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特開2025-31561コンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】公開特許公報(A)
(11)【公開番号】P2025031561
(43)【公開日】2025-03-07
(54)【発明の名称】コンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法
(51)【国際特許分類】
E02B 7/02 20060101AFI20250228BHJP
G01N 33/38 20060101ALN20250228BHJP
【ＦＩ】
E02B7/02 Z
G01N33/38
【審査請求】有
【請求項の数】9
【出願形態】ＯＬ
【外国語出願】
(21)【出願番号】P 2024111412
(22)【出願日】2024-07-11
(31)【優先権主張番号】202311071771.5
(32)【優先日】2023-08-24
(33)【優先権主張国・地域又は機関】CN
(71)【出願人】
【識別番号】523054492
【氏名又は名称】中国長江電力股▲ふん▼有限公司
(71)【出願人】
【識別番号】518012559
【氏名又は名称】河海大学
(74)【代理人】
【識別番号】100095407
【弁理士】
【氏名又は名称】木村 満
(74)【代理人】
【識別番号】100132883
【弁理士】
【氏名又は名称】森川 泰司
(74)【代理人】
【識別番号】100148633
【弁理士】
【氏名又は名称】桜田 圭
(74)【代理人】
【識別番号】100147924
【弁理士】
【氏名又は名称】美恵 英樹
(72)【発明者】
【氏名】唐 暁丹
(72)【発明者】
【氏名】白 治朋
(72)【発明者】
【氏名】王 龍宝
(72)【発明者】
【氏名】趙 新益
(72)【発明者】
【氏名】儲 洪強
(72)【発明者】
【氏名】倉 昊
(72)【発明者】
【氏名】蒋 林華
(57)【要約】 （修正有）
【課題】コンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法
【解決手段】収集された多元生データに対してＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行うステップと、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、且つ行列Ｄｎ，ｍの列を切断した後に再構成操作を行い、再構成後の新たな行列を、Ｐｎ，ｍ＊ｎ′とするステップと、再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップと、抽出された行列Ｄｎ，ｍ中のデータに対して逆変換を行うステップとを含む。本発明は、生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変換後のデータをシーケンス行列に組織し、行列の列を分割することで行列を再構成し、連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成行列の欠損値を充填し、多元時系列モニタリングデータの補完を実現する。
【選択図】図１
【解決手段】収集された多元生データに対してＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行うステップと、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、且つ行列Ｄｎ，ｍの列を切断した後に再構成操作を行い、再構成後の新たな行列を、Ｐｎ，ｍ＊ｎ′とするステップと、再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップと、抽出された行列Ｄｎ，ｍ中のデータに対して逆変換を行うステップとを含む。本発明は、生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変換後のデータをシーケンス行列に組織し、行列の列を分割することで行列を再構成し、連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成行列の欠損値を充填し、多元時系列モニタリングデータの補完を実現する。
【選択図】図１
【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンクリート自動化モニタリングシステムが収集した多元生データに対して、それが正規分布に従うように、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換を行うステップＳ１と、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、行列Ｄｎ，ｍの列を切断して再構成操作を行い、再構成後の新たな行列を、Ｐｎ，ｍ＊ｎ′とするステップＳ２と、
再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３と、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対して逆変換を行うことにより、データと観測データとを同一桁にし、最終的に多元時系列データの補完を実現するステップＳ４と、を含み、
前記ステップＳ２の具体的な過程は、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
で表され、
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数である、ステップＳ２－１と、
行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
で表され、
再構成後の行列は、Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′＝［Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｎ′，ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′，…，ｓ（ｍ－１）１，ｓ（ｍ－１）２，…，ｓ（ｍ－１）ｎ′］である、ステップＳ２－２と、
再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
を形成するステップＳ２－３と、
遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、遅延行列の各行における繰り返し要素を削除し、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、である、ことを特徴とするコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、行列Ｄｎ，ｍの列を切断して再構成操作を行い、再構成後の新たな行列を、Ｐｎ，ｍ＊ｎ′とするステップＳ２と、
