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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024082550
(43)【公開日】2024-06-20
(54)【発明の名称】データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240613BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022196481
(22)【出願日】2022-12-08
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】印 芳
(72)【発明者】
【氏名】渡部 康弘
(72)【発明者】
【氏名】田村 泰孝
(57)【要約】
【課題】組合せ最適化問題の解の探索効率を向上させる。
【解決手段】処理部１２は、組合せ最適化問題の解の探索時に、複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に行われる更新処理と、制約条件の違反有無を表す複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に行われる更新処理と、を含む探索処理を繰り返し、複数の制約条件のそれぞれの重みを表す係数により重み付けられた複数の制約項の値とイジング型の評価関数の値との合計値、または制約条件の違反の有無に基づいて、当該係数の値を調整する。
【選択図】図１
【解決手段】処理部１２は、組合せ最適化問題の解の探索時に、複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に行われる更新処理と、制約条件の違反有無を表す複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に行われる更新処理と、を含む探索処理を繰り返し、複数の制約条件のそれぞれの重みを表す係数により重み付けられた複数の制約項の値とイジング型の評価関数の値との合計値、または制約条件の違反の有無に基づいて、当該係数の値を調整する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
組合せ最適化問題の解を評価するイジング型の評価関数に含まれる複数の状態変数の値と、前記組合せ最適化問題の複数の制約条件のそれぞれの違反の有無を表す複数の補助変数の値と、前記複数の制約条件のそれぞれの重みを表す係数により重み付けられた複数の制約項の値と前記評価関数の値との合計値と、前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記合計値の変化量を表す第１局所場と、前記複数の制約条件のそれぞれに対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、前記係数の値と、を記憶する記憶部と、
前記解の探索時に、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを前記第１局所場に基づいて判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１状態変数の値、前記第１局所場、前記第２局所場及び前記合計値を更新する処理と、前記複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを前記第２局所場に基づいて判定する処理と、前記第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１補助変数の値及び前記第１局所場を更新する処理と、を含む探索処理を繰り返し、前記合計値または前記違反の有無に基づいて、前記係数の値を調整する処理部と、
を有するデータ処理装置。
前記解の探索時に、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを前記第１局所場に基づいて判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１状態変数の値、前記第１局所場、前記第２局所場及び前記合計値を更新する処理と、前記複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを前記第２局所場に基づいて判定する処理と、前記第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１補助変数の値及び前記第１局所場を更新する処理と、を含む探索処理を繰り返し、前記合計値または前記違反の有無に基づいて、前記係数の値を調整する処理部と、
を有するデータ処理装置。
【請求項2】
前記係数の値を調整する処理は、前記探索処理が所定回数行われるたびに実行される、請求項１に記載のデータ処理装置。
【請求項3】
前記処理部は、前記係数の値の調整時における前記合計値が、前記調整時より前に得られた、前記複数の制約条件の何れも違反していない状態の前記合計値の最小値以上である場合、前記複数の制約条件のそれぞれの前記係数の値を減少させる、請求項１に記載のデータ処理装置。
【請求項4】
前記処理部は、前記係数の値の調整時における前記合計値が、前記調整時より前に得られた、前記複数の制約条件の何れも違反していない状態の前記合計値の最小値より小さく、かつ、前記複数の制約条件のうち前記違反が生じている制約条件がある場合、前記制約条件の前記係数の値を増加させる、請求項１に記載のデータ処理装置。
【請求項5】
前記処理部は、前記係数の値の調整量に基づいて、前記第１局所場及び前記合計値を補正する、請求項１に記載のデータ処理装置。
【請求項6】
前記処理部は、前記第１状態変数と前記第１補助変数との間の重み値と、前記調整量と、前記第１補助変数の値との積を、前記第１状態変数の値が変化する場合の前記変化量を表す前記第１局所場から減ずることで、前記第１局所場を補正する、請求項５に記載のデータ処理装置。
【請求項7】
前記処理部は、前記調整量と、前記第２局所場と、前記第１補助変数との積を前記合計値に加えることで、前記合計値を補正する、請求項５に記載のデータ処理装置。
【請求項8】
組合せ最適化問題の解の探索時に、
記憶部に記憶されている、前記解を評価するイジング型の評価関数に含まれる複数の状態変数の値と、前記組合せ最適化問題の複数の制約条件のそれぞれの違反の有無を表す複数の補助変数の値と、前記複数の制約条件のそれぞれの重みを表す係数により重み付けられた複数の制約項の値と前記評価関数の値との合計値と、前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記合計値の変化量を表す第１局所場と、前記複数の制約条件のそれぞれに対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、前記係数の値のうち、前記第１局所場に基づいて、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１状態変数の値、前記第１局所場、前記第２局所場及び前記合計値を更新する処理と、前記複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを前記第２局所場に基づいて判定する処理と、前記第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１補助変数の値及び前記第１局所場を更新する処理と、を含む探索処理を繰り返し、
前記合計値または前記違反の有無に基づいて、前記係数の値を調整する、
処理をコンピュータに実行させるプログラム。
記憶部に記憶されている、前記解を評価するイジング型の評価関数に含まれる複数の状態変数の値と、前記組合せ最適化問題の複数の制約条件のそれぞれの違反の有無を表す複数の補助変数の値と、前記複数の制約条件のそれぞれの重みを表す係数により重み付けられた複数の制約項の値と前記評価関数の値との合計値と、前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記合計値の変化量を表す第１局所場と、前記複数の制約条件のそれぞれに対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、前記係数の値のうち、前記第１局所場に基づいて、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１状態変数の値、前記第１局所場、前記第２局所場及び前記合計値を更新する処理と、前記複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを前記第２局所場に基づいて判定する処理と、前記第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１補助変数の値及び前記第１局所場を更新する処理と、を含む探索処理を繰り返し、
前記合計値または前記違反の有無に基づいて、前記係数の値を調整する、
処理をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項9】
記憶部が、組合せ最適化問題の解を評価するイジング型の評価関数に含まれる複数の状態変数の値と、前記組合せ最適化問題の複数の制約条件のそれぞれの違反の有無を表す複数の補助変数の値と、前記複数の制約条件のそれぞれの重みを表す係数により重み付けられた複数の制約項の値と前記評価関数の値との合計値と、前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記合計値の変化量を表す第１局所場と、前記複数の制約条件のそれぞれに対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、前記係数の値と、を記憶し、
前記解の探索時に、
処理部が、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを前記第１局所場に基づいて判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１状態変数の値、前記第１局所場、前記第２局所場及び前記合計値を更新する処理と、前記複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを前記第２局所場に基づいて判定する処理と、前記第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１補助変数の値及び前記第１局所場を更新する処理と、を含む探索処理を繰り返し、
前記処理部が、前記合計値または前記違反の有無に基づいて、前記係数の値を調整する、
データ処理方法。
前記解の探索時に、
