特開 2025-108131 情報処理装置、情報処理方法及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2025108131

(43)【公開日】2025-07-23

(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理方法及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   H04L 41/044 20220101AFI20250715BHJP

【ＦＩ】

H04L41/044

【審査請求】未請求

【請求項の数】6

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2024001840

(22)【出願日】2024-01-10

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用申請有り （１）ウェブサイトの掲載日 令和５年１月１２日 ウェブサイトのアドレス ｈｔｔｐｓ：／／ｋｅｎ＿ｉｅｉｃｅ．ｏｒｇ／ｋｅｎ／ｐａｐｅｒ／２０２３０１２０ＬＣｑｉ／ （２）開催日 令和５年１月２０日 集会名、開催場所 電子情報通信学会 愛知県産業労働センター１５階 愛知県立大学サテライトキャンパス

(71)【出願人】

【識別番号】000002897

【氏名又は名称】大日本印刷株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】598121341

【氏名又は名称】慶應義塾

(74)【代理人】

【識別番号】110002952

【氏名又は名称】弁理士法人鷲田国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】中野 修平

(72)【発明者】

【氏名】山下 剛志

(72)【発明者】

【氏名】松本 直己

(72)【発明者】

【氏名】金子 晋丈

(72)【発明者】

【氏名】シン アンドリュー

(72)【発明者】

【氏名】原 豪紀

(72)【発明者】

【氏名】天目 隆平

(57)【要約】

【課題】複数のネットワークを合成したマルチレイヤネットワークのネットワーク解析技術を提供することである。
【解決手段】本開示の一態様は、第１のネットワークと第２のネットワークとを取得する取得部と、反映度に従って前記第１のネットワークと前記第２のネットワークとを重ね合わせ、第３のネットワークを生成する重畳部と、前記第３のネットワークにおいてシードノードのコミュニティを抽出する抽出部と、を有し、前記抽出されるコミュニティは、前記反映度の変化に応じて拡張又は縮小する、情報処理装置に関する。
【選択図】図１

【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１のネットワークと第２のネットワークとを取得する取得部と、
反映度に従って前記第１のネットワークと前記第２のネットワークとを重ね合わせ、第３のネットワークを生成する重畳部と、
前記第３のネットワークにおいてシードノードのコミュニティを抽出する抽出部と、
を有し、
前記抽出されるコミュニティは、前記反映度の変化に応じて拡張又は縮小する、情報処理装置。

【請求項2】

前記重畳部は、前記反映度に従って前記第１のネットワークと前記第２のネットワークとを重み付けして前記第３のネットワークを生成し、
前記抽出部は、前記シードノードと前記第３のネットワークの各ノードとの間に回帰エッジを付加する、請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項3】

前記抽出部は、前記回帰エッジに基づいて前記コミュニティを抽出する、請求項２に記載の情報処理装置。

【請求項4】

前記抽出部は、前記反映度に従って前記第１のネットワークの第１のコミュニティと前記第２のネットワークの第２のコミュニティとの間で前記コミュニティのノードを制御する、請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項5】

第１のネットワークと第２のネットワークとを取得することと、
反映度に従って前記第１のネットワークと前記第２のネットワークとを重ね合わせ、第３のネットワークを生成することと、
前記第３のネットワークにおいてシードノードのコミュニティを抽出することを有し、
前記抽出されるコミュニティは、前記反映度の変化に応じて拡張又は縮小する、１つ以上のコンピュータが実行する情報処理方法。

【請求項6】

第１のネットワークと第２のネットワークとを取得することと、
反映度に従って前記第１のネットワークと前記第２のネットワークとを重ね合わせ、第３のネットワークを生成することと、
前記第３のネットワークにおいてシードノードのコミュニティを抽出することを１つ以上のコンピュータに実行させ、
前記抽出されるコミュニティは、前記反映度の変化に応じて拡張又は縮小する、プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、情報処理装置、情報処理方法及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

コミュニティ抽出は、最もよく用いられるネットワーク解析のアプローチの１つである。ソーシャルメディア上での友達推薦、ユーザへの製品推薦、世論分析、テロリストグループのクラスタ特定などの広範な応用がある。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0003】

【非特許文献1】Lawrence Page, Sergey Brin, Rajeev Motwani, and Terry Winograd. The pagerank citation ranking: Bringing order to the web. In The Web Conference, 1999.