再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３と、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対して逆変換を行うことにより、データと観測データとを同一桁にし、最終的に多元時系列データの補完を実現するステップＳ４と、を含み、
前記ステップＳ２の具体的な過程は、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
【数1】
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数である、ステップＳ２－１と、
行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
【数2】
再構成後の行列は、Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′＝［Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｎ′，ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′，…，ｓ（ｍ－１）１，ｓ（ｍ－１）２，…，ｓ（ｍ－１）ｎ′］である、ステップＳ２－２と、
再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
【数3】
遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、遅延行列の各行における繰り返し要素を削除し、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、である、ことを特徴とするコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【請求項2】
前記ステップＳ１における多元生データは、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流を含む、ことを特徴とする請求項１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【請求項3】
前記ステップＳ１の具体的な過程は、
コンクリート自動化モニタリングシステムから多元生データを収集するステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
であり、
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
であり、
ここで、
は、ａの最尤推定を表し、
は、シーケンスの平均値を表す、ステップＳ１－３と、である、ことを特徴とする請求項１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
コンクリート自動化モニタリングシステムから多元生データを収集するステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
【数4】
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
【数5】
ここで、
【数6】
【数7】
【請求項4】
前記ステップＳ２－２におけるｎ′の求解方法は、
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
を満たし、ここで
がｘより大きい最小整数を表し、分割後の行列の行数及び列数は、いずれもｍより大きいＡ４と、である、ことを特徴とする請求項１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
【数8】
【数9】
【請求項5】
前記ステップＳ３の具体的なステップは、
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、である、ことを特徴とする請求項１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、である、ことを特徴とする請求項１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【請求項6】
前記ステップＳ３－１における連鎖方程式アルゴリズムの具体的なステップは、
行列中の欠損値を推定するステップＢ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて補完モデルを選択して欠損値を予測するステップＢ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるステップＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すステップＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするステップＢ５と、である、ことを特徴とする請求項５に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
行列中の欠損値を推定するステップＢ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて補完モデルを選択して欠損値を予測するステップＢ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるステップＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すステップＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするステップＢ５と、である、ことを特徴とする請求項５に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【請求項7】
前記ステップＢ１において行列中の欠損値を推定する方法は、収集されたデータの平均値で変数中の欠損値を置き換えることである、ことを特徴とする請求項６に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【請求項8】
前記ステップＢ２における補完モデルの選択方法は、選択された列の変数のデータ特徴に基づいて補完モデルを選択し、データ間の関係が線形である場合、線形回帰モデルを選択し、線形関数をフィッティングすることで欠損値を推定し、変数データが連続的又は離散的なデータである場合、Ｋ近傍モデルを選択し、データ間の類似性に基づいて、最近傍の観測値を用いて欠損値を推定することである、ことを特徴とする請求項６に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【請求項9】
前記ステップＳ４の具体的なステップは、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
