特開 2025-154802 扁平化予測方法、扁平化予測装置、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2025154802

(43)【公開日】2025-10-10

(54)【発明の名称】扁平化予測方法、扁平化予測装置、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   B22F 1/14 20220101AFI20251002BHJP

   B02C 17/00 20060101ALI20251002BHJP

   B02C 25/00 20060101ALI20251002BHJP

   B22F 1/068 20220101ALI20251002BHJP

   B22F 1/05 20220101ALI20251002BHJP

   B22F 1/17 20220101ALI20251002BHJP

【ＦＩ】

B22F1/14

B02C17/00

B02C25/00 Z

B22F1/068

B22F1/05

B22F1/17

【審査請求】未請求

【請求項の数】8

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2024057995

(22)【出願日】2024-03-29

(71)【出願人】

【識別番号】000224798

【氏名又は名称】ＤＯＷＡホールディングス株式会社

(71)【出願人】

【識別番号】504157024

【氏名又は名称】国立大学法人東北大学

(74)【代理人】

【識別番号】100147485

【弁理士】

【氏名又は名称】杉村 憲司

(74)【代理人】

【識別番号】230118913

【弁護士】

【氏名又は名称】杉村 光嗣

(74)【代理人】

【識別番号】100179903

【弁理士】

【氏名又は名称】福井 敏夫

(74)【代理人】

【識別番号】100161148

【弁理士】

【氏名又は名称】福尾 誠

(72)【発明者】

【氏名】小島 拓也

(72)【発明者】

【氏名】加納 純也

(72)【発明者】

【氏名】久志本 築

(72)【発明者】

【氏名】久枝 譲

(72)【発明者】

【氏名】岡 大輔

【テーマコード（参考）】

4D063

4D067

4K018

【Ｆターム（参考）】

4D063FF00

4D063FF35

4D067FF11

4D067GA10

4D067GB10

4K018BA01

4K018BA02

4K018BB01

4K018BC08

4K018BC22

(57)【要約】

【課題】ボール媒体粉砕機によって金属粉を扁平化する際の扁平化処理時間を予測する。
【解決手段】扁平化予測方法は、条件ｎにおける金属粉のＢＥＴ比表面積値の変化率Ｒを測定するステップと、条件ｎにおける扁平化処理時間Ｔ_ｎに対する扁平化速度定数Ｙ_ｎを（Ｒ－１）／Ｔ_ｎにより求めるステップと、条件ｎにおけるボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対してシミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｎを用いて、予測係数ＺをＹ_ｎ／Ｅ_ｎにより求めるステップと、条件ｎと異なる条件ｍにおける衝突エネルギーＥ_ｍを用いて、条件ｍにおける予測扁平化速度定数Ｙ_ｍをＥ_ｍ×Ｚにより求めるステップと、条件ｍにおいてＢＥＴ比表面積値がａの金属粉を扁平化処理してＢＥＴ比表面積値がｂの金属粉を得るのに必要な予測処理時間Ｔ_ｍを［（ｂ／ａ）－１］／Ｙ_ｍにより求めるステップと、を含む。
【選択図】図４

【特許請求の範囲】

【請求項1】

ボール媒体粉砕機のミル容器内にボール及び金属粉を入れて、前記ミル容器内を攪拌させることにより金属粉を扁平化させる扁平化工程において、扁平化処理条件ｎにおける金属粉のＢＥＴ比表面積値の変化率（扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値／扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値）Ｒを測定するステップと、
前記変化率Ｒを用いて、前記扁平化処理条件ｎにおける扁平化処理時間Ｔ_ｎに対する扁平化速度定数Ｙ_ｎを
Ｙ_ｎ＝（Ｒ－１）／Ｔ_ｎ
により求めるステップと、
前記扁平化速度定数Ｙ_ｎと、前記扁平化処理条件ｎにおけるボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して粘弾性力学モデルを用いた離散要素法によるシミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｎとを用いて、予測係数Ｚを
Ｚ＝Ｙ_ｎ／Ｅ_ｎ
により求めるステップと、
前記予測係数Ｚと、前記扁平化処理条件ｎと異なる扁平化処理条件ｍにおける前記ボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して前記シミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｍとを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおける予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを
Ｙ_ｍ＝Ｅ_ｍ×Ｚ
により求めるステップと、
前記予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおいてＢＥＴ比表面積値がａの金属粉を扁平化処理してＢＥＴ比表面積値がｂの金属粉を得るのに必要な予測処理時間Ｔ_ｍを
Ｔ_ｍ＝［（ｂ／ａ）－１］／Ｙ_ｍ
により求めるステップと、
を含む、扁平化予測方法。

【請求項2】

前記金属粉が、銅粉、銀粉、銀被覆銅粉、及び銀被覆合金より選択される、請求項１に記載の扁平化予測方法。

【請求項3】

前記シミュレーションにおいて、前記ボールの直径は、実際に使用するボール径の１倍以上２倍以下に設定される、請求項１に記載の扁平化予測方法。

【請求項4】

前記シミュレーションにおいて、前記ミル容器の断面形状は実際のミル容器の断面形状と略同一に設定され、前記ミル容器の胴長は実際に使用するボール径の１０倍以上の長さに設定される、請求項１に記載の扁平化予測方法。

