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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024083111
(43)【公開日】2024-06-20
(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法、およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240613BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022197445
(22)【出願日】2022-12-09
(71)【出願人】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000338
【氏名又は名称】弁理士法人 ＨＡＲＡＫＥＮＺＯ ＷＯＲＬＤ ＰＡＴＥＮＴ ＆ ＴＲＡＤＥＭＡＲＫ
(72)【発明者】
【氏名】窪田 大
(72)【発明者】
【氏名】江藤 力
(72)【発明者】
【氏名】西村 考弘
(57)【要約】
【課題】最適化問題の修正に必要な指標を提供する。
【解決手段】情報処理装置（１）は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出部（１１）と、第２の解と共に、第１の解を参照することによって、最適化計算の進捗度を算出する第２の算出部（１２）と、を備える。
【選択図】図１
【解決手段】情報処理装置（１）は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出部（１１）と、第２の解と共に、第１の解を参照することによって、最適化計算の進捗度を算出する第２の算出部（１２）と、を備える。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、
前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、
を備える情報処理装置。
前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、
を備える情報処理装置。
【請求項2】
前記最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する生成手段をさらに備え、
前記第２の算出手段は、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記生成手段により生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、請求項１に記載の情報処理装置。
前記第２の算出手段は、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記生成手段により生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項3】
前記第２の算出手段が算出した進捗度を表示装置に出力する出力手段、
をさらに備える請求項１に記載の情報処理装置。
をさらに備える請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項4】
前記第２の算出手段は、前記進捗度として、前記第１の算出手段により算出された第２の解と、前記第１の解との距離を算出する、
請求項１～３の何れか１項に記載の情報処理装置。
請求項１～３の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項5】
前記第２の算出手段は、前記進捗度として、前記最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を、前記第１の算出手段により算出された第２の解と、前記第１の解とを参照することによって算出する、
請求項１～３の何れか１項に記載の情報処理装置。
請求項１～３の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項6】
前記第２の算出手段が算出した前記進捗度を、機械学習により生成された予測モデルに入力することにより、前記最適化問題の残り時間を予測する予測手段、
をさらに備える請求項１～３の何れか１項に記載の情報処理装置。
をさらに備える請求項１～３の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項7】
前記第２の算出手段が算出した前記進捗度を、ルールベースのアルゴリズムに入力することにより、前記最適化問題の残り時間を予測する予測手段、
をさらに備える請求項１~３の何れか１項に記載の情報処理装置。
をさらに備える請求項１~３の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項8】
情報処理装置が、
予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出することと、
前記算出することにおいて算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記算出することにおける最適化計算の進捗度を算出することと、
を含む情報処理方法。
予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出することと、
前記算出することにおいて算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記算出することにおける最適化計算の進捗度を算出することと、
を含む情報処理方法。
【請求項9】
コンピュータを情報処理装置として機能させるプログラムであって、
前記コンピュータを、
予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、
前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、
として機能させるプログラム。
前記コンピュータを、
予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、
前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、
として機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、最適化問題に関する指標を算出する情報処理装置、情報処理方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
最適解の探索範囲を定義する制約条件の下において最適化の対象となる目的関数を最小化または最大化する最適化問題を表す数理モデルに関して、様々な最適化の手法が知られている。
【0003】
特許文献１には、学習データから組合せの評価値を予測する予測モデルを生成し、予測モデルを用いて最適解の探索を行う場合に、距離により制限された範囲内で最適解を探索する最適化処理装置が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【特許文献1】特開２０２１－１５７４５６号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
最適化問題を修正するため、解を分析する技術が求められている。特に、最適化問題一般に対する汎用的な解を分析するための情報として、解に対する目的関数の値および解の値以外の指標の提示が求められている。しかしながら、特許文献１には、解に対する目的関数の値および解の値以外の指標を提示する構成に相当する構成は開示されていない。
【0006】
本発明の一態様は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、その目的の一例は、最適化問題の修正に必要な指標を提供する技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明の一態様に係る情報処理装置は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、を備える。
【0008】
本発明の一態様に係る情報処理方法は、情報処理装置が、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出することと、前記算出することにおいて算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記算出することにおける最適化計算の進捗度を算出することと、を含む。
【0009】
本発明の一態様に係るプログラムは、コンピュータを情報処理装置として機能させるプログラムであって、前記コンピュータを、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、として機能させる。
