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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2025154807
(43)【公開日】2025-10-10
(54)【発明の名称】シミュレーション装置及びプログラム
(51)【国際特許分類】
B02C 17/14 20060101AFI20251002BHJP
B02C 17/18 20060101ALI20251002BHJP
【ＦＩ】
B02C17/14 A
B02C17/18 Z
【審査請求】未請求
【請求項の数】3
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2024058001
(22)【出願日】2024-03-29
(71)【出願人】
【識別番号】000224798
【氏名又は名称】ＤＯＷＡホールディングス株式会社
(71)【出願人】
【識別番号】504157024
【氏名又は名称】国立大学法人東北大学
(74)【代理人】
【識別番号】100147485
【弁理士】
【氏名又は名称】杉村 憲司
(74)【代理人】
【識別番号】230118913
【弁護士】
【氏名又は名称】杉村 光嗣
(74)【代理人】
【識別番号】100179903
【弁理士】
【氏名又は名称】福井 敏夫
(74)【代理人】
【識別番号】100161148
【弁理士】
【氏名又は名称】福尾 誠
(72)【発明者】
【氏名】小島 拓也
(72)【発明者】
【氏名】加納 純也
(72)【発明者】
【氏名】久志本 築
(72)【発明者】
【氏名】久枝 譲
(72)【発明者】
【氏名】岡 大輔
【テーマコード（参考）】
4D063
【Ｆターム（参考）】
4D063FF08
4D063FF35
4D063GC40
(57)【要約】
【課題】振動ボールミル装置におけるミル容器内の球形媒体の挙動をシミュレーション可能とする。
【解決手段】シミュレーション装置は、ミル容器壁面の相対座標位置（ＭＢ）を求め、各球形媒体の壁面との接触点位置での球形媒体の接触方向（Ｈ１）を算出し、接触点位置における壁面の振動速度ベクトル（Ｖ１）及び壁面の運動速度ベクトル（ＶＴ）を算出し、球形媒体が壁面から受ける力（Ｊ０）を算出し、各球形媒体間の接触方向（Ｈ２）を算出し、球形媒体間の接触点位置における運動速度ベクトル（ＶＰ）を算出し、球形媒体が他の球形媒体から受ける力（ＪＰ）を算出し、力（Ｊ０）、力（ＪＰ）、重力（Ｇ）、及び微小単位時間（Δｔ）に基づき球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求め、微小時間変位（Ｕ）から微小単位時間（Δｔ）後の媒体中心座標（Ｐ）を求め、運動速度ベクトル（Ｖ）及び媒体中心座標（Ｐ）を更新する。
【選択図】図７
【解決手段】シミュレーション装置は、ミル容器壁面の相対座標位置（ＭＢ）を求め、各球形媒体の壁面との接触点位置での球形媒体の接触方向（Ｈ１）を算出し、接触点位置における壁面の振動速度ベクトル（Ｖ１）及び壁面の運動速度ベクトル（ＶＴ）を算出し、球形媒体が壁面から受ける力（Ｊ０）を算出し、各球形媒体間の接触方向（Ｈ２）を算出し、球形媒体間の接触点位置における運動速度ベクトル（ＶＰ）を算出し、球形媒体が他の球形媒体から受ける力（ＪＰ）を算出し、力（Ｊ０）、力（ＪＰ）、重力（Ｇ）、及び微小単位時間（Δｔ）に基づき球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求め、微小時間変位（Ｕ）から微小単位時間（Δｔ）後の媒体中心座標（Ｐ）を求め、運動速度ベクトル（Ｖ）及び媒体中心座標（Ｐ）を更新する。
【選択図】図７
【特許請求の範囲】
【請求項1】
内部に多数の球形媒体を装填した軸対称形状のミル容器を振動動作させる振動ボールミル装置における、前記球形媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、制御部を備え、
前記制御部は、
座標中心を固定した座標系である絶対座標系（Ｋ１）における球形媒体の中心位置の座標である媒体中心座標（Ｐ）と、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）と、数値解析を行う微小単位時間（Δｔ）と、前記球形媒体の半径（Ｒ）とを初期パラメータとして入力し、
前記絶対座標系（Ｋ１）における、前記ミル容器のＺ軸方向の中心のＸＹ座標をミル中心座標（Ｍ）として求め、該ミル中心座標（Ｍ）に基づき、前記ミル容器の壁面の相対座標位置（ＭＢ）を求め、
前記媒体中心座標（Ｐ）、前記球形媒体の半径（Ｒ）、及び前記相対座標位置（ＭＢ）に基づいて、多数の前記球形媒体のそれぞれについて前記壁面との接触点位置の座標である接触点座標（Ｄ）を求め、該接触点座標（Ｄ）、及び前記媒体中心座標（Ｐ）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記球形媒体の接触方向（Ｈ１）を算出し、
前記接触点位置における前記壁面の振動動作による、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記壁面の振動速度ベクトルを壁面振動速度ベクトル（Ｖ１）として算出するとともに、前記振動速度ベクトル（Ｖ１）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記壁面の運動速度ベクトルを壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）として算出し、
前記運動速度ベクトル（Ｖ）、前記接触方向（Ｈ１）、及び前記壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）に基づいて、前記球形媒体が前記壁面から受ける力（Ｊ０）を算出し、
前記媒体中心座標（Ｐ）から各球形媒体間の中心間距離（Ｌ）を求め、該中心間距離（Ｌ）及び前記球形媒体の半径（Ｒ）から前記球形媒体間の接触を判定し、該判定に基づいて、前記媒体中心座標（Ｐ）から前記各球形媒体間の接触方向（Ｈ２）を算出し、