【請求項5】

前記シミュレーションにおいて、前記ボールの個数は１万個以上１００万個以下に設定される、請求項１に記載の扁平化予測方法。

【請求項6】

前記ボール媒体粉砕機の前記ミル容器の容量は、０．４Ｌ以上１５０Ｌ以下である、請求項１に記載の扁平化予測方法。

【請求項7】

制御部を備え、ボール媒体粉砕機により金属粉を扁平化させる際の処理時間を予測する扁平化予測装置であって、
前記制御部は、
扁平化処理条件ｎにおける金属粉のＢＥＴ比表面積値の変化率（扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値／扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値）Ｒの測定値を用いて、前記扁平化処理条件ｎにおける扁平化処理時間Ｔ_ｎに対する扁平化速度定数Ｙ_ｎを
Ｙ_ｎ＝（Ｒ－１）／Ｔ_ｎ
により求め、
前記扁平化速度定数Ｙ_ｎと、前記扁平化処理条件ｎにおけるボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して粘弾性力学モデルを用いた離散要素法によるシミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｎとを用いて、予測係数Ｚを
Ｚ＝Ｙ_ｎ／Ｅ_ｎ
により求め、
前記予測係数Ｚと、前記扁平化処理条件ｎと異なる扁平化処理条件ｍにおける前記ボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して前記シミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｍとを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおける予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを
Ｙ_ｍ＝Ｅ_ｍ×Ｚ
により求め、
前記予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおいてＢＥＴ比表面積値がａの金属粉を扁平化処理してＢＥＴ比表面積値がｂの金属粉を得るのに必要な予測処理時間Ｔ_ｍを
Ｔ_ｍ＝［（ｂ／ａ）－１］／Ｙ_ｍ
により求める、扁平化予測装置。

【請求項8】

コンピュータを、請求項７に記載の扁平化予測装置として機能させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、扁平化予測方法、扁平化予測装置、及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

金属粉はその用途によって、ボール媒体粉砕機（ボールミル装置）により扁平化処理を行い製造されている。しかしながら、個体粒子の集合体である金属粉は、離散及び集合を繰り返しているため、離散及び集合を繰り返す個々の粉体の関係を導き出すことは容易ではなく、流体の運動シミュレーションのように連続体として取り扱うことが容易ではないという問題がある。

【0003】

そのため、個体粒子の離散的挙動を、個々の粒子に対して力学モデルを設定し、該力学的モデルに基づいて数値解析を行う方法が知られている。特に、粒子間に粘弾性力学モデルを設定し、微小時間に個々の粒子に作用する力を演算して、それをもとに運動方程式を差分的に計算して、粒子の変位を逐次数値解析する離散要素法（個別要素法）に基づいて、粉体の運動をシミュレーションすることが提案されている（例えば、非特許文献１参照）。

【0004】

また、最近では、ボール媒体粉砕機におけるボール及び粉体の運動を、離散要素法によって解析して、粉砕現象を理論的に解明することも行われている（例えば、非特許文献２及び３参照）。

【0005】

離散要素法では、粒子（ボール及び粉体）に作用する力学的モデルが最も重要であるが、粘弾性力学モデルとして、フォークト（Ｖｏｉｇｔ）モデルが採用されている。フォークトモデルでは、弾性的性質を表すスプリングと、被弾性的性質を表すダッシュポットによって、粒子に作用する力を表現しており、粒子中心座標と、微小時間の粒子中心座標変位とを逐次解析することによって、作用力が得られる。

【0006】

この離散要素法を用いて、ボール媒体粉砕機におけるボール及び粉体の挙動は、通常、コンピュータによって次の手順で解析されている。まず、コンピュータに、粒子（ボール及び粉体）の特性を示す初期パラメータを入力するとともに、粒子と容器（円筒体）壁との接触を判定して、ボールの初期位置を設定する。次いで、容器壁に接触していない着目粒子が近接粒子と接触したときの、着目粒子と接触粒子との接触力（作用力）を演算する。そして、その接触力に基づいて粒子の加速度、速度、及び変位の平均値を演算することにより、粒子の運動特性をシミュレーションすることができる。また、粒子と容器壁の接触を判定した際に、粒子が容器壁に接触している場合には、その作用力を演算し、その接触力に基づいて粒子の加速度、速度、及び変位の平均値を演算することにより、粒子の運動特性をシミュレーションすることができる。

【0007】

また、特許文献１には、ボール媒体粉砕機におけるボールの運動を粘弾性力学モデルを用いた離散要素法によってシュミレーションして、ボールの衝突開始時の全ボールの運動エネルギーを演算し、該運動エネルギーに基づいて、無機質粉体の非晶質化度を演算すること、及び無機質粉体を所定の非晶質化度とするために必要な非晶質化処理時間を演算することが開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0008】

【特許文献1】特開平１１－２０７２０３号公報

【非特許文献】

【0009】

【非特許文献1】P.A.Cundall and O.L.Strack, “A discrete numerical model for granular assemblies”, Geotechnique, No.29, p.47-65, 1979.

【非特許文献2】加納純也、斉藤文良ほか、「東北大学素材工学研究所彙報」、第52巻、第1、2号、112～125ページ

【非特許文献3】Junya Kano, Naoki Chujo and Fumio Saito, “Advanced Power Technology”, Vol.8, No.1, p.39-51, 1997.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0010】

特許文献１には、ボール媒体粉砕機による無機質粉体の非晶質化予測方法が開示されているが、金属粉の扁平化挙動については開示されていない。また、特許文献１に記載のボール媒体粉砕機の容量は１０Ｌ程度と小さく、用いるボール径も１０ｍｍと大きいため、金属粉の扁平化処理の量産スケールに応用することが困難であった。

【0011】

近年、より高度なニーズに応えるために、最適な扁平化度を有する金属粉を得るために必要な扁平化処理時間を予測すること求められていた。

【0012】

かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、ボール媒体粉砕機によって金属粉を扁平化する際に、金属粉の扁平化処理時間を予測することにある。

