特開 2025-22116 慣性センサ

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】公開特許公報(A)

(11)【公開番号】P2025022116

(43)【公開日】2025-02-14

(54)【発明の名称】慣性センサ

(51)【国際特許分類】

   G01C 19/00 20130101AFI20250206BHJP

【ＦＩ】

G01C19/00 Z

【審査請求】未請求

【請求項の数】3

【出願形態】ＯＬ

(21)【出願番号】P 2023126387

(22)【出願日】2023-08-02

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２９年度、国立研究開発法人科学技術振興機構、未来社会創造事業「低速原子ビーム型ジャイロの開発とそれを用いた慣性航法装置の試作」「物質波干渉型ジャイロスコープの小型化・制御技術開発、及び回転型重力勾配計の開発・試作」委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(71)【出願人】

【識別番号】304021417

【氏名又は名称】国立大学法人東京科学大学

(71)【出願人】

【識別番号】000231073

【氏名又は名称】日本航空電子工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100121706

【弁理士】

【氏名又は名称】中尾 直樹

(74)【代理人】

【識別番号】100128705

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 幸雄

(74)【代理人】

【識別番号】100147773

【弁理士】

【氏名又は名称】義村 宗洋

(72)【発明者】

【氏名】佐藤 智哉

(72)【発明者】

【氏名】川▲崎▼ 拓也

(72)【発明者】

【氏名】西村 尚輝

(72)【発明者】

【氏名】上妻 幹旺

(72)【発明者】

【氏名】細谷 俊之

(72)【発明者】

【氏名】田中 敦史

【テーマコード（参考）】

2F105

【Ｆターム（参考）】

2F105BB01

(57)【要約】

【課題】慣性センサに角速度および／または加速度が印加した場合に生じる、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さが分布を持つことに起因する原子干渉のコントラストの低下を抑制できる慣性センサを開示する。
【解決手段】慣性センサ９００は、二重原子干渉計を含む。二重原子干渉計の進行光定在波生成装置３００は、Ｍ個（３≦Ｍ）の進行光定在波を生成する。Ｍ個の進行光定在波のそれぞれは、対向伝播する一対のレーザー光によって生成される。進行光定在波生成装置３００は、Ｍ個の進行光定在波と干渉して得られた一方の原子線１３１ｃのポピュレーションの位相とＭ個の進行光定在波と干渉して得られた他方の原子線１３１ｄのポピュレーションの位相の差が一定なるように、Ｍ個の進行光定在波のうちのＮ個（２≦Ｎ＜Ｍ）の進行光定在波のそれぞれに対応する一対のレーザー光の２光子離調を設定する。
【選択図】図４

【特許請求の範囲】

【請求項1】

慣性センサであって、
第１の原子線を連続生成する第１の原子線生成装置と、
第２の原子線を連続生成する第２の原子線生成装置と、
Ｍを３≦Ｍを満たす予め定められた整数として、それぞれ対向伝播する一対のレーザー光によって生成されるＭ個の進行光定在波を生成する進行光定在波生成装置と、
互いに向かって進む前記第１の原子線と前記第２の原子線が進入し、前記第１の原子線と前記Ｍ個の進行光定在波とが相互作用した結果の第３の原子線と、前記第２の原子線と前記Ｍ個の進行光定在波とが相互作用した結果の第４の原子線を得る干渉装置と、
前記第３の原子線を観測する第１の観測装置と、
前記第４の原子線を観測する第２の観測装置と
を含み、
前記Ｍ個の進行光定在波は、前記第１の原子線の進行方向に沿って互いに平行に配置され、且つ、前記第１の原子線の進行方向と直交する直線を対称軸として持つ線対称で配置されており、
Ｎを２≦Ｎ＜Ｍを満たす予め定められた整数とし、[ ]をガウス記号とし、ｉを１≦Ｎ≦[Ｍ／２]を満たす[Ｍ／２]個の整数のうちの少なくとも１個の整数を表すとして、前記進行光定在波生成装置は、前記第３の原子線のポピュレーションの位相と前記第４の原子線のポピュレーションの位相の差が一定になるように、前記Ｍ個の進行光定在波のうちのｉ番目の進行光定在波に対応する前記一対のレーザー光の２光子離調δ_iと、前記Ｍ個の進行光定在波のうちのＭ－ｉ＋１番目の進行光定在波に対応する前記一対のレーザー光の２光子離調δ_M-i+1を設定し、
δ_i＝-δ_M-i+1である
ことを特徴とする慣性センサ。

【請求項2】

請求項１に記載の慣性センサにおいて、
前記進行光定在波生成装置は、前記第３の原子線のポピュレーションのコントラストの極値を保ち、または、前記第４の原子線のポピュレーションのコントラストの極値を保つように、前記Ｍ個の進行光定在波のうちのｉ番目の進行光定在波とＭ－ｉ＋１番目の進行光定在波を除く少なくとも１個の進行光定在波に対応する前記一対のレーザー光の２光子離調δを設定する
ことを特徴とする慣性センサ。

【請求項3】

請求項２に記載の慣性センサにおいて、
前記Ｍ個の進行光定在波のうちのＭ番目の進行光定在波と前記第１の観測装置の間の距離が、前記Ｍ個の進行光定在波のうちの１番目の進行光定在波と前記第２の観測装置の間の距離に等しく、且つ、前記第１の原子線の進行方向における速さの分布と、前記第２の原子線に含まれる原子の、第２の原子線の進行方向における速さの分布が互いに同じである
ことを特徴とする慣性センサ。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、原子干渉を利用する慣性センサであって、慣性センサに角速度および／または加速度が印加した場合に生じる、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さが分布を持つことに起因する原子干渉のコントラストの低下を抑制できる慣性センサに関する。

【背景技術】

【0002】

近年、レーザー技術の進展に伴い、原子干渉計、原子干渉を利用する慣性センサなどの研究が進んでいる。原子干渉計として、例えば、マッハ-ツェンダー（Mach-Zehnder）型原子干渉計とラムゼー-ボーデ（Ramsey-Borde）型原子干渉計が知られている（例えば非特許文献１参照）。

【0003】

マッハ-ツェンダー型原子干渉計の基本的なスキームでは、原子線が、それぞれπ/２パルスと呼ばれる２個の進行光定在波、および、πパルスと呼ばれる１個の進行光定在波で照射される。原子線と進行光定在波との相互作用によって、原子線は２個の原子線にスプリットし、さらに、２個の原子線は互いに交差する。この結果、２個の原子線の一方に対応する原子の状態とその他方に対応する原子の状態の重ね合わせ状態に応じた原子線が得られる。

【0004】

マッハ-ツェンダー型原子干渉計に、例えば、２個の原子線を含む平面内の角速度が加わると、スプリット後の２個の原子線の間に位相差が生じ、この位相差が、交差後の２個の原子線の一方に対応する原子の状態の存在確率とその他方に対応する原子の状態の存在確率に反映される。したがって、２個の原子線の一方に対応する原子の状態とその他方に対応する原子の状態の重ね合わせ状態に応じた原子線を観測することによって角速度を検出することができる。

【0005】

また、互いに向かって進む２個の原子線に対して進行光定在波を照射する構成を持つ二重原子干渉計も知られている（例えば非特許文献１，非特許文献２参照）。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【非特許文献1】T. L. Gustavson, P. Bouyer and M. A. Kasevich, “Precision Rotation Measurements with an Atom Interferometer Gyroscope,” Phys. Rev. Lett.78, 2046-2049, Published 17 March 1997.