【発明の効果】
【0010】
本発明の一態様によれば、最適化問題の修正に必要な指標を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】本発明の例示的実施形態１に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図2】本発明の例示的実施形態１に係る情報処理方法の流れを示すフロー図である。
【図3】本発明の例示的実施形態２に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図4】本発明の例示的実施形態２に係る情報処理方法の流れを示すフロー図である。
【図5】本発明の例示的実施形態２において進捗度を算出する処理の流れを示すフロー図である。
【図6】本発明の例示的実施形態２において進捗度を算出する処理の流れを示すフロー図である。
【図7】本発明の例示的参考形態１に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図8】本発明の例示的参考形態１に係る情報処理方法の流れを示すフロー図である。
【図9】本発明の例示的参考形態２に係る情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図10】本発明の例示的参考形態２に係る情報処理方法の流れを示すフロー図である。
【図11】各例示的実施形態に係る情報処理装置又は各例示的参考形態に係る情報処理装置として機能するコンピュータの構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【0012】
〔最適化問題〕
後述する各実施形態または各参考形態に係る情報処理装置は、最適化問題の修正に必要な指標を算出する装置である。対象となる最適化問題は、特に限定されないが、例えば、以下の最適化問題が想定される。
後述する各実施形態または各参考形態に係る情報処理装置は、最適化問題の修正に必要な指標を算出する装置である。対象となる最適化問題は、特に限定されないが、例えば、以下の最適化問題が想定される。
【0013】
（最適化問題）
解空間Ｘにおいて目的関数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）を最大化する要素（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）∈Ｘを求める問題のことを、「最適化問題」という。ここで、解空間Ｘは、制約条件Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｍを満たす要素（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）の集合である。各制約条件Ｃｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）は、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓの一部又は全部を含む数式（例えば、等式又は不等式）により表現される。
解空間Ｘにおいて目的関数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）を最大化する要素（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）∈Ｘを求める問題のことを、「最適化問題」という。ここで、解空間Ｘは、制約条件Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｍを満たす要素（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）の集合である。各制約条件Ｃｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）は、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓの一部又は全部を含む数式（例えば、等式又は不等式）により表現される。
【0014】
（線形計画問題、整数線形計画問題、混合整数線形計画問題）
目的関数及び制約条件が全ての変数に関して線形になる最適化問題のうち、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓが連続変数（実数変数）である最適化問題を、「線形計画問題」といい、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓが離散変数（整数変数）である最適化問題を、「整数線形計画問題」という。また、目的関数及び制約条件が全ての変数に関して線形になる最適化問題のうち、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓに連続変数と離散変数との両方が含まれる最適化問題を、「混合整数線形計画問題」という。また、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓが連続変数（実数変数）であり、目的関数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）と制約条件がｘに関して２次の最適化問題を、「２次計画問題」という。
目的関数及び制約条件が全ての変数に関して線形になる最適化問題のうち、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓが連続変数（実数変数）である最適化問題を、「線形計画問題」といい、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓが離散変数（整数変数）である最適化問題を、「整数線形計画問題」という。また、目的関数及び制約条件が全ての変数に関して線形になる最適化問題のうち、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓに連続変数と離散変数との両方が含まれる最適化問題を、「混合整数線形計画問題」という。また、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓが連続変数（実数変数）であり、目的関数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）と制約条件がｘに関して２次の最適化問題を、「２次計画問題」という。
【0015】
（２次制約なしバイナリ最適化問題）
下記の目的関数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）を最大化する要素（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）∈Ｘを求める問題のことを、「２次制約無しバイナリ最適化問題」という。ここで、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓは、それぞれ、０又は１の値を取るバイナリ変数である。２次制約無しバイナリ最適化問題では、制約条件を直接扱うことはできないが、目的関数に制約条件に対応する項を追加することで、近似的に扱うことが可能である。
下記の目的関数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）を最大化する要素（ｘ１，ｘ２，…，ｘΓ）∈Ｘを求める問題のことを、「２次制約無しバイナリ最適化問題」という。ここで、変数ｘ１，ｘ２，…，ｘΓは、それぞれ、０又は１の値を取るバイナリ変数である。２次制約無しバイナリ最適化問題では、制約条件を直接扱うことはできないが、目的関数に制約条件に対応する項を追加することで、近似的に扱うことが可能である。
【0016】
【数1】
【0017】
〔例示的実施形態１〕
本発明の第１の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。本例示的実施形態は、後述する例示的実施形態の基本となる形態である。
本発明の第１の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。本例示的実施形態は、後述する例示的実施形態の基本となる形態である。
【0018】
【0019】
本例示的実施形態に係る情報処理装置１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解と共に、第１の解を参照することによって、最適化計算の進捗度を算出する装置である。
【0020】
ここで進捗度とは、最適化計算が進んだのかを示す指標である。具体的な算出方法は後述する。
【0021】
また、「第１の解」には、予め定められた制約条件の下で最適化問題の大域的最適解およびその近似解が含まれる。また、「第２の解」には、大域的最適解またはその近似解に収束する中間解が含まれる。
【0022】
