特開 2024-93351 情報処理装置及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2024093351

(43)【公開日】2024-07-09

(54)【発明の名称】情報処理装置及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/18 20060101AFI20240702BHJP

【ＦＩ】

G06F17/18 D

【審査請求】未請求

【請求項の数】13

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2022209665

(22)【出願日】2022-12-27

(71)【出願人】

【識別番号】522503838

【氏名又は名称】小池 伸

(74)【代理人】

【識別番号】110000660

【氏名又は名称】Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｐａｒｔｎｅｒｓ弁理士法人

(72)【発明者】

【氏名】小池 伸

【テーマコード（参考）】

5B056

【Ｆターム（参考）】

5B056BB64

(57)【要約】

【課題】商品の購入者の商品購入のための費用を抑えつつ、かつ商品販売側での、商品販売のための作業を効率化することを目的とする。
【解決手段】互いに関連性を有する第１パラメータの第１パラメータ分布と、第２パラメータの第２パラメータ分布と、を取得する取得部と、第２パラメータ分布の微小区間毎の確率値と、第１パラメータ分布の変化に係る分布情報と、に基づいて、複数の微小区間それぞれに対応する複数の微小区間第１パラメータ分布を求め、関連性に基づいて、微小区間第１パラメータ分布を移動することで、第１パラメータに第２パラメータが作用することによる、変化後の前記第１パラメータ分布を求める演算部と、を備える。
【選択図】図４

【特許請求の範囲】

【請求項1】

互いに関連性を有する第１パラメータの第１パラメータ分布と、第２パラメータの第２パラメータ分布と、を取得する取得部と、
前記第２パラメータ分布の微小区間毎の確率値と、前記第１パラメータ分布の変化に係る分布情報と、に基づいて、複数の微小区間それぞれに対応する複数の微小区間第１パラメータ分布を求め、前記関連性に基づいて、前記微小区間第１パラメータ分布を移動することで、前記第１パラメータに前記第２パラメータが作用することによる、変化後の前記第１パラメータ分布を求める演算部と、
を備える、情報処理装置。

【請求項2】

前記演算部は、前記分布情報に含まれる所定の前記第１パラメータ分布における第１パラメータ毎の確率値を積算することにより、変化後の前記第１パラメータの分布を求める、請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項3】

前記演算部は、前記第２パラメータ分布の前記微小区間毎の確率値と、初期の前記第１パラメータ分布における前記第１パラメータ毎の確率値と、に基づいて、前記微小区間第１パラメータ分布を求める、請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項4】

前記変化は、時間変化に応じた変化である、請求項３に記載の情報処理装置。

【請求項5】

前記第１パラメータは、位置であり、
前記第２パラメータは、速度である、請求項４に記載の情報処理装置。

【請求項6】

前記第１パラメータは、速度であり、
前記第２パラメータは、加速度である、請求項４に記載の情報処理装置。

【請求項7】

前記演算部は、前記微小区間第１パラメータ分布に対する状態量を、１つの前記第１パラメータの値に割り当て、
前記第１パラメータの値に割り当てられた前記状態量に基づいて、変化後の前記第１パラメータの分布を求める、請求項３に記載の情報処理装置。

【請求項8】

前記演算部は、前記第２パラメータ分布の前記微小区間毎の確率値と、変化前の前記第１パラメータ分布における前記第１パラメータ毎の確率値と、に基づいて、前記微小区間第１パラメータ分布を求める、請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項9】

前記変化は、距離変化に応じた変化である、請求項３に記載の情報処理装置。

【請求項10】

前記第１パラメータは、物体の変位であり、前記第２パラメータは、前記物体の歪みである、請求項９に記載の情報処理装置。

【請求項11】

前記演算部は、変化後の前記第１パラメータ分布に対して目標とするパラメータの目標パラメータ分布を、パラメータの増加方向及び減少方向のうち、前記目標に応じた方向に累積した累積分布を求め、
変化後の前記第１パラメータの分布における確率値と、前記累積分布における確率値の積の分布を求めることで、前記目標を達成する確率を求める、請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項12】

前記演算部は、
前記第２パラメータと関連性を有する第３パラメータの第３パラメータ分布に基づいて、前記第２パラメータの範囲を求め、
前記第２パラメータの範囲内に含まれる、前記第２パラメータの微小区間毎の確率値と、前記分布情報と、に基づいて、前記微小区間第１パラメータ分布を求める、請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項13】

コンピュータを、
互いに関連性を有する第１パラメータの第１パラメータ分布と、第２パラメータの第２パラメータ分布と、を取得する取得部及び
前記第２パラメータ分布の微小区間毎の確率値と、前記第１パラメータ分布の変化に係る分布情報と、に基づいて、複数の微小区間それぞれに対応する複数の微小区間第１パラメータ分布を求め、前記関連性に基づいて、前記微小区間第１パラメータ分布を移動することで、前記第１パラメータに前記第２パラメータが作用することによる、変化後の前記第１パラメータ分布を求める演算部
として機能させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、情報処理装置及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

従来、複数のパラメータを用いた演算において、各パラメータにばらつき（分布）がある場合、各パラメータのデータの数を増やして分布として処理したとしても正確な分布が得られず、パラメータのばらつきに応じた高精度な計算を行うことができなかった。これは、数値演算の本質的な限界であり、分布を持つパラメータの演算においては、複数のパラメータそれぞれの分布に基づいた分布演算を行うことで初めて正確な演算が可能となる。分布演算は、畳み込み積分として知られている。特許文献１には、畳み込み演算を用いて確率分布データを求める技術が開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０１４－１１２６５００号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

確率分布演算は、これらの組み合わせの発生確率を、必要に応じて相関係数の影響を反映して確率分布として組み込んで結果を求める演算方法である。言い換えれば、確率分布演算は、個別データの数値演算で欠損する組み合わせの情報を補間する方法である。しかしながら、演算回数やパラメータの数が増えれば増えるほど、欠損が大きくなり、モンテカルロシミュレーション等が確率値を保証しない原因と考えられる。

【0005】

本発明は、上記課題に鑑み、分布を有する複数のパラメータの演算結果を従来よりも高精度に求めることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明は、情報処理装置であって、互いに関連性を有する第１パラメータの第１パラメータ分布と、第２パラメータの第２パラメータ分布と、を取得する取得部と、前記第２パラメータ分布の微小区間毎の確率値と、前記第１パラメータ分布の変化に係る分布情報と、に基づいて、複数の微小区間それぞれに対応する複数の微小区間第１パラメータ分布を求め、前記関連性に基づいて、前記微小区間第１パラメータ分布を移動することで、前記第１パラメータに前記第２パラメータが作用することによる、変化後の前記第１パラメータ分布を求める演算部と、を備える。

【0007】

本発明の他の形態は、プログラムであって、コンピュータを、互いに関連性を有する第１パラメータの第１パラメータ分布と、第２パラメータの第２パラメータ分布と、を取得する取得部及び前記第２パラメータ分布の微小区間毎の確率値と、前記第１パラメータ分布の変化に係る分布情報と、に基づいて、複数の微小区間それぞれに対応する複数の微小区間第１パラメータ分布を求め、前記関連性に基づいて、前記微小区間第１パラメータ分布を移動することで、前記第１パラメータに前記第２パラメータが作用することによる、変化後の前記第１パラメータ分布を求める演算部として機能させるためのプログラムである。

【発明の効果】

【0008】

本発明によれば、分布を有する複数のパラメータの演算結果を精度よく求めることができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】第１実施形態に係る情報処装置の構成図である。