【非特許文献2】T. Muller, M. Gilowski, M. Zaiser, T. Wendrich, W. Ertmer, and E. M. Rasel, “A compact dual atom interferometer gyroscope based on laser-cooled rubidium,” Eur. Phys. J. D 53, 273-281, 2009.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

原子線が例えば熱的原子線である場合、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さはマクスウェル-ボルツマン分布に従う。原子線が例えば冷却原子線である場合、一般に、冷却原子線の進行方向における原子の速さの分布が最頻値の２０％程度の半値全幅を持つことが知られており、例えば、この分布の最頻値が20m/sである場合、この分布は±2m/s程度の半値全幅を持つ。

【0008】

π/２パルスとπパルスとπ/２パルスでこの順番に照射された原子線に含まれる励起状態の原子のポピュレーションＰ_eは式（１）で表される。φ₁は１番目のπ/２パルスの初期位相であり、φ₂はπパルスの初期位相であり、φ₃は２番目のπ/２パルスの初期位相であり、ｋ_effは実効的な波数であり、Ωは角速度であり、aは加速度であり、ｖは原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さであり、Ｌは１番目のπ/２パルスとπパルスとの間の距離（＝２番目のπ/２パルスとπパルスとの間の距離）である。

【数1】

【0009】

式（１）からわかるとおり、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さｖが全ての原子で同じではない場合、原子の速さの分布の幅に含まれる様々な速さがポピュレーションＰ_eに寄与する。したがって、原子干渉計に角速度および/または加速度が印加した場合、様々な位相を持つ余弦関数が互いにキャンセルし、この結果、原子干渉のコントラストが低下する。

【0010】

よって、我々は、原子干渉を利用する慣性センサであって、慣性センサに角速度および／または加速度が印加した場合に生じる、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さが分布を持つことに起因する原子干渉のコントラストの低下を抑制できる慣性センサを開示する。

【課題を解決するための手段】

【0011】

ここに記載される技術事項は、特許請求の範囲に記載された発明を明示的にまたは黙示的に限定するためではなく、さらに、本発明によって利益を受ける者（例えば出願人と権利者である）以外の者が特許請求の範囲に記載された発明を限定できるようにするためでもなく、単に、本発明の要点を容易に理解するために提供される。他の観点からの本発明の概要は、例えば、この特許出願の出願時の特許請求の範囲から理解できる。
開示される慣性センサは、二重原子干渉計を含む。
二重原子干渉計の進行光定在波生成装置は、Ｍ個の進行光定在波を生成する。Ｍ個の進行光定在波のそれぞれは、対向伝播する一対のレーザー光によって生成される。Ｍ個の進行光定在波は、第１の原子線の進行方向（換言すれば、第２の原子線の進行方向）に沿って互いに平行に配置され、且つ、第１の原子線の進行方向と直交する直線を対称軸として持つ線対称で配置されている。
進行光定在波生成装置は、二重原子干渉計においてＭ個の進行光定在波と干渉して得られた一方の原子線のポピュレーションの位相と二重原子干渉計においてＭ個の進行光定在波と干渉して得られた他方の原子線のポピュレーションの位相の差が一定になるように、Ｍ個の進行光定在波のうちのｉ番目の進行光定在波に対応する一対のレーザー光の２光子離調δ_iと、Ｍ個の進行光定在波のうちのＭ－ｉ＋１番目の進行光定在波に対応する一対のレーザー光の２光子離調δ_M-i+1を設定する。δ_i＝-δ_M-i+1である。Ｍは、３≦Ｍを満たす予め定められた整数である。Ｎは、２≦Ｎ＜Ｍを満たす予め定められた整数である。ｉは、１≦Ｎ≦[Ｍ／２]を満たす[Ｍ／２]個の整数のうちの少なくとも１個の整数を表す。

【0012】

さらに、進行光定在波生成装置は、二重原子干渉計においてＭ個の進行光定在波と干渉して得られた一方の原子線のポピュレーションのコントラストの極値を保ち、または、二重原子干渉計においてＭ個の進行光定在波と干渉して得られた他方の原子線のポピュレーションのコントラストの極値を保つように、Ｍ個の進行光定在波のうちのｉ番目の進行光定在波とＭ－ｉ＋１番目の進行光定在波を除く少なくとも１個の進行光定在波に対応する一対のレーザー光の２光子離調δを設定してもよい。

【発明の効果】

【0013】

本開示の慣性センサによれば、慣性センサに角速度および／または加速度が印加した場合に生じる、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さが分布を持つことに起因する原子干渉のコントラスト低下を抑制できる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】Λ型３準位系。

【図2】マッハ-ツェンダー型原子干渉計の基本スキーム。

【図3】二重原子干渉計の基本スキーム。

【図4】慣性センサの構成例。

【図5】慣性センサの構成例。（ａ）第１の原子線に係る構成例。（ｂ）第２の原子線に係る構成例。

【図6】原子線生成装置の構成例。（ａ）熱的原子線を生成する原子線生成装置の構成例。（ｂ）冷却原子線を生成する原子線生成装置の構成例。

【図7】制御器の構成例。

【図8】制御器の構成例。

【発明を実施するための形態】

【0015】

本開示の慣性センサの実施形態の説明に先立ち、本開示の慣性センサの理論を説明する。

【0016】

[進行光定在波]
後述する進行光定在波生成装置３００が生成するＭ個の進行光定在波のそれぞれは、対向伝播する一対のレーザー光によって生成される。Ｍは、３≦Ｍを満たす予め定められた整数である。対向伝播する一対のレーザー光の、時刻ｔと位置ｒにおける電場ベクトルＥ(t,r)を平面波の重ね合わせとして式（２）で表す。以下、対向伝播する一対のレーザー光の一方のレーザー光を「ポンプレーザー光」と呼称し、対向伝播する一対のレーザー光の他方のレーザー光を「ストークスレーザー光」と呼称する。Ｅ_pはポンプレーザー光の振幅ベクトルであり、Ｅ_sはストークスレーザー光の振幅ベクトルであり、ｋ_pはポンプレーザー光の波数ベクトルであり、ｋ_sはストークスレーザー光の波数ベクトルであり、ω_pはポンプレーザー光の角周波数であり、ω_sはストークスレーザー光の角周波数であり、φ_pはポンプレーザー光の初期位相であり、φ_sはストークスレーザー光の初期位相である。説明の便宜のため、式（３）によってφ_effを定義し、式（４）によってｋ_effを定義する。|ｋ_eff|が十分に小さいとき、光の速さｃに比べて十分に小さい速さでドリフトする進行光定在波が生成される。ｋ_p/|ｋ_p|＝-ｋ_s/|ｋ_s|である。以下、説明を簡単にするためＥ_p＝Ｅ_sとする。

【数2】

【0017】

Ｍ個の進行光定在波を用いるマッハ-ツェンダー型原子干渉計では、原子線の進行方向に沿って互いに平行に配置され、且つ、原子線の進行方向と直交する直線を対称軸として持つ線対称で配置されたＭ個の進行光定在波でこの順番に原子線を照射する。特に、Ｍ＝３の場合、πパルスの光軸が線対称の対称軸であり、３個の進行光定在波（つまり、１番目のπ/２パルスと、πパルスと、２番目のπ/２パルス）は等間隔Ｌで配置される（図２参照）。

【0018】

[誘導ラマン遷移]
原子干渉計は、一般に、誘導ラマン遷移を利用する。原子干渉計で利用される誘導ラマン遷移は、Λ型３準位系（図１参照）において、ポンプレーザー光で引き起こされる状態|g>と仮想状態|i>との間の第１遷移と、ストークスレーザー光で引き起こされる状態|e>と仮想状態|i>との間の第２遷移とをカップリングさせる遷移である。状態|e>のエネルギー準位は状態|g>のエネルギー準位よりも高い。仮想状態|i>は、状態|u>から離調Δだけ離れている。状態|u>のエネルギー準位は状態|e>のエネルギー準位よりも高い。

【0019】

誘導ラマン遷移において、原子の初期状態が状態|g>である場合、原子はポンプレーザー光から光子を吸収することによってh^-k_pの運動量を得るが、ストークスレーザー光による誘導放出として光子を放出することによって-h^-k_sの運動量を得る。つまり、原子は状態|g>から状態|e>に遷移することによって、h^-k_effの反跳運動量を得る。反対に、原子は状態|e>から状態|g>に遷移することによって、-h^-k_effの反跳運動量を得る。このように、遷移の向きと反跳運動量が１対１で対応するので、状態と反跳運動量を１対１で対応させることができ、したがって、状態|g>を|g,p>，状態|e>を|e,p+h^-k_eff>と表現することができる。h^-はディラック定数（プランク定数を２πで割った値）であり（h^-は、テキスト中の使用のための記号であり、慣用記号と異なる）、pは状態|g>の原子の運動量である。

