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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2025021559
(43)【公開日】2025-02-14
(54)【発明の名称】拡散板
(51)【国際特許分類】
G02B 5/02 20060101AFI20250206BHJP
G02B 3/00 20060101ALI20250206BHJP
G02B 1/00 20060101ALI20250206BHJP
【ＦＩ】
G02B5/02 C
G02B3/00 A
G02B1/00
【審査請求】未請求
【請求項の数】11
【出願形態】ＯＬ
(21)【出願番号】P 2023125341
(22)【出願日】2023-08-01
(71)【出願人】
【識別番号】000108410
【氏名又は名称】デクセリアルズ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110000936
【氏名又は名称】弁理士法人青海国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】前澤 功児
(72)【発明者】
【氏名】花島 直樹
【テーマコード（参考）】
2H042
【Ｆターム（参考）】
2H042BA04
2H042BA19
2H042BA20
(57)【要約】
【課題】斜入射の場合であっても、十分な偏向性能を確保でき、出射光を所望方向に大きな屈曲角で屈曲させる。
【解決手段】
マイクロレンズアレイ型の拡散板１であって、基材１０と、前記基材１０の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に不規則に配置された複数のマイクロレンズ２１から構成されるマイクロレンズアレイ２０と、を備え、前記マイクロレンズ２１の表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である、拡散板１が提供される。
【選択図】図１１
【解決手段】
マイクロレンズアレイ型の拡散板１であって、基材１０と、前記基材１０の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に不規則に配置された複数のマイクロレンズ２１から構成されるマイクロレンズアレイ２０と、を備え、前記マイクロレンズ２１の表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である、拡散板１が提供される。
【選択図】図１１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
マイクロレンズアレイ型の拡散板であって、
基材と、
前記基材の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に不規則に配置された複数のマイクロレンズから構成されるマイクロレンズアレイと、
を備え、
前記マイクロレンズの表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である、拡散板。
基材と、
前記基材の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に不規則に配置された複数のマイクロレンズから構成されるマイクロレンズアレイと、
を備え、
前記マイクロレンズの表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である、拡散板。
【請求項2】
前記マイクロレンズの表面形状は、前記３次項および４次項を有する非球面式により表される非球面形状である、請求項１に記載の拡散板。
【請求項3】
前記３次項は、前記マイクロレンズの表面形状を非対称にするための項であり、
前記４次項は、前記マイクロレンズの表面の断面形状の変曲点を補正するための項である、請求項２に記載の拡散板。
前記４次項は、前記マイクロレンズの表面の断面形状の変曲点を補正するための項である、請求項２に記載の拡散板。
【請求項4】
前記非球面式は、以下の式（１０）を満たす、請求項２または３に記載の拡散板。
Ａ４／Ａ３>０ …（１０）
Ａ３：前記３次項の非球面係数
Ａ４：前記４次項の非球面係数
Ａ４／Ａ３>０ …（１０）
Ａ３：前記３次項の非球面係数
Ａ４：前記４次項の非球面係数
【請求項5】
前記非球面式は、以下の式（１１）を満たす、請求項４に記載の拡散板。
Ａ４／Ａ３>０．０３ ・・・（１１）
Ａ４／Ａ３>０．０３ ・・・（１１）
【請求項6】
前記非球面式は、以下の式（１２）を満たす、請求項４に記載の拡散板。
Ａ４／Ａ３<０．５ ・・・（１２）
Ａ４／Ａ３<０．５ ・・・（１２）
【請求項7】
前記３次項は、前記ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項と、Ｙ方向の３次項とを含み、
前記４次項は、前記Ｘ方向の４次項と、前記Ｙ方向の４次項とを含み、
前記非球面式は、以下の式（２１）および式（２２）を満たす、請求項４に記載の拡散板。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０ ・・・（２１）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０ ・・・（２２）
Ａ３ｘ：前記Ｘ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｘ：前記Ｘ方向の前記４次項の非球面係数
Ａ３ｙ：前記Ｙ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｙ：前記Ｙ方向の前記４次項の非球面係数
前記４次項は、前記Ｘ方向の４次項と、前記Ｙ方向の４次項とを含み、
前記非球面式は、以下の式（２１）および式（２２）を満たす、請求項４に記載の拡散板。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０ ・・・（２１）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０ ・・・（２２）
Ａ３ｘ：前記Ｘ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｘ：前記Ｘ方向の前記４次項の非球面係数
Ａ３ｙ：前記Ｙ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｙ：前記Ｙ方向の前記４次項の非球面係数
【請求項8】
前記非球面式は、以下の式（２３）および式（２４）を満たす、請求項７に記載の拡散板。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０．０３ ・・・（２３）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０．０３ ・・・（２４）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０．０３ ・・・（２３）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０．０３ ・・・（２４）
【請求項9】
前記非球面式は、以下の式（２５）および式（２６）を満たす、請求項７に記載の拡散板。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ<０．５ ・・・（２５）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ<０．５ ・・・（２６）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ<０．５ ・・・（２５）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ<０．５ ・・・（２６）
【請求項10】
前記３次項は、前記ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項、および、Ｙ方向の３次項の双方を含み、
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向および前記Ｙ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状である、請求項１～３のいずれか一項に記載の拡散板。
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向および前記Ｙ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状である、請求項１～３のいずれか一項に記載の拡散板。
【請求項11】
前記３次項は、前記ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項、または、Ｙ方向の３次項のいずれか一方を含み、
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向または前記Ｙ方向のうちのいずれか一方に非対称に歪み、かつ、他方には対称な非球面形状である、請求項１～３のいずれか一項に記載の拡散板。
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向または前記Ｙ方向のうちのいずれか一方に非対称に歪み、かつ、他方には対称な非球面形状である、請求項１～３のいずれか一項に記載の拡散板。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、拡散板に関する。
【背景技術】
【0002】
光の拡散特性を変化させるために、入射光を所望の方向に拡散させる拡散板が用いられている。拡散板は、例えば、ディスプレイ等の表示装置、プロジェクタ等の投影装置、または各種の照明装置等といった様々な装置に広く利用される。拡散板の表面形状に起因する光の屈折を利用して、入射光を所望の拡散角で拡散させるタイプの拡散板がある。当該タイプの拡散板として、数十μｍ程度の大きさのマイクロレンズが複数配置されたマイクロレンズアレイ型の拡散板が知られている。
【0003】
かかるマイクロレンズアレイ型の拡散板では、各マイクロレンズからの光の波面が干渉した結果、マイクロレンズ配列の周期構造による回折波が生じ、拡散光の強度分布にむらが生じるという問題がある。このため、マイクロレンズの配置や、レンズ面の形状、開口の形状をばらつかせることにより、干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを低減する技術が提案されている。
【0004】
例えば、特許文献１には、ハニカム構造を基本パターンとして、複数のマイクロレンズを不規則に配列することが開示されている。この特許文献１では、各マイクロレンズの面頂点位置が、基本パターンにおける面頂点位置を中心とした所定の円内に位置するように、複数のマイクロレンズが拡散板の表面上に不規則に配置されている。
【0005】
上記特許文献１に記載のような従来の拡散板では、複数のマイクロレンズを、拡散板の表面上（ＸＹ平面上）における不規則な位置に配置したり、個々のマイクロレンズの面頂点位置をずらして、光軸を偏心させている。しかしながら、従来の拡散板では、個々のマイクロレンズの光軸は全て、拡散板の表面に対して垂直な方向（法線方向：Ｚ方向）に延びていた。このため、拡散板により拡散される出射光（拡散光）の主光線の方向は、入射光の主光線の方向に対して平行になるので、入射光の光束に対して出射光（拡散光）の光束を、所望の方向に偏向させることができなかった。例えば、従来の拡散板の表面に対して垂直な方向（法線方向：Ｚ方向）にコリメート光を入射する場合、出射光（拡散光）の光束は、法線方向（つまり、マイクロレンズの光軸方向）を中心軸として対称に拡散して出射されていた。このため、出射光（拡散光）の主光線の方向はあくまでも法線方向となるので、出射光の光束を法線方向に対して所望方向に傾けて、入射光の光束に対して偏向させることができなかった。
【0006】
もちろん、従来の拡散板でも、拡散板を透過して拡散される出射光（拡散光）全体のマクロ的な出射方向は、拡散板の屈折作用によって、入射光とは異なる方向に傾斜することはある。しかしながら、上記のように従来のマイクロレンズの光軸は拡散板の法線方向（Ｚ方向）と平行であるため、拡散板の通常の屈折作用とは異なる所望方向に、出射光の光束を偏向させることができなかった。
【0007】
したがって、従来では、例えば、拡散板に対する入射光や出射光の光軸方向の設計自由度の拡張や、光学機器システムの小型化などを図るために、出射光の光束を所望方向に偏向させることが可能なマイクロレンズアレイを備えた拡散板が希求されていた。
【0008】
そこで、例えば、特許文献２には、マイクロレンズの表面形状を対称形状にしたままで、当該マイクロレンズの光軸を、基材の表面に対する法線方向（Ｚ方向）に対して傾斜させることが開示されている。このよう光軸が傾いたマイクロレンズを用いることにより、入射光に対して出射光を屈曲させて、出射光を法線方向に対して傾斜した方向に偏向しつつ、拡散させることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0009】
【特許文献1】特許第４９８１３００号公報
【特許文献2】特開２０２３－０４４０５１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0010】
上記特許文献２の技術では、拡散板の表面の法線方向（Ｚ方向）から光が入射される法線入射の場合、出射光を所望方向に偏向させることができる。しかし、特許文献２の技術では、法線方向に対して傾斜した方向から光が入射される斜入射の場合、法線入射の場合と比較して、出射光の偏向性能が不十分であるという問題があった。特に、入射光に対して出射光を、拡散板の表面の二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）に屈曲させて偏向する場合、屈曲角を大きくすることが困難であり、偏向性能が不十分であるという問題があった。
【0011】
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、斜入射の場合であっても、十分な偏向性能を確保でき、出射光を所望方向に大きな屈曲角で屈曲させることが可能な拡散板を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0012】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、
マイクロレンズアレイ型の拡散板であって、
基材と、
前記基材の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に不規則に配置された複数のマイクロレンズから構成されるマイクロレンズアレイと、
を備え、
前記マイクロレンズの表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である、拡散板が提供される。
マイクロレンズアレイ型の拡散板であって、
基材と、
