特開 2025-155164 シミュレーション装置及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2025155164

(43)【公開日】2025-10-14

(54)【発明の名称】シミュレーション装置及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06Q 99/00 20060101AFI20251006BHJP

   G06F 30/28 20200101ALI20251006BHJP

   G06F 30/23 20200101ALI20251006BHJP

【ＦＩ】

G06Q99/00

G06F30/28

G06F30/23

【審査請求】未請求

【請求項の数】5

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2024058757

(22)【出願日】2024-04-01

(71)【出願人】

【識別番号】000002107

【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100105887

【弁理士】

【氏名又は名称】来山 幹雄

(72)【発明者】

【氏名】小林 義崇

【テーマコード（参考）】

5B146

5L050

【Ｆターム（参考）】

5B146AA10

5B146DJ03

5B146DJ08

5B146DJ11

5L050DD02

(57)【要約】

【課題】物体の表面が曲面である場合でも、シミュレーションの精度の低下を抑制することができるシミュレーション装置を提供する。
【解決手段】解析空間に配置された物体の形状及び位置、解析空間を流れる流体を表す情報、初期条件、及び境界条件を含むシミュレーション条件が入力部に入力される。処理部が、物体の表面を再現する複数の二次曲面要素を定義し、解析空間内に、流体を表す複数の流体粒子を配置し、複数の流体粒子のそれぞれから、二次曲面要素までの最短距離を計算する。さらに、複数の流体粒子のそれぞれについて、最短距離の計算値に基づいて物体の表面から受ける力を計算し、計算された力に基づいて複数の流体粒子の挙動を求める。複数の流体粒子の挙動を反映した情報を出力部に出力する。
【選択図】図７

【特許請求の範囲】

【請求項1】

シミュレーション条件が入力される入力部と、
前記シミュレーション条件に基づいてシミュレーションを行う処理部と、
前記処理部によるシミュレーション結果を出力する出力部と
を備え、
前記シミュレーション条件は、解析空間に配置された物体の形状及び位置、前記解析空間を流れる流体を表す情報、初期条件、及び境界条件を含み、
前記処理部は、
前記物体の表面を再現する複数の二次曲面要素を定義し、
前記解析空間内に、前記流体を表す複数の流体粒子を配置し、
前記複数の流体粒子のそれぞれから、前記二次曲面要素までの最短距離を計算し、
前記複数の流体粒子のそれぞれについて、前記最短距離の計算値に基づいて前記物体の表面から受ける力を計算し、
計算された力に基づいて前記複数の流体粒子の挙動を求め、
前記複数の流体粒子の挙動を反映した情報を前記出力部に出力するシミュレーション装置。

【請求項2】

前記最短距離の計算において、ラグランジュ未定乗数法を用いる請求項１に記載のシミュレーション装置。

【請求項3】

前記シミュレーション条件は、前記物体の弾性情報を含み、
前記処理部は、
前記物体を再現する複数の物体粒子を配置し、
前記二次曲面要素のそれぞれについて、前記複数の流体粒子から受ける力を計算し、
前記二次曲面要素が受ける力に基づいて、前記複数の物体粒子のそれぞれが受ける力を計算し、
前記複数の物体粒子が受ける力に基づいて、前記物体に発生する応力または歪を求め、
前記物体に発生する応力または歪を表す情報を前記出力部に出力する請求項１または２に記載のシミュレーション装置。

【請求項4】

前記最短距離の計算において、ラグランジュ乗数に関する５次方程式を解き、その解に基づいて、前記最短距離を計算する請求項１または２に記載のシミュレーション装置。

【請求項5】

与えられたシミュレーション条件に基づいてシミュレーションの機能をコンピューターに実現させるプログラムであって、
解析空間内の物体の表面を再現する複数の二次曲面要素を定義する機能と、
前記解析空間内に、流体を表す複数の流体粒子を配置する機能と、
前記複数の流体粒子のそれぞれから、前記二次曲面要素までの最短距離を計算する機能と、
前記複数の流体粒子のそれぞれについて、前記最短距離に基づいて前記物体の表面から受ける力を計算する機能と、
計算された力に基づいて前記複数の流体粒子の挙動を求める機能と、
前記複数の流体粒子の挙動を反映した情報を出力部に出力する機能と
をコンピューターに実現させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、シミュレーション装置及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