【0020】

[原子と進行光定在波の干渉]
誘導ラマン遷移において離調Δが大きい場合、Λ型３準位系を状態|g>と状態|e>の２準位系と見做すことができる。ここで、原子と一対のレーザー光との相互作用を考える。上述のとおり、原子の２個の状態のそれぞれを|g,p>，|e,p+h^-k_eff>で表す。このとき、原子の波動関数は式（５）で表される。数式中において、ディラック定数は慣用記号で表されている。

【数3】

【0021】

このような系において、原子は状態|g,p>と状態|e,p+h^-k_eff>の間を２光子ラビ周波数Ω_eg(t)で振動する。そして、図１に示す２光子離調δがΩ_eg(t)よりも十分に小さい場合、波動関数の係数は式（６）で表される（非特許文献１参照）。式（６）において、ｔ₀は相互作用の開始時刻であり、t₁は相互作用の終了時刻である。２光子離調δは式（７）で表される。式（７）において、ｍは１個の原子の質量であり、ω_egは状態|e>のエネルギー準位と状態|g>のエネルギー準位の間の遷移に対応する周波数である。

【数4】

【0022】

θ＝π/２である場合、波動関数の係数は式（８）で表される。θ＝π/２である場合の進行光定在波がπ/２パルスである。

【数5】

【0023】

θ＝πである場合、波動関数の係数は式（９）で表される。θ＝πである場合の進行光定在波がπパルスである。

【数6】

【0024】

ところで、進行光定在波を生成する一対のレーザー光のそれぞれがガウシアンビーム（Gaussian Beam）である場合、２光子ラビ周波数Ω_eg(t)は式（１０）で表され、相互作用時間幅σ_tについて、σ_t＝ｗ/(2|ｖ|)が成立する。ｖは、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速度ベクトルである。ｗは、進行光定在波の幅であり、具体的には、ガウシアンビームのビームウェスト（これは、例えば1/(e²)幅である）である。したがって、πパルスについてπ/Ω_0,π＝√(π/２)ｗ_π/|ｖ|、つまり、π|ｖ|＝√(π/２)ｗ_πΩ_0,πが成立し、π/２パルスについてπ/(２Ω_0,π/2)＝√(π/２)ｗ_π/2/|ｖ|、つまり、π|ｖ|＝２√(π/２)ｗ_π/2Ω_0,π/2が成立する。例えばπパルスの幅ｗ_πがπ/２パルスの幅ｗ_π/2に等しくなるように設計すれば、πパルスのラビ周波数Ω_0,πはπ/２パルスのラビ周波数Ω_0,π/2の２倍になるように設計される。ラビ周波数はレーザー光の強度に比例するので、πパルスを生成する一対のレーザー光の強度は、π/２パルスを生成する一対のレーザー光の強度の２倍である。ところで、一般に、原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さは分布を持っているので、或る速さ|ｖ₀|を持つ原子についてπ|ｖ₀|＝２√(π/２)ｗ_πΩ_0,πが成立する場合、他の速さ|ｖ_x|を持つ原子についてπ|ｖ_x|＝２√(π/２)ｗ_πΩ_0,πは成立しない。したがって、進行光定在波の設計のために原子の速さを予め特定しなければならない。設計者は進行光定在波の設計の前提としての原子の速さを自由に決めることができるが、観測される原子線のビジビリティの観点から、通例、原子線の進行方向における原子の速さ分布の最頻値あるいは平均値が進行光定在波の設計のための原子の速さとして選択される。以下、特に断りの無い限り、|ｖ|は、原子線の進行方向における原子の速さ分布の最頻値を含む最頻値の近傍範囲に含まれる原子の速さを表し、ｖはその原子の速度ベクトルである。なお、当該近傍範囲に含まれない速さを持つ原子に対して、進行光定在波はπ/２パルスとしてもπパルスとしても機能しないと考えてよい。

【数7】

【0025】

原子干渉計は一般に、角速度と加速度のそれぞれに対して感度を持つ。以下、説明を簡単にするためＭ＝３の場合を考える。３個の進行光定在波を用いるマッハ-ツェンダー型原子干渉計では、図２に示すように、原子線の進行方向に等間隔Ｌで配置された１番目のπ/２パルスとπパルスと２番目のπ/２パルスでこの順番に原子線を照射する。したがって、２番目のπ/２パルスの直後の原子の波動関数の係数(ｃ_e，ｃ_g)は式（１１）で表される。式（１１）において、δ₁は１番目のπ/２パルスの２光子離調δであり、δ₂はπパルスの２光子離調δであり、δ₃は２番目のπ/２パルスの２光子離調δであり、φ₁は１番目のπ/２パルスのφ_effであり、φ₂はπパルスのφ_effであり、φ₃は２番目のπ/２パルスのφ_effであり、α(ｔ)は角速度ベクトルΩによって生じる位相シフトを表し、β(ｔ)は加速度ベクトルaによって生じる位相シフトを表す。式（１１）において、Ｔ＝Ｌ/|ｖ|である。３個の進行光定在波の実効波数ベクトルｋ_eff（式（４）参照）は互いに同じである。

【数8】

【0026】

原子の初期状態が|g,p>である場合、(ｃ_e(t₀)，ｃ_g(t₀))＝(0,1)なので、１番目のπ/２パルスとπパルスと２番目のπ/２パルスでこの順番に照射された原子線に含まれる原子の状態|e,p+h^-k_eff>のポピュレーションＰ_eは式（１２）で表される。

【数9】

【0027】

なお、１番目のπ/２パルスとπパルスと２番目のπ/２パルスでこの順番に照射された原子線に含まれる原子の状態|g,p>のポピュレーションＰ_gは、Ｐ_g＝１－Ｐ_eで表される。

【0028】

以下、説明の便宜のため、ポピュレーションＰ_eに含まれる余弦関数の位相をΦで表し、上述の原子線を「第１の原子線」と呼称し、第１の原子線に関する記号に添え字Ｌを付す。１番目のπ/２パルスとπパルスと２番目のπ/２パルスでこの順番に照射された第１の原子線を時刻ｔで観測した時、ポピュレーションＰ_e,Lの位相Φ_Lは式（１３）で表される。式（１３）において、Ｔ_L＝Ｌ/|ｖ_L|，Ｔ_det,L＝Ｌ_det,L/|ｖ_L|である。Ｌ_det,Lは２番目のπ/２パルスと後述する光検出器４０９ａとの間の距離である。|ｖ_L|は第１の原子線に含まれる原子の、第１の原子線の進行方向における速さである。

【数10】

【0029】

式（１３）において、加速度ベクトルaの大きさと二光子離調δ₂が十分に小さい場合を考えると、式（１３）は式（１４）に書き換えられる。

【数11】

【0030】

式（１４）において、ポピュレーションＰ_e,Lの位相Φ_Lが第１の原子線に含まれる原子の、第１の原子線の進行方向における速さ|ｖ_L|に依存しないためには、δ₃＝-δ₁且つ式（１５）が成立すればよい。１番目のπ/２パルスの２光子離調δ₁を式（１５）の値に設定し、πパルスの２光子離調δ₂を十分に小さい値に設定し（理想的にδ₂＝０）、２番目のπ/２パルスの２光子離調δ₃を-δ₁の値に設定することによって、ポピュレーションＰ_e,Lの位相Φ_Lは式（１６）で表される。したがって、ポピュレーションＰ_e,Lの位相Φ_Lは第１の原子線に含まれる原子の、第１の原子線の進行方向における速さ|ｖ_L|の影響を受けないことがわかる。

【数12】

【0031】

しかし、式（１５）の右辺は検出対象である角速度ベクトルΩを含むので、δ₁およびδ₃（＝-δ₁）の値を直接的に設定することができない。そこで、ポピュレーションの位相を制御することを考える。