処理部が、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを前記第１局所場に基づいて判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１状態変数の値、前記第１局所場、前記第２局所場及び前記合計値を更新する処理と、前記複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを前記第２局所場に基づいて判定する処理と、前記第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１補助変数の値及び前記第１局所場を更新する処理と、を含む探索処理を繰り返し、
前記処理部が、前記合計値または前記違反の有無に基づいて、前記係数の値を調整する、
データ処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法に関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題の解を探索する際に、組合せ最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すイジングモデルに変換する手法がある。イジングモデルは、組合せ最適化問題の解を評価するイジング型の評価関数で表される。イジング型の評価関数は、複数の状態変数（イジングモデルの状態を表す）と複数の重み値を含む。イジング型の評価関数では、状態変数は、０か１（または－１か＋１）の値を取る２値変数である。状態変数はビットと表記されてもよい。また、イジング型の評価関数の値は、イジングモデルのエネルギーということもできる。
【0003】
解の探索では、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ：Markov-Chain Monte Carlo）法が用いられる。以下、ＭＣＭＣ法による解の探索をＭＣＭＣ探索という。ＭＣＭＣ探索では、たとえば、メトロポリス法またはギブス法で規定される状態遷移の受け入れ確率で、状態遷移が受け入れられる。このとき、エネルギーを増加させる状態遷移も確率的に許容される。なお、エネルギーの増加量が大きいほど受け入れ確率は低くなる。ＭＣＭＣ法の一種として、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法がある。このようなＭＣＭＣ探索では、イジング型の評価関数の値が極小になるイジングモデルの状態の探索が行われる。評価関数の極小値のうちの最小値になる状態が最適解となる。
【0004】
ところで、組合せ最適化問題には解が満たすべき制約条件をもつものがあり、制約条件を考慮した探索を行う手法が提案されている（たとえば、特許文献１～４参照）。制約条件には、不等式制約、等式制約、絶対値制約などがある。制約条件を反映した評価関数は、制約条件違反の有無に応じた値をもつ制約項を含む。制約項は、制約条件の重みを表す係数により重み付けられている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２０２０－２０１５９８号公報
【特許文献2】特開２０２０－２０４９２８号公報
【特許文献3】米国特許出願公開第２０２１／０２１６８９７号明細書
【特許文献4】米国特許出願公開第２０２１／０２７１２１４号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
制約条件の重みを表す係数の値が適切でない場合、ＭＣＭＣ探索において、探索効率が悪化する場合がある。たとえば、制約条件の重みを表す係数の値が小さいと、制約条件を満たさない状態（以下制約違反解という）へ遷移する場合のエネルギーの増加量が小さくなる。この場合、制約違反解が生じやすくなり、探索効率が悪化する。逆に上記係数の値が大きいと状態遷移が生じにくくなり、探索効率が悪化する。
【0007】
１つの側面では、本発明は、組合せ最適化問題の解の探索効率を向上可能なデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
１つの実施態様では、組合せ最適化問題の解を評価するイジング型の評価関数に含まれる複数の状態変数の値と、前記組合せ最適化問題の複数の制約条件のそれぞれの違反の有無を表す複数の補助変数の値と、前記複数の制約条件のそれぞれの重みを表す係数により重み付けられた複数の制約項の値と前記評価関数の値との合計値と、前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記合計値の変化量を表す第１局所場と、前記複数の制約条件のそれぞれに対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、前記係数の値と、を記憶する記憶部と、前記解の探索時に、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを前記第１局所場に基づいて判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１状態変数の値、前記第１局所場、前記第２局所場及び前記合計値を更新する処理と、前記複数の補助変数のうち第１補助変数の値の変化を許容するか否かを前記第２局所場に基づいて判定する処理と、前記第１補助変数の値の変化を許容すると判定した場合に前記第１補助変数の値及び前記第１局所場を更新する処理と、を含む探索処理を繰り返し、前記合計値または前記違反の有無に基づいて、前記係数の値を調整する処理部と、を有するデータ処理装置が提供される。
【0009】
また、１つの実施態様では、プログラムが提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。
【発明の効果】
【0010】
１つの側面では、本発明は、組合せ最適化問題の解の探索効率を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】第１の実施の形態のデータ処理装置及びデータ処理方法の一例を示す図である。
【図2】状態変数と補助変数との間の相互作用の例を示す図である。
【図3】第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。
【図4】データ処理装置の機能例を示すブロック図である。
【図5】変数設定部とλｋ調整部の一例を示す図である。
【図6】局所場の更新及び補正処理の例を示す図である。
【図7】データ処理方法の一例の流れを示すフローチャートである。
【図8】ＭＣＭＣ探索の処理手順の一例の流れを示すフローチャートである。
【図9】パイプライン処理における各レプリカのλｋの調整タイミングの一例を示すタイミングチャートである。
【図10】複数レプリカのパイプライン処理の一例を示すタイミングチャートである。
【図11】データ処理装置の他の例を示す図である。
【図12】４値の補助変数を用いた例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
【0013】
第１の実施の形態のデータ処理装置１０は、記憶部１１、処理部１２を有する。
記憶部１１は、揮発性の記憶装置（たとえば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路）、または、不揮発性の記憶装置（たとえば、フラッシュメモリなどの電子回路、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）など）である。記憶部１１は、レジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。
記憶部１１は、揮発性の記憶装置（たとえば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路）、または、不揮発性の記憶装置（たとえば、フラッシュメモリなどの電子回路、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）など）である。記憶部１１は、レジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。
【0014】
記憶部１１は、イジング型の評価関数に含まれる複数（以下Ｎ個とする）の状態変数の値を記憶する。なお、状態変数は、決定変数と呼ぶこともできる。イジング型の評価関数（Ｅ（ｘ））は、たとえば、以下の式（１）のような２次形式の関数で定義される。
【0015】
【数1】
【0016】
右辺の１項目は、イジングモデルのＮ個の状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値（０または１）と重み値（２つの状態変数の間の相互作用の強さを表す）との積を積算したものである。ｘｉは、識別番号がｉの状態変数、ｘｊは、識別番号がｊの状態変数であり、Ｗｉｊは、識別番号がｉとｊの状態変数間の相互作用の大きさを示す重み値である。右辺の２項目は、各識別番号についてのバイアス係数と状態変数との積の総和を求めたものである。ｂｉは、識別番号＝ｉについてのバイアス係数を示している。
【0017】
また、記憶部１１は、複数（以下Ｍ個とする）の制約条件のそれぞれの違反の有無を表す複数の補助変数（ｘｋ）の値を記憶する。以下の説明では、ｘｋは、識別番号＝ｋの制約条件を違反している場合に１、制約条件を充足している場合に０の値をもつとして説明するが、これに限定されるわけではない。ｘｋとして－１または＋１の値をもつスピン変数を用いることもできる。
【0018】
また、記憶部１１は、上記評価関数の値と複数の制約項の値との合計値（以下総エネルギーという）を記憶する。総エネルギー（Ｈ（ｘ））は、たとえば、以下の式（２）で表せる。
【0019】
【数2】
【0020】
式（２）において、右辺の２項目が複数の制約項の全体の大きさ（エネルギー）を表す。ｋは、制約条件（または制約項）の識別番号を表す。また、λｋは、識別番号がｋの制約条件の重みを表す所定の正の係数である。λｋによって、各制約項が重み付けられている。ｇ（ｈｋ）は、制約条件の種類によって異なるペナルティ関数である。λｋｇ（ｈｋ）を１つの制約項ということができる。ｈｋは、識別番号がｋの制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる値である。
【0021】
制約条件が不等式制約である場合、式（２）のｇ（ｈｋ）は、以下の式（３）で表すことができる。
【0022】
【数3】
【0023】
式（３）において、ｍａｘ［０，ｈｋ］は、０とｈｋのうち大きい値を出力する関数である。また、Ｒｋは、識別番号がｋの制約項の消費量（リソース量とも呼ばれる）、Ｕｋはリソース量の上限を表す。Ｄは、状態変数の識別番号の集合を表す。Ｗｋｉは、識別番号がｋの不等式制約におけるｘｉの重みを表す係数（重み値）である。
【0024】
制約条件が不等式制約である場合のＨ（ｘ）は、補助変数（ｘｋ）を用いて、以下の式（４）のように表せる。
【0025】
【数4】
【0026】
さらに、記憶部１１は、Ｎ個のｘｉのそれぞれの値が変化する場合のＨ（ｘ）の変化量を表す第１局所場（ｈｉ）を記憶するとともに、上記のｈｋを記憶する。ｈｋは、上記のように、識別番号がｋの制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる値であり、ｘｋの値が変化する場合のＨ（ｘ）の変化量に比例する値でもある。図１では、ｈｋは、第２局所場と表記されている。