本例示的実施形態に係る情報処理装置１は、図１に示すように、第１の算出部１１および第２の算出部１２を備えている。第１の算出部１１および第２の算出部１２は、それぞれ本例示的実施形態において、第１の算出手段および第２の算出手段を実現する構成である。
【0023】
第１の算出部１１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する。第１の算出部１１は、算出した第２の解を、第２の算出部１２に供給する。
【0024】
第２の算出部１２は、第１の算出部１１により算出された第２の解と共に、第１の解を参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出する。
【0025】
以上のように、本例示的実施形態に係る情報処理装置１においては、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出部１１と、第１の算出部１１により算出された第２の解と共に、第１の解を参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出部１２とを備える構成が採用されている。
【0026】
このように、本例示的実施形態に係る情報処理装置１は、最適化問題を表す数理モデルを修正する際に、最適化計算を最後まで行わず、途中でユーザが計算結果を確認した場合でも、どの程度最適化計算が進んだのかを示す進捗度を提供することができる。ユーザは、進捗度を参照し、最適化計算を再び行うか否かを判断することができる。したがって、本例示的実施形態に係る情報処理装置１によれば、最適化問題の修正に必要な指標を提供することができるという効果が得られる。
【0027】
【0028】
（ステップＳ１１）
ステップＳ１１において、第１の算出部１１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する。第１の算出部１１は、算出した第２の解を、第２の算出部１２に供給する。
ステップＳ１１において、第１の算出部１１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する。第１の算出部１１は、算出した第２の解を、第２の算出部１２に供給する。
【0029】
（ステップＳ１２）
ステップＳ１２において、第２の算出部１２は、第１の算出部１１により算出された第２の解と共に、第１の解を参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出する。
ステップＳ１２において、第２の算出部１２は、第１の算出部１１により算出された第２の解と共に、第１の解を参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出する。
【0030】
以上のように、本例示的実施形態に係る情報処理方法Ｓ１においては、第１の算出部１１が、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出するステップＳ１１と、第２の算出部１２が、第１の算出部１１により算出された第２の解と共に、第１の解を参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出するステップＳ１２とを含む構成が採用されている。このため、本例示的実施形態に係る情報処理方法Ｓ１によれば、上述した情報処理装置１と同様の効果が得られる。
【0031】
〔例示的実施形態２〕
本発明の第２の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、例示的実施形態１にて説明した構成要素と同じ機能を有する構成要素については、同じ符号を付し、その説明を適宜省略する。
本発明の第２の例示的実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、例示的実施形態１にて説明した構成要素と同じ機能を有する構成要素については、同じ符号を付し、その説明を適宜省略する。
【0032】
【0033】
本例示的実施形態に係る情報処理装置３は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解と共に、第２の解を参照することによって、最適化計算の進捗度を算出する装置である。
【0034】
「進捗度」の例として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔまたは近似解ｘＬＰとの距離、および最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を示す探索率ｒが挙げられる。
【0035】
また、「第１の解」には、予め定められた制約条件の下で最適化問題の大域的最適解ｘｏｐｔおよびその近似解ｘＬＰが含まれる。また、「第２の解」には、大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰに収束する中間解ｘが含まれる。換言すると、情報処理装置３は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰに収束する中間解ｘと共に、大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰを参照することによって、最適化計算の進捗度を算出する装置である。
【0036】
（情報処理装置３の構成）
本例示的実施形態に係る情報処理装置３は、図３に示すように、制御部３１、通信部３５、および記憶部３６を備えている。
本例示的実施形態に係る情報処理装置３は、図３に示すように、制御部３１、通信部３５、および記憶部３６を備えている。
【0037】
通信部３５は、データを送受信するインターフェースである。通信部３５が受信するデータの例として、最適化の対象となる変数、目的関数、制約条件、および大域的最適解ｘｏｐｔが挙げられる。通信部３５が送信するデータの一例として、中間解ｘの進捗度が挙げられる。
【0038】
また、情報処理装置３は、通信部３５に替えて、または通信部３５に加えて、データの入力を受け付けるインターフェースであるデータ入力部、およびデータを出力するインターフェースであるデータ出力部を備える構成であってもよい。
【0039】
記憶部３６は、制御部３１が参照するデータが格納される。記憶部３６に格納されるデータの一例として、最適化の対象となる変数、目的関数、制約条件、中間解ｘ、後述する緩和問題の最適解、および大域的最適解ｘｏｐｔが挙げられる。
【0040】
（制御部３１の機能）
制御部３１は、情報処理装置３が備える各構成要素を制御する。また、制御部３１は、第１の算出部１１、第２の算出部１２、生成部３２、予測部３３、および出力部３４を備えている。第１の算出部１１、第２の算出部１２、生成部３２、予測部３３、および出力部３４は、それぞれ本例示的実施形態において、第１の算出手段、第２の算出手段、生成手段、予測手段、および出力手段を実現する構成である。
制御部３１は、情報処理装置３が備える各構成要素を制御する。また、制御部３１は、第１の算出部１１、第２の算出部１２、生成部３２、予測部３３、および出力部３４を備えている。第１の算出部１１、第２の算出部１２、生成部３２、予測部３３、および出力部３４は、それぞれ本例示的実施形態において、第１の算出手段、第２の算出手段、生成手段、予測手段、および出力手段を実現する構成である。
【0041】
第１の算出部１１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰに収束する中間解ｘを算出する。一例として、第１の算出部１１は、記憶部３６に格納されている最適化の対象となる変数、目的関数、および制約条件を取得し、当該制約条件の下で、目的関数を最大化または最小化する最適化問題の大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰに収束する中間解ｘを算出する。第１の算出部１１は、算出した中間解ｘを、記憶部３６に格納する。第１の算出部１１が中間解ｘを算出する方法の一例として、大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰが算出される前に確認した計算途中の結果を、中間解ｘとして算出する方法が挙げられる。
【0042】
第２の算出部１２は、第１の算出部１１によって算出された中間解ｘと共に、大域的最適解ｘｏｐｔ、または、その近似解ｘＬＰを参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出する。一例として、第２の算出部１２は、記憶部３６に格納されている中間解ｘを取得する。また、記憶部３６に大域的最適解ｘｏｐｔが格納されている場合、第２の算出部１２は、大域的最適解ｘｏｐｔも取得する。また、第２の算出部１２は、後述する生成部３２が生成した緩和問題の最適解を取得する。そして、第２の算出部１２は、取得した中間解ｘと共に、大域的最適解ｘｏｐｔ、または緩和問題の最適解を近似解ｘＬＰとして参照し、進捗度を算出する。第２の算出部１２が進捗度を算出する処理の例については、後述する。