分子動力学法（ＭＤ法）やくりこみ群分子動力学法（ＲＭＤ法）による解析に、物体を四面体要素（テトラメッシュ）に区分する方法が用いられる（特許文献１）。物体をテトラメッシュに区分すると、物体の表面に三角形の複数の平面要素が現れる。物体に流体が接する場合、流体を表す流体粒子が物体の表面から力を受ける。この力は、流体粒子から三角形の平面要素までの最短距離に基づいて計算される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【特許文献1】特開２０２０－０７１６９２号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

物体の表面が曲面である場合、表面を三角形の複数の平面要素で表すと、平面要素のそれぞれの範囲内で、物体の表面の曲面情報が失われる。曲面である実際の表面と、それを近似した平面要素との間の位置ずれによって、シミュレーションの精度が低下する。

【0005】

本発明の目的は、物体の表面が曲面である場合でも、シミュレーションの精度の低下を抑制することができるシミュレーション装置及びプログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の一観点によると、
シミュレーション条件が入力される入力部と、
前記シミュレーション条件に基づいてシミュレーションを行う処理部と、
前記処理部によるシミュレーション結果を出力する出力部と
を備え、
前記シミュレーション条件は、解析空間に配置された物体の形状及び位置、前記解析空間を流れる流体を表す情報、初期条件、及び境界条件を含み、
前記処理部は、
前記物体の表面を再現する複数の二次曲面要素を定義し、
前記解析空間内に、前記流体を表す複数の流体粒子を配置し、
前記複数の流体粒子のそれぞれから、前記二次曲面要素までの最短距離を計算し、
前記複数の流体粒子のそれぞれについて、前記最短距離の計算値に基づいて前記物体の表面から受ける力を計算し、
計算された力に基づいて前記複数の流体粒子の挙動を求め、
前記複数の流体粒子の挙動を反映した情報を前記出力部に出力するシミュレーション装置が提供される。

【0007】

本発明の他の観点によると、
与えられたシミュレーション条件に基づいてシミュレーションの機能をコンピューターに実現させるプログラムであって、
解析空間内の物体の表面を再現する複数の二次曲面要素を定義する機能と、
前記解析空間内に、流体を表す複数の流体粒子を配置する機能と、
前記複数の流体粒子のそれぞれから、前記二次曲面要素までの最短距離を計算する機能と、
前記複数の流体粒子のそれぞれについて、前記最短距離に基づいて前記物体の表面から受ける力を計算する機能と、
計算された力に基づいて前記複数の流体粒子の挙動を求める機能と、
前記複数の流体粒子の挙動を反映した情報を出力部に出力する機能と
をコンピューターに実現させるプログラムが提供される。

【発明の効果】

【0008】

物体を表面を複数の二次曲面要素で表すことにより、平面要素で表す場合と比べて、シミュレーション精度の低下を抑制することができる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】図１は、シミュレーションの対象となる解析モデルの一例を示す模式図である。

【図2】図２Ａ及び図２Ｂは、物体１０の表面に露出している四面体要素の１つの表面である平面要素１５、及び物体１０の実際の表面１０Ｓを示す模式図である。

【図3】図３Ａは、流体粒子２０と１つの二次曲面要素１２との位置関係を示す概略斜視図であり、図３Ｂは、物体１０の表面に起因して発生するポテンシャルの一例を示すグラフである。

【図4】図４は、関数ｆ（λ）の一例を示すグラフである。

【図5】図５Ａは、解析モデルの概略斜視図であり、図５Ｂは、解析結果を示すグラフである。

【図6】図６は、一実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。

【図7】図７は、本実施例によるシミュレーション装置の処理部５１が実行するシミュレーションの手順を示すフローチャートである。

【図8】図８は、出力部５２に表示された画像の一例を示す図である。

【図9】図９Ａは、四面体分割した物体１０の物体モデルの一部分を示す模式図であり、図９Ｂは、シミュレーション結果を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0010】

図１から図９Ｂまでの図面を参照して、一実施例によるシミュレーション装置について説明する。

【0011】

図１は、シミュレーションの対象となる解析モデルの一例を示す模式図である。解析空間内に、弾性体である物体１０及び流体を表す複数の流体粒子２０が配置されている。物体１０は、複数の四面体要素に分割され、四面体要素のそれぞれの頂点に、物体粒子１１が配置される。物体１０の表面に露出する四面体要素の表面のそれぞれが二次曲面要素１２で近似される。一例として、物体１０は、円管状であり、円管の内部空間に複数の流体粒子２０が配置される。シミュレーションにおいては、物体１０の内部空間での流体の流れ、及び弾性体である物体１０に加わる応力や変形等の解析を行う。

