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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024086006
(43)【公開日】2024-06-27
(54)【発明の名称】算出装置及び算出方法
(51)【国際特許分類】
G06F 30/23 20200101AFI20240620BHJP
G01R 29/08 20060101ALI20240620BHJP
【ＦＩ】
G06F30/23
G01R29/08 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】20
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022200849
(22)【出願日】2022-12-16
(71)【出願人】
【識別番号】390019839
【氏名又は名称】三星電子株式会社
【氏名又は名称原語表記】Ｓａｍｓｕｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．
【住所又は居所原語表記】１２９，Ｓａｍｓｕｎｇ－ｒｏ，Ｙｅｏｎｇｔｏｎｇ－ｇｕ，Ｓｕｗｏｎ－ｓｉ，Ｇｙｅｏｎｇｇｉ－ｄｏ，Ｒｅｐｕｂｌｉｃ ｏｆ Ｋｏｒｅａ
(74)【代理人】
【識別番号】100103894
【弁理士】
【氏名又は名称】家入 健
(72)【発明者】
【氏名】村田 光司
(72)【発明者】
【氏名】町田 文枝
(72)【発明者】
【氏名】キム スンヒョン
【テーマコード（参考）】
5B146
【Ｆターム（参考）】
5B146AA09
5B146AA22
5B146DJ04
5B146DJ07
(57)【要約】
【課題】計算速度を向上させ、計算時間コストを低減することができる算出装置及び算出方法を提供する。
【解決手段】実施形態に係る算出装置１００は、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を有する試料１０を複数のセルに分割し、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出する算出部１１０を備える。算出部１１０は、数値解適用部分１１及び接続部分１２の電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、算出した接続部分１２の電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、変換した平面波を初期値とし、平面波が解析解適用部分１３を伝搬方向に伝搬する場合における波数空間での電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、算出した波数空間での電磁場を逆フーリエ変換することにより、解析解適用部分１３の電磁場を算出する。
【選択図】図１
【解決手段】実施形態に係る算出装置１００は、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を有する試料１０を複数のセルに分割し、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出する算出部１１０を備える。算出部１１０は、数値解適用部分１１及び接続部分１２の電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、算出した接続部分１２の電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、変換した平面波を初期値とし、平面波が解析解適用部分１３を伝搬方向に伝搬する場合における波数空間での電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、算出した波数空間での電磁場を逆フーリエ変換することにより、解析解適用部分１３の電磁場を算出する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割し、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出する算出部を備え、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記算出部は、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する、
算出装置。
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記算出部は、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する、
算出装置。
【請求項2】
前記算出部は、前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出する、
請求項１に記載の算出装置。
請求項１に記載の算出装置。
【請求項3】
前記算出部は、前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出する、
請求項１に記載の算出装置。
請求項１に記載の算出装置。
【請求項4】
前記算出部は、前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出する、
請求項１に記載の算出装置。
請求項１に記載の算出装置。
【請求項5】
前記算出部は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定する、
請求項１に記載の算出装置。
請求項１に記載の算出装置。
【請求項6】
前記算出部は、前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する、
請求項１に記載の算出装置。
請求項１に記載の算出装置。
【請求項7】
前記試料は、複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分を含み、
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶する記憶装置をさらに備えた、
請求項１に記載の算出装置。
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶する記憶装置をさらに備えた、
請求項１に記載の算出装置。
【請求項8】
前記解析解適用部分及び前記接続部分は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲である、
請求項１に記載の算出装置。
請求項１に記載の算出装置。
【請求項9】
前記試料は、基板、及び、前記基板上に形成された素子を含み、
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含む、
請求項１に記載の算出装置。
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含む、
請求項１に記載の算出装置。
【請求項10】
前記数値計算は、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、グリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算である、
請求項１に記載の算出装置。
請求項１に記載の算出装置。
【請求項11】
試料の電磁場を算出する算出方法であって、
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割するステップと、
分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出するステップと、
を備え、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する、
算出方法。
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割するステップと、
分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出するステップと、
を備え、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する、
算出方法。
【請求項12】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項13】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項14】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項15】
前記複数のセルに分割するステップでは、
前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定する、
請求項１１に記載の算出方法。
前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定する、
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項16】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する、
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項17】
前記試料は、複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分を含み、
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶するステップをさらに備えた、
請求項１１に記載の算出方法。
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶するステップをさらに備えた、
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項18】
前記解析解適用部分及び前記接続部分は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲である、
請求項１１に記載の算出方法。
