特開 2024-77644 データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024077644

(43)【公開日】2024-06-10

(54)【発明の名称】データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20240603BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【審査請求】未請求

【請求項の数】7

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022189711

(22)【出願日】2022-11-29

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】此島 眞喜子

(72)【発明者】

【氏名】田村 泰孝

(72)【発明者】

【氏名】大久保 潤

(57)【要約】

【課題】複数の連続変数を含む評価関数をイジング型の評価関数に変換する際のビット数を削減する。
【解決手段】記憶部１１は、組合せ最適化問題を定式化した、複数の連続変数を含む第１評価関数の情報を記憶し、探索部１２は、組合せ最適化問題の解を、複数の２値変数を含むイジング型の第２評価関数を用いて探索し、処理部１３は、記憶部１１から取得した上記の情報に基づいて、複数の連続変数に含まれる連続変数対の相関の大きさを検出し、複数の連続変数のそれぞれに１または複数の２値変数を割り当てる際に、相関が大きいほど、連続変数対に多くの共通の２値変数を割り当て、複数の連続変数のそれぞれと割り当てられた２値変数との対応関係を表す対応情報を生成し、対応情報に基づいて、第１評価関数を第２評価関数に変換し、第２評価関数の係数情報を探索部１２に設定する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

組合せ最適化問題を定式化した、複数の連続変数を含む第１評価関数の情報を記憶する記憶部と、
前記組合せ最適化問題の解を、複数の２値変数を含むイジング型の第２評価関数を用いて探索する探索部と、
前記情報を前記記憶部から取得し、前記情報に基づいて、前記複数の連続変数に含まれる連続変数対の相関の大きさを検出し、前記複数の連続変数のそれぞれに１または複数の２値変数を割り当てる際に、前記相関が大きいほど、前記連続変数対に多くの共通の２値変数を割り当て、前記複数の連続変数のそれぞれと割り当てられた２値変数との対応関係を表す対応情報を生成し、前記対応情報に基づいて、前記第１評価関数を前記第２評価関数に変換し、前記第２評価関数の係数情報を前記探索部に設定する、処理部と、
を有するデータ処理装置。

【請求項2】

前記情報は、前記複数の連続変数のうち、第１の連続変数と第２の連続変数の間の重み係数を含み、
前記処理部は、前記重み係数を、前記第１の連続変数と前記第２の連続変数による前記連続変数対の前記相関の大きさとして検出する、
請求項１に記載のデータ処理装置。

【請求項3】

前記情報は、前記複数の連続変数のうち、第１の連続変数と第２の連続変数の間の重み係数と、前記第１の連続変数に対する第１のバイアス係数と、前記第２の連続変数に対する第２のバイアス係数と、を含み、
前記処理部は、前記重み係数と前記第１のバイアス係数と前記第２のバイアス係数との和を、前記第１の連続変数と前記第２の連続変数による前記連続変数対の前記相関の大きさとして検出する、
請求項１に記載のデータ処理装置。

【請求項4】

前記処理部は、前記情報に基づいて行われる、所定期間のマルコフ連鎖モンテカルロ法による探索で得られる前記複数の連続変数の値の時間変化を示す時系列情報に基づいて、前記相関の大きさを検出する、
請求項１に記載のデータ処理装置。

【請求項5】

前記処理部は、前記探索部が出力する前記複数の２値変数の値で表される第１の解を取得し、前記第１の解を、前記対応情報に基づいて、前記複数の連続変数の値で表される第２の解に変換する、
請求項１に記載のデータ処理装置。

【請求項6】

組合せ最適化問題を定式化した、複数の連続変数を含む第１評価関数の情報を記憶部から取得し、
前記情報に基づいて、前記複数の連続変数に含まれる連続変数対の相関の大きさを検出し、
前記複数の連続変数のそれぞれに１または複数の２値変数を割り当てる際に、前記相関が大きいほど、前記連続変数対に多くの共通の２値変数を割り当て、前記複数の連続変数のそれぞれと割り当てられた２値変数との対応関係を表す対応情報を生成し、
前記対応情報に基づいて、前記第１評価関数を、複数の２値変数を含むイジング型の第２評価関数に変換し、
前記第２評価関数の係数情報を、前記第２評価関数を用いて前記組合せ最適化問題の解を探索する探索部に設定する、
処理をコンピュータに実行させるプログラム。

【請求項7】

記憶部が、組合せ最適化問題を定式化した、複数の連続変数を含む第１評価関数の情報を記憶し、
探索部が、前記組合せ最適化問題の解を、複数の２値変数を含むイジング型の第２評価関数を用いて探索し、
処理部が、
前記情報を前記記憶部から取得し、
前記情報に基づいて、前記複数の連続変数に含まれる連続変数対の相関の大きさを検出し、
前記複数の連続変数のそれぞれに１または複数の２値変数を割り当てる際に、前記相関が大きいほど、前記連続変数対に多くの共通の２値変数を割り当て、前記複数の連続変数のそれぞれと割り当てられた２値変数との対応関係を表す対応情報を生成し、
前記対応情報に基づいて、前記第１評価関数を前記第２評価関数に変換し、
前記第２評価関数の係数情報を前記探索部に設定する、
データ処理方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法に関する。