【非特許文献2】Reid Andersen, Fan Chung, and Kevin Lang. Local graph partitioning using pagerank vectors. In 2006 47th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS ’06), pp. 475-486, 2006.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

従来のコミュニティ抽出では、単一のネットワークが対象とされてきた。しかしながら、単一のネットワークは現実世界における複雑なネットワークを断片的に切り取った情報に過ぎない。そのため、その断片的な情報に基づいて行ったコミュニティ抽出では、ネットワーク構造や各ノードの振る舞いを分析するための手法として十分でないこともある。

【0005】

近年では、１つのネットワークを１つのレイヤとして、複数のレイヤを重ねるマルチレイヤネットワークを対象とした研究が行われている。例えば、実世界におけるマルチレイヤネットワークの一例として、航空網（空港間の輸送網）などがある。これは、空港をノード、空港間の直行便をエッジとしてモデル化したものであり、異なる航空会社の航空網を異なるレイヤと考えることでマルチレイヤネットワークとして扱うことができる。

【0006】

本開示の課題は、複数のネットワークを合成したマルチレイヤネットワークのネットワーク解析技術を提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本開示の一態様は、第１のネットワークと第２のネットワークとを取得する取得部と、反映度に従って前記第１のネットワークと前記第２のネットワークとを重ね合わせ、第３のネットワークを生成する重畳部と、前記第３のネットワークにおいてシードノードのコミュニティを抽出する抽出部と、を有し、前記抽出されるコミュニティは、前記反映度の変化に応じて拡張又は縮小する、情報処理装置に関する。

【発明の効果】

【0008】

本開示によると、複数のネットワークを合成したマルチレイヤネットワークのネットワーク解析技術を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】図１は、本開示の一実施例による複数のネットワークを重ね合わせることによって構成されるマルチレイヤネットワークを示す概略図である。

【図2】図２は、本開示の一実施例による反映度を示す概略図である。

【図3】図３は、本開示の一実施例による反映度に応じたマルチレイヤネットワークにおけるコミュニティを示す概略図である。

【図4】図４は、本開示の一実施例による情報処理装置のハードウェア構成を示すブロック図である。

【図5】図５は、本開示の一実施例による情報処理装置の機能構成を示すブロック図である。

【図6】図６は、本開示の一実施例による追加レイヤとベースレイヤとの重ね合わせを示す概略図である。

【図7】図７は、本開示の一実施例による反映度に応じて重ね合わせされたマルチレイヤネットワークを示す概略図である。

【図8】図８は、本開示の一実施例によるＡＰＰＲアルゴリズムを示す擬似コードを示す図である。

【図9】図９は、本開示の一実施例によるＷＡＰＰＲアルゴリズムを示す擬似コードを示す図である。

【図10】図１０は、本開示の一実施例による始点回帰エッジを示す概略図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、図面を参照して本開示の実施の形態を説明する。

【0011】

以下の実施例では、複数のネットワークを合成することによって生成されたマルチレイヤネットワークに対してネットワーク解析を実行する情報処理装置が開示される。

【0012】

［本開示の概略］
以下の実施例による情報処理装置１００は、複数のネットワークを重ね合わせたマルチレイヤネットワークを生成し、生成したマルチレイヤネットワークにおけるシードノードとの密接度が所定の閾値以上のノード群を当該シードノードのコミュニティとして抽出する。情報処理装置１００は、以下で詳細に説明される反映度パラメータｒに従って重畳対象のネットワークを重み付けし、重み付けされたネットワークからマルチレイヤネットワークを生成する。そして、情報処理装置１００は、生成したマルチレイヤネットワークにおけるシードノードのコミュニティを抽出する。

【0013】

後述される反映度パラメータｒは、２つのネットワークを重畳する際の各ネットワークの重みを付与するものである。ｒが０に近いほど、マルチレイヤネットワークにおいて抽出されるコミュニティは、マルチレイヤネットワークを構成する一方のネットワークのコミュニティに近いものとなり、ｒが１に近いほど、マルチレイヤネットワークにおいて抽出されるコミュニティは、マルチレイヤネットワークを構成する他方のネットワークのコミュニティに近いものとなるよう反映度パラメータが設計される。

