特許 7029229 システム同定装置及びシステム同定方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-02-22

(45)【発行日】2022-03-03

(54)【発明の名称】システム同定装置及びシステム同定方法

(51)【国際特許分類】

   G05B 23/02 20060101AFI20220224BHJP

【ＦＩ】

G05B23/02 P ZHV

【請求項の数】 4

(21)【出願番号】P 2017094099

(22)【出願日】2017-05-10

(65)【公開番号】P2018190288

(43)【公開日】2018-11-29

【審査請求日】2020-04-24

(73)【特許権者】

【識別番号】000004765

【氏名又は名称】マレリ株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】899000079

【氏名又は名称】学校法人慶應義塾

(74)【代理人】

【識別番号】100147485

【弁理士】

【氏名又は名称】杉村 憲司

(74)【代理人】

【識別番号】230118913

【弁護士】

【氏名又は名称】杉村 光嗣

(74)【代理人】

【識別番号】100164471

【弁理士】

【氏名又は名称】岡野 大和

(74)【代理人】

【識別番号】100195534

【弁理士】

【氏名又は名称】内海 一成

(72)【発明者】

【氏名】長村 謙介

(72)【発明者】

【氏名】足立 修一

(72)【発明者】

【氏名】川口 貴弘

(72)【発明者】

【氏名】八田羽 謙一

(72)【発明者】

【氏名】井上 正樹

【審査官】影山 直洋

(56)【参考文献】

【文献】特開昭６０－０７３７０７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１５－２２４９１９（ＪＰ，Ａ）

【文献】杉浦文音 ほか，ヒステリシス特性を考慮したリチウムイオン二次電池のモデリング，第57回自動制御連合講演会，日本，2014年11月10日，p.1439-1442

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０５Ｂ ２３／０２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

線形要素と非線形要素とを含むシステムを同定するシステム同定装置であって、
前記システムに対して入力される、第１入力と、前記第１入力との間に所定の関係を有する第２入力とを生成する生成部と、
前記システムから、前記第１入力に対応する第１出力と、前記第２入力に対応する第２出力とを取得する取得部と、
前記非線形要素が前記入力に対して斉次なシステムである場合に、前記第１出力と前記第２出力との差分信号に基づいて、前記システムの前記線形要素を同定する制御部と
を備え、
前記所定の関係が以下の式

【数1】

によって表され、ｕ１は前記第１入力を表す関数であり、ｕ２は前記第２入力を表す関数であり、ｔは時刻であり、αは実数であり、ｄは斉次性の次数であるシステム同定装置。

【請求項2】

前記生成部は、前記差分信号において前記非線形要素に係る出力が消去されるように、前記第１入力と前記第２入力とを生成する、請求項１に記載のシステム同定装置。

【請求項3】

前記制御部は、前記線形要素の同定結果に基づいて、前記非線形要素を同定する、請求項１又は２に記載のシステム同定装置。

【請求項4】

線形要素と非線形要素とを含むシステムを同定するシステム同定装置が実行するシステム同定方法であって、
前記システム同定装置が、前記システムに対して入力される、第１入力と前記第１入力との間に所定の関係を有する第２入力とを生成するステップと、
前記システム同定装置が、前記システムから、前記第１入力に対応する第１出力と、前記第２入力に対応する第２出力とを取得するステップと、
前記システム同定装置が、前記非線形要素が前記入力に対して斉次なシステムである場合に、前記第１出力と前記第２出力との差分信号に基づいて、前記システムの前記線形要素を同定するステップと
を含み、
前記所定の関係が以下の式

【数2】

によって表され、ｕ１は前記第１入力を表す関数であり、ｕ２は前記第２入力を表す関数であり、ｔは時刻であり、αは実数であり、ｄは斉次性の次数である、システム同定方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、システム同定装置及びシステム同定方法に関する。

【背景技術】

【0002】

線形要素と非線形要素とを含むシステムを同定する装置が知られている（例えば特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特開２０１４－８６３１３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

