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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2025154306
(43)【公開日】2025-10-10
(54)【発明の名称】秘密計算用器具
(51)【国際特許分類】
G09C 1/00 20060101AFI20251002BHJP
【ＦＩ】
G09C1/00 650Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】6
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2024057226
(22)【出願日】2024-03-29
(71)【出願人】
【識別番号】506301140
【氏名又は名称】公立大学法人会津大学
(74)【代理人】
【識別番号】110003421
【氏名又は名称】弁理士法人フィールズ国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】渡辺 曜大
(57)【要約】
【課題】単純な操作で安全に秘密計算を人間により実行可能な器具を提供する。
【解決手段】秘密計算用器具は、表裏の状態が０及び１に対応付けられた、複数の入力値部品を備え、複数の入力値部品を表裏が判別不能な状態で合体可能であり、複数の入力値部品が合体した合体構造物は、基準線に関して鏡映対称となるように構成され、表裏が判別不能であり、入力値部品が入力値または入力値のビット反転を示す状態で且つ表裏が秘匿された状態で配置された入力状態の合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させることで、観測状態とし、観測状態において所定の入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、基準線に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させることで、出力状態とし、出力状態において所定の入力値部品の状態を論理演算の出力値とする。
【選択図】図２
【解決手段】秘密計算用器具は、表裏の状態が０及び１に対応付けられた、複数の入力値部品を備え、複数の入力値部品を表裏が判別不能な状態で合体可能であり、複数の入力値部品が合体した合体構造物は、基準線に関して鏡映対称となるように構成され、表裏が判別不能であり、入力値部品が入力値または入力値のビット反転を示す状態で且つ表裏が秘匿された状態で配置された入力状態の合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させることで、観測状態とし、観測状態において所定の入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、基準線に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させることで、出力状態とし、出力状態において所定の入力値部品の状態を論理演算の出力値とする。
【選択図】図２
【特許請求の範囲】
【請求項1】
０または１の値を有する入力を秘匿した状態で論理演算を行うための秘密計算用器具であって、
表裏の状態が０及び１に対応付けられた、複数の入力値部品を備え、前記複数の入力値部品を表裏が判別不能な状態で合体可能であり、
前記複数の入力値部品が合体した合体構造物は、基準線に関して鏡映対称となるように構成され、表裏が判別不能であり、
前記入力値部品が入力値または入力値のビット反転を示す状態で且つ表裏が秘匿された状態で配置された入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させることで、観測状態とし、
前記観測状態において所定の前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、出力状態とし、
前記出力状態における所定の前記入力値部品の状態を論理演算の出力値とする、
秘密計算用器具。
表裏の状態が０及び１に対応付けられた、複数の入力値部品を備え、前記複数の入力値部品を表裏が判別不能な状態で合体可能であり、
前記複数の入力値部品が合体した合体構造物は、基準線に関して鏡映対称となるように構成され、表裏が判別不能であり、
前記入力値部品が入力値または入力値のビット反転を示す状態で且つ表裏が秘匿された状態で配置された入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させることで、観測状態とし、
前記観測状態において所定の前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、出力状態とし、
前記出力状態における所定の前記入力値部品の状態を論理演算の出力値とする、
秘密計算用器具。
【請求項2】
少なくとも３個の前記入力値部品を備え、
前記合体構造物は、所定の観測方向視において確定される位置である第１位置と第２位置と第３位置とに前記入力値部品を配置可能であり、
前記所定の観測方向視において、前記第２位置は前記基準線上の位置であり、前記第１位置及び前記第３位置は前記基準線の延在方向に対して直交する方向において前記第２位置の両側の位置であり、
前記入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の前記入力値部品を表裏が秘匿された状態で前記第１位置及び前記第２位置に配置し、０または１の値を示す状態の前記入力値部品を前記第３位置に配置し、
前記入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させ、前記基準線の延在方向における前記合体構造物の向きを前記入力状態における向きと一致させることで、前記観測状態とし、
前記観測状態において、前記第２位置に配置された前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記第１位置または前記第３位置に配置された前記入力値部品の状態を論理積演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
前記合体構造物は、所定の観測方向視において確定される位置である第１位置と第２位置と第３位置とに前記入力値部品を配置可能であり、
前記所定の観測方向視において、前記第２位置は前記基準線上の位置であり、前記第１位置及び前記第３位置は前記基準線の延在方向に対して直交する方向において前記第２位置の両側の位置であり、
前記入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の前記入力値部品を表裏が秘匿された状態で前記第１位置及び前記第２位置に配置し、０または１の値を示す状態の前記入力値部品を前記第３位置に配置し、
前記入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させ、前記基準線の延在方向における前記合体構造物の向きを前記入力状態における向きと一致させることで、前記観測状態とし、
前記観測状態において、前記第２位置に配置された前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記第１位置または前記第３位置に配置された前記入力値部品の状態を論理積演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
【請求項3】
少なくとも３個の前記入力値部品を備え、
前記合体構造物は、所定の観測方向視において確定される位置である第１位置と第２位置と第３位置とに前記入力値部品を配置可能であり、
前記所定の観測方向視において、前記第２位置は前記基準線上の位置であり、前記第１位置及び前記第３位置は前記基準線の延在方向に対して直交する方向において前記第２位置の両側の位置であり、
前記入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の前記入力値部品を表裏が秘匿された状態で前記第１位置及び前記第２位置に配置し、０または１の値を示す状態の前記入力値部品を前記第３位置に配置し、
入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させ、前記基準線の延在方向における前記合体構造物の向きを前記入力状態における向きと一致させることで、前記観測状態とし、
前記観測状態において、前記第２位置に配置された前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記第１位置または前記第３位置に配置された前記入力値部品の状態を論理和演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
前記合体構造物は、所定の観測方向視において確定される位置である第１位置と第２位置と第３位置とに前記入力値部品を配置可能であり、
前記所定の観測方向視において、前記第２位置は前記基準線上の位置であり、前記第１位置及び前記第３位置は前記基準線の延在方向に対して直交する方向において前記第２位置の両側の位置であり、
前記入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の前記入力値部品を表裏が秘匿された状態で前記第１位置及び前記第２位置に配置し、０または１の値を示す状態の前記入力値部品を前記第３位置に配置し、
入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させ、前記基準線の延在方向における前記合体構造物の向きを前記入力状態における向きと一致させることで、前記観測状態とし、
前記観測状態において、前記第２位置に配置された前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記第１位置または前記第３位置に配置された前記入力値部品の状態を論理和演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
【請求項4】
少なくともｎ個（ｎ＝ｍ＋１、ｍは自然数）の前記入力値部品を備え、
前記合体構造物は、前記基準線上の位置に前記ｎ個の入力値部品を配置可能であり、
前記入力状態において、前記ｎ個の入力値部品のうちの１個である第１入力値部品を入力値を示し且つ表裏が秘匿された状態で配置し、他のｍ個の前記入力値部品の全てを０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち一方の状態に統一して配置し、
前記観測状態において、前記第１入力値部品の表裏を観測し、０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち他方の状態だった場合には前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させ、前記一方の状態だった場合には前記合体構造物の表裏を反転させないことで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記他のｍ個の入力値部品の状態を複製演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
前記合体構造物は、前記基準線上の位置に前記ｎ個の入力値部品を配置可能であり、
前記入力状態において、前記ｎ個の入力値部品のうちの１個である第１入力値部品を入力値を示し且つ表裏が秘匿された状態で配置し、他のｍ個の前記入力値部品の全てを０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち一方の状態に統一して配置し、
前記観測状態において、前記第１入力値部品の表裏を観測し、０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち他方の状態だった場合には前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させ、前記一方の状態だった場合には前記合体構造物の表裏を反転させないことで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記他のｍ個の入力値部品の状態を複製演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
【請求項5】
少なくとも２個の前記入力値部品を備え、
前記合体構造物は、前記基準線上の位置に前記２個の入力値部品を配置可能であり、
前記入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の前記２個の入力値部品を表裏が秘匿された状態で配置し、
前記観測状態において、前記２個の入力値部品のうち一方の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記２個の入力値部品のうち他方の状態を排他的論理和演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
前記合体構造物は、前記基準線上の位置に前記２個の入力値部品を配置可能であり、
前記入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の前記２個の入力値部品を表裏が秘匿された状態で配置し、
前記観測状態において、前記２個の入力値部品のうち一方の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、前記合体構造物を前記出力状態とし、
前記出力状態において、前記２個の入力値部品のうち他方の状態を排他的論理和演算の出力値とする、
請求項１に記載の秘密計算用器具。
【請求項6】
前記複数の入力値部品を結合することで前記複数の前記入力値部品と一体となって前記合体構造物を構成する合体用部品を更に備える、
請求項１から５の何れか一項に記載の秘密計算用器具。
請求項１から５の何れか一項に記載の秘密計算用器具。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、入力を秘匿した状態で論理演算を行うための秘密計算用器具に関する。
【背景技術】
【0002】
秘密計算とは、複数の参加者のそれぞれが有する秘密情報を入力とする所望の関数の計算を各参加者の情報を他の参加者に秘密にしたまま実行する計算のことである。通常、秘密計算は計算機により実行されるが、人間により物理的に実行可能な秘密計算に関する研究が進められている。例えば、非特許文献１－２には、物理的なカード組を用いた秘密計算（カードベース暗号）の手法が開示されている。また、非特許文献３－４には、PEZ（キャンディ）ディスペンサーを用いた秘密計算（PEZプロコトル）の手法が開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0003】
【非特許文献1】水木敬明、https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/9/3/9_179/_pdf/-char/ja、「カード組を用いた秘密計算」、２０１６年
【非特許文献2】水木敬明、https://www.ieice.org/ess/sita/forum/article/2019/201903231330.pdf、「カードベース暗号の最近の動向」、２０１８年
【非特許文献3】Jozsef Balogh, J´anos A. Csirik, Yuval Ishai, Eyal Kushilevitz、http://www.csirik.net/universal.pdf、「Private computation using a PEZ dispenser」、２００１年
