特開 2024-90441 演算処理プログラム、演算処理方法および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024090441

(43)【公開日】2024-07-04

(54)【発明の名称】演算処理プログラム、演算処理方法および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/10 20060101AFI20240627BHJP

【ＦＩ】

G06F17/10 Z

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022206358

(22)【出願日】2022-12-23

(71)【出願人】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】田宮 豊

【テーマコード（参考）】

5B056

【Ｆターム（参考）】

5B056AA01

5B056BB42

5B056BB71

(57)【要約】

【課題】２電子積分の計算に必要なメモリ量を抑える。
【解決手段】情報処理装置１は、複数回の演算を実行することで求める２電子積分計算において、第１の回の演算では、バッファ群ａ２１の値を入力値として演算した結果を第１の回の演算結果としてバッファ群ｂ２２に出力する演算処理と、第１の回の次に実行される第２の回の演算では、第１の回の演算結果として出力されたバッファ群ｂ２２の値を入力値として演算した結果を、第２の回の演算結果としてバッファ群ａ２１に出力することで、バッファ群ａ２１の値を更新する処理と、を含み、更新したバッファ群ａ２１の値を入力値として用いて、第２の回の次に実行される第３の回の演算で実行される演算処理を実行する。かかる情報処理装置１の処理は、例えば、創薬や材料開発向けシミュレーションに適用できる。
【選択図】図３

【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数回の演算を実行することで求める２電子積分計算をコンピュータに実行させるプログラムにおいて、
第１の回の演算では、第１のバッファの値を入力値として演算した結果を前記第１の回の演算結果として第２のバッファに出力する演算処理と、
前記第１の回の次に実行される第２の回の演算では、前記第１の回の演算結果として出力された前記第２のバッファの値を入力値として演算した結果を、前記第２の回の演算結果として前記第１のバッファに出力することで、前記第１のバッファの値を更新する処理と、を含み、
前記プログラムは前記コンピュータに、更新した前記第１のバッファの値を入力値として用いて、前記第２の回の次に実行される第３の回の演算で実行される前記演算処理を実行させる
ことを特徴とする演算処理プログラム。

【請求項2】

前記演算処理は、前記第１の回の演算では、前記第１のバッファに含まれる前回の演算の演算結果を示す所定個数の中間点の値を入力値として用いて、前記第１の回の所定個数の中間点の２電子積分を計算した結果を前記第２のバッファに出力し、
前記更新する処理は、前記第２の回の演算では、前記第２のバッファに含まれる所定個数の中間点の値を入力値として用いて、前記第２の回の所定個数の中間点の２電子積分を計算した結果を前記第１のバッファに出力することで、前記第１のバッファの値を更新する
ことを特徴とする請求項１に記載の演算処理プログラム。

【請求項3】

前記演算処理および前記更新する処理は、回が変わる毎に、前記第１のバッファおよび前記第２のバッファの入出力を切り替える
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の演算処理プログラム。

【請求項4】

複数回の演算を実行することで求める２電子積分計算において、
第１の回の演算では、第１のバッファの値を入力値として演算した結果を前記第１の回の演算結果として第２のバッファに出力する演算処理と、
前記第１の回の次に実行される第２の回の演算では、前記第１の回の演算結果として出力された前記第２のバッファの値を入力値として演算した結果を、前記第２の回の演算結果として前記第１のバッファに出力することで、前記第１のバッファの値を更新する処理と、を含み、
前記更新する処理は、更新した前記第１のバッファの値を入力値として用いて、前記第２の回の次に実行される第３の回の演算で実行される前記演算処理を実行する
処理をコンピュータが実行することを特徴とする演算処理方法。

【請求項5】

複数回の演算を実行することで求める２電子積分計算において、
第１の回の演算では、第１のバッファの値を入力値として演算した結果を前記第１の回の演算結果として第２のバッファに出力する演算部と、
前記第１の回の次に実行される第２の回の演算では、前記第１の回の演算結果として出力された前記第２のバッファの値を入力値として演算した結果を、前記第２の回の演算結果として前記第１のバッファに出力することで、前記第１のバッファの値を更新する更新部と、を含み、
前記更新部は、更新した前記第１のバッファの値を入力値として用いて、前記第２の回の次に実行される第３の回の演算で実行される前記演算部による処理を実行する
ことを特徴とする情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、演算処理プログラムなどに関する。

【背景技術】

【0002】

量子化学シミュレーションで一般的な密度汎関数法では、電子ペアの相互作用計算（２電子積分）が、非常に重いことが知られている。２電子粒子の基底関数がガウス型積分（式（１）参照）で表される場合、Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズム（例えば、非特許文献１参照）によって、効率的な計算が可能である。Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムでは、計算量の大部分を占める２電子積分を漸化式（式（２）参照）で表すことで、効率的な計算を可能としている。なお、式（１）で示されるａ_ｘ、ａ_ｙおよびａ_ｚと、式（２）のａとは、ａ＝ａ_ｘ＋ａ_ｙ＋ａ_ｚ（ａ：０以上の整数）の関係で表される。ここでいうａは、角運動量（Angular Momentum）を意味する。式（２）の角運動量ｂ，ｃ，ｄについても、角運動量ａの場合と同様に関係付けられる。