システムに含まれる線形要素と非線形要素とが同時に同定される場合、それぞれの要素が個別に同定される場合と比較して、互いの要素が影響を及ぼしうる。線形要素と非線形要素とが互いに影響を及ぼすことによって、システム同定の精度が向上されにくい。

【0005】

かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、システム同定の精度を向上させうるシステム同定装置及びシステム同定方法を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0006】

上記課題を解決するために、第１の観点に係るシステム同定装置は、
線形要素と非線形要素とを含むシステムを同定するシステム同定装置であって、
前記システムに対して入力される、第１入力と前記第１入力との間に所定の関係を有する第２入力とを生成する生成部と、
前記システムから、前記第１入力に対応する第１出力と、前記第２入力に対応する第２出力とを取得する取得部と、
前記第１出力と前記第２出力との差分信号に基づいて、前記システムの前記線形要素を同定する制御部と
を備える。

【0007】

上記課題を解決するために、第２の観点に係るシステム同定方法は、
線形要素と非線形要素とを含むシステムを同定するシステム同定方法であって、
前記システムに対して入力される、第１入力と前記第１入力との間に所定の関係を有する第２入力とを生成するステップと、
前記システムから、前記第１入力に対応する第１出力と、前記第２入力に対応する第２出力とを取得するステップと、
前記第１出力と前記第２出力との差分信号に基づいて、前記システムの前記線形要素を同定するステップと
を含む。

【発明の効果】

【0008】

第１の観点に係るシステム同定装置によれば、システム同定の精度が向上されうる。

【0009】

第２の観点に係るシステム同定方法によれば、システム同定の精度が向上されうる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】一実施形態に係るシステム同定装置の構成例を示すブロック図である。

【図2】入力の例を示すグラフである。（Ａ）第１入力（Ｂ）第２入力。

【図3】出力の例を示すグラフである。

【図4】一実施形態に係るシステム同定方法の例を示すフローチャートである。

【図5】バッテリのモデルを近似する等価回路の一例を示す回路図である。

【図6】バッテリのモデルを近似する等価回路の一例を示す回路図である。

【図7】バッテリのＳＯＣ－ＯＣＶ特性の一例を示すグラフである。

【図8】システム同定の例を示すグラフである。（Ａ）入力（Ｂ）線形要素に係る出力（Ｃ）非線形要素に係る出力。

【発明を実施するための形態】

【0011】

図１に示されるように、一実施形態に係るシステム同定装置１は、線形要素２２と非線形要素２４とを含む対象システム２に入力を与え、対象システム２から出力を取得する。対象システム２の入力及び出力はそれぞれ、ｕ（ｔ）及びｙ（ｔ）で表されるものとする。システム同定装置１は、制御部１０と、記憶部１２と、生成部１４と、取得部１６とを備える。

【0012】

制御部１０は、システム同定装置１の各構成部と接続され、各構成部を制御する。制御部１０は、例えばプロセッサとして構成されてよい。制御部１０は、記憶部１２に、各構成部を動作させるためのプログラム等を格納してよい。

【0013】

記憶部１２は、例えば半導体メモリ等で構成されてよい。記憶部１２は、制御部１０のワークメモリとして機能してよい。記憶部１２は、制御部１０に含まれてよい。

【0014】

生成部１４は、対象システム２に与える入力を生成する。入力は、信号として表されるものとする。入力を表す信号は、入力信号ともいう。生成部１４は、例えばプロセッサとして構成されてよく、制御部１０に含まれてもよい。

【0015】

取得部１６は、対象システム２からの出力を取得する。出力は、信号として表されるものとする。出力を表す信号は、出力信号ともいう。取得部１６は、例えばプロセッサとして構成されてよく、制御部１０に含まれてもよい。

【0016】

対象システム２は、入力信号に応じた出力信号を生成する。ｕ（ｔ）で表される入力信号は、システム同定装置１から入力され、線形要素２２及び非線形要素２４のそれぞれに入力される。線形要素２２及び非線形要素２４はそれぞれ、入力信号に応じた信号を出力する。線形要素２２及び非線形要素２４のそれぞれから出力された信号は、加算され、ｙ（ｔ）で表される出力信号となり、システム同定装置１に出力される。

