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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2024092195
(43)【公開日】2024-07-08
(54)【発明の名称】温度調整プログラム、データ処理装置及びデータ処理方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20240701BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【審査請求】未請求
【請求項の数】8
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2022207956
(22)【出願日】2022-12-26
(71)【出願人】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】石田 雄一
(57)【要約】
【課題】レプリカ交換法で用いられる最低温度の調整時間を短縮する。
【解決手段】探索部１２が、最適化問題を変換したイジングモデルに基づく評価関数の複数のレプリカに対応するレプリカ回路１２ａ１～１２ａｎを用いてレプリカ交換法により最適化問題の解の探索処理を行い、処理部１３が、探索部１２から、探索処理の間に、レプリカ回路１２ａ１～１２ａｎのうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による探索処理で得られた評価関数の値の平均値を複数回取得し、複数回取得した平均値のうちの第１平均値と、第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、最小の温度値を変更し、変更後の最小の温度値を探索部１２に対して設定する。
【選択図】図１
【解決手段】探索部１２が、最適化問題を変換したイジングモデルに基づく評価関数の複数のレプリカに対応するレプリカ回路１２ａ１～１２ａｎを用いてレプリカ交換法により最適化問題の解の探索処理を行い、処理部１３が、探索部１２から、探索処理の間に、レプリカ回路１２ａ１～１２ａｎのうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による探索処理で得られた評価関数の値の平均値を複数回取得し、複数回取得した平均値のうちの第１平均値と、第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、最小の温度値を変更し、変更後の最小の温度値を探索部１２に対して設定する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
最適化問題を変換したイジングモデルに基づく評価関数の複数のレプリカに対応する複数のレプリカ回路を用いてレプリカ交換法により前記最適化問題の解の探索処理を行う探索部から、前記探索処理の間に、前記複数のレプリカ回路のうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による前記探索処理で得られた前記評価関数の値の平均値を複数回取得し、
複数回取得した前記平均値のうちの第１平均値と、前記第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、前記最小の温度値を変更し、
変更後の前記最小の温度値を前記探索部に対して設定する、
処理をコンピュータに実行させる温度調整プログラム。
複数回取得した前記平均値のうちの第１平均値と、前記第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、前記最小の温度値を変更し、
変更後の前記最小の温度値を前記探索部に対して設定する、
処理をコンピュータに実行させる温度調整プログラム。
【請求項2】
前記探索処理の間に所定回数のレプリカ交換が行われるたびに、前記探索部から前記平均値を取得する処理を前記コンピュータに実行させる、請求項１に記載の温度調整プログラム。
【請求項3】
前記最小の温度値の下限値と最大の温度値との間を所定の分割数で分割し、前記分割数に基づく複数段階の大きさをもつ、前記最小の温度値の複数の候補値を算出する、処理を前記コンピュータに実行させる、請求項１に記載の温度調整プログラム。
【請求項4】
前記下限値を、前記最小の温度値の初期値とする場合、
前記第１平均値が前記第２平均値よりも小さいとき、前記最小の温度値を、前記複数の候補値のうち、現在の前記最小の温度値よりも１段階大きい候補値に変更し、
前記第１平均値が前記第２平均値以上であるとき、前記最小の温度値を、前記複数の候補値のうち、現在の前記最小の温度値よりも１段階小さい候補値に変更する、処理を前記コンピュータに実行させる、請求項３に記載の温度調整プログラム。
前記第１平均値が前記第２平均値よりも小さいとき、前記最小の温度値を、前記複数の候補値のうち、現在の前記最小の温度値よりも１段階大きい候補値に変更し、
前記第１平均値が前記第２平均値以上であるとき、前記最小の温度値を、前記複数の候補値のうち、現在の前記最小の温度値よりも１段階小さい候補値に変更する、処理を前記コンピュータに実行させる、請求項３に記載の温度調整プログラム。
【請求項5】
最適化問題を変換したイジングモデルに基づく評価関数の複数のレプリカに対応する複数のレプリカ回路を用いてレプリカ交換法により前記最適化問題の解の探索処理を行う探索部と、
前記探索部から、前記探索処理の間に、前記複数のレプリカ回路のうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による前記探索処理で得られた前記評価関数の値の平均値を複数回取得し、複数回取得した前記平均値のうちの第１平均値と、前記第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、前記最小の温度値を変更し、変更後の前記最小の温度値を前記探索部に対して設定する処理部と、
を有するデータ処理装置。
前記探索部から、前記探索処理の間に、前記複数のレプリカ回路のうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による前記探索処理で得られた前記評価関数の値の平均値を複数回取得し、複数回取得した前記平均値のうちの第１平均値と、前記第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、前記最小の温度値を変更し、変更後の前記最小の温度値を前記探索部に対して設定する処理部と、
を有するデータ処理装置。
【請求項6】
前記探索部は、所定の交換確率に基づいて、前記複数のレプリカ回路の間で前記複数のレプリカの状態を交換し、
前記複数のレプリカ回路のうち、前記最小の温度値が設定された前記レプリカ回路が前記平均値を計算する、
請求項５に記載のデータ処理装置。
前記複数のレプリカ回路のうち、前記最小の温度値が設定された前記レプリカ回路が前記平均値を計算する、
請求項５に記載のデータ処理装置。
【請求項7】
前記探索部は、前記複数のレプリカ回路に設定されている複数の温度値を、所定の交換確率に基づいて交換する温度制御部を有し、
前記温度制御部が、前記最小の温度値が設定された前記レプリカ回路から供給される前記探索処理の間の前記評価関数の値の変化量に基づいて、前記平均値を計算する、
請求項５に記載のデータ処理装置。
前記温度制御部が、前記最小の温度値が設定された前記レプリカ回路から供給される前記探索処理の間の前記評価関数の値の変化量に基づいて、前記平均値を計算する、
請求項５に記載のデータ処理装置。
【請求項8】
探索部が、最適化問題を変換したイジングモデルに基づく評価関数の複数のレプリカに対応する複数のレプリカ回路を用いてレプリカ交換法により前記最適化問題の解の探索処理を行い、
処理部が、
前記探索部から、前記探索処理の間に、前記複数のレプリカ回路のうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による前記探索処理で得られた前記評価関数の値の平均値を複数回取得し、
複数回取得した前記平均値のうちの第１平均値と、前記第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、前記最小の温度値を変更し、
変更後の前記最小の温度値を前記探索部に対して設定する、
データ処理方法。
処理部が、
前記探索部から、前記探索処理の間に、前記複数のレプリカ回路のうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による前記探索処理で得られた前記評価関数の値の平均値を複数回取得し、
複数回取得した前記平均値のうちの第１平均値と、前記第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、前記最小の温度値を変更し、
変更後の前記最小の温度値を前記探索部に対して設定する、