【0014】

一般にマルチレイヤネットワークでは、ネットワーク解析者によって２つのレイヤの意味するところが異なり、各レイヤのコミュニティをどの程度反映して重ね合わせ後のコミュニティを決定するかが重要となる。反映度パラメータｒは、各レイヤのコミュニティの反映度を示すものと考えうる。反映度パラメータｒに対して、２分探索等による最適な反映度の高速な探索のため、
（１）反映度が単調に増加することと、
（２）ユーザが最適と考える反映度がどれほど大きい／小さいものであっても対応できるように、反映度が広い値の範囲をとること、
が重要である。反映度パラメータｒを大きくしながらコミュニティ抽出を行った際に、反映度が広い変動幅を単調に増加／減少するような手法を以降において開示する。

【0015】

具体的には、コミュニティ抽出手法としてはＡＰＰＲ（Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ Ｐｅｒｓｏｎａｌｉｚｅｄ ＰａｇｅＲａｎｋ）を用い、コミュニティに帰属させるノードを決定する密接度指標ＤＮＰＰＲ（Ｄｅｇｒｅｅ－Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ＰＰＲ）がエッジへの重み付けによって制御可能であることを利用して反映度を制御する。ＷＡＰＰＲＳは、（１）反映度が単調に増加し、かつ、（２）反映度が広い幅を変化することを示しうる。

【0016】

重畳対象の複数のネットワークとして、例えば、図１に示されるようなベースレイヤと追加レイヤとがあるとする。図示されるように、ベースレイヤは、黒色の７個のノードと、図示されるようなノード間を接続する６本のエッジとから構成される。なお、ベースレイヤにおいて破線で示されるノードは、当該ベースレイヤに存在せず、追加レイヤのみに存在する。ベースレイヤにおけるシードノードＳに対して、破線で包囲されるような３個のノードがコミュニティとして抽出できる。

【0017】

他方、追加レイヤは、黒色の６個のノードと、図示されるようなノード間を接続する７本のエッジとから構成される。追加レイヤにおいて破線で示されるノードは、当該追加レイヤに存在せず、ベースレイヤのみに存在する。追加レイヤにおけるシードノードＳに対して、破線で包囲されるような４個のノードがコミュニティとして抽出できる。

【0018】

情報処理装置１００は、図示されるように、ベースレイヤと追加レイヤとを合成し、マルチレイヤネットワークする。すなわち、ベースレイヤのノード集合と追加レイヤのノード集合との和集合をマルチレイヤネットワークのノード集合とし、ベースレイヤのエッジ集合と追加レイヤのエッジ集合との和集合をマルチレイヤネットワークのエッジ集合となるように、ベースレイヤと追加レイヤとは重畳される。マルチレイヤネットワークの図示されたシードノードＳに対するコミュニティは、例えば、破線により図示されるノード群となりうる。

【0019】

マルチレイヤネットワークにおけるシードノードＳのコミュニティは、反映度パラメータｒ（０≦ｒ≦１）の値に応じて変動しうる。すなわち、情報処理装置１００は、図２に示されるように、ベースレイヤの各エッジに（１－ｒ）を乗算し、追加レイヤの各エッジにｒを乗算する。換言すると、マルチレイヤネットワークの各エッジには、当該エッジがベースレイヤにある場合に（１－ｒ）が乗算され、当該エッジが追加レイヤにある場合にはｒが乗算されることになる。

【0020】

反映度パラメータｒの値を変化させることによって、マルチレイヤネットワークにおけるシードノードのコミュニティも変動しうる。例えば、図３に示されるように、反映度パラメータｒが０に近い値であるとき、マルチレイヤネットワークにおけるシードノードＳのコミュニティは、ベースレイヤにおけるシードノードＳのコミュニティと同一又は類似したものとなる。他方、反映度パラメータｒが１に近い値であるとき、マルチレイヤネットワークにおけるシードノードＳのコミュニティは、追加レイヤにおけるシードノードＳのコミュニティと同一又は類似したものとなる。

【0021】

このようにして反映度パラメータｒの値を変化させることによって、ベースレイヤと追加レイヤとを重ね合わせることによって生成されたマルチレイヤネットワークのシードノードに対するコミュニティを拡張及び縮小することができうる。

【0022】

ここで、情報処理装置１００は、サーバ、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、スマートフォン、タブレット等の計算装置によって実現されてもよく、例えば、図４に示されるようなハードウェア構成を有してもよい。すなわち、情報処理装置１００は、バスＢを介し相互接続されるドライブ装置１０１、ストレージ装置１０２、メモリ装置１０３、プロセッサ１０４、ユーザインタフェース（ＵＩ）装置１０５及び通信装置１０６を有する。

