特許 7048463 量子アニーリング装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-03-28

(45)【発行日】2022-04-05

(54)【発明の名称】量子アニーリング装置

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/00 20220101AFI20220329BHJP

【ＦＩ】

G06N10/00

【請求項の数】 15

(21)【出願番号】P 2018173388

(22)【出願日】2018-09-18

(65)【公開番号】P2020046806

(43)【公開日】2020-03-26

【審査請求日】2021-03-01

(73)【特許権者】

【識別番号】000003078

【氏名又は名称】株式会社東芝

(73)【特許権者】

【識別番号】318010018

【氏名又は名称】キオクシア株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】特許業務法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】棚本 哲史

(72)【発明者】

【氏名】西 義史

(72)【発明者】

【氏名】出口 淳

【審査官】今城 朋彬

(56)【参考文献】

【文献】米国特許出願公開第２０１８／０２６１７５２（ＵＳ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２０１６／０３００１５５（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２０１８－０２２４４６（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ １０／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

量子アニーリング装置であって、
初期ハミルトニアンに従って結合された複数の量子ビットを含む量子演算部と、
前記複数の量子ビットにデータを印加する入力部と、
前記複数の量子ビットを操作する操作部と、
前記複数の量子ビットからＺ軸の成分を取得して出力する出力部と、
を備え、
前記操作部は、
前記複数の量子ビットの中から、第１量子ビットと、前記量子演算部により結合された第２量子ビットおよび第３量子ビットとを選択する選択処理と、
前記第２量子ビットおよび前記第３量子ビットのそれぞれを前記Ｚ軸に直交する第１軸周りに９０度回転させる第１回転操作と、
前記第１量子ビットと前記第２量子ビットとを相互作用させる相互作用操作と、
前記第２量子ビットおよび前記第３量子ビットのそれぞれを前記Ｚ軸および前記第１軸に直交する第２軸周りに９０度回転させる第２回転操作と、
を実行する量子アニーリング装置。

【請求項2】

前記量子演算部は、前記第１量子ビットと、前記第２量子ビットを結合していない
請求項１に記載の量子アニーリング装置。

【請求項3】

前記第１量子ビットと前記第２量子ビットとの結合の強さをＪとした場合、前記相互作用操作において、前記操作部は、π／（４×Ｊ）の間、前記第１量子ビットと前記第２量子ビットとを相互作用させる
請求項１または２に記載の量子アニーリング装置。

【請求項4】

前記操作部は、
前記選択処理において、前記複数の量子ビットの中から、第４量子ビットをさらに選択し、
前記相互作用操作において、前記第３量子ビットと前記第４量子ビットとを相互作用させる
請求項１から３の何れか１項に記載の量子アニーリング装置。

【請求項5】

前記量子演算部は、前記第４量子ビットと、前記第３量子ビットとを結合していない
請求項４に記載の量子アニーリング装置。

【請求項6】

前記第３量子ビットと前記第４量子ビットとの結合の強さをＪとした場合、前記相互作用操作において、前記操作部は、π／（４×Ｊ）の間、前記第３量子ビットと前記第４量子ビットとを相互作用させる
請求項４または５に記載の量子アニーリング装置。

【請求項7】

前記複数の量子ビットは、マトリクス状に配置され、
前記量子演算部は、
列方向に隣接する２つの量子ビットを結合しておらず、
所定の開始行に配置された量子ビットを他の量子ビットと結合しておらず、
前記開始行を除く行に配置された行方向に隣接する２つの量子ビットを結合しており、
前記操作部は、前記開始行に隣接する行から順次に隣接する行を対象行として選択し、前記対象行を選択する毎に、前記選択処理、および、前記第１回転操作、前記相互作用操作および前記第２回転操作を実行する
請求項４から６の何れか１項に記載の量子アニーリング装置。

【請求項8】

前記操作部は、１回目に、前記開始行に隣接する行を前記対象行とし、２回目以降、直前の前記対象行に隣接し且つこれまでに前記対象行に選択されてない行を新たな前記対象行として選択する
請求項７に記載の量子アニーリング装置。

【請求項9】

前記選択処理において、前記第１量子ビット、前記第２量子ビット、前記第３量子ビットおよび前記第４量子ビットをそれぞれを含む１または複数のセットを選択し、
前記１または複数のセットのそれぞれは、
前記第２量子ビットおよび前記第３量子ビットとして、前記対象行に含まれている行方向に結合された２つの量子ビットを含み、
前記第１量子ビットとして、直前に選択された前記対象行に含まれており、前記第２量子ビットに対して列方向に隣接した量子ビットを含み、
前記第４量子ビットとして、直前に選択された前記対象行に含まれており、前記第３量子ビットに対して列方向に隣接した量子ビットを含む
請求項８に記載の量子アニーリング装置。

【請求項10】

前記操作部は、１つの前記対象行について複数のセットを選択した場合、選択した前記複数のセットに対して前記第１回転操作を同時に実行し、選択した前記複数のセットに対して前記相互作用操作を同時に実行し、選択した前記複数のセットに対して前記第２回転操作を同時に実行する
請求項９に記載の量子アニーリング装置。

【請求項11】

前記複数の量子ビットは、マトリクスにおける一部分の範囲に配置される
請求項７から１０の何れか１項に記載の量子アニーリング装置。

【請求項12】

前記量子演算部は、前記複数の量子ビットの中の２つの量子ビットの結合の強さを制御する複数の制御用量子ビットをさらに含み、
前記相互作用操作において、前記操作部は、前記複数の制御用量子ビットのうち、前記第１量子ビットと前記第２量子ビットとの結合の強さを制御する制御用量子ビット、および、前記第３量子ビットと前記第４量子ビットとの結合の強さを制御する制御用量子ビットを操作する
請求項７から１１の何れか１項に記載の量子アニーリング装置。

【請求項13】

前記量子演算部は、前記複数の量子ビットとして、キャパシタンス接合によるクーロン相互作用により他のメモリセルと結合した複数のメモリセルを含む
請求項１から１２の何れか１項に記載の量子アニーリング装置。

【請求項14】

前記複数のメモリセルのそれぞれは、フローティングゲート構造を含む
請求項１３に記載の量子アニーリング装置。

【請求項15】

前記量子演算部は、結合がされておらず、且つ、外部からの操作によって相互作用を生じさせない隣接する２つの量子ビットの間に設けられたエアギャップまたは低誘電率部をさらに含む
請求項１３または１４に記載の量子アニーリング装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、量子アニーリング装置に関する。

【背景技術】

【0002】

最適化問題を解く量子アニーリング機械が知られている。量子アニーリング機械は、下記の式（１）のイジングモデルが最小化または最大化するスピンの状態の組み合わせを、量子トンネリング現象を用いて解く。

【数1】

【0003】

式（１）において、Ｓ_ｊ ^Ｚは、スピンを表す演算子のＺ成分であり、－１または＋１の２値を取る。式（１）において、ｊ、ｋは、スピンのインデックスを表す。Ｊ_ｊｋは、ｊ番目のスピンとｋ番目のスピンとの間の相互作用を表すパラメータである。ｈ_ｊは、ｊ番目のスピンに単独で加わる作用を表すパラメータである。

【0004】

量子アニーリング機械に適用されるハミルトニアン（Ｈ）は、下記の式（２）により表される。

【数2】

【0005】

式（２）において、ｊ、ｋ、Ｊ_ｊｋおよびｈ_ｊは、式（１）と同一である。式（２）において、ｔは、時刻を表す。σ^Ｚ _ｊは、ｊ番目のスピンのＺ成分を表すパウリ行列である。σ^Ｚ _ｋは、ｋ番目のスピンのＺ成分を表すパウリ行列である。量子アニーリング機械は、スピンを量子ビットに置き換えて、エネルギーが最小となる組み合わせのσ^Ｚ _ｊを出力する。

【0006】

ところで、量子アニーリング機械では、任意の２体以上の量子ビットを結合して、相互作用を生じさせるために、様々な工夫がされる。例えば、半導体装置に形成された２次元配列されたメモリセルを複数の量子ビットとして利用した量子アニーリング機械が提案されている。このような量子アニーリング機械では、隣接した２つのメモリセルの近接クーロン力が相互作用となる。

【0007】

しかしながら、量子アニーリング機械では、多様な組み合わせの３体以上の量子ビットの相互作用を設定することは非常に困難であった。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0008】

【文献】W. Lechner, P. Hauke and P. Zoller, “A quantum annealing architecture with all-to-all connectivity from local interactions”, Science Advances Vol.1, no.9, e1500838, (2015)

【文献】Vicky Choi, “Minor-embedding in adiabatic quantum computation: II. Minor-universal graph design”, Quantum Information Processing: Volume 10, Issue 3, P.343, (2011)

【文献】Vicky Choi, “Minor-Embedding in Adiabatic Quantum Computation: I. The Parameter Setting Problem”, Quantum Information Processing, 7, pp193-209, 2008

【文献】T. Tanamoto, “Implementation of standard quantum error correction codes for solid-state qubits”, Phys. Rev. A.88 062334, (2013)

【文献】Antti O. Niskanen, Yasunobu Nakamura, and Jaw-Shen Tsai, “Tunable coupling scheme for flux qubits at the optimal point”, Phys. Rev. B 73, 094506, (2006)

【文献】M. Leib, P. Zoller, W. Lechner, “A transmon quantum annealer: Decomposing many-body ising constraints into pair interactions”, Quantum Science and Technology 1 (1), 015008