【図2】移動体の位置と速度の関係を示す図である。

【図3】第１演算処理を示すフローチャートである。

【図4】第１演算処理の説明図である。

【図5】実際に時系列演算を行った例を示す図である。

【図6】時系列演算の相関関係を考慮しない同じ演算を行った例を示す図である。

【図7】時系列演算の集約を説明するための図である。

【図8】時間積分と距離積分の説明図である。

【図9】微分方程式の解を求める処理の説明図である。

【図10】微分方程式の解を求める処理の説明図である。

【図11】微分方程式の解を求める処理の説明図である。

【図12】ｄｔ＊２秒後の位置分布を示す図である。

【図13】第２演算処理を示すフローチャートである。

【図14】３秒後の位置分布を演算した演算例を示す図である。

【図15】位置分布の最小値と最大値を時系列にプロットしたグラフを示す図である。

【図16】シミュレーションの説明図である。

【図17】車間距離フィードバック制御の説明図である。

【図18】車両の位置分布を示す図である。

【図19】距離積分の説明図である。

【図20】分布解を求める方法の説明図である。

【図21】距離積分のステップを模式的に示す図である。

【図22】距離積分の説明図である。

【図23】変位量を求める演算の説明図である。

【図24】位置を変更するステップの演算例を示す図である。

【図25】位置を変更するステップの演算例を示す図である。

【図26】１次元の累積分布の説明図である。

【図27】２次元分布の累積分布の説明図である。

【図28】加速度、速度及び位置の分布を示す図である。

【図29】加速度、速度及び位置が分布として与えられた場合の時間積分を示す図である

【発明を実施するための形態】

【0010】

図１は、本実施形態の情報処理装置１００の構成を示すブロック図である。情報処理装置１００は、値に分布を持つ複数のパラメータの演算を行う。図２に示すように、移動体の位置と速度のそれぞれが、その値にばらつきのある分布として与えられる場合がある。この場合、速度の速い移動体は、時間経過と共に、より遠くに移動する。一方で、速度の遅い移動体は、近傍に留まる。これは以下のことを示している。すなわち、位置と速度は、初期値として、それぞれに独立の分布が与えられたとしても、次の瞬間には、その位置と速度の間に相関関係が生じ、この相関は、時間経過と共に強くなっていく。これに対し、本実施形態の情報処理装置１００は、時間と共に変化する相関関係を考慮した分布演算を行う。

【0011】

図１に示すように、情報処理装置１００は、制御部１１０と、記憶部１２０と、ＵＩ部１３０と、通信部１４０と、を備えている。制御部１１０は、図示しないＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備え、ＲＯＭ等に記録された種々のプログラムを、ＲＡＭ等を用いてＣＰＵが実行することで、情報処理装置１００の各部を制御する。制御部１１０は、単一のチップで構成されていてもよく、複数のチップで構成されていてもよい。また、制御部１１０において、ＣＰＵに変えてＡＳＩＣが採用されてもよい。また、制御部１１０において、ＣＰＵとＡＳＩＣやＧＰＵ等の他の処理回路等とが協働して動作してもよい。

【0012】

記憶部１２０は、例えばハードディスクであり、各種情報や各種プログラムを記憶する。通信部１４０は、有線または無線で情報処理装置１００に接続された他の装置と各種の通信プロトコルに従って通信するための通信インターフェース回路を含む。ＵＩ部１３０は、タッチパネル式のディスプレイ等の表示部と、各種のキーやスイッチ、マウス等の入力装置と、を含む。

【0013】

制御部１１０は、２以上の入力パラメータに対して演算を行う。制御部１１０は、具体的には、演算プログラム１１１を実行することにより、取得部１１２及び演算部１１３として機能する。以下、取得部１１２及び演算部１１３が行うこととして記載する処理は、制御部１１０が演算プログラム１１１を実行することにより行う処理である。なお、取得部１１２及び演算部１１３の処理については後述する。

【0014】

図３は、第１演算処理を示すフローチャートである。図４は、第１演算処理の説明図である。ここでは、ある位置に存在する移動体が、ある速度で移動する場合の、移動後の第１パラメータ、すなわち移動体の位置を求める場合を例に時系列演算について説明する。位置は、その値にばらつき、すなわち分布を持った値であるものとする。同様に、速度も、その値にばらつき、すなわち分布を持った値であるものとする。なお、位置及び速度は、第１パラメータ及び第２パラメータの一例であり、移動体の位置の分布（位置分布）及び速度の分布（速度分布）は、それぞれ第１パラメータ分布及び第２パラメータ分布の一例である。

【0015】

図４の右上に示すグラフのように、横軸（紙面の長手方向に沿った軸）を位置ｘ、縦軸（紙面の短手方向に沿った軸）を速度ｖとする２次元平面を考える。ｘとｖは、いずれも各軸に示すパラメータに対して分布（ばらつき）を持つ。図４の右下のグラフは、位置ｘの分布を示すグラフであり、横軸（紙面の長手方向に沿った軸）はｘ、縦軸（紙面の短手方向に沿った軸）は確率ｐを示す。グラフには、位置ｘの分布（位置分布ｘ）として、位置分布ｘ０の曲線２０１、位置分布ｘ１の曲線２０２、及び位置分布ｘ２の曲線２０３が示される。また、図４の左のグラフは、速度ｖの分布（速度分布ｖ）を示すグラフであり、横軸（紙面の短手方向に沿った軸）は速度ｖ、縦軸（紙面の長手方向に沿った軸）は確率ｐを示す。グラフには、速度ｖの分布（速度分布ｖ）として、速度分布ｖ０の曲線２１１、速度ｖ１の曲線２１２が示される。なお、グラフにおいては、演算のために、位置ｘと速度ｖは、スケールが合わされている。

【0016】

移動体の初期位置ｘ０の最小値及び最大値をそれぞれｘ０ｍｉｎ及びｘ０ｍａｘとする。また、移動体の初期速度ｖ０の最小値及び最大値をそれぞれｖ０ｍｉｎ及びｖ０ｍａｘとする。この場合、演算対象となる移動体の１秒後の存在範囲は、初期位置ｘ０と初期速度ｖ０の範囲より、図４に示す矩形の範囲である初期範囲３０１となる。初期範囲３０１は、演算対象となる初期位置ｘ０（ｘｍｉｎ～ｘｍａｘ）と、初期速度ｖ０（ｖ０ｍｉｎ～ｖ０ｍａｘ）のすべての組み合わせを含む範囲であり、移動体が１秒後に存在する可能性がある範囲である。

【0017】

第１演算処理においては、まず、取得部１１２は、初期の位置分布ｘ０及び速度分布ｖ０を取得する（ステップＳ１００）。ここで、位置分布ｘ０は、位置範囲ｘｍｉｎ～ｘｍａｘの確率値であり、速度分布ｖ０は、位置範囲ｖ０ｍｉｎ～ｖ０ｍａｘの確率値である。図４の例では、位置分布ｘ０及び速度分布ｖ０は、それぞれ曲線２０１及び曲線２１１で示される。次に、演算部１１３は、位置分布ｘ０及び速度分布ｖ０に基づいて、移動体の初期の存在範囲である初期範囲を設定する（ステップＳ１０２）。次に、演算部１１３は、初期範囲に基づいて、移動体の１秒後の範囲を設定する（ステップＳ１０４）。

【0018】

例えば、演算部１１３は、ステップＳ１０２において、図４に示す初期範囲３０１を設定し、ステップＳ１０４において、初期範囲３０１に基づいて、１秒後の範囲である第２範囲３０２を設定する。１秒後の位置分布は、初期範囲３０１の右上と左下それぞれの頂点から－１の傾きで補助線（一点鎖線）を下ろし、ｘ軸（ｖ＝０の軸）との２つの交点の間の範囲（位置に速度×１秒を加算した値）となる。速度がｖ０ｍｉｎからｖ１ｍｉｎへ変化し、ｖ０ｍａｘからｖ０ｍａｘへ変化する、というように、分布の通りに変化した（加速度にばらつきがない）とする。この場合、速度がｖ１ｍｉｎの場合の位置範囲は（式１）で示され、速度がｖ１ｍａｘの場合の位置範囲は（式２）で示される。