前記基材の少なくとも一方の表面におけるＸＹ平面上に不規則に配置された複数のマイクロレンズから構成されるマイクロレンズアレイと、
を備え、
前記マイクロレンズの表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である、拡散板が提供される。
【0013】
前記マイクロレンズの表面形状は、前記３次項および４次項を有する非球面式により表される非球面形状であるようにしてもよい。
【0014】
前記３次項は、前記マイクロレンズの表面形状を非対称にするための項であり、
前記４次項は、前記マイクロレンズの表面の断面形状の変曲点を補正するための項であるようにしてもよい。
前記４次項は、前記マイクロレンズの表面の断面形状の変曲点を補正するための項であるようにしてもよい。
【0015】
前記非球面式は、以下の式（１０）を満たすようにしてもよい。
Ａ４／Ａ３>０ …（１０）
Ａ３：前記３次項の非球面係数
Ａ４：前記４次項の非球面係数
Ａ４／Ａ３>０ …（１０）
Ａ３：前記３次項の非球面係数
Ａ４：前記４次項の非球面係数
【0016】
前記非球面式は、以下の式（１１）を満たすようにしてもよい。
Ａ４／Ａ３>０．０３ ・・・（１１）
Ａ４／Ａ３>０．０３ ・・・（１１）
【0017】
前記非球面式は、以下の式（１２）を満たすようにしてもよい。
Ａ４／Ａ３<０．５ ・・・（１２）
Ａ４／Ａ３<０．５ ・・・（１２）
【0018】
前記３次項は、前記ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項と、Ｙ方向の３次項とを含み、
前記４次項は、前記Ｘ方向の４次項と、前記Ｙ方向の４次項とを含み、
前記非球面式は、以下の式（２１）および式（２２）を満たすようにしてもよい。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０ ・・・（２１）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０ ・・・（２２）
Ａ３ｘ：前記Ｘ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｘ：前記Ｘ方向の前記４次項の非球面係数
Ａ３ｙ：前記Ｙ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｙ：前記Ｙ方向の前記４次項の非球面係数
前記４次項は、前記Ｘ方向の４次項と、前記Ｙ方向の４次項とを含み、
前記非球面式は、以下の式（２１）および式（２２）を満たすようにしてもよい。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０ ・・・（２１）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０ ・・・（２２）
Ａ３ｘ：前記Ｘ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｘ：前記Ｘ方向の前記４次項の非球面係数
Ａ３ｙ：前記Ｙ方向の前記３次項の非球面係数
Ａ４ｙ：前記Ｙ方向の前記４次項の非球面係数
【0019】
前記非球面式は、以下の式（２３）および式（２４）を満たすようにしてもよい。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０．０３ ・・・（２３）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０．０３ ・・・（２４）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０．０３ ・・・（２３）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０．０３ ・・・（２４）
【0020】
前記非球面式は、以下の式（２５）および式（２６）を満たすようにしてもよい。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ<０．５ ・・・（２５）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ<０．５ ・・・（２６）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ<０．５ ・・・（２５）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ<０．５ ・・・（２６）
【0021】
前記３次項は、前記ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項およびＹ方向の３次項の双方を含み、
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向および前記Ｙ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状であるようにしてもよい。
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向および前記Ｙ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状であるようにしてもよい。
【0022】
前記３次項は、前記ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項、または、Ｙ方向の３次項のいずれか一方を含み、
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向または前記Ｙ方向のうちのいずれか一方に非対称に歪み、かつ、他方には対称な非球面形状であるようにしてもよい。
前記マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して前記Ｘ方向または前記Ｙ方向のうちのいずれか一方に非対称に歪み、かつ、他方には対称な非球面形状であるようにしてもよい。
【発明の効果】
【0023】
以上説明したように本発明によれば、斜入射の場合であっても、十分な偏向性能を確保でき、出射光を所望方向に大きな屈曲角で屈曲させることができる。
【図面の簡単な説明】
【0024】
【図1】本発明の一実施形態に係る拡散板を模式的に示す平面図と拡大図である。
【図2】同実施形態に係る拡散板の構成を模式的に示す拡大平面図および拡大断面図である。
【図3】同実施形態に係るマイクロレンズの境界近傍を模式的に示す拡大断面図である。
【図4】同実施形態に係る基材の表面に対して垂直な方向からマイクロレンズを平面視した場合のマイクロレンズの平面形状（外形）を模式的に示す平面図である。
【図5】アナモルフィック形状を有する基準表面形状の平面形状を示す説明図である。
【図6】アナモルフィック形状を有する基準表面形状の立体形状を示す斜視図である。
【図7】Ｙ方向の３次項を含み、Ｘ方向の３次項を含まない数式（２）に基づくグラフである。
【図8】Ｙ方向の３次項を含み、Ｘ方向の３次項を含まない数式（２）に基づくグラフである。
【図10】基準表面形状を有するマイクロレンズによる透過光の拡散機能を示す模式図である。
【図11】同実施形態に係るマイクロレンズの透過光の拡散機能および偏向機能を示す模式図である。
【図12】３次項の非球面係数Ａ３の変化による屈曲度の変化を説明するグラフである。
【図13】同実施形態に係るマイクロレンズの設計方法を示すフローチャートである。
【図14】同実施形態に係るマイクロレンズのレンズ中心座標の配置を示す平面図である。
【図15】同実施形態に係る回転非対称な非球面形状を有するマイクロレンズの配置を示す平面図である。
【図16】同実施形態に係る拡散板の製造方法を示すフローチャートである。
【図17】実施例１の設計値を表すグラフである。
【図18】実施例１の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の放射輝度分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図19】実施例１の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＸ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図20】実施例１の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＹ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図21】実施例１の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の放射輝度角度分布を示す。
【図22】実施例２の設計値を表すグラフである。
【図23】実施例２の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の放射輝度分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図24】実施例２の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＸ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図25】実施例２の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＹ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図26】実施例２の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の放射輝度角度分布を示す。
【図27】実施例３の設計値を表すグラフである。
【図28】実施例３の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の放射輝度分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図29】実施例３の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＸ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図30】実施例３の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＹ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。
【図31】実施例３の拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の放射輝度角度分布を示す。
【発明を実施するための形態】
【0025】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書および図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【0026】
【0027】
図１～図４に示すように、本実施形態に係る拡散板１は、光を均質に拡散する機能を備えたマイクロレンズアレイ型の拡散板である。かかる拡散板１は、基材１０と、当該基材１０の少なくとも一方の表面（主面）におけるＸＹ平面上に形成されたマイクロレンズアレイ２０を有する。マイクロレンズアレイ２０は、ＸＹ平面上に不規則に配列および展開された複数のマイクロレンズ２１から構成される。当該マイクロレンズ２１は、光拡散機能を有する凸構造（凸レンズ）または凹構造（凹レンズ）からなり、例えば、数十μｍ程度の開口幅Ｄｘ、Ｄｙ（レンズ径、開口径とも称する。）と、数十μｍ程度の曲率半径Ｒｘ、Ｒｙを有する。
【0028】
そして、本実施形態に係る拡散板１では、各マイクロレンズ２１の表面形状（三次元的な立体形状）は、非球面形状を有しており、各マイクロレンズ２１は、非球面レンズとなっている。さらに、各マイクロレンズ２１の表面形状は、所定の基準表面形状に対して、Ｘ方向またはＹ方向の内のいずれか一方または双方に、非対称に歪んだ非球面形状を有している。
【0029】
これにより、拡散板１に対する入射光の入射方向（入射角θｉｎ）が、拡散板１の平坦な基材１０の表面（ＸＹ表面）に対する法線方向（Ｚ方向）である場合（法線入射）であっても、Ｚ方向に対して傾斜する場合（斜入射）であっても、拡散板１を透過して拡散する出射光（拡散光）を、拡散板１が有する通常の屈折作用とは異なる方向に、偏向させることができる。かかる拡散板１の偏向作用により、入射光が法線入射であっても、斜入射であっても、十分な偏向性能を確保でき、出射光を所望方向に大きな屈曲角で屈曲させることができる。したがって、拡散板１に対する入射光の入射方向の自由度と、出射光の出射方向（出射角θｏｕｔ）の自由度を向上できる。よって、拡散板１に対する入射光や出射光の光軸方向の設計自由度を拡張することができ、拡散板１が搭載される光学機器システムを小型化することができる。
【0030】
また、本実施形態によれば、拡散板１の基材１０のＸＹ平面上において、複数のマイクロレンズ２１が不規則な位置に配置されている。例えば、ＸＹ平面上において、相互に隣接する複数のマイクロレンズ２１同士の重なり量Ｏｖが、所定の許容範囲内になるように、複数のマイクロレンズ２１が相互に重なり合いつつ、不規則な位置に配置されてもよい。さらに、図２に示すように、基材１０のＸＹ平面上において、複数のマイクロレンズ２１は相互に隙間なく配置されており、相互に隣接する複数のマイクロレンズ２１間の境界に平坦部が存在しないことが好ましい。
【0031】
これにより、拡散板１の表面は、不規則に配置された複数のマイクロレンズ２１の凹凸構造で占められて、平坦部が存在しなくなる。したがって、拡散板１に対する入射光は、いずれかのマイクロレンズ２１のレンズ面を透過または反射して屈折することになるので、屈折せずに基材１０の平坦部をそのまま透過する０次透過光成分を抑制できる。よって、複数のマイクロレンズ２１から出射する拡散光に不規則な位相差を付与して、不要な回折光の発生を抑制しつつ、拡散板１で屈折せずに透過する光の発生も防止できる。
【0032】
また、複数のマイクロレンズ２１の開口幅Ｄｘ、Ｄｙ（レンズ径）および曲率半径Ｒｘ、Ｒｙが相互に異なるように、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄｘ、Ｄｙおよび曲率半径Ｒｘ、Ｒｙが不規則に変動していてもよい。このとき、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄｘ、Ｄｙは、所定の基準開口幅Ｄｘｋ、Ｄｙｋを基準として、所定の変動率δＤｘ、δＤｙの範囲内で不規則に変動していてもよい（Ｄｘ［μｍ］＝Ｄｘｋ［μｍ］±δＤｘ［％］、Ｄｙ［μｍ］＝Ｄｙｋ［μｍ］±δＤｙ［％］）。同様に、各マイクロレンズ２１の曲率半径Ｒｘ、Ｒｙは、所定の基準曲率半径Ｒｘｋ、Ｒｙｋを基準として、所定の変動率δＲｘ、δＲｙの範囲内で不規則に変動していてもよい（Ｒｘ［μｍ］＝Ｒｘｋ［μｍ］±δＲｘ［％］、Ｒｙ［μｍ］＝Ｒｙｋ［μｍ］±δＲｙ［％］）。ここで、基準開口幅Ｄｘｋ、Ｄｙｋは、マイクロレンズ２１の基準表面形状の開口幅であり、基準曲率半径Ｒｘｋ、Ｒｙｋは、マイクロレンズ２１の基準表面形状の曲率半径である。基準表面形状は、マイクロレンズ２１の設計の基準となるレンズ表面形状である。これにより、複数のマイクロレンズ２１の表面形状を、基準表面形状を基準としてランダムに変動させて、相互に異なる不規則な形状にすることができる。