【課題を解決するための手段】

【0013】

上記目的を達成するための本発明の要旨構成は、以下のとおりである。

【0014】

（１）ボール媒体粉砕機のミル容器内にボール及び金属粉を入れて、前記ミル容器内を攪拌させることにより金属粉を扁平化させる扁平化工程において、扁平化処理条件ｎにおける金属粉のＢＥＴ比表面積値の変化率（扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値／扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値）Ｒを測定するステップと、
前記変化率Ｒを用いて、前記扁平化処理条件ｎにおける扁平化処理時間Ｔ_ｎに対する扁平化速度定数Ｙ_ｎを
Ｙ_ｎ＝（Ｒ－１）／Ｔ_ｎ
により求めるステップと、
前記扁平化速度定数Ｙ_ｎと、前記扁平化処理条件ｎにおけるボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して粘弾性力学モデルを用いた離散要素法によるシミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｎとを用いて、予測係数Ｚを
Ｚ＝Ｙ_ｎ／Ｅ_ｎ
により求めるステップと、
前記予測係数Ｚと、前記扁平化処理条件ｎと異なる扁平化処理条件ｍにおける前記ボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して前記シミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｍとを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおける予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを
Ｙ_ｍ＝Ｅ_ｍ×Ｚ
により求めるステップと、
前記予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおいてＢＥＴ比表面積値がａの金属粉を扁平化処理してＢＥＴ比表面積値がｂの金属粉を得るのに必要な予測処理時間Ｔ_ｍを
Ｔ_ｍ＝［（ｂ／ａ）－１］／Ｙ_ｍ
により求めるステップと、
を含む、扁平化予測方法。

【0015】

（２）前記金属粉が、銅粉、銀粉、銀被覆銅粉、及び銀被覆合金より選択される、（１）に記載の扁平化予測方法。

【0016】

（３）前記シミュレーションにおいて、前記ボールの直径は、実際に使用するボール径の１倍以上２倍以下に設定される、（１）又は（２）に記載の扁平化予測方法。

【0017】

（４）前記シミュレーションにおいて、前記ミル容器の断面形状は実際のミル容器の断面形状と略同一に設定され、前記ミル容器の胴長は実際に使用するボール径の１０倍以上の長さに設定される、（１）から（３）のいずれかに記載の扁平化予測方法。

【0018】

（５）前記シミュレーションにおいて、前記ボールの個数は１万個以上１００万個以下に設定される、（１）から（４）のいずれかに記載の扁平化予測方法。

【0019】

（６）前記ボール媒体粉砕機の前記ミル容器の容量は、０．４Ｌ以上１５０Ｌ以下である、（１）から（５）のいずれかに記載の扁平化予測方法。

【0020】

（７）制御部を備え、ボール媒体粉砕機により金属粉を扁平化させる際の処理時間を予測する扁平化予測装置であって、
前記制御部は、
扁平化処理条件ｎにおける金属粉のＢＥＴ比表面積値の変化率（扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値／扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値）Ｒの測定値を用いて、前記扁平化処理条件ｎにおける扁平化処理時間Ｔ_ｎに対する扁平化速度定数Ｙ_ｎを
Ｙ_ｎ＝（Ｒ－１）／Ｔ_ｎ
により求め、
前記扁平化速度定数Ｙ_ｎと、前記扁平化処理条件ｎにおけるボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して粘弾性力学モデルを用いた離散要素法によるシミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｎとを用いて、予測係数Ｚを
Ｚ＝Ｙ_ｎ／Ｅ_ｎ
により求め、
前記予測係数Ｚと、前記扁平化処理条件ｎと異なる扁平化処理条件ｍにおける前記ボール媒体粉砕機内でのボールの運動に対して前記シミュレーションにより求めた衝突エネルギーＥ_ｍとを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおける予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを
Ｙ_ｍ＝Ｅ_ｍ×Ｚ
により求め、
前記予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを用いて、前記扁平化処理条件ｍにおいてＢＥＴ比表面積値がａの金属粉を扁平化処理してＢＥＴ比表面積値がｂの金属粉を得るのに必要な予測処理時間Ｔ_ｍを
Ｔ_ｍ＝［（ｂ／ａ）－１］／Ｙ_ｍ
により求める、扁平化予測装置。

【0021】

（８）コンピュータを、（７）に記載の扁平化予測装置として機能させるためのプログラム。

【発明の効果】

【0022】

本発明によれば、ボール媒体粉砕機によって金属粉を扁平化する際に、金属粉の扁平化処理時間を予測することが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【0023】

【図1】ボール媒体粉砕機の構成を示す図である。

【図2】一実施形態に係る扁平化予測装置の構成例を示すブロック図である。

【図3A】本発明の金属粉の扁平化予測方法に採用される離散要素法の粘弾性力学モデルとしてのフォークトモデルにおける圧縮力のモデルを示す図である。

【図3B】本発明の金属粉の扁平化予測方法に採用される離散要素法の粘弾性力学モデルとしてのフォークトモデルにおける剪断力のモデルを示す図である。

【図4】一実施形態に係る扁平化予測方法の動作例を示すフローチャートである。。

【図5】実際のボール径が１．６ｍｍの場合に、ボール径を３ｍｍ及び１０ｍｍとして衝突エネルギー算出したときのシミュレーション結果を示すグラフである。

【図6】実際の処理時間ごとのＢＥＴ比表面積値の変化率を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0024】

以下、一実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。

【0025】

本発明は、銀粉、銅粉、銀被覆銅粉、銀被覆合金等の金属粉を、ボール媒体粉砕機にて扁平化する際に、粉砕機内におけるボールの運動のシミュレーションに基づいて得られる衝突エネルギーを用いて、扁平化処理時間を予測するものである。なお、本発明において、金属粉の扁平化の程度は、扁平化処理時間に対する金属粉のＢＥＴ比表面積値の変化率（扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値／扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値）に置き換えて示すことができることを見出した。そして、扁平化処理時間に対する変化率の値について任意条件における実測値が一式あれば、以下のシミュレーションにより他の条件でも予測できることを見出した。また、本発明において、シミュレーションに用いるミル容器の断面形状は、実際のミル容器の断面形状と略同一に設定される。本発明において略同一とは、例えば、実際のミル容器の断面形状が欠円の断面を持つ場合、シミュレーションに用いる容器の断面形状は、実際のミル容器の断面の直径と中心角を合わせることにより設定される。