【0003】

【数1】

【0004】

【数2】

【0005】

すなわち、Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムは、（００｜００）^（ｍ´）の値リストを初期値として、再帰的に（ａｂ｜ｃｄ）^（ｍ）を求める。なお、（ａｂ｜ｃｄ）＝（ａｂ｜ｃｄ）^（0）が、２電子積分の値である。

【0006】

図６は、Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムによる２電子積分の計算を表す模式図である。図６に示すように、（ａ＋１ ｂ｜ｃｄ）に対応するベクトルｖ（ａ＋１，ｂ，ｃ，ｄ）は、（ａｂ｜ｃｄ）に対応するベクトルｖ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）と（ａ－１ ｂ｜ｃｄ）に対応するｖ（ａ－１，ｂ，ｃ，ｄ）と（ａ ｂ－１｜ｃｄ）に対応するｖ（ａ，ｂ－１，ｃ，ｄ）と（ａｂ｜ｃ－１ ｄ）に対応するｖ（ａ，ｂ，ｃ－１，ｄ）と（ａｂ｜ｃ ｄ－１）に対応するｖ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ－１）とから計算できる。

【0007】

ここで、量子力学では、量子状態を記述するための記法としてｂｒａ－ｋｅｔ記法が知られている。「ｂｒａ」，「ｋｅｔ」のうち「ｂｒａ」に限定すると、ｂｒａインデックス（ａ，ｂ）の展開は、ｂｒａインデックスａ，ｂについての２次元の漸化式となる。図７は、ｂｒａインデックスの展開を示す参考図である。図７に示すように、ｂｒａインデックスａ，ｂにおける２種類の展開を交互に適用することで、目的とする値が計算できる。すなわち、ａ展開としてインデックスａの＋１方向の計算ｖ（ａ＋１，ｂ）は、ｖ（ａ－１，ｂ）とｖ（ａ，ｂ）とｖ（ａ，ｂ－１）とから計算できる。ｂ展開としてインデックスｂの＋１方向のｖ（ａ，ｂ＋１）は、ｖ（ａ－１，ｂ）とｖ（ａ，ｂ）とｖ（ａ，ｂ－１）とから計算できる。ａ展開とｂ展開とを交互に適用することで目的とするｖ（５，５）の値が計算できる。目的データに至る中間データ（中間点）の数は、高々２×Ｎ（Ｎ：ａとｂの最大インデックス）である。なお、図７の灰色の丸がそれぞれ中間データ（中間点）である。

【0008】

また、図８は、ｂｒａインデックスおよびｋｅｔインデックスの展開を示す参考図である。図８に示すように、ｋｅｔインデックス（ｃ，ｄ）における展開の各中間点でｂｒａインデックス（ａ，ｂ）の展開が実行されると、２次元の展開が２組組み合わせられることとなり、４次元の漸化式が計算できる。

【0009】

ここで、２電子積分において、２電子積分の値が演算された場合に、計算負荷の大きい基底関数に対応する２電子積分の値から優先的にバッファ領域に記憶させる技術が開示されている（例えば、特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0010】

【特許文献1】特開２００５－２０２８５５号公報

【非特許文献】

【0011】

【非特許文献1】S.Obara and A.Saika,”Efficient recursive computation of molecular integrals over Cartesian Gaussian functions”,Journal of Chemical Physics, val.84,no.7,pp3963-3974,Apr.1986

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0012】

しかしながら、Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムによる２電子積分の計算では、計算した２電子積分の値を全てバッファに記憶するので、メモリ量が増大するという問題がある。例えば、ｋｅｔインデックス（ｃ，ｄ）における展開の各中間点で、ｂｒａインデックス（ａ，ｂ）における展開を実行する２電子積分の計算結果がバッファに記憶されるので、メモリ量が増大してしまう。

【0013】

本発明は、１つの側面では、２電子積分の計算に必要なメモリ量を抑えることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0014】

１つの態様では、演算処理プログラムが、複数回の演算を実行することで求める２電子積分計算をコンピュータに実行させるプログラムにおいて、第１の回の演算では、第１のバッファの値を入力値として演算した結果を前記第１の回の演算結果として第２のバッファに出力する演算処理と、前記第１の回の次に実行される第２の回の演算では、前記第１の回の演算結果として出力された前記第２のバッファの値を入力値として演算した結果を、前記第２の回の演算結果として前記第１のバッファに出力することで、前記第１のバッファの値を更新する処理と、を含み、前記プログラムは前記コンピュータに、更新した前記第１のバッファの値を入力値として用いて、前記第２の回の次に実行される第３の回の演算で実行される前記演算処理を実行させる、処理をコンピュータに実行させる。