であり、
ここで、λは、Ｓ１－３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、である、ことを特徴とする請求項３に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
【数10】
ここで、λは、Ｓ１－３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、である、ことを特徴とする請求項３に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、水利水力発電分野に関し、具体的には、コンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法に関する。
【背景技術】
【0002】
コンクリートは、非常に重要な建築材料として、応用範囲が非常に広い。高層ビルではコンクリートは、地盤を支える役割を果たす。水利分野では、水資源の開発利用に伴い、コンクリートダムは、中国全国にわたっており、コンクリートダムが正常に運転できるか否かは、水利工事のセキュリティに直接関係し、人々の生命財産の安全に影響を与える。コンクリート建築材料の建築時間の増加に伴い、コンクリートモニタリングデータに対して信頼性分析を行うことは、コンクリートの正常状態を把握することに寄与し、それによってビルの安定した安全運転を確保する。しかし、モニタリングシステムの劣化、伝送などの故障問題のため、大量のモニタリングデータの欠損は、現在のコンクリートダムの管理の課題の一つとなっている。モニタリングデータの欠損により、コンクリート状態評価の正確性を低下させる。従って、紛失した多元時系列モニタリングデータを回復することは、コンクリートビルの分析管理の重要な課題となっている。
【0003】
データ補完のキーは、欠損データと収集されたデータとの間にデータ依存性を確立することである。回帰機械学習モデルは、欠損値と他の変数との関係を学習することで欠損値を予測してもよい。しかしながら、複数の変数の全てに欠損データが存在する場合、回帰モデルを直接適用すると多変数データ補完問題を解決することができない。
【0004】
したがって、この問題を解決する新しい技術案が必要である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
従来技術に存在する欠点を克服するために、コンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法を提供し、主に、生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変換後のデータをシーケンス行列に組織し、行列の列を分割することで行列を再構成し、連鎖方程式による多重補完を用いて再構成行列の欠損値を充填し、多元時系列モニタリングデータの補完を実現する。
【課題を解決するための手段】
【0006】
上記目的を実現するために、本発明は、
コンクリート自動化モニタリングシステムが収集した多元生データに対して、それが正規分布に従うように、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換を行うステップＳ１と、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、時間情報によって多元データ間の相互依存性を強化するために且つ行列Ｄｎ，ｍの列を切断して再構成操作を行い、再構成後の新たな行列をＰｎ，ｍ＊ｎ′とするステップＳ２と、
再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３と、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対して逆変換を行うことにより、データと観測データとを同一桁にし、最終的に多元時系列データの補完を実現するステップＳ４と、を含むコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法を提供する。
コンクリート自動化モニタリングシステムが収集した多元生データに対して、それが正規分布に従うように、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換を行うステップＳ１と、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、時間情報によって多元データ間の相互依存性を強化するために且つ行列Ｄｎ，ｍの列を切断して再構成操作を行い、再構成後の新たな行列をＰｎ，ｍ＊ｎ′とするステップＳ２と、
再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３と、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対して逆変換を行うことにより、データと観測データとを同一桁にし、最終的に多元時系列データの補完を実現するステップＳ４と、を含むコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法を提供する。
【0007】
さらに、前記ステップＳ１における多元生データは、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流を含む。
【0008】
さらに、前記ステップＳ１の具体的な過程は、
コンクリート自動化モニタリングシステムから、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流である合計６つの変数を含む多元生データを収集するステップＳ１－１であって、システム測定頻度は、１５分間である、ステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
であり、
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
であり、
ここで、
は、ａの最尤推定を表し、
は、シーケンスの平均値を表す、ステップＳ１－３と、である。
コンクリート自動化モニタリングシステムから、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流である合計６つの変数を含む多元生データを収集するステップＳ１－１であって、システム測定頻度は、１５分間である、ステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
【数1】
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
【数2】
ここで、
【数3】
【数4】
【0009】
さらに、前記ステップＳ２の具体的な過程は、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
で表され、