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項19】
前記試料は、基板、及び、前記基板上に形成された素子を含み、
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含む、
請求項１１に記載の算出方法。
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含む、
請求項１１に記載の算出方法。
【請求項20】
前記数値計算は、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、グリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算である、
請求項１１に記載の算出方法。
請求項１１に記載の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、算出装置及び算出方法に関する。
【背景技術】
【0002】
特許文献１には、導波路解析手法を、ビーム伝搬法（Ｂｅａｍ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ、以下、ＢＰＭと呼ぶ。）から、時間領域差分法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ、以下、ＦＤＴＤ法と呼ぶ。）に置き換え、より正確な導波路間光結合効率を計算することが記載されている。具体的には、特許文献１は、ＢＰＭでは正確に計算できない高屈折率差を持つ導波路に対する解法をＦＤＴＤ法に置き換えることで精度改善を行っている。また、特許文献１は、導波路の固有モードを求めるために、ヘルムホルツ方程式を有限要素法で数値的に解き、導波路間の結合効率を求める際に、ＦＤＴＤ法の結果を時間領域から周波数領域へフーリエ変換する。
【0003】
特許文献２には、ＢＰＭをベースとした計算過程で、ＢＰＭが苦手とする金属等の特別な材質を検出した際に、その材質を含む部分にＦＤＴＤ法を適用して解くことで、速度をできるだけ落とさずに精度を改善することが記載されている。
【0004】
特許文献３には、結像光学系が波長と同程度の大きさの物体を含んでいた場合に、回折・干渉・偏光といった波動光学的効果を正確に計算する目的で、ＦＤＴＤ法を部分的に適用することが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２０２０－１３４３８６号公報
【特許文献2】特開２００４－２３９７８４号公報
【特許文献3】特開２００２－１９６２３０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
特許文献１～３に示したように、光学シミュレーションに用いられる数値計算手法の一つに、ＦＤＴＤ法がある。ＦＤＴＤ法は、シミュレーション対象構造を細かい直方体セルに分割し、分割した各セルに屈折率及び電磁場を配置し、離散化されたマクスウェル方程式を解く。ＦＤＴＤ法は、非常に汎用性が高い反面、計算速度が遅い。ＦＤＴＤ法の計算時間は、上述の直方体セル数に比例する。直方体セルは、入射光の波長よりも十分小さい必要がある。ＦＤＴＤ法は、シミュレーション対象構造が大きいほど、多くの直方体セル数を必要とする。近年、光学シミュレーション対象の微細化・大規模化が進んでいる。計算速度の向上及び計算時間コストの低減は、ＦＤＴＤ法の大きな課題の一つである。
【0007】
本開示は、上記問題に鑑みてなされたものであり、計算速度を向上させ、計算時間コストを低減させることができる算出装置及び算出方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0008】
本開示に係る算出装置は、
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割し、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出する算出部を備え、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記算出部は、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する。
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割し、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出する算出部を備え、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記算出部は、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する。
【0009】
上記算出装置では、前記算出部は、前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出してもよい。
【0010】
上記算出装置では、前記算出部は、前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出してもよい。
【0011】
上記算出装置では、前記算出部は、前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出してもよい。
【0012】
上記算出装置では、前記算出部は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定してもよい。
【0013】
上記算出装置では、前記算出部は、前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出してもよい。
【0014】
上記算出装置では、前記試料は、複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分を含み、
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶する記憶装置をさらに備えてもよい。
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶する記憶装置をさらに備えてもよい。
【0015】
上記算出装置では、前記解析解適用部分及び前記接続部分は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲でもよい。
【0016】
上記算出装置では、前記試料は、基板、及び、前記基板上に形成された素子を含み、
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含んでもよい。
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含んでもよい。
【0017】
上記算出装置では、前記数値計算は、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、グリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算でもよい。
【0018】
本開示に係る算出方法は、
試料の電磁場を算出する算出方法であって、
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割するステップと、
分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出するステップと、
を備え、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する。
試料の電磁場を算出する算出方法であって、
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割するステップと、
分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出するステップと、
を備え、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出し、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換し、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出し、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出する。
【0019】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出してもよい。
前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出してもよい。
【0020】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出してもよい。
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出してもよい。
【0021】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出してもよい。
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出してもよい。
【0022】
前記複数のセルに分割するステップでは、
前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定してもよい。
前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定してもよい。
【0023】
前記試料の前記電磁場を算出するステップでは、
前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出してもよい。
前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出してもよい。
【0024】
上記算出方法では、前記試料は、複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分を含み、