【発明の効果】

【0015】

１実施態様によれば、２電子積分の計算に必要なメモリ量を抑えることができる。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】図１は、実施例に係る情報処理装置の機能構成を示す図である。

【図2】図２は、実施例に係るバッファ群の一例を示す図である。

【図3】図３は、実施例に係る演算処理の一例を示す図である。

【図4A】図４Ａは、実施例に係る演算処理のフローチャートの一例を示す図（１）である。

【図4B】図４Ｂは、実施例に係る演算処理のフローチャートの一例を示す図（２）である。

【図4C】図４Ｃは、実施例に係る演算処理のフローチャートの一例を示す図（３）である。

【図5】図５は、演算処理プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。

【図6】図６は、Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムによる２電子積分の計算を表す模式図である。

【図7】図７は、ｂｒａインデックスの展開を示す参考図である。

【図8】図８は、ｂｒａインデックスおよびｋｅｔインデックスの展開を示す参考図である。

【発明を実施するための形態】

【0017】

以下に、本願の開示する演算処理プログラム、演算処理方法および情報処理装置の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、本発明は、実施例により限定されるものではない。

【0018】

［情報処理装置の機能構成］
図１は、実施例に係る情報処理装置の機能構成を示す図である。図１に示す情報処理装置１は、４次元のインデックスに関する漸化式計算を実行することで求める２電子積分計算において、ｋｅｔインデックス展開の各中間点で、ｂｒａインデックス展開を実行（図８参照）して４次元の漸化式を計算する。この際に、情報処理装置１は、ｋｅｔインデックス展開中に、ｂｒａインデックス展開用のバッファ群をダブルバッファとして管理することで、必要最小限の中間点の値（中間値）を保持する。ここでいう漸化式計算は、例えば、Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムによる漸化式計算のことを意味し、式（２）で表される。Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムでは、（００｜００）^（ｍ´）の値リストを初期値として、再帰的に（ａｂ｜ｃｄ）^（ｍ）が求められる。（ａｂ｜ｃｄ）が、２電子積分の中間値である。ここでいう（ａ，ｂ）は、ｂｒａインデックスを示す。（ｃ，ｄ）は、ｋｅｔインデックスを示す。以降では、（ａ，ｂ）をｂｒａインデックスとし、（ｃ，ｄ）をｋｅｔインデックスとして説明する。

【0019】

なお、Ｏｂａｒａ－Ｓａｉｋａアルゴリズムによる２電子積分の計算を表す模式図は、図６で表される。（ａ＋１ ｂ｜ｃｄ）に対応するベクトルｖ（ａ＋１，ｂ，ｃ，ｄ）は、（ａｂ｜ｃｄ）に対応するベクトルｖ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）と（ａ－１ ｂ｜ｃｄ）に対応するｖ（ａ－１，ｂ，ｃ，ｄ）と（ａ ｂ－１｜ｃｄ）に対応するｖ（ａ，ｂ－１，ｃ，ｄ）と（ａｂ｜ｃ－１ ｄ）に対応するｖ（ａ，ｂ，ｃ－１，ｄ）と（ａｂ｜ｃ ｄ－１）に対応するｖ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ－１）との５個の中間点の値を使った漸化式で計算できる。

【0020】

図１に示すように、情報処理装置１は、制御部１０と、記憶部２０とを有する。制御部１０は、ｋｅｔ展開部１１と，ｂｒａ展開部１２とを有する。記憶部２０は、バッファ群ａ２１と、バッファ群ｂ２２とを有する。

【0021】

バッファ群ａ２１およびバッファ群ｂ２２は、ｂｒａ展開に用いられるバッファ群である。

【0022】

ここで、バッファ群の一例を、図２を参照して説明する。図２は、実施例に係るバッファ群の一例を示す図である。バッファ群は、バッファ群ａ２１およびバッファ群ｂ２２を含む。バッファ群ａ２１およびバッファ群ｂ２２については、ｋｅｔ展開のステップ毎に、入力と出力とが切り替えられる。

【0023】

バッファ群ａ２１およびバッファ群ｂ２２は、それぞれ４個のバッファを含む。すなわち、バッファ群ａ２１には、バッファａ１～バッファａ４の４個のバッファが含まれる。バッファ群ｂ２２には、バッファｂ１～バッファｂ４の４個のバッファが含まれる。例えば、ｋｅｔ展開のステップがｃ＝２の場合には、１つ前のステップを示すｃ＝１の各中間点の値がそれぞれバッファａ１～バッファａ４に記憶される。そして、バッファａ１～バッファａ４を用いて、ｃ＝２の各中間点の値が演算され、演算結果がそれぞれバッファｂ１～バッファｂ４に記憶される。さらに、ｋｅｔ展開のステップが次のステップを示すｃ＝３の場合には、バッファｂ１～バッファｂ４を用いて、ｃ＝３の各中間点の値が演算され、演算結果がそれぞれバッファａ１～バッファａ４に上書きされる。