【0023】

情報処理装置１００における各種機能及び処理を実現するプログラム又は指示は、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ－Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ等の着脱可能な記憶媒体に格納されてもよい。当該記憶媒体がドライブ装置１０１にセットされると、プログラム又は指示が記憶媒体からドライブ装置１０１を介しストレージ装置１０２又はメモリ装置１０３にインストールされる。ただし、プログラム又は指示は、必ずしも記憶媒体からインストールされる必要はなく、ネットワークなどを介し何れかの外部装置からダウンロードされてもよい。

【0024】

ストレージ装置１０２は、ハードディスクドライブなどによって実現され、インストールされたプログラム又は指示と共に、プログラム又は指示の実行に用いられるファイル、データ等を格納する。

【0025】

メモリ装置１０３は、ランダムアクセスメモリ、スタティックメモリ等によって実現され、プログラム又は指示が起動されると、ストレージ装置１０２からプログラム又は指示、データ等を読み出して格納する。ストレージ装置１０２、メモリ装置１０３及び着脱可能な記憶媒体は、非一時的な記憶媒体（ｎｏｎ－ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ ｓｔｏｒａｇｅ ｍｅｄｉｕｍ）として総称されてもよい。

【0026】

プロセッサ１０４は、１つ以上のプロセッサコアから構成されうる１つ以上のＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、処理回路（ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｃｉｒｃｕｉｔｒｙ）等によって実現されてもよく、メモリ装置１０３に格納されたプログラム、指示、当該プログラム若しくは指示を実行するのに必要なパラメータなどのデータ等に従って、情報処理装置１００の各種機能及び処理を実行する。

【0027】

ユーザインタフェース（ＵＩ）装置１０５は、キーボード、マウス、カメラ、マイクロフォン等の入力装置、ディスプレイ、スピーカ、ヘッドセット、プリンタ等の出力装置、タッチパネル等の入出力装置から構成されてもよく、ユーザと情報処理装置１００との間のインタフェースを実現する。例えば、ユーザは、ディスプレイ又はタッチパネルに表示されたＧＵＩ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｕｓｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）をキーボード、マウス等を操作し、情報処理装置１００を操作してもよい。

【0028】

通信装置１０６は、外部装置、インターネット、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、セルラーネットワーク等の通信ネットワークとの有線及び／又は無線通信処理を実行する各種通信回路により実現される。

【0029】

しかしながら、上述したハードウェア構成は単なる一例であり、本開示による情報処理装置１００は、他の何れか適切なハードウェア構成により実現されてもよい。

【0030】

［情報処理装置］
次に、本開示の一実施例による情報処理装置１００を説明する。図５は、本開示の一実施例による情報処理装置１００の機能構成を示すブロック図である。図５に示されるように、情報処理装置１００は、取得部１１０、重畳部１２０及び抽出部１３０を有する。取得部１１０、重畳部１２０及び抽出部１３０の各機能部は、情報処理装置１００のメモリ装置１０３に格納されているコンピュータプログラムがプロセッサ１０４によって実行されることによって実現されてもよい。

【0031】

取得部１１０は、複数のネットワークを取得する。具体的には、取得部１１０は、グラフ構造としてモデル化可能な重畳対象の各ネットワークに関するレイヤ情報を取得する。例えば、追加レイヤＬ_ＡとベースレイヤＬ_ＢとによってマルチレイヤネットワークＭを構成するケースを考える。ここで、追加レイヤＬ_ＡとベースレイヤＬ_Ｂは、Ｌ_Ａ＝（Ｖ_Ａ，Ｅ_Ａ）及びＬ_Ｂ＝（Ｖ_Ｂ，Ｅ_Ｂ）として定式化され、Ｖ_Ａ及びＶ_Ｂはそれぞれ追加レイヤＬ_Ａ及びベースレイヤＬ_Ｂのノード集合であり、Ｅ_Ａ及びＥ_Ｂはそれぞれ追加レイヤＬ_Ａ及びベースレイヤＬ_Ｂのエッジ集合である。取得部１１０は、追加レイヤＬ_ＡとベースレイヤＬ_Ｂとのレイヤ情報として、Ｌ_Ａ＝（Ｖ_Ａ，Ｅ_Ａ）及びＬ_Ｂ＝（Ｖ_Ｂ，Ｅ_Ｂ）を取得しうる。