【0012】

次に、図２Ａ及び図２Ｂを参照して、物体１０の表面を複数の二次曲面要素１２で近似する方法について説明する。図２Ａ及び図２Ｂは、物体１０の表面に露出している四面体要素の１つの表面である平面要素１５、及び物体１０の実際の表面１０Ｓを示す模式図である。平面要素１５は三角形であり、物体１０の表面１０Ｓは曲面であるが、図２Ａ及び図２Ｂでは次元を削減し、平面要素１５を直線で表し、表面１０Ｓを曲線で表している。平面要素１５の両端に、物体粒子１１が配置される。なお、図２Ａ及び図２Ｂでは、平面要素１５と実際の表面１０Ｓとの相違を誇張して表している。

【0013】

図２Ａに示すように、平面要素１５の頂点（図２Ａでは両端）が、物体１０の表面１０Ｓ上に位置する。表面１０Ｓ上に複数の点１６を生成する。図２Ｂに示すように、複数の点１６が並ぶ曲面（図２Ｂでは曲線）を二次曲面要素１２（図２Ｂでは二次曲線）で近似する。この近似は、例えば最小二乗法等を適用して行うことができる。

【0014】

図３Ａは、流体粒子２０と１つの二次曲面要素１２との位置関係を示す概略斜視図である。二次曲面要素１２の近傍に流体粒子２０が配置されている。図３Ｂは、物体１０の表面に起因して発生するポテンシャルの一例を示すグラフである。横軸は物体１０の表面からの距離ｒを表し、縦軸はポテンシャルＵを表す。距離ｒが正の値から０に近づくにしたがってポテンシャルＵが高くなり、距離ｒ＝０で無限大になる。また、距離ｒが大きくなるにしたがって、ポテンシャルＵは０に漸近する。流体粒子２０と物体１０の表面との相互作用を計算するためには、流体粒子２０と二次曲面要素１２との最短距離ｒ_ｍｉｎ（図３Ａ）を求める必要がある。

【0015】

次に、流体粒子２０（図３Ａ）と二次曲面要素１２（図３Ａ）との最短距離ｒ_ｍｉｎを求める方法について説明する。ｘｙｚ直交座標系内の二次曲面要素１２は、以下の式で表すことができる。

【数1】

ここで、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆは定数である。流体粒子２０の位置に点Ｑ（ｓ，ｔ，ｕ）を定義する。

【0016】

二次曲面要素１２上に拘束される任意の点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）と点Ｑ（ｓ，ｔ，ｕ）とを両端とする線分の長さは、以下の式で表される。

【数2】

【0017】

線分ＰＱの長さが最小となる点Ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）の位置を、ラグランジュ未定乗数法を用いて求める。まず、以下の関数Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）を定義する。

【数3】

Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０を束縛条件とし、ラグランジュ乗数をλと標記すると、ラグランジュ未定乗数法において極値を求めるべき関数Ｌ（ｘ，ｙ，ｚ，λ）が以下のように定義される。

【数4】

【0018】

関数Ｌ（ｘ，ｙ，ｚ，λ）を、変数ｘ，ｙ，ｚ，λで偏微分し、その結果が０となるときのλを求める。すなわち、以下の連立方程式を解いて、極値を与えるラグランジュ乗数λの値を求める。

【数5】

【0019】

式（５ａ）から式（５ｄ）までの４つの式から、ラグランジュ乗数λを変数とする下記の５次式ｆ（λ）が得られる。

【数6】

【0020】

５次方程式は、代数的に解くことができない。次に、図４を参照して、式（６）の解を求める方法について説明する。図４は、関数ｆ（λ）の一例を示すグラフである。まず、関数ｆ（λ）の１次導関数ｆ’（λ）を０にする４次方程式を解いて、関数ｆ（λ）の極値を求める。４次方程式の解を求める方法として、例えばフェラーリの解法等を用いることができる。図４に、変数λの小さい方から順番に、４つの極値Ｅ_１、Ｅ_２、Ｅ_３、Ｅ_４を示している。