【0024】

図１に戻って、ｋｅｔ展開部１１は、ｋｅｔインデックス（ｃ，ｄ）に関して展開を実行する。例えば、ｋｅｔ展開部１１は、ｋｅｔ展開のステップ毎（ｃがインクリメントされる毎）に、バッファ群の入力と出力とを切り替える。そして、ｋｅｔ展開部１１は、現ステップにおけるｋｅｔインデックス（ｃ，ｄ）展開の各中間点で、ｂｒａ展開を実行する。なお、ｂｒａ展開は、後述するｂｒａ展開部１２によって展開される。

【0025】

ｂｒａ展開部１２は、入力に切り替えられたバッファ群を入力に、出力に切り替えられたバッファ群を出力にして、インデックス（ａ，ｂ）に関して２次元のｂｒａ展開を実行する。例えば、ｂｒａ展開部１２は、ｋｅｔ展開部１１による入出力の切り替えに基づいて、バッファ群ａ２１を入力としてバッファ群ｂ２２を出力とするｂｒａ展開ステップと、バッファ群ｂ２２を入力としてバッファ群ａ２１を出力とするｂｒａ展開ステップとを交互に行う。

【0026】

［演算処理の一例］
ここで、実施例に係る演算処理の一例を、図３を参照して説明する。図３は、実施例に係る演算処理の一例を示す図である。図３には、ｋｅｔインデックス（ｃ，ｄ）展開の各中間点で、ｂｒａインデックス（ａ，ｂ）展開が実行される演算処理が表されている。ここでは、＜１＞，＜２＞，＜３＞および＜４＞は、ｋｅｔ展開の中間点の位置（ｃ，ｄ）に対応付けられる記憶位置であってバッファ群ａの中での記憶位置（バッファａ１，ａ２，ａ３，ａ４）を指す。＜５＞，＜６＞，＜７＞および＜８＞は、ｋｅｔ展開の中間点の位置（ｃ，ｄ）に対応付けられる記憶位置であってバッファ群ｂの記憶位置（バッファｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４）を指す。

【0027】

一例として、ｋｅｔ展開のステップを示すｃ＝３の回の演算処理について説明する。

【0028】

まず、ｋｅｔ展開部１１は、ｋｅｔ展開のステップを示すｃ＝３の回の演算では、バッファ群ａを入力とし、バッファ群ｂを出力とするようにバッファ群の入出力を切り替える。ここでは、＜１＞，＜２＞，＜３＞および＜４＞が、入力用のバッファ群ａの中でのバッファａ１，ａ２，ａ３およびａ４に対応する。＜１＞，＜２＞，＜３＞および＜４＞には、ｋｅｔ展開の各中間点の位置（ｃ，ｄ）で、ｂｒａ展開で計算された全ての（ａ，ｂ）の組合せの点の中間値が記憶される。一例として、＜１＞には、ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝２，ｄ＝１）（（ｉ，ｊ）は、ｂｒａ展開で計算された全ての（ａ，ｂ）の組合せ）の点の中間値が記憶されている。また、＜５＞，＜６＞，＜７＞および＜８＞が、出力用のバッファ群ｂの中でのバッファｂ１，ｂ２，ｂ３およびｂ４に対応する。

【0029】

このような状況の下、ｂｒａ展開部１２は、バッファ群ａを入力とし、バッファ群ｂを出力とするｂｒａ展開を実行する。そして、ｂｒａ展開部１２は、バッファ群ａを入力して、ｃ＝３の＜５＞～＜８＞に対応する中間点の値を計算して、計算結果をバッファ群ｂに出力する。

【0030】

ここでは、ｂｒａ展開部１２は、ｃ＝３の＜５＞と＜７＞に対応する中間点についてのｂｒａ展開を以下のように実行する。ｃ＝３の＜５＞に対応する中間点について、ｂｒａ展開部１２は、ｃ＝２の＜１＞～＜３＞を漸化式の入力としてｂｒａ展開を計算する。ｃ＝３の＜７＞に対応する中間点についても、ｂｒａ展開部１２は、ｃ＝２の＜１＞～＜３＞を漸化式の入力としてｂｒａ展開を計算する。

【0031】

次に、ｂｒａ展開部１２は、ｃ＝３の＜６＞と＜８＞に対応する中間点についてのｂｒａ展開を以下のように実行する。ｃ＝３の＜６＞に対応する中間点について、ｂｒａ展開部１２は、ｃ＝２の＜２＞と＜４＞と、ｃ＝３の＜５＞を漸化式の入力としてｂｒａ展開を計算する。ｃ＝３の＜８＞に対応する中間点についても、ｂｒａ展開部１２は、ｃ＝２の＜２＞と＜４＞と、ｃ＝３の＜５＞を漸化式の入力としてｂｒａ展開を計算する。