【0032】

また、追加レイヤＬ_Ａ及びベースレイヤＬ_Ｂのノードｖに対して、当該ノードが表す対象ａをアクタと呼ぶことにする。例えば、追加レイヤＬ_Ａ及びベースレイヤＬ_Ｂは、航空会社Ａ及びＢの航空網（空港間の輸送網）、すなわち、空港をノード、空港間の直行便をエッジとしてモデル化できる。追加レイヤＬ_Ａのアクタの集合を、

【数1】

と定義し、ベースレイヤＬ_Ｂのアクタの集合を、

【数2】

と定義すると、取得部１１０は、追加レイヤＬ_Ａ及びベースレイヤＬ_Ｂのノードとアクタとの変換を取得してもよい。具体的には、取得部１１０は、

【数3】

を取得してもよい。ここで、ｖ_＊はノード集合からアクタ集合への変換を表し、ａ_＊はアクタ集合からノード集合への変換を表す。

【0033】

重畳部１２０は、反映度に従って複数のネットワークを重ね合わせ、マルチレイヤネットワークを生成する。具体的には、重畳部１２０は、反映度パラメータｒ（０≦ｒ≦１）に従って追加レイヤＬ_ＡとベースレイヤＬ_Ｂとを重ね合わせ、以下のようなマルチレイヤネットワークＭを生成する。

【数4】

重ね合わせ手法ｆによって生成されるマルチレイヤネットワークＭは、以下のように表しうる。

【数5】

ここで、Ｖ_Ｍはノード集合、Ｅ_Ｍはエッジ集合、Ｗ_Ｍは反映度パラメータｒによる重みの集合を表す。

【0034】

また、マルチレイヤネットワークのアクタ集合について、

【数6】

となる。図６に示される追加レイヤＬ_ＡとベースレイヤＬ_Ｂとの間において破線で結ばれたノードは、同一アクタを表す。他方、破線で結ばれたノードは、一方のレイヤにしかアクタを表すノードが存在しないことを示す。

【0035】

あるアクタが追加レイヤＬ_ＡとベースレイヤＬ_Ｂとの双方にノードを有するとき、当該アクタを共有アクタと呼ぶ。

【数7】

として表す。他方、一方のレイヤにしかノードが存在しないアクタを固有アクタと呼び、

【数8】

として表す。このようにして、重畳部１２０は、図６に示されるようなマルチレイヤネットワークＭを生成しうる。

【0036】

また、ノードとアクタとの変換については、

【数9】

と表しうる。

【0037】

反映度パラメータｒについて、重畳部１２０は、図７に示されるように、追加レイヤＬ_Ａの全てのエッジｅ_Ａ∈Ｅ_Ａにｒを重み付けし、ベースレイヤＬ_Ｂの全てのエッジｅ_Ｂ∈Ｅ_Ｂに１－ｒを重み付けする。

【0038】

抽出部１３０は、マルチレイヤネットワークにおいてシードノードのコミュニティを抽出する。ここで、追加レイヤＬ_Ａ上の共有アクタ

【数10】

に対応するノードｖ_Ａ（ｓ）をシードとしたコミュニティをＣ_Ａ（ｓ）と表し、ｓをシードアクタと呼ぶ。

【0039】

また、マルチレイヤネットワークＭにおいてシードアクタｓに対応するシードノードｖ_Ｍ（ｓ）に対して、密接度の上位ｋこのノードの集合をＴ_Ｍ（ｓ，ｋ）で表す。マルチレイヤネットワークＭへのシードアクタｓに関する反映度指標は、

【数11】

として定義できる。直感的には、反映度指標ＴＫＳは、追加レイヤＬ_Ａ単体でのシードアクタｓに対応するノードをシードノードとしたときのコミュニティ内のノードのうち、いくつのノードがマルチレイヤネットワークＭにおいてもコミュニティに残るかを表していると考えられる。なお、追加レイヤＬ_Ａに対する反映度指標ＴＫＳ_Ａ，Ｍ（ｓ）を単に反映度と呼ぶこともある。このように、抽出部１３０によって抽出されるコミュニティは、反映度の変化に応じて拡張又は縮小する。