【0026】

図１に、ボール媒体粉砕機の構成を示す。ボール媒体粉砕機のミル容器の攪拌方法は限定されるものではなく、転動方式であっても振動方式であってもよい。図１に示すボール媒体粉砕機６は振動方式であり、ＳＵＳボール等の球形媒体（ボール）８及び被加工物（金属粉）９が装填されるミル容器７と、アンバランスウェイト１１を有する振動駆動部１０と、ミル容器７を支えるスプリング１２と、を備える。ボール媒体粉砕機６は、被加工物９を所定の粒径に粉砕する等の各種用途に用いられる。

【0027】

本発明によるシミュレーション可能なボール媒体粉砕機６としては、乾式粉砕機と湿式粉砕機に分けられる。乾式粉砕機としては、遊星ボールミル、揺動ボールミル、転動ボールミル、振動ボールミル等がある。湿式粉砕機としては、アトライター、ビーズミルなどがある。湿式粉砕機の場合には、運動方程式に流体挙動を再現する流体抵抗や浮力のパラメータを加えるとよい。

【0028】

図２に、一実施形態に係る扁平化予測装置の構成例を示す。図２に示す扁平化予測装置１は、入力部２と、記憶部３と、制御部４と、出力部５と、を備える。

【0029】

入力部２は、少なくとも１つの入力用インターフェースを含む。入力用インターフェースは、例えば物理キー、静電容量キー、ポインティングデバイス、ディスプレイと一体的に設けられたタッチスクリーン等である。入力部２は、扁平化予測装置１の動作に用いられるデータを入力する操作を受け付ける。入力部２は、扁平化予測装置１に備えられる代わりに、外部の入力機器として扁平化予測装置１に接続されてもよい。接続用インターフェースとしては、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）、ＨＤＭＩ（High-Definition Multimedia Interface、登録商標）、Bluetooth（登録商標）などの規格に対応した任意のインターフェースを用いることができる。

【0030】

記憶部３は、少なくとも１つの半導体メモリ、少なくとも１つの磁気メモリ、少なくとも１つの光メモリ、又はこれらの任意の組合せを含む。半導体メモリは、例えばＲＡＭ（random access memory）、ＲＯＭ（read only memory）、又はフラッシュメモリである。ＲＡＭは、例えばＳＲＡＭ（static random access memory）又はＤＲＡＭ（dynamic random access memory）である。ＲＯＭは、例えばＥＥＰＲＯＭ（electrically erasable programmable read only memory）である。フラッシュメモリは、例えばＳＳＤ（solid-state drive）である。磁気メモリは、例えばＨＤＤ（hard disk drive）である。記憶部３は、例えば主記憶装置、補助記憶装置、又はキャッシュメモリとして機能する。記憶部３は、扁平化予測装置１の動作に用いられる初期パラメータ、扁平化予測装置１の動作によって得られた情報などを記憶する。

【0031】

制御部４は、ＡＳＩＣ(Application Specific Integrated Circuit)、ＦＰＧＡ(Field-Programmable Gate Array)などの専用のハードウェアによって構成されてもよいし、プロセッサによって構成されてもよいし、双方を含んで構成されてもよい。制御部４は、扁平化予測装置１の各部を制御しながら、扁平化予測装置１の動作に関わる処理を実行する。

【0032】

具体的には、制御部４は、初期パラメータ入力部４１と、接触判定部４２と、衝突エネルギー算出部４３と、扁平化処理時間予測部４４と、解析結果出力部４５と、を備え、ボール媒体粉砕機６のミル容器７内におけるボール８の運動挙動を解析する。

【0033】

初期パラメータ入力部４１は、入力部２を介して初期パラメータを入力する。記憶部３に初期パラメータが記憶されている場合には、初期パラメータ入力部４１は、記憶部３から初期パラメータを取得する。初期パラメータは、ボール８の密度、ボール８の材質由来であるヤング率及びポアソン比、ボール８の直径、ボール８を識別する媒体識別指標、摩擦係数、ボール８の仕込み重量、ボール８の個数、ミル容器７の幅、ミル容器７の胴長、ミル容器７の振幅、ミル容器７の振動数、絶対座標系におけるボール８の中心の絶対座標情報、ボール８の運動ベクトル情報、微小単位時間などを含む。なお、本実施形態において、摩擦係数は、非特許文献３に記載の図３．５６（粉砕試料の安息角とシミュレーションにおける摩擦係数との関係）から、０．８とした。

【0034】

接触判定部４２は、既知の手法により、ボール８とミル容器壁面７Ａが接触しているか否か、及びボール８同士が接触しているか否かの接触判定を行う。接触判定は、例えば下記の参考文献１に記載されているため、詳細な説明を省略する。
［参考文献１］特開平１１－１４７０４８号公報

【0035】

衝突エネルギー算出部４３は、粘弾性力学モデルとしてフォークトモデルを用いた離散要素法によって、単位時間当たりにボール８が受ける衝突エネルギーを算出する。具体的な算出方法については後述する。