【0033】
このように、本実施形態では、複数のマイクロレンズ２１の配置や、開口幅Ｄｘ、Ｄｙ、曲率半径Ｒｘ、Ｒｙ等を、不規則に変動させてもよい。これにより、ＸＹ平面上に展開して配列された複数のマイクロレンズ２１の表面形状は、不規則に変動して、相互に異なる形状となる。
【0034】
これにより、不規則性の高いマイクロレンズアレイ２０の３次元表面構造を実現できるので、各マイクロレンズ２１から出射される拡散光の位相の重合せ状態を制御することができる。したがって、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを低減できるとともに、拡散光を均質に配光することができる。この結果、高透過性の輝度特性を有するとともに、拡散光の配光の均質性を満足しつつ、拡散光の強度分布のカットオフ性を制御することができる。
【0035】
以下では、以上のような特徴を有する本実施形態に係る拡散板１について、詳細に説明する。
【0036】
<２．拡散板の全体構成>
次に、図１を参照して、本発明の一実施形態に係る拡散板１の全体構成と、マイクロレンズのレイアウトパターンについて説明する。図１は、本発明の一実施形態に係る拡散板１を模式的に示す平面図と拡大図である。
次に、図１を参照して、本発明の一実施形態に係る拡散板１の全体構成と、マイクロレンズのレイアウトパターンについて説明する。図１は、本発明の一実施形態に係る拡散板１を模式的に示す平面図と拡大図である。
【0037】
本実施形態に係る拡散板１は、基材１０上に複数のマイクロレンズ２１（単レンズ）からなるマイクロレンズアレイ２０が配置された、マイクロレンズアレイ型の拡散板である。かかる拡散板１のマイクロレンズアレイは、図１に示すように、複数の単位セル３から構成されている。単位セル３は、マイクロレンズ２１の基本配置パターンである。個々の単位セル３の表面には、所定のレイアウトパターン（配置パターン）で複数のマイクロレンズ２１が配置されている。
【0038】
ここで、図１では、拡散板１のマイクロレンズアレイ２０を構成する単位セル３の形状が矩形、特に正方形である例を示している。しかしながら、単位セル３の形状は、図１に示した例に限定されるものではなく、例えば、正三角形状または正六角形状などのように、拡散板１の表面（ＸＹ平面）上を隙間なく埋めることが可能であれば、任意の形状であってもよい。
【0039】
拡散板１のマイクロレンズアレイ２０の表面を複数の単位領域に分割したとき、単位セル３は、個々の単位領域に相当する。図１の例では、拡散板１の表面上において、正方形の複数の単位セル３が、縦横に繰り返し配列されている。拡散板１を構成する単位セル３の個数は、特に限定されるものではなく、拡散板１が１つの単位セル３から構成されていてもよいし、あるいは、複数の単位セル３から構成されていてもよい。拡散板１においては、互いに異なる表面構造を有する単位セル３が繰り返し配列されてもよいし、あるいは、互いに同一の表面構造を有する単位セル３が繰り返し配列されてもよい。
【0040】
また、図１中の右側の拡大図に模式的に示したように、単位セル３内に設けられた複数のマイクロレンズ２１のレイアウトパターン（配置パターン）は、相互に隣接する複数の単位セル３間で、単位セル３の配列方向（換言すれば、アレイ配列方向）に連続している。相互に隣接する複数の単位セル３間の境界部分においてマイクロレンズ２１の表面形状の連続性を保ちながら、単位セル３を隙間なく配列することにより、マイクロレンズアレイ２０が構成されている。ここで、マイクロレンズ２１の表面形状の連続性とは、相互に隣接する２つの単位セル３、３のうち、一方の単位セル３の外縁に位置するマイクロレンズ２１と、他方の単位セル３の外縁に位置するマイクロレンズ２１とが、平面形状のずれや高さ方向の段差がなく、連続的に接続されていることを意味する。
【0041】
このように、本実施形態に係る拡散板１では、マイクロレンズアレイ２０の単位セル３（基本構造）が、境界の連続性を保って隙間なく配列されることで、マイクロレンズアレイ２０が構成されている。これにより、相互に隣接する単位セル３、３間の境界部分において、光の回折、反射、散乱等の意図しない不具合の発生を防止して、拡散板１による所望の配光特性を得ることができる。また、マイクロレンズアレイ２０を単位セル３の繰り返し構造とすることにより、マイクロレンズアレイ２０の設計効率と生産性を向上できる。
【0042】
<３．拡散板の構成>
次に、図２～図４を参照して、本実施形態に係る拡散板１の構成についてより詳細に説明する。図２は、本実施形態に係る拡散板１の構成を模式的に示す拡大平面図および拡大断面図である。図３は、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の境界近傍を模式的に示す拡大断面図である。図４は、本実施形態に係る基材１０の表面に対して垂直な方向からマイクロレンズ２１を平面視した場合のマイクロレンズ２１の平面形状（外形）を模式的に示す平面図である。
次に、図２～図４を参照して、本実施形態に係る拡散板１の構成についてより詳細に説明する。図２は、本実施形態に係る拡散板１の構成を模式的に示す拡大平面図および拡大断面図である。図３は、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の境界近傍を模式的に示す拡大断面図である。図４は、本実施形態に係る基材１０の表面に対して垂直な方向からマイクロレンズ２１を平面視した場合のマイクロレンズ２１の平面形状（外形）を模式的に示す平面図である。
【0043】
図２に示すように、本実施形態に係る拡散板１は、基材１０と、基材１０の表面に形成されたマイクロレンズアレイ２０と、を備える。
【0044】
まず、基材１０について説明する。基材１０は、マイクロレンズアレイ２０を支持するための基板である。かかる基材１０は、フィルム状であってもよく、板状であってもよい。また、基材１０は、平板状であってもよく、湾曲板状であってもよい。図２に示す基材１０は、例えば矩形平板状を有するが、かかる例に限定されない。基材１０の形状や厚さは、拡散板１が実装される装置の形状、構成等に応じて、任意の形状および厚さであってよい。
【0045】
基材１０は、光を透過することが可能な透明基材である。基材１０は、拡散板１に入射する光の波長帯域において透明とみなすことが可能な材質で形成される。例えば、基材１０は、可視光の波長帯域において光透過率が７０％以上の材質にて形成されてもよい。
【0046】
基材１０は、例えば、ポリメチルメタクリレート（ｐｏｌｙｍｅｔｈｙｌ ｍｅｔｈａｃｒｙｌａｔｅ：ＰＭＭＡ）、ポリエチレンテレフタレート（Ｐｏｌｙｅｔｈｙｌｅｎｅ ｔｅｒｅｐｈｔｈａｌａｔｅ：ＰＥＴ）、ポリカーボネート（ｐｏｌｙｃａｒｂｏｎａｔｅ：ＰＣ）、環状オレフィン・コポリマー（Ｃｙｃｌｏ Ｏｌｅｆｉｎ Ｃｏｐｏｌｙｍｅｒ：ＣＯＣ）、環状オレフィンポリマー（Ｃｙｃｌｏ Ｏｌｅｆｉｎ Ｐｏｌｙｍｅｒ：ＣＯＰ）、トリアセチルセルロース（Ｔｒｉａｃｅｔｙｌｃｅｌｌｕｌｏｓｅ：ＴＡＣ）等といった公知の樹脂で形成されてもよい。あるいは、基材１０は、石英ガラス、ホウケイ酸ガラス、白板ガラス等といった公知の光学ガラスで形成されてもよい。
【0047】
次に、マイクロレンズアレイ２０について説明する。マイクロレンズアレイ２０は、基材１０の少なくとも一方の表面（主面）に設けられる。マイクロレンズアレイ２０は、基材１０の表面上に配列された複数のマイクロレンズ２１（単レンズ）の集合体である。本実施形態では、図２に示すように、マイクロレンズアレイ２０が、基材１０の一方の表面（主面）上に形成されている。しかし、かかる例に限定されず、基材１０の両方の主面（表面と裏面）に、マイクロレンズアレイ２０が形成されてもよい。
【0048】
マイクロレンズアレイ２０が設けられる基材１０の表面は、例えば、平坦面であってよい。以下では、当該基材１０の平坦な表面を、ＸＹ平面と称する場合もある。ＸＹ平面におけるＸ方向およびＹ方向は、当該基材１０の表面に対して平行な方向である。Ｘ方向とＹ方向は相互に垂直である。また、Ｚ方向は、基材１０の表面に対して垂直な方向（即ち、法線方向）であり、拡散板１の厚み方向に相当する。Ｚ方向は、ＸＹ平面、Ｘ方向およびＹ方向に対して垂直である。
【0049】
マイクロレンズ２１は、例えば数十μｍオーダーの微細な光学レンズである。マイクロレンズ２１は、マイクロレンズアレイ２０の単レンズを構成する。マイクロレンズ２１は、拡散板１の厚み方向に陥没するように形成された凹構造（凹レンズ）であってもよいし、拡散板１の厚み方向に突出するように形成された凸構造（凸レンズ）であってもよい。本実施形態では、図２に示すようにマイクロレンズ２１が凸構造（凸レンズ）である例について説明するが、かかる例に限定されない。拡散板１の所望の光学特性に応じて、マイクロレンズ２１は凹構造（凹レンズ）であってもよい。
【0050】
マイクロレンズ２１の表面形状は、非球面形状を有する。本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向のうちのいずれか一方または双方に非対称に歪んだ非球面形状である。なお、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状については、後述する。
【0051】
また、図２に示すように、複数のマイクロレンズ２１は、互いに隙間なく隣接するように密集して配置されることが好ましい。換言すると、互いに隣接する複数のマイクロレンズ２１、２１間の境界部分に隙間（平坦部）が存在しないように、複数のマイクロレンズ２１が相互に重なり合うようにして連続的に配置されることが好ましい。このように、基材１０の表面上（ＸＹ平面上）に、複数のマイクロレンズ２１が隙間なく配置されることが好ましい。つまり、基材１０の表面上に占めるマイクロレンズ２１の充填率が１００％となるように配置されることが好ましい。これにより、入射光のうち、拡散板１の表面で散乱せずにそのまま透過してしまう成分（以下、「０次透過光成分」ともいう。）を、抑制することが可能となる。その結果、複数のマイクロレンズ２１が互いに隙間なく隣接するように配置されたマイクロレンズアレイ２０により、拡散性能を更に向上させることが可能となる。
【0052】
なお、０次透過光成分を抑制するためには、基材１０の上のマイクロレンズ２１の充填率は、９０％以上であることが好ましく、１００％であることがより好ましい。ここで、充填率とは、基材１０の表面上（ＸＹ平面上）において複数のマイクロレンズ２１が占める部分の面積の割合である。充填率が１００％であれば、マイクロレンズアレイ２０の表面は、曲面成分で形成され、平坦面成分をほぼ含まないことになる。
【0053】
ただし、実際のマイクロレンズアレイ２０の製造上では、複数のマイクロレンズ２１の曲面を連続的に接続するために、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１間の境界における変曲点近傍が略平坦となることがあり得る。このような場合、マイクロレンズ２１、２１間の境界において、略平坦となる変曲点近傍領域の幅（図３、図４に示すマイクロレンズ２１、２１間の境界線２４の幅）は、１μｍ以下であることが好ましい。これにより、０次透過光成分を十分に抑制できる。
【0054】
また、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０では、複数のマイクロレンズ２１は、ＸＹ平面上において不規則に（ランダムに）配置される。ここで、「不規則」とは、マイクロレンズアレイ２０の任意の領域において、マイクロレンズ２１の配置に実質的な規則性が存在しないことを表す。ただし、微小領域においてマイクロレンズ２１の配置に何らかの規則性が存在したとしても、任意の領域全体としてマイクロレンズの配置に規則性が存在しないものは、「不規則」に含まれるものとする。なお、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０におけるマイクロレンズ２１の不規則な配置方法については、後述する。
【0055】
さらに、各マイクロレンズ２１の表面形状を決定する開口幅Ｄｘ、Ｄｙ、曲率半径Ｒｘ、Ｒｙなどのレンズパラメータは、マイクロレンズ２１ごとに不規則に変動していてもよい。つまり、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄｘ、Ｄｙおよび曲率半径Ｒｘ、Ｒｙは、所定の固定値ではなく、不規則に変動する変動値であってもよい。なお、開口幅Ｄｘは、マイクロレンズ２１の開口部のＸ方向の幅であり、開口幅Ｄｙは、マイクロレンズ２１の開口部のＹ方向の幅であり（例えば、図５参照。）、マイクロレンズ２１のレンズ径に相当する。曲率半径Ｒｘは、マイクロレンズ２１の曲面形状のＸ方向の曲率半径である。曲率半径Ｒｙは、マイクロレンズ２１の曲面形状のＹ方向の曲率半径である。
【0056】
例えば、各マイクロレンズ２１の開口幅Ｄｘ、Ｄｙは、所定の基準開口幅Ｄｘｋ、Ｄｙｋを基準として、所定の変動率δＤｘ、δＤｙの範囲内で不規則に変動してもよい（Ｄｘ＝Ｄｘｋ±δＤｘ％、Ｄｙ＝Ｄｙｋ±δＤｙ％）。同様に、各マイクロレンズの曲率半径Ｒｘ、Ｒｙは、所定の基準曲率半径Ｒｘｋ、Ｒｙｋを基準として、所定の変動率δＲｘ、δＲｙの範囲内で不規則に変動してもよい（Ｒｘ＝Ｒｘｋ±δＲｘ％、Ｒｙ＝Ｒｙｋ±δＲｙ％）。これにより、所定の基準開口幅Ｄｘｋ、Ｄｙｋ、基準曲率半径Ｒｘｋ、Ｒｙｋを中心として、開口幅Ｄｘ、Ｄｙ、曲率半径Ｒｘ、Ｒｙを適切にばらつかせることができる。したがって、拡散板１の所望の光学特性（拡散性能）を維持しつつ、各マイクロレンズ２１からの拡散光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむら（輝度むら、色むらなど）を低減できる。
【0057】
このように、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０においては、各マイクロレンズ２１の曲率半径Ｒｘ、Ｒｙおよび開口幅Ｄｘ、Ｄｙが、基準曲率半径Ｒｘｋ、Ｒｙｋ、基準開口幅Ｄｘｋ、Ｄｙｋを中心に所定範囲内で不規則に変動し、ばらつきを有している。各マイクロレンズ２１の光学開口の位相分布は、方位によって異なる。さらに、基材１０の表面上（ＸＹ平面上）において、複数のマイクロレンズ２１が互いに重なり合うように密集して連続的に配置され、かつ、個々のマイクロレンズ２１は、ＸＹ平面上において不規則な位置に配置されている。
【0058】
これにより、各マイクロレンズ２１の表面形状（立体的な曲面形状）および平面形状（基材１０のＸＹ平面に投影した形状）は、所定の基準形状を基準として、不規則に変動することになる。この結果、各マイクロレンズ２１の表面形状や平面形状は、相互に異なる形状となる。したがって、複数のマイクロレンズ２１は、図２に模式的に示したように、様々な平面形状を有するようになり、対称性を有しないものが多くなる。
【0059】