【非特許文献4】Soma Murata, Daiki Miyahara, Takaaki Mizuki2, Hideaki Sone、https://www.tains.tohoku.ac.jp/netlab/mizuki/conf/pezand_isc2020_web.pdf、「Public-PEZ Cryptography」、２０２０年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら、カードベース暗号では、カードをシャッフルする必要があるため、操作が複雑であり、また、ランダム性（即ち秘密の安全性）において改善の余地がある。また、PEZプロコトルでは、一般的に入力サイズ（PEZの数量）が大きくなりがちであり、また、初期設定や各参加者の実行を公開することができないため、不正を防ぐ手立てがないという問題がある。
【0005】
そこで、本開示の第１の側面の目的は、より単純な操作で安全に秘密計算を人間により実行可能な器具を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本開示の第１の側面は、０または１の値を有する入力を秘匿した状態で論理演算を行うための秘密計算用器具であって、
表裏の状態が０及び１に対応付けられた、複数の入力値部品を備え、前記複数の入力値部品を表裏が判別不能な状態で合体可能であり、
前記複数の入力値部品が合体した合体構造物は、基準線に関して鏡映対称となるように構成され、表裏が判別不能であり、
前記入力値部品が入力値または入力値のビット反転を示す状態で且つ表裏が秘匿された状態で配置された入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させることで、観測状態とし、
前記観測状態において所定の前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、出力状態とし、
前記出力状態における所定の前記入力値部品の状態を論理演算の出力値とする、
秘密計算用器具である。
表裏の状態が０及び１に対応付けられた、複数の入力値部品を備え、前記複数の入力値部品を表裏が判別不能な状態で合体可能であり、
前記複数の入力値部品が合体した合体構造物は、基準線に関して鏡映対称となるように構成され、表裏が判別不能であり、
前記入力値部品が入力値または入力値のビット反転を示す状態で且つ表裏が秘匿された状態で配置された入力状態の前記合体構造物を、見えない状態でランダムに回転させることで、観測状態とし、
前記観測状態において所定の前記入力値部品の表裏を観測し、観測結果に基づき、前記基準線に関する鏡映変換により前記合体構造物の表裏を反転させることで、出力状態とし、
前記出力状態における所定の前記入力値部品の状態を論理演算の出力値とする、
秘密計算用器具である。
【発明の効果】
【0007】
第１の側面によれば、単純な操作で安全に秘密計算を人間により実行可能することができる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】実施形態１に係る秘密計算用器具の構成例を示す全体斜視図である。
【図2】実施形態１に係る秘密計算用器具の合体構造物を示す平面図である。
【図3】実施形態１に係る入力値部品の分解斜視図である。
【図4】実施形態１に係る入力値部品の表裏を説明するための側面図である。
【図5】実施形態１に係る秘密計算用器具を用いた論理積演算のフローを示す図である。
【図6】論理積演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。
【図7】観測状態における合体構造物を示す平面図（１）である。
【図8】観測状態における合体構造物を示す平面図（２）である。
【図9】出力状態における合体構造物を示す平面図（１）である。
【図10】出力状態における合体構造物を示す平面図（２）である。
【図11】実施形態１に係る秘密計算用器具を用いた論理和演算のフローを示す図である。
【図12】論理和演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。
【図13】実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具の合体構造物を示す平面図である。
【図14】実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具を用いた複製演算のフローを示す図である。
【図15】複製演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。
【図16】実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具の合体構造物を示す平面図である。
【図17】実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具を用いた排他的論理和演算のフローを示す図である。
【図18】排他的論理和演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。
【図19】実施形態２に係る秘密計算用器具の合体構造物を示す平面図である。
【図20】実施形態２に係る入力値部品の側面図である。
【図21】実施形態２に係る入力値部品の分解図である。
【図22】実施形態２に係る合体用部品の平面図である。
【図23】実施形態２の変形例１に係る秘密計算用器具の合体構造物を示す側面図である。
【図24】実施形態２の変形例２に係る秘密計算用器具の合体構造物を示す側面図である。
【発明を実施するための形態】
【0009】
以下では、本開示に係る秘密計算用器具の実施形態について説明する。但し、以下の実施形態の構成は例示であり、本開示は実施形態の構成に限定されるものではない。
【0010】
本開示に係る秘密計算用器具は、人間により物理的に秘密計算を行うための器具である。秘密計算は、具体的には、０または１の値を有する入力ビットを秘匿した状態で論理演算（ビット演算）を実行することである。なお、論理演算において、０は偽の論理値を表し、１は真の論理値を表す。また、入力ビットの値（入力値）を
と表すものとする。また、入力値のビット反転の値を
と表すものとする。
【数1】
【数2】
【0011】
本開示に係る秘密計算用器具は、物体の対称性を利用することで、複数の参加者のそれぞれが有する秘密情報を入力値とする所望の論理演算を、各参加者の入力値を他の参加者に秘密にしたまま実行することを可能とする。以下に説明する各実施形態は、論理演算の例として、論理積演算（AND）、論理和演算（OR）、否定演算（NOT）、複製演算（m-COPY）、及び排他的論理和演算（XOR）を実行可能とするものである。但し、本開示に係る秘密計算用器具の適用対象となる論理演算は、上記に限定されない。
【0012】
なお、本明細書において、「鏡映対称」とは、物体について用いる場合には、当該物体の形状が基準線に関して対称であることを意味するものとする。また、「鏡映変換」とは、物体について用いる場合には、基準線を回転軸として当該物体を１８０°回転させ、当該物体の表裏を反転させることを意味するものとする。また、本明細書において、「対称」とは、少なくとも外観（外形）において対称であればよく、物体の内部構造までもが対称であることまでは求めない。また、「判別不能」とは、秘密計算用器具を使用する際に参加者が判別できない程度であればよく、秘匿性を確保する観点では、少なくとも目視（外観）において物体の表裏が判別不能であればよいものとする。但し、ランダム性を高める観点では、物体を運動させても表裏を判別できないことがより好ましい。
【0013】
＜実施形態１＞
［全体構成］
図１は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００の構成例を示す全体斜視図である。図２は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００の合体構造物を示す平面図である。秘密計算用器具１００を用いる論理演算の過程において、秘密計算用器具１００の表裏が反転することがあるが、図１に示す上下方向及び左右方向は、固定された所定の観測方向に沿って視認した状態（以下、観測方向視）を基準に確定される。但し、これらの各方向は、説明の便宜上、秘密計算用器具１００の各要素の相対的な位置関係等を決定するために設定されるものに過ぎず、本開示を限定するものではない。また、符号Ｒ１で示す秘密計算用器具１００の基準線は、観測方向に対して直交する平面上に設けられる。図１及び図２では、基準線Ｒ１の延在方向と上下方向とが一致し且つ符号２０１で示す角部が上側に位置するように秘密計算用器具１００が配置された状態が図示されている。また、図２では、秘密計算用器具１００の合体構造物を観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
［全体構成］
図１は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００の構成例を示す全体斜視図である。図２は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００の合体構造物を示す平面図である。秘密計算用器具１００を用いる論理演算の過程において、秘密計算用器具１００の表裏が反転することがあるが、図１に示す上下方向及び左右方向は、固定された所定の観測方向に沿って視認した状態（以下、観測方向視）を基準に確定される。但し、これらの各方向は、説明の便宜上、秘密計算用器具１００の各要素の相対的な位置関係等を決定するために設定されるものに過ぎず、本開示を限定するものではない。また、符号Ｒ１で示す秘密計算用器具１００の基準線は、観測方向に対して直交する平面上に設けられる。図１及び図２では、基準線Ｒ１の延在方向と上下方向とが一致し且つ符号２０１で示す角部が上側に位置するように秘密計算用器具１００が配置された状態が図示されている。また、図２では、秘密計算用器具１００の合体構造物を観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
【0014】
図１に示すように、実施形態１に係る秘密計算用器具１００は、複数の入力値部品１０と合体用部品２０とを備え、合体用部品２０を介して複数の入力値部品１０が合体することで、図２に示すような合体構造物となる。詳細については後述するが、秘密計算用器具１００は、少なくとも３個の入力値部品１０を備え、論理積演算（AND）や論理和演算（OR）といった論理演算を実行可能とする。以下、実施形態１に係る秘密計算用器具１００の各要素について説明する。
【0015】
［入力値部品］
図３は、実施形態１に係る入力値部品１０の分解斜視図である。図３では、表の状態にある入力値部品１０が図示されている。図４は、実施形態１に係る入力値部品１０の表裏を説明するための側面図である。図４（Ａ）では表の状態にある入力値部品１０が図示されており、図４（Ｂ）では裏の状態にある入力値部品１０が図示されている。
図３は、実施形態１に係る入力値部品１０の分解斜視図である。図３では、表の状態にある入力値部品１０が図示されている。図４は、実施形態１に係る入力値部品１０の表裏を説明するための側面図である。図４（Ａ）では表の状態にある入力値部品１０が図示されており、図４（Ｂ）では裏の状態にある入力値部品１０が図示されている。
【0016】
図３及び図４に示すように、入力値部品１０は、凸状部材１と凹状部材２とを含み、これらが合体可能である。凸状部材１は、円盤状の本体部１１と、本体部１１の中央に形成された突起である凸部１２と、を有する。凹状部材２は、円盤状の本体部２１と、本体部２１の中央に形成された窪みである凹部２２と、を有する。凸状部材１の本体部１１と凹状部材２の本体部２１とは、同一形状となっている。より詳細には、本体部１１及び本体部２１は、外径及び厚みが互いに同等である。また、凹部２２には、凸部１２を嵌め込み可能である。凸部１２を凹部２２に嵌め込むように凸状部材１と凹状部材２とが合体することで、入力値部品１０は一体の円盤状の部品に形成される。秘密計算用器具１００の合体構造物において、入力値部品１０は、その中心軸の延在方向が観測方向と一致するように配置される。
【0017】
図４（Ａ）及び（Ｂ）に示すように、入力値部品１０は、観測方向において凸部１２が手前側を向いた状態と凸部１２が奥側を向いた状態との、２通りの状態をとり得る。以下、一例として、入力値部品１０の状態について、凸部１２が手前側を向いた状態を「表」とし、凸部１２が奥側を向いた状態を「裏」とする。入力値部品１０は、表裏で異なる形態をとることで、表裏の状態を０及び１に対応付け（ラベル付け）可能である。これにより、入力値部品１０の状態に応じて入力値ｂを表すことが可能である。本実施形態では、入力値部品１０が表の状態のときに「０」の値を示し、入力値部品１０が裏の状態のときに「１」の値を示すものとして、入力値の符号化ルールを定めるものとする。但し、符号化ルールはこれに限定されず、例えば、これと逆であってもよい。つまり、入力値部品１０が表の状態のときに「１」の値を示し、裏の状態のときに「０」の値を示すものとしてもよい。
【0018】
ここで、凸状部材１と凹状部材２とが合体した状態では、凸部１２が凹状部材２によって隠蔽されるため、外部からは凸部１２の状態を視認することができない。さらに、本体部１１と本体部２１とが同一形状であることから、凸状部材１の本体部１１と凹状部材２の本体部２１との判別が不能である。そのため、凸状部材１と凹状部材２とが合体した状態では、入力値部品１０の表裏（即ち入力値ｂ）は判別不能である。したがって、入力値部品１０を凸状部材１と凹状部材２とに分解し、凸部１２の向きを観測することで、入力値部品１０の表裏を判別可能となる。
【0019】
また、入力値部品１０の表裏を反転させることで、入力値部品１０は入力値ｂのビット反転（数式２）を示す状態となる。これにより、否定演算（NOT）を実現することができる。
【0020】
［合体用部品］
合体用部品２０は、板状の部材であり、図２に示すように、複数の入力値部品１０を結合することで、複数の入力値部品１０と一体となって合体構造物を構成する。図２に示すように、合体用部品２０は、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、観測方向における合体用部品２０の表裏は、判別不能である。合体用部品２０は、基準線Ｒ１上に角部２０１を有する。この角部２０１は、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを識別するための目印（標識）として機能する。また、合体用部品２０には、観測方向に沿って貫通する複数の嵌合孔２０ａが形成されている。合体用部品２０には、入力値部品１０の数に対応して、３つの嵌合孔２０ａが形成されている。３つの嵌合孔２０ａの１つは、基準線Ｒ１上に形成されている。残り２つの嵌合孔２０ａは、観測方向視において基準線Ｒ１の延在方向に対して直交する方向（本実施形態では左右方向）において、基準線Ｒ１の両側に形成されている。この嵌合孔２０ａには、入力値部品１０を嵌め込み可能である。各嵌合孔２０ａに入力値部品１０を嵌め込むことで、複数の入力値部品１０と合体用部品２０とが合体し、図２に示す合体構造物となる。
合体用部品２０は、板状の部材であり、図２に示すように、複数の入力値部品１０を結合することで、複数の入力値部品１０と一体となって合体構造物を構成する。図２に示すように、合体用部品２０は、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、観測方向における合体用部品２０の表裏は、判別不能である。合体用部品２０は、基準線Ｒ１上に角部２０１を有する。この角部２０１は、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを識別するための目印（標識）として機能する。また、合体用部品２０には、観測方向に沿って貫通する複数の嵌合孔２０ａが形成されている。合体用部品２０には、入力値部品１０の数に対応して、３つの嵌合孔２０ａが形成されている。３つの嵌合孔２０ａの１つは、基準線Ｒ１上に形成されている。残り２つの嵌合孔２０ａは、観測方向視において基準線Ｒ１の延在方向に対して直交する方向（本実施形態では左右方向）において、基準線Ｒ１の両側に形成されている。この嵌合孔２０ａには、入力値部品１０を嵌め込み可能である。各嵌合孔２０ａに入力値部品１０を嵌め込むことで、複数の入力値部品１０と合体用部品２０とが合体し、図２に示す合体構造物となる。