【0017】

対象システム２において、ｕ（ｔ）に対する線形要素２２の応答を表すｙ_Ｌ（ｔ）は、以下の式（１）で表されるものとする。

【数1】

Ｇ（ｐ）は、伝達関数である。ｐは、微分オペレータである。

【0018】

対象システム２において、ｕ（ｔ）に対する非線形要素２４の応答を表すｙ_ｎ（ｔ）は、以下の式（２）及び式（３）で表されるものとする。

【数2】

ｘ（ｔ）は、対象システム２の状態変数である。ｆ（・）及びｇ（・）は、所定の関数である。

【0019】

対象システム２の出力信号を表すｙ（ｔ）は、以下の式（４）で表されるものとする。

【数3】

【0020】

本実施形態に係るシステム同定装置１は、ｕ（ｔ）とｙ（ｔ）とに基づいて、Ｇ（ｐ）で表される伝達関数を推定しうる。

【0021】

非線形要素２４は、入力に対して斉次なシステムであるものとする。式（２）及び式（３）によって表されるシステムが入力に対して斉次なシステムである場合、以下の式（５）が成り立つものとする。

【数4】

α及びｄは、実数である。ｄは、斉次性の次数ともいう。

【0022】

入力に対して斉次なシステムは、入力に対応する変数の次数が同じ次数となっている多項式で表されてよい。入力に対応する変数の次数が同じ次数となっている多項式は、斉次多項式ともいう。例えば、システムを表す多項式の各項にｕが含まれ、ｕ^２等の他の次数の項が含まれない場合、システムは、ｄ＝１の入力斉次なシステムであるといえる。システムを表す多項式の各項にｕ^２が含まれ、ｕ又はｕ^３等の他の次数の項が含まれない場合、システムは、ｄ＝２の入力に対して斉次なシステムであるといえる。

【0023】

入力に対して斉次なシステムの応答は、２つの異なる入力に対する応答の差分をとることによって、消去されうる。例えば、ｕ_１（ｔ）で表される第１入力と、ｕ_２（ｔ）で表される第２入力とが対象システム２に入力されると仮定する。第２入力は、第１入力との間に所定の関係を有するものとする。対象システム２にｕ_１（ｔ）が入力されるときの対象システム２からの出力である第１出力は、ｙ_１（ｔ）で表されるものとする。対象システム２にｕ_２（ｔ）が入力されるときの対象システム２からの出力である第２出力は、ｙ_２（ｔ）で表されるものとする。

【0024】

ｕ_１（ｔ）とｕ_２（ｔ）との間に成り立つ所定の関係は、以下の式（６）で表される関係であるものとする。

【数5】

【0025】

式（６）が成り立つ場合、ｕ_１（ｔ）及びｕ_２（ｔ）はそれぞれ、図２（Ａ）及び図２（Ｂ）に例示されるようなグラフとなりうる。図２（Ａ）において、ｕ_１（ｔ）は、時刻（ｔ）が０から１までの範囲で定義され、０から１までの値をとる。図２（Ｂ）において、ｕ_２（ｔ）は、時刻（ｔ）が０から１／α^ｄまでの範囲で定義され、０からα^ｄまでの値をとる。つまり、ｕ_２（ｔ）は、ｕ_１（ｔ）に対して、１／α^ｄ倍の時間軸と、α^ｄ倍の値とを有する。

【0026】

対象システム２にｕ_１（ｔ）が入力されるときの非線形要素２４に含まれる状態変数は、ｘ_１（ｔ）で表されるものとする。対象システム２にｕ_２（ｔ）が入力されるときの非線形要素２４に含まれる状態変数は、ｘ_２（ｔ）で表されるものとする。ｘ_１（ｔ）及びｘ_２（ｔ）について、以下の式（７）が成り立つものとする。