この結果、例えば、図３に示すように、マイクロレンズ２１Ａの曲率半径がＲｘＡである一方、当該マイクロレンズ２１Ａに隣接するマイクロレンズ２１Ｂの曲率半径がＲｘＢ（≠ＲｘＡ）であるという状態が生じるようになる。互いに隣接するマイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂの曲率半径ＲｘＡ、ＲｘＢが互いに異なる場合、当該マイクロレンズ２１Ａ、２１Ｂの間の境界線２４は、直線のみで構成されず、少なくとも一部に曲線を含んで構成されるようになる。
【0060】
具体的には、図４に示すように、基材１０の表面に対して垂直な法線方向（Ｚ方向）からマイクロレンズ２１を平面視した場合を考える。この場合、マイクロレンズ２１の平面形状の外形線（当該マイクロレンズ２１と、隣接する他の複数のマイクロレンズ２１との間の境界線２４）は、互いに曲率が異なる複数の曲線で構成されることになる。このように、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１間の境界線２４が、互いに曲率が異なる複数の曲線を含む場合、当該マイクロレンズ２１、２１間の境界の規則性がさらに崩れるため、拡散光の回折成分をさらに低減することができる。
【0061】
<４．マイクロレンズの表面形状と、拡散光の偏向機能>
<４．１．マイクロレンズの表面形状>
次に、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状について説明する。本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向のうちのいずれか一方または双方に非対称に歪んだ非球面形状である。ここでは、まず、基準表面形状について説明し、続いて、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状について説明する。
<４．１．マイクロレンズの表面形状>
次に、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状について説明する。本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向のうちのいずれか一方または双方に非対称に歪んだ非球面形状である。ここでは、まず、基準表面形状について説明し、続いて、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状について説明する。
【0062】
本実施形態に係る基準表面形状は、基材１０の表面に対して垂直な法線方向（Ｚ方向）に対して回転非対称であり、かつ、異方性を有する非球面形状であるアナモルフィック形状である。
【0063】
図５～図６を参照して、アナモルフィック形状を有する基準表面形状について説明する。図５は、アナモルフィック形状を有する基準表面形状の平面形状を示す説明図である。図６は、アナモルフィック形状を有する基準表面形状の立体形状を示す斜視図である。
【0064】
図５および図６示す基準表面形状は、アナモルフィック形状の曲面を含む非球面形状である。図５に示すように、当該基準表面形状の平面形状は、異方性を有する楕円形状である。当該楕円形状のＹ軸方向の長径がＤｙであり、Ｘ軸方向の短径がＤｘである。これらＤｘ、Ｄｙは、マイクロレンズ２１のＸ方向およびＹ方向の開口径に相当する。図６に示すように、当該基準表面形状は、楕円形状の長軸方向および短軸方向の各々に所定の曲率半径Ｒｘ、Ｒｙを有する非球面形状の曲面からなる。かかる基準表面形状は、Ｙ軸方向に異方性を有する非球面形状となっている。
【0065】
ここで、図６および下記数式（１）を参照して、アナモルフィック形状を有する基準表面形状の設定方法について説明する。図６に示すアナモルフィック形状の曲面（非球面）は、下記数式（１）で表される。下記数式（１）は、アナモルフィック形状の曲面（非球面）を表す式の一例である。
【0066】
【数1】
【0067】
なお、数式（１）において、各パラメータは以下のとおりである。
Ｃｘ＝１／Ｒｘ
Ｃｙ＝１／Ｒｙ
Ｒｘ：Ｘ方向の曲率半径
Ｒｙ：Ｙ方向の曲率半径
Ｋｘ：Ｘ方向のコーニック定数
Ｋｙ：Ｙ方向のコーニック定数
Ｃｘ＝１／Ｒｘ
Ｃｙ＝１／Ｒｙ
Ｒｘ：Ｘ方向の曲率半径
Ｒｙ：Ｙ方向の曲率半径
Ｋｘ：Ｘ方向のコーニック定数
Ｋｙ：Ｙ方向のコーニック定数
【0068】
図６に示すように、上記数式（１）で規定されるアナモルフィック形状の曲面から、ＸＹ平面上の楕円形状のＸ方向の短径がＤｘとなり、Ｙ方向の長径がＤｙとなるように、曲面を切り出す。この切り出した一部の曲面形状を、マイクロレンズ２１の基準表面形状（アナモルフィック形状）に設定する。ここで、楕円形状の長径Ｄｙ、短径Ｄｘ、Ｙ方向（長軸方向）の曲率半径Ｒｙ、およびＸ方向（短軸方向）の曲率半径Ｒｘを、マイクロレンズ２１ごとに、所定の変動率δの範囲内で不規則に変動させて、ばらつかせる。これにより、相互に異なるアナモルフィック形状からなる複数のマイクロレンズ２１の基準表面形状を設定できる。
【0069】
次に、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状について説明する。本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、下記数式（２）に示す、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である。
【0070】
【数2】
【0071】
なお、数式（２）において、各パラメータは以下のとおりである。
Ｃｘ＝１／Ｒｘ
Ｃｙ＝１／Ｒｙ
Ｒｘ：Ｘ方向の曲率半径
Ｒｙ：Ｙ方向の曲率半径
Ｋｘ：Ｘ方向のコーニック定数
Ｋｙ：Ｙ方向のコーニック定数
Ａ３ｘ：Ｘ方向の３次項の非球面係数
Ａ３ｙ：Ｙ方向の３次項の非球面係数
Ｃｘ＝１／Ｒｘ
Ｃｙ＝１／Ｒｙ
Ｒｘ：Ｘ方向の曲率半径
Ｒｙ：Ｙ方向の曲率半径
Ｋｘ：Ｘ方向のコーニック定数
Ｋｙ：Ｙ方向のコーニック定数
Ａ３ｘ：Ｘ方向の３次項の非球面係数
Ａ３ｙ：Ｙ方向の３次項の非球面係数
【0072】
３次項は、非球面式に含まれる変数「ｘ」または変数「ｙ」の項のうち、変数「ｘ」または変数「ｙ」の次数が「３」である項である。すなわち、３次項は、上記数式（２）における「Ａ３ｘｘ３」の項と、「Ａ３ｙｙ３」の項である。また、非球面係数は、非球面式に含まれる３次項の係数「Ａ３ｘ」および「Ａ３ｙ」である。
【0073】
また、非球面式が３次項を含むことは、当該３次項の係数である非球面係数「Ａ３ｘ」または「Ａ３ｙ」の一方もしくは双方がゼロではないことを意味する。例えば、Ｘ方向の非球面係数「Ａ３ｘ」がゼロであってとしても（Ａ３ｘ＝０）、Ｙ方向の非球面係数「Ａ３ｘ」がゼロでない場合には（Ａ３ｙ≠０）、非球面式は、３次項（すなわち、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」）を含むことになる。同様に、Ｙ方向の非球面係数「Ａ３ｙ」がゼロであってとしても（Ａ３ｙ＝０）、Ｘ方向の非球面係数「Ａ３ｘ」がゼロでない場合には（Ａ３ｘ≠０）、非球面式は、３次項（すなわち、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」）を含むことになる。一方、３次項の非球面係数「Ａ３ｘ」および「Ａ３ｙ」の双方がゼロである場合（Ａ３ｘ＝０、かつ、Ａ３ｙ＝０）、非球面式は、３次項を含まないことになる。
【0074】
例えば、数式（２）において、ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」、または、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」のいずれか一方を含む場合、マイクロレンズ２１の表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対してＸ方向またはＹ方向のうちのいずれか一方に非対称に歪み、かつ、他方には対称な非球面形状となる。詳細には、数式（２）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含み、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含まない場合、マイクロレンズ２１の表面形状は、基準表面形状に対してＸ方向に非対称に歪み、かつ、Ｙ方向には対称な非球面形状となる。また、数式（２）において、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」のを含み、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含まない場合、マイクロレンズ２１の表面形状は、基準表面形状に対してＹ方向に非対称に歪み、かつ、Ｘ方向には対称な非球面形状となる。
【0075】
以下に、図７～図９を参照して、数式（２）および下記の数式（３）の非球面式で表されるレンズ表面形状の各種の具体例について説明する。図７～図８は、数式（２）の非球面式で表されるレンズ表面形状の具体例を示すグラフである。図７～図８のグラフは、数式（２）の非球面式で表されるレンズ表面のＸ方向とＹ方向の断面形状を示している。図９は、数式（３）の非球面式で表されるレンズ表面形状の具体例を示すグラフである。図９のグラフは、数式（３）の非球面式で表されるレンズ表面のＸ方向とＹ方向の断面形状を示している。なお、図７～図９において、グラフの縦軸のＺ方向の距離［μｍ］は、マイクロレンズ２１の頂点の高さを基準（高さゼロ）としたときの、マイクロレンズ２１の表面の各位置のＺ方向の相対高さ［μｍ］である。また、グラフの横軸の中心からの距離［μｍ］は、レンズ中心点３０（図１１参照。）を基準（ＸＹ平面上の原点）としたときの、マイクロレンズ２１の表面の各位置のＸ方向またはＹ方向の距離［μｍ］である。
【0076】
図７は、上記数式（２）がＹ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含み（Ａ３ｙ≠０）、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含まない場合（Ａ３ｘ＝０）における、レンズ表面のＸ方向とＹ方向の断面形状を示している。図７に対応する数式（２）では、Ａ３ｘ＝０、Ａ３ｙ＝０．００１、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５に設定した。
【0077】
図７に示すように、数式（２）において、Ａ３ｙ≠０に設定して、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含めることにより、レンズ表面形状を基準表面形状に対してＹ方向に非対称に歪んだ非球面形状とすることができる。一方、数式（２）において、Ａ３ｘ＝０に設定して、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含めないことにより、基準表面形状に対してＸ方向に対称な非球面形状とすることができる。これにより、入射光に対して出射光を、Ｙ方向に屈曲させて、出射光を所望方向に偏向させることができる。
【0078】
同様に、数式（２）において、Ａ３ｘ≠０に設定して、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含めることにより、基準表面形状に対してＸ方向に非対称に歪んだ非球面形状とすることができる。また、数式（２）において、Ａ３ｙ＝０に設定して、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含めないことにより、基準表面形状に対してＹ方向に対称な非球面形状とすることができる。これにより、入射光に対して出射光を、Ｘ方向に屈曲させて、出射光を所望方向に偏向させることができる。
【0079】
さらに、数式（２）において、Ａ３ｘ≠０、Ａ３ｙ≠０に設定して、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」、および、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含めることにより、基準表面形状に対してＸ方向およびＹ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状とすることができる。これにより、入射光に対して出射光を、拡散板１の表面の二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）に屈曲させて偏向することができ、出射光を所望方向に偏向させることができる。
【0080】
ところで、３次項の非球面係数「Ａ３ｘ」、「Ａ３ｙ」が大きすぎる場合、マイクロレンズ２１の表面のＸ方向またはＹ方向の断面形状において、湾曲方向が変化する変曲点が形成される場合がある。マイクロレンズ２１の表面の断面形状に変曲点が存在すると、拡散特性が滑らかにならないという問題がある。このため、マイクロレンズ２１の表面の断面形状には、変曲点が含まれない方が好ましい。
【0081】
そこで、数式（２）に示す非球面式で表される非球面形状に変曲点が含まれる場合、３次項に加えて、４次項をさらに有する数式（３）を用いて、３次項により生じる変曲点をなくすことが好ましい。
【0082】
すなわち、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、下記数式（３）に示す、３次項および４次項を有する非球面式により表される非球面形状であってもよい。
【0083】
【数3】
【0084】
なお、数式（３）において、各パラメータは以下のとおりである。
Ｃｘ＝１／Ｒｘ
Ｃｙ＝１／Ｒｙ
Ｒｘ：Ｘ方向の曲率半径
Ｒｙ：Ｙ方向の曲率半径
Ｋｘ：Ｘ方向のコーニック定数
Ｋｙ：Ｙ方向のコーニック定数
Ａ３ｘ：Ｘ方向の３次項の非球面係数
Ａ４ｘ：Ｘ方向の４次項の非球面係数
Ａ３ｙ：Ｙ方向の３次項の非球面係数
Ａ４ｙ：Ｙ方向の４次項の非球面係数
Ｃｘ＝１／Ｒｘ
Ｃｙ＝１／Ｒｙ
Ｒｘ：Ｘ方向の曲率半径
Ｒｙ：Ｙ方向の曲率半径
Ｋｘ：Ｘ方向のコーニック定数
Ｋｙ：Ｙ方向のコーニック定数
Ａ３ｘ：Ｘ方向の３次項の非球面係数
Ａ４ｘ：Ｘ方向の４次項の非球面係数
Ａ３ｙ：Ｙ方向の３次項の非球面係数
Ａ４ｙ：Ｙ方向の４次項の非球面係数
【0085】
３次項は、非球面式に含まれる変数「ｘ」または変数「ｙ」の項のうち、変数「ｘ」または変数「ｙ」の次数が「３」である項である。すなわち、３次項は、上記数式（３）における「Ａ３ｘｘ３」の項と、「Ａ３ｙｙ３」の項である。また、非球面係数は、非球面式に含まれる３次項の係数「Ａ３ｘ」および「Ａ３ｙ」である。
【0086】
また、非球面式が３次項を含むことは、当該３次項の係数である非球面係数「Ａ３ｘ」または「Ａ３ｙ」の一方もしくは双方がゼロではないことを意味する。例えば、Ｘ方向の非球面係数「Ａ３ｘ」がゼロであってとしても（Ａ３ｘ＝０）、Ｙ方向の非球面係数「Ａ３ｘ」がゼロでない場合には（Ａ３ｙ≠０）、非球面式は、３次項（すなわち、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」）を含むことになる。同様に、Ｙ方向の非球面係数「Ａ３ｙ」がゼロであってとしても（Ａ３ｙ＝０）、Ｘ方向の非球面係数「Ａ３ｘ」がゼロでない場合には（Ａ３ｘ≠０）、非球面式は、３次項（すなち、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」）を含むことになる。一方、３次項の非球面係数「Ａ３ｘ」および「Ａ３ｙ」の双方がゼロである場合（Ａ３ｘ＝０、かつ、Ａ３ｙ＝０）、非球面式は、３次項を含まないことになる。