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数であり、ｍの値は、７である、ステップＳ２－１と、
行列における連続的な欠損要素の割合を最小化するために、行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
で表され、
第２列の変数１、すなわち、ｓ１を例として、ｓ１＝［ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′］Ｔであり、ここで、
であり、これらの短い列ブロックが新たな列と見なされかつ水平に組み合わせられて行列を再構成することにより、行列の列関連性を保証し、再構成後の行列は、Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′＝［Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｎ′，ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′，…，ｓ（ｍ－１）１，ｓ（ｍ－１）２，…，ｓ（ｍ－１）ｎ′］である、ステップＳ２－２と、
時系列データにおける時間繰り返しパターンを強化するために、再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
を形成するステップＳ２－３と、
遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、重複する観測値及び欠損値が後続の補完結果に与える影響を避けるために遅延行列の各行における繰り返し要素を削除して、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、である。
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
【数5】
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数であり、ｍの値は、７である、ステップＳ２－１と、
行列における連続的な欠損要素の割合を最小化するために、行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
【数6】
第２列の変数１、すなわち、ｓ１を例として、ｓ１＝［ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′］Ｔであり、ここで、
【数7】
時系列データにおける時間繰り返しパターンを強化するために、再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
【数8】
遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、重複する観測値及び欠損値が後続の補完結果に与える影響を避けるために遅延行列の各行における繰り返し要素を削除して、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、である。
【0010】
さらに、前記ステップＳ２－２でのｎの求解方法は、
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
を満たすべきであり、ここで
がｘより大きい最小整数を表し、分割後の行列の行数及び列数は、いずれもｍより大きいＡ４と、である。
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
【数9】
【数10】
【0011】
さらに、前記ステップＳ３の具体的なステップは、
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、である。
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、である。
【0012】
さらに、前記ステップＳ３－１における連鎖方程式アルゴリズムの具体的なステップは、
行列中の欠損値を推定するステップＢ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて適切な補完モデルを選択して欠損値を予測するステップＢ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるステップＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すステップＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするステップＢ５と、である。
行列中の欠損値を推定するステップＢ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて適切な補完モデルを選択して欠損値を予測するステップＢ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるステップＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すステップＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするステップＢ５と、である。
【0013】
さらに、前記ステップＢ１において行列における欠損値を推定する方法は、収集されたデータの平均値で変数中の欠損値を置き換えることである。
【0014】
さらに、前記ステップＢ２における補完モデルの選択方法は、選択された列の変数のデータ特徴に基づいて適切な補完モデルを選択し、データ間の関係が線形である場合、線形回帰モデルを選択し、線形関数をフィッティングすることで欠損値を推定し、変数データが連続的又は離散的なデータである場合、Ｋ近傍モデルを選択し、データ間の類似性に基づいて、最近傍の観測値を用いて欠損値を推定することである。
【0015】
さらに、前記ステップＳ４の具体的なステップは、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
であり、
ここで、λは、Ｓ１－３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、である。
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
【数11】
ここで、λは、Ｓ１－３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、である。
【0016】
連鎖方程式方法の多重補完に対して一連の回帰モデルを利用し、且つ前に推定された値を用いて後続の変数を予測することを許容し、これは、多変数データ補完問題を解決することができるが、連鎖方程式は、時系列データの補完のために設計されたものではなく、一般的なデータ補完のために特に設計されたものである。本発明において、連鎖方程式方法におけるデータ間の時間関連性を強化するために、行列を再構成することで時系列データにおける時間繰り返しパターンを強化し、欠損値と観測値との間の関連性を向上させる。