【0040】

また、反映度パラメータｒに対して、

【数12】

に対するマルチレイヤネットワークをそれぞれ、

【数13】

とする。また、反映度ｒ_ｉに対する反映度指標

【数14】

を単にＴＫＳ_ｉ（ｓ）と表現する。このとき、ｉ＝１，２，・・・，Ｎ－１に対して、

【数15】

となったｉの個数をＮ－１で除した値を単調増加度（ＦＭＩ）として定義する。

【数16】

【0041】

このような反映度指標ＴＫＳは、ｒが０に近づけるほど、ベースレイヤＬ_Ｂにおけるシードアクタｓのコミュニティに近くなり、ｒを１に近づけるほど、追加レイヤＬ_Ａにおけるシードアクタｓのコミュニティに近くなるよう変化する。

【0042】

また、ＴＫＳ_ｉ（ｓ）の最大値と最小値との差を反映幅（ＷＲ）として定義する。

【数17】

本実施例では、単調増加度ＦＭＩが大きく、かつ、反映幅ＷＲも大きくなる重ね合わせ手法ｆを提供する。

【0043】

このように規定した反映度は、密接度指標としてＤｅｇｒｅｅ－Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ＰＰＲ（ＤＮＰＰＲ）を用いることを前提として、共有アクタ

【数18】

をシードアクタとする追加レイヤＬ_Ａ上のコミュニティＣ_Ａ（ｓ）内のノードのＤＮＰＰＲを変化させることで反映度を制御できうる。また、ＤＮＰＰＲの計算に必要となるＰＰＲと重み次数は、エッジへの重み付けによって変化させることができる。抽出部１３０は、ＤＮＰＰＲの大きいノードをコミュニティに入れる。

【0044】

例えば、抽出部１３０は、既知のコミュニティ抽出アルゴリズムＡＰＰＲ（Reid Andersen, Fan Chung, and Kevin Lang. Local graph partitioning using pagerank vectors. In 2006 47^thAnnual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS ’06), pp. 475-486, 2006）を利用してもよい。図８のアルゴリズム１に示されるように、ＡＰＰＲでは、アルゴリズム２のようにランダムウォークを行ってシードノードをｕとするＰＰＲベクトル

【数19】

を求める。このＰＰＲを各ノードについて、当該ノードの重み次数で除したものがＤＮＰＰＲであり、このベクトルは、

【数20】

で表される。これは、ノードｖのＰＰＲをＰＰＲ_ｕ（ｖ）として、重み次数ｄ^ｗ（ｖ）を

【数21】

として（ただし、Ｎ（ｖ）はｖの隣接ノード集合）、ｖのＤＮＰＰＲのＤＮＰＰＲ_ｕ（ｖ）は、

【数22】

で表されることと等価である。さらに、このようにして求められたＤＮＰＰＲが大きい順にノードをソートする。ｉ番目にＤＮＰＰＲが大きいノードをｖ_ｉとして、ノード集合

【数23】

にノードｖ_ｉを順次追加し（ｉ＝１，２，・・・）、Ｓのコンダクタンスφ（Ｓ）を計算する。ここで、Ｓ⊂Ｖに対して、コンダクタンスφ（Ｓ）は、

【数24】

として定義される。ただし、Ｖ＼ＳはＶからＳを除外した集合であり、ｖｏｌ（Ｓ）はＳ内のノードの重み次数の総和であり、ｃｕｔ（Ｓ）は、

【数25】

である。最後に、抽出部１３０は、最小のコンダクタンスの集合Ｓをコミュニティとして決定する。

【0045】

ＰＰＲ及び重み次数は、エッジへの重みによって可変とでき、ＤＮＰＰＲもまた重みによって可変とすることができる。ここでは、ＰＰＲが重み付けによってどのように変化するかをアルゴリズム２に説明される。ＰＰＲは、ランダムウォークにおける各ノードの訪問確率である。ランダムウォークは、ランダムウォーカが始点から出発し、確率αで隣接ノードの何れかに遷移し、確率１－αで始点に戻るモデルである。あるノードｖから隣接ノードｘに遷移する確率ｐ_ｖ（ｘ）は、

【数26】

であることから、重みｗ（ｖ，ｘ）を変化させることでｐ_ｖ（ｘ）を変化させることができる。ランダムウォーカのそのノードへの遷移確率が上昇すれば、訪問確率も上昇する（逆も同様）ため、重みを変化させることでＰＰＲを変化させることができる。