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶するステップをさらに備えてもよい。
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶するステップをさらに備えてもよい。
【0025】
上記算出方法では、前記解析解適用部分及び前記接続部分は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲でもよい。
【0026】
上記算出方法では、前記試料は、基板、及び、前記基板上に形成された素子を含み、
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含んでもよい。
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含んでもよい。
【0027】
上記算出方法では、前記数値計算は、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、グリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算でもよい。
【発明の効果】
【0028】
本開示により、計算速度を向上させ、計算時間コストを低減させることができる算出装置及び算出方法を提供する。
【図面の簡単な説明】
【0029】
【図1】実施形態１に係る試料を例示した斜視図である。
【図2】実施形態１に係る試料を分割した複数のセルを例示した斜視図である。
【図4】実施形態１に係る算出装置を例示したブロック図である。
【図5】実施形態１に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。
【図6】実施形態１に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。
【図7】実施形態１に係る電磁場の算出方法において、数値解適用部分の算出方法を例示したフローチャート図である。
【図8】実施形態１に係る試料の数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分の決定方法を例示したグラフであり、横軸は、試料のＺ軸方向における位置を示し、縦軸は、複素屈折率を示す。
【図9】実施形態１に係る試料１０において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ面を例示した図である。
【図10】実施形態１に係る試料において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の第１象限における電磁場を例示した図であり、電場Ｅｘを示す。
【図11】実施形態１に係る試料において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の第１象限における電磁場を例示した図であり、電場Ｅｙを示す。
【図12】実施形態１に係る試料において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の第１象限における電磁場を例示した図であり、電場Ｅｚを示す。
【図13】実施形態１に係る試料において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の電磁場を例示した図であり、電場Ｅｘを示す。
【図14】実施形態１に係る試料において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の電磁場を例示した図であり、電場Ｅｙを示す。
【図15】実施形態１に係る試料において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の電磁場を例示した図であり、電場Ｅｚを示す。
【図16】実施形態１に係る試料を例示した斜視図である。
【図17】実施形態１に係る算出方法を適用した試料を例示した斜視図である。
【図18】比較例に係る算出方法を適用した試料を例示した斜視図である。
【図19】実施形態１に係る算出方法により算出された電場の積分値と、比較例に係る算出方法により算出された電場の積分値と、を比較した図である。
【図20】実施形態１に係る解析解適用部分の伝播方向の長さが異なる複数の試料を並べた斜視図である。
【図21】実施形態１に係る算出方法の計算時間と、比較例に係る算出方法の計算時間と、を比較した図である。
【図22】実施形態１に係る算出方法の計算時間と、比較例に係る算出方法の計算時間と、を比較したグラフであり、横軸は、各試料を示し、縦軸は、計算時間を示す。
【図23】実施形態２に係る試料を例示した斜視図である。
【図24】実施形態２に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。
【図25】実施形態２に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。
【図26】実施形態２に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。
【図27】実施形態２に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。
【発明を実施するための形態】
【0030】
説明の明確化のため、以下の記載及び図面は、適宜、省略及び簡略化がなされている。また、各図面において、同一の要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略されている。
【0031】
（実施形態の概要）
実施形態に係る算出装置及び算出方法の概要を説明する。本実施形態の算出装置は、例えば、電磁場の算出を行う装置である。算出装置は、本実施形態の算出方法を用いて電磁場の算出を行う。算出方法は、ＦＤＴＤ法等の数値解法において、部分的に解析解を適用して算出を行う。まず、本実施形態の概要を、＜数値解法の適用形態・効果＞、＜フーリエ変換の適用形態・対象＞及び＜ヘルムホルツ方程式の解法・対象＞に分けて説明する。その際に、特許文献１との差異も説明する。
実施形態に係る算出装置及び算出方法の概要を説明する。本実施形態の算出装置は、例えば、電磁場の算出を行う装置である。算出装置は、本実施形態の算出方法を用いて電磁場の算出を行う。算出方法は、ＦＤＴＤ法等の数値解法において、部分的に解析解を適用して算出を行う。まず、本実施形態の概要を、＜数値解法の適用形態・効果＞、＜フーリエ変換の適用形態・対象＞及び＜ヘルムホルツ方程式の解法・対象＞に分けて説明する。その際に、特許文献１との差異も説明する。
【0032】
＜数値解法の適用形態・効果＞
本実施形態における数値解法について、ＦＤＴＤ法を一例として説明する。
１．ＦＤＴＤ法は、電磁場の解析のシミュレーション対象となる試料を細かいセルに分割して数値計算を行う。ＦＤＴＤ法の計算量は、使用されるセル数に比例し増加する。そこで、本実施形態の解析方法は、試料において、電磁場を解析的に算出可能な部分を検出する。そして、解析的に算出可能な部分に解析解を適用することによって、ＦＤＴＤ法を適用する部分を限定する。つまり、ＦＤＴＤ法を適用するセル数を削減することによって、ＦＤＴＤ法による数値計算にかかる時間を短縮する。
本実施形態における数値解法について、ＦＤＴＤ法を一例として説明する。
１．ＦＤＴＤ法は、電磁場の解析のシミュレーション対象となる試料を細かいセルに分割して数値計算を行う。ＦＤＴＤ法の計算量は、使用されるセル数に比例し増加する。そこで、本実施形態の解析方法は、試料において、電磁場を解析的に算出可能な部分を検出する。そして、解析的に算出可能な部分に解析解を適用することによって、ＦＤＴＤ法を適用する部分を限定する。つまり、ＦＤＴＤ法を適用するセル数を削減することによって、ＦＤＴＤ法による数値計算にかかる時間を短縮する。
【0033】
これに対して、特許文献１では、導波路のコアとクラッドの屈折率差が大きい場合に、ＢＰＭの計算精度の低下を抑制するために、ＢＰＭの代わりにＦＤＴＤ法を適用する。これにより、計算精度の改善を図っている。したがって、特許文献１のＦＤＴＤ法による数値計算は、対象となる物理量・用途・それによって得られる効果の点で、本実施形態の数値解法と異なっている。
【0034】
＜フーリエ変換の適用形態・対象＞
本実施形態におけるフーリエ変換を説明する。
１．ＦＤＴＤ法による数値計算の結果を、実空間に対するフーリエ変換により、波数空間での電磁場に変換する。
２．上記変換結果に解析解を適用する。算出された解析解を逆フーリエ変換で実空間に戻すことによって、ＦＤＴＤ法による数値計算を適用した場合と同じ結果を高速に得ることができる。
本実施形態におけるフーリエ変換を説明する。
１．ＦＤＴＤ法による数値計算の結果を、実空間に対するフーリエ変換により、波数空間での電磁場に変換する。
２．上記変換結果に解析解を適用する。算出された解析解を逆フーリエ変換で実空間に戻すことによって、ＦＤＴＤ法による数値計算を適用した場合と同じ結果を高速に得ることができる。
【0035】
これに対して、特許文献１では、ＦＤＴＤ法による計算結果を時間に対するフーリエ変換で周波数領域に変換する。そして、変換結果を用いて導波路間光結合効率を計算する。 したがって、特許文献１のフーリエ変換は、対象となる物理量・用途・それによって得られる効果の点で、本実施形態のフーリエ変換と異なっている。例えば、特許文献１のフーリエ変換は、時間と周波数に対するものである。一般に、ＦＤＴＤ法による数値計算時の時間及び周波数のフーリエ変換は、各時間のステップで、電磁場に位相因子を掛けたものを加算する形態で行われる。
【0036】
一方、本実施形態のフーリエ変換は、実空間上の電磁場を波数空間上のものに変換するものである。よって、ＦＤＴＤ法による数値計算の終了時に一度だけ、試料における所定の部分（接続部分）でフーリエ変換が行われる。このように、本実施形態のフーリエ変換は、変換される対象となる物理量が特許文献１と異なるだけでなく、それを実現する構成そのものも特許文献１と異なっている。
【0037】
＜ヘルムホルツ方程式の解法・対象＞
本実施形態におけるヘルムホルツ方程式を説明する。
１．解析的に算出可能な部分にヘルムホルツ方程式を適用し、電磁場の解析解を得る。
２．ヘルムホルツ方程式は、フーリエ変換された電磁場に対するものである。
３．得られた解は、逆フーリエ変換されることにより、実空間での電磁場の計算結果となる。