【0032】

位相制御のために、図３に示す二重原子干渉計を考える。二重原子干渉計に入る、互いに向かって進む２個の原子線の一方を第１の原子線と呼称し、その他方を第２の原子線と呼称する。第１の原子線について上述の説明がそのまま成立する。第２の原子線に関する記号に添え字Ｒを付すことによって、上述の説明と同様に、第２の原子線について、式（１７）が成立する。式（１７）においてｖ_L/|ｖ_L|＝-ｖ_R/|ｖ_R|を用いた。

【数13】

【0033】

式（１７）において、ポピュレーションＰ_e,Rの位相Φ_Rが第２の原子線に含まれる原子の、第２の原子線の進行方向における速さ|ｖ_R|に依存しないためには、ポピュレーションＰ_e,Lの位相Φ_Lに関する上述の条件と同じく、δ₃＝-δ₁且つ式（１５）が成立すればよい。１番目のπ/２パルスの２光子離調δ₁を式（１５）の値に設定し、πパルスの２光子離調δ₂を十分に小さい値に設定し（理想的にδ₂＝０）、２番目のπ/２パルスの２光子離調δ₃を-δ₁の値に設定することによって、ポピュレーションＰ_e,Rの位相Φ_Rは式（１８）で表される。したがって、ポピュレーションＰ_e,Rの位相Φ_Rは第２の原子線に含まれる原子の、第２の原子線の進行方向における速さ|ｖ_R|の影響を受けないことがわかる。

【数14】

【0034】

δ₃＝-δ₁且つ式（１５）が成立する場合、式（１６）と式（１８）からΦ_L＝Φ_Rが成立する。逆に言うと、δ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L＝Φ_Rが成立する状況では式（１５）が成立する。実際、式（１４）と式（１７）から、δ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L－Φ_R＝０が時間にも原子の速さにも依存することなく成立するのは式（１５）が成立する場合に限られる。δ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L＝Φ_Rが成立するとき、角速度ベクトルΩのｚ方向成分|Ω_z|は式（１９）で表される。ｚ方向は、実効波数ベクトルｋ_effと直交し、且つ、第１の原子線の進行方向と直交する方向である。式（１９）では、実効波数ベクトルｋ_effと第１の原子線の進行方向が直交することを考慮した。

【数15】

【0035】

上述の説明から、δ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L＝Φ_Rを実現する制御を行うことによって、第１の原子線に含まれる原子の、第１の原子線の進行方向における速さ|ｖ_L|、および、第２の原子線に含まれる原子の、第２の原子線の進行方向における速さ|ｖ_R|の影響を受けることなく、つまり、慣性センサに角速度が印加した場合であっても、原子線の進行方向における原子の速さ分布に起因する原子干渉のコントラストの低下を生じることなく、角速度ベクトルΩのｚ方向成分|Ω_z|を検出できることがわかる。

【0036】

本開示の慣性センサにおいてδ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L＝Φ_Rを実現する制御は、通例、フィードバック制御である。δ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L＝Φ_Rを実現するフィードバック制御として、ポピュレーションの位相差Φ_L－Φ_Rを一定にする２光子離調δ₁（＝-δ₃）のＰＩＤ制御を例示できる。２光子離調δの設定は、例えば一対のレーザー光の他方のレーザー光が入る周波数シフターによって実現される。周波数シフターがＡＯＭ（acousto-optic modulator）である場合、ＡＯＭに入力する音響信号が制御される。周波数シフターがＥＯＭ（electro-optic modulator）である場合、ＥＯＭに入力する電圧信号が制御される。

【0037】

上述の説明はＭが３≦Ｍを満たす予め定められた整数の場合に拡張される。二重原子干渉計においてＭ個の進行光定在波が一方の原子線の進行方向に昇順に配置されているとし、ｉが１≦Ｎ≦[Ｍ／２]を満たす[Ｍ／２]個の整数のうちの少なくとも１個の整数を表すとして、進行光定在波生成装置は、二重原子干渉計においてＭ個の進行光定在波と干渉して得られた一方の原子線のポピュレーションの位相と二重原子干渉計においてＭ個の進行光定在波と干渉して得られた他方の原子線のポピュレーションの位相の差が一定になるように、Ｍ個の進行光定在波のうちのｉ番目の進行光定在波に対応する一対のレーザー光の２光子離調δ_iと、Ｍ個の進行光定在波のうちのＭ－ｉ＋１番目の進行光定在波に対応する一対のレーザー光の２光子離調δ_M-i+1を設定する。δ_i＝-δ_M-i+1である。記号[ｘ]はガウス記号であり、ｎ≦ｘ＜ｎ＋１を満たす整数ｎを表す。

【0038】

例えば、Ｍ＝４の場合、Ｍ個の進行光定在波と干渉して得られた一方の原子線のポピュレーションの位相とＭ個の進行光定在波と干渉して得られた他方の原子線のポピュレーションの位相の差が一定になるように、
（１）１番目の進行光定在波の２光子離調δ₁と４番目の進行光定在波の２光子離調δ₄の制御を行ってもよい（この場合、δ₁＝-δ₄が成立する）、あるいは、
（２）２番目の進行光定在波の２光子離調δ₂と３番目の進行光定在波の２光子離調δ₃の制御を行ってもよい（この場合、δ₂＝-δ₃が成立する）、あるいは、
（３）１番目の進行光定在波の２光子離調δ₁と、２番目の進行光定在波の２光子離調δ₂と、３番目の進行光定在波の２光子離調δ₃と、４番目の進行光定在波の２光子離調δ₄の制御を行ってもよい（この場合、δ₁＝-δ₄，δ₂＝-δ₃が成立する）。

【0039】

例えば、Ｍ＝５の場合、Ｍ個の進行光定在波と干渉して得られた一方の原子線のポピュレーションの位相とＭ個の進行光定在波と干渉して得られた他方の原子線のポピュレーションの位相の差が一定になるように、
（１）１番目の進行光定在波の２光子離調δ₁と５番目の進行光定在波の２光子離調δ₅の制御を行ってもよい（この場合、δ₁＝-δ₅が成立する）、あるいは、
（２）２番目の進行光定在波の２光子離調δ₂と４番目の進行光定在波の２光子離調δ₄の制御を行ってもよい（この場合、δ₂＝-δ₄が成立する）、あるいは、
（３）１番目の進行光定在波の２光子離調δ₁と、２番目の進行光定在波の２光子離調δ₂と、４番目の進行光定在波の２光子離調δ₄と、５番目の進行光定在波の２光子離調δ₅の制御を行ってもよい（この場合、δ₁＝-δ₅，δ₂＝-δ₄が成立する）。

【0040】

これまでの説明では、加速度ベクトルaの大きさと二光子離調δ₂が十分に小さいことを仮定して、式（１３）の第２式の第２項と第３項を無視していたが、以下の説明では、このような仮定が成立しない場合を考える。

【0041】

Ｌ_det,L＝Ｌ_det,R＝Ｌ_det、且つ、第１の原子線の進行方向における速さ|ｖ_L|の分布と、第２の原子線に含まれる原子の、第２の原子線の進行方向における速さ|ｖ_R|の分布が互いに同じである（つまり、統計的観点からｖ_L＝ｖ，ｖ_R＝-ｖと考えてよい）場合、式（１３）の第２式と式（１７）の第２式はそれぞれ式（２０）と式（２１）で表される。

【数16】

【0042】

式（２０）と式（２１）から、δ₃＝-δ₁且つ式（１５）が成立すれば、Φ_L－Φ_R＝０が成立する。結局、Ｌ_det,L＝Ｌ_det,R且つ統計的観点からｖ_L＝ｖ，ｖ_R＝-ｖと考えてよい場合にも、δ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L＝Φ_Rを実現する制御を行うことによって、加速度ベクトルaと２光子離調δ₂に付随する速さの影響がコモンモードキャンセルされるので、第１の原子線に含まれる原子の、第１の原子線の進行方向における速さ|ｖ_L|（＝|ｖ|）、および、第２の原子線に含まれる原子の、第２の原子線の進行方向における速さ|ｖ_R|（＝|ｖ|）の影響を受けることなく、角速度ベクトルΩのｚ方向成分|Ω_z|を検出できることがわかる。しかし、式（２０）と式（２１）のそれぞれの第２項と第３項は、それぞれの原子干渉のコントラストの低下に寄与する。すなわち、慣性センサに加速度が印加した場合、原子線の進行方向における原子の速さ分布に起因する原子干渉のコントラストの低下が、それぞれの原子干渉で起こる。以下、慣性センサに加速度が印加した場合に生じる、原子線の進行方向における原子の速さ分布に起因する原子干渉のコントラストの低下を抑制する手法について説明する。

