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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024090697
(43)【公開日】2024-07-04
(54)【発明の名称】データ処理装置、データ処理方法およびプログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240627BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022206754
(22)【出願日】2022-12-23
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】渡部 康弘
(72)【発明者】
【氏名】印 芳
(72)【発明者】
【氏名】田村 泰孝
(57)【要約】
【課題】演算の効率化を可能にする。
【解決手段】記憶部１１は、総エネルギーと、複数の状態変数の値と、複数の状態変数のそれぞれの間の第１重み値と、複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と制約条件との間の第２重み値と、複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場を記憶する。処理部１２は、複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを第１局所場に基づいて判定する処理と、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、第１重み値に基づいて第１局所場を更新し、第１状態変数と制約条件との間の第２重み値に基づいて第２局所場を更新し、更新前の第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、第１局所場をさらに更新する処理と、を繰り返す。
【選択図】図１
【解決手段】記憶部１１は、総エネルギーと、複数の状態変数の値と、複数の状態変数のそれぞれの間の第１重み値と、複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と制約条件との間の第２重み値と、複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場を記憶する。処理部１２は、複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを第１局所場に基づいて判定する処理と、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、第１重み値に基づいて第１局所場を更新し、第１状態変数と制約条件との間の第２重み値に基づいて第２局所場を更新し、更新前の第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、第１局所場をさらに更新する処理と、を繰り返す。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の状態変数を含むイジング型の評価関数を用いて計算される値が極小または極大となる前記複数の状態変数の値の組合せを探索するデータ処理装置において、
制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と前記評価関数の値との和である総エネルギーと、前記複数の状態変数の値と、前記複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、前記複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と前記制約条件との間の第２重み値と、前記複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の前記総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、前記制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、を記憶する記憶部と、
前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを前記第１局所場に基づいて判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記第１重み値に基づいて前記第１局所場を更新し、前記第１状態変数と前記制約条件との間の前記第２重み値に基づいて前記第２局所場を更新し、更新前の前記第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の前記第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、前記第１局所場をさらに更新する処理と、を繰り返す処理部と、
を有するデータ処理装置。
制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と前記評価関数の値との和である総エネルギーと、前記複数の状態変数の値と、前記複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、前記複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と前記制約条件との間の第２重み値と、前記複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の前記総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、前記制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、を記憶する記憶部と、
前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを前記第１局所場に基づいて判定する処理と、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記第１重み値に基づいて前記第１局所場を更新し、前記第１状態変数と前記制約条件との間の前記第２重み値に基づいて前記第２局所場を更新し、更新前の前記第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の前記第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、前記第１局所場をさらに更新する処理と、を繰り返す処理部と、
を有するデータ処理装置。
【請求項2】
前記処理部は、前記第１量子化局所場と前記第２量子化局所場とが同じである場合、前記第１量子化局所場と前記第２量子化局所場とに基づく前記第１局所場の更新を省略する、
請求項１記載のデータ処理装置。
請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項3】
前記処理部は、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記第１量子化局所場に対応する、更新前の前記第２局所場の近似値を用いて計算される前記制約項の変化量と、前記第２量子化局所場に対応する、更新後の前記第２局所場の近似値を用いて計算される前記制約項の変化量との差分に基づいて、前記第１局所場を更新する、
請求項１記載のデータ処理装置。
請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項4】
前記処理部は、前記第１局所場を更新する第１演算器と、前記第２局所場を更新する第２演算器とを有し、
前記第２演算器は、前記第１量子化局所場を示す第１コードであって、前記第２局所場の第１ビット数よりも少ない第２ビット数の前記第１コードと、前記第２量子化局所場を示す、前記第２ビット数の第２コードとを前記第１演算器に出力し、
前記第１演算器は、前記第１コードに基づいて、更新前の前記第２局所場の近似値を取得し、前記第２コードに基づいて、更新後の前記第２局所場の近似値を取得し、更新前後の前記第２局所場の近似値に基づいて、前記第１局所場を更新する、
請求項１記載のデータ処理装置。
前記第２演算器は、前記第１量子化局所場を示す第１コードであって、前記第２局所場の第１ビット数よりも少ない第２ビット数の前記第１コードと、前記第２量子化局所場を示す、前記第２ビット数の第２コードとを前記第１演算器に出力し、
前記第１演算器は、前記第１コードに基づいて、更新前の前記第２局所場の近似値を取得し、前記第２コードに基づいて、更新後の前記第２局所場の近似値を取得し、更新前後の前記第２局所場の近似値に基づいて、前記第１局所場を更新する、
請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項5】
前記処理部は、前記第２局所場を更新すると、更新前の前記第２局所場と更新後の前記第２局所場と前記第１量子化局所場と前記第２量子化局所場とに基づいて、前記総エネルギーを補正する、
請求項１記載のデータ処理装置。
請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項6】
前記処理部は、
前記第１量子化局所場および前記第２量子化局所場に応じた前記制約項の第２変化量と前記第１局所場とを個別に前記記憶部に格納し、
前記複数の状態変数の値に対して前記制約条件が満たされるか否かを示す補助変数の値の変化に応じて、前記第２重み値に基づき前記第１局所場と前記第２変化量とを更新し、
前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを、前記第１局所場と前記第２変化量とに基づいて判定し、
前記第１状態変数の値の変化に応じて、前記第１局所場に基づき前記総エネルギーを更新し、前記補助変数の値の変化に応じて、前記第２局所場に基づき前記総エネルギーを更新する、
請求項１記載のデータ処理装置。
前記第１量子化局所場および前記第２量子化局所場に応じた前記制約項の第２変化量と前記第１局所場とを個別に前記記憶部に格納し、
前記複数の状態変数の値に対して前記制約条件が満たされるか否かを示す補助変数の値の変化に応じて、前記第２重み値に基づき前記第１局所場と前記第２変化量とを更新し、
前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを、前記第１局所場と前記第２変化量とに基づいて判定し、
前記第１状態変数の値の変化に応じて、前記第１局所場に基づき前記総エネルギーを更新し、前記補助変数の値の変化に応じて、前記第２局所場に基づき前記総エネルギーを更新する、
請求項１記載のデータ処理装置。
【請求項7】
前記記憶部に保持される前記第２変化量は、前記制約違反量の表現に用いられる第３ビット数よりも少ないビット数で表され、
前記処理部は、前記第２重み値に対応する、前記第２重み値のビット数よりも少ないビット数のコードに基づいて前記第２変化量を更新し、前記第２変化量を用いて前記第１局所場を更新する際に、前記第２変化量を前記第３ビット数で表される値に変換する、
請求項６記載のデータ処理装置。
前記処理部は、前記第２重み値に対応する、前記第２重み値のビット数よりも少ないビット数のコードに基づいて前記第２変化量を更新し、前記第２変化量を用いて前記第１局所場を更新する際に、前記第２変化量を前記第３ビット数で表される値に変換する、
請求項６記載のデータ処理装置。
【請求項8】
複数の状態変数を含むイジング型の評価関数を用いて計算される値が極小または極大となる前記複数の状態変数の値の組合せの探索を実行するデータ処理装置が、
記憶部に記憶されている、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と前記評価関数の値との和である総エネルギーと、前記複数の状態変数の値と、前記複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、前記複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と前記制約条件との間の第２重み値と、前記複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の前記総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、前記制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、のうち、
前記第１局所場に基づいて、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、
前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記記憶部に記憶されている前記第１重み値に基づいて前記第１局所場を更新し、前記第１状態変数と前記制約条件との間の、前記記憶部に記憶されている前記第２重み値に基づいて前記第２局所場を更新し、更新前の前記第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の前記第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、前記第１局所場をさらに更新する処理と、
を繰り返すデータ処理方法。
記憶部に記憶されている、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と前記評価関数の値との和である総エネルギーと、前記複数の状態変数の値と、前記複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、前記複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と前記制約条件との間の第２重み値と、前記複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の前記総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、前記制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、のうち、
前記第１局所場に基づいて、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、
前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記記憶部に記憶されている前記第１重み値に基づいて前記第１局所場を更新し、前記第１状態変数と前記制約条件との間の、前記記憶部に記憶されている前記第２重み値に基づいて前記第２局所場を更新し、更新前の前記第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の前記第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、前記第１局所場をさらに更新する処理と、
を繰り返すデータ処理方法。
【請求項9】
複数の状態変数を含むイジング型の評価関数を用いて計算される値が極小または極大となる前記複数の状態変数の値の組合せの探索をコンピュータに実行させるプログラムであって、
記憶部に記憶されている、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と前記評価関数の値との和である総エネルギーと、前記複数の状態変数の値と、前記複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、前記複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と前記制約条件との間の第２重み値と、前記複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の前記総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、前記制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、のうち、
前記第１局所場に基づいて、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、
前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記記憶部に記憶されている前記第１重み値に基づいて前記第１局所場を更新し、前記第１状態変数と前記制約条件との間の、前記記憶部に記憶されている前記第２重み値に基づいて前記第２局所場を更新し、更新前の前記第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の前記第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、前記第１局所場をさらに更新する処理と、
を繰り返す処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
記憶部に記憶されている、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と前記評価関数の値との和である総エネルギーと、前記複数の状態変数の値と、前記複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、前記複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と前記制約条件との間の第２重み値と、前記複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の前記総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、前記制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、のうち、
前記第１局所場に基づいて、前記複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、
前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記記憶部に記憶されている前記第１重み値に基づいて前記第１局所場を更新し、前記第１状態変数と前記制約条件との間の、前記記憶部に記憶されている前記第２重み値に基づいて前記第２局所場を更新し、更新前の前記第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の前記第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、前記第１局所場をさらに更新する処理と、
を繰り返す処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明はデータ処理装置、データ処理方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
ノイマン型コンピュータが不得意とする大規模な離散最適化問題を計算する装置として、イジング型の評価関数を用いたイジング装置がある。評価関数は、エネルギー関数などとも呼ばれる。また、イジング装置は、ボルツマンマシンとも呼ばれる。
【0003】
イジング装置は、離散最適化問題を磁性体のスピンの振る舞いを表すイジングモデルに変換する。そして、イジング装置は、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、イジング型の評価関数の値が極小になるイジングモデルの状態を探索する。イジング型の評価関数の値は、エネルギーに相当する。評価関数の極小値のうちの最小値になる状態が最適解となる。なお、イジング装置は、評価関数の符号を変えれば、評価関数の値が極大になる状態を探索することもできる。イジングモデルの状態は、複数の状態変数の値の組合せにより表現できる。各状態変数の値として、０または１を用いることができる。
【0004】
イジング型の評価関数は、例えば、以下の式（１）のような２次形式の関数で定義される。
【0005】
【数1】
【0006】