本実施形態におけるヘルムホルツ方程式を説明する。
１．解析的に算出可能な部分にヘルムホルツ方程式を適用し、電磁場の解析解を得る。
２．ヘルムホルツ方程式は、フーリエ変換された電磁場に対するものである。
３．得られた解は、逆フーリエ変換されることにより、実空間での電磁場の計算結果となる。
【0038】
これに対して、特許文献１では、ヘルムホルツ方程式を有限要素法で数値的に解く。特許文献１におけるヘルムホルツ方程式は、電磁ポテンシャルに対するものである。得られた解は、ＦＤＴＤ法の数値計算の入力として使用される。特許文献１でも、ヘルムホルツ方程式を用いている。しかしながら、特許文献１のヘルムホルツ方程式は、対象となる物理量・用途・それによって得られる効果の点で、本実施形態の算出方法と異なっている。このように、本実施形態のポイントであるフーリエ変換を利用した数値解適用部分と解析解適用部分の接続手法は、特許文献１と全く異なるといえる。
【0039】
本実施形態の算出方法は、電磁場（光学を含む）の算出のシミュレーション対象となる試料の特徴を利用することで、計算時間を短縮することができる。試料における特徴ある構造としては、例えば、入射波長程度の大きさの複雑な微細構造をもつ素子が厚いシリコン基板上に形成されているような構造があげられる。シリコン基板上の複雑構造における電磁場は、ＦＤＴＤ法のような数値計算で解くことが望ましい。しかしながら、厚いシリコン基板は、一様媒質である。したがって、厚いシリコン基板における電磁場は、平面波展開とヘルムホルツ方程式の解析解を用いることによって算出することができる。
【0040】
このように、本実施形態は、計算速度の遅いＦＤＴＤ法を、試料における複雑形状部分に限定し、試料における一様媒質部分に、平面波展開及びヘルムホルツ方程式の解析解を適用する。これにより、試料の電磁場を高速計算する。よって、試料全域にＦＤＴＤ法による数値計算を適用する場合に対して、計算速度を向上させることができる。
【0041】
具体的には、平面波展開及びヘルムホルツ方程式の解析解を用いた解析的解法は、ＦＤＴＤ法による数値計算に比べて十分に速い。このため、ＦＤＴＤ法を試料における解析解適用部分にも適用した場合の試料全体のセル数をＭとし、複雑形状部分の数値解適用部分のみに限定した場合のセル数をＮとした場合に、ＦＤＴＤ法による計算時間は、Ｎ／Ｍに短縮される。
【0042】
さらに、複雑形状部分に適用したＦＤＴＤ法の収束が、一様媒質部分に適用した場合のＦＤＴＤ法の収束よりも速い場合には、計算時間は、Ｎ／Ｍ以下に短縮される。よって、本実施形態の解析方法は、上記セル数をＭ及びＮとした場合に、計算時間を少なくともＮ／Ｍに短縮するものと言える。
【0043】
（実施形態１）
次に、本実施形態に係る算出装置及び算出方法の詳細を説明する。まず、電磁場の算出の対象となる＜試料＞を説明する。そして、試料の電磁場を算出する＜算出装置＞を説明し、その後、試料の電磁場を算出する＜算出方法＞を説明する。
次に、本実施形態に係る算出装置及び算出方法の詳細を説明する。まず、電磁場の算出の対象となる＜試料＞を説明する。そして、試料の電磁場を算出する＜算出装置＞を説明し、その後、試料の電磁場を算出する＜算出方法＞を説明する。
【0044】
＜試料＞
図１は、実施形態１に係る試料を例示した斜視図である。図１に示すように、本実施形態の試料１０は、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を有している。ここで、試料１０の説明の便宜のために、ＸＹＺ直交座標軸系を導入する。試料１０に入射する入射光の光軸をＺ軸方向とし、入射光に直交する面をＸＹ平面とする。入射光は、－Ｚ軸方向に伝搬する。入射光が伝搬する－Ｚ軸方向を伝搬方向と呼ぶ。説明の便宜上、＋Ｚ軸方向を上方と呼び、－Ｚ軸方向を下方と呼ぶ。なお、上方及び下方は、説明の便宜のためであり、実際の試料１０の配置方向を示すものではない。
図１は、実施形態１に係る試料を例示した斜視図である。図１に示すように、本実施形態の試料１０は、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を有している。ここで、試料１０の説明の便宜のために、ＸＹＺ直交座標軸系を導入する。試料１０に入射する入射光の光軸をＺ軸方向とし、入射光に直交する面をＸＹ平面とする。入射光は、－Ｚ軸方向に伝搬する。入射光が伝搬する－Ｚ軸方向を伝搬方向と呼ぶ。説明の便宜上、＋Ｚ軸方向を上方と呼び、－Ｚ軸方向を下方と呼ぶ。なお、上方及び下方は、説明の便宜のためであり、実際の試料１０の配置方向を示すものではない。
【0045】
試料１０は、入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を有している。すなわち、－Ｚ軸方向に、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３は、並んでいる。試料１０は、例えば、基板、及び、基板上に形成された素子を含む。解析解適用部分１３は、基板を含む。数値解適用部分１１は、素子を含む。接続部分１２は、基板における素子が接続した部分を含む。本実施形態は、試料１０の電磁場を解析するために、試料１０を複数のセルに分割する。
【0046】
図２は、実施形態１に係る試料を分割した複数のセルを例示した斜視図である。図３は、実施形態１に係るセルを例示した拡大斜視図であり、図２のＩＩＩ部分の拡大斜視図である。図２及び図３に示すように、シミュレーション対象構造となる試料１０は、複数の細かい直方体状のセルの集合体として表現される。各セルは、誘電率等の物性値を与えられる。各セルの辺及び面は、電場Ｅ及び磁場Ｈを配置される。本実施形態は、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電場Ｅ及び磁場Ｈを算出することにより、試料１０の電磁場を算出する。接続部分１２及び解析解適用部分１３は、入射光が伝搬方向に一様に伝搬する。解析解適用部分１３及び接続部分１２は、セルの複素屈折率が一定の範囲でもよい。
【0047】
＜算出装置＞
次に、算出装置を説明する。図４は、実施形態１に係る算出装置を例示したブロック図である。図１に示すように、算出装置１００は、算出部１１０を備えている。算出部１１０は、算出手段としての機能を有している。算出部１１０は、入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を有する試料１０を複数のセルに分割する。算出部１１０は、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出する。これにより、算出部１１０は、試料１０の電磁場を算出する。
次に、算出装置を説明する。図４は、実施形態１に係る算出装置を例示したブロック図である。図１に示すように、算出装置１００は、算出部１１０を備えている。算出部１１０は、算出手段としての機能を有している。算出部１１０は、入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を有する試料１０を複数のセルに分割する。算出部１１０は、各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出する。これにより、算出部１１０は、試料１０の電磁場を算出する。
【0048】
また、算出部１１０は、数値解適用部分１１及び接続部分１２の電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出する。数値計算は、例えば、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ、有限要素法とも呼ぶ。）、ＢＥＭ法（Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ、境界要素法とも呼ぶ。）、ＣＩＰ（Ｃｕｂｉｃ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ＰｒｏｆｉｌｅまたはＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ Ｐｒｏｆｉｌｅ）法、ＦＩＴ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｎｔｅｇｒａｌ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）法、及び、一般的なグリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算である。算出部１１０は、算出した接続部分１２の電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換する。算出部１１０は、変換した接続部分１２の平面波を初期値とし、平面波が解析解適用部分１３を伝搬方向に伝搬する場合における解析解適用部分１３の波数空間での電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出する。算出部１１０は、算出した解析解適用部分１３の波数空間での電磁場を逆フーリエ変換することにより、解析解適用部分１３の実空間での電磁場を算出する。
【0049】
算出装置１００は、例えば、マイクロコンピュータ、パーソナルコンピュータ、サーバ等の情報処理装置でもよい。算出装置１００は、プロセッサＰＲＣ、メモリＭＭＲ、記憶装置ＳＴＲ及びインターフェースＩＮＴを備えてもよい。記憶装置ＳＴＲは、算出装置１００における算出部１１０等の各構成が行う処理をプログラムにして記憶してもよい。また、プロセッサＰＲＣは、記憶装置ＳＴＲからプログラムをメモリＭＭＲへ読み込ませ、当該プログラムを実行してもよい。これにより、プロセッサＰＲＣは、算出装置１００における各構成の機能を実現する。算出装置１００は、算出部１１０に対応するプログラムを、メモリＭＭＲおよび記憶装置ＳＴＲを参照しながらプロセッサＰＲＣが実行することによって、図４に示す算出装置１００を実現してもよい。
【0050】
算出装置１００が有する算出部１１０等の各構成は、それぞれが、専用のハードウェアで実現されてもよい。また、各構成要素の一部又は全部は、汎用または専用の回路（Ｃｉｒｃｕｉｔｒｙ）、プロセッサＰＲＣ等やこれらの組合せによって実現されてもよい。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各構成要素の一部又は全部は、上述した回路等とプログラムとの組合せによって実現されてもよい。また、プロセッサＰＲＣとして、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、量子プロセッサ（量子コンピュータ制御チップ）等を用いることができる。