【0043】
生成部３２は、最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する。生成部３２が緩和問題を生成する方法の一例として、最適化問題において最適化の対象となる変数（例えば、目的関数の変数）に離散変数（例えば、整数）が含まれる場合、その／それらの離散変数を連続変数に置き換えることにより、緩和問題を生成する方法が挙げられる。
【0044】
予測部３３は、最適化問題の残り時間を予測する。一例として、予測部３３は、第２の算出部１２が算出した進捗度を、機械学習により生成された予測モデルに入力することにより、最適化問題の残り時間を予測する。
【0045】
ここで予測モデルとは、説明変数と目的変数の関係を表す情報である。予測モデルは例えば、説明変数に基づいて目的とする変数を算出することにより推定対象の結果を推定するためのコンポーネントである。予測モデルは、「学習モデル」、「分析モデル」、「ＡＩモデル」、「学習済みモデル」、「推論モデル」、または「予測式」などと記載されることもある。
【0046】
また、予測モデルを生成するための学習アルゴリズムは特に限定されず、既存の学習アルゴリズムでよい。例えば、学習アルゴリズムは、ランダムフォレスト、サポートベクターマシン、ナイーブベイズ、ニューラルネットワークであってよい。
【0047】
他の例として、予測部３３は、第２の算出部１２が算出した進捗度を、ルールベースのアルゴリズムに入力することにより、最適化問題の残り時間を予測する。
【0048】
出力部３４は、通信部３５を介してデータを出力する。一例として、出力部３４は、第２の算出部１２が算出した進捗度を出力する。さらに、出力部３４は、予測部３３が予測した残り時間を出力してもよい。
【0049】
また、出力部３４は、算出した進捗度（および予測した残り時間）を、ディスプレイを介して画像として出力してもよいし、スピーカを介して音声として出力してもよい。また、出力部３４は、画像として出力する場合、算出した進捗度に応じて棒グラフや円グラフで表示するように出力してもよい。また、進捗度として探索率ｒを算出した場合、出力部３４は、探索率ｒを百分率として、円グラフなどを用いて表示してもよい。
【0050】
【0051】
（ステップＳ３１）
ステップＳ３１において、第１の算出部１１は、記憶部３６から最適化の対象となる変数、目的関数、および制約条件を取得し、当該制約条件の下で、目的関数を最大化または最小化する最適化問題の第１の解（大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰ）に収束する第２の解（中間解ｘ）を算出する。第１の算出部１１は、算出した中間解ｘを、記憶部３６に格納する。
ステップＳ３１において、第１の算出部１１は、記憶部３６から最適化の対象となる変数、目的関数、および制約条件を取得し、当該制約条件の下で、目的関数を最大化または最小化する最適化問題の第１の解（大域的最適解ｘｏｐｔまたはその近似解ｘＬＰ）に収束する第２の解（中間解ｘ）を算出する。第１の算出部１１は、算出した中間解ｘを、記憶部３６に格納する。
【0052】
（ステップＳ３２）
ステップＳ３２において、第２の算出部１２は、第１の算出部１１により算出された中間解ｘと共に、大域的最適解ｘｏｐｔ、または、その近似解ｘＬＰを参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出する。第２の算出部１２は、算出した進捗度を記憶部３６に格納する。第２の算出部１２が進捗度を算出する処理の例については、後述する。
ステップＳ３２において、第２の算出部１２は、第１の算出部１１により算出された中間解ｘと共に、大域的最適解ｘｏｐｔ、または、その近似解ｘＬＰを参照することによって、第１の算出部１１による最適化計算の進捗度を算出する。第２の算出部１２は、算出した進捗度を記憶部３６に格納する。第２の算出部１２が進捗度を算出する処理の例については、後述する。
【0053】
（ステップＳ３３）
ステップＳ３３において、出力部３４は、記憶部３６に格納されている進捗度を、通信部３５を介して出力する。
ステップＳ３３において、出力部３４は、記憶部３６に格納されている進捗度を、通信部３５を介して出力する。
【0054】
（進捗度を算出する処理の例１）
上述したステップＳ３２の処理の一例について、図５を参照して説明する。図５は、本例示的実施形態において進捗度を算出する処理Ｓ３２＿１の流れを示すフロー図である。図５を参照して、第２の算出部１２が、進捗度として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または近似解ｘＬＰとの距離を算出する処理について説明する。
上述したステップＳ３２の処理の一例について、図５を参照して説明する。図５は、本例示的実施形態において進捗度を算出する処理Ｓ３２＿１の流れを示すフロー図である。図５を参照して、第２の算出部１２が、進捗度として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または近似解ｘＬＰとの距離を算出する処理について説明する。
【0055】
（ステップＳ３２１＿１）
ステップＳ３２１＿１において、生成部３２は、最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する。生成部３２が緩和問題を生成する方法については、上述した通りである。生成部３２は、生成した緩和問題を記憶部３６に格納する。
ステップＳ３２１＿１において、生成部３２は、最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する。生成部３２が緩和問題を生成する方法については、上述した通りである。生成部３２は、生成した緩和問題を記憶部３６に格納する。
【0056】
（ステップＳ３２２＿１）
ステップＳ３２２＿１において、第２の算出部１２は、進捗度として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または近似解ｘＬＰとの距離を算出する。以下、ステップＳ３２２＿１の一例について説明する。
ステップＳ３２２＿１において、第２の算出部１２は、進捗度として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または近似解ｘＬＰとの距離を算出する。以下、ステップＳ３２２＿１の一例について説明する。
【0057】
第２の算出部１２はまず、記憶部３６から緩和問題を取得する。そして、第２の算出部１２は、緩和問題の最適解（すなわち、大域的最適解ｘｏｐｔの近似解ｘＬＰ）を算出する。
【0058】
第２の算出部１２は、記憶部３６から大域的最適解ｘｏｐｔを取得できた場合、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔとの距離を算出する。一例として、第２の算出部１２は、以下の式（１）を用いて、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔとの距離を算出する。
【0059】
【数2】
【0060】
一方、第２の算出部１２は、記憶部３６から大域的最適解ｘｏｐｔを取得できなかった場合、中間解ｘと、近似解ｘＬＰとの距離を算出してもよい。一例として、第２の算出部１２は、以下の式（２）を用いて、中間解ｘと、近似解ｘＬＰとの距離を算出する。
【0061】
【数3】
【0062】
第２の算出部１２は、算出した距離を、記憶部３６に格納する。
【0063】
また、第２の算出部１２は、学習済モデルを使って距離を算出してもいい。一例として、第２の算出部１２は、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔまたは近似解ｘＬＰとを入力として、中間解ｘと大域的最適解ｘｏｐｔとの距離、または中間解ｘと近似解ｘＬＰとの距離を出力する学習済モデルを用いる構成が挙げられる。
【0064】
このように、第２の算出部１２は、最適化計算の進捗度として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または近似解ｘＬＰとの距離を算出する。そのため、第２の算出部１２は、最適化問題の修正に必要な指標として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または近似解ｘＬＰとの距離を提供することができる。
【0065】
また、第２の算出部１２は、緩和問題の最適解を近似解ｘＬＰとして、中間解ｘと、近似解ｘＬＰとの距離を算出する。緩和問題の最適解は、離散変数が存在する問題に比べて高速に最適化計算することができるため、第２の算出部１２は、計算時間を短縮することができる。
【0066】
（ステップＳ３２３＿１）
ステップＳ３２３＿１において、予測部３３は、第２の算出部１２が算出した距離を参照して、最適化問題の残り時間を予測する。