右辺の１項目は、イジングモデルのＮ個の状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値（０または１）と重み値との積を積算したものである。重み値は、２つの状態変数の間の相互作用の強さを表す。ｘｉは、識別番号がｉの状態変数、ｘｊは、識別番号がｊの状態変数であり、Ｗｉｊは、識別番号がｉとｊの状態変数間の相互作用の大きさを示す重み値である。右辺の２項目は、各識別番号についてのバイアス係数と状態変数との積の総和を求めたものである。ｂｉは、識別番号がｉについてのバイアス係数を示している。
【0007】
また、ｘｉの値の変化に伴うエネルギーの変化量（ΔＥｉ）は、以下の式（２）で表される。
【0008】
【数2】
【0009】
式（２）において、ｘｉが１から０に変化するとき、Δｘｉは－１となり、状態変数ｘｉが０から１に変化するとき、Δｘｉは１となる。なお、ｈｉは局所場と呼ばれ、Δｘｉに応じてｈｉに符号（＋１または－１）を乗じたものがΔＥｉとなる。このため、ｈｉはエネルギーの変化量を表す変数、またはエネルギーの変化量を決める変数ということもできる。
【0010】
そして、例えば、ｅｘｐ（－βΔＥｉ）（βは温度を表すパラメータの逆数）と表せる受け入れ確率でｘｉの値を更新することで状態遷移を発生させ、局所場も更新する、という処理が繰り返される。
【0011】
ところで、離散最適化問題には、解が満たすべき制約条件をもつものがある。例えば、離散最適化問題の１つであるナップザック問題では、ナップザックに詰め込める荷物の総容量は、ナップザックの容量以下であるという制約条件をもつ。このような制約条件は、不等式制約と呼ばれ、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項により表せる。制約条件として、不等式制約の他にも、等式制約や絶対値制約などがある。
【0012】
制約項を含む総エネルギー（Ｈ（ｘ））は、以下の式（３）により表すことができる。
【0013】
【数3】
【0014】
式（３）において、右辺の１項目と２項目の和が、式（１）のＥ（ｘ）に相当するエネルギーを表し、右辺の３項目が制約項の全体の大きさ（エネルギー）を表す。また、Ｄは状態変数の識別番号の集合、ｋは制約項の識別番号、Ａは制約項の識別番号の集合を表す。また、λｋは識別番号がｋの制約項についての所定の正の係数である。
【0015】
制約条件が不等式制約である場合、式（３）のｇ（ｈｋ）は、以下の式（４）で表すことができる。
【0016】
【数4】
【0017】
式（４）において、ｍａｘ［０，ｈｋ］は、０とｈｋのうち大きい値を出力する関数である。また、Ｒｋは、識別番号がｋの制約項の消費量（リソース量とも呼ばれる）、Ｕｋはリソース量の上限を表す。Ｗｋｉは、識別番号がｋの不等式制約におけるｘｉの重みを示す係数（重み値）である。
【0018】
式（３）において、ｘｊの値の変化に伴う総エネルギーの変化量（ΔＨｊ）は、以下の式（５）で表される。
【0019】
【数5】
【0020】
制約条件が不等式制約である場合、ｘｊの値の変化に伴う総エネルギーの変化量（ΔＨｊ）は、式（５）の代わりに、以下の式（６）で表すことができる。
【0021】
【数6】
【0022】
式（６）において、ａｉｊは、識別番号がｉの不等式制約におけるｘｊの重みを示す係数であり、上記Ｗｋｉに相当する。Ｃｕｉは、識別番号がｉの不等式制約における上限値であり、上記Ｕｋに相当する。Ｍは、制約項の数を表す。
【0023】
ｘｊの値の変化を受け入れる受け入れ確率は、Ａｊ＝ｍｉｎ［１，ｅｘｐ（－βΔＨｊ）］と表せる。ｍｉｎ［１，ｅｘｐ（－βΔＨｊ）］は、１とｅｘｐ（－βΔＨｊ）のうち小さい値を出力する関数である。
【0024】
式（３）は、式（１）のような２次形式の関数ではなく１次形式の不連続関数である。不等式制約をイジング装置で扱えるようにするために、１次形式の不連続関数を２次形式に変換することが考えられる。しかし、２次形式に変換した不等式制約の制約項を用いて離散最適化問題を計算する場合、処理が煩雑になるなど、イジング装置で求解を行うことが難しい場合がある。
【0025】
そこで、上記のような不等式制約の制約項を１次形式のまま用いて、イジング装置で求解を行う技術が提案されている。
なお、混合整数計画問題の決定変数のうち、連続値又は整数値を取る決定変数を離散化し、混合整数計画問題を組み合わせ最適化問題に変換し、組み合わせ最適化問題の最適解を量子コンピューティング装置に計算させる最適化装置の提案がある。
なお、混合整数計画問題の決定変数のうち、連続値又は整数値を取る決定変数を離散化し、混合整数計画問題を組み合わせ最適化問題に変換し、組み合わせ最適化問題の最適解を量子コンピューティング装置に計算させる最適化装置の提案がある。
【0026】
また、任意の制約に対するペナルティ関数を定義し、ペナルティ関数により、制約なしの最適化によって制約充足問題を解く方法の提案もある。さらに、機械学習において、離散化されたディープニューラルネットワークの重みを量子化する方法の提案もある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0027】
【特許文献1】特開２０２０－２０４９２８号公報
【特許文献2】特開２０２０－１１３１９０号公報
【特許文献3】米国特許出願公開第２０１５／０２０５７５９号明細書
【特許文献4】米国特許出願公開第２０１９／０３５４８４２号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0028】
不等式制約の制約項を１次形式のまま用いて求解を行う手法では、演算の効率化が十分に図られていないという問題がある。
１つの側面では、本発明は、演算の効率化を可能にすることを目的とする。
１つの側面では、本発明は、演算の効率化を可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0029】
１つの態様では、複数の状態変数を含むイジング型の評価関数を用いて計算される値が極小または極大となる複数の状態変数の値の組合せを探索するデータ処理装置が提供される。データ処理装置は、記憶部と処理部とを有する。記憶部は、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と評価関数の値との和である総エネルギーと、複数の状態変数の値と、複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と制約条件との間の第２重み値と、複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、を記憶する。処理部は、複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを第１局所場に基づいて判定する処理と、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、第１重み値に基づいて第１局所場を更新し、第１状態変数と制約条件との間の第２重み値に基づいて第２局所場を更新し、更新前の第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、第１局所場をさらに更新する処理と、を繰り返す。
【0030】
また、１つの態様では、データ処理装置が実行するデータ処理方法が提供される。また、コンピュータによって実行されるプログラムが提供される。
【発明の効果】
【0031】
１つの側面では、演算の効率化を可能にできる。
【図面の簡単な説明】
【0032】
【図1】第１の実施の形態のデータ処理装置を説明する図である。
【図2】制約項の例を示す図である。
【図3】第２局所場の量子化の第１の例を示す図である。
【図4】第２局所場の量子化の第２の例を示す図である。
【図5】第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示す図である。
【図6】データ処理装置の機能例を示す図である。
【図7】復元部およびｈｉ算出部の例を示す図である。
【図8】ｈｋ算出部の例を示す図である。
【図9】エネルギー補正処理部の例を示す図である。
【図10】タイミングチャートの例を示す図である。
【図11】全体処理の例を示すフローチャートである。
【図12】決定変数フリップ選択処理の例を示すフローチャートである。
【図13】第３の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示す図である。
【図14】ｈｉ算出部の例を示す図である。
【図15】制約項計算部の例を示す図である。
【図16】タイミングチャートの例を示す図である。
【図17】全体処理の例を示すフローチャートである。
【図18】第４の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示す図である。
【図19】ｈｉ算出部の例を示す図である。
【図20】比較例１のデータ処理装置の機能を示す図である。
【図21】比較例１のデータ処理装置における予測誤差発生例を示す図である。
【図22】比較例２のデータ処理装置の機能例（その１）を示す図である。
【図23】比較例２のデータ処理装置の機能例（その２）を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0033】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
【0034】
図１は、第１の実施の形態のデータ処理装置を説明する図である。
第１の実施の形態のデータ処理装置１０は、記憶部１１、処理部１２を有する。
記憶部１１は、例えば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路である揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの電子回路である不揮発性の記憶装置である。記憶部１１は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）やレジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。
第１の実施の形態のデータ処理装置１０は、記憶部１１、処理部１２を有する。
記憶部１１は、例えば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路である揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの電子回路である不揮発性の記憶装置である。記憶部１１は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）やレジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。
【0035】
記憶部１１は、Ｈ（ｘ）、複数（以下Ｎ個）の状態変数（ｘｉ）の値、Ｎ個のｘｉのそれぞれの間の第１重み値（前述のＷｉｊ）、Ｎ個のｘｉの何れかとＭ個の制約条件のそれぞれとの間の第２重み値（Ｗｋｉ）を記憶する。Ｎは２以上の整数である。Ｍは１以上の整数である。Ｗｉｊ＝Ｗｊｉである。Ｗｉｉ＝０である。なお、記憶部１１は、Ｍ個の制約条件の何れにも影響を与えない状態変数に関する第２重み値（値が０の第２重み値）を記憶しなくてもよい。
【0036】
ｉは、Ｎ個のｘｉの何れかを表す識別番号であり、ｋは、Ｍ個の制約項（または制約条件）の何れかを表す識別番号である。識別番号はインデックスともいわれる。
さらに、記憶部１１は、Ｎ個のｘｉのそれぞれの値が変化する場合のＨ（ｘ）の変化量（ΔＨｉ）を表す第１局所場（ｈｉ）と、Ｍの制約条件のそれぞれに対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場（ｈｋ）を記憶する。なお、状態変数は、決定変数と呼ぶこともできる。各第２局所場は、各制約項、すなわち、各制約条件に対応しているため、第２重み値は、状態変数と制約条件との間の重み値ということもできる。
さらに、記憶部１１は、Ｎ個のｘｉのそれぞれの値が変化する場合のＨ（ｘ）の変化量（ΔＨｉ）を表す第１局所場（ｈｉ）と、Ｍの制約条件のそれぞれに対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場（ｈｋ）を記憶する。なお、状態変数は、決定変数と呼ぶこともできる。各第２局所場は、各制約項、すなわち、各制約条件に対応しているため、第２重み値は、状態変数と制約条件との間の重み値ということもできる。
【0037】
記憶部１１に記憶される総エネルギーＨ（ｘ）は、Ｈ（ｘ）＝Ｅ（ｘ）＋Ｐ（ｘ）と表せる。Ｅ（ｘ）は、前述の式（３）の右辺の１項目と２項目の和である。
Ｍ個の制約条件に対応したＭ個の制約項の全体のエネルギーＰ（ｘ）は、以下では、式（７）で表すものとする。
Ｍ個の制約条件に対応したＭ個の制約項の全体のエネルギーＰ（ｘ）は、以下では、式（７）で表すものとする。
【0038】
【数7】
【0039】
Ｐ（ｘ）は１以上の制約項の全体に相当し、当該１以上の制約項の全体の大きさを示す。このため、Ｐ（ｘ）は制約項の評価関数と言われてもよい。
λｋは、識別番号＝ｋの制約項に関する比例係数であり、制約項の重みを表す。λｋは制約項ごとに異なる値であってもよい。ｇ（ｈｋ）は、例えば、式（４）で表されるようなＭａｘ関数であってもよい。ｇ（ｈｋ）はペナルティ関数といわれてもよい。
λｋは、識別番号＝ｋの制約項に関する比例係数であり、制約項の重みを表す。λｋは制約項ごとに異なる値であってもよい。ｇ（ｈｋ）は、例えば、式（４）で表されるようなＭａｘ関数であってもよい。ｇ（ｈｋ）はペナルティ関数といわれてもよい。
【0040】
第２局所場（ｈｋ）は、以下の式（８）で表すことができる。
【0041】
【数8】
【0042】
式（８）において、ｂｋは、識別番号＝ｋの制約条件に関する係数である。識別番号＝ｋの制約条件が不等式制約である場合、式（８）の右辺の１項目が、前述の式（４）のＲｋに相当し、＋ｂｋは式（４）の－Ｕｋに相当する。このため、前述のようにｈｋは、ＲｋとＵｋとの差分、すなわち制約違反量の特定に用いられる変数であるということができる。
【0043】
なお、ある状態変数（ｘｉ）の値が変化する場合のΔＨｉは、制約項を用いて、以下の式（９）で表すことができる。
【0044】
【数9】
【0045】
式（９）におけるｇ（ｈｋ＋ＷｋｉΔｘｉ）－ｇ（ｈｋ）は、ある状態変数（ｘｉ）の値が変化する場合の、制約項の値の変化量を表している。
図２は、制約項の例を示す図である。
図２は、制約項の例を示す図である。
【0046】
グラフ２０の縦軸は、ｇ（ｈｋ）の大きさを表し、横軸はｈｋを表している。
グラフ２０は、制約項の一例であるｇ（ｈｋ）＝ｍａｘ［０，ｈｋ］を示す。このような制約項は、ＲｅＬＵ（Rectified Linear Unit）型の関数である。ｘｉの値の変化に伴い、ｈｋがｈｋ＋ＷｋｉΔｘｉに変化したとき、制約項の値の変化量は、ｇ（ｈｋ＋ＷｋｉΔｘｉ）－ｇ（ｈｋ）と表される。
グラフ２０は、制約項の一例であるｇ（ｈｋ）＝ｍａｘ［０，ｈｋ］を示す。このような制約項は、ＲｅＬＵ（Rectified Linear Unit）型の関数である。ｘｉの値の変化に伴い、ｈｋがｈｋ＋ＷｋｉΔｘｉに変化したとき、制約項の値の変化量は、ｇ（ｈｋ＋ＷｋｉΔｘｉ）－ｇ（ｈｋ）と表される。
【0047】
本実施の形態のデータ処理装置１０は、第１局所場（ｈｉ）として、ｘｉの値の変化に伴うＥ（ｘ）の変化量だけでなく、Ｐ（ｘ）の変化量も反映させたものを用いる。このようなｈｉは、以下の式（１０）で表すことができる。
【0048】
【数10】
【0049】
式（１０）において、Δｇ（ｈｋ，ＷｋｉΔｘｉ）は、以下の式（１１）で表され、ｘｉ、ｈｋ、Ｗｋｉから計算できる量である。
【0050】
【数11】
【0051】
式（１０）のようなｈｉを用いることで、ΔＨｉは、ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉと表される。
式（１０）、（１１）によれば、通常、ｘｊの値の変化に対するｈｋの変化に応じて、ｈｉを次の式（１２）により更新すればよい。
式（１０）、（１１）によれば、通常、ｘｊの値の変化に対するｈｋの変化に応じて、ｈｉを次の式（１２）により更新すればよい。
【0052】
【数12】
【0053】
式（１２）において、ｈｋ
（ｏｌｄ）は、更新前のｈｋを表す。なお、ｉ＝ｊの場合、ｈｉは変化しないため更新は不要である。
しかし、式（１２）のように第２局所場をそのまま用いて第１局所場の更新を行う方法では、状態変数の数が多い場合や制約項の数が多い場合などに、第１局所場の更新に伴う演算コストが大きくなる可能性がある。
しかし、式（１２）のように第２局所場をそのまま用いて第１局所場の更新を行う方法では、状態変数の数が多い場合や制約項の数が多い場合などに、第１局所場の更新に伴う演算コストが大きくなる可能性がある。
【0054】
そこで、処理部１２は、更新前後の第２局所場（ｈｋ）を量子化した量子化局所場に基づいて、制約項の値の変化量を第１局所場（ｈｉ）へ反映させる。量子化局所場は、第２局所場の近似値でもよいし、当該近似値に対応付けられるコードであって、元の局所場のビット数より少ない所定ビット数のコードでもよい。量子化局所場として、当該コードが用いられる場合、処理部１２は、当該コードに基づいて元の局所場の近似値を復元し、当該近似値に基づいて計算される制約項の値の変化量を第１局所場へ反映させる。ここで、更新前の第２局所場に対応する量子化局所場を第１量子化局所場という。更新後の第２局所場に対応する量子化局所場を第２量子化局所場という。
【0055】
量子化局所場を用いる場合、ｉ≠ｊでは、ｈｉは次の式（１３）により更新される。
【0056】
【数13】
【0057】
また、第２局所場には量子化による誤差が含まれるため、ｘｊの更新によりｈｋの更新が発生した場合のｈｉの更新はｉ＝ｊの場合に次の式（１４）により更新される。
【0058】
【数14】
【0059】
ｈｋ＾は、ｈにハット記号を付した文字の右下に添え字ｋを付した変数を示すものとする。例えば、ｈｋ＾（ｏｌｄ）は第１量子化局所場に相当する、更新前の局所場ｈｋの近似値を示すものとする。また、例えばｈｋ＾は第２量子化局所場に相当する、更新後の局所場ｈｋの近似値を示すものとする。
【0060】
なお、第２局所場の量子化では、処理部１２は、例えば各制約条件に対応する重み値の最大値に基づく値で、第２局所場の最大値および最小値をクリップし、その間の値を予め定められたビット数で量子化する。例えば、第２局所場の一定範囲に含まれる各値が、当該範囲に対応する１つの量子化局所場に対応付けられる。第２局所場の量子化のより具体的な方法は後述される。
【0061】
さらに、第２局所場に近似があるため、例えば総エネルギーＨは式（１５）により補正される。
【0062】
【数15】
【0063】
ただし、後述されるように、フリップ判定用のΔＨの計算のための、量子化局所場に基づくペナルティ項の変化量と、第１局所場とを別個に記憶部１１に保持することで、式（１５）に基づく総エネルギーＨの補正を行わないようにする方法も考えられる。
【0064】
ここで、記憶部１１は、さらにバイアス係数（ｂｉ）、比例係数（λｋ）、制約条件に関する係数（ｂｋ）を記憶してもよい。また、記憶部１１は、処理部１２が後述のデータ処理方法を実行する際の計算条件など各種のデータを記憶してもよい。また、処理部１２が、ソフトウェアにより後述のデータ処理方法の一部またはすべての処理を実行する場合には、記憶部１１には、その処理を実行するためのプログラムが記憶される。
【0065】
図１の処理部１２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などのプロセッサにより実現されてもよい。
【0066】
処理部１２は、例えば、Ｈ（ｘ）が極小になる状態を探索する。Ｈ（ｘ）の極小値のうちの最小値になるときの状態が最適解となる。なお、Ｅ（ｘ）とＰ（ｘ）の符号を変えれば、処理部１２は、Ｈ（ｘ）の値が極大になる状態を探索することもできる（この場合、最大値となるときの状態が最適解となる）。
【0067】
図１には、処理部１２による処理の一例の流れが示されている。
なお、ここではＨ（ｘ）、ｈｉ、ｈｋ、ｘｋとして、ｘ１～ｘＮの初期値に基づいた値が、記憶部１１に記憶されているものとする。
なお、ここではＨ（ｘ）、ｈｉ、ｈｋ、ｘｋとして、ｘ１～ｘＮの初期値に基づいた値が、記憶部１１に記憶されているものとする。
【0068】
処理部１２は、Ｎ個の状態変数から、値を変化させる候補（以下フリップ候補という）の状態変数を選択する（ステップＳ１）。処理部１２は、例えば、ランダムにまたは所定の順序で、フリップ候補の状態変数を選択する。
【0069】