【発明の効果】
【0017】
本発明は、従来技術と比較して、以下の利点を有する。
【0018】
１、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換を利用して、収集された生データを正規分布の変数に変換することにより、連鎖方程式に用いられる補完モデルによる欠損値の推定精度を向上させることができる。
【0019】
２、連鎖方程式は、データ間の時間連結を考慮しないため、補完前に行列を再構成して時系列データの時間繰り返しパターンを強化し、それによって欠損値と観測値との関連性を向上させて補完精度を向上させる。
【0020】
３、コンクリート自動化モニタリング器械は、故障問題により一定期間内に変数データが欠損し、行列を再構成する過程で、行列を列に応じて分割することで各行にいずれも当該変数の観測値があることを保証し、最終的に欠損値を予測する正確さを向上させる。
【図面の簡単な説明】
【0021】
【発明を実施するための形態】
【0022】
以下、図面及び具体的な実施例を参照して、本発明をさらに説明するが、これらの実施例が本発明を説明するためのものに過ぎず、本発明の範囲を限定するものではなく、本発明を読んだ後、当業者が本発明の様々な等価形態に対して行った修正がいずれも本願の添付の特許請求の範囲に限定された範囲にあることを理解すべきである。
【0023】
図１に示すように、本発明は、以下のステップＳ１－Ｓ４を含むコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法を提供する。
【0024】
Ｓ１：コンクリート自動化モニタリングシステムが収集した温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流を含む多元生データに対して、それが正規分布に従うように、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換の具体的なステップは、
コンクリート自動化モニタリングシステムから、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流である合計６つの変数を含む多元生データを収集するステップＳ１－１であって、システム測定頻度は、１５分間である、ステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
であり、
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
であり、
ここで、
は、ａの最尤推定を表し、
は、シーケンスの平均値を表す、ステップＳ１－３と、であり、
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換の具体的なステップは、
コンクリート自動化モニタリングシステムから、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流である合計６つの変数を含む多元生データを収集するステップＳ１－１であって、システム測定頻度は、１５分間である、ステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
【数12】
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
【数13】
ここで、
【数14】
【数15】
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
【0025】
Ｓ２：変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、時間情報を利用して多元データ間の相互依存性を強化するために、まず当該行列の列を切断し、次に再構成操作を行い、再構成後の新たな行列は、Ｐｎ，ｍ＊ｎ′であり、
図２を参照すると、具体的な過程は、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
で表され、
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数であり、ｍの値は、７である、ステップＳ２－１と、
行列における連続的な欠損要素の割合を最小化するために、行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
で表され、
第２列の変数１、すなわち、ｓ１を例として、ｓ１＝［ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′］Ｔであり、ここで、
であり、これらの短い列ブロックが新たな列と見なされかつ水平に組み合わせられて行列を再構成することにより、行列の列関連性を保証し、再構成後の行列は、Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′＝［Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｎ′，ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′，…，ｓ（ｍ－１）１，ｓ（ｍ－１）２，…，ｓ（ｍ－１）ｎ′］であり、
ｎ′の求解方法は、
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
を満たすべきであり、ここで
がｘより大きい最小整数を表し、分割後の行列の行数及び列数は、いずれもｍより大きいＡ４と、である、ステップＳ２－２と、
時系列データにおける時間繰り返しパターンを強化するために、再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
を形成するステップＳ２－３と、
具体的には図３に示すように、遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、重複する観測値及び欠損値が後続の補完結果に与える影響を避けるために遅延行列の各行における繰り返し要素を削除して、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、であり、
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
図２を参照すると、具体的な過程は、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
【数16】
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数であり、ｍの値は、７である、ステップＳ２－１と、
行列における連続的な欠損要素の割合を最小化するために、行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
【数17】