【背景技術】

【0002】

組合せ最適化問題の解を探索する際に、組合せ最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すイジングモデルに変換する手法がある。そして、マルコフ連鎖モンテカルロ法により、イジング型の評価関数の値（イジングモデルのエネルギーに相当する）が極小になるイジングモデルの状態の探索が行われる。評価関数は、複数の状態変数と複数の重み係数を含む。イジング型の評価関数では、状態変数は、０か１（または－１か＋１）の値を取る２値変数である。状態変数はビットと表記されてもよい。評価関数の極小値のうちの最小値になる状態が最適解となる。なお、評価関数の符号を変えれば、評価関数の値が極大になる状態を探索することもできる。

【0003】

以下、マルコフ連鎖モンテカルロ法を、ＭＣＭＣ（Markov-Chain Monte Carlo）法と略す。また、ＭＣＭＣ法による処理をＭＣＭＣ処理と呼ぶ場合もある。ＭＣＭＣ処理では、たとえば、メトロポリス法またはギブス法で規定される状態遷移の受け入れ確率で、その状態遷移が受け入れられる。ＭＣＭＣ法の一種として、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法がある。

【0004】

ところで、組合せ最適化問題には、連続変数を含む評価関数を用いて定式化されるものもある。このような組み合わせ最適化問題を、イジングモデルに変換して計算できるようにするために、２進展開などにより、連続変数を２値変数に変換する手法があった（たとえば、特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【特許文献1】特開２０２０－６７８１１号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

２進展開などにより単純に連続変数を離散化して２値変数に変換する場合、連続変数の数や求める精度などによって、２値変数の数（ビット数）が非常に多くなり、問題の規模が増大してしまうという可能性がある。なお、単純に各連続変数に割り当てるビット数を少なくした場合、イジングモデルを用いた解探索後に得られた複数の２値変数の値を再度連続変数に変換する際に、得られる解の精度が落ちてしまう。

【0007】

１つの側面では、本発明は、複数の連続変数を含む評価関数をイジング型の評価関数に変換する際のビット数を削減可能なデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

１つの実施態様では、組合せ最適化問題を定式化した、複数の連続変数を含む第１評価関数の情報を記憶する記憶部と、前記組合せ最適化問題の解を、複数の２値変数を含むイジング型の第２評価関数を用いて探索する探索部と、前記情報を前記記憶部から取得し、前記情報に基づいて、前記複数の連続変数に含まれる連続変数対の相関の大きさを検出し、前記複数の連続変数のそれぞれに１または複数の２値変数を割り当てる際に、前記相関が大きいほど、前記連続変数対に多くの共通の２値変数を割り当て、前記複数の連続変数のそれぞれと割り当てられた２値変数との対応関係を表す対応情報を生成し、前記対応情報に基づいて、前記第１評価関数を前記第２評価関数に変換し、前記第２評価関数の係数情報を前記探索部に設定する、処理部と、を有するデータ処理装置が提供される。

【0009】

また、１つの実施態様では、プログラムが提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。

【発明の効果】

【0010】

１つの側面では、本発明は、複数の連続変数を含む評価関数をイジング型の評価関数に変換する際のビット数を削減できる。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】第１の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。

【図2】第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示す図である。

【図3】第２の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示すブロック図である。

【図4】相関検出部による相関の大きさの検出処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【図5】リストＬ（ｃ）の一例を示す図である。

【図6】相関情報Ｙの一例を示す図である。

【図7】ビット割り当て部によるビット割り当て処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【図8】連続変数対の相関の大きさと割り当てビット数との関係の一例を示す図である。

【図9】ビット共通化の一例を示す図である。

【図10】共通化情報Ｚの一例を示す図である。

【図11】評価関数変換部による評価関数変換処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【図12】対応情報Ｕの一例を示す図である。

【図13】第３の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示すブロック図である。

【図14】時系列情報Ｄの一例を示す図である。

【図15】系列情報Ｄに基づく相関検出処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
（第１の実施の形態）
図１は、第１の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。

【0013】

データ処理装置１０は、記憶部１１、探索部１２、処理部１３を有する。
記憶部１１は、組合せ最適化問題を定式化した評価関数の情報を記憶する。この評価関数は、複数の連続変数（実数変数ということもできる）を含む。

【0014】

複数の連続変数を含む評価関数Ｆ（ｗ）は、たとえば、以下の式（１）で表せる。

【0015】

【数1】

【0016】

右辺の１項目は、Ｎ個の連続変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの連続変数の値と重み係数（２つの連続変数の間の相互作用の強さを表す）との積を積算したものである。ｗ_ｉは、識別番号がｉの連続変数、ｗ_ｊは、識別番号がｊの連続変数であり、Ａ_ｉｊは、識別番号がｉとｊの連続変数間の相互作用の大きさを示す重み係数である。右辺の２項目は、各識別番号についてのバイアス係数と連続変数との積の総和を求めたものである。Ｂ_ｉは、識別番号＝ｉについてのバイアス係数を示している。

【0017】

組合せ最適化問題の解は、Ｎ個の連続変数の値により表される。評価関数の値を最小化する解が、組合せ最適化問題の最適解に対応する。以下、評価関数の値を、エネルギーという。なお、エネルギーを最大化する問題の場合には、評価関数の符号を逆にすればよい。