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

本発明が解決しようとする課題は、３体以上の量子ビットを相互作用させることにより最適化問題を解くことにある。

【課題を解決するための手段】

【0010】

実施形態に係る量子アニーリング装置は、量子演算部と、入力部と、操作部と、出力部とを備える。前記量子演算部は、初期ハミルトニアンに従って結合された複数の量子ビットを含む。前記入力部は、前記複数の量子ビットにデータを印加する。前記操作部は、前記複数の量子ビットを操作する。前記出力部は、前記複数の量子ビットからＺ軸の成分を取得して出力する。前記操作部は、前記複数の量子ビットの中から、第１量子ビットと、前記初期ハミルトニアンに従って結合された第２量子ビットおよび第３量子ビットとを選択する選択処理と、前記第２量子ビットおよび前記第３量子ビットのそれぞれを前記Ｚ軸に直交する第１軸周りに９０度回転させる第１回転操作と、前記第１量子ビットと前記第２量子ビットとを相互作用させる相互作用操作と、前記第２量子ビットおよび前記第３量子ビットのそれぞれを前記Ｚ軸および前記第１軸に直交する第２軸周りに９０度回転させる第２回転操作と、を実行する。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】量子アニーリング装置の全体構成を示す図。

【図2】第１実施形態における操作の前後のハミルトニアンを示す図。

【図3】第１実施形態に係る量子アニーリング装置の処理の流れを示す図。

【図4】操作部によるＳ１５の４体間相互作用への変形操作を示す図。

【図5】相互作用の変化の第１例を示す図。

【図6】相互作用の変化の第２例を示す図。

【図7】操作部による時系列の操作例を示す図。

【図8】第２実施形態の複数の量子ビットのハミルトニアンを示す図。

【図9】第２実施形態に係る操作部の処理の流れを示す図。

【図10】８個の量子ビットの第２行を対象行として選択した状態を示す図。

【図11】８個の量子ビットの第３行を対象行として選択した状態を示す図。

【図12】８個の量子ビットの第４行を対象行として選択した状態を示す図。

【図13】第２実施形態の処理をした後の実効的なハミルトニアンを示す図。

【図14】第３実施形態の複数の量子ビットのハミルトニアンを示す図。

【図15】第３実施形態に係る操作部の処理の流れを示す図。

【図16】１２個の量子ビットの第２行を対象行として選択した状態を示す図。

【図17】１２個の量子ビットの第３行を対象行として選択した状態を示す図。

【図18】１２個の量子ビットの第４行を対象行として選択した状態を示す図。

【図19】第３実施形態の処理をした後の実効的なハミルトニアンを示す図。

【図20】第４実施形態の複数の量子ビットのハミルトニアンを示す図。

【図21】第４実施形態に係る操作部による操作例を示す図。

【図22】第４実施形態に係る操作部による変換後のハミルトニアンを示す図。

【図23】第４実施形態の複数の量子ビットのハミルトニアンを示す図。

【図24】第４実施形態の変形例に係る操作部による操作例を示す図。

【図25】第５実施形態における、ハミルトニアンの変換例を示す図。

【図26】第５実施形態に係る量子アニーリング装置の処理の流れを示す図。

【図27】操作部によるＳ７５の３体間相互作用への変形操作の内容を示す図。

【図28】第６実施形態の複数の量子ビットのハミルトニアンを示す図。

【図29】第６実施形態に係る操作部による操作例を示す図。

【図30】図２９に続く操作例を示す図。

【図31】第６実施形態に係る操作部による変換後のハミルトニアンを示す図。

【図32】第７実施形態に係る量子演算部の構造を示す図。

【図33】第７実施形態に係る量子演算部に含まれるメモリセルの配置を示す図。

【図34】第８実施形態に係る量子演算部の一部分の構造例を示す図。

【図35】第８実施形態に係る量子演算部の他の構造例を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下に、実施形態に係る量子アニーリング装置１０について説明する。なお、以下の実施形態では、同一の参照符号を付した部分は略同一の部材または操作を表し、相違点を除き重複する説明を省略する。

【0013】

（前提）
本実施形態において、ｉは、虚数単位を表す。本実施形態において、ｊ、ｋ、ｌ、ｍは、量子ビットのインデックスを表す。

【0014】

物理系システムは、下記の式（１１）に示すように時間発展する。｜Ψ（０）＞は、時刻ｔ＝０の物理系システムの波動関数である。｜Ψ（ｔ）＞は、ｔ時間後の物理系システムの波動関数である。なお、Ｈは、ハミルトニアンである。

【数3】

【0015】

つぎに、物理系システムに対して、外部からパルス等を印加する操作をした場合のハミルトニアンの変化について考える。時刻ｔ＝０のハミルトニアン（初期ハミルトニアン）を、Ｈ_ｉｎｉとする。操作により物理系システムに与えられるハミルトニアン（操作ハミルトニアン）を、Ｈ_ＯＰとする。時間τ_ＯＰの期間、物理系システムに対して操作を印加した場合、物理系システムの実効的なハミルトニアンＨ_ｅｆｆは、下記の式（１２）のように表される。

【数4】

【0016】

式（１２）は、Ｈ_ｉｎｉで表される物理系システムに対して、Ｈ_ｏｐに相当する操作を、符号を反転させて２回適用したことを表している。このように、物理系システムに対して外部からパルス等を印加する操作をした場合、物理系システムのハミルトニアンを初期の状態から変化させることができる。本実施形態においては、このような操作を用いて、物理系システムのハミルトニアンを変化させる。

【0017】

また、本実施形態においては、記載を簡略化するため、パウリ行列を下記のように表す。
σ^Ｘ _ｊ→Ｘ_ｊ
σ^Ｙ _ｊ→Ｙ_ｊ
σ^Ｚ _ｊ→Ｚ_ｊ

【0018】

Ｘ_ｊは、インデックスｊの量子ビットのＸ軸の成分を表す行列である。Ｙ_ｊは、インデックスｊの量子ビットのＹ軸の成分を表す行列である。Ｚ_ｊは、インデックスｊの量子ビットのＺ軸の成分を表す行列である。

【0019】

また、下記の式（１３）の関係式が成り立つ。

【数5】

【0020】

ここで、Ｈ_ＯＰ＝Ｊ_ｊｋＺ_ｊＺ_ｋとし、τ_ＯＰ＝θ／Ｊ_ｊｋとし、Ｈ_ｉｎｉ＝Ｙ_ｊとする。そして、インデックスｊの量子ビットのＹ軸の成分（Ｙ_ｊ）に対して、インデックスｊの量子ビットとインデックスｋの量子ビットとの間の相互作用（Ｊ_ｊｋＺ_ｊＺ_ｋ）を、時間（θ／Ｊ_ｊｋ）の間、外部から印加したとする。この場合、式（１２）は、式（１３）の関係式を利用することにより、下記の式（１４）のように表すことができる。

【数6】

【0021】

特に、θ＝π／４＝４５度とした場合、下記の式（１５）が成り立つ。

【数7】

【0022】

また、下記の式（１７）の関係式が成り立つ。

【数8】

【0023】

ここで、Ｈ_ＯＰ＝Ｊ_ｊｋＺ_ｊＺ_ｋとし、τ_ＯＰ＝θ／Ｊ_ｊｋとし、Ｈ_ｉｎｉ＝Ｘ_ｊとする。そして、インデックスｊの量子ビットのＸ軸の成分（Ｘ_ｊ）に対して、インデックスｊの量子ビットとインデックスｋの量子ビットとの間の相互作用（Ｊ_ｊｋＺ_ｊＺ_ｋ）を、時間（θ／Ｊ_ｊｋ）の間、外部から印加したとする。この場合、式（１２）は、式（１７）の関係式を利用することにより、下記の式（１８）のように表すことができる。

【数9】

【0024】

特に、θ＝π／４＝４５度とした場合（つまり式（１８）で２θ＝９０度）、下記の式（１９）が成り立つ。

【数10】

【0025】

以下に説明する各実施形態に係る量子アニーリング装置１０では、量子ビットに対して外部からパルス等を印加する操作をすることにより、式（１５）または式（１９）に示す関係式に示すようにハミルトニアンを実効的に変化させる。

【0026】

（第１実施形態）
第１実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、２体の量子ビットの相互作用を４体の量子ビットの相互作用に変換して、量子演算を実行する。

【0027】

図１は、量子アニーリング装置１０の全体構成を示す図である。量子アニーリング装置１０は、量子演算部２０と、設定部２２と、入力部２４と、操作部３０と、出力部３２とを備える。

【0028】

量子演算部２０は、複数の量子ビットを含む。量子ビットは、どのような方法で実現されてもよい。例えば、量子ビットは、超伝導素子を用いて実現されてもよいし、半導体素子を用いて実現されてもよいし、分子アレイを用いて実現されもよい。

【0029】

本実施形態においては、量子演算部２０は、複数の量子ビットとして、複数のメモリセルを含む。複数のメモリセルのそれぞれは、キャパシタンス接合によるクーロン相互作用により他のメモリセルと結合する。複数のメモリセルのそれぞれは、例えば、半導体フローティングゲート構造を含む。また、本実施形態において、量子演算部２０は、マトリクス状（格子状）に２次元配列された複数の量子ビットを備える。

【0030】

また、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットは、初期ハミルトニアンに従って結合されている。初期ハミルトニアンに従って結合がされた２つの量子ビットは、相互作用に応じて互いの成分が変化する。

【0031】

また、複数の量子ビットのそれぞれは、外部から印加されるパルス等の操作によって、成分が回転可能となっている。例えば、複数の量子ビットのそれぞれは、外部から印加された操作によって、成分を、Ｘ軸周り、Ｙ軸周りおよびＺ軸周りに指定された角度分回転させることができる。