ステップＳ３２３＿１において、予測部３３は、第２の算出部１２が算出した距離を参照して、最適化問題の残り時間を予測する。
【0067】
一例として、予測部３３は、機械学習により生成された予測モデルを用いて、最適化問題の残り時間を予測する。予測モデルは、距離を入力として、最適化問題の予測した残り時間を出力するように学習済のモデルである。
【0068】
このように、予測部３３は、機械学習により生成された予測モデルを用いて、最適化問題の残り時間を予測する。そのため、予測部３３は、最適化問題の残り時間を好適に予測することができる。
【0069】
なお、上述したステップＳ３３において、出力部３４は、ステップＳ３２２＿１において算出された距離に加えて、ステップＳ３２３＿１において算出された残り時間を、通信部３５を介して出力してもよい。
【0070】
（進捗度を算出する処理の例２）
上述したステップＳ３２の処理の他の例について、図８を参照して説明する。図８は、本例示的実施形態において進捗度を算出する処理Ｓ３２＿２の流れを示すフロー図である。図８を参照して、第２の算出部１２が、進捗度として、最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を示す探索率ｒを算出する処理について説明する。
上述したステップＳ３２の処理の他の例について、図８を参照して説明する。図８は、本例示的実施形態において進捗度を算出する処理Ｓ３２＿２の流れを示すフロー図である。図８を参照して、第２の算出部１２が、進捗度として、最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を示す探索率ｒを算出する処理について説明する。
【0071】
（ステップＳ３２１＿２）
ステップＳ３２１＿２において、生成部３２は、最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する。生成部３２が緩和問題を生成する方法については、上述した通りである。生成部３２は、生成した緩和問題を記憶部３６に格納する。
ステップＳ３２１＿２において、生成部３２は、最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する。生成部３２が緩和問題を生成する方法については、上述した通りである。生成部３２は、生成した緩和問題を記憶部３６に格納する。
【0072】
（ステップＳ３２２＿２）
ステップＳ３２２＿２において、第２の算出部１２は、進捗度として、最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を示す探索率ｒを、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または、近似解ＸＬＰとを参照することによって算出する。以下、ステップＳ３２２＿２について詳しく説明する。以下では、探索率を１００分率で表す。具体的には、解空間全ての探索が終わった場合の探索率ｒを１００％、最適化計算を始める前の、解の探索が全く行われていない場合の探索率ｒを０％とする。
ステップＳ３２２＿２において、第２の算出部１２は、進捗度として、最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を示す探索率ｒを、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または、近似解ＸＬＰとを参照することによって算出する。以下、ステップＳ３２２＿２について詳しく説明する。以下では、探索率を１００分率で表す。具体的には、解空間全ての探索が終わった場合の探索率ｒを１００％、最適化計算を始める前の、解の探索が全く行われていない場合の探索率ｒを０％とする。
【0073】
第２の算出部１２はまず、記憶部３６から緩和問題を取得する。そして、第２の算出部１２は、緩和問題の最適解（すなわち、大域的最適解ｘｏｐｔの近似解ＸＬＰ）を算出する。
【0074】
第２の算出部１２は、記憶部３６から大域的最適解ｘｏｐｔを取得できた場合、中間解ｘと大域的最適解ｘｏｐｔとが一致するか否かを判定する。中間解ｘと大域的最適解ｘｏｐｔとが一致する場合、第２の算出部１２は、解空間全ての探索が終わったとみなし、探索率ｒを１００％に設定する。
【0075】
一方、中間解ｘと大域的最適解ｘｏｐｔとが一致しない場合、第２の算出部１２は、以下の式（６）を用いて、探索率ｒを算出する。
【0076】
【数4】
【0077】
また、第２の算出部１２は、学習済モデルを使って探索率ｒを算出してもいい。。一例として、第２の算出部１２は、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔまたは近似解ｘＬＰとを入力として、中間解ｘと大域的最適解ｘｏｐｔとの探索率ｒ、または中間解ｘと近似解ｘＬＰとの探索率ｒを出力する学習済モデルを用いる構成が挙げられる。
【0078】
このように、第２の算出部１２は、最適化計算の進捗度として、中間解ｘと、大域的最適解ｘｏｐｔ、または近似解ｘＬＰとを参照して、最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合である探索率ｒを算出する。そのため、第２の算出部１２は、最適化問題の修正に必要な指標として、最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を提供することができる。
【0079】
（ステップＳ３２３＿２）
ステップＳ３２３＿２において、予測部３３は、第２の算出部１２が算出した探索率ｒを参照して、最適化問題の残り時間を予測する。
ステップＳ３２３＿２において、予測部３３は、第２の算出部１２が算出した探索率ｒを参照して、最適化問題の残り時間を予測する。
【0080】
一例として、予測部３３は、機械学習により生成された予測モデルを用いて、最適化問題の残り時間を予測する。予測モデルは、探索率ｒを入力として、最適化問題の予測した残り時間を出力するように学習済のモデルである。
【0081】
このように、予測部３３は、機械学習により生成された予測モデルを用いて、最適化問題の残り時間を予測する。そのため、予測部３３は、最適化問題の残り時間を好適に予測することができる。
【0082】
他の例として、予測部３３は、ルールベースのアルゴリズムに入力することにより、最適化問題の残り時間を予測する。
【0083】
ルールベースのアルゴリズムの例として、計算中に得た実行可能解ｘｎ、および中間解ｘを得るまでに掛かった時間ｔｎとして、計算時間を目的変数、探索率を説明変数とする回帰式を用いて、探索率１００％となるまでの計算時間を予測するアルゴリズムが挙げられる。回帰式との一例として、ｔ＝ｐ×（探索率）＋ｑが挙げられる。ｐ＋ｑが、全ての探索を終えるまでに必要な時間の予測値となる値である。
【0084】
このように、予測部３３は、ルールベースのアルゴリズムを用いて、最適化問題の残り時間を予測する。そのため、予測部３３は、最適化問題の残り時間を好適に予測することができる。
【0085】
なお、上述したステップＳ３３において、出力部３４は、ステップＳ３２２＿２において算出された探索率ｒに加えて、ステップＳ３２３＿２において算出された残り時間を、通信部３５を介して出力してもよい。
【0086】
（情報処理装置３の効果）
このように、本例示的実施形態に係る情報処理装置３は、最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成し、緩和問題の最適解を大域的最適解ｘｏｐｔの近似解ｘＬＰとして、進捗度（距離または探索率ｒ）を算出する。緩和問題の最適解は、離散変数が存在する問題に比べて高速に最適化計算することができるため、本例示的実施形態に係る情報処理装置３は、計算時間を短縮することができる。
このように、本例示的実施形態に係る情報処理装置３は、最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成し、緩和問題の最適解を大域的最適解ｘｏｐｔの近似解ｘＬＰとして、進捗度（距離または探索率ｒ）を算出する。緩和問題の最適解は、離散変数が存在する問題に比べて高速に最適化計算することができるため、本例示的実施形態に係る情報処理装置３は、計算時間を短縮することができる。
【0087】
〔参考形態１〕
本発明の第１の参考形態について、図面を参照して詳細に説明する。本参考形態は、後述する参考形態の基本となる形態である。
本発明の第１の参考形態について、図面を参照して詳細に説明する。本参考形態は、後述する参考形態の基本となる形態である。
【0088】
【0089】
本参考形態に係る情報処理装置５は、予め定められた制約条件の下で算出された最適化問題の解の、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する装置である。
【0090】
本参考形態に係る情報処理装置５は、図７に示すように、第１の算出部５１と、第２の算出部５２とを備えている。