【0036】

扁平化処理時間予測部４４は、ミル容器内７を攪拌させることにより金属粉９を扁平化させる扁平化工程において、任意の扁平化処理条件ｎにおいて測定された、扁平化処理時間Ｔ_ｎに対する金属粉９のＢＥＴ比表面積値の変化率（扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値／扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値）Ｒを入力する。ここで、「扁平化処理条件」は、ボール８及びミル容器壁面７Ａの材質、ボール８の直径、ボール８の密度、ボール８の重量、ボール８の個数、金属粉９の量、ミル容器７の容器幅及び胴長、ミル容器７の振動数、ミル容器７の振幅、処理時間などを含む。そして、扁平化処理時間予測部４４は、ＢＥＴ比表面積値の変化率と、衝突エネルギー算出部４３により算出された衝突エネルギーとを用いて、扁平化処理条件ｎと異なる扁平化処理条件ｍにおいて、ＢＥＴ比表面積値がａの銀粉を扁平化処理してＢＥＴ比表面積値がｂの銀粉を得るのに必要な予測処理時間Ｔ_ｍを算出する。具体的な算出方法については後述する。

【0037】

解析結果出力部４５は、扁平化処理時間予測部４４で算出した予測処理時間Ｔ_ｍなど、扁平化予測装置１の動作によって得られるデータを記憶部３又は出力部５に出力する。

【0038】

出力部５は、少なくとも１つの出力用インターフェースを含む。出力用インターフェースは、例えばディスプレイ、スピーカ、又はプリンタであり、解析結果出力部４５から入力したデータをユーザに提示する。ディスプレイは、例えばＬＣＤ（liquid crystal display）、又は有機ＥＬ（electro luminescent）ディスプレイである。出力部５は、扁平化予測装置１に備えられる代わりに、外部の出力機器として扁平化予測装置１に接続されてもよい。接続用インターフェースとしては、ＵＳＢ、ＨＤＭＩ、Bluetoothなどの規格に対応した任意のインターフェースを用いることができる。

【0039】

（衝突エネルギーの算出）
図３に、フォークトモデルの概念図を示す。図３Ａは圧縮力を示しており、図３Ｂは剪断力を示している。フォークトモデルでは、ボール８の弾性的性質を表すスプリング１４と、非弾性的性質（粘性）を表すダッシュポット１５とを並列に接続して、ボール８に作用する力を表している。剪断力では、ボール８群の接触に付随する摩擦相互作用を表すために、相互作用力の接線方向成分として、摩擦スライダー１６が装入されている。このようなフォークトモデルにおいて、一対のボール８の衝突時における一方を着目ボール８_ｉ、他方を対象ボール８_ｊとして、着目ボール８_ｉの半径をｒ_ｉ、対象ボール８_ｊの半径をｒ_ｊ、両ボール８の中心間距離をｒ_ｉｊとすると、両ボール８の衝突開始時には、（１）式が成立する。
ｒ_ｉ＋ｒ_ｊ＝ｒ_ｉｊ ・・・（１）

【0040】

ボール媒体粉砕機６の動きによって発生する一対のボール８の接触点での作用力を、圧縮力ｆ_ｎ（添え字ｎは、圧縮方向を示す）と、摩擦係数に起因する一対の剪断力ｆ_ｓ１及びｆ_ｓ２（添え字ｓ１及びｓ２は、それぞれ剪断方向を示す）とに分けて考える。時間ｔにおける圧縮力ｆ_ｎ及び剪断力ｆ_ｓ１，ｆ_ｓ２は、（２）式に示すようにフォークトモデルからスプリング１４に基づく弾性力ｅと粘性力ｄとの和で示される。
ｆ_ｎ＝ｅ_ｎ(ｔ)＋ｄ_ｎ(ｔ)
ｆ_ｓ１＝ｅ_ｓ１(ｔ)＋ｄ_ｓ１(ｔ) ・・・（２）
ｆ_ｓ２＝ｅ_ｓ２(ｔ)＋ｄ_ｓ２(ｔ)

【0041】

ここで、スプリング１４に基づく弾性力ｅ及び粘性力ｄは、ボール８間の重なり距離ｒ_ｄと微小時間相対変位速度（Δｕ／Δｔ）の関数になる。したがって、時間ｔにおけるスプリング１４に基づく弾性力ｅ(ｔ)は、スプリング１４の圧縮弾性定数Ｋ_ｎ及び剪断性定数Ｋ_ｓに基づいて、それぞれの方向ごとに、（３）式によって表される。
ｅ_ｎ(ｔ)＝Ｋ_ｎ・Δｕ_ｎ
ｅ_ｓ１(ｔ)＝ｅ_ｓ１(ｔ－Δｔ)＋Ｋ_ｓ１・Δｕ_ｓ１
ｅ_ｓ２(ｔ)＝ｅ_ｓ２(ｔ－Δｔ)＋Ｋ_ｓ２・Δｕ_ｓ２ ・・・（３）

【0042】

また、時間ｔにおけるスプリング１４に基づく粘性力ｄ(ｔ)は、ダッシュポット１５の圧縮粘性係数η_ｎ及び剪断粘性係数η_ｓに基づいて、それぞれの方向ごとに、（４）式によって表される。
ｄ_ｎ(ｔ)＝η_ｎ・（Δｕ_ｎ／Δｔ）
ｄ_ｓ１(ｔ)＝η_ｓ１・（Δｕ_ｓ１／Δｔ）
ｄ_ｓ２(ｔ)＝η_ｓ２・（Δｕ_ｓ２／Δｔ） ・・・（４）

【0043】

衝突ボール８間の重なり距離ｒ_ｄは、（１）式に示された中心間距離ｒ_ｉｊと、ボール間距離とに基づいて、（５）式で表される。
ｒ_ｄ＝ｒ_ｉｊ－ボール間距離 ・・・（５）