【0032】

また、量子演算部２０は、複数の量子ビットのうち、特定の２つの量子ビットの相互作用を、外部からの操作に応じて調整可能となっている。例えば、量子演算部２０は、特定の２つの量子ビットの相互作用をオンしたりオフしたりする制御用量子ビットを含む。量子演算部２０は、相互作用を調整可能な２つの量子ビットを複数組含んでよい。このような制御用量子ビットは、例えば、非特許文献５等に記載されている。なお、外部からの操作に応じて相互作用が調整可能な２つの量子ビットは、初期ハミルトニアンによる結合はされていない。また、量子演算部２０は、初期ハミルトニアンによる結合がされておらず、且つ、外部からの操作に応じて相互作用が調整されない２つの量子ビットの間は、相互作用が生じない。

【0033】

設定部２２は、初期ハミルトニアンの定義情報を予め受け取る。設定部２２は、初期ハミルトニアンの定義情報に従って、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの結合関係を変更する。なお、初期ハミルトニアンが量子演算部２０に構造的に組み込まれており、後から結合関係を変更できない場合には、量子アニーリング装置１０は、設定部２２を備えない構成であってもよい。

【0034】

入力部２４は、外部からデータを受け取る。入力部２４は、受け取ったデータを量子演算部２０に含まれる指定された量子ビットに記憶させる。入力部２４は、受け取ったデータが０または１のデジタル値である場合、対応する量子ビットの成分を｜０＞または｜１＞の状態とする。

【0035】

操作部３０は、操作ハミルトニアンの定義情報を予め受け取る。操作部３０は、量子演算部２０の演算中に、定義情報により特定される量子ビット、および、定義情報により特定される２つの量子ビットの組に対して、定義情報に応じた操作を印加する。

【0036】

出力部３２は、量子演算部２０による演算が終了した後、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットからＺ軸の成分を取得する。そして、出力部３２は、取得した複数の量子ビットのＺ軸成分を－１または＋１に２値化して出力する。

【0037】

図２は、第１実施形態における、選択された４つの量子ビットのハミルトニアン、および、操作後の実効的なハミルトニアンを示す図である。

【0038】

なお、本実施形態において、量子ビットは、図中において丸印で示す。また、２つの丸印の間を結ぶ二重線は、量子演算部２０に設定されている初期ハミルトニアンに従った結合がされた２つの量子ビットの関係を示す。また、２つの丸印の間を結ぶ点線は、操作部３０が外部から操作をして相互作用を加えることが可能な２つの量子ビットの関係を示す。また、複数の丸印を接続する直線は、操作をした結果、実効的に相互関係が形成された複数の量子ビットの関係を示す。

【0039】

量子演算部２０による演算時において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの中から、第１量子ビット４１、第２量子ビット４２、第３量子ビット４３および第４量子ビット４４を含むセットを選択する。

【0040】

第２量子ビット４２および第３量子ビット４３は、初期ハミルトニアンにより設定された強さで、結合されている。

【0041】

第１量子ビット４１は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３と結合されていない。しかし、第１量子ビット４１は、第２量子ビット４２と例えば制御用量子ビットを介して接続されており、外部からの操作に応じて第２量子ビット４２との間で相互作用を調整可能となっている。

【0042】

第４量子ビット４４は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３と結合されていない。しかし、第４量子ビット４４は、第３量子ビット４３と例えば制御用量子ビットを介して接続されており、外部からの操作に応じて第３量子ビット４３との間で相互作用を調整可能となっている。

【0043】

操作部３０は、選択した第１量子ビット４１、第２量子ビット４２、第３量子ビット４３および第４量子ビット４４に対して、外部からパルス等を印加することにより、操作ハミルトニアンＨ_ＯＰに応じた操作をする。これにより、操作部３０は、選択した第１量子ビット４１、第２量子ビット４２、第３量子ビット４３および第４量子ビット４４を、Ｈ_ｅｆｆ＝Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４で表される実効的なハミルトニアンに従って相互作用させることができる。

【0044】

このように第１実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、２体の量子ビットの相互作用を含む初期ハミルトニアンを、４体の量子ビットの相互作用を含む実効的なハミルトニアンに変化させる。

【0045】

図３は、第１実施形態に係る量子アニーリング装置１０の処理の流れを示すフローチャートである。第１実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、図３に示す流れで処理を実行する。

【0046】

まず、Ｓ１１において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの全てを初期化する。続いて、Ｓ１２において、入力部２４は、外部からデータを受け取り、受け取ったデータに応じて量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの状態を設定する。続いて、Ｓ１３において、量子演算部２０は、複数の量子ビットに対して、予め設定された初期ハミルトニアンに従った結合の相互作用を機能させる。

【0047】

続いて、Ｓ１４において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの中から、４体間相互作用させる４つの量子ビットを選択する。すなわち、量子演算部２０は、図２の関係を有する４つの量子ビット（第１量子ビット４１、第２量子ビット４２、第３量子ビット４３および第４量子ビット４４）を含むセットを選択する。

【0048】

続いて、Ｓ１５において、操作部３０は、選択したセットに対して、４体間相互作用への変形操作を実行する。変形操作の詳細については、図４以降でさらに説明する。

【0049】

続いて、Ｓ１６において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの中に、変形操作を実行しなければならない次のセットが存在するか否かを判断する。次のセットが存在する場合（Ｓ１６のＹｅｓ）、操作部３０は、処理をＳ１４に戻して、次のセットを選択する。次のセットが存在しない場合（Ｓ１６のＮｏ）、操作部３０は、処理をＳ１７に進める。

【0050】

Ｓ１７において、出力部３２は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットのそれぞれからＺ軸の成分を取得する。そして、出力部３２は、取得した複数の量子ビットのそれぞれのＺ軸成分を－１または＋１に２値化して出力する。

【0051】

第１実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、Ｓ１７の処理を終えると、本フローを終了する。

【0052】

図４は、操作部３０によるＳ１５の４体間相互作用への変形操作の内容を示す図である。

【0053】

操作部３０は、Ｓ１５の４体間相互作用への変形操作として、第１回転操作（Ｓ２１）、相互作用操作（Ｓ２２）および第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0054】

第１回転操作（Ｓ２１）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、第１軸周りの９０度の回転操作をする。

【0055】

ここで、第１軸は、Ｚ軸に対して直交する軸である。また、第２軸は、Ｚ軸に対して直交し、且つ、第１軸に直交する軸である。

【0056】

例えば、第１軸は、Ｘ軸である。第１軸がＸ軸である場合、第２軸は、Ｙ軸である。また、例えば、第１軸は、Ｙ軸である。第１軸がＹ軸である場合、第２軸は、Ｘ軸である。

【0057】

第１回転操作（Ｓ２１）を実行することにより、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＺ軸の成分は、第２軸の成分となる。例えば、第１回転操作（Ｓ２１）において、操作部３０がＸ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＺ軸の成分は、Ｙ軸の成分となる。また、例えば、第１回転操作（Ｓ２１）において、操作部３０がＹ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＺ軸の成分は、Ｘ軸の成分となる。

【0058】

相互作用操作（Ｓ２２）において、操作部３０は、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２の間の制御用量子ビット等を制御して、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２とを相互作用させる。これと同時に、操作部３０は、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４の間の制御用量子ビット等を制御して、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４とを相互作用させる。

【0059】

ここで、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２との間の相互作用パラメータがＪ_１２であるとする。この場合、操作部３０は、時間τ_ＯＰ（＝π／４Ｊ_１２）の間、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２とを相互作用させる。これにより、操作部３０は、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２との間の相互作用を、上述した式（１５）または式（１９）に示した関係式を満たすように変換することができる。

【0060】

また、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４との間の相互作用パラメータがＪ_３４であるとする。この場合、操作部３０は、時間τ_ＯＰ（＝π／４Ｊ_３４）の間、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４とを相互作用させる。これにより、操作部３０は、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４との間の相互作用を、上述した式（１５）または式（１９）に示した関係式を満たすように変換することができる。

【0061】

第２回転操作（Ｓ２３）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、第２軸周りの９０度の回転操作をする。

【0062】

第２回転操作（Ｓ２３）を実行することにより、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３の第１軸の成分は、Ｚ軸の成分となる。また、例えば、第２回転操作（Ｓ２３）において、操作部３０がＹ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＸ軸の成分は、Ｚ軸の成分となる。例えば、第２回転操作（Ｓ２３）において、操作部３０がＸ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＹ軸の成分は、Ｚ軸の成分となる。

【0063】

図５は、第１回転操作（Ｓ２１）においてＸ軸周りの回転操作をし、第２回転操作（Ｓ２３）においてＹ軸周りの回転操作をした場合の相互作用の変化を示す図である。

【0064】

第１回転操作（Ｓ２１）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｘ軸周りに９０度の回転操作をする。この結果、第２量子ビット４２のＺ軸の成分（Ｚ_２）は、Ｙ軸の成分（Ｙ_２）に変換される。また、第３量子ビット４３のＺ軸の成分（Ｚ_３）は、Ｙ軸の成分（Ｙ_３）に変換される。

【0065】

相互作用操作（Ｓ２２）において、操作部３０は、時間τ_ＯＰ（＝π／４Ｊ_１２）の間パルス等を印加する操作を行い、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２とを相互作用させる。この結果、第２量子ビット４２のＹ軸の成分（Ｙ_２）は、第１量子ビット４１のＺ軸の成分（Ｚ_１）と、第２量子ビット４２のＸ軸の成分（Ｘ_２）との相互作用に変換される。

【0066】

また、相互作用操作（Ｓ２２）において、操作部３０は、時間τ_ＯＰ（＝π／４Ｊ_３４）の間パルス等を印加する操作を行い、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４とを相互作用させる。この結果、第３量子ビット４３のＹ軸の成分（Ｙ_３）は、第４量子ビット４４のＺ軸の成分（Ｚ_４）と、第３量子ビット４３のＸ軸の成分（Ｘ_３）との相互作用に変換される。