そして、処理部１２は、選択された状態変数の値が変化する場合のΔＨを計算する（ステップＳ２）。例えば、ｘｉが選択された場合、ΔＨｉは、上記のようにｈｉに基づいて、ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉという式により計算できる。
【0070】
次に、処理部１２は、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容するか否か（フリップ可か否か）の判定を行う（ステップＳ３）。以下、この判定処理を、フリップ判定処理という。
【0071】
所定値は、例えば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。例えば、０以上１以下の一様乱数（ｒａｎｄ）と温度パラメータ（Ｔ）とに基づいて得られるノイズ値の例であるｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔを、所定値として用いることができる。この場合、処理部１２は、－ΔＨｉ≧ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容する（フリップ可）と判定する。処理部１２は、－ΔＨｉ＜ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容しない。
【0072】
処理部１２は、フリップ可と判定した場合、第１局所場（ｈｉ）および第２局所場（ｈｋ）の次の更新処理を行う（ステップＳ４）。
処理部１２は、例えば、ｘｊをフリップ可と判定した場合、Ｎ個の状態変数のそれぞれについての元のｈｉに、Δｈｉ＝ＷｉｊΔｘｊを加えることで、ｈｉの更新を行う。それとともに、処理部１２はフリップ可と判定したｘｊをフリップさせる。なお、ｉ＝ｊの場合、Ｗｉｉ＝０であり、ｈｉは変化しないため更新は不要である。また、処理部１２は、ｘｊをフリップ可と判定した場合、ｘｊとの間の第２重み値（Ｗｋｊ）が非零であるｈｋに対して、Δｈｋ＝ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋの更新を行う。
処理部１２は、例えば、ｘｊをフリップ可と判定した場合、Ｎ個の状態変数のそれぞれについての元のｈｉに、Δｈｉ＝ＷｉｊΔｘｊを加えることで、ｈｉの更新を行う。それとともに、処理部１２はフリップ可と判定したｘｊをフリップさせる。なお、ｉ＝ｊの場合、Ｗｉｉ＝０であり、ｈｉは変化しないため更新は不要である。また、処理部１２は、ｘｊをフリップ可と判定した場合、ｘｊとの間の第２重み値（Ｗｋｊ）が非零であるｈｋに対して、Δｈｋ＝ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋの更新を行う。
【0073】
例えば、第１局所場（ｈｉ）がｈ１～ｈＮであり、第２局所場（ｈｋ）がｈＮ＋１～ｈＮ＋Ｍの場合、処理部１２は、Ｎ＋Ｍの並列度の並列計算によりｈｉ，ｈｋの更新を行うことができる。
【0074】
さらに、処理部１２は、更新前後の第２局所場（ｈｋ）を量子化した第１量子化局所場ｈｋ＾（ｏｌｄ）および第２量子化局所場ｈｋ＾に基づいて、式（１３）、（１４）によりｈｉをさらに更新する（ステップＳ５）。ステップＳ５では、処理部１２は、例えば式（１５）により総エネルギーＨの補正も行う。なお、第１量子化局所場ｈｋ＾（ｏｌｄ）は、更新前の第２局所場ｈｋ
（ｏｌｄ）の量子化後の値である。第２量子化局所場ｈｋ＾は、更新後の第２局所場ｈｋの量子化後の値である。
【0075】
処理部１２は、以上のステップＳ１～Ｓ５の処理を繰り返す。
ここで、ステップＳ５では、処理部１２は、第１量子化局所場ｈｋ＾（ｏｌｄ）に対して、第２量子化局所場ｈｋ＾に変化がない場合、式（１３）、（１４）によるｈｉの更新を省略することができる。ただし、処理部１２は、式（１５）による総エネルギーＨの補正を行う場合、ステップＳ５では当該補正を常に行う。
ここで、ステップＳ５では、処理部１２は、第１量子化局所場ｈｋ＾（ｏｌｄ）に対して、第２量子化局所場ｈｋ＾に変化がない場合、式（１３）、（１４）によるｈｉの更新を省略することができる。ただし、処理部１２は、式（１５）による総エネルギーＨの補正を行う場合、ステップＳ５では当該補正を常に行う。
【0076】
なお、上記の説明では、Ｎ個の状態変数のうちフリップ候補の状態変数を１つずつ選択して、ステップＳ２～Ｓ４の処理が行われる例を示したが、複数（例えばＮ個全て）の状態変数について並列にステップＳ２～Ｓ３の処理が行われるようにしてもよい。その場合、処理部１２は、値の変化が許容された状態変数の数が複数あるとき、ランダムに、または所定のルールにしたがって、値を変化させる状態変数を選択する。
【0077】
処理部１２は、疑似焼き鈍し法を行う場合、例えば、状態変数についてのフリップ判定処理が所定回数、繰り返されるたび、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータ（Ｔ）の値を小さくしていく。そして、処理部１２は、フリップ判定処理が所定の回数繰り返された場合（または、所定のＴに達した場合）に得られた状態を、離散最適化問題の計算結果として出力する。なお、処理部１２は、これまでの最小エネルギーとなった場合の総エネルギーと状態とを記憶部１１に保持させておいてもよい。その場合、処理部１２は、フリップ判定処理が所定の回数繰り返された後に記憶されている最小エネルギーに対応する状態を、計算結果として出力してもよい。
【0078】
処理部１２がレプリカ交換法を行う場合、処理部１２は、それぞれ異なるＴの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、上記のステップＳ１～Ｓ４の処理を繰り返す。そして、処理部１２は、フリップ判定処理が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換を行う。例えば、処理部１２は、隣り合うＴの値をもつレプリカを２つ選択して、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間のエネルギー差やＴの値の差に基づいた所定の交換確率で、各状態変数の値の値を交換する。なお、２つのレプリカの間で、各状態変数の値の代わりにＴの値が交換されてもよい。または、処理部１２は、これまでの最小エネルギーとなった場合の総エネルギーと状態とを保持する。そして、処理部１２は、各レプリカにおいて上記のフリップ判定処理が所定の回数繰り返された後に記憶されている最小エネルギーのうち、全レプリカにおいて最小のエネルギーに対応する状態を、計算結果として出力する。
【0079】
レプリカ交換法を用いることで、状態がほとんど変化しない低温側（Ｔの値が小さい側レプリカ）でも状態が変化するようになり良い解を短時間で発見できる可能性が高くなる。なお、レプリカ交換法は、パラレルテンパリング法などとも呼ばれる。
【0080】
次に、第２局所場の量子化の例を説明する。
図３は、第２局所場の量子化の第１の例を示す図である。
グラフ３０は、第２局所場ｈｋを、最大値３δおよび最小値－４δでクリップし、その間を３ビット、すなわち、８通りの値で近似することで、量子化局所場に変換する例を示す。テーブル３１は、第２局所場ｈｋと、量子化局所場ｈｋ＾と、量子化局所場ｈｋ＾に対応する３ビットのコードｘｋとの関係を例示する。
図３は、第２局所場の量子化の第１の例を示す図である。
グラフ３０は、第２局所場ｈｋを、最大値３δおよび最小値－４δでクリップし、その間を３ビット、すなわち、８通りの値で近似することで、量子化局所場に変換する例を示す。テーブル３１は、第２局所場ｈｋと、量子化局所場ｈｋ＾と、量子化局所場ｈｋ＾に対応する３ビットのコードｘｋとの関係を例示する。
【0081】
例えば、－δ／２≦ｈｋ＜δ／２の場合、ｈｋ＾＝＜ｈｋ＞δ＝０であり、コードｘｋ＝０００が対応付けられる。また、δ／２≦ｈｋ≦３δ／２の場合、ｈｋ＾＝δであり、コードｘｋ＝００１が対応付けられる。このように、テーブル３１によって、コードｘｋと第２局所場ｈｋと量子化局所場ｈｋ＾との対応関係が予め定義される。記憶部１１はテーブル３１を保持してもよい。処理部１２は、テーブル３１に基づいて、第２局所場ｈｋを量子化することで、量子化局所場ｈｋ＾やコードｘｋを生成してもよい。
【0082】
図４は、第２局所場の量子化の第２の例を示す図である。
グラフ４０は、第２局所場ｈｋを、制約条件に対応する重み値の最大値Ｗｍａｘ （ｋ）＝δおよび最小値－δでクリップし、その間を１ビット、すなわち、２通りの値で近似することで、量子化局所場に変換する例を示す。テーブル４１は、第２局所場ｈｋと、量子化局所場ｈｋ＾と、量子化局所場ｈｋ＾に対応する１ビットのコードｘｋとの関係を例示する。
グラフ４０は、第２局所場ｈｋを、制約条件に対応する重み値の最大値Ｗｍａｘ （ｋ）＝δおよび最小値－δでクリップし、その間を１ビット、すなわち、２通りの値で近似することで、量子化局所場に変換する例を示す。テーブル４１は、第２局所場ｈｋと、量子化局所場ｈｋ＾と、量子化局所場ｈｋ＾に対応する１ビットのコードｘｋとの関係を例示する。
【0083】
例えば、ｈｋ＞０の場合、ｈｋ＾＝δ／２であり、コードｘｋ＝１が対応付けられる。また、ｈｋ≦０の場合、ｈｋ＾＝－δ／２であり、コードｘｋ＝０が対応付けられる。記憶部１１はテーブル４１を保持してもよい。処理部１２は、テーブル４１に基づいて、第２局所場ｈｋを量子化することで、量子化局所場ｈｋ＾やコードｘｋを生成してもよい。
【0084】
【0085】
以上のようなデータ処理装置１０及びデータ処理方法によれば、演算の効率化を可能にできる。例えば、図１のステップＳ５において、ｈｋ＾（ｏｌｄ）に対してｈｋ＾に変化がない場合、式（１３）、（１４）によるｈｉの更新を省略することができる。このため、元のｈｋの更新のたびにｈｉを更新するよりも、ｈｉの更新に係る演算コストを低減することができる。その結果、データ処理装置１０の求解性能を向上できる。例えば、データ処理装置１０は、求解の演算を高速に実行可能になる。また、データ処理装置１０は、比較的短時間で、より良い解に到達する可能性を高められる。なお、制約条件に対応する局所場は、係数λｋと乗算されて比較的大きい値として総エネルギーに反映されるため、当該局所場として量子化した値を用いても求解への影響は非常に小さい。
【0086】
また、処理部１２は、第１局所場ｈｉの演算を行う第１演算器と、第２局所場ｈｋの演算を行う第２演算器とを別個に有してもよい。その場合、第２演算器から第１演算器へｈｋ＾の情報を送信する場合に、第２演算器は、テーブル３１またはテーブル４１に基づいて、コードｘｋを送信することができる。第１演算器は、テーブル３１またはテーブル４１に基づいて、コードｘｋからｈｋ＾を取得し、ｈｉの更新を行える。このようにすると、第２演算器から第１演算器へ出力する情報量が低減される。このため、処理部１２の内部の配線の複雑化が抑えられ、処理部１２の内部の回路実装のコストが低減される。その結果、より大規模な並列化演算を可能にすることができる。
【0087】
【0088】
データ処理装置１００は、プロセッサ１０１、ＤＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、ＧＰＵ１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６、通信インタフェース１０７およびアクセラレータカード１０８を有する。データ処理装置１００が有するこれらのユニットは、データ処理装置１００の内部でバスに接続されている。
【0089】
プロセッサ１０１は、プログラムの命令を実行する演算装置である。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵである。プロセッサ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＤＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、プロセッサ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、データ処理装置１００は複数のプロセッサを有してもよい。以下で説明する処理は複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行されてもよい。また、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。
【0090】
ＤＲＡＭ１０２は、プロセッサ１０１が実行するプログラムやプロセッサ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、データ処理装置１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0091】
ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、データ処理装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0092】
ＧＰＵ１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、データ処理装置１００に接続されたディスプレイ５１に画像を出力する。ディスプレイ５１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。
【0093】
入力インタフェース１０５は、データ処理装置１００に接続された入力デバイス５２から入力信号を取得し、プロセッサ１０１に出力する。入力デバイス５２としては、マウス、タッチパネル、タッチパッド、トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、データ処理装置１００に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0094】
媒体リーダ１０６は、記録媒体５３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体５３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【0095】
媒体リーダ１０６は、例えば、記録媒体５３から読み取ったプログラムやデータを、ＤＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、プロセッサ１０１によって実行される。なお、記録媒体５３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体５３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。
【0096】
通信インタフェース１０７は、ネットワーク５４に接続され、ネットワーク５４を介して他の情報処理装置と通信する。通信インタフェース１０７は、スイッチやルータなどの有線通信装置に接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に接続される無線通信インタフェースでもよい。
【0097】
アクセラレータカード１０８は、離散最適化問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。離散最適化問題は、イジングモデルの総エネルギーを示す式（３）で表される。式（３）は、制約条件を表す１次形式の制約項を含む。制約条件、すなわち、制約項の数は１以上とすることができる。
【0098】
アクセラレータカード１０８は、プロセッサ１１０およびＤＲＡＭ１２０を有する。プロセッサ１１０は、例えばＧＰＵ、ＤＳＰ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡなどである。プロセッサ１１０は、内部メモリ１１１を有する。内部メモリ１１１は、例えばＳＲＡＭである。ＤＲＡＭ１２０は、プロセッサ１１０の処理に用いられるデータを記憶する。
【0099】
プロセッサ１１０は、第１の実施の形態の処理部１２の一例である。内部メモリ１１１またはＤＲＡＭ１２０は、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。ただし、データ処理装置１００の下記に示す機能は、ＤＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムがプロセッサ１０１により実行されることで実現されてもよい。その場合、プロセッサ１０１は処理部１２の一例であり、プロセッサ１０１が備えるキャッシュメモリまたはＤＲＡＭ１０２は記憶部１１の一例である。
【0100】
図６は、データ処理装置の機能例を示す図である。
データ処理装置１００は、決定変数処理部１３０、補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０を有する。決定変数処理部１３０、補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどの電子回路により実現される。補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０は、ＤＲＡＭ１２０に記憶されたプログラムをＧＰＵが実行することで実現されてもよい。あるいは、補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０は、ＤＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１が実行することで実現されてもよい。
データ処理装置１００は、決定変数処理部１３０、補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０を有する。決定変数処理部１３０、補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどの電子回路により実現される。補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０は、ＤＲＡＭ１２０に記憶されたプログラムをＧＰＵが実行することで実現されてもよい。あるいは、補助変数処理部１４０、エネルギー保持部１５０およびエネルギー補正処理部１６０は、ＤＲＡＭ１０２に記憶されたプログラムをＣＰＵ１０１が実行することで実現されてもよい。
【0101】
決定変数処理部１３０は、Ｎ個の決定変数（ｘｉ）の値を保持し、決定変数に対する処理を行う。決定変数は、第１の実施の形態の状態変数に相当する。決定変数処理部１３０は、Ｗ保持部１３１，１３１ａ，…、決定変数モジュール１３２，１３２ａ，…および選択部１３３を有する。
【0102】
Ｗ保持部１３１，１３１ａ，…は、それぞれ決定変数モジュール１３２，１３２ａ，…で使用される、決定変数間および決定変数と制約条件との間の重み値を保持する。
決定変数モジュール１３２，１３２ａ，…は、それぞれＮ個の決定変数を分割した１つのグループに属する決定変数に対する局所場およびΔＥの計算を行う。ΔＥは、決定変数のフリップ判定に用いられる、総エネルギーの変化量を示す。
決定変数モジュール１３２，１３２ａ，…は、それぞれＮ個の決定変数を分割した１つのグループに属する決定変数に対する局所場およびΔＥの計算を行う。ΔＥは、決定変数のフリップ判定に用いられる、総エネルギーの変化量を示す。
【0103】
決定変数モジュール１３２は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ（InterFace）１７１、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…、ｈ記憶部１７３、ΔＥ算出部１７４，１７４ａ，…および復元部１７５を有する。決定変数モジュール１３２ａを含む他の決定変数モジュールも、決定変数モジュール１３２と同様の機能を有する。
【0104】
ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１は、Ｗ保持部１３１から、フリップした決定変数に対応する重み値を読み出し、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…に供給する。また、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１は、内部メモリ１１１に保持される、制約項ごとの重みを示す係数λの読み出しも行い、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…に供給する。