【0044】

Δｕ_ｎは、衝突した２つのボール８の中心座標ｕ_ｎｉ，ｕ_ｎｊの微小時間相対変位により、（６）式によって得られる。
Δｕ_ｎ＝ｕ_ｎｉ－ｕ_ｎｊ ・・・（６）

【0045】

したがって、フォークトモデルによる容器内のボールの運動シミュレーションでは、ボール８の中心座標と微小時間におけるボール中心変位を逐次解析することにより、ボール媒体粉砕機６内におけるボール８による粉体（金属粉９）への作用力を得ることができる。

【0046】

ボール中心座標を取り入れたスプリング１４の圧縮弾性定数Ｋ_ｎｉ―ｊ及び剪断弾性定数Ｋ_ｓｉ―ｊは、ヘルツの弾性接触理論に基づいて、ボール８の材質に由来するヤング率Ｅ_ｉ，Ｅ_ｊ、ポアソン比ｖ_ｉ，ｖ_ｊなどにより、（７）式で表される。なお、この式中のδ_ｉ、δ_ｊは各ボール間の圧縮による接近量、ｂ_ｉ―ｊは接触幅、ｓは圧縮弾性係数Ｋ_ｎに対する剪断性係数Ｋｓの係数を表している。

【数1】

【0047】

また、ボール中心座標を取り入れたダッシュポット１５の圧縮粘性係数η_ｎｉ－ｊ及び剪断粘性係数η_ｓｉ－ｊは、臨海減衰の条件である（８）式によって表される。
η_ｎｉ－ｊ＝２√（ｍＫ_ｎｉ－ｊ）
η_ｓｉ－ｊ＝η_ｎｉ－ｊ√ｓ ・・・（８）

【0048】

また、ボール８とミル容器壁面７Ａの接触の場合は、スプリング１４の圧縮弾性定数Ｋ_ｎｉ－ｗ及び剪断弾性定数Ｋ_ｓｉ－ｗは、ミル容器壁面７Ａの材質に由来するヤング率Ｅ_ｗ、ポアソン比ｖ_ｗなどから、（９）式によって表される。

【数2】

【0049】

ダッシュポット１５の圧縮粘性係数η_ｎｉ－ｗ及び剪断粘性係数η_ｓｉ－ｗは、臨海減衰の条件である（１０）式によって表される。
η_ｎｉ－ｗ＝２√（ｍＫ_ｎｉ－ｗ）
η_ｓｉ－ｗ＝η_ｎｉ－ｗ√ｓ ・・・（１０）

【0050】

なお、上記のヤング率及びポアソン比は、材質に由来する数値である必要があるが、ヤング率については材質の理論値よりも低い値であってもよい。０．１ＭＰａから現実の物性値の１００分の１程度が好ましい。

【0051】

また、この離散要素法における計算の単位時間Δｔ（刻む時間の量）は、差分解の収束性と安定性から（１１）式に記載される条件を満たす必要がある。単位時間Δｔは、ボール８一つ分の重量ｍ及び圧縮弾性定数Ｋ_ｎに関係する。よって、ボール径が大きくなることで計算粒子数が少なくなるだけでなく、単位時間Δｔも大きくすることができるため、より計算時間を短縮することができる。
Δｔ≦２√（ｍ／Ｋ_ｎ） ・・・（１１）

【0052】

このように、フォークトモデルによってボール媒体粉砕機６内のボール８の運動をシミュレーションして、金属粉９の扁平化を予測するため、まず、ボール媒体粉砕機６内のすべてのボール８の衝突開始時における単位時間Δｔ当たりの衝突エネルギーＥが求められる。この場合、フォークトモデルにおいて、着目ボール８_ｉの運動速度をｕ_ｉ、対象ボール８_ｊの運動速度をｕ_ｊとすると、両ボールの相対速度ｕ_ｉｊは、（１２）式で表される。
ｕ_ｉｊ＝ｕ_ｉ－ｕ_ｊ ・・・・（１２）

【0053】

着目ボール８_ｉの質量をｍ_ｉ、対象ボール８_ｊの質量をｍ_ｊとすると、両ボールの衝突開始時における衝突エネルギーεは、（１３）式で表される。

【数3】

【0054】

ボール媒体粉砕機６内のＮ個全てのボール８が、１対ずつ衝突する際の単位時間Δｔ当たりの衝突エネルギーの総和Ｅは、（１４）式で表される。

【数4】

【0055】

ただし、この場合は着目ボール８_ｉが対象ボール８_ｊに衝突する場合の衝突エネルギーのみを考慮し、対象ボール８_ｊが着目ボール８_ｉに衝突する際の衝突エネルギーは無視する。このようにして得られるボール媒体粉砕機６内の全てのボール８の衝突開始時における単位時間Δｔ当たりの衝突エネルギーＥに基づく、金属粉９の扁平化度（ＢＥＴ比表面積値の変化量）及び扁平化処理時間が演算される。なお、衝突エネルギーの詳細な計算方法は、下記の参考文献２に詳しく記載されている。ただし、参考文献２では二次元モデルの計算方法の説明であるが、本発明では三次元モデルに改良して計算している。
［参考文献２］粉体工学会編、「粉体シミュレーション入門」、ｐ.２９－４４、１９９８年

【0056】

（扁平化予測方法）
次に、図４を参照して、一実施形態に係る扁平化予測方法（金属粉９の扁平化処理時間を予測する方法）について説明する。

【0057】

ステップＳ１０１では、ボール媒体粉砕機６のミル容器内７にボール８及び金属粉９を入れて、ミル容器７内を攪拌させることにより金属粉９を扁平化させる扁平化工程において、測定者は、任意の扁平化処理条件ｎにおいて金属粉９のＢＥＴ比表面積値（ｍ^２／ｇ）の変化率（扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値／扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値）Ｒを、比表面積測定装置を用いて実際に測定する。