【0018】

記憶部１１が記憶する評価関数の情報には、上記のような重み係数、バイアス係数が含まれる。さらに、記憶部１１は、各連続変数の範囲（下限値と上限値）や、連続変数を用いた評価関数をイジング型の評価関数に変換する際の目標ビット数を記憶してもよい。

【0019】

なお、評価関数の係数情報、各連続変数の範囲、目標ビット数は、たとえば、ユーザによる図示しない入力デバイスの操作によって入力され、記憶部１１に記憶されてもよい。
記憶部１１は、たとえば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路である揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの電子回路である不揮発性の記憶装置である。記憶部１１は、レジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。

【0020】

探索部１２は、組合せ最適化問題に対する解を、イジング型の評価関数を用いたＭＣＭＣ法により探索する。イジング型の評価関数は、０または１の値を取る複数の２値変数を含む。２値変数はビットと表記されてもよい。探索部１２が出力する組合せ最適化問題の解は、複数の２値変数の値により表される。評価関数の値を最小化する解が、組合せ最適化問題の最適解に対応する。

【0021】

イジング型の評価関数は、たとえば、式（２）で表せる。

【0022】

【数2】

【0023】

状態ベクトルｘは、複数の２値変数を要素とし、イジングモデルの状態を表す。式（１）は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式で定式化された評価関数である。なお、エネルギーを最大化する問題の場合には、評価関数の符号を逆にすればよい。

【0024】

式（２）の右辺第１項は、全２値変数から選択可能な２つの２値変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの２値変数の値と重み係数との積を積算したものである。添え字ｉ，ｊは２値変数のインデックスである。ｘ_ｉは、ｉ番目の２値変数である。ｘ_ｊは、ｊ番目の２値変数である。以下では、２値変数の数は、目標ビット数＝Ｔであるものとする。Ｗ_ｉｊは、ｉ番目の２値変数とｊ番目の２値変数との間の相互作用の大きさを示す重み係数である。Ｗ_ｉｊ＝Ｗ_ｊｉであり、Ｗ_ｉｉ＝０である。２値変数の数（ビット数）がＴ個の場合、Ｗ_ｉｊの数はＴ×Ｔ個である。

【0025】

式（２）の右辺第２項は、全２値変数の各々のバイアス係数と２値変数の値との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、ｉ番目の２値変数に対するバイアス係数を示している。
２値変数ｘ_ｉの値が変化して１－ｘ_ｉとなると、２値変数ｘ_ｉの変化量は、Δｘ_ｉ＝（１－ｘ_ｉ）－ｘ_ｉ＝１－２ｘ_ｉと表せる。したがって、評価関数Ｈ（ｘ）に対して、２値変数ｘ_ｉの変化に伴うエネルギーの変化量（ΔＨ_ｉ）は、以下の式（３）で表せる。

【0026】

【数3】

【0027】

ｈ_ｉは局所場（ＬＦ：Local Field）と呼ばれる。ｘ_ｊの値が変化したときのｈ_ｉの変化量は、Δｈ_ｉ ^（ｊ）＝Ｗ_ｉｊΔｘ_ｊと表される。
解の探索において、エネルギーの変化量がΔＨ_ｉとなる状態遷移、すなわち、２値変数ｘ_ｉの値の変化を受け入れるか否かを決定するためにメトロポリス法やギブス法が用いられる。具体的には、ある状態から当該状態よりもエネルギーの低い他の状態への遷移を探索する近傍探索において、エネルギーが下がる状態だけでなく、エネルギーが上がる状態への遷移が確率的に受け入れられる。たとえば、ΔＨ_ｉを生じさせる２値変数の値の変化を受け入れる受入確率Ａ_ｉは、式（４）で表せる。

【0028】

【数4】

【0029】

βは温度を表すパラメータであるｔ（ｔ＞０）の逆数（β＝１／ｔ）であり、逆温度と呼ばれる。以下、βやｔを温度値と呼ぶこともある。ｍｉｎ演算子は、引数のうちの最小値を取ることを示す。式（４）の右辺上側はメトロポリス法に相当する。式（４）の右辺下側はギブス法に相当する。

【0030】

疑似焼き鈍し法が行われる場合、たとえば、２値変数の値の変化を受け入れるか否かの判定が所定回数、繰り返されるたび、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、ｔの値が小さくなっていく。そして、探索部１２は、上記判定処理が所定の回数繰り返された場合に得られた状態を、探索結果として出力する。なお、探索部１２は、これまでの最小エネルギーとなった場合の状態を保持しておいてもよい。その場合、探索部１２は、上記判定処理が所定の回数繰り返された後に記憶されている最小エネルギーに対応する状態を、探索結果として出力してもよい。

【0031】

レプリカ交換法が行われる場合、探索部１２は、それぞれ異なるｔの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、上記の判定処理を繰り返す。そして、探索部１２は、上記判定処理が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換を行う。たとえば、探索部１２は、隣り合うｔの値をもつレプリカを２つ選択して、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間のエネルギー差やｔの値の差に基づいた所定の交換確率で、各２値変数の値を交換する。なお、２つのレプリカの間で、各２値変数の値の代わりにｔの値が交換されてもよい。または、探索部１２は、これまでの最小エネルギーとなった場合の状態を保持する。そして、探索部１２は、各レプリカにおいて上記判定処理が所定の回数繰り返された後に記憶されている最小エネルギーのうち、全レプリカにおいて最小のエネルギーに対応する状態を、探索結果として出力する。