前記絶対座標系（Ｋ１）において、前記運動速度ベクトル（Ｖ）に基づいて、前記球形媒体間の接触点位置における運動速度ベクトル（ＶＰ）を算出し、
前記接触方向（Ｈ２）及び前記運動速度ベクトル（ＶＰ）に基づいて、前記球形媒体が他の球形媒体から受ける力（ＪＰ）を算出し、
前記力（Ｊ０）、前記力（ＪＰ）、重力（Ｇ）、及び前記微小単位時間（Δｔ）に基づいて運動方程式を数値解析することにより、前記球形媒体の前記微小単位時間（Δｔ）後の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求め、該微小時間変位（Ｕ）から前記微小単位時間（Δｔ）後の前記球形媒体の媒体中心座標（Ｐ）を求め、前記運動速度ベクトル（Ｖ）及び前記媒体中心座標（Ｐ）を更新する、
シミュレーション装置。
前記制御部は、
座標中心を固定した座標系である絶対座標系（Ｋ１）における球形媒体の中心位置の座標である媒体中心座標（Ｐ）と、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）と、数値解析を行う微小単位時間（Δｔ）と、前記球形媒体の半径（Ｒ）とを初期パラメータとして入力し、
前記絶対座標系（Ｋ１）における、前記ミル容器のＺ軸方向の中心のＸＹ座標をミル中心座標（Ｍ）として求め、該ミル中心座標（Ｍ）に基づき、前記ミル容器の壁面の相対座標位置（ＭＢ）を求め、
前記媒体中心座標（Ｐ）、前記球形媒体の半径（Ｒ）、及び前記相対座標位置（ＭＢ）に基づいて、多数の前記球形媒体のそれぞれについて前記壁面との接触点位置の座標である接触点座標（Ｄ）を求め、該接触点座標（Ｄ）、及び前記媒体中心座標（Ｐ）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記球形媒体の接触方向（Ｈ１）を算出し、
前記接触点位置における前記壁面の振動動作による、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記壁面の振動速度ベクトルを壁面振動速度ベクトル（Ｖ１）として算出するとともに、前記振動速度ベクトル（Ｖ１）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記壁面の運動速度ベクトルを壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）として算出し、
前記運動速度ベクトル（Ｖ）、前記接触方向（Ｈ１）、及び前記壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）に基づいて、前記球形媒体が前記壁面から受ける力（Ｊ０）を算出し、
前記媒体中心座標（Ｐ）から各球形媒体間の中心間距離（Ｌ）を求め、該中心間距離（Ｌ）及び前記球形媒体の半径（Ｒ）から前記球形媒体間の接触を判定し、該判定に基づいて、前記媒体中心座標（Ｐ）から前記各球形媒体間の接触方向（Ｈ２）を算出し、
前記絶対座標系（Ｋ１）において、前記運動速度ベクトル（Ｖ）に基づいて、前記球形媒体間の接触点位置における運動速度ベクトル（ＶＰ）を算出し、
前記接触方向（Ｈ２）及び前記運動速度ベクトル（ＶＰ）に基づいて、前記球形媒体が他の球形媒体から受ける力（ＪＰ）を算出し、
前記力（Ｊ０）、前記力（ＪＰ）、重力（Ｇ）、及び前記微小単位時間（Δｔ）に基づいて運動方程式を数値解析することにより、前記球形媒体の前記微小単位時間（Δｔ）後の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求め、該微小時間変位（Ｕ）から前記微小単位時間（Δｔ）後の前記球形媒体の媒体中心座標（Ｐ）を求め、前記運動速度ベクトル（Ｖ）及び前記媒体中心座標（Ｐ）を更新する、
シミュレーション装置。
【請求項2】
前記制御部は、
前記ミル中心座標（Ｍ）の楕円振動軌道の長軸半径（Ａ）、短軸半径（Ｂ）、及び傾き（ＤＷ）と、前記ミル容器の振動数（Ｃ）とを初期パラメータとして入力し、
楕円の媒介変数表示である次式
における角度φを前記振動数（Ｃ）と時間（ｔ）で変動するように次式
を設定し、前記傾き（ＤＷ）だけ回転する回転行列をかけた次式
により前記ミル中心座標（Ｍ）の成分（Ｘｍ，Ｙｍ）を求める、請求項１に記載のシミュレーション装置。
前記ミル中心座標（Ｍ）の楕円振動軌道の長軸半径（Ａ）、短軸半径（Ｂ）、及び傾き（ＤＷ）と、前記ミル容器の振動数（Ｃ）とを初期パラメータとして入力し、
楕円の媒介変数表示である次式
【数1】
【数2】
【数3】
【請求項3】
コンピュータを、請求項１に記載のシミュレーション装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、振動ボールミル装置におけるミル容器内の球形媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
被加工物を粉砕あるいは混合するボールミル装置としては、容器回転型の転動ボールミル装置、攪拌回転型の攪拌ボールミル装置、ミル容器を固定された回転軸を中心として回転駆動する回転ミル装置、さらにミル容器を回転させつつ揺動する回転揺動ミル装置等、様々な装置がある。
【0003】
回転揺動ミル装置における容器内の球形媒体の挙動をシミュレーショする媒体挙動シミュレーション装置としては、例えば特許文献１に開示されている。特許文献１に開示された媒体挙動シミュレーション装置は、ミル容器を回転させるとともに回転軸が揺動する回転揺動ミル装置における、ミル容器内の球形媒体の挙動をシミュレーションするものである。
【0004】
この媒体挙動シミュレーション装置は、シミュレーション技術として、微小時間毎に個々の粒子に作用する力を算出し、この算出結果に基づいて運動方程式を差分的に計算し、粒子の変位を逐次数値解析する離散要素法が用いられる。なお、離散要素法については、例えば非特許文献１に具体的な計算方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開２００９－１１９４３３号公報
【非特許文献】
【0006】