データ処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、温度調整プログラム、データ処理装置及びデータ処理方法に関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題の解を探索する際に、組合せ最適化問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すイジングモデルに変換する手法がある。イジングモデルは、組合せ最適化問題の解を評価するイジング型の評価関数で表される。イジング型の評価関数は、複数の状態変数と複数の重み値を含む。複数の状態変数の値により、イジングモデルの状態が表される。イジング型の評価関数では、状態変数は、０か１（または－１か＋１）の値を取る２値変数である。状態変数はビットと表記されてもよい。また、イジング型の評価関数の値は、イジングモデルのエネルギーということもできる。
【0003】
解の探索では、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ：Markov-Chain Monte Carlo）法が用いられる。以下、ＭＣＭＣ法による解の探索をＭＣＭＣ処理という。ＭＣＭＣ処理では、たとえば、メトロポリス法またはギブス法で規定される状態遷移の受け入れ確率で、状態遷移が受け入れられる。このとき、エネルギーを増加させる状態遷移も確率的に許容される。なお、エネルギーの増加量が大きいほど受け入れ確率は低くなる。
【0004】
ＭＣＭＣ法の一種として、レプリカ交換法（パラレルテンパリング法などとも呼ばれる）がある。レプリカ交換法では、複数の温度値を用いたＭＣＭＣ処理が、イジングモデルの複数のレプリカにより互いに独立に行われる。そして、ある試行回数ごとに、各ＭＣＭＣ処理で得られるエネルギーが比較され、適切な交換確率で２つの温度値に対する状態が交換される。レプリカ交換法によれば、温度値を徐々に小さくしていく疑似焼き鈍し法と比べて、局所解に拘束される可能性が抑えられ、全解空間を効率よく探索できる。
【0005】
なお、従来、レプリカ交換法の処理の間に、２つの固定温度値の間の複数の温度値の何れかを調整する手法が提案されている（たとえば、特許文献１参照）。また、従来、交換確率の均一性を高めるために、温度値の間隔を、比熱を利用して調整する手法が提案されている（たとえば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【特許文献1】特開２０２１－１４０７７９号公報
【特許文献2】特開２０２１－４３５０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
レプリカ交換法を用いて最適化問題を解く際、複数の温度値のうちの最小の温度値（以下最低温度と呼ぶ場合もある）が適切に設定されていない場合、解が求まるまでの時間が非常に長くなることがある。たとえば、最低温度が低すぎると、エネルギー上昇を伴う状態遷移がほとんど起こらず、一度局所解にはまった場合に、その局所解から脱出できない可能性があるためである。
【0008】
しかし、適切な最低温度を決定するためには、ある最低温度を用いて解の探索処理を行い、その結果に基づいて最低温度を調整する、という手順を繰り返すことになる。このため、最低温度の調整には時間がかかるという問題がある。
【0009】
１つの側面では、本発明は、レプリカ交換法で用いられる最低温度の調整時間を短縮可能な温度調整プログラム、データ処理装置及びデータ処理方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0010】
１つの実施態様では、最適化問題を変換したイジングモデルに基づく評価関数の複数のレプリカに対応する複数のレプリカ回路を用いてレプリカ交換法により前記最適化問題の解の探索処理を行う探索部から、前記探索処理の間に、前記複数のレプリカ回路のうち最小の温度値が設定されたレプリカ回路による前記探索処理で得られた前記評価関数の値の平均値を複数回取得し、複数回取得した前記平均値のうちの第１平均値と、前記第１平均値よりも前に取得した第２平均値との比較結果に基づいて、前記最小の温度値を変更し、変更後の前記最小の温度値を前記探索部に対して設定する、処理をコンピュータに実行させる温度調整プログラムが提供される。
【0011】
また、１つの実施態様では、データ処理装置が提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。
【発明の効果】
【0012】
１つの側面では、本発明は、レプリカ交換法で用いられる最低温度の調整時間を短縮できる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】第１の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
【図2】最低温度の調整手順を示すフローチャートである。
【図3】（Ａ）は、制約のない最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる最低エネルギーの例を示すコンター図である。（Ｂ）は、制約のない最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる、最低温度レプリカにおける平均エネルギーの例を示すコンター図である。
【図4】（Ａ）は、制約のある最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる最低エネルギーの例を示すコンター図である。（Ｂ）は、制約のある最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる、最低温度レプリカにおける平均エネルギーの例を示すコンター図である。
【図5】第２の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
【図6】温度調整部の一例を示す図である。
【図7】最低温度の調整手順の一例の流れを示すフローチャートである。
【図8】最低エネルギーの計算結果の一例を示す図である。
【図9】第３の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
【図10】データ処理装置の一例であるコンピュータのハードウェア例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
【0015】
データ処理装置１０は、記憶部１１、探索部１２、処理部１３を有する。
記憶部１１は、たとえば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路である揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの電子回路である不揮発性の記憶装置である。記憶部１１は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）レジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。
記憶部１１は、たとえば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路である揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの電子回路である不揮発性の記憶装置である。記憶部１１は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）レジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。
【0016】
記憶部１１は、たとえば、計算する最適化問題の情報、計算条件などを記憶する。記憶部１１は、温度調整プログラムなど各種のプログラムを記憶していてもよい。
探索部１２は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路を用いて実現できる。また、探索部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェアであるプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現することもできる。
探索部１２は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路を用いて実現できる。また、探索部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェアであるプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現することもできる。
【0017】
探索部１２は、計算対象の最適化問題を変換したイジングモデルに基づく評価関数のｎ個のレプリカに対応するレプリカ回路１２ａ１，１２ａ２，…，１２ａｎを用い、レプリカ交換法により最適化問題の解を探索する。
【0018】
イジングモデルのエネルギーは、たとえば、以下の式（１）に示すような評価関数（Ｅ（ｘ））で定義される。