【数6】

【0027】

非線形要素２４にｕ_１（ｔ）が入力されるときの非線形要素２４からの出力は、ｙ_ｎ，１（ｔ）で表されるものとする。非線形要素２４にｕ_２（ｔ）が入力されるときの非線形要素２４からの出力は、ｙ_ｎ，２（ｔ）で表されるものとする。式（６）及び式（７）が成り立つ場合、ｙ_ｎ，１（ｔ）とｙ_ｎ，２（ｔ）との間には、以下の式（８）で表される関係が成り立つ。

【数7】

【0028】

線形要素２２にｕ_１（ｔ）が入力されるときの線形要素２２からの出力は、ｙ_Ｌ，１（ｔ）で表されるものとする。ｙ_１（ｔ）は、ｙ_Ｌ，１（ｔ）とｙ_ｎ，１（ｔ）との和である。線形要素２２にｕ_２（ｔ）が入力されるときの線形要素２２からの出力は、ｙ_Ｌ，２（ｔ）で表されるものとする。ｙ_２（ｔ）は、ｙ_Ｌ，２（ｔ）とｙ_ｎ，２（ｔ）との和である。

【0029】

以下の式（９）で表される差分信号が計算されうる。

【数8】

【0030】

図３に示されるように、ｙ_２（ｔ）の時間軸は、ｙ_１（ｔ）の時間軸に対して１／α^ｄ倍となっている。式（９）は、ｙ_２（ｔ）の時間軸がｙ_１（ｔ）の時間軸に合わせるように伸縮されることを示している。

【0031】

式（８）が成り立つ場合、式（９）からｙ_ｎ，１（ｔ）の項とｙ_ｎ，２（ｔ）の項とが消去される。つまり、入力に対して斉次なシステムである非線形要素２４に係る出力が消去される。非線形要素２４に係る出力が消去される結果、以下の式（１０）で表されるように、線形要素２２の出力だけで表される関係が導かれる。

【数9】

【0032】

式（１０）は、以下の式（１１）のようにも表されうる。

【数10】

Ｇ’（ｐ）は、Ｇ（ｐ）のｐとして、α^ｄｐを代入したものである。つまり、Ｇ’（ｐ）＝Ｇ（α^ｄｐ）である。

【0033】

システム同定装置１は、式（６）に基づいて第１入力及び第２入力を生成し、各入力に応じた出力の差分信号を計算しうる。システム同定装置１は、差分信号と第１入力とを式（１１）に適用することによって、Ｇ（ｐ）で表される伝達関数を計算しうる。

【0034】

システム同定装置１は、例えば図４のフローチャートに示される処理によって、対象システム２を同定しうる。

【0035】

システム同定装置１は、生成部１４によって第１入力（ｕ_１（ｔ））を生成し、第１入力を対象システム２に印加する（ステップＳ１）。システム同定装置１は、制御部１０によって、第１入力を記憶部１２に格納してよい。

【0036】

システム同定装置１は、取得部１６によって、第１入力に応じた対象システム２からの第１出力（ｙ_１（ｔ））を取得する（ステップＳ２）。取得部１６は、第１出力を、所定のサンプリング時刻で、Ｎ回にわけて取得するものとする。Ｎは、適宜決められうる数である。所定のサンプリング時刻は、等間隔で設定されてよいし、異なる間隔で設定されてよい。取得部１６は、第１出力をＮ回にわけて取得することによって、Ｎ個のデータからなるデータセットを取得する。第１出力のデータセット（Ｙ_１）は、Ｙ_１＝ｙ_１（ｔ_ｋ）で表されるものとする。ｋは、Ｎ以下の自然数である。ｔ_ｋは、ｋ回目にデータを取得した時刻である。システム同定装置１は、制御部１０によって、第１出力のデータセットを記憶部１２に格納してよい。

【0037】

システム同定装置１は、ステップＳ１の処理とステップＳ２の処理とを並行して実行し、Ｎ個のデータを取得するまで処理を繰り返す。システム同定装置１は、Ｎ個のデータを取得後、ステップＳ３に進む。