【非特許文献1】日本機械学会論文集（Ｂ編）、５７巻、５３４号、６０、１９９１年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0007】
近年、ボールミル装置の中でも、振動ボールミル装置は、転動ボールミル装置と比べて生産性に優れており、無機材料の粉砕、銀粉・銅粉をはじめとした金属粉の扁平化等で注目されている。
【0008】
振動ボールミル装置は、アンバランスウェイトを取り付け、ミル容器を偏心させた状態で設置し、モーターが回転することにより振動が発生するものである。前述のとおり、ミル容器を支えながら振動を実現させるため、ミル容器を設置する下面にはスプリングを備え、振動は主に、円運動のような周期的運動をする。振動ボールミル装置は、アンバランスウェイトの取り付け重量又は取り付け位置を変更することで、振動の振幅を調整することができる。
【0009】
一方、振動ボールミル装置は上記のように部品が多く、ミル容器そのものが浮いているような状態であるため、粉砕媒体、被粉砕物の種類、被粉砕物の装入量、振動数、アンバランスウェイト、スプリング等の要因が複雑的に影響し、ミル容器の振動は完全な円運動ではなく、円運動の長軸・短軸の長さ及び傾きも条件によって様々である。振動ボールミル装置の複雑な振動形状が一因となり、ミル容器内の球形媒体の挙動をシミュレーションすることは困難であった。
【0010】
かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、振動ボールミル装置におけるミル容器内の球形媒体の挙動を容易且つ正確に逐次シミュレーション可能とすることにある。
【課題を解決するための手段】
【0011】
上記目的を達成するための本発明の要旨構成は、以下のとおりである。
【0012】
（１）内部に多数の球形媒体を装填した軸対称形状のミル容器を振動動作させる振動ボールミル装置における、前記球形媒体の挙動をシミュレーションするシミュレーション装置であって、制御部を備え、
前記制御部は、
座標中心を固定した座標系である絶対座標系（Ｋ１）における球形媒体の中心位置の座標である媒体中心座標（Ｐ）と、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）と、数値解析を行う微小単位時間（Δｔ）と、前記球形媒体の半径（Ｒ）とを初期パラメータとして入力し、
前記絶対座標系（Ｋ１）における、前記ミル容器のＺ軸方向の中心のＸＹ座標をミル中心座標（Ｍ）として求め、該ミル中心座標（Ｍ）に基づき、前記ミル容器の壁面の相対座標位置（ＭＢ）を求め、
前記媒体中心座標（Ｐ）、前記球形媒体の半径（Ｒ）、及び前記相対座標位置（ＭＢ）に基づいて、多数の前記球形媒体のそれぞれについて前記壁面との接触点位置の座標である接触点座標（Ｄ）を求め、該接触点座標（Ｄ）、及び前記媒体中心座標（Ｐ）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記球形媒体の接触方向（Ｈ１）を算出し、
前記接触点位置における前記壁面の振動動作による、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記壁面の振動速度ベクトルを壁面振動速度ベクトル（Ｖ１）として算出するとともに、前記振動速度ベクトル（Ｖ１）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記壁面の運動速度ベクトルを壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）として算出し、
前記運動速度ベクトル（Ｖ）、前記接触方向（Ｈ１）、及び前記壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）に基づいて、前記球形媒体が前記壁面から受ける力（Ｊ０）を算出し、
前記媒体中心座標（Ｐ）から各球形媒体間の中心間距離（Ｌ）を求め、該中心間距離（Ｌ）及び前記球形媒体の半径（Ｒ）から前記球形媒体間の接触を判定し、該判定に基づいて、前記媒体中心座標（Ｐ）から前記各球形媒体間の接触方向（Ｈ２）を算出し、
前記絶対座標系（Ｋ１）において、前記運動速度ベクトル（Ｖ）に基づいて、前記球形媒体間の接触点位置における運動速度ベクトル（ＶＰ）を算出し、
前記接触方向（Ｈ２）及び前記運動速度ベクトル（ＶＰ）に基づいて、前記球形媒体が他の球形媒体から受ける力（ＪＰ）を算出し、
前記力（Ｊ０）、前記力（ＪＰ）、重力（Ｇ）、及び前記微小単位時間（Δｔ）に基づいて運動方程式を数値解析することにより、前記球形媒体の前記微小単位時間（Δｔ）後の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求め、該微小時間変位（Ｕ）から前記微小単位時間（Δｔ）後の前記球形媒体の媒体中心座標（Ｐ）を求め、前記運動速度ベクトル（Ｖ）及び前記媒体中心座標（Ｐ）を更新する、
シミュレーション装置。
前記制御部は、
座標中心を固定した座標系である絶対座標系（Ｋ１）における球形媒体の中心位置の座標である媒体中心座標（Ｐ）と、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記球形媒体の運動速度ベクトル（Ｖ）と、数値解析を行う微小単位時間（Δｔ）と、前記球形媒体の半径（Ｒ）とを初期パラメータとして入力し、
前記絶対座標系（Ｋ１）における、前記ミル容器のＺ軸方向の中心のＸＹ座標をミル中心座標（Ｍ）として求め、該ミル中心座標（Ｍ）に基づき、前記ミル容器の壁面の相対座標位置（ＭＢ）を求め、
前記媒体中心座標（Ｐ）、前記球形媒体の半径（Ｒ）、及び前記相対座標位置（ＭＢ）に基づいて、多数の前記球形媒体のそれぞれについて前記壁面との接触点位置の座標である接触点座標（Ｄ）を求め、該接触点座標（Ｄ）、及び前記媒体中心座標（Ｐ）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記球形媒体の接触方向（Ｈ１）を算出し、