【0043】

原子干渉計に加速度が印加する場合、式（２０）と式（２１）から明らかなとおり、ポピュレーションの位相に原子の速さの逆２乗と原子の速さの逆数が含まれているので、ポピュレーションの位相に対する原子の速さの影響を完全に排除することはできないことがわかる。それ故、ポピュレーションの位相に対する原子の速さの影響を低減することを考える。

【0044】

式（２０）と式（２１）において現実的に制御可能な物理量は２光子離調δ₁，δ₂，δ₃であるが、既述のとおりδ₁とδ₃は、角速度が伴う原子の速さの逆数の位相への影響をキャンセルするために制御される。したがって、２光子離調δ₂を制御することを考える。具体的には、上述の速さ分布の最頻値あるいは平均値をｖ₀として、式（２２）が成立するようにδ₂を制御する。ｖ₀は速さ分布の計算または計測によって事前に知ることができる。

【数17】

【0045】

式（２２）が成立するδ₂の制御の下で、原子線の進行方向における原子の速さｖ₀＋Δｖの位相Φ_LとΦ_Rのそれぞれへの影響は式（２３）で表される。ただし、-ｖ₀≦Δｖである。

【数18】

【0046】

したがって、式（２２）が成立するδ₂の制御による、原子の速さｖ₀＋Δｖの位相Φ_LとΦ_Rのそれぞれへの影響の低減は式（２４）で表される。

【数19】

【0047】

熱的原子線であっても冷却原子線であっても、ｖ₀を含む上述の近傍範囲において|Δｖ|＜ｖ₀であるので、式（２４）において|Δｖ|/ｖ₀＜１である。つまり、式（２２）が成立するように２光子離調δ₂を制御することによって、加速度が伴う原子の速さの位相Φへの影響を低減することができる。式（２２）を実現する２光子離調δ₂のフィードバック制御として、２光子離調δ₂の摂動法に基づく極値制御、具体的には、コントラストを２光子離調δ₂の関数としてη(δ₂)で表し、δ₂の微小変化（つまり、δ₂±Δ）に対してη(δ₂)>η(δ₂±Δ)が成立するような制御を例示できる。

【0048】

要するに、原子干渉計に角速度と加速度が印加する場合、δ₃＝-δ₁の条件の下でΦ_L＝Φ_Rを実現する制御を行うことによって、角速度が伴う原子の速さの位相Φ_LとΦ_Rのそれぞれへの影響を（理想的には、完全に）排除でき、且つ、式（２２）が成立するように二光子離調δ₂を制御することによって、加速度が伴う原子の速さの位相Φ_LとΦ_Rのそれぞれへの影響を低減することができる。

【0049】

＜実施形態＞
図面を参照して、本開示の慣性センサの実施形態を説明する。なお、図は実施形態の理解のためのものであり、図示される各構成要素の寸法は正確ではない。

【0050】

本開示の慣性センサの実施形態を説明する。マッハ-ツェンダー型原子干渉を利用する慣性センサ９００（図４と図５を参照）は、第１の原子線１３１ａを連続生成する第１の原子線生成装置１００ａと、第２の原子線１３１ｂを連続生成する第２の原子線生成装置１００ｂと、３個の進行光定在波を生成する進行光定在波生成装置３００と、互いに向かって進む第１の原子線１３１ａと第２の原子線１３１ｂが進入し、第１の原子線１３１ａと３個の進行光定在波とが相互作用した結果の第３の原子線１３１ｃと、第２の原子線１３１ｂと３個の進行光定在波とが相互作用した結果の第４の原子線１３１ｄを得る干渉装置２００と、第３の原子線１３１ｃを観測する第１の観測装置４００ａと、第４の原子線１３１ｄを観測する第２の観測装置４００ｂを含む。この実施形態では、第１の原子線生成装置１００ａと、第２の原子線生成装置１００ｂと、干渉装置２００と、第１の観測装置４００ａと、第２の観測装置４００ｂは図示しない真空容器内に収容されている。

【0051】

[原子線生成装置]
第１の原子線生成装置１００ａと第２の原子線生成装置１００ｂの構成について説明する。第１の原子線生成装置１００ａの構成が第２の原子線生成装置１００ｂの構成と同じである必要は無い。さらに、第１の原子線生成装置１００ａあるいは第２の原子線生成装置１００ｂとして採用できる構成に限定も無い。したがって、ここでは、第１の原子線生成装置１００ａと第２の原子線生成装置１００ｂを区別せずに、原子線生成装置１００ｘ(ｘ∈{ａ，ｂ})の構成例を説明する。

【0052】

熱的原子線を連続生成する原子線生成装置１００ｘ(ｘ∈{ａ，ｂ})は、例えば、加熱器１００ａと、加熱器１００１に連通するノズル１００２を含む構成を持つ（図６（ａ）参照）。加熱器１００１は、純度の高い単一元素からなる固体を加熱することによって気体原子を発生させる。加熱器１００１によって得られた気体原子は、熱的原子線として、加熱されたノズル１００２から原子線生成装置１００ｘ(ｘ∈{ａ，ｂ})の外部に出て行く。このような原子線生成装置１００ｘ(ｘ∈{ａ，ｂ})の構成の一例として参考文献１の図１を参照のこと。
（参考文献１）Cvejanovic D and Murray A J, “Design and characterization of an atomic beam oven for combined laser and electron impact experiments,” Meas. Sci. Tech. 13 1482-1487 (2002).

【0053】

熱的原子線の進行方向は、熱的原子線に含まれる原子の密度分布のピークを繋いで得られる線の伸びる方向であり、通常、ノズル１００２の射出方向（つまり、ノズル１００２の中心軸が伸びる方向）に一致する。熱的原子線に含まれる原子の、熱的原子線の進行方向における平均速さは、概ね数百ｍ／ｓである（Ｒｂ：～３００ｍ／ｓ，Ｙｂ：～３００ｍ／ｓ，Ｃａ：～６００ｍ／ｓ）。熱的原子線に含まれる原子の、原子線の進行方向における速さはマクスウェル-ボルツマン分布に従う。

【0054】

冷却原子線を連続生成する原子線生成装置１００ｘ(ｘ∈{ａ，ｂ})は、例えば、気体原子生成器１００３とレーザー冷却器１００４を含む構成を持つ（図６（ｂ）参照）。

【0055】

気体原子生成器１００３は、固体が昇華する構成、もしくは、液体が蒸発または揮発する構成を持っており、気体原子を生成する。固体または液体は、好ましくは、高純度の単一元素からなる。ストロンチウムやカルシウムなどを使用する場合、加熱器１００１が必要であるが、ルビジウムやセシウムなどを使用する場合、室温（人間の活動に適した温度）での飽和蒸気圧が高い（つまり、気化し易い）ので、加熱器１００１を用いずに十分な気体原子を得ることができる。真空容器の一区画内に充満した気体原子（以下、単に原子と呼称する）はレーザー冷却器１００４に自然供給される。

【0056】

レーザー冷却器１００４は、例えば、ヘアピンワイヤ（hairpin wires）と呼ばれる磁場生成コイルと二つの冷却用レーザー光対とを含む２次元磁気光学トラップ（two-dimensional magneto-optical trap; 2D-MOT）機構、２次元四重極磁場のゼロ磁場線に沿う一つのレーザー光対を2D-MOT機構に追加した構成を持つ2D⁺-MOT、２次元四重極磁場を形成するためのコイル（例えばヨッフェコイル（Ioffe coils））と２次元四重極磁場の三つの対称軸に沿って配置される三つのレーザー光対とで構成される３次元磁気光学トラップ（three-dimensional magneto-optical trap; 3D-MOT）機構、あるいは、これらの組み合わせを含む構成を持つ。レーザー冷却器１００４は、必要に応じてゼーマン減速器を含んでもよい。あるいは、参考文献２に開示される機構が、レーザー冷却器１００４として採用される。レーザー冷却器１００４は、空間中でトラップされている冷却原子集団から冷却原子線を生成する。
（参考文献２）日本国特開2020-020636号公報