【0105】
ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…は、何れかの決定変数のフリップに応じて、式（１３）、（１４）に基づき、決定変数の局所場（ｈｉ）を算出する。１つのｈｉ算出部が１つの決定変数に対応する。式（１３）、（１４）で示されるように、決定変数の局所場の計算には、制約項に対応する局所場を量子化した量子化局所場に基づく近似値が用いられる。ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…は、算出したｈｉをｈ記憶部１７３に保存する。また、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…は、算出したｈｉを、それぞれΔＥ算出部１７４，１７４ａ，…に供給する。
【0106】
ｈ記憶部１７３は、複数のレプリカそれぞれに対するｈｉを記憶する。
ΔＥ算出部１７４，１７４ａ，…は、それぞれｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…で算出されたｈｉに基づいてΔＥを算出し、選択部１３３に供給する。ｘｉに対して、ΔＥｉ＝ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉである。
ΔＥ算出部１７４，１７４ａ，…は、それぞれｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…で算出されたｈｉに基づいてΔＥを算出し、選択部１３３に供給する。ｘｉに対して、ΔＥｉ＝ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉである。
【0107】
復元部１７５は、エネルギー補正処理部１６０から供給される、量子化局所場を示す所定ビット数のコードを基に、当該量子化前の局所場の近似値を復元し、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…に供給する。
【0108】
選択部１３３は、決定変数モジュール１３２，１３２ａ，…それぞれから供給されるΔＥに基づいてフリップ判定を行い、フリップさせる決定変数ｘｊを選択する。フリップ判定には、第１の実施の形態で例示した方法と同様の方法が用いられる。選択部１３３は、フリップさせる決定変数のインデックス（Ｆｌｉｐ Ｂｉｔ）を決定変数モジュール１３２，１３２ａ，…の各ｈｉ算出部に供給する。また、選択部１３３は、決定変数処理部１３０に保持される各決定変数のうちフリップさせる決定変数ｘｊの値を反転させる。なお、図６では、決定変数処理部１３０において各決定変数の値を保持する決定変数保持部の図示を省略している。決定変数保持部は、例えば、内部メモリ１１１により実現される。
【0109】
さらに、選択部１３３は、フリップさせる決定変数に対応するΔＥｊをエネルギー保持部１５０に出力し、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーを更新する。
補助変数処理部１４０は、制約項に対応するＭ個の補助変数（ｘｋ）の値を保持し、補助変数に対する処理を行う。ここで、ｘｋは、例えば制約条件が満たされているか否かを検出するために用いられる。制約項には、例えば図２のＲｅＬＵ型の関数が用いられる。例えば、ｈｋ＞０の場合、ｇ（ｈｋ）＞０となり制約条件違反が生じているため、ｈｋ＞０の場合にはｘｋ＝１、ｈｋ≦０の場合にはｘｋ＝０となる。ただし、本実施の形態では、データ処理装置１００は、補助変数ｘｋの値を保持しなくてもよい。
補助変数処理部１４０は、制約項に対応するＭ個の補助変数（ｘｋ）の値を保持し、補助変数に対する処理を行う。ここで、ｘｋは、例えば制約条件が満たされているか否かを検出するために用いられる。制約項には、例えば図２のＲｅＬＵ型の関数が用いられる。例えば、ｈｋ＞０の場合、ｇ（ｈｋ）＞０となり制約条件違反が生じているため、ｈｋ＞０の場合にはｘｋ＝１、ｈｋ≦０の場合にはｘｋ＝０となる。ただし、本実施の形態では、データ処理装置１００は、補助変数ｘｋの値を保持しなくてもよい。
【0110】
補助変数処理部１４０は、Ｗ保持部１４１，１４１ａ，…、補助変数モジュール１４２，１４２ａ，…および選択部１４３を有する。
Ｗ保持部１４１，１４１ａ，…は、それぞれ補助変数モジュール１４２，１４２ａ，…で使用される、決定変数と制約条件との間の重み値を保持する。
Ｗ保持部１４１，１４１ａ，…は、それぞれ補助変数モジュール１４２，１４２ａ，…で使用される、決定変数と制約条件との間の重み値を保持する。
【0111】
補助変数モジュール１４２，１４２ａ，…は、それぞれＭ個の補助変数を分割した１つのグループに属する補助変数に対する局所場の計算を行う。
補助変数モジュール１４２は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１８１、ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…、ｈ記憶部１８３を有する。補助変数モジュール１４２ａを含む他の補助変数モジュールも、補助変数モジュール１４２と同様の機能を有する。
補助変数モジュール１４２は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１８１、ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…、ｈ記憶部１８３を有する。補助変数モジュール１４２ａを含む他の補助変数モジュールも、補助変数モジュール１４２と同様の機能を有する。
【0112】
ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１８１は、Ｗ保持部１４１から、フリップした決定変数ｘｊに対応する重み値を読み出し、ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…に供給する。
ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、決定変数ｘｊのフリップに応じて、補助変数の局所場（ｈｋ）およびｈｋを量子化した量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｃｏｄｅを算出する。１つのｈｋ算出部が１つの補助変数に対応する。ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、算出したｈｋをｈ記憶部１８３に保存する。また、ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、算出したｈｋおよびｈｋ＾を、選択部１４３に供給する。このとき、ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、更新前の局所場ｈｋ （ｏｌｄ）とその量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅも、選択部１４３に供給する。
ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、決定変数ｘｊのフリップに応じて、補助変数の局所場（ｈｋ）およびｈｋを量子化した量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｃｏｄｅを算出する。１つのｈｋ算出部が１つの補助変数に対応する。ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、算出したｈｋをｈ記憶部１８３に保存する。また、ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、算出したｈｋおよびｈｋ＾を、選択部１４３に供給する。このとき、ｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、更新前の局所場ｈｋ （ｏｌｄ）とその量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅも、選択部１４３に供給する。
【0113】
ｈ記憶部１８３は、複数のレプリカそれぞれに対するｈｋを記憶する。
選択部１４３は、計算対象とする制約条件のインデックスｋを順次選択し、インデックスｋに対応する局所場および量子化局所場を示すコードをエネルギー補正処理部１６０に供給する。
選択部１４３は、計算対象とする制約条件のインデックスｋを順次選択し、インデックスｋに対応する局所場および量子化局所場を示すコードをエネルギー補正処理部１６０に供給する。
【0114】
エネルギー保持部１５０は、イジングモデルの現在の状態に対応する総エネルギーを保持する。
エネルギー補正処理部１６０は、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーに対して、補助変数の局所場の変化に応じた補正を行う。当該補正では、式（１５）により、決定変数側の局所場に反映される量子化局所場の影響が補正される。
エネルギー補正処理部１６０は、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーに対して、補助変数の局所場の変化に応じた補正を行う。当該補正では、式（１５）により、決定変数側の局所場に反映される量子化局所場の影響が補正される。
【0115】
また、エネルギー補正処理部１６０は、ｈｋの量子化局所場に対応する所定ビット数のコードｈｋ＿ｃｏｄｅと、ｈｋ
（ｏｌｄ）の量子化局所場に対応する所定ビット数のコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅとを決定変数処理部１３０に出力する。所定ビット数には、例えば、前述のように、３ビットや１ビットなど、通常の局所場のビット数に対して、非常に小さいビット数が予め定められる。
【0116】
さらに、エネルギー補正処理部１６０は、ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅに対してｈｋ＿ｃｏｄｅが変化したインデックスｋを示す情報ｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを、決定変数処理部１３０に出力する。ｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔは、決定変数処理部１３０によりインデックスｋの制約項に対してｈｉの更新を行うか否かの判定に用いられる。
【0117】
なお、Ｗ保持部１３１，１４１およびｈ記憶部１７３，１８３には、例えば内部メモリ１１１の記憶領域が用いられる。
図７は、復元部およびｈｉ算出部の例を示す図である。
図７は、復元部およびｈｉ算出部の例を示す図である。
【0118】
復元部１７５は、乗算器ｃ１１，ｃ１２を有する。
乗算器ｃ１１は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１から供給される量子化精度を示す定数δと、エネルギー補正処理部１６０から供給されるコードｈｋ＿ｃｏｄｅとを乗算することで、ｈｋ＾を復元し、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…に供給する。
乗算器ｃ１１は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１から供給される量子化精度を示す定数δと、エネルギー補正処理部１６０から供給されるコードｈｋ＿ｃｏｄｅとを乗算することで、ｈｋ＾を復元し、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…に供給する。
【0119】
乗算器ｃ１２は、定数δと、エネルギー補正処理部１６０から供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅとを乗算することで、ｈｋ＾（ｏｌｄ）を復元し、ｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…に供給する。
【0120】
なお、本実施の形態では、上記のようにδとコードとを乗算することで量子化前の局所場の近似値ｈｋ＾やｈｋ＾（ｏｌｄ）を復元する例を示すが、他の演算方法により復元されてもよい。
【0121】
ｈｉ算出部１７２は、乗算器ｃ２１，ｃ３１、加算器ｃ２２，ｃ２３，ｃ３３、Ｍａｘ演算器ｃ２４，ｃ２５，ｃ２６，ｃ２７、減算器ｃ２８，ｃ２９，ｃ３０、セレクタ（ＳＥＬ）ｃ３２およびレジスタｃ３４を有する。
【0122】
乗算器ｃ２１は、フリップ対象の決定変数ｘｊに対応するΔｘｊと、当該決定変数とｈｉ算出部１７２に対応する決定変数ｘｉの間の重み値Ｗｉｊとを乗算して、乗算結果を出力する。また、乗算器ｃ２１は、ｈｉ算出部１７２に対応する決定変数ｘｉの値の変化量Δｘｉと、ｘｉとインデックスｋの制約項の間の重み値Ｗｋｉとを乗算して、乗算結果を出力する。ΔｘｊとＷｉｊとの乗算結果が、セレクタｃ３２により加算器ｃ３３に供給されることで、元のｈｉに、Δｈｉ＝ＷｉｊΔｘｊが加えられる。また、ΔｘｉとＷｋｉとの乗算結果を基に計算されるδｈｉ＝－λｋ（Δｇ（ｈｋ＾，ＷｋｉΔｘｉ）－Δｇ（ｈｋ＾（ｏｌｄ），ＷｋｉΔｘｉ））がセレクタｃ３２により加算器ｃ３３に供給されることで、当該ｈｉにδｈｉが加えられる。ただし、フリップ対象の決定変数のインデックスｊに対して、ｉ＝ｊの場合、式（１４）で示されるように、δｈｉ＝－λｋ（Δｇ（ｈｋ＾，ＷｋｉΔｘｉ）＋Δｇ（ｈｋ＾（ｏｌｄ），ＷｋｉΔｘｉ））である。なお、図では、数式中での減算についても加算器により示すなど、符号の反転を略記することがある。
【0123】
加算器ｃ２２は、乗算器ｃ１１から供給されるｈｋ＾と、乗算器ｃ２１から供給されるＷｋｉΔｘｉとを加算して出力する。
加算器ｃ２３は、乗算器ｃ１２から供給されるｈｋ＾（ｏｌｄ）と、乗算器ｃ２１から供給されるＷｋｉΔｘｉとを加算して出力する。
加算器ｃ２３は、乗算器ｃ１２から供給されるｈｋ＾（ｏｌｄ）と、乗算器ｃ２１から供給されるＷｋｉΔｘｉとを加算して出力する。
【0124】
Ｍａｘ演算器ｃ２４は、乗算器ｃ１１から供給されるｈｋ＾と０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２５は、加算器ｃ２２から供給されるｈｋ＾＋ＷｋｉΔｘｉと０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２５は、加算器ｃ２２から供給されるｈｋ＾＋ＷｋｉΔｘｉと０とを比較し、大きい方を出力する。
【0125】
Ｍａｘ演算器ｃ２６は、乗算器ｃ１２から供給されるｈｋ＾（ｏｌｄ）と０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２７は、加算器ｃ２３から供給されるｈｋ＾（ｏｌｄ）＋ＷｋｉΔｘｉと０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２７は、加算器ｃ２３から供給されるｈｋ＾（ｏｌｄ）＋ＷｋｉΔｘｉと０とを比較し、大きい方を出力する。
【0126】
減算器ｃ２８は、Ｍａｘ演算器ｃ２４の出力値とＭａｘ演算器ｃ２５の出力値との差を計算し、出力する。
減算器ｃ２９は、Ｍａｘ演算器ｃ２６の出力値とＭａｘ演算器ｃ２７の出力値との差を計算し、出力する。
減算器ｃ２９は、Ｍａｘ演算器ｃ２６の出力値とＭａｘ演算器ｃ２７の出力値との差を計算し、出力する。
【0127】
減算器ｃ３０は、減算器ｃ２８の出力値と減算器ｃ２９の出力値とを計算し、出力する。
乗算器ｃ３１は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１から供給される係数λｋと減算器ｃ３０の出力値とを乗算してセレクタｃ３２に供給する。乗算器ｃ３１の出力値は、δｈｉに相当する。
乗算器ｃ３１は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１から供給される係数λｋと減算器ｃ３０の出力値とを乗算してセレクタｃ３２に供給する。乗算器ｃ３１の出力値は、δｈｉに相当する。
【0128】
セレクタｃ３２は、加算器ｃ３３へ出力する値を、ＷｉｊΔｘｊと、δｈｉとで切り替える。
加算器ｃ３３は、セレクタｃ３２から供給される値を、レジスタｃ３４に保持されるｈｉに加算し、レジスタｃ３４のｈｉを更新する。
加算器ｃ３３は、セレクタｃ３２から供給される値を、レジスタｃ３４に保持されるｈｉに加算し、レジスタｃ３４のｈｉを更新する。
【0129】
レジスタｃ３４は、ｈｉを保持するとともに、ｈｉをΔＥ算出部１７４に供給する。複数のレプリカに対する演算を行う場合、レプリカごとのｈｉがｈ記憶部１７３に保持され、演算対象のレプリカのｈｉが、ｈ記憶部１７３からレジスタｃ３４に読み出される。
【0130】
なお、ｈｉ算出部１７２ａを含む他のｈｉ算出部も、ｈｉ算出部１７２と同様の回路構成により実現される。
図８は、ｈｋ算出部の例を示す図である。
図８は、ｈｋ算出部の例を示す図である。
【0131】
補助変数モジュール１４２は、乗算器ｃ４１、非ゼロ検出部ｃ４２、加算器ｃ４３、レジスタｃ４４、レジスタｃ４５、量子化部ｃ４６，ｃ４７および変化検出部ｃ４８を有する。
【0132】
乗算器ｃ４１は、フリップ対象の決定変数ｘｊの変化Δｘｊとｈｋ算出部１８２に対応するＷｋｊとを乗算し、乗算結果を出力する。非ゼロ検出部ｃ４２は、乗算器ｃ４１の乗算結果が非ゼロであるか否かを検出し、非ゼロであるか否かの検出結果を示すフラグを出力する。
【0133】
加算器ｃ４３は、レジスタｃ４４に保持されるｈｋに乗算器ｃ４１の出力値ＷｋｊΔｘｊを加算する。
レジスタｃ４４は、ｈｋを保持するとともに、ｈｋを選択部１４３およびレジスタｃ４５に供給する。複数のレプリカに対する演算を行う場合、レプリカごとのｈｋがｈ記憶部１８３に保持され、演算対象のレプリカのｈｋが、ｈ記憶部１８３からレジスタｃ４４に読み出される。
レジスタｃ４４は、ｈｋを保持するとともに、ｈｋを選択部１４３およびレジスタｃ４５に供給する。複数のレプリカに対する演算を行う場合、レプリカごとのｈｋがｈ記憶部１８３に保持され、演算対象のレプリカのｈｋが、ｈ記憶部１８３からレジスタｃ４４に読み出される。
【0134】
レジスタｃ４５は、加算器ｃ４３によるＷｋｊΔｘｊの加算前のｈｋであるｈｋ
（ｏｌｄ）（＝ｈ＿ｏｌｄ）を保持し、出力する。
量子化部ｃ４６は、量子化精度を定める定数δに基づいて、レジスタｃ４４に保持されるｈｋを量子化することでｈｋ＾に対応するコードｈｋ＿ｃｏｄｅを生成し、変化検出部ｃ４８に供給する。
量子化部ｃ４６は、量子化精度を定める定数δに基づいて、レジスタｃ４４に保持されるｈｋを量子化することでｈｋ＾に対応するコードｈｋ＿ｃｏｄｅを生成し、変化検出部ｃ４８に供給する。
【0135】
量子化部ｃ４７は、定数δに基づいて、レジスタｃ４５に保持されるｈｋ
（ｏｌｄ）を量子化することでｈｋ＾（ｏｌｄ）に対応するコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅを生成し、変化検出部ｃ４８に供給する。
【0136】
変化検出部ｃ４８は、コードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅに基づいて、量子化局所場の変化を検出し、変化が検出されたインデックスｋを示す情報であるｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを選択部１４３に供給する。それとともに、変化検出部ｃ４８は、コードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅを、選択部１４３に供給する。
【0137】
なお、ｈｋ算出部１８２ａを含む他のｈｋ算出部も、ｈｋ算出部１８２と同様の回路構成により実現される。
図９は、エネルギー補正処理部の例を示す図である。
図９は、エネルギー補正処理部の例を示す図である。
【0138】
エネルギー補正処理部１６０は、補助変数モジュール１４２，１４２ａ，…それぞれのｈｋ算出部のうち、選択部１４３により選択された処理対象のインデックスｋに対応するｈｋ算出部の出力を受け付け、インデックスｋごとの総エネルギーの補正処理を行う。
【0139】
エネルギー補正処理部１６０は、パラメータ保持部ｃ５１、レジスタｃ５２、乗算器ｃ５３，ｃ５４，ｃ６２、Ｍａｘ演算器ｃ５５，ｃ５６，ｃ５７，ｃ５８および減算器ｃ５９，ｃ６０，ｃ６１を有する。
【0140】
パラメータ保持部ｃ５１は、定数δやλｋを保持する。