【0027】
また、記憶部１１は、上記の式（２）または式（４）に含まれるλｋを記憶する。記憶部１１は、さらに、Ｎ個のｘｉのそれぞれの間の重み値と、Ｎ個のｘｉの何れかとＭ個のｘｋのそれぞれとの間の重み値や、λｋを調整する際の増加量Δλｋ＋、減少量Δλｋ－を記憶してもよい。Δλｋ＋、Δλｋ－のそれぞれは、制約条件ごとに異なる値を設定できる。また、記憶部１１は、式（１）のバイアス係数（ｂｉ）、式（３）や式（４）のＵｋを記憶してもよい。また、記憶部１１は、処理部１２が後述のデータ処理方法を実行する際の計算条件など各種のデータを記憶してもよい。また、処理部１２が、ソフトウェアにより後述のデータ処理方法の一部または全ての処理を実行する場合には、記憶部１１には、その処理を実行するためのプログラムが記憶される。
【0028】
図２は、状態変数と補助変数との間の相互作用の例を示す図である。
Ｎ個の状態変数の間では相互作用の強さは、Ｎ×Ｎ個の第１重み値であるＷｉｊで表せる。たとえば、ｘ１とｘｉの間の相互作用の強さはＷ１ｉ、ｘｉとｘＮの間の相互作用の強さはＷｉＮ、ｘ１とｘＮの間の相互作用の強さはＷ１Ｎである。一方、状態変数と補助変数の間の相互作用は、状態変数の値の変化が補助変数に与える影響に基づくものと、補助変数の変化が状態変数に与える影響に基づくものとで異なる。たとえば、図２のように、状態変数のｘｉの値の変化が補助変数ｘｋに与える影響は、重み値Ｗｋｉで表せ、補助変数のｘｋの値の変化が状態変数ｘｉに与える影響は、前述のλｋを用いて、－λｋＷｋｉと表せる。
Ｎ個の状態変数の間では相互作用の強さは、Ｎ×Ｎ個の第１重み値であるＷｉｊで表せる。たとえば、ｘ１とｘｉの間の相互作用の強さはＷ１ｉ、ｘｉとｘＮの間の相互作用の強さはＷｉＮ、ｘ１とｘＮの間の相互作用の強さはＷ１Ｎである。一方、状態変数と補助変数の間の相互作用は、状態変数の値の変化が補助変数に与える影響に基づくものと、補助変数の変化が状態変数に与える影響に基づくものとで異なる。たとえば、図２のように、状態変数のｘｉの値の変化が補助変数ｘｋに与える影響は、重み値Ｗｋｉで表せ、補助変数のｘｋの値の変化が状態変数ｘｉに与える影響は、前述のλｋを用いて、－λｋＷｋｉと表せる。
【0029】
図１の処理部１２は、たとえば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェアであるプロセッサにより実現できる。また、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路により実現されるようにしてもよい。
【0030】
処理部１２は、たとえば、式（４）に示したＨ（ｘ）が極小になる状態を探索する。Ｈ（ｘ）の極小値のうちの最小値になるときの状態が最適解となる。なお、式（４）の右辺の各項の符号を変えれば、処理部１２は、Ｈ（ｘ）の値が極大になる状態を探索することもできる（この場合、最大値となるときの状態が最適解となる）。
【0031】
図１には、処理部１２による処理の一例の流れが示されている。
なお、ここではＨ（ｘ）、ｈｉ、ｈｋ、ｘｋとして、ｘ１～ｘＮの初期値に基づいた値が、記憶部１１に記憶されているものとする。
なお、ここではＨ（ｘ）、ｈｉ、ｈｋ、ｘｋとして、ｘ１～ｘＮの初期値に基づいた値が、記憶部１１に記憶されているものとする。
【0032】
処理部１２は、ＭＣＭＣ法による解の探索時に、以下のようなステップＳ１～Ｓ４の処理を行う。まず、処理部１２は、ＭＣＭＣ法による探索処理（ＭＣＭＣ探索）を行う（ステップＳ１）。探索処理は、状態変数のフリップ判定（ステップＳ１ａ）、ｘｉ，ｈｉ，ｈｋ，Ｈ（ｘ）の更新（ステップＳ１ｂ）、補助変数のフリップ判定（ステップＳ１ｃ）、ｘｋ，ｈｉ，Ｈ（ｘ）の更新（ステップＳ１ｄ）の処理を含む。
【0033】
ステップＳ１ａの処理は、たとえば、以下のように行われる。
処理部１２は、Ｎ個のｘｉのうちの第１状態変数（以下フリップ候補の状態変数という）の値の変化を許容するか否かを、ｈｉに基づいて判定する。処理部１２は、たとえば、ランダムにまたは所定の順序で、フリップ候補の状態変数を選択する。ｈｉは、以下の式（５）で表せる。
処理部１２は、Ｎ個のｘｉのうちの第１状態変数（以下フリップ候補の状態変数という）の値の変化を許容するか否かを、ｈｉに基づいて判定する。処理部１２は、たとえば、ランダムにまたは所定の順序で、フリップ候補の状態変数を選択する。ｈｉは、以下の式（５）で表せる。
【0034】
【数5】
【0035】
処理部１２は、フリップ候補の状態変数の値が変化する場合のＨ（ｘ）の変化量（ΔＨ）を計算する。たとえば、ｘｉの値が変化する場合のΔＨは、式（５）に示したｈｉに基づいて、ΔＨ＝－ｈｉΔｘｉという式により計算できる。
【0036】
次に、処理部１２は、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容するか否か（フリップ可か否か）の判定を行う。所定値は、たとえば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。たとえば、０以上１以下の一様乱数（ｒａｎｄ）と温度パラメータ（Ｔ）とに基づいて得られるノイズ値の例であるｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔを、所定値として用いることができる。この場合、処理部１２は、－ΔＨｉ≧ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容する（フリップ可）と判定する。
【0037】
ステップＳ１ｂの処理は、たとえば、以下のように行われる。
処理部１２は、フリップ可と判定した場合、ｈｉ、ｈｋ、Ｈ（ｘ）、ｘｉ（フリップ可と判定された状態変数）の更新を行う。なお、処理部１２は、フリップ可と判定しない場合、ｈｉ、ｈｋ、Ｈ（ｘ）、ｘｉの更新を行わない。処理部１２は、元のＨ（ｘ）にΔＨを加算することでＨ（ｘ）の更新を行う。また、処理部１２は、たとえば、ｘｊをフリップ可と判定した場合、Ｎ個の状態変数のそれぞれについての元のｈｉに、Δｈｉ＝ＷｉｊΔｘｊを加えることで、ｈｉの更新を行う。さらに、処理部１２は、ｘｊをフリップ可と判定した場合、Ｍ個の補助変数のそれぞれについての元のｈｋに、Δｈｋ＝ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋの更新を行う。ｘｊの値を変更した場合に、識別番号＝ｋの制約条件の違反が生じる場合、この更新によってｈｋは正の値になり、後述のステップＳ１ｃの処理により、ｘｋの０から１への変化が許容される。
処理部１２は、フリップ可と判定した場合、ｈｉ、ｈｋ、Ｈ（ｘ）、ｘｉ（フリップ可と判定された状態変数）の更新を行う。なお、処理部１２は、フリップ可と判定しない場合、ｈｉ、ｈｋ、Ｈ（ｘ）、ｘｉの更新を行わない。処理部１２は、元のＨ（ｘ）にΔＨを加算することでＨ（ｘ）の更新を行う。また、処理部１２は、たとえば、ｘｊをフリップ可と判定した場合、Ｎ個の状態変数のそれぞれについての元のｈｉに、Δｈｉ＝ＷｉｊΔｘｊを加えることで、ｈｉの更新を行う。さらに、処理部１２は、ｘｊをフリップ可と判定した場合、Ｍ個の補助変数のそれぞれについての元のｈｋに、Δｈｋ＝ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋの更新を行う。ｘｊの値を変更した場合に、識別番号＝ｋの制約条件の違反が生じる場合、この更新によってｈｋは正の値になり、後述のステップＳ１ｃの処理により、ｘｋの０から１への変化が許容される。
【0038】
ステップＳ１ｃの処理は、たとえば、以下のように行われる。
処理部１２は、Ｍ個のｘｋのうちの第１補助変数（以下フリップ候補の補助変数という）の値の変化を許容するか否かを、ｈｋに基づいて判定する。処理部１２は、たとえば、ランダムにまたは所定の順序で、フリップ候補の補助変数を選択する。ｈｋは、以下の式（６）で表せる。
処理部１２は、Ｍ個のｘｋのうちの第１補助変数（以下フリップ候補の補助変数という）の値の変化を許容するか否かを、ｈｋに基づいて判定する。処理部１２は、たとえば、ランダムにまたは所定の順序で、フリップ候補の補助変数を選択する。ｈｋは、以下の式（６）で表せる。
【0039】
【数6】
【0040】
処理部１２は、フリップ候補の状態変数の値が変化する場合のＨ（ｘ）の変化量（ΔＨ）を計算する。たとえば、ｘｉの値が変化する場合のΔＨは、式（５）に示したｈｉに基づいて、ΔＨ＝－ｈｉΔｘｉという式により計算できる。
【0041】
処理部１２は、フリップ候補の補助変数の値が変化する場合のΔＨを計算する。たとえば、ｘｋの値が変化する場合のΔＨは、式（６）に示したｈｋを用いて、ΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋという式により計算できる。上記のステップＳ１ａの処理では、補助変数の値を変えずにΔＨを計算するため、補助変数の値の変化の有無によって誤差が生じる場合があるが、ステップＳ１ｃの処理によって得られるΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋにより、その誤差を補正できる。
【0042】
次に、処理部１２は、ΔＨと所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の補助変数の値の変化を許容するか否か（フリップ可か否か）の判定を行う。所定値は、ステップＳ１ａの処理で用いた値と同じであってもよいし、固定値（たとえば、０）であってもよい。所定値として、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔを用いた場合、処理部１２は、ΔＨ＞ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の補助変数をフリップ可と判定する。ステップＳ１ｂの処理による状態変数の値の変化により、制約違反が生じている場合、式（６）のｈｋは正の値となり、ｘｋの０から１への変化の場合の変化量Δｘｋ＝１であるため、ΔＨは正の値である。また、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔは負の値である。このため、ΔＨ＞ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔという判定式を用いることで、ｘｋの０から１への変化が許容される。
【0043】
ステップＳ１ｄの処理は、たとえば、以下のように行われる。
処理部１２は、フリップ候補のｘｋをフリップ可と判定した場合、ｈｉ、Ｈ（ｘ）、ｘｋ（フリップ可と判定された補助変数）の更新を行う。なお、処理部１２は、フリップ可と判定しない場合、ｈｉ、Ｈ（ｘ）、ｘｋの更新を行わない。
処理部１２は、フリップ候補のｘｋをフリップ可と判定した場合、ｈｉ、Ｈ（ｘ）、ｘｋ（フリップ可と判定された補助変数）の更新を行う。なお、処理部１２は、フリップ可と判定しない場合、ｈｉ、Ｈ（ｘ）、ｘｋの更新を行わない。