【0021】
［合体構造物］
図２に示すように、合体用部品２０に入力値部品１０が嵌め込まれた合体構造物は、合体用部品２０と同様に、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、入力値部品１０及び合体用部品２０の観測方向における表裏は判別不能であることから、観測方向における合体構造物の表裏も判別不能である。但し、合体構造物の形状は五角形には限定されない。合体構造物は、基準線Ｒ１に関して鏡映対称であり且つ表裏が判別不能となるように構成されていればよい。なお、角部２０１が形成されていることにより、秘密計算用器具１００の合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向（本実施形態では上下方向）においては非対称（鏡映対称ではない）となっている。
図２に示すように、合体用部品２０に入力値部品１０が嵌め込まれた合体構造物は、合体用部品２０と同様に、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、入力値部品１０及び合体用部品２０の観測方向における表裏は判別不能であることから、観測方向における合体構造物の表裏も判別不能である。但し、合体構造物の形状は五角形には限定されない。合体構造物は、基準線Ｒ１に関して鏡映対称であり且つ表裏が判別不能となるように構成されていればよい。なお、角部２０１が形成されていることにより、秘密計算用器具１００の合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向（本実施形態では上下方向）においては非対称（鏡映対称ではない）となっている。
【0022】
合体構造物において、複数の入力値部品１０は、それぞれ、観測方向視において確定される位置である第１位置Ｐ１と第２位置Ｐ２と第３位置Ｐ３とに配置される。図２に示すように、観測方向視において、第２位置Ｐ２は基準線Ｒ１上の位置であり、第１位置Ｐ１及び第３位置Ｐ３は基準線Ｒ１の延在方向に対して直交する方向（本実施形態では左右方向）において第２位置Ｐ２の両側の位置である。つまり、第１位置Ｐ１及び第３位置Ｐ３は、観測方向視において基準線Ｒ１に対して直交する方向において、基準線Ｒ１を挟んで互いに反対側の対称な位置である。本実施形態では、基準線Ｒ１よりも左側の位置を第１位置Ｐ１とし、基準線Ｒ１よりも右側の位置を第３位置Ｐ３とする。第１位置Ｐ１～第３位置Ｐ３の位置関係は、観測方向視を基準に確定されるため、合体構造物が基準線Ｒ１に関して鏡映変換された場合であっても、第１位置Ｐ１～第３位置Ｐ３の位置関係は不動である。なお、第１位置Ｐ１～第３位置Ｐ３の位置関係は、上記に限定されない。例えば、観測方向視において基準線Ｒ１よりも右側の位置を第１位置Ｐ１とし、基準線Ｒ１よりも左側の位置を第３位置Ｐ３としてもよい。
【0023】
［秘密計算用器具を用いた論理積演算］
次に、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理積演算（AND）の方法を説明する。図５は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理積演算のフローを示す図である。以下では、２人の参加者Ａ１，Ａ２のそれぞれが有する下記の入力値ｂ１，ｂ２を、参加者Ａ１，Ａ２が互いに秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の論理積演算を実行する場合について説明する。
次に、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理積演算（AND）の方法を説明する。図５は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理積演算のフローを示す図である。以下では、２人の参加者Ａ１，Ａ２のそれぞれが有する下記の入力値ｂ１，ｂ２を、参加者Ａ１，Ａ２が互いに秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の論理積演算を実行する場合について説明する。
【数3】
【数4】
【0024】
秘密計算用器具１００を用いた論理積演算の準備ステップとして、３個の入力値部品１０と合体用部品２０とを用意する。入力値部品１０は、合体用部品２０に嵌め込まれておらず、凸状部材１と凹状部材２とに分解された状態とする。
【0025】
まず、ステップＳ１０にて、入力値の符号化ルールを各参加者に共有する。ここでは、入力値部品１０が表の状態のときに「０」を示し、入力値部品１０が裏の状態のときに「１」を示すものとして、入力値の符号化ルールを定める。
【0026】
次に、ステップＳ２０にて、入力値ｂ１，ｂ２を示す状態の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置する。各参加者は、凸状部材１と凹状部材２とを合体させた入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で合体用部品２０に嵌め込むことで、入力値ｂ１，ｂ２を入力する。これにより、秘密計算用器具１００は、入力値部品１０と合体用部品２０とが合体した合体構造物となる。以下、入力値を入力するために入力値部品１０を配置する操作を、入力操作と称する。また、入力操作によって入力値部品１０が入力値を示す状態で且つ表裏が秘匿された状態で配置された状態を、入力状態と称する。図６は、論理積演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。図６では、観測方向視における合体構造物が図示されている。図６に示すように、入力操作は、観測方向視において基準線Ｒ１の延在方向と上下方向とが一致し且つ角部２０１が上側に位置するように合体用部品２０が配置された状態で行われる。なお、不正を防止するため、ステップＳ２０の入力操作は、全参加者が確認し得る状況（public）で行われる。
【0027】
ステップＳ２０では、参加者Ａ１，Ａ２には、それぞれ、秘密の入力ビットを入力するための入力値部品１０が１個ずつ配られる。各参加者は、他の参加者に見られないように入力値部品１０を自分の入力値に対応する状態にする。その後、当該入力値部品１０を合体用部品２０の嵌合孔２０ａに嵌め込む。この入力操作は、全参加者が確認し得る状況で行われるため、参加者Ａ１，Ａ２の誰かが行ってもよいし、第三者が行ってもよい。参加者Ａ１の入力値ｂ１を示す状態の入力値部品１０は、表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置され、参加者Ａ２の入力値ｂ２を示す状態の入力値部品１０は、表裏が秘匿された状態で第２位置Ｐ２に配置される。例えば、入力値ｂ１＝０の場合には、表の状態（図４（Ａ）参照）にされた入力値部品１０が第１位置Ｐ１に対応する嵌合孔２０ａに嵌め込まれる。反対に、ｂ１＝１の場合には、裏の状態（図４（Ｂ）参照）にされた入力値部品１０が第１位置Ｐ１に対応する嵌合孔２０ａに嵌め込まれる。入力値ｂ２についても同様である。上述のように、凸状部材１と凹状部材２とが合体した状態では入力値部品１０の表裏が判別不能であるため、合体構造物から入力値部品１０を取り出して分解し、表裏を観測しない限り、自分の入力値部品１０の状態が表裏の何れであるのかは不明となる。なお、例えば入力値部品１０にスライド開閉式の窓を設け、窓を開くことで入力値部品１０の状態（表裏）を確認できるようにしてもよい。そうすることで、入力値部品１０を合体構造物から取り出さなくても（つまり、合体用部品２０に嵌め込んだままでも）入力値部品１０が示す値を観測することができる。
【0028】
また、ステップＳ２０では、論理積演算を実現するために、入力値として１を示す状態の入力値部品１０を第３位置Ｐ３に配置する。具体的には、裏の状態にした入力値部品１０を第３位置Ｐ３に対応する嵌合孔２０ａに嵌め込む。第３位置Ｐ３に配置される入力値部品１０が１を示す状態であることは秘匿されず、全参加者に共有される。この入力操作は、全参加者が確認し得る状況で行われるため、参加者Ａ１，Ａ２の誰かが行ってもよいし、第三者が行ってもよい。
【0029】
以下、便宜上、入力状態において第１位置Ｐ１に配置される入力値部品１０を第１入力値部品１０１と称し、入力状態において第２位置Ｐ２に配置される入力値部品１０を第２入力値部品１０２と称し、入力状態において第３位置Ｐ３に配置される入力値部品１０を第３入力値部品１０３と称する場合がある。つまり、第１入力値部品１０１は、参加者Ａ１の入力値ｂ１を入力するための入力値部品１０であり、第２入力値部品１０２は、参加者Ａ２の入力値ｂ２を入力するための入力値部品１０であり、第３入力値部品１０３は、論理積演算用の入力値として１を入力するための入力値部品１０である。入力状態では、第１入力値部品１０１及び第２入力値部品１０２の表裏は秘匿され、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されない。
【0030】
ここで、秘密計算用器具１００の合体構造物における各入力値部品１０が示す値を
と表すものとする。このとき、入力状態は、
と表される。
【数5】
【数6】
【0031】
次に、ステップＳ３０にて、入力状態の合体構造物を見えない状態でランダムに回転させる。例えば、外部から中身を視認できない箱（ブラックボックス）に入力状態の合体構造物を入れ、箱を無作為にシェイクすることで、合体構造物を見えない状態でランダムに回転させることができる。ステップＳ３０では、観測方向視における合体構造物の表裏が反転し得る状態で合体構造物をランダムに回転させる。ステップＳ３０のランダム回転操作は、参加者Ａ１，Ａ２の誰かが行ってもよいし、第三者が行ってもよい。
【0032】
ここで、合体構造物をランダム回転させた後の状態を観測状態とする。図７及び図８は、観測状態における合体構造物を示す平面図である。図７は、観測状態の合体構造物の表裏が入力状態に対して反転していない状態（観測状態１）を示し、図８は、観測状態の合体構造物の表裏が入力状態に対して反転している状態（観測状態２）を示す。図７及び図８では、観測方向視における合体構造物が図示されている。
【0033】
図７及び図８に示すように、観測状態では、角部２０１が上側に位置するように秘密計算用器具１００を配置することで、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させる。ステップＳ３０のランダム回転により、観測状態の合体構造物は、入力状態に対して表裏が反転していない状態（図７：観測状態１）と表裏が反転した状態（図８：観測状態２）とを、それぞれ１／２の確率でとり得る。観測状態１は、
と表される。つまり、観測状態１における各入力値部品１０の状態は、入力状態と同じである。一方、入力状態に対して表裏が反転した観測状態２は、
と表される。観測状態２では、合体構造物の表裏が反転することで、第１位置Ｐ１の入力値部品１０と第３位置Ｐ３の入力値部品１０とが入力状態に対して入れ替わる。つまり、第１入力値部品１０１が第３位置Ｐ３に位置し、第３入力値部品１０３が第１位置Ｐ１に位置する。しかしながら、第２入力値部品１０２の位置は、入力状態から変化せず、第２位置Ｐ２のままである。また、観測状態２では、各入力値部品１０の表裏が反転することで、各入力値部品１０の値は入力状態に対してビット反転する。
【数7】
【数8】
【0034】
次に、ステップＳ４０にて、観測状態において所定の入力値部品１０の表裏を観測し、観測値を得る。具体的には、第２位置Ｐ２に配置されている入力値部品１０が表裏の何れの状態であるかを観測する。ステップＳ４０では、第２位置Ｐ２にある入力値部品１０（即ち第２入力値部品１０２）が０を示す状態（つまり、表の状態）であるか否かを判定する。観測状態において第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が０を示す場合（ステップＳ４０：Yes）には、ステップＳ５０に進む。なお、不正を防止するため、ステップＳ４０の観測は、全参加者が確認し得る状況で行われる。
【0035】
ステップＳ５０では、ステップＳ４０の観測結果に基づき、基準線Ｒ１に関する鏡映変換を合体構造物に対して行うことで、合体構造物の表裏を観測状態に対して反転させる。合体構造物の表裏が観測状態に対して反転した状態を出力状態とし、ステップＳ６０に進む。
【0036】
ステップＳ４０に戻り、観測状態において第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が０を示す状態でない場合（ステップＳ４０：No）、つまり、当該入力値部品１０が１を示す状態（つまり、裏の状態）である場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、合体構造物の表裏を観測状態に対して反転させずに、出力状態とする。つまり、合体構造物の表裏が観測状態と同じ状態を出力状態とし、ステップＳ６０に進む。
【0037】
ステップＳ６０では、出力状態において所定の入力値部品１０の状態を出力値とする。具体的には、第１位置Ｐ１に配置されている入力値部品１０の状態により示される値が、ｂ１，ｂ２の論理積演算の出力値となる。その理由を以下に説明する。
【0038】
図９及び図１０は、出力状態における合体構造物を示す平面図である。図９は、出力状態の合体構造物の表裏が入力状態に対して反転していない状態（出力状態１）を示し、図１０は、出力状態の合体構造物の表裏が入力状態に対して反転している状態（出力状態２）を示す。図９及び図１０では、観測方向視における合体構造物が図示されている。
【0039】
ステップＳ３０のランダム回転により、出力状態の合体構造物は、入力状態に対して表裏が反転していない状態（図９：出力状態１）と表裏が反転した状態（図１０：出力状態２）とを、それぞれ１／２の確率でとり得る。出力状態１は、入力状態や観測状態１と同様に、
と表される。一方、出力状態２は、観測状態２と同様に、
と表される。
【数9】
【数10】
【0040】
入力値ｂ２が０と１の何れであるか、及び観測状態が上記の数式７と数式８の何れの状態であるかに応じて、以下の表１に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【表1】
【0041】
表１において、「入力値ｂ２」の欄は、秘密計算用器具１００に入力される入力値ｂ２を示す。「観測状態」の「入力値部品の状態」の欄は、観測状態における各入力値部品１０の状態を示す。「観測状態」の「第２位置の観測値」の欄は、観測状態において第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が示す値を示す。「鏡映変換の有無」の欄は、第２位置Ｐ２の観測結果に基づく鏡映変換の操作の有無を示す。「出力状態」の「入力値部品の状態」の欄は、出力状態における各入力値部品１０の状態を示す。「出力状態」の「第１位置の出力値」の欄は、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０が示す値を示す。
【0042】
表１が示すように、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）にはｂ１にかかわらず０となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）には入力値ｂ１となることが分かる。ここで、ｂ１とｂ２の論理積は、以下のように表すことができる。
つまり、入力値ｂ１，ｂ２の論理積演算の結果は、入力値ｂ２が０のときにはｂ１にかかわらず０となり、入力値ｂ２が１のとき（otherwise）には入力値ｂ１となる。したがって、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０の状態により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理積演算の出力値と等しい。これにより、ステップＳ６０では、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０の状態により示される値が、ｂ１，ｂ２の論理積演算の出力値となる。