【0087】
４次項は、非球面式に含まれる変数「ｘ」または変数「ｙ」の項のうち、変数「ｘ」または変数「ｙ」の次数が「４」である項である。すなわち、４次項は、上記数式（３）における「Ａ４ｘｘ４」の項と、「Ａ４ｙｙ４」の項である。また、非球面係数は、非球面式に含まれる４次項の係数「Ａ４ｘ」および「Ａ４ｙ」である。
【0088】
また、非球面式が４次項を含むことは、当該４次項の係数である非球面係数「Ａ４ｘ」または「Ａ４ｙ」の一方もしくは双方がゼロではないことを意味する。例えば、Ｘ方向の非球面係数「Ａ４ｘ」がゼロであってとしても（Ａ４ｘ＝０）、Ｙ方向の非球面係数「Ａ４ｘ」がゼロでない場合には（Ａ４ｙ≠０）、非球面式は、４次項（すなわち、Ｙ方向の４次項「Ａ４ｙｙ４」）を含むことになる。同様に、Ｙ方向の非球面係数「Ａ４ｙ」がゼロであってとしても（Ａ４ｙ＝０）、Ｘ方向の非球面係数「Ａ４ｘ」がゼロでない場合には（Ａ４ｘ≠０）、非球面式は、４次項（すなち、Ｘ方向の４次項「Ａ４ｘｘ４」）を含むことになる。一方、４次項の非球面係数「Ａ４ｘ」および「Ａ４ｙ」の双方がゼロである場合（Ａ４ｘ＝０、かつ、Ａ４ｙ＝０）、非球面式は、４次項を含まないことになる。
【0089】
図８は、上記数式（２）がＹ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含み（Ａ３ｙ≠０）、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含まない場合（Ａ３ｘ＝０）における、レンズ表面のＸ方向とＹ方向の断面形状を示している。図８に対応する数式（２）では、Ａ３ｘ＝０、Ａ３ｙ＝０．００２、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５に設定した。
【0090】
図８に示すように、Ｙ方向の３次項の非球面係数「Ａ３ｙ」が大きすぎると、Ｙ方向のレンズ表面の断面形状に、曲率の符号が切り換わる変曲点ＩＰが形成される。変曲点ＩＰは、レンズ表面の断面形状が、凹から凸、または、凸から凹へ変化する点である。図８において、変曲点ＩＰの右側では、レンズ表面のＹ方向の断面形状が下に凸となり、変曲点ＩＰの左側では、レンズ表面のＹ方向の断面形状が上に凸である。
【0091】
このように、レンズ表面の断面形状に変曲点ＩＰが含まれる場合、意図しない方向に屈曲する出射光が生じてしまう。これにより、出射光の屈曲が阻害されてしまう。このため、レンズ表面の断面形状には、変曲点ＩＰが含まれない方が好ましい。
【0092】
そこで、３次項を含む数式（２）により表される非球面形状において、Ｘ方向およびＹ方向の断面形状のうちのいずれか一方または双方に変曲点ＩＰが含まれる場合、マイクロレンズ２１の表面形状を、変曲点ＩＰを含む方向の４次項を追加した数式（３）により表される非球面形状とすることが好ましい。すなわち、数式（３）において、３次項は、マイクロレンズの表面形状を非対称にするための項であり、４次項は、マイクロレンズの表面の断面形状の変曲点ＩＰを補正するための項である。数式（３）により表される非球面形状とすることにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状から変曲点ＩＰをなくすことが可能となる。
【0093】
図９は、上記数式（３）がＹ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含み（Ａ３ｙ≠０）、Ｙ方向の４次項「Ａ４ｙｙ４」を含み（Ａ４ｙ≠０）、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含まず（Ａ３ｘ＝０）、Ｘ方向の４次項「Ａ４ｘｘ４」を含まない（Ａ４ｘ＝０）場合における、レンズ表面のＸ方向とＹ方向の断面形状を示している。図９に対応する数式（３）では、Ａ３ｘ＝０、Ａ４ｘ＝０、Ａ３ｙ＝０．００２、Ａ４ｙ＝０．０００１、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５に設定した。
【0094】
図９に示すように、数式（３）において、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」に加えて、Ｙ方向の４次項「Ａ４ｙｙ４」を含めることにより、図８に示すグラフとは異なり、Ｙ方向のレンズ表面の断面形状において変曲点ＩＰをなくすことが可能となる。
【0095】
したがって、マイクロレンズ２１の表面形状を、数式（３）に示す、３次項および４次項を有する非球面式により表される非球面形状とすることにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点ＩＰをなくすことができる。これにより、意図しない方向に屈曲する出射光の発生を防止することが可能となる。
【0096】
また、マイクロレンズ２１を製造する際に、図９に示す有効範囲ＥＲで、曲面を切り出してもよい。有効範囲ＥＲは、レンズのピッチ、または、レンズを重ね合わせた場合の境界となる範囲である。
【0097】
<４．２．出射光の偏向機能>
ここで、図１０、図１１を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズ２１による出射光（拡散光）の偏向機能について、より詳細に説明する。図１０は、基準表面形状を有するマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能を示す模式図である。図１１は、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の透過光の拡散機能および偏向機能を示す模式図である。図１０中の上側の図（図１０Ａ）は、ＸＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能を示す。図１０中の下側の図（図１０Ｂ）は、ＹＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能を示す。図１１中の上側の図（図１１Ａ）は、ＸＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能および偏向機能を示す。図１１中の下側の図（図１１Ｂ）は、ＹＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能および偏向機能を示す。
ここで、図１０、図１１を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズ２１による出射光（拡散光）の偏向機能について、より詳細に説明する。図１０は、基準表面形状を有するマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能を示す模式図である。図１１は、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の透過光の拡散機能および偏向機能を示す模式図である。図１０中の上側の図（図１０Ａ）は、ＸＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能を示す。図１０中の下側の図（図１０Ｂ）は、ＹＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能を示す。図１１中の上側の図（図１１Ａ）は、ＸＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能および偏向機能を示す。図１１中の下側の図（図１１Ｂ）は、ＹＺ断面におけるマイクロレンズ２１による透過光の拡散機能および偏向機能を示す。
【0098】
【0099】
斜入射の場合、例えば、ＸＺ断面における入射光４０の入射角θｉｎｘを、αｘ［°］（αｘ≠０°）とすると、入射光４０の主光線４１の方向４２とＺ方向との為す角もαｘとなる。拡散板１にコリメート光が斜入射されると、拡散板１を透過する光は、マイクロレンズ２１によって拡散されるので、出射光５０は拡散光となる。
【0100】
ここで、図１０Ａに示すように、マイクロレンズ２１の表面形状が基準表面形状である場合、ＸＺ断面において、マイクロレンズ２１の表面形状は、マイクロレンズ２１の頂点２８および中心点３０を通る光軸２５に対して対称となる。このため、基準表面形状を有するマイクロレンズ２１を透過する光は、入射光４０の主光線４１の方向４２を中心として対称に拡散される。なお、詳細には、基材１０と外気との屈折率の差によって生じる自然屈曲（スネルの法則）により、出射光５０の主光線５１は、入射光４０の主光線４１の方向４２に対して、自然屈曲角Ｓだけ屈曲する。このため、出射光５０は、入射光４０の主光線４１の方向４２に対して、自然屈曲角Ｓの分、屈曲した主光線５１を中心として対称に拡散する拡散光となる。この結果、ＸＺ断面における出射光５０の主光線５１の出射角θｏｕｔｘは、αｘ＋Ｓとなり、出射光５０の主光線５１の方向と光軸２５との為す角もαｘ＋Ｓとなる。
【0101】
同様に、例えば、ＹＺ断面における入射光４０の入射角θｉｎｙを、αｙ［°］（αｙ≠０°）とすると、入射光４０の主光線４１の方向４２とＺ方向との為す角もαｙとなる。拡散板１にコリメート光が斜入射されると、拡散板１を透過する光は、マイクロレンズ２１によって拡散されるので、出射光５０は拡散光となる。
【0102】
ここで、図１０Ｂに示すように、マイクロレンズ２１の表面形状が基準表面形状である場合、ＹＺ断面においてマイクロレンズ２１の表面形状は、マイクロレンズ２１の頂点２８および中心点３０を通る光軸２５に対して対称となる。このため、基準表面形状を有するマイクロレンズ２１を透過する光は、入射光４０の主光線４１の方向４２を中心として対称に拡散される。なお、詳細には、自然屈曲により、出射光５０の主光線５１は、入射光４０の主光線４１の方向４２に対して、自然屈曲角Ｓだけ屈曲する。このため、出射光５０は、入射光４０の主光線４１の方向４２に対して、自然屈曲角Ｓの分、屈曲した主光線５１を中心として対称に拡散する拡散光となる。この結果、ＹＺ断面における出射光５０の主光線５１の出射角θｏｕｔｙは、αｙ＋Ｓとなり、出射光５０の主光線５１の方向と光軸２５との為す角もαｙ＋Ｓとなる。
【0103】
一方、図１１に示すように、マイクロレンズ２１の表面形状が、基準表面形状に対して非対称に歪んだ非球面形状である場合、拡散板１から出射する出射光５０の主光線５１は、入射光４０の主光線４１に対して偏向する。
【0104】
詳細には、図１１Ａに示すように、マイクロレンズ２１の表面形状が、基準表面形状に対してＸ方向に非対称に歪んだ非球面形状である場合、拡散板１を透過する光は、入射光４０の主光線４１の方向４２とは異なる偏向方向を中心としてほぼ対称に拡散される。この偏向方向は、入射光４０の主光線４１に対して出射光５０の主光線５１が屈曲した方向であり、偏向角βｘで表される。図１１Ａに示すように、入射光４０が拡散板１に対して斜入射する場合（θｉｎｘ＝αｘ（αｘ≠０））、出射光５０の主光線５１の偏向方向は、例えば、入射光４０の主光線４１の方向４２よりも、Ｚ方向との為す角が大きくなる方向となる。なお、マイクロレンズ２１の表面形状によっては、出射光５０の主光線５１の偏向方向が、入射光４０の主光線４１の方向４２よりも、Ｚ方向との為す角が小さくなる方向となる場合もある。この偏向方向を表す偏向角βｘは、マイクロレンズ２１の表面形状によって定まる。偏向角βｘは、曲率半径Ｒｘ、非球面係数Ａ３ｘ、非球面係数Ａ４ｘ、コーニック定数Ｋｘ、および、レンズのピッチに応じて変化する。
【0105】
このように、マイクロレンズ２１の表面形状が、基準表面形状に対してＸ方向に非対称に歪んだ非球面形状である場合、出射光５０の光束は、入射光４０の光束に対して偏向方向（偏向角βｘで表される方向）に偏向され、当該偏向方向を中心としてほぼ対称に拡散する拡散光となる。この結果、出射光５０の主光線５１の出射角θｏｕｔｘはαｘ＋Ｓ＋βｘになり、出射光５０の主光線５１の方向は、入射光４０の主光線４１の方向４２に対して偏向角βｘ＋自然屈曲角Ｓだけ傾斜した方向となる。
【0106】
同様に、図１１Ｂに示すように、マイクロレンズ２１の表面形状が、基準表面形状に対してＹ方向に非対称に歪んだ非球面形状である場合、拡散板１を透過する光は、入射光４０の主光線４１の方向４２とは異なる偏向方向を中心としてほぼ対称に拡散される。この偏向方向は、入射光４０の主光線４１に対して出射光５０の主光線５１が屈曲した方向であり、偏向角βｙで表される。図１１Ｂに示すように、入射光４０が拡散板１に対して斜入射する場合（θｉｎｙ＝αｙ（αｙ≠０））、出射光５０の主光線５１の偏向方向は、例えば、入射光４０の主光線４１の方向４２よりも、Ｚ方向との為す角が大きくなる方向となる。なお、マイクロレンズ２１の表面形状によっては、出射光５０の主光線５１の偏向方向が、入射光４０の主光線４１の方向４２よりも、Ｚ方向との為す角が小さくなる方向となる場合もある。この偏向方向を表す偏向角βｙは、マイクロレンズ２１の表面形状によって定まる。偏向角βｙは、曲率半径Ｒｙ、非球面係数Ａ３ｙ、非球面係数Ａ４ｙ、コーニック定数Ｋｙ、および、レンズのピッチに応じて変化する。
【0107】
このように、マイクロレンズ２１の表面形状が、基準表面形状に対してＹ方向に非対称に歪んだ非球面形状である場合、出射光５０の光束は、入射光４０の光束に対して偏向方向（偏向角βｙで表される方向）に偏向され、当該偏向方向を中心としてほぼ対称に拡散する拡散光となる。この結果、出射光５０の主光線５１の出射角θｏｕｔｙはαｙ＋Ｓ＋βｙになり、出射光５０の主光線５１の方向は、入射光４０の主光線４１の方向４２に対して偏向角βｙ＋自然屈曲角Ｓだけ傾斜した方向となる。
【0108】
以上説明したように、本実施形態によれば、マイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である。つまり、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の表面形状は、基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向のいずれか一方または双方に歪んだ非球面形状である。これにより、入射光４０の方向に対して出射光５０の方向を屈曲させて、出射光５０を所望方向に偏向させることができる。したがって、本実施形態によれば、拡散板１が有する通常の屈折作用による屈折方向とは異なる方向にも、出射光５０を偏向させることができる。
【0109】
特に、本実施形態によれば、法線入射である場合であっても、斜入射である場合であっても、入射光に対して出射光の屈曲角を大きくすることができ、偏向性能を向上させることが可能となる。
【0110】
また、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の表面形状を、基準表面形状に対して、Ｘ方向に歪んだ非球面形状とすることにより、入射光４０の方向に対して出射光５０の方向をＸＺ断面において屈曲させることができる。また、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の表面形状を、基準表面形状に対して、Ｙ方向に歪んだ非球面形状とすることにより、入射光４０の方向に対して出射光５０の方向をＹＺ断面において屈曲させることができる。