【0032】

以上のような探索部１２は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路を用いて実現できる。また、探索部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェアであるプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現することもできる。

【0033】

処理部１３は、連続変数を含む評価関数をイジング型の評価関数に変換するために、以下のような処理を行う。図１には、処理部１３による処理の流れが示されている。
ステップＳ１：処理部１３は、連続変数を含む評価関数の情報を、記憶部１１から取得する（読み出す）。処理部１３は、たとえば、式（１）に示した評価関数の情報として、係数情報（Ａ_ｉｊ、Ｂ_ｉ）を取得する。

【0034】

ステップＳ２：処理部１３は、取得した情報に基づいて複数の連続変数に含まれる連続変数対の相関の大きさを検出する。処理部１３は、たとえば、Ａ_ｉｊを、連続変数対ｗ_ｉ、ｗ_ｊの相関の大きさとして検出する。なお、バイアス係数であるＢ_ｉとＢ_ｊが大きいほど、ｗ_ｉ、ｗ_ｊの値の変化がＦ（ｗ）に与える影響が大きい。このような影響を考慮して、処理部１３は、Ａ_ｉｊ＋Ｂ_ｉ＋Ｂ_ｊを、相関の大きさとして検出してもよい。さらに、処理部１３は、Ｆ（ｗ）について比較的短時間のＭＣＭＣ法による探索を行い、その結果得られる各連続変数の値の時間変化を示す時系列情報に基づいて、複数の連続変数の間の相関の大きさを検出してもよい（後述の図１３～図１５参照）。

【0035】

ステップＳ３：処理部１３は、複数の連続変数のそれぞれに１または複数の２値変数を割り当てる際に、ビット共通化処理を行う。ビット共通化処理において、処理部１３は、相関の大きさに基づいて、連続変数対に共通に割り当てる２値変数を決定する。大きい相関を示す連続変数対ほど、似た値をとりやすい。そのため、処理部１３は、大きい相関を示す連続変数対ほど、共通に割り当てる２値変数の数を多くする。

【0036】

図１には、連続変数を２進展開する場合に、連続変数対ｗ_１、ｗ_２に対してビット共通化を行う例が示されている。ｗ_１、ｗ_２は、それぞれ、６つの２値変数で表されている。ＭＳＢ（Most Significant Bit）のｘ_１から順にｘ_２、ｘ_３の３つの２値変数が、ｗ_１、ｗ_２の間で共通化されている。ＬＳＢ（Least Significant Bit）側の３つの２値変数は共通化されていない。

【0037】

なお、ビット共通化処理の、より具体的な例については後述する。
ステップＳ４：処理部１３は、複数の連続変数のそれぞれと割り当てられた２値変数との対応関係を表す対応情報を生成する。対応情報は、たとえば、後述の行列の式で表すことができる（図１２参照）。対応情報を生成するにあたって、たとえば、記憶部１１に記憶されている各連続変数の範囲などが用いられる。

【0038】

ステップＳ５：処理部１３は、生成した対応情報に基づいて、たとえば、式（１）に示したような複数の連続変数を含む評価関数を、式（２）に示したようなイジング型の評価関数に変換する。

【0039】

ステップＳ６：処理部１３は、イジング型の評価関数の係数情報を探索部１２に設定する。処理部１３は、たとえば、式（２）に示したイジング型の評価関数の係数情報として、Ｗ_ｉｊ、ｂ_ｉを、探索部１２に設定する。

【0040】

ステップＳ７：処理部１３は、探索部１２による探索結果である２値変数による解を取得する。
ステップＳ８：処理部１３は、対応情報に基づいて、２値変数による解を、連続変数による解に変換する。

【0041】

ステップＳ９：処理部１３は、連続変数による解を出力する。たとえば、処理部１３は、解を、図示しない表示装置に表示させてもよいし、データ処理装置１０の外部の装置に送信してもよい。

【0042】

このような処理を行う処理部１３は、たとえば、ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰなどのハードウェアであるプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現することができる。なお、処理部１３は、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路を用いて実現することもできる。

【0043】

以上のように第１の実施の形態のデータ処理装置１０は、連続変数による評価関数を２値変数による評価関数に変換する際、連続変数間の相関の大きさに基づいて連続変数間で一部の２値変数を共通化する。これにより、２進展開などにより単純に連続変数を離散化して２値変数に変換する場合よりも、変換後のビット数を削減できる。たとえば、図１に示した例では、それぞれ６ビットの精度で表されるｗ１、ｗ２を２値化する場合、それぞれ６つ、合計して１２個の２値変数を用いなくてもよい。合計して９つの２値変数があればよい。これにより、探索部１２で計算される問題規模を抑えることができる。

【0044】

（第２の実施の形態）
図２は、第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示す図である。
データ処理装置２０は、たとえば、コンピュータであり、プロセッサ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、ＧＰＵ２４、入力インタフェース２５、媒体リーダ２６及び通信インタフェース２７、アクセラレータカード２８を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。