【0057】

冷却原子線の進行方向は、冷却原子線に含まれる原子の密度分布のピークを繋いで得られる線の伸びる方向である。冷却原子線に含まれる原子の、冷却原子線の進行方向における平均速さは、概ね数十ｍ／ｓである。冷却原子線の場合、一般に、冷却原子線の進行方向における原子の速さの分布は最頻値の２０％程度の幅を持つ。

【0058】

第１の原子線１３１ａに含まれる個々の原子は光ポンピングによって同じエネルギー準位（この例では状態|g>のエネルギー準位）に設定され、第２の原子線１３１ｂに含まれる個々の原子も光ポンピングによって同じエネルギー準位（この例では状態|g>のエネルギー準位）に設定される。第１の原子線１３１ａと第２の原子線１３１ｂは互いに向かって進み、干渉装置２００に進入する。干渉装置２００において、第１の原子線１３１ａは、１番目の進行光定在波（π/２パルス）２００ａ，２番目の進行光定在波（πパルス）２００ｂ，３番目の進行光定在波（π/２パルス）２００ｃをこの順番に通過し、第２の原子線１３１ｂは、３番目の進行光定在波２００ｃ，２番目の進行光定在波２００ｂ，１番目の進行光定在波２００ａをこの順番に通過する。干渉装置２００において、第１の原子線１３１ａと３個の進行光定在波２００ａ，２００ｂ，２００ｃが相互作用し第３の原子線１３１ｃが得られ、第２の原子線１３１ｂと３個の進行光定在波２００ａ，２００ｂ，２００ｃが相互作用し第４の原子線１３１ｄが得られる。

【0059】

[進行光定在波生成装置]
３個の進行光定在波２００ａ，２００ｂ，２００ｃを生成する進行光定在波生成装置３００の光学的構成の一例（図４参照）を説明する。

【0060】

進行光定在波生成装置３００は、３個の進行光定在波２００ａ，２００ｂ，２００ｃに対応して３個の光学変調装置３２０ａ，３２０ｂ，３２０ｃを持つ。光学変調装置３２０ｘ（ｘ∈{ａ，ｂ，ｃ}）は、レーザー光が伝播する光ファイバー３２１ｘ，３２４ｘと、光ファイバー３２１ｘ，３２４ｘに接続されており且つ当該レーザー光の周波数をシフトする周波数シフター３２３ｘを含む。周波数シフター３２３ｘに限定は無いが、例えば、ＡＯＭまたはＥＯＭである。以下、周波数シフター３２３ｘはＡＯＭである。

【0061】

レーザー光源３１１からのレーザー光Ｌは、ＥＯＭ３１２を通過することによって所定の周波数だけ周波数シフトされる。周波数シフトされたレーザー光Ｌは、光ファイバーカプラ３１３ａによって分配される。光ファイバーカプラ３１３ａから出た２個のレーザー光Ｌのうちの一方は、光ファイバーカプラ３１３ｃによって等分配され、光ファイバーカプラ３１３ａから出た２個のレーザー光Ｌのうちの他方は、光ファイバーカプラ３１３ｂによって分配される。光ファイバーカプラ３１３ｂから出た２個のレーザー光Ｌのうちの一方は、光ファイバーカプラ３１３ｄによって等分配され、光ファイバーカプラ３１３ｂから出た２個のレーザー光Ｌのうちの他方は、光ファイバーカプラ３１３ｅによって等分配される。

【0062】

光ファイバーカプラ３１３ｃから出た２個のレーザー光Ｌのうちの一方は、ＶＯＡ（Variable Optical Attenuator；可変光減衰器）３１４ａによって減衰され、さらに、例えばレンズとコリメーターなどで構成されるビーム整形器３１５ａによって所望のビームＬ_a,1（例えば、円偏光のガウシアンビームσ_a ⁺である）に整形される。得られたビームＬ_a,1は干渉装置２００に入る。光ファイバーカプラ３１３ｃから出た２個のレーザー光Ｌのうちの他方は、図示しない光コネクタによって光ファイバーカプラ３１３ｃに一端が接続されている光ファイバー３２１ａによって、原子線を横切ることなく、ＡＯＭ３２３ａに案内される。図４では、見易さを考慮して、光ファイバー３２１ａの中間部分の図示を省略している。

【0063】

光ファイバーカプラ３１３ｄから出た２個のレーザー光Ｌのうちの一方は、ＶＯＡ３１４ｂによって減衰され、さらに、例えばレンズとコリメーターなどで構成されるビーム整形器３１５ｂによって所望のビームＬ_b,1（例えば、円偏光のガウシアンビームσ_b ⁺である）に整形される。得られたビームＬ_b,1は干渉装置２００に入る。光ファイバーカプラ３１３ｄから出た２個のレーザー光Ｌのうちの他方は、図示しない光コネクタによって光ファイバーカプラ３１３ｄに一端が接続されている光ファイバー３２１ｂによって、原子線を横切ることなく、ＡＯＭ３２３ｂに案内される。図４では、見易さを考慮して、光ファイバー３２１ｂの中間部分の図示を省略している。

【0064】

光ファイバーカプラ３１３ｅから出た２個のレーザー光Ｌのうちの一方は、ＶＯＡ３１４ｃによって減衰され、さらに、例えばレンズとコリメーターなどで構成されるビーム整形器３１５ｃによって所望のビームＬ_c,1（例えば、円偏光のガウシアンビームσ_c ⁺である）に整形される。得られたビームＬ_c,1は干渉装置２００に入る。光ファイバーカプラ３１３ｅから出た２個のレーザー光Ｌのうちの他方は、図示しない光コネクタによって光ファイバーカプラ３１３ｅに一端が接続されている光ファイバー３２１ｃによって、原子線を横切ることなく、ＡＯＭ３２３ｃに案内される。図４では、見易さを考慮して、光ファイバー３２１ｃの中間部分の図示を省略している。

【0065】

光ファイバー３２１ｘ（ｘ∈{ａ，ｂ，ｃ}）の他端は光コネクタによってＡＯＭ３２３ｘに接続されており、レーザー光ＬはＡＯＭ３２３ｘに入る。レーザー光Ｌの周波数は、ＡＯＭ３２３ｘによってシフトされる。シフト量は、ＡＯＭ３２３ｘへの入力信号周波数ｆ_xによって決まる。入力信号周波数ｆ_xを持つ音響信号Ｓ_xは後述する制御器５００によって生成される。この結果、レーザー光Ｌは位相変調される。光ファイバー３２４ｘの一端が光コネクタによってＡＯＭ３２３ｘに接続されており、ＡＯＭ３２３ｘから出たレーザー光Ｌは光ファイバー３２４ｘに入る。レーザー光Ｌは、光ファイバー３２４ｘの他端に取り付けられている光コネクタから出て、例えばレンズとコリメーターなどで構成されるビーム整形器３１６ｘによって所望のビームＬ_x,2（例えば、円偏光のガウシアンビームσ_x ⁺である）に整形される。得られたビームＬ_x,2は干渉装置２００に入る。

【0066】

この結果、光学変調装置３２０ｘを経ていないレーザー光Ｌ_x,1および光学変調装置３２０ｘを経たレーザー光Ｌ_x,2が自由空間中を対向伝播し、進行光定在波２００ｘ（ｘ∈{ａ，ｂ，ｃ}）が得られる。