前記接触点位置における前記壁面の振動動作による、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記壁面の振動速度ベクトルを壁面振動速度ベクトル（Ｖ１）として算出するとともに、前記振動速度ベクトル（Ｖ１）から、前記絶対座標系（Ｋ１）における前記接触点位置での前記壁面の運動速度ベクトルを壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）として算出し、
前記運動速度ベクトル（Ｖ）、前記接触方向（Ｈ１）、及び前記壁面運動速度ベクトル（ＶＴ）に基づいて、前記球形媒体が前記壁面から受ける力（Ｊ０）を算出し、
前記媒体中心座標（Ｐ）から各球形媒体間の中心間距離（Ｌ）を求め、該中心間距離（Ｌ）及び前記球形媒体の半径（Ｒ）から前記球形媒体間の接触を判定し、該判定に基づいて、前記媒体中心座標（Ｐ）から前記各球形媒体間の接触方向（Ｈ２）を算出し、
前記絶対座標系（Ｋ１）において、前記運動速度ベクトル（Ｖ）に基づいて、前記球形媒体間の接触点位置における運動速度ベクトル（ＶＰ）を算出し、
前記接触方向（Ｈ２）及び前記運動速度ベクトル（ＶＰ）に基づいて、前記球形媒体が他の球形媒体から受ける力（ＪＰ）を算出し、
前記力（Ｊ０）、前記力（ＪＰ）、重力（Ｇ）、及び前記微小単位時間（Δｔ）に基づいて運動方程式を数値解析することにより、前記球形媒体の前記微小単位時間（Δｔ）後の運動速度ベクトル（Ｖ）及び微小時間変位（Ｕ）を求め、該微小時間変位（Ｕ）から前記微小単位時間（Δｔ）後の前記球形媒体の媒体中心座標（Ｐ）を求め、前記運動速度ベクトル（Ｖ）及び前記媒体中心座標（Ｐ）を更新する、
シミュレーション装置。
【0013】
（２）前記制御部は、
前記ミル中心座標（Ｍ）の楕円振動軌道の長軸半径（Ａ）、短軸半径（Ｂ）、及び傾き（ＤＷ）と、前記ミル容器の振動数（Ｃ）とを初期パラメータとして入力し、
楕円の媒介変数表示である次式
における角度φを前記振動数（Ｃ）と時間（ｔ）で変動するように次式
を設定し、前記傾き（ＤＷ）だけ回転する回転行列をかけた次式
により前記ミル中心座標（Ｍ）の成分（Ｘｍ，Ｙｍ）を求める、上記（１）又は（２）に記載のシミュレーション装置。
前記ミル中心座標（Ｍ）の楕円振動軌道の長軸半径（Ａ）、短軸半径（Ｂ）、及び傾き（ＤＷ）と、前記ミル容器の振動数（Ｃ）とを初期パラメータとして入力し、
楕円の媒介変数表示である次式
【数1】
【数2】
【数3】
【0014】
（３）コンピュータを、上記（１）又は（２）に記載のシミュレーション装置として機能させるためのプログラム。
【発明の効果】
【0015】
本発明によれば、振動ボールミル装置におけるミル容器内の球形媒体の挙動を容易且つ正確に逐次シミュレーションすることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】振動ボールミル装置の構成を示す図である。
【図2】一実施形態に係るシミュレーション装置の構成例を示すブロック図である。
【図3】一実施形態に係るシミュレーション装置における制御部の構成例を示すブロック図である。
【図4】絶対座標系における、ミル中心座標の楕円振動軌道を示す図である。
【図5】絶対座標系における、ミル中心座標の楕円振動軌道及びミル容器を示す図である。
【図6A】フォークトモデルにおける圧縮力のモデルを示す図である。
【図6B】フォークトモデルにおける剪断力のモデルを示す図である。
【図7】シミュレーションの動作例を示すフローチャートである。
【図8】条件１において、シミュレーション装置による球形媒体の挙動のシミュレーション結果と、振動ボールミル装置による球形媒体の状態とを示す図である。
【図9】条件２において、シミュレーション装置による球形媒体の挙動のシミュレーション結果と、振動ボールミル装置による球形媒体の状態とを示す図である。
【図10】条件３において、シミュレーション装置による球形媒体の挙動のシミュレーション結果と、振動ボールミル装置による球形媒体の状態とを示す図である。
【図11】条件４において、シミュレーション装置による球形媒体の挙動のシミュレーション結果と、振動ボールミル装置による球形媒体の状態とを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【0018】
本発明は、振動ボールミル装置内の複数の球形媒体の挙動解析を計算処理して、球形媒体の挙動を逐次シミュレーションするものである。
【0019】
図１に、振動ボールミル装置の構成を示す。図１に示す振動ボールミル装置６は、ＳＵＳボール等の複数の球形媒体（ボール）８及び被加工物（金属粉）９が装填されるミル容器７と、アンバランスウェイト１１を有する振動駆動部（モータ）１０と、ミル容器７を支えるスプリング１２と、を備える。
【0020】
振動ボールミル装置６は、軸対称形状のミル容器７を短時間に高速で円運動のような周期的な振動動作をさせることにより、ミル容器７内において被加工物９を効率良く粉砕又は混合することができる。ミル容器７が振動動作を行うことから、ミル容器７内における複数の球形媒体８は、振動動作に伴うＸ軸方向、Ｙ軸方向、及びＺ軸方向の挙動が生じる。
【0021】
図２に、一実施形態に係るシミュレーション装置の構成例を示す。図２に示すシミュレーション装置１は、入力部２と、記憶部３と、制御部４と、出力部５と、を備える。シミュレーション装置１は、ミル容器７内において３次元運動を行う球形媒体８の挙動をシミュレーションするために、座標中心を固定した座標系である、絶対座標系Ｋ１を規定する。
【0022】
入力部２は、少なくとも１つの入力用インターフェースを含む。入力用インターフェースは、例えば物理キー、静電容量キー、ポインティングデバイス、ディスプレイと一体的に設けられたタッチスクリーン等である。入力部２は、シミュレーション装置１の動作に用いられるデータを入力する操作を受け付ける。入力部２は、シミュレーション装置１に備えられる代わりに、外部の入力機器としてシミュレーション装置１に接続されてもよい。接続用インターフェースとしては、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）、ＨＤＭＩ（High-Definition Multimedia Interface、登録商標）、Bluetooth（登録商標）等の規格に対応した任意のインターフェースを用いることができる。