【0019】
【数1】
【0020】
右辺第１項は、イジングモデルに含まれる全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み（たとえば、結合の強さ）を示す重み係数である。Ｎは、状態変数の総数である。
【0021】
右辺第２項は、全状態変数のそれぞれのバイアス係数と状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアス係数を示している。
たとえば、イジングモデルにおけるスピンの「－１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を、０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。
たとえば、イジングモデルにおけるスピンの「－１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を、０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。
【0022】
Ｅ（ｘ）の極小値のうちの最小値になるときの状態が最適解となる。なお、式（１）の右辺の各項の符号を変えれば、探索部１２は、Ｅ（ｘ）の値が極大になる状態を探索することもできる（この場合、最大値となるときの状態が最適解となる）。
【0023】
レプリカ回路１２ａ１～１２ａｎのそれぞれは、ＭＣＭＣ処理を繰り返す。ＭＣＭＣ処理は、複数のビットの何れかのビットの値を変化させたときのエネルギーの変化量と、熱ノイズ値との比較結果に基づいて、そのビットの変化を許容するか否かを判定する処理を含む。さらに、ＭＣＭＣ処理は、あるビットの値の変化を許容すると判定された場合には、そのビットの値を変えることで状態遷移を発生させる処理を含む。以下、ビットの値を変えることをフリップと呼ぶ。熱ノイズ値は、レプリカ回路１２ａ１～１２ａｎのそれぞれに設定される温度値と乱数値に基づいて求められる。温度値が大きいほど、熱ノイズ値の振幅が大きくなる。
【0024】
探索部１２は、さらに、温度制御部１２ｂと平均エネルギー計算部１２ｃを有する。
温度制御部１２ｂは、レプリカ回路１２ａ１～１２ａｎに対して、最高温度と最低温度との間で、互いに異なる温度値を設定する。温度制御部１２ｂは、後述の処理部１３によって最低温度が更新された場合、予め設定されている最高温度と、更新後の最低温度に基づいて、最高温度と最低温度との間の各温度値を更新する。図１の例では、温度値（Ｔ）として、レプリカ回路１２ａ１にＴ１が設定され、レプリカ回路１２ａ２にＴ２が設定され、レプリカ回路１２ａｎにＴｎが設定されている。Ｔ１＜Ｔ２＜…＜Ｔｎである。つまり、Ｔ１が最低温度、Ｔｎが最高温度である。以下、最低温度が設定されるレプリカ回路１２ａ１に対応するレプリカを最低温度レプリカという。
温度制御部１２ｂは、レプリカ回路１２ａ１～１２ａｎに対して、最高温度と最低温度との間で、互いに異なる温度値を設定する。温度制御部１２ｂは、後述の処理部１３によって最低温度が更新された場合、予め設定されている最高温度と、更新後の最低温度に基づいて、最高温度と最低温度との間の各温度値を更新する。図１の例では、温度値（Ｔ）として、レプリカ回路１２ａ１にＴ１が設定され、レプリカ回路１２ａ２にＴ２が設定され、レプリカ回路１２ａｎにＴｎが設定されている。Ｔ１＜Ｔ２＜…＜Ｔｎである。つまり、Ｔ１が最低温度、Ｔｎが最高温度である。以下、最低温度が設定されるレプリカ回路１２ａ１に対応するレプリカを最低温度レプリカという。
【0025】
また、温度制御部１２ｂは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎにおけるレプリカ交換を制御する。温度制御部１２ｂは、以下の式（２）で表される交換確率（ｐｉｊ）に基づいて、温度値が隣接するレプリカ回路のペアに関し、レプリカ交換を行うか否かをペアごとに判定する。
【0026】
【数2】
【0027】
式（２）において、Ｅｉは、レプリカ回路１２ａ１～１２ａｎのうち、ｉ番目のレプリカ回路に対応するレプリカ（以下レプリカｉと呼ぶ）の状態に対応するエネルギーである。Ｅｊは、ｊ番目のレプリカ回路に対応するレプリカ（以下レプリカｊと呼ぶ）の状態に対応するエネルギーである。Ｔｉは、ｉ番目のレプリカ回路に設定されている温度値である。Ｔｊは、ｊ番目のレプリカ回路に設定されている温度値である。ｋは、ボルツマン定数である。レプリカｉ，ｊの状態は、Ｎ個の状態変数であるｘ１～ｘＮで表せる。
【0028】
温度制御部１２ｂは、上記ｐｉｊの確率で、レプリカｉの状態とレプリカｊの状態とを交換させる。
なお、温度制御部１２ｂは、レプリカｉ，ｊ間で状態を交換させる代わりに、上記ｐｉｊの確率で、ＴｉとＴｊを交換するようにしてもよい。
なお、温度制御部１２ｂは、レプリカｉ，ｊ間で状態を交換させる代わりに、上記ｐｉｊの確率で、ＴｉとＴｊを交換するようにしてもよい。
【0029】
平均エネルギー計算部１２ｃは、最低温度が設定されたレプリカ回路１２ａ１による探索処理で得られた、上記評価関数（Ｅ（ｘ））の値の平均値（以下平均エネルギーという）を計算する。平均エネルギー計算部１２ｃは、たとえば、レプリカ回路１２ａ１がｘ１～ｘＮの何れかの値をフリップさせるたび、平均エネルギーを更新する。
【0030】
処理部１３は、たとえば、ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＤＳＰなどのハードウェアであるプロセッサが、記憶部１１に記憶されている温度調整プログラムなどのプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現することができる。なお、処理部１３は、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路を用いて実現することもできる。
【0031】
処理部１３は、レプリカ交換法による解探索に用いられる複数の温度値のうちの最小値である最低温度を調整する機能を有する。
図２は、最低温度の調整手順を示すフローチャートである。
図２は、最低温度の調整手順を示すフローチャートである。
【0032】
ステップＳ１０：処理部１３は、最低温度の調整周期であるか否かを判定する。たとえば、処理部１３は、探索部１２において所定回数のレプリカ交換が行われるたび、最低温度の調整周期であると判定する。なお、調整周期とするレプリカ交換回数を増やすと、より広い探索空間を考慮した調整が行えるが、調整頻度は下がる。そのため、調整周期は、計算対象の最適化問題の難易度などに応じて、適宜設定可能である。
【0033】
なお、処理部１３は、探索部１２において所定回数のＭＣＭＣ処理が行われるたび、最低温度の調整周期であると判定してもよい。
処理部１３は、最低温度の調整周期であると判定した場合、ステップＳ１１の処理を行い、最低温度の調整周期ではないと判定した場合、ステップＳ１０の処理を繰り返す。
処理部１３は、最低温度の調整周期であると判定した場合、ステップＳ１１の処理を行い、最低温度の調整周期ではないと判定した場合、ステップＳ１０の処理を繰り返す。
【0034】
ステップＳ１１：処理部１３は、探索部１２から、最低温度レプリカの平均エネルギーを取得する。処理部１３は、取得した平均エネルギーを保持する。
ステップＳ１２：処理部１３は、前回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーと今回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーとを比較する。
ステップＳ１２：処理部１３は、前回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーと今回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーとを比較する。
【0035】
ステップＳ１３：処理部１３は、ステップＳ１２の処理で得られる比較結果に基づいて、最低温度を変更する。たとえば、処理部１３は、以下のように最低温度を変更する。
まず、処理部１３は、たとえば、ユーザから入力される最低温度の下限値と、予め決定した最高温度との間を、所定の分割数で分割して、分割数に基づく複数段階の大きさをもつ、最低温度の複数の候補値を算出する。処理部１３は、最低温度の下限値を最低温度の調整のための初期値とする。そして、処理部１３は、今回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーが、前回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーよりも小さいときには、最低温度を、現在の最低温度よりも１段階大きい候補値に変更する。処理部１３は、今回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーが、前回取得した最低温度レプリカの平均エネルギー以上であるとき、最低温度を、現在の最低温度よりも１段階小さい候補値に変更する。