【0067】

第２回転操作（Ｓ２３）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｙ軸周りに９０度の回転操作をする。この結果、第２量子ビット４２のＸ軸の成分（Ｘ_２）は、Ｚ軸の成分（Ｚ_２）に変換される。また、第３量子ビット４３のＸ軸の成分（Ｘ_３）は、Ｚ軸の成分（Ｚ_３）に変換される。

【0068】

以上のような操作を実行することにより、操作部３０は、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換することができる。

【0069】

図６は、第１回転操作（Ｓ２１）においてＹ軸周りの回転操作をし、第２回転操作（Ｓ２３）においてＸ軸周りの回転操作をした場合の相互作用の変化を示す図である。

【0070】

第１回転操作（Ｓ２１）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｙ軸周りに９０度の回転操作をする。この結果、第２量子ビット４２のＺ軸の成分（Ｚ_２）は、Ｘ軸の成分（Ｘ_２）に変換される。また、第３量子ビット４３のＺ軸の成分（Ｚ_３）は、Ｘ軸の成分（Ｘ_３）に変換される。

【0071】

相互作用操作（Ｓ２２）において、操作部３０は、時間τ_ＯＰ（＝π／４Ｊ_１２）の間パルス等を印加する操作を行い、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２とを、相互作用させる。この結果、第２量子ビット４２のＸ軸の成分（Ｘ_２）は、第１量子ビット４１のＺ軸の成分（Ｚ_１）と、第２量子ビット４２のＹ軸の成分（Ｙ_２）との相互作用に変換される。

【0072】

また、相互作用操作（Ｓ２２）において、操作部３０は、時間τ_ＯＰ（＝π／４Ｊ_３４）の間パルス等を印加する操作を行い、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４とを相互作用させる。この結果、第３量子ビット４３のＸ軸の成分（Ｘ_３）は、第４量子ビット４４のＺ軸の成分（Ｚ_４）と、第３量子ビット４３のＹ軸の成分（Ｙ_３）との相互作用に変換される。

【0073】

第２回転操作（Ｓ２３）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｘ軸周りに９０度の回転操作をする。この結果、第２量子ビット４２のＹ軸の成分（Ｙ_２）は、Ｚ軸の成分（Ｚ_２）に変換される。また、第３量子ビット４３のＹ軸の成分（Ｙ_３）は、Ｚ軸の成分（Ｚ_３）に変換される。

【0074】

以上のような操作を実行することにより、操作部３０は、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換することができる。

【0075】

図７は、操作部３０による時系列の操作例を示すフローチャートである。

【0076】

操作部３０は、第１回転操作（Ｓ２１）、相互作用操作（Ｓ２２）および第２回転操作（Ｓ２３）をする場合、第２量子ビット４２と第３量子ビット４３との初期ハミルトニアンに従った結合を相互作用させる前後に、パルス等を印加する。この操作を数式で表すと、下記の式（２１）に示すようになる。

【数11】

【0077】

式（２１）において、Ｒ_２，３ ^α（θ）は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３を、α軸周りにθ°回転させることを表す。なお、αは、ＸまたはＹである。

【0078】

式（２１）に対応する操作を実行する場合、操作部３０は、式（２１）の右側の部分式から左側の部分式に向かって順次に実行する。具体的には、操作部３０は、図７のＳ４１～Ｓ４７の処理を時系列に実行する。

【0079】

まず、Ｓ４１において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｘ軸周りに－４５°回転させるパルスを印加する。このＳ４１の処理は、第１回転操作（Ｓ２１）の処理の一部に該当する。Ｓ４１を実行することにより、操作部３０は、下記の式（３１）の部分式に対応する処理を実行することができる。
Ｒ^ｘ _２，３（－４５°）…（３１）

【0080】

続いて、Ｓ４２において、操作部３０は、（τ_Ｊ＝π／（４Ｊ））時間分、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２との間の相互作用をオンする。さらに、Ｓ４２において、操作部３０は、（τ_Ｊ＝π／（４Ｊ））時間分、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４との間の相互作用をオンする。このＳ４２の処理は、相互作用操作（Ｓ２２）の処理の一部に該当する。Ｓ４２を実行することにより、操作部３０は、下記の式（３２）の部分式に対応する処理を実行することができる。
ｅｘｐ（－ｉτ_Ｊ［Ｚ_１Ｚ_２＋Ｚ_３Ｚ_４］）…（３２）

【0081】

続いて、Ｓ４３において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｙ軸周りに－９０°回転させるパルスを印加する。このＳ４３の処理は、第２回転操作（Ｓ２３）の処理の一部に該当する。Ｓ４３を実行することにより、操作部３０は、下記の式（３３）の部分式に対応する処理を実行することができる。
Ｒ^Ｙ _２，３（－４５°）…（３３）

【0082】

続いて、Ｓ４４において、操作部３０は、ｔ時間分、第２量子ビット４２と第３量子ビット４３との間の初期ハミルトニアンに従った結合の相互作用をオンする。このＳ４４の処理は、初期ハミルトニアンに従った結合の相互作用（Ｓ１３）の処理に該当する。Ｓ４４を実行することにより、操作部３０は、下記の式（３４）の部分式に対応する処理を実行することができる。
ｅｘｐ（－ｉｔＺ_２Ｚ_３）…（３４）

【0083】

続いて、Ｓ４５において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｙ軸周りに９０°回転させるパルスを印加する。このＳ４５の処理は、第２回転操作（Ｓ２３）の処理の一部に該当する。Ｓ４５を実行することにより、操作部３０は、下記の式（３５）の部分式に対応する処理を実行することができる。
Ｒ^Ｙ _２，３（４５°）…（３５）

【0084】

続いて、Ｓ４６において、操作部３０は、Ｘ軸周りに－１８０度回転させて、（τ_Ｊ＝π／（４Ｊ））時間分、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２との間の相互作用をオンする。さらに、操作部３０は、Ｘ軸周りに－１８０度回転させて、（τ_Ｊ＝π／（４Ｊ））時間分、第３量子ビット４３と第４量子ビット４４との間の相互作用をオンする。このＳ４６の処理は、相互作用操作（Ｓ２２）の処理の一部に該当する。Ｓ４６を実行することにより、操作部３０は、下記の式（３６）の部分式に対応する処理を実行することができる。
Ｒ^Ｘ _２，３（－９０°）ｅｘｐ（－ｉτ_Ｊ［Ｚ_１Ｚ_２＋Ｚ_３Ｚ_４］）Ｒ^Ｘ _２，３（９０°）…（３６）

【0085】

続いて、Ｓ４７において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、Ｘ軸周りに９０°回転させるパルスを印加する。このＳ４７の処理は、第１回転操作（Ｓ２１）の処理の一部に該当する。Ｓ４７を実行することにより、操作部３０は、下記の式（３７）の部分式に対応する処理を実行することができる。
Ｒ^ｘ _２，３（４５°）…（３７）

【0086】

以上の処理を時系列に実行することにより、操作部３０は、量子演算部２０に対して、第１回転操作（Ｓ２１）、相互作用操作（Ｓ２２）および第２回転操作（Ｓ２３）の操作を実行することができる。

【0087】

なお、式（２１）の式において、最も左側の２つの部分式である、Ｒ^ｘ _２，３（４５°）およびＲ^Ｘ _２，３（－９０°）は、両者ともＸ軸周りの回転の操作により実行される。そこで、操作部３０は、これらの２つの部分式を合成した下記の式（２２）に示す操作を実行してもよい。

【数12】

【0088】

以上のように、第１実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、２体の量子ビットの相互作用を含む初期ハミルトニアンを、４体の量子ビットの相互作用を含む実効的なハミルトニアンに変形して、量子演算を実行する。これにより、量子アニーリング装置１０によれば、様々なハミルトニアンを用いた最適化演算を容易に実行することができる。

【0089】

（第２実施形態）
第２実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、マトリクス状に配置された複数の量子ビットの中の、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換する。

【0090】

図８は、第２実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットを示す図である。

【0091】

第２実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０は、例えば、図８に示すようにマトリクス状に配置される。図８の例では、量子演算部２０は、４行×２列のマトリクス状に配置された８個の量子ビットを含む。

【0092】

第２実施形態において、量子演算部２０は、列方向に隣接する量子ビットを結合していない。また、量子演算部２０は、所定の開始行（例えば、図８の第１行）に配置された量子ビットを他の量子ビットと結合していない。しかし、量子演算部２０は、開始行を除く行（例えば、図８の第２行、第３行および第４行）に配置された行方向に隣接する２つの量子ビットを、初期ハミルトニアンにより設定された強さで結合している。量子演算部２０は、列方向に隣接する量子ビットの間の相互作用を外部からの操作に応じて調整可能となっている。例えば、量子演算部２０は、列方向に隣接する２つの量子ビットの間のそれぞれに、制御用量子ビットを含む。

【0093】

図９は、第２実施形態に係る量子アニーリング装置１０における操作部３０の処理の流れを示すフローチャートである。

【0094】

まず、対象行選択処理（Ｓ５１）において、操作部３０は、複数の量子ビットが配置されたマトリクスにおける１つの行を選択する。１回目の対象行選択処理（Ｓ５１）では、操作部３０は、開始行に隣接する行を対象行として選択する。２回目以降の対象行選択処理（Ｓ５１）では、操作部３０は、直前の対象行に隣接する行であって、これまでに対象行として選択されていない行を、対象行として選択する。