【0111】
さらに、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の表面形状を、基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向に歪んだ非球面形状とすることにより、入射光４０の方向に対して出射光５０の方向をＸＺ断面およびＹＺ断面の双方において屈曲させることができる。つまり、入射光４０に対して出射光５０を、拡散板１の表面の二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）に屈曲させて偏向することが可能となる。
【0112】
また、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向のいずれか一方または双方に歪んだ非球面形状である。このため、マイクロレンズ２１の表面形状を大きく屈曲させることが可能となり、マイクロレンズの表面形状を対称形状にしたままで、マイクロレンズの光軸をＺ方向に対して傾斜させる技術と比較して、偏向角を大きくすることができる。
【0113】
なお、本実施形態に係る拡散板１に入射される入射光は、例えば、光学系によりコリメートされたコリメート光であってもよいし、１つの点光源から入射される拡散光であってもよいし、拡散板１に対して同一方向に配置された複数の光源から入射される拡散光またはコリメート光などであってもよい。本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０は、これらの入射光を好適に偏向することが可能である。
【0114】
<４．３．３次項の非球面係数Ａ３の好ましい範囲>
図１２は、３次項の非球面係数Ａ３の変化による屈曲度の変化を説明するグラフである。図１２において、縦軸は、屈曲角［°］を示し、横軸は、３次項の非球面係数を示す。また、図１２の上の図は、Ｘ方向の３次項の非球面係数Ａ３ｘの変化を示し、下の図は、Ｙ方向の３次項の非球面係数Ａ３ｙの変化を示す。
図１２は、３次項の非球面係数Ａ３の変化による屈曲度の変化を説明するグラフである。図１２において、縦軸は、屈曲角［°］を示し、横軸は、３次項の非球面係数を示す。また、図１２の上の図は、Ｘ方向の３次項の非球面係数Ａ３ｘの変化を示し、下の図は、Ｙ方向の３次項の非球面係数Ａ３ｙの変化を示す。
【0115】
図１２に示すように、３次項の非球面係数Ａ３（Ａ３ｘ,Ａ３ｙ）は、－０．０００７５以上、＋０．０００７５以下であることが好ましい。３次項の非球面係数Ａ３が、－０．０００７５未満であると、変曲点が生じる可能性があるという問題が生じる。また、３次項の非球面係数Ａ３が、＋０．０００７５を上回ると、変曲点が生じる可能性があるという問題が生じる。
【0116】
<４．４．４次項の非球面係数Ａ４／３次項の非球面係数Ａ３の好ましい範囲>
上記３次項および４次項を有する非球面式は、以下の式（１０）を満たすことが好ましい。
Ａ４／Ａ３>０ …（１０）
上記３次項および４次項を有する非球面式は、以下の式（１０）を満たすことが好ましい。
Ａ４／Ａ３>０ …（１０）
【0117】
また、３次項および４次項を有する非球面式において、以下の式（１１）を満たすことがより好ましく、以下の式（１２）を満たすことがさらに好ましい。
Ａ４／Ａ３>０．０３ ・・・（１１）
Ａ４／Ａ３<０．５ ・・・（１２）
Ａ４／Ａ３>０．０３ ・・・（１１）
Ａ４／Ａ３<０．５ ・・・（１２）
【0118】
詳細には、数式（３）において、以下の式（２１）および式（２２）を満たすことが好ましい。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０ ・・・（２１）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０ ・・・（２２）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０ ・・・（２１）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０ ・・・（２２）
【0119】
なお、数式（３）において、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含まない場合（Ａ３ｙ＝０）、式（２１）を満たすとよい。また、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含まない場合（Ａ３ｘ＝０）、式（２２）を満たすとよい。また、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含み（Ａ３ｘ≠０）、かつ、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含む（Ａ３ｙ≠０）場合、式（２１）および式（２２）を満たすとよい。
【0120】
また、数式（３）において、以下の式（２３）および式（２４）を満たすことがより好ましく、以下の式（２５）および式（２６）を満たすことがさらに好ましい。
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０．０３ ・・・（２３）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０．０３ ・・・（２４）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ<０．５ ・・・（２５）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ<０．５ ・・・（２６）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ>０．０３ ・・・（２３）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ>０．０３ ・・・（２４）
Ａ４ｘ／Ａ３ｘ<０．５ ・・・（２５）
Ａ４ｙ／Ａ３ｙ<０．５ ・・・（２６）
【0121】
なお、数式（３）において、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含まない場合（Ａ３ｙ＝０）、式（２３）を満たすとよい。また、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含まない場合（Ａ３ｘ＝０）、式（２４）を満たすとよい。また、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含み（Ａ３ｘ≠０）、かつ、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含む（Ａ３ｙ≠０）場合、式（２３）および式（２４）を満たすとよい。
【0122】
また、数式（３）において、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含まない場合（Ａ３ｙ＝０）、式（２５）を満たすとよい。また、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含まない場合（Ａ３ｘ＝０）、式（２６）を満たすとよい。また、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含み（Ａ３ｘ≠０）、かつ、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含む（Ａ３ｙ≠０）場合、式（２５）および式（２６）を満たすとよい。
【0123】
式（１０）を満たすことにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点ＩＰをなくすことができる。同様に、式（２１）および式（２２）のうちのいずれか一方または双方を満たすことにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点ＩＰをなくすことができる。
【0124】
また、式（１１）を満たすことにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点をなくすことができる。式（２３）および式（２４）を満たすことにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点をなくすことができる。
【0125】
また、式（１２）を満たすことにより、マイクロレンズ２１の頂点の高さが大きくなりすぎる事態を回避することができる。式（２５）および式（２６）を満たすことにより、マイクロレンズ２１の頂点の高さが大きくなりすぎる事態を回避することができる。
【0126】
<５．マイクロレンズの設計方法>
次に、図１３～図１５を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズの設計方法について説明する。図１３は、本実施形態に係るマイクロレンズの設計方法を示すフローチャートである。
次に、図１３～図１５を参照して、本実施形態に係るマイクロレンズの設計方法について説明する。図１３は、本実施形態に係るマイクロレンズの設計方法を示すフローチャートである。
【0127】
（Ｓ１０）レンズ中心座標の設定
図１３に示すように、まず、マイクロレンズアレイ２０の表面上（ＸＹ平面上）において、各マイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐｎを設定する。レンズ中心座標ｐｎは、各マイクロレンズ２１の中心点３０（図１１参照。）のＸＹ平面上の座標である。レンズ中心座標ｐｎを設定するとき、ＸＹ平面上における複数のレンズ中心座標ｐｎ同士の間隔が、予め設定した範囲内に分布するように、複数のレンズ中心座標ｐｎが不規則な位置に設定されることが好ましい。
図１３に示すように、まず、マイクロレンズアレイ２０の表面上（ＸＹ平面上）において、各マイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐｎを設定する。レンズ中心座標ｐｎは、各マイクロレンズ２１の中心点３０（図１１参照。）のＸＹ平面上の座標である。レンズ中心座標ｐｎを設定するとき、ＸＹ平面上における複数のレンズ中心座標ｐｎ同士の間隔が、予め設定した範囲内に分布するように、複数のレンズ中心座標ｐｎが不規則な位置に設定されることが好ましい。
【0128】
具体的には、図１４に示すように、予めサイズが設定されたマイクロレンズアレイ２０の単位セル３のＸＹ平面上に、複数のレンズ中心座標ｐｎ（ｘｐｎ，ｙｐｎ）を不規則に設定する。なお、ｎは、マイクロレンズ２１の設置数である（ｎ＝１，２，３,・・・）。複数のレンズ中心座標ｐｎ同士の間隔が、予め設定された範囲となるように、ＸＹ平面上に複数のレンズ中心座標ｐｎ（ｘｐｎ，ｙｐｎ）が不規則に配置される。
【0129】
例えば、図１５に示すように、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１同士の重なり量Ｏｖの調整処理を行ってもよい。この調整処理により、ＸＹ平面上において、相互に隣接するマイクロレンズ２１、２１同士の重なり量Ｏｖが、予め設定された所定の許容範囲（例えば、所定の所定値以下）になるように、レンズ中心座標ｐｎを調整して、複数のマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐｎが不規則に配置される。
【0130】
具体的には、図１５に示すように、まず、新たに配置されるマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐｎのｘ座標とｙ座標、ＸＹ平面上におけるレンズ中心座標ｐｎからのＸ方向の距離ｄｘと、Ｙ方向の距離ｄｙを乱数で決定する。次いで、既に配置されている各マイクロレンズ２１の平面形状と、新たに配置されるマイクロレンズ２１の平面形状との重なり量Ｏｖを計算する。重なり量Ｏｖは、相互に隣接する２つのマイクロレンズ２１、２１の平面形状の重なり幅である。
【0131】
このようにして、ＸＹ平面上に新たなマイクロレンズ２１を配置するとき、既に配置されているマイクロレンズ２１との重なり量Ｏｖを計算し、重なり量Ｏｖが、予め設定された許容範囲内であれば、新たなマイクロレンズ２１を配置するようにする。逆に、計算した重なり量Ｏｖが許容範囲外である場合（例えば、許容範囲の上限値を超える場合、または、許容範囲の下限値未満である場合）には、新たなマイクロレンズ２１を配置しないようにする。許容範囲は、マイクロレンズアレイ２０に要求される光学特性等に応じて、予め求めておくことが好ましい。
【0132】
以上のようにして、図１５に示すように、ＸＹ平面上にマイクロレンズ２１のレンズ中心座標ｐｎを不規則に配置しつつ、重なり量Ｏｖを許容範囲内に調整してもよい。これにより、ＸＹ平面上において、複数のマイクロレンズ２１を適切な重なり量Ｏｖで相互に重なり合わせつつ、各マイクロレンズ２１を不規則な位置に配置できる。したがって、隣接するマイクロレンズ２１、２１間において、レンズ面にならない平坦部の発生を抑制できるので、拡散板１の平坦部を透過する０次回折光の発生を抑制できる。また、複数のマイクロレンズ２１から出射される拡散光の干渉や回折による拡散光の強度分布のむらを低減できる。さらに、マイクロレンズ２１、２１同士が過度に重なり合っていないので、マイクロレンズアレイ構造の成形性や実現性を損なうこともない。
【0133】
（Ｓ１２）レンズパラメータの設定
次いで、図１３に示すように、各マイクロレンズ２１のレンズパラメータを設定する。レンズパラメータは、マイクロレンズ２１の表面形状（レンズ表面形状）を決定するパラメータである。レンズパラメータは、予め設定された変動範囲内で不規則に設定されることが好ましい。
次いで、図１３に示すように、各マイクロレンズ２１のレンズパラメータを設定する。レンズパラメータは、マイクロレンズ２１の表面形状（レンズ表面形状）を決定するパラメータである。レンズパラメータは、予め設定された変動範囲内で不規則に設定されることが好ましい。
【0134】
詳細には、レンズパラメータとして、数式（２）の各パラメータを設定する。また、数式（２）の各パラメータを不規則に変動させることにより、複数のマイクロレンズ２１のレンズ表面形状（回転非対称な非球面形状）を変動させて、相互に異なる非球面形状に設定することができる。
【0135】
なお、レンズパラメータの設定Ｓ１２において、数式（２）に代えて、数式（３）の４次項の非球面係数Ａ４に０を設定し、その他の各パラメータをレンズパラメータとして設定してもよい。
【0136】
なお、マイクロレンズ２１の平面形状は、例えば、図１５に示すように楕円もしくは楕円に近似した形状となる。
【0137】
（Ｓ１４）変曲点の判定
次いで、図１３に示すように、レンズパラメータの設定Ｓ１２で、各パラメータを設定した各数式（２）に基づくグラフにおいて、変曲点ＩＰがあるか否かを判定する。その結果、変曲点ＩＰがあるグラフがあると判定した場合（Ｓ１４におけるＹＥＳ）、変曲点ＩＰの補正Ｓ１６に処理を移す。一方、変曲点ＩＰがあるグラフはないと判定した場合（Ｓ１４におけるＮＯ）、レンズ表面形状の決定Ｓ１８に処理を移す。