【0032】

このようにして、ｂｒａ展開部１２は、ｃ＝３の＜５＞～＜８＞の値を計算して計算結果をバッファ群ｂに格納する。すなわち、ｂｒａ展開部１２は、＜５＞の値をバッファ群ｂのｂ１に格納する。ｂｒａ展開部１２は、＜６＞の値をバッファ群ｂのｂ２に格納する。ｂｒａ展開部１２は、＜７＞の値をバッファ群ｂのｂ３に格納する。ｂｒａ展開部１２は、＜８＞の値をバッファ群ｂのｂ４に格納する。

【0033】

次に、ｋｅｔ展開部１１は、ｋｅｔ展開のステップを示すｃ＝４の回の演算では、バッファ群ｂを入力とし、バッファ群ａを出力とするようにバッファ群の入出力を切り替える。ここでは、＜５＞，＜６＞，＜７＞および＜８＞が、入力用のバッファ群ｂの中でのバッファｂ１，ｂ２，ｂ３およびｂ４に対応する。＜５＞，＜６＞，＜７＞および＜８＞には、ｋｅｔ展開の各中間点の位置（ｃ，ｄ）で、ｂｒａ展開で計算された全ての（ａ，ｂ）の組合せの点の中間値が記憶される。一例として、＜６＞には、ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝４，ｄ＝２）（（ｉ，ｊ）は、ｂｒａ展開で計算された全ての（ａ，ｂ）の組合せ）の点の中間値が記憶されている。また、＜１＞，＜２＞，＜３＞および＜４＞が、出力用のバッファ群ａの中でのバッファａ１，ａ２，ａ３およびａ４に対応する。

【0034】

このような状況の下、ｂｒａ展開部１２は、バッファ群ｂを入力とし、バッファ群ａを出力とするｂｒａ展開を実行する。そして、ｂｒａ展開部１２は、バッファ群ｂを入力して、ｃ＝４の＜１＞～＜４＞に対応する中間点の値を計算して、計算結果をバッファ群ａに更新する。

【0035】

なお、図６の模式図を用いて、例えばｃ＝３の＜６＞を求める計算について説明する。＜６＞＝ｖ（ａ，ｂ，ｃ＋１，ｄ）は、＜２＞＝ｖ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ－１）と＜４＞＝ｖ（ａ，ｂ，ｃ－１，ｄ）と＜５＞＝ｖ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）と、さらに、ｂｒａ展開でｖ（ａ－１，ｂ，ｃ，ｄ）およびｖ（ａ，ｂ－１，ｃ，ｄ）を参照することで計算される。すなわち、ｂｒａ展開部１２は、＜６＞＝ｖ（ａ，ｂ，ｃ＋１，ｄ）に対応する中間点の値を計算するために、５個の中間値を使った漸化式を計算する。

【0036】

これにより、情報処理装置１は、ｂｒａ展開用のバッファを、入出力それぞれ４本ずつのダブルバッファ（２１，２２）を持つだけで、任意のインデックス組合せ（ａｂ｜ｃｄ）の２電子積分値を計算することが可能になる。言い換えれば、情報処理装置１は、例えば、ｃ＝３でバッファ群ｂ２２に対応する各中間点を計算するには、ｃ＝２でバッファ群ａ２１に記憶された中間点の値のみを入力とするだけで、ｃ＝１で記憶された中間点の値を一切使わないので、２電子積分の計算に必要なメモリ量を抑えることができる。加えて、情報処理装置１は、例えば、ｃ＝３でバッファ群ｂ２２に対応する各中間点を計算するには、ｃ＝２でバッファ群ａ２１に記憶された中間点の値のみを入力とし、計算結果をバッファ群ｂ２２に出力とし、バッファ群の役割を入力専用と出力専用とに完全に分離する。バッファ群が入力専用と出力専用とに分離していることは、ＣＰＵや専用ハードウェアのメモリモデルの性能向上に有利に働くといえる。つまり、情報処理装置１は、ダブルバッファを用いることで、２電子積分の計算に必要なメモリ量を抑えることができることに加えて性能を向上させることが可能になる。

【0037】

［演算処理のフローチャート］
図４Ａ～図４Ｃは、実施例に係る演算処理のフローチャートの一例を示す図である。なお、図４Ａ～図４Ｃでは、ｋｅｔ展開のインデックスを（ｃ，ｄ）とし、ｂｒａ展開のインデックスを（ａ，ｂ）として説明する。また、図４Ａ～図４Ｃでは、＜１＞，＜２＞，＜３＞および＜４＞を、ｋｅｔ展開の中間点の位置（ｃ，ｄ）に対応付けられる記憶位置であってバッファ群ａの中での記憶位置（バッファａ１，ａ２，ａ３，ａ４）を指すものとする。＜５＞，＜６＞，＜７＞および＜８＞を、ｋｅｔ展開の中間点の位置（ｃ，ｄ）に対応付けられる記憶位置であってバッファ群ｂの記憶位置（バッファｂ１，ｂ２，ｂ３，ｂ４）を指すものとする。