【0021】

次に、関数ｆ（λ）の２次導関数ｆ’’（λ）を０にする３次方程式を解いて、関数ｆ（λ）の変曲点を求める。図４に、変数λの小さい方から順番に、３つの変曲点Ｆ_１、Ｆ_２、Ｆ_３を示している。

【0022】

次に、変数λが隣り合う２つの極値を比較する。２つの極値の符号が反対であれば、その間に解があることになる。図４に示した例では、極値Ｅ_１とＥ_２との間に解Ｓ_２が存在し、極値Ｅ_２とＥ_３との間に解Ｓ_３が存在する。極値Ｅ_３とＥ_４との間には、解が存在しない。

【0023】

次に、変数λが、１番目の極値Ｅ_１を与えるλ、及び４番目の極値Ｅ_４を与えるλの外側の範囲について、解の有無を判定する方法について説明する。１番目の極値Ｅ_１の符号と、その極値Ｅ_１を与えるλの外側の範囲における１次導関数ｆ’（λ）の符号とを比較する。両者の符号が同一である場合、１番目の極値Ｅ_１を与えるλより外側に解が存在し、両者の符号が異なる場合、１番目の極値Ｅ_１を与えるλより外側に解が存在しない。４番目の極値Ｅ_４を与えるλの外側においても同様である。図４に示した例では、１番目の極値Ｅ_１を与えるλの外側に解Ｓ_１が存在し、４番目の極値Ｅ_４を与えるλの外側には解が存在しない。

【0024】

変数λが隣り合う２つの極値の間に解が存在する場合、ニュートン法を用いて解を求める。ニュートン法を適用する際に、変曲点を与えるλを初期値として使用するとよい。例えば、図４に示した例では、極値Ｅ_１とＥ_２との間の解を求める際には、変曲点Ｆ_１を与えるλを初期値として使用する。１番目の極値Ｅ_１及び４番目の極値Ｅ_４を与えるλの外側の解を求める際には、極値を与えるλより外側にややずれたλの値を、ニュートン法の初期値として使用する。

【0025】

得られた複数の解のそれぞれについて、式（５ａ）～式（５ｃ）を用いて、点Ｐの座標（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。さらに、式（２）を用いて線分ＰＱの長さを計算する。長さが最も短い値を、点Ｑから二次曲面要素１２までの最短距離の解として採用する。

【0026】

次に、図５Ａ及び図５Ｂを参照して、流体粒子２０から二次曲面要素１２（図３Ａ）までの最短距離ｒ_ｍｉｎを求める上述の方法の適格性を評価する解析を行った結果について説明する。

【0027】

図５Ａは、解析モデルの概略斜視図である。解析空間３０に、直方体状の容器２５が配置されている。容器２５内に球形の物体１０及び複数の流体粒子２０が収容されている。図５Ａでは、容器２５について、その高さ方向の下半分のみを示している。物体１０の位置は固定されている。

【0028】

流体粒子２０の間の相互作用ポテンシャルとして、レナードジョーンズポテンシャルを用いた。また、流体粒子２０と物体１０の表面との間の相互作用ポテンシャルとして、図３Ｂに示した形状のポテンシャルに代えて、距離ｒがある値より小さい範囲で、ｒが減少するにしたがってポテンシャルＵが線形に上昇するものを用いた。物体１０の表面に起因する流体粒子２０のポテンシャルエネルギー、流体粒子２０の間のポテンシャルエネルギー、流体粒子２０の運動エネルギーを計算した。

【0029】

図５Ｂは、解析結果を示すグラフである。横軸は時間を単位［ｓ］で表し、縦軸はエネルギーを任意単位で表す。グラフ中の実線ＳＦ、Ｆｐ、Ｆｋ、及びＴは、それぞれ物体１０の表面に起因する流体粒子２０のポテンシャルエネルギー、流体粒子２０の間のポテンシャルエネルギー、流体粒子２０の運動エネルギー、及び流体粒子２０の全エネルギーを示す。

【0030】

物体１０が固定されているため、流体粒子２０の温度は物体１０に伝わらず、平衡状態になると流体の温度は一定になる。図５Ｂに示すように、時間が経過すると系が平衡状態になり、流体粒子２０の全エネルギーが一定になっている。