【0046】

本実施例では、追加レイヤＬ_Ａの全てのエッジｅ_Ａ∈Ｅ_ＡとベースレイヤＬ_Ｂの全てのエッジｅ_Ｂ∈Ｅ_Ｂとにそれぞれ重みｒ，１－ｒを付与することと、マルチレイヤネットワークＭの全てのノードｖ∈Ｖ_Ｍからシードノードｖ_Ｍ（ｓ）への始点回帰エッジを導入することによって、図９に示されるアルゴリズム３に従って反映度ＴＫＳを制御する。

【0047】

シードとする共有アクタ

【数27】

のコミュニティを考える際、ある共有アクタ

【数28】

のＭにおけるノードｖ_Ｍ（ａ）のｖ_Ｍ（ｓ）との密接度ＤＮＰＰＲ_ｓ，Ｍ（ａ）は、以下のように表すことができる。

【数29】

ただし、ＰＰＲ_ｓ，Ａ（ａ）及びＰＰＲ_ｓ，Ｂ（ａ）をそれぞれ追加レイヤＬ_Ａ及びベースレイヤＬ_Ｂのエッジに由来するＰＰＲとする。これは、

【数30】

で表される。ここで、

【数31】

である。ここで、

【数32】

である。

【0048】

ここで、ｒが０に近づくほど、ｄ^ｗ _Ｍ（ｖ_Ｍ（ａ））はｄ^ｗ _Ｂ（ｖ_Ｂ（ａ））に近づき、ｒが１に近づくほど、ｄ^ｗ _Ｍ（ｖ_Ｍ（ａ））はｄ^ｗ _Ａ（ｖ_Ａ（ａ））に近づく。さらに、ｒが０に近づくほど、ＰＰＲ_ｓ，Ａ（ａ）が小さくなることで、ＰＰＲ_ｓ，Ｍ（ａ）はＰＰＲ_ｓ，Ｂ（ａ）に近づき、ｒが１に近づくほど、ＰＰＲ_ｓ，Ｂ（ａ）が小さくなることで、ＰＰＲ_ｓ，Ｍ（ａ）はＰＰＲ_ｓ，Ａ（ａ）に近づくことがわかる。

【0049】

これは、ｒの値により、ｄ^ｗ _Ｍ（ｖ_Ｍ（ａ））が追加レイヤＬ_Ａでの次数に近いか、ベースレイヤＬ_Ｂでの次数に近いか、また、ＰＰＲ_ｓ，Ｍ（ａ）が追加レイヤＬ_ＡでのＰＰＲに近いか、ベースレイヤＬ_ＢでのＰＰＲに近いかを連続的に制御できることを意味する。例えば、

【数33】

である場合、

【数34】

と近似することができる。これは、重ね合わせ後のＤＮＰＰＲが、追加レイヤＬ_Ａのみで計算されるＤＮＰＰＲに近似されることを意味する。逆に、０＜ｒ＜＜１のときも重ね合わせ後のＤＮＰＰＲがベースレイヤＬ_Ｂのみで計算されるＤＮＰＰＲに近似される。このようにして、反映度を高くしたいレイヤの重みを上げることで、もう一方のレイヤがＰＰＲ及び重み次数に与える影響を相対的に小さくし、重ね合わせ後のＤＮＰＰＲを追加レイヤＬ_ＡのＤＮＰＰＲに近い値にするか、ベースレイヤＬ_Ｂに近い値にするかを連続的に変化させることができる。

【0050】

抽出部１３０は、上述したように反映度に従って重畳されたマルチレイヤネットワークＭにおいて所定の密接度以上のノードを決定し、決定したノード群に基づいてシードノードのコミュニティを抽出することができる。

【0051】

なお、固有アクタについては、反映度パラメータｒによってＤＮＰＰＲの値を小さくできないことがある。このため、抽出部１３０は、始点回帰エッジを導入し、固有アクタにおいても反映度を小さい値に制御可能である。