【0095】

続いて、選択処理（Ｓ５２）において、操作部３０は、第１量子ビット４１、第２量子ビット４２、第３量子ビット４３および第４量子ビット４４を含むセットを選択する。

【0096】

より具体的には、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３として、対象行に含まれている、初期ハミルトニアン従って行方向に結合された２つの量子ビットを選択する（Ｓ５２－１）。

【0097】

続いて、操作部３０は、第１量子ビット４１として、直前に選択された対象行に含まれており、第２量子ビット４２に対して列方向に隣接した量子ビットを選択する（Ｓ５２－２）。なお、１回目の選択処理（Ｓ５２）である場合には、操作部３０は、第１量子ビット４１として、開始行に含まれており、第２量子ビット４２に対して列方向に隣接した量子ビットを選択する（Ｓ５２－１）。

【0098】

続いて、操作部３０は、第４量子ビット４４として、直前に選択された対象行に含まれており、第３量子ビット４３に対して列方向に隣接した量子ビットを選択する（Ｓ５２－３）。なお、１回目の選択処理（Ｓ５２）である場合には、操作部３０は、第１量子ビット４１として、開始行に含まれており、第３量子ビット４３に対して列方向に隣接した量子ビットを選択する（Ｓ５２－３）。

【0099】

続いて、変形操作処理（Ｓ５３）において、操作部３０は、選択したセットについて、第１回転操作（Ｓ２１）、相互作用操作（Ｓ２２）および第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0100】

続いて、操作部３０は、次に選択可能な行が存在するか否かを判断する（Ｓ５４）。例えば、操作部３０は、対象行として選択がされておらず、もし対象行として選択した場合に、第１量子ビット４１、第２量子ビット４２、第３量子ビット４３および第４量子ビット４４を含むセットを選択可能な行が存在するか否かを判断する。

【0101】

次に選択可能な行が存在する場合（Ｓ５４のＹｅｓ）、操作部３０は、処理をＳ５１に戻し、Ｓ５１から処理を繰り返す。次に選択可能な行が存在しない場合（Ｓ５４のＮｏ）、操作部３０は、本フローの処理を終了する。

【0102】

このように、第２実施形態に係る操作部３０は、複数の量子ビットがマトリクス状に配置されている場合、対象行選択処理（Ｓ５１）を実行する毎に、選択処理（Ｓ５２）および変形操作処理（Ｓ５３）を実行する。すなわち、操作部３０は、対象行を選択する毎に、選択処理（Ｓ５２）、第１回転操作（Ｓ２１）、相互作用操作（Ｓ２２）および第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0103】

以下、図１０から図１４を参照して、４行×２列のマトリクス状に配置された８個の量子ビットに対して第２実施形態に係る処理を実行した場合の具体例について説明する。

【0104】

図１０は、４行×２列のマトリクス状に配置された８個の量子ビットの第２行を対象行として選択した状態の選択例を示す図である。

【0105】

操作部３０は、まず、開始行である第１行に隣接する第２行を対象行として選択する。この場合、操作部３０は、図１０に示すような量子ビットを含むセットを選択する。

【0106】

図１１は、４行×２列のマトリクス状に配置された８個の量子ビットの第３行を対象行として選択した状態の選択例を示す図である。

【0107】

操作部３０は、第２行を対象行として選択したセットに対して４体相互作用の変換処理を実行する。これにより、第２行を対象行として選択されたセットのハミルトニアンは、図１１に示すように、実効的に４体が結合されたハミルトニアンに変換される。

【0108】

操作部３０は、第２行を対象行とした後、第３行を対象行として選択する。この場合、操作部３０は、図１１に示すような量子ビットを含むセットを選択する。

【0109】

図１２は、４行×２列のマトリクス状に配置された８個の量子ビットの第４行を対象行として選択した状態の選択例を示す図である。

【0110】

操作部３０は、第３行を対象行として選択したセットに対して４体相互作用の変換処理を実行する。これにより、第３行を対象行として選択されたセットのハミルトニアンは、図１２に示すように、実効的に４体が結合されたハミルトニアンに変換される。

【0111】

操作部３０は、第３行を対象行とした後、第４行を対象行として選択する。この場合、操作部３０は、図１２に示すような量子ビットを含むセットを選択する。

【0112】

図１３は、４行×２列のマトリクス状に配置された８個の量子ビットに対して第２実施形態の処理をした後の実効的なハミルトニアンを示す図である。

【0113】

操作部３０は、第３行を対象行として選択したセットに対して４体相互作用の変換処理を実行する。これにより、第４行を対象行として選択されたセットのハミルトニアンは、図１３に示すように、実効的に４体が結合されたハミルトニアンに変換される。

【0114】

以上のように第２実施形態に係る量子アニーリング装置１０によれば、マトリクス状に配置された複数の量子ビットに含まれる複数のセットの２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）のそれぞれを、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換することができる。

【0115】

（第３実施形態）
第３実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、３列以上を含むマトリクス状に配置された複数の量子ビットの中の、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換する。

【0116】

図１４は、第３実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットを示す図である。

【0117】

第３実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０は、例えば、図１４に示すようにマトリクス状に配置される。図１４の例では、量子演算部２０は、４行×３列のマトリクス状に配置された１２個の量子ビットを含む。なお、第３実施形態に係る複数の量子ビットは、１つの行に３以上の量子ビットを含むマトリクス状に配置されている点で、第２実施形態と異なる。

【0118】

なお、第３実施形態において、量子演算部２０は、第２実施形態と同様の条件で、量子ビットを結合している。

【0119】

図１５は、第３実施形態に係る量子アニーリング装置１０における操作部３０の処理の流れを示すフローチャートである。なお、第３実施形態の操作部３０の処理は、第２実施形態と略同一なので、同一の処理については同一のステップ番号を付けて詳細な説明を省略する。

【0120】

第３実施形態に係る操作部３０は、対象行選択処理（Ｓ５１）に続いて、セット選択処理（Ｓ６１）を実行する。セット選択処理（Ｓ６１）において、操作部３０は、１または複数のセットを選択する。

【0121】

例えば、操作部３０は、選択処理（Ｓ５２）を１回実行した後、Ｓ６２において、次に選択可能なセットが存在するか否かを判断する。例えば、操作部３０は、対象行に、まだセットとして選択していない、行方向に連結された２つの量子ビットが存在するか否かを判断する。次に選択可能なセットが存在する場合（Ｓ６２のＹｅｓ）、操作部３０は、処理をＳ５２に戻し、Ｓ５２の処理を繰り返す。次に選択可能なセットが存在しない場合（Ｓ６２のＮｏ）、操作部３０は、処理を変形操作処理（Ｓ５３）に進める。これにより、操作部３０は、対象行を選択する毎に、複数のセットを選択することができる。

【0122】

続いて、変形操作処理（Ｓ５３）において、操作部３０は、選択した全てのセットについて、同時に、第１回転操作（Ｓ２１）、相互作用操作（Ｓ２２）および第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。より具体的には、操作部３０は、選択した複数のセットについて第１回転操作（Ｓ２１）を同時に実行する。また、操作部３０は、選択した複数のセットについて相互作用操作（Ｓ２２）を同時に実行する。また、操作部３０は、選択した複数のセットについて第２回転操作（Ｓ２３）を同時に実行する。

【0123】

このように、第３実施形態に係る操作部３０は、複数の量子ビットがマトリクス状に配置されている場合、対象行選択処理（Ｓ５１）を実行する毎に、選択処理（Ｓ５２）および変形操作処理（Ｓ５３）を実行する。さらに、第３実施形態に係る操作部３０は、対象行について複数のセットを選択した場合には、選択した複数のセットに対して変形操作処理（Ｓ５３）を同時に実行する。

【0124】

つぎに、４行×３列のマトリクス状に配置された１２個の量子ビットに対して図１５に示したフローに従って処理を実行した場合の具体例について、図１６から図１９を参照して説明する。

【0125】

図１６は、４行×３列のマトリクス状に配置された１２個の量子ビットの第２行を対象行として選択した状態の選択例を示す図である。

【0126】

操作部３０は、まず、開始行に隣接する第２行を対象行として選択する。この場合、操作部３０は、図１６に示すような２つのセットを選択する。

【0127】

ここで、あるセットの第１量子ビット４１が、他のセットの第４量子ビット４４と同一である場合がある。しかし、操作部３０は、第１回転操作（Ｓ２１）を、複数のセットに対して同時に実行する。従って、操作部３０は、その同一の量子ビット対して、第１回転操作（Ｓ２１）を、２回実行しないようにすることができる。また、操作部３０は、第２回転操作（Ｓ２３）を、複数のセットに対して同時に実行する。従って、操作部３０は、その同一の量子ビット対して、第２回転操作（Ｓ２３）を、２回実行しないようにすることができる。

【0128】

また、あるセットの第１量子ビット４１および第２量子ビット４２の組は、他のセットの第３量子ビット４３および第４量子ビット４４の組と同一である場合がある。しかし、操作部３０は、相互作用操作（Ｓ２２）を、複数のセットに対して同時に実行する。従って、操作部３０は、その同一の量子ビットの組に対して、相互作用操作（Ｓ２２）を、２回実行しないようにすることができる。

【0129】

図１７は、４行×３列のマトリクス状に配置された１２個の量子ビットの第３行を対象行として選択した状態の選択例を示す図である。

【0130】

操作部３０は、第２行を対象行として選択した２つのセットに対して同時に４体相互作用の変換処理を実行する。これにより、第２行を対象行として選択された２つのセットのそれぞれのハミルトニアンは、図１７に示すように、実効的に４体が結合されたハミルトニアンに変換される。