レジスタｃ５２は、選択部１４３より供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよび局所場ｈｋ，ｈｋ （ｏｌｄ）（＝ｈｋ＿ｏｌｄ）を保持し、出力する。図９において、ｈ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅは、ｋごとのｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅの集合を示し、ｈ＿ｃｏｄｅは、ｋごとのｈ＿ｃｏｄｅの集合を示す。また、ｈ＿ｏｌｄはｋごとのｈｋ （ｏｌｄ）の集合を示し、ｈはｋごとのｈｋの集合を示す。
レジスタｃ５２は、選択部１４３より供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよび局所場ｈｋ，ｈｋ （ｏｌｄ）（＝ｈｋ＿ｏｌｄ）を保持し、出力する。図９において、ｈ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅは、ｋごとのｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅの集合を示し、ｈ＿ｃｏｄｅは、ｋごとのｈ＿ｃｏｄｅの集合を示す。また、ｈ＿ｏｌｄはｋごとのｈｋ （ｏｌｄ）の集合を示し、ｈはｋごとのｈｋの集合を示す。
【0141】
乗算器ｃ５３は、δとｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅとを乗算することで、ｈｋ＾（ｏｌｄ）を復元し、出力する。
乗算器ｃ５４は、δとｈ＿ｃｏｄｅとを乗算することで、ｈｋ＾を復元し出力する。
乗算器ｃ５４は、δとｈ＿ｃｏｄｅとを乗算することで、ｈｋ＾を復元し出力する。
【0142】
Ｍａｘ演算器ｃ５５は、乗算器ｃ５４の出力値ｈｋ＾と０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ５６は、乗算器ｃ５３の出力値ｈｋ＾（ｏｌｄ）と０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ５６は、乗算器ｃ５３の出力値ｈｋ＾（ｏｌｄ）と０とを比較し、大きい方を出力する。
【0143】
Ｍａｘ演算器ｃ５７は、ｈｋ
（ｏｌｄ）と０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ５８は、ｈｋと０とを比較し、大きい方を出力する。
減算器ｃ５９は、Ｍａｘ演算器ｃ５５の出力値とＭａｘ演算器ｃ５６の出力値との差を計算し、出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ５８は、ｈｋと０とを比較し、大きい方を出力する。
減算器ｃ５９は、Ｍａｘ演算器ｃ５５の出力値とＭａｘ演算器ｃ５６の出力値との差を計算し、出力する。
【0144】
減算器ｃ６０は、Ｍａｘ演算器ｃ５７の出力値とＭａｘ演算器ｃ５８の出力値との差を計算し、出力する。
減算器ｃ６１は、減算器ｃ５９の出力値と減算器ｃ６０の出力値との差を計算し、出力する。
減算器ｃ６１は、減算器ｃ５９の出力値と減算器ｃ６０の出力値との差を計算し、出力する。
【0145】
乗算器ｃ６２は、減算器ｃ６１とλｋとを乗算し、乗算結果をエネルギー保持部１５０に供給することで、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーを補正する。
こうして、エネルギー補正処理部１６０は、式（１５）に基づく総エネルギーの補正処理を行う。なお、エネルギー補正処理部１６０は、選択部１４３から供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを、決定変数処理部１３０に供給する。
こうして、エネルギー補正処理部１６０は、式（１５）に基づく総エネルギーの補正処理を行う。なお、エネルギー補正処理部１６０は、選択部１４３から供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを、決定変数処理部１３０に供給する。
【0146】
図１０は、タイミングチャートの例を示す図である。
タイミングチャート６０は、８つのレプリカを用いてパイプライン処理が行われる場合のデータ処理装置１００の動作例を示す。０～７は、レプリカ番号である。図１０では、レプリカ番号＝０のレプリカについての処理の詳細が示されており、他のレプリカについては簡略的に示されている。
タイミングチャート６０は、８つのレプリカを用いてパイプライン処理が行われる場合のデータ処理装置１００の動作例を示す。０～７は、レプリカ番号である。図１０では、レプリカ番号＝０のレプリカについての処理の詳細が示されており、他のレプリカについては簡略的に示されている。
【0147】
レプリカ番号＝０のレプリカにおいて、フリップ判定処理が行われ（ｔ１）、その結果に応じてｘｉの更新が行われるとともに、ｈｉ、ｈｋの更新のための重み値の読み出しが行われる（ｔ２）。そして、ｈｉ、ｈｋの更新が行われる（ｔ３）。３つのｈｋ（図１０では、０ｋａ、０ｋｂ、０ｋｃと表される）の更新が行われた場合、それらについて、順に、読み出し、ｈｋ＾、ｈｋ＾（ｏｌｄ）の生成、ｈｋ＾の更新検出が行われる（ｔ４～ｔ５）。このとき、式（１５）に基づく総エネルギーＨの補正も行われる。
【0148】
そして、更新検出が終わったｈｋ＾から順に、対応するＷｋｉの読み出しが行われ（ｔ５）、δｈｉに基づくｈｉの更新が行われる（ｔ６）。ここで、前述のように、フリップ対象のインデックスｊに対して、ｉ≠ｊの場合、δｈｉ＝－λｋ（Δｇ（ｈｋ＾，ＷｋｉΔｘｉ）－Δｇ（ｈｋ＾（ｏｌｄ），ＷｋｉΔｘｉ））、ｉ＝ｊの場合、δｈｉ＝－λｋ（Δｇ（ｈｋ＾，ＷｋｉΔｘｉ）＋Δｇ（ｈｋ＾（ｏｌｄ），ＷｋｉΔｘｉ））である。
【0149】
その後、更新されたｈｉが読み出され（ｔ７）、ΔＨの計算、フリップ判定処理、Ｈ（ｘ）の計算が行われる（ｔ８）。
次に、データ処理装置１００の処理手順を説明する。
次に、データ処理装置１００の処理手順を説明する。
【0150】
図１１は、全体処理の例を示すフローチャートである。
以下では、一例として、疑似焼き鈍し法による探索が行われる例が示される。
（Ｓ１０）決定変数処理部１３０および補助変数処理部１４０は、初期化を行う。初期化では、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報、計算条件（例えば、擬似焼き鈍し法で用いられる温度パラメータの情報など）が設定される。Ｎ個の決定変数の初期値は、決定変数処理部１３０の所定の決定変数保持部に保持される。問題情報に含まれる重み値は、対応する決定変数および補助変数のグループごとに分割されてＷ保持部１３１，１３１ａ，…およびＷ保持部１４１，１４１ａ，…に保持される。
以下では、一例として、疑似焼き鈍し法による探索が行われる例が示される。
（Ｓ１０）決定変数処理部１３０および補助変数処理部１４０は、初期化を行う。初期化では、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報、計算条件（例えば、擬似焼き鈍し法で用いられる温度パラメータの情報など）が設定される。Ｎ個の決定変数の初期値は、決定変数処理部１３０の所定の決定変数保持部に保持される。問題情報に含まれる重み値は、対応する決定変数および補助変数のグループごとに分割されてＷ保持部１３１，１３１ａ，…およびＷ保持部１４１，１４１ａ，…に保持される。
【0151】
また、初期化では、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報に基づいて、ｈｋの初期値やｈｉの初期値が計算され、Ｎ個のｈｉの初期値がｈ記憶部１７３に保持され、Ｍ個のｈｋの初期値がｈ記憶部１８３に保持される。さらに、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報に基づいてＨ（ｘ）の初期値が計算され、エネルギー保持部１５０に保持される。
【0152】
（Ｓ１１）決定変数処理部１３０は、決定変数フリップ選択処理を行う。決定変数フリップ選択処理の詳細は後述される。
（Ｓ１２）制約条件のインデックスｋ＝０から、ｋを１ずつインクリメントし、ｋ＜Ｍである間、ステップＳ１３～Ｓ１７が繰り返し実行される。この繰り返しの処理を補助変数ループという。
（Ｓ１２）制約条件のインデックスｋ＝０から、ｋを１ずつインクリメントし、ｋ＜Ｍである間、ステップＳ１３～Ｓ１７が繰り返し実行される。この繰り返しの処理を補助変数ループという。
【0153】
（Ｓ１３）補助変数処理部１４０の非ゼロ検出部ｃ４２は、補助変数の局所場更新があるか否かを判定する。補助変数の局所場更新がある場合、ステップＳ１４に処理が進む。補助変数の局所場更新がない場合、ステップＳ１８に処理が進む。
【0154】
（Ｓ１４）エネルギー補正処理部１６０は、式（１５）に基づく総エネルギーＨの補正を行う。
（Ｓ１５）補助変数処理部１４０の量子化部ｃ４６，ｃ４７は、それぞれ補助変数ｘｋの量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅを算出する。
（Ｓ１５）補助変数処理部１４０の量子化部ｃ４６，ｃ４７は、それぞれ補助変数ｘｋの量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅを算出する。
【0155】
（Ｓ１６）補助変数処理部１４０の変化検出部ｃ４８は、コードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅに基づいて、量子化局所場に変化があるか否かを判定する。ｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅが異なる、すなわち、量子化局所場に変化がある場合、ステップＳ１７に処理が進む。ｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅが同じである、すなわち、量子化局所場に変化がない場合、ステップＳ１８処理が進む。変化がない場合、補助変数処理部１４０から決定変数処理部１３０に供給されるｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔに基づいて、決定変数処理部１３０におけるステップＳ１７の処理が省略される。
【0156】
（Ｓ１７）決定変数処理部１３０のｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…は、補助変数処理部１４０から供給されるｈｋ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅに基づき、元の局所場の近似値ｈｋ＾、ｈｋ＾（ｏｌｄ）を復元し、決定変数ｘｉの局所場ｈｉを更新する。これにより、式（１３）、（１４）における、補助変数からのペナルティ寄与分が、ｈｉに反映される。
【0157】
（Ｓ１８）補助変数ループが終了すると、ステップＳ１９に処理が進む。
（Ｓ１９）決定変数処理部１３０は、探索終了であるか否かを判定する。例えば、擬似焼き鈍し法の温度パラメータとして用いられる温度値Ｔが最終温度値に達した場合に、探索終了と判定される。探索終了でない場合、温度値Ｔを更新して、ステップＳ１１に処理が進む。探索終了の場合、全体処理が終了する。探索終了の場合、決定変数処理部１３０は、計算結果を出力する。計算結果は、例えば、これまでの最小エネルギーとなった場合の総エネルギーと状態である。
（Ｓ１９）決定変数処理部１３０は、探索終了であるか否かを判定する。例えば、擬似焼き鈍し法の温度パラメータとして用いられる温度値Ｔが最終温度値に達した場合に、探索終了と判定される。探索終了でない場合、温度値Ｔを更新して、ステップＳ１１に処理が進む。探索終了の場合、全体処理が終了する。探索終了の場合、決定変数処理部１３０は、計算結果を出力する。計算結果は、例えば、これまでの最小エネルギーとなった場合の総エネルギーと状態である。
【0158】
なお、ステップＳ１４とステップＳ１５の実行順序は逆でもよい。
また、ステップＳ１３で示されるように、データ処理装置１００は、補助変数の局所場更新がある場合にのみ、ステップＳ１４以降の補助変数ループの処理を実行すればよく、補助変数の局所更新がない場合は当該処理を省略できる。すなわち、データ処理装置１００では、非ゼロ検出部ｃ４２によっても、演算の効率化が図られている。
また、ステップＳ１３で示されるように、データ処理装置１００は、補助変数の局所場更新がある場合にのみ、ステップＳ１４以降の補助変数ループの処理を実行すればよく、補助変数の局所更新がない場合は当該処理を省略できる。すなわち、データ処理装置１００では、非ゼロ検出部ｃ４２によっても、演算の効率化が図られている。
【0159】
図１２は、決定変数フリップ選択処理の例を示すフローチャートである。
決定変数フリップ選択処理は、ステップＳ１１に相当する。
（Ｓ２０）決定変数処理部１３０のΔＥ算出部１７４，１７４ａ，…は、局所場ｈｉに基づいて決定変数ｘｉのΔＥｉを算出する。ΔＥｉ＝ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉである。
決定変数フリップ選択処理は、ステップＳ１１に相当する。
（Ｓ２０）決定変数処理部１３０のΔＥ算出部１７４，１７４ａ，…は、局所場ｈｉに基づいて決定変数ｘｉのΔＥｉを算出する。ΔＥｉ＝ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉである。
【0160】
（Ｓ２１）選択部１３３は、決定変数のビット受入判定を行う。ビット受入判定では、フリップ候補の決定変数に対応するΔＥと所定値との比較結果に基づいて、当該フリップ候補の決定変数がフリップ可か否かが判定される。所定値は、乱数値と温度パラメータの値（温度値Ｔ）とに基づいて得られるノイズ値（たとえば、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔ）である。
【0161】
（Ｓ２２）選択部１３３は、ステップＳ２１でフリップ可と判定された決定変数からフリップビット選択を行う。例えば、選択部１３３は、フリップ可と判定された決定変数をランダムに１つ選択する。
【0162】
（Ｓ２３）選択部１３３は、ビットフリップ可であるか否かを判定する。ビットフリップ可の場合、ステップＳ２４に処理が進む。ビットフリップ不可の場合、決定変数フリップ選択処理が終了する。例えば、ステップＳ２２で何れかの決定変数を選択した場合、ビットフリップ可であり、何れの決定変数も選択しなかった場合、ビットフリップ不可である。
【0163】
（Ｓ２４）選択部１３３は、決定変数処理部１３０に保持される決定変数の更新を行う。これにより、ステップＳ２２で選択された決定変数の値が更新される。
（Ｓ２５）選択部１３３は、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーＨを、フリップした決定変数に対応するΔＥ＝ΔＨにより更新する。
（Ｓ２５）選択部１３３は、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーＨを、フリップした決定変数に対応するΔＥ＝ΔＨにより更新する。
【0164】
（Ｓ２６）決定変数処理部１３０および補助変数処理部１４０は、それぞれ局所場ｈｉおよびｈｋの更新を行う。すなわち、決定変数処理部１３０のｈｉ算出部１７２，１７２ａ，…は、ｈｉにΔｈｉ＝ＷｉｊΔｘｊを加えることで、ｈｉの更新を行う。また、補助変数処理部１４０のｈｋ算出部１８２，１８２ａ，…は、ｈｋにΔｈｋ＝ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋの更新を行う。そして、決定変数フリップ選択処理が終了する。
【0165】
第２の実施の形態のデータ処理装置１００によれば、図１１のステップＳ１６において、量子化局所場に変化がない場合、ステップＳ１７における式（１３）、（１４）によるｈｉの更新を省略することができる。このため、ｈｉの更新に係る演算コストを低減することができる。その結果、データ処理装置１００の求解性能を向上できる。例えば、データ処理装置１００は、求解の演算を高速に実行可能になる。また、データ処理装置１００は、比較的短時間で、より良い解に到達する可能性を高められる。
【0166】
また、決定変数処理部１３０と補助変数処理部１４０とが別個の演算器、すなわち、別個の電子回路で実現される場合に、補助変数処理部１４０は、量子化局所場を示す比較的小さいビット数のコードを決定変数処理部１３０に送信すればよい。これにより、補助変数処理部１４０から決定変数処理部１３０へ出力する情報量が低減される。このため、ＦＰＧＡなどにより実現されるプロセッサ１１０の内部の配線の複雑化が抑えられ、回路実装のコストが低減される。その結果、より大規模な並列化演算を可能にすることができる。
【0167】
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態を説明する。前述の第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
次に、第３の実施の形態を説明する。前述の第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
【0168】
図１３は、第３の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示す図である。
第３の実施の形態のデータ処理装置１００ａは、フリップ判定処理に用いるエネルギー変化を計算するために決定変数の局所場に適用する制約項の変化量と決定変数の局所場とを別個に保持することで、式（１５）に基づくエネルギー補正を行わない例を示す。
第３の実施の形態のデータ処理装置１００ａは、フリップ判定処理に用いるエネルギー変化を計算するために決定変数の局所場に適用する制約項の変化量と決定変数の局所場とを別個に保持することで、式（１５）に基づくエネルギー補正を行わない例を示す。
【0169】
第３の実施の形態のデータ処理装置１００ａは、図５で示される第２の実施の形態のデータ処理装置１００と同様のハードウェアにより実現される。データ処理装置１００ａは、データ処理装置１００と同様の機能を有する。ただし、データ処理装置１００ａは、決定変数処理部１３０に代えて決定変数処理部１３０ａを有し、エネルギー補正処理部１６０に代えて制約項計算部１６０ａを有する点がデータ処理装置１００と異なる。
【0170】
また、補助変数処理部１４０は、制約項に対応する、バイナリ変数である補助変数ｘｋを保持する。ただし、図では、補助変数処理部１４０において補助変数ｘｋを保持する補助変数保持部の図示が省略されている。補助変数保持部は例えば内部メモリ１１１により実現される。
【0171】
決定変数処理部１３０ａは、Ｗ保持部１３１，１３１ａ，…、決定変数モジュール１３４，１３４ａ，…および選択部１３５を有する。Ｗ保持部１３１，１３１ａ，…は、第２の実施の形態と同じである。
【0172】
決定変数モジュール１３４は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１、ｈ記憶部１７３、復元部１７５、ｈｉ算出部１７６，１７６ａ，…およびΔＥ算出部１７７，１７７ａ，…を有する。ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１、ｈ記憶部１７３および復元部１７５は、第２の実施の形態と同じである。ただし、前述のように、ｈ記憶部１７３には決定変数の局所場と制約項の変化量とが別個に保持される。決定変数モジュール１３４ａを含む他の決定変数モジュールも決定変数モジュール１３４と同様の機能を有する。
【0173】
ｈｉ算出部１７６は、決定変数の局所場に適用する制約項の変化量と決定変数の局所場とを別個に計算し保持する。ここで、第３の実施の形態の局所場ｈｉは、式（１６）で表される。
【0174】
【数16】
【0175】
決定変数または補助変数であるｘｐが１－ｘｐに変化した場合、ｈｉは、式（１７）により更新される。インデックスｐは、決定変数または補助変数のインデックスである。
【0176】
【数17】
【0177】
ただし、ｐ∈Ｄの場合、λｐ＝１である。また、Δｘｋの情報は、例えば補助変数処理部１４０から各ｈｉ算出部へ供給される。
なお、ｐ∈Ｄに対して、総エネルギーの更新には式（１８）が用いられる。
なお、ｐ∈Ｄに対して、総エネルギーの更新には式（１８）が用いられる。
【0178】
【数18】
【0179】
また、ｐ∈Ａに対して、総エネルギーの更新には式（１９）が用いられる。
【0180】