まず、処理部１３は、たとえば、ユーザから入力される最低温度の下限値と、予め決定した最高温度との間を、所定の分割数で分割して、分割数に基づく複数段階の大きさをもつ、最低温度の複数の候補値を算出する。処理部１３は、最低温度の下限値を最低温度の調整のための初期値とする。そして、処理部１３は、今回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーが、前回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーよりも小さいときには、最低温度を、現在の最低温度よりも１段階大きい候補値に変更する。処理部１３は、今回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーが、前回取得した最低温度レプリカの平均エネルギー以上であるとき、最低温度を、現在の最低温度よりも１段階小さい候補値に変更する。
【0036】
ステップＳ１４：処理部１３は、変更後の最低温度を探索部１２に対して設定する。
以上で、１回の最低温度の調整処理が終了する。このような調整処理は、解の探索処理の終了条件が満たされるまで繰り返される。
以上で、１回の最低温度の調整処理が終了する。このような調整処理は、解の探索処理の終了条件が満たされるまで繰り返される。
【0037】
ここで、上記のように、最低温度レプリカの平均エネルギーの変化に基づいて最低温度を調整する理由を説明する。
図３（Ａ）は、制約のない最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる最低エネルギーの例を示すコンター図である。また、図３（Ｂ）は、制約のない最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる、最低温度レプリカにおける平均エネルギーの例を示すコンター図である。
図３（Ａ）は、制約のない最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる最低エネルギーの例を示すコンター図である。また、図３（Ｂ）は、制約のない最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる、最低温度レプリカにおける平均エネルギーの例を示すコンター図である。
【0038】
また、図４（Ａ）は、制約のある最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる最低エネルギーの例を示すコンター図である。また、図４（Ｂ）は、制約のある最適化問題の探索時に最高温度と最低温度の組合せに応じて得られる、最低温度レプリカにおける平均エネルギーの例を示すコンター図である。
【0039】
なお、上記のコンター図は、最高温度と最低温度を固定した状態で得られた最低エネルギー（Ｅｍｉｎ）または平均エネルギー（Ｅａｖｅ）をプロットしたものである。
制約のない最適化問題として、最大カット問題のベンチマーク問題であるＧｓｅｔ Ｇ３９が用いられている。計算に用いた評価関数に含まれる状態変数の数はＮ＝２０００であり、レプリカ数はｎ＝８０、実行時間は６０秒である。
制約のない最適化問題として、最大カット問題のベンチマーク問題であるＧｓｅｔ Ｇ３９が用いられている。計算に用いた評価関数に含まれる状態変数の数はＮ＝２０００であり、レプリカ数はｎ＝８０、実行時間は６０秒である。
【0040】
制約のある最適化問題に適用されている制約は、１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約、線形不等式制約である。これらはＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式の制約項で表されている。１－ｈｏｔ制約は、評価関数に含まれる複数の状態変数のうち値が１となる状態変数の数を１つのみとする制約である。１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約は、１－ｈｏｔ制約のうち各状態変数が制約式の組に一度しか現れないものである。線形不等式制約は、状態が満たすべき不等式を表す制約である。計算に用いた評価関数に含まれる状態変数の数はＮ＝８７５０であり、レプリカ数はｎ＝８０、実行時間は１８０秒である。
【0041】
図３（Ａ）、図３（Ｂ）、図４（Ａ）、図４（Ｂ）において、縦軸は最高温度を表し、横軸は最低温度を表している。
図３（Ａ）、図３（Ｂ）のように、最低エネルギーのコンター図と最低温度レプリカにおける平均エネルギーのコンター図は類似している。ＭＣＭＣ法という乱数を利用するアルゴリズムの影響で多少ズレはあるものの、最低エネルギーと平均エネルギーが最小となる最低温度が比較的近い値となる。図３（Ａ）では領域１５ａが、最低エネルギーが最小の領域を示し、図３（Ｂ）では領域１５ｂ１，１５ｂ２が、平均エネルギーが最小の領域を示している。
図３（Ａ）、図３（Ｂ）のように、最低エネルギーのコンター図と最低温度レプリカにおける平均エネルギーのコンター図は類似している。ＭＣＭＣ法という乱数を利用するアルゴリズムの影響で多少ズレはあるものの、最低エネルギーと平均エネルギーが最小となる最低温度が比較的近い値となる。図３（Ａ）では領域１５ａが、最低エネルギーが最小の領域を示し、図３（Ｂ）では領域１５ｂ１，１５ｂ２が、平均エネルギーが最小の領域を示している。
【0042】
図４（Ａ）、図４（Ｂ）についても同様に、最低エネルギーのコンター図と最低温度レプリカにおける平均エネルギーのコンター図は類似している。図４（Ａ）では領域１６ａが、最低エネルギーが最小の領域を示し、図４（Ｂ）では領域１６ｂ１～１６ｂ１０が、平均エネルギーが最小の領域を示している。
【0043】
最低エネルギーがより小さくなる最低温度では、最低温度レプリカにおいて、より低いエネルギーとなる状態の出現確率が高くなっていると考えられる。そのため、その最低温度では最低温度レプリカにおける平均エネルギーも小さくなり、上記のような類似性が生まれていると考えられる。なお、図４（Ｂ）に示すように、平均エネルギーは最高温度にはあまり依存しない。
【0044】
このように、最低温度レプリカの平均エネルギーは、最低温度に対する変化の仕方が最低エネルギーと類似する。このため、より小さい最低エネルギーを得るための最適な最低温度の調整を、最低温度レプリカの平均エネルギーに基づいて行うことができる。
【0045】
また、ある最低温度の最低エネルギーは解の探索処理が終了するまで得られない。このため、得られた最低エネルギーに基づいて最低温度の調整を行う場合、様々な最低温度を用いて解の探索処理を繰り返さなければならず、適切な最低温度の調整に時間がかかる。これに対して、最低温度レプリカの平均エネルギーは解の探索処理中に得ることができる。このため、解の探索処理中に複数回取得した最低温度レプリカの平均エネルギーに基づいて最低温度の調整を行うことで、調整時間が短縮可能である。
【0046】
また、レプリカ交換により解が局所解に拘束されることが抑制されるため、調整周期を所定回数のレプリカ交換回数とすることで、広い探索空間を考慮した適切な最低温度の調整が可能になる。
【0047】
（第２の実施の形態）
図５は、第２の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
第２の実施の形態のデータ処理装置２０は、探索部２１、温度調整部２２、全体制御部２３を有する。探索部２１は、図１に示した探索部１２の一例であり、温度調整部２２と全体制御部２３は、図１に示した処理部１３の一例である。なお、図１に示した記憶部１１に対応した要素については図示が省略されている。
図５は、第２の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。
第２の実施の形態のデータ処理装置２０は、探索部２１、温度調整部２２、全体制御部２３を有する。探索部２１は、図１に示した探索部１２の一例であり、温度調整部２２と全体制御部２３は、図１に示した処理部１３の一例である。なお、図１に示した記憶部１１に対応した要素については図示が省略されている。
【0048】
探索部２１は、たとえば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路を用いて実現できる。また、温度調整部２２や全体制御部２３は、たとえば、ＣＰＵなどのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現できる。また、これに限らず、探索部２１、温度調整部２２、全体制御部２３のそれぞれの一部またはすべてが、上記のような電子回路を用いて実現されるようにしてもよい。また、探索部２１、温度調整部２２、全体制御部２３のそれぞれの一部またはすべてがソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。
【0049】
第２の実施の形態のデータ処理装置２０では、探索部２１は、レプリカ間で状態を交換するレプリカ交換法により最適化問題の解を探索する。