第２列の変数１、すなわち、ｓ１を例として、ｓ１＝［ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′］Ｔであり、ここで、
【数18】
ｎ′の求解方法は、
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
【数19】
【数20】
時系列データにおける時間繰り返しパターンを強化するために、再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
【数21】
具体的には図３に示すように、遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、重複する観測値及び欠損値が後続の補完結果に与える影響を避けるために遅延行列の各行における繰り返し要素を削除して、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、であり、
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
【0026】
Ｓ３：連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′における欠損値を予測し、欠損値を補完した後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出し、
具体的なステップは、
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１であって、
連鎖方程式アルゴリズムの具体的なステップは、
行列における欠損値を推定するＢ１であって、
収集されたデータの平均値で変数中の欠損値を置き換える、Ｂ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて適切な補完モデルを選択して欠損値を予測するＢ２であって、
補完モデルの選択方法は、選択された列の変数のデータ特徴に基づいて適切な補完モデルを選択し、データ間の関係が線形である場合、線形回帰モデルを選択し、線形関数をフィッティングすることで欠損値を推定し、変数データが連続的又は離散的なデータである場合、Ｋ近傍モデルを選択し、データ間の類似性に基づいて、最近傍の観測値を用いて欠損値を推定することである、Ｂ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするＢ５と、である、ステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、であり、
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
具体的なステップは、
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１であって、
連鎖方程式アルゴリズムの具体的なステップは、
行列における欠損値を推定するＢ１であって、
収集されたデータの平均値で変数中の欠損値を置き換える、Ｂ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて適切な補完モデルを選択して欠損値を予測するＢ２であって、
補完モデルの選択方法は、選択された列の変数のデータ特徴に基づいて適切な補完モデルを選択し、データ間の関係が線形である場合、線形回帰モデルを選択し、線形関数をフィッティングすることで欠損値を推定し、変数データが連続的又は離散的なデータである場合、Ｋ近傍モデルを選択し、データ間の類似性に基づいて、最近傍の観測値を用いて欠損値を推定することである、Ｂ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするＢ５と、である、ステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、であり、
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
【0027】
Ｓ４：新たな行列から抽出されたオリジナル行列におけるデータに対してデータ逆変換を行うことにより、データと観測データとを同一桁にし、最終的に多元時系列データの補完を実現し、
逆変換の具体的なステップは、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
であり、
ここで、λは、Ｓ１３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、であり、
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
逆変換の具体的なステップは、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
【数22】
ここで、λは、Ｓ１３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、であり、
上記の全てのステップは、コンピュータによって実行される。
【0028】
本実施例は、他の外部ネットワーク要素との間で情報の送受信を行う過程において、信号の送受信を実現するためのネットワークインターフェースと、前記プロセッサで実行可能なコンピュータプログラム指令を記憶するためのメモリと、コンピュータプログラム指令を実行する際に、上記コンセンサス方法のステップを実行するためのプロセッサと、を含むコンクリート性状態多元時系列モニタリングデータ補完システムをさらに提供する。
【0029】
本実施例は、コンピュータプログラムが記憶されるコンピュータ記憶媒体をさらに提供し、プロセッサが前記コンピュータプログラムを実行する場合、上記の方法を実現することができる。前記コンピュータ可読媒体は、有形かつ非一時的なものと考えられてもよい。非一時的な有形のコンピュータ可読媒体の非限定的な例は、不揮発性メモリ回路（例えば、フラッシュメモリ回路、消去可能なプログラマブル読み取り専用メモリ回路又はマスク読み取り専用メモリ回路）、揮発性メモリ回路（例えば、スタティックランダムアクセスメモリ回路又はダイナミックランダムアクセスメモリ回路）、磁気記憶媒体（例えば、アナログ又はデジタルテープ又はハードディスクドライブ）、光記憶媒体（例えば、ＣＤ、ＤＶＤ又はブルーレイディスク）等を含む。コンピュータプログラムは、少なくとも１つの非一時的な有形のコンピュータ可読媒体に記憶されたプロセッサ実行可能指令を含む。コンピュータプログラムはさらに、記憶されているデータを含んでもよいし、それに依存してもよい。コンピュータプログラムは、専用コンピュータのハードウェアと対話する基本入力出力システム（ＢＩＯＳ）、専用コンピュータの特定のデバイスと対話するデバイスドライバープログラム、１つ以上のオペレーティングシステム、ユーザアプリケーション、バックグラウンドサービス、バックグラウンドアプリケーションなどを含んでもよい。
【0030】