【0067】

[干渉装置]
干渉装置２００における原子干渉系では、上述のとおり、光照射による原子の２準位間遷移が利用される。したがって、自然放出によるデコヒーレンスを避ける観点から、一般的に、寿命の長い２準位間遷移が利用される。例えば、原子線がアルカリ金属原子線である場合、基底状態の超微細構造に含まれる２準位の間の誘導ラマン遷移が利用される。超微細構造において、最も低いエネルギー準位の状態を|g>とし、|g>よりも高いエネルギー準位の状態を|e>とする。２準位間の誘導ラマン遷移は、上述のとおり、差周波数が状態|g>と状態|e>との共鳴周波数に概ね等しい一対のレーザー光の対向照射で形成される進行光定在波によって実現される。

【0068】

以下、進行光定在波による２光子ラマン過程を利用した原子干渉について説明する。第１の原子線１３１ａと３個の進行光定在波との相互作用について説明するが、第２の原子線１３１ｂに言及する場合を除き、下記の説明における「第１の原子線１３１ａ」を「第２の原子線１３１ｂ」に読み替え、「１番目の進行光定在波２００ａ」を「３番目の進行光定在波２００ｃ」に読み替え、「３番目の進行光定在波２００ｃ」を「１番目の進行光定在波２００ａ」に読み替え、「第３の原子線１３１ｃ」を「第４の原子線１３１ｄ」に読み替えるだけで、第２の原子線１３１ｂと３個の進行光定在波との相互作用についての説明が得られる。

【0069】

第１の原子線１３１ａが１番目の進行光定在波２００ａを通過すると、初期状態が|g, p>にある個々の原子の状態は|g,p>と|e,p+h^-k_eff>との重ね合わせ状態に変化する（図５では、p₀=p，p₁=p+h^-k_effである）。１番目の進行光定在波２００ａを通過した直後の|g,p>の存在確率と|e,p+h^-k_eff>の存在確率の比は１対１になる。原子は、対向して進む２光子の吸収・放出を通じて、|g,p>から|e,p+h^-k_eff>に遷移する際に光子２個分の運動量を得る。したがって、状態|e,p+h^-k_eff>の原子の運動方向は、状態|g,p>の原子の運動方向からずれる。つまり、第１の原子線１３１ａが１番目の進行光定在波２００ａを通過すると、第１の原子線１３１ａは、１対１の割合で、状態|g,p>の原子からなる原子線と状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線に分裂する。１番目の進行光定在波２００ａは、第１の原子線１３１ａに対してスプリッターとしての機能を持ち、第２の原子線１３１ｂに対して後述するコンバイナーとしての機能を持つ。

【0070】

分裂後、状態|g,p>の原子からなる原子線と状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線は、２番目の進行光定在波２００ｂを通過する。第２の進行光定在波２００ｂを通過することによって、状態|g,p>の原子からなる原子線は状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線に反転し、状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線は状態|g,p>の原子からなる原子線に反転する。このとき、前者については、|g,p>から|e,p+h^-k_eff>に遷移した原子の進行方向は、上述のとおり、状態|g,p>の原子の運動方向からずれる。この結果、２番目の進行光定在波２００ｂを通過後の状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線の進行方向は、１番目の進行光定在波２００ａを通過後の状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線の進行方向と平行になる。また、後者については、原子は、対向して進む２光子の吸収・放出を通じて、|e,p+h^-k_eff>から|g,p>に遷移する際に、２光子から得た運動量と同じ運動量を失う。つまり、|e,p+h^-k_eff>から|g,p>に遷移した原子の運動方向は、遷移前の状態|e,p+h^-k_eff>の原子の運動方向からずれる。この結果、２番目の進行光定在波２００ｂを通過後の状態|g,p>の原子からなる原子線の進行方向は、１番目の進行光定在波２００ａを通過後の状態|g,p>の原子からなる原子線の進行方向と平行になる。２番目の進行光定在波２００ｂは、原子線のミラーとしての機能を持つ。

【0071】

反転後、状態|g,p>の原子からなる原子線と状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線は、３番目の進行光定在波２００ｃを通過する。交差する状態|g,p>の原子からなる原子線と状態|e,p+h^-k_eff>の原子からなる原子線との交差領域に含まれる個々の原子の|g,p>と|e,p+h^-k_eff>との重ね合わせ状態に応じた原子線が干渉装置２００で得られる。この原子線の一方が第３の原子線１３１ｃである。３番目の進行光定在波２００ｃは、第１の原子線１３１ａに対してコンバイナーとしての機能を持ち、第２の原子線１３１ｂに対して前述したスプリッターとしての機能を持つ。

【0072】

次に、第１の観測装置４００ａと第２の観測装置４００ｂについて説明する。第１の観測装置４００ａの構成が第２の観測装置４００ｂの構成と同じである必要は無い。さらに、第１の観測装置４００ａあるいは第２の観測装置４００ｂとして採用できる構成に限定も無い。したがって、ここでは第１の観測装置４００ａについてのみ説明する。第１の観測装置４００ａに関する下記の説明における「第３の原子線１３１ｃ」を「第４の原子線１３１ｄ」に読み替え、「プローブ光４０８ａ」を「プローブ光４０８ｂ」に読み替え、「光検出器４０９ａ」を「光検出器４０９ｂ」に読み替え、「３番目の進行光定在波２００ｃ」を「１番目の進行光定在波２００ａ」に読み替えるだけで第２の観測装置４００ｂについての説明が得られる。第１の観測装置４００ａは、干渉装置２００からの第３の原子線１３１ｃにプローブ光４０８ａを照射して、例えば状態|e,p+h^-k_eff>の原子からの蛍光を光検出器４０９ａによって検出する。光検出器４０９ａからの検出信号は、状態|e,p+h^-k_eff>の原子のポピュレーションを表している。光検出器４０９ａとして、光電子増倍管、蛍光フォトディテクタなどを例示できる。あるいは、光検出器４０９ａとしてチャンネルトロンを用いる場合は、３番目の進行光定在波２００ｃを通過した後の２個の経路の一方の原子線を、プローブ光の替わりにレーザー等によってイオン化し、チャンネルトロンでイオンを検出してもよい。

【0073】

図７を参照して制御器５００について説明する。実施形態の慣性センサ９００に含まれる制御器５００は、第１の位相検出器５０１ａと、第２の位相検出器５０１ｂと、参照信号生成器５０２と、位相差検出器５０３と、ＡＯＭ制御器５０４を含む。

【0074】

第１の位相検出器５０１ａは、ハイパスフィルタ（図示せず）と乗算器（図示せず）とローパスフィルタ（図示せず）を含む。第１の位相検出器５０１ａのハイパスフィルタは、光検出器４０９ａが観測した状態|e,p+h^-k_eff>の原子のポピュレーションを表す検出信号から直流成分を除去する。第１の位相検出器５０１ａの乗算器は、第１の位相検出器５０１ａのハイパスフィルタの出力信号と参照信号生成器５０２が生成する参照信号sin(2δ₂t)を乗算する。第１の位相検出器５０１ａのローパスフィルタは、第１の位相検出器５０１ａの乗算器の出力信号の直流成分を取り出す。

【0075】

第２の位相検出器５０１ｂは、ハイパスフィルタ（図示せず）と乗算器（図示せず）とローパスフィルタ（図示せず）を含む。第２の位相検出器５０１ｂのハイパスフィルタは、光検出器４０９ｂが観測した状態|e,p+h^-k_eff>の原子のポピュレーションを表す検出信号から直流成分を除去する。第２の位相検出器５０１ｂの乗算器は、第２の位相検出器５０１ｂのハイパスフィルタの出力信号と参照信号生成器５０２が生成する参照信号sin(2δ₂t)を乗算する。第２の位相検出器５０１ｂのローパスフィルタは、第２の位相検出器５０１ｂの乗算器の出力信号の直流成分を取り出す。