【0038】

図４Ａに示すように、情報処理装置１は、ｋｅｔ展開のインデックスについて、ｄがｃより大きいか否かを判定する（ステップＳ１１）。ｄがｃより大きいと判定した場合には（ステップＳ１１；Ｙｅｓ）、情報処理装置１は、２電子積分でインデックスｃとｄとは可換であるので、ｃがｄ以上になるように変換すべく、ｃとｄを交換する（ステップＳ１２）。そして、情報処理装置１は、ステップＳ１３に移行する。

【0039】

一方、ｄがｃより大きくないと判定した場合には（ステップＳ１１；Ｎｏ）、情報処理装置１は、ステップＳ１３に移行する。ステップＳ１３では、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１の中のバッファａ４に初期値を設定して、＜４＞についてｂｒａ展開する（ステップＳ１３）。すなわち、情報処理装置１は、ｃ＝０の＜４＞に対応する中間点についてｂｒａ展開を計算する。

【0040】

そして、情報処理装置１は、ｋｅｔ展開の最後か否かを判定する（ステップＳ１４）。例えば、情報処理装置１は、ｋｅｔ展開のステップを示すインデックスｃをインクリメントする。そして、情報処理装置１は、インデックスｃを用いてｋｅｔ展開の最後か否かを判定する。図３で示されるｋｅｔ展開の場合には、情報処理装置１は、インデックスｃが５より大きいか否かを判定すれば良い。ｋｅｔ展開の最後でないと判定した場合には（ステップＳ１４；Ｎｏ）、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１を入力に、バッファ群ｂ２２を出力にしてｂｒａ展開する（ステップＳ１５）。なお、バッファ群ａ２１を入力に、バッファ群ｂ２２を出力にしてｂｒａ展開する処理は、後述する。

【0041】

そして、情報処理装置１は、ｋｅｔ展開の最後か否かを判定する（ステップＳ１６）。例えば、情報処理装置１は、ｋｅｔ展開のステップを示すインデックスｃをインクリメントする。そして、そして、情報処理装置１は、インデックスｃを用いてｋｅｔ展開の最後か否かを判定する。ｋｅｔ展開の最後でないと判定した場合には（ステップＳ１６；Ｎｏ）、情報処理装置１は、バッファ群ｂ２２を入力に、バッファ群ａ２１を出力にしてｂｒａ展開する（ステップＳ１７）。なお、バッファ群ｂ２２を入力に、バッファ群ａ２１を出力にしてｂｒａ展開する処理は、後述する。そして、情報処理装置１は、ステップＳ１４に移行する。

【0042】

一方、ｋｅｔ展開の最後であると判定した場合には（ステップＳ１４；ＹｅｓまたはステップＳ１６；Ｙｅｓ）、情報処理装置１は、演算処理を終了する。

【0043】

図４Ｂでは、バッファ群ａ２１を入力に、バッファ群ｂ２２を出力にしてｂｒａ展開する処理について説明する。図３では、インデックスｃ＝１、ｃ＝３またはｃ＝５の演算処理の場合である。

【0044】

情報処理装置１は、バッファ群ａ２１に中間値＜２＞を持つか否かを判定する（ステップＳ２１）。例えば、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１のバッファａ２に＜２＞に対応する中間点の値を持つか否かを判定する。

【0045】

バッファ群ａ２１に中間値＜２＞を持たないと判定した場合には（ステップＳ２１；Ｎｏ）、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１の＜４＞を入力として、バッファ群ｂ２２の＜５＞をｂｒａ展開する（ステップＳ２２）。例えば、図３で示されるｃ＝１の＜５＞では、情報処理装置１は、ｃ＝０の＜４＞を漸化式の入力として、ｃ＝１の＜５＞をｂｒａ展開する。この結果、ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝１，ｄ＝０）の点の中間値が求められる。（ｉ，ｊ）はｂｒａ展開で計算される全ての（ａ，ｂ）の組合せである。そして、情報処理装置１は、ステップＳ２４に移行する。

【0046】

一方、バッファ群ａ２１に中間値＜２＞を持つと判定した場合には（ステップＳ２１；Ｙｅｓ）、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１の＜１＞，＜２＞および＜３＞を入力として、バッファ群ｂ２２の＜５＞および＜７＞についてそれぞれｂｒａ展開する（ステップＳ２３）。例えば、図３で示されるｃ＝３の＜５＞，＜７＞では、情報処理装置１は、ｃ＝２の＜１＞，＜２＞および＜３＞を漸化式の入力として＜５＞および＜７＞についてｂｒａ展開する。この結果、ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝３，ｄ＝２）の点の中間値が求められる。ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝４，ｄ＝１）の点の中間値が求められる。（ｉ，ｊ）はｂｒａ展開で計算される全ての（ａ，ｂ）の組合せである。そして、情報処理装置１は、ステップＳ２４に移行する。