当業者であれば、本願の実施例が方法、システム又はコンピュータプログラム製品として提供できることを理解すべきである。したがって、本願は、完全なハードウェア実施例、完全なソフトウェア実施例又はソフトウェアとハードウェアとを組み合わせた実施例の形式を採用することができる。そして、本願は、コンピュータ使用可能なプログラムコードを含む１つ以上のコンピュータ使用可能な記憶媒体（磁気ディスクメモリ、ＣＤ－ＲＯＭ、光学メモリなどを含むが、これらに限定されない）に実装されるコンピュータプログラム製品の形式を採用することができる。
【0031】
（付記）
（付記１）
コンクリート自動化モニタリングシステムが収集した多元生データに対して、それが正規分布に従うように、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換を行うステップＳ１と、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、行列Ｄｎ，ｍの列を切断して再構成操作を行い、再構成後の新たな行列を、Ｐｎ，ｍ＊ｎ′とするステップＳ２と、
再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３と、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対して逆変換を行うことにより、データと観測データとを同一桁にし、最終的に多元時系列データの補完を実現するステップＳ４と、を含み、
前記ステップＳ２の具体的な過程は、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
で表され、
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数である、ステップＳ２－１と、
行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
で表され、
再構成後の行列は、Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′＝［Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｎ′，ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′，…，ｓ（ｍ－１）１，ｓ（ｍ－１）２，…，ｓ（ｍ－１）ｎ′］である、ステップＳ２－２と、
再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
を形成するステップＳ２－３と、
遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、遅延行列の各行における繰り返し要素を削除し、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、である、ことを特徴とするコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
（付記１）
コンクリート自動化モニタリングシステムが収集した多元生データに対して、それが正規分布に従うように、Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換を行うステップＳ１と、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成し、行列Ｄｎ，ｍの列を切断して再構成操作を行い、再構成後の新たな行列を、Ｐｎ，ｍ＊ｎ′とするステップＳ２と、
再構成後の行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′中の欠損値を予測し、欠損値を補完し、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３と、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対して逆変換を行うことにより、データと観測データとを同一桁にし、最終的に多元時系列データの補完を実現するステップＳ４と、を含み、
前記ステップＳ２の具体的な過程は、
Ｂｏｘ－Ｃｏｘ変換後の多元時系列データで行列Ｄｎ，ｍを構成するステップＳ２－１であって、行列の各行は、タイムスタンプ上のデータ記録を表し、行列Ｄｎ，ｍは、
【数23】
ここで、第１の列は、タイムスタンプであり、残りの列、すなわち、ｓ１，ｓ２，…，ｓｍ－１は、変数である、ステップＳ２－１と、
行列Ｄｎ，ｍの各列を長さが同一のｎ′個の短い列ブロックに分割するステップＳ２－２であって、ｎ′は、自己相関値に基づいて計算され、分割後の行列は、
【数24】
再構成後の行列は、Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′＝［Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｎ′，ｓ１１，ｓ１２，…，ｓ１ｎ′，…，ｓ（ｍ－１）１，ｓ（ｍ－１）２，…，ｓ（ｍ－１）ｎ′］である、ステップＳ２－２と、
再構成後の行列Ｄ′ｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′をｎ′回複製し、次にｎ′個の行列Ｄｎ／ｎ′，ｍ＊ｎ′を垂直に組み合わせて遅延シーケンス行列
【数25】
遅延シーケンス行列Ｈｎ，ｍ＊ｎ′を行ごとに行列Ｄｎ，ｍの後にスプライシングし、遅延行列の各行における繰り返し要素を削除し、新たな遅延シーケンス行列をＨ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）とし、行列Ｄｎ，ｍと新たな遅延シーケンス行列とによって新たな行列Ｐｎ，ｍ＊ｎ′＝［Ｄｎ，ｍ，Ｈ′ｎ，ｍ＊（ｎ′－１）］を構成するステップＳ２－４と、である、ことを特徴とするコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【0032】
（付記２）
前記ステップＳ１における多元生データは、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流を含む、ことを特徴とする付記１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＳ１における多元生データは、温度、ｐＨ値、抵抗率、塩素イオン濃度、カルシウムイオン濃度、浸透流を含む、ことを特徴とする付記１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【0033】
（付記３）
前記ステップＳ１の具体的な過程は、
コンクリート自動化モニタリングシステムから多元生データを収集するステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
であり、
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
であり、
ここで、
は、ａの最尤推定を表し、