探索部２１は、たとえば、図５のように、ｎ個のレプリカに対応するレプリカ回路２１ａ１，２１ａ２，…，２１ａｎを有する。さらに、探索部２１は、温度制御部２１ｂを有する。
探索部２１は、たとえば、図５のように、ｎ個のレプリカに対応するレプリカ回路２１ａ１，２１ａ２，…，２１ａｎを有する。さらに、探索部２１は、温度制御部２１ｂを有する。
【0050】
レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎには、互いに異なる温度値（Ｔ１～Ｔｎ）が設定される。レプリカ回路２１ａ１にはＴ１が設定され、レプリカ回路２１ａ２にはＴ２が設定され、レプリカ回路２１ａｎにはＴｎが設定される。なお、Ｔ１＜Ｔ２＜…＜Ｔｎである。このため、レプリカ回路２１ａ１に対応するレプリカ１が、最低温度レプリカである。
【0051】
当初のＴ１～Ｔｎは、たとえば、予め与えられる最高温度（Ｔｍａｘ）及び最低温度（Ｔｍｉｎ）に基づいて以下の式（５）、式（６）に基づいて定められる。
【0052】
【数3】
【0053】
【数4】
【0054】
式（３）において、Ｔｉは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎのうち、ｉ番目のレプリカ回路に設定される温度値である。式（４）において、ｎは、レプリカ数である。
レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎのそれぞれは、式（１）で表されるエネルギー関数に基づく解探索を、たとえば、下記のような回路により実現する。
レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎのそれぞれは、式（１）で表されるエネルギー関数に基づく解探索を、たとえば、下記のような回路により実現する。
【0055】
レプリカ１に対応するレプリカ回路２１ａ１は、ビットフリップ可否判定部３０ａ１，３０ａ２，…，３０ａＮ、セレクタ部３０ｂ、保持部３０ｃ、平均エネルギー計算部３０ｄを有する。
【0056】
レプリカ１の状態に含まれる各ビットのフリップの可否を判定し、フリップ可と判定された何れかのビットをフリップする処理が、レプリカ回路２１ａ１によるＭＣＭＣ処理の１回分の処理に相当する。当該１回分の処理は繰り返し実行される。
【0057】
ビットフリップ可否判定部３０ａ１～３０ａＮのそれぞれは、たとえば、自身が担当する１ビットに関するフリップの可否を判定する演算処理回路である。ビットフリップ可否判定部３０ａ１～３０ａＮは並列に、上記の判定処理を行う。
【0058】
ｉｎｄｅｘ＝ｉのビット（状態変数ｘｉ）の値が変化して１－ｘｉとなる場合、ｘｉの変化量は、δｘｉ＝（１－ｘｉ）－ｘｉ＝１－２ｘｉと表せる。したがって、ｘｉの値の変化に伴うエネルギーの変化量（ΔＥｉ）は、式（１）より以下の式（５）で表せる。
【0059】
【数5】
【0060】
式（５）において、ｈｉは局所場と呼ばれる。
【0061】
【数6】
【0062】
ビットフリップ可否判定部３０ａ１～３０ａＮのそれぞれは、ｘｉに対するｈｉを保持し、式（５）に基づいて、ｘｉの値を変化させた場合のΔＥｉを、ｈｉから求める。
以下では、主に、ビットフリップ可否判定部３０ａ１を例示して説明する。同名の構成であるビットフリップ可否判定部３０ａ２～３０ａＮも同様の機能を有する。
以下では、主に、ビットフリップ可否判定部３０ａ１を例示して説明する。同名の構成であるビットフリップ可否判定部３０ａ２～３０ａＮも同様の機能を有する。
【0063】
ここで、ビットフリップ可否判定部３０ａ１が担当するビットを自ビット、ビットフリップ可否判定部３０ａ２～３０ａＮが担当するビットを他ビットと称する。
ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、自ビットと他ビットとの間の重み係数（Ｗ１ｊ（ｊ＝１～Ｎ））を記憶する。Ｗ１ｊの添え字ｊは、自ビット（ｉｎｄｅｘ＝１のビット）を含む何れかのビットのｉｎｄｅｘを示す。なお、Ｗ１１＝０である。
ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、自ビットと他ビットとの間の重み係数（Ｗ１ｊ（ｊ＝１～Ｎ））を記憶する。Ｗ１ｊの添え字ｊは、自ビット（ｉｎｄｅｘ＝１のビット）を含む何れかのビットのｉｎｄｅｘを示す。なお、Ｗ１１＝０である。
【0064】
ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、Ｗ１ｊを用いて、式（６）に基づくｈ１を計算する。
ビットフリップ可否判定部３０ａ１はｈ１を用いて、式（５）に基づき、自ビットをフリップさせた場合に生じるΔＥ１を生成する。ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、たとえば、保持部３０ｃから供給される自ビットの現在の値から、自ビットの値が０，１の何れに変化するかを判別してもよい。ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、生成したΔＥ１をセレクタ部３０ｂに出力する。
ビットフリップ可否判定部３０ａ１はｈ１を用いて、式（５）に基づき、自ビットをフリップさせた場合に生じるΔＥ１を生成する。ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、たとえば、保持部３０ｃから供給される自ビットの現在の値から、自ビットの値が０，１の何れに変化するかを判別してもよい。ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、生成したΔＥ１をセレクタ部３０ｂに出力する。
【0065】
そして、ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、ΔＥ１と、熱ノイズ値との比較結果に基づいて、自ビットのフリップの可否を判定する。熱ノイズとして、たとえば、Ｔ１・ｌｏｇ（ｕ）を用いることができる。Ｔ１はレプリカ回路２１ａ１に設定された温度値であり、ｕは０から１までの値をとる一様乱数である。ビットフリップ可否判定部３０ａ１は、たとえば、－ΔＥ１≧Ｔ・ｌｏｇ（ｕ）の場合に、フリップを許可する。
【0066】
セレクタ部３０ｂはビットフリップ可否判定部３０ａ１～３０ａＮのそれぞれが出力したフリップ可否の判定結果を受け付ける。セレクタ部３０ｂは、フリップ可と判定されたビットが複数ある場合、ランダムにまたは所定のルールにしたがって、そのうちの１つを選択する。セレクタ部３０ｂは、フリップ可と判定されたビットがある場合、選択したビットのインデックスと、フリップを指示する指示信号と、そのビットをフリップした場合のエネルギーの変化量（ΔＥ）を出力する。インデックスと指示信号とΔＥは、保持部２０ｃに供給される。インデックスは、さらにビットフリップ可否判定部３０ａ１～３０ａＮのそれぞれに供給される。
【0067】
保持部３０ｃは、たとえば、レジスタを有し、レプリカ１の状態とセレクタ部３０ｂが出力したΔＥを保持する。また、保持部３０ｃは、フリップを指示する指示信号を受けた場合、セレクタ部３０ｂが出力するインデックスにより指定されたビットをフリップさせる。また、保持部３０ｃは、レプリカ回路２１ａ１における所定回数または所定期間の探索処理の完了時のレプリカ１の状態を温度調整部２２及び全体制御部２３に出力する。
【0068】
平均エネルギー計算部３０ｄは、最低温度レプリカの平均エネルギー（Ｅａｖｅ，０）を計算する。Ｅａｖｅ，０は温度調整部２２に供給される。たとえば、平均エネルギー計算部３０ｄは、式（１）で表されるエネルギーの初期値を保持し、ＭＣＭＣ処理が繰り返されるたびに、セレクタ部３０ｂが出力し保持部３０ｃが保持するΔＥを用いてＥａｖｅ，０を更新していく。なお、何れのビットもフリップ可とされない場合、ΔＥ＝０である。
【0069】
レプリカ２～ｎに対応するレプリカ回路２１ａ２～２１ａｎも、レプリカ回路２１ａ１と同様の回路構成により実現できるが、レプリカ回路２１ａ２～２１ａｎには平均エネルギー計算部３０ｄがなくてもよい。
【0070】
温度制御部２１ｂは、Ｔ１～Ｔｎをレプリカ回路２１ａ１～２１ａｎのそれぞれが有するビットフリップ可否判定部３０ａ１～３０ａＮに設定する。温度制御部２１ｂは、温度調整部２２によってＴｍｉｎが変更された場合、予め設定されているＴｍａｘと、変更後のＴｍｉｎに基づいて、式（３）、式（４）にしたがいＴ１～Ｔｎを更新し、新たなＴ１～Ｔｎをレプリカ回路２１ａ１～２１ａｎに設定する。
【0071】
また、温度制御部２１ｂは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎにおける各レプリカの状態（Ｘ１～Ｘｎ）の交換を制御する。温度制御部２１ｂは、前述の式（２）で表される交換確率（ｐｉｊ）に基づいて、温度値が隣接するレプリカ回路のペアに関し、状態の交換を行うか否かをペアごとに判定する。式（２）のＥｉやＥｊを得るために、温度制御部２１ｂは、たとえば、各レプリカのエネルギーの初期値を保持し、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎの保持部３０ｃに保持されたΔＥに基づいて、各レプリカのエネルギーを更新する。なお、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎのそれぞれが、自身が処理を担当するレプリカのエネルギーを計算するエネルギー計算部を有していてもよい。