【数11】
【0043】
ここで、ステップＳ４０では、観測状態において第２位置Ｐ２にある第２入力値部品１０２の表裏を観測しているが、ステップＳ３０において合体構造物をランダムに回転させているため、観測状態における第２入力値部品１０２は、１／２の確率でｂ２もしくはｂ２のビット反転を示す状態にある。そのため、入力値ｂ２に関する情報が漏れることはない。つまり、情報理論的に安全である。例えば、第２位置Ｐ２の観測値が０であっても、観測状態が表１のケース１の場合にはｂ２＝０であり、観測状態が表１のケース４の場合にはｂ２＝１であるため、観測値から入力値ｂ２の値を推定することはできない。同様に、第２位置Ｐ２の観測値が１であっても、観測状態が表１のケース２の場合にはｂ２＝０であり、観測状態が表１のケース３の場合にはｂ２＝１であるため、観測値から入力値ｂ２の値を推定することはできない。
【0044】
以上のように、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いることで、入力値ｂ１，ｂ２を秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の論理積演算（AND）を実行することが可能となる。
【0045】
なお、上述の論理積演算では、ステップＳ２０にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、入力値ｂ１のビット反転を示す状態の第１入力値部品１０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、入力値ｂ２を示す状態の第２入力値部品１０２を表裏が秘匿された状態で第２位置Ｐ２に配置し、０を示す状態の第３入力値部品１０３を第３位置Ｐ３に配置してもよい。入力状態では、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されず、０を示す状態であることは全参加者に共有される。この場合、ステップＳ４０では、第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が１を示す状態（裏の状態）であるか否かを判定する。１を示す場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行い、出力状態とし、１を示す状態でない場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、出力状態とする。そして、ステップＳ６０では、出力状態において第３位置Ｐ３に配置されている入力値部品１０の状態を出力値とする。これにより、以下の表２に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数12】
【表2】
【0046】
表２において、「出力状態」の「第３位置の出力値」の欄は、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０が示す値を示す。
【0047】
表２が示すように、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）には０となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）にはｂ１となり、上記の数式１１の結果と一致する。したがって、上記の数式１２のように入力操作を行った場合、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理積演算の出力値と等しくなる。
【0048】
また、上述の論理積演算では、ステップＳ２０にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、入力値ｂ１を示す状態の第１入力値部品１０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、入力値ｂ２のビット反転を示す状態の第２入力値部品１０２を表裏が秘匿された状態で第２位置Ｐ２に配置し、１を示す状態の第３入力値部品１０３を第３位置Ｐ３に配置してもよい。入力状態では、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されず、１を示す状態であることは全参加者に共有される。この入力状態は、数式１２の入力状態に対して各入力値部品１０の表裏を反転させた状態と等しい。つまり、数式１３の入力状態は、数式１２の入力状態と実質的に等しい。この場合、ステップＳ４０では、第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が１を示す状態（裏の状態）であるか否かを判定する。１を示す場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行い、出力状態とし、１を示す状態でない場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、出力状態とする。そして、ステップＳ６０では、出力状態において第１位置Ｐ１に配置されている入力値部品１０の状態を出力値とする。これにより、以下の表３に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数13】
【表3】
【0049】
表３が示すように、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）にはｂ１にかかわらず０となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）にはｂ１となり、上記の数式１１の結果と一致する。したがって、上記の数式１３のように入力操作を行った場合、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理積演算の出力値と等しくなる。
【0050】
また、上述の論理積演算では、ステップＳ２０にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、入力値のビット反転を示す状態の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、０を示す状態の第３入力値部品１０３を第３位置Ｐ３に配置してもよい。入力状態では、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されず、０を示す状態であることは全参加者に共有される。この入力状態は、数式６の入力状態に対して各入力値部品１０の表裏を反転させた状態と等しい。つまり、数式１４の入力状態は、数式６の入力状態と実質的に等しい。この場合、ステップＳ４０では、第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が０を示す状態（表の状態）であるか否かを判定する。０を示す場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行い、出力状態とし、０を示す状態でない場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、出力状態とする。そして、ステップＳ６０では、出力状態において第３位置Ｐ３に配置されている入力値部品１０の状態を出力値とする。これにより、以下の表４に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数14】
【表4】
【0051】
表４が示すように、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）にはｂ１にかかわらず０となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）にはｂ１となり、上記の数式１１の結果と一致する。したがって、上記の数式１４のように入力操作を行った場合、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理積演算の出力値と等しくなる。
【0052】
以上より、論理積演算では、入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、０または１の値を示す状態の入力値部品１０を第３位置Ｐ３に配置する。また、観測状態において、第２位置Ｐ２に配置された入力値部品１０の表裏を観測し、観測結果に基づき、基準線Ｒ１に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させることで、合体構造物を出力状態とする。そして、出力状態において、第１位置Ｐ１または第３位置Ｐ３に配置された入力値部品１０の状態が論理積演算の出力値となる。
【0053】
［秘密計算用器具を用いた論理和演算］
実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いることで、２人の参加者Ａ１，Ａ２のそれぞれが有する入力値ｂ１，ｂ２を、参加者Ａ１，Ａ２が互いに秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の論理和演算を実行することができる。以下、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理和演算（OR）の方法を説明する。図１１は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理和演算のフローを示す図である。なお、図１１において図５におけるステップと同一番号のステップは、図５と略同様のステップであるので、相違点を除き詳細な説明は省略する。
実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いることで、２人の参加者Ａ１，Ａ２のそれぞれが有する入力値ｂ１，ｂ２を、参加者Ａ１，Ａ２が互いに秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の論理和演算を実行することができる。以下、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理和演算（OR）の方法を説明する。図１１は、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いた論理和演算のフローを示す図である。なお、図１１において図５におけるステップと同一番号のステップは、図５と略同様のステップであるので、相違点を除き詳細な説明は省略する。
【0054】
論理和演算のステップＳ１０（符号化ルールの共有）は、図５で説明した工程と同一の工程である。論理和演算では、ステップＳ２０１にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われる。図１２は、論理和演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。図１２では、観測方向視における合体構造物が図示されている。ステップＳ２０１では、図１２に示すように、入力値ｂ１，ｂ２を示す状態の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置する。詳細には、参加者Ａ１の入力値ｂ１を示す状態の第１入力値部品１０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、参加者Ａ２の入力値ｂ２を示す状態の第２入力値部品１０２を表裏が秘匿された状態で第２位置Ｐ２に配置し、０を示す状態（即ち表の状態）の第３入力値部品１０３を第３位置Ｐ３に配置する。入力状態では、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されず、第３入力値部品１０３が０を示す状態であることは全参加者に共有される。
【数15】
【0055】
論理和演算のステップＳ３０（ランダム回転）は、図５で説明した工程と同一の工程である。論理和演算では、ステップＳ４０１にて、観測状態において第２位置Ｐ２にある入力値部品１０（即ち第２入力値部品１０２）が１を示す状態（つまり、裏の状態）であるか否かを判定する。観測状態において第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が１を示す場合（ステップＳ４０１：Yes）には、ステップＳ５０に進み、基準線Ｒ１に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させ、出力状態とする。観測状態において第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が１を示す状態でない場合（ステップＳ４０１：No）、つまり、当該入力値部品１０が０を示す状態（つまり、表の状態）である場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、合体構造物の表裏を反転させずに、出力状態とする。論理和演算における観測状態は、
または
と表される。
【数16】
【数17】
【0056】
論理和演算のステップＳ６０１は、出力状態において第１位置Ｐ１に配置されている入力値部品１０の状態を出力値とする。つまり、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０の状態により示される値が、ｂ１，ｂ２の論理和演算の出力値となる。その理由を以下に説明する。
【0057】
論理和演算では、入力値ｂ２が０と１の何れであるか、及び観測状態が上記の数式１６と数式１７の何れの状態であるかに応じて、以下の表５に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【表5】
【0058】
表５が示すように、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）には入力値ｂ１となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）にはｂ１にかかわらず１となることが分かる。ここで、ｂ１とｂ２の論理和は、以下のように表すことができる。
つまり、入力値ｂ１，ｂ２の論理和演算の結果は、入力値ｂ２が１のときにはｂ１にかかわらず１となり、入力値ｂ２が０のとき（otherwise）には入力値ｂ１となる。したがって、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０の状態により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理和演算の出力値と等しい。これにより、ステップＳ６０１では、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０の状態により示される値が、ｂ１，ｂ２の論理和演算の出力値となる。
【数18】
【0059】
ここで、ステップＳ４０１では、観測状態において第２位置Ｐ２にある第２入力値部品１０２の表裏を観測しているが、論理積演算と同様に、ステップＳ３０において合体構造物をランダムに回転させているため、入力値ｂ２に関する情報が漏れることはなく、情報理論的に安全である。
【0060】
以上のように、実施形態１に係る秘密計算用器具１００を用いることで、入力値ｂ１，ｂ２を秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の論理和演算（OR）を実行することが可能となる。
【0061】