【0023】
記憶部３は、少なくとも１つの半導体メモリ、少なくとも１つの磁気メモリ、少なくとも１つの光メモリ、又はこれらの任意の組合せを含む。半導体メモリは、例えばＲＡＭ（random access memory）、ＲＯＭ（read only memory）、又はフラッシュメモリである。ＲＡＭは、例えばＳＲＡＭ（static random access memory）又はＤＲＡＭ（dynamic random access memory）である。ＲＯＭは、例えばＥＥＰＲＯＭ（electrically erasable programmable read only memory）である。フラッシュメモリは、例えばＳＳＤ（solid-state drive）である。磁気メモリは、例えばＨＤＤ（hard disk drive）である。記憶部３は、例えば主記憶装置、補助記憶装置、又はキャッシュメモリとして機能する。記憶部３は、シミュレーション装置１の動作に用いられる初期パラメータ、シミュレーション装置１の動作によって得られた情報等を記憶する。
【0024】
制御部４は、ＡＳＩＣ(Application Specific Integrated Circuit)、ＦＰＧＡ(Field-Programmable Gate Array)等の専用のハードウェアによって構成されてもよいし、プロセッサによって構成されてもよいし、双方を含んで構成されてもよい。制御部４は、離散要素法を用いて、振動ボールミル装置６のミル容器７内に装填された各球形媒体８の挙動を逐次シミュレーションする。離散要素法については、例えば非特許文献１に具体的な計算方法が開示されている。
【0025】
出力部５は、少なくとも１つの出力用インターフェースを含む。出力用インターフェースは、例えばディスプレイ、スピーカ、又はプリンタであり、制御部４から入力したデータをユーザに提示する。ディスプレイは、例えばＬＣＤ（liquid crystal display）、又は有機ＥＬ（electro luminescent）ディスプレイである。出力部５は、シミュレーション装置１に備えられる代わりに、外部の出力機器としてシミュレーション装置１に接続されてもよい。接続用インターフェースとしては、ＵＳＢ、ＨＤＭＩ、Bluetooth等の規格に対応した任意のインターフェースを用いることができる。
【0026】
図３に、制御部４の構成例を示す。制御部４は、初期パラメータ入力部４１と、壁面相対座標位置導出部４２と、第１接触方向導出部４３と、速度ベクトル導出部４４と、第１力導出部４５と、第２接触方向導出部４６と、第２力導出部４７と、挙動解析部４８と、解析結果出力部４９と、を備える。
【0027】
初期パラメータ入力部４１は、入力部２を介して初期パラメータを入力する。記憶部３に初期パラメータが記憶されている場合には、初期パラメータ入力部４１は、記憶部３から初期パラメータを取得する。初期パラメータは、例えば、座標中心を固定した座標系である絶対座標系Ｋ１における球形媒体の中心位置の座標である媒体中心座標Ｐと、絶対座標系Ｋ１における球形媒体８の運動速度ベクトルＶと、後述する楕円振動軌道の長軸半径Ａ、短軸半径Ｂ、及び傾きＤＷと、ミル容器７の振動数Ｃと、数値解析を行う微小単位時間Δｔと、球形媒体８の半径Ｒと、球形媒体８をそれぞれ識別する媒体識別指標Ｆと、を含む。このうち、媒体中心座標Ｐ及び運動速度ベクトルＶは、シミュレーションによって更新されるパラメータである。
【0028】
壁面相対座標位置導出部４２は、絶対座標系Ｋ１における、ミル容器７のＺ軸方向の中心のＸＹ座標（以下、「ミル中心座標」という。）Ｍを求める。ミル中心座標Ｍの算出方法の具体例は後述する。そして、壁面相対座標位置導出部４２は、ミル中心座標Ｍに基づき、ミル容器壁面７Ａの相対座標位置（以下、「壁面相対座標位置」という。）ＭＢを求める。
【0029】
第１接触方向導出部４３は、媒体中心座標Ｐ、球形媒体８の半径Ｒ、及び壁面相対座標位置ＭＢに基づいて、各球形媒体８とミル容器壁面７Ａとの接触判定を行う。そして、第１接触方向導出部４３は、接触判定の判定結果に基づき、球形媒体８とミル容器壁面７Ａとの接触点位置ｄの座標である接触点座標Ｄを求める。次に、第１接触方向導出部４３は、接触点座標Ｄ、媒体中心座標Ｐ、及び媒体識別指標Ｆから、球形媒体８の絶対座標系Ｋ１における接触点位置ｄでの接触方向Ｈ１を算出する。
【0030】
速度ベクトル導出部４４は、接触点位置ｄにおけるミル容器壁面７Ａの振動動作による、絶対座標系Ｋ１における振動速度ベクトル（以下、「壁面振動速度ベクトル」という。）Ｖ１を算出する。そして、速度ベクトル導出部４４は、壁面振動速度ベクトルＶ１に基づき、接触点位置ｄでのミル容器壁面７Ａの絶対座標系Ｋ１における運動速度ベクトル（以下、「壁面運動速度ベクトル」という。）ＶＴを算出する。
【0031】
第１力導出部４５は、運動速度ベクトルＶ、第１接触方向導出部４３により算出された接触方向Ｈ１、及び速度ベクトル導出部４４により算出された壁面運動速度ベクトルＶＴに基づいて、球形媒体８がミル容器壁面７Ａから受ける力Ｊ０を算出する。
【0032】
第２接触方向導出部４６は、媒体中心座標Ｐ及び媒体識別指標Ｆから、各球形媒体８間の中心間距離Ｌを求め、中心間距離Ｌ及び球形媒体の半径Ｒから、球形媒体８間の接触を判定する。そして、第２接触方向導出部４６は、球形媒体８間の接触判定に基づいて、媒体中心座標Ｐから、各球形媒体８間の接触方向Ｈ２を算出する。
【0033】
第２力導出部４７は、絶対座標系Ｋ１において、運動速度ベクトルＶに基づいて、球形媒体８が他の球形媒体８から受ける運動速度ベクトル（球形媒体８間の接触点位置における運動速度ベクトル）ＶＰを算出する。そして、第２力導出部４７は、第２接触方向導出部４８により算出された接触方向Ｈ２、及び運動速度ベクトルＶＰに基づいて、球形媒体８が他の球形媒体８から受ける力ＪＰを算出する。
【0034】