（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍｉｎ＊１ｓｅｃ）～（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍｉｎ＊１ｓｅｃ） …（式１）
（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍａｘ＊１ｓｅｃ）～（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍａｘ＊１ｓｅｃ） …（式２）

したがって、位置ｘかつ速度ｖの移動体の１秒後の存在範囲は、ｘ－ｖ座標で示すと、下記の４点で囲まれる平行四辺形状の第２範囲３０２となる。演算部１１３は、ステップＳ１０４において、（式１）及び（式２）で示される、位置範囲に基づいて、１秒後の範囲（第２範囲３０２）を設定する。

（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍｉｎ＊１ｓｅｃ，ｖ１ｍｉｎ）
（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍｉｎ＊１ｓｅｃ，ｖ１ｍｉｎ）
（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍａｘ＊１ｓｅｃ，ｖ１ｍａｘ）
（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍａｘ＊１ｓｅｃ，ｖ１ｍａｘ）

【0019】

次に、演算部１１３は、移動体の位置と速度の取り得る範囲である初期範囲３０１に対して、微小区間ｖ０を設定する（ステップＳ１０６）。すなわち、演算部１１３は、速度ｖ０ｍｉｎからｖ０ｍａｘの間の任意の速度であるｖ０で位置分布をスライスする。これにより、演算部１１３は、速度ｖ０における位置分布ｘｖ０を求める（ステップＳ１０８）。位置分布ｘｖ０は、初期の位置分布ｘ０のそれぞれの確率値と、速度分布ｖ０における確率値と、の積の分布となる。すなわち、分布ｘｖ０は、（式３）で表される。ここで、位置分布ｘｖ０は、微小区間第１パラメータ分布の一例である。

位置分布ｘｖ０＝位置分布ｘ０＊（速度分布ｖ０での確率値） …（式３）

【0020】

次に、演算部１１３は、位置分布ｘｖ０を１秒後の範囲である第２範囲３０２内の速度ｖ０に対応する速度ｖ１に移動させる（ステップＳ１１０）。次に、演算部１１３は、速度ｖ０ｍｉｎから速度ｖ０ｍａｘまでのすべての微小区間を設定済みでない場合には（ステップＳ１１２でＮ）、処理をステップＳ１０６へ進め、新たに微小区間を設定する。演算部１１３は、すべての微小区間を設定済みの場合には（ステップＳ１１２でＹ）、処理をステップＳ１１４へ進める。なお、第２範囲３０２は、初期範囲３０１に基づいて定まる範囲であり、ここで、初期範囲３０１は、第１パラメータの変化に係る分布情報の一例である。すなわち、分布情報は、第１パラメータの変化後の分布を定める情報である。

【0021】

ステップＳ１１４において、演算部１１３は、（式４）で示される、１秒後の位置分布の範囲内の各位置ｘ１に対し、下記演算を行う。すなわち、演算部１１３は、ｖ１ｍｉｎからｖ１ｍａｘの範囲内の各速度分布ｘｖ１の範囲に存在する各位置ｘ１における確率値の合計を算出する。これにより、各位置ｘに対する確率値が得られる。次に、演算部１１３は、１秒後の位置分布を出力する（ステップＳ１１６）。

（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍｉｎ＊１ｓｅｃ）～（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍａｘ＊１ｓｅｃ） …（式４）

【0022】

例えば、図４に示す初期範囲３０１の分布ｘｖ０をｖ０ｍｉｎからｖ０ｍａｘまで変化させたそれぞれの分布でのｘ０での確率値を合計すると分布ｘのｘ０での確率値となるはずである。（ｘ０，ｖ０）での分布ｖｘ０の確率値は分布ｘのｘ０での確率値と分布ｖのｖ０の確率値の積である。このため、ｖ０をｖ０ｍｉｎからｖ０ｍａｘまで変化させて合計すると分布ｖの面積は１．０であり、分布ｘのｘ０での確率値と一致するからである。

【0023】

この分布ｘｖ０は、１秒後の移動体の位置と速度の取り得る範囲である第２範囲３０２において、ｖ０の１秒後の速度であるｖ１でスライスした分布ｘｖ１と一致する。なぜなら、この分布ｘｖ０をｖ０で移動した結果として（ｘｍｉｎ＋ｖ０＊１ｓｅｃ，ｖ１）から（ｘｍａｘ＋ｖ０＊１ｓｅｃ，ｖ１）に移動して、ｖ１をｖ１ｍｉｎからｖ１ｍａｘまで変化させることで、平行四辺形状の第２範囲３０２が形成されるからである。

【0024】

そして、速度ｖ１をｖ１ｍｉｎからｖ１ｍａｘまで変化させた場合の、各速度ｖ１での位置分布ｘｖ１の範囲に位置ｘ１が存在する場合、１以上の位置分布ｘｖ１毎の、速度ｖ１に対する確率値を合計する。これにより、位置ｘ１における１秒後の位置分布の確率値が求まる。演算部１１３は、ステップＳ１１４において、このように、位置ｘ１が一定となる、グラフ上のｖ軸に平行な直線に沿って、位置分布ｘと速度分布ｖの確率値の積を求め、確率値の積を合計することで、１秒後の位置分布を得る。

【0025】

以上、１秒経過に応じた変化後の位置分布を求め、これを出力する場合について説明した。演算部１１３は、これにより得られた変化後の位置分布を初期範囲として、ステップＳ１０２～ステップＳ１１４を繰り返すことで、ｎ秒（ｎは３以上の自然数）経過に応じた変化後の位置分布を求め、これを出力してもよい。

【0026】

例えば、図４に示す第２範囲３０２の左に破線で示す、平行四辺形状の第３範囲３０３は、２秒後における移動体の存在範囲である。２秒後の位置分布をｘ２ｍｉｎからｘ２ｍａｘとすると、これらの値は、それぞれ（式５）、（式６）のように表される。

ｘ２ｍｉｎ＝ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍｉｎ＊１ｓｅｃ＋ｖ１ｍｉｎ＊１ｓｅｃ …（式５）
ｘ２ｍａｘ＝ｘｍａｘ＋ｖ０ｍａｘ＊１ｓｅｃ＋ｖ１ｍａｘ＊１ｓｅｃ …（式６）

このｘ２ｍｉｎとｘ２ｍａｘの間にある任意の点ｘ２の２秒後の位置分布の確率値は、速度をｖ２ｍｉｎからｖ２ｍａｘまで変化させたときの、位置分布ｘｖ２の各位置ｘ２での確率値を合計することにより得られる。このように、演算部１１３は、所望の時間が経過した後の、変化後の位置分布を求めることができる。

【0027】

図５は、実際に時系列演算を行った例を示す図である。初期位置の分布ｘと速度分布ｖを与えて、１秒後から１０秒後までの位置分布を演算した。図６は、同じ分布を用いて、時系列演算の相関関係を考慮しない同じ演算を行った例を示す図である。時系列演算の相関関係を考慮しない演算では、時間と共に分布の裾野で、確率値が０に近い領域が広がっていく。これに対し、時系列演算を考慮した演算では、初期の数秒は同様の傾向があるが、それ以降では、確率値が０に近い領域が広がることはない。以上のように、演算部１１３は、位置分布ｘと速度分布ｖの相関範囲を逐次計算し、この範囲を相関関係として条件を与えて次の分布演算を行うことで、時系列演算を実現することができる。