【0051】
また、算出装置１００の各構成要素の一部または全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は、集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等により、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。また、算出装置１００の機能がＳａａＳ（Ｓｏｆｔｗａｒｅ ａｓ ａ Ｓｅｒｖｉｃｅ）形式で提供されてもよい。
【0052】
＜算出方法＞
次に、算出部１１０が実施する試料１０の電磁場の算出方法を説明する。図５及び図６は、実施形態１に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。図５のステップＳ１０に示すように、入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分１１、接続部分１２、及び、解析解適用部分１３を有する試料１０を複数のセルに分割する。次に、ステップＳ２０に示すように、各セルの電磁場を算出することにより、試料の電磁場を算出する。具体的には、算出部１１０は、分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、試料１０の電磁場を算出する。
次に、算出部１１０が実施する試料１０の電磁場の算出方法を説明する。図５及び図６は、実施形態１に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。図５のステップＳ１０に示すように、入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分１１、接続部分１２、及び、解析解適用部分１３を有する試料１０を複数のセルに分割する。次に、ステップＳ２０に示すように、各セルの電磁場を算出することにより、試料の電磁場を算出する。具体的には、算出部１１０は、分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、試料１０の電磁場を算出する。
【0053】
ステップＳ２０の試料１０の電磁場を算出する際には、まず、図６のステップＳ２１に示すように、数値解適用部分１１及び接続部分１２の電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出する。数値計算は、例えば、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、一般的なグリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算である。例えば、算出部１１０は、数値解適用部分１１及び接続部分１２における各セルの電磁場を、マクスウェル方程式を用いて数値計算で解くことにより、数値解適用部分１１及び接続部分１２の電磁場を算出する。
【0054】
次に、ステップＳ２２に示すように、算出した接続部分１２の電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換する。具体的には、算出部１１０は、接続部分１２の各セルの電磁場をフーリエ変換することにより、波数空間上の平面波に変換する。
【0055】
次に、ステップＳ２３に示すように、変換した接続部分１２の平面波を初期値とし、平面波が解析解適用部分１３を伝搬方向に伝搬する場合における解析解適用部分１３の波数空間での電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出する。具体的には、算出部１１０は、変換した平面波を初期値としたヘルムホルツ方程式を用いて波数空間上の解析解を算出する。
【0056】
次に、ステップＳ２４に示すように、算出した波数空間上の電磁場を逆フーリエ変換することにより解析解適用部分１３の電磁場を算出する。以下で、試料１０の＜数値解適用部分＞、＜接続部分＞及び＜解析解適用部分＞の各部分の電磁場の算出方法を説明する。
【0057】
＜数値解適用部分＞
数値解適用部分１１は、試料１０の複雑な構造を含む部分である。例えば、数値解適用部分１１は、基板上に形成された入射波長程度の大きさの微細構造を有する素子を含む部分である。数値解適用部分１１は、数値計算によって電磁場を解析される。数値計算は、例えば、ＦＤＴＤ法による計算を含む。なお、数値計算は、ＦＤＴＤ法による計算に限らず、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、一般的なグリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、いずれかによる計算でもよい。
数値解適用部分１１は、試料１０の複雑な構造を含む部分である。例えば、数値解適用部分１１は、基板上に形成された入射波長程度の大きさの微細構造を有する素子を含む部分である。数値解適用部分１１は、数値計算によって電磁場を解析される。数値計算は、例えば、ＦＤＴＤ法による計算を含む。なお、数値計算は、ＦＤＴＤ法による計算に限らず、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、一般的なグリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、いずれかによる計算でもよい。
【0058】
本実施形態の解析方法は、数値解適用部分１１における各セルの電場及び磁場を、マクスウェル方程式を用いて数値計算で解くことにより、数値解適用部分１１の電磁場を解析する。つまり、本実施形態の解析方法は、数値解適用部分１１に対するマクスウェル方程式を時間領域で数値的に解くことにより電磁場を解析する。具体的には、下記の（１）式及び（２）式のマクスウェル方程式をＦＤＴＤ法で解き、定常解を得る。ここで、Ｅは電場の強度を示し、Ｈは磁場の強度を示し、Ｄは、電束密度を示し、Ｂは、磁束密度を示し、Ｊは、電流密度を示す。光源からの入射光は、電流密度Ｊで与えられる。
【0059】
【数1】
【数2】
【0060】
例えば、試料１０が基板と、基板上に形成された入射波長程度の大きさの微細構造を有する素子（例えば、半導体デバイス）と、を含む場合に、算出部１１０は、半導体デバイスを含む部分を、数値解適用部分１１として選択する。そして、算出部１１０は、選択された数値解適用部分１１における各セルの電場Ｅ及び磁場Ｈを算出するために必要な物性値のパラメータを読み込む。そして、算出部１１０は、選択された数値解適用部分１１における電磁場が定常状態になるまで、マクスウェル方程式を用いたＦＤＴＤ法による数値計算によって電磁場の更新を続ける。
【0061】
図７は、実施形態１に係る電磁場の算出方法において、数値解適用部分１１の算出方法を例示したフローチャート図である。図７のステップＳ３０に示すように、本実施形態の算出方法において、数値解適用部分１１の算出方法は、電磁場の更新を含んでいる。具体的には、マクスウェル方程式で電磁場を時間とともに更新する。
【0062】
例えば、ステップＳ３１に示すように、電場Ｅを更新する。次に、ステップＳ３２に示すように、電場Ｅに対する境界条件を適用する。次に、ステップＳ３３に示すように、磁場Ｈを更新する。次に、ステップＳ３４に示すように、磁場Ｈに対する境界条件を適用する。そして、ステップＳ３５に示すように、収束を判定する。ステップＳ３５において、収束しないＮＯの場合には、ステップＳ３１に戻り、ステップＳ３１～ステップＳ３５を繰り返す。ステップＳ３５において、収束する場合には、算出結果を出力する。電場Ｅ及び磁場Ｈの更新式の例は、以下の（３）式及び（４）式である。
【0063】
【数3】
【数4】
【0064】
時間をｔだけ進めると、現在のｔが次のステップのｔ－Δｔになる。これを繰り返すことで電磁場が時間とともに試料１０内を伝搬していく。上記の（３）式及び（４）式は、損失のない誘電体媒質内での電磁場更新式である。損失性媒質や分散性媒質の場合は、より複雑な式となる。上記更新式の（３）式及び（４）式は、全直方体セルに適用されるため、セル数に比例して計算時間が増大する。
【0065】
＜接続部分＞
接続部分１２は、数値解適用部分１１と解析解適用部分１３との間の部分である。例えば、接続部分１２は、数値解適用部分１１における解析解適用部分１３側の底面の部分を含む。接続部分１２及び解析解適用部分１３は、入射光が伝搬方向に一様に伝搬する部分である。具体的には、接続部分１２及び解析解適用部分１３における各セルの複素屈折率は、一定の範囲の部分を含む。なお、一定とは、厳密に一定だけでなく、不可避な測定誤差を含む範囲で一定であることを含む。試料１０が基板と基板上に形成された入射波長程度の大きさの微細構造を有する素子とを含む場合には、接続部分１２は、素子が接続された基板の上面を含む部分である。算出部１１０は、接続部分１２の電磁場を、数値計算によって算出する。
接続部分１２は、数値解適用部分１１と解析解適用部分１３との間の部分である。例えば、接続部分１２は、数値解適用部分１１における解析解適用部分１３側の底面の部分を含む。接続部分１２及び解析解適用部分１３は、入射光が伝搬方向に一様に伝搬する部分である。具体的には、接続部分１２及び解析解適用部分１３における各セルの複素屈折率は、一定の範囲の部分を含む。なお、一定とは、厳密に一定だけでなく、不可避な測定誤差を含む範囲で一定であることを含む。試料１０が基板と基板上に形成された入射波長程度の大きさの微細構造を有する素子とを含む場合には、接続部分１２は、素子が接続された基板の上面を含む部分である。算出部１１０は、接続部分１２の電磁場を、数値計算によって算出する。
【0066】
本実施形態の電磁場の算出方法は、接続部分１２における各セルの電場Ｅ及び磁場Ｈを、マクスウェル方程式を用いて数値計算で解くことにより、接続部分１２の電磁場を解析する。つまり、本実施形態の算出方法は、接続部分１２に対するマクスウェル方程式を時間領域で数値的に解くことにより電磁場を算出する。
【0067】