【0038】

システム同定装置１は、生成部１４によって第２出力（ｕ_２（ｔ））を生成し、第２入力を対象システム２に印加する（ステップＳ３）。生成部１４は、ｕ_１（ｔ）とｕ_２（ｔ）との関係が式（６）を満たすように、ステップＳ１で生成した第１入力に基づいて、第２入力を生成する。生成部１４は、非線形要素２４に係る出力が消去されるように、第１入力と第２入力とを生成するともいえる。第１出力と第２出力との間に成り立つ所定の関係は、非線形要素２４に係る出力が消去されるように定められる関係であるともいえる。システム同定装置１は、制御部１０によって、第２入力を記憶部１２に格納してよい。

【0039】

システム同定装置１は、取得部１６によって、第２入力に応じた対象システム２からの第２出力（ｙ_２（ｔ））を取得する（ステップＳ４）。取得部１６は、第２出力を、所定のサンプリング時刻で、Ｎ回にわけて取得するものとする。Ｎは、第１出力を取得した回数と同じ数とされる。所定のサンプリング時刻は、第１出力を取得したサンプリング時刻に基づいて設定される。第１出力の各データを取得したサンプリング時刻がｔ_ｋである場合、第２出力を取得するサンプリング時刻は、ｔ_ｋ／α^ｄに設定される。第２出力のデータセット（Ｙ_２）は、Ｙ_２＝ｙ_２（ｔ_ｋ／α^ｄ）で表されるものとする。ｋは、Ｎ以下の自然数である。システム同定装置１は、制御部１０によって、第２出力のデータセットを記憶部１２に格納してよい。

【0040】

システム同定装置１は、ステップＳ３の処理とステップＳ４の処理とを並行して実行し、Ｎ個のデータを取得するまで処理を繰り返す。システム同定装置１は、Ｎ個のデータを取得後、ステップＳ５に進む。

【0041】

システム同定装置１は、制御部１０によって、第１出力のデータセット（Ｙ１）と第２出力のデータセット（Ｙ２）との差分信号を算出する（ステップＳ５）。制御部１０は、１～Ｎの各ｋについて、ｙ_１（ｔ_ｋ）とｙ_２（ｔ_ｋ／α^ｄ）との差を計算し、ｅ（ｔ_ｋ）で表される差分信号を算出する。つまり、制御部１０は、ｅ（ｔ_ｋ）＝ｙ_１（ｔ_ｋ）－ｙ_２（ｔ_ｋ／α^ｄ）を計算して、差分信号を算出する。

【0042】

システム同定装置１は、制御部１０によって、差分信号と第１出力とに基づいて伝達関数を算出し、対象システム２の線形要素２２を同定する（ステップＳ６）。伝達関数は、パラメータ（θ）によってパラメトライズされる場合、Ｇ＾（ｐ，θ）で表されるものとする。この場合、制御部１０は、以下の式（１２）及び式（１３）によって示される評価関数（Ｊ（θ））を最小化するパラメータ（θ）を同定することによって、伝達関数を同定しうる。

【数11】

【0043】

システム同定装置１は、制御部１０によって、ステップＳ６の処理で同定した線形要素２２と、第１出力とに基づいて、非線形要素２４を同定する（ステップＳ７）。制御部１０は、第１出力のデータセットから、同定した線形要素２２に対応する応答成分を消去したデータセットを生成し、当該データセットと第１出力とに基づいて非線形要素２４を同定してよい。言い換えれば、制御部１０は、ｙ_１（ｔ）－Ｇ＾（ｐ）ｕ_１（ｔ）の計算結果とｕ_１（ｔ）とに基づいて非線形要素２４を同定してよい。