【0045】

プロセッサ２１は、プログラムの命令を実行する演算回路やキャッシュメモリなどの記憶回路を含む、ＧＰＵやＣＰＵなどのプロセッサである。プロセッサ２１は、ＨＤＤ２３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ２２にロードし、プログラムを実行する。なお、プロセッサ２１は、複数のプロセッサコアを備えてもよい。また、データ処理装置２０は複数のプロセッサを備えてもよい。なお、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。

【0046】

ＲＡＭ２２は、プロセッサ２１が実行するプログラムやプロセッサ２１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、データ処理装置２０は、ＲＡＭ２２以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

【0047】

ＨＤＤ２３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、組合せ最適化問題の解を探索する処理をデータ処理装置２０に実行させるプログラムが含まれる。なお、データ処理装置２０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

【0048】

ＧＰＵ２４は、プロセッサ２１からの命令にしたがって、データ処理装置２０に接続されたディスプレイ２４ａに画像（たとえば、組合せ最適化問題の計算結果に関する画像）を出力する。ディスプレイ２４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。

【0049】

入力インタフェース２５は、データ処理装置２０に接続された入力デバイス２５ａから入力信号を取得し、プロセッサ２１に出力する。入力デバイス２５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、データ処理装置２０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

【0050】

媒体リーダ２６は、記録媒体２６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体２６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

【0051】

媒体リーダ２６は、たとえば、記録媒体２６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ２２やＨＤＤ２３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、プロセッサ２１によって実行される。なお、記録媒体２６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体２６ａやＨＤＤ２３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。

【0052】

通信インタフェース２７は、ネットワーク２７ａに接続され、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース２７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。

【0053】

アクセラレータカード２８は、組合せ最適化問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード２８は、ＦＰＧＡ２８ａ及びＤＲＡＭ２８ｂを有する。

【0054】

図３は、第２の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示すブロック図である。
データ処理装置２０は、入力部３０、記憶部３１、相関検出部３２、ビット割り当て部３３、評価関数変換部３４、係数情報設定部３５、探索部３６、解変換部３７、出力部３８を有する。記憶部３１は、たとえば、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３に確保した記憶領域を用いて実装できる。入力部３０、相関検出部３２、ビット割り当て部３３、評価関数変換部３４、係数情報設定部３５、解変換部３７、出力部３８は、たとえば、プロセッサ２１が実行するプログラムモジュールを用いて実装できる。探索部３６は、たとえば、アクセラレータカード２８を用いて実装できる。なお、探索部３６は、プロセッサ２１が実行するプログラムモジュールを用いて実装することもできる。

【0055】

入力部３０は、式（１）に示したような評価関数Ｆ（ｗ）の情報や、連続変数の数（Ｎ）、目標ビット数（Ｔ）、各連続変数の上限値（α_ｉ）と下限値（β_ｉ）の入力を受け付ける。たとえば、ユーザによる入力デバイス２５ａの操作によって、上記の各種情報が入力される。

【0056】

なお、連続変数ｗ_ｉは、α_ｉとβ_ｉを用いて以下の式（５）で表せる。

【0057】

【数5】

【0058】

ｄ_ｉは、連続変数ｗ_ｉを表す２値変数の数（ビット数）である。ｄ_ｉは、連続変数ｗ_ｉを表す精度であるということもできる。ｋは、連続変数ｗ_ｉを表す２値変数の識別番号であり、ｋ＝１～ｄ_ｉである。ｘ_ｉ，ｋは、連続変数ｗ_ｉを表す識別番号＝ｋの２値変数である。δ_ｗ（ｋ）は、識別番号＝ｋの２値変数に対する重み係数であり、２進展開が行われる場合、以下の式（６）で表せる。

【0059】

【数6】

【0060】

２進展開でなく、冗長性をもたせて、連続変数を複数の２値変数で表す場合、δ_ｗ（ｋ）は、単に、δ_ｗ（ｋ）＝１／ｄ_ｉと設定することができる。
記憶部３１は、入力された各種情報を記憶する。

【0061】

相関検出部３２は、Ｆ（ｗ）の係数情報を記憶部３１から取得し、係数情報に基づいて、連続変数間の相関の大きさを検出する。相関検出部３２は、検出した相関の大きさを、後述の相関情報Ｙとして出力する。

【0062】

ビット割り当て部３３は、相関情報Ｙと、記憶部３１から読み出したＮ、Ｔに基づいて、各連続変数に２値変数を割り当てる。ビット割り当て部３３は、割り当てた結果として、後述の共通化情報Ｚと、各連続変数のビット数（ｄ_ｉ）を出力する。

【0063】

評価関数変換部３４は、記憶部３１から読み出したＦ（ｗ）の情報とα_ｉ及びβ_ｉ、共通化情報Ｚとｄ_ｉに基づいて、複数の連続変数のそれぞれと割り当てられた２値変数との対応関係を表す対応情報Ｕを生成する。そして評価関数変換部３４は、対応情報Ｕに基づいて、Ｆ（ｗ）をＨ（ｘ）に変換する。