【0028】

次に、時系列演算の集約について説明する。図４に示すように、移動体の存在範囲（演算範囲）を示す平行四辺形は、時間の経過と共に細長くなり、移動体の存在範囲は、直線に集約される。図７は、集約後の存在範囲を示す図である。図７に示すように、位置分布ｘｖ１が一定のまま、ｖ１ｍｉｎからｖ１ｍａｘまでの速度差によって、平行四辺形がｘ軸方向（横方向）に延びていく。これに伴い、移動体の存在範囲は、平行四辺形を囲う長方形３２０の対角線３２１上に集約されていく。ここで、対角線３２１は、移動体の存在範囲を形成する平行四辺形における位置ｘの最小値に対応した点ｓ１、位置ｘの最大値に対応した点ｓ２を対角の頂点とする長方形の対角線である。平行四辺形が十分に細長くなった場合の位置分布は、速度分布の相似形に近づいていく。従って、これ以降は速度分布のプロフィールを継承して分布を求めることができる。位置や速度に基づいてフィードバック演算などを行う場合は、この対角線のプロフィールを変化させることで結果の分布を求めることができる。このような処理については、続いて説明する時間積分において説明する。

【0029】

演算部１１３は、さらに、時系列演算を拡張した微分方程式の解を求める演算を行う。ここでは、設計として良く利用される技術として、時系列シミュレーションや構造設計を例に説明するが、そのための基礎技術として、微分方程式の解を求める為の積分演算について説明する。

【0030】

時間積分と距離積分は、数値演算では、同じ積分として扱われるが、分布演算では区別する必要がある。ここで、時間積分としては、距離、速度、加速度を時間で積分する例が挙げられる。距離積分としては、構造設計など、距離で積分する例が挙げられる。

【0031】

図８は、時間積分と距離積分の説明図である。図８の（式ａ１）は、時間による微分方程式を示し、（式ｂ１）は、距離による微分方程式を示す。これらの解を求めるために、それぞれ（式ａ２）及び（式ｂ２）の様に変形して、逐次積分の形に変形すると、それぞれ（式ａ３）及び（式ｂ３）が得られる。（式ａ３）は、ある時点の距離ｘｎが与えられた場合に、ｄｔ秒後の距離ｘ（ｎ＋１）を求める式になっている。これをｎ＝０からｎ＝ｋまで逐次演算を行うと、（式ａ４）に示すように、任意時間の距離ｘｋを求めることができる。距離積分において（式ｂ３）において、例えば、距離ｘが与えられ、関数Ｆで与えられるひずみから変位を求めるとすると、（式ｂ３）は、ある地点の変位ｙｎが与えられた場合に、ｄｘ離れた場所の変位ｙ（ｎ＋１）を求める式になっている。これをｎ＝０からｎ＝ｋまで逐次演算を行うと、（式ｂ４）に示すように、任意の距離の変位ｙｋを求めることができる。

【0032】

このように、時間積分と距離積分についての数値演算について説明したが、本実施形態の演算部１１３は、これを分布による積分に拡張した演算を行う。（式ａ４）及び（式ｂ４）を簡素化するためにｄｔ＝１及びｄｘ＝１として単位時間及び単位距離の変化を考えると、時間積分における１秒後の位置は（式ａ５）で表され、２秒後の位置は（式ａ６）で表される。また、距離積分に１ｍの位置は（式ｂ５）で表され、２ｍの位置は、（式ｂ６）で表される。

【0033】

ここで、（式ａ６）はｘａ項と項ｘｂ項の和になっており、ｘａは１秒後の位置、ｘｂはそこからの変化量（速度）である。前述した通り、このｘａとｘｂの間には速度が速いものは遠方に移動し、遅いものは近傍に位置するという相関関係があり、それを考慮した演算をしなければならない。

【0034】

これに対し、（式ｂ６）のｙａ項とｙｙｂ項は現在の変位と次のひずみの関係になり、１ｍまでの距離と２ｍまでの距離ではそれぞれ異なる断面積や剛性によってひずみが変化することもあり、独立にバラツキが存在する。このため、両者に相関関係はなく、お互い自由なバラツキを持つと考えられる。

【0035】

以下では、時間積分を説明し、続いて距離積分について説明する。時間積分においては、演算部１１３は、初期の位置が時間経過に沿って速度に応じて変化する時系列演算を微小時間ｄｔの場合に応用する。これにより、分布に対する時間積分を実現する。

【0036】

まず、時系列演算を行う場合の微分方程式の解として、時間積分を分布として演算するための課題と対処法について説明する。上述の時系列演算を拡張して、時間積分を使ったシミュレーションについて説明する。まずは、数値演算で微分方程式の解を求める方法として、差分法について説明する。

【0037】

時系列演算の例として、上述のように、速度ｖ、位置ｘ、時間ｔが、図８に示す（式ａ１）のような単純な微分方程式に従う場合を説明する。ある時点の速度がｖ、位置がｘｎとすると、差分法で微小時間ｄｔ秒後の位置ｘ（ｎ＋１）を求めるためには、図８に示す（式ａ３）に示すようにｘｎに速度ｖと微小時間ｄｔの積を加えたものを求めればよい。ｘｎとｖに初期値を入れて計算した結果のｘｎ＋１をｘｎに入れて再度演算を行い、ｘ（ｎ＋２）を求める。これを繰り返せば位置ｘの時間変化を求めることができる。

【0038】

以上は、数値積分によって微分方程式の解を求める方法である。演算部１１３は、この数値を分布に置き換えた微分方程式の分布解を求める。図９の左のグラフは、位置分布を示す。グラフの横軸は時間ｔ、縦軸は位置ｘを示す。位置ｘｎと、位置ｘ（ｎ＋１）は、図９の右下のグラフ及び右上のグラフに示すように、それぞれ位置分布４０１、４０２として与えられる。図９の左のグラフの上の曲線４１１は、位置分布の上限値を示し、下の曲線４１２は位置分布の下限値を示す。図９の左のグラフに示されるように、位置の上限値と下限値の間隔は、時間の経過と共に大きくなる。位置の数式を分布として示すと（式７）のように表される。

ｘ（ｎ＋１）＝ｘｎ＋ｖ＊ｄｔ …（式７）

（式７）において、位置分布ｘｎと速度分布ｖからｄｔ秒後の位置分布ｘ（ｎ＋１）を求めることができれば、数値積分と同様に分布による分布積分が可能になる。しかし、この右辺の２項目であるｖ＊ｄｔは分布による演算では求まらない。例えばｄｔ＝０.０１秒であった場合、ｖ＊ｄｔは、１００回の和が分布ｖとなる分布を求めることを意味する。しかしながら、分布演算は、逆演算が不可能で、和を求めると所定の分布になる場合の元の分布を求めることはできない。ｖを分割した分布を求めても、その和はｖにならない。

【0039】

そこで、演算部１１３は、図１０に示すように、位置ｘｎにおける位置分布４２１から位置ｘ（ｎ＋１）における位置分布４２３を直接求めるのではなく、単位時間である、１秒後の位置ｘｎ＋ｖにおける位置分布４２２を求める。そして、演算部１１３は、位置ｘｎと位置ｘｎ＋ｖの２つの位置分布４２１、４２２から、位置ｘ（ｎ＋１）、すなわち位置ｘｎ＋ｖ＊ｄｔにおける位置分布４２３を求める。

【0040】

図１１は、図４に示した初期範囲３０１及び第２範囲３０２の拡大図である。ｄｔ秒後の位置ｘと速度ｖより、ｄｔ秒後の移動体の存在範囲は、第３範囲３０３となる。第３範囲３０３は、長方形状の初期範囲３０１と、平行四辺形状の第２範囲３０２を、ｄｔ：（１－ｄｔ）の比で分割した位置範囲となる。第３範囲３０３は、下記の４点を頂点とする平行四辺形である。

（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍｉｎ＊ｄｔ,ｖ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｔ））
（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍｉｎ＊ｄｔ,ｖ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｔ））
（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍａｘ＊ｄｔ,ｖ０ｍａｘ＊（１＋ｄｔ））
（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍａｘ＊ｄｔ,ｖ０ｍａｘ＊（１＋ｄｔ））