なお、上述の論理和演算では、ステップＳ２０１にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、入力値ｂ１のビット反転を示す状態の第１入力値部品１０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、入力値ｂ２を示す状態の第２入力値部品１０２を表裏が秘匿された状態で第２位置Ｐ２に配置し、１を示す状態の第３入力値部品１０３を第３位置Ｐ３に配置してもよい。入力状態では、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されず、１を示す状態であることは全参加者に共有される。この場合、ステップＳ４０１では、第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が０を示す状態（表の状態）であるか否かを判定する。０を示す場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行い、出力状態とし、０を示す状態でない場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、出力状態とする。そして、ステップＳ６０１では、出力状態において第３位置Ｐ３に配置されている入力値部品１０の状態を出力値とする。これにより、以下の表６に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数19】
【表6】
【0062】
表６が示すように、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）にはｂ１となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）にはｂ１にかかわらず１となり、上記の数式１８の結果と一致する。したがって、上記の数式１９のように入力操作を行った場合、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理和演算の出力値と等しくなる。
【0063】
また、上述の論理和演算では、ステップＳ２０１にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、入力値ｂ１を示す状態の第１入力値部品１０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、入力値ｂ２のビット反転を示す状態の第２入力値部品１０２を表裏が秘匿された状態で第２位置Ｐ２に配置し、０を示す状態の第３入力値部品１０３を第３位置Ｐ３に配置してもよい。入力状態では、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されず、０を示す状態であることは全参加者に共有される。この入力状態は、数式１９の入力状態に対して各入力値部品１０の表裏を反転させた状態と等しい。つまり、数式２０の入力状態は、数式１９の入力状態と実質的に等しい。この場合、ステップＳ４０１では、第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が０を示す状態（表の状態）であるか否かを判定する。０を示す場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行い、出力状態とし、０を示す状態でない場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、出力状態とする。そして、ステップＳ６０１では、出力状態において第１位置Ｐ１に配置されている入力値部品１０の状態を出力値とする。これにより、以下の表７に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数20】
【表7】
【0064】
表７が示すように、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）にはｂ１となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）にはｂ１にかかわらず１となり、上記の数式１８の結果と一致する。したがって、上記の数式２０のように入力操作を行った場合、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理和演算の出力値と等しくなる。
【0065】
また、上述の論理和演算では、ステップＳ２０１にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、入力値のビット反転を示す状態の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、１を示す状態の第３入力値部品１０３を第３位置Ｐ３に配置してもよい。入力状態では、第３入力値部品１０３の表裏は秘匿されず、１を示す状態であることは全参加者に共有される。この入力状態は、数式１５の入力状態に対して各入力値部品１０の表裏を反転させた状態と等しい。つまり、数式２１の入力状態は、数式１５の入力状態と実質的に等しい。この場合、ステップＳ４０１では、第２位置Ｐ２にある入力値部品１０が１を示す状態（裏の状態）であるか否かを判定する。１を示す場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行い、出力状態とし、１を示す状態でない場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、出力状態とする。そして、ステップＳ６０１では、出力状態において第３位置Ｐ３に配置されている入力値部品１０の状態を出力値とする。これにより、以下の表８に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数21】
【表8】
【0066】
表８が示すように、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）にはｂ１となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）にはｂ１にかかわらず１となり、上記の数式１８の結果と一致する。したがって、上記の数式２１のように入力操作を行った場合、出力状態において第３位置Ｐ３にある入力値部品１０により示される値は、ｂ１，ｂ２の論理和演算の出力値と等しくなる。
【0067】
以上より、論理和演算では、入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、０または１の値を示す状態の入力値部品１０を第３位置Ｐ３に配置する。また、観測状態において、第２位置Ｐ２に配置された入力値部品１０の表裏を観測し、観測結果に基づき、基準線Ｒ１に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させることで、合体構造物を出力状態とする。そして、出力状態において、第１位置Ｐ１または第３位置Ｐ３に配置された入力値部品１０の状態が論理和演算の出力値となる。
【0068】
また、秘密計算用器具１００を用いた論理積演算や論理和演算では、第２入力値部品１０２は第２位置Ｐ２に固定されており、第１入力値部品１０１は第１位置Ｐ１と第３位置Ｐ３の何れかに必ず位置するため、仮に参加者Ａ１，Ａ２の誰かが入力値部品１０に対して重心を変える等の不正を秘密裏に行った場合であっても、誰が不正を行ったのかを容易に特定することができる。したがって、不正を抑止することができる。
【0069】
［実施形態１の変形例］
以下、実施形態１の変形例について説明する。以下の説明では、図１～図１２で説明した秘密計算用器具１００との相違点を中心に説明し、同様の構成やステップについては同一の番号を付すことにより詳細な説明は割愛する。
以下、実施形態１の変形例について説明する。以下の説明では、図１～図１２で説明した秘密計算用器具１００との相違点を中心に説明し、同様の構成やステップについては同一の番号を付すことにより詳細な説明は割愛する。
【0070】
［変形例１］
図１３は、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａの合体構造物を示す平面図である。図１３では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ符号２０２で示す角部が左側に位置するように秘密計算用器具１００Ａを配置し、観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
図１３は、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａの合体構造物を示す平面図である。図１３では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ符号２０２で示す角部が左側に位置するように秘密計算用器具１００Ａを配置し、観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
【0071】
図１３に示すように、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａは、複数の入力値部品１０と合体用部品２０Ａとを備え、合体用部品２０Ａを介して複数の入力値部品１０が合体することで、図１３に示すような合体構造物となる。変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａは、少なくともｎ個（ｎ＝ｍ＋１、ｍは自然数）の入力値部品１０を備える。秘密計算用器具１００Ａは、入力値ｂを秘密にしたまま、入力値ｂをｍ個複製する複製演算（m-COPY）を実行可能とする。
【0072】
実施形態１の変形例１に係る合体用部品２０Ａは、複数の嵌合孔２０ａの配置が上述の合体用部品２０と相違する。合体用部品２０Ａは、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、観測方向における合体用部品２０Ａの表裏は、判別不能である。合体用部品２０Ａは、基準線Ｒ１上に角部２０２を有する。角部２０２は、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを識別するための目印（標識）として機能する。また、合体用部品２０Ａには、入力値部品１０の数に対応して、ｎ個の嵌合孔２０ａが形成されている。ｎ個の嵌合孔２０ａは、基準線Ｒ１上に形成されており、基準線Ｒ１の延在方向に沿って並んで配置されている。各嵌合孔２０ａに入力値部品１０を嵌め込むことで、ｎ個の入力値部品１０と合体用部品２０Ａとが合体し、図１３に示す合体構造物となる。
【0073】
図１３に示すように、実施形態１の変形例１に係る合体構造物は、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、観測方向における合体構造物の表裏は、判別不能である。一方で、角部２０２が形成されていることにより、変形例１に係る合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向においては非対称（鏡映対称ではない）となっている。合体構造物において、ｎ個の入力値部品１０は、それぞれ、観測方向視において確定される基準線Ｒ１上のｎ箇所の位置に配置される。実施形態１の変形例１では、便宜上、基準線Ｒ１の延在方向を左右方向と一致させた状態を基準として、ｎ箇所の位置を、左側から順に、第１位置Ｐ１、第２位置Ｐ２、・・・第ｎ位置Ｐｎとする。但し、第１位置Ｐ１～第ｎ位置Ｐｎの位置関係は、これに限定されない。例えば、右側から順に第１位置Ｐ１、第２位置Ｐ２、・・・第ｎ位置Ｐｎとしてもよいし、第１位置Ｐ１が端の位置でなくてもよい。また、秘密計算用器具１００Ａの合体構造物における各入力値部品１０が示す値を
と表すものとする。
【数22】
【0074】
［秘密計算用器具を用いた複製演算］
次に、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａを用いた複製演算（m-COPY）の方法を説明する。図１４は、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａを用いた複製演算のフローを示す図である。以下では、参加者Ａが有する入力値ｂを秘密にしたまま、ｂの複製演算を実行する場合について説明する。
次に、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａを用いた複製演算（m-COPY）の方法を説明する。図１４は、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａを用いた複製演算のフローを示す図である。以下では、参加者Ａが有する入力値ｂを秘密にしたまま、ｂの複製演算を実行する場合について説明する。
【0075】
複製演算のステップＳ１０（符号化ルールの共有）は、図５で説明した工程と同一の工程である。複製演算では、ステップＳ２０２にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われる。図１５は、複製演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。図１５では、観測方向視における合体構造物が図示されている。ここで、変形例１では、ｎ個の入力値部品１０について、入力状態において第１位置Ｐ１～第ｎ位置Ｐｎに配置される入力値部品１０を、それぞれ、第１入力値部品１０１～第ｎ入力値部品１０ｎとする。ステップＳ２０２では、図１５に示すように、参加者Ａの入力値ｂを示す状態の第１入力値部品１０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、０の示す状態（即ち表の状態）の第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎを第２位置Ｐ２～第ｎ位置Ｐｎに配置する。つまり、ステップＳ２０２では、入力状態において、ｎ個の入力値部品１０のうちの１個である第１入力値部品１０１を入力値ｂを示し且つ表裏が秘匿された状態で配置し、他のｍ個の入力値部品１０の全てを０の値を示す状態（表の状態）に統一して配置する。入力状態では、他のｍ個の入力値部品１０の表裏は秘匿されず、０を示す状態であることは全参加者に共有される。
【数23】
【0076】
複製演算のステップＳ３０（ランダム回転）は、図５で説明した工程と同一の工程である。変形例１の観測状態では、角部２０２が左側に位置するように秘密計算用器具１００Ａを配置することで、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させる。上述のように、変形例１では、ｎ個の入力値部品１０は基準線Ｒ１上に配置され、且つ基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きは入力方向と観測状態とで一致している。そのため、変形例１では、入力状態とランダム回転後の観測状態との間で、入力値部品１０の表裏が反転することはあっても観測方向視における入力値部品１０の位置が入れ替わることがない。複製演算における観測状態は、
または
と表される。
【数24】
【数25】
【0077】
複製演算では、ステップＳ４０２にて、観測状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０（即ち第１入力値部品１０１）が１を示す状態（つまり、裏の状態）であるか否かを判定する。観測状態において第１入力値部品１０１が１を示す場合（ステップＳ４０２：Yes）には、ステップＳ５０に進み、基準線Ｒ１に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させ、出力状態とする。観測状態において第１入力値部品１０１が１を示す状態でない場合（ステップＳ４０２：No）、つまり、第１入力値部品１０１が０を示す状態（つまり、表の状態）である場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、合体構造物の表裏を反転させずに、出力状態とする。
【0078】
複製演算のステップＳ６０２は、出力状態において第２位置Ｐ２～第ｎ位置Ｐｎに配置されているｍ個の入力値部品１０の状態を出力値とする。つまり、出力状態における第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎの状態により示されるｍ個の値が、ｂの複製演算の出力値となる。その理由を以下に説明する。