【0064】

係数情報設定部３５は、Ｈ（ｘ）の係数情報（Ｗ_ｉｊやｂ_ｉ）を探索部３６に設定する。
探索部３６は、図１に示した探索部１２と同様の処理を行う。すなわち、探索部３６は、設定された係数情報に基づいて、たとえば、Ｔ個の２値変数を含む評価関数の値を最小にする状態（Ｔ個の２値変数の値の組合せ）を、ＭＣＭＣ法により探索する。

【0065】

解変換部３７は、評価関数変換部３４が生成した対応情報Ｕに基づいて、２値変数による解を、連続変数による解に変換する。
出力部３８は、連続変数による解を出力する。たとえば、出力部３８は、解を、図示しない表示装置に表示させてもよいし、データ処理装置２０の外部の装置に送信してもよい。

【0066】

（相関検出処理例）
図４は、相関検出部による相関の大きさの検出処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【0067】

ステップＳ１０：相関検出部３２は、Ｆ（ｗ）の係数情報を記憶部３１から取得する。Ｆ（ｗ）の係数情報には、重み係数（Ａ_ｉｊ）とバイアス係数（Ｂ_ｉ、Ｂ_ｊ）がある。
ステップＳ１１：相関検出部３２は、Ｎ個の連続変数から選択可能な連続変数対のそれぞれに対して、相関の大きさを示すＭ_ｉｊを、Ｍ_ｉｊ＝Ａ_ｉｊ＋Ｂ_ｉ＋Ｂ_ｊの式により計算する。

【0068】

ステップＳ１２：相関検出部３２は、Ｍ_ｉｊの計算結果に基づいて、リストＬ（ｃ）＝（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）を作成する。ｃの初期値は１であり、（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）のデータがリストＬ（ｃ）に記録されるたびにｃはカウントアップされる。同じ連続変数ｗ_ｉに対して、複数の連続変数ｗ_ｊが相関をもつ場合、相関検出部３２は、たとえば、Ｍ_ｉｊが一番大きくなる（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）をリストＬ（ｃ）に記録する。なお、相関検出部３２は、同じ連続変数ｗ_ｉに対して、複数の連続変数ｗ_ｊが相関をもつ場合、たとえば、Ｍ_ｉｊの大きい順に複数の（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）をリストＬ（ｃ）に記録してもよい。

【0069】

ステップＳ１３：相関検出部３２は、リストＬ（ｃ）をＭ_ｉｊの大きい順にソートした相関情報Ｙを出力し、相関の大きさの検出処理を終える。
図５は、リストＬ（ｃ）の一例を示す図である。

【0070】

リストＬ（ｃ）には、（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）が記録されている。たとえば、１行目には、ｗ_７とｗ_９の相関の大きさＭ_７，９＝１０が記録されており、２行目には、ｗ_８とｗ_１９の相関の大きさＭ_８，１９＝７３３が記録されている。最後の行には、ｗ_１６とｗ_２４の相関の大きさＭ_{１６，２４}＝２００が記録されている。作成されたリストＬ（ｃ）は、記憶部３１に記憶されてもよい。

【0071】

図６は、相関情報Ｙの一例を示す図である。
図６には、図５に示したリストＬ（ｃ）において、２行目の相関の大きさが最も大きく、最後の行の相関の大きさが２番目に大きく、１行目の相関の大きさが最も小さいときにソートされて得られる相関情報Ｙの例が示されている。

【0072】

（ビット割り当て処理例）
図７は、ビット割り当て部によるビット割り当て処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【0073】

ステップＳ２０：ビット割り当て部３３は、相関検出部３２が出力する相関情報Ｙと、記憶部３１に記憶されているＮ（全連続変数の数）とＴ（目標ビット数）とを取得する。
ステップＳ２１：ビット割り当て部３３は、Ｎに基づいて、連続変数対の相関の大きさと割り当てビット数との関係を決定する。

【0074】

図８は、連続変数対の相関の大きさと割り当てビット数との関係の一例を示す図である。図８において、横軸は相関の大きい順（１～Ｎ／２）を表し、縦軸は割り当てビット数を表す。

【0075】

ｄは、１つの連続変数に割り当てる基準のビット数であり、たとえば、Ｔ／Ｎなどと決定される。たとえば、ビット割り当て部３３は、相関が最大の連続変数対にｄ／２ビットを割り当て、相関が最小の連続変数対に２ｄビットを割り当てるような割り当て関係を決定する。最小と最大の間の相関を示す連続変数対には、たとえば、縦軸をｙ、横軸をｘとしたとき、ｙ＝ａｘ＋ｂの直線４０にしたがって、ビット数が割り当てられる。勾配ａは３ｄ／（Ｎ－２）、切片ｂは（Ｎ－８）／（２Ｎ－４）である。なお、最小と最大の間の相関を示す連続変数対には、たとえば、指数曲線４１または対数曲線４２などにしたがって、ビット数が割り当てられてもよい。

【0076】

ステップＳ２２：ビット割り当て部３３は、相関情報Ｙに基づいて、相関の大きさ順に、図８のように決定した相関の大きさと割り当てビット数との関係にしたがって、連続変数対への割り当てビット数ｇｗｍを決定する。さらに、ビット割り当て部３３は、Ｎ／２の連続変数対のそれぞれにおいて計算されたｇｗｍの総和をＫとすると、Ｋが目標ビット数（Ｔ）になるように、各ｇｗｍを、ｇｗｍ×Ｔ／Ｋに調整する。