【0072】
温度制御部２１ｂは、レプリカｉとレプリカｊの状態を交換する場合、レプリカｉの状態であるＸｉを、レプリカｊに対応するレプリカ回路に設定し、レプリカｊの状態であるＸｊを、レプリカｉに対応するレプリカ回路に設定する。
【0073】
温度調整部２２は、所定回数のレプリカ交換が行われるたびに、最低温度レプリカの平均エネルギーであるＥａｖｅ，０を取得し、Ｅａｖｅ，０と前回取得したＥａｖｅ，０であるｅａｖｅ，ｏｌｄとの比較結果に基づいて、Ｔｍｉｎを調整する。温度調整部２２の例については後述する。
【0074】
全体制御部２３は、データ処理装置２０の全体の動作を制御する。全体制御部２３は、データ処理装置２０の外部から起動信号の入力を受け付けると、温度制御部２１ｂに起動信号を出力し、探索部２１を起動させて、最適化問題の解の探索処理を開始させる。全体制御部２３は、探索部２１による探索処理が終了すると、探索部２１からＸ１～Ｘｎを取得し、最適化問題に対する解を得る。たとえば、全体制御部２３は、取得したＸ１～Ｘｎのうち最低エネルギーに対応する状態を解とする。全体制御部２３は、演算の終了を示す終了信号をデータ処理装置２０の外部に出力する。終了信号は、演算により得られた解を示す情報を含み得る。たとえば、全体制御部２３は、データ処理装置２０に接続された図示しない表示装置に、解を示す画像情報を出力し、解を示す画像情報を表示装置により表示させることで、得られた解の内容をユーザに提示してもよい。
【0075】
なお、全体制御部２３は、図示しない記憶部に記憶されている前述の問題情報（Ｗｉｊやｂｉ）や状態の初期値などを受け付け、探索部２１の各部に設定してもよい。なお、これらの情報の設定を別の制御部が行ってもよい。また、全体制御部２３は、データ処理装置２０の外部からリセット信号の入力を受け付けると、探索部２１及び温度調整部２２が保持する情報をクリアする。
【0076】
なお、Ｔｍａｘは、たとえば、以下の算出方法により求められる。
ＴｍｉｎからＴｍａｘまでの各温度値が固定の状態で、探索部２１でレプリカ交換を用いた所定回数のＭＣＭＣ処理が行われ、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎのそれぞれで得られた最低エネルギーに対応する状態（以下局所解という）が取得される。そして、取得された複数の局所解から、たとえば、エネルギーの低い順に２つずつ局所解が選択される。そして、選択された一方の局所解のビット列のうち、他方の局所解のビット列とは異なる複数のビットの１つの値を変化させた場合に生じるΔＥを計算する処理が、複数のビットのそれぞれについて順次行われる。さらに、エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、その複数回において増加したエネルギーの合計値が算出される。そして、その合計値に基づいて、たとえば、以下の式（７）により、新たなＴｍａｘが決定される。
ＴｍｉｎからＴｍａｘまでの各温度値が固定の状態で、探索部２１でレプリカ交換を用いた所定回数のＭＣＭＣ処理が行われ、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎのそれぞれで得られた最低エネルギーに対応する状態（以下局所解という）が取得される。そして、取得された複数の局所解から、たとえば、エネルギーの低い順に２つずつ局所解が選択される。そして、選択された一方の局所解のビット列のうち、他方の局所解のビット列とは異なる複数のビットの１つの値を変化させた場合に生じるΔＥを計算する処理が、複数のビットのそれぞれについて順次行われる。さらに、エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、その複数回において増加したエネルギーの合計値が算出される。そして、その合計値に基づいて、たとえば、以下の式（７）により、新たなＴｍａｘが決定される。
【0077】
【数7】
【0078】
Ｄｓｕｍは、上記のように、エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、その複数回において増加したエネルギーの合計値である。Ａは、最大のエネルギー増加を引き起こす状態遷移を受け入れる遷移確率を示すパラメータであり、予め設定される。
【0079】
このようなＴｍａｘを用いることで、２つの局所解の間に複数回連続してエネルギーの増加がなければ越えられないような大きなエネルギーの山が存在する場合においても、比較的高い確率で、そのようなエネルギーの山を越えられるようになる。
【0080】
【0081】
パラメータ取得部４０は、たとえば、ユーザから入力される、分割数ａ、調整周期ｂ、Ｔｍｉｎの下限値であるＴｍｉｎ，０を取得する。分割数ａは、Ｔｍｉｎのａ個の候補値を決定するための、Ｔｍｉｎ，０と、Ｔｍａｘとの間の分割数である。Ｔｍｉｎのａ個の候補値の下限はＴｍｉｎ，０であり、上限はＴｍａｘの１つ下の分割点の候補値である。調整周期ｂは、レプリカ交換回数で表される。つまり、レプリカ交換がｂ回行われるごとに、Ｔｍｉｎの調整が行われる。
【0082】
平均エネルギー取得部４１は、レプリカ交換がｂ回行われるごとに、最低温度レプリカの平均エネルギーであるＥａｖｅ，０を取得する。平均エネルギー取得部４１は、レプリカ交換が行われたか否かを示す情報を、たとえば、温度制御部２１ｂから取得する。
【0083】
平均エネルギー保持部４２は、平均エネルギー取得部４１が取得したＥａｖｅ，０をｅａｖｅ，ｏｌｄとして保持する。
比較部４３は、今回取得したＥａｖｅ，０と、平均エネルギー保持部４２に保持されている前回取得したＥａｖｅ，０であるｅａｖｅ，ｏｌｄとの比較結果を出力する。
比較部４３は、今回取得したＥａｖｅ，０と、平均エネルギー保持部４２に保持されている前回取得したＥａｖｅ，０であるｅａｖｅ，ｏｌｄとの比較結果を出力する。
【0084】
最低温度調整部４４は、上記比較結果に基づいて、Ｔｍｉｎを調整する。最低温度調整部４４は、分割数ａ、Ｔｍｉｎ，０、Ｔｍａｘに基づいて、分割数ａに基づく複数段階の大きさをもつ、前述のａ個の候補値を算出する。たとえば、最低温度調整部４４は、ａ個の候補値のうち、一番小さいＴｍｉｎ，０をＴｍｉｎの初期値とする。そして、最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、Ｔｍｉｎを、ａ個の候補値のうち、現在のＴｍｉｎよりも１段階大きい候補値に変更する。最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０≧ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、Ｔｍｉｎを、ａ個の候補値のうち、現在のＴｍｉｎよりも１段階小さい候補値に変更する。ただし、最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、現在のＴｍｉｎが、Ｔｍａｘに一番近い候補値、つまり、ａ個の候補値の上限である場合、Ｔｍｉｎを変更しない。また、最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０≧ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、現在のＴｍｉｎが、Ｔｍｉｎ，０、つまり、ａ個の候補値の下限である場合、Ｔｍｉｎを変更しない。
【0085】
上記の調整方法によれば、少ないパラメータで調整が可能であるが、上記の調整方法に限定されるわけではない。たとえば、最低温度調整部４４は、Ｔｍｉｎを、現在の候補値よりも１段階小さい候補値に変更した後、次に取得したＥａｖｅ，０もＥａｖｅ，０≧ｅａｖｅ，ｏｌｄの場合、Ｔｍｉｎを、現在の候補値よりも１段階大きい候補値に変更してもよい。Ｔｍｉｎを大きくすることで、より低いエネルギーが得られる可能性があるためである。
【0086】
また、最低温度調整部４４は、Ｔｍｉｎの初期値を、ａ個の候補値のうちの上限としてもよい。その場合、最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、Ｔｍｉｎを、ａ個の候補値のうち、現在の候補値よりも１段階小さい候補値に変更する。最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０≧ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、Ｔｍｉｎを、ａ個の候補値のうち、現在の候補値よりも１段階大きい候補値に変更する。ただし、最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０≧ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、現在のＴｍｉｎが、ａ個の候補値の上限である場合、Ｔｍｉｎを変更しない。また、最低温度調整部４４は、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄのとき、現在のＴｍｉｎが、ａ個の候補値の下限である場合、Ｔｍｉｎを変更しない。