挙動解析部４８は、離散要素法を用いて微小時間Δｔごとに数値計算を繰り返すことにより、ミル容器７内における球形媒体８の挙動を解析する。具体的には、挙動解析部４８は、第１力導出部４５により算出された力Ｊ０、第２力導出部４７により算出された力ＪＰ、球形媒体８に作用する重力Ｇ、及び微小単位時間Δｔに基づいて運動方程式を数値解析することにより、球形媒体８の微小単位時間Δｔ後の運動速度ベクトルＶ、及び微小時間変位Ｕを求める。ここで求めた運動速度ベクトルＶは、ミル容器壁面７Ａ及び他の球形媒体８からの影響をすべて含めた、１個の球形媒体８に作用する運動速度ベクトルである。そして、挙動解析部４８は、微小時間変位Ｕから微小単位時間Δｔ後の球形媒体８の媒体中心座標Ｐを求める。
【0035】
解析結果出力部４９は、挙動解析部４８で求めた運動速度ベクトルＶ及び媒体中心座標Ｐを、記憶部３に格納する。これにより、運動速度ベクトルＶ及び媒体中心座標Ｐは更新される。
【0036】
（ミル中心座標）
図４に、絶対座標系Ｋ１における、ミル中心座標Ｍの楕円振動軌道１３を示す。なお、本明細書において、「楕円」とは円を含むものとする。シミュレーション装置１は、図４に示す楕円形状を再現することで正確なシミュレーションを行う。シミュレーション装置１は、絶対座標系Ｋ１中のＺ軸方向におけるＸＹ座標系において、入力したミル半径（ミル容器７の半径）ＣＥ及び長軸半径Ａから、ミル容器７全体が第一象限上に位置するように振動中心Ｑ０を設定する。振動は、ミル中心座標Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）が、図４に示す楕円振動軌道１３上を矢印の方向に動くものとする。ミル容器壁面７Ａは、絶対座標系Ｋ１中のＺ軸方向におけるＸＹ座標系において、ミル中心座標Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）からミル半径ＣＥ分の距離を持つ箇所に位置する。ミル容器壁面７Ａは、Ｚ軸方向にはＺ１＝０～ミル胴長（ミル容器７の胴長）ＯＨまでの範囲で位置し、Ｚ１＝０及びＺ１＝ミル胴長ＯＨの箇所ではＸＹ平面に並行な面に位置する。
図４に、絶対座標系Ｋ１における、ミル中心座標Ｍの楕円振動軌道１３を示す。なお、本明細書において、「楕円」とは円を含むものとする。シミュレーション装置１は、図４に示す楕円形状を再現することで正確なシミュレーションを行う。シミュレーション装置１は、絶対座標系Ｋ１中のＺ軸方向におけるＸＹ座標系において、入力したミル半径（ミル容器７の半径）ＣＥ及び長軸半径Ａから、ミル容器７全体が第一象限上に位置するように振動中心Ｑ０を設定する。振動は、ミル中心座標Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）が、図４に示す楕円振動軌道１３上を矢印の方向に動くものとする。ミル容器壁面７Ａは、絶対座標系Ｋ１中のＺ軸方向におけるＸＹ座標系において、ミル中心座標Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）からミル半径ＣＥ分の距離を持つ箇所に位置する。ミル容器壁面７Ａは、Ｚ軸方向にはＺ１＝０～ミル胴長（ミル容器７の胴長）ＯＨまでの範囲で位置し、Ｚ１＝０及びＺ１＝ミル胴長ＯＨの箇所ではＸＹ平面に並行な面に位置する。
【0037】
シミュレーション装置１は、楕円形状を再現するにあたり、振動はミル容器７の軸中心が動き、ミル容器７も同時に動くものとした。楕円振動軌道１３の長軸半径をＡとし短軸半径をＢ（Ａ≧Ｂ）としたときの、楕円の媒介変数表示を式（１）に示す。
【数4】
【0038】
媒介変数表示から、角度φにおけるＸ座標、Ｙ座標が求められることから、シミュレーション装置１は、角度φを振動数Ｃと時間ｔで変動するように式（２）を設定する。この時、φは１秒あたりに動く角度を示し、φ＞２πの時点で２πを差し引き、楕円振動軌道１３が正の座標範囲に入るように設定する。
【数5】
【0039】
シミュレーション装置１は、この楕円に傾きＤＷを付与することで、楕円振動しているミル中心座標Ｍ（Ｘｍ、Ｙｍ）を設定する。式（３）に示すように、式（１）に傾きＤＷだけ回転する回転行列をかけることで、楕円に傾きＤＷが付与される。
【数6】
【0040】
シミュレーションする際に、負の値が座標に設定されると計算が複雑化するため、シミュレーション装置１は、ミル中心座標Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）、及びすべての球形媒体８の媒体中心座標Ｐに、ミル半径ＣＥ及び長軸半径Ａを足しあわせたものをそれぞれ初期座標として設定する。
【0041】
図５に、絶対座標系における、ミル中心座標Ｍの楕円振動軌道１３、及びミル容器７を示す。シミュレーション装置１は、式（３）を用いて、ミル中心座標Ｍの楕円振動軌道１３を図５に示すように設定する。また、本発明では、簡単のために式（３）に記載のＡ及びＢは、それぞれ長軸半径Ａ、短軸半径Ｂに対応する。
【0042】
シミュレーション装置１は、時間ｔにおける壁面振動速度ベクトルＶ１を、時間ｔでのミル中心座標Ｍ１（Ｘｍ１，Ｙｍ１）と前の時間ステップｔ－Δｔでのミル中心座標Ｍ２（Ｘｍ２，Ｙｍ２）を用いて、式（４）により求める。
【数7】
【0043】
球形媒体８に作用する力学的モデルは、一般的に知られている粘弾性力学モデルのフォークトモデルを用いてもよい。図６に、フォークトモデルの概念図を示す。図６Ａは圧縮力を示しており、図６Ｂは剪断力を示している。フォークトモデルは、球形媒体８の弾性的性質を表すスプリング１４と、非弾性的性質（粘性）を表すダッシュポット１５を並列に接続して、球形媒体８に作用する力を表している。剪断力では、球形媒体８群の接触に付随する摩擦相互作用を表すために、相互作用力の接線方向成分として、摩擦スライダー１６が装入されている。
【0044】
シミュレーション装置１は、離散要素法にフォークトモデルを適用し、楕円形状の軌道を有するミル容器７内の、球形媒体８の挙動をシミュレーションする。
【0045】
（シミュレーション装置の動作）