【0131】

操作部３０は、第２行を対象行とした後、第３行を対象行として選択する。この場合、操作部３０は、図１７に示すような２つのセットを選択する。

【0132】

図１８は、４行×３列のマトリクス状に配置された１２個の量子ビットの第４行を対象行として選択した状態の選択例を示す図である。

【0133】

操作部３０は、第３行を対象行として選択した２つのセットに対して同時に４体相互作用の変換処理を実行する。これにより、第３行を対象行として選択された２つのセットのそれぞれのハミルトニアンは、図１８に示すように、実効的に４体が結合されたハミルトニアンに変換される。

【0134】

操作部３０は、第３行を対象行とした後、第４行を対象行として選択する。この場合、操作部３０は、図１８に示すような２つのセットを選択する。

【0135】

図１９は、４行×３列のマトリクス状に配置された１２個の量子ビットに対して第３実施形態の処理をした後の実効的なハミルトニアンを示す図である。

【0136】

操作部３０は、第４行を対象行として選択した２つのセットに対して同時に４体相互作用の変換処理を実行する。これにより、第４行を対象行として選択された２つのセットのそれぞれのハミルトニアンは、図１９に示すように、実効的に４体が結合されたハミルトニアンに変換される。

【0137】

以上のように第３実施形態に係る量子アニーリング装置１０によれば、マトリクス状に配置された複数の量子ビットに対して、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換することができる。さらに、第３実施形態に係る量子アニーリング装置１０によれば、複数のセットに対する変形操作処理を同時に実行することができる。

【0138】

（第４実施形態）
第４実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、マトリクスにおける一部分に配置された複数の量子ビットの中の、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換する。

【0139】

図２０は、第４実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットのハミルトニアンを示す図である。

【0140】

第４実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０は、例えば、図２０に示すように、マトリクスにおける１つの頂点を含む三角形領域を除く範囲に配置された複数の量子ビットを含む。

【0141】

図２０の量子ビットの配置は、非特許文献１に記載された量子ビットの配置に対応する。具体的には、図２０のマトリクスは、第ａ行、第ｂ行、第ｃ行、第ｄ行および第ｅ行の５行を含む。また、図２０のマトリクスは、第１列、第２列、第３列、第４列および第５列の５列を含む。

【0142】

さらに、図２０の例では、複数の量子ビットは、５行×５列のマトリクスのうち、１つの頂点を含む三角形領域（底辺３個、高さ３個の三角形領域）を除く範囲に配置される。より具体的には、複数の量子ビットは、第ｅ行×第３列、第ｅ行×第４列、第ｅ行×第５列、第ｄ行×第４列、第ｄ行×第５列、第ｃ行×第５列を除く範囲に配置される。

【0143】

また、図２０に示す複数の量子ビットのうち、第ｅ行×第２列、第ｄ行×第３列、第ｃ行×第４列および第ｂ行×第５列に配置された４個の量子ビットは、固定値である。

【0144】

また、量子演算部２０は、固定値の量子ビットと他の量子ビットとを結合していない。それ以外については、量子演算部２０は、第２実施形態と同様の条件で、量子ビットを結合している。

【0145】

また、図２０に示す例では、第ｅ行が開始行として設定されている。

【0146】

図２１は、第４実施形態に係る操作部３０による操作例を示す図である。第４実施形態において、操作部３０は、例えば図２１に示す手順で処理を実行する。

【0147】

ｓｔａｒｔにおいて、ハミルトニアン（Ｈ_ｔｇｔ）は、次のようになっている。
Ｈ_ｔｇｔ＝Ｚ_ａ１Ｚ_ａ２＋Ｚ_ａ２Ｚ_ａ３＋Ｚ_ａ３Ｚ_ａ４＋Ｚ_ａ４Ｚ_ａ５
＋Ｚ_ｂ１Ｚ_ｂ２＋Ｚ_ｂ２Ｚ_ｂ３＋Ｚ_ｂ３Ｚ_ｂ４
＋Ｚ_ｃ１Ｚ_ｃ２＋Ｚ_ｃ２Ｚ_ａ３
＋Ｚ_ｄ１Ｚ_ｄ２

【0148】

まず、ｓｔｅｐ１において、操作部３０は、第ｄ行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ２１）を実行する。続いて、ｓｔｅｐ２において、操作部３０は、第ｅ行の量子ビットと第ｄ行との量子ビットの組に対して、相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。続いて、ｓｔｅｐ３において、操作部３０は、第ｄ行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0149】

さらに、ｓｔｅｐ３において、操作部３０は、第ｃ行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ２１）も並行して実行する。続いて、ｓｔｅｐ４において、操作部３０は、第ｄ行の量子ビットと第ｃ行との量子ビットの組に対して相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。続いて、ｓｔｅｐ５において、操作部３０は、第ｃ行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0150】

さらに、ｓｔｅｐ５において、操作部３０は、第ｂ行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ２１）も並行して実行する。続いて、ｓｔｅｐ６において、操作部３０は、第ｃ行の量子ビットと第ｂ行との量子ビットの組に対して相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。続いて、ｓｔｅｐ７において、操作部３０は、第ｂ行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0151】

さらに、ｓｔｅｐ７において、操作部３０は、第ａ行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ２１）も並行して実行する。続いて、ｓｔｅｐ８において、操作部３０は、第ｂ行の量子ビットと第ａ行との量子ビットの組に対して相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。続いて、ｓｔｅｐ９において、操作部３０は、第ａ行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0152】

図２２は、図２０に示す初期ハミルトニアンを、図２１に示す手順で変換した後の実効的なハミルトニアンを示す図である。操作部３０が図２１に示す手順で処理を実行した場合、実効的なハミルトニアンは、図２２に示すようになる。

【0153】

図２２に示す実効的なハミルトニアンは、下記のように表される。
Ｈ_ｔｇｔ＝Ｚ_ａ１Ｚ_ａ２Ｚ_ｂ１Ｚ_ｂ２＋Ｚ_ａ２Ｚ_ａ３Ｚ_ｂ２Ｚ_ｂ３＋Ｚ_ａ３Ｚ_ａ４Ｚ_ｂ３Ｚ_ｂ４＋Ｚ_ａ４Ｚ_ａ５Ｚ_ｂ４Ｚ_ｂ５
＋Ｚ_ｂ１Ｚ_ｂ２Ｚ_ｃ１Ｚ_ｃ２＋Ｚ_ｂ２Ｚ_ｂ３Ｚ_ｃ２Ｚ_ｃ３＋Ｚ_ｂ３Ｚ_ｂ４Ｚ_ｃ３Ｚ_ｃ４
＋Ｚ_ｃ１Ｚ_ｃ２Ｚ_ｄ１Ｚ_ｄ２＋Ｚ_ｃ２Ｚ_ａ３Ｚ_ｄ２Ｚ_ｄ３
＋Ｚ_ｄ１Ｚ_ｄ２Ｚ_ｅ１Ｚ_ｅ２

【0154】

以上のように第４実施形態に係る量子アニーリング装置１０によれば、マトリクスの一部分に配置された複数の量子ビットに対して、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に４体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３Ｚ_４）に変換することができる。さらに、第４実施形態に係る量子アニーリング装置１０によれば、複数のセットに対する変形操作処理を同時に実行することができる。

【0155】

図２３は、第４実施形態の変形例に係る、量子アニーリング装置１０の量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットのハミルトニアンを示す図である。第４実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０は、図２３に示すような初期ハミルトニアンが設定されていてもよい。

【0156】

図２３に示す複数の量子ビットの配置は、図２０に示す量子ビットの配置と同一である。しかし、図２３に示す初期ハミルトニアンは、図２０に示す初期ハミルトニアンと構成が異なる。

【0157】

具体的には、変形例において、量子演算部２０は、第ｃ行に配置された量子ビットの行方向を結合していない。また、変形例において、量子演算部２０は、第ｄ行の３つの量子ビットを全て行方向に結合している。また、変形例において、量子演算部２０は、第ｅ行の２つの量子ビットを結合している。また、変形例において、量子演算部２０は、第ｃ行が開始行に設定されている。

【0158】

図２４は、第４実施形態の変形例に係る操作部３０による操作例を示す図である。第４実施形態の変形例において、操作部３０は、例えば図２４に示す手順で処理を実行する。

【0159】

ｓｔａｒｔにおいて、ハミルトニアン（Ｈ_ｔｇｔ）は、次のようになっている。
Ｈ_ｔｇｔ＝Ｚ_ａ１Ｚ_ａ２＋Ｚ_ａ２Ｚ_ａ３＋Ｚ_ａ３Ｚ_ａ４＋Ｚ_ａ４Ｚ_ａ５
＋Ｚ_ｂ１Ｚ_ｂ２＋Ｚ_ｂ２Ｚ_ｂ３＋Ｚ_ｂ３Ｚ_ｂ４
＋Ｚ_ｄ１Ｚ_ｄ２＋Ｚ_ｄ２Ｚ_ｄ３
＋Ｚ_ｅ１Ｚ_ｅ２

【0160】

まず、ｓｔｅｐ１において、操作部３０は、第ｂ行の量子ビットおよび第ｄ行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ２１）を実行する。

【0161】

続いて、ｓｔｅｐ２において、操作部３０は、第ｂ行の量子ビットと第ｃ行の量子ビットとの組に対して相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。これとともに、ｓｔｅｐ２において、操作部３０は、第ｃ行の量子ビットと第ｄ行の量子ビットとの組に対して相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。

【0162】

続いて、ｓｔｅｐ３において、操作部３０は、第ｂ行の量子ビットおよび第ｄ行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。これとともに、第ｓｔｅｐ３において、操作部３０は、第ａ行の量子ビットおよび第ｅ行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ２１）を実行する。