【0091】
第１の算出部５１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の解を算出する。第１の算出部５１は、算出した解を、第２の算出部５２に供給する。
【0092】
第２の算出部５２は、第１の算出部５１が算出した解と制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。
【0093】
以上のように、本参考形態に係る情報処理装置５は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の解を算出する第１の算出部５１と、第１の算出部５１が算出した解と制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する第２の算出部５２とを備える構成が採用されている。
【0094】
最適化問題の解は、問題を作る際の人為エラー、計測誤差、およびその他不確実要素などによって、実施不可能になる場合がある。本参考形態に係る情報処理装置５によれば、算出した最適化問題の解が、制約条件の変化に対してどの程度の影響を受けるかを示す解のロバスト性指標を算出する。ユーザは、制約条件に対する解のロバスト性指標を参照し、最適化問題が正しいか否かを判断することができる。したがって、本参考形態に係る情報処理装置５は、最適化問題の修正に必要な指標を提供することができる。
【0095】
【0096】
（ステップＳ５１）
ステップＳ５１において、第１の算出部５１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の解を算出する。第１の算出部５１は、算出した解を、第２の算出部５２に供給する。
ステップＳ５１において、第１の算出部５１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の解を算出する。第１の算出部５１は、算出した解を、第２の算出部５２に供給する。
【0097】
（ステップＳ５２）
ステップＳ５２において、第２の算出部５２は、第１の算出部５１が算出した解と制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。
ステップＳ５２において、第２の算出部５２は、第１の算出部５１が算出した解と制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。
【0098】
以上のように、本参考形態に係る情報処理方法Ｓ５においては、第１の算出部５１が予め定められた制約条件の下で最適化問題の解を算出するステップＳ５１と、第２の算出部５２が、第１の算出部５１が算出した解と制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出するステップＳ５２とを含む構成が採用されている。このため、本参考形態に係る情報処理方法Ｓ１によれば、上述した情報処理装置５と同様の効果が得られる。
【0099】
〔参考形態２〕
本発明の第２の参考形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、参考形態１にて説明した構成要素と同じ機能を有する構成要素については、同じ符号を付し、その説明を適宜省略する。
本発明の第２の参考形態について、図面を参照して詳細に説明する。なお、参考形態１にて説明した構成要素と同じ機能を有する構成要素については、同じ符号を付し、その説明を適宜省略する。
【0100】
【0101】
本参考形態に係る情報処理装置７は、予め定められた制約条件の下で算出された最適化問題の解の、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する装置である。予め定められた制約条件の下で算出された最適化問題の解は、局所解であってもよいし、大域的最適解であってもよい。
【0102】
本参考形態に係る情報処理装置７は、図９に示すように、制御部７１、通信部７５、および記憶部７６を備えている。
【0103】
通信部７５は、データを送受信するインターフェースである。通信部７５が受信するデータの例として、最適化の対象となる変数、目的関数、および制約条件が挙げられる。通信部３５が送信するデータの一例として、制約条件に対する解のロバスト性指標が挙げられる。
【0104】
また、情報処理装置７は、通信部７５に替えて、または通信部７５に加えて、データの入力を受け付けるインターフェースであるデータ入力部、およびデータを出力するインターフェースであるデータ出力部を備える構成であってもよい。
【0105】
記憶部７６は、制御部７１が参照するデータが格納される。記憶部７６に格納されるデータの一例として、最適化の対象となる変数、目的関数、制約条件、最適化問題の解、後述する変更後の制約条件、および解のロバスト性指標が挙げられる。
【0106】
（制御部７１）
制御部７１は、情報処理装置７が備える各構成要素を制御する。また、制御部７１は、第１の算出部５１、第２の算出部５２、生成部７２、および出力部７３を備えている。
制御部７１は、情報処理装置７が備える各構成要素を制御する。また、制御部７１は、第１の算出部５１、第２の算出部５２、生成部７２、および出力部７３を備えている。
【0107】
第１の算出部５１は、予め定められた制約条件の下で最適化問題の解を算出する。一例として、第１の算出部５１は、記憶部７６に格納されている最適化の対象となる変数、目的関数、および制約条件に基づく最適化問題の解を算出する。第１の算出部５１は、算出した解を、記憶部７６に格納する。
【0108】
第２の算出部５２は、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。一例として、第２の算出部５２は、記憶部７６に格納されている解と、生成部７２が生成した変更後の制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。一例として、第２の算出部５２は、生成部７２が生成した変更後の複数の制約条件のうち、第１の算出部５１が算出した解が満たす制約条件の割合を、ロバスト性指標として算出する。第２の算出部５２が解のロバスト性指標を算出する処理の例について、後述する。
【0109】
生成部７２は、変更後の制約条件を生成する。一例として、生成部７２は、記憶部７６に格納されている制約条件にノイズを加えることにより、変更後の制約条件を生成する。また、生成部７２は、記憶部７６に格納されている制約条件にノイズを加える処理を繰り返すことにより、変更後の制約条件を複数生成する。生成部７２が複数の変更後の制約条件を生成する処理の例について、後述する。
【0110】
出力部７３は、通信部７５を介してデータを出力する。一例として、出力部７３は、第２の算出部５２が算出した解のロバスト性指標を出力する。
【0111】
また、出力部７３は、解のロバスト性指標（または、後述する制約条件に含まれる係数毎の解のロバスト性指標）を、ディスプレイを介して画像として出力してもよいし、スピーカを介して音声として出力してもよい。また、出力部７３は、画像として出力する場合、ロバスト性指標の高い順（または低い順）でソートして出力してもよい。また、出力部７３は、ロバスト性指標を棒グラフや円グラフで表示するように出力してもよい。
【0112】
【0113】
（ステップＳ７１）
ステップＳ７１において、第１の算出部５１は、記憶部７６に格納されている最適化の対象となる変数、目的関数、および制約条件に基づく最適化問題の解を算出する。第１の算出部５１は、算出した解を記憶部７６に格納する。
ステップＳ７１において、第１の算出部５１は、記憶部７６に格納されている最適化の対象となる変数、目的関数、および制約条件に基づく最適化問題の解を算出する。第１の算出部５１は、算出した解を記憶部７６に格納する。
【0114】
（ステップＳ７２）
ステップＳ７２において、生成部７２は、記憶部７６に格納されている制約条件にノイズを加えることにより、変更後の制約条件を複数生成する。生成部７２は、生成した変更後の複数の制約条件を、記憶部７６に格納する。
ステップＳ７２において、生成部７２は、記憶部７６に格納されている制約条件にノイズを加えることにより、変更後の制約条件を複数生成する。生成部７２は、生成した変更後の複数の制約条件を、記憶部７６に格納する。
【0115】
ステップＳ７２において、生成部７２は、記憶部７６に格納されている制約条件に含まれる係数の少なくとも１つにノイズとして値を加え、変更後の制約条件を生成してもよい。生成部７２は、値を加える係数または加える値を変更することにより、変更後の制約条件を複数生成する。生成部７２は、生成した変更後の複数の制約条件を、記憶部７６に格納する。このように、生成部７２は、制約条件に含まれる係数の少なくとも１つにノイズとして値を加える処理を繰り返すことにより、変更後の制約条件を複数生成することができる。
【0116】
