複数のビーズのそれぞれの位置の磁化ベクトルＭ（式（１３）、式（１４））から、ビーズのそれぞれに付与された磁気モーメントを更新する（ステップＳ６）。複数のビームのそれぞれの更新後の磁気モーメントを用いて、複数のビーズのそれぞれの位置において磁気モーメントによる磁場Ｈｍ（ｒｉ）（式（１６））を計算する（ステップＳ７）。
【0050】
ステップＳ３からステップＳ７までの手順を、解析終了条件が満たされるまで繰り返す（ステップＳ８）。解析終了条件が満たされたら、解析結果、例えば渦電流の分布を出力装置３３（図４）に出力する（ステップＳ９）。
【0051】
次に、本実施例の優れた効果について説明する。
本実施例では、解析対象物１０の表面における渦電流の法線方向成分がゼロになる束縛条件（式（５））を課して計算を行うため、解析結果は、導体の表面における電流の法線方向成分がゼロになるという条件を満たす。このため、より正確な渦電流の解析を行うことができる。
本実施例では、解析対象物１０の表面における渦電流の法線方向成分がゼロになる束縛条件（式（５））を課して計算を行うため、解析結果は、導体の表面における電流の法線方向成分がゼロになるという条件を満たす。このため、より正確な渦電流の解析を行うことができる。
【0052】
次に、図６を参照して、本実施例による渦電流解析方法を用いて実際に解析を行った結果について説明する。解析対象物１０として、図２Ａに示した正四角柱状のものを採用した。解析対象物１０が配置された解析空間に、大きさが時間的に変化するｚ軸方向に平行な外部磁場Ｈｅｘｔ（式（１２））を発生させた。
【0053】
図６は、解析により得られた渦電流の分布を示す模式図である。矢印の向きが、渦電流の向きを表している。解析対象物１０の表面において、渦電流の法線方向の成分がほぼゼロになっていることがわかる。解析対象物１０の表面における渦電流のピーク値と、一般的な有限要素法を用いて解析を行った結果から得られる渦電流のピーク値との差は、１．４％であり、両者はほぼ一致することが確認された。式（５）の束縛条件を課さないで解析を行った結果（図２Ｂ）では、解析対象物１０の表面における渦電流の法線方向成分がゼロになっていない。式（５）の束縛条件を課すことによって、より正確な渦電流の解析を行うことができることが確認された。
【0054】
上述の実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。
【符号の説明】
【0055】
１０ 解析対象物
２０ ビーズ（体積要素）
２１ 仮想的な粒子
３０ 渦電流解析装置
３１ 処理装置
３２ 入力装置
３３ 出力装置
３４ 記憶装置
３１１ 解析情報取得部
３１２ 磁化付与部
３１３ 演算部
３１４ 出力制御部
２０ ビーズ（体積要素）
２１ 仮想的な粒子
３０ 渦電流解析装置
３１ 処理装置
３２ 入力装置
３３ 出力装置
３４ 記憶装置
３１１ 解析情報取得部
３１２ 磁化付与部
３１３ 演算部
３１４ 出力制御部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