【数19】
【0181】
また、決定変数のフリップ判定処理に用いるエネルギー差分の計算において決定変数の局所場に適用する制約項の変化量ｐｉは、ｈｋ＾が変化した場合、式（２０）により更新される。
【0182】
【数20】
【0183】
さらに、補助変数ｘｋの値が変化した場合、ｐｉは式（２１）により更新される。
【0184】
【数21】
【0185】
式（２１）の右辺第２項は、決定変数の局所場に加算される、補助変数の反転に応じた制約項の変化量がｐｉに対して重複して計上されないように減算するものである。
ｈｉ算出部１７６は、ｐｉ＋ｈｉおよびｈｉを、ΔＥ算出部１７７に供給する。なお、ｈｉ算出部１７６ａを含む他のｈｉ算出部もｈｉ算出部１７６と同様の機能を有する。
ｈｉ算出部１７６は、ｐｉ＋ｈｉおよびｈｉを、ΔＥ算出部１７７に供給する。なお、ｈｉ算出部１７６ａを含む他のｈｉ算出部もｈｉ算出部１７６と同様の機能を有する。
【0186】
ΔＥ算出部１７７は、ｈｉ算出部１７６から供給されるｐｉ＋ｈｉを用いて、式（２２）によりフリップ判定処理に用いるΔＥｉを算出する。
【0187】
【数22】
【0188】
ΔＥ算出部１７７は、フリップ判定処理に用いるΔＥｉと、ｈｉに基づくエネルギー変化量ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉを選択部１３５に供給する。
ΔＥ算出部１７７ａを含む他のΔＥ算出部もΔＥ算出部１７７と同様の機能を有する。
ΔＥ算出部１７７ａを含む他のΔＥ算出部もΔＥ算出部１７７と同様の機能を有する。
【0189】
選択部１３５は、決定変数モジュール１３４，１３４ａ，…それぞれから供給されるΔＥに基づいてフリップ判定を行い、フリップさせる決定変数ｘｊを選択する。フリップ判定には、第１の実施の形態で例示した方法と同様の方法が用いられる。選択部１３５は、フリップさせる決定変数のインデックス（Ｆｌｉｐ Ｂｉｔ）を決定変数モジュール１３４，１３４ａ，…の各ｈｉ算出部に供給する。また、選択部１３５は、決定変数処理部１３０ａに保持される各決定変数のうちフリップさせる決定変数ｘｊの値を反転させる。なお、図１３では、決定変数処理部１３０ａにおいて各決定変数の値を保持する決定変数保持部の図示を省略している。決定変数保持部は、例えば、内部メモリ１１１により実現される。
【0190】
さらに、選択部１３５は、フリップさせる決定変数に対応するΔＨｊをエネルギー保持部１５０に出力し、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーを更新する。
制約項計算部１６０ａは、ｘｋのフリップに応じて、エネルギー変化量λｋｈｋΔｘｋをエネルギー保持部１５０に出力し、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーを更新する。また、制約項計算部１６０ａは、エネルギー補正処理部１６０と同様に、ｈｋ＿ｃｏｄｅ、ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを、決定変数処理部１３０ａの各決定変数モジュールに供給する。
制約項計算部１６０ａは、ｘｋのフリップに応じて、エネルギー変化量λｋｈｋΔｘｋをエネルギー保持部１５０に出力し、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーを更新する。また、制約項計算部１６０ａは、エネルギー補正処理部１６０と同様に、ｈｋ＿ｃｏｄｅ、ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを、決定変数処理部１３０ａの各決定変数モジュールに供給する。
【0191】
図１４は、ｈｉ算出部の例を示す図である。
ｈｉ算出部１７６は、乗算器ｃ２１，ｃ７２、加算器ｃ２２，ｃ２３，ｃ７３，ｃ７５，ｃ７７、Ｍａｘ演算器ｃ２４，ｃ２５，ｃ２６，ｃ２７、減算器ｃ２８，ｃ２９，ｃ３０、セレクタ（ＳＥＬ）ｃ７１およびレジスタｃ７４，ｃ７６を有する。
ｈｉ算出部１７６は、乗算器ｃ２１，ｃ７２、加算器ｃ２２，ｃ２３，ｃ７３，ｃ７５，ｃ７７、Ｍａｘ演算器ｃ２４，ｃ２５，ｃ２６，ｃ２７、減算器ｃ２８，ｃ２９，ｃ３０、セレクタ（ＳＥＬ）ｃ７１およびレジスタｃ７４，ｃ７６を有する。
【0192】
このうち、乗算器ｃ２１、加算器ｃ２２，ｃ２３、Ｍａｘ演算器ｃ２４，ｃ２５，ｃ２６，ｃ２７、および、減算器ｃ２８，ｃ２９，ｃ３０は、第２の実施の形態と同じである。ただし、乗算器ｃ２１の計算結果は、加算器ｃ２３、セレクタｃ７１および加算器ｃ７５に供給される。また、減算器ｃ３０の計算結果は、セレクタｃ７１に供給される。なお、図では、数式中での減算についても加算器により示すなど、符号の反転を略記することがある。
【0193】
セレクタｃ７１は、乗算器ｃ７２へ出力する値を、ｘｋが反転する場合のＷｋｉΔｘｋと、ｈｋ＾が変化する場合のδｈｉとで切り替える。
乗算器ｃ７２は、セレクタｃ７１の出力値とλｋとを乗算し、乗算結果を加算器ｃ７３に供給する。
乗算器ｃ７２は、セレクタｃ７１の出力値とλｋとを乗算し、乗算結果を加算器ｃ７３に供給する。
【0194】
加算器ｃ７３は、乗算器ｃ７２の出力値を、レジスタｃ７４に保持されるｐｉに加算し、レジスタｃ７４のｐｉを更新する。
レジスタｃ７４は、ｐｉを保持するとともに、ｐｉを加算器ｃ７７に供給する。複数のレプリカに対する演算を行う場合、レプリカごとのｐｉがｈ記憶部１７３に保持され、演算対象のレプリカのｐｉが、ｈ記憶部１７３からレジスタｃ７４に読み出される。
レジスタｃ７４は、ｐｉを保持するとともに、ｐｉを加算器ｃ７７に供給する。複数のレプリカに対する演算を行う場合、レプリカごとのｐｉがｈ記憶部１７３に保持され、演算対象のレプリカのｐｉが、ｈ記憶部１７３からレジスタｃ７４に読み出される。
【0195】
加算器ｃ７５は、乗算器ｃ２１から供給されるＷｉｊΔｘｊを、レジスタｃ７６に保持されるｈｉに加算し、レジスタｃ７６のｈｉを更新する。ここで、レジスタｃ７６のｈｉには、λｋＷｉｋΔｘｋも加えられるが、当該計算を行う回路構成の図示は省略されている。
【0196】
レジスタｃ７６は、ｈｉを保持するとともに、ｈｉをΔＥ算出部１７７および加算器ｃ７７に供給する。複数のレプリカに対する演算を行う場合、レプリカごとのｈｉがｈ記憶部１７３に保持され、演算対象のレプリカのｈｉが、ｈ記憶部１７３からレジスタｃ７６に読み出される。
【0197】
加算器ｃ７７は、レジスタｃ７４のｐｉと、レジスタｃ７６のｈｉとを加算して、ΔＥ算出部１７７に供給する。
なお、ｈｉ算出部１７６ａを含む他のｈｉ算出部も、ｈｉ算出部１７６と同様の回路構成により実現される。
なお、ｈｉ算出部１７６ａを含む他のｈｉ算出部も、ｈｉ算出部１７６と同様の回路構成により実現される。
【0198】
図１５は、制約項計算部の例を示す図である。
制約項計算部１６０ａは、パラメータ保持部ｃ８１、レジスタｃ８２および乗算器ｃ８３を有する。
制約項計算部１６０ａは、パラメータ保持部ｃ８１、レジスタｃ８２および乗算器ｃ８３を有する。
【0199】
パラメータ保持部ｃ８１は、制約項ごとの重みを示す定数λｋを保持する。
レジスタｃ８２は、選択部１４３より供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよび局所場ｈｋを保持し、出力する。
レジスタｃ８２は、選択部１４３より供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよび局所場ｈｋを保持し、出力する。
【0200】
乗算器ｃ８３は、λｋとｈｋとを乗算してエネルギー保持部１５０に供給し、Δｘｋに応じた総エネルギーの更新を行う。
こうして、制約項計算部１６０ａは、式（１９）に基づく総エネルギーの更新を行う。なお、制約項計算部１６０ａは、選択部１４３から供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを、決定変数処理部１３０ａに供給する。
こうして、制約項計算部１６０ａは、式（１９）に基づく総エネルギーの更新を行う。なお、制約項計算部１６０ａは、選択部１４３から供給されるコードｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔを、決定変数処理部１３０ａに供給する。
【0201】
図１６は、タイミングチャートの例を示す図である。
タイミングチャート６１は、８つのレプリカを用いてパイプライン処理が行われる場合のデータ処理装置１００ａの動作例を示す。０～７は、レプリカ番号である。図１６では、レプリカ番号＝０のレプリカについての処理の詳細が示されており、他のレプリカについては簡略的に示されている。
タイミングチャート６１は、８つのレプリカを用いてパイプライン処理が行われる場合のデータ処理装置１００ａの動作例を示す。０～７は、レプリカ番号である。図１６では、レプリカ番号＝０のレプリカについての処理の詳細が示されており、他のレプリカについては簡略的に示されている。
【0202】
レプリカ番号＝０のレプリカにおいて、フリップ判定処理が行われ（ｔ１）、その結果に応じてｘｉ、ｘｋの更新が行われるとともに、ｈｉ、ｈｋの更新のための重み値の読み出しが行われる（ｔ２）。そして、ｈｉ、ｈｋの更新が行われる（ｔ３）。３つのｈｋ（図１６では、０ｋａ、０ｋｂ、０ｋｃと表される）の更新が行われた場合、それらについて、順に、読み出し、ｈｋ＾、ｈｋ＾（ｏｌｄ）の生成、ｈｋ＾の更新検出が行われる（ｔ４～ｔ５）。このとき、補助変数の局所場の変化検出において、補助変数の反転に相当する変化があった場合は、制約項計算部１６０ａによる総エネルギーＨの更新が行われる。例えば、図中の０ｋｂの太い枠線は、３つの補助変数のうちの２番目の補助変数の反転に相当する局所場の変化があったことを示す。
【0203】
そして、更新検出が終わったｈｋ＾から順に、対応するＷｋｉの読み出しが行われ（ｔ５）、δｈｉに基づくｐｉの更新が行われる（ｔ６）。このとき、補助変数の反転に相当する局所場の変化があった場合は、決定変数の局所場ｈｉが式（１７）により更新される。その後、更新されたｐｉおよびｈｉが読み出され（ｔ７）、ｐｉ、ｈｉによるΔＥの計算、ｈｉによるΔＨの計算、ΔＥによるフリップ判定処理、Ｈ（ｘ）の計算が行われる（ｔ８）。
【0204】
【0205】
（Ｓ３０）決定変数処理部１３０ａおよび補助変数処理部１４０は、初期化を行う。初期化では、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報、計算条件（例えば、擬似焼き鈍し法で用いられる温度パラメータの情報など）が設定される。Ｎ個の決定変数の初期値は、決定変数処理部１３０ａの所定の決定変数保持部に保持される。問題情報に含まれる重み値は、対応する決定変数および補助変数のグループごとに分割されてＷ保持部１３１，１３１ａ，…およびＷ保持部１４１，１４１ａ，…に保持される。
【0206】
また、初期化では、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報に基づいて、Ｍ個の補助変数の初期値、ｈｋの初期値やｈｉの初期値が計算され、Ｎ個のｈｉの初期値がｈ記憶部１７３に保持され、Ｍ個のｈｋの初期値がｈ記憶部１８３に保持される。Ｍ個の補助変数の初期値は、補助変数処理部１４０の所定の補助変数保持部に保持される。さらに、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報に基づいてＨ（ｘ）の初期値が計算され、エネルギー保持部１５０に保持される。
【0207】
（Ｓ３１）決定変数処理部１３０は、決定変数フリップ選択処理を行う。決定変数フリップ選択処理の手順は、図１２の手順と同様である。ただし、ステップＳ２１の判定では、式（２２）のΔＥが用いられる。また、ステップＳ２５のＨの更新では式（１８）が用いられる。
【0208】
（Ｓ３２）制約条件のインデックスｋ＝０から、ｋを１ずつインクリメントし、ｋ＜Ｍである間、ステップＳ３３～Ｓ４０が繰り返し実行される。
（Ｓ３３）補助変数処理部１４０の非ゼロ検出部ｃ４２は、補助変数の局所場更新があるか否かを判定する。補助変数の局所場更新がある場合、ステップＳ３４に処理が進む。補助変数の局所場更新がない場合、ステップＳ４１に処理が進む。
（Ｓ３３）補助変数処理部１４０の非ゼロ検出部ｃ４２は、補助変数の局所場更新があるか否かを判定する。補助変数の局所場更新がある場合、ステップＳ３４に処理が進む。補助変数の局所場更新がない場合、ステップＳ４１に処理が進む。
【0209】
（Ｓ３４）選択部１４３は、補助変数ｘｋが反転条件を満たすか否かを判定する。反転条件を満たす場合、ステップＳ３５に処理が進む。反転条件を満たさない場合、ステップＳ３８に処理が進む。
【0210】
（Ｓ３５）選択部１４３は、補助変数処理部１４０の補助変数保持部に保持される補助変数ｘｋの値を反転させる。
（Ｓ３６）制約項計算部１６０ａは、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーＨを式（１９）により更新する。
（Ｓ３６）制約項計算部１６０ａは、エネルギー保持部１５０に保持される総エネルギーＨを式（１９）により更新する。
【0211】
（Ｓ３７）決定変数処理部１３０ａのｈｉ算出部１７６，１７６ａ，…は、式（１７）に基づき、ｘｋの値の反転に応じて、決定変数の局所場ｈｉを更新する。
（Ｓ３８）補助変数処理部１４０の量子化部ｃ４６，ｃ４７は、それぞれ補助変数ｘｋの量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅを算出する。
（Ｓ３８）補助変数処理部１４０の量子化部ｃ４６，ｃ４７は、それぞれ補助変数ｘｋの量子化局所場を示すコードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅを算出する。
【0212】
（Ｓ３９）補助変数処理部１４０の変化検出部ｃ４８は、コードｈｋ＿ｃｏｄｅ，ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅに基づいて、量子化局所場に変化があるか否かを判定する。変化がある場合、ステップＳ４０に処理が進む。変化がない場合、ステップＳ４１に処理が進む。変化がない場合、補助変数処理部１４０から決定変数処理部１３０ａに供給されるｈｋ＾＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔに基づいて、決定変数処理部１３０ａにおけるステップＳ４０の処理が省略される。
【0213】
（Ｓ４０）決定変数処理部１３０のｈｉ算出部１７６，１７６ａ，…は、補助変数処理部１４０から供給されるｈｋ＿ｃｏｄｅおよびｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅを基に元の局所場の近似値ｈｋ＾、ｈｋ＾（ｏｌｄ）を復元し、決定変数ｘｉに対する補助変数ｘｋからのペナルティｐｉを更新する。これにより、式（２０）における、補助変数からのペナルティ寄与分が、ｐｉに反映される。また、ｘｋが反転した場合、ｈｉ算出部１７６，１７６ａ，…は、式（２１）によるｐｉの更新も行う。
【0214】
（Ｓ４１）補助変数ループが終了すると、ステップＳ４２に処理が進む。
（Ｓ４２）決定変数処理部１３０ａは、探索終了であるか否かを判定する。例えば、擬似焼き鈍し法の温度値Ｔが最終温度値に達した場合に、探索終了と判定される。探索終了でない場合、温度値Ｔを更新して、ステップＳ３１に処理が進む。探索終了の場合、全体処理が終了する。探索終了の場合、決定変数処理部１３０ａは、計算結果を出力する。計算結果は、例えば、これまでの最小エネルギーとなった場合の総エネルギーと状態である。
（Ｓ４２）決定変数処理部１３０ａは、探索終了であるか否かを判定する。例えば、擬似焼き鈍し法の温度値Ｔが最終温度値に達した場合に、探索終了と判定される。探索終了でない場合、温度値Ｔを更新して、ステップＳ３１に処理が進む。探索終了の場合、全体処理が終了する。探索終了の場合、決定変数処理部１３０ａは、計算結果を出力する。計算結果は、例えば、これまでの最小エネルギーとなった場合の総エネルギーと状態である。
【0215】
第３の実施の形態のデータ処理装置１００ａによれば、図１７のステップＳ３９において、量子化局所場に変化がない場合、ステップＳ４０における式（２０）、（２１）によるｈｉの更新を省略することができる。このため、ｈｉの更新に係る演算コストを低減することができる。その結果、データ処理装置１００ａの求解性能を向上できる。例えば、データ処理装置１００ａは、求解の演算を高速に実行可能になる。また、データ処理装置１００ａは、比較的短時間で、より良い解に到達する可能性を高められる。
【0216】
また、決定変数処理部１３０ａと補助変数処理部１４０とが別個の演算器に対応する別個の電子回路で実現される場合に、補助変数処理部１４０は、量子化局所場を示す比較的小さいビット数のコードを決定変数処理部１３０ａに送信すればよい。これにより、補助変数処理部１４０から決定変数処理部１３０ａへ出力する情報量が低減される。このため、ＦＰＧＡなどにより実現されるプロセッサ１１０の内部の配線の複雑化が抑えられ、回路実装のコストが低減される。その結果、より大規模な並列化演算を可能にすることができる。
【0217】
さらに、データ処理装置１００ａは、補助変数側の局所場の変化に応じた総エネルギーＨの更新を、当該補助変数が反転したときだけ行えばよいため、総エネルギーの計算に係る演算コストを低減することができる。
【0218】
［第４の実施の形態］
次に、第４の実施の形態を説明する。前述の第２，第３の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
次に、第４の実施の形態を説明する。前述の第２，第３の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
【0219】
図１８は、第４の実施の形態のデータ処理装置の機能例を示す図である。
第４の実施の形態のデータ処理装置１００ｂは、フリップ判定処理に用いるエネルギー変化を計算するために決定変数の局所場に適用する制約項の変化量ｐｉとして保持するデータ量を削減する機能を提供する。
第４の実施の形態のデータ処理装置１００ｂは、フリップ判定処理に用いるエネルギー変化を計算するために決定変数の局所場に適用する制約項の変化量ｐｉとして保持するデータ量を削減する機能を提供する。
【0220】
第４の実施の形態のデータ処理装置１００ｂは、図５で示される第２の実施の形態のデータ処理装置１００と同様のハードウェアにより実現される。データ処理装置１００ｂは、第３の実施の形態のデータ処理装置１００ａと同様の機能を有する。ただし、データ処理装置１００ｂは、決定変数処理部１３０ａに代えて決定変数処理部１３０ｂを有する点がデータ処理装置１００ａと異なる。
【0221】
決定変数処理部１３０ｂは、Ｗ保持部１３１，１３１ａ，…、決定変数モジュール１３６，１３６ａ，…および選択部１３５を有する。Ｗ保持部１３１，１３１ａ，…は、第２の実施の形態と同じである。選択部１３５は、第３の実施の形態と同じである。
【0222】
決定変数モジュール１３６は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１、ｈ記憶部１７３、ｈｉ算出部１７８，１７８ａ，…およびΔＥ算出部１７７，１７７ａ，…を有する。ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１、ｈ記憶部１７３およびΔＥ算出部１７７，１７７ａ，…は、第３の実施の形態と同じである。決定変数モジュール１３６ａを含む他の決定変数モジュールも決定変数モジュール１３６と同様の機能を有する。
【0223】
ｈｉ算出部１７８は、決定変数の局所場に適用する制約項の変化量と決定変数の局所場とを別個に計算し保持する。ｈｉ算出部１７８の処理は、第３の実施の形態のｈｉ算出部１７６の処理と似ているが、重み値Ｗｋｉを量子化した量子化重み値を用いて、ｐｉに関する計算を行う点がｈｉ算出部１７６と異なる。
【0224】
第４の実施の形態のｐｉ＾（ｐにハット記号を付して添え字ｉを付したもの）は、ｈｋ＾が変化した場合、式（２３）により更新される。
【0225】
【数23】
【0226】
ここで、Ｗｋｉ＾（Ｗにハット記号を付して添え字ｋｉを付したもの）は、量子化重み値を示す。
また、ｘｋが変化した場合、ｐｉ＾は式（２４）により更新される。
また、ｘｋが変化した場合、ｐｉ＾は式（２４）により更新される。
【0227】
【数24】
【0228】