例えば、ａｘ１＋ｂｘ２＝１という制約条件があった場合、生成部７２は、係数ａに値を加えた（ａ＋ε）ｘ１＋ｂｘ２＝１を生成する。次に、生成部７２は、係数ｂに値を加えたａｘ１＋（ｂ＋λ）ｘ２＝１を生成する。さらに、生成部７２は、係数ａおよび係数ｂに値を加えた（ａ＋ε）ｘ１＋（ｂ＋λ）ｘ２＝１を生成する。
【0117】
他の例として、生成部７２は、制約条件に含まれる係数のうち、１つの係数にノイズとして値を加え、変更後の制約条件を生成する。生成部７２は、それぞれの係数にノイズを加える処理を繰り返すことにより、変更後の制約条件を複数生成する。
【0118】
例えば、ａｘ１＋ｂｘ２＝１という制約条件があった場合、生成部７２は、係数ａに値を加え、（ａ＋ε）ｘ１＋ｂｘ２＝１を生成する。次に、生成部７２は、係数ａに加える値を変更し、（ａ＋μ）ｘ１＋ｂｘ２＝１を生成する。続いて、生成部７２は、値を加える係数をａからｂに変更し、ａｘ１＋（ｂ＋λ）ｘ２＝１を生成する。さらに、生成部７２は、係数ｂに加える値を変更し、ａｘ１＋（ｂ＋τ）ｘ２＝１を生成する。
【0119】
（ステップＳ７３）
ステップＳ７３において、第２の算出部５２は、記憶部７６に格納されている解（第１の算出部５１によって算出された解）と、変更後の制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。第２の算出部５２は、算出したロバスト性指標を、記憶部７６に格納する。
ステップＳ７３において、第２の算出部５２は、記憶部７６に格納されている解（第１の算出部５１によって算出された解）と、変更後の制約条件とに基づいて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。第２の算出部５２は、算出したロバスト性指標を、記憶部７６に格納する。
【0120】
例えば、変更後の複数の制約条件が１００個あり、解が満たす制約条件が９５個あった場合、第２の算出部５２は、ロバスト性指標を「９５％」に設定する。
【0121】
他の例として、第２の算出部５２は、制約条件に含まれる係数毎に、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。例えば、ａｘ１＋ｂｘ２＝１という制約条件があり、生成部７２が、（ａ＋ε）ｘ１＋ｂｘ２＝１、（ａ＋μ）ｘ１＋ｂｘ２＝１、ａｘ１＋（ｂ＋λ）ｘ２＝１、およびａｘ１＋（ｂ＋τ）ｘ２＝１を生成した場合を想定する。
【0122】
この場合、第２の算出部５２は、記憶部７６に格納されている解が、（ａ＋ε）ｘ１＋ｂｘ２＝１および（ａ＋μ）ｘ１＋ｂｘ２＝１のうち、いくつ満たしているかを算出する。例えば、記憶部７６に格納されている解が、（ａ＋ε）ｘ１＋ｂｘ２＝１のみを満たす場合、第２の算出部５２は、係数ａのロバスト性指標を「５０％」に設定する。他の例として、記憶部７６に格納されている解が、（ａ＋ε）ｘ１＋ｂｘ２＝１および（ａ＋μ）ｘ１＋ｂｘ２＝１の両方を満たす場合、第２の算出部５２は、係数ａのロバスト性指標を「１００％」に設定する。第２の算出部５２は、係数ｂについても同様に、係数ｂのロバスト性指標を算出する。
【0123】
このように、第２の算出部５２は、制約条件に含まれる係数毎に、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。したがって、第２の算出部５２は、制約条件の係数毎のロバスト性指標を提供するので、最適化問題の修正に必要な指標を提供することができる。
【0124】
さらに他の例として、第２の算出部５２は、解および生成部７２が生成した変更後の複数の制約条件を入力として、ロバスト性指標を出力するように機械学習して生成された算出アルゴリズムを用いて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。具体的には、第２の算出部５２は、記憶部７６に格納されている解と変更後の複数の制約条件とを、算出アルゴリズムに入力する。そして、第２の算出部５２は、算出アルゴリズムから出力された値を、制約条件に対する解のロバスト性指標として設定する。
【0125】
このように、第２の算出部５２は、解および変更後の複数の制約条件を入力として、ロバスト性指標を出力するように機械学習して生成された算出アルゴリズムを用いて、制約条件に対する解のロバスト性指標を算出する。そのため、第２の算出部５２は、ロバスト性指標を好適に算出することができる。
【0126】
（ステップＳ７４）
ステップＳ７４において、出力部７３は、記憶部７６に格納されているロバスト性指標を出力する。
ステップＳ７４において、出力部７３は、記憶部７６に格納されているロバスト性指標を出力する。
【0127】
（情報処理装置７の効果）
このように、本参考形態に係る情報処理装置７は、制約条件にノイズを加えることにより変更した変更後の制約条件を複数生成し、変更後の複数の制約条件のうち、解が満たす制約条件の割合を、制約条件に対する解のロバスト性指標として算出する。したがって、本参考形態に係る情報処理装置７においても、最適化問題の修正に必要な指標を提供することができる。
このように、本参考形態に係る情報処理装置７は、制約条件にノイズを加えることにより変更した変更後の制約条件を複数生成し、変更後の複数の制約条件のうち、解が満たす制約条件の割合を、制約条件に対する解のロバスト性指標として算出する。したがって、本参考形態に係る情報処理装置７においても、最適化問題の修正に必要な指標を提供することができる。
【0128】
〔ソフトウェアによる実現例〕
情報処理装置１、３、５、７の一部又は全部の機能は、集積回路（ＩＣチップ）等のハードウェアによって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。
情報処理装置１、３、５、７の一部又は全部の機能は、集積回路（ＩＣチップ）等のハードウェアによって実現してもよいし、ソフトウェアによって実現してもよい。
【0129】
後者の場合、情報処理装置１、３、５、７は、例えば、各機能を実現するソフトウェアであるプログラムの命令を実行するコンピュータによって実現される。このようなコンピュータの一例（以下、コンピュータＣと記載する）を図１１に示す。コンピュータＣは、少なくとも１つのプロセッサＣ１と、少なくとも１つのメモリＣ２と、を備えている。メモリＣ２には、コンピュータＣを情報処理装置１、３、５、７として動作させるためのプログラムＰが記録されている。コンピュータＣにおいて、プロセッサＣ１は、プログラムＰをメモリＣ２から読み取って実行することにより、情報処理装置１、３、５、７の各機能が実現される。
【0130】
プロセッサＣ１としては、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphic Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＦＰＵ（Floating point number Processing Unit）、ＰＰＵ（Physics Processing Unit）、ＴＰＵ（Tensor Processing Unit）、量子プロセッサ、マイクロコントローラ、又は、これらの組み合わせなどを用いることができる。メモリＣ２としては、例えば、フラッシュメモリ、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、又は、これらの組み合わせなどを用いることができる。
【0131】
なお、コンピュータＣは、プログラムＰを実行時に展開したり、各種データを一時的に記憶したりするためのＲＡＭ（Random Access Memory）を更に備えていてもよい。また、コンピュータＣは、他の装置との間でデータを送受信するための通信インターフェースを更に備えていてもよい。また、コンピュータＣは、キーボードやマウス、ディスプレイやプリンタなどの入出力機器を接続するための入出力インターフェースを更に備えていてもよい。
【0132】
また、プログラムＰは、コンピュータＣが読み取り可能な、一時的でない有形の記録媒体Ｍに記録することができる。このような記録媒体Ｍとしては、例えば、テープ、ディスク、カード、半導体メモリ、又はプログラマブルな論理回路などを用いることができる。コンピュータＣは、このような記録媒体Ｍを介してプログラムＰを取得することができる。また、プログラムＰは、伝送媒体を介して伝送することができる。このような伝送媒体としては、例えば、通信ネットワーク、又は放送波などを用いることができる。コンピュータＣは、このような伝送媒体を介してプログラムＰを取得することもできる。
【0133】
〔付記事項１〕
本発明は、上述した実施形態に限定されるものでなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。例えば、上述した実施形態に開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても、本発明の技術的範囲に含まれる。