【0163】

続いて、ｓｔｅｐ４において、操作部３０は、第ａ行の量子ビットと第ｂ行の量子ビットとの組に対して相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。これとともに、ｓｔｅｐ４において、操作部３０は、第ｄ行の量子ビットと第ｅ行の量子ビットとの組に対して相互作用操作（Ｓ２２）を実行する。

【0164】

続いて、ｓｔｅｐ５において、操作部３０は、第ａ行の量子ビットおよび第ｅ行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ２３）を実行する。

【0165】

操作部３０が図２４に示した手順で処理を実行した場合も、実効的なハミルトニアンは、図２２と同一となる。従って、操作部３０は、図２３に示した初期ハミルトニアンを用いて変換処理を実行した場合、図２０に示した初期ハミルトニアンを用いる場合よりも、少ないステップ数で変換処理を実行することができる。

【0166】

（第５実施形態）
第５実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、２体の量子ビットの相互作用を含む初期ハミルトニアンを、３体の量子ビットの相互作用を含む実効的なハミルトニアンに変形して、量子演算を実行する。

【0167】

図２５は、第５実施形態における、選択された３つの量子ビットの初期ハミルトニアン、および、操作後の実効的なハミルトニアンを示す図である。

【0168】

量子演算部２０による演算時において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの中から、第１量子ビット４１、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３を含むセットを選択する。

【0169】

第２量子ビット４２および第３量子ビット４３は、初期ハミルトニアンにより設定された強さで、結合されている。

【0170】

第１量子ビット４１は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３とは結合されていない。しかし、第１量子ビット４１は、第２量子ビット４２と例えば制御用量子ビットを介して接続されており、外部からの操作に応じて第２量子ビット４２との間で相互作用を調整可能となっている。

【0171】

操作部３０は、選択した第１量子ビット４１、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３に対して、外部からパルス等を印加することにより、操作ハミルトニアンＨ_ＯＰに応じた操作をする。これにより、操作部３０は、選択した第１量子ビット４１、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３を、Ｈ_ｅｆｆ＝Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３で表される実効的なハミルトニアンに従って相互作用させることができる。

【0172】

このように第５実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、２体の量子ビットの相互作用を含む初期ハミルトニアンを、３体の量子ビットの相互作用を含む実効的なハミルトニアンに変化させる。

【0173】

図２６は、第５実施形態に係る量子アニーリング装置１０の処理の流れを示すフローチャートである。第５実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、図２６に示す流れで処理を実行する。

【0174】

まず、Ｓ７１において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの全てを初期化する。続いて、Ｓ７２において、入力部２４は、外部からデータを受け取り、受け取ったデータに応じて量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの状態を設定する。続いて、Ｓ７３において、量子演算部２０は、複数の量子ビットに対して、予め設定された初期ハミルトニアンに従った相互作用を機能させる。

【0175】

続いて、Ｓ７４において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの中から、外部から受け取った操作ハミルトニアンに応じて、３体間相互作用させる３つの量子ビットを選択する。すなわち、量子演算部２０は、図２５の関係を有する３つの量子ビット（第１量子ビット４１、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３）を含むセットを選択する。

【0176】

続いて、Ｓ７５において、操作部３０は、選択したセットに対して、３体間相互作用への変形操作を実行する。変形操作の詳細については、図２７でさらに説明する。

【0177】

続いて、Ｓ７６において、操作部３０は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットの中に、変形操作を実行しなければならない次のセットが存在するか否かを判断する。次のセットが存在する場合（Ｓ７６のＹｅｓ）、操作部３０は、処理をＳ７４に戻して、次のセットを選択する。次のセットが存在しない場合（Ｓ７６のＮｏ）、操作部３０は、処理をＳ７７に進める。

【0178】

Ｓ７７において、出力部３２は、量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットのそれぞれからＺ軸の成分を取得する。そして、出力部３２は、取得した複数の量子ビットのそれぞれのＺ軸成分を－１または＋１に２値化して出力する。

【0179】

第５実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、Ｓ７７の処理を終えると、本フローを終了する。

【0180】

図２７は、操作部３０によるＳ７５の３体間相互作用への変形操作の内容を示す図である。

【0181】

操作部３０は、Ｓ７５の３体間相互作用への変形操作として第１回転操作（Ｓ８１）、相互作用操作（Ｓ８２）および第２回転操作（Ｓ８３）を実行する。

【0182】

Ｓ８１の第１回転操作（Ｓ８１）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、第１軸周りの９０度の回転操作をする。

【0183】

第１回転操作（Ｓ８１）を実行することにより、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＺ軸の成分は、第２軸の成分となる。例えば、第１回転操作（Ｓ８１）において、操作部３０がＸ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＺ軸の成分は、Ｙ軸の成分となる。また、例えば、第１回転操作（Ｓ８１）において、操作部３０がＹ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＺ軸の成分は、Ｘ軸の成分となる。

【0184】

相互作用操作（Ｓ８２）において、操作部３０は、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２の間の制御用量子ビット等を制御して、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２とを相互作用させる。

【0185】

ここで、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２との間の相互作用パラメータがＪ_１２であるとする。この場合、操作部３０は、時間τ_ＯＰ（＝π／４Ｊ_１２）の間、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２とを相互作用させる。これにより、操作部３０は、第１量子ビット４１と第２量子ビット４２との間の相互作用を、上述した式（１５）または式（１９）に示した関係式を満たすように変換することができる。

【0186】

第２回転操作（Ｓ８３）において、操作部３０は、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のそれぞれに対して、第２軸周りの９０度の回転操作をする。

【0187】

第２回転操作（Ｓ８３）を実行することにより、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３の第１軸の成分は、Ｚ軸の成分となる。また、例えば、第２回転操作（Ｓ８３）において、操作部３０がＹ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＸ軸の成分は、Ｚ軸の成分となる。例えば、第２回転操作（Ｓ８３）において、操作部３０がＸ軸周りに９０度の回転操作をした場合には、第２量子ビット４２および第３量子ビット４３のＹ軸の成分は、Ｚ軸の成分となる。

【0188】

以上のように、第５実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、２体の量子ビットの相互作用を含む初期ハミルトニアンを、３体の量子ビットの相互作用を含む実効的なハミルトニアンに変形して、量子演算を実行する。これにより、量子アニーリング装置１０によれば、様々なハミルトニアンを用いた最適化演算を容易に実行することができる。

【0189】

（第６実施形態）
第６実施形態に係る量子アニーリング装置１０は、マトリクスにおける一部分に配置された複数の量子ビットの中の、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に３体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３）に変換する。

【0190】

図２８は、第６実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０に含まれる複数の量子ビットを示す図である。

【0191】

第６実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０は、例えば、図２８に示すように、マトリクスにおける一部の領域に配置された複数の量子ビットを含む。

【0192】

図２８のマトリクスは、第１行、第２行、第３行および第４行を含む。また、図２８のマトリクスは、第ａ列、第ｐ列、第ｂ列、第ｑ列、第ｃ列、第ｒ列および第ｄ列を含む。

【0193】

さらに、図２８の例では、複数の量子ビットは、第ａ列における第１行から第４行まで、第ｐ列における第１行から第３行まで、第ｂ列における第１行から第４行まで、第ｑ列における第１行から第２行まで、第ｃ列における第１行から第３行まで、第ｒ列における第１行、および、第ｄ列における第１行から第２行までに配置される。

【0194】

また、量子演算部２０は、第１行における隣接する２つの量子ビットを結合している。また、量子演算部２０は、第２行における第ａ列から第ｃ列までの隣接する２つの量子ビットを結合している。また、量子演算部２０は、第３行における第ａ列から第ｂ列までの隣接する２つの量子ビットを結合している。

【0195】

また、図２８に示す例では、第４行が開始行として設定されている。

【0196】

また、量子演算部２０は、第ａ列、第ｂ列、第ｃ列および第ｄ列に、列方向に隣接する２つの量子ビットの相互作用を制御可能な例えば複数の制御用量子ビットをさらに含む。

【0197】

図２９および図３０は、第６実施形態に係る操作部３０による操作例を示す図である。なお、図３０は、図２９に続く図である。

【0198】

操作部３０は、図２８に示す複数の量子ビットに対して、図１５に示すフローチャートに従った手順で処理を実行する。なお、操作部３０は、Ｓ５３の処理については、図２７に示す３体間相互作用への変換操作処理を実行する。また、操作部３０は、並行して実行可能な処理については、なるべく並行して処理を実行する。このような場合、操作部３０は、例えば図２９および図３０に示す手順で操作を実行する。

【0199】

ｓｔａｒｔにおいて、ハミルトニアン（Ｈ_ｔｇｔ）は、次のようになっている。
Ｈ_ｔｇｔ＝Ｚ_ａ１Ｚ_ｐ１＋Ｚ_ａ２Ｚ_ｐ２＋Ｚ_ａ３Ｚ_ｐ３
＋Ｚ_ｂ１Ｚ_ｐ１＋Ｚ_ｂ２Ｚ_ｐ２＋Ｚ_ｂ３Ｚ_ｐ３
＋Ｚ_ｂ１Ｚ_ｑ１＋Ｚ_ｂ２Ｚ_ｑ２
＋Ｚ_ｃ１Ｚ_ｑ１＋Ｚ_ｃ２Ｚ_ｑ２
＋Ｚ_ｃ１Ｚ_ｒ１
＋Ｚ_ｄ１Ｚ_ｒ１

【0200】

まず、ｓｔｅｐ１において、操作部３０は、第３行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ８１）を実行する。