次いで、図１３に示すように、レンズパラメータの設定Ｓ１２で、各パラメータを設定した各数式（２）に基づくグラフにおいて、変曲点ＩＰがあるか否かを判定する。その結果、変曲点ＩＰがあるグラフがあると判定した場合（Ｓ１４におけるＹＥＳ）、変曲点ＩＰの補正Ｓ１６に処理を移す。一方、変曲点ＩＰがあるグラフはないと判定した場合（Ｓ１４におけるＮＯ）、レンズ表面形状の決定Ｓ１８に処理を移す。
【0138】
（Ｓ１６）変曲点の補正
次いで、図１３に示すように、変曲点ＩＰがあるグラフについて、数式（３）に、数式（２）に設定した各パラメータを設定し、さらに、４次項の非球面係数Ａ４をゼロ以外の値に設定する。これにより、各パラメータを設定した各数式（３）に基づくグラフにおいて、変曲点ＩＰをなくす補正をすることができる。
次いで、図１３に示すように、変曲点ＩＰがあるグラフについて、数式（３）に、数式（２）に設定した各パラメータを設定し、さらに、４次項の非球面係数Ａ４をゼロ以外の値に設定する。これにより、各パラメータを設定した各数式（３）に基づくグラフにおいて、変曲点ＩＰをなくす補正をすることができる。
【0139】
（Ｓ１８）レンズ表面形状の決定
次いで、上記Ｓ１２またはＳ１６で設定されたレンズパラメータに基づいて、各マイクロレンズ２１のレンズ表面形状を決定する。具体的には、上記設定されたレンズパラメータに基づいて、各マイクロレンズ２１の表面形状を表すＺ座標位置を計算して、マイクロレンズ２１のレンズ表面形状を設定する。そして、設定されたレンズ表面形状のＸＹ平面上におけるサイズ（例えば、開口幅Ｄｘ、Ｄｙ）が、上記Ｓ１２で設定されたパラメータのサイズ（例えば、上記Ｓ１２で設定された開口幅Ｄｘ、Ｄｙ）に合うように、設定されたレンズ表面形状のＺ方向の高さ位置を調整する。そして、当該高さ位置を調整した後のレンズ表面形状のＸＹ平面による水平断面を、ｚ＝０の位置の断面とする。
次いで、上記Ｓ１２またはＳ１６で設定されたレンズパラメータに基づいて、各マイクロレンズ２１のレンズ表面形状を決定する。具体的には、上記設定されたレンズパラメータに基づいて、各マイクロレンズ２１の表面形状を表すＺ座標位置を計算して、マイクロレンズ２１のレンズ表面形状を設定する。そして、設定されたレンズ表面形状のＸＹ平面上におけるサイズ（例えば、開口幅Ｄｘ、Ｄｙ）が、上記Ｓ１２で設定されたパラメータのサイズ（例えば、上記Ｓ１２で設定された開口幅Ｄｘ、Ｄｙ）に合うように、設定されたレンズ表面形状のＺ方向の高さ位置を調整する。そして、当該高さ位置を調整した後のレンズ表面形状のＸＹ平面による水平断面を、ｚ＝０の位置の断面とする。
【0140】
以上のように、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の設計方法によれば、マイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状とする。つまり、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０を構成する各マイクロレンズ２１の表面形状を、基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向のいずれか一方または双方に歪んだ非球面形状とする。これにより、図１１に示したように、斜入射である場合であっても、十分な偏向性能を確保でき、マイクロレンズ２１に入射する入射光４０に対して、出射光５０を所望方向に大きな屈曲角で屈曲させ、偏向させることができる。
【0141】
さらに、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の設計方法によれば、レンズ表面形状を規定するパラメータ（例えば、開口幅Ｄｘ、Ｄｙ、曲率半径Ｒｘ、Ｒｙ等）を不規則に変動させる。さらに、複数のマイクロレンズ２１は、相互に隙間なく重なり合うように配置され、相隣接するマイクロレンズ２１間の境界部分に平坦部が存在しないことが好ましい。これにより、ＸＹ平面上に複数のマイクロレンズアレイ２０を、相互に隙間なく連続的に配列しつつ、各マイクロレンズ２１に対して相互に異なる拡散特性を付与することができる。かかる構成のマイクロレンズアレイ２０は、レンズ表面構造に依存するマクロ光量変動や、回折光による光量変化が小さく、均質性の高い多様な配光制御性を有する。
【0142】
【0143】
図１６に示すように、本実施形態に係る拡散板１の製造方法では、まず、基材（マスタ原盤の基材または拡散板１の基材１０）が洗浄される（ステップＳ１０１）。基材は、例えば、ガラスロールのようなロール状の基材であってもよいし、ガラスウェハまたはシリコンウェハのような平板状の基材であってもよい。
【0144】
次いで、洗浄後の基材の表面上にレジストが形成される（ステップＳ１０３）。例えば、金属酸化物を用いたレジストにより、レジスト層を形成することができる。具体的には、ロール状の基材に対しては、レジストをスプレイ塗布またはディッピング処理することにより、レジスト層を形成することができる。一方、平板状の基材に対しては、レジストを各種コーティング処理することにより、レジスト層を形成することができる。なお、レジストとしては、ポジ型光反応レジストを用いてもよいし、ネガ型光反応レジストを用いてもよい。また、基材とレジストとの密着性を高めるために、カップリング剤を使用してもよい。
【0145】
さらに、マイクロレンズアレイ２０の形状に対応するパターンを用いて、レジスト層が露光される（ステップＳ１０５）。かかる露光処理は、例えば、グレイスケールマスクを用いた露光、複数のグレイスケールマスクの重ね合わせによる多重露光、または、ピコ秒パルスレーザもしくはフェムト秒パルスレーザ等を用いたレーザ露光など、公知の露光方法を適宜適用すればよい。
【0146】
その後、露光後のレジスト層が現像される（Ｓ１０７）。かかる現像処理により、レジスト層にパターンが形成される。レジスト層の材質に応じて適切な現像液を用いることで、現像処理を実行することができる。例えば、レジスト層が金属酸化物を用いたレジストで形成されている場合、無機または有機アルカリ溶液を用いることで、レジスト層をアルカリ現像することができる。
【0147】
次いで、現像後のレジスト層を用いてスパッタ処理またはエッチング処理することにより（Ｓ１０９）、表面にマイクロレンズアレイ２０の形状が形成されたマスタ原盤が完成する（Ｓ１１１）。具体的には、パターンが形成されたレジスト層をマスクとして、ガラス基材をガラスエッチングすることで、ガラスマスタを製造することができる。または、パターンが形成されたレジスト層にＮｉスパッタまたはニッケルめっき（ＮＥＤ処理）を行い、パターンが転写されたニッケル層を形成した後、基材を剥離することで、メタルマスタを製造することができる。例えば、膜厚５０ｎｍ程度のＮｉスパッタ、または膜厚１００μｍ～２００μｍのニッケルめっき（例えば、スルファミン酸Ｎｉ浴）等によって、レジストのパターンが転写されたニッケル層を形成することで、メタルマスタ原盤を製造することができる。
【0148】
さらに、上記Ｓ１１１で完成したマスタ原盤（例えば、ガラスマスタ原盤、メタルマスタ原盤）を用いて、樹脂フィルム等にパターンを転写（インプリント）することで、表面にマイクロレンズアレイ２０の反転形状が形成されたソフトモールドが作成される（Ｓ１１３）。
【0149】
その後、ソフトモールドを用いて、ガラス基材またはフィルム基材等に対して、マイクロレンズアレイ２０のパターンを転写し（Ｓ１１５）、さらに、必要に応じて保護膜、反射防止膜等を成膜することにより（Ｓ１１７）、本実施形態に係る拡散板１が製造される。
【0150】
なお、上記では、マスタ原盤（Ｓ１１１）を用いてソフトモールドを製造（Ｓ１１３）した後に、当該ソフトモールドを用いた転写により拡散板１を製造（Ｓ１１５）する例について説明した。しかし、かかる例に限定されず、マイクロレンズアレイ２０の反転形状が形成されたマスタ原盤（例えば無機ガラス原盤）を製造し、当該マスタ原盤を用いたインプリントにより拡散板１を製造してもよい。例えば、ＰＥＴ（ＰｏｌｙＥｔｈｙｌｅｎｅ Ｔｅｒｅｐｈｔｈａｌａｔｅ）またはＰＣ（ＰｏｌｙＣａｒｂｏｎａｔｅ）からなる基材に、アクリル系光硬化樹脂を塗布し、塗布したアクリル系光硬化樹脂にマスタ原盤のパターンを転写し、アクリル系光硬化樹脂をＵＶ硬化させることで、拡散板１を製造することができる。
【0151】
一方、ガラス基材自体に対して直接加工を施して、拡散板１を製造する場合には、ステップＳ１０７における現像処理に引き続き、ＣＦ４等の公知の化合物を用いて基材１０に対してドライエッチング処理を施し（Ｓ１１９）、その後、必要に応じて保護膜、反射防止膜等を成膜する（Ｓ１２１）ことにより、本実施形態に係る拡散板１が製造される。
【0152】
なお、図１６に示した製造方法は、あくまでも一例であって、拡散板の製造方法は、上記の例に限定されない。
【0153】
<７．拡散板の適用例>
次に、本実施形態に係る拡散板１の適用例について説明する。
次に、本実施形態に係る拡散板１の適用例について説明する。
【0154】
以上説明したような拡散板１は、その機能を実現するために光を拡散させる必要がある各種の装置に対して、適宜実装することが可能である。かかる装置としては、例えば、各種のディスプレイ（例えば、ＬＥＤ、有機ＥＬディスプレイ）等の表示装置や、プロジェクタ等の投影装置、各種の照明装置を挙げることができる。
【0155】
例えば、拡散板１は、液晶表示装置のバックライト、拡散板一体化レンズ等に適用することも可能であり、光整形の用途にも適用可能である。また、拡散板１は、投影装置の透過スクリーン、フレネルレンズ、反射スクリーン等にも適用可能である。また、拡散板１は、スポット照明やベース照明等に利用される各種の照明装置や、各種の特殊ライティングや、中間スクリーンや最終スクリーン等の各種のスクリーン等に適用することも可能である。さらに、拡散板１は、光学装置における光源光の拡散制御などの用途にも適用可能であり、ＬＥＤ光源装置の配光制御、レーザ光源装置の配光制御、各種ライトバルブ系への入射配光制御等にも適用できる。
【0156】
なお、拡散板１が適用される装置は、上記の適用例に限定されず、光の拡散を利用する装置であれば、任意の公知の装置に対しても適用可能である。例えば、本実施形態に係る拡散板１は、各種の照明光学系、画像の投影光学系、または計測検出センシング光学系などの光学機器に搭載することができる。
【0157】
<８.まとめ>
以上、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０を備えた拡散板１について説明した。本実施形態によれば、マイクロレンズ２１の表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である。
以上、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０を備えた拡散板１について説明した。本実施形態によれば、マイクロレンズ２１の表面形状は、少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である。
【0158】
さらに、各マイクロレンズ２１は、基材１０の表面（ＸＹ平面）上において、不規則な位置に配置されている。
【0159】
また、各マイクロレンズ２１の非球面形状を決定するレンズパラメータ（例えば、開口幅Ｄｘ、Ｄｙ、曲率半径Ｒｘ、Ｒｙ）は、所定の基準値（例えば、基準開口幅Ｄｘｋ、Ｄｙｋ、基準曲率半径Ｒｘｋ、Ｒｙｋ）を基準として、所定の変動率（例えば、変動率δＤｘ、δＤｙ、δＲｘ、δＲｙ）で不規則に変動している。これにより、各マイクロレンズ２１の非球面形状は、基準形状を基準として変動しており、複数のマイクロレンズ２１の非球面形状は、相互に異なる形状となっている。
【0160】
本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０は、上記のように少なくとも３次項を有する非球面式により表される非球面形状である表面形状を有するマイクロレンズ２１を最小構造単位としている。そして、相互に非球面形状が異なる複数のマイクロレンズ２１が、マイクロレンズアレイ２０の面内に、緻密かつ不規則に配置されている。
【0161】
かかる構成のマイクロレンズアレイ２０により、法線入射および斜入射において、拡散板１を透過して出射される出射光５０（拡散光）を所望方向に大きな屈曲角で屈曲させ、当該出射光５０（拡散光）の光束を入射光４０に対して所望方向に大きく偏向することができる。
【0162】
この点、従来の一般的な拡散板においては、マクロ的な全体の透過光軸は、拡散板の透過屈折の作用によって決定されていた。これに対し、本実施形態に係る拡散板１によれば、マイクロレンズ２１の光軸２５自体を傾斜角αで傾斜させて、非球面形状を回転させることにより、出射光５０の光束を、通常の透過屈折の作用とは異なる方向に偏向させることが可能である。この偏向作用によって、拡散板１に対する入射光４０や出射光５０の光軸方向の設計自由度を拡張できるとともに、拡散板１が搭載される光学機器システムの小型化や、視認性などの光学機能の最適化を図ることができる。
【0163】
また、本実施形態に係るマイクロレンズアレイ２０は、マイクロレンズの表面形状を対称形状にしたままで、マイクロレンズの光軸をＺ方向に対して傾斜させる技術と比較して、変曲点を生じさせないようにしつつ、偏向角をより大きくすることができる。
【0164】
また、本実施形態に係るマイクロレンズ２１の表面形状は、３次項および４次項を有する非球面式により表される非球面形状であってもよい。なお、当該非球面式において、３次項は、マイクロレンズ２１の表面形状を非対称にするための項であり、４次項は、マイクロレンズの表面の断面形状の変曲点を補正するための項であってもよい。これにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点ＩＰをなくすことができる。したがって、意図しない方向に屈曲する出射光の発生を防止することが可能となる。
【0165】
また、本実施形態に係る非球面式は、上記式（１０）を満たすことが好ましく、詳細には、上記式（２１）、式（２２）を満たすことが好ましい。これにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点ＩＰをなくすことができる。
【0166】
また、本実施形態に係る非球面式は、上記式（１１）を満たすことが好ましく、詳細には、上記式（２３）、式（２４）を満たすことが好ましい。これにより、マイクロレンズ２１の表面の断面形状において変曲点をなくすことができる。
【0167】
また、本実施形態に係る非球面式は、上記式（１２）を満たすことが好ましく、詳細には、上記式（２５）、式（２６）を満たすことが好ましい。これにより、マイクロレンズ２１の頂点の高さが大きくなりすぎる事態を回避することができる。
【0168】
また、３次項は、ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項、および、Ｙ方向の３次項の双方を含み、マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対してＸ方向およびＹ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状であることが好ましい。これにより、入射光４０の方向に対して出射光５０の方向をＸＺ断面およびＹＺ断面の双方において屈曲させることができる。つまり、入射光４０に対して出射光５０を、拡散板１の表面の二次元方向（Ｘ方向およびＹ方向）に屈曲させて偏向することが可能となる。