【0044】

制御部１０は、線形要素２２の同定結果と第２出力とに基づいて、非線形要素２４を同定してもよい。制御部１０は、第２出力のデータセットから、同定した線形要素２２に係る出力を消去したデータセットを生成してよい。制御部１０は、線形要素２２に係る出力を消去したデータセットと第２出力とに基づいて非線形要素２４を同定してよい。言い換えれば、制御部１０は、ｙ_２（ｔ）－Ｇ＾（ｐ）ｕ_２（ｔ）の計算結果とｕ_２（ｔ）とに基づいて非線形要素２４を同定してよい。

【0045】

システム同定装置１は、ステップＳ７の処理の後、図４のフローチャートの処理を終了してよいし、ステップＳ１に戻って処理を繰り返してもよい。

【0046】

本実施形態に係るシステム同定装置１は、複数の入力信号を入力し、各入力信号に応じた出力信号に基づいて、システムを同定しうる。複数の入力信号が所定の関係を有することによって、システム同定の精度が向上されうる。対象システム２の非線形要素２４が入力に関する斉次多項式で表される場合、システム同定装置１は、対象システム２の出力から非線形要素２４に係る出力を消去しやすくなる。対象システム２の出力から非線形要素２４に係る出力が消去されるように所定の関係が定められる場合、システム同定装置１は、対象システム２の出力から非線形要素２４に係る出力を消去しやすくなる。

【0047】

システム同定において、非線形要素２４を含むシステムの同定は、線形要素２２のみを含むシステムの同定よりも複雑となることがある。非線形要素２４を含むシステムの同定精度は、線形要素２２のみを含むシステムの同定精度よりも低くなることがある。システム同定装置１は、非線形要素２４に係る出力が消去された出力信号に基づいて線形要素２２を同定することによって、非線形要素２４を含む出力信号に基づいて同定する場合と比較して、線形要素２２の同定精度を向上しうる。システム同定装置１は、精度よく同定した線形要素２２に基づいて非線形要素２４を同定することによって、非線形要素２４の同定精度を向上しうる。

【0048】

システムを同定する際に、システムの状態変数等の値が初期値として仮定されうる。状態変数の真値と仮定された初期値との間の差異が大きい場合、非線形要素２４に係る出力の誤差が大きくなりうる。非線形要素２４に係る出力の誤差が大きい場合、非線形要素２４を含むシステムの同定の精度は、さらに低くなりうる。システム同定装置１は、状態変数の真値と仮定された初期値との間の差異が大きい場合でも、非線形要素２４に係る出力を消去することによって、線形要素２２の同定精度を向上しうる。

【0049】

［バッテリのパラメータ推定］
本実施形態に係るシステム同定装置１は、対象システム２がバッテリである場合、バッテリのパラメータ推定装置として機能しうる。以下、対象システム２がバッテリであるものとする。入力信号は、バッテリの充放電電流に対応する。この場合、生成部１４は、電流を出力可能な電源装置として構成されてよいし、電源装置の電流を制御するように構成されてよい。出力信号は、バッテリの端子電圧に対応する。この場合、取得部１６は、電圧センサとして構成されてよいし、電圧センサからバッテリの端子電圧の測定値を取得するように構成されてよい。

【0050】

バッテリの内部状態は、バッテリのヒステリシス特性と、バッテリの開回路電圧と、バッテリに対する充放電電流に応じて発生する過電圧とを含むモデルによって表されうる。開回路電圧は、ＯＣＶ（Open Circuit Voltage）ともいう。ＯＣＶは、バッテリの電気化学的平衡状態における電極間の電位差である。ＯＣＶは、バッテリに充放電電流が流れない場合におけるバッテリの端子電圧に対応する。過電圧は、バッテリの内部インピーダンスで生じる電圧降下の大きさに対応する。

【0051】

バッテリの内部状態を表すモデルは、図５及び図６で示されるようなバッテリ等価回路で近似されうる。バッテリ等価回路で近似されたモデルは、バッテリモデルともいう。図５において、バッテリの内部インピーダンスは、カウエル型回路で近似されている。図６において、バッテリの内部インピーダンスは、フォスタ型回路で近似されている。