また、本実施形態の算出方法は、算出した接続部分１２の各セルの電場Ｅ及び磁場Ｈをフーリエ変換により、波数空間上の平面波に変換する。そして、変換した平面波を初期値としたヘルムホルツ方程式を用いて波数空間上の解析解を算出する。算出された解析解は、解析解適用部分１３の電磁場の算出に用いられる。
【0068】
例えば、算出部１１０は、接続部分１２の電磁場を以下のように算出してもよい。すなわち、算出部１１０は、接続部分１２において、例えば、ＦＤＴＤ法による数値計算で算出した電磁場を、ＸＹ平面から、波数空間であるｋｘｋｙ平面へフーリエ変換する。算出部１１０は、接続部分１２における任意の電磁場分布を平面波に展開することで、ヘルムホルツ方程式の解析解を適用させることができる。
【0069】
具体的には、算出部１１０は、ＦＤＴＤ法によって算出された接続部分１２の電磁場分布をＸＹ平面上でフーリエ変換し、解析解を、適用可能な平面波に展開する。これを、ヘルムホルツ方程式を解く際の初期値とする。次に、算出部１１０は、ヘルムホルツ方程式の解析解に含まれる波数空間セルを生成する。フーリエ変換として高速フーリエ変換を用いる場合は、ＸＹ平面のセルが均等に分布される必要があるため、均等セルの生成及びそのセル上の電磁場を補間等で用意する。
【0070】
＜解析解適用部分＞
解析解適用部分１３は、接続部分１２よりも下方の部分である。試料１０が、基板と、基板上に形成された入射光の波長程度の大きさの微細構造を有する素子と、を含む場合には、解析解適用部分１３は、基板の部分を含む。
解析解適用部分１３は、接続部分１２よりも下方の部分である。試料１０が、基板と、基板上に形成された入射光の波長程度の大きさの微細構造を有する素子と、を含む場合には、解析解適用部分１３は、基板の部分を含む。
【0071】
解析解適用部分１３の電磁場の算出方法は、以下のとおりである、すなわち、算出部１１０は、接続部分１２の各セルの電場Ｅ及び磁場Ｈをフーリエ変換により、波数空間上の平面波に変換する。そして、変換した平面波を初期値としたヘルムホルツ方程式を用いて解析解適用部分１３の波数空間での電磁場を算出する。具体的には、算出部１１０は、平面波が解析解適用部分１３を伝搬方向に伝搬するとしてヘルムホルツ方程式の解析解を算出する。解析解は、解析的に算出される。算出された解析解は、波数空間での解析解適用部分１３の電磁場を含む。そして、算出部１１０は、算出した解析解、すなわち、波数空間上の電磁場を逆フーリエ変換することにより、解析解適用部分１３の実空間での電磁場を算出する。
【0072】
算出部１１０は、接続部分１２における波数空間での平面波を初期値とするヘルムホルツ方程式の解析解として、シリコン等の基板の電磁場を高速に算出することができる。一様媒質を伝搬する平面波は、下記の（５）式のヘルムホルツ方程式の解析解として与えられる。
【0073】
【数5】
【0074】
電磁場が定常状態の時には、以下の（６）式及び（７）式のように、ヘルムホルツ方程式の解を求める。
【0075】
【数6】
【数7】
【0076】
入射光の光軸がＺ軸方向であるので、ＸＹ平面で電磁場をフーリエ変換すると、波数ベクトル（ｋｘ、ｋｙ）で表現される平面波となる。これらは、ｅｘｐ［－ｉ（ｋｘＸ＋ｋｙＹ＋ｋｚＺ）］で表現されるため、上式は、次の（８）式～（１１）式のように書くことができる。
【0077】
【数8】
【数9】
【数10】
【数11】
【0078】
ＦＤＴＤ法等で得られた接続部分１２での電磁場を初期値として、（１１）式をＺ軸方向に解いていき、それらの結果を逆フーリエ変換で実空間に戻す。これにより、算出部１１０は、解析解適用部分１３の電磁場の結果を、ＦＤＴＤ法で計算した際の結果と同じ結果として高速に得ることができる。
【0079】
ここでは、計算の流れを電場Ｅで示したが、磁場Ｈに対しても同様であり、各々独立した計算が可能である。したがって、本実施形態の算出部１１０は、解析解適用部分１３において、所定の用途に応じて、電場Ｅのみ、磁場Ｈのみ、並びに、電場Ｅ及び磁場Ｈの両方、のいずれかを算出することができる。これにより、解析解適用部分１３での計算量及びメモリ使用量を抑制することができる。
【0080】
また、フーリエ変換された電磁波が平面波であることから、その各成分は進行方向に直交する。つまり、以下の（１２）式及び（１３）式の横波条件が成り立つ。
【0081】
【数12】
【数13】
【0082】
算出部１１０は、解析解適用部分１３において、入射光の伝搬方向及び伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における電場Ｅの３成分のうち、電場Ｅの２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出してもよい。例えば、ＥｘとＥｙのみをフーリエ変換して解析解を適用し、その結果をもとに、以下の（１４）式のＥｚをフーリエ変換することなしに算出することができる。
【0083】
【数14】
【0084】
磁場Ｈでも同様である 。よって、算出部１１０は、解析解適用部分１３において、電磁場の３成分のうち、２成分のみをフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から求めることができる。この特徴を用いることにより、試料１０の構造が横方向、つまり、Ｘ軸方向やＹ軸方向に大きい場合に、フーリエ変換の計算時間及びメモリ使用量を抑制することができる。
【0085】
また、上記（１１）式において、ΔＺの値の大きさに特に制限はない。複雑な構造を含む数値解適用部分１１と、一様媒体の解析解適用部分１３との接続部である接続部分１２の電磁場を算出することができれば、解析解適用部分１３内の任意のＸＹ平面に対して電磁場を求めることができる。これにより、算出部１１０は、解析解適用部分１３において、伝搬方向に直交する所定の平面を含む部分、または、伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた部分に限定して電磁場を解析することができる。例えば、試料１０における基板の深い部分での電磁場のみを必要とする場合などに、不要な部分の計算をしなくても済むので、計算時間及びメモリ使用量を抑制することができる。
【0086】
図８は、実施形態１に係る試料１０の数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３の決定方法を例示したグラフであり、横軸は、試料１０のＺ軸方向における位置を示し、縦軸は、複素屈折率を示す。図８に示すように、算出部１１０は、セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを伝搬方向の反対方向から判定することで、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を決定してもよい。
【0087】
算出部１１０は、一様媒体とみなせる条件を予め設定する。例えば、算出部１１０は、複素屈折率が一定の範囲内の場合に、一様媒体であると判定する。算出部１１０は、入射光の伝搬方向の反対方向から複素屈折率を判定する。算出部１１０は、試料１０の複素屈折率が一定の範囲内で滑らかに変化する場合には、その部分を解析解適用部分１３として決定する。算出部１１０は、複素屈折率が、一定の範囲から外れた場合に、その部分を接続部分１２として決定する。算出部１１０は、接続部分１２よりも反対方向の部分を数値解適用部分１１として決定する。このように、算出部１１０は、入射光の伝搬方向の反対方向から走査・判定することで、数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３を自動決定することができる。例えば、ｉ、ｊ及びｋを、それぞれ、Ｘ、Ｙ及びＺ軸方向のセル番号とし、ｉ、ｊ及びｋ番目のセルが占める材質の複素屈折率を以下の（１５）式とする。
【0088】
【数15】
【0089】
構造最下部セルに対する反射率が設定した閾値より小さい場合に、一様媒質とみなす。すなわち、下記の（１６）式及び（１７）式である。
【数16】
【数17】
【0090】
図９は、実施形態１に係る試料１０において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ面を例示した図である。図９に示すように、試料１０の構造が入射光の伝搬方向に対して対称性を有し、入射光も伝搬方向に対して対称性有する場合には、電磁場も対称となる。このため、第１象限の電磁場を計算することで、第２～第４象限までの試料１０全体の電磁場の分布を算出することができる。
【0091】
数値解適用部分１１において、試料１０の構造及び入射光の強度がともに伝搬方向に対して対称性を有する場合には、対称境界条件及び反対称境界条件を用いてもよい。本実施形態において、算出部１１０は、数値解適用部分１１と解析解適用部分１３との間の接続部分１２の電磁場を、フーリエ変換による電磁場の平面波展開を使用して算出する。このように、フーリエ変換による電磁場の平面波展開を使用するためには、電磁場の分布が周期性を有していることが必要である。しかしながら、解析解適用部分１３は、一様媒体である。よって、第１象限の電磁場を算出することができれば、対称性により省略されている第２～４象限の電磁場を適切に反転・複写することにより、本来の周期的電磁場を再現することができる。このように、本実施形態の算出部１１０は、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて解析解適用部分１３を算出することができる。
【0092】
図１０～図１２は、実施形態１に係る試料１０において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の第１象限における電磁場を例示した図であり、図１０は、電場Ｅｘを示し、図１１は、電場Ｅｙを示し、図１２は、電場Ｅｚを示す。図１０～図１２に示すように、第１象限について得られる電磁場は、周期性を有していない。
【0093】