【0041】

第３範囲３０３の速度範囲をｖ０ｍｉｎ'とｖ０ｍａｘ'とし、その間にある任意の速度をｖ０'として、この速度ｖ０'でスライスすると、スライスされた領域の分布は、図４を参照しつつ説明した位置分布ｖｘ０と等しくなる。ここで、（式８）で示されるｄｔ秒後の位置分布の範囲の間にある任意の点をｘ０'とする。速度ｖ０'での位置分布ｖｘ０'が、ｘ０'の位置に確率値を持てば、ｖ０'をｖ０ｍｉｎ'からｖ０ｍａｘ'まで変化させた場合の、それぞれのｘ０'での確率値を合計したものがｄｔ秒後の位置分布のｘ０'での確率値となる。

（ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍｉｎ＊ｄｔ）～（ｘｍａｘ＋ｖ０ｍａｘ＊ｄｔ） …（式８）

【0042】

演算部１１３は、これを（式９）で示される範囲のまでのすべての値で求めることで、ｄｔ秒後の位置分布を求める。

ｘｍｉｎ＋ｖ０ｍｉｎ＊ｄｔからｘｍａｘ＋ｖ０ｍａｘ＊ｄｔ …（式９）

こうして得られた分布がｘｎ＋ｖ＊ｄｔ秒後の位置分布となる。このｘ（ｎ＋１）と次のｖからｘ（ｎ＋２）が求まり、分布としての時系列演算を行うことが可能となる。これが数値演算を分布に拡張した分布積分である。

【0043】

図１２は、ｄｔ＊２秒後の位置分布を示す図である。ｄｔ＊２秒後の位置分布の求め方を説明する。演算部１１３は、ｄｔ秒後における、移動体の存在範囲である第３範囲３０３の１秒後の範囲である第４範囲３０４を求める。そして、演算部１１３は、第３範囲３０３と第４範囲３０４を、ｄｔ：（１－ｄｔ）の比で分割した範囲である第５範囲３０５を、ｄｔ＊２秒後の移動体の存在範囲として求める。第５範囲３０５は、下記の４点を頂点とする平行四辺形である。

（ｘｍｉｎ＋（ｖ０ｍｉｎ＋ｖ１ｍｉｎ）＊ｄｔ,ｖ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｔ＊２））
（ｘｍａｘ＋（ｖ０ｍｉｎ＋ｖ１ｍｉｎ）＊ｄｔ,ｖ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｔ＊２））
（ｘｍｉｎ＋（ｖ０ｍａｘ＋ｖ１ｍａｘ）＊ｄｔ,ｖ０ｍａｘ＊（１＋ｄｔ＊２））
（ｘｍａｘ＋（ｖ０ｍａｘ＋ｖ１ｍａｘ）＊ｄｔ,ｖ０ｍａｘ＊（１＋ｄｔ＊２））

【0044】

図１３は、分布積分を行う第２演算処理を示すフローチャートである。ステップＳ２００～ステップＳ２０４の処理は、それぞれ図４を参照しつつ説明した、第１演算処理のステップＳ１００～ステップＳ１０４の処理と同様である。第２演算処理においては、ステップＳ２０４の処理の後、演算部１１３は、移動体のｄｔ秒後の存在範囲である、第３範囲３１０を設定する（ステップＳ２０６）。続く、ステップＳ２０８～ステップＳ２１０の処理は、ステップＳ１０６～ステップＳ１０８の処理と同様である。ステップＳ２１０の処理の後、演算部１１３は、位置分布ｘｖ０をｄｔ秒後の範囲である第３範囲３１０内の、速度ｖ０に対応する速度ｖ０'に移動させる（ステップＳ２１２）。次に、演算部１１３は、速度ｖ０ｍｉｎから速度ｖ０ｍａｘまでのすべての微小区間を設定済みでない場合には（ステップＳ２１４でＮ）、処理をステップＳ２０８へ進め、新たに微小区間を設定する。演算部１１３は、すべての微小区間を設定済みの場合には（ステップＳ２１４でＹ）、処理をステップＳ２１６へ進める。ステップＳ２１６～ステップＳ２１８の処理は、ステップＳ１１４～ステップＳ１１６の処理と同様である。

【0045】

さらに、演算部１１３は、上記処理により得られた位置分布を初期範囲として、ステップＳ２０２～ステップＳ２１６の処理を繰り返すことで、所定時間の経過に応じた変化後の位置分布を求めることができる。図１４は、ｄｔ＝０.０１とし、時系列演算を３００回繰り返すことで、３秒後の位置分布を演算した演算例を示す図である。図１５は、３００回の間の位置分布の最小値と最大値を時系列にプロットしたグラフを示す図である。図１５のグラフの横軸は、時間ｔ、縦軸は、速度ｖを示す。図１５のグラフからも、時間の経過と共に、位置のバラツキが広がっていることがわかる。

【0046】

演算部１１３は、さらに、時系列積分によってシミュレーションを行う際に、フィードバック制御などで移動体に力が加わる場合の運動の変化の演算も行う。フィードバック制御としては、本来なら、移動体の存在範囲内のすべての点に対して、どのように力を受けて、どのように速度や加速度が変化するかを求めた上で、各位置に存在する確率を求める必要がある。しかしながら、演算が複雑になる。そこで、本実施形態の演算部１１３は、シミュレーションを簡易な演算で実現する。

【0047】

図７を参照しつつ説明したように、速度と位置で定まる、移動体の存在範囲は、時間の経過と共に、その平行四辺形の形状が、ｘ軸方向に細長くなっていき、やがて平行四辺形の最小点から最大点を結ぶ対角線上のラインに集約されていく。この対角線のライン上に集約されてから、対象物に力が作用して、その変化をシミュレートすることにすれば、考慮するべきポイントは格段に少なくて済む。

【0048】

図１６の左のグラフは、ｄｔ＊ｎ秒後の状態、中央のグラフは、ｄｔ＊（ｎ＋１）秒後の状態、右のグラフは、ｄｔ＊（ｎ＋ｍ）秒後の状態を示す。ｄｔ＊ｎ秒時点では、平行四辺形の領域が十分細長くなっており、上記において説明した任意の点ｘ０'として加算する対象点（位置）が少なくなる。このため、演算精度が悪化することがある。そこで、本実施形態の演算部１１３においては、次のタイミングで平行四辺形に分散している情報を対角線上のライン上に集約させる。具体的には、演算部１１３は、分布のｖを微小に分割したの分割幅ｄｖに対して平行四辺形を縦方向（ｖ軸方向）に割った断面の高さｄｖの１０倍程度以下の高さになった時点でライン上に集約する。この時点では、速度の分布ｖと位置ｘの分布形状はほぼ相似形状をしている。

【0049】

演算部１１３は、その分布と同じ分割数でラインを分割して、その分割毎にその領域の確率値、位置、速度、加速度の情報を持つスポットを設定する。そして、演算部１１３は、これ以降は、このスポット毎に動きをシミュレートしてシミュレート結果を位置と速度の分布に投影して分布を求める。図１６の中央のグラフは、ｄｔ＊（ｎ＋１）秒後の状態を示すグラフであり、このスポットが設定された状態を示している。演算部１１３は、ｄｔ＊ｍ秒後に制御力などがスポットそれぞれに付与する。これにより、各スポットに対し、それぞれ異なる動きがシミュレートされ、スポットの密度や確率値から分布が作成される。図１６の右のグラフは、ｄｔ＊（ｎ＋ｍ）秒後における、シミュレート結果を示している。

【0050】

シミュレーションとしては、先行車との車間距離に応じて加速度を制御するフィードバック制御が挙げられる。分布演算では、フィードバック制御によって車両はどこの位置を通過するか、といったことを分布として求めることができる。したがって、接近距離や車速の変化といった多くの状態量を分布として確率的に演算することが可能となり、様々なリスク設計や性能設計に応用できる。