ここで、ｈｋ＾の精度δに対して、例えばＷｋｉ＾の精度は、元のＷｋｉに対して、δ／ｍ＝δ／８程度とする。上記式（２３）、（２４）のｐｉ＾は、δ／ｍの精度で計算される。Ｗｋｉ＾に対応する、量子化重み値を示す、Ｗｋｉのビット数より小さい所定ビット数のコードは、Ｗｋｉとは別個に、Ｗ保持部１３１，１３１ａ，…に予め保持される。
【0229】
ｈｉ算出部１７８は、ｐｉをｈｉと加算する際に、元の精度に戻す。例えば、ｈｉ算出部１７８は、（δ／ｍ）ｐｉ＾をｐｉとする。
ｈｉ算出部１７８は、ｐｉ＋ｈｉおよびｈｉをΔＥ算出部１７７に出力する。
ｈｉ算出部１７８は、ｐｉ＋ｈｉおよびｈｉをΔＥ算出部１７７に出力する。
【0230】
なお、ｈｉ算出部１７８ａを含む他のｈｉ算出部もｈｉ算出部１７８と同様の機能を有する。
図１９は、ｈｉ算出部の例を示す図である。
図１９は、ｈｉ算出部の例を示す図である。
【0231】
ｈｉ算出部１７８は、乗算器ｃ２１，ｃ２１ａ，ｃ７２ａ，ｃ７８、加算器ｃ２２ａ，ｃ２３ａ，ｃ７３ａ，ｃ７５，ｃ７９、Ｍａｘ演算器ｃ２４ａ，ｃ２５ａ，ｃ２６ａ，ｃ２７ａ、減算器ｃ２８ａ，ｃ２９ａ，ｃ３０ａ、セレクタ（ＳＥＬ）ｃ７１ａおよびレジスタｃ７４ａ，ｃ７６を有する。
【0232】
このうち、乗算器ｃ２１、加算器ｃ７５およびレジスタｃ７６は、第３の実施の形態と同じである。ただし、乗算器ｃ２１の計算結果は、加算器ｃ７５に供給される。なお、図では、数式中での減算についても加算器により示すなど、符号の反転を略記することがある。
【0233】
乗算器ｃ２１ａは、ｈｉ算出部１７８に対応する決定変数ｘｉの値の変化量Δｘｉと、ｘｉとインデックスｋの制約項の間の量子化重み値Ｗｋｉ＾を示すコードとを乗算して、乗算結果を出力する。量子化重み値Ｗｋｉ＾を示すコードは、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１によりＷ保持部１３１から読み出されて、乗算器ｃ２１ａに供給される。
【0234】
加算器ｃ２２ａは、乗算器ｃ２１ａの出力値と補助変数処理部１４０から供給されるｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅとを加算して出力する。
加算器ｃ２３ａは、乗算器ｃ２１ａの出力値と補助変数処理部１４０から供給されるｈｋ＿ｃｏｄｅとを加算して出力する。
加算器ｃ２３ａは、乗算器ｃ２１ａの出力値と補助変数処理部１４０から供給されるｈｋ＿ｃｏｄｅとを加算して出力する。
【0235】
Ｍａｘ演算器ｃ２４ａは、補助変数処理部１４０から供給されるｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅと０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２５ａは、加算器ｃ２２ａの出力値と０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２５ａは、加算器ｃ２２ａの出力値と０とを比較し、大きい方を出力する。
【0236】
Ｍａｘ演算器ｃ２６ａは、補助変数処理部１４０から供給されるｈｋ＿ｃｏｄｅと０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２７ａは、加算器ｃ２３ａの出力値と０とを比較し、大きい方を出力する。
Ｍａｘ演算器ｃ２７ａは、加算器ｃ２３ａの出力値と０とを比較し、大きい方を出力する。
【0237】
減算器ｃ２８ａは、Ｍａｘ演算器ｃ２４ａの出力値とＭａｘ演算器ｃ２５ａの出力値との差を計算し、出力する。
減算器ｃ２９ａは、Ｍａｘ演算器ｃ２６ａの出力値とＭａｘ演算器ｃ２７ａの出力値との差を計算し、出力する。
減算器ｃ２９ａは、Ｍａｘ演算器ｃ２６ａの出力値とＭａｘ演算器ｃ２７ａの出力値との差を計算し、出力する。
【0238】
減算器ｃ３０ａは、減算器ｃ２８ａの出力値と減算器ｃ２９ａの出力値とを計算し、出力する。
セレクタｃ７１ａは、乗算器ｃ７２ａへ出力する値を、減算器ｃ３０ａの出力値とするか、乗算器ｃ２１ａの出力値とするかを切り替える。
セレクタｃ７１ａは、乗算器ｃ７２ａへ出力する値を、減算器ｃ３０ａの出力値とするか、乗算器ｃ２１ａの出力値とするかを切り替える。
【0239】
乗算器ｃ７２ａは、セレクタｃ７１ａの出力値とλｋとを乗算し、乗算結果を加算器ｃ７３ａに供給する。
加算器ｃ７３ａは、乗算器ｃ７２ａの出力値を、レジスタｃ７４ａに保持されるｐｉ＾に加算し、レジスタｃ７４ａのｐｉ＾を更新する。
加算器ｃ７３ａは、乗算器ｃ７２ａの出力値を、レジスタｃ７４ａに保持されるｐｉ＾に加算し、レジスタｃ７４ａのｐｉ＾を更新する。
【0240】
レジスタｃ７４ａは、ｐｉ＾を保持するとともに、ｐｉ＾を乗算器ｃ７８に供給する。複数のレプリカに対する演算を行う場合、レプリカごとのｐｉ＾がｈ記憶部１７３に保持され、演算対象のレプリカのｐｉ＾が、ｈ記憶部１７３からレジスタｃ７４ａに読み出される。
【0241】
加算器ｃ７５は、乗算器ｃ２１から供給されるＷｉｊΔｘｊを、レジスタｃ７６に保持されるｈｉに加算し、レジスタｃ７６のｈｉを更新する。ここで、レジスタｃ７６のｈｉには、λｋＷｉｋΔｘｋも加えられるが、当該計算を行う回路構成の図示は省略されている。
【0242】
乗算器ｃ７８は、ｐｉ＾にδ／ｍを乗算することで、ｐｉを取得し、加算器ｃ７９に供給する。
加算器ｃ７９は、ｐｉとレジスタｃ７６のｈｉとを加算して、ΔＥ算出部１７７に供給する。
加算器ｃ７９は、ｐｉとレジスタｃ７６のｈｉとを加算して、ΔＥ算出部１７７に供給する。
【0243】
なお、ｈｉ算出部１７８ａを含む他のｈｉ算出部も、ｈｉ算出部１７８と同様の回路構成により実現される。
第４の実施の形態のデータ処理装置１００ｂによれば、ｐｉ＾の演算を、局所場および重み値の元のビット数よりも小さいビット数のコードにより行える。このため、第３の実施の形態と比べて、制約項の変化量（ｐ＾）を計算するための回路や、ｐ＾を記憶するためのメモリ容量を削減することができる。
第４の実施の形態のデータ処理装置１００ｂによれば、ｐｉ＾の演算を、局所場および重み値の元のビット数よりも小さいビット数のコードにより行える。このため、第３の実施の形態と比べて、制約項の変化量（ｐ＾）を計算するための回路や、ｐ＾を記憶するためのメモリ容量を削減することができる。
【0244】
なお、第２～第４の実施の形態では、データ処理装置１００，１００ａ，１００ｂにより擬似焼き鈍し法を実行する例を示したが、データ処理装置１００，１００ａ，１００ｂは、複数のレプリカに対してレプリカ交換法を実行してもよい。
【0245】
【0246】
比較例１のデータ処理装置７０は、決定変数保持部７１、補助変数保持部７２、乗算器７３，７４，７５、ｈｉ更新回路７６、ｈｋ更新回路７７、更新決定変数決定部７８、更新補助変数決定部７９を有する。
【0247】
決定変数保持部７１は、Ｎ個の決定変数（ｘｉ）を保持する。また、決定変数保持部７１は、フリップ候補のｘｊの変化量（Δｘｊ）を出力する。
補助変数保持部７２は、Ｍ個の補助変数（ｘｋ）を保持する。ｘｋは、識別番号＝ｋの制約条件が満たされている場合に０、満たされていない場合に１となる変数である。また、補助変数保持部７２は、フリップ候補のｘｋの変化量（Δｘｋ）を出力する。
補助変数保持部７２は、Ｍ個の補助変数（ｘｋ）を保持する。ｘｋは、識別番号＝ｋの制約条件が満たされている場合に０、満たされていない場合に１となる変数である。また、補助変数保持部７２は、フリップ候補のｘｋの変化量（Δｘｋ）を出力する。
【0248】
このような補助変数を用いた場合、Ｈ（ｘ）は、たとえば、以下の式（２５）で表すことができる。
【0249】
【数25】
【0250】
また、比較例１のデータ処理装置７０では、ｈｉは、以下の式（２６）で表すことができる。
【0251】
【数26】
【0252】
また、ｈｋは、以下の式（２７）で表すことができる。
【0253】
【数27】
【0254】
なお、式（２７）は、－Ｕｋ＝ｂｋとすれば、式（８）と同じである。
乗算器７３は、フリップ候補のｘｊの値が変化した場合の、式（２６）に示したようなｈｉの変化量である、ΔｘｊとＷｉｊとの積を出力する。
乗算器７３は、フリップ候補のｘｊの値が変化した場合の、式（２６）に示したようなｈｉの変化量である、ΔｘｊとＷｉｊとの積を出力する。
【0255】
乗算器７４は、フリップ候補のｘｊの値が変化した場合の、式（２７）に示したようなｈｋの変化量である、ΔｘｊとＷｋｊとの積を出力する。
乗算器７５は、フリップ候補のｘｋの値が変化した場合の、式（２６）に示したようなｈｉの変化量である、ΔｘｋとＷｋｉとの積を出力する。
乗算器７５は、フリップ候補のｘｋの値が変化した場合の、式（２６）に示したようなｈｉの変化量である、ΔｘｋとＷｋｉとの積を出力する。
【0256】
ｈｉ更新回路７６は、フリップ候補のｘｊの値が変化した場合、元のｈｉに、ＷｉｊΔｘｊを加えることで、ｈｉを更新する。また、ｈｉ更新回路７６は、フリップ候補のｘｋの値が変化した場合、元のｈｉに、－λｋＷｋｉΔｘｋを加えることで、ｈｉを更新する。
【0257】
ｈｋ更新回路７７は、フリップ候補のｘｊの値が変化した場合、元のｈｋに、ＷｋｊΔｘｊを加えることで、ｈｋを更新する。
更新決定変数決定部７８は、フリップ候補のｘｊについての第１局所場であるｈｊに基づいて、ΔＨ＝－ｈｊΔｘｊを計算する。そして、更新決定変数決定部７８は、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、ｘｊの値を変化させるか否かを決定し、ｘｊの値を変化させると決定した場合、決定変数保持部７１に保持されているｘｊの値を変化させる。
更新決定変数決定部７８は、フリップ候補のｘｊについての第１局所場であるｈｊに基づいて、ΔＨ＝－ｈｊΔｘｊを計算する。そして、更新決定変数決定部７８は、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、ｘｊの値を変化させるか否かを決定し、ｘｊの値を変化させると決定した場合、決定変数保持部７１に保持されているｘｊの値を変化させる。
【0258】
更新補助変数決定部７９は、フリップ候補のｘｋについての第２局所場であるｈｋに基づいて、ΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋを計算する。そして、更新補助変数決定部７９は、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、ｘｋの値を変化させるか否かを決定し、ｘｋの値を変化させると決定した場合、補助変数保持部７２に保持されているｘｋの値を変化させる。
【0259】
このようなデータ処理装置７０では、ある制約条件の違反の有無を表す補助変数（ｘｋ）の値の変化が許容された場合に、Ｎ個のＷｋｉに基づいて、ｈｉが更新される。これにより、Ｍ個全ての制約項に関するＷｋｉを読み出さなくてもよくなり、加算処理（元のｈｉにΔｈｉ＝－λｋＷｋｉΔｘｋを加える処理）が行われる回数が抑制され、更新処理にかかる計算量を削減できる。
【0260】
しかし、比較例１のデータ処理装置７０では、フリップ候補の状態変数の値を変化させるか否かの判定を行う時点では、その変化に伴う制約項の変化量が考慮されていない。このため、補助変数の値の変化に伴い、ΔＨ＝＋λｋｈｋΔｘｋによりＨ（ｘ）が更新されるまで、以下のような予測誤差が生じる可能性がある。
【0261】
図２１は、比較例１のデータ処理装置における予測誤差発生例を示す図である。
縦軸は、制約項の大きさを表し、横軸はｈｋを表している。図２１には、不等式制約の制約項が、λｋｍａｘ［０，ｈｋ］で表されている。
縦軸は、制約項の大きさを表し、横軸はｈｋを表している。図２１には、不等式制約の制約項が、λｋｍａｘ［０，ｈｋ］で表されている。
【0262】
予測誤差発生ケース１では、不等式制約の充足状態から違反状態に変化する場合に生じる予測誤差が示されている。予測誤差発生ケース２では、不等式制約の違反状態から充足状態に変化する場合に生じる予測誤差が示されている。
【0263】
何れのケースについても、図２１に示すような予測誤差が生じる可能性がある。
このため、難易度が高い不等式制約問題に対する求解性能を向上させることが難しくなる可能性がある。
このため、難易度が高い不等式制約問題に対する求解性能を向上させることが難しくなる可能性がある。
【0264】
これに対して、第１～第４の実施の形態のデータ処理装置１０，１００，１００ａ，１００ｂは、上記の式（１３）、（１４）のようにｈｉとして、ｘｉの値の変化に伴うＥ（ｘ）の変化量だけでなく、量子化局所場に基づくＰ（ｘ）の変化量の近似値も反映させた値が用いられる。このため、より正確なΔＨｉに基づいて、フリップ判定が行える。これにより、求解性能を向上できる。
【0265】
図２２は、比較例２のデータ処理装置の機能例（その１）を示す図である。
比較例２のデータ処理装置８０は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００に対して、補助変数の局所場の量子化を行わずに、すなわち、式（１３）、式（１４）ではなく、式（１２）により決定変数の局所場の更新を行う。ただし、前述のように、フリップした決定変数のインデックスｊに対し、ｉ＝ｊの場合、ｈｉの更新は行わなくてよい。
比較例２のデータ処理装置８０は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００に対して、補助変数の局所場の量子化を行わずに、すなわち、式（１３）、式（１４）ではなく、式（１２）により決定変数の局所場の更新を行う。ただし、前述のように、フリップした決定変数のインデックスｊに対し、ｉ＝ｊの場合、ｈｉの更新は行わなくてよい。
【0266】
データ処理装置８０は、入力部８１、制御部８２、探索部８３、出力部８４を有する。
入力部８１、制御部８２、探索部８３、出力部８４は、例えば、データ処理装置８０が備えるプロセッサが実行するプログラムモジュールや、プロセッサ内の記憶領域（レジスタやキャッシュメモリ）を用いて実装できる。なお、探索部８３は、さらに、データ処理装置８０が備えるＲＡＭまたはＨＤＤに確保した記憶領域を用いて実装されるようにしてもよい。
入力部８１、制御部８２、探索部８３、出力部８４は、例えば、データ処理装置８０が備えるプロセッサが実行するプログラムモジュールや、プロセッサ内の記憶領域（レジスタやキャッシュメモリ）を用いて実装できる。なお、探索部８３は、さらに、データ処理装置８０が備えるＲＡＭまたはＨＤＤに確保した記憶領域を用いて実装されるようにしてもよい。
【0267】
入力部８１は、例えば、Ｎ個の決定変数の初期値、問題情報、計算条件の入力を受け付ける。問題情報は、例えば、式（８）のＷｋｉやｂｋのほか、式（１０）のＷｉｊ、ｂｉ、λｋを含む。計算条件は、例えば、レプリカ交換法を実行する場合のレプリカ数、レプリカ交換周期、各レプリカに設定する温度パラメータの値、疑似焼き鈍し法を行う場合の温度パラメータ変更スケジュール、計算の終了条件などを含む。
【0268】
これらの情報は、ユーザによる入力デバイスの操作により入力されてもよいし、記録媒体またはネットワークを介してデータ処理装置８０に入力されてもよい。
制御部８２は、データ処理装置８０の各部を制御して、後述の処理を実行させる。
制御部８２は、データ処理装置８０の各部を制御して、後述の処理を実行させる。
【0269】
探索部８３は、制御部８２の制御のもと、フリップ判定処理や、更新処理を繰り返すことで、評価関数の値（総エネルギー）が極小になる状態を探索する。
出力部８４は、探索部８３による探索結果（計算結果）を出力する。
出力部８４は、探索部８３による探索結果（計算結果）を出力する。
【0270】
出力部８４は、例えば、計算結果を、ディスプレイに出力して表示させてもよいし、ネットワークを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。
【0271】
探索部８３は、重み値保持部８３ａ、決定変数保持部８３ｂ、補助変数保持部８３ｃ、局所場更新部８３ｄ、ｈｋ更新検出部８３ｅ、ｈｋ寄与分算出部８３ｆを有する。さらに探索部８３は、ｈｉ保持部８３ｇ、ｈｋ保持部８３ｈ、ΔＨ計算部８３ｉ、ΔＨ保持部８３ｊ、ＦＦ（フリップフロップ）８３ｋ、フリップ判定処理部８３ｌ、Ｈ保持部８３ｍを有する。
【0272】
重み値保持部８３ａは、Ｎ×Ｎ個のＷｉｊを保持するとともに、Ｍ×Ｎ個のＷｋｉとＮ×Ｍ個のＷｉｋを保持する。なお、Ｗｋｉ＝Ｗｉｋであるため、重み値保持部８３ａは、Ｎ×Ｍ個のＷｉｋを保持しなくてよい。また、重み値保持部８３ａは、値が０であるＷｋｉについては保持しなくてもよい。
【0273】
決定変数保持部８３ｂは、Ｎ個の決定変数（ｘｉ）の値を保持する。また、決定変数保持部８３ｂは、Ｎ個の決定変数のうち、フリップ候補の決定変数が指定された場合、その決定変数の値の変化量を出力する。例えば、ｘｊが指定された場合、Δｘｊ＝１－２ｘｊが出力される。
【0274】
補助変数保持部８３ｃは、Ｍ個の補助変数（ｘｋ）の値を保持する。ｘｋは、例えば制約条件が満たされているかを検出するために用いられる。図２２では、ｘｋを更新する構成についての図示が省略されている。例えば、図２のＲｅＬＵ型の関数の制約項に対し、ｈｋ＞０の場合、ｇ（ｈｋ）＞０となり制約条件違反が生じているため、ｈｋ＞０の場合にはｘｋ＝１、ｈｋ≦０の場合には、ｘｋ＝０とするような構成が設けられる。ただし、比較例２のデータ処理装置８０は、ｘｋを用いなくてもよい。その場合、補助変数保持部８３ｃは不要である。
【0275】
局所場更新部８３ｄは、フリップ候補の決定変数の値の変化が許容された場合（フリップ可とされた場合）、重み値保持部８３ａからその決定変数と他の決定変数との間の重み値を読み出し、その重み値を用いて局所場の更新を行う。例えば、ｘｊがフリップ可とされた場合、局所場更新部８３ｄは、ＷｉｊΔｘｊを各ｈｉに加算することでｈｉを更新する。
【0276】
また、局所場更新部８３ｄは、フリップ候補の決定変数がフリップ可とされた場合、その決定変数とＭ個の局所場（ｈｋ）との間の重み値のうち、値が非零の重み値を読み出し、その重み値を用いてｈｋを更新する。例えば、ｘｊがフリップ可とされた場合、局所場更新部８３ｄは、ＷｋｊΔｘｊをｈｋに加算することでｈｋを更新する。
【0277】
ｈｋ更新検出部８３ｅは、ｈｋの更新を検出する。
ｈｋ寄与分算出部８３ｆは、更新が検出されたｈｋの値の変化によるｈｉの変化分を計算するために、重み値保持部８３ａから非零のＷｋｉを読み出す。さらに、ｈｋ寄与分算出部８３ｆは、ｈｋをｈｋ保持部８３ｈから取得し、ｈｋ （ｏｌｄ）をＦＦ５３ｋから取得する。そして、ｈｋ寄与分算出部８３ｆは、δｈｉ’＝－λｋ（Δｇ（ｈｋ，ＷｋｉΔｘｉ）－Δｇ（ｈｋ （ｏｌｄ），ＷｋｉΔｘｉ））を計算し、元のｈｉにδｈｉ’を加えることでｈｉを更新する。なお、フリップした決定変数のインデックスｊに対し、ｉ＝ｊの場合、δｈｉ’＝０である。また、δｈｉ’の計算では、量子化した値ｈｋ＾、ｈｋ＾（ｏｌｄ）は用いられず、ｈｋ、ｈｋ （ｏｌｄ）がそのまま用いられる。
ｈｋ寄与分算出部８３ｆは、更新が検出されたｈｋの値の変化によるｈｉの変化分を計算するために、重み値保持部８３ａから非零のＷｋｉを読み出す。さらに、ｈｋ寄与分算出部８３ｆは、ｈｋをｈｋ保持部８３ｈから取得し、ｈｋ （ｏｌｄ）をＦＦ５３ｋから取得する。そして、ｈｋ寄与分算出部８３ｆは、δｈｉ’＝－λｋ（Δｇ（ｈｋ，ＷｋｉΔｘｉ）－Δｇ（ｈｋ （ｏｌｄ），ＷｋｉΔｘｉ））を計算し、元のｈｉにδｈｉ’を加えることでｈｉを更新する。なお、フリップした決定変数のインデックスｊに対し、ｉ＝ｊの場合、δｈｉ’＝０である。また、δｈｉ’の計算では、量子化した値ｈｋ＾、ｈｋ＾（ｏｌｄ）は用いられず、ｈｋ、ｈｋ （ｏｌｄ）がそのまま用いられる。
【0278】
ｈｉ保持部８３ｇは、Ｎ個のｈｉを保持する。
ｈｋ保持部８３ｈは、Ｍ個のｈｋを保持する。
ΔＨ計算部８３ｉは、フリップ候補の決定変数に対応する局所場に基づいて、ΔＨを計算する。例えば、フリップ候補がｘｊである場合、ΔＨ計算部８３ｉは、ΔＨｊ＝－ｈｊΔｘｊを計算する。
ｈｋ保持部８３ｈは、Ｍ個のｈｋを保持する。
ΔＨ計算部８３ｉは、フリップ候補の決定変数に対応する局所場に基づいて、ΔＨを計算する。例えば、フリップ候補がｘｊである場合、ΔＨ計算部８３ｉは、ΔＨｊ＝－ｈｊΔｘｊを計算する。
【0279】
ΔＨ保持部８３ｊは、ΔＨ計算部８３ｉが計算したΔＨｊを保持する。
ＦＦ８３ｋは、ｈｋを保持し、ｈｋを出力するタイミングを遅延させることで、ｈｋ （ｏｌｄ）をｈｋ寄与分算出部８３ｆに供給する。
ＦＦ８３ｋは、ｈｋを保持し、ｈｋを出力するタイミングを遅延させることで、ｈｋ （ｏｌｄ）をｈｋ寄与分算出部８３ｆに供給する。
【0280】