【0031】

物体１０の表面に起因するポテンシャルが空間的に連続でなければ、系の平衡状態が保てない。この評価結果では、図５Ｂに示すように、系の平衡状態が保たれている。この評価結果により、流体粒子２０と物体１０の表面を近似した二次曲面要素１２との最短距離ｒ_ｍｉｎの算出方法を用いて求まるポテンシャルの連続性が保たれていることが確認された。

【0032】

図６は、本実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。本実施例によるシミュレーション装置は、入力部５０、処理部５１、出力部５２、及び記憶部５３を含む。入力部５０から、シミュレーション条件が入力される。さらに、オペレータから入力部５０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力部５０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード等で構成される。

【0033】

処理部５１は、入力されたシミュレーション条件に基づいてシミュレーションを実施し、処理結果を出力部５２に出力する。処理部５１は、例えばコンピューターを含み、シミュレーションの各手順をコンピューターに実行させるためのプログラムが記憶部５３に記憶されている。出力部５２は、通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ等を含む。

【0034】

図７は、本実施例によるシミュレーション装置の処理部５１が実行するシミュレーションの手順を示すフローチャートである。

【0035】

まず、処理部５１が、入力部５０に入力されたシミュレーション条件を取得する（ステップＳＡ１）。シミュレーション条件には、解析空間に配置される物体を定義する情報、解析空間に配置される流体を定義する情報、物体の表面が流体粒子に与えるポテンシャル（例えば、図３Ｂに示したポテンシャル）を定義する情報、解析空間の境界条件、及びシミュレーションの初期条件、終了条件等が含まれる。物体を定義する情報には、例えば物体の形状、物体の弾性情報等が含まれる。物体の弾性情報には、例えば物体粒子間の相互作用ポテンシャルを定義する情報が含まれる。流体を定義する情報には、流体粒子間の相互作用ポテンシャルを定義する情報が含まれる。

【0036】

流体粒子２０（図１）の間に作用する相互作用ポテンシャルとして、例えばレナードジョーンズポテンシャルが用いられる。物体粒子１１（図１）の間に作用する相互作用ポテンシャルは、例えば、相互に近接する２つの物体粒子１１をバネで連結したときのバネ定数によって定義される。

【0037】

処理部５１は、シミュレーション条件を取得すると、解析空間に、流体を表す複数の流体粒子２０を配置し、流体粒子２０のそれぞれに速度の初期値を付与する（ステップＳＡ２）。さらに、処理部５１は、解析空間に配置される物体１０（図１）を複数の物体粒子１１（図１）で表し、物体１０の表面を表す複数の二次曲面要素１２（図１、図３）を定義する（ステップＳＡ３）。

【0038】

次に、処理部５１は、複数の流体粒子２０のそれぞれについて、流体粒子間の相互作用ポテンシャルに基づいて流体粒子２０に作用する力を計算する（ステップＳＡ４）。さらに、処理部５１は、複数の物体粒子１１のそれぞれについて、物体粒子間の相互作用ポテンシャルに基づいて物体粒子１１に作用する力を計算する（ステップＳＡ５）。

【0039】

次に、処理部５１は、複数の流体粒子２０のそれぞれについて、流体粒子２０が物体１０の表面から受けるポテンシャル、及び流体粒子２０から二次曲面要素１２までの最短距離ｒ_ｍｉｎ（図３Ａ）の計算値に基づいて、流体粒子２０に作用する力を計算する（ステップＳＡ６）。二次曲面要素１２は、流体粒子２０からの反作用による力を受ける。

【0040】

次に、処理部５１は、二次曲面要素１２が流体粒子２０から受ける力を、二次曲面要素１２の頂点に配置された物体粒子１１に配分し、物体粒子１１に作用する力を計算する（ステップＳＡ７）。

【0041】

次に、処理部５１は、流体粒子２０のそれぞれについて、流体粒子２０に作用する力に基づいて運動方程式を解き、流体粒子２０の位置及び速度を更新する（ステップＳＡ８）。さらに、処理部５１は、物体粒子１１のそれぞれについて、物体粒子１１に作用する力に基づいて運動方程式を解き、物体粒子１１の位置及び速度を更新するとともに、物体１０の二次曲面要素１２を再定義する（ステップＳＡ９）。