【0076】

位相差検出器５０３は、第１の位相検出器５０１ａの出力信号と第２の位相検出器５０１ｂの出力信号の差信号（位相差）を得る。

【0077】

ＡＯＭ制御器５０４は、位相差検出器５０３の出力信号がゼロとなるときのδ₁を用いて周波数ω_eg＋δ₁を持つ音響信号Ｓ_aを生成し、参照信号の角周波数を用いて周波数ω_eg＋δ₂を持つ音響信号Ｓ_bを生成し、位相差検出器５０３の出力信号がゼロとなるときのδ₁を用いて周波数ω_eg－δ₁を持つ音響信号Ｓ_cを生成する（式（７）参照）。ＡＯＭ制御器５０４が生成した音響信号Ｓ_aはＡＯＭ３２３ａに与えられ、ＡＯＭ制御器５０４が生成した音響信号Ｓ_bはＡＯＭ３２３ｂに与えられ、ＡＯＭ制御器５０４が生成した音響信号Ｓ_cはＡＯＭ３２３ｃに与えられる。

【0078】

角速度ベクトルΩのｚ方向成分|Ω_z|は、位相差検出器５０３の出力信号がゼロとなるときのδ₁を用いて式（１９）によって得られる。

【0079】

上述したとおり、式（２２）が成立するようにδ₂を制御する場合、図８に示すように制御器５００はさらに振幅検出器５０５を含む。振幅検出器５０５は、図示しないハイパスフィルタによって、光検出器４０９ａが観測した状態|e,p+h^-k_eff>の原子のポピュレーションを表す検出信号から直流成分を除去し、さらに、直流成分が除去された当該検出信号の振幅を検出する。なお、振幅検出器５０５は、図示しないハイパスフィルタによって、光検出器４０９ｂが観測した状態|e,p+h^-k_eff>の原子のポピュレーションを表す検出信号から直流成分を除去し、さらに、直流成分が除去された当該検出信号の振幅を検出してもよい。

【0080】

ＡＯＭ制御器５０４は、上述の音響信号Ｓ_aとＳ_cに加えて、振幅検出器５０５の出力信号（つまり、ポピュレーションの振幅）の極値を保つδ₂を用いて周波数ω_eg＋δ₂を持つ音響信号Ｓ_bを生成し、さらに、参照信号sin(2δ₂t)を出力するように参照信号生成器５０２を制御する。

【0081】

＜変形例＞
例えば、上述の実施形態の慣性センサは、３個の進行光定在波を用いるマッハ-ツェンダー型原子干渉を利用しているが、４個以上の進行光定在波を用いるマッハ-ツェンダー型原子干渉を利用することができる。４個以上の進行光定在波を用いるマッハ-ツェンダー型原子干渉については、参考文献２を参照のこと。
（参考文献２）Takatoshi Aoki et al.,“High-finesse atomic multiple-beam interferometer comprised of copropagating stimulated Raman-pulse fields,”Phys. Rev. A 63, 063611 (2001) - Published 16 May 2001.

【0082】

また、慣性センサが利用する原子干渉は、マッハ-ツェンダー型原子干渉に限らず、例えばラムゼー-ボーデ型原子干渉であってもよい。

【0083】

＜補遺＞
例示的な実施形態を参照して本発明を説明したが、当業者は本発明の範囲から逸脱することなく、様々な変更を行い、その要素を均等物で置き換えることができることを理解するであろう。さらに、本発明の本質的な範囲から逸脱することなく、特定のシステム、デバイス、またはそのコンポーネントを本発明の教示に適合させるために、多くの修正を加えることができる。したがって、本発明は、本発明を実施するために開示された特定の実施形態に限定されるものではなく、添付の特許請求の範囲に含まれるすべての実施形態を含むものとする。

【0084】

さらに、Ｍ個の進行光定在波の順序を除いて、「第１」、「第２」などの用語の使用は順序や重要性を示すものではなく、「第１」、「第２」などの用語は要素を区別するために使用される。本明細書で使用される用語は、実施形態を説明するためのものであり、本発明を限定することを意図するものでは決してない。用語「含む」とその語形変化は、本明細書および/または添付の特許請求の範囲で使用される場合、言及された特徴、ステップ、操作、要素、および/またはコンポーネントの存在を明らかにするが、1つまたは複数の他の特徴、ステップ、操作、要素、コンポーネント、および/またはそれらのグループの存在または追加を排除しない。「および/または」という用語は、それがもしあれば、関連するリストされた要素の1つまたは複数のありとあらゆる組み合わせを含む。特許請求の範囲および明細書において、特に明記しない限り、「接続」、「結合」、「接合」、「連結」、またはそれらの同義語、およびそのすべての語形は、例えば互いに「接続」または「結合」されているか互いに「連結」している二つの間の一つ以上の中間要素の存在を必ずしも否定しない。

【0085】

特に断りが無い限り、本明細書で使用されるすべての用語（技術用語および科学用語を含む）は、本発明が属する分野の当業者によって一般に理解されるのと同じ意味を有する。さらに、一般的に使用される辞書で定義されている用語などの用語は、関連技術および本開示の文脈におけるそれらの意味と一致する意味を有すると解釈されるべきであり、明示的に定義されていない限り、理想的にまたは過度に形式的に解釈されるものではない。

【0086】

本発明の説明において、多くの技法およびステップが開示されていることが理解されるであろう。これらのそれぞれには個別の利点があり、それぞれ他の開示された技法の一つ以上、または場合によってはすべてと組み合わせて使用することもできる。したがって、煩雑になることを避けるため、本明細書では、個々の技法またはステップのあらゆる可能な組み合わせを説明することを控える。それでも、明細書および請求項は、そのような組み合わせが完全に本発明および請求項の範囲内であることを理解して読まれるべきである。

【0087】

以下の請求項において手段またはステップと結合したすべての機能的要素の対応する構造、材料、行為、および同等物は、それらがあるとすれば、他のクレームされた要素と組み合わせて機能を実行するための構造、材料、または行為を含むことを意図する。

【0088】

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではない。本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更と変形が許される。選択され且つ説明された実施形態は、本発明の原理およびその実際的応用を解説するためのものである。本発明は様々な変更あるいは変形を伴って様々な実施形態として使用され、様々な変更あるいは変形は期待される用途に応じて決定される。そのような変更および変形のすべては、添付の特許請求の範囲によって規定される本発明の範囲に含まれることが意図されており、公平、適法および公正に与えられる広さに従って解釈される場合、同じ保護が与えられることが意図されている。

【符号の説明】

【0089】

１００ａ 第１の原子線生成装置
１００ｂ 第２の原子線生成装置
１００１ 加熱器
１００２ ノズル
１００３ 気体原子生成器
１００４ レーザー冷却器
１３１ａ 第１の原子線
１３１ｂ 第２の原子線
１３１ｃ 第３の原子線
１３１ｄ 第４の原子線
２００ 干渉装置
２００ａ 第１の進行光定在波
２００ｂ 第２の進行光定在波
２００ｃ 第３の進行光定在波
３００ 進行光定在波生成装置
３１１ レーザー光源
３１２ ＥＯＭ
３１３ａ 光ファイバーカプラ
３１３ｂ 光ファイバーカプラ
３１３ｃ 光ファイバーカプラ
３１３ｄ 光ファイバーカプラ
３１３ｅ 光ファイバーカプラ
３１４ａ ＶＯＡ
３１４ｂ ＶＯＡ
３１４ｃ ＶＯＡ
３１５ａ ビーム整形器
３１５ｂ ビーム整形器
３１５ｃ ビーム整形器
３１６ａ ビーム整形器
３１６ｂ ビーム整形器
３１６ｃ ビーム整形器
３２０ａ 光学変調装置
３２０ｂ 光学変調装置
３２０ｃ 光学変調装置
３２１ａ 光ファイバー
３２１ｂ 光ファイバー
３２１ｃ 光ファイバー
３２３ａ 周波数シフター
３２３ｂ 周波数シフター
３２３ｃ 周波数シフター
３２４ａ 光ファイバー
３２４ｂ 光ファイバー
３２４ｃ 光ファイバー
４００ａ 第１の観測装置
４００ｂ 第２の観測装置
４０８ａ プローブ光
４０８ｂ プローブ光
４０９ａ 光検出器
４０９ｂ 光検出器
５００ 制御器
５０１ａ 第１の位相検出器
５０１ｂ 第２の位相検出器
５０２ 参照信号生成器
５０３ 位相差検出器
５０４ ＡＯＭ制御器
５０５ 振幅検出器
９００ 慣性センサ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】