【0052】

図５及び図６において、バッテリ等価回路に入力される充放電電流は、ｕ（ｔ）として示される。ｕ（ｔ）が付された矢印は、バッテリを充電する電流の向きを表す。バッテリを充電する電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は正の値となるものとする。バッテリから放電電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は負の値となるものとする。ｕ（ｔ）に対応して内部インピーダンスで生じる過電圧は、η（ｔ）と表される。

【0053】

図５及び図６において、バッテリ等価回路の端子電圧は、ｙ（ｔ）として示される。ｙ（ｔ）が付された矢印の先端側の端子は、バッテリの正極端子に対応するものとする。ｙ（ｔ）は、バッテリのＯＣＶと過電圧との和で表される。

【0054】

バッテリのＯＣＶは、電圧源２０１で表される。電圧源２０１が出力する電圧は、ＯＣＶが時刻（ｔ）の関数であることを示すようにＯＣＶ（ｔ）で表される。ＯＣＶは、バッテリの充電率の関数として表されうる。バッテリの充電率は、ＳＯＣ（State Of Charge）ともいう。ＳＯＣとＯＣＶとの間の関係は、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性といわれる。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、例えば図７に示されるグラフで表されうる。図７の横軸及び縦軸はそれぞれ、ＳＯＣ及びＯＣＶを示す。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、予め実験等によって求められうる。ＳＯＣがｘ_ｃｈ（ｔ）と表される場合、図７に示されるような特性は、静的な非線形関数ｆＯＣＶ（・）を用いて、式（１４）のように表されうる。

【数12】

【0055】

ｘ_ｃｈ（ｔ）は、バッテリの満充電容量（Full Charge Capacity）を表すＣを用いて、式（１５）のように表される。

【数13】

【0056】

ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、ヒステリシス特性を有することがある。ヒステリシス特性を有するＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、充電時の特性と放電時の特性とが異なる。充電時のＯＣＶと放電時のＯＣＶとの差は、ヒステリシス電圧として表されうる。バッテリがヒステリシス特性を有する場合、電圧源２０１が出力する電圧は、ヒステリシス電圧を表すｈ（ｔ）とＯＣＶ（ｔ）との和となる。

【0057】

バッテリがヒステリシス特性を有する場合、バッテリ等価回路の端子電圧を表すｙ（ｔ）は、式（１６）のように表される。

【数14】

【0058】

ヒステリシス電圧は、例えばPlettによるヒステリシスモデルによれば、式（１７）のように表される。

【数15】

γは、ヒステリシス電圧の減衰速度を指定する正数である。ｍは、ヒステリシス電圧の最大値を表す。Plettによるヒステリシスモデルについては、例えば、以下の文献が参照されうる。
G. L. Plett: “Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs Part 2. Modeling and identification”, Journal of Power Sources 134 (2004) 262-276

【0059】

過電圧は、バッテリの内部インピーダンスとバッテリの充放電電流とで表される。内部インピーダンスが線形システムの伝達関数としてＧ_η（ｐ）で表される場合、過電圧は、以下の式（１８）のように表される。

【数16】

【0060】

内部インピーダンスが図５に示されるカウエル型回路で近似される場合、Ｇ_η（ｐ）は、以下の式（１９）、式（２０）及び式（２１）で表される。

【数17】

ここで、ｎは自然数である。Ｒ_０、Ｒ_ｄ及びτ_ｄは、バッテリのパラメータである。

【0061】

図５及び図６に示されるバッテリ等価回路で近似されるバッテリのモデルは、システム同定装置１の同定対象となる対象システム２と対応づけられうる。バッテリのＯＣＶとヒステリシス電圧との和は、対象システム２の非線形要素２４に対応づけられうる。バッテリのモデルのうち、非線形要素２４に対応づけられる要素は、バッテリ非線形要素ともいう。バッテリの過電圧は、対象システム２の線形要素２２に対応づけられうる。バッテリのモデルのうち、線形要素２２に対応づけられる要素は、バッテリ線形要素ともいう。式（１９）～（２１）に含まれるＲ_０、Ｒ_ｄ及びτ_ｄは、線形要素２２に含まれる伝達関数をパラメトライズするパラメータ（θ）に含まれうる。