【0051】

ここで、図１７（Ａ）に示すように、先行車と自車の車間距離をフィードバック制御する場合について説明する。自車の速度と位置のばらつきは、図１４に示す分布を示すものとし、遅い先行車に追いついて接近した車間距離に応じて加速度を制御する演算を行った。ここで、ｄｔを０．０５秒、初期目標距離を４０ｍ、先行車速度６０ｋｍ／ｈ、自車速度２１．１７～２４．６７ｍ／ｓとした。図１７（Ｂ）に示すように速度が変動した状態で、図１８に示すような走行距離に応じた変動状態の分布が得られた。なお、図１７（Ｂ）のグラフの横軸は時間、縦軸は速度を示す。また、図１８の横軸は走行距離、縦軸は、確率を示す。この車間距離の分布と、車間距離の目標分布と、を比較することにより、車間距離が目標以下となるような危険な状態となる確率を求めることが可能である。

【0052】

フィードバック制御としてＰＩＤ制御（Proportional-Integral-Differential Controller）が行われるものとした。この演算においては、変化をわかりやすくするために制御し始める位置を目標車間距離の後方４０ｍ程度とかなり短い距離に設定し、大きく変動して発散気味にした。距離フィードバックゲインは５ｍ／ｓ^２／ｍ、積分項０．００２ｍ／ｓ^２／ｍ、微分項８０ｍ／ｓ^２／ｍとする。ここで、距離フィードバックゲインは、制御目標である車間距離Ｘｍ（任意の値）からの距離差に比例した加速度が付与される比例定数である。ＰＩＤ制御では、距離差に加えて、距離の積分値に比例する加速度、距離の微分値に比例する加速度が考慮される。図１７（Ｂ）のグラフは、比例項に加えて、積分項及び微分項を考慮して車速変動を収束させた場合を示している。

【0053】

ＰＩＤ制御において、４秒程度で、図１６の右に示すグラフのように、演算領域がライン上に集約され、その直後から車間距離に応じた制御が開始される。図１８に示すように、５秒後の位置では、まだ制御の影響はほとんどなく、図１４に示す３秒後の分布とほぼ相似形で安定している。その直後、分布のピークは左右に大きく変動し、２５秒位まで乱れている。３０秒以降では、再び分布の形状は安定し、その範囲も１０ｍ以内に収束する。速度の範囲も極狭い範囲に制御される。これは、図１７（Ｂ）の速度が距離の変動に連動し、速度が安定している間は、距離分布も形状が安定して相似形であるが、速度の変化が大きい期間においては、分布の形状も大きく変動することに起因する。分布の形状が変動していることは、車両の速度がランダムに変化していることを示しており、車両の挙動が安定していないことがわかる。車両の挙動が安定するためには、分布形状が変動していないことが必要である。このように、分布演算により、車両がどの位置を通過するか、等を分布として求めることで、近接距離や車速の変化といった多くの情報量を分布として確率的に演算することが可能となり、様々なリスク設計や性能設計への応用が可能である。

【0054】

次に、距離積分について説明する。ここでは、構造設計を例として距離を積分変数とする方程式の分布解について説明する。距離積分は、時間積分とほぼ同じであるが、最後に分布を求める処理が時間積分と異なる。ここでは、距離積分は、図８に示す（式ｂ１）の微分方程式に従う場合について説明する。ｙやＦ（ｘ）としてどのようなパラメータとするかで、様々な構造設計に対する応用が考えられるが、ここではＦ（ｘ）は、所定の位置を基準とした距離ｘでのひずみ、ｙはひずみをｘ横方向に積分した物体の変位量とする。

【0055】

ある地点ｘのひずみがＦ（ｘ）、変位がｙｎとする。この場合、差分法で微小距離ｄｘ変化した場合の面積ｙ（ｎ＋１）を求めるためには、演算部１１３は、図８の（式ｂ３）に示すように、ｙｎにひずみＦ（ｘ）と微小距離ｄｘの積を加えたものを求めればよい。ｙｎとＦ（ｘ）に初期値を入れて計算した結果のｙ（ｎ＋１）をｙｎに入れて再度演算を行い、ｙ（ｎ＋２）を求める。それを繰り返せば変位ｙがｘ方向に移動した際の変化を求めることができる。図１９は、ｙｎとｙ（ｎ＋１）とｘの関係をグラフで示す図である。グラフの横軸は、距離ｘ、縦軸は変位ｙを示す。

【0056】

以上は、従来の数値積分によって積分の演算結果を求める方法であるが、以下では、数値を分布に置換えた分布解を求める方法について説明する。図２０は、変位ｙを分布に置き換えたグラフを示す図である。図２０の左のグラフは、変位ｙの分布を示す。グラフの横軸は、距離ｘ、縦軸は変位ｙを示す。変位ｙｎと変位ｙ（ｎ＋１）は、図２０の右下のグラフ及び右上のグラフに示すように、それぞれ変位分布５０１、５０２として与えられる。図２０の左のグラフの上の曲線５１１は、変位分布の上限値を示し、下の曲線５１２は変位分布の下限値を示す。図２０の左のグラフに示されるように、変位の上限値と下限値の間隔は、距離ｘが大きくなるにつれて大きくなる。

ｙ（ｎ＋１）＝ｙｎ＋Ｆ（ｘ）＊ｄｘ …（式１０）

（式１０）において、変位分布ｙｎとひずみの分布Ｆ（ｘ）からｄｘの微小距離だけ移動した位置の変位の分布ｙ（ｎ＋１）を求めることができれば、数値積分と同様に分布による分布積分が可能になる。しかし、時間積分と同様にこの右辺の２項目であるＦ（ｘ）＊ｄｘは分布による演算では求まらない。

【0057】

そこで、演算部１１３は、時間積分の場合と同様に、単位距離である１ｍ移動した位置での分布であるｙｎ＋Ｆ（ｘ）を求める。その後、ｙｎとｙｎ＋Ｆ（ｘ）の２つのそれぞれの分布の確率値がｄｘ:（１－ｄｘ）の加重平均となる分布を求める。具体的には、演算部１１３は、ｘｎとｘｎ＋ｖの分布形状を画像処理で使われるモーフィングを行い、そのｙｎからｙｎ＋ｖに至る変化のｄｘだけ変化した過程をｙｎ＋１として代用する。これによって得られた分布は、モーフィングを１／ｄｘ回繰り返すとｙｎ＋Ｆ（ｘ）と、かなり近い分布となる。これにより、ｙｎ＋１の代替となる分布が得られる。これが数値演算を分布に拡張した分布積分である。モーフィングとは、ひとつの画像から別の画像になめらかに変化させるコンピューターグラフィックスによる映像手法であるが、本実施形態においては、演算部１１３は、ある分布から別の分布に、なめらかに変化させてその途中の分布をｙｎ＋１として採用する。具体的には、演算部１１３は、２つの分布に共通なある特徴点を指定して、その特徴点をｄｘ:（１－ｄｘ）で加重平均した点を結ぶ分布をｄｘだけ変化した場合の分布として得る。

【0058】

図２１は、距離積分のステップを模式的に示す図である。初期位置での変位分布ｙ０と、そこから単位距離である１ｍ離れた位置でのひずみ分布であるｙ０＋Ｆ（ｘ）から、モーフィングによってｄｘ離れた位置での変位分布ｙ１が得られる。ここでは、初期の変位分布とは０であるので、単位距離のひずみの範囲をｄｘ倍して、相似形の分布を初期分布として、ｄｘずれた位置から積分を始めるものとする。さらに、変位分布ｙ１とそこから単位距離である１ｍ離れた位置での面積分布ｙ１＋Ｆ（ｘ）から、モーフィングによってｄｘ離れた位置での変位分布ｙ２が得られる。この処理が繰り返されることで、ｙの距離積分が実現できる。

【0059】

図２２は、距離積分の説明図である。図２２のグラフは、横軸を変位ｙ、縦軸をひずみＦとする２次元平面を示している。図２２のグラフの横軸と縦軸は、それぞれ、物体に対する、第１パラメータとしての変位ｙと、第２パラメータとしてのひずみＦである。変位分布ｙ０からｄｘ離れた位置での変位分布ｙ１を求める演算は、図１１を参照しつつ説明した、時間積分において、位置分布ｘからｄｔ秒後の位置分布ｘ＋ｄｘを求める演算と同様である。