【0087】
最低温度調整部４４は、上記のように調整したＴｍｉｎを、探索部２１に設定する。
図７は、最低温度の調整手順の一例の流れを示すフローチャートである。
以下の処理は、たとえば、全体制御部２３の制御のもと行われる。
図７は、最低温度の調整手順の一例の流れを示すフローチャートである。
以下の処理は、たとえば、全体制御部２３の制御のもと行われる。
【0088】
温度調整部２２は、Ｔｍｉｎの調整用のパラメータとして、分割数ａ、調整周期ｂ、Ｔｍｉｎの下限値であるＴｍｉｎ，０を取得する（ステップＳ２０）。
温度調整部２２は、分割数ａ、Ｔｍｉｎ，０、Ｔｍａｘに基づいて、前述のａ個の候補値を算出する（ステップＳ２１）。
温度調整部２２は、分割数ａ、Ｔｍｉｎ，０、Ｔｍａｘに基づいて、前述のａ個の候補値を算出する（ステップＳ２１）。
【0089】
温度調整部２２は、ｉ＝０、Ｔｍｉｎ＝Ｔｍｉｎ，ｉとし（ステップＳ２２）、さらに、レプリカ交換回数を示すｍをｍ＝１に初期化する（ステップＳ２３）。
その後、探索部２１においてＭＣＭＣ処理が行われる（ステップＳ２４）。これにより各レプリカの状態が、所定の状態遷移の受け入れ確率にしたがって更新される。
その後、探索部２１においてＭＣＭＣ処理が行われる（ステップＳ２４）。これにより各レプリカの状態が、所定の状態遷移の受け入れ確率にしたがって更新される。
【0090】
温度調整部２２は、ｍ＝ｍ＋１とし（ステップＳ２５）、ｍ≦ｂ＋１であるか否かを判定する（ステップＳ２６）。ｂは、Ｔｍｉｎの調整周期を表す。ｍ≦ｂ＋１ではないと判定された場合、ステップＳ２４からの処理が繰り返される。
【0091】
温度調整部２２は、ｍ≦ｂ＋１であると判定した場合、最低温度レプリカの平均エネルギーであるＥａｖｅ，０を、探索部２１から取得する（ステップＳ２７）。
温度調整部２２は、平均エネルギー保持部４２にｅａｖｅ，ｏｌｄがあるか否かを判定する（ステップＳ２８）。
温度調整部２２は、平均エネルギー保持部４２にｅａｖｅ，ｏｌｄがあるか否かを判定する（ステップＳ２８）。
【0092】
温度調整部２２は、平均エネルギー保持部４２にｅａｖｅ，ｏｌｄがないと判定した場合、平均エネルギー保持部４２に、今回取得したＥａｖｅ，０をｅａｖｅ，ｏｌｄとして保持させる（ステップＳ２９）。ステップＳ２９の処理後、ステップＳ２３からの処理が繰り返される。
【0093】
温度調整部２２は、平均エネルギー保持部４２にｅａｖｅ，ｏｌｄがあると判定した場合、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄであるか否かを判定する（ステップＳ３０）。
温度調整部２２は、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄではないと判定した場合、ＴｍｉｎをＴｍｉｎ＝Ｔｍｉｎ，ｉ－１に変更する（ステップＳ３１）。Ｔｍｉｎ，ｉ－１は、ａ個の候補値のうち、現在の候補値であるＴｍｉｎ，ｉよりも１段階小さい候補値である。なお、Ｔｍｉｎ，ｉ＝Ｔｍｉｎ，０の場合、Ｔｍｉｎは変更されない。
温度調整部２２は、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄではないと判定した場合、ＴｍｉｎをＴｍｉｎ＝Ｔｍｉｎ，ｉ－１に変更する（ステップＳ３１）。Ｔｍｉｎ，ｉ－１は、ａ個の候補値のうち、現在の候補値であるＴｍｉｎ，ｉよりも１段階小さい候補値である。なお、Ｔｍｉｎ，ｉ＝Ｔｍｉｎ，０の場合、Ｔｍｉｎは変更されない。
【0094】
温度調整部２２は、Ｅａｖｅ，０＜ｅａｖｅ，ｏｌｄであると判定した場合、ＴｍｉｎをＴｍｉｎ＝Ｔｍｉｎ，ｉ＋１に変更する（ステップＳ３２）。Ｔｍｉｎ，ｉ＋１は、ａ個の候補値のうち、現在の候補値であるＴｍｉｎ，ｉよりも１段階大きい候補値である。なお、Ｔｍｉｎ，ｉが、候補値の上限である場合、Ｔｍｉｎは変更されない。
【0095】
上記のステップＳ３１，Ｓ３２の処理では、さらに、温度調整部２２は、新しいＴｍｉｎを探索部２１に設定する。
ステップＳ３１，Ｓ３２の処理後、温度調整部２２は、平均エネルギー保持部４２に、今回取得したＥａｖｅ，０をｅａｖｅ，ｏｌｄとして保持させる（ステップＳ３３）。
ステップＳ３１，Ｓ３２の処理後、温度調整部２２は、平均エネルギー保持部４２に、今回取得したＥａｖｅ，０をｅａｖｅ，ｏｌｄとして保持させる（ステップＳ３３）。
【0096】
その後、たとえば、全体制御部２３は、所定の終了条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ３４）。たとえば、全体制御部２３は、ＭＣＭＣ処理の回数が所定回数に達した場合、終了条件が満たされたと判定する。なお、図示を省略しているが、たとえば、全体制御部２３は、終了条件が満たされたと判定した場合、探索部２１からＸ１～Ｘｎを取得し、Ｘ１～Ｘｎのうち最低エネルギーに対応する状態を解として出力し、探索処理を終える。
【0097】
全体制御部２３が所定の終了条件を満たさないと判定した場合、ステップＳ２３からの処理が繰り返される。
なお、上記の処理の順序は一例であり、適宜処理の順序を入れ替えてもよい。
なお、上記の処理の順序は一例であり、適宜処理の順序を入れ替えてもよい。
【0098】
以上のような第２の実施のデータ処理装置２０においても第１の実施の形態のデータ処理装置１０と同様の効果が得られる。すなわち、解の探索処理中に複数回取得したＥａｖｅ，０に基づいてＴｍｉｎの調整を行うことで、探索処理を繰り返さずに済み、調整時間が短縮可能である。
【0099】
（実験例）
以下、図５に示したようなデータ処理装置２０により、図３（Ａ）、図３（Ｂ）、図４（Ａ）、図４（Ｂ）のコンター図を得る際に用いた２種類の最適化問題を計算した結果を示す。なお、使用されるＴｍａｘは、前述の式（７）を用いた算出方法により予め算出されたものである。
以下、図５に示したようなデータ処理装置２０により、図３（Ａ）、図３（Ｂ）、図４（Ａ）、図４（Ｂ）のコンター図を得る際に用いた２種類の最適化問題を計算した結果を示す。なお、使用されるＴｍａｘは、前述の式（７）を用いた算出方法により予め算出されたものである。
【0100】
図８は、最低エネルギーの計算結果の一例を示す図である。
計算対象の制約のない問題は、図３（Ａ）、図３（Ｂ）のコンター図を得るために用いた、最大カット問題のベンチマーク問題であるＧｓｅｔのＧ３９である。計算に用いた評価関数に含まれる状態変数の数はＮ＝２０００であり、レプリカ数は８０である。計算対象の制約のある問題は、図４（Ａ）、図４（Ｂ）のコンター図を得るために用いた、１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約、線形不等式制約をもつ最適化問題である。計算に用いた評価関数に含まれる状態変数の数はＮ＝８７５０であり、レプリカ数は８０である。いずれの問題も、３分と３０分の実行時間で計算された。
計算対象の制約のない問題は、図３（Ａ）、図３（Ｂ）のコンター図を得るために用いた、最大カット問題のベンチマーク問題であるＧｓｅｔのＧ３９である。計算に用いた評価関数に含まれる状態変数の数はＮ＝２０００であり、レプリカ数は８０である。計算対象の制約のある問題は、図４（Ａ）、図４（Ｂ）のコンター図を得るために用いた、１－Ｗａｙ １－ｈｏｔ制約、線形不等式制約をもつ最適化問題である。計算に用いた評価関数に含まれる状態変数の数はＮ＝８７５０であり、レプリカ数は８０である。いずれの問題も、３分と３０分の実行時間で計算された。
【0101】
図７に示したようなＴｍｉｎの調整が行われる場合、Ｔｍｉｎの調整が行われない場合よりも、何れの問題及び実行時間でも、最低エネルギーが小さくなり、Ｔｍｉｎの調整を行わない場合よりも、よい解が得られた。
【0102】
【0103】
第３の実施の形態のデータ処理装置５０において、探索部５１は、第２の実施の形態のデータ処理装置２０の探索部２１と異なり、レプリカ間で温度値を交換するレプリカ交換法により最適化問題の解を探索する。この場合、レプリカ１～ｎに対応するレプリカ回路５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎに設定される温度値は固定ではなくなる。このため、最低温度レプリカの処理を行うレプリカ回路はレプリカ回路５１ａ１に固定されない。したがって、最低温度レプリカの平均エネルギーであるＥａｖｅ，０を計算する平均エネルギー計算部５１ｂ１は、レプリカ回路５１ａ１～５１ａｎではなく、温度制御部５１ｂに設けられている。
【0104】
温度制御部５１ｂは、まず、Ｔ１～Ｔｎをレプリカ回路５１ａ１～５１ａｎのそれぞれが有するビットフリップ可否判定部３０ａ１～３０ａＮに設定する。温度制御部５１ｂは、温度調整部２２によってＴｍｉｎが変更された場合、予め設定されているＴｍａｘと、変更後のＴｍｉｎに基づいて、式（３）、式（４）にしたがいＴ１～Ｔｎを更新し、新たなＴ１～Ｔｎをレプリカ回路５１ａ１～５１ａｎに設定する。