【0079】
複製演算では、入力値ｂが０と１の何れであるか、及び観測状態が上記の数式２４と数式２５の何れの状態であるかに応じて、以下の表９に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【表9】
【0080】
表９において、「入力値ｂ」の欄は、秘密計算用器具１００Ａに入力される入力値ｂを示す。「観測状態」の「第１入力値部品の観測値」の欄は、観測状態における第１入力値部品１０１が示す値を示す。「出力状態」の「第２入力値部品～第ｎ入力値部品の出力値」の欄は、出力状態における第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎが示す値を示す。
【0081】
表９が示すように、出力状態における第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎが示す値は、入力値ｂが０のとき（ケース１，２）には０となり、入力値ｂが１のとき（ケース３，４）には１となることが分かる。ここで、ｂの複製は、以下のように表すことができる。
つまり、入力値ｂの複製演算の結果は、入力値ｂが０のときには０となり、入力値ｂが１のときには１となる。したがって、出力状態における第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎの状態により示されるｍ個の値は、ｂの複製に等しい。
【数26】
【0082】
ここで、ステップＳ４０２では、観測状態において第１入力値部品１０１の表裏を観測しているが、ステップＳ３０において合体構造物をランダムに回転させているため、入力値ｂに関する情報が漏れることはなく、情報理論的に安全である。
【0083】
以上のように、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａを用いることで、入力値ｂを秘密にしたまま、入力値ｂの複製演算（m-COPY）を実行することが可能となる。
【0084】
なお、上述の複製演算では、ステップＳ２０２にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。この入力状態は、数式２３の入力状態に対して各入力値部品１０の表裏を反転させた状態と等しい。つまり、数式２７の入力状態は、数式２３の入力状態と実質的に等しい。この場合においても上述の表９に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができ、上記の数式２６の結果と一致する。したがって、上記の数式２７のように入力操作を行った場合であっても、出力状態における第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎの状態により示されるｍ個の値は、ｂの複製と等しくなる。
【数27】
【0085】
また、上述の複製演算では、ステップＳ２０２にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、ｎ個の入力値部品１０のうちの１個である第１入力値部品１０１を入力値ｂを示し且つ表裏が秘匿された状態で配置し、他のｍ個の入力値部品１０の全てを１の値を示す状態に統一して配置してもよい。入力状態では、他のｍ個の入力値部品１０の表裏は秘匿されず、１を示す状態であることは全参加者に共有される。この場合、ステップＳ４０２では、観測状態における第１入力値部品１０１が０を示す状態（つまり、表の状態）であるか否かを判定する。０を示す場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行い、出力状態とし、０を示す状態でない場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、出力状態とする。これにより、以下の表１０に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数28】
【表10】
【0086】
表１０が示すように、出力状態における第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎが示す値は、入力値ｂが０のとき（ケース１，２）には０となり、入力値ｂが１のとき（ケース３，４）には１となり、上記の数式２６の結果と一致する。したがって、上記の数式２８のように入力操作を行った場合であっても、出力状態における第２入力値部品１０２～第ｎ入力値部品１０ｎの状態により示されるｍ個の値は、ｂの複製と等しくなる。
【0087】
以上より、複製演算では、入力状態において、ｎ個の入力値部品１０のうちの１個である第１入力値部品１０１を入力値を示し且つ表裏が秘匿された状態で配置し、他のｍ個の入力値部品１０の全てを０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち一方の状態に統一して配置する。そして、観測状態において、第１入力値部品１０１の表裏を観測し、０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち他方の状態だった場合には基準線Ｒ１に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させ、一方の状態だった場合には合体構造物の表裏を反転させないことで、合体構造物を出力状態とする。
【0088】
また、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａを用いた複製演算では、第１入力値部品１０１は第１位置Ｐ１に固定されているため、仮に参加者Ａが第１入力値部品１０１に対して不正を秘密裏に行った場合であっても、参加者Ａが不正を行ったことを容易に特定することができる。したがって、不正を抑止することができる。
【0089】
［変形例２］
図１６は、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂの合体構造物を示す平面図である。図１６では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ符号２０３で示す角部が左側に位置するように秘密計算用器具１００Ｂを配置し、観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
図１６は、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂの合体構造物を示す平面図である。図１６では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ符号２０３で示す角部が左側に位置するように秘密計算用器具１００Ｂを配置し、観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
【0090】
図１６に示すように、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂは、複数の入力値部品１０と合体用部品２０Ｂとを備え、合体用部品２０Ｂを介して複数の入力値部品１０が合体することで、図１６に示すような合体構造物となる。変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂは、少なくとも２個の入力値部品１０を備える。秘密計算用器具１００Ｂは、入力値ｂ１，ｂ２を秘密にしたまま、入力値ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算（XOR）を実行可能とする。
【0091】
実施形態１の変形例２に係る合体用部品２０Ｂは、観測方向視において、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、観測方向における合体用部品２０Ｂの表裏は、判別不能である。合体用部品２０Ｂは、基準線Ｒ１上に角部２０３を有する。角部２０３は、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを識別するための目印（標識）として機能する。また、合体用部品２０Ｂには、入力値部品１０の数に対応して、２個の嵌合孔２０ａが形成されている。２個の嵌合孔２０ａは、基準線Ｒ１上に形成されており、基準線Ｒ１の延在方向に沿って並んで配置されている。各嵌合孔２０ａに入力値部品１０を嵌め込むことで、２個の入力値部品１０と合体用部品２０Ｂとが合体し、図１６に示す合体構造物となる。
【0092】
図１６に示すように、実施形態１の変形例２に係る合体構造物は、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な五角形状の外形を有する。また、観測方向における合体構造物の表裏は、判別不能である。一方で、角部２０２が形成されていることにより、変形例２に係る合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向においては非対称（鏡映対称ではない）となっている。合体構造物において、２個の入力値部品１０は、それぞれ、観測方向視において確定される基準線Ｒ１上の２箇所の位置に配置される。変形例２では、便宜上、基準線Ｒ１の延在方向を左右方向と一致させた状態を基準として、２箇所の位置のうち左側の位置を第１位置Ｐ１とし、右側の位置を第２位置Ｐ２とする。但し、第１位置Ｐ１と第２位置Ｐ２の位置関係は、これに限定されず、逆であってもよい。また、秘密計算用器具１００Ｂの合体構造物における各入力値部品１０が示す値を
と表すものとする。
【数29】
【0093】
［秘密計算用器具を用いた排他的論理和演算］
次に、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂを用いた排他的論理和演算（XOR）の方法を説明する。図１７は、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂを用いた排他的論理和演算のフローを示す図である。以下では、２人の参加者Ａ１，Ａ２のそれぞれが有する入力値ｂ１，ｂ２を、参加者Ａ１，Ａ２が互いに秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算を実行する場合について説明する。
次に、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂを用いた排他的論理和演算（XOR）の方法を説明する。図１７は、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂを用いた排他的論理和演算のフローを示す図である。以下では、２人の参加者Ａ１，Ａ２のそれぞれが有する入力値ｂ１，ｂ２を、参加者Ａ１，Ａ２が互いに秘密にしたまま、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算を実行する場合について説明する。
【0094】
排他的論理和演算のステップＳ１０（符号化ルールの共有）は、図５で説明した工程と同一の工程である。排他的論理和演算では、ステップＳ２０３にて、入力状態が
となるように、入力操作が行われる。図１８は、排他的論理和演算における入力状態の合体構造物を示す平面図である。図１８では、観測方向視における合体構造物が図示されている。ここで、変形例２では、２個の入力値部品１０のうち、入力状態において第１位置Ｐ１に配置される入力値部品１０を第１入力値部品１０１とし、第２位置Ｐ２に配置される入力値部品１０を第２入力値部品１０２とする。ステップＳ２０３では、図１８に示すように、入力値を示す状態の２個の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で配置する。詳細には、参加者Ａ１の入力値ｂ１を示す状態の第１入力値部品１０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、参加者Ａ２の入力値ｂ２を示す状態の第２入力値部品１０２を表裏が秘匿された状態で第２位置Ｐ２に配置する。
【数30】
【0095】
排他的論理和演算のステップＳ３０（ランダム回転）は、図５で説明した工程と同一の工程である。変形例２の観測状態では、角部２０３が左側に位置するように秘密計算用器具１００Ｂを配置することで、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させる。上述のように、変形例２では、２個の入力値部品１０は基準線Ｒ１上に配置され、且つ基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きは入力方向と観測状態とで一致している。そのため、変形例２では、入力状態とランダム回転後の観測状態との間で、入力値部品１０の表裏が反転することはあっても観測方向視における入力値部品１０の位置が入れ替わることがない。なお、排他的論理和演算の出力値を得る観点では、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態と観測状態とで一致させることは必須ではない。排他的論理和演算における観測状態は、
または
と表される。
【数31】
【数32】
【0096】
排他的論理和演算では、ステップＳ４０３にて、観測状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品１０（即ち第１入力値部品１０１）が１を示す状態（つまり、裏の状態）であるか否かを判定する。観測状態において第１入力値部品１０１が１を示す場合（ステップＳ４０３：Yes）には、ステップＳ５０に進み、基準線Ｒ１に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させ、出力状態とする。観測状態において第１入力値部品１０１が１を示す状態でない場合（ステップＳ４０３：No）、つまり、第１入力値部品１０１が０を示す状態（つまり、表の状態）である場合には、ステップＳ５０の鏡映変換を行わず、合体構造物の表裏を反転させずに、出力状態とする。
【0097】
排他的論理和演算のステップＳ６０３は、出力状態において第２位置Ｐ２に配置されている入力値部品１０（即ち第２入力値部品１０２）の状態を出力値とする。つまり、出力状態における第２入力値部品１０２の状態により示される値が、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算の出力値となる。その理由を以下に説明する。
【0098】
排他的論理和演算では、入力値ｂ１が０と１の何れであるか、及び観測状態が上記の数式３１と数式３２の何れの状態であるかに応じて、以下の表１１に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【表11】
【0099】
表１１において、「入力値ｂ１」の欄は、秘密計算用器具１００Ｂに入力される入力値ｂ１を示す。「出力状態」の「第２入力値部品の出力値」の欄は、出力状態における第２入力値部品１０２が示す値を示す。
【0100】
表１１が示すように、出力状態における第２入力値部品１０２が示す値は、入力値ｂ１が０のとき（ケース１，２）には入力値ｂ２となり、入力値ｂ１が１のとき（ケース３，４）には入力値ｂ２のビット反転となることが分かる。ここで、ｂ１とｂ２の排他的論理和は、以下のように表すことができる。
つまり、入力値ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算の結果は、入力値ｂ１が０のときには入力値ｂ２となり、入力値ｂ１が１のとき（otherwise）には入力値ｂ２のビット反転となる。したがって、出力状態における第２入力値部品１０２の状態により示される値は、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算の出力値に等しい。
【数33】
【0101】