【0044】
処理部１２は、元のＨ（ｘ）にΔＨを加算することでＨ（ｘ）の更新を行う。また、処理部１２は、たとえば、ｘｋがフリップ可と判定された場合、Ｎ個の状態変数のそれぞれについての元のｈｉに、Δｈｉ＝－λｋＷｋｉΔｘｋを加えることで、ｈｉの更新を行う。
【0045】
なお、処理部１２は、ステップＳ１ａ，Ｓ１ｂの処理を所定回数繰り返したのち、ステップＳ１ｃ，Ｓ１ｄの処理を行ってもよい。また、処理部１２は、ステップＳ１ａの処理でフリップ候補の状態変数がフリップ可と判定され、ステップＳ１ｂの処理にて更新が行われるまでは、ステップＳ１ｃ，Ｓ１ｄの処理を行わないようにしてもよい。
【0046】
以上のような探索処理を行った後、処理部１２は、λｋの調整周期に達した否かを判定する（ステップＳ２）。処理部１２は、上記の探索処理が所定回数行われるたびに、調整周期に達したと判定する。処理部１２は、調整周期に達したと判定した場合、λｋの調整処理を行い（ステップＳ３）、調整周期に達していないと判定した場合、ステップＳ１からの処理を繰り返す。
【0047】
ステップＳ３の処理では、処理部１２は、Ｈ（ｘ）または制約条件違反の有無に基づいて、λｋを調整する。たとえば、処理部１２は、λｋの調整時におけるＨ（ｘ）が、Ｈｂｅｓｔ以上である場合、複数の制約条件のそれぞれのｈｋ（全てまたは指定された範囲のｈｋ）の値を減少させる。Ｈｂｅｓｔは、上記調整時より前に得られた、何れの制約条件も違反していない状態のＨ（ｘ）の最小値である。処理部１２は、λｋの調整タイミングにおけるＨ（ｘ）が、Ｈｂｅｓｔより小さく、かつ制約条件違反が生じている制約条件がある場合、その制約条件のλｋの値を増加させる。λｋの調整は、たとえば、λｋにΔλｋ＋を加える、または、λｋからΔλｋ－を減ずることで行われる。Δλｋ＋やΔλｋ－の値として、たとえば、元のλｋの０．１倍の値などが、適宜設定される。
【0048】
なお、Δλｋ＋やΔλｋ－の値、λｋの初期値は、ＭＣＭＣ探索中に変更されてもよい。また、λｋの調整の仕方は上記の方法に限定されず、処理部１２は、λｋに所定の値（たとえば、１．１または０．９）を乗じることで、調整を行ってもよい。
【0049】
λｋの調整を行った場合、処理部１２は、ｈｉとＨ（ｘ）の補正を行う（ステップＳ４）。ｈｉの補正は、以下の式（７）に基づいて行うことができる。
【0050】
【数7】
【0051】
Ｈ（ｘ）の補正は、以下の式（８）に基づいて行うことができる。
【0052】
【数8】
【0053】
式（７）、式（８）においてΔλｋは、λｋの調整量であり、前述のΔλｋ＋またはΔλｋ－である。
なお、ｈｉとＨ（ｘ）の補正は、ｘｋを用いずに、以下の式（９）、式（１０）に基づいて行うこともできる。
なお、ｈｉとＨ（ｘ）の補正は、ｘｋを用いずに、以下の式（９）、式（１０）に基づいて行うこともできる。
【0054】
【数9】
【0055】
【数10】
【0056】
ステップＳ４の処理後は、ステップＳ１からの処理が繰り返される。
なお、上記の説明では、Ｎ個の状態変数のうちフリップ候補の状態変数を１つずつ選択して、ステップＳ１ａ，Ｓ１ｂの処理が行われる例を示したが、複数（たとえばＮ個全て）の状態変数について並列にステップＳ１ａ，Ｓ１ｂの処理が行われるようにしてもよい。その場合、処理部１２は、値の変更が許容された状態変数の数が複数あるとき、ランダムに、または所定のルールにしたがって、値を変化させる状態変数を選択する。
なお、上記の説明では、Ｎ個の状態変数のうちフリップ候補の状態変数を１つずつ選択して、ステップＳ１ａ，Ｓ１ｂの処理が行われる例を示したが、複数（たとえばＮ個全て）の状態変数について並列にステップＳ１ａ，Ｓ１ｂの処理が行われるようにしてもよい。その場合、処理部１２は、値の変更が許容された状態変数の数が複数あるとき、ランダムに、または所定のルールにしたがって、値を変化させる状態変数を選択する。
【0057】
同様に、上記の説明では、Ｍ個の状態変数のうちフリップ候補の補助変数を１つずつ選択して、ステップＳ１ｃ，Ｓ１ｄの処理が行われる例を示したが、複数（たとえばＭ個全て）の状態変数について並列にステップＳ１ｃ，Ｓ１ｄの処理が行われるようにしてもよい。その場合、処理部１２は、値の変更が許容された補助変数の数が複数あるとき、ランダムに、または所定のルールにしたがって、値を変化させる補助変数を選択する。
【0058】
処理部１２は、疑似焼き鈍し法を行う場合、たとえば、状態変数についてのフリップ判定が所定回数、繰り返されるたび、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータ（Ｔ）の値を小さくしていく。そして、処理部１２は、フリップ判定が所定の回数繰り返された場合に得られた状態を、組合せ最適化問題の計算結果として出力する（たとえば、図示しない表示装置に表示する）。なお、処理部１２は、ＨｂｅｓｔとＨｂｅｓｔが得られたときの状態とを記憶部１１に保持させておいてもよい。その場合、処理部１２は、フリップ判定が所定の回数繰り返された後に記憶されているＨｂｅｓｔに対応する状態を、計算結果として出力してもよい。
【0059】
処理部１２がレプリカ交換法を行う場合、処理部１２は、それぞれ異なるＴの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、上記のステップＳ１～Ｓ４の処理を繰り返す。そして、処理部１２は、状態変数についてのフリップ判定が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換を行う。たとえば、処理部１２は、隣り合うＴの値をもつレプリカを２つ選択して、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間のエネルギー差やＴの値の差に基づいた所定の交換確率で、各状態変数の値及び各補助変数の値を交換する。なお、２つのレプリカの間で、各状態変数の値及び各補助変数の値の代わりにＴの値が交換されてもよい。または、処理部１２は、ＨｂｅｓｔとＨｂｅｓｔが得られたときの状態とを記憶部１１に保持させる。そして、処理部１２は、各レプリカにおいて上記のフリップ判定が所定の回数繰り返された後に記憶されているＨｂｅｓｔのうち、全レプリカにおいて最小のＨｂｅｓｔに対応する状態を、計算結果として出力する。
【0060】
以上のようなデータ処理装置１０及びデータ処理方法によれば、探索処理が所定回数行われるたびに、処理部１２は、Ｈ（ｘ）または制約条件違反の有無に基づいて、λｋを調整する。これにより、解の探索状況を反映してλｋを適切に調整できるようになるため、組合せ最適化問題の解の探索効率を向上できる。
【0061】
たとえば、探索処理が所定回数繰り返されてもＨ（ｘ）の値が改善されない場合（値が小さくならない場合）、制約違反が発生した場合のエネルギーの増加が大きすぎ、状態遷移が阻害され、探索効率が低くなっていることが考えられる。このような場合、λｋの値を減少させることで状態遷移が促進され、探索効率が向上する。Ｈ（ｘ）の値は改善されているが、ある制約条件の違反が発生している場合は、その制約条件に関するλｋの値を増加させることでその制約条件の違反の発生を抑制できる。つまり制約違反解が発生する可能性を低くすることができ、探索効率の悪化を抑制できる。
【0062】
また、λｋが調整された場合には、λｋの調整量に基づいて、ｈｉとＨ（ｘ）が補正されるためλｋを変えることによる計算誤差の発生を抑制できる。
（第２の実施の形態）
図３は、第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。
（第２の実施の形態）
図３は、第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。
【0063】
データ処理装置２０は、たとえば、コンピュータであり、プロセッサ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、ＧＰＵ２４、入力インタフェース２５、媒体リーダ２６及び通信インタフェース２７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。
【0064】
プロセッサ２１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むＧＰＵやＣＰＵなどのプロセッサである。プロセッサ２１は、ＨＤＤ２３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ２２にロードし、プログラムを実行する。なお、プロセッサ２１は、複数のプロセッサコアを備えてもよい。また、データ処理装置２０は複数のプロセッサを備えてもよい。なお、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。
【0065】
ＲＡＭ２２は、プロセッサ２１が実行するプログラムやプロセッサ２１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、データ処理装置２０は、ＲＡＭ２２以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0066】
ＨＤＤ２３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、組合せ最適化問題の解を探索する処理をデータ処理装置２０に実行させるプログラムが含まれる。なお、データ処理装置２０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0067】
ＧＰＵ２４は、プロセッサ２１からの命令にしたがって、データ処理装置２０に接続されたディスプレイ２４ａに画像を出力する。ディスプレイ２４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。
【0068】
入力インタフェース２５は、データ処理装置２０に接続された入力デバイス２５ａから入力信号を取得し、プロセッサ２１に出力する。入力デバイス２５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、データ処理装置２０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0069】
媒体リーダ２６は、記録媒体２６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体２６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【0070】
媒体リーダ２６は、たとえば、記録媒体２６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ２２やＨＤＤ２３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、プロセッサ２１によって実行される。なお、記録媒体２６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体２６ａやＨＤＤ２３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。