本発明は、上述した実施形態に限定されるものでなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。例えば、上述した実施形態に開示された技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても、本発明の技術的範囲に含まれる。
【0134】
〔付記事項２〕
上述した実施形態の一部又は全部は、以下のようにも記載され得る。ただし、本発明は、以下の記載する態様に限定されるものではない。
上述した実施形態の一部又は全部は、以下のようにも記載され得る。ただし、本発明は、以下の記載する態様に限定されるものではない。
【0135】
（付記１）
予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、を備える情報処理装置。
予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、を備える情報処理装置。
【0136】
（付記２）
前記最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する生成手段をさらに備え、前記第２の算出手段は、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記生成手段により生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、付記１に記載の情報処理装置。
前記最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する生成手段をさらに備え、前記第２の算出手段は、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記生成手段により生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、付記１に記載の情報処理装置。
【0137】
（付記３）
前記第２の算出手段が算出した進捗度を表示装置に出力する出力手段、をさらに備える付記１または２に記載の情報処理装置。
前記第２の算出手段が算出した進捗度を表示装置に出力する出力手段、をさらに備える付記１または２に記載の情報処理装置。
【0138】
（付記４）
前記第２の算出手段は、前記進捗度として、前記第１の算出手段により算出された第２の解と、前記第１の解との距離を算出する、付記１～３の何れかに記載の情報処理装置。
前記第２の算出手段は、前記進捗度として、前記第１の算出手段により算出された第２の解と、前記第１の解との距離を算出する、付記１～３の何れかに記載の情報処理装置。
【0139】
（付記５）
前記第２の算出手段は、前記進捗度として、前記最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を、前記第１の算出手段により算出された第２の解と、前記第１の解とを参照することによって算出する、付記１～３の何れかに記載の情報処理装置。
前記第２の算出手段は、前記進捗度として、前記最適化問題の解空間のうち解の探索が完了した領域の割合を、前記第１の算出手段により算出された第２の解と、前記第１の解とを参照することによって算出する、付記１～３の何れかに記載の情報処理装置。
【0140】
（付記６）
前記第２の算出手段が算出した前記進捗度を、機械学習により生成された予測モデルに入力することにより、前記最適化問題の残り時間を予測する予測手段、をさらに備える付記１～５の何れかに記載の情報処理装置。
前記第２の算出手段が算出した前記進捗度を、機械学習により生成された予測モデルに入力することにより、前記最適化問題の残り時間を予測する予測手段、をさらに備える付記１～５の何れかに記載の情報処理装置。
【0141】
（付記７）
前記第２の算出手段が算出した前記進捗度を、ルールベースのアルゴリズムに入力することにより、前記最適化問題の残り時間を予測する予測手段、をさらに備える付記１～５の何れかに記載の情報処理装置。
前記第２の算出手段が算出した前記進捗度を、ルールベースのアルゴリズムに入力することにより、前記最適化問題の残り時間を予測する予測手段、をさらに備える付記１～５の何れかに記載の情報処理装置。
【0142】
（付記８）
情報処理装置が、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出することと、前記算出することにおいて算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記算出することにおける最適化計算の進捗度を算出することと、を含む情報処理方法。
情報処理装置が、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出することと、前記算出することにおいて算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記算出することにおける最適化計算の進捗度を算出することと、を含む情報処理方法。
【0143】
（付記８ａ）
前記最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成することをさらに含み、前記進捗度を算出することにおいて、前記第２の解を算出することにおいて算出された第２の解と共に、前記緩和問題を生成することにおいて生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、付記８に記載の情報処理装置。
前記最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成することをさらに含み、前記進捗度を算出することにおいて、前記第２の解を算出することにおいて算出された第２の解と共に、前記緩和問題を生成することにおいて生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、付記８に記載の情報処理装置。
【0144】
（付記９）
コンピュータを情報処理装置として機能させるプログラムであって、前記コンピュータを、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、として機能させるプログラム。
コンピュータを情報処理装置として機能させるプログラムであって、前記コンピュータを、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出手段と、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出手段と、として機能させるプログラム。
【0145】
（付記９ａ）
前記コンピュータを、前記最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する生成手段としてさらに機能させ、前記第２の算出手段は、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記生成手段により生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、付記９に記載の情報処理装置。
前記コンピュータを、前記最適化問題において最適化の対象となる変数を連続変数とした緩和問題を生成する生成手段としてさらに機能させ、前記第２の算出手段は、前記第１の算出手段により算出された第２の解と共に、前記生成手段により生成された緩和問題の最適解を前記第１の解として参照することによって、前記進捗度を算出する、付記９に記載の情報処理装置。
【0146】
（付記１０）
少なくとも１つのプロセッサを備え、前記プロセッサは、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出処理と、前記第１の算出処理において算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出処理と、を実行する情報処理装置。
少なくとも１つのプロセッサを備え、前記プロセッサは、予め定められた制約条件の下で最適化問題の第１の解に収束する第２の解を算出する第１の算出処理と、前記第１の算出処理において算出された第２の解と共に、前記第１の解を参照することによって、前記第１の算出手段による最適化計算の進捗度を算出する第２の算出処理と、を実行する情報処理装置。
【0147】
なお、この情報処理装置は、更にメモリを備えていてもよく、このメモリには、前記第１の算出処理と、前記第２の算出処理と、を前記プロセッサに実行させるためのプログラムが記憶されていてもよい。また、このプログラムは、コンピュータ読み取り可能な一時的でない有形の記録媒体に記録されていてもよい。
【符号の説明】
【0148】
１、３、５、７ 情報処理装置
１１ 第１の算出部
１２ 第２の算出部
３２ 生成部
３３ 予測部
３４ 出力部
１１ 第１の算出部
１２ 第２の算出部
３２ 生成部
３３ 予測部
３４ 出力部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】