【0077】

ステップＳ２３：ビット割り当て部３３は、各連続変数対に対して、相関の大きさに応じてビット共通化を行う。連続変数を２進展開する場合、共通化させるビットの位置は、図１に示したようにＭＳＢ側である。連続変数を、前述のように、冗長性をもたせて、複数の２値変数で表す場合、共通化させるビットの位置は、ＭＳＢ側に限定されない。

【0078】

たとえば、ビット割り当て部３３は、共通化しないビット数を、少なくともｇｗｍの半分とする。そして、ビット割り当て部３３は、図８に示した相関の大きさの順位をｋとしたとき、ｋが大きくなるほど共通化しないビット数をｇｗｍ×（１＋０．１ｋ）／２の式にしたがって多くしていく。

【0079】

図９は、ビット共通化の一例を示す図である。
図９には、ｗ_８とｗ_１９による連続変数対に対するビット共通化の例が示されている。ＭＳＢ側の２ｇｗ１ビットが共通化されており、ＬＳＢ側のｇｗ１ビットが非共通化されている。このため、ｇｗｍ＝２ｇｗ１＋２ｇｗ１＝４ｇｗ１であり、連続変数対において共通化しないビット数＝２ｇｗ１は、ｇｗｍの１／２となっている。

【0080】

ステップＳ２４：ビット割り当て部３３は、ビット共通化の結果に基づいて、共通化情報Ｚを生成する。
図１０は、共通化情報Ｚの一例を示す図である。

【0081】

図１０には、図９に示したｗ_８とｗ_１９のそれぞれに対して割り当てられるビットのうち、互いに共通化されるビット数＝２ｇｗ１と、非共通化されるビット数＝ｇｗ１が記録されている。図示が省略されているが、他の連続変数対に関しても、ｇｗｍと相関の大きさに基づいて、互いに共通化されるビット数と非共通化されるビット数が記録される。

【0082】

ステップＳ２５：ビット割り当て部３３は、共通化情報Ｚと、ｗ_ｉごとのビット数（ｄ_ｉ）を出力し、ビット割り当て処理を終える。ｄ_ｉは、共通化されるビット数と、非共通化されるビット数との和であり、図９に示した共通化情報Ｚの例ではｗ_８とｗ_１９のｄ_ｉは、２ｇｗ１＋ｇｗ１＝３ｇｗ１である。

【0083】

（評価関数変換処理例）
図１１は、評価関数変換部による評価関数変換処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【0084】

ステップＳ３０：評価関数変換部３４は、ビット割り当て部３３が出力する共通化情報Ｚとｄ_ｉ、記憶部３１に記憶されているＦ（ｗ）の情報とα_ｉ及びβ_ｉを取得する。
ステップＳ３１：評価関数変換部３４は、取得した各種情報に基づいて、連続変数と２値変数との対応情報Ｕを生成する。

【0085】

図１２は、対応情報Ｕの一例を示す図である。
対応情報Ｕは、図１２に示されているような行列の式で表すことができる。共通化情報Ｚに基づいて、連続変数対で共通化されるビット数分、同じ２値変数が割り当てられる。図１２の例では、ｗ_１、ｗ_２による連続変数対の共通化されるビット数は３ビットであり、非共通化されるビット数も３ビットである。このため、ｗ_１、ｗ_２のそれぞれに２値変数であるｘ_１、ｘ_２、ｘ_３が共通に割り当てられる。さらに、ビット割り当て部３３が出力するｗ_ｉごとのビット数（ｄ_ｉ）に基づいて、ｗ_１には、ｘ_４、ｘ_５、ｘ_６が割り当てられ、ｗ_２には、ｘ_７、ｘ_８、ｘ_９が割り当てられる。

【0086】

連続変数と２値変数との対応は、重み係数を用いて表される。たとえば、ｗ_１は、ｗ_１＝ｘ_１δ_１，１＋ｘ_２δ_１，２＋ｘ_３δ_１，３＋ｘ_４δ_１，４＋ｘ_５δ_１，５＋ｘ_６δ_１，６となる。ｗ_２は、ｗ_２＝ｘ_１δ_１，１＋ｘ_２δ_１，２＋ｘ_３δ_１，３＋ｘ_７δ_１，４＋ｘ_８δ_１，５＋ｘ_９δ_１，６となる。

【0087】

δ_１，１～δ_１，６は、重み係数であり、式（６）においてｄ_ｉ＝６、ｋ＝１～６としたときのδ_ｗ（ｋ）の値と、α_ｉ、β_ｉに基づいて計算できる。
ステップＳ３２：評価関数変換部３４は、対応情報Ｕに基づいて、Ｆ（ｗ）をＨ（ｘ）に変換し、評価関数変換処理を終える。評価関数変換部３４は、対応情報Ｕに表されている、上記のような２値変数と重み係数の積和をＦ（ｗ）の各連続変数に代入することで、Ｆ（ｗ）を、たとえば、式（２）に示したようなＨ（ｘ）に変換することができる。