図１３～図１５は、実施形態１に係る試料１０において、入射光の伝搬方向に直交するＸＹ平面の電磁場を例示した図であり、図１３は、電場Ｅｘを示し、図１４は、電場Ｅｙを示し、図１５は、電場Ｅｚを示す。図１３～図１５に示すように、図１０～図１２の領域を拡張し、反転及び複写することで、本来の電磁場を再現させることができる。具体的には、算出部１１０は、接続部分１２における電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて解析解適用部分１３に拡張することで、解析解適用部分１３の電磁場を算出してもよい。この例では、入射光の電場Ｅは、Ｘ成分のみ非零である。試料１０の内部電場ＥにおけるＸ成分は、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に対称である。Ｙ成分は、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に反対称、Ｚ成分は、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に、それぞれ、反対称及び対称となる。算出部１１０は、再現された電磁場をフーリエ変換し、ヘルムホルツ方程式の解析解を適用する。このようにして得られた第１象限の電磁場は、全域に数値計算による算出手法を適用した場合と同じになる。
【0094】
このように、本実施形態の算出方法は、波数空間上の電磁場に対するヘルムホルツ方程式を解析解により計算する部分を含む。解析解による計算は、ＦＤＴＤ法による数値計算より高速であるため、試料１０全体における電磁場の算出を高速化することができる。
【0095】
解析解を基板全体で計算し、逆フーリエ変換で実空間に戻すことで、ＦＤＴＤ法と同じ結果を得ることができる。すなわち、波数空間の電磁場を逆フーリエ変換することによって、シリコン基板等の基板における実空間での電磁場を算出することができる。
【0096】
次に、本実施形態の効果を説明する。本実施形態の算出装置及び算出方法は、試料１０を数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３に分けて計算する。よって、計算速度を向上させ、計算時間コストを低減することができる。
【0097】
ここで、試料１０全体を数値解適用部分１１として数値計算することにより電磁場を算出する場合と、本実施形態のように、試料１０を数値解適用部分１１、接続部分１２及び解析解適用部分１３に分けて電磁場を算出する場合を比較する。ここで、試料１０全体を数値計算する例を比較例と呼ぶ。
【0098】
図１６は、実施形態１に係る試料１０を例示した斜視図である。図１６に示すように、試料１０は、層部分ＬＹ、ポスト部分Ｐ１～Ｐ４、空間部分ＡＲ、及び、基板部分ＳＢを有するとする。試料１０に対して、試料１０の上部から入射光を入射させて得られる電場の各領域における積分値を、本実施形態と、比較例とで比較する。
【0099】
図１７は、実施形態１に係る算出方法を適用した試料１０を例示した斜視図である。図１８は、比較例に係る算出方法を適用した試料１０を例示した斜視図である。図１７に示すように、本実施形態の算出方法では、基板部分ＳＢ以外の層部分ＬＹ、ポスト部分Ｐ１～Ｐ４及び空間部分ＡＲは、数値解適用部分１１であり、基板部分ＳＢは、解析解適用部分１３である。一方、図１８に示すように、比較例の算出方法では、層部分ＬＹ、ポスト部分Ｐ１～Ｐ４、空間部分ＡＲ及び基板部分ＳＢは、数値解適用部分１１である。
【0100】
図１９は、実施形態１に係る算出方法により算出された電場の積分値と、比較例に係る算出方法により算出された電場の積分値と、を比較した図である。図１９に示すように、本実施形態の値と、比較例の値との誤差は、各部分において１％以下となる。よって、本実施形態の算出方法は、電磁場の算出精度の低下を抑制することができる。一般に、ＦＤＴＤ法は、差分法であるため、電磁場が伝搬する際に数値誤差を含む。また、吸収境界条件適用時は、解析解適用部分１３の端部からの誤差反射をわずかに含む。一方、解析解適用時は、このような数値計算起因の誤差を含まない。このため、本実施形態の算出方法は、比較例の算出方法よりも算出精度を向上させることができる。
【0101】
図２０は、実施形態１に係る解析解適用部分１３の伝播方向の長さが異なる複数の試料１０を並べた斜視図である。図２１は、実施形態１に係る算出方法の計算時間と、比較例に係る算出方法の計算時間と、を比較した図である。図２２は、実施形態１に係る算出方法の計算時間と、比較例に係る算出方法の計算時間と、を比較したグラフであり、横軸は、各試料を示し、縦軸は、計算時間を示す。
【0102】
図２０に示すように、試料１０の解析解適用部分１３である基板部分ＳＢの厚さを変化させた構造Ｃ１～構造Ｃ４に対して、本実施形態の算出方法の計算時間と、比較例の算出方法の計算時間とを比較する。図２１及び図２２に示すように、比較例の算出方法では、基板部分ＳＢの厚さに比例して計算時間が増大する。しかしながら、本実施形態の算出方法では、基板部分ＳＢの厚さに関わらず、計算速度は増大しない。したがって、本実施形態の算出方法は、数値解適用部分１１に比べて、解析解適用部分１３が大きいほど、計算時間削減効果があるといえる。
【0103】
比較例の算出方法のように、ＦＤＴＤ法を試料１０全体に適用した際に、電磁場が飽和状態になるまでの時間、つまり、収束に要する時間を、数値解適用部分１１においてＴ秒とし、解析解適用部分１３においてＳ秒とする。これらの計算時間の関係が、Ｔ＞Ｓの場合には、本実施形態及び比較例の数値解適用部分１１における収束速度は変わらない。よって、単純に、セルを削減した分の計算時間の削減効果を得ることができる。しかしながら、Ｔ＜Ｓの場合には、本実施形態の算出方法は、収束の遅い基板部分の電磁場の算出を、ＦＤＴＤ法からより高速な解析解の手法に置き換えている。このため、本実施形態の算出方法は、単純に、セルを削減した分の計算時間の削減のみならず、電磁場の収束自体も速くなる。よって、本実施形態の解析方法は、少なくともセル削減分だけ計算時間を短縮する効果を有するといえる。
【0104】
（実施形態２）
次に、実施形態２を説明する。本実施形態は、数値解適用部分１１及び解析解適用部分１３の少なくともいずれかが複数である場合である。図２３は、実施形態２に係る試料を例示した斜視図である。図２３に示すように、本実施形態の試料３０は、例えば、２つの試料１０及び２０を入射光の伝搬方向に積み重ねた構成を有している。よって、試料３０は、２つの数値解適用部分１１及び２１、２つの接続部分１２及び２２、並びに、２つの解析解適用部分１３及び２３を含んでいる。
次に、実施形態２を説明する。本実施形態は、数値解適用部分１１及び解析解適用部分１３の少なくともいずれかが複数である場合である。図２３は、実施形態２に係る試料を例示した斜視図である。図２３に示すように、本実施形態の試料３０は、例えば、２つの試料１０及び２０を入射光の伝搬方向に積み重ねた構成を有している。よって、試料３０は、２つの数値解適用部分１１及び２１、２つの接続部分１２及び２２、並びに、２つの解析解適用部分１３及び２３を含んでいる。
【0105】
この場合には、数値解適用部分１１と数値解適用部分２１とに挟まれた解析解適用部分１３には、数値解適用部分１１からの透過波と、数値解適用部分２１からの反射波の両方が存在する。このため、一方向のみの計算では完結しない。そこで、算出部１１０は、多重反射を計算する。また、算出装置１００は、電磁場を記憶する記憶装置ＳＴＲを備える。記憶装置ＳＴＲは、複数の数値解適用部分１１及び２１、並びに、複数の解析解適用部分１３及び２３の電磁場のデータを記憶する。このような構成により、算出部１１０は、試料３０全域にＦＤＴＤ法を適用した場合と等価な計算結果を得ることができる。
【0106】
図２４～図２７は、実施形態２に係る電磁場の算出方法を例示したフローチャート図である。図２４のステップＳ１０１に示すように、数値解適用部分１１及び２１で算出した電磁場を個別に記憶するための記憶装置ＳＴＲの所定の部分をゼロで初期化する。次に、ステップＳ１０２に示すように、解析解適用部分１３及び２３で算出した電磁場を個別に記憶するための記憶装置ＳＴＲの所定の部分をゼロで初期化する。
【0107】
次に、図２５のステップＳ１１１に示すように、数値解適用部分１１に対して、マクスウェル方程式をＦＤＴＤ法等の数値計算で解くことにより得た電磁場を対応する記憶装置ＳＴＲに加算する。次に、ステップＳ１１２に示すように、数値解適用部分１１の底面を含む接続部分１２の電磁場をフーリエ変換し、変換された波数ベクトルで表現される平面波を得る。
【0108】
次に、ステップＳ１１３に示すように、解析解適用部分１３内を伝搬方向に伝播する平面波をヘルムホルツ方程式の解析解として得る。次に、ステップＳ１１４に示すように、解析解を解析解適用部分１３の全体で計算し、逆フーリエ変換によって実空間に戻すことで得られた電磁場を、対応する記憶装置ＳＴＲに加算する。
【0109】
次に、図２６のステップＳ１２１に示すように、解析解適用部分１３の底面における電磁場を入力として、数値解適用部分２１に対して、マクスウェル方程式をＦＤＴＤ法で解くことで得た電磁場を、対応する記憶装置ＳＴＲに加算する。次に、ステップＳ１２２に示すように、数値解適用部分２１の底面を含む接続部分２２の電磁場をフーリエ変換し、変換された波数ベクトルで表現される平面波を得る。
【0110】
次に、ステップＳ１２３に示すように、解析解適用部分２３内を伝搬方向に伝播する平面波をヘルムホルツ方程式の解析解として得る。次に、ステップＳ１２４に示すように、解析解を解析解適用部分２３の全体で計算し、逆フーリエ変換によって実空間に戻すことで得られた電磁場を、対応する記憶装置ＳＴＲに加算する。
【0111】
次に、図２７のステップＳ１３１に示すように、数値解適用部分２１の上面を含む部分の電磁場をフーリエ変換し、変換された波数ベクトルで表現される平面波を得る。次に、ステップＳ１３２に示すように、解析解適用部分１３内を＋Ｚ軸方向に伝播する平面波をヘルムホルツ方程式の解析解として得る。次に、ステップＳ１３３に示すように、解析解を解析解適用部分１３の全体で計算し、逆フーリエ変換によって実空間に戻すことで得られた電磁場を、対応する記憶装置ＳＴＲに加算する。
【0112】
次に、ステップＳ１３４に示すように、解析解適用部分１３の上面における電磁場を入力として、数値解適用部分１１に対して、マクスウェル方程式をＦＤＴＤ法で解くことで得た電磁場を、対応する記憶装置ＳＴＲに加算する。次に、ステップＳ１３５に示すように、ステップＳ１１２へ戻る。すなわち、数値解適用部分１１の底面の電磁場をフーリエ変換し、変換された波数ベクトルで表現される平面波を得る。そして、逆フーリエ変換によって算出された実空間の解析解適用部分１３の電磁場を記憶装置ＳＴＲに加算する。
【0113】
記憶された電磁場が変化しなくなるまで、あるいは指定した回数だけ繰り返すことで、試料３０全体に数値解法を適用した場合と等価な結果を得ることができる。電磁場が飽和するまで更新を続けて定常状態を得る。この電磁場をもとに吸収されたエネルギー等を求めることができる。