【0060】

初期範囲６０１は、演算対象となる初期変位ｙ０（ｙｍｉｎ～ｙｍａｘ）と、初期ひずみＦ０（Ｆ０ｍｉｎ～Ｆ０ｍａｘ）のすべての組み合わせを含む範囲である。演算部１１３は、初期範囲６０１に基づいて、距離１ｍの範囲である第２範囲６０２を設定する。第２範囲６０２は、初期範囲６０１の右上と左下それぞれの頂点から－１の傾きで補助線を下ろし、ｙ軸（Ｆ＝０の軸）との２つの交点の間の範囲となる。さらに、ｄｘ離れた位置での変位とひずみの範囲である範囲は、第３範囲６０３となる。第３範囲６０３は、長方形状の初期範囲６０１と、平行四辺形状の第２範囲６０２をｄｘ：（１－ｄｘ）で分割した位置範囲となる。第３範囲６０３は、下記４点を頂点とする平行四辺形である。

（ｙｍｉｎ＋Ｆ０ｍｉｎ＊ｄｘ，Ｆ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｘ））
（ｙｍｉｎ＋Ｆ０ｍａｘ＊ｄｘ，Ｆ０ｍａｘ＊（１＋ｄｘ））
（ｙｍａｘ＋Ｆ０ｍｉｎ＊ｄｘ，Ｆ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｘ））
（ｙｍａｘ＋Ｆ０ｍａｘ＊ｄｘ，Ｆ０ｍａｘ＊（１＋ｄｘ））

【0061】

ただし、ｄｘ＊２離れた位置の変位分布ｙ２を求める場合の処理は、時間積分の場合の処理と異なる。距離積分においては、変位ｙとひずみＦの間に相関がないため、ｄｘ＊２の変位分布ｙ２を求める場合に、平行四辺形状の第３範囲６０３ではなく、第３範囲６０３に接する長方形状の第４範囲６０４（図２２において点線で示す）を基準とする。ここで、第４範囲６０４は、下記の４点を頂点とする長方形である。

（ｙｍｉｎ＋Ｆ０ｍｉｎ＊ｄｘ，Ｆ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｘ））
（ｙｍａｘ＋Ｆ０ｍａｘ＊ｄｘ，Ｆ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｘ））
（ｙｍｉｎ＋Ｆ０ｍｉｎ＊ｄｘ，Ｆ０ｍａｘ＊（１＋ｄｘ））
（ｙｍａｘ＋Ｆ０ｍａｘ＊ｄｘ，Ｆ０ｍａｘ＊（１＋ｄｘ））

【0062】

演算部１１３は、ｄｘ離れた位置における第４範囲６０４から１ｍ離れた範囲である第５範囲６０５を求める。そして、演算部１１３は、第４範囲６０４と第５範囲６０５を、ｄｘ：（１－ｄｘ）の比で分割した範囲である第６範囲６０６を、ｄｘ＊２離れた位置における範囲として求める。第６範囲６０６は、下記の４点を頂点とする平行四辺形である。このように、第６範囲６０６は、第４範囲６０４に基づいて定まる範囲であり、第４範囲６０４は、第１パラメータの変化に係る分布情報の一例である。このように、分布情報は、初期の第１パラメータの情報を引き継がない、変化直前の第１パラメータの情報であってもよい。

（ｙｍｉｎ＋（Ｆ０ｍｉｎ＋Ｆ１ｍｉｎ）＊ｄｘ，Ｆ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｘ＊２））
（ｙｍａｘ＋（Ｆ０ｍａｘ＋Ｆ１ｍｉｎ）＊ｄｘ，Ｆ０ｍｉｎ＊（１＋ｄｘ＊２））
（ｙｍｉｎ＋（Ｆ０ｍｉｎ＋Ｆ１ｍａｘ）＊ｄｘ，Ｆ０ｍａｘ＊（１＋ｄｘ＊２））
（ｙｍａｘ＋（Ｆ０ｍａｘ＋Ｆ１ｍａｘ）＊ｄｘ，Ｆ０ｍａｘ＊（１＋ｄｘ＊２））

【0063】

図２３に示すように、棒に力Ｐが作用したときに位置ｘでのひずみをＦ（ｘ）、変位量をｙとして、微小範囲ｄｘでの変位量Ｆ（ｘ）＊ｄｘをｘ＝０から先端までを積分して、トータルの変位量を求める計算を行った。その際に、棒の途中まではひずみＦｘ（ｘ）が比較的高く（Ｆ（ｘ）＝０．００５～０．００８、平均０．００６、標準偏差０．０００４）、それ以降は比較的低く（Ｆ（ｘ）＝０．００３～０．００６、平均０．００５、標準偏差０．０００４）設定した。

【0064】

断面積をＡ、剛性をＥ、長さＬとすると、力Ｐと変位ｙの関係は（式１１）で表される。（式１１）は、（式１２）のように変形して、断面積Ａが位置によって変化することを想定して変位ｙを求めることを考えると、ｘから微小範囲ｄｘずれた位置での変位ｄｙは（式１３）で表される。これをｘ＝０から先端まで積分するとトータルの変位量が求まる。ここで、「Ｐ／（Ｅ＊Ａ（ｘ））」をＦ（ｘ）とおくと（式１４）になり、これは先に分布積分を説明した（式ｂ２）と等しくなる。

Ｐ／Ａ＝Ｅ＊ｙ／Ｌ ・・・（式１１）
ｙ＝Ｐ＊Ｌ／（Ｅ＊Ａ） ・・・（式１２）
ｄｙ＝ｄｘ＊Ｐ／（Ｅ＊Ａ（ｘ）） ・・・（式１３）
ｄｙ＝Ｆ（ｘ）＊ｄｘ ・・・（式１４）

【0065】

図２４は、位置を変更するステップを実際に演算した例である。初期の変位分布をｙ０＝０とおいて、ひずみ分布Ｆ（ｘ）＝０．００５～０.００８から、ｄｘ＝０.１離れた位置の変位分布ｙを求め、それを１０回繰返し、単位距離離れた１ｍの位置での変位分布を求めた。この演算結果により、（ａ）のひずみ分布Ｆ（ｘ）に対し、０．１ｍ位置では、（ｂ）に示す変位分布ｙが得られ、さらに、１．０ｍでは（ｃ）に示す変位分布ｙが得られた。

【0066】

その後、１ｍの位置での変位を初期の変位ｙ０とおいて、ひずみの分布Ｆ（ｘ）＝０．００３～０．００６、ｄｘ＝０.１として繰返し数２０回で、積分を行うと１＋２ｍ位置での変位分布を求めることができる。これにより、（ｄ）のひずみ分布Ｆ（ｘ）に対し、１．１ｍでは、（ｅ）に示す変位分布ｙが得られ、さらに、３．０ｍでは、（ｆ）に示す変位分布ｙが得られた。

【0067】

図２４に示す（ｂ）、（ｃ）のグラフにおいては、変位ｙ０＝０から積分が行われる。このため、積分途中のｙの分布は、すべて前半のひずみＦ（ｘ）に相似の形状の分布になる。一方で、図（ｅ）、（ｆ）のグラフにおいては、前半のひずみに相似な形状から始まり、徐々に後半のひずみの形状に近付いていく。

【0068】

３．０ｍ位置での変位分布は、１.０ｍ位置での変位に後半のひずみ２.０ｍ分（Ｆ（ｘ）＊２）を加算した分布になるはずである。そこで、検証を行った。図２５の（ｃ）のグラフは、（ｂ）に示す１．０ｍ位置での変位ｙに、（ａ）に示す後半のひずみ分布Ｆ（ｘ）を２回和算した分布である。この（ｃ）に示す変位分布ｙは、図２４の（ｆ）に示す３．０ｍ位置での変位分布ｙ（図２５の（ｄ））とほぼ同じ形状になった。このことから、距離積分が十分な精度で実現されていることが確認できる。