【0088】

（その後の処理）
係数情報設定部３５は、Ｈ（ｘ）の係数情報（Ｗ_ｉｊやｂ_ｉ）を探索部３６に設定し、探索部３６は、Ｈ（ｘ）の値を最小にする状態を、ＭＣＭＣ法により探索する。解変換部３７は、評価関数変換部３４が生成した対応情報Ｕに基づいて、２値変数による解を、連続変数による解に変換する。解変換部３７は、たとえば、図１２に示したような行列の式で表される対応情報Ｕの、各２値変数に、探索部３６で得られた解の値を代入し、各連続変数の値を計算する。出力部３８は、連続変数による解を出力する。

【0089】

以上のような第２の実施の形態のデータ処理装置２０によれば、連続変数間の相関の大きさを、Ｆ（ｗ）の係数情報を用いて検出できる。そして、相関が大きい連続変数対ほど似た値をとりやすいため、共通化する２値変数の数（ビット数）を多くすることができる。このようなビットの共通化を行うことで、目標ビット数（Ｔ）を少なくすることができ、２進展開などにより単純に連続変数を離散化して２値変数に変換する場合よりも、Ｈ（ｘ）への変換後のビット数を削減できる。

【0090】

（第３の実施の形態）
図１３は、第３の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示すブロック図である。図１３において、図３に示した要素と同じ要素については同一符号が付されている。

【0091】

第３の実施の形態のデータ処理装置５０は、ＭＣＭＣ処理部５１を有している。
ＭＣＭＣ処理部５１は、Ｆ（ｗ）の情報を記憶部３１から取得し、Ｆ（ｗ）の情報に基づいて、所定期間、ＭＣＭＣ法による探索を行う。ＭＣＭＣ処理部５１で行われる探索は、最適解を探索するものではないため、探索部３６で行われる探索よりも短時間でよい。また、疑似焼き鈍し法のように温度パラメータの値を変えていくＭＣＭＣ処理が行われてもよいし、温度パラメータの値を固定した状態でＭＣＭＣ処理が行われてもよい。

【0092】

ＭＣＭＣ処理部５１は、所定期間の探索で得られる各連続変数の値の時間変化を示す時系列情報Ｄを出力する。
相関検出部５２は、時系列情報Ｄに基づいて、各連続変数の値の時間変化から、連続変数対の相関の大きさを検出し、相関情報Ｙを生成して出力する。

【0093】

ＭＣＭＣ処理部５１や相関検出部５２は、たとえば、プロセッサ２１が実行するプログラムモジュールを用いて実装できる。
図１４は、時系列情報Ｄの一例を示す図である。

【0094】

図１４において時間は、ＭＣＭＣ処理のモンテカルロステップ（ＭＣＳ）で表されている。各連続変数は、ＭＣＳが進むたびに変化している。
図１５は、時系列情報Ｄに基づく相関検出処理の一例の流れを示すフローチャートである。

【0095】

ステップＳ４０：相関検出部５２は、時系列情報ＤをＭＣＭＣ処理部５１から取得する。
ステップＳ４１：相関検出部５２は、時系列方向（図１４では行方向）に並べた各連続変数の値をベクトルとみなし、±１の範囲で正規化する。そして、相関検出部５２は、Ｎ個の連続変数から選択可能な連続変数対のそれぞれに対して、ベクトル間の２乗誤差を計算する。２乗誤差に負の符号をつけた値が、相関の大きさを示すＭ_ｉｊである。なお、相関検出部５２は、ベクトル間のコサイン類似度をＭ_ｉｊとしてもよい。

【0096】

ステップＳ４２：相関検出部５２は、Ｍ_ｉｊの計算結果に基づいて、リストＬ（ｃ）＝（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）を作成する。ｃの初期値は１であり、（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）のデータがリストＬ（ｃ）に記録されるたびにｃはカウントアップされる。同じ連続変数ｗ_ｉに対して、複数の連続変数ｗ_ｊが相関をもつ場合、相関検出部５２は、たとえば、Ｍ_ｉｊが一番大きくなる（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）をリストＬ（ｃ）に記録する。なお、相関検出部５２は、同じ連続変数ｗ_ｉに対して、複数の連続変数ｗ_ｊが相関をもつ場合、たとえば、Ｍ_ｉｊの大きい順に複数の（ｉ，ｊ，Ｍ_ｉｊ）をリストＬ（ｃ）に記録してもよい。

【0097】

ステップＳ４３：相関検出部５２は、リストＬ（ｃ）をＭ_ｉｊの大きい順にソートした相関情報Ｙを出力し、相関の大きさの検出処理を終える。
以降の処理は、第２の実施の形態のデータ処理装置２０と同様である。

【0098】

このような第３の実施の形態のデータ処理装置５０は、実際にＭＣＭＣ処理を行った結果に基づいて、連続変数対の相関の大きさを検出するため、より適切に相関の大きさを検出できる可能性がある。

【0099】

ところで、上記各実施の形態のデータ処理装置１０，２０，５０が行う処理内容は、データ処理装置１０，２０，５０にプログラムを実行させることでソフトウェアにて実現することもできる。

【0100】

プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体にプログラムをコピーして実行してもよい。

【0101】

以上、実施の形態に基づき、本発明のデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。

【符号の説明】

【0102】

１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１２ 探索部
１３ 処理部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】