【0042】

処理部５１は、解析の終了条件が満たされるまで、ステップＳＡ４からステップＳＡ９までの手順を繰り返す（ステップＳＡ１０）。解析の終了条件が満たされたら、処理部５１は、シミュレーション結果を出力部５２（図６）に出力し（ステップＳＡ１１）、解析処理を終了する。出力部５２は、例えば画像表示装置であり、シミュレーション結果が画像で表示される。

【0043】

図８は、出力部５２に表示された画像の一例を示す図である。処理部５１は、物体粒子１１に作用する力に基づいて、物体１０内の応力の分布を画像で表示する。例えば、物体１０の斜視図をグレーの濃淡で表し、グレーの濃淡によって応力の大小を表現する。

【0044】

また、物体１０に加わる応力の分布の他に、流体の流れの様子を画像で表示してもよい。例えば、複数の流体粒子２０のそれぞれの位置、その流体粒子２０が持つ速度ベクトルを含む情報を、出力部５２に表示するようにしてもよい。

【0045】

次に、図９Ａ、図９Ｂを参照して、上記実施例によるシミュレーション装置を用いて実際にシミュレーションを行った結果について説明する。このシミュレーションでは、円管状の物体１０（図１）内に満たした高分子流体の流動解析を行った。高分子流体の円管内の流速の分布は、理論的に計算することが可能である。

【0046】

図９Ａは、四面体分割した物体１０の物体モデルの一部分を示す模式図である。物体１０の内径を５０ｍｍとし、約１０ｍｍ程度の寸法の四面体に分割した。物体１０の内側の表面１０Ｓは円筒形状である。円筒面は二次曲面であるため、表面１０Ｓを近似する二次曲面要素１２は、円筒状の表面１０Ｓに一致する。表面１０Ｓを、三角形の平面要素１５に区分すると、実際の表面１０Ｓとの間に誤差Ｄが生じる。この誤差Ｄの最大値は、１ｍｍ程度になる。

【0047】

シミュレーションにおいては、流体粒子２０の直径を２μｍとし、流体粒子数を３万個にした。円筒形状の中心軸方向に関しては周期境界条件を適用した。流体に、中心軸方向の体積力を作用させた。

【0048】

図９Ｂは、シミュレーション結果を示すグラフである。横軸は、円筒中心からの距離を単位［ｍｍ］で表し、縦軸は、流速を単位［ｍ／ｓ］で表す。図９Ｂに示したグラフ中の白丸記号は、上記実施例による方法で物体１０の表面を二次曲面要素１２（図１）で近似した場合の解析結果を示す。中実丸記号は、物体１０の表面を三角形の平面要素で近似した場合の解析結果を示す。破線は、理論解を示す。

【0049】

物体１０の表面を二次曲面要素１２で近似した場合は、三角形の平面要素で近似した場合と比べて、理論解に近い解析結果が得られている。物体１０の表面を三角形の平面要素で近似した場合には、特に、物体１０の表面に近い範囲で、理論解からの相違が大きい。物体１０の表面を三角形の平面要素で近似した場合は、実際の表面１０Ｓと平面要素１５との間に最大値が１ｍｍ程度の誤差Ｄ（図９Ａ）が生じるためである。上記実施例による方法では、この誤差が小さくなるため、高い解析精度が得られている。

【0050】

次に、上記実施例の優れた効果について説明する。
上記実施例では、物体１０の表面を二次曲面要素１２（図１）で近似するため、三角形の平面要素で近似する場合と比べて、物体表面の近似精度を高めることができる。その結果、解析精度を高めることが可能である。

【0051】

さらに、図８に示したように、物体１０に加わる応力の分布が画像で表示されるため、ユーザーは、応力の分布を容易に認識することができる。

【0052】

次に、上記実施例の変形例について説明する。
上記実施例では、物体１０が円管状である例について説明したが、上記実施例は、その他の形状の物体についても高精度のシミュレーションを行うことができる。上記実施例では、物体１０が弾性体である例について説明したが、物体１０が剛体である場合でも、上記実施例による解析を行うことが可能である。

【0053】

上述の実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

【符号の説明】

【0054】

１０ 物体
１０Ｓ 物体表面
１１ 物体粒子
１２ 二次曲面要素
１５ 平面要素
１６ 物体の表面上の点
２０ 流体粒子
２５ 容器
３０ 解析空間
５０ 入力部
５１ 処理部
５２ 出力部
５３ 記憶部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】