ここで、ステップＳ４０３では、観測状態において第１入力値部品１０１の表裏を観測しているが、ステップＳ３０において合体構造物をランダムに回転させているため、入力値ｂ１に関する情報が漏れることはなく、情報理論的に安全である。
【0102】
以上のように、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂを用いることで、入力値ｂ１，ｂ２を秘密にしたまま、入力値ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算（XOR）を実行することが可能となる。
【0103】
なお、上述の排他的論理和演算では、ステップＳ２０３にて、
となるように、入力操作が行われてもよい。この入力状態は、数式３０の入力状態に対して各入力値部品１０の表裏を反転させた状態と等しい。つまり、数式３４の入力状態は、数式３０の入力状態と実質的に等しい。この場合においても上述の表１１に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができ、上記の数式３３の結果と一致する。したがって、上記の数式３４のように入力操作を行った場合であっても、出力状態における第２入力値部品１０２の状態により示される値は、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算の出力値に等しい。
【数34】
【0104】
また、上述の排他的論理和演算では、ステップＳ４０３にて、観測状態における第２入力値部品１０２が１を示す状態（つまり、表の状態）であるか否かを判定し、１を示す場合にはステップＳ５０の鏡映変換を行って出力状態とし、１を示す状態でない場合にはステップＳ５０の鏡映変換を行わずに出力状態としてもよい。そうすることで、ステップＳ６０３にて、出力状態における第１入力値部品１０１の状態により示される値が、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算の出力値となる。この場合、入力値ｂ２が０と１の何れであるか、及び観測状態が上記の数式３１と数式３２の何れの状態であるかに応じて、以下の表１２に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【表12】
【0105】
表１２において、「入力値ｂ２」の欄は、秘密計算用器具１００Ｂに入力される入力値ｂ２を示す。「観測状態」の「第２入力値部品の観測値」の欄は、観測状態における第２入力値部品１０２が示す値を示す。「出力状態」の「第１入力値部品の出力値」の欄は、出力状態における第１入力値部品１０１が示す値を示す。
【0106】
さらに、ｂ１とｂ２の排他的論理和は、以下のようにも表すことができる。
表１２が示すように、出力状態における第１入力値部品１０１が示す値は、入力値ｂ２が０のとき（ケース１，２）には入力値ｂ１となり、入力値ｂ２が１のとき（ケース３，４）には入力値ｂ１のビット反転となることから、上記の数式３５の結果と一致する。したがって、観測状態における第２入力値部品１０２の観測結果に基づいて鏡映変換を行う場合は、出力状態における第１入力値部品１０１の状態により示される値が、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算の出力値と等しくなる。
【数35】
【0107】
また、上述の排他的論理和演算では、ステップＳ２０３にて、入力状態が
または
となるように、入力操作が行われてもよい。つまり、２個の入力値部品１０のうち一方を入力値を示す状態で配置し、他方を入力値のビット反転を示す状態にして配置してもよい。この場合、ステップＳ４０３では、観測状態における第１入力値部品１０１が０を示す状態（表の状態）であるか否かを判定し、０を示す場合にはステップＳ５０の鏡映変換を行って出力状態とし、０を示す状態でない場合にはステップＳ５０の鏡映変換を行わずに出力状態としてもよい。これにより、以下の表１３に示す４つのケースの論理値対応表を得ることができる。
【数36】
【数37】
【表13】
【0108】
表１３が示すように、出力状態における第２入力値部品１０２が示す値は、入力値ｂ１が０のとき（ケース１，２）には入力値ｂ２となり、入力値ｂ１が１のとき（ケース３，４）には入力値ｂ２のビット反転となることから、上記の数式３３の結果と一致する。したがって、上記の数式３７のように入力操作を行った場合であっても、出力状態における第２入力値部品１０２の状態により示される値は、ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算の出力値に等しい。
【0109】
以上より、排他的論理和演算では、入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の２個の入力値部品１０を表裏が秘匿された状態で配置する。また、観測状態において、２個の入力値部品１０のうち一方の表裏を観測し、観測結果に基づき、基準線Ｒ１に関する鏡映変換により合体構造物の表裏を反転させることで、合体構造物を出力状態とする。そして、出力状態において、２個の入力値部品１０のうち他方の状態が排他的論理和演算の出力値となる。
【0110】
また、変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂを用いた排他的論理和演算では、第１入力値部品１０１は第１位置Ｐ１に固定され、第２入力値部品１０２は第２位置Ｐ２に固定されているため、仮に参加者Ａ１，Ａ２の誰かが入力値部品１０に対して不正を秘密裏に行った場合であっても、誰が不正を行ったのかを容易に特定することができる。したがって、不正を抑止することができる。
【0111】
［実施形態１の作用効果］
以上のように、実施形態１に係る秘密計算用器具１００～１００Ｂは、合体構造物の対称性を利用することで、単純なランダム回転により秘密の安全性を確保することができる。また、入力値部品１０を表裏が判別不能な状態で合体可能であることから、各参加者の操作を公開した状態で論理演算を実行することができ、不正を防止し易い。以上のように、実施形態１に係る秘密計算用器具１００～１００Ｂによると、単純な操作で安全に秘密計算を人間により実行することが可能となる。
以上のように、実施形態１に係る秘密計算用器具１００～１００Ｂは、合体構造物の対称性を利用することで、単純なランダム回転により秘密の安全性を確保することができる。また、入力値部品１０を表裏が判別不能な状態で合体可能であることから、各参加者の操作を公開した状態で論理演算を実行することができ、不正を防止し易い。以上のように、実施形態１に係る秘密計算用器具１００～１００Ｂによると、単純な操作で安全に秘密計算を人間により実行することが可能となる。
【0112】
また、実施形態１では、基準線Ｒ１の延在方向において合体構造物を非対称としている。これによると、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを判別可能とすることができる。そのため、入力状態と観測状態と出力状態とで、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを一致させることが容易となる。これによると、観測状態において観測すべき入力値部品１０や出力状態において出力値を示す入力値部品１０の特定が容易となる。なお、例えば、基準線Ｒ１回りの回転のみが許容され、基準線Ｒ１の延在方向における向きが変化しない状況で合体構造物をランダム回転させる場合には、合体構造物の向きを一致させる操作は不要となるため、基準線Ｒ１の延在方向において合体構造物が対称であってもよい。
【0113】
実施形態１に係る秘密計算用器具１００～１００Ｂは、例えば、３Ｄプリンターにより各部品を製作することで、実装することができる。
【0114】
＜実施形態２＞
以下、実施形態２に係る秘密計算用器具２００について説明する。以下の説明では、図１～図１８で説明した実施形態１との相違点を中心に説明し、同様の構成やステップについては同一の番号を付すことにより詳細な説明は割愛する。
以下、実施形態２に係る秘密計算用器具２００について説明する。以下の説明では、図１～図１８で説明した実施形態１との相違点を中心に説明し、同様の構成やステップについては同一の番号を付すことにより詳細な説明は割愛する。
【0115】
［全体構成］
図１９は、実施形態２に係る秘密計算用器具２００の合体構造物を示す平面図である。図１９では、基準線Ｒ１の延在方向と上下方向とが一致し且つ符号４０３で示す凸部に取り付けられた入力値部品３０が上側に位置するように秘密計算用器具２００を配置し、観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
図１９は、実施形態２に係る秘密計算用器具２００の合体構造物を示す平面図である。図１９では、基準線Ｒ１の延在方向と上下方向とが一致し且つ符号４０３で示す凸部に取り付けられた入力値部品３０が上側に位置するように秘密計算用器具２００を配置し、観測方向に沿って視認した状態が図示されている。
【0116】
図１９に示すように、実施形態２に係る秘密計算用器具２００は、複数の入力値部品３０と合体用部品４０とを備え、合体用部品４０を介して複数の入力値部品３０が合体することで、合体構造物となる。実施形態１に係る秘密計算用器具１００と同様に、秘密計算用器具２００は、少なくとも３個の入力値部品３０を備え、論理積演算（AND）や論理和演算（OR）といった論理演算を実行可能とする。
【0117】
［入力値部品］
図２０は、実施形態２に係る入力値部品３０の側面図である。図２１は、実施形態２に係る入力値部品３０の分解図である。図２０及び図２１では、表の状態にある入力値部品３０が図示されている。入力値部品３０は、本体ブロック３と一対のカバーブロック４，４とを含み、これらが合体可能である。
図２０は、実施形態２に係る入力値部品３０の側面図である。図２１は、実施形態２に係る入力値部品３０の分解図である。図２０及び図２１では、表の状態にある入力値部品３０が図示されている。入力値部品３０は、本体ブロック３と一対のカバーブロック４，４とを含み、これらが合体可能である。
【0118】
図２１に示すように、本体ブロック３は、立方体状の外形を有する本体部３１と、本体部３１に形成された突起である凸部３２，３３，３４と、本体部３１に形成された窪みである凹部３５と、を有する。凸部３２，３３のそれぞれは、本体部３１の側面のうち、観測方向において互いに反対側の側面に設けられている。また、凸部３４と凹部３５のそれぞれは、本体部３１の側面のうち、観測方向に対して直交する方向において互いに反対側の面に設けられている。凹部３５には、他の本体ブロック３の凸部３４を嵌め込み可能である。これにより、後述の変形例のように、複数の入力値部品３０を連結可能である。
【0119】
入力値部品３０を本体ブロック３とカバーブロック４とに分解した状態では、凸部３２と凸部３３とを判別可能である。本実施形態では、凸部３２と凸部３３とで色を異ならせることで、凸部３２と凸部３３とを判別可能としている。なお、例えば凸部３２と凸部３３とで形状を異ならせる等、他の方法により凸部３２と凸部３３とを判別可能としてもよい。
【0120】
図２０に示すように、一対のカバーブロック４，４は、本体ブロック３と合体することで、凸部３２，３３を隠蔽する。カバーブロック４には、凸部３２，３３を嵌め込み可能な凹部４１が形成されている。カバーブロック凸部３２，３３のそれぞれにカバーブロック４を取り付けることで、本体ブロック３と一対のカバーブロック４，４とが合体する。
【0121】
入力値部品３０は、観測方向において凸部３２が手前側（つまり、凸部３３が奥側）を向いた状態と凸部３２が奥側（つまり、凸部３３が手前側）を向いた状態との、２種類の状態をとり得る。例えば、凸部３２が手前側を向いた状態を「表」とし、凸部３２が奥側を向いた状態を「裏」として、入力値部品３０の表裏の状態を０及び１に対応付け（ラベル付け）可能である。これにより、入力値部品３０の状態に応じて入力値ｂを表すことが可能である。例えば、図２０に示されるように入力値部品３０が表の状態のときに「０」を示し、入力値部品３０が裏の状態のときに「１」を示すものとして、入力値の符号化ルールを定めてもよい。但し、符号化ルールはこれに限定されない。
【0122】
ここで、本体ブロック３と一対のカバーブロック４，４とが合体した状態では、凸部３２，３３がカバーブロック４によって隠蔽されるため、外部からは本体ブロック３の向きを視認することができない。さらに、一対のカバーブロック４，４の判別が不能であるため、本体ブロック３と一対のカバーブロック４，４とが合体した状態では、入力値部品３０の表裏（即ち入力値）は判別不能である。入力値部品３０を本体ブロック３とカバーブロック４とに分解し、凸部３２または凸部３３の向きを確認することで、入力値部品３０の表裏を判別可能となる。なお、実施形態２に係る入力値部品３０は、外形だけなく内部形状も含めた全体の形状が観測方向において対称となっているため、観測方向における物質の分布が対称となる。これにより、入力値部品３０は、目視による表裏の判別ができないだけでなく、これを手に取ったり運動させたりしても表裏の判別が不能である。これにより、秘匿性をより高めることができる。
【0123】
［合体用部品］
図２２は、実施形態２に係る合体用部品４０の平面図である。合体用部品４０は、複数の入力値部品３０を結合することで、複数の入力値部品３０と一体となって合体構造物を構成する。合体用部品４０の形状は、入力値部品３０の本体ブロック３の形状と同一である。合体用部品４０は、立方体状の外形を有する本体部４０１と、本体部４０１に形成された突起である凸部４０２，４０３，４０４と、本体部４０１に形成された窪みである凹部４０５と、を有する。凸部４０２，４０４のそれぞれは、本体部４０１の側面のうち、基準線Ｒ１の延在方向に対して直交する方向において互いに反対側の側面に設けられている。また、凸部４０３と凹部４０５のそれぞれは、本体部４０１の側面のうち、基準線Ｒ１の延在方向において互いに反対側の面に設けられている。凸部４０２，４０３，４０４は、入力値部品３０の凹部３５に嵌め込み可能である。これにより、凸部４０２，４０３，４０４に入力値部品３０を取り付け可能である。
図２２は、実施形態２に係る合体用部品４０の平面図である。合体用部品４０は、複数の入力値部品３０を結合することで、複数の入力値部品３０と一体となって合体構造物を構成する。合体用部品４０の形状は、入力値部品３０の本体ブロック３の形状と同一である。合体用部品４０は、立方体状の外形を有する本体部４０１と、本体部４０１に形成された突起である凸部４０２，４０３，４０４と、本体部４０１に形成された窪みである凹部４０５と、を有する。凸部４０２，４０４のそれぞれは、本体部４０１の側面のうち、基準線Ｒ１の延在方向に対して直交する方向において互いに反対側の側面に設けられている。また、凸部４０３と凹部４０５のそれぞれは、本体部４０１の側面のうち、基準線Ｒ１の延在方向において互いに反対側の面に設けられている。凸部４０２，４０３，４０４は、入力値部品３０の凹部３５に嵌め込み可能である。これにより、凸部４０２，４０３，４０４に入力値部品３０を取り付け可能である。
【0124】
［合体構造物］
図１９に示すように、合体用部品４０に入力値部品３０が取り付けられた合体構造物は、観測方向視において、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な外形を有する。また、観測方向における合体構造物の表裏は、判別不能である。なお、凸部４０３に入力値部品３０が取り付けられることで、秘密計算用器具２００の合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向においては非対称となっている。凸部４０３に取り付けられた入力値部品３０は、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを識別するための目印（標識）として機能する。