次に、図７を参照して、上記の制御部４を備えるシミュレーション装置１の動作について説明する。シミュレーション装置１は、球形媒体８の座標情報について絶対座標系Ｋ１を設定し、制御部４において、図７に示した手順に従って、離散要素法を用いて微小時間Δｔごとに数値計算を繰り返してミル容器７における球形媒体８の挙動をシミュレーションし、その結果を出力部５により出力する。
次に、図７を参照して、上記の制御部４を備えるシミュレーション装置１の動作について説明する。シミュレーション装置１は、球形媒体８の座標情報について絶対座標系Ｋ１を設定し、制御部４において、図７に示した手順に従って、離散要素法を用いて微小時間Δｔごとに数値計算を繰り返してミル容器７における球形媒体８の挙動をシミュレーションし、その結果を出力部５により出力する。
【0046】
ステップＳ１０１では、シミュレーション装置１は、振動ボールミル装置６に対して、座標中心を固定した座標系である絶対座標系Ｋ１を規定する。
【0047】
ステップＳ１０２では、シミュレーション装置１は、入力部２により、数値解析を行うために必要な材料定数、振動条件等の初期パラメータを入力し、記憶部３に記憶する。
【0048】
数値解析を行う材料定数は、例えば、球形媒体８について、密度ρ、ヤング率Ｇ、ポアソン比ｖ、半径Ｒ、摩擦係数μ、転がり摩擦係数μｒ、仕込み重量Ｗ、媒体識別指標Ｆ、球個数Ｎ等である。なお、球個数Ｎは、仕込み重量Ｗ、密度ρ、及び半径Ｒを用いて算出される。
【0049】
数値解析を行う振動条件は、例えば、ミル半径ＣＥ、ミル胴長ＯＨ、数値解析を行う微小単位時間Δｔ、長軸半径Ａ、短軸半径Ｂ、傾きＤＷ、振動数Ｃ、球形媒体８の媒体中心座標Ｐ、球形媒体８の運動速度ベクトルＶ等である。なお、初期パラメータとして入力される球形媒体８の運動速度ベクトルＶは、通常「０」又は極めて小さい値である。
【0050】
ステップＳ１０３では、シミュレーション装置１は、絶対座標系Ｋ１におけるミル容器７のミル中心座標Ｍ、及び壁面相対座標位置ＭＢを求め、各球形媒体８について、記憶部３に記憶する。
【0051】
ステップＳ１０４では、シミュレーション装置１は、多数の球形媒体８のそれぞれについて、媒体中心座標Ｐ、球形媒体の半径Ｒ、及び壁面相対座標位置ＭＢに基づいて、球形媒体８とミル容器壁面７Ａとの接触を判定する。シミュレーション装置１は、媒体中心座標Ｐと壁面相対座標位置ＭＢとの距離が、球形媒体８の半径Ｒ以下となる場合に、球形媒体８がミル容器壁面７Ａの所定位置に接触したと判定する。
【0052】
ステップＳ１０５では、シミュレーション装置１は、球形媒体８のミル容器壁面７Ａへの接触判定に基づいて、絶対座標系Ｋ１における球形媒体８とミル容器壁面７Ａとの接触点位置ｄの座標である接触点座標Ｄを求める。
【0053】
ステップＳ１０６では、シミュレーション装置１は、接触点座標Ｄに基づき、媒体中心座標Ｐ及び媒体識別指標Ｆを用いて、絶対座標系Ｋ１における接触点位置ｄでの球形媒体８の接触方向Ｈ１を算出する。
【0054】
ステップＳ１０７では、シミュレーション装置１は、接触点座標Ｄに基づき、ミル容器７の振動動作による、接触点位置ｄにおけるミル容器壁面７Ａの壁面振動速度ベクトルＶ１を算出する。
【0055】
ステップＳ１０８では、シミュレーション装置１は、壁面振動速度ベクトルＶ１から、絶対座標系Ｋ１における接触点位置ｄにおける壁面運動速度ベクトルＶＴを算出する。
【0056】
ステップＳ１０９では、シミュレーション装置１は、球形媒体８の数が多く相互の衝突を無視することができない場合に、媒体中心座標Ｐ及び媒体識別指標Ｆから、各球形媒体８間の中心間距離Ｌを求める。そして、シミュレーション装置１は、中心間距離Ｌ、及び記憶部３に記憶した球形媒体８の半径Ｒを用いて、球形媒体８間の接触を判定する。
【0057】
ステップＳ１１０では、シミュレーション装置１は、球形媒体８間の接触判定に基づいて、媒体中心座標Ｐ及び媒体識別指標Ｆから球形媒体８間の接触方向Ｈ２を算出する。
【0058】
ステップＳ１１１では、シミュレーション装置１は、絶対座標系Ｋ１において、球形媒体８が他の球形媒体８から受ける運動速度ベクトルＶＰを算出する。
【0059】
ステップＳ１１２では、シミュレーション装置１は、運動速度ベクトルＶ、ミル容器壁面７Ａにおける球形媒体８の接触方向Ｈ１、及び壁面運動速度ベクトルＶＴに基づいて、球形媒体８がミル容器壁面７Ａから受ける第１の力Ｊ０を算出する。また、シミュレーション装置１は、球形媒体８間の接触方向Ｈ２、及び運動速度ベクトルＶＰに基づいて、球形媒体８が他の球形媒体８から受ける第２の力ＪＰを算出する。
【0060】
ステップＳ１１３では、シミュレーション装置１は、第１の力Ｊ０、第２の力ＪＰ、球形媒体８に作用する重力Ｇ、及び微小単位時間Δｔに基づいて運動方程式を数値解析することにより、各球形媒体８の運動速度ベクトルＶ及び微小時間変位Ｕを算出する。
【0061】
ステップＳ１１４では、シミュレーション装置１は、各球形媒体８の運動速度ベクトルＶ及び微小時間変位Ｕを、記憶部３に順次格納する。
【0062】
ステップＳ１１５では、シミュレーション装置１は、全球形媒体８に関する微小時間変位Ｕに基づいて、ミル容器７内における球形媒体８の挙動のシミュレーション結果を出力部５により出力する。なお、シミュレーション装置１の動作は、必ずしも図７に示す順に従わなくてもよく、矛盾のない範囲で処理順を変更可能である。例えば、シミュレーション装置１は、ステップＳ１０８の直後に第１の力Ｊ０を算出してもよい。
【0063】
（シミュレーション結果）
次に、シミュレーション装置１による球形媒体８の挙動のシミュレーション結果と、振動ボールミル装置６による球形媒体８の状態とを比較する。表１及び表２に、シミュレーションに用いたパラメータを示す。
次に、シミュレーション装置１による球形媒体８の挙動のシミュレーション結果と、振動ボールミル装置６による球形媒体８の状態とを比較する。表１及び表２に、シミュレーションに用いたパラメータを示す。
【0064】
【表1】
【0065】
【表2】
【0066】