【0114】
このように、試料３０が複数の数値解適用部分１１及び２１、複数の接続部分１２及び２２、並びに、複数の解析解適用部分１３及び２３を有する場合には、多重反射のため、数値解法による数値計算を複数回必要となる。しかしながら、数値解適用部分１１よりも解析解適用部分１３が十分に小さい場合等では、試料３０全体に数値解法を適用した場合より短い時間で電磁場を算出することができる。なお、試料３０は、３つ以上の数値解適用部分及び３つ以上の解析解適用部分を有していても、上述した算出方法で電磁場を算出することができる。
【0115】
本開示は、上記実施形態１及び２に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、実施形態１及び２の各構成は、相互に組み合わせることができる。また、上述した算出方法をコンピュータに読み込ませて実行させる下記の算出プログラムも実施形態の技術的思想の範囲内である。算出プログラムは、非一時的なコンピュータ可読媒体又は実体のある記憶媒体に格納されてもよい。限定ではなく例として、コンピュータ可読媒体又は実体のある記憶媒体は、random-access memory（RAM）、read-only memory（ROM）、フラッシュメモリ、solid-state drive（SSD）又はその他のメモリ技術、CD-ROM、digital versatile disc（DVD）、Blu-ray（登録商標）ディスク又はその他の光ディスクストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージ又はその他の磁気ストレージデバイスを含む。
【0116】
（付記１）
試料の電磁場を算出する算出プログラムであって、
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割させ、
分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出させる、
ことをコンピュータに実行させる算出プログラムであって、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出させ、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換させ、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出させ、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出させる、
算出プログラム。
（付記２）
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記３）
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記４）
前記試料の前記電磁場を算出際に、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記５）
前記複数のセルに分割させる際に、
前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記６）
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記７）
前記試料は、複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分を含み、
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶させることをさらにコンピュータに実行させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記８）
前記解析解適用部分及び前記接続部分は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲である、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記９）
前記試料は、基板、及び、前記基板上に形成された素子を含み、
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含む、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記１０）
前記数値計算は、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、グリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算である、
付記１に記載の算出プログラム。
試料の電磁場を算出する算出プログラムであって、
入射光が伝搬する伝搬方向に、順に、数値解適用部分、接続部分及び解析解適用部分を有する試料を複数のセルに分割させ、
分割した各セルに対して与えられた物性値に基づいて、各セルの電磁場を算出することにより、前記試料の前記電磁場を算出させる、
ことをコンピュータに実行させる算出プログラムであって、
前記接続部分及び前記解析解適用部分は、前記入射光が前記伝搬方向に一様に伝搬し、
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記数値解適用部分及び前記接続部分の前記電磁場を、マクスウェル方程式を用いた数値計算により算出させ、
算出した前記接続部分の前記電磁場をフーリエ変換することにより、波数ベクトルで表現される平面波に変換させ、
変換した前記接続部分の前記平面波を初期値とし、前記平面波が前記解析解適用部分を前記伝搬方向に伝搬する場合における前記解析解適用部分の波数空間での前記電磁場を、ヘルムホルツ方程式を用いた解析解により算出させ、
算出した前記解析解適用部分の前記波数空間での前記電磁場を逆フーリエ変換することにより、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出させる、
算出プログラム。
（付記２）
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記解析解適用部分において、所定の用途に応じて、電場のみ、磁場のみ、並びに、前記電場及び前記磁場の両方、のいずれかを算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記３）
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向及び前記伝搬方向に直交する２つの方向を含む３つの方向における前記電磁場の３成分のうち、２成分をフーリエ変換し、残り１成分を電磁波の横波条件から算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記４）
前記試料の前記電磁場を算出際に、
前記解析解適用部分において、前記伝搬方向に直交する所定の平面を含む第１部分、または、前記伝搬方向に直交する所定の２つの平面で挟まれた第２部分に限定して前記電磁場を算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記５）
前記複数のセルに分割させる際に、
前記セルの複素屈折率が一定の範囲かどうかを前記伝搬方向の反対方向から判定することで、前記数値解適用部分、前記接続部分及び前記解析解適用部分を決定させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記６）
前記試料の前記電磁場を算出させる際に、
前記接続部分における前記電磁場を、対称境界条件及び反対称境界条件を用いて前記解析解適用部分に拡張することで、前記解析解適用部分の前記電磁場を算出させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記７）
前記試料は、複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分を含み、
複数の前記数値解適用部分及び複数の前記解析解適用部分の前記電磁場のデータを記憶させることをさらにコンピュータに実行させる、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記８）
前記解析解適用部分及び前記接続部分は、前記セルの複素屈折率が一定の範囲である、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記９）
前記試料は、基板、及び、前記基板上に形成された素子を含み、
前記解析解適用部分は、前記基板を含み、
前記数値解適用部分は、前記素子を含み、
前記接続部分は、前記基板における前記素子が接続した部分を含む、
付記１に記載の算出プログラム。
（付記１０）
前記数値計算は、ＦＤＴＤ法、ＦＥＭ法、ＢＥＭ法、ＣＩＰ法、ＦＩＴ法、及び、グリッドで材質を離散化したモデルに対してマクスウェル方程式を解く手法のうち、少なくともいずれかによる計算である、
付記１に記載の算出プログラム。
【符号の説明】
【0117】
１０、２０、３０ 試料
１１、２１ 数値解適用部分
１２、２２ 接続部分
１３、２３ 解析解適用部分
１００ 算出装置
１１０ 算出部
ＡＲ 空間部分
Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４ 構造
ＩＮＴ インターフェース
ＬＹ 層部分
ＭＭＲ メモリ
ＰＲＣ プロセッサ
Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４ ポスト部分
ＳＢ 基板部分
ＳＴＲ 記憶装置
１１、２１ 数値解適用部分
１２、２２ 接続部分
１３、２３ 解析解適用部分
１００ 算出装置
１１０ 算出部
ＡＲ 空間部分
Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４ 構造
ＩＮＴ インターフェース
ＬＹ 層部分
ＭＭＲ メモリ
ＰＲＣ プロセッサ
Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４ ポスト部分
ＳＢ 基板部分
ＳＴＲ 記憶装置
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】