図１９に示すように、合体用部品４０に入力値部品３０が取り付けられた合体構造物は、観測方向視において、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な外形を有する。また、観測方向における合体構造物の表裏は、判別不能である。なお、凸部４０３に入力値部品３０が取り付けられることで、秘密計算用器具２００の合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向においては非対称となっている。凸部４０３に取り付けられた入力値部品３０は、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを識別するための目印（標識）として機能する。
【0125】
実施形態２に係る秘密計算用器具２００の合体構造物は、外形だけなく全体形状が観測方向において対称となっているため、観測方向における物質の分布が対称となる。これによると、合体構造物は、目視のみならず手に取ったり運動させたりしても表裏の判別が不能となる。これにより、秘匿性をより高めることができる。さらに、合体構造物をランダム回転させたときには、表裏のそれぞれがちょうど１／２の確率で現れることになるため、ランダム性（秘密の安全性）をより高めることができる。
【0126】
ここで、図１９に示すように、実施形態２に係る秘密計算用器具２００の合体構造物において、３個の入力値部品３０が配置される位置を、それぞれ、第１位置Ｐ１～第３位置Ｐ３とする。第１位置Ｐ１～第３位置Ｐ３は、それぞれ、合体用部品４０の凸部４０２～４０４に対応している。観測方向視において、第２位置Ｐ２は基準線Ｒ１上の位置であり、第１位置Ｐ１及び第３位置Ｐ３は基準線Ｒ１の延在方向に対して直交する方向（本実施形態では左右方向）において第２位置Ｐ２の両側の位置である。
【0127】
［論理積演算・論理和演算］
図５や図１１で説明した方法と同様の方法により秘密計算用器具２００を用いることで、実施形態１と同様に、入力値ｂ１，ｂ２の論理積演算や論理和演算の結果を出力することができる。具体的には、入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の入力値部品３０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、１または０を示す状態の入力値部品３０を第３位置Ｐ３に配置し、合体構造物をランダム回転させる。そして、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させて観測状態とし、第２位置Ｐ２にある入力値部品３０の観測結果に基づいて、基準線Ｒ１に関する鏡映変換を行う。これにより、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品３０により示される値が、論理積演算または論理和演算の出力値となる。
図５や図１１で説明した方法と同様の方法により秘密計算用器具２００を用いることで、実施形態１と同様に、入力値ｂ１，ｂ２の論理積演算や論理和演算の結果を出力することができる。具体的には、入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の入力値部品３０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、１または０を示す状態の入力値部品３０を第３位置Ｐ３に配置し、合体構造物をランダム回転させる。そして、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させて観測状態とし、第２位置Ｐ２にある入力値部品３０の観測結果に基づいて、基準線Ｒ１に関する鏡映変換を行う。これにより、出力状態において第１位置Ｐ１にある入力値部品３０により示される値が、論理積演算または論理和演算の出力値となる。
【0128】
【0129】
［変形例１］
図２３は、実施形態２の変形例１に係る秘密計算用器具２００Ａの合体構造物を示す側面図である。図２３では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ入力値部品３０の凸部３４が左側に位置するように秘密計算用器具２００Ａを配置した状態が図示されている。図２３に示すように、変形例１に係る秘密計算用器具２００Ａは、合体用部品４０を備えず、入力値部品３０同士が直接合体することで、合体構造物となる。
図２３は、実施形態２の変形例１に係る秘密計算用器具２００Ａの合体構造物を示す側面図である。図２３では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ入力値部品３０の凸部３４が左側に位置するように秘密計算用器具２００Ａを配置した状態が図示されている。図２３に示すように、変形例１に係る秘密計算用器具２００Ａは、合体用部品４０を備えず、入力値部品３０同士が直接合体することで、合体構造物となる。
【0130】
実施形態２の変形例１に係る秘密計算用器具２００Ａは、少なくともｎ個（ｎ＝ｍ＋１、ｍは自然数）の入力値部品３０を備える。秘密計算用器具２００Ａは、実施形態１の変形例１に係る秘密計算用器具１００Ａと同様に、入力値ｂをｍ個複製する複製演算（m-COPY）を実行可能とする。
【0131】
図２３に示すように、実施形態２の変形例１に係る合体構造物は、ｎ個の入力値部品３０が基準線Ｒ１の延在方向（左右方向）に沿って並んで配置されている。互いに隣り合う入力値部品３０，３０は、一方の凸部３４が他方の凹部３５に嵌め込まれることで、互いに連結されている。実施形態２の変形例１に係る合体構造物は、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な外形を有する。また、観測方向における合体構造物の表裏は、判別不能である。なお、凸部３４が設けられることで、秘密計算用器具２００Ａの合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向においては非対称となっている。凸部３４は、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを識別するための目印（標識）として機能する。
【0132】
ここで、図２３に示すように、秘密計算用器具２００Ａの合体構造物において、ｎ個の入力値部品３０が配置される基準線Ｒ１上のｎ箇所の位置を、それぞれ、左側から順に、第１位置Ｐ１、第２位置Ｐ２、・・・第ｎ位置Ｐｎとする。また、入力状態において第１位置Ｐ１～第ｎ位置Ｐｎに配置される入力値部品３０を、それぞれ、第１入力値部品３０１～第ｎ入力値部品３０ｎとする。
【0133】
［複製演算］
図１４で説明した方法と同様の方法により秘密計算用器具２００Ａを用いることで、実施形態１と同様に、入力値ｂの複製演算を実行することができる。具体的には、入力状態において、入力値ｂを示す状態の第１入力値部品３０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、他のｍ個の入力値部品３０の全てを０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち一方の状態に統一して第２位置Ｐ２～第ｎ位置Ｐｎに配置し、ランダム回転させる。そして、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させて観測状態とし、第１入力値部品３０１の観測結果に基づいて、基準線Ｒ１に関する鏡映変換を行う。これにより、出力状態において第２入力値部品３０２～第ｎ入力値部品３０ｎにより示されるｍ個の値が、複製演算の出力値となる。
図１４で説明した方法と同様の方法により秘密計算用器具２００Ａを用いることで、実施形態１と同様に、入力値ｂの複製演算を実行することができる。具体的には、入力状態において、入力値ｂを示す状態の第１入力値部品３０１を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１に配置し、他のｍ個の入力値部品３０の全てを０の値を示す状態と１の値を示す状態とのうち一方の状態に統一して第２位置Ｐ２～第ｎ位置Ｐｎに配置し、ランダム回転させる。そして、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させて観測状態とし、第１入力値部品３０１の観測結果に基づいて、基準線Ｒ１に関する鏡映変換を行う。これにより、出力状態において第２入力値部品３０２～第ｎ入力値部品３０ｎにより示されるｍ個の値が、複製演算の出力値となる。
【0134】
［変形例２］
図２４は、実施形態２の変形例２に係る秘密計算用器具２００Ｂの合体構造物を示す側面図である。図２４では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ入力値部品３０の凸部３４が左側に位置するように秘密計算用器具２００Ｂを配置した状態が図示されている。図２４に示すように、変形例２に係る秘密計算用器具２００Ｂは、変形例１に係る秘密計算用器具２００Ａと同様に、合体用部品４０を備えず、入力値部品３０同士が直接合体することで、合体構造物となる。
図２４は、実施形態２の変形例２に係る秘密計算用器具２００Ｂの合体構造物を示す側面図である。図２４では、基準線Ｒ１の延在方向と左右方向とが一致し且つ入力値部品３０の凸部３４が左側に位置するように秘密計算用器具２００Ｂを配置した状態が図示されている。図２４に示すように、変形例２に係る秘密計算用器具２００Ｂは、変形例１に係る秘密計算用器具２００Ａと同様に、合体用部品４０を備えず、入力値部品３０同士が直接合体することで、合体構造物となる。
【0135】
実施形態２の変形例２に係る秘密計算用器具２００Ｂは、少なくとも２個の入力値部品３０を備える。秘密計算用器具２００Ｂは、実施形態１の変形例２に係る秘密計算用器具１００Ｂと同様に、入力値ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算（XOR）を実行可能とする。
【0136】
図２４に示すように、実施形態２の変形例２に係る合体構造物は、２個の入力値部品３０が基準線Ｒ１の延在方向（左右方向）に沿って並んで配置されている。２個の入力値部品３０，３０は、一方の凸部３４が他方の凹部３５に嵌め込まれることで、互いに連結されている。実施形態２の変形例２に係る合体構造物は、観測方向視において、基準線Ｒ１に関して鏡映対称な外形を有する。また、観測方向における合体構造物の表裏は、判別不能である。なお、凸部３４により、秘密計算用器具２００Ｂの合体構造物は、基準線Ｒ１の延在方向においては非対称となっている。
【0137】
ここで、図２４に示すように、秘密計算用器具２００Ｂの合体構造物において、２個の入力値部品３０が配置される基準線Ｒ１上の２箇所の位置を、それぞれ、左側の位置を第１位置Ｐ１とし、右側の位置を第２位置Ｐ２とする。また、入力状態において第１位置Ｐ１に配置される入力値部品３０を第１入力値部品３０１とし、第２位置Ｐ２に配置される入力値部品３０を第２入力値部品３０２とする。
【0138】
［排他的論理和演算］
図１７で説明した方法と同様の方法により秘密計算用器具２００Ｂを用いることで、実施形態１と同様に、入力値ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算を実行することができる。具体的には、入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の入力値部品３０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、ランダム回転させる。そして、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させて観測状態とし、２個の入力値部品３０のうち一方を観測した観測結果に基づいて、基準線Ｒ１に関する鏡映変換を行う。これにより、出力状態において２個の入力値部品３０のうち他方により示される値が、排他的論理和演算の出力値となる。
図１７で説明した方法と同様の方法により秘密計算用器具２００Ｂを用いることで、実施形態１と同様に、入力値ｂ１，ｂ２の排他的論理和演算を実行することができる。具体的には、入力状態において、入力値または入力値のビット反転を示す状態の入力値部品３０を表裏が秘匿された状態で第１位置Ｐ１及び第２位置Ｐ２に配置し、ランダム回転させる。そして、基準線Ｒ１の延在方向における合体構造物の向きを入力状態における向きと一致させて観測状態とし、２個の入力値部品３０のうち一方を観測した観測結果に基づいて、基準線Ｒ１に関する鏡映変換を行う。これにより、出力状態において２個の入力値部品３０のうち他方により示される値が、排他的論理和演算の出力値となる。
【0139】
［実施形態２の作用効果］
実施形態２に係る秘密計算用器具２００～２００Ｂによると、上述の実施形態１と同様の作用効果を得ることができる。即ち、単純な操作で安全に秘密計算を人間により実行することが可能となる。
実施形態２に係る秘密計算用器具２００～２００Ｂによると、上述の実施形態１と同様の作用効果を得ることができる。即ち、単純な操作で安全に秘密計算を人間により実行することが可能となる。
【0140】
実施形態２に係る秘密計算用器具２００～２００Ｂは、例えば、市販のブロック玩具を組み合わせることで、実装することができる。
【0141】
＜その他＞
以上、本開示の実施形態について説明したが、本開示の構成は、上記の実施形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。上記の実施形態は、適宜、可能な限り組み合わせて実施することができる。
以上、本開示の実施形態について説明したが、本開示の構成は、上記の実施形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。上記の実施形態は、適宜、可能な限り組み合わせて実施することができる。
【0142】
例えば、複数の合体構造物をブラックボックスに入れ、無作為にシェイクすることで、ランダム回転の並列化を実現することができる。つまり、複数の論理演算を並列して実行することができる。その結果、複数の秘密計算を効率的に実行することができる。このとき、互いに同一形状で区別がつかない合体構造物に関しては、合体構造物間のランダム置換も実現されることになる。このことは、例えば、複数の合体構造物により複数の排他的論理和演算を並列して実行し、各合体構造物に対する入力経路を秘匿しながらも各合体構造物から得られる出力値に基づいてハミング重みの計算結果を求める場合に有用である。
【0143】
また、秘密計算用器具により出力される論理演算の出力値は、論理演算の実行後に直ちに観測してもよいし、観測せずに秘匿したまま、次の論理演算の秘密の入力値として用いてもよい。例えば、出力状態において出力値を示す入力値部品の状態を観測せずに、当該入力値部品を用いて別の論理演算を実行してもよい。
【0144】
上述の実施形態に係る秘密計算用器具は、例えば、情報教育分野、娯楽分野、災害セキュリティ分野において有用性が想定される。情報教育の観点では、秘密計算用器具を用いることで、直感的に分かり易く秘密計算を実行することができるため、使用者は、暗号や回路、セキュリティについて楽しく学ぶことができる。また、娯楽の観点では、遊びの中で様々な秘密計算を実行することが可能となる。例えば、あるグループ内で気に入った相手を秘密情報として、それを秘匿した状態でマッチングが成立したペアのみを明らかにする、といった遊びに秘密計算用器具を利用することができる。また、災害セキュリティの観点では、災害時に電気を使えない状況であっても、秘密計算用器具を用いることで、人間が物理的に暗号計算を実行することが可能となる。
【符号の説明】
【0145】
１：凸状部材
２：凹状部材
３：本体ブロック
４：カバーブロック
１０，３０：入力値部品
２０，４０：合体用部品
１００，２００：秘密計算用器具
Ｐ１：第１位置
Ｐ２：第２位置
Ｐ３：第３位置
Ｐｎ：第ｎ位置
Ｒ１：基準線
２：凹状部材
３：本体ブロック
４：カバーブロック
１０，３０：入力値部品
２０，４０：合体用部品
１００，２００：秘密計算用器具
Ｐ１：第１位置
Ｐ２：第２位置
Ｐ３：第３位置
Ｐｎ：第ｎ位置
Ｒ１：基準線
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】