【0047】

ステップＳ２４において、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１の＜２＞，＜４＞とバッファ群ｂ２２の＜５＞を入力として、バッファ群ｂ２２の＜６＞および＜８＞についてそれぞれｂｒａ展開する（ステップＳ２４）。例えば、図３で示されるｃ＝３の＜６＞，＜８＞では、情報処理装置１は、ｃ＝２の＜２＞，＜４＞とｃ＝３の＜５＞を漸化式の入力として＜６＞および＜８＞についてｂｒａ展開する。この結果、ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝４，ｄ＝２）の点の中間値が求められる。ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝３，ｄ＝３）の点の中間値が求められる。（ｉ，ｊ）はｂｒａ展開で計算される全ての（ａ，ｂ）の組合せである。なお、図３で示されるｃ＝１の＜６＞，＜８＞では、情報処理装置１は、ｃ＝０の＜２＞，＜４＞とｃ＝１の＜５＞を漸化式の入力として＜６＞および＜８＞についてｂｒａ展開する。このとき、ｃ＝０の＜２＞については、初期値が設定されている。そして、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１を入力に、バッファ群ｂ２２を出力にしてｂｒａ展開する処理を終了する。

【0048】

図４Ｃでは、バッファ群ｂ２２を入力に、バッファ群ａ２１を出力にしてｂｒａ展開する処理について説明する。図３では、インデックスｃ＝２またはｃ＝４の演算処理の場合である。

【0049】

情報処理装置１は、バッファ群ｂ２２に中間値＜６＞を持つか否かを判定する（ステップＳ３１）。例えば、情報処理装置１は、バッファ群ｂ２２のバッファｂ２に＜６＞に対応する中間点の値を持つか否かを判定する。

【0050】

バッファ群ｂ２２に中間値＜６＞を持たないと判定した場合には（ステップＳ３１；Ｎｏ）、情報処理装置１は、バッファ群ａ２１の＜８＞を入力として、バッファ群ａ２１の＜１＞をｂｒａ展開する（ステップＳ３２）。そして、情報処理装置１は、ステップＳ３４に移行する。

【0051】

一方、バッファ群ｂ２２に中間値＜６＞を持つと判定した場合には（ステップＳ３１；Ｙｅｓ）、情報処理装置１は、バッファ群ｂ２２の＜５＞，＜６＞および＜７＞を入力として、バッファ群ａ２１の＜１＞および＜３＞についてそれぞれｂｒａ展開する（ステップＳ３３）。例えば、図３で示されるｃ＝４の＜１＞，＜３＞では、情報処理装置１は、ｃ＝３の＜５＞，＜６＞および＜７＞を漸化式の入力として＜１＞および＜３＞についてｂｒａ展開する。この結果、ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝４，ｄ＝３）の点の中間値が求められる。ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝５，ｄ＝２）の点の中間値が求められる。（ｉ，ｊ）はｂｒａ展開で計算される全ての（ａ，ｂ）の組合せである。なお、図３で示されるｃ＝２の＜１＞，＜３＞では、情報処理装置１は、ｃ＝１の＜５＞，＜６＞および＜７＞を漸化式の入力として＜１＞および＜３＞についてｂｒａ展開する。このとき、ｃ＝１の＜７＞については、初期値が設定されている。そして、情報処理装置１は、ステップＳ３４に移行する。

【0052】

ステップＳ３４において、情報処理装置１は、バッファ群ｂ２２の＜６＞，＜８＞とバッファ群ａ２１の＜１＞を入力として、バッファ群ａ２１の＜２＞および＜４＞についてそれぞれｂｒａ展開する（ステップＳ３４）。例えば、図３で示されるｃ＝４の＜２＞，＜４＞では、情報処理装置１は、ｃ＝３の＜６＞，＜８＞とｃ＝４の＜１＞を漸化式の入力として＜２＞および＜４＞についてｂｒａ展開する。この結果、ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝５，ｄ＝３）の点の中間値が求められる。ｖ（ｉ，ｊ，ｃ＝４，ｄ＝４）の点の中間値が求められる。（ｉ，ｊ）はｂｒａ展開で計算される全ての（ａ，ｂ）の組合せである。そして、情報処理装置１は、バッファ群ｂ２２を入力に、バッファ群ａ２１を出力にしてｂｒａ展開する処理を終了する。

【0053】

［実施例の効果］
上記実施例によれば、情報処理装置１は、複数回の演算を実行することで求める２電子積分計算を以下のように実行する。情報処理装置１は、第１の回の演算では、第１のバッファの値を入力値として演算した結果を第１の回の演算結果として第２のバッファに出力する演算処理を実行する。情報処理装置１は、第１の回の次に実行される第２の回の演算では、第１の回の演算結果として出力された第２のバッファの値を入力値として演算した結果を、第２の回の演算結果として第１のバッファに出力することで、第１のバッファの値を更新する処理を実行する。そして、情報処理装置１は、更新した第１のバッファの値を入力値として用いて、第２の回の次に実行される第３の回の演算で実行される演算処理を実行する。かかる構成によれば、情報処理装置１は、２電子積分計算に必要なメモリ量を抑えることができる。