【0071】
通信インタフェース２７は、ネットワーク２７ａに接続され、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース２７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。
【0072】
次に、データ処理装置２０の機能及び処理手順を説明する。
図４は、データ処理装置の機能例を示すブロック図である。
データ処理装置２０は、入力部３１、制御部３２、探索部３３、出力部３４を有する。これらによって、図１に示した処理部１２が行う処理と同様の処理が行われる。なお、図１に示した記憶部１１が記憶する各種の情報は、たとえば、探索部３３に含まれる後述の各種の保持部などに記憶される。
図４は、データ処理装置の機能例を示すブロック図である。
データ処理装置２０は、入力部３１、制御部３２、探索部３３、出力部３４を有する。これらによって、図１に示した処理部１２が行う処理と同様の処理が行われる。なお、図１に示した記憶部１１が記憶する各種の情報は、たとえば、探索部３３に含まれる後述の各種の保持部などに記憶される。
【0073】
入力部３１、制御部３２、探索部３３、出力部３４は、たとえば、プロセッサ２１が実行するプログラムモジュールや、プロセッサ２１内の記憶領域（レジスタやキャッシュメモリ）を用いて実装できる。なお、探索部３３は、さらに、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３に確保した記憶領域を用いて実装されるようにしてもよい。
【0074】
入力部３１は、たとえば、Ｎ個の状態変数の初期値、Ｍ個の補助変数の初期値、問題情報、計算条件の入力を受け付ける。問題情報は、たとえば、式（１）のＷｉｊやｂｉのほか、式（４）などのＷｋｉ、Ｕｋを含む。計算条件は、たとえば、レプリカ交換法を実行する場合のレプリカ数、レプリカ交換周期、各レプリカに設定する温度パラメータの値、疑似焼き鈍し法を行う場合の温度パラメータ変更スケジュール、計算の終了条件などを含む。さらに、計算条件は、λｋを調整するためのパラメータを含む。
【0075】
λｋを調整するためのパラメータには、たとえば、λｋの初期値（λｋｉｎｉｔ）、λｋの増加量（Δλｋ＋）と減少量（Δλｋ－）、λｋｉｎｉｔとΔλｋ＋とΔλｋ－を設定する間隔を示す変数（Ｔ１）、λｋの調整間隔を示す変数（Ｔ０）がある。なお、Ｔ１＞Ｔ０である。
【0076】
これらの情報は、ユーザによる入力デバイス２５ａの操作により入力されてもよいし、記録媒体２６ａまたはネットワーク２７ａを介して入力されてもよい。
制御部３２は、データ処理装置２０の各部を制御して、後述の処理を実行させる。
制御部３２は、データ処理装置２０の各部を制御して、後述の処理を実行させる。
【0077】
探索部３３は、制御部３２の制御のもと、ＭＣＭＣ探索を繰り返すことで、評価関数の値（エネルギー）が極小になる状態を探索する。
出力部３４は、探索部３３による探索結果（計算結果）を出力する。
出力部３４は、探索部３３による探索結果（計算結果）を出力する。
【0078】
出力部３４は、たとえば、計算結果を、ディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。
【0079】
探索部３３は、変数設定部３３ａ、状態変数保持部３３ｂ、補助変数保持部３３ｃ、重み値保持部３３ｄ、λｋ調整部３３ｅを有する。さらに、探索部３３は、ｈｉ計算部３３ｆ、ｈｋ計算部３３ｇ、ΔＨ計算部３３ｈ，３３ｉ、遷移可否判定部３３ｊ，３３ｋ、選択部３３ｌ、更新部３３ｍ、エネルギー計算部３３ｎを有する。
【0080】
変数設定部３３ａは、入力部３１が受け付けた各種の変数（λｋや上記のλｋを調整するためのパラメータなど）を保持し、各部に設定する。変数設定部３３ａは、λｋを増加させるか減少させるかを決定するために用いられるＨ（ｘ）、Ｈｂｅｓｔなどを保持していてもよい。
【0081】
状態変数保持部３３ｂは、Ｎ個の状態変数（ｘｉ）を保持する。また、状態変数保持部３３ｂは、フリップ候補のｘｉの変化量（Δｘｉ）を出力する。
補助変数保持部３３ｃは、Ｍ個の補助変数を保持する。
補助変数保持部３３ｃは、Ｍ個の補助変数を保持する。
【0082】
重み値保持部３３ｄは、Ｎ個の状態変数の間の重み値（Ｗｉｊ）と、Ｎ個の状態変数のそれぞれと、Ｍ個の補助変数の間の重み値（Ｗｋｉ）を保持する。ＷｉｊはＮ行Ｎ列の行列で表すことができ、Ｗｋｉは、Ｍ行Ｎ列の行列で表すことができる。なお、Ｎ個の状態変数のうちＭ個の補助変数の何れにも影響を与えない状態変数と、Ｍ個の補助変数の間の重み値は、保持しなくてよい。
【0083】
λｋ調整部３３ｅは、探索処理（ＭＣＭＣ処理）がＴ０回行われるたびに、Ｈ（ｘ）またはｘｋの値（制約条件違反の有無）に基づいて、λｋの値を調整する。λｋ調整部３３ｅは、調整後のλｋを変数設定部３３ａに供給し、調整量（Δλｋ）をｈｉ計算部３３ｆと更新部３３ｍに供給する。
【0084】
ｈｉ計算部３３ｆは、Ｎ個のｈｉを保持するとともに、状態変数や補助変数の値の変化に応じてｈｉを更新する。また、ｈｉ計算部３３ｆは、λｋが調整された場合、たとえば、式（７）にしたがって、ｈｉを補正する。
【0085】
ｈｋ計算部３３ｇは、Ｍ個のｈｋを保持するとともに、状態変数の値の変化に応じてｈｋを更新する。
ΔＨ計算部３３ｈは、フリップ候補のｘｉについてのｈｉに基づいて、ΔＨ＝－ｈｉΔｘｉを計算する。
ΔＨ計算部３３ｈは、フリップ候補のｘｉについてのｈｉに基づいて、ΔＨ＝－ｈｉΔｘｉを計算する。
【0086】
ΔＨ計算部３３ｉは、フリップ候補のｘｋについてのｈｋに基づいて、ΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋを計算する。
遷移可否判定部３３ｊは、ΔＨ計算部３３ｈが出力するΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容するか否かのフリップ判定処理を行う。所定値は、たとえば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。遷移可否判定部３３ｊは、たとえば、－ΔＨ≧ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容すると判定する。
遷移可否判定部３３ｊは、ΔＨ計算部３３ｈが出力するΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容するか否かのフリップ判定処理を行う。所定値は、たとえば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。遷移可否判定部３３ｊは、たとえば、－ΔＨ≧ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容すると判定する。
【0087】
遷移可否判定部３３ｋは、ΔＨ計算部３３ｉが出力するΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の補助変数の値の変化を許容するか否かのフリップ判定処理を行う。所定値は、遷移可否判定部３３ｊが用いる値と同じであってもよいし、固定値（たとえば、０）であってもよい。遷移可否判定部３３ｋは、たとえば、ΔＨ＞ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の補助変数の値の変化を許容すると判定する。
【0088】
選択部３３ｌは、状態変数についてのフリップ判定を行う場合には、遷移可否判定部３３ｊの判定結果を選択し、補助変数についてのフリップ判定を行う場合には、遷移可否判定部３３ｋの判定結果を選択して出力する。
【0089】
更新部３３ｍは、フリップ可と判定された状態変数の識別番号を状態変数保持部３３ｂに送り、その状態変数の値を変更させる。また、更新部３３ｍは、フリップ可と判定された補助変数の識別番号を補助変数保持部３３ｃに送り、その補助変数の値を変更させる。
【0090】
さらに、更新部３３ｍは、フリップ候補の状態変数がフリップ可と判定された場合、ｈｉ計算部３３ｆとｈｋ計算部３３ｇにＮ個のｈｉとＭ個のｈｋを更新させる。更新部３３ｍは、フリップ候補の補助変数がフリップ可と判定された場合、ｈｉ計算部３３ｆにＮ個のｈｉを更新させる。
【0091】
また、更新部３３ｍは、状態変数または補助変数がフリップ可と判定された場合、エネルギー計算部３３ｎにＨ（ｘ）を更新させる。また、更新部３３ｍは、λｋが調整されたとき、エネルギー計算部３３ｎにΔλｋを供給し、Ｈ（ｘ）を補正させる。
【0092】
エネルギー計算部３３ｎは、Ｈ（ｘ）を保持するとともに、更新部３３ｍからの更新指示があった場合、Ｈ（ｘ）を更新する。さらに、エネルギー計算部３３ｎは、更新部３３ｍからのＨ（ｘ）の補正指示があった場合、Δλｋに基づいて、たとえば、式（８）にしたがってＨ（ｘ）を補正する。なお、式（８）の右辺の２項目の括弧内の値として、式（６）で表されるｈｋを用いることができる。
【0093】
また、エネルギー計算部３３ｎは、Ｈｂｅｓｔを保持するとともに、更新したＨ（ｘ）がＨｂｅｓｔより小さく、かつ、そのＨ（ｘ）が得られたときに何れの制約条件違反も生じていない場合、そのＨ（ｘ）を新たなＨｂｅｓｔとする。
【0094】
図５は、変数設定部とλｋ調整部の一例を示す図である。
変数設定部３３ａは、λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１、状態保持部３３ａ２、エネルギー保持部３３ａ３、λｋ保持部３３ａ４を有する。λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１、状態保持部３３ａ２、エネルギー保持部３３ａ３、λｋ保持部３３ａ４は、レジスタなどの記憶回路を用いて実現できる。
変数設定部３３ａは、λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１、状態保持部３３ａ２、エネルギー保持部３３ａ３、λｋ保持部３３ａ４を有する。λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１、状態保持部３３ａ２、エネルギー保持部３３ａ３、λｋ保持部３３ａ４は、レジスタなどの記憶回路を用いて実現できる。
【0095】
λｋ調整部３３ｅは、λｋ調整判定部３３ｅ１、λｋ調整量設定部３３ｅ２、λｋ設定部３３ｅ３を有する。
λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１は、Ｔ０、Ｔ１（＞０）、λｋｉｎｉｔ、Δλｋ＋、Δλｋ－を保持する。λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１は、Ｔ０をλｋ調整判定部３３ｅ１に供給し、Ｔ１、λｋｉｎｉｔ、Δλｋ＋、Δλｋ－をλｋ調整量設定部３３ｅ２に供給する。
λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１は、Ｔ０、Ｔ１（＞０）、λｋｉｎｉｔ、Δλｋ＋、Δλｋ－を保持する。λｋ調整用パラメータ保持部３３ａ１は、Ｔ０をλｋ調整判定部３３ｅ１に供給し、Ｔ１、λｋｉｎｉｔ、Δλｋ＋、Δλｋ－をλｋ調整量設定部３３ｅ２に供給する。
【0096】
状態保持部３３ａ２は、状態変数と補助変数の値を保持する。状態保持部３３ａ２は、更新部３３ｍからフリップ可と判定された状態変数の識別番号ｉを受けた場合、その識別番号ｉに対応した状態変数（ｘｉ）の値を変更する。状態保持部３３ａ２は、更新部３３ｍからフリップ可と判定された補助変数の識別番号ｋを受けた場合、その識別番号ｋに対応した補助変数（ｘｋ）の値を変更する。状態保持部３３ａ２は、Ｍ個のｘｋをλｋ設定部３３ｅ３に供給する。
【0097】
エネルギー保持部３３ａ３は、エネルギー計算部３３ｎからＨ（ｘ）、Ｈｂｅｓｔを受け保持する。エネルギー保持部３３ａ３は、Ｈ（ｘ）、Ｈｂｅｓｔを、λｋ設定部３３ｅ３に供給する。
【0098】
λｋ保持部３３ａ４は、全ての制約条件におけるλｋの初期値を保持する。その後、λｋ保持部３３ａ４は、λｋの調整タイミングでλｋ設定部３３ｅ３が求めたλｋ（ｋ∈Ｍ）を保持する。
【0099】
λｋ調整判定部３３ｅ１は、ＭＣＭＣ探索がＴ０回行われるたびに、λｋの調整タイミングであると判定する。
λｋ調整量設定部３３ｅ２は、ＭＣＭＣ探索がＴ１回行われるたびに、λｋｉｎｉｔ、Δλｋ＋、Δλｋ－を、λｋ設定部３３ｅ３に設定する。これにより、λｋが初期化される。
λｋ調整量設定部３３ｅ２は、ＭＣＭＣ探索がＴ１回行われるたびに、λｋｉｎｉｔ、Δλｋ＋、Δλｋ－を、λｋ設定部３３ｅ３に設定する。これにより、λｋが初期化される。
【0100】
λｋ設定部３３ｅ３は、Ｈ（ｘ）とＨｂｅｓｔとを比較する。λｋ設定部３３ｅ３は、Ｈ（ｘ）がＨｂｅｓｔ以上である場合、全てまたは指定された範囲のλｋの値から、Δλｋ－を減じる。なお、λｋは、λｋ保持部３３ａ４で保持したものである。λｋ設定部３３ｅ３は、Ｈ（ｘ）が、Ｈｂｅｓｔより小さく、かつ制約条件違反が生じている制約条件がある場合、その制約条件のλｋ（λｋ保持部３３ａ４で保持したもの）の値にΔλｋ＋を加える。λｋ設定部３３ｅ３は、Δλｋ－とΔλｋ＋のうち、λｋの調整に用いた値を、Δλｋとして出力する。
【0101】
図６は、局所場の更新及び補正処理の例を示す図である。
なお、図６の例では、フリップ候補の状態変数がｘｊであり、フリップ候補の補助変数がｘｋであるものとして説明する。この場合、制御部３２から供給されるクロック信号ｃｌｋＤに同期して状態変数保持部３３ｂからΔｘｊが出力され、制御部３２から供給されるクロック信号ｃｌｋＡに同期して補助変数保持部３３ｃからΔｘｋが出力される。
なお、図６の例では、フリップ候補の状態変数がｘｊであり、フリップ候補の補助変数がｘｋであるものとして説明する。この場合、制御部３２から供給されるクロック信号ｃｌｋＤに同期して状態変数保持部３３ｂからΔｘｊが出力され、制御部３２から供給されるクロック信号ｃｌｋＡに同期して補助変数保持部３３ｃからΔｘｋが出力される。
【0102】
また、ｘｊがフリップ可と判定された場合、重み値保持部３３ｄから、ｘｊとＮ個の状態変数のそれぞれとの間の重み値であるＮ個のＷｉｊと、ｘｊとＭ個の補助変数のそれぞれとの間の重み値であるＭ個のＷｋｊが読み出される。また、ｘｋがフリップ可と判定された場合、重み値保持部３３ｄから、ｘｋとＮ個の状態変数のそれぞれとの間の重み値であるＮ個のＷｋｉが読み出される。
【0103】
ｈｉ計算部３３ｆは、乗算器３３ｆ１，３３ｆ２，３３ｆ３，３３ｆ４，３３ｆ５、ｈｉ更新保持部３３ｆ６を有する。
ｈｋ計算部３３ｇは、乗算器３３ｇ１、ｈｋ更新保持部３３ｇ２を有する。
ｈｋ計算部３３ｇは、乗算器３３ｇ１、ｈｋ更新保持部３３ｇ２を有する。
【0104】
乗算器３３ｆ１は、ΔｘｊとＮ個のＷｉｊとの積を出力する。乗算器３３ｆ２は、ΔｘｋとＮ個のＷｋｉとの積を出力する。乗算器３３ｆ３は、乗算器３３ｆ２の出力値のそれぞれと変数設定部３３ａから読み出したλｋとの積を出力する。乗算器３３ｆ４は、Δλｋとｘｋとの積を出力する。乗算器３３ｆ５は、乗算器３３ｆ４の出力値とＮ個のＷｋｉとの積を出力する。乗算器３３ｇ１は、ΔｘｊとＭ個のＷｋｊとの積を出力する。
【0105】
ｈｉ更新保持部３３ｆ６は、Ｎ個のｈｉを保持している。そして、ｈｉ更新保持部３３ｆ６は、ｘｊがフリップ可と判定された場合、Ｎ個のｈｉのそれぞれに、Δｈｉ＝ＷｉｊΔｘｊを加えることで、ｈｉを更新する。また、ｈｉ更新保持部３３ｆ６は、ｘｋがフリップ可と判定された場合、Ｎ個のｈｉのそれぞれに、Δｈｉ＝－λｋＷｋｉΔｘｋを加えることで、ｈｉを更新する。
【0106】
さらに、ｈｉ更新保持部３３ｆ６は、λｋの調整が行われた場合、乗算器３３ｆ５の出力値であるΔλｋＷｋｉｘｋを用いて、式（７）にしたがってＮ個のｈｉを補正する。
ｈｋ更新保持部３３ｇ２は、Ｍ個のｈｋを保持している。そして、ｈｋ更新保持部３３ｇ２は、ｘｊがフリップ可と判定された場合、Ｍ個のｈｋのそれぞれに、Δｈｋ＝ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋを更新する。
ｈｋ更新保持部３３ｇ２は、Ｍ個のｈｋを保持している。そして、ｈｋ更新保持部３３ｇ２は、ｘｊがフリップ可と判定された場合、Ｍ個のｈｋのそれぞれに、Δｈｋ＝ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋを更新する。
【0107】
以下、データ処理装置２０の処理手順（データ処理方法）の一例を、説明する。
図７は、データ処理方法の一例の流れを示すフローチャートである。
ステップＳ１０：入力部３１は、Ｎ個の状態変数の初期値、Ｍ個の補助変数の初期値、問題情報、計算条件の入力を受け付ける。
図７は、データ処理方法の一例の流れを示すフローチャートである。
ステップＳ１０：入力部３１は、Ｎ個の状態変数の初期値、Ｍ個の補助変数の初期値、問題情報、計算条件の入力を受け付ける。
【0108】
ステップＳ１１：制御部３２は、初期化処理を行う。初期化処理では、たとえば、以下の処理が行われる。制御部３２は、Ｎ個の状態変数の初期値を、変数設定部３３ａ、状態変数保持部３３ｂに保持させ、Ｍ個の補助変数の初期値を、変数設定部３３ａ、補助変数保持部３３ｃに保持させる。また、制御部３２は、問題情報に含まれる重み値を、重み値保持部３３ｄに保持させ、計算条件のうち、λｋを調整するためのパラメータを、変数設定部３３ａに保持させる。
【0109】
さらに制御部３２は、Ｎ個の状態変数の初期値、Ｍ個の補助変数の初期値、問題情報に基づいて、式（５）に示したｈｉの初期値、式（６）に示したｈｋの初期値を計算する。制御部３２は、計算したＮ個のｈｉの初期値を、図６に示したｈｉ更新保持部３３ｆ６に保持させ、計算したＭ個のｈｋの初期値を、図６に示したｈｋ更新保持部３３ｇ２に保持させる。
【0110】
また、制御部３２は、Ｎ個の状態変数の初期値、Ｍ個の補助変数の初期値、問題情報に基づいて、たとえば、式（４）に示したＨ（ｘ）の初期値を計算する。制御部３２は、計したＨ（ｘ）の初期値を、図５に示したエネルギー保持部３３ａ３に保持させる。
【0111】
さらに、初期化処理では、変数設定部３３ａにレプリカ数＝Ｒなどが設定される。
ステップＳ１２：制御部３２は、ｔ＝０とする。ｔはＭＣＭＣ探索の回数を表す変数である。以下の例では、ＭＣＭＣ探索の回数は、Ｎ個の状態変数のそれぞれについてＭＣＭＣ探索が行われた場合に、１回と数えるものとする。
ステップＳ１２：制御部３２は、ｔ＝０とする。ｔはＭＣＭＣ探索の回数を表す変数である。以下の例では、ＭＣＭＣ探索の回数は、Ｎ個の状態変数のそれぞれについてＭＣＭＣ探索が行われた場合に、１回と数えるものとする。
【0112】
ステップＳ１３：制御部３２は、ｒ＝０とする。ｒはレプリカ番号を表す変数である。
ステップＳ１４：制御部３２は、ｉ＝１とする。ｉは状態変数の識別番号である。
ステップＳ１５：λｋ調整部３３ｅのλｋ調整量設定部３３ｅ２は、λｋｉｎｉｔとΔλｋ＋とΔλｋ－を設定する間隔を示す変数（Ｔ１）がｔで割り切れるか否か（（ｔ％Ｔ１）＝０であるか否か）を判定する。（ｔ％Ｔ１）＝０であると判定された場合、ステップＳ１６の処理が行われ、ｔ％Ｔ１＝０ではないと判定された場合、ステップＳ１７の処理が行われる。
ステップＳ１４：制御部３２は、ｉ＝１とする。ｉは状態変数の識別番号である。
ステップＳ１５：λｋ調整部３３ｅのλｋ調整量設定部３３ｅ２は、λｋｉｎｉｔとΔλｋ＋とΔλｋ－を設定する間隔を示す変数（Ｔ１）がｔで割り切れるか否か（（ｔ％Ｔ１）＝０であるか否か）を判定する。（ｔ％Ｔ１）＝０であると判定された場合、ステップＳ１６の処理が行われ、ｔ％Ｔ１＝０ではないと判定された場合、ステップＳ１７の処理が行われる。
【0113】
ステップＳ１６：λｋ調整量設定部３３ｅ２は、レプリカ番号＝ｒのレプリカ（以下レプリカｒという）のλｋｉｎｉｔ、Δλｋ＋、Δλｋ－の設定を、λｋ設定部３３ｅ３に対して行う。これにより、λｋがλｋｉｎｉｔに初期化される。なお、Δλｋ＋、Δλｋ－の値は、変更可能である。
【0114】
ステップＳ１７：探索部３３は、ＭＣＭＣ探索を行う。ＭＣＭＣ探索の処理手順については後述する（図８参照）。
ステップＳ１８：λｋ調整部３３ｅのλｋ調整判定部３３ｅ１は、λｋの調整間隔を示す変数（Ｔ０）がｔで割り切れるか否か（（ｔ％Ｔ０）＝０であるか否か）を判定する。ｔ％Ｔ０＝０であると判定された場合、ステップＳ１９の処理が行われ、ｔ％Ｔ０＝０ではないと判定された場合、ステップＳ２６の処理が行われる。
ステップＳ１８：λｋ調整部３３ｅのλｋ調整判定部３３ｅ１は、λｋの調整間隔を示す変数（Ｔ０）がｔで割り切れるか否か（（ｔ％Ｔ０）＝０であるか否か）を判定する。ｔ％Ｔ０＝０であると判定された場合、ステップＳ１９の処理が行われ、ｔ％Ｔ０＝０ではないと判定された場合、ステップＳ２６の処理が行われる。
【0115】
ステップＳ１９：λｋ調整部３３ｅのλｋ設定部３３ｅ３は、Ｈ＜Ｈｂｅｓｔであるか否かを判定する。Ｈ＜Ｈｂｅｓｔであると判定された場合、ステップＳ２０の処理が行われ、Ｈ＜Ｈｂｅｓｔではないと判定された場合、ステップＳ２４の処理が行われる。
【0116】
ステップＳ２０：λｋ設定部３３ｅ３は、ｘｋ＝１であるか否かを判定する。ｘｋ＝１であると判定された場合、ステップＳ２１の処理が行われ、ｘｋ＝１ではないと判定された場合、ステップＳ２３の処理が行われる。
【0117】
ステップＳ２１：λｋ設定部３３ｅ３は、元のλｋにΔλｋ＋を加えることで、λｋを調整する。
ステップＳ２２：制御部３２は、ｋ＝Ｍであるか否かを判定する。ｋ＝Ｍであると判定された場合、ステップＳ２５の処理が行われ、ｋ＝Ｍではないと判定された場合、ステップＳ２３の処理が行われる。
ステップＳ２２：制御部３２は、ｋ＝Ｍであるか否かを判定する。ｋ＝Ｍであると判定された場合、ステップＳ２５の処理が行われ、ｋ＝Ｍではないと判定された場合、ステップＳ２３の処理が行われる。
【0118】