は、シーケンスの平均値を表す、ステップＳ１－３と、である、ことを特徴とする付記１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＳ１の具体的な過程は、
コンクリート自動化モニタリングシステムから多元生データを収集するステップＳ１－１と、
収集された多元生データに対して、それが正規分布に従うようにＢｏｘ－Ｃｏｘ変換を行い、変数の時系列次元の回帰特性を保証するステップＳ１－２であって、その式は、
【数26】
ここで、ｘλ ｉは、生データであり、ａｉは、変換後のデータであり、ｎは、データ数であり、λは、変換係数であり、データシーケンス自体によって決定される、ステップＳ１－２と、
最尤推定を用いてパラメータλの値を推定し、尤度関数Ｌ（λ）を確立するステップＳ１－３であって、その式は、
【数27】
ここで、
【数28】
【数29】
【0034】
（付記４）
前記ステップＳ２－２におけるｎ′の求解方法は、
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
を満たし、ここで
がｘより大きい最小整数を表し、分割後の行列の行数及び列数は、いずれもｍより大きいＡ４と、である、ことを特徴とする付記１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＳ２－２におけるｎ′の求解方法は、
ある行における要素が全部欠損することがあるか否かについて、行列Ｄｎ，ｍの各行を観察するＡ１と、
存在する場合、ｎのすべての約数を含み、それに対応する商がオリジナル行列の列ｍ以上であるセットＳを確立するＡ２と、
存在しない場合、そのままＡ４を実行するＡ３と、
ｎ′は、セットＳ中の要素であり、新たな列の長さｎ／ｎ′は、行列Ｄｎ，ｍの列の長さより大きく、すなわち、ｎ／ｎ′＞ｍであり、ｎ′は、
【数30】
【数31】
【0035】
（付記５）
前記ステップＳ３の具体的なステップは、
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、である、ことを特徴とする付記１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＳ３の具体的なステップは、
連鎖方程式による多重補完法を用いて再構成後の行列Ｐ中の欠損値を予測し、欠損値を補完するステップＳ３－１と、
新たな行列Ｐ中の欠損値が補完された後、補完後の行列から行列Ｄｎ，ｍを抽出するステップＳ３－２と、である、ことを特徴とする付記１に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【0036】
（付記６）
前記ステップＳ３－１における連鎖方程式アルゴリズムの具体的なステップは、
行列中の欠損値を推定するステップＢ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて補完モデルを選択して欠損値を予測するステップＢ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるステップＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すステップＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするステップＢ５と、である、ことを特徴とする付記５に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＳ３－１における連鎖方程式アルゴリズムの具体的なステップは、
行列中の欠損値を推定するステップＢ１と、
順に１つの変数を選択し、且つその推定値を削除し、削除された推定値の変数を補完モデルの従属変数とし、残りをモデルの独立変数とし、従属変数の特徴に基づいて補完モデルを選択して欠損値を予測するステップＢ２と、
行列のデータ列を充填し、補完結果で前の推定値を置き換えるステップＢ３と、
欠損値を含む変数毎に対して、欠損値がいずれも置き換えられるまでＢ２－Ｂ３のステップを繰り返すステップＢ４と、
補完モデルが収束するまで複数回反復トレーニングするステップＢ５と、である、ことを特徴とする付記５に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【0037】
（付記７）
前記ステップＢ１において行列中の欠損値を推定する方法は、収集されたデータの平均値で変数中の欠損値を置き換えることである、ことを特徴とする付記６に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＢ１において行列中の欠損値を推定する方法は、収集されたデータの平均値で変数中の欠損値を置き換えることである、ことを特徴とする付記６に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【0038】
（付記８）
前記ステップＢ２における補完モデルの選択方法は、選択された列の変数のデータ特徴に基づいて補完モデルを選択し、データ間の関係が線形である場合、線形回帰モデルを選択し、線形関数をフィッティングすることで欠損値を推定し、変数データが連続的又は離散的なデータである場合、Ｋ近傍モデルを選択し、データ間の類似性に基づいて、最近傍の観測値を用いて欠損値を推定することである、ことを特徴とする付記６に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＢ２における補完モデルの選択方法は、選択された列の変数のデータ特徴に基づいて補完モデルを選択し、データ間の関係が線形である場合、線形回帰モデルを選択し、線形関数をフィッティングすることで欠損値を推定し、変数データが連続的又は離散的なデータである場合、Ｋ近傍モデルを選択し、データ間の類似性に基づいて、最近傍の観測値を用いて欠損値を推定することである、ことを特徴とする付記６に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【0039】
（付記９）
前記ステップＳ４の具体的なステップは、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
であり、
ここで、λは、Ｓ１－３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、である、ことを特徴とする付記３に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
前記ステップＳ４の具体的なステップは、
抽出された行列Ｄｎ，ｍにおけるデータに対してＢｏｘ－Ｃｏｘの逆変換を行うステップＳ４－１であって、その式は、
【数32】
ここで、λは、Ｓ１－３で求めた最適解である、ステップＳ４－１と、
逆変換後のデータで構成される行列Ｗｎ，ｍを補完後の行列とするステップＳ４－２と、である、ことを特徴とする付記３に記載のコンクリート状態の多元時系列モニタリングデータの補完方法。
【図1】
【図2】
【図3】
【外国語明細書】