【0058】

ステップＳ１０２では、制御部４は、変化率Ｒを用いて、扁平化処理条件ｎにおける扁平化処理時間Ｔ_ｎに対する扁平化速度定数Ｙ_ｎ（ｓ^－１）を、（１５）式により求める。なお、扁平化速度定数Ｙ_ｎは、扁平化処理条件ｎにおける複数の処理時間でのＢＥＴ比表面積値の変化率から、最小二乗法を用いて求めてもよい。
Ｙ_ｎ＝（Ｒ－１）／Ｔ_ｎ ・・・（１５）

【0059】

ステップＳ１０３では、制御部４は、扁平化処理条件ｎにおけるボール媒体粉砕機６内でのボール８の運動に対して、上述した粘弾性力学モデルを用いた離散要素法によるシミュレーションにより衝突エネルギーＥ_ｎ（Ｊ／ｓ）を求める。

【0060】

ステップＳ１０４では、制御部４は、扁平化速度定数Ｙ_ｎと、扁平化処理条件ｎにおける衝突エネルギーＥ_ｎとを用いて、予測係数Ｚ（Ｊ^－１）を、（１６）式により求める。なお、予測係数Ｚは１条件のみならず、複数の扁平化処理条件で求めた扁平化速度定数と各条件における衝突エネルギーの最小二乗法による回帰直線の傾きによって求めてもよい。
Ｚ＝Ｙ_ｎ／Ｅ_ｎ ・・・（１６）

【0061】

ステップＳ１０５では、制御部４は、扁平化処理条件ｎと異なる扁平化処理条件ｍにおけるボール媒体粉砕機６内でのボール８の運動に対して、上述した粘弾性力学モデルを用いた離散要素法によるシミュレーションにより衝突エネルギーＥ_ｍ（Ｊ／ｓ）を求める。

【0062】

ステップＳ１０６では、制御部４は、予測係数Ｚ及び衝突エネルギーＥ_ｍを用いて、扁平化処理条件ｍにおける予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを、（１７）式により求める。
Ｙ_ｍ＝Ｅ_ｍ×Ｚ ・・・（１７）

【0063】

ステップＳ１０７では、制御部４は、予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを用いて、（１８）式により、扁平化処理条件ｍにおいてＢＥＴ比表面積値がａの金属粉を扁平化処理してＢＥＴ比表面積値がｂの金属粉を得るのに必要な予測処理時間Ｔ_ｍを求める。
Ｔ_ｍ＝［（ｂ／ａ）－１］／Ｙ_ｍ ・・・（１８）

【0064】

ミル容器７の容量が３Ｌ以上、ボール８の投入数が７００個以上とスケールが大きい条件において、ボール径を実際のボール径と同じサイズとしてシミュレーションにより衝突エネルギーを算出するには、長時間（例えば、５日から７日）を要してしまう。また、ボール径を２倍よりも大きく設定すると、得られる衝突エネルギーの値が大きく異なってしまう。したがって、シミュレーションにおいて、ボールの直径は、実際に使用するボール８の直径の１倍以上２倍以下に設定することが好ましく、特に１．５倍以上２倍以下に設定することが好ましい。

【0065】

図５に、実際のボール径が１．６ｍｍの場合に、ボール径を３ｍｍ及び１０ｍｍとして衝突エネルギーを算出したときのシミュレーション結果を示す。実際のボール径１．６ｍｍと１．９倍にあたるボール径３ｍｍとで算出した値の相関係数は、０．９９８であり、実際のボール径１．６ｍｍと６．３倍にあたるボール径１０ｍｍとで算出した値の相関係数の値は０．９７６であった。また、各条件における最小二乗法による回帰直線の傾きは、ボール径３ｍｍの場合は１．１９であるのに対して、ボール径１０ｍｍの場合は１．７５であり実際のボール径１．６ｍｍで算出した衝突エネルギーに対して１．５倍以上大きくなる結果であった。この結果から、本実施形態においては、シミュレーションにおけるボール径の設定を、実際のサイズの１．９倍である３ｍｍとした。

【0066】

また、本実施形態におけるシミュレーションにおいて、ミル容器は円柱型と想定し、ミル容器の断面形状は実際のミル容器７の断面形状と略同一に設定され、ミル容器の胴長は実際に使用するボール８の直径の１０倍以上の長さに設定される。ミル容器の胴長がボール８の直径の１０倍以上であれば、計算時間が短かくなり、且つ衝突エネルギーの算出精度を高めることができるため好ましい。

【0067】

また、本実施形態におけるシミュレーションにおいて、ボールの個数は、１万個以上１００万個以下に設定される。ボールの個数がこの範囲であれば、効率的且つ精度良くシミュレーションすることができるため好ましい。

【0068】

また、本実施形態において、予測可能なボール媒体粉砕機６のミル容器７の容量は、０．４Ｌ以上１５０Ｌ以下である。ミル容器７の容量がこの範囲であれば、小容量から大容量まで効率的且つ精度良くシミュレーションすることができるため好ましい。

【0069】

（実験結果）
ボール媒体粉砕機６として、振動ボールミル及び転動ボールミルを使用して、表１に示す銀粉Ｂ～Ｇを粉砕し扁平化処理する際の、任意の扁平化度に達する処理時間を予測した。本実施形態におけるＢＥＴ比表面積値（ＳＳＡ：specific surface area）は、ＢＥＴ法を採用した比表面積測定装置（ＭＯＵＮＴＥＣＨ社製、Ｍａｃｓｏｒｂ ＨＭ－ｍｏｄｅｌ １２１０）を用いて、窒素吸着によるＢＥＴ１点法で測定した。なお、ＢＥＴ比表面積の測定条件は、試料重量を３．０ｇとし、Ｎ２／Ｈｅ（３０／７０）混合ガスを用い、ガス流量を２５ｍＬ／ｍｉｎとし、測定前の脱気条件を６０℃、１０分間とした。