【0069】

なお、距離積分は、これ以外にも、温度と熱量の関係、圧力と流速の関係、エネルギーと電荷といった２つのパラメータの演算に対しても適用可能である。例えば、温度伝搬のシミュレーション、熱機関の設計、飛行機の翼の設計等に適用可能である。

【0070】

情報処理装置１００はさらに、２つの分布を比較する処理を行うことができる。分布の比較を行うために、まず累積分布の求め方について説明する。図２６は、１次元の累積分布の説明図である。図２６に示すグラフの横軸は、パラメータｘを示し、縦軸はその頻度（確率）ｐを示す。実線で示す分布７０１は、対象となる確率分布であり、分布７０２は、目標分布である。図２６に示すように、目標分布７０２のうち、確率分布７０１よりも小さいパラメータの面積と、対象となる確率分布７０１と、の積が、目標値を上回る確率となる。したがって、目標分布としては累積分布を考える必要がある。破線７０３は、確率分布をプラス方向に累積した累積分布を示している。ｘ軸上のある点ｘ１における累積分布の確率値は、パラメータｘの最小値からｘ１までの確率分布を積分した面積になる。この面積の最小値から最大値まで求めたものがパラメータｘのプラス方向の累積分布となる。演算部１１３は、確率分布７０１のうち、この累積分布を超える確率を、確率分布７０１で示される実力が目標分布７０２を上回る確率として演算する。同様に、マイナス方向に累積した累積分布は、ｘ１での累積分布の確率値を、パラメータｘの最大値からｘ１まで積分した面積になる。この面積の最小値から最大値まで求めたものがパラメータｘのマイナス方向における累積分布となる。演算部１１３は、確率分布７０１のうち、この累積分布を下回る確率を、確率分布７０１で示される実力が目標分布７０２以下となる確率として演算する。このように、演算部１１３は、あるパラメータ分布と、目標値の分布である目標分布と、の比較を行うことにより、目標値を超える確率、目標を下回る確率、目標に一致する確率、というように、目標を達成する確率を演算することができる。

【0071】

さらに、多次元分布を比較する場合には、目標となる累積分布の累積方向に範囲を有する方向として定義される。その範囲を有する方向に累積された多次元分布と、比較対象の分布（対象となる確率分布）との確率値の積を求め、面や立体の範囲で合計したものがその範囲の方向に向かう範囲となる。

【0072】

図２７は、２次元分布の累積分布の説明図である。図２６に示すグラフの横軸及び縦軸は、それぞれパラメータｘ、ｙを示す。ｘ、ｙに垂直な軸（紙面に垂直な軸）に沿った等高線で、累積分布を示している。実線は、確率分布であり、破線で示される範囲が累積分布である。この場合、ｘｙ平面上のある点（ｘ１，ｙ１）における累積分布の確率値は、（ｘ１，ｙ１）に向かうすべての累積方向に含まれる確率分布の確率値を積分した体積とする。図２７において斜線で示す範囲７１１は、（ｘ１，ｙ１）の累積方向が含まれる範囲であり、この範囲７１１の確率分布の確率値を積分した体積が（ｘ１，ｙ１）の累積した確率値となる。この確率値を分布のパラメータｘ、ｙのすべての範囲で求めた結果が２次元の累積分布となる。

【0073】

３次元分布の累積分布は、一つの３次元ベクトルとそれを中心とする２つの角度で定義される。３次元の確率分布のパラメータ範囲のポイント（ｘ１，ｙ１，ｚ１）の累積分布の確率値は、その点を頂点とするベクトルと２つの角度で示された四角錐の内側の確率分布の確率値を積分した超体積となる。

【0074】

以上のように、多次元の累積分布は、範囲を有する方向を定義し、定義された方向に向かって確率分布を積分したものである。こうして得られた累積分布が定義されることによってはじめて２つの分布を比較することが可能になる。

【0075】

次に、加速度、速度及び位置が分布として与えられる場合について説明する。図２８は、加速度、速度及び位置の分布を示す図である。加速度分布から、速度分布が得られる。情報処理装置１００が、加速度分布から、変化後の速度分布を求める処理は、図４を参照しつつ説明した、速度分布から、変化後の位置分布を求める処理と同様である。続いて、速度と位置の演算において、情報処理装置１００は、加速度のばらつきを考慮して、速度毎に到達する位置の広がりを求める。例えば、１秒後の速度がｖ１である場合、情報処理装置１００は、０秒時点の最大速度と最小速度を求め、最大速度から最小速度の範囲で０秒時点の位置分布（ｘｖｌｏｗからｘｖｈｉｇｈ）を求める。これは、０秒時点の位置分布に速度毎の確率値を掛けた積の分布になる。位置分布（ｘｖｌｏｗからｘｖｈｉｇｈ）は、その速度毎に１秒後の位置が定まる。そこで、情報処理装置１００は、速度毎の位置分布を、ｘ１秒後のｖ１のライン上に並べて、それぞれの確率値を合計した分布を作成する。そして、情報処理装置１００は、ｖ１をｖ１ｍｉｎからｖ１ｍａｘまで変化させ、位置毎に確率値の合計を求める。これにより、１秒後の位置分布が得られる。

【0076】

図２９は、加速度、速度及び位置が分布として与えられた場合の時間積分を示す図である。加速度分布から、変化後の速度分布を求める処理は、図１１を参照しつつ説明した、速度分布から、変化後の位置分布を求める処理と同様である。続いて、速度と位置の演算において、情報処理装置１００は、加速度のばらつきを考慮して、速度毎に到達する位置の広がりを求める。例えば、ｄｔ秒後の速度がｖ１である場合、情報処理装置１００は、０秒時点の最大速度と最小速度を求め、最大速度から最小速度の範囲で０秒時点の位置分布（ｘｖｌｏｗからｘｖｈｉｇｈ）を求める。位置分布（ｘｖｌｏｗからｘｖｈｉｇｈ）は、その速度毎に１秒後の位置が定まる。そこで、情報処理装置１００は、ｄｔ秒後のｖ１のライン上に、速度毎の位置分布を並べて、それぞれの確率値を合計した分布を作成する。そして、情報処理装置１００は、ｖ１をｖ１ｍｉｎからｖ１ｍａｘまで変化させ、位置毎に確率値の合計を求める。これにより、ｄｔ秒後の位置分布が得られる。

【0077】

以上のように、本実施形態の情報処理装置１００は、分布を有する複数のパラメータの演算結果を従来よりも高精度に求めることができる。

【0078】

以上の実施形態は本発明を実施するための一例であり、他にも種々の実施形態を採用可能である。例えばある変形例を他の変形例に適用するなど、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。例えば、情報処理装置１００を構成する各部の少なくとも一部が複数の装置やシステムに分かれて存在していてもよい。また、上述の実施形態の一部の構成が省略されてもよいし、処理の順序が変動または省略されてもよい。

【0079】

さらに、本発明は、プログラムや方法としても適用可能である。また、以上のようなシステム、プログラム、方法は、単独の装置として実現される場合もあれば、共有の部品を利用して実現される場合もあり、各種の態様を含むものである。例えば、以上のようなシステムで実現される方法、プログラムを提供することが可能である。また、一部がソフトウェアであり一部がハードウェアであったりするなど、適宜、変更可能である。さらに、装置を制御するプログラムの記録媒体としても発明は成立する。むろん、そのソフトウェアの記録媒体は、磁気記録媒体であってもよいし半導体メモリであってもよいし、今後開発されるいかなる記録媒体においても全く同様に考えることができる。

【符号の説明】

【0080】

１００ 情報処理装置
１１０ 制御部
１１２ 取得部
１１３ 演算部
１２０ 記憶部
１３０ ＵＩ部
１４０ 通信部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】