ステップＳ２３：制御部３２は、ｋ＝ｋ＋１とする。その後、ステップＳ２０からの処理が繰り返される。
ステップＳ２４：λｋ設定部３３ｅ３は、たとえば、全λｋからΔλｋ－を減ずることで、λｋを調整する。
ステップＳ２４：λｋ設定部３３ｅ３は、たとえば、全λｋからΔλｋ－を減ずることで、λｋを調整する。
【0119】
ステップＳ２５：ｈｉとＨ（ｘ）の補正が行われる。ｈｉ更新保持部３３ｆ６は、たとえば、式（７）にしたがってＮ個のｈｉを補正する。エネルギー計算部３３ｎは、たとえば、式（８）にしたがってＨ（ｘ）を補正する。
【0120】
ステップＳ２６：制御部３２は、ｉ＝Ｎであるか否かを判定する。ｉ＝Ｎであると判定された場合、ステップＳ２８の処理が行われ、ｉ＝Ｎではないと判定された場合、ステップＳ２７の処理が行われる。
【0121】
ステップＳ２７：制御部３２は、ｉ＝i＋１とする。その後、ステップＳ１５からの処理が繰り返される。
ステップＳ２８：制御部３２は、ｒ＝Ｒ－１であるか否かを判定する。ｒ＝Ｒ－１であると判定された場合、ステップＳ３０の処理が行われ、ｒ＝Ｒ－１ではないと判定された場合、ステップＳ２９の処理が行われる。
ステップＳ２８：制御部３２は、ｒ＝Ｒ－１であるか否かを判定する。ｒ＝Ｒ－１であると判定された場合、ステップＳ３０の処理が行われ、ｒ＝Ｒ－１ではないと判定された場合、ステップＳ２９の処理が行われる。
【0122】
ステップＳ２９：制御部３２は、ｒ＝ｒ＋１とする。その後、ステップＳ１４からの処理が繰り返される。
ステップＳ３０：制御部３２は、終了条件が満たされているか否かを判定する。たとえば、制御部３２は、ＭＣＭＣ探索の回数（ｔ）が、最大回数に達した場合、または、Ｈ（ｘ）が所定の大きさ以下になった場合、終了条件が満たされたと判定する。処理が所定の終了条件を満たすと判定された場合、ステップＳ３２の処理が行われ、処理が所定の終了条件を満たさないと判定された場合、ステップＳ３１の処理が行われる。
ステップＳ３０：制御部３２は、終了条件が満たされているか否かを判定する。たとえば、制御部３２は、ＭＣＭＣ探索の回数（ｔ）が、最大回数に達した場合、または、Ｈ（ｘ）が所定の大きさ以下になった場合、終了条件が満たされたと判定する。処理が所定の終了条件を満たすと判定された場合、ステップＳ３２の処理が行われ、処理が所定の終了条件を満たさないと判定された場合、ステップＳ３１の処理が行われる。
【0123】
ステップＳ３１：制御部３２は、ｔ＝ｔ＋１とする。その後、ステップＳ１３からの処理が繰り返される。
ステップＳ３２：出力部３４は、計算結果を出力する。これにより、処理が終了する。出力部３４は、たとえば、計算結果を、ディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。
ステップＳ３２：出力部３４は、計算結果を出力する。これにより、処理が終了する。出力部３４は、たとえば、計算結果を、ディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。
【0124】
なお、疑似焼き鈍し法が行われる場合、たとえば、制御部３２は、状態変数についてのＭＣＭＣ探索が所定回数、繰り返されるたび、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータ（Ｔ）の値を小さくしていく。そして、制御部３２の制御のもと、出力部３４は、たとえば、ＭＣＭＣ探索が最大回数繰り返された場合に得られた各レプリカのＨｂｅｓｔのうちの最小値に対応する状態を、計算結果として出力する。
【0125】
レプリカ交換法が行われる場合、ＭＣＭＣ探索が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換が行われる。たとえば、制御部３２は、隣り合うＴの値をもつレプリカを２つ選択して、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間のＨ（ｘ）の差やＴの値の差に基づいた所定の交換確率で、Ｔの値または、各状態変数の値及び各補助変数の値を交換する。そして、制御部３２の制御のもと、出力部３４は、たとえば、ＭＣＭＣ探索が最大回数繰り返された場合に得られた各レプリカのＨｂｅｓｔのうちの最小値に対応する状態を、計算結果として出力する。
【0126】
図８は、ＭＣＭＣ探索の処理手順の一例の流れを示すフローチャートである。
ステップＳ４０：フリップ候補の状態変数（ｘｉ）が選択される。フリップ候補の状態変数が選択されると、状態変数保持部３３ｂから、その状態変数の値を変化させたときの変化量（Δｘｉ）が出力される。
ステップＳ４０：フリップ候補の状態変数（ｘｉ）が選択される。フリップ候補の状態変数が選択されると、状態変数保持部３３ｂから、その状態変数の値を変化させたときの変化量（Δｘｉ）が出力される。
【0127】
ステップＳ４１：探索部３３のΔＨ計算部３３ｈは、ΔＨ＝－ｈｉΔｘｉという式によりΔＨを計算する。
ステップＳ４２：探索部３３の遷移可否判定部３３ｊは、ΔＨと、前述の所定値との比較結果に基づいて、ｘｉについてフリップ判定を行う。ｘｉの変化を許容すると判定された場合（「フリップ可」の場合）、ステップＳ４３の処理が行われ、ｘｉの変化を許容しないと判定された場合（「フリップ否」の場合）、１回のＭＣＭＣ探索が終了する。
ステップＳ４２：探索部３３の遷移可否判定部３３ｊは、ΔＨと、前述の所定値との比較結果に基づいて、ｘｉについてフリップ判定を行う。ｘｉの変化を許容すると判定された場合（「フリップ可」の場合）、ステップＳ４３の処理が行われ、ｘｉの変化を許容しないと判定された場合（「フリップ否」の場合）、１回のＭＣＭＣ探索が終了する。
【0128】
ステップＳ４３：探索部３３は、前述の処理により、ｈｉ、ｈｋ、Ｈ（ｘ）、ｘｉの更新を行う。
ステップＳ４４：制御部３２は、ｋ＝１とする。
ステップＳ４４：制御部３２は、ｋ＝１とする。
【0129】
ステップＳ４５：フリップ候補の補助変数（ｘｋ）が選択される。フリップ候補の補助変数が選択されると、補助変数保持部３３ｃから、その補助変数の値を変化させたときの変化量（Δｘｋ）が出力される。
【0130】
ステップＳ４６：探索部３３のΔＨ計算部３３ｉは、ΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋという式によりΔＨを計算する。
ステップＳ４７：探索部３３の遷移可否判定部３３ｋは、ΔＨと、たとえば、前述の所定値との比較結果に基づいて、ｘｋについてフリップ判定を行う。ｘｋの変化を許容すると判定した場合（「フリップ可」の場合）、ステップＳ４８の処理が行われ、ｘｋの変化を許容しないと判定した場合（「フリップ否」の場合）、ステップＳ４９の処理が行われる。
ステップＳ４７：探索部３３の遷移可否判定部３３ｋは、ΔＨと、たとえば、前述の所定値との比較結果に基づいて、ｘｋについてフリップ判定を行う。ｘｋの変化を許容すると判定した場合（「フリップ可」の場合）、ステップＳ４８の処理が行われ、ｘｋの変化を許容しないと判定した場合（「フリップ否」の場合）、ステップＳ４９の処理が行われる。
【0131】
ステップＳ４８：探索部３３は、前述の処理により、ｈｉ、Ｈ（ｘ）、ｘｋの更新を行う。
ステップＳ４９：制御部３２は、ｋ＝Ｍであるか否かを判定する。ｋ＝Ｍであると判定された場合、ステップＳ５１の処理が行われ、ｋ＝Ｍではないと判定された場合、ステップＳ５０の処理が行われる。
ステップＳ４９：制御部３２は、ｋ＝Ｍであるか否かを判定する。ｋ＝Ｍであると判定された場合、ステップＳ５１の処理が行われ、ｋ＝Ｍではないと判定された場合、ステップＳ５０の処理が行われる。
【0132】
ステップＳ５０：制御部３２は、ｋ＝ｋ＋１とする。その後、ステップＳ４５からの処理が繰り返される。
ステップＳ５１：制御部３２は、全ｘｋが０であるか否かを判定する。全ｘｋが０であると判定された場合、ステップＳ５２の処理が行われる。全ｘｋが０ではない（何れか１つでもｘｋが０ではない）と判定された場合、１回のＭＣＭＣ探索が終了する。
ステップＳ５１：制御部３２は、全ｘｋが０であるか否かを判定する。全ｘｋが０であると判定された場合、ステップＳ５２の処理が行われる。全ｘｋが０ではない（何れか１つでもｘｋが０ではない）と判定された場合、１回のＭＣＭＣ探索が終了する。
【0133】
ステップＳ５２：エネルギー計算部３３ｎは、Ｈｂｅｓｔを更新する。エネルギー計算部３３ｎは、更新したＨ（ｘ）がＨｂｅｓｔより小さい場合、そのＨ（ｘ）を新たなＨｂｅｓｔとする。ステップＳ５２の処理後、１回のＭＣＭＣ探索が終了する。
【0134】
なお、図７、図８に示した処理の順序は一例であり、適宜処理の順序を入れ替えてもよい。また、上記の処理例では、フリップ候補の状態変数と補助変数が識別番号順に選択されるものとしたが、ランダムに選択されるようにしてもよい。
【0135】
上記のようなデータ処理方法によれば、ＭＣＭＣ探索がＴ０回行われるたびに、λｋ調整部３３ｅは、Ｈ（ｘ）とＨｂｅｓｔの比較結果と、ｘｋで表される制約条件違反の有無に基づいて、λｋを調整する。これにより、解の探索状況を反映してλｋを適切に調整できるようになるため、組合せ最適化問題の解の探索効率を向上できる。
【0136】
また、λｋが調整された場合には、λｋの調整量に基づいて、ｈｉとＨ（ｘ）が補正されるためλｋを変えることによる計算誤差の発生を抑制できる。
なお、前述のように、上記の処理内容は、データ処理装置２０にプログラムを実行させることで実現できる。
なお、前述のように、上記の処理内容は、データ処理装置２０にプログラムを実行させることで実現できる。
【0137】
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（たとえば、記録媒体２６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤ及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（たとえば、ＨＤＤ２３）にプログラムをコピーして実行してもよい。
【0138】
（パイプライン処理例）
探索部３３は、複数レプリカの処理をパイプライン処理で行うこともできる。
図９は、パイプライン処理における各レプリカのλｋの調整タイミングの一例を示すタイミングチャートである。Ｔ０イタレーションや、Ｔ１イタレーションは、各レプリカにおいてＮ個の状態変数に対してＭＣＭＣ探索が繰り返される回数である。図９の例では、Ｔ１＝Ｔ０×Ｌである。
探索部３３は、複数レプリカの処理をパイプライン処理で行うこともできる。
図９は、パイプライン処理における各レプリカのλｋの調整タイミングの一例を示すタイミングチャートである。Ｔ０イタレーションや、Ｔ１イタレーションは、各レプリカにおいてＮ個の状態変数に対してＭＣＭＣ探索が繰り返される回数である。図９の例では、Ｔ１＝Ｔ０×Ｌである。
【0139】
Ｔ０イタレーションの間は、λｋは固定である。Ｔ１イタレーションの間は、Δλｋ（及びλｋｉｎｉｔ）は固定である。図９の例では、タイミングｔ１～ｔ２のＴ１イタレーションの間のΔλｋはΔλｋ０、タイミングｔ２～ｔ３のＴ１イタレーションの間のΔλｋはΔλｋ１と表記されている。また、タイミングｔ１～ｔ２の間の最初のＴ０イタレーションの間のλｋはλｋ０と表記されており、次のＴ０イタレーションの間のλｋはλｋ１と表記されている。