【0054】

また、上記実施例によれば、情報処理装置１は、第１の回の演算では、第１のバッファに含まれる前回の演算の演算結果を示す所定個数の中間点の値を入力値として用いて、第１の回の所定個数の中間点の２電子積分を計算した結果を第２のバッファに出力する。そして、情報処理装置１は、第２の回の演算では、第２のバッファに含まれる所定個数の中間点の値を入力値として用いて、第２の回の所定個数の中間点の２電子積分を計算した結果を第１のバッファに出力することで、第１のバッファの値を更新する。かかる構成によれば、情報処理装置１は、各回の演算では、前回の演算の演算結果を記憶したバッファに含まれる中間点の値のみを入力するだけで、前回より前の中間点の値を一切使わない。この結果、情報処理装置１は、バッファの役割を入力専用と出力専用とに完全に分離することで、例えばＣＰＵや専用ハードウェアのメモリモデルの性能を向上させることができる。また、情報処理装置１は、２電子積分の計算に必要なメモリ量を抑えることができる。

【0055】

また、上記実施例によれば、情報処理装置１は、回が変わる毎に、第１のバッファおよび第２のバッファの入出力を切り替える。これにより、情報処理装置１は、複数回の演算を実行することで求める２電子積分計算を、ダブルバッファを用いて実行することが可能になる。

【0056】

［その他］
なお、図示した情報処理装置１の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、情報処理装置１の分散・統合の具体的態様は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。例えば、ｋｅｔ展開部１１とｂｒａ展開部１２とを１つの部として統合しても良い。ｋｅｔ展開部１１を、ｋｅｔ展開を行う処理部と、ｋｅｔ展開のステップ毎にバッファ群を切り替える処理部とに分離しても良い。また、記憶部２０を情報処理装置１の外部装置としてネットワーク経由で接続するようにしても良い。

【0057】

また、上記実施例では、情報処理装置が、学習処理と予測処理とを含む構成で説明した。しかしながら、学習処理を行う学習装置と予測処理を行う予測装置とに分離する構成としても良い。

【0058】

また、上記実施例で説明した各種の処理は、予め用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータで実行することによって実現することができる。そこで、以下では、図１に示した情報処理装置１の演算処理と同様の機能を実現する演算処理プログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。図５は、演算処理プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。

【0059】

図５に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０３と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置２１５と、表示装置２０９を制御する表示制御部２０７とを有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラムなどを読取るドライブ装置２１３と、ネットワークを介して他のコンピュータとの間でデータの授受を行う通信制御部２１７とを有する。また、コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するメモリ２０１と、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）２０５を有する。そして、メモリ２０１、ＣＰＵ２０３、ＨＤＤ２０５、表示制御部２０７、ドライブ装置２１３、入力装置２１５、通信制御部２１７は、バス２１９で接続されている。

【0060】

ドライブ装置２１３は、例えばリムーバブルディスク２１１用の装置である。ＨＤＤ２０５は、演算処理プログラム２０５ａおよび演算処理関連情報２０５ｂを記憶する。

【0061】

ＣＰＵ２０３は、演算処理プログラム２０５ａを読み出して、メモリ２０１に展開し、プロセスとして実行する。かかるプロセスは、情報処理装置１の各機能部に対応する。演算処理関連情報２０５ｂは、バッファ群ａ２１およびバッファ群ｂ２２に対応する。そして、例えばリムーバブルディスク２１１が、演算処理プログラム２０５ａなどの各情報を記憶する。

【0062】

なお、演算処理プログラム２０５ａについては、必ずしも最初からＨＤＤ２０５に記憶させておかなくても良い。例えば、コンピュータ２００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）、光磁気ディスク、ＩＣ（Integrated Circuit）カードなどの「可搬用の物理媒体」に当該プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ２００がこれらから演算処理プログラム２０５ａを読み出して実行するようにしても良い。

【0063】

また、上記実施例で説明した情報処理装置１が行う演算処理は、例えば、創薬や材料開発向けシミュレーションに適用することができる。一例として、情報処理装置１が行う演算処理は、量子力学方程式を解いて新薬を生成したり、アンモニアの触媒に関しどれがよいかについてのシミュレーションをしたりすることに適用することが可能である。

【符号の説明】

【0064】

１ 情報処理装置
１０ 制御部
１１ ｋｅｔ展開部
１２ ｂｒａ展開部
２０ 記憶部
２１ バッファ群ａ
２２ バッファ群ｂ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4A】

【図4B】

【図4C】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】