(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2021-12-17
(45)【発行日】2022-01-14
(54)【発明の名称】非同期ＦＲＡおよび同期検波器
(51)【国際特許分類】
G01R 31/00 20060101AFI20220106BHJP
G01R 19/00 20060101ALI20220106BHJP
H04L 7/00 20060101ALI20220106BHJP
【ＦＩ】
G01R31/00
G01R19/00 A
H04L7/00 870
【請求項の数】
13
(21)【出願番号】P 2020189319
(22)【出願日】2020-11-13
(62)【分割の表示】P 2016167774の分割
【原出願日】2016-08-30
(65)【公開番号】P2021028636
(43)【公開日】2021-02-25
【審査請求日】2020-12-03
(73)【特許権者】
【識別番号】000128094
【氏名又は名称】株式会社エヌエフホールディングス
(74)【代理人】
【識別番号】100083725
【弁理士】
【氏名又は名称】畝本 正一
(74)【代理人】
【識別番号】100140349
【弁理士】
【氏名又は名称】畝本 継立
(74)【代理人】
【識別番号】100153305
【弁理士】
【氏名又は名称】畝本 卓弥
(74)【代理人】
【識別番号】100206933
【弁理士】
【氏名又は名称】沖田 正樹
(72)【発明者】
【氏名】堀米 順一
【審査官】田口 孝明
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０１６／１５７９１２（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２０１０－０８５３８６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００１－０３３５１１（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１１－０８５３９３（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１６／１３６０５３（ＷＯ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
ＩＰＣ Ｇ０１Ｒ ３１／００、
３１／２４－３１／２５、
１９／００－１９／３２、
２５／００－２５／０８、
２７／００－２７／３２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数のＦＲＡを具備し、前記ＦＲＡが複数の二位相同期検波器を具備し、
前記二位相同期検波器が同じ周波数で位相が９０度だけ異なる２つの参照信号でそれぞれが動作する２つの同期検波器および直交座標－極座標変換器を具備し、
前記同期検波器のそれぞれが、
被測定信号の入力部と、
前記被測定信号と前記参照信号を乗算する乗算器と、
前記乗算器の出力を参照信号の周期の１以上の整数倍の時間で積分し、前記時間ごとに出力する積分器を具備し、
前記直交座標－極座標変換器が前記２つの同期検波器の２つの出力を直交座標上の２成分としたとき、これを極座標表示における絶対値と偏角の２つの出力を得る変換部を具備し、
前記複数の二位相同期検波器の中の２つの組み合わせから得られる絶対値および偏角の値から、前記絶対値の比と偏角の差を出力し、
前記複数のＦＲＡは、前記参照信号の位相が３６０度の１以上の前記整数倍の位相を複数の値で除した位相差を有した組み合わせで構成し、
前記複数のＦＲＡが前記複数の絶対値の出力平均と、前記複数の偏角差の出力平均を出力することを特徴とする非同期ＦＲＡ。
【請求項2】
前記参照信号の位相が３６０度の１以上の前記整数倍の位相を除す前記複数の値は、前記整数倍の値の素因数のうち、２のべき乗で表わされる項の値に、２の２以上の整数乗の値を乗じた値であることを特徴とする請求項１に記載の非同期ＦＲＡ。
【請求項3】
３６０度の１以上の前記整数倍である前記位相を３６０度とし、前記２のべき乗で表わされる項の値を１とし、
前記２の２以上の整数乗の値を４とすることを特徴とする請求項２の非同期ＦＲＡ。
【請求項4】
被測定信号を入力する入力部と、特定周波数の参照信号を発生する参照信号発生部と、
前記被測定信号と前記参照信号を乗算する乗算器と、
前記乗算器の出力信号を前記参照信号の周期の１以上の整数倍の積分時間で時間平均を取る積分器と、
前記被測定信号が一定振幅値を通過することを検出してトリガ信号を発生するトリガ検出部と、
を具備し、前記参照信号発生部が前記トリガ信号でトリガされて規定位相で前記参照信号を出力し、
前記積分器が前記参照信号を受けて前記積分動作を開始し、前記積分時間の経過後に前記時間平均の結果を出力する
ことを特徴とする同期検波器。
【請求項5】
さらに、前記被測定信号の実効値を測定する実効値測定部と、を具備することを特徴とする請求項４に記載の同期検波器。
【請求項6】
さらに、前記実効値測定部の出力と前記積分器の出力を比較し、比較結果を出力する判定部と、を具備することを特徴とする請求項５に記載の同期検波器。
【請求項7】
さらに、前記トリガ信号を所定時間だけ遅延させる信号遅延部と、を具備することを特徴とする請求項４ないし請求項６のいずれかの請求項に記載の同期検波器。
【請求項8】
前記被測定信号を通過させるローパスフィルタ、バンドパスフィルタもしくはハイパスフィルタのいずれかを具備したことを特徴とする請求項４ないし請求項７のいずれの請求項に記載の同期検波器。
【請求項9】
請求項４ないし請求項８のいずれかの請求項に記載の同期検波器を用いた第１の同期検波器と、請求項４ないし請求項８のいずれかの請求項に記載の同期検波器を用いた第２の同期検波器と、
前記第１の同期検波器内のトリガ検出で得られる第１の検出信号と、前記第２の同期検波器内のトリガ検出で得られる第２の検出信号の時間差を計測する時間差計測部と、
を具備することを特徴とする同期検波器。
【請求項10】
さらに、前記時間差計測部の出力に前記参照信号の周期を元にした係数を使用して演算した結果を出力する演算手段と、を具備することを特徴とする請求項９に記載の同期検波器。
【請求項11】
さらに、前記第１および前記第２の同期検波器に含まれる前記積分器のそれぞれの出力間比を演算する振幅比演算部と、を具備することを特徴とする請求項９または請求項１０記載の同期検波器。
【請求項12】
さらに、前記第１または前記第２の同期検波器のいずれかまたは双方が２位相同期検波器であることを特徴とする請求項９ないし請求項１１のいずれかの請求項に記載の同期検波器。
【請求項13】
さらに、前記第１および前記第２の同期検波器に含まれる前記積分器の出力から演算処理により求めた位相差を出力する位相演算部と、を具備することを特徴とする請求項９ないし請求項１２のいずれかの請求項に記載の同期検波器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
この発明は、参照信号と被測定信号の周波数が異なっても動作する非同期ＦＲＡ（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ａｎａｌｙｚｅｒ：周波数特性分析器）および同期検波器に関するものである。
【背景技術】
【0002】
従来、雑音などが混入した信号の中から特定周波数の信号の振幅および位相を検出するには、同期検波（位相検波ともいう）という手法が用いられている。
まず、基本的な同期検波器の構成にもとづき、特定周波数の信号検出の原理を説明する。
基本的な同期検波器の構成を図１３（ａ）に示す。この図１３（ａ）において、参照信号Ｖｒｓおよび被測定信号Ｖｉｎがそれぞれ、
Ｖｒｓ＝２ｓｉｎ（２π・ｆｒ・ｔ） ・・・・・・（１）
Ｖｉｎ＝Ｖａ・ｓｉｎ（２π・ｆｉｎ・ｔ＋θｉｎ） ・・・・・・（２）
とし、周波数ｆｒ、ｆｉｎを持つ正弦波とする。
乗算器ＭはＶｒｓとＶｉｎの積を出力し、この乗算器Ｍの出力Ｖｉｎ・Ｖｒｓは、
Ｖｉｎ・Ｖｒｓ
＝Ｖａ・ｓｉｎ（２π・ｆｉｎ・ｔ＋θｉｎ）・２ｓｉｎ（２π・ｆｒ・ｔ）
＝Ｖａ・［ｃｏｓ｛２π・（ｆｉｎ－ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝
－ｃｏｓ｛２π・（ｆｉｎ＋ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝］ ・・・・・（３）
となる。つまり、乗算器Ｍによれば、被測定信号Ｖｉｎが被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａと位相θｉｎの情報を持つ２つの周波数（ｆｉｎ－ｆｒ）および（ｆｉｎ＋ｆｒ）の信号の和の形に変換されることがわかる。
まず、基本的な同期検波器の構成にもとづき、特定周波数の信号検出の原理を説明する。
基本的な同期検波器の構成を図１３（ａ）に示す。この図１３（ａ）において、参照信号Ｖｒｓおよび被測定信号Ｖｉｎがそれぞれ、
Ｖｒｓ＝２ｓｉｎ（２π・ｆｒ・ｔ） ・・・・・・（１）
Ｖｉｎ＝Ｖａ・ｓｉｎ（２π・ｆｉｎ・ｔ＋θｉｎ） ・・・・・・（２）
とし、周波数ｆｒ、ｆｉｎを持つ正弦波とする。
乗算器ＭはＶｒｓとＶｉｎの積を出力し、この乗算器Ｍの出力Ｖｉｎ・Ｖｒｓは、
Ｖｉｎ・Ｖｒｓ
＝Ｖａ・ｓｉｎ（２π・ｆｉｎ・ｔ＋θｉｎ）・２ｓｉｎ（２π・ｆｒ・ｔ）
＝Ｖａ・［ｃｏｓ｛２π・（ｆｉｎ－ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝
－ｃｏｓ｛２π・（ｆｉｎ＋ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝］ ・・・・・（３）
となる。つまり、乗算器Ｍによれば、被測定信号Ｖｉｎが被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａと位相θｉｎの情報を持つ２つの周波数（ｆｉｎ－ｆｒ）および（ｆｉｎ＋ｆｒ）の信号の和の形に変換されることがわかる。
【0003】
この乗算器Ｍの出力Ｖｉｎ・Ｖｒｓはローパスフィルタ（ＬＰＦ）に入力される。このＬＰＦでは、式（３）で表わされた２つの周波数の信号のうち、周波数ｆｉｎ＋ｆｒ（高い方の周波数）の成分が十分に減衰され、周波数ｆｉｎ－ｆｒ（低い方の周波数）の成分はほとんどそのまま通過する。
このＬＰＦの出力Ｖｓは、
Ｖｓ＝Ｖａ・ｃｏｓ｛２π・（ｆｉｎ－ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝ ・・・・・（４）
となる。
このＬＰＦの出力Ｖｓは、
Ｖｓ＝Ｖａ・ｃｏｓ｛２π・（ｆｉｎ－ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝ ・・・・・（４）
となる。
【0004】
特に、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒが同じ（ｆｉｎ＝ｆｒである）であれば、
Ｖｓ＝Ｖａ・ｃｏｓθｉｎ ・・・・・・（５）
となる。したがって、被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａと位相θｉｎの情報のみを持つ、時間に依存しない出力、すなわち直流出力が得られることがわかる。
このように同期検波器によれば、被測定信号Ｖｉｎから参照信号Ｖｒｓと同じ周波数成分の振幅および位相の情報を持った直流信号を取り出すことができる。
Ｖｓ＝Ｖａ・ｃｏｓθｉｎ ・・・・・・（５）
となる。したがって、被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａと位相θｉｎの情報のみを持つ、時間に依存しない出力、すなわち直流出力が得られることがわかる。
このように同期検波器によれば、被測定信号Ｖｉｎから参照信号Ｖｒｓと同じ周波数成分の振幅および位相の情報を持った直流信号を取り出すことができる。
【0005】
この同期検波器は、参照信号Ｖｒｓが正弦波であることを例として挙げたが、あらゆる周期関数は基本周期およびその整数分の１の周期をもつ正弦波の重ねあわせで表現できることから、参照信号として正弦波の代わりにたとえば、矩形波などの周期関数であっても、その周期信号に含まれる正弦波に応じて動作をする同期検波器となる。
乗算器をたとえば、アナログ回路で構成する場合、被測定信号に正弦波を乗算する乗算器を構成することは高価になるが、反転増幅器とアナログスイッチを使用して被測定信号に等価的に矩形波を乗算する手法は、安価に且つ容易に実現でき、同期検波器としてよく用いられる。
乗算器をたとえば、アナログ回路で構成する場合、被測定信号に正弦波を乗算する乗算器を構成することは高価になるが、反転増幅器とアナログスイッチを使用して被測定信号に等価的に矩形波を乗算する手法は、安価に且つ容易に実現でき、同期検波器としてよく用いられる。
【0006】
また図１３（ｂ）のように、参照信号Ｖｒｓに位相がπ／２（＝９０°）異なる正弦波、すなわち余弦波であるＶｒｃ＝２ｃｏｓ（２πｆｒ・ｔ）を使用し、この参照信号Ｖｒｃと被測定信号Ｖｉｎを乗算器Ｍで乗算すると、
Ｖｉｎ・Ｖｒｃ
＝Ｖａ・ｓｉｎ（２π・ｆｉｎ・ｔ＋θｉｎ）・２ｃｏｓ（２π・ｆｒ・ｔ）
＝Ｖａ・［ｓｉｎ｛２π・（ｆｉｎ＋ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝
＋ｓｉｎ｛２π・（ｆｉｎ－ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝］ ・・・・・（６）
となる。
この乗算結果から参照信号Ｖｒｓに余弦波を用いた場合にも、被測定信号Ｖｉｎが図１３（ａ）の場合と同様に、（ｆｉｎ－ｆｒ）および（ｆｉｎ＋ｆｒ）の２つの周波数成分に変換されることがわかる。
Ｖｉｎ・Ｖｒｃ
＝Ｖａ・ｓｉｎ（２π・ｆｉｎ・ｔ＋θｉｎ）・２ｃｏｓ（２π・ｆｒ・ｔ）
＝Ｖａ・［ｓｉｎ｛２π・（ｆｉｎ＋ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝
＋ｓｉｎ｛２π・（ｆｉｎ－ｆｒ）・ｔ＋θｉｎ｝］ ・・・・・（６）
となる。
この乗算結果から参照信号Ｖｒｓに余弦波を用いた場合にも、被測定信号Ｖｉｎが図１３（ａ）の場合と同様に、（ｆｉｎ－ｆｒ）および（ｆｉｎ＋ｆｒ）の２つの周波数成分に変換されることがわかる。
【0007】
そして、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒが同じ（ｆｉｎ＝ｆｒ）であれば、ＬＰＦの出力Ｖｃは、
Ｖｃ＝Ｖａ・ｓｉｎθｉｎ ・・・・・・（７）
となる。この場合も被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａと位相θｉｎの情報のみを持つ、時間に依存しない出力、すなわち直流出力が得られることがわかる。
Ｖｃ＝Ｖａ・ｓｉｎθｉｎ ・・・・・・（７）
となる。この場合も被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａと位相θｉｎの情報のみを持つ、時間に依存しない出力、すなわち直流出力が得られることがわかる。
【0008】
このことから、位相がπ／２（＝９０°）だけ異なる参照信号Ｖｒｓによる同期検波を行えば、被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａおよび参照信号Ｖｒｓを基準とした被測定信号Ｖｉｎの位相θｉｎを得ることもできる。
【0009】
ところで、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒと被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎが異なるとき（ｆｉｎ≠ｆｒ）には、ｆｒより低い周波数、ｆｒより高い周波数の２つの周波数成分（ｆｉｎ－ｆｒ）および（ｆｉｎ＋ｆｒ）の交流信号が現れる。
【0010】
このうち、どちらか一方の周波数の信号のみをバンドパスフィルタやローパスフィルタを用いて取り出し、被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａや位相θｉｎの情報を得る手法はヘテロダイン検波という。
ヘテロダイン検波は、ＡＭラジオやＦＭラジオなどに代表される放送や無線通信の分野で、変調された信号の復調方法として広く用いられている。
これらを横軸に周波数、縦軸に振幅を取ってグラフで表すと、図１３（ａ）および（ｂ）の（ア）（イ）（ウ）（エ）は、同期検波の原理を表す図１３（ｃ）中およびヘテロダイン検波の原理を表す図１３（ｄ）中のそれぞれ以下のものとなる。
（ア）：被測定信号Ｖｉｎ。
（イ）：参照信号ＶｒｓもしくはＶｒｃ。
（ウ）：（ｆｉｎ－ｆｒ）、（ｆｉｎ＋ｆｒ）の２つの周波数成分の信号。
（エ）：フィルタにより取り出された周波数（ｆｉｎ－ｆｒ）の信号。
ヘテロダイン検波は、ＡＭラジオやＦＭラジオなどに代表される放送や無線通信の分野で、変調された信号の復調方法として広く用いられている。
これらを横軸に周波数、縦軸に振幅を取ってグラフで表すと、図１３（ａ）および（ｂ）の（ア）（イ）（ウ）（エ）は、同期検波の原理を表す図１３（ｃ）中およびヘテロダイン検波の原理を表す図１３（ｄ）中のそれぞれ以下のものとなる。
（ア）：被測定信号Ｖｉｎ。
（イ）：参照信号ＶｒｓもしくはＶｒｃ。
（ウ）：（ｆｉｎ－ｆｒ）、（ｆｉｎ＋ｆｒ）の２つの周波数成分の信号。
（エ）：フィルタにより取り出された周波数（ｆｉｎ－ｆｒ）の信号。
【0011】
図１３（ａ）および（ｂ）に示す同期検波器内のローパスフィルタについて、後述するＦＲＡ（周波数特性分析器）に用いられる方式として、図１４に示すように、参照信号の周期Ｔｒ（＝周波数ｆｒの逆数）もしくはその整数ｎ倍の時間で平均化する積分器Ｉを考える。
この積分器Ｉの演算によるローパスフィルタは、ｎ・Ｔｒの間の有限時間分のみの入力から出力を得るデジタル信号処理により実現されるので、移動平均フィルタの一種である。
この積分器Ｉの演算によりＶａおよびθｉｎを演算すれば、ｎ・Ｔｒの時間ごとに１回の割合で図１３に示す出力ＶｓやＶｃを得ることができる。
このように、参照信号の周期Ｔｒのｎ倍の時間で平均化するとき、この平均化を整数ｎを使って積分回数ｎ回、と表現することもあり、以下では積分回数をこのような意味で用いる。
この積分器Ｉの演算によるローパスフィルタは、ｎ・Ｔｒの間の有限時間分のみの入力から出力を得るデジタル信号処理により実現されるので、移動平均フィルタの一種である。
この積分器Ｉの演算によりＶａおよびθｉｎを演算すれば、ｎ・Ｔｒの時間ごとに１回の割合で図１３に示す出力ＶｓやＶｃを得ることができる。
このように、参照信号の周期Ｔｒのｎ倍の時間で平均化するとき、この平均化を整数ｎを使って積分回数ｎ回、と表現することもあり、以下では積分回数をこのような意味で用いる。
【0012】
次に、既述の振幅および位相の情報を持つ２つの信号から、振幅Ｖａおよび位相θｉｎの各値を得る方法を説明する。
まず、ｆｉｎ＝ｆｒの場合、Ｖａ・ｃｏｓθｉｎとＶａ・ｓｉｎθｉｎの２つの信号は図１５（ａ）に示すように、２次元平面上において、大きさＶａで水平軸からのなす角θｉｎのベクトルの水平軸及び垂直軸方向のベクトルの成分と幾何学的に解釈することができる。
このように考えると、図１５（ｂ）に示すように、直交座標－極座標変換器Ｔｒｃの構成により、出力Ｖおよびθとして被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａおよび位相θｉｎが得られる。
すなわち、
である。
ここで、ａｔａｎ（Ｙ，Ｘ）は、Ｘ、Ｙ座標ＸＹ平面上のベクトルについて、Ｘ軸の正側となす偏角を求める４象限逆正接関数である。
まず、ｆｉｎ＝ｆｒの場合、Ｖａ・ｃｏｓθｉｎとＶａ・ｓｉｎθｉｎの２つの信号は図１５（ａ）に示すように、２次元平面上において、大きさＶａで水平軸からのなす角θｉｎのベクトルの水平軸及び垂直軸方向のベクトルの成分と幾何学的に解釈することができる。
このように考えると、図１５（ｂ）に示すように、直交座標－極座標変換器Ｔｒｃの構成により、出力Ｖおよびθとして被測定信号Ｖｉｎの振幅Ｖａおよび位相θｉｎが得られる。
すなわち、
【数1】
【数2】
ここで、ａｔａｎ（Ｙ，Ｘ）は、Ｘ、Ｙ座標ＸＹ平面上のベクトルについて、Ｘ軸の正側となす偏角を求める４象限逆正接関数である。
【0013】
次にｆｉｎ≠ｆｒの場合、被測定信号の位相θｉｎと、参照信号ＶｒｓおよびＶｒｃとの間の位相関係が時間とともに変化すると考えればよく、その場合、位相の測定値θは、
θ＝ａｔａｎ（Ｖｃ，Ｖｓ）＝θｉｎ＋２π（ｆｉｎ－ｆｒ）ｔ ・・・（１０）
となり、時間に依存する測定結果が得られる。
θ＝ａｔａｎ（Ｖｃ，Ｖｓ）＝θｉｎ＋２π（ｆｉｎ－ｆｒ）ｔ ・・・（１０）
となり、時間に依存する測定結果が得られる。
【0014】
さらに、図１６のように、この直交座標‐極座標変換器Ｔｒｃの入力側に同期検波器Ｄｉｓ、Ｄｉｃとして２つの積分型同期検波器Ｄｉ（図１３に示す同期検波器Ｄの２つでもよい）を備え、周波数ｆｒが同じで、位相が正弦波と余弦波の関係でπ／２（＝９０°）異なる参照信号とすれば、正弦波の参照信号Ｖｒｓの位相を基準位相とし、測定結果として被測定信号Ｖｉｎの参照信号の周波数ｆｒと同じ周波数成分の振幅および位相が得られる二位相同期検波器Ｄｘｙとなる。
以上はある１つの被測定信号Ｖｉｎに対して、参照信号Ｖｒｓの周波数成分の振幅、参照信号Ｖｒｓの位相を基準とした被測定信号Ｖｉｎの位相を測定する原理について説明した。
以上はある１つの被測定信号Ｖｉｎに対して、参照信号Ｖｒｓの周波数成分の振幅、参照信号Ｖｒｓの位相を基準とした被測定信号Ｖｉｎの位相を測定する原理について説明した。
【0015】
この二位相同期検波器の複数を使用すれば、複数の被測定信号Ｖｉｎ間の振幅比Ｇｏおよび位相差θｄの測定ができることを以下に説明する。
図１７は、図１６に示すような二位相同期検波器Ｄｘｙを２組備え、２つの被測定信号Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２のそれぞれを別の二位相同期検波器Ｄｘｙ１、Ｄｘｙ２で測定する構成を示している。
さらに、二位相同期検波器Ｄｘｙ１、Ｄｘｙ２で得られた各振幅Ｖａ１、Ｖａ２および各位相θｉｎ１、θｉｎ２から、振幅比Ｇｏ、位相差θｄを演算し、測定結果を出力するように構成されている。
Ｇｏ＝Ｖａ１／Ｖａ２ ・・・・・・（１１）
θｄ＝θｉｎ１―θｉｎ２ ・・・・・・（１２）
図１７は、図１６に示すような二位相同期検波器Ｄｘｙを２組備え、２つの被測定信号Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２のそれぞれを別の二位相同期検波器Ｄｘｙ１、Ｄｘｙ２で測定する構成を示している。
さらに、二位相同期検波器Ｄｘｙ１、Ｄｘｙ２で得られた各振幅Ｖａ１、Ｖａ２および各位相θｉｎ１、θｉｎ２から、振幅比Ｇｏ、位相差θｄを演算し、測定結果を出力するように構成されている。
Ｇｏ＝Ｖａ１／Ｖａ２ ・・・・・・（１１）
θｄ＝θｉｎ１―θｉｎ２ ・・・・・・（１２）
【0016】
図１７に示すように、複数の入力を備え、各入力部に入力された複数の被測定信号Ｖｉｎ間について、参照信号Ｖｒｓと同じ周波数成分同士のベクトル比の測定に特化した測定装置として周波数特性分析器（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ａｎａｌｙｚｅｒ：ＦＲＡ）がある。
周波数特性分析器としては、図１７で示した構成に加え、図１８や図１９の中で示された、ＦＲＡ内部の参照信号Ｖｒｓと同期した内蔵発振器ＯＳＣを持つものもあるが、そのようなものはここでは発振器付周波数特性測定器ＯＳＣ－ＦＲＡ、発振器ＯＳＣの出力を構成に含んでいないものをＦＲＡとして、ＯＳＣ－ＦＲＡとＦＲＡの両者を区別する。
周波数特性分析器としては、図１７で示した構成に加え、図１８や図１９の中で示された、ＦＲＡ内部の参照信号Ｖｒｓと同期した内蔵発振器ＯＳＣを持つものもあるが、そのようなものはここでは発振器付周波数特性測定器ＯＳＣ－ＦＲＡ、発振器ＯＳＣの出力を構成に含んでいないものをＦＲＡとして、ＯＳＣ－ＦＲＡとＦＲＡの両者を区別する。
【0017】
ＯＳＣーＦＲＡの測定例として、図１８に示すように、増幅器やフィルタなどに外部から参照信号Ｖｒｓと同じ周波数の信号である発振器ＯＳＣからの出力を入れ、増幅器やフィルタなどの出力信号を２つの被測定信号入力Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２として入力して測定すると、この増幅器やフィルタなどの利得や位相特性を測定することができる。
また、図１９に示すように、電気部品Ｚの両端電圧と、電気部品Ｚと直列に接続されたシャント抵抗の両端電圧を、ＦＲＡの２つの被測定信号Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２として入力して振幅比Ｇｏおよび位相差θｄを測定、さらに振幅比の測定結果をシャント抵抗の抵抗値Ｒで割れば、電気部品Ｚのインピーダンスを、位相を含めて測定することができる。
図１８および図１９に示すように、ＦＲＡでは、被測定信号Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２の振幅や位相を測定する場合、参照信号Ｖｒｓの周波数と同期した信号である発振器ＯＳＣからの出力を直接、もしくは発振器ＯＳＣの出力を、増幅器を介して出力する形で信号源とし、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒを一致する状態で測定するのが一般的である。
以上はアナログ／デジタルを区別することなく、同期検波、ＦＲＡおよびＯＳＣ－ＦＲＡの基本的な構成、その動作原理を説明した。近年、フィルタなど各構成要素をデジタル回路やデジタル演算手段によって実現した計測器が普及しており、ＦＲＡおよびＯＳＣ－ＦＲＡもその例外ではない。むしろ演算を主とした測定方法であれば、たとえば、被測定信号の入力部をＡ／Ｄコンバータで数値に変換し、その後の同期検波器などの構成要素を演算処理で行ってもよいし、乗算器Ｍまでをアナログ回路とし、そこでＡ／Ｄ変換を行い、ローパスフィルタ以降を数値演算で処理してもよい。
出力もアナログ信号である必要はないし、処理形態も画面に数値表示としたり、外部制御コマンドによりパーソナルコンピュータで測定結果を表すための数値を取得してもよい。
斯かるＦＲＡ（周波数特性分析器）に関し、その構成や使用態様は既に知られている（特許文献１の図２および段落００１４～段落００２７や非特許文献１）。
また、図１９に示すように、電気部品Ｚの両端電圧と、電気部品Ｚと直列に接続されたシャント抵抗の両端電圧を、ＦＲＡの２つの被測定信号Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２として入力して振幅比Ｇｏおよび位相差θｄを測定、さらに振幅比の測定結果をシャント抵抗の抵抗値Ｒで割れば、電気部品Ｚのインピーダンスを、位相を含めて測定することができる。
図１８および図１９に示すように、ＦＲＡでは、被測定信号Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２の振幅や位相を測定する場合、参照信号Ｖｒｓの周波数と同期した信号である発振器ＯＳＣからの出力を直接、もしくは発振器ＯＳＣの出力を、増幅器を介して出力する形で信号源とし、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒを一致する状態で測定するのが一般的である。
以上はアナログ／デジタルを区別することなく、同期検波、ＦＲＡおよびＯＳＣ－ＦＲＡの基本的な構成、その動作原理を説明した。近年、フィルタなど各構成要素をデジタル回路やデジタル演算手段によって実現した計測器が普及しており、ＦＲＡおよびＯＳＣ－ＦＲＡもその例外ではない。むしろ演算を主とした測定方法であれば、たとえば、被測定信号の入力部をＡ／Ｄコンバータで数値に変換し、その後の同期検波器などの構成要素を演算処理で行ってもよいし、乗算器Ｍまでをアナログ回路とし、そこでＡ／Ｄ変換を行い、ローパスフィルタ以降を数値演算で処理してもよい。
出力もアナログ信号である必要はないし、処理形態も画面に数値表示としたり、外部制御コマンドによりパーソナルコンピュータで測定結果を表すための数値を取得してもよい。
斯かるＦＲＡ（周波数特性分析器）に関し、その構成や使用態様は既に知られている（特許文献１の図２および段落００１４～段落００２７や非特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0018】
【文献】特開２０１５－１５５８７０号公報
【非特許文献】
【0019】
【文献】周波数特性分析器 技術解説集（２００８年３月発行、株式会社エヌエフ回路設計ブロック）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0020】
ところで、振幅や位相差の測定について、被測定信号Ｖｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数にずれがある場合、このずれに応じた大きさでかつ時間的な変化で測定誤差を生じ、高確度な測定ができないという課題があった。
【0021】
従来のＦＲＡを用いた測定では、ＯＳＣ－ＦＲＡの形態で使用され、被測定信号Ｖｉｎと参照信号Ｖｒｓが同期していることを前提にしており、測定対象である信号成分が直流成分に変換され、交流成分を積分器やローパスフィルタを通し直流分のみを取り出す処理を行っている。
このような処理において、被測定信号Ｖｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数のずれで生じる誤差がどのように、どの程度の大きさで起こるのかを定量的な面も含めて説明する。
このような処理において、被測定信号Ｖｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数のずれで生じる誤差がどのように、どの程度の大きさで起こるのかを定量的な面も含めて説明する。
【0022】
たとえば、商用電源には周波数５０Ｈｚや６０Ｈｚが存在しており、測定対象によっては、もともと特定の周波数を持っている場合がある。
このような信号を被測定信号Ｖｉｎとし、参照信号Ｖｒｓの周波数を５０Ｈｚや６０Ｈｚに設定にし、測定に図１３に示す同期検波器や、図１６に示す二位相同期検波器を用いたとする。
この場合、商用電源の周波数と、同期検波器の参照信号Ｖｒｓの周波数は一致せず、相対的なずれが生じることがほとんどである。
このような信号を被測定信号Ｖｉｎとし、参照信号Ｖｒｓの周波数を５０Ｈｚや６０Ｈｚに設定にし、測定に図１３に示す同期検波器や、図１６に示す二位相同期検波器を用いたとする。
この場合、商用電源の周波数と、同期検波器の参照信号Ｖｒｓの周波数は一致せず、相対的なずれが生じることがほとんどである。
【0023】
被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒが異なる場合、図１３（ａ）（ｂ）に示す乗算器Ｍの各出力（ウ）は、式（３）（６）で与えられ、ｆｉｎ－ｆｒおよびｆｉｎ＋ｆｒの２つの周波数成分を持つ交流信号となる。
この信号を図１４に示すように、参照信号Ｖｒｓの周期の定数倍の区間で積分する積分器で構成したローパスフィルタを通過させた場合を考える。
この場合、ｆｉｎがｆｒの１以外の整数倍のとき（たとえばｆｒ＝５０Ｈｚでｆｉｎが１００Ｈｚや１５０Ｈｚというような場合）、正弦波の周期性から積分器からなるローパスフィルタの出力は０となる。
この信号を図１４に示すように、参照信号Ｖｒｓの周期の定数倍の区間で積分する積分器で構成したローパスフィルタを通過させた場合を考える。
この場合、ｆｉｎがｆｒの１以外の整数倍のとき（たとえばｆｒ＝５０Ｈｚでｆｉｎが１００Ｈｚや１５０Ｈｚというような場合）、正弦波の周期性から積分器からなるローパスフィルタの出力は０となる。
【0024】
周波数が上記にあてはまらない場合には、ローパスフィルタを通過させれば、信号に減衰は生じても０にはならない。
ここで、複数の信号源間の周波数のずれが測定結果に与える影響を定量的に扱うため、ずれの度合いを表すパラメータδを導入する。
被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎを、参照信号Ｖｒｓおよびδを用いて表せば、
ｆｉｎ＝（１＋δ）ｆｒ ・・・・・・（１３）
となる。
たとえば、ｆｒ＝５０Ｈｚでδ＝＋０．０１であれば、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎが１％（＝０．０１×１００％）、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒより高いことを表わす。
これを具体的に示すと、
ｆｉｎ＝（１＋０．０１）×５０Ｈｚ＝５０．５Ｈｚ ・・・・・・（１４）
となる。
ここで、複数の信号源間の周波数のずれが測定結果に与える影響を定量的に扱うため、ずれの度合いを表すパラメータδを導入する。
被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎを、参照信号Ｖｒｓおよびδを用いて表せば、
ｆｉｎ＝（１＋δ）ｆｒ ・・・・・・（１３）
となる。
たとえば、ｆｒ＝５０Ｈｚでδ＝＋０．０１であれば、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎが１％（＝０．０１×１００％）、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒより高いことを表わす。
これを具体的に示すと、
ｆｉｎ＝（１＋０．０１）×５０Ｈｚ＝５０．５Ｈｚ ・・・・・・（１４）
となる。
【0025】
図１３（ａ）（ｂ）に示す同期検波器によれば、被測定信号Ｖｉｎの周波数がｆｒではなくｆｉｎであれば、乗算器の出力はそれぞれ式（３）（６）で与えられる。
式（３）（６）中のｆｉｎを（１＋δ）ｆｒと置き換えると、同期検波器における出力Ｖｓ、Ｖｃは、それぞれ以下の式（１５）（１６）で表すことができる。
ただし、図１３（ａ）（ｂ）に示す同期検波器中のローパスフィルタは、図１５に示す積分器Ｉの構成である。
式（３）（６）中のｆｉｎを（１＋δ）ｆｒと置き換えると、同期検波器における出力Ｖｓ、Ｖｃは、それぞれ以下の式（１５）（１６）で表すことができる。
【数3】
【数4】
【0026】
ここで、式（１５）（１６）にあらわれるｓｉｎｃ（ｘ）の関数は、下記の式（１７）で定義される関数である。
【数5】
【0027】
【0028】
式（１８）（１９）がどのように振る舞う関数かを考えると、まず、ｓｉｎｃ（δｎπ）および｜ｓｉｎｃ（δｎπ）｜は、正弦波関数をその引数で割った形で定義される、図２０に示すように振る舞う偶関数である。
図２０では引数をπの定数倍の形で表わしており、引数が０のときは１、引数が０以外の時は絶対値が常に１より小さく、引数が０を除いたπの整数倍のとき０となる関数である。
特にδ＝０と置いてみると、Ｖｓ、Ｖｃ、Ｖは
Ｖｓ＝Ｖａ・ｃｏｓθｉｎ ・・・・・・（２０）
Ｖｃ＝Ｖａ・ｓｉｎθｉｎ ・・・・・・（２１）
Ｖ＝Ｖａ ・・・・・・（２２）
θ＝ａｔａｎ（ｓｉｎθｉｎ，ｃｏｓθｉｎ）＝θｉｎ ・・・・・・・（２３）
となり、ｆｉｎ＝ｆｒとした場合と同じ結果になることが確認できる。
δ≠０の場合、すなわちｆｉｎ≠ｆｒの場合は、ｓｉｎ、ｃｏｓそれぞれの同相成分の測定結果として、
・振幅Ｖａに、δとｎで決まる、ｓｉｎｃ関数などで表わされる係数がかかる
・位相がδｎπずれた形（θｉｎ→θｉｎ＋δｎπ）となる
ことがわかる。
図２０では引数をπの定数倍の形で表わしており、引数が０のときは１、引数が０以外の時は絶対値が常に１より小さく、引数が０を除いたπの整数倍のとき０となる関数である。
特にδ＝０と置いてみると、Ｖｓ、Ｖｃ、Ｖは
Ｖｓ＝Ｖａ・ｃｏｓθｉｎ ・・・・・・（２０）
Ｖｃ＝Ｖａ・ｓｉｎθｉｎ ・・・・・・（２１）
Ｖ＝Ｖａ ・・・・・・（２２）
θ＝ａｔａｎ（ｓｉｎθｉｎ，ｃｏｓθｉｎ）＝θｉｎ ・・・・・・・（２３）
となり、ｆｉｎ＝ｆｒとした場合と同じ結果になることが確認できる。
δ≠０の場合、すなわちｆｉｎ≠ｆｒの場合は、ｓｉｎ、ｃｏｓそれぞれの同相成分の測定結果として、
・振幅Ｖａに、δとｎで決まる、ｓｉｎｃ関数などで表わされる係数がかかる
・位相がδｎπずれた形（θｉｎ→θｉｎ＋δｎπ）となる
ことがわかる。
【0029】
また、振幅Ｖは式（１８）から、
（１）δｎが０以外の整数となる場合には０となる（すなわち測定感度がなくなる。）
（２）θｉｎに対してπ（＝１８０°）の周期をもつ周期関数となる
ということもわかる。
（１）δｎが０以外の整数となる場合には０となる（すなわち測定感度がなくなる。）
（２）θｉｎに対してπ（＝１８０°）の周期をもつ周期関数となる
ということもわかる。
【0030】
同期検波器で振幅と位相は、以下のような幾何学的解釈に基づいた処理が行われる。
平面のベクトルを
、そのｘ軸、ｙ軸方向の成分としてそれぞれＶｓ、Ｖｃのうち共通の係数で割ったｃｏｓθｉｎ、ｓｉｎθｉｎとする。 すなわち、
と表すと、図２１（ａ）のように、
のＸ軸からの偏角はθｉｎを表わし、θｉｎを０から２πまで変化させてみると、
はこの平面上で半径１の円を描く。
平面のベクトルを
【数8】
【数9】
【数10】
【数11】
【0031】
次に、ｆｉｎ≠ｆｒの場合で、上記と同様に幾何学的な考察をする。
この場合の平面のベクトルを
、そのＸ軸、Ｙ軸方向の成分としてそれぞれＶｓ、Ｖｃのうち共通の係数で割ったものとすると、
は
と表せる。
この
は、（θｉｎ＋δｎπ）をパラメータとして、図２１（ｂ）のような実線部の楕円を表わすベクトル方程式になっている。
この場合の平面のベクトルを
【数12】
【数13】
【数14】
この
【数15】
【0032】
そして、この場合、（θｉｎ＋δｎπ）は、
の偏角（＝位相の測定値）ではなく、図２１（ｂ）の楕円とともに描かれている点線の補助円上の点を表わすベクトルの偏角であり、θｉｎ、ｎおよびδに応じて決まる偏角のずれφが存在する。
【数16】
【0033】
すなわち被測定信号Ｖｉｎとして、θｉｎの位相を持つ、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒとはδの割合だけずれた周波数ｆｉｎ＝（１＋δ）ｆｒの信号を非同期で検波すると、同期検波器における位相測定値θは、以下のようになる。
θ＝ａｔａｎ（（１＋δ）ｓｉｎ（θｉｎ＋δｎπ），ｃｏｓ（θｉｎ＋δｎπ））
・・・・・・（２６）
ここで、θを、θｉｎ＋δｎπからのずれφを使って表す、すなわち
θ＝θｉｎ＋δｎπ＋φ ・・・・・・（２７）
としてφを定義すると、φは、図２１（ｂ）や図２２中に示した偏角を表わす。
すなわち、φは、ｆｉｎとｆｒが非同期であることに起因する位相測定値のずれ分を表わすことがわかる。
θ＝ａｔａｎ（（１＋δ）ｓｉｎ（θｉｎ＋δｎπ），ｃｏｓ（θｉｎ＋δｎπ））
・・・・・・（２６）
ここで、θを、θｉｎ＋δｎπからのずれφを使って表す、すなわち
θ＝θｉｎ＋δｎπ＋φ ・・・・・・（２７）
としてφを定義すると、φは、図２１（ｂ）や図２２中に示した偏角を表わす。
すなわち、φは、ｆｉｎとｆｒが非同期であることに起因する位相測定値のずれ分を表わすことがわかる。
【0034】
そして、式（２６）（２７）より、φは
ｔａｎ（θｉｎ＋δｎπ＋φ）＝（１＋δ）ｔａｎ（θｉｎ＋δｎπ）
φ＝ａｔａｎ（（１＋δ）ｓｉｎ（θｉｎ＋δｎπ）、ｃｏｓ（θｉｎ＋δｎπ））
－（θｉｎ＋δｎπ） ・・・・・・（２８）
という形となる。
ｔａｎ（θｉｎ＋δｎπ＋φ）＝（１＋δ）ｔａｎ（θｉｎ＋δｎπ）
φ＝ａｔａｎ（（１＋δ）ｓｉｎ（θｉｎ＋δｎπ）、ｃｏｓ（θｉｎ＋δｎπ））
－（θｉｎ＋δｎπ） ・・・・・・（２８）
という形となる。
【0035】
ただし、ここで｜δ｜＜１であれば、ａｔａｎにより求まる位相は、θｉｎ＋δｎπと同じ象限であることと、ｓｉｎ（ｘ）をｃｏｓ（ｘ）で除した関数であるｔａｎ（ｘ）が周期πの周期関数であることを考慮すると、既述のφはθｉｎを変数と考えたとき、周期πの周期関数となる、すなわち、θｉｎの関数としてのφは、
φ（θｉｎ）＝φ（θｉｎ＋π） ・・・・・・（２９）
を満たす。
φ（θｉｎ）＝φ（θｉｎ＋π） ・・・・・・（２９）
を満たす。
【0036】
上記を踏まえて、参照信号Ｖｒｓとは非同期の同じ周波数ｆｉｎ（＝（１＋δ）ｆｒ）を持つ２つの信号Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２を図１７に示す構成で、振幅比と位相差を測定する場合を考える。
この場合、Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２それぞれについて上記での考察を当てはめれば、振幅比Ｇｏ’と位相差θｄ’は、
という形となる。
この場合、Ｖｉｎ１、Ｖｉｎ２それぞれについて上記での考察を当てはめれば、振幅比Ｇｏ’と位相差θｄ’は、
【数17】
【数18】
【0037】
以上から、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒが非同期であった場合、被測定信号Ｖｉｎ自体の本来の振幅比（Ｖａ１／Ｖａ２）や位相差θｄ＝（θｉｎ１－θｉｎ２）に対して、被測定信号Ｖｉｎの位相θｉｎ１、θｉｎ２や、周波数のずれの度合いδ、積分回数ｎをパラメータとした測定誤差が発生することがわかる。
【0038】
式だけではイメージしづらいので、｜δ｜＜＜１と考えた場合の近似式と、いくつかの具体的な値でどの程度の誤差になるのかをシミュレーションで示す。
まず計算結果を近似するに当たり、｜ｘ｜＜＜１（たとえば、５％、０．０５程度以下）の場合に成り立つ近似式として、
（１＋ｘ）n≒１＋ｎｘ ・・・・・・（３２）
を用い、さらに、逆数はｎ＝－１、√はｎ＝１／２の場合であることを考慮に入れＧｏ’およびθｄ’の式（３０）（３１）に対して（３２）で与えられる１次近似を用いる。
まずＧｏ’の式（３０）について考える。
ただしψは、
ψ＝ａｔａｎ（（１－ｃｏｓ２θｄ），ｓｉｎ２θｄ） ・・・・・・（３４）
で定義される、被測定信号Ｖｉｎ間の位相差θｄのみで決まる定数である。
Ｇｏ’は｜δ｜＜＜１のとき（３３）のように近似でき、２つの被測定信号Ｖｉｎ間の位相差θｄ（＝θｉｎ１－θｉｎ２）に対し、以下のような振る舞いになる。
θｄが０もしくはπ（＝１８０°）、つまり同じ向きもしくは逆向きのベクトルの測定であれば、式（３３）の根号の中の１－ｃｏｓ２θｄは０となるため、式（３３）の大括弧［ ］の中身は１となり被測定信号Ｖｉｎ間の本来の振幅比Ｇｏに対して、Ｇｏ’には１次近似の範囲では誤差はあらわれない。
θｄが±π／２（＝±９０°）の時は、式（３３）の根号の中の１－ｃｏｓ２θｄは最大値である２となるため、式（３３）の大括弧［ ］の中は、参照信号Ｖｒｓを基準にした被測定信号Ｖｉｎの位相に応じて、最大約（１±δ）の範囲で値の差異が生じる。
まず計算結果を近似するに当たり、｜ｘ｜＜＜１（たとえば、５％、０．０５程度以下）の場合に成り立つ近似式として、
（１＋ｘ）n≒１＋ｎｘ ・・・・・・（３２）
を用い、さらに、逆数はｎ＝－１、√はｎ＝１／２の場合であることを考慮に入れＧｏ’およびθｄ’の式（３０）（３１）に対して（３２）で与えられる１次近似を用いる。
まずＧｏ’の式（３０）について考える。
【数19】
ψ＝ａｔａｎ（（１－ｃｏｓ２θｄ），ｓｉｎ２θｄ） ・・・・・・（３４）
で定義される、被測定信号Ｖｉｎ間の位相差θｄのみで決まる定数である。
Ｇｏ’は｜δ｜＜＜１のとき（３３）のように近似でき、２つの被測定信号Ｖｉｎ間の位相差θｄ（＝θｉｎ１－θｉｎ２）に対し、以下のような振る舞いになる。
θｄが０もしくはπ（＝１８０°）、つまり同じ向きもしくは逆向きのベクトルの測定であれば、式（３３）の根号の中の１－ｃｏｓ２θｄは０となるため、式（３３）の大括弧［ ］の中身は１となり被測定信号Ｖｉｎ間の本来の振幅比Ｇｏに対して、Ｇｏ’には１次近似の範囲では誤差はあらわれない。
θｄが±π／２（＝±９０°）の時は、式（３３）の根号の中の１－ｃｏｓ２θｄは最大値である２となるため、式（３３）の大括弧［ ］の中は、参照信号Ｖｒｓを基準にした被測定信号Ｖｉｎの位相に応じて、最大約（１±δ）の範囲で値の差異が生じる。
【0039】
以上のことから、Ｇｏ’をθｄの関数と考えたとき、θｄに対してπ（＝１８０°）の周期をもつ周期関数として近似的に見えるような振る舞いが観測されることがわかる。
また、位相差の測定値θｄ’は、θｉｎが、
ここで、
の近似を用いると、φは、
と、φをδに関して一次近似できる。
また、位相差の測定値θｄ’は、θｉｎが、
【数20】
【数21】
【数22】
【0040】
このことを用いると、θ’ｉｎ１、θ’ｉｎ２はそれぞれ、
と１次近似できる。
よって、｜δｎ｜＜＜１のとき、θｄ’は、
と一次近似でき、θｄ’もＧｏ’と同様にθｄを中心とした正弦波状の振る舞いを示すことがわかる。
θｄ’は、２つの被測定信号Ｖｉｎ間の位相差θｄにより、振幅比Ｇｏ’と同様に、θｄが０もしくはπ（＝１８０°）であれば、（１－ｃｏｓ２θｄ）が０となることから、θｄ’の測定値に誤差はあらわれない（図２１（ｂ）で幾何学的に示したように、この場合はこの近似に限らず、厳密にこうなる）。
【数23】
よって、｜δｎ｜＜＜１のとき、θｄ’は、
【数24】
θｄ’は、２つの被測定信号Ｖｉｎ間の位相差θｄにより、振幅比Ｇｏ’と同様に、θｄが０もしくはπ（＝１８０°）であれば、（１－ｃｏｓ２θｄ）が０となることから、θｄ’の測定値に誤差はあらわれない（図２１（ｂ）で幾何学的に示したように、この場合はこの近似に限らず、厳密にこうなる）。
【0041】
一方、θｄが±π／２（＝±９０°）の時は、（１－ｃｏｓ２θｄ）が２となるため、参照信号Ｖｒｓを基準にした被測定信号Ｖｉｎの位相に応じて、最大約（１±δ）の範囲で相対誤差が生じる。
【0042】
Ｇｏ’およびθｄ’について、これらのことを確かめるため、厳密解である式（３０）（３１）と近似解である式（３３）（３９）を比較したグラフを図２３に示す。
被測定信号Ｖｉｎの位相差θｄにより測定結果の経時変化の様子が異なることが、近似した式でほぼ再現できていることがわかる。
被測定信号Ｖｉｎの位相差θｄにより測定結果の経時変化の様子が異なることが、近似した式でほぼ再現できていることがわかる。
【0043】
これらの結果からみると、主に参照周波数ｆｒと被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎ間のずれの度合いδが１０％以下（０．１以下）であれば、近似解は厳密解をほぼ完全に再現し、振幅特性を定量的に考察することが可能、δが３０％程度でもおおよその特性を定性的に考えることは十分可能であることがわかる。
【0044】
このように、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒの間に相対的なずれ（１＋δ）があると、振幅比や位相差測定の際に、被測定信号Ｖｉｎ間の位相差に依存し、かつずれδにほぼ比例するような形で測定誤差が発生する。
また、θｉｎ２は参照信号Ｖｒｓを基準としたときの被測定信号Ｖｉｎ２の位相である。
参照信号の周波数と被測定信号との周波数がｆｉｎ＝（１＋δ）ｆｒの形でずれていた場合、積分器Ｉにおいて１回の測定結果が得られる間（ｎ・Ｔｒの時間が経過する間）に、参照信号の位相に対して、被測定信号Ｖｉｎの位相θｉｎ２はδｎ・２π（δｎ回転）だけ進む。
また、θｉｎ２は参照信号Ｖｒｓを基準としたときの被測定信号Ｖｉｎ２の位相である。
参照信号の周波数と被測定信号との周波数がｆｉｎ＝（１＋δ）ｆｒの形でずれていた場合、積分器Ｉにおいて１回の測定結果が得られる間（ｎ・Ｔｒの時間が経過する間）に、参照信号の位相に対して、被測定信号Ｖｉｎの位相θｉｎ２はδｎ・２π（δｎ回転）だけ進む。
【0045】
すなわちθｉｎ２は、参照信号Ｖｒｓの位相を基準として考えた時、時刻ｔの関数θｉｎ２（ｔ）として、以下のように変化するという形で表すことができる。
θｉｎ２（ｔ）＝θｉｎ２（０）＋δｎ・２π・ｔ／（ｎ・Ｔｒ）
＝θｉｎ２（０）＋（２π・δ／Ｔｒ）・ｔ
＝θｉｎ２（０）＋（２π・δ・ｆｒ）・ｔ ・・・・（４０）
このように表すと、式（３３）（３９）で表わされる振幅比Ｇｏ’や位相差θｄ’の測定結果の時間経過は、式中のｃｏｓの引数中のθｉｎ２が２倍されていることにも注意すると、積分回数ｎによらず、周波数２δ・ｆｒ（もしくは周期Ｔｒ／（２δ））で、真値Ｇｏ（＝Ｖａ１／Ｖａ２）およびθｄ（＝θｉｎ１－θｉｎ２）を中心に、ほぼ正弦波の形で時間変化することがわかる。
θｉｎ２（ｔ）＝θｉｎ２（０）＋δｎ・２π・ｔ／（ｎ・Ｔｒ）
＝θｉｎ２（０）＋（２π・δ／Ｔｒ）・ｔ
＝θｉｎ２（０）＋（２π・δ・ｆｒ）・ｔ ・・・・（４０）
このように表すと、式（３３）（３９）で表わされる振幅比Ｇｏ’や位相差θｄ’の測定結果の時間経過は、式中のｃｏｓの引数中のθｉｎ２が２倍されていることにも注意すると、積分回数ｎによらず、周波数２δ・ｆｒ（もしくは周期Ｔｒ／（２δ））で、真値Ｇｏ（＝Ｖａ１／Ｖａ２）およびθｄ（＝θｉｎ１－θｉｎ２）を中心に、ほぼ正弦波の形で時間変化することがわかる。
【0046】
このことを改めて式として書くと、Ｇｏ’およびθｄ’の周波数をｆｍｅａｓとしたとき、
ｆｍｅａｓ ＝ ２δ・ｆｒ ・・・・・・（４１）
と、参照信号Ｖｒｓの周波数とずれに比例した周波数の形で表せる。
ｆｍｅａｓ ＝ ２δ・ｆｒ ・・・・・・（４１）
と、参照信号Ｖｒｓの周波数とずれに比例した周波数の形で表せる。
【0047】
そこで、本発明の目的は、被測定信号の周波数ｆｉｎと参照信号の周波数ｆｒがずれているときに、２つの被測定信号間の振幅比および位相差の測定値が周期的に時間変化してしまうという課題に鑑み、同期検波器やＦＲＡによる測定において、被測定信号の周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒが同期を取られていない場合にも、２つの被測定信号Ｖｉｎ間の振幅比および位相差の測定値を安定した出力が得られる同期検波器および非同期ＦＲＡを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0048】
上記課題を解決するため、本発明の非同期ＦＲＡの一側面によれば、複数のＦＲＡを具備し、前記ＦＲＡが複数の二位相同期検波器を具備し、前記二位相同期検波器が同じ周波数で位相が９０度だけ異なる２つの参照信号でそれぞれが動作する２つの同期検波器および直交座標－極座標変換器を具備し、前記同期検波器のそれぞれが、被測定信号の入力部と、前記被測定信号と前記参照信号を乗算する乗算器と、前記乗算器の出力を参照信号の周期の１以上の整数倍の時間で積分し、前記時間ごとに出力する積分器を具備し、前記直交座標－極座標変換器が前記２つの同期検波器の２つの出力を直交座標上の２成分としたとき、これを極座標表示における絶対値と偏角の２つの出力を得る変換部を具備し、前記複数の二位相同期検波器の中の２つの組み合わせから得られる絶対値および偏角の値から、前記絶対値の比と偏角の差を出力し、前記複数のＦＲＡは、前記参照信号の位相が３６０度の１以上の前記整数倍の位相を複数の値で除した位相差を有した組み合わせで構成し、前記複数のＦＲＡが前記複数の絶対値の出力平均と、前記複数の偏角差の出力平均を出力することを特徴とする。
【0049】
上記非同期ＦＲＡにおいて、前記参照信号の位相が３６０度の１以上の前記整数倍の位相を除す前記複数の値は、前記整数倍の値の素因数のうち、２のべき乗で表わされる項の値に、２の２以上の整数乗の値を乗じた値であることを特徴とする。
【0050】
上記非同期ＦＲＡにおいて、３６０度の１以上の前記整数倍である前記位相を３６０度とし、前記２のべき乗で表わされる項の値を１とし、前記２の２以上の整数乗の値を４とすることを特徴とする。
【0051】
上記課題を解決するため、本発明の同期検波器の一側面によれば、被測定信号を入力する入力部と、特定周波数の参照信号を発生する参照信号発生部と、前記被測定信号と前記参照信号を乗算する乗算器と、前記乗算器の出力信号を前記参照信号の周期の１以上の整数倍の積分時間で時間平均を取る積分器と、前記被測定信号が一定振幅値を通過することを検出してトリガ信号を発生するトリガ検出部とを具備し、前記参照信号発生部が、前記トリガ信号でトリガされて規定位相で前記参照信号を出力し、前記積分器が前記参照信号を受けて前記積分動作を開始し、前記積分時間の経過後に前記時間平均の結果を出力することを特徴とする。
【0052】
上記同期検波器において、さらに、前記被測定信号の実効値を測定する実効値測定部と、を具備することを特徴とする。
【0053】
上記同期検波器において、さらに、前記実効値測定部の出力と前記積分器の出力を比較し、比較結果を出力する判定部とを具備することを特徴とする。
【0054】
上記同期検波器において、さらに、前記トリガ信号を所定時間だけ遅延させる信号遅延部とを具備することを特徴とする。
【0055】
上記同期検波器において、前記被測定信号を通過させるローパスフィルタ、バンドパスフィルタもしくはハイパスフィルタのいずれかを具備したことを特徴とする。
【0056】
上記同期検波器において、請求項４ないし請求項８のいずれかの請求項に記載の第１の検波器と、請求項４ないし請求項８のいずれかの請求項に記載の第２の検波器と、前記第１の検波器内のトリガ検出で得られる第１の検出信号と、前記第２の検波器内のトリガ検出で得られる第２の検出信号の時間差を計測する時間差計測部とを具備することを特徴とする。
【0057】
上記同期検波器において、さらに、前記時間差計測部の出力に前記参照信号の周期を元にした係数を使用して演算した結果を出力する演算手段とを具備することを特徴とする。
【0058】
上記同期検波器において、さらに、前記第１および前記第２の検波器に含まれる前記積分器のそれぞれの出力間比を演算する振幅比演算部を具備することを特徴とする。
【0059】
上記同期検波器において、さらに、前記第１または前記第２の検波器のいずれかまたは双方が２位相同期検波器であることを特徴とする。
【0060】
上記同期検波器において、さらに、前記第１および前記第２の検波器に含まれる前記積分器の出力から演算処理により求めた位相差を出力する位相演算部とを具備することを特徴とする。
【発明の効果】
【0061】
本発明の同期検波器または非同期ＦＲＡによれば、被測定信号の周波数ｆｉｎと参照信号の周波数ｆｒ間に同期関係がなくても、振幅比および位相差を測定でき、安定した測定値を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【0062】
【発明を実施するための形態】
【0063】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。
【0064】
〔第１の実施の形態〕
図１は、第１の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。第１の実施の形態は、ひとつの信号に対してひとつの同期検波器を構成している。
この第１の実施の形態に係る同期検波器は、積分器ＩによってローパスフィルタＬＰＦを構成した同期検波器Ｄｉ（図１４）にトリガ検出器Ｔが追加されたトリガ付積分型同期検波器Ｄｉｔにより構成され、トリガ信号のタイミングに合わせて参照信号Ｖｒｓの位相が所定の位相たとえば０°から始まるトリガ付同期検波器Ｄｔである。
図１は、第１の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。第１の実施の形態は、ひとつの信号に対してひとつの同期検波器を構成している。
この第１の実施の形態に係る同期検波器は、積分器ＩによってローパスフィルタＬＰＦを構成した同期検波器Ｄｉ（図１４）にトリガ検出器Ｔが追加されたトリガ付積分型同期検波器Ｄｉｔにより構成され、トリガ信号のタイミングに合わせて参照信号Ｖｒｓの位相が所定の位相たとえば０°から始まるトリガ付同期検波器Ｄｔである。
【0065】
トリガ検出器Ｔは一例として、入力である被測定信号Ｖｉｎがあらかじめ設定した所定レベルを通過するタイミングをロジック信号として出力する。
このトリガ検出器Ｔの出力は、参照信号Ｖｒｓを発生する参照信号発生部Ｑ、および積分器ＩによるローパスフィルタＬＰＦに加えられている。
参照信号発生部Ｑは、トリガ検出器Ｔからのトリガ信号により、決められた位相たとえば、正弦波の０°から開始する参照信号Ｖｒｓを出力する。
また参照信号発生部Ｑは、正弦波と余弦波など、あらかじめ設定された任意の位相の複数の出力をするものであってもよい。
このトリガ検出器Ｔの出力は、参照信号Ｖｒｓを発生する参照信号発生部Ｑ、および積分器ＩによるローパスフィルタＬＰＦに加えられている。
参照信号発生部Ｑは、トリガ検出器Ｔからのトリガ信号により、決められた位相たとえば、正弦波の０°から開始する参照信号Ｖｒｓを出力する。
また参照信号発生部Ｑは、正弦波と余弦波など、あらかじめ設定された任意の位相の複数の出力をするものであってもよい。
【0066】
積分器Ｉも同様にトリガ検出器Ｔからのトリガ信号により積分動作を開始し、積分開始時点における参照信号Ｖｒｓの位相は常に同じ（ここで挙げた例では０°）となる。
積分器Ｉは、参照信号Ｖｒｓの周期Ｔｒ（周波数ｆｒの逆数）と積分回数ｎの積ｎ・Ｔｒの時間積分および積分区間の平均値であるｎ・Ｔｒによる除算を行い、その結果として出力信号Ｖｓを出力する。
積分器Ｉは、参照信号Ｖｒｓの周期Ｔｒ（周波数ｆｒの逆数）と積分回数ｎの積ｎ・Ｔｒの時間積分および積分区間の平均値であるｎ・Ｔｒによる除算を行い、その結果として出力信号Ｖｓを出力する。
【0067】
図２は、同期検波器Ｄｔの構成により、参照信号の周波数ｆｒを５０．００Ｈｚ、ＡＣ１００Ｖｒｍｓ、積分器Ｉの積分回数ｎを１として、被測定信号を周波数のずれδが０．００１（０．１％、ｆｉｎ＝５０．０５Ｈｚ）、０．０１（１％、ｆｉｎ＝５０．５Ｈｚ）、０．１（１０％、ｆｉｎ＝５５Ｈｚ）としたシミュレーション結果を示している。
この結果から、既述の従来の技術で生じた周波数のずれδによる測定値の振動が現れていないことがわかる。
ただし、本実施形態では、｜δ｜（周波数のずれ）が大きくなると、δ＝０．１のときでは、被測定信号の１００Ｖｒｍｓに対して、出力Ｖｓはおよそ９０Ｖｒｍｓが測定されているように、測定値自体のずれも大きくなっていることがわかる。
この結果から、既述の従来の技術で生じた周波数のずれδによる測定値の振動が現れていないことがわかる。
ただし、本実施形態では、｜δ｜（周波数のずれ）が大きくなると、δ＝０．１のときでは、被測定信号の１００Ｖｒｍｓに対して、出力Ｖｓはおよそ９０Ｖｒｍｓが測定されているように、測定値自体のずれも大きくなっていることがわかる。
【0068】
また、図３は、周波数のずれはδ＝－０．００１（ｆｉｎ＝４９．９５Ｈｚ）で、被測定信号Ｖｉｎと実効値が等しく、その実効値が１００Ｖｒｍｓであるガウシアンノイズを重畳し、積分回数ｎを１、１０、１００とした場合を示している。積分回数を増やせば、雑音の影響が軽減され、測定ごとの測定値のばらつきが小さくなることがわかる。
なお、積分回数１００回では測定出力が９０Ｖｒｍｓ程度になっている。これはｎδ＝－０．１となり、式（１８）で表わされるように、δのｎ倍がずれとして測定されるからである。
なお、積分回数１００回では測定出力が９０Ｖｒｍｓ程度になっている。これはｎδ＝－０．１となり、式（１８）で表わされるように、δのｎ倍がずれとして測定されるからである。
【0069】
〔第２の実施の形態〕
図４は、第２の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
この第２の実施の形態に係る同期検波器Ｄｔｊでは、第１の実施の形態に実効値測定部Ｖおよび判定器Ｊが追加されている。
実効値測定部Ｖは同期検波器以外の実効値測定手段であり、入力される被測定信号Ｖｉｎの実効値を出力する。この実効値測定部Ｖはたとえば、平均値検波による実効値換算や、サーマルコンバータを用いた熱電変換型など、被測定信号Ｖｉｎの実効値を測定する手段などに用いることができる。
判定器Ｊは、同期検波器および実効値測定部の各出力を入力し、それらの差異があらかじめ設定した判定基準内にあるか否かの判定結果を出力する。
図４は、第２の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
この第２の実施の形態に係る同期検波器Ｄｔｊでは、第１の実施の形態に実効値測定部Ｖおよび判定器Ｊが追加されている。
実効値測定部Ｖは同期検波器以外の実効値測定手段であり、入力される被測定信号Ｖｉｎの実効値を出力する。この実効値測定部Ｖはたとえば、平均値検波による実効値換算や、サーマルコンバータを用いた熱電変換型など、被測定信号Ｖｉｎの実効値を測定する手段などに用いることができる。
判定器Ｊは、同期検波器および実効値測定部の各出力を入力し、それらの差異があらかじめ設定した判定基準内にあるか否かの判定結果を出力する。
【0070】
同期検波と別の方法で測定した被測定信号Ｖｉｎの実効値Ｖｒｍｓと、トリガ付同期検波器Ｄｔで測定した実効値Ｖｓについて、測定条件が理想状態たとえば、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒと被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎが一致し（ｆｒ＝ｆｉｎ）、かつ被測定信号Ｖｉｎが単一の正弦波であれば、各実効値Ｖｒｍｓ、Ｖｓは一致する。
この理想状態からずれた状態、たとえば、ｆｉｎとｆｒがずれていれば、第１の実施の形態で考察してきたように、測定結果も被測定信号Ｖｉｎの実効値からずれてくる。また、被測定信号Ｖｉｎがノイズ成分や周波数ｆｉｎの高調波成分を多く含む信号であれば、測定結果の信頼性は低下する。
この理想状態からずれた状態、たとえば、ｆｉｎとｆｒがずれていれば、第１の実施の形態で考察してきたように、測定結果も被測定信号Ｖｉｎの実効値からずれてくる。また、被測定信号Ｖｉｎがノイズ成分や周波数ｆｉｎの高調波成分を多く含む信号であれば、測定結果の信頼性は低下する。
【0071】
実効値測定部Ｖおよび判定器Ｊを備えれば、たとえば、実効値Ｖｓ、Ｖｒｍｓ間の差異があらかじめ設定した判定基準以上であれば、測定値の信頼性が低い、という警告を判定器Ｊより出力し、測定結果の妥当性判断が可能になる。
たとえば、判定基準を１０％に設定した場合、第１の実施の形態でのシミュレーション結果に示すように、実効値Ｖｓの測定結果は、周波数のずれの絶対値｜δ｜がおよそ０．１以上であるような場合に警告を発すればよい。
ここで挙げた１０％という数字は判定基準の一例に過ぎず、被測定信号Ｖｉｎの実効値と測定値Ｖｓに対する周波数のずれδの影響を示す具体的な値は式（１８）に示す通りである。
ただし、被測定信号Ｖｉｎにノイズが含まれる場合には、実効値測定部Ｖの測定値Ｖｒｍｓにはノイズや高調波成分を含む値となる。
たとえば、判定基準を１０％に設定した場合、第１の実施の形態でのシミュレーション結果に示すように、実効値Ｖｓの測定結果は、周波数のずれの絶対値｜δ｜がおよそ０．１以上であるような場合に警告を発すればよい。
ここで挙げた１０％という数字は判定基準の一例に過ぎず、被測定信号Ｖｉｎの実効値と測定値Ｖｓに対する周波数のずれδの影響を示す具体的な値は式（１８）に示す通りである。
ただし、被測定信号Ｖｉｎにノイズが含まれる場合には、実効値測定部Ｖの測定値Ｖｒｍｓにはノイズや高調波成分を含む値となる。
【0072】
〔第３の実施の形態〕
図５は、第３の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
この第３の実施の形態に係る同期検波器は、第２の実施の形態に係る実効値判定およびトリガ付同期検波器Ｄｔｊの入力部に、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒに近い周波数を通過帯域とするフィルタＦを追加した同期検波器Ｄｔｊｆである。
第２の実施形態では、被測定信号Ｖｉｎに含まれる周波数ｆｉｎの正弦波以外の成分も実効値測定部Ｖにより測定される。
被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒのずれが測定結果にどのように影響しているかを判定器Ｊの主たる判定要素とする場合には、被測定信号Ｖｉｎに含まれる周波数ｆｉｎ以外の成分であるノイズや高調波成分を、実効値測定部Ｖに入力する前にフィルタＦで除去することが好ましい。
このフィルタＦは、遮断すべき信号の性質により、ローパスフィルタ、バンドパスフィルタ、ハイパスフィルタのいずれでもよい。
また、商用電源の周波数によるハムの除去など、除去したいノイズ源が限定される用途には、バンドエリミネーションフィルタを使用してもよい。
実効値判定およびトリガ付同期検波器Ｄｔｊに入力する被測定信号Ｖｉｎを通過させるフィルタＦは、アナログ回路、デジタル回路のいずれでもよい。フィルタＦをデジタルフィルタとするのであれば、被測定信号ＶｉｎをＡ／Ｄ変換すればよい。デジタルフィルタであれば、フィルタＦをローパスフィルタ、ハイパスフィルタとしたときのカットオフ周波数や、バンドパスフィルタ、バンドパスフィルタにしたときの中心周波数をソフトウェア上で、参照信号の周波数ｆｒに連動して変更する構成とすればよい。
なお、この第３の実施の形態の構成は、第１の実施の形態に適用してもよい。
図５は、第３の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
この第３の実施の形態に係る同期検波器は、第２の実施の形態に係る実効値判定およびトリガ付同期検波器Ｄｔｊの入力部に、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒに近い周波数を通過帯域とするフィルタＦを追加した同期検波器Ｄｔｊｆである。
第２の実施形態では、被測定信号Ｖｉｎに含まれる周波数ｆｉｎの正弦波以外の成分も実効値測定部Ｖにより測定される。
被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒのずれが測定結果にどのように影響しているかを判定器Ｊの主たる判定要素とする場合には、被測定信号Ｖｉｎに含まれる周波数ｆｉｎ以外の成分であるノイズや高調波成分を、実効値測定部Ｖに入力する前にフィルタＦで除去することが好ましい。
このフィルタＦは、遮断すべき信号の性質により、ローパスフィルタ、バンドパスフィルタ、ハイパスフィルタのいずれでもよい。
また、商用電源の周波数によるハムの除去など、除去したいノイズ源が限定される用途には、バンドエリミネーションフィルタを使用してもよい。
実効値判定およびトリガ付同期検波器Ｄｔｊに入力する被測定信号Ｖｉｎを通過させるフィルタＦは、アナログ回路、デジタル回路のいずれでもよい。フィルタＦをデジタルフィルタとするのであれば、被測定信号ＶｉｎをＡ／Ｄ変換すればよい。デジタルフィルタであれば、フィルタＦをローパスフィルタ、ハイパスフィルタとしたときのカットオフ周波数や、バンドパスフィルタ、バンドパスフィルタにしたときの中心周波数をソフトウェア上で、参照信号の周波数ｆｒに連動して変更する構成とすればよい。
なお、この第３の実施の形態の構成は、第１の実施の形態に適用してもよい。
【0073】
〔第４の実施の形態〕
図６は、第４の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
この第４の実施の形態に係る同期検波器Ｄｔｊｆｄは、図５に示す第３の実施の形態に係る２組の同期検波器Ｄｔｊｆ１およびＤｔｊｆ２を用意し、時間差計測部Ｔｄに２組の同期検波器Ｄｔｊｆ１およびＤｔｊｆ２からのトリガ信号Ｔｓ１およびＴｓ２を入力して、時間差を計測することにより、各同期検波器Ｄｔｊｆに対するトリガがかかる時間間隔Ｔｄｏを測定可能に構成している。
図６は、第４の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
この第４の実施の形態に係る同期検波器Ｄｔｊｆｄは、図５に示す第３の実施の形態に係る２組の同期検波器Ｄｔｊｆ１およびＤｔｊｆ２を用意し、時間差計測部Ｔｄに２組の同期検波器Ｄｔｊｆ１およびＤｔｊｆ２からのトリガ信号Ｔｓ１およびＴｓ２を入力して、時間差を計測することにより、各同期検波器Ｄｔｊｆに対するトリガがかかる時間間隔Ｔｄｏを測定可能に構成している。
【0074】
また、振幅比演算部Ｇに２組の同期検波器Ｄｔｊｆ１およびＤｔｊｆ２からの出力信号Ｖｓ１およびＶｓ２を入力して、出力電圧の比を計測することにより、振幅比Ｇｏを測定可能に構成している。
【0075】
この例では第３の実施の形態に係る同期検波器Ｄｔｊｆを組み合わせているが、２組の同期検波器Ｄｔｊｆは、第１または第２の実施の形態に係る同期検波器Ｄｔ、Ｄｔｊに置き換えてもよく、同期検波器Ｄｔ、Ｄｔｊ、Ｄｔｊｆを組み合わせてよい。
【0076】
被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎが参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒに十分近い値として考えれば、参照信号Ｖｒｓの周期Ｔｒ（参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒの逆数）を２π（＝３６０°）として、時間間隔Ｔｄｏから、２π・Ｔｄｏ／Ｔｒにて位相に換算することにより、２つの被測定信号Ｖｉｎ間の位相測定が可能である。
【0077】
また、同じ被測定信号Ｖｉｎから生成したトリガ信号から次のトリガ信号までの時間Ｔｉｎを、周波数ｆｒ、ｆｉｎ間のずれにあたるδよりも高精度に測定可能であれば、２π・Ｔｄｏ／Ｔｉｎとして位相差に換算すれば、ずれδの影響を受けずに２つの被測定信号Ｖｉｎ間の位相差測定が可能である。
【0078】
また、２つの被測定信号Ｖｉｎの振幅も求めることができるので、振幅演算部Ｇによって、２つの被測定信号Ｖｉｎ間の振幅比を求めることができる。
【0079】
〔第５の実施の形態〕
図７は、第５の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
図７（ａ）に示すように、この同期検波器Ｄｔｔｊｆｄは、第４の実施の形態に係る位相差測定、入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器Ｄｔｊｆｄの構成を、図７（ｂ）で示す二位相の同期検波器Ｄｔｔｊｆに置き換えた同期検波器および位相差演算部Ｐにより構成されている。
また、図７（ｂ）に示す二位相の同期検波器Ｄｔｔｊｆは、図７（ｃ）に示すフィルタＦおよび同期検波器Ｄｔｔｊにより構成されている。
図７（ｃ）に示す同期検波器Ｄｔｔｊは、図７（ｄ）に示す二位相の同期検波器Ｄｔｔ、実効値測定部Ｖおよび判定器Ｊにより構成されている。
さらに、図７（ｄ）に示す同期検波器Ｄｔｔは、二位相同期検波器Ｄｘｙ、信号発生部Ｑおよびトリガ検出部Ｔにより構成されている。
図７は、第５の実施の形態に係る同期検波器を示す図である。
図７（ａ）に示すように、この同期検波器Ｄｔｔｊｆｄは、第４の実施の形態に係る位相差測定、入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器Ｄｔｊｆｄの構成を、図７（ｂ）で示す二位相の同期検波器Ｄｔｔｊｆに置き換えた同期検波器および位相差演算部Ｐにより構成されている。
また、図７（ｂ）に示す二位相の同期検波器Ｄｔｔｊｆは、図７（ｃ）に示すフィルタＦおよび同期検波器Ｄｔｔｊにより構成されている。
図７（ｃ）に示す同期検波器Ｄｔｔｊは、図７（ｄ）に示す二位相の同期検波器Ｄｔｔ、実効値測定部Ｖおよび判定器Ｊにより構成されている。
さらに、図７（ｄ）に示す同期検波器Ｄｔｔは、二位相同期検波器Ｄｘｙ、信号発生部Ｑおよびトリガ検出部Ｔにより構成されている。
【0080】
この第５の実施の形態（図７（ａ））に係る同期検波器では、二位相の同期検波器Ｄｔｔを備えたことにより、それぞれの入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付二位相同期検波器Ｄｔｔｊｆ１、Ｄｔｔｊｆ２で参照信号Ｖｒｓの位相を基準位相とした位相測定が可能である。
そのため、第４の実施の形態に対して、第５の実施の形態（図７（ａ））では位相θ１およびθ２を用いて両者の位相差θｄを演算する位相差演算部Ｐが備えられている。位相差演算部Ｐは、位相差θｄ（＝θ１－θ２）の演算結果を出力する。
そのため、第４の実施の形態に対して、第５の実施の形態（図７（ａ））では位相θ１およびθ２を用いて両者の位相差θｄを演算する位相差演算部Ｐが備えられている。位相差演算部Ｐは、位相差θｄ（＝θ１－θ２）の演算結果を出力する。
【0081】
トリガ検出器Ｔの動作により、参照信号Ｖｒｓの位相に対して常に一定の位相関係にある被測定信号Ｖｉｎの測定が実施される。
たとえば、被測定信号Ｖｉｎ１およびＶｉｎ２の０Ｖの立ち上がり部分を基準に、各同期検波器にてトリガをかけた場合、参照信号の０に対して、被測定信号の位相も０の状態から二位相同期検波器による測定が行われるのと等価な測定となる。
たとえば、被測定信号Ｖｉｎ１およびＶｉｎ２の０Ｖの立ち上がり部分を基準に、各同期検波器にてトリガをかけた場合、参照信号の０に対して、被測定信号の位相も０の状態から二位相同期検波器による測定が行われるのと等価な測定となる。
【0082】
なお、本実施の形態では、同期検波器が二位相の構成であるため、被測定信号と参照信号の位相が任意であっても、この第５の実施形態では第４の実施の形態までの構成とは異なり、被測定信号Ｖｉｎの振幅および位相の測定値が得られる。
そのため、トリガ検出器Ｔ１やＴ２がトリガを検出したタイミングで参照信号Ｖｒｓ、Ｖｒｃや積分器Ｉｓ、Ｉｃの動作を同時に開始させる必要はない。
そのため、トリガ検出器Ｔ１やＴ２がトリガを検出したタイミングで参照信号Ｖｒｓ、Ｖｒｃや積分器Ｉｓ、Ｉｃの動作を同時に開始させる必要はない。
【0083】
この第５の実施の形態では、被測定信号Ｖｉｎと参照信号Ｖｒｓの間に一定の位相差を持たせる遅延をかけて同期検波器を動作させ、その遅延相当分の位相の値を演算で補正してもよい。
ここで、参照信号の周波数ｆｒと被測定信号の周波数ｆｉｎが近いとして、｜δ｜＜＜１と見なせる場合の１次近似を用いると、図７（ａ）に示す位相θ１の測定結果は、
と表せ、特に、θｉｎ１＝０のときは、
θ１≒δｎπ ・・・・・・（４３）
となる。
ここで、参照信号の周波数ｆｒと被測定信号の周波数ｆｉｎが近いとして、｜δ｜＜＜１と見なせる場合の１次近似を用いると、図７（ａ）に示す位相θ１の測定結果は、
【数25】
θ１≒δｎπ ・・・・・・（４３）
となる。
【0084】
すなわち、被測定信号の０°から二位相同期検波器で測定した場合、測定結果はδｎπとなる（δｎπはラジアン単位での角度。これを度数法（°）に換算するには、この値に１８０°／π≒５７．３°を掛け、またはδｎに１８０°を掛ける）。
【0085】
このことから、図７（ａ）に示すように、位相θ１やθ２の測定結果は、測定の信頼性を判定する目安になる。
したがって、この同期検波器ではたとえば、以下のような使い方が考えられる。
（１）この位相の測定値から周波数のずれδの値を演算で見積もり、位相が０に近づくように参照周波数ｆｒを増減させる。
（２）測定結果である位相が予め設定した判定基準から外れた場合には、振幅や位相の測定結果の信頼性が低いことを警告する。
たとえば、判定基準を±５°以内と決めれば、式（４３）のδｎπが±５°≒±０．０８７ｒａｄの範囲を外れた場合に警報を出す。
ただし、第１から第５までの実施の形態では、被測定信号Ｖｉｎからトリガ信号を得ることが必要である。
したがって、この同期検波器ではたとえば、以下のような使い方が考えられる。
（１）この位相の測定値から周波数のずれδの値を演算で見積もり、位相が０に近づくように参照周波数ｆｒを増減させる。
（２）測定結果である位相が予め設定した判定基準から外れた場合には、振幅や位相の測定結果の信頼性が低いことを警告する。
たとえば、判定基準を±５°以内と決めれば、式（４３）のδｎπが±５°≒±０．０８７ｒａｄの範囲を外れた場合に警報を出す。
ただし、第１から第５までの実施の形態では、被測定信号Ｖｉｎからトリガ信号を得ることが必要である。
【0086】
〔第６の実施の形態〕
図８は、第６の実施の形態に係るＦＲＡを示す図である。
この第６の実施の形態に係るＦＲＡは、被測定信号Ｖｉｎの周期に合わせたトリガを得るのが困難な被測定信号Ｖｉｎの処理に有効である。このＦＲＡでは、図１７に示すＦＲＡの出力信号である振幅比および位相差のそれぞれから、振幅比の振動を除去するローパスフィルタＬＰＦ－ＯＶおよび位相差の振動を除去するローパスフィルタＬＰＦ－ＯＰにより振動成分を除去し、振幅比Ｇｏおよび位相差θｄを出力する。
振幅比Ｇｏおよび位相差θｄは、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒとのずれδに起因し、式（３３）（３９）により表わされる。
さらに、振幅比Ｇｏおよび位相差θｄは、式（４０）に表されるように、周波数ｆｍｅａｓ＝２δ・ｆｒで振幅比Ｇｏの測定出力の振幅、および位相差θｄの測定出力の振幅が変化する。
すなわち、測定出力の振幅はずれδおよび参照信号ｆｒに比例する。そこで、カットオフ周波数よりも高い周波数に出力振幅が反比例する特性またはこの特性に漸近する特性を備えるローパスフィルタＬＰＦを使用し、このＬＰＦのカットオフ周波数を参照信号ｆｒ以下にすれば、ずれδによる測定出力変化を打ち消すことができる。
また、２次以上のローパスフィルタを用いれば、ずれδが大きくなるほど、測定出力の振幅変化より減衰させることができ、その減衰度合いを強めることができ、より安定した測定が可能となる。
このように、参照信号ｆｒに応じたカットオフ周波数のローパスフィルタを出力段に設ければ、測定出力の安定化を図ることができる。
図８は、第６の実施の形態に係るＦＲＡを示す図である。
この第６の実施の形態に係るＦＲＡは、被測定信号Ｖｉｎの周期に合わせたトリガを得るのが困難な被測定信号Ｖｉｎの処理に有効である。このＦＲＡでは、図１７に示すＦＲＡの出力信号である振幅比および位相差のそれぞれから、振幅比の振動を除去するローパスフィルタＬＰＦ－ＯＶおよび位相差の振動を除去するローパスフィルタＬＰＦ－ＯＰにより振動成分を除去し、振幅比Ｇｏおよび位相差θｄを出力する。
振幅比Ｇｏおよび位相差θｄは、被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎと参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒとのずれδに起因し、式（３３）（３９）により表わされる。
さらに、振幅比Ｇｏおよび位相差θｄは、式（４０）に表されるように、周波数ｆｍｅａｓ＝２δ・ｆｒで振幅比Ｇｏの測定出力の振幅、および位相差θｄの測定出力の振幅が変化する。
すなわち、測定出力の振幅はずれδおよび参照信号ｆｒに比例する。そこで、カットオフ周波数よりも高い周波数に出力振幅が反比例する特性またはこの特性に漸近する特性を備えるローパスフィルタＬＰＦを使用し、このＬＰＦのカットオフ周波数を参照信号ｆｒ以下にすれば、ずれδによる測定出力変化を打ち消すことができる。
また、２次以上のローパスフィルタを用いれば、ずれδが大きくなるほど、測定出力の振幅変化より減衰させることができ、その減衰度合いを強めることができ、より安定した測定が可能となる。
このように、参照信号ｆｒに応じたカットオフ周波数のローパスフィルタを出力段に設ければ、測定出力の安定化を図ることができる。
【0087】
ただし、この実施の形態では、ずれδに起因する測定値の振動幅、すなわち、式（３３）（３９）で示した正弦波振幅として与えられる測定値の振動幅を小さくするには、ローパスフィルタのカットオフ周波数をより低くする必要がある。
周波数が商用電源の周波数（５０Ｈｚ～６０Ｈｚ）程度で、周波数ずれが１％以下のオーダでの測定を考えると、カットオフ周波数はおよそ１Ｈｚ以下であることが望ましい。
周波数が商用電源の周波数（５０Ｈｚ～６０Ｈｚ）程度で、周波数ずれが１％以下のオーダでの測定を考えると、カットオフ周波数はおよそ１Ｈｚ以下であることが望ましい。
【0088】
ローパスフィルタの応答時間がどの程度になるかを以下で考察する。
1次ローパスフィルタのカットオフ周波数を１Ｈｚとした場合、過渡応答の時定数Ｔｃは約０．１６ｓ（≒１ｓ／（２π））である。
被測定信号Ｖｉｎ２を一定のレベル入力とし、被測定信号Ｖｉｎ１を０から被測定信号Ｖｉｎ２と同じ振幅に急変させた場合を想定すると、定常状態の出力の９５％に達するまでにおよそ時定数Ｔｃの３倍（１－ｅｘｐ（－３）≒０．９５）の時間、この場合、およそ０．５秒を要する。
このように、被測定信号Ｖｉｎが急変してから測定結果が安定するまでの時間は、１次ローパスフィルタの場合で、被測定信号Ｖｉｎの周期のおよそ２５倍が目安となる。
1次ローパスフィルタのカットオフ周波数を１Ｈｚとした場合、過渡応答の時定数Ｔｃは約０．１６ｓ（≒１ｓ／（２π））である。
被測定信号Ｖｉｎ２を一定のレベル入力とし、被測定信号Ｖｉｎ１を０から被測定信号Ｖｉｎ２と同じ振幅に急変させた場合を想定すると、定常状態の出力の９５％に達するまでにおよそ時定数Ｔｃの３倍（１－ｅｘｐ（－３）≒０．９５）の時間、この場合、およそ０．５秒を要する。
このように、被測定信号Ｖｉｎが急変してから測定結果が安定するまでの時間は、１次ローパスフィルタの場合で、被測定信号Ｖｉｎの周期のおよそ２５倍が目安となる。
【0089】
この第６の実施の形態では、被測定信号Ｖｉｎ１およびＶｉｎ２の周波数ｆｉｎが固定でない場合、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒ、すなわち測定する周波数に応じてローパスフィルタのカットオフ周波数を変更する必要がある。
そのため、アナログのローパスフィルタでは広い測定周波数帯域に対して測定確度を確保するのが困難である。
デジタルフィルタでは測定周波数をパラメータとし、カットオフ周波数を変更することは比較的容易である。
ローパスフィルタの特性は１次系である必要はないし、急峻な周波数特性をもつローパスフィルタを使用すれば、測定結果が安定するまでに、そのローパスフィルタの過渡応答特性に応じた時間を要する。
そのため、アナログのローパスフィルタでは広い測定周波数帯域に対して測定確度を確保するのが困難である。
デジタルフィルタでは測定周波数をパラメータとし、カットオフ周波数を変更することは比較的容易である。
ローパスフィルタの特性は１次系である必要はないし、急峻な周波数特性をもつローパスフィルタを使用すれば、測定結果が安定するまでに、そのローパスフィルタの過渡応答特性に応じた時間を要する。
【0090】
〔第７の実施の形態〕
図９は、第７の実施の形態に係るＦＲＡを示す図である。
この第７の実施の形態に係るＦＲＡは、参照信号の周期Ｔｒを４等分したＴｒ／４ごとに参照信号Ｖｒｓの位相が同じ値から始まる４組のＦＲＡ１、ＦＲＡ２、ＦＲＡ３、ＦＲＡ４を備え、各ＦＲＡ１、ＦＲＡ２、ＦＲＡ３、ＦＲＡ４から得られる振幅比および位相差の４つの測定値の平均を取り、その値を振幅比および位相差の測定値として出力する非同期ＦＲＡである。
図９は、第７の実施の形態に係るＦＲＡを示す図である。
この第７の実施の形態に係るＦＲＡは、参照信号の周期Ｔｒを４等分したＴｒ／４ごとに参照信号Ｖｒｓの位相が同じ値から始まる４組のＦＲＡ１、ＦＲＡ２、ＦＲＡ３、ＦＲＡ４を備え、各ＦＲＡ１、ＦＲＡ２、ＦＲＡ３、ＦＲＡ４から得られる振幅比および位相差の４つの測定値の平均を取り、その値を振幅比および位相差の測定値として出力する非同期ＦＲＡである。
【0091】
この例では、積分回数ｎは１としている。
この場合、各ＦＲＡの積分区間は、
・ＦＲＡ１：０～Ｔｒ
・ＦＲＡ２：Ｔｒ／４～５Ｔｒ／４
・ＦＲＡ３：２Ｔｒ／４～６Ｔｒ／４
・ＦＲＡ４：３Ｔｒ／４～７Ｔｒ／４
の４通りで、この測定が参照信号の周期ＴｒごとにＦＲＡ１～４のそれぞれで繰り返される。
この場合、各ＦＲＡの積分区間は、
・ＦＲＡ１：０～Ｔｒ
・ＦＲＡ２：Ｔｒ／４～５Ｔｒ／４
・ＦＲＡ３：２Ｔｒ／４～６Ｔｒ／４
・ＦＲＡ４：３Ｔｒ／４～７Ｔｒ／４
の４通りで、この測定が参照信号の周期ＴｒごとにＦＲＡ１～４のそれぞれで繰り返される。
【0092】
図１０は、ＦＲＡ１～４のそれぞれの積分区間と、Ｔｒ／４周期ごとに４つのＦＲＡの測定値出力が順番に更新される様子を表わしたものである。
図１０では簡略化のため、被測定信号を１つ、各ＦＲＡの参照信号はＶｒｓのみ示したが、被測定信号はもう１つあり、各ＦＲＡの参照信号ＶｒｓにはＶｒｓとπ／２（＝９０°）位相のずれたＶｒｃもある。
図１０では簡略化のため、被測定信号を１つ、各ＦＲＡの参照信号はＶｒｓのみ示したが、被測定信号はもう１つあり、各ＦＲＡの参照信号ＶｒｓにはＶｒｓとπ／２（＝９０°）位相のずれたＶｒｃもある。
【0093】
図１１は、周波数ｆｉｎ＝（１＋δ）ｆｒ（δ＝０．００１、０．０１、０．１の３通り）、位相差π／２の被測定信号１、２を図９に示す構成で測定した場合のシミュレーション結果である。
１つの測定で測定結果に現れる振動は平均を取ることでほぼ打ち消しあうので、この平均化処理で振幅比および位相差の測定結果の安定性が大きく改善されることがわかる。
１つの測定で測定結果に現れる振動は平均を取ることでほぼ打ち消しあうので、この平均化処理で振幅比および位相差の測定結果の安定性が大きく改善されることがわかる。
【0094】
ここで、参照信号Ｖｒｓの周期を４等分して平均を取ることで、振幅比および位相差の測定出力が改善されることを説明する。
正弦波１周期を任意の位相を起点として２等分したとき、２つの正弦波の値の和は０になる。
これは、１周期の２等分を位相で表現するとπ（＝１８０°）であり、
ｓｉｎ（ｘ＋θ）＋ｓｉｎ（ｘ＋θ＋π）
＝ｓｉｎ（ｘ＋θ）－ｓｉｎ（ｘ＋θ）
＝０ ・・・・・・（４４）
となることから、容易に証明できる。
正弦波１周期を任意の位相を起点として２等分したとき、２つの正弦波の値の和は０になる。
これは、１周期の２等分を位相で表現するとπ（＝１８０°）であり、
ｓｉｎ（ｘ＋θ）＋ｓｉｎ（ｘ＋θ＋π）
＝ｓｉｎ（ｘ＋θ）－ｓｉｎ（ｘ＋θ）
＝０ ・・・・・・（４４）
となることから、容易に証明できる。
【0095】
また、ＦＲＡにおける振幅比および位相差の測定出力が式（４１）で表わされるｆｍｅａｓの周波数で振動する理由は、参照信号Ｖｒｓの位相を基準としたとき、被測定信号Ｖｉｎの位相が、式（４０）で与えられる形で時間変化をしているためである。
このことは、たとえば、参照信号Ｖｒｓの位相π／２（＝９０°）が異なる２つのＦＲＡ、ＦＲＡ１とＦＲＡ２を用意して同じ被測定信号Ｖｉｎを測定したとすると、ＦＲＡ１での測定出力に対してＦＲＡ２の測定出力は、式（３０）（３１）もしくは式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差中の表式中のθｉｎ２の位相をπ／２（＝９０°）ずらしたときの出力が得られることになる。
このことは、たとえば、参照信号Ｖｒｓの位相π／２（＝９０°）が異なる２つのＦＲＡ、ＦＲＡ１とＦＲＡ２を用意して同じ被測定信号Ｖｉｎを測定したとすると、ＦＲＡ１での測定出力に対してＦＲＡ２の測定出力は、式（３０）（３１）もしくは式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差中の表式中のθｉｎ２の位相をπ／２（＝９０°）ずらしたときの出力が得られることになる。
【0096】
すなわち、２δｆｒの周波数で生じる時間変化は、参照信号Ｖｒｓの１周期以内の時間差を設けた複数の参照信号を用意すれば、意図的に作り出すことができることになる。
積分周期１周期分の時間は、θｉｎ２の２π（＝３６０°）の変化に相当する。
積分周期１周期分の時間は、θｉｎ２の２π（＝３６０°）の変化に相当する。
【0097】
そして、式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差は、θｉｎ２の２πの変化によって２周期分の正弦波となって現れる。
θｉｎ２の２π（＝３６０°）の変化が２周期分に相当することから、参照信号Ｖｒｓの位相をπ／２（＝９０°）だけずらし、積分開始時間もその分ずらして動作させたＦＲＡにより測定すれば、相対的にθｉｎ２のπ／２だけずらして測定した、式（３３）（３９）で表わされる振幅比および位相差の測定出力は、式（３３）（３９）のθｉｎ２を引数とする正弦波の半周期分ずれた出力となる。
このように、ＦＲＡ１とＦＲＡ２の出力の正弦波部分は半周期分のずれを持つ出力を行うことがわかる。
θｉｎ２の２π（＝３６０°）の変化が２周期分に相当することから、参照信号Ｖｒｓの位相をπ／２（＝９０°）だけずらし、積分開始時間もその分ずらして動作させたＦＲＡにより測定すれば、相対的にθｉｎ２のπ／２だけずらして測定した、式（３３）（３９）で表わされる振幅比および位相差の測定出力は、式（３３）（３９）のθｉｎ２を引数とする正弦波の半周期分ずれた出力となる。
このように、ＦＲＡ１とＦＲＡ２の出力の正弦波部分は半周期分のずれを持つ出力を行うことがわかる。
【0098】
そして、式（４４）で与えられるように、半周期分ずれた正弦波同士の和は常に０になるので、式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差のＦＲＡ１とＦＲＡ２との出力の正弦波部分の和は０となり、正弦波状の変化を打ち消すことができる。
ただし、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒと被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎはずれδを持つので、厳密には、異なる周波数であるため、参照信号Ｖｒｓの位相をπ／２（＝９０°）ずらすことと、θｉｎ２の位相をπ／２（＝９０°）ずらすことは異なる。
ただし、参照信号Ｖｒｓの周波数ｆｒと被測定信号Ｖｉｎの周波数ｆｉｎはずれδを持つので、厳密には、異なる周波数であるため、参照信号Ｖｒｓの位相をπ／２（＝９０°）ずらすことと、θｉｎ２の位相をπ／２（＝９０°）ずらすことは異なる。
【0099】
そのため、ＦＲＡ１とＦＲＡ２の出力の正弦波部分も、正確に半周期分のずれではなく、厳密には半周期からδだけずれたものになる。
この場合、式（４４）に相当する値は、
となる。
ただし、ニアリイコール（≒）とした過程で、｜δ｜＜＜１として１次近似を用いた。
余弦波（ｃｏｓ）は絶対値の最大値が１の関数であるので、式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差のＦＲＡ１とＦＲＡ２それぞれが持つ出力の正弦波部分の振幅は、和を取ることにより、０とはならないまでも元の振幅を１として、最大でもδ程度に小さくできる、ということになる。
この場合、式（４４）に相当する値は、
【数26】
ただし、ニアリイコール（≒）とした過程で、｜δ｜＜＜１として１次近似を用いた。
余弦波（ｃｏｓ）は絶対値の最大値が１の関数であるので、式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差のＦＲＡ１とＦＲＡ２それぞれが持つ出力の正弦波部分の振幅は、和を取ることにより、０とはならないまでも元の振幅を１として、最大でもδ程度に小さくできる、ということになる。
【0100】
ところで、ＦＲＡ１とＦＲＡ２それぞれが持つ出力の正弦波部分の振幅は、もともと、参照信号の周波数ｆｒと被測定信号の周波数ｆｉｎとのずれδに対して、式（３３）（３９）で与えられているように、最大でほぼδであるため、ＦＲＡ１とＦＲＡ２の出力を、式（４４）に相当する和を取ることで、δの二乗のオーダとなることがわかる。
参照信号１周期分が式（３３）（３９）で与えられているθｉｎ２を引数とする正弦波では２周期分に相当することから、図１１に示す結果は、ＦＲＡ１、ＦＲＡ２に加え、ＦＲＡ３、ＦＲＡ４として参照信号１周期を４等分してＦＲＡを４つ使用してπ／２（＝９０°）ずつ位相が異なる４組の参照信号で平均を取った結果である。
図１１のシミュレーション結果を確認すると、
（ａ）δ＝０．００１で、振幅比の平均化後の振幅は０．０００００１程度。
（ｂ）δ＝０．０１で、振幅比の平均化後の振幅は０．０００１程度。
（ｃ）δ＝０．１で、振幅比の平均化後の振幅は０．０１程度。
となっており、位相についても、δｒａｄ≒５７．３°・δを用いれば、式（４５）で表わされる結果を裏付けていることがわかる。
また、この場合で４点の移動平均を取っていることからもわかるように、入力信号に急変や瞬間的なノイズの混入などがあっても、４点分の平均を取れば、ノイズなどによる出力の急変を緩和できる。
参照信号１周期分が式（３３）（３９）で与えられているθｉｎ２を引数とする正弦波では２周期分に相当することから、図１１に示す結果は、ＦＲＡ１、ＦＲＡ２に加え、ＦＲＡ３、ＦＲＡ４として参照信号１周期を４等分してＦＲＡを４つ使用してπ／２（＝９０°）ずつ位相が異なる４組の参照信号で平均を取った結果である。
図１１のシミュレーション結果を確認すると、
（ａ）δ＝０．００１で、振幅比の平均化後の振幅は０．０００００１程度。
（ｂ）δ＝０．０１で、振幅比の平均化後の振幅は０．０００１程度。
（ｃ）δ＝０．１で、振幅比の平均化後の振幅は０．０１程度。
となっており、位相についても、δｒａｄ≒５７．３°・δを用いれば、式（４５）で表わされる結果を裏付けていることがわかる。
また、この場合で４点の移動平均を取っていることからもわかるように、入力信号に急変や瞬間的なノイズの混入などがあっても、４点分の平均を取れば、ノイズなどによる出力の急変を緩和できる。
【0101】
〔第８の実施の形態〕
図１２は、第８の実施の形態に係る非同期ＦＲＡを示す図である。
この第８の実施の形態に係る非同期ＦＲＡは、半周期位相のずれた正弦波同士の和が０となる式（４４）を元にし、第７の実施の形態に係る非同期ＦＲＡをより一般化したものである。
図１２は、第８の実施の形態に係る非同期ＦＲＡを示す図である。
この第８の実施の形態に係る非同期ＦＲＡは、半周期位相のずれた正弦波同士の和が０となる式（４４）を元にし、第７の実施の形態に係る非同期ＦＲＡをより一般化したものである。
【0102】
ところで、ｓｉｎは１周期を表わす２πを２以上の整数ｍ１で割った値である２π／ｍ１ずつ位相をずらしたｍ１個のｓｉｎの和も式（４４）と同様に０となる。
たとえば、位相が２π／３（＝１２０°）ずつずれた３つの同じ振幅の正弦波の和が０となることは、容易にわかる。
さらに一般化して、ｋを１以上の整数として、ｓｉｎのｋ周期を、ｋの約数でない整数ｍ２で割った値である、ｋ・２π／ｍ２ずつ位相をずらしたｍ２個のｓｉｎの和も式（４４）と同様に０となる。
このことは、以下のように示すことができる。
ここで、ｍ２がｋの約数でないことから、ｋ／ｍ２は整数ではないので、
である。
（ちなみにｋ／ｍ２が整数であれば、この和はｅｘｐ（ｊθ）のｍ２倍となる、つまり初期位相θにおけるｃｏｓもしくはｓｉｎを単純にｍ２個足した値となるだけである。）
よって、式（４６）の大括弧［ ］内は、初項１、公比が式（４７）で与えられる１ではない値、項数がｍ２の等比数列の和になるので、
となることがわかる。
たとえば、位相が２π／３（＝１２０°）ずつずれた３つの同じ振幅の正弦波の和が０となることは、容易にわかる。
さらに一般化して、ｋを１以上の整数として、ｓｉｎのｋ周期を、ｋの約数でない整数ｍ２で割った値である、ｋ・２π／ｍ２ずつ位相をずらしたｍ２個のｓｉｎの和も式（４４）と同様に０となる。
このことは、以下のように示すことができる。
【数27】
【数28】
（ちなみにｋ／ｍ２が整数であれば、この和はｅｘｐ（ｊθ）のｍ２倍となる、つまり初期位相θにおけるｃｏｓもしくはｓｉｎを単純にｍ２個足した値となるだけである。）
よって、式（４６）の大括弧［ ］内は、初項１、公比が式（４７）で与えられる１ではない値、項数がｍ２の等比数列の和になるので、
【数29】
【0103】
ところで、
であるから、この関係と式（４８）の結果を実部および虚部のそれぞれで比較すれば、ｋを１以上の整数として、ｓｉｎのｋ周期をｋの約数でない整数ｍ２で割った値である、ｋ・２π／ｍ２ずつ位相をずらしたｍ２個のｓｉｎの和も式（４４）と同様に０となることがわかる。
幾何学的には、複素平面上の０を中心とする円周上に、重ならない形で等間隔にｍ２個
配置した点における複素数の値を足し合せれば０になり、等間隔がたまたま２πの整数倍にあたり、ｍ２個の点が同じ複素数を表わす場合は、その複素数のｍ２倍、ということである。
積分回数の１回が参照信号１周期であるＴｒの時間に相当し、位相に換算すると、式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差は、θｉｎ２の２πの変化によって２周期分の正弦波に相当する。
【数30】
幾何学的には、複素平面上の０を中心とする円周上に、重ならない形で等間隔にｍ２個
配置した点における複素数の値を足し合せれば０になり、等間隔がたまたま２πの整数倍にあたり、ｍ２個の点が同じ複素数を表わす場合は、その複素数のｍ２倍、ということである。
積分回数の１回が参照信号１周期であるＴｒの時間に相当し、位相に換算すると、式（３３）（３９）で表わされた振幅比および位相差は、θｉｎ２の２πの変化によって２周期分の正弦波に相当する。
【0104】
このことから積分回数ｎ回は振幅比および位相差の測定値の周期の位相に換算すると２ｎ周期分の位相に相当する。
この考えに基づくと、積分回数ｎ回はｋに換算すると２ｎに相当する。
そのことから、式（４６）に２ｎを代入して０になるようなｍ２としては２ｎの約数ではない正の整数を選べばよく、第７の実施の形態を一般化した形態としては、以下のような表現となる。
この考えに基づくと、積分回数ｎ回はｋに換算すると２ｎに相当する。
そのことから、式（４６）に２ｎを代入して０になるようなｍ２としては２ｎの約数ではない正の整数を選べばよく、第７の実施の形態を一般化した形態としては、以下のような表現となる。
【0105】
ＦＲＡの積分回数をｎ回として、２ｎの約数ではない整数ｍ２で割った値である、４ｎπ／ｍ２ずつ位相をずらしたｍ２個のＦＲＡにて、参照信号の周期Ｔｒを２πとして４ｎπ／ｍ２の位相に相当する時間ずつ時間をずらした測定をＦＲＡ１～ＦＲＡ（ｍ２）までのそれぞれで測定を行い、それらすべての振幅比および位相差の平均を取ることにより、振幅比および位相差の振動が、ＦＲＡ単体で測定したときに対してδ程度の比に小さくすることができる。
ただし、このことが成り立つのは｜ｎδ｜＜＜１のときである。
この場合、ｎ周期分の時間を一つの測定区間と考えることは、ｎ周期での積分となる。一つのＦＲＡでの測定結果を得るに当たり、積分回数１回の時に対して雑音成分を1／√ｎに抑えることができるため、雑音低減とともに高確度化を図ることができる。
ただし、このことが成り立つのは｜ｎδ｜＜＜１のときである。
この場合、ｎ周期分の時間を一つの測定区間と考えることは、ｎ周期での積分となる。一つのＦＲＡでの測定結果を得るに当たり、積分回数１回の時に対して雑音成分を1／√ｎに抑えることができるため、雑音低減とともに高確度化を図ることができる。
【0106】
〔第９の実施の形態〕
第９実施の形態に係る非同期ＦＲＡは、第８の実施の形態において、重複する被測定信号Ｖｉｎと参照信号Ｖｒｓの積分を効率的に行ない、演算量を減少させた非同期ＦＲＡである。
第７の実施の形態に係る非同期ＦＲＡでは、積分回数の１回にあたる時間Ｔｒを４区分に分けたが、Ｔｒの時間がＦＲＡ単体で測定した際に振幅比および位相差の振動２周期分の時間である。
第７の実施の形態の考察では、その冒頭で４つの測定出力の平均ではなく、参照信号Ｖｒｓの位相がπ／２（＝９０°）であるＦＲＡ１とＦＲＡ２の２つで考察して、振幅比および位相差の振動が２つの平均を取れば、ほぼ０に抑制できることを示した。
第９実施の形態に係る非同期ＦＲＡは、第８の実施の形態において、重複する被測定信号Ｖｉｎと参照信号Ｖｒｓの積分を効率的に行ない、演算量を減少させた非同期ＦＲＡである。
第７の実施の形態に係る非同期ＦＲＡでは、積分回数の１回にあたる時間Ｔｒを４区分に分けたが、Ｔｒの時間がＦＲＡ単体で測定した際に振幅比および位相差の振動２周期分の時間である。
第７の実施の形態の考察では、その冒頭で４つの測定出力の平均ではなく、参照信号Ｖｒｓの位相がπ／２（＝９０°）であるＦＲＡ１とＦＲＡ２の２つで考察して、振幅比および位相差の振動が２つの平均を取れば、ほぼ０に抑制できることを示した。
【0107】
このように区間を分けたデータすべてを使って平均を取らなくても、振動を抑えることが可能なケースが存在する。
以下に代表的なケースを挙げる。
たとえば、第７の実施の形態において、４つの測定出力すべてではなく、隣り合う２個分のみで平均を取る構成である。
積分回数の１回が２回転分の複素平面上の０を中心とした円上に等間隔に配置した複素数の和に相当するので、そのうちの１回転分の測定出力を用いれば、振幅比および位相差の振動を抑える効果がほぼ同様に得られる。
また、式（４８）で和が０になることが示すように、ｍ２点のデータのうちの少なくとも１点分の参照信号Ｖｒｓと被測定信号Ｖｉｎとの積分の結果は、残りの（ｍ２ー１）点分の積分データの利用により生成可能である。
以下に代表的なケースを挙げる。
たとえば、第７の実施の形態において、４つの測定出力すべてではなく、隣り合う２個分のみで平均を取る構成である。
積分回数の１回が２回転分の複素平面上の０を中心とした円上に等間隔に配置した複素数の和に相当するので、そのうちの１回転分の測定出力を用いれば、振幅比および位相差の振動を抑える効果がほぼ同様に得られる。
また、式（４８）で和が０になることが示すように、ｍ２点のデータのうちの少なくとも１点分の参照信号Ｖｒｓと被測定信号Ｖｉｎとの積分の結果は、残りの（ｍ２ー１）点分の積分データの利用により生成可能である。
【0108】
さらに、式（４４）および図１０に示すＦＲＡ１とＦＲＡ３、もしくはＦＲＡ２とＦＲＡ４のＶｒｓ同士の比較から明らかなように、参照信号Ｖｒｓは負号がつくだけの関係なので、Ｔｒ／４の区間ごとの積分演算の結果は、ＦＲＡ１とＦＲＡ３、もしくはＦＲＡ２とＦＲＡ４同士で負号の有無の相違に過ぎないので、いずれかを積分演算をするだけで、その演算結果に－１を掛けるだけで演算処理を済ませることが可能である。
同様に２の２以上のべき乗分割ではその値で分割した区間ごとの積分データを半数だけ演算すれば、残りの半数のＦＲＡについては積分演算が不要となり、データ点数分の膨大な乗算処理を簡略化できる。
２のべき乗でない場合、ｍ２が約数を持つ数であれば、その（約数－１）個分のＦＲＡの測定処理データから残りのデータ生成が可能であるので、約数分の積分演算を減らすことが可能である。
同様に２の２以上のべき乗分割ではその値で分割した区間ごとの積分データを半数だけ演算すれば、残りの半数のＦＲＡについては積分演算が不要となり、データ点数分の膨大な乗算処理を簡略化できる。
２のべき乗でない場合、ｍ２が約数を持つ数であれば、その（約数－１）個分のＦＲＡの測定処理データから残りのデータ生成が可能であるので、約数分の積分演算を減らすことが可能である。
【0109】
また、ｍ２が約数を持つということはその約数による分割と見なす（たとえば、ｍ２＝６）の場合、その約数は１、２、３であり、平均化処理として可能な数である３を選び、分割と見なした場合のＦＲＡにあたるデータだけを用いれば（たとえば、ＦＲＡ１～６と並んでいて、ＦＲＡ１、ＦＲＡ３、ＦＲＡ５の測定データ）、振幅比、位相差の振動を抑制した測定出力を得ることができる。斯かる演算処理は、平均化によるノイズ抑制の程度に応じ、簡略化することができる。
【産業上の利用可能性】
【0110】
本発明によれば、非同期で動作する同期検波器または非同期ＦＲＡであって、信号間の振幅比や位相差の測定に用いることができ、被測定信号の周波数と参照信号の周波数の間に同期関係がなくても、振幅比や位相差を測定することができ、安定した測定結果が得られる。
【符号の説明】
【0111】
Ｄｔ 同期検波器、トリガ付同期検波器
Ｄｉｔ トリガ付積分型同期検波器
Ｔ トリガ検出器
Ｑ 参照信号発生部
Ｍ 乗算器
Ｉ 積分器
Ｊ 判定器
Ｖ 実効値測定部
Ｆ フィルタ
Ｄｔｊ 実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｊｆ 入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｊｆｄ 位相差測定、入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｊｆ１、Ｄｔｊｆ２ 入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｔｊｆ１、Ｄｔｔｊｆ２ 入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付二位相同期検波器
Ｔｄ 時間差測定部
Ｇ 振幅比演算部
Ｐ 位相差演算部
Ｄｔｔｊ 実効値判定およびトリガ付二位相同期検波器
ＦＲＡ 周波数特性分析器
ＯＳＣ 参照信号と同期した内蔵発振器
ＯＳＣ－ＦＲＡ 参照信号と同期した内蔵発振器付周波数特性分析器
ＬＰＦ－ＦＲＡ 出力ローパスフィルタ付き周波数特性分析器
ＬＰＦ－ＯＶ、ＬＰＦ－ＯＰ ローパスフィルタ
Ｄｉｔ トリガ付積分型同期検波器
Ｔ トリガ検出器
Ｑ 参照信号発生部
Ｍ 乗算器
Ｉ 積分器
Ｊ 判定器
Ｖ 実効値測定部
Ｆ フィルタ
Ｄｔｊ 実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｊｆ 入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｊｆｄ 位相差測定、入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｊｆ１、Ｄｔｊｆ２ 入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付同期検波器
Ｄｔｔｊｆ１、Ｄｔｔｊｆ２ 入力フィルタ、実効値判定およびトリガ付二位相同期検波器
Ｔｄ 時間差測定部
Ｇ 振幅比演算部
Ｐ 位相差演算部
Ｄｔｔｊ 実効値判定およびトリガ付二位相同期検波器
ＦＲＡ 周波数特性分析器
ＯＳＣ 参照信号と同期した内蔵発振器
ＯＳＣ－ＦＲＡ 参照信号と同期した内蔵発振器付周波数特性分析器
ＬＰＦ－ＦＲＡ 出力ローパスフィルタ付き周波数特性分析器
ＬＰＦ－ＯＶ、ＬＰＦ－ＯＰ ローパスフィルタ
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】