具体的には、中央化工機商事製Ｂ－１のＳＵＳ製円筒ポット（内径１４．６５ｃｍ、胴長１９ｃｍ、内容積３．２Ｌ）内に、φ５ｍｍのＳＵＳボールからなる球形媒体８を、仕込み重量５．９ｋｇで装填し、それぞれミル容器７を所定の駆動条件で駆動した場合の同一時間における球形媒体８の挙動の経時変化を比較した。なお、同比較実験においては、球形媒体８の挙動をより正確に得るために、ミル容器内７内に被加工物を充填せずに行った。振幅及び振動数は、シンフォニアテクノロジー製Ｖチェッカーを用いて測定した。ミル容器７の内部の球形媒体８の動きは、ノビテック株式会社製ハイスピードカメラＰｈａｎｔｏｍ Ｍｉｒｏ Ｃ１１０を用いて観察した。
【0067】
図８から図１１に、それぞれ表２に示す条件１から条件４における、シミュレーション装置１による球形媒体８の挙動のシミュレーション結果と、振動ボールミル装置６による球形媒体８の状態とを示す。ここでは、ボール仕込み重量を５．９ｋｇとし、駆動開始からミル容器７が２回転する間の球形媒体８の挙動を示している。条件１で実施する場合、ミル容器７が１回転するのに要する時間は０．０７６秒であり、図８は０秒後、０．０３秒後、０．０６秒後、０．０９秒後、０．１２秒後、及び０．１５秒後のミル容器７内における球形媒体８の挙動を示している。条件２から条件４で実施する場合、ミル容器７が１回転するのに要する時間は０．０５０秒であり、図９から図１１は、０秒後、０．０２秒後、０．０４秒後、０．０６秒後、０．０８秒後、及び０．１０秒後のミル容器７内における球形媒体８の挙動を示している。
【0068】
図８から図１１から明らかなように、ミル容器７をいずれの条件で駆動した場合でも、シミュレーション装置１は、振動ボールミル装置６における実際の状態と極めて近似した、球形媒体８の挙動の正確なシミュレーションを行うことが可能となる。すなわち、本発明は、座標中心を固定した絶対座標系Ｋ１を規定し、振動ボールミル装置６のミル容器７内で３次元運動を行う多数の球形媒体８の挙動を、離散要素法を適用して容易且つ正確に逐次シミュレーションすることが可能となる。
【0069】
（プログラム）
上述したシミュレーション装置１として機能させるために、プログラム命令を実行可能なコンピュータを用いることも可能である。ここで、コンピュータは、汎用コンピュータ、専用コンピュータ、ワークステーション、ＰＣ、モバイル端末等であってもよい。プログラム命令は、必要なタスクを実行するためのプログラムコード、コードセグメント等であってもよい。
上述したシミュレーション装置１として機能させるために、プログラム命令を実行可能なコンピュータを用いることも可能である。ここで、コンピュータは、汎用コンピュータ、専用コンピュータ、ワークステーション、ＰＣ、モバイル端末等であってもよい。プログラム命令は、必要なタスクを実行するためのプログラムコード、コードセグメント等であってもよい。
【0070】
制御部４は、ＣＰＵ(Central Processing Unit)、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＳｏＣ（System on a Chip）等のプロセッサであり、同種又は異種の複数のプロセッサにより構成されてもよい。プロセッサは、記憶部３からプログラムを読み出して実行することで、上述した処理を行う。なお、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェアで実現することとしてもよい。
【0071】
プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録されていてもよい。このような記録媒体を用いれば、プログラムをコンピュータにインストールすることが可能である。ここで、プログラムが記録された記録媒体は、非一過性（non-transitory）の記録媒体であってもよい。非一過性の記録媒体は、特に限定されるものではないが、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等であってもよい。また、このプログラムは、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。
【0072】
上述の実施形態は代表的な例として説明したが、本発明の趣旨及び範囲内で、多くの変更及び置換ができることは当業者に明らかである。したがって、本発明は、上述の実施形態によって制限するものと解するべきではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形又は変更が可能である。例えば、実施形態に記載の構成ブロック又は処理ステップについて、複数を１つに組み合わせたり、１つを複数に分割したりすることが可能である。
【符号の説明】
【0073】
１ シミュレーション装置
２ 入力部
３ 記憶部
４ 制御部
５ 出力部
６ 振動ボールミル装置
７ ミル容器
７Ａ ミル容器壁面
８ 球形媒体（ボール）
９ 被加工物（金属粉）
１０ 振動駆動部
１１ アンバランスウェイト
１２ スプリング
１３ ミル中心座標の楕円振動軌道
１４ スプリング
１５ ダッシュポット
１６ 摩擦スライダー
４１ 初期パラメータ入力部
４２ 壁面相対座標位置導出部
４３ 第１接触方向導出部
４４ 速度ベクトル導出部
４５ 第１力導出部
４６ 第２接触方向導出部
４７ 第２力導出部
４８ 挙動解析部
４９ 解析結果出力部
２ 入力部
３ 記憶部
４ 制御部
５ 出力部
６ 振動ボールミル装置
７ ミル容器
７Ａ ミル容器壁面
８ 球形媒体（ボール）
９ 被加工物（金属粉）
１０ 振動駆動部
１１ アンバランスウェイト
１２ スプリング
１３ ミル中心座標の楕円振動軌道
１４ スプリング
１５ ダッシュポット
１６ 摩擦スライダー
４１ 初期パラメータ入力部
４２ 壁面相対座標位置導出部
４３ 第１接触方向導出部
４４ 速度ベクトル導出部
４５ 第１力導出部
４６ 第２接触方向導出部
４７ 第２力導出部
４８ 挙動解析部
４９ 解析結果出力部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6A】
【図6B】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