【0140】
１イタレーションでは、Ｒ個のレプリカ（Ｒレプリカと表記されている）について順番に処理が行われる。
λｋの調整タイミングは、レプリカごとにずらすことができる。図９の例では、レプリカ０のλｋの調整は、タイミングｔ１ａから開始される１イタレーションの間のレプリカ０の処理の際に行われる。レプリカ１のλｋの調整は、タイミングｔ１ｂから開始される１イタレーションの間のレプリカ１の処理の際に行われる。
λｋの調整タイミングは、レプリカごとにずらすことができる。図９の例では、レプリカ０のλｋの調整は、タイミングｔ１ａから開始される１イタレーションの間のレプリカ０の処理の際に行われる。レプリカ１のλｋの調整は、タイミングｔ１ｂから開始される１イタレーションの間のレプリカ１の処理の際に行われる。
【0141】
図１０は、複数レプリカのパイプライン処理の一例を示すタイミングチャートである。図１０の例では、レプリカ数（Ｒ）は１６である。パイプライン処理では、動作タイミングを調整するためにＦＩＦＯ（First In, First Out）が用いられる。なお、図１０のメモリは、図６のｈｉ更新保持部３３ｆ６に含まれｈｉを保持するメモリ、または、図６のｈｋ更新保持部３３ｇ２に含まれｈｋを保持するメモリを表している。
【0142】
各レプリカが行う処理は、更新フェーズと試行フェーズに分かれている。以下では、主にレプリカ０についての処理を説明するが、他のレプリカにおいても同様の処理が行われる。
【0143】
更新フェーズは、状態変数（ｘｉ）または補助変数（ｘｋ）の値の更新（フリップ）が行われる処理と、λｋの計算が行われる処理を含む。また、更新フェーズは、ｈｉの更新用の重み値が重み値保持部３３ｄからリードされる処理と、ｈｋの更新用の重み値が重み値保持部３３ｄからリードされる処理を含む。さらに、更新フェーズは、λｋが変数設定部３３ａからリードされる処理と、ｈｉまたはｈｋが更新または補正される処理を含む。
【0144】
試行フェーズは、上記のメモリからｈｉまたはｈｋがリードされる処理と、ΔＨが計算される処理と、フリップ変数（値の更新が行われる状態変数または補助変数）が決定される処理と、Ｈ（ｘ）の計算処理を含む。
【0145】
なお、各処理は、たとえば、１または複数クロックサイクルで行われる。
タイミングｔ１０から状態変数に対する試行フェーズが開始する。各レプリカについて順番に、メモリからのｈｉのリード、ΔＨの計算、ΔＨに基づくフリップ変数の決定、Ｈ（ｘ）の計算が行われる。タイミングｔ１１では、レプリカ０において決定されたフリップ変数である状態変数の識別番号が、ＦＩＦＯを介して更新部３３ｍに供給され、更新フェーズが開始する（タイミングｔ１２）。タイミングｔ１２では、フリップ変数である状態変数の値が更新される。そして、タイミングｔ１３では、更新された状態変数に応じた重み値が重み値保持部３３ｄからリードされる。そして、リードされる各値に基づいて、ｈｉとｈｋの更新が行われ、メモリに記憶される（タイミングｔ１４）。
タイミングｔ１０から状態変数に対する試行フェーズが開始する。各レプリカについて順番に、メモリからのｈｉのリード、ΔＨの計算、ΔＨに基づくフリップ変数の決定、Ｈ（ｘ）の計算が行われる。タイミングｔ１１では、レプリカ０において決定されたフリップ変数である状態変数の識別番号が、ＦＩＦＯを介して更新部３３ｍに供給され、更新フェーズが開始する（タイミングｔ１２）。タイミングｔ１２では、フリップ変数である状態変数の値が更新される。そして、タイミングｔ１３では、更新された状態変数に応じた重み値が重み値保持部３３ｄからリードされる。そして、リードされる各値に基づいて、ｈｉとｈｋの更新が行われ、メモリに記憶される（タイミングｔ１４）。
【0146】
タイミングｔ１５から補助変数に対する試行フェーズが開始する。各レプリカについて順番に、メモリからのｈｋのリード、ΔＨの計算、ΔＨに基づくフリップ変数の決定、Ｈ（ｘ）の計算が行われる。図１０では、２つの補助変数がフリップ変数として決定された例が示されている。レプリカ０において決定されたフリップ変数である２つの補助変数の識別番号が、ＦＩＦＯを介して更新部３３ｍに供給される（タイミングｔ１６，ｔ１７）。なお、図示が省略されているが、前述のＨｂｅｓｔとＨ（ｘ）との比較や、ｘｋの値に基づく各制約条件の違反の有無の判定などが、タイミングｔ１７から行われる。これらの処理が行われた後、補助変数に対する更新フェーズが開始する（タイミングｔ１８）。
【0147】
タイミングｔ１８，ｔ１９では、フリップ変数である２つの補助変数の値が順に更新されている。そして、タイミングｔ１９，ｔ２０では、更新された補助変数に応じた重み値が重み値保持部３３ｄからリードされるとともに、λｋが変数設定部３３ａからリードされる。そして、リードされる各値に基づいて、ｈｉの更新が行われる（タイミングｔ２０～ｔ２１）。なお、タイミングｔ１８から、ＨｂｅｓｔとＨ（ｘ）との比較結果と、ｘｋの値に基づく各制約条件の違反の有無の判定結果に基づいてλｋの計算（調整）が行われる。λｋの値が変更された場合のｈｉの補正もタイミングｔ２０～ｔ２１で行われる。
【0148】
タイミングｔ２１～ｔ２３では、補助変数の値の変更に伴わないλｋの変更による、ｈｉの補正が行われる。全λｋ（Ｍ個のλｋ）の値を減少させる調整が行われる場合、たとえば、Ｍクロックサイクルの期間で補正処理が行われる。ただ、値が変化してもｈｉに影響を与えないλｋの変更によるｈｉの補正処理はスキップすることができる。
【0149】
タイミングｔ２２からは、ｈｉに影響を与えない（局所場変更を伴わない）λｋの計算が行われる。この計算は、ｈｉに影響を与えないため、ｈｉの補正が行われるタイミングｔ２１～ｔ２３の間のタイミングｔ２２から開始できる。
【0150】
タイミングｔ２４～ｔ２５では、λｋの変更によるＨ（ｘ）の補正処理が行われる。タイミングｔ２５から再び、タイミングｔ１０からの処理と同様の処理が行われる。
次に、上記のようなλｋの調整の有無による効果の差異を評価した例を示す。計算対象の組合せ最適化問題は、最適解が既知である、５８００人を４０４個のエリアに配置する集合被覆問題である。λｋの調整を行わない場合、１０６回のイタレーションでも最適化に到達できなかった。上記のようなλｋの調整を行った場合、２２５６０３回のイタレーションで最適解に到達した。
次に、上記のようなλｋの調整の有無による効果の差異を評価した例を示す。計算対象の組合せ最適化問題は、最適解が既知である、５８００人を４０４個のエリアに配置する集合被覆問題である。λｋの調整を行わない場合、１０６回のイタレーションでも最適化に到達できなかった。上記のようなλｋの調整を行った場合、２２５６０３回のイタレーションで最適解に到達した。
【0151】
【0152】
アクセラレータカード４１は、組合せ最適化問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード４１は、ＦＰＧＡ４１ａ及びＤＲＡＭ４１ｂを有する。
【0153】
データ処理装置４０では、ＦＰＧＡ４１ａとＤＲＡＭ４１ｂにより、たとえば、図１に示した処理部１２や記憶部１１、または図４に示した制御部３２や探索部３３の処理が行われる。この場合、図１に示した処理部１２や記憶部１１、または図４に示した制御部３２や探索部３３の各部は、ＦＰＧＡ４１ａ内に構築される各種の回路、ＦＰＧＡ４１ａ内のメモリまたはＤＲＡＭ４１ｂにより実現される。図９、図１０に示したパイプライン処理も、たとえば、ＦＰＧＡ４１ａ内のＦＩＦＯを用いて実現できる。
【0154】
なお、アクセラレータカード４１は、複数あってもよい。
以上、実施の形態に基づき、本発明のデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。
以上、実施の形態に基づき、本発明のデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。
【0155】
上記では、制約条件として、主に不等式制約を用いた場合について説明したが、等式制約など他の制約条件を用いることもできる。
たとえば、等式制約が用いられる場合、総エネルギー（Ｈ（ｘ））は、式（４）の代わりに、以下の式（１１）が用いられる。
たとえば、等式制約が用いられる場合、総エネルギー（Ｈ（ｘ））は、式（４）の代わりに、以下の式（１１）が用いられる。
【0156】
【数11】
【0157】
ここで、補助変数（ｘｋ）として、－１または１の値をもつスピン変数を用いることができる。その場合、Δｘｋ＝－２ｘｋと表せる。等式制約が満たされない場合（Ｒｋ（ｘ）≠Ｕｋの場合）、ｘｋは－１となり、等式制約が満たされる場合（Ｒｋ（ｘ）＝Ｕｋの場合）、ｘｋは＋１となる。
【0158】
このような補助変数を用いた場合、ΔＨは、上記の場合と同様にΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋと表せる。
なお、スピン変数を用いずにバイナリ変数を用いた場合、ΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋの代わりにΔＨ＝＋２λｋｈｋΔｘｋとすればよい。
なお、スピン変数を用いずにバイナリ変数を用いた場合、ΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋの代わりにΔＨ＝＋２λｋｈｋΔｘｋとすればよい。
【0159】
また、補助変数は３値以上の値を有していてもよい。
図１２は、４値の補助変数を用いた例を示す図である。縦軸は、識別番号がｋの制約項の大きさを表し、横軸はｈｋを表す。
図１２は、４値の補助変数を用いた例を示す図である。縦軸は、識別番号がｋの制約項の大きさを表し、横軸はｈｋを表す。
【0160】
ｘｋは、０、１、２、３の４つの値をもつ。ｘｋ＝０により、制約条件が充足されている状態が示され、ｘｋ＝１、２、３により、３つの制約条件違反状態が示されている。図１２の例では、（ｈ１，ｇ１）から（ｈ２，ｇ２）までの制約違反状態と、（ｈ２，ｇ２）から（ｈ３，ｇ３）までの制約違反状態と、（ｈ３，ｇ３）以上の制約違反状態が示されている。
【0161】
また、前述のλｋとして、ｘｋ＝１の場合はλ１、ｘｋ＝２の場合はλ２、ｘｋ＝３の場合はλ３が用いられる。これにより、ｘｋ＝１、２、３の何れであるかによって、ｈｋの増加にしたがって、異なる傾きで増加する制約項を用いることができる。
【0162】
上記のような補助変数を用いる場合、（ｈｉ，ｇｉ）から（ｈｊ，ｇｊ）に変化する場合のΔＨｉ→ｊは、ΔＨｉ→ｊ＝［λｊ（ｈｋ－ｈｊ）＋ｇｊ］－［λｉ（ｈｋ－ｈｉ）＋ｇｉ］＝（λｊ－λｉ）ｈｋ＋［（ｇｊ－λｊｈｊ）－（ｇｉ－λｉｈｉ）］と表すことができる。
【符号の説明】
【0163】
１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１１ 記憶部
１２ 処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】