【0201】

続いて、ｓｔｅｐ２において、操作部３０は、第３行の量子ビットと第４行との量子ビットの組に対して相互作用操作（Ｓ８２）を実行する。

【0202】

続いて、ｓｔｅｐ３において、操作部３０は、第２行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ８１）を実行する。

【0203】

続いて、ｓｔｅｐ４において、操作部３０は、第３行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ８３）を実行する。さらに、ｓｔｅｐ４において、操作部３０は、第２行の量子ビットと第３行との量子ビットの組に対して相互作用操作（Ｓ８２）も並行して実行する。

【0204】

続いて、ｓｔｅｐ５において、操作部３０は、第１行の量子ビットに対して第１回転操作（Ｓ８１）を実行する。

【0205】

続いて、ｓｔｅｐ６において、操作部３０は、第２行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ８３）を実行する。さらに、ｓｔｅｐ６において、操作部３０は、第１行の量子ビットと第２行との量子ビットの組に対して相互作用操作（Ｓ８２）も並行して実行する。

【0206】

最後に、ｓｔｅｐ７において、操作部３０は、第１行の量子ビットに対して第２回転操作（Ｓ８３）を実行する。

【0207】

図３１は、図２８に示す初期ハミルトニアンを、図２９および図３０に示す手順で変換した後の実効的なハミルトニアンを示す図である。

【0208】

操作部３０が図２９および図３０に示す手順で処理を実行した場合、実効的なハミルトニアンは、図３１に示すようになる。

【0209】

図３１に示す実効的なハミルトニアンは、下記のように表される。
Ｈ_ｔｇｔ＝Ｚ_ａ１Ｚ_ａ２Ｚ_ｐ１＋Ｚ_ａ２Ｚ_ａ３Ｚ_ｐ２＋Ｚ_ａ３Ｚ_ａ４Ｚ_ｐ３
＋Ｚ_ｂ１Ｚ_ｂ２Ｚ_ｐ１＋Ｚ_ｂ２Ｚ_ｂ３Ｚ_ｐ２＋Ｚ_ｂ３Ｚ_ｂ４Ｚ_ｐ３
＋Ｚ_ｂ１Ｚ_ｂ２Ｚ_ｑ１＋Ｚ_ｂ２Ｚ_ｂ３Ｚ_ｑ２
＋Ｚ_ｃ１Ｚ_ｃ２Ｚ_ｑ１＋Ｚ_ｃ２Ｚ_ｃ３Ｚ_ｑ２
＋Ｚ_ｃ１Ｚ_ｃ２Ｚ_ｒ１
＋Ｚ_ｄ１Ｚ_Ｄ２Ｚ_ｒ１

【0210】

以上のように第６実施形態に係る量子アニーリング装置１０によれば、マトリクスの一部分に配置された複数の量子ビットに対して、２体の量子ビットの相互作用（Ｚ_２Ｚ_３）を、実効的に３体の量子ビットの相互作用（Ｚ_１Ｚ_２Ｚ_３）に変換することができる。さらに、第６実施形態に係る量子アニーリング装置１０によれば、複数のセットに対する変形操作処理を同時に実行することができる。

【0211】

（第７実施形態）
第７実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０は、フローティングゲート構造を含むセルを含む半導体装置により実現される。

【0212】

図３２は、第７実施形態に係る量子演算部２０の構造を示す図である。本実施形態において、量子演算部２０は、半導体装置により実現される複数のメモリセル２１１を含む。複数のメモリセル２１１のそれぞれは、量子ビットとして機能する。例えば、図３２には、同一のビットラインのカラム方向に配列されたメモリセルＣ１～Ｃ７が示されている。

【0213】

複数のメモリセル２１１は、半導体基板１０１上に形成される。メモリセル２１１は、トンネリング膜１０４（トンネル酸化膜またはゲート絶縁膜ともいう）と、２つの拡散領域１０２，１０３と、フローティングゲート１０５と、制御ゲート１０６とを含む。

【0214】

半導体基板１０１は、例えばシリコン基板などである。トンネリング膜１０４は、半導体基板１０１の上面の上に形成され、絶縁膜である。トンネリング膜１０４は、電位障壁として機能する。

【0215】

拡散領域１０２，１０３は、例えば半導体基板１０１に対してドーパントが拡散された領域である。拡散領域１０２，１０３は、メモリセル２１１におけるソース・ドレインとして機能する。

【0216】

フローティングゲート１０５は、半導体基板１０１からトンネリング膜１０４を介して侵入した電荷を保持する電荷保持層である。制御ゲート１０６は、各メモリセル２１１の閾値電圧やトンネル効果を制御するための電圧が印加されるゲート電極である。各メモリセル２１１は、既存のＮＡＮＤ型フラッシュメモリにおけるセルと同様の構造を有することが可能である。

【0217】

メモリセル２１１のフローティングゲート１０５に保持された電荷の数は、量子ビットの状態を示す。ここで電荷とは、電子またはホールを指す。従って、‘０’のデータと‘１’のデータとはそれぞれ、メモリセル２１１の電荷数がＮ（Ｎは１以上の整数）個またはＮ＋１個、もしくは、Ｎ個またはＮ－１個（Ｎ＞１）という状態に対応している。半導体基板１０１におけるフローティングゲート１０５の下方の領域（チャネル領域）を流れる電流は、フローティングゲート１０５に保持された電荷の数により変化する。従って、フローティングゲート１０５に保持された電荷の数は、拡散領域１０２，１０３（ソース・ドレイン）間に流れる電流を測定することで検知することができる。

【0218】

また、本実施形態のように、量子ビットアレイを既存のＮＡＮＤ型フラッシュメモリにおけるメモリセルアレイと同様のレイアウトで構成した場合、微細なフローティングゲート１０５が近接して設置される。そのため、上下左右および斜め方向に隣接または近接する複数のメモリセル２１１の間には、距離に応じたクーロン相互作用に基づくメモリセル間干渉が働く。本実施形態に係る量子演算部２０は、このメモリセル間干渉効果を、量子ビットの間の相互作用として利用する。

【0219】

複数のメモリセル２１１は、解くべき最適化問題を記述したデータを格納する。データを格納した各メモリセル２１１に対し、量子ゆらぎによるトンネリングを発生させた場合、量子演算部２０は、データの配置がエネルギー的に最小となるように、各メモリセル２１１のフローティングゲート１０５に保持された電荷を移動させる。例えば、量子演算部２０は、ある一定時間、半導体基板１０１とフローティングゲート１０５との間のトンネリングを発生させる。そして、その後、量子演算部２０は、半導体基板１０１とフローティングゲート１０５との間のトンネリングを遮断する。これにより、量子演算部２０は、量子アニーリングの工程を実現することができる。

【0220】

図３３は、第７実施形態に係る量子演算部２０に含まれるメモリセル２１１の配置を示す図である。量子演算部２０は、平行に配置された複数のビットラインを含む。複数のメモリセル２１１は、それぞれのビットライン上に均等間隔で形成される。また、複数のメモリセル２１１は、ビットラインに対して垂直なワードラインに沿って並んで配置される。すなわち、量子演算部２０は、半導体基板１０１上に、２次元のマトリクス状に配置される。

【0221】

従って、第７実施形態に係る量子演算部２０は、例えば、図８、図１４、図２０、図２３および図２８に示したようなマトリクス状（またはマトリクスの一部分）の量子ビットの配置を容易に実現することができる。

【0222】

また、例えば、量子演算部２０は、図２０および図２３に示したような略三角形状の配置がされた複数の量子ビットを、例えば、図３３の点線で示した三角形の範囲に配置することができる。従って、このような量子演算部２０は、矩形状に配置された複数のメモリセル２１１を用いて、略三角形の範囲に配置された複数の量子ビットを結合する初期ハミルトニアンを２個実現することができる。

【0223】

（第８実施形態）
図３４は、第８実施形態に係る量子演算部２０の一部分の構造例を示す図である。第８実施形態に係る量子アニーリング装置１０の量子演算部２０は、１または複数の制御用量子ビット２５０と、エアギャップ２６０とを含む。

【0224】

制御用量子ビット２５０は、外部からのパルス等の印加操作により相互作用をさせる２つの量子ビットの間に接続される。制御用量子ビット２５０は、例えば、量子ビットよりも大きな電圧が印加され、接続された２つの量子ビットの相互作用をオンしたりオフしたりする。制御用量子ビット２５０は、例えば、非特許文献５に記載された方法により実現される。

【0225】

また、エアギャップ２６０は、結合がされておらず、且つ、外部からの操作によって相互作用を生じさせない隣接する２つの量子ビットの間に設けられる。エアギャップ２６０は、量子ビットと量子ビットとの間の結合力の伝達を阻害する。例えば、量子ビットと量子ビットとがクーロン相互作用により結合する場合、エアギャップは、クーロン力の伝達を遮断する。なお、量子演算部２０は、エアギャップに代えて、低誘電率材料により構成された低誘電率部であってもよい。

【0226】

図３５は、第８実施形態に係る量子演算部２０の他の構造例を示す図である。複数の量子ビットおよび複数の制御用量子ビット２５０のそれぞれは、格子の交点位置に配置されてもよい。このような、量子演算部２０は、量子ビットと量子ビットとを直線により結合することができる。また、量子演算部２０は、量子ビットと制御用量子ビットとを直線により結合することができる。これにより、量子演算部２０は、結合力の調整を精度良く実行させたり、製造を容易にさせたりすることができる。

【0227】

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

【符号の説明】

【0228】

１０ 量子アニーリング装置
２０ 量子演算部
２２ 設定部
２４ 入力部
３０ 操作部
３２ 出力部
２１１ メモリセル
２５０ 制御用量子ビット
２６０ エアギャップ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】

【図30】

【図31】

【図32】

【図33】

【図34】

【図35】