【0070】

【表1】

【0071】

予測係数Ｚを求めるために、表１に示す銀粉Ａを用いて、表２に示す扁平化処理条件１における扁平化速度定数Ｙ_１を求めた。具体的には、銀粉Ａ（ＢＥＴ値：０．２２ｍ^２／ｇ、Ｄ５０：５.２μｍ）１．５ｋｇと、ボール（ＳＵＳ３０４、ボール径１．６ｍｍ、ボール密度７．８１ｇ／ｃｍ^３）１２ｋｇとをボール媒体粉砕機６（中央加工機製、Ｂ－１）のミル容器７に装入し、振動数１２００ｒｐｍで、９００秒、１８００秒、３６００秒後の各銀粉のＢＥＴ値を測定した。

【0072】

図６に、扁平化処理後のＢＥＴ比表面積値を扁平化処理前のＢＥＴ比表面積値（元粉のＢＥＴ比表面積値）で除した変化率Ｒを縦軸にプロットし、処理時間を横軸にプロットしたグラフを示す。図６において、扁平化率Ｒと処理時間の相関は良好であり、最小二乗法による回帰直線の傾きから扁平化速度定数Ｙ_１（＝１．１７×１０^-4）を求めた。

【0073】

【表2】

【0074】

シミュレーションによる銀粉Ａの表２に示す扁平化処理条件１における衝突エネルギーＥ_１は、表３及び表４に示すパラメータ（ボール径３ｍｍ、ボール密度７．８１ｇ／ｃｍ^３、ボールの摩擦係数０．８、ヤング率０．１９３ＧＰａ、ポアソン比０．３）に設定して算出した。得られた衝突エネルギーＥ_１は、５５．２（Ｊ／ｓ）であり、（１６）式から求められる予測係数Ｚは、２．１３×１０^－６（Ｊ^－１）であった。本シミュレーションにおけるボール径３ｍｍは、実際に使用するボール径１．６ｍｍの１．９倍である。

【0075】

【表3】

【0076】

【表4】

【0077】

次に、表１に示す銀粉ＡからＧそれぞれについて、表２に示す扁平化処理条件２から８における予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを、得られた予測係数Ｚと、シミュレーションにより算出した衝突エネルギーＥ_ｍとを用いて、（１７）式により求めた。表５に、得られた結果を示す。なお、衝突エネルギーＥ_ｍの算出には、表３及び表４に示すパラメータを用いた。なお、条件２は、条件１と同じボール媒体粉砕機６（中央加工機製、Ｂ－１）を用い、条件３から６はボール媒体粉砕機６として、中央化工機株式会社製のＦＶＲ－２０を用いた。

【0078】

【表5】

【0079】

（シミュレーション結果の確認）
表２に示す扁平化処理条件２から８において、実際の扁平化処理時間Ｔ_ｎとＢＥＴ比表面積値を確認し、任意の扁平化処理時間Ｔ_ｎにおけるＢＥＴ比表面積値の変化率Ｒを求めた。次に、該変化率Ｒと同じ変化率となる予測処理時間Ｔ_ｍを、予測扁平化速度定数Ｙ_ｍを用いて、（１８）式から算出した。表６に、その結果を示す。

【0080】

【表6】

【0081】

表６に示すとおり、算出した予測処理時間Ｔ_ｍと、任意の扁平化度に到達するまでに実際に要した扁平化処理時間Ｔ_ｎとの差は、２０％以内に収まっている。したがって、本発明によれば、扁平化処理時間を予測可能であることがわかる。また、扁平化処理時間を予測することにより、金属粉を効率良く且つ経済的に扁平化することが可能となる。

【0082】

（プログラム）
上述した扁平化予測装置１として機能させるために、プログラム命令を実行可能なコンピュータを用いることも可能である。ここで、コンピュータは、汎用コンピュータ、専用コンピュータ、ワークステーション、ＰＣ、モバイル端末などであってもよい。プログラム命令は、必要なタスクを実行するためのプログラムコード、コードセグメントなどであってもよい。

【0083】

制御部４は、ＣＰＵ(Central Processing Unit)、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＳｏＣ（System on a Chip）などのプロセッサであり、同種又は異種の複数のプロセッサにより構成されてもよい。プロセッサは、記憶部３からプログラムを読み出して実行することで、上述した処理を行う。なお、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェアで実現することとしてもよい。

【0084】

プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録されていてもよい。このような記録媒体を用いれば、プログラムをコンピュータにインストールすることが可能である。ここで、プログラムが記録された記録媒体は、非一過性（non-transitory）の記録媒体であってもよい。非一過性の記録媒体は、特に限定されるものではないが、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリなどであってもよい。また、このプログラムは、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。

【0085】

上述の実施形態は代表的な例として説明したが、本発明の趣旨及び範囲内で、多くの変更及び置換ができることは当業者に明らかである。したがって、本発明は、上述の実施形態によって制限するものと解するべきではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形又は変更が可能である。例えば、実施形態に記載の構成ブロック又は処理ステップについて、複数を１つに組み合わせたり、１つを複数に分割したりすることが可能である。

【符号の説明】

【0086】

１ 扁平化予測装置
２ 入力部
３ 記憶部
４ 制御部
５ 出力部
６ ボール媒体粉砕機
７ ミル容器
７Ａ ミル容器壁面
８ 球形媒体（ボール）
９ 被加工物（金属粉）
１０ 振動駆動部
１１ アンバランスウェイト
１２ スプリング
１４ スプリング
１５ ダッシュポット
１６ 摩擦スライダー
４１ 初期パラメータ入力部
４２ 接触判定部
４３ 衝突エネルギー算出部
４４ 扁平化処理時間予測部
４５ 解析結果出力部

【図1】

【図2】

【図3A】

【図3B】

【図4】

【図5】

【図6】