【0052】

例えば、共有アクタについては上述したようなＤＮＰＰＲの近似が可能であるが、これは、

【数35】

となるためである。一方、ａがベースレイヤＬ_Ａの固有アクタである場合には、この近似は成り立たず、

【数36】

となる。この式では、分子のＰＰＲ_ｓ，Ｂ（ａ）及び分母の（１－ｒ）・ｄ^ｗ _Ｂ（ｖ_Ｂ（ａ））は小さくなるが、分子と分母とも小さい値になるため、全体のＤＮＰＰＲが大きくなるか小さくなるかは事前には判断できない。ベースレイヤＬ_Ｂの反映度を下げ、追加レイヤＬ_Ａの反映度を上げたいにもかかわらず、ベースレイヤＬ_Ｂにしかノードを有しないアクタａのＭにおけるノードｖ_Ｍ（ａ）のＤＮＰＰＲが上昇した結果Ｃ_Ｍに入ってしまうことがある。その結果、ベースレイヤＬ_Ｂの反映度が上がり、追加レイヤＬ_Ａの反映度が下がってしまう可能性がある。これは、反映度が制御できないことを意味する。

【0053】

一実施例では、抽出部１３０は、シードノードからマルチレイヤネットワークＭの全てのノードに始点回帰エッジを導入し、シードノードのコミュニティを抽出してもよい。固有アクタについては、影響を小さく抑えたいはずのＰＰＲ_ｓ，Ｂ（ａ）及び（１－ｒ）・ｄ^ｗ _Ｂ（ｖ_Ｂ（ａ））がＰＰＲ_ｓ，Ａ（ａ）及びｒ・ｄ^ｗ _Ａ（ｖ_Ａ（ａ））によって相対化できないことが共有アクタの場合と異なる。

【0054】

始点回帰エッジとは、図９に示されるように、マルチレイヤネットワークＭ上の任意のノードｖ∈Ｖ_Ｍからシードノードｖ_Ｍ（ｓ）に生成される重みがｒのエッジと１－ｒの有向エッジのことである。重みがｒのエッジと１－ｒの有向エッジとをそれぞれγ本ずつ生成することによって、固有アクタにおいても重み次数を相対化することができる。これにより、ＤＮＰＰＲは以下のように規定できうる。

【数37】

【0055】

これによって、以下となる。

【数38】

例えば、０＜＜ｒ＜１のとき、

【数39】

となり、反映度を小さくしたいレイヤに固有なアクタａのＭにおけるノードｖ_Ｍ（ａ）のＤＮＰＰＲを小さく制御できる。

【0056】

上述した実施例によると、反映度パラメータｒを導入することによって、マルチレイヤネットワークにおけるＤＮＰＰＲが追加レイヤのＤＮＰＰＲに近い値になるか、あるいは、ベースレイヤのＤＮＰＰＲに近い値になるかを制御することが可能となり、これにより、マルチレイヤネットワークにおけるシードノードのコミュニティを調整できる。また、始点回帰エッジを導入することによって、固有アクタにおいても反映度を制御することができる。この結果、反映度ＴＫＳと単調増加度ＦＭＩ及び広い反映幅ＷＲとを実現することができる。

【0057】

なお、上述した実施例では、異なる航空会社の航空網を重畳させる実施例を述べたが、本開示はこれに限定されず、ＳＮＳやメッセージングサービスなど異なるデータベースを有する複数のサービスが共通のノード（例えば、アカウント、ファイルなど）を格納しているケースにも適用可能である。ノードの属性が分かっている場合、コミュニティ抽出によってＳＮＳの友達推薦やストリーミングサービスの楽曲推薦のようなアプリケーションを異なるサービス間でも実行でき、また、どの属性に注目するかによってその実現の具体的な形態も制御できる。

【0058】

ここで記載する共通のノードとは、以下の４つのパターンを含む。
・グローバルに一意に識別できるＩＤが予め付与されているケース（航空ネットワークにおけるＩＡＴＡ ３－ｌｅｔｔｅｒコード、インターネットワークにおけるＵＲＬ）
・グローバルに識別はできないものの、別々のＩＤが予め付与されていて、何らかの名寄せにより同一であると識別できるケース（複数のＳＮＳにそれぞれ異なるメールアドレスで設定されているが、同一人物であるアカウント）
・そもそもＩＤが付与されていないものの、ＩＤを付与することにより、同一性を識別できるようになるケース（観光地などの物理空間内のエンティティ）
・上記３つのパターンの組み合わせ（例えば、片方のネットワークではグローバルに一意に識別できるＩＤが付与されているが、もう片方のネットワークではＩＤが付与されていないようなケース）

【0059】

以上、本開示の実施例について詳述したが、本開示は上述した特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本開示の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

【符号の説明】

【0060】

１００ 情報処理装置
１１０ 取得部
１２０ 重畳部
１３０ 抽出部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】