フリップ判定処理部８３ｌは、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の決定変数がフリップ可であるか否かのフリップ判定処理を行う。所定値は、例えば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。フリップ判定処理部８３ｌは、例えば、－ΔＨ≧ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔの場合、フリップ候補の決定変数の値の変化を許容すると判定する。
【0281】
また、フリップ判定処理部８３ｌは、フリップ可と判定された決定変数の識別番号を決定変数保持部８３ｂに送り、その決定変数の値を更新させる。
さらに、フリップ判定処理部８３ｌは、フリップ可とされた決定変数の値の変化によって生じるΔＨに基づいて、Ｈ保持部８３ｍに保持されているＨ（ｘ）を更新する。
さらに、フリップ判定処理部８３ｌは、フリップ可とされた決定変数の値の変化によって生じるΔＨに基づいて、Ｈ保持部８３ｍに保持されているＨ（ｘ）を更新する。
【0282】
Ｈ保持部８３ｍは、Ｈ（ｘ）を保持する。なお、Ｈ保持部８３ｍは、これまでの最小エネルギーとなった場合のＨ（ｘ）と状態とを保持してもよい。
なお、第２～第４の実施の形態のデータ処理装置１００ａ，１００ｂ，１００ｃにも入力部８１、制御部８２、探索部８３および出力部８４に相当する機能を備えることができる。
なお、第２～第４の実施の形態のデータ処理装置１００ａ，１００ｂ，１００ｃにも入力部８１、制御部８２、探索部８３および出力部８４に相当する機能を備えることができる。
【0283】
比較例２のデータ処理装置８０の機能は、例えば次のような回路構成で実現することができる。
図２３は、比較例２のデータ処理装置の機能例（その２）を示す図である。
図２３は、比較例２のデータ処理装置の機能例（その２）を示す図である。
【0284】
データ処理装置８０は、決定変数処理部８１０、補助変数処理部８２０、エネルギー保持部８３０およびｈ保持部８４０を有する。エネルギー保持部８３０は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００のエネルギー保持部１５０に相当する。
【0285】
決定変数処理部８１０は、Ｗ保持部８１１，８１１ａ，…、決定変数モジュール８１２，８１２ａ，…および選択部８１３を有する。
Ｗ保持部８１１，８１１ａ，…および選択部８１３は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００のＷ保持部１３１，１３１ａ，…および選択部１３３にそれぞれ相当する。
Ｗ保持部８１１，８１１ａ，…および選択部８１３は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００のＷ保持部１３１，１３１ａ，…および選択部１３３にそれぞれ相当する。
【0286】
決定変数モジュール８１２，８１２ａ，…は、各決定変数に対する局所場ｈｉの計算やΔＥｉの計算を行う。１つの決定変数モジュールは、所定数の決定変数のグループに対応付けられる。ここで、決定変数モジュール８１２，８１２ａ，…における局所場ｈｉの計算では、補助変数の局所場を量子化せずに元の値のまま使用する点が、第２～第４の実施の形態と異なる。
【0287】
決定変数モジュール８１２は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ８５１、ｈｉ算出部８５２，８５２ａ，…、ｈ記憶部８５３およびΔＥ算出部８５４，８５４ａ，…を有する。決定変数モジュール８１２ａを含む、決定変数処理部８１０の他の決定変数モジュールも、決定変数モジュール８１２と同様の構成である。
【0288】
ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ８５１およびｈ記憶部８５３は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００のＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１７１およびｈ記憶部１７３にそれぞれ相当する。
ｈｉ算出部８５２，８５２ａ，…は、対応する決定変数ｘｉの局所場ｈｉを計算する。ｈｉ算出部８５２，８５２ａ，…は、補助変数の局所場ｈｋの変化に対して、式（１２）により局所場ｈｉを更新する。このとき、前述のように、ｉ＝ｊの場合、局所場ｈｉの更新は行われない。式（１２）の計算に用いられるｈｋおよびｈｋ （ｏｌｄ）は、補助変数処理部８２０側から各ｈｉ算出部に供給される。
ｈｉ算出部８５２，８５２ａ，…は、対応する決定変数ｘｉの局所場ｈｉを計算する。ｈｉ算出部８５２，８５２ａ，…は、補助変数の局所場ｈｋの変化に対して、式（１２）により局所場ｈｉを更新する。このとき、前述のように、ｉ＝ｊの場合、局所場ｈｉの更新は行われない。式（１２）の計算に用いられるｈｋおよびｈｋ （ｏｌｄ）は、補助変数処理部８２０側から各ｈｉ算出部に供給される。
【0289】
ΔＥ算出部８５４は、Δｈｉ算出部８５２から供給されるｈｉに基づいて、ΔＥｉ＝ΔＨｉ＝－ｈｉΔｘｉを計算し、選択部８１３に出力する。
補助変数処理部８２０は、Ｗ保持部８２１，８２１ａ，…、補助変数モジュール８２２，８２２ａ，…および選択部８２３を有する。
補助変数処理部８２０は、Ｗ保持部８２１，８２１ａ，…、補助変数モジュール８２２，８２２ａ，…および選択部８２３を有する。
【0290】
Ｗ保持部８２１，８２１ａ，…および選択部８２３は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００のＷ保持部１４１，１４１ａ，…および選択部１４３にそれぞれ相当する。
補助変数モジュール８２２，８２２ａ，…は、各制約項に対する局所場ｈｋの計算を行う。１つの補助変数モジュールは、所定数の制約項のグループに対応付けられる。ここで、補助変数モジュール８２２，８２２ａ，…では、補助変数の局所場の量子化を行わずに、選択部８２３に出力する点が、第２～第４の実施の形態と異なる。
補助変数モジュール８２２，８２２ａ，…は、各制約項に対する局所場ｈｋの計算を行う。１つの補助変数モジュールは、所定数の制約項のグループに対応付けられる。ここで、補助変数モジュール８２２，８２２ａ，…では、補助変数の局所場の量子化を行わずに、選択部８２３に出力する点が、第２～第４の実施の形態と異なる。
【0291】
補助変数モジュール８２２は、ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ８６１、ｈｋ算出部８６２，８６２ａ，…およびｈ記憶部８６３を有する。
ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ８６１およびｈ記憶部８６３は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００のＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１８１およびｈ記憶部１８３にそれぞれ相当する。
ＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ８６１およびｈ記憶部８６３は、第２の実施の形態のデータ処理装置１００のＳＲＡＭ Ｉ／Ｆ１８１およびｈ記憶部１８３にそれぞれ相当する。
【0292】
ｈｋ算出部８６２，８６２ａ，…は、対応する制約項の局所場ｈｋを計算する。ｈｋ算出部８６２，８６２ａ，…は、計算した局所場ｈｋを量子化せずに選択部８２３に出力する。
【0293】
選択部８２３は、ｈｋ算出部８６２，８６２ａ，…それぞれから出力されるｈｋを、ｈ保持部８４０に順次格納する。
ｈ保持部８４０は、局所場ｈｋおよび更新前の局所場ｈｋ （ｏｌｄ）を保持し、局所場ｈｋの更新が発生したインデックスｋを示すｈｋ＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔとｈｋとｈｋ （ｏｌｄ）とを決定変数モジュール８１２，８１２ａ，…の各ｈｉ算出部に供給する。
ｈ保持部８４０は、局所場ｈｋおよび更新前の局所場ｈｋ （ｏｌｄ）を保持し、局所場ｈｋの更新が発生したインデックスｋを示すｈｋ＿ｕｐｄａｔｅ＿ｂｉｔとｈｋとｈｋ （ｏｌｄ）とを決定変数モジュール８１２，８１２ａ，…の各ｈｉ算出部に供給する。
【0294】
比較例２のデータ処理装置８０では、制約条件に対応する局所場ｈｋの更新のたびに決定変数の局所場ｈｉを更新するため、ｈｉの更新のための演算量が大きい。一方、第１～第４の実施の形態のデータ処理装置１０，１００，１００ａ，１００ｂは、制約条件に対応する量子化局所場ｈｋ＾が変化したときに、決定変数の局所場ｈｉを更新すればよい。このため、制約条件に対応する元の局所場ｈｋの更新のたびにｈｉを更新するよりも、ｈｉの更新に係る演算コストを低減することができる。
【0295】
また、比較例２のデータ処理装置８０では、補助変数処理部８２０から決定変数処理部８１０へ、局所場ｈｋ，ｈｋ
（ｏｌｄ）が、量子化されずに元の値のまま送信される。ここで、局所場のビット数は、比較的大きい。例えば、局所場のビット数は６４ｂｉｔｓであり、ｈｋおよびｈｋ
（ｏｌｄ）では６４ｂｉｔｓ×２＝１２８ｂｉｔｓとなる。また、決定変数ごとのｈｉ算出部に相当する演算器の数も多い。例えば、決定変数の数が８Ｋ個の場合、当該演算器の数も８Ｋ個である。ここで、Ｋはキロを示す。また、演算データパスのデータであるため、複数のレプリカを処理する場合は、複数のレプリカのパイプライン動作に合わせた分配を要する。
【0296】
このように、比較例２のデータ処理装置８０では、チップ全体に対して、バス幅が広く、かつ、高速性が要求されるデータパスを配る形になり、配線が難しい。
これに対して、第１～第４の実施の形態のデータ処理装置１０，１００，１００ａ，１００ｂは、決定変数の局所場の更新に用いる補助変数の局所場として、当該補助変数の局所場を量子化した値を用いることで、補助変数の局所場のデータ移動サイズを削減できる。このため、回路実装のコストが低減され、大規模並列化が可能になる。
これに対して、第１～第４の実施の形態のデータ処理装置１０，１００，１００ａ，１００ｂは、決定変数の局所場の更新に用いる補助変数の局所場として、当該補助変数の局所場を量子化した値を用いることで、補助変数の局所場のデータ移動サイズを削減できる。このため、回路実装のコストが低減され、大規模並列化が可能になる。
【0297】
以上説明したように、第２の実施の形態のデータ処理装置１００は、次の処理を行う。
データ処理装置１００は、複数の状態変数を含むイジング型の評価関数を用いて計算される値が極小または極大となる複数の状態変数の値の組合せを探索する。内部メモリ１１１は、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と評価関数の値との和である総エネルギーと、複数の状態変数の値と、複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と制約条件との間の第２重み値と、複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、を記憶する。プロセッサ１１０は、複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを第１局所場に基づいて判定する処理と、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、第１重み値に基づいて第１局所場を更新し、第１状態変数と制約条件との間の第２重み値に基づいて第２局所場を更新し、更新前の第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、第１局所場をさらに更新する処理と、を繰り返す。
データ処理装置１００は、複数の状態変数を含むイジング型の評価関数を用いて計算される値が極小または極大となる複数の状態変数の値の組合せを探索する。内部メモリ１１１は、制約条件の違反の有無に応じた値をもつ制約項と評価関数の値との和である総エネルギーと、複数の状態変数の値と、複数の状態変数それぞれの間の第１重み値と、複数の状態変数の少なくとも一部の状態変数と制約条件との間の第２重み値と、複数の状態変数それぞれの値が変化する場合の総エネルギーの第１変化量を表す第１局所場と、制約条件に対する制約違反量の特定に用いられる第２局所場と、を記憶する。プロセッサ１１０は、複数の状態変数のうち第１状態変数の値の変化を許容するか否かを第１局所場に基づいて判定する処理と、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、第１重み値に基づいて第１局所場を更新し、第１状態変数と制約条件との間の第２重み値に基づいて第２局所場を更新し、更新前の第２局所場を量子化した第１量子化局所場と更新後の第２局所場を量子化した第２量子化局所場とに基づいて、第１局所場をさらに更新する処理と、を繰り返す。
【0298】
これにより、データ処理装置１００は、演算の効率化を可能にできる。なお、状態変数は、第２～第４の実施の形態の決定変数に相当する。
例えば、プロセッサ１１０は、第１量子化局所場と第２量子化局所場とが同じである場合、第１量子化局所場と第２量子化局所場とに基づく第１局所場の更新を省略する。
例えば、プロセッサ１１０は、第１量子化局所場と第２量子化局所場とが同じである場合、第１量子化局所場と第２量子化局所場とに基づく第１局所場の更新を省略する。
【0299】
これにより、データ処理装置１００は、第１局所場の更新の演算コストを削減できる。
また、プロセッサは、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、第１量子化局所場に対応する、更新前の第２局所場の近似値を用いて計算される制約項の変化量と、第２量子化局所場に対応する、更新後の第２局所場の近似値を用いて計算される制約項の変化量との差分に基づいて、第１局所場を更新する。
また、プロセッサは、第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、第１量子化局所場に対応する、更新前の第２局所場の近似値を用いて計算される制約項の変化量と、第２量子化局所場に対応する、更新後の第２局所場の近似値を用いて計算される制約項の変化量との差分に基づいて、第１局所場を更新する。
【0300】
これにより、データ処理装置１００は、第１局所場を適切に更新できる。このような第１局所場の更新は、例えば、フリップ対象の状態変数のインデックスｊに対し、式（１３）（ｉ≠ｊの場合）や式（１４）（ｉ＝ｊの場合）に基づいて行われる。
【0301】
また、プロセッサ１１０は、第１局所場を更新する第１演算器と、第２局所場を更新する第２演算器とを有してもよい。第２演算器は、第１量子化局所場を示す第１コードであって、第２局所場の第１ビット数よりも少ない第２ビット数の第１コードと、第２量子化局所場を示す、第２ビット数の第２コードとを第１演算器に出力する。第１演算器は、第１コードに基づいて、更新前の第２局所場の近似値を取得し、第２コードに基づいて、更新後の第２局所場の近似値を取得し、更新前後の第２局所場の近似値に基づいて、第１局所場を更新する。
【0302】
これにより、第１演算器と第２演算器との間で移動させるデータ量が削減される。また、プロセッサ１１０における回路実装のコストが低減される。前述の決定変数処理部１３０は、プロセッサ１１０に含まれる第１演算回路または第１プロセッサコアなどに相当し、第１演算器の一例である。補助変数処理部１４０は、プロセッサ１１０に含まれる第２演算回路または第２プロセッサコアなどに相当し、第２演算器の一例である。ｈｋ＿ｏｌｄ＿ｃｏｄｅは、第１コードの一例である。ｈｋ＿ｃｏｄｅは、第２コードの一例である。第１演算器および第２演算器は、それぞれ第１演算回路および第２演算回路と言われてもよい。
【0303】
また、プロセッサ１１０は、第２局所場を更新すると、更新前の第２局所場と更新後の第２局所場と第１量子化局所場と第２量子化局所場とに基づいて、総エネルギーを補正する。
【0304】
これにより、データ処理装置１００は、探索における各状態の総エネルギーを適切に計算できる。当該総エネルギーの補正は、式（１５）に基づいて行われる。
また、第３の実施の形態で例示したように、プロセッサ１１０は、第１量子化局所場および第２量子化局所場に応じた制約項の第２変化量と第１局所場とを個別に記憶部に格納してもよい。この場合、プロセッサ１１０は、複数の状態変数の値に対して制約条件が満たされるか否かを示す補助変数の値の変化に応じて、第２重み値に基づき第１局所場と第２変化量とを更新する。また、プロセッサ１１０は、第１状態変数の値の変化を許容するか否かを、第１局所場と第２変化量とに基づいて判定する。さらに、プロセッサ１１０は、第１状態変数の値の変化に応じて、第１局所場に基づき総エネルギーを更新し、補助変数の値の変化に応じて、第２局所場に基づき総エネルギーを更新する。
また、第３の実施の形態で例示したように、プロセッサ１１０は、第１量子化局所場および第２量子化局所場に応じた制約項の第２変化量と第１局所場とを個別に記憶部に格納してもよい。この場合、プロセッサ１１０は、複数の状態変数の値に対して制約条件が満たされるか否かを示す補助変数の値の変化に応じて、第２重み値に基づき第１局所場と第２変化量とを更新する。また、プロセッサ１１０は、第１状態変数の値の変化を許容するか否かを、第１局所場と第２変化量とに基づいて判定する。さらに、プロセッサ１１０は、第１状態変数の値の変化に応じて、第１局所場に基づき総エネルギーを更新し、補助変数の値の変化に応じて、第２局所場に基づき総エネルギーを更新する。
【0305】
これにより、プロセッサ１１０は、第２局所場の更新のたびに、更新前後の第２局所場と第１量子化局所場と第２量子化局所場とを基に総エネルギーを補正しなくてもよくなる。ここで、式（２０）、（２１）のｐｉは、第２変化量の一例である。補助変数の値の変化に応じた、第２重み値に基づく第１局所場の更新は、式（１７）に基づいて行われる。補助変数の値の変化に応じた、第２重み値に基づく第２変化量の更新は、式（２１）に基づいて行われる。第２変化量に対しては、第１量子化局所場に対する第２量子化局所場の変化に応じて、式（２０）による更新も行われる。第１状態変数の値の変化に応じた総エネルギーの更新は、式（１８）に基づいて行われる。補助変数の値の変化に応じた総エネルギーの更新は、式（１９）に基づいて行われる。
【0306】
さらに、第４の実施の形態で例示したように、記憶部に保持される第２変化量は、制約違反量の表現に用いられる第３ビット数よりも少ないビット数で表されてもよい。その場合、プロセッサ１１０は、第２重み値に対応する、第２重み値のビット数よりも少ないビット数のコードに基づいて第２変化量を更新し、第２変化量を用いて第１局所場を更新する際に、第２変化量を第３ビット数で表される値に変換する。
【0307】
これにより、第２変化量を保持するための記憶部、すなわち、内部メモリ１１１の記憶容量を低減でき、省メモリ化を図れる。また、第２変化量を計算する回路の実装コストの低減を図れる。ここで、式（２４）、（２５）のｐｉ＾は、ｐｉのビット数である第３ビット数よりも少ないビット数で表される第２変化量の一例である。
【0308】
なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現されてもよい。また、第２～第４の実施の形態の情報処理は、プロセッサ１０１にプログラムを実行させることで実現されてもよい。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体５３に記録できる。
【0309】
例えば、プログラムを記録した記録媒体５３を配布することで、プログラムを流通させることができる。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムを配布してもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体５３に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＤＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。
【符号の説明】
【0310】
１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１１ 記憶部
１２ 処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】