【0169】
また、３次項は、ＸＹ平面におけるＸ方向の３次項、または、Ｙ方向の３次項のいずれか一方を含み、マイクロレンズの表面形状は、対称軸を有する基準表面形状に対してＸ方向またはＹ方向のうちのいずれか一方に非対称に歪み、かつ、他方には対称な非球面形状であってもよい。これにより、入射光４０の方向に対して出射光５０の方向を大きな屈曲角で屈曲させることができる。
【0170】
また、複数のマイクロレンズ２１による出射光５０の偏向方向は、マイクロレンズアレイ２０全体で同一方向であってもよいし、マイクロレンズ２１の領域ごとに異なる方向であってもよい。同様に、複数のマイクロレンズ２１による出射光５０の偏向角βｘ、βｙも、マイクロレンズアレイ２０全体で同一の角度であってもよいし、マイクロレンズ２１の領域ごとに異なる角度であってもよい。
【0171】
偏向方向および偏向角βｘ、βｙが同一であれば、マイクロレンズアレイ２０全体として、出射光５０の光束を、同一の偏向方向に、同一の偏向角βｘ、βｙで偏向することができる。一方、マイクロレンズアレイ２０の領域ごとに、偏向方向および偏向角βｘ、βｙが異なる場合には、マイクロレンズアレイ２０の各領域により、出射光５０の光束を、異なる偏向方向および偏向角βｘ、βｙで偏向することができる。このように、マイクロレンズアレイ２０の同一の面内に、偏向方向や偏向角βｘ、βｙが相互に異なる複数の領域が含まれており、領域ごとに偏向方向や偏向角βｘ、βｙが変化していれば、１つのマイクロレンズアレイ２０により多様な偏向態様で出射光を偏向することができる。これにより、例えば、広範囲の拡散光の光束を効率的に利用したり、光学投影系における主光線の制御により、投影画像の視認性を向上したりすることが可能となる。
【0172】
また、本実施形態に係る傾斜非球面形状を有するマイクロレンズ２１を備えた拡散板１は、例えば、当該マイクロレンズ２１の凹凸構造を備えた原盤を用いたインプリント加工等により、製造することができる。当該原盤は、レーザ光または制御された光源による高精細な精度の描画露光またはステッパ露光と、エッチングなどのフォトリソグラフィー技術とによって製造することができる。例えば、原盤は、リソグラフィーにより成形された構造面を電鋳により転写して製造することも可能であり、ガラスエッチングによる無機デバイスとして製造することも可能である。あるいは、当該原盤は、精密機械加工技術によって製造することもできる。
【0173】
本実施形態に係る拡散板１の製品は、例えば、ガラスエッチングによる無機デバイスとして提供されてもよい。また、拡散板１は、例えば、原盤から複製される有機インプリントフィルムとして提供されてもよい。このように、拡散板１の製品は、転写フィルム品、または部材面転写品として提供することができる。拡散板１の転写品を製造する際、平板原盤またはロール状原盤を使用して、射出成形、溶融転写、もしくはフォトポリマリゼーション法のＵＶレジン転写などを利用できる。
【実施例0174】
次に、本発明の実施例に係る拡散板について説明する。なお、以下の実施例は、あくまでも本発明に係る拡散板の効果や実施可能性を示すための一例にすぎず、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
【0175】
マイクロレンズアレイの表面構造を変更しつつ、以下で説明する設計条件により、実施例１～３に係る拡散板を設計した。
【0176】
各マイクロレンズの表面を、数式（３）で表される非球面形状として、実施例１～３に係るマイクロレンズアレイを設計した。このマイクロレンズアレイに対して、入射光を斜入射させたときの、マイクロレンズアレイによる拡散配光の状態をシミュレーションした。
【0177】
以下に、図１７～図３１を参照して、実施例１～実施例３のシミュレーション結果について説明する。図１７～図２１は、実施例１のシミュレーション結果を示し、図２２～図２６は、実施例２のシミュレーション結果を示し、図２７～図３１は、実施例３のシミュレーション結果を示す。
【0178】
図１７、図２２、図２７は、非球面式で表されるレンズ表面形状の具体例を示すグラフである。なお、図１７、図２２、図２７において、グラフの縦軸のＺ方向の距離［μｍ］は、マイクロレンズ２１の頂点の高さを基準（高さゼロ）としたときの、マイクロレンズ２１の表面の各位置のＺ方向の相対高さ［μｍ］である。また、グラフの横軸の中心からの距離［μｍ］は、レンズ中心点３０（図１１参照。）を基準（ＸＹ平面上の原点）としたときの、マイクロレンズ２１の表面の各位置のＸ方向またはＹ方向の距離［μｍ］である。
【0179】
図１８、図２３、図２８は、拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光の放射輝度分布のシミュレーション結果を示す画像である。図１８、図２３、図２８において、グラフの縦軸は、スクリーンの垂直方向の座標位置［ｍｍ］を示し、グラフの横軸は、スクリーンの水平方向の座標位置［ｍｍ］を示す。
【0180】
図１９、図２４、図２９は、拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＸ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。図１９、図２４、図２９において、グラフの縦軸は、放射輝度（角度空間）を示し、グラフの横軸は、スクリーンの水平方向の座標位置［ｍｍ］を示す。
【0181】
図２０、図２５、図３０は、拡散板から１００ｍｍの距離にあるスクリーンに投影された拡散光のＹ方向の放射輝度断面分布のシミュレーション結果を示す画像である。図２０、図２５、図３０において、グラフの縦軸は、放射輝度（角度空間）を示し、グラフの横軸は、スクリーンの垂直方向の座標位置［ｍｍ］を示す。
【0182】
【0183】
<実施例１>
実施例１では、数式（３）において、Ａ３ｘ＝０、Ａ４ｘ＝０、Ａ３ｙ＝０．００３、Ａ４ｙ＝０．００１、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。つまり、Ａ４ｙ／Ａ３ｙ≒０．３３とした。
実施例１では、数式（３）において、Ａ３ｘ＝０、Ａ４ｘ＝０、Ａ３ｙ＝０．００３、Ａ４ｙ＝０．００１、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。つまり、Ａ４ｙ／Ａ３ｙ≒０．３３とした。
【0184】
図１７に示すように、実施例１では、数式（３）において、Ｙ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含める、つまり、Ａ３ｙ≠０を設定することにより、基準表面形状に対してＹ方向に非対称に歪んだ非球面形状となる。一方、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」を含めない、つまり、Ａ３ｘ＝０を設定することにより、基準表面形状に対してＸ方向に対称な非球面形状となる。
【0185】
また、実施例１では、数式（３）において、Ｙ方向の４次項「Ａ４ｙｙ４」を含める、つまり、Ａ４ｙ≠０を設定することにより、Ｙ方向において変曲点ＩＰが形成されてしまう事態を回避することができる。
【0186】
また、実施例１として設計したマイクロレンズアレイに対して、入射光を斜入射させたときの、マイクロレンズアレイによる拡散配光の状態をシミュレーションした。
【0187】
実施例１では、入射光の入射角度をＸ＝０°、Ｙ＝３０°としてシミュレーションした。つまり、Ｘ方向において法線入射となり、Ｙ方向において斜入射となる入射光を用いて、シミュレーションした。
【0188】
図１８、図１９に示すように、実施例１の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｘ方向において、ピークに対して左右対称な分布形状であることが確認された。一方、図１８、図２０に示すように、実施例１の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｙ方向において、ピークに対してマイナス方向にシフトした分布形状であることが確認された。つまり、実施例１の拡散板は、拡散光をＹ方向にのみ屈曲できることが分かった。
【0189】
図２１に示すように、実施例１の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｘ方向において、０°近傍にピークが示され、Ｙ方向において、－１°近傍にピークが示されている。上記のように、実施例１では、入射光の入射角度をＸ＝０°、Ｙ＝３０°としてシミュレーションした。このため、基材１０と外気との屈折率の差によって生じる自然屈曲（スネルの法則）を－６°程度として考慮すると、実施例１の拡散板は、出射光（拡散光）を５°程度屈曲させることができることが確認された。
【0190】
<実施例２>
実施例２では、数式（３）において、Ａ３ｘ＝０．０００６、Ａ４ｘ＝０、Ａ３ｙ＝０．０００５、Ａ４ｙ＝０、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。つまり、数式（２）において、Ａ３ｘ＝０．０００６、Ａ３ｙ＝０．０００５、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。
実施例２では、数式（３）において、Ａ３ｘ＝０．０００６、Ａ４ｘ＝０、Ａ３ｙ＝０．０００５、Ａ４ｙ＝０、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。つまり、数式（２）において、Ａ３ｘ＝０．０００６、Ａ３ｙ＝０．０００５、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。
【0191】
図２２に示すように、実施例２では、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」およびＹ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含める、つまり、Ａ３ｘ≠０、Ａ３ｙ≠０を設定することにより、基準表面形状に対して、Ｘ方向およびＹ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状となる。
【0192】
また、実施例２として設計したマイクロレンズアレイに対して、入射光を斜入射させたときの、マイクロレンズアレイによる拡散配光の状態をシミュレーションした。
【0193】
実施例２では、入射光の入射角度をＸ＝０°、Ｙ＝３０°としてシミュレーションした。つまり、Ｘ方向において法線入射となり、Ｙ方向において斜入射となる入射光を用いて、シミュレーションした。
【0194】
図２３、図２４に示すように、実施例２の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｘ方向において、ピークに対してマイナス方向にシフトした分布形状であることが確認された。また、図２３、図２５に示すように、実施例２の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｙ方向において、ピークに対してマイナス方向にシフトした分布形状であることが確認された。つまり、実施例２の拡散板は、拡散光をＸ方向およびＹ方向に２次元的に屈曲できることが分かった。
【0195】
図２６に示すように、実施例２の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｘ方向において、－３．４°近傍にピークが示され、Ｙ方向において、－５°近傍にピークが示されている。上記のように、実施例２では、入射光の入射角度をＸ＝０°、Ｙ＝３０°としてシミュレーションした。このため、自然屈曲を－６°程度として考慮すると、実施例２の拡散板は、出射光（拡散光）を１°程度屈曲させることができることが確認された。
【0196】
<実施例３>
実施例３では、数式（３）において、Ａ３ｘ＝０．００１、Ａ４ｘ＝０．０００１、Ａ３ｙ＝０．００１、Ａ４ｙ＝０．０００１、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。つまり、Ａ４ｙ／Ａ３ｙ＝０．１とした。
実施例３では、数式（３）において、Ａ３ｘ＝０．００１、Ａ４ｘ＝０．０００１、Ａ３ｙ＝０．００１、Ａ４ｙ＝０．０００１、Ｒｘ＝２３ｍｍ、Ｒｙ＝２３ｍｍ、Ｋｘ＝０．５、Ｋｙ＝０．５を設定した。つまり、Ａ４ｙ／Ａ３ｙ＝０．１とした。
【0197】
図２７に示すように、実施例３では、数式（３）において、Ｘ方向の３次項「Ａ３ｘｘ３」およびＹ方向の３次項「Ａ３ｙｙ３」を含める、つまり、Ａ３ｘ≠０、Ａ３ｙ≠０を設定することにより、基準表面形状に対してＸ方向およびＹ方向の双方に非対称に歪んだ非球面形状となる。
【0198】
また、実施例３では、数式（３）において、Ｘ方向の４次項「Ａ４ｘｘ４」およびＹ方向の４次項「Ａ４ｙｙ４」を含める、つまり、Ａ４ｘ≠０、Ａ４ｙ≠０を設定することにより、Ｘ方向およびＹ方向の双方において変曲点が形成されてしまう事態を回避することができる。
【0199】
また、実施例３として設計したマイクロレンズアレイに対して、入射光を斜入射させたときの、マイクロレンズアレイによる拡散配光の状態をシミュレーションした。
【0200】
実施例３では、入射光の入射角度をＸ＝２０°、Ｙ＝２０°としてシミュレーションした。つまり、Ｘ方向においてもＹ方向においても斜入射となる入射光を用いて、シミュレーションした。
【0201】
図２８、図２９に示すように、実施例３の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｘ方向において、ピークに対してマイナス方向にシフトした分布形状であることが確認された。また、図２８、図３０に示すように、実施例３の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｙ方向において、ピークに対してマイナス方向にシフトした分布形状であることが確認された。つまり、実施例３の拡散板は、拡散光をＸ方向およびＹ方向の双方に２次元的に屈曲できることが分かった。
【0202】
図３１に示すように、実施例３の拡散板によって拡散された拡散光の放射輝度は、Ｘ方向において、－３．４°近傍にピークが示され、Ｙ方向において、－５°近傍にピークが示されている。上記のように、実施例３では、入射光の入射角度をＸ＝２０°、Ｙ＝２０°としてシミュレーションした。このため、自然屈曲を、－６°程度として考慮すると、実施例３の拡散板は、出射光（拡散光）を１°程度屈曲させることができることが確認された。
【0203】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【0204】
１ 拡散板
１０ 基材
２０ マイクロレンズアレイ
２１ マイクロレンズ
１０ 基材
２０ マイクロレンズアレイ
２１ マイクロレンズ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】