【0105】
さらに、温度制御部５１ｂは、レプリカ回路５１ａ１～５１ａｎに設定されるＴ１～Ｔｎの交換を制御する。温度制御部５１ｂは、前述の式（２）で表される交換確率（ｐｉｊ）に基づいて、温度値が隣接するレプリカ回路のペアに関し、温度値の交換を行うか否かをペアごとに判定する。式（２）のＥｉやＥｊを得るために、温度制御部２１ｂは、たとえば、各レプリカのエネルギーの初期値を保持し、レプリカ回路５１ａ１～５１ａｎの保持部３０ｃに保持されたΔＥに基づいて、各レプリカのエネルギーを更新する。
【0106】
温度制御部５１ｂは、レプリカｉとレプリカｊの状態を交換する場合、レプリカｉに対応するレプリカ回路に設定されているＴｉを、レプリカｊに対応するレプリカ回路に設定する。そして、温度制御部５１ｂは、レプリカｊに対応するレプリカ回路に設定されているＴｊを、レプリカｉに対応するレプリカ回路に設定する。
【0107】
さらに、温度制御部５１ｂに設けられた平均エネルギー計算部５１ｂ１は、最低温度レプリカの平均エネルギー（Ｅａｖｅ，０）を計算する。Ｅａｖｅ，０は温度調整部２２に供給される。たとえば、平均エネルギー計算部５１ｂ１は、エネルギーの初期値を保持し、ＭＣＭＣ処理が繰り返されるたびに、最低温度レプリカに対応するレプリカ回路のセレクタ部３０ｂが出力し保持部３０ｃが保持するΔＥを用いてＥａｖｅ，０を更新していく。最低温度レプリカがレプリカ交換によって変わる場合、平均エネルギー計算部５１ｂ１は、変更後の最低温度レプリカに対応するレプリカ回路におけるΔＥを用いて、引き続きＥａｖｅ，０を更新していく。
【0108】
なお探索部５１は、たとえば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの電子回路を用いて実現できる。また、これに限らず、探索部５１の一部またはすべてがソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。
【0109】
このような探索部５１を用いても、データ処理装置５０は、第２の実施の形態のデータ処理装置５０と同様の効果が得られる。なお、レプリカ間で状態を交換する代わりに温度値を交換することで、レプリカ交換時において移動するデータ量が削減可能である。
【0110】
なお、上記のような平均エネルギー計算部５１ｂ１は、温度制御部５１ｂではなく全体制御部２３に設けられていてもよいし、レプリカ回路５１ａ１～５１ａｎ、温度制御部５１ｂ、全体制御部２３などとは独立に設けられていてもよい。
【0111】
（コンピュータによる実装例）
図１、図５、図９に示したデータ処理装置１０，２０，５０が行う上記の処理内容（たとえば、図２や図７）は、以下に示すようなコンピュータにプログラムを実行させることでソフトウェアにて実現することもできる。
図１、図５、図９に示したデータ処理装置１０，２０，５０が行う上記の処理内容（たとえば、図２や図７）は、以下に示すようなコンピュータにプログラムを実行させることでソフトウェアにて実現することもできる。
【0112】
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体にプログラムをコピーして実行してもよい。
【0113】
図１０は、データ処理装置の一例であるコンピュータのハードウェア例を示す図である。
コンピュータ６０は、プロセッサ６１、ＲＡＭ６２、ＨＤＤ６３、ＧＰＵ６４、入力インタフェース６５、媒体リーダ６６及び通信インタフェース６７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。
コンピュータ６０は、プロセッサ６１、ＲＡＭ６２、ＨＤＤ６３、ＧＰＵ６４、入力インタフェース６５、媒体リーダ６６及び通信インタフェース６７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。
【0114】
プロセッサ６１は、たとえば、図１の探索部１２、処理部１３、図５及び図９の探索部２１，５１、温度調整部２２、全体制御部２３として機能することができる。プロセッサ６１は、プログラムの命令を実行する演算回路やキャッシュメモリなどの記憶回路を含む、ＧＰＵやＣＰＵなどのプロセッサである。プロセッサ６１は、ＨＤＤ６３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ６２にロードし、プログラムを実行する。なお、プロセッサ６１は、たとえば、図５、図９に示したように、レプリカ回路２１ａ１～２１ａｎ，５１ａ１～５１ａｎの機能を並列に実行するために、複数のプロセッサコアを備えてもよい。また、コンピュータ６０は複数のプロセッサを備えてもよい。なお、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。
【0115】
ＲＡＭ６２は、たとえば、図１の記憶部１１として機能する。ＲＡＭ６２は、プロセッサ６１が実行するプログラムやプロセッサ６１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、コンピュータ６０は、ＲＡＭ６２以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0116】
ＨＤＤ６３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、前述のような最適化問題の解を探索する処理やＴｍｉｎの調整処理をコンピュータ６０に実行させるプログラムが含まれる。なお、コンピュータ６０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0117】
ＧＰＵ６４は、プロセッサ６１からの命令にしたがって、コンピュータ６０に接続されたディスプレイ６４ａに画像（たとえば、最適化問題の解の探索結果などを表す画像）を出力する。ディスプレイ６４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。
【0118】
入力インタフェース６５は、コンピュータ６０に接続された入力デバイス６５ａから入力信号を取得し、プロセッサ６１に出力する。入力デバイス６５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、コンピュータ６０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0119】
媒体リーダ６６は、記録媒体６６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体６６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤやＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤやＤＶＤが含まれる。
【0120】
媒体リーダ６６は、たとえば、記録媒体６６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ６２やＨＤＤ６３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、プロセッサ６１によって実行される。なお、記録媒体６６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体６６ａやＨＤＤ６３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。
【0121】
通信インタフェース６７は、ネットワーク６７ａに接続され、ネットワーク６７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース６７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。
【0122】
なお、コンピュータ６０は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣなどの電子回路を有するアクセラレータカードをバスに接続していてもよい。そして、探索部１２，２１，５１の処理がそのアクセラレータカードによって実行されるようにしてもよい。
【0123】
以上、実施の形態に基づき、本発明の温度調整プログラム、データ処理装置及びデータ処理方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。
【符号の説明】
【0124】
１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１２ 探索部
１２ａ１～１２ａｎ レプリカ回路
１２ｂ 温度制御部
１２ｃ 平均エネルギー計算部
１３ 処理部
１１ 記憶部
１２ 探索部
１２ａ１～１２ａｎ レプリカ回路
１２ｂ 温度制御部
１２ｃ 平均エネルギー計算部
１３ 処理部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】