【0062】

バッテリ非線形要素は、以下の式（２２）及び式（２３）のように表されうる。

【数18】

【0063】

式（２２）によれば、バッテリ非線形要素は、α＞０においてｄ＝１の入力（ｕ（ｔ））に対して斉次なシステムであるといえる。本実施形態に係るシステム同定装置１は、例えば図４のフローチャートに示される処理によって、端子電圧のデータからバッテリ非線形要素の応答を消去しうる。バッテリ非線形要素の応答が消去されることによって、システム同定装置１は、バッテリ線形要素である過電圧の応答を用いて、Ｇ_η（ｐ）を同定しうる。

【0064】

以下、バッテリのモデルのパラメータを同定するシミュレーションの例が説明される。

【0065】

システム同定装置１は、生成部１４によってｕ_１（ｔ）とｕ_２（ｔ）とを生成し、バッテリのモデルに入力する。ｕ_１（ｔ）は、図８（Ａ）のグラフに例示される信号であるものとする。ｕ_２（ｔ）は、図８（Ａ）に例示されるｕ_１（ｔ）に対して式（６）の関係が成り立つ信号であるものとする。

【0066】

システム同定装置１は、取得部１６によってバッテリのモデルから出力を取得する。バッテリのモデルの出力は、図８（Ｂ）に示される過電圧（η）と、図８（Ｃ）に示されるＯＣＶと、ヒステリシス電圧とを含む。システム同定装置１は、実際には、出力から直接過電圧、ＯＣＶ、及びヒステリシス電圧を分けて取得できない。図８（Ｂ）及び図８（Ｃ）に示される過電圧及びＯＣＶの波形は、シミュレーションの結果として取得されうる。

【0067】

図８（Ｂ）に示されるように、ｕ_１（ｔ）に対応する出力であるｙ_１（ｔ）に含まれる過電圧（η）の波形（実線）と、ｕ_２（ｔ）に対応する出力であるｙ_２（ｔ／α^ｄ）に含まれる過電圧（η）の波形（破線）とは、異なっている。一方で、図８（Ｃ）に示されるように、ｙ_１（ｔ）に含まれるＯＣＶの波形と、ｙ_２（ｔ／α^ｄ）に含まれるＯＣＶの波形とは一致している。図示されていないが、ｙ_１（ｔ）に含まれるヒステリシス電圧の波形と、ｙ_２（ｔ／α^ｄ）に含まれるヒステリシス電圧の波形とは、ＯＣＶの波形と同様に、一致している。つまり、非線形要素２４に係る出力は、ｙ_１とｙ_２とで一致する。

【0068】

システム同定装置１は、図８（Ｂ）及び図８（Ｃ）に例示された波形を含む出力に基づいて、差分信号を算出しうる。非線形要素２４に係る出力がｙ_１とｙ_２とで一致することから、差分信号は、非線形要素２４に係る出力を含まない。つまり、本実施形態に係るシステム同定装置１及びシステム同定方法によれば、非線形要素２４に係る出力が消去されうることがシミュレーションによって確認された。

【0069】

非線形要素２４に係る出力が消去された後、線形要素２２に係る出力に基づいて、過電圧に係るパラメータが同定されうる。シミュレーションでは、例えば、式（１９）に含まれるＲ_０の推定値の平均がＲ_０の真値と一致することが確かめられた。

【0070】

本実施形態に係るシステム同定装置１は、バッテリのパラメータ推定装置として、電気自動車又はハイブリッド電気自動車等の車両に用いられてよい。

【0071】

本開示に係る実施形態について諸図面及び実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形又は修正を行うことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形又は修正は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部、各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部およびステップなどを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。

【符号の説明】

【0072】

１ システム同定装置
１０ 制御部
１２ 記憶部
１４ 生成部
１６ 取得部
２ 対象システム
２２ 線